四川省成都市龙泉中学2016-2017学年高二(下)入学数学试卷(理科)

四川省成都市2016-2017学年高二下学期零诊模拟数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，集合{}lg 0B x x =>，则A B =（ ）A ．{}1x x > B ．{}0x x > C ．{}{}10x x x x >< D ．∅2．在复平面，复数()4211i i --对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（ ） A ．164石 B ．178石 C ．189石 D ．196石 4．下列选项中说法正确的是（ ）A ．命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的必要条件．B ．若向量a ，b 满足0a b ⋅>，则a 与b 的夹角为锐角．C ．若22am bm ≤，则a b ≤．D ．“0x R ∃∈，2000x x -≤”的否定是“x R ∀∈，20x x -≥”5．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，834S a =，72a =-，则9a =（ ） A ．6- B ．4- C ．2- D ．26．已知双曲线2213y x -=的离心率为2m，且抛物线2y mx =的焦点为F ，点()02,P y （00y >）在此抛物线上，M 为线段PF 的中点，则点M 到该抛物线的准线的距离为（ ） A ．52 B ．2 C ．32D ．17．某产品的广告费用x 于销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得线性回归方程ˆybx a =+中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元 8．按照如图的程序框图执行，若输出结果为31，则M 处条件可以是（ ）A ．32k >B ．16k ≥C ．32k ≥D ．16k <9．已知a 为常数，函数()()ln 2f x x x ax =-有两个极值点，则a 的取值范围为（ ） A ．(),1-∞ B ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．()0,1 D ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭10．一个三棱锥的三视图如图所示，其中正方形的边都是1，则该三棱锥的体积为（ ）A ．14 B ．13C ．24D ．2311．已知双曲线C ：221mx ny +=，（0m >，0n <）的一条渐近线与圆226290x y x y +--+=相切，则双曲线C 的离心率等于（ ）A ．43 B ．53 C ．32 D ．5412．如图，在边长为2的正六边形ABCDEF 中，动圆Q 的半径为1，圆心在线段CD （含端点）上运动，P 是圆Q 上及内部的动点，设向量AP mAB nAF =+（m ，n 为实数），则m n +的取值范围是（ ）A ．(]1,2B ．[]5,6C ．[]2,5D ．[]3,5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知点(),P x y 的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则22x y +的最大值为 ．14．已知数列{}n a 满足11a =，112n n n a a ---=（2n ≥），则8a = ．15．已知四面体ABCD 的每个顶点都在球O 的球面上，AD ⊥底面ABC ，3AB BC CA ===，2AD =，则球O 的表面积为 ．16．设x ，y R ∈，定义()x y x a y ⊗=-（a R ∈，且a 为常数），若()xf x e =，()22xg x ex -=+，()()()F x f x g x =⊗．①()g x 不存在极值；②若()f x 的反函数为()h x ，且函数y kx =与函数()y h x =有两个交点，则1k e=； ③若()F x 在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是(],2-∞-；④若3a =-，在()F x 的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直． 其中真命题的序号有 （把所有真命题序号写上）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知()f x a b =⋅，其中()2cos ,3sin 2a x x =-，()cos ,1b x =，x R ∈． （1）求()f x 的单调递减区间；（2）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，()1f A =-，7a =，且向量()3,sin m B =与()2,sin n C =共线，求边长b 和c 的值。

22侧视图俯视图成都龙泉中学2016～2017学年度下学期入学考试高二数学（理科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效．按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）．4．保持答题纸纸面清洁，不破损．考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若集合{}2|20A x x x =--<，且AB A =，则集合B 可能是A. {}0,1B. {}|2x x <C. {}|21x x -<<D.R 2.已知命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋1<0，则A ．¬p：∀x ∈R ，x 2＋1>0B ．¬p：∃x ∈R ，x 2＋1>0C ．¬p：∀x ∈R ，x 2＋1≥0D ．¬p：∃x ∈R ，x 2＋1≥03.点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到顶点A 的距离1||<PA 的概率为A ．41 B ．21 C ．4πD ．π 4.设数列{}n a 的通项公式cos 3n n a n π=，其前n 项和为n S ，则2016S =A. 2016B.1680C. 1344D.1008 5. 已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为ABC D ．6. 已知()()()2,1,,3,1,2a b k c =-=-=，若()2a b c -⊥，则b =A． B ．3．7. 已知,A B 分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右顶点， P 是C 上一点，且直线,AP BP 的斜率之积为2，则C 的离心率为8. 已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是A ．求数列1{}n 的前10项和*()n N ∈B ．求数列1{}2n 的前10项和*()n N ∈C ．求数列1{}n 的前11项和*()n N ∈D ．求数列1{}的前11项和*()n N ∈9.设球的半径为时间t 的函数()R t ，若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径A. 成正比，比例系数为CB. 成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为CD.成反比，比例系数为2C10.在四棱锥P ABCD -中，底面是边长为2的菱形，60DAB ∠=,对角线AC 与BD 相交于点O,PO ⊥平面ABCD ，PB 与平面ABCD 所成角为45，若E 是PB 的中点，则异面直线DE 与PA 所成角的余弦值为11. 已知定义在R 上的函数()21x mf x -=-（m 为实数）为偶函数，记()()221(log ),log 5,23a fb fc f m === ，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<12.过抛物线()220y px p =>的焦点F 作两条相互垂直的射线，分别与抛物线相交于点M,N ，过弦MN 的中点P 作抛物线准线的垂线PQ,垂足为Q ，则PQ MN的最大值为A. 1B.12 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13. 已知向量()()()3,1,1,3,,2a b c k ===-，若()a c -⊥b ，则k = 14. 若正数x ，y 满足230x y +-=，则21x y+的最小值为_________. 15.人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为R ，卫星近地点、远地点离地面的距离分别为12,r r ，则卫星轨道的离心率 ．(请用12,,R r r 表示)16. 设12,F F 分别是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以线段12,F F 为直径的圆O 与双曲线的一个交点为P,与y 轴交于B,D 两点，且与双曲线的一条渐近线交于M,N 两点，则下列命题正确的是 .（写出所有正确的命题编号）①线段BD 是双曲线的虚轴；②12PF F ∆的面积为2b ；③若120MAN ∠=，则双曲线C 的离心率为3；④12PF F ∆的内切圆的圆心到y 轴的距离为a .三、解答题（本部分共计6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．） 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且2a =,4cos 5B =. (1)若3b =,求sin A 的值；(2)若ABC ∆的面积3ABC S ∆=,求b ,c 的值.18.（本题满分12分）设数列{}n a 满足：11=a ,121+=+n n a a .（1）证明:数列{1}n a +为等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式； （2）求数列(){}1+⋅n a n 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）已知双曲线C 与椭圆221259x y +=共焦点，且它们的离心率之和为245，求双曲线C 的标准方程及其渐进线方程．20. （本题满分12分）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：，并绘制出频率分布直方图，如图所示． （Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；（Ⅱ）设A ，B ，C 三名学生的考试成绩在区间[80,90)内，M ，N 两名学生的考试成绩在区间[60,70)内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M ，N 至少有一人被选中的概率； （Ⅲ）试估计样本的中位数与平均数。

龙泉一中高二年级下学期开学考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。

）1．下列说法中，错误的个数有________个：①平行于同一条直线的两个平面平行． ②平行于同一个平面的两个平面平行．③一个平面与两个平行平面相交，交线平行． ④一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．若直线(1)10a x y +++=与圆2220x y x +-=相切,则a 的值为A.1或-1B.2或-2C.1D.-1 3．如图是某样本数据的茎叶图，则该样本数据的中位数为A ．22B ．25C ．28D ．31 4．执行如图所示的程序框图，则输出的T 等于 A ．32 B ．30 C ．20 D ．0 5．已知直线l 的倾斜角为θ，若4cos 5θ=， 则该直线的斜率为A ．34 B ．34- C ．34± D ．43± 6．已知α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，则下列命题不正确．．．的是 A ．若m n ∥，m α⊥，则n α⊥ B ．若m α⊥，m β⊥，则αβ∥ C ．若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥ D ．若m α⊥，n αβ=I，则m n ∥7．已知圆C 过点(2,0),(0,22)A B ，且圆心C 在直线0y =上，则圆C 的方程为A ．22(1)9x y -+= B ．22(2)16x y -+= C ．22(1)9x y ++= D ．22(2)16x y ++= 8．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯 视图为全等的等腰直角三角形，若直角三角形 的直角边为1，那么这个几何体体积为 A ．1 B ．12 C ．13 D ．169．点(2,1)P -关于直线:10l x y -+=对称的点P '的坐标是 A ．(1,0) B ．(0,1) C ．(0,1)- D ．(1,0)- 10．如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，则异面直线1AB 和1A C 所成的角的余弦值大小为A ．14 B ．14- C ．12 D ．12-11．已知关于x 的二次函数2()41f x ax bx =-+，设集合{1,1,2,3,4,5}A =-，{2,1,1,2,3,4}B =--，分别从集合A 和B 中随机取一个数记为a 和b ，则函数()y f x =在[1,)+∞上单调递增的概率为 A ．19 B ．29 C ．13 D ．4912．在Rt ABC △中，已知D 是斜边AB 上任意一点（如图①），沿直线CD 将ABC △折成直二面角B CD A --（如图②）。

2017年高二下学期数学（理）期中试卷(成都九校联考含答案)2016～2017 学年度（下期）高201 级期中联考试卷理科数学考试时间共120 分钟，满分10 分试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0 毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。

2选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3考试结束后由监考老师将答题卡收回。

第Ⅰ卷选择题（共60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）→→→→1．三棱柱AB—A1B11 中，若A＝a，B＝b，1＝，则A1B等于() A．a＋b－B．a－b＋．－a＋b＋D．－a＋b－2．函数f ( x) &#6101; sin x &#61483; ex ，则f ‘(0)的值为()第1 题图A．1B．2．3D．03 已知，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是() A．若∥α，n∥α，则∥nB．若⊥α，n&#8834;α，则⊥n ．若⊥α，⊥n，则n∥αD．若∥α，⊥n，则n⊥αx4．函数f ( x) &#6101; 的单调递减区间是()ln xA．(0, e)B．(e,&#61483;&#6160;)．(0,1), (1, e)D(&#6148;&#6160;, e)．在棱长为2 的正方体ABD &#6148; A1 B11 D1 中，是底面ABD 的中心，E、F 分别是1 、AD 的中点，那么异面直线E 和FD1 所成的角的余弦值等于()A．1B．10．4D．23－π，π6．已知函数f(x)＝x－sin x，若x1，x2∈22 ，且f(x1)＋f(x2)&gt;0，则下列不等式中正确的是()A．x1&gt;x2 B．x1&lt;x2．x1＋x2&gt;0D．x1＋x2&lt;07 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是()A．3 B．92．3D．22第7 题图8．若对任意的x&gt;0，恒有lnx≤px－1(p&gt;0)，则p 的取值范围是()A．(0,1]B．(1，＋∞)．(0,1)D．[1，＋∞)9．甲、乙两人约定在下午4:30 &#61498; :00 间在某地相见，且他们在4:30 &#61498; :00 之间到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人20 分钟，若另一人仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是()38A．B．49711．D．161210．如图在一个60&#61616; 的二面角的棱上有两个点A，B，线段分别A、BD 在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，且AB＝A＝a ，BD＝2a ，则D 的长为()A．2a B．aAB．aD．3aD11．已知函数f ( x) &#6101; ax3 &#61483; bx2 &#61483; x &#61483; d 的图象如图所示，则b &#61483; 1 的取值范围是()a &#61483; 1第10 题图A．(&#6148; 3 , 1 )B．(&#6148; 2 ,1)122 2-10x．(&#6148; 1 , 3 )D．(&#6148; 3 ,1)2 22第11 题图x 2 212．已知F1 ，F2 分别为双曲线：&#6148;a 2b 2&#6101; 1 的左、右焦点，若存在过F1 的直分别交双曲线的左、右支于 A ， B 两点，使得&#61648;BAF2 &#6101; &#61648;BF2 F1 ，则双曲线的离心率e 的取值范围是()A．&#61480;3,&#61483;&#6160;&#61481;B．&#61480;1,2 &#61483; &#61481; &#61480;3,2 &#61483; &#61481;D．&#61480;1,3&#61481;第Ⅱ卷非选择题（共90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题分，共20 分）13．1 x2dx = ．0第12 题图2 22 214．已知椭圆1 : 2 &#61483; 2ab&#6101; 1(a &#6102; b &#6102; 0) 与双曲线2 : x &#6148; &#6101;4 有相同的右焦点F2 ，点P 是1 和2 的一个公共点，若PF2&#6101; 2 ，则椭圆1 的离心率等于．1．四棱柱ABD－A1B11D1 中，底面为平行四边形，以顶点A 为端点的三条棱长都相等，且两两夹角为60°则线段A1 与平面AB 所成角的正弦值为ex16．已知函数f &#61480; x &#61481; &#6101; 1 &#6148;x2 &#61483; x &#61483; 1，若存在唯一的正整数x0 ，使得 f &#61480; x0 &#61481; &#61619; 0 ，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共 6 小题，第17 题满分10 分，18-22 每题满分12 分，共70 分；解答应写出字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在直三棱柱AB &#6148; A1B11 中，A &#6134; B ，点D 是AB 的中点，求证：（Ⅰ）A &#6134; B1 ；（Ⅱ）A1 // 平面B1D ．18．某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于0 分的试卷中随机抽取100 名学生的成绩(得分均为整数，满分100 分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：组号分组频数频率第1 组[0，60)00第2 组[60，70)a03第3 组[70，80)30b第4 组[80，90)20020第组[90，100]10010合计100100（Ⅰ）求a、b 的值；（Ⅱ）若从成绩较好的第3、4、组中按分层抽样的方法抽取 6 人参加市汉字听写比赛，并从中选出 2 人做种子选手，求2 人中至少有1 人是第4 组的概率．19．已知函数f(x)＝x2＋2aln x（Ⅰ）若函数f(x)的图象在(2，f(2))处的切线斜率为1，求实数a 的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；2（Ⅲ）若函数g(x)＝＋f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围．x20．在四棱锥P -ABD 中，△ PAB 为正三角形，四边形ABD 为矩形，平面PAB &#6134; 平面ABD ，AB =2 AD ，,N 分别为PB,P 的中点（Ⅰ）求证：N //平面PAD ；（Ⅱ）求二面角B—A—的大小；（Ⅲ）在B 上是否存在点E ，使得EN ⊥平面AN ？BE若存在，求B的值；若不存在，请说明理由．21．已知椭圆: x&#6101; 1 &#61480;a &#6102; b &#6102; 0 &#61481; 经过点P(1,3 ) ，离心率e &#6101; 3ab（Ⅰ）求椭圆的标准方程；22 ．（Ⅱ）设过点E &#61480;0 , &#6148; 2 &#61481; 的直线l 与相交于P, Q 两点，求&#6108;PQ 面积的最大值．22．已知f ( x) &#6101;1 x2 ，g ( x) &#6101; a ln x(a &#6102; 0)2（Ⅰ）求函数F ( x) &#6101;（Ⅱ）若函数G( x) &#6101;取值范围；f ( x) g ( x) 的极值；f ( x) &#6148;g ( x) &#61483; (a &#6148; 1) x 在区间(1 , e) 内有两个零点，求的e（Ⅲ）函数h( x) &#6101; g &#61480; x &#61481; &#6148; x &#61483;1 ，设x &#61646; (0,1) ，x &#61646; (1, &#61483;&#6160;) ，若h( x ) &#6148; h( x )x1 2 2 1存在最大值，记为(a) ，则当a &#61603; e &#61483; 1 时，(a) 是否存在最大值？若存在，求出e其最大值；若不存在，请说明理由．2016～2017学年度（下期）高201级期中联考数学（理科）参考答案及评分建议一、选择题：（每小题分，共60分）1D；2B；3B；4；A；6；7A；8D；9B；10A；11D；12；二、填空题（每小题分，共20分）13 ；14 ；1 ；16 ；三、解答题（共70分）17．证明：（1）在直三棱柱中，平面，所以，，又，，所以，平面，所以，………………（分）（2）设与的交点为，连结，为平行四边形，所以为中点，又是的中点，所以是三角形的中位线，，又因为平面，平面，所以平面………（10分）18．(1)a＝100－－30－20－10＝3，b＝1－00－03－020－010＝030 ………（4分）(2)因为第3、4、组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：660×30＝3人，第4组：660×20＝2人，第组：660×10＝1人，所以第3、4、组应分别抽取3人、2人、1人．……………（6分）设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第组的1位同学为1，则从6位同学中抽2位同学有1种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，1)，(B1，B2)，(B1，1)，(B2，1)．其中第4组被入选的有9种，所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为91＝3……………（12分）19 (1)f′(x)＝2x＋2ax＝2x2＋2ax，由已知f′(2)＝1，解得a＝－3 ……… 4分(2)函数f(x)的定义域为(0，＋∞) ……… 分①当a≥0时，f′(x)＞0，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；……… 6分②当a＜0时，f′(x)＝2(x＋－a)x－－a&#61481;x当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下：x(0，－a)－a(－a，＋∞)f′(x)－0＋极小值由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0，－a)；单调递增区间是(－a，＋∞) ……… 8分(3)由g(x)＝2x＋x2＋2aln x，得g′(x)＝－2x2＋2x＋2ax，由已知函数g(x)为[1,2]上的单调减函数，则g′(x)≤0在[1,2]上恒成立，即－2x2＋2x＋2ax≤0在[1,2]上恒成立．即a≤1x－x2在[1,2]上恒成立………10分令h(x)＝1x－x2，在[1,2]上h′(x)＝－1x2－2x＝－(1x2＋2x)＜0，所以h(x)在[1,2]上为减函数，h(x)in＝h(2)＝－72，所以a≤－72故实数a的取值范围为{a|a≤－72} ……… 12分20 （Ⅰ）证明：∵，N分别是PB，P中点∴N是△AB的中位线∴N∥B∥AD又∵AD&#8834;平面PAD，N 平面PAD所以N∥平面PAD ………………4分(Ⅱ)过点P作P垂直于AB，交AB于点，因为平面PAB⊥平面ABD，所以P⊥平面ABD，如图建立空间直角坐标系设AB=2，则A（-1,0，0），（1,1，0）,（,0，）, B（1,0，0），N（, ，），则，设平面A法向量为，由可得，令，则，即平面法向量所以，二面角的余弦值因为二面角是锐二面角，所以二面角等于………………8分（Ⅲ）存在………………9分设，则，由可得，所以在存在点，使得平面，此时………………12分21（Ⅰ）由点在椭圆上得，①②由①②得，故椭圆的标准方程为 (9)22：（1）解：∴………1分由得，由，得∴在上单调递减，在上单调递增，∴，无极大值………3分（2）解：∴又，易得在上单调递减，在上单调递增，要使函数在内有两个零点，需，即，………分∴，∴，即的取值范围是………7分（3）若，∵在上满足，∴在上单调递减，∴∴不存在最大值………8分则∴方程有两个不相等的正实数根，令其为，且不妨设则在上单调递减，在上调递增，在上单调递减，对，有；对，有，∴∴将，代入上式，消去得∵，∴，据在上单调递增，得设，，∴，即在上单调递增∴∴存在最大值为………12分。

2016-2017学年四川省成都市龙泉驿区一中高三（下）入学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|ax2+x﹣3=0}，B={x|3≤x＜7}，若A∩B≠∅，则实数a的取值集合为（）A．[﹣，0]B．[﹣，﹣）C．（﹣，0] D．[﹣，0]2．已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．已知f（x）=﹣x+sinx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x）≥0C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x）≥04．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．2 D．5．△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（）A． B． C． D．6．如图，将绘有函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，＜φ＜π）部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．2 C．D．7．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P（m，﹣2）到焦点的距离为5，则m的值为（）A．±4 B．±2C．±2D．±58．椭圆的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足△OAF是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知不等式sin cos+cos2﹣﹣m≥0对于x∈[﹣，]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]B．（﹣∞，﹣] C．[，]D．[，+∞）11．我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A．2 B．3 C．4 D．512．要得到函数y=2sin（2x+）的图象，应该把函数y=cos（x﹣π）﹣sin（x﹣）的图象做如下变换（）A．将图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变B．沿x向左平移个单位，再把得图象上的每一点横坐标伸长到原来的2而纵坐标不变C．先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变，再将所得图象沿x向右平移个单位D．先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变，再将所得图象沿x向左平移个单位二、填空题（本体包括4小题，每小题5分，共20分）13．二项式的展开式中的常数项为．14．已知f（x）=（1+x）m+（1+3x）n（m、n∈N*）的展开式中x的系数为11．（1）求x2的系数的最小值；（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和．15．已知直线l：y=kx+m（m为常数）和双曲线=1恒有两个公共点，则斜率k的取值范围为．16．将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”．下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行； ③平行于同一直线的两直线平行； ④平行于同一平面的两直线平行．其中是“可换命题”的是 ．（填命题的序号）三、解答题（本题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（12分）已知函数f （x ）=cosx （sinx +cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sinα=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．18．（12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P （A ）的估计值；（Ⅱ）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P （B ）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．19．（12分）边长为2的正方形ABCD 所在的平面与△CDE 所在的平面交于CD ，且AE ⊥平面CDE ，AE=1．（Ⅰ）求证：平面ABCD ⊥平面ADE ；（Ⅱ）设点F 是棱BC 上一点，若二面角A ﹣DE ﹣F 的余弦值为，试确定点F在BC 上的位置．20．（12分）已知函数f（x）=，数列{a n}满足：2a n+1﹣2a n+a n+1a n=0且a n≠0．数列{b n}中，b1=f（0）且b n=f（a n﹣1）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n a n+1}的前n项和S n；（3）求数列{|b n|}的前n项和T n．21．（12分）已知a为实常数，函数f（x）=lnx﹣ax+1．（1）若f（x）在（1，+∞）是减函数，求实数a的取值范围；（2）当0＜a＜1时函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1＜x2），求证：＜x1＜1且x1+x2＞2．（注：e为自然对数的底数）；（3）证明+++…+＜（n∈N*，n≥2）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线C1：（a为参数）经过伸缩变换后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C2的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）求证：﹣3≤f（x）≤3；（2）解不等式f（x）≥x2﹣2x．2016-2017学年四川省成都市龙泉驿区一中高三（下）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|ax2+x﹣3=0}，B={x|3≤x＜7}，若A∩B≠∅，则实数a的取值集合为（）A．[﹣，0]B．[﹣，﹣）C．（﹣，0] D．[﹣，0]【考点】交集及其运算．【分析】分离参数，转化为二次函数求值域问题，即可得出结论．【解答】解：由ax2+x﹣3=0，可得a=3（﹣）2﹣，∵3≤x＜7，∴＜，∴=时，a的最小值为﹣，=时，a的最大值为0，故选A．【点评】本题考查集合的运算，考查二次函数的性质，正确转化是关键．2．已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z（1+i）=1+3i，得，故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3．已知f（x）=﹣x+sinx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x）≥0C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x）≥0【考点】全称命题；特称命题．【分析】先判断命题P的真假性，再写出该命题的否定命题即可．【解答】解：∵f（x）=﹣x+sinx，∴f′（x）=﹣1+cosx≤0∴f（x）是定义域上的减函数，∴f（x）≤f（0）=0∴命题P：∀x∈（0，），f（x）＜0，是真命题；∴该命题的否定是¬P：∃x0∈（0，），f（x0）≥0．故选：D．【点评】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了命题与命题的否定之间的关系，是基础题．4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．2 D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图中正方形为底面的四棱锥，切去一个以俯视图中虚线部分为底面的三棱锥得到的组合体，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图中正方形为底面的四棱锥，切去一个以俯视图中虚线部分为底面的三棱锥得到的组合体，大四棱锥的体积V=×2×2×2﹣××1×2×1=，故选：B【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题．5．△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（）A． B． C． D．【考点】平面向量的综合题．【分析】由题意可得，CA⊥CB，CD⊥AB，由射影定理可得，AC2=AD•AB可求AD，进而可求，从而可求与的关系，进而可求【解答】解：∵•=0，∴CA⊥CB∵CD⊥AB∵||=1，||=2∴AB=由射影定理可得，AC2=AD•AB∴∴∴==故选D【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用，向量的基本运算的应用，向量的数量积的性质的应用．6．如图，将绘有函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，＜φ＜π）部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】根据图象过点（0，1），结合φ的范围求得φ的值，再根据A、B两点之间的距离为=，求得T的值，可得ω的值，从而求得函数的解析式，从而求得f（﹣1）的值．【解答】解：由函数的图象可得2sinφ=1，可得sinφ=，再根据＜φ＜π，可得φ=．再根据A、B两点之间的距离为=，求得T=6，再根据T==6，求得ω=．∴f（x）=2sin（x+），f（﹣1）=2sin（﹣+）=2，故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．7．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P（m，﹣2）到焦点的距离为5，则m的值为（）A．±4 B．±2C．±2D．±5【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的性质，求出抛物线的焦点坐标，转化求解即可．【解答】解：抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P（m，﹣2），可知抛物线的开口向下，抛物线上的点P（m，﹣2）到焦点的距离为5，可得准线方程为：y=3，焦点坐标（0，﹣3），则：=5，解得m=±2．故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．8．椭圆的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足△OAF是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，作出椭圆的图象，分析可得A的坐标，将A的坐标代入椭圆方程可得+=1，①；结合椭圆的几何性质a2=b2+c2，②；联立两个式子，解可得c=（﹣1）a，由离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，如图，设F（0，c），又由△OAF是等边三角形，则A（，），A在椭圆上，则有+=1，①；a2=b2+c2，②；联立①②，解可得c=（﹣1）a，则其离心率e==﹣1；故选：A．【点评】本题考查椭圆的几何性质，关键是结合题意，由等边三角形的性质表示出A的坐标．9．执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：输入的a值为1，则b=1，第一次执行循环体后，a=﹣，不满足退出循环的条件，k=1；第二次执行循环体后，a=﹣2，不满足退出循环的条件，k=2；第三次执行循环体后，a=1，满足退出循环的条件，故输出的k值为2，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．10．已知不等式sin cos+cos2﹣﹣m≥0对于x∈[﹣，]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]B．（﹣∞，﹣] C．[，]D．[，+∞）【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】不等式sin cos+cos2﹣﹣m≥0对于x∈[﹣，]恒成立，等价于不等式（sin cos+cos2﹣）min≥m对于x∈[﹣，]恒成立，令f（x）=sin cos+cos2﹣，求x∈[﹣，]的最小值即可．【解答】解：由题意，令f（x）=sin cos+cos2﹣，化简可得：f（x）=+（cos）==sin（）∵x∈[﹣，]∴∈[，]当=时，函数f（x）取得最小值为．∴实数m的取值范围是（﹣∞，]．故选B．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于基础题．11．我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】系统抽样方法．【分析】求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为48，求x即可．【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=6．设抽到的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故选：B．【点评】本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键．12．要得到函数y=2sin（2x+）的图象，应该把函数y=cos（x﹣π）﹣sin（x﹣）的图象做如下变换（）A．将图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变B．沿x向左平移个单位，再把得图象上的每一点横坐标伸长到原来的2而纵坐标不变C．先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变，再将所得图象沿x向右平移个单位D．先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变，再将所得图象沿x向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再来一用诱导公式以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=cos（x﹣π）﹣sin（x﹣）=2cos[（x﹣）+]=2cos（x+）=2sin（+x+）=2sin（x+）的图象，先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变，可得y=2sin （2x +）的图象，再将所得图象沿x 向右平移个单位，可得y=2sin （2x ﹣+）=2sin （2x +）的图象， 故选：C ．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，诱导公式以及函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，属于基础题．二、填空题（本体包括4小题，每小题5分，共20分）13．二项式的展开式中的常数项为 24 ．【考点】二项式定理．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的系数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：二项式的展开式的通项公式为 T r +1=•x 4﹣r •2r •x ﹣r =•x 4﹣2r ．令x 的幂指数4﹣2r=0，解得 r=2，故展开式中的常数项为=4×6=24，故答案为 24．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．14．已知f （x ）=（1+x ）m +（1+3x ）n （m 、n ∈N *）的展开式中x 的系数为11．（1）求x 2的系数的最小值；（2）当x 2的系数取得最小值时，求f （x ）展开式中x 的奇次幂项的系数之和． 【考点】二项式定理的应用．【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的x 的系数，列出方程得到m ，n 的关系；利用二项展开式的通项公式求出x 2的系数，将m ，n 的关系代入得到关于m 的二次函数，配方求出最小值（2）通过对x 分别赋值1，﹣1，两式子相加求出展开式中x 的奇次幂项的系数之和．【解答】解：（1）由题意得：=11，即：m+3n=11．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）x2的系数为：==9（n﹣2）2+19﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）当n=2时，x2的系数的最小值为19，此时m=5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由（1）可知：m=5，n=2，则f（x）=（1+x）5+（1+3x）2设f（x）的展开式为f（x）=a0+a1x+a2x2+…+a5x5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）令x=1，则f（1）=a0+a1+a2+a3+a4+a5令x=﹣1，则f（﹣1）=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）则a1+a3+a5==22，所求系数之和为22﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特殊项问题；利用赋值法求二项展开式的系数和问题．15．已知直线l：y=kx+m（m为常数）和双曲线=1恒有两个公共点，则斜率k的取值范围为（﹣，）．【考点】直线与双曲线的位置关系．【分析】法一、由题意画出图形，求出双曲线的渐近线方程，结合对任意实数m，直线l：y=kx+m（m为常数）和双曲线=1恒有两个公共点即可得到k的取值范围；法二、联立直线方程和双曲线方程，由二次项系数不为0，且判别式大于0恒成立即可求得k的范围．【解答】解：法一、由双曲线=1，得a2=9，b2=4，∴a=3，b=2．∴双曲线的渐近线方程为y=，如图，∵直线l：y=kx+m（m为常数）和双曲线=1恒有两个公共点，∴＜k＜．法二、联立，得（4﹣9k2）x2﹣18kmx﹣9m2﹣36=0．∴，即，∴．故答案为：（﹣，）．【点评】本题考查直线与双曲线的位置关系，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16．将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”．下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行．其中是“可换命题”的是①③．（填命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据题设中提供的可换命题的定义，对四个命题进行验证，四个命题交换后分别是①垂直于同一直线的两个平面平行；②垂直同一直线的两条直线平行；③平行于同一平面的两个平面平行；④平行于同一直线的两个平面平行．根据相关条件对其进行判断，得出正确命题．【解答】解：由题意，四个命题交换后所得命题分别是①垂直于同一直线的两个平面平行；正确命题②垂直同一直线的两条直线平行不是正确命题，在此情况下两直线的位置关系可能是相交、平行、异面；错误③平行于同一平面的两个平面平行是正确命题，平面的平行关系具有传递性；正确④平行于同一直线的两个平面平行不是正确命题，在此条件下两平面可能是相交与平行关系．错误综上①③是“可换命题”故答案为：①③【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是对四个命题所涉及的知识点熟练掌握理解并能灵活应用，三、解答题（本题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（12分）（2014•福建）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）根据题意，利用sinα求出cosα的值，再计算f（α）的值；（2）化简函数f （x ），求出f （x ）的最小正周期与单调增区间即可． 【解答】解：（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f （α）=cosα（sinα+cosα）﹣ =×（+）﹣=；（2）∵函数f （x ）=cosx （sinx +cosx ）﹣ =sinxcosx +cos 2x ﹣ =sin2x +﹣=（sin2x +cos2x ） =sin （2x +），∴f （x ）的最小正周期为T==π； 令2kπ﹣≤2x +≤2kπ+，k ∈Z ，解得kπ﹣≤x ≤kπ+，k ∈Z ；∴f （x ）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k ∈Z ．【点评】本题考查了三角函数的化简以及图象与性质的应用问题，是基础题目．18．（12分）（2016•新课标Ⅱ）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】（I）求出A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”的人数．总事件人数，即可求P（A）的估计值；（Ⅱ）求出B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”的人数．然后求P（B）的估计值；（Ⅲ）利用人数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费估计值．【解答】解：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．事件A的人数为：60+50=110，该险种的200名续保，P（A）的估计值为：=；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．事件B的人数为：30+30=60，P（B）的估计值为：=；（Ⅲ）续保人本年度的平均保费估计值为==1.1925a．【点评】本题考查样本估计总体的实际应用，考查计算能力．19．（12分）（2015秋•嘉兴期末）边长为2的正方形ABCD所在的平面与△CDE 所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE，AE=1．（Ⅰ）求证：平面ABCD⊥平面ADE；（Ⅱ）设点F是棱BC上一点，若二面角A﹣DE﹣F的余弦值为，试确定点F 在BC上的位置．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AE⊥CD，AD⊥CD，得CD⊥面ADE，由此能证明平面ABCD ⊥平面ADE．（Ⅱ）以D为原点，DE为x轴，DC为y轴，过D作平面CDE的垂线为z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出当点F满足时，二面角A ﹣DE﹣F的余弦值为．【解答】证明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，∴AE⊥CD，…（2 分）又∵AD⊥CD，AE∩AD=A，∴CD⊥面ADE，…（4分）又CD⊂面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ADE．…（6分）（Ⅱ）∵CD⊥DE，∴如图，以D为原点，DE为x轴，DC为y轴，过D作平面CDE的垂线为z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，则：，∴，∴，…（8分）设，λ∈[0，1]则…（10分）设平面FDE的法向量为，则，取z=﹣2，得，…（12分）又平面ADE的法向量为，∴，∴，…（14分）故当点F 满足时，二面角A ﹣DE ﹣F 的余弦值为…（15分）【点评】本题考查面面垂直的证明，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（12分）（2016秋•通榆县校级期中）已知函数f （x ）=，数列{a n }满足：2a n +1﹣2a n +a n +1a n =0且a n ≠0．数列{b n }中，b 1=f （0）且b n =f （a n ﹣1）． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{a n a n +1}的前n 项和S n ； （3）求数列{|b n |}的前n 项和T n ． 【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由2a n +1﹣2a n +a n +1a n =0得．（2）裂项求和即可；（3）b n ==7﹣（n +1）=6﹣n ．当n ≤6时，T n =（5+6﹣n ）=；当n ≥7时，T n =15+（1+n ﹣6）=．【解答】解：（1）由2a n +1﹣2a n +a n +1a n =0得．所以数列{}是等差数列．而b 1=f （0）=5，所以=5，7a 1﹣2=5a 1，所以a 1=1，=1+（n ﹣1），所以a n =．（2）a n a n +1==4（）=．（3）因为a n =．所以b n ==7﹣（n +1）=6﹣n ．当n ≤6时，T n =（5+6﹣n ）=；当n ≥7时，T n =15+（1+n ﹣6）=．所以，T n =【点评】本题考查了数列的递推式，数列求和，属于中档题．21．（12分）（2017春•揭东区校级月考）已知a 为实常数，函数f （x ）=lnx ﹣ax +1．（1）若f （x ）在（1，+∞）是减函数，求实数a 的取值范围；（2）当0＜a ＜1时函数f （x ）有两个不同的零点x 1，x 2（x 1＜x 2），求证：＜x 1＜1且x 1+x 2＞2．（注：e 为自然对数的底数）；（3）证明+++…+＜（n ∈N *，n ≥2）【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（1）先求导，根据导数和函数的单调性的关系，即可求出，（2）分两部分证明，根据导数函数的最值得关系，可证明＜x 1＜1，再证根据导数和函数单调性的关系可得f （x 2）=0，则有f （﹣x 1）＞f （x 2），问题得以证明，（3）根据数列的函数特征，得到lnn 2＜n 2﹣1，即＜，累加即可证明．【解答】解：（1）因f （x ）=lnx ﹣ax +1，则f°（x ）=﹣a=，又f （x ）在（1，+∞）是减函数，所以1﹣ax≤0在（1，+∞）时恒成立，∴a≥在（1，+∞）时恒成立，∵y=在（1，+∞）为减函数，∴a≥1则实数a的取值范围为[1，+∞）（2）证明：因当0＜a＜1时函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1＜x2），则有lnx1﹣ax1+1=lnx2﹣ax2+1=0，则有a==．设g（x）=（x＞0），则g′（x）=．当0＜x＜1 时，g′（x）＞0；当x＞1 时，g′（x）＜0；所以g（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，g（x）最大值为g（1）=1．由于g（x1）=g（x2），且0＜a＜1，所以0＜=＜1，又x1＜x2，所以＜x1＜1．下面证明：当0＜x＜1时，lnx＜．设h（x）=lnx﹣，x＞0，则h′（x）=＞0．则h（x）在（0，1]上是增函数，所以当0＜x＜1时，h（x）＜h（1）=0．即当0＜x＜1时，lnx＜．由0＜x1＜1得h（x1）＜0．所以ln 1＜．所以＜，即a ＜，x 1（﹣x 1）＞1，lnx 1+ln （﹣x 1）＞0．又ax 1=1+lnx 1，所以ax 1﹣1+ln （﹣x 1）＞0，ax 1+ln （﹣x 1）＞1．所以f （﹣x 1）=ln （﹣x 1）﹣a （﹣x 1）+1=ln （﹣x 1）+ax 1﹣1＞0，而f （x 2）=0，则有f （﹣x 1）＞f （x 2）．由（1）知f′（x ）=﹣a=，则f （x ）在（0，）内单调递增，在（，+∞）内单调递减，由0＜x 1＜＜x 2，得﹣x 1＞x 2，所以＜x 1＜1且x 1+x 2＞2．（3）证明：由（1）知当a=1时，f （x ）=lnx ﹣x +1在（1，+∞）上是减函数，且f （1）=0所以当x ∈（1，+∞）时恒有lnx ﹣x +1＜0，即lnx ＜x ﹣1，当n ∈N *，n ≥2时，有lnn 2＜n 2﹣1，即＜，累加得：++…+＜（1+2+3…+（n ﹣1））=，（n ∈N *，n ≥2时）【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性、零点及不等式的证明等知识，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力、推理论证能力，本题综合性强，能力要求较高．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•四川模拟）在平面直角坐标系中，曲线C 1：（a为参数）经过伸缩变换后的曲线为C 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C2的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出C2的参数方程，即可求C2的极坐标方程；（Ⅱ）C2是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，直角坐标方程为x﹣y﹣2=0，求出圆心到直线的距离，即可求|PQ|的值．【解答】解：（Ⅰ）C2的参数方程为（α为参数），普通方程为（x′﹣1）2+y′2=1，∴C2的极坐标方程为ρ=2cosθ；（Ⅱ）C2是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，直角坐标方程为x﹣y﹣2=0，∴圆心到直线的距离d==，∴|PQ|=2=．【点评】本题考查三种方程的互化，考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016•兴庆区校级一模）已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）求证：﹣3≤f（x）≤3；（2）解不等式f（x）≥x2﹣2x．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围得到相对应的f（x）的表达式，从而证明出结论；（2）利用分段函数解析式，分别解不等式，即可确定不等式的解集．【解答】解：（1）当x≤﹣1时，f（x）=3，成立；当﹣1＜x＜2时，f（x）=﹣2x+1，﹣4＜﹣2x＜2，∴﹣3＜﹣2x+1＜3，成立；当x≥2时，f（x）=﹣3，成立；故﹣3≤f（x）≤3；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当x≤﹣1时，x2﹣2x≤3，∴﹣1≤x≤2，∴x=1；当﹣1＜x＜2时，x2﹣2x≤﹣2x+1，∴﹣1≤x≤1，∴﹣1＜x≤1；当x≥2时，x2﹣2x≤﹣3，无解；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）综合上述，不等式的解集为：[﹣1，1]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】本题考查绝对值函数，考查分类讨论的数学思想，确定函数的解析式是关键．。

四川省成都市2016-2017学年高三下学期入学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知复数z满足z=，那么z的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x|ax=1}，B={0，1}，若A⊆B，则由a的取值构成的集合为（）A．{1} B．{0} C．{0，1} D．∅3．设命题p：函数f（x）=tanx是其定义域上的增函数；命题q：函数g（x）=3x﹣3﹣x为奇函数．则下列命题中真命题是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∧q4．最近，国家统计局公布：2015年我国经济增速为6.9%，创近25年新低．在当前经济增速放缓的情况下，转变经济发展方式，淘汰落后产能，寻找新的经济增长点是当务之急．为此，经济改革专家组到基层调研，由一幅反映某厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图初步了解到：某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则他们看到的图是（）A．B．C．D．5．在单位圆x2+y2=1内随机均匀产生一点（x，y），使得成立的概率是（）A．B．C．D．6．如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为（）A．D、E、F B．F、D、E C．E、F、D D．E、D、F7．设a＞b＞1，c＜0，给出下列四个结论：①＞；②a c＞b c；③（1﹣c）a＜（1﹣c）b；④logb（a﹣c）＞loga（b﹣c）．其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．命题：“∃b∈R，使直线y=﹣x+b是曲线y=x3﹣3ax的切线”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．9．恒过定点的直线mx﹣ny﹣m=0与抛物线y2=4x交于A，B，若m，n是从集合{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}中取出的两个不同元素，则使|AB|＜8的不同取法有（）A．30种B．24种C．18种D．12种10．如图，已知平面α∩β=l，A、B是l上的两个点，C、D在平面β内，且DA⊥α，CB⊥α，AD=4，AB=6，BC=8，在平面α上有一个动点P，使得∠APD=∠BPC，则P﹣ABCD体积的最大值是（）A．B．16 C．48 D．144二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．二项式（2+x）n（n∈N*）的展开式中，二项式系数最大的是第4项和第5项，则n= ．12．已知sin（α+）=，则sin2α= ．13．双曲线的两渐近线与圆x2+y2﹣2ax+1=0没有公共点，则实数a的取值范围是．14．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B 3C 3上有10个不同的点P 1，P 2，…P 10，记m i =（i=1，2，3，…，10），则m 1+m 2+…+m 10的值为 ．15．函数f （x ）=min{2，|x ﹣2|}，其中min{a ，b}=，若动直线y=m 与函数y=f （x ）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x 1，x 2，x 3，则x 1x 2x 3最大值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．数列{a n }的各项全为正数，且在如图所示的算法框图图中，已知输入k=2时，输出；输入k=5时，输出．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n }的前n 项和T n ．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB=60°．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）若PA=PD=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．18．某个团购网站为了更好地满足消费者需求，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分．上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第三，四，五组的频率；（Ⅱ）该网站在得分较高的第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取6个产品．①已知甲产品和乙产品均在第三组，求甲、乙同时被选中的概率；②某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，设第4组中有X个产品被购买，求X的分布列和数学期望．19．将函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象，已知g（x）的部分图象如图所示，该图象与y轴相交于点F（0，1），与x轴相交于点P，Q，点M为最高点，且△MPQ的面积为．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，g（A）=1，且a=，求△ABC面积的最大值．20．如图，长为m+1（m＞0）的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，点M是线段AB上的一点，且=m．（1）求点M的轨迹Γ的方程，并判断轨迹Γ为何种圆锥曲线；（2）设过点Q（，0）且斜率不为0的直线交轨迹Γ于C，D两点．设点P在x轴上，且恒满足=，试求点P的坐标．21．已知函数f（x）=（x+2）ln（x+1）﹣ax2﹣x（a∈R），g（x）=ln（x+1）．（Ⅰ）若a=0，F （x ）=f （x ）﹣g （x ），求函数F （x ）的极值点及相应的极值；（Ⅱ）若对于任意x 2＞0，存在x 1满足x 1＜x 2且g （x 1）=f （x 2）成立，求a 的取值范围．四川省成都市2016-2017学年高三下学期入学试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知复数z 满足z=，那么z 的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出【解答】解：∵z===1+i ，∴=1﹣i ，在复平面上对应的点（1，﹣1）位于第一象限．故选：D ．【点评】本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题．2．已知集合A={x|ax=1}，B={0，1}，若A ⊆B ，则由a 的取值构成的集合为（ ）A ．{1}B ．{0}C ．{0，1}D ．∅ 【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】当a=0时，集合A={x|ax=1}=∅，满足A ⊆B ，当a ≠0时，集合A={x|ax=1}={}，则=0，或=1，解对应方程后，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：当a=0时，集合A={x|ax=1}=∅，满足A ⊆B ；当a ≠0时，集合A={x|ax=1}={}， 由A ⊆B ，B={0，1}得：=0，或=1，=0无解，解=1得：a=1，综上由a的取值构成的集合为{0，1}故选：C．【点评】本题考查的知识点是集合的包谷关系判断及应用，其中易忽略a=0时，集合A={x|ax=1}=∅，满足A⊆B，而错选A．3．设命题p：函数f（x）=tanx是其定义域上的增函数；命题q：函数g（x）=3x﹣3﹣x为奇函数．则下列命题中真命题是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∧q【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据正切函数的图象和性质，判断命题p的真假；根据函数奇偶性的定义，判断命题q的真假，进而根据复合函数真假判断的真值表可得答案．【解答】解：函数f（x）=tanx是其定义域上不连续，不是增函数，即命题p为假命题；函数g（x）=3x﹣3﹣x满足g（﹣x）=﹣g（x），即函数g（x）=3x﹣3﹣x为奇函数，即命题q为真命题；故p∧q，p∧（￢q），（￢p）∧（￢q）均为假命题；只有（￢p）∧q为真命题；故选：D．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了指数函数的图象和性质，正切函数的图象和性质，复合命题的真假判断，难度中档．4．最近，国家统计局公布：2015年我国经济增速为6.9%，创近25年新低．在当前经济增速放缓的情况下，转变经济发展方式，淘汰落后产能，寻找新的经济增长点是当务之急．为此，经济改革专家组到基层调研，由一幅反映某厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图初步了解到：某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则他们看到的图是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据年产量的增速判断总产量的增速，根据曲线的切线斜率大小变化进行判断．【解答】解：由于前3年年产量的增长速度越来越快，故当t≤3时，曲线的切线斜率逐渐增大，由于后3年年产量保持不变，故当3＜t＜6时，曲线的切线斜率不变，且总产量在增大，故选：A．【点评】本题考查了函数图象的意义，属于基础题．5．在单位圆x2+y2=1内随机均匀产生一点（x，y），使得成立的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】在单位圆x2+y2=1内随机均匀产生一点（x，y），其面积为1，使得成立，其区域为单位圆的，即可得出结论．【解答】解：在单位圆x2+y2=1内随机均匀产生一点（x，y），其面积为1，使得成立，其区域为单位圆的，其面积为，∴所求概率为．故选A．【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）÷N求解．6．如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为（）A．D、E、F B．F、D、E C．E、F、D D．E、D、F【考点】棱柱的结构特征．【分析】本题可从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到各个面上的字母，即可求得结果．【解答】解：第一个正方体已知A，B，C，第二个正方体已知A，C，D，第三个正方体已知B，C，E，且不同的面上写的字母各不相同，则可知A对面标的是E，B对面标的是D，C对面标的是F．故选D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的字母问题，此类问题可以制作一个正方体，根据题意在各个面上标上字母，再确定对面上的字母，本题是一个基础题．7．设a ＞b ＞1，c ＜0，给出下列四个结论：①＞； ②a c ＞b c ；③（1﹣c ）a ＜（1﹣c ）b ； ④log b （a ﹣c ）＞log a （b ﹣c ）． 其中正确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接利用不等式的性质判断①；由已知结合幂函数的单调性判断②；由已知结合指数函数的单调性判断③；由已知结合对数函数的性质判断④．【解答】解：a ＞b ＞1，c ＜0，对于①、由a ＞b ＞1，得，又c ＜0，得＞，故①正确；对于②、∵c ＜0，∴幂函数y=x c 在第一象限为减函数，又a ＞b ＞1，∴a c ＜b c ，故②错误；对于③、∵c ＜0，∴1﹣c ＞1，又a ＞b ，由指数函数的单调性可得（1﹣c ）a ＞（1﹣c ）b ，故③错误；对于④、∵c ＜0，∴﹣c ＞0，又a ＞b ＞1，则a ﹣c ＞b ﹣c ＞1， ∴log b （a ﹣c ）＞log b （b ﹣c ）＞log a （b ﹣c ），故④正确．∴正确的结论有2个． 故选：B ．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了不等式的性质，考查基本初等函数的单调性，是中档题．8．命题：“∃b ∈R ，使直线y=﹣x+b 是曲线y=x 3﹣3ax 的切线”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意，存在实数a ，满足对任意的实数b ，直线y=﹣x+b 都不是曲线y=x 3﹣3ax 的切线．由直线y=﹣x+b 得直线斜率为﹣1，直线y=﹣x+b 不与曲线f （x ）相切知曲线f （x ）上任一点斜率都不为﹣1，即f′（x）≠﹣1，求导函数，并求出其范围[﹣3a，+∞），得不等式﹣3a＞﹣1，即得实数a的取值范围．【解答】解：由题意，存在实数a，满足对任意的实数b，直线y=﹣x+b都不是曲线y=x3﹣3ax的切线．设f（x）=x3﹣3ax，求导函数，可得f′（x）=3x2﹣3a∈[﹣3a，+∞），∵存在实数a，满足对任意的实数b，直线y=﹣x+b都不是曲线y=x3﹣3ax的切线，∴﹣1∉[﹣3a，+∞），∴﹣3a＞﹣1，即实数a的取值范围为a＜故选：A．【点评】本题考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．9．恒过定点的直线mx﹣ny﹣m=0与抛物线y2=4x交于A，B，若m，n是从集合{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}中取出的两个不同元素，则使|AB|＜8的不同取法有（）A．30种B．24种C．18种D．12种【考点】排列、组合的实际应用．【分析】直线mx﹣ny﹣m=0恒过定点（1，0），为抛物线y2=4x的焦点，直线mx﹣ny﹣m=0与抛物线y2=4x联立，可得m2x2+（﹣2m2﹣4n2）x+m2=0，|AB|＜8时， +1＜8，结合条件列举，即可得出结论．【解答】解：直线mx﹣ny﹣m=0恒过定点（1，0），为抛物线y2=4x的焦点，直线mx﹣ny﹣m=0与抛物线y2=4x联立，可得m2x2+（﹣2m2﹣4n2）x+m2=0，∴|AB|＜8时， +1＜8，∴n2＜m2，∴n=﹣3时，m=±3，n=﹣2时，m=±3，±2，n=﹣1时，m=±3，±2，±1，n=0时，m=±3，±2，±1，共18种．故选：C．【点评】本题考查抛物线的性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．10．如图，已知平面α∩β=l，A、B是l上的两个点，C、D在平面β内，且DA⊥α，CB⊥α，AD=4，AB=6，BC=8，在平面α上有一个动点P，使得∠APD=∠BPC，则P﹣ABCD体积的最大值是（）A．B．16 C．48 D．144【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】本题需要借助直二面角的相关知识研究三角形的几何特征，由题设条件知两个直角三角形△PAD与△PBC是相似的直角三角形，可得出PB=2PA，作PD⊥AB，垂足为D，令AD=t，将四棱锥的体积用t表示出来，由二次函数求最值可得出正确选项．【解答】解：由题意平面α⊥平面β，A、B是平面α与平面β的交线上的两个定点，DA⊂β，CB⊂β，且DA⊥α，CB⊥α，∴△PAD与△PBC是直角三角形，又∠APD=∠BPC，∴△PAD∽△PBC，又AD=4，BC=8，∴PB=2PA．作PM⊥AB，垂足为M，则PM⊥β，令AM=t∈R，在两个Rt△PAM与Rt△PBM中，PM是公共边及PB=2PA，∴PA2﹣t2=4PA2﹣（6﹣t）2 ，解得PA2=12﹣4t．∴PM=，即四棱锥的高为，底面为直角梯形，S==36∴四棱锥P﹣ABCD的体积V==12=48，即四棱锥P﹣ABCD体积的最大值为48，故选C．【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，解答本题，关键是将由题设条件得出三角形的性质、：两邻边的值有2倍的关系，第三边长度为6，引入一个变量，从而利用函数的最值来研究体积的最值，是将几何问题转化为代数问题求解的思想，属中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．二项式（2+x）n（n∈N*）的展开式中，二项式系数最大的是第4项和第5项，则n= 7 ．【考点】二项式定理的应用．【分析】由条件利用二项式系数的性质，可得展开式共有8项，从而求得n的值．【解答】解：由于二项式（2+x）n（n∈N*）的展开式中，二项式系数最大的是第4项和第5项，故展开式共有8项，故n=7，故答案为：7．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，属于基础题．12．已知sin（α+）=，则sin2α= ．【考点】二倍角的正弦．【分析】首先利用两角和与差公式将已知条件展开，然后两边平方和sin2α+cos2α=1，得出2sinαcosα的值，从而由二倍角公式得出答案．【解答】解：∵sin（α+）=（sinα+cosα）=∴两边平方得， =∴2sinαcosα=﹣故sin2α=故答案为：﹣【点评】本题主要考查了两角和与差公式和二倍角公式，熟练掌握相关公式是解题的关键．13．双曲线的两渐近线与圆x2+y2﹣2ax+1=0没有公共点，则实数a的取值范围是．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的两渐近线方程、圆x2+y2﹣2ax+1=0的圆心坐标、半径，利用点到直线的距离公式，建立不等式，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：双曲线的两渐近线方程为y=±x，圆x2+y2﹣2ax+1=0的圆心坐标为（a，0），半径为，∵双曲线的两渐近线与圆x 2+y 2﹣2ax+1=0没有公共点，∴圆心到直线的距离d=＞，∴a ∈，故答案为．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．14．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B 3C 3上有10个不同的点P 1，P 2，…P 10，记m i =（i=1，2，3，…，10），则m 1+m 2+…+m 10的值为180 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以A 为坐标原点，AC 1所在直线为x 轴建立直角坐标系，可得B 2（3，），B 3（5，），C 3（6，0），求出直线B 3C 3的方程，可设P i （x i ，y i ），可得x i +y i =6，运用向量的数量积的坐标表示，计算即可得到所求和．【解答】解：以A 为坐标原点，AC 1所在直线为x 轴建立直角坐标系，可得B 2（3，），B 3（5，），C 3（6，0），直线B 3C 3的方程为y=﹣（x ﹣6），可设P i （x i ，y i ），可得x i +y i =6，即有m i ==3x i +y i=（x i +y i ）=18，则m 1+m 2+…+m 10=18×10=180． 故答案为：180．【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示，注意运用直线方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．15．函数f （x ）=min{2，|x ﹣2|}，其中min{a ，b}=，若动直线y=m 与函数y=f （x ）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x 1，x 2，x 3，则x 1x 2x 3最大值为 1 ．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由f （x ）表达式作出函数f （x ）的图象，由图象可求得符合条件的m 的取值范围，不妨设0＜x 1＜x 2＜2＜x 3，通过解方程可用m 把x 1，x 2，x 3分别表示出来，利用基本不等式即可求得x 1x 2x 3的最大值．【解答】解：作出函数f （x ）的图象如图所示：由，解得A （4﹣2，2﹣2），由图象可得，当直线y=m 与f （x ）图象有三个交点时m 的范围为：0＜m ＜2﹣2．不妨设0＜x 1＜x 2＜2＜x 3，则由2=m 得x 1=，由|x 2﹣2|=2﹣x 2=m ，得x 2=2﹣m ，由|x 3﹣2|=x 3﹣2=m ， 得x 3=m+2，且2﹣m ＞0，m+2＞0，∴x 1x 2x 3=（2﹣m ）（2+m ）=m 2（4﹣m 2）≤==1，当且仅当m 2=4﹣m 2．即m=时取得等号，∴x 1x 2x 3存在最大值为1． 故答案为：1．【点评】本题考查函数与方程的综合运用，考查基本不等式在求函数最值中的应用，考查数形结合思想，考查学生综合运用知识分析解决新问题的能力，难度较大．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．数列{a n }的各项全为正数，且在如图所示的算法框图图中，已知输入k=2时，输出；输入k=5时，输出．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】程序框图．【分析】（Ⅰ）模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的S 是什么，然后由已知，利用S 的表达式，列出方程组求出a 1和d ，即可求出a n ．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求b n ，利用等比数列的求和公式即可得解．【解答】（本题满分12分）解：（Ⅰ）由框图知：当k=2时， ⇒a 1a 2=3①；当k=5时，，即==，所以a 1a 5=9②由①②得，所以，可得：．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，也考查了数列求和的应用问题，考查了方程组的解法与应用问题，是综合题．17．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是菱形，且∠DAB=60°．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ．（Ⅰ）求证：AB ∥EF ；（Ⅱ）若PA=PD=AD ，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）推导出AB∥CD，从而AB∥面PCD，由此能证明AB∥EF．（Ⅱ）取AD中点G，连接PG，GB．以G为原点，GA为x轴，GB为y轴，GP为z轴，建立空间直角坐标系G﹣xyz．利用向量法能求出平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．【解答】（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）因为底面ABCD是菱形，所以AB∥CD．又因为AB⊄面PCD，CD⊂面PCD，所以AB∥面PCD．又因为A，B，E，F四点共面，且平面ABEF∩平面PCD=EF，所以AB∥EF．…解：（Ⅱ）取AD中点G，连接PG，GB．因为PA=PD，所以PG⊥AD．又因为平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PG⊥平面ABCD．所以PG⊥GB．在菱形ABCD中，因为AB=AD，∠DAB=60°，G是AD中点，所以AD⊥GB．如图，以G为原点，GA为x轴，GB为y轴，GP为z轴，建立空间直角坐标系G﹣xyz．设PA=PD=AD=2a，则G（0，0，0），A（a，0，0），．又因为AB∥EF，点E是棱PC中点，所以点F是棱PD中点．所以，．所以，．设平面AFE的法向量为n=（x，y，z），则有所以令x=3，则平面AFE的一个法向量为．因为BG⊥平面PAD，所以是平面PAF的一个法向量．因为，所以平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值为．…【点评】本题考查线线平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．18．某个团购网站为了更好地满足消费者需求，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分．上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第三，四，五组的频率；（Ⅱ）该网站在得分较高的第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取6个产品．①已知甲产品和乙产品均在第三组，求甲、乙同时被选中的概率；②某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，设第4组中有X个产品被购买，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法；频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）利用频率分布直方图能分别求出第三，四，五组的频率．（Ⅱ）①由题意可知，在分层抽样的过程中第三组应抽到=3个，而第三组共有30个，由此能求出甲乙两产品同时被选中的概率．②第四组共有X个产品被购买，由题意知X的取值为0，1，2，分别求出P（X=0），P（X=1），P（x=2），由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】（Ⅰ）解：第三组的频率是0.150×2=0.3，第四组的频率是0.100×2=0.2，第五组的频率是0.050×2=0.1．…（Ⅱ）①由题意可知，在分层抽样的过程中第三组应抽到6×0.5=3个，而第三组共有100×0.3=30个，∴甲乙两产品同时被选中的概率为p==．…②第四组共有X个产品被购买，∴X的取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（x=2）==，∴X的分布列为：X 0 1 2P…EX==．…【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合的合理运用．19．将函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象，已知g（x）的部分图象如图所示，该图象与y轴相交于点F（0，1），与x轴相交于点P，Q，点M为最高点，且△MPQ的面积为．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，g（A）=1，且a=，求△ABC面积的最大值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）由题意可知g（x）=2sin[ω（x﹣）+φ]，根据三角形的面积公式，即可求出T，再根据于g（0）=1，求出φ，问题得以解决，（Ⅱ）先根据g（A）=1，求出A，再根据余弦定理和三角形面积公式，即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知g（x）=2sin[ω（x﹣）+φ]，=2|PQ|=，则|PQ|==，由于S△ABC∴T=π，即ω=2，又由于g（0）=2sin（φ﹣）=1，且﹣＜φ﹣＜，则φ﹣=，∴φ=，即g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x+）．（Ⅱ）g（A）=2sin（2A+）=1，2A+∈（，）则2A+=，∴A=，由余弦定理得b2+c2﹣2bccos A=a2=5，∴5=b2+c2﹣bc≥bc，∴S△ABC=bcsin A≤，当且仅当b=c=时，等号成立，故S△ABC的最大值为．【点评】本题考查了三角形函数的解析式的求法和余弦定理和三角形的面积公式，属于中档题．20．如图，长为m+1（m＞0）的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，点M是线段AB上的一点，且=m．（1）求点M的轨迹Γ的方程，并判断轨迹Γ为何种圆锥曲线；（2）设过点Q（，0）且斜率不为0的直线交轨迹Γ于C，D两点．设点P在x轴上，且恒满足=，试求点P的坐标．【考点】轨迹方程．【分析】（1）先确定A，B满足的方程，再利用=m，确定M与A，B坐标之间的关系，代入可求点M 的轨迹Γ的方程，分类讨论，可判断轨迹Γ为何种圆锥曲线；（2）设直线CD的方程为x=ty+，代入轨迹Γ的方程为x2+=1消去x并化简整理，利用韦达定理，利用=，可得kPC +kPD=0，即可得出结论．【解答】解：（1）设A 、B 、M 的坐标分别为（x 0，0）、（0，y 0）、（x ，y ），则x 02+y 02=（m+1）2，①由=m，得（x ﹣x 0，y ）=m （﹣x ，y 0﹣y ），∴x ﹣x 0=﹣mx ，y=m （y 0﹣y ），∴x 0=（m+1）x ，y 0=y②…将②代入①，得（m+1）2x 2+（）2y 2=（m+1）2，化简即得点M 的轨迹Γ的方程为x 2+=1（m ＞0）．… 当0＜m ＜1时，轨迹Γ是焦点在x 轴上的椭圆； 当m=1时，轨迹Γ是以原点为圆心，半径为1的圆； 当m ＞1时，轨迹Γ是焦点在y 轴上的椭圆． …（2）依题意，设直线CD 的方程为x=ty+，代入轨迹Γ的方程为x 2+=1消去x 并化简整理，得（m 2t 2+1）y 2+m 2ty ﹣m 2=0，△=m 4t 2+3m 2（m 2t 2+1）＞0，设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），则y 1+y 2=﹣，y 1y 2=﹣． ③…设定点P （a ，0），若=，则=，∴sin ∠CPQ=sin ∠DPQ ， 即直线PC 、PD 的倾斜角互补，∴k PC +k PD =0，…即=0，∵x 1=ty 1+，x 2=ty 2+，∴=0， 化简，得4ty 1y 2+（1﹣2a ）（ y 1+y 2）=0． ④…将③代入④，得=0，即2m 2t （2﹣a ）=0，∵m ＞0，∴t （2﹣a ）=0， ∵上式对∀t ∈R 都成立，∴a=2． 故定点P 的坐标为（2，0）．…【点评】本题考查代入法求轨迹方程，考查向量知识，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，考查韦达定理的运用，属于难题．21．已知函数f （x ）=（x+2）ln （x+1）﹣ax 2﹣x （a ∈R ），g （x ）=ln （x+1）． （Ⅰ）若a=0，F （x ）=f （x ）﹣g （x ），求函数F （x ）的极值点及相应的极值；（Ⅱ）若对于任意x 2＞0，存在x 1满足x 1＜x 2且g （x 1）=f （x 2）成立，求a 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求导数，确定函数的单调性，即可求函数F （x ）的极值点及相应的极值；（Ⅱ）问题转化为，在（0，+∞）上恒成立，再分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）F （x ）=f （x ）﹣g （x ）=（x+1）ln （x+1）﹣x ，F′（x ）=ln （x+1），x ∈（﹣1，0）F′（x ）＜0，F （x ）为减函数；x ∈（0，+∞），F′（x ）＞0，F （x ）为增函数，所以F （x ）只有一个极小值点x=0，极小值为0．…（Ⅱ） 设依题意即求 G （x ）在（﹣1，x 2）上存在零点时a 的取值范围． 又当x→﹣1时，G （x ）→﹣∞，且G （x ）在定义域内单调递增， 所以只需要G （x 2）＞0在（0，+∞）上恒成立．即，在（0，+∞）上恒成立．即，在（0，+∞）上恒成立．…1°若a=0，显然不成立，因为由第一问知F（x）=（x+1）ln（x+1）﹣x在（0，+∞）为增函数，故F（x）＞F（0）=0；2°∵x+1＞0，即在（0，+∞）恒成立，不妨设，x∈（0，+∞），，…若a＜0，则，若x＞0，h′（x）＞0，所以h（x）为增函数，h（x）＞h（0）=0（不合题意），若，若，h′（x）＞0，h（x）为增函数，h（x）＞h（0）=0（不合题意），若，若x∈（0，+∞），h′（x）＜0，h（x）为减函数，h（x）＜h（0）=0（符合题意），综上所述，若x＞0时，h（x）＜0f（x）＜0恒成立，则．…【点评】本小题主要考查函数恒成立问题、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想。

四川省成都市龙泉一中2016-2017学年高二（下）期中考试（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．（5分）已知集合M={x|x2=9}，N={x∈Z|﹣3≤x＜3}，则M∩N=（）A．∅B．{﹣3} C．{﹣3，3} D．{﹣3，﹣2，0，1，2} 2．（5分）函数y=lgx+的定义域是（）A．{x|x＞0} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＞1} D．{x|x≥1} 3．（5分）设集合A={﹣1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．{1} B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（0.1）4．（5分）已知圆的方程为x2+y2﹣2x+6y+8=0，那么通过圆心的一条直线方程是（）A．2x﹣y﹣1=0 B．2x+y+1=0C．2x﹣y+1=0 D．2x+y﹣1=05．（5分）f（x）是奇函数，则①|f（x）|一定是偶函数；②f（x）•f（﹣x）一定是偶函数；③f（x）•f（﹣x）≥0；④f（﹣x）+|f（x）|=0，其中错误的个数有（）A．1个B．2个C．4个D．0个6．（5分）如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何体的体积是（）A．24 B．12 C．8 D．4 7．（5分）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的否命题是（）A．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”8．（5分）某种动物繁殖量y（只）与时间x（年）的关系为y=alog3（x+1），设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到（）A．200只B．300只C．400只D．500只9．（5分）对于平面α、β、γ和直线a、b、m、n，下列命题中真命题是（）A．若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，则a⊥αB．若a∥b，b⊂α，则a∥αC．若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，则β∥αD．若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b则a∥b10．（5分）已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，且与直线l2：3x+4y﹣6=0平行，则直线l1的方程是（）A．3x+4y﹣1=0B．3x+4y+1=0或3x+4y﹣9=0C．3x+4y+9=0D．3x+4y﹣1=0或3x+4y+9=011．（5分）设函数，的零点分别为x1，x2，则（）A．0＜x1x2＜1 B．x1x2=1 C．1＜x1x2＜2 D．x1x2≥2 12．（5分）对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是（）A．10个B．15个C．16个D．18个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，设点M是点N（2，﹣3，5）关于坐标平面xOy 的对称点，则线段MN的长度等于．14．（5分）已知直线l1：x+2ay﹣1=0与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是．15．（5分）图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是．16．（5分）（几何证明选讲选做题）△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，则∠CEF=．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（10分）已知直线l1：x+2y+1=0，l2：﹣2x+y+2=0，它们相交于点A．（1）判断直线l1和l2是否垂直？请给出理由；（2）求过点A且与直线l3：3x+y+4=0平行的直线方程．18．（12分）已知：A（cos x，sin x），其中0≤x＜2π，B（1，1），+=，f（x）=||2（Ⅰ）求f（x）的对称轴和对称中心；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．19．（12分）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：其中i=1，2，3，4，5，6，7．（Ⅰ）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；（Ⅱ）求回归直线方程；（结果保留到小数点后两位）（参考数据：，，，，，）（Ⅲ）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）20．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求几何体A﹣BCD的体积．21．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．22．（12分）设函数f（x）=•，其中向量=（2cos x，1），=（cos x，sin 2x+m）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．（Ⅱ）当时，﹣4＜f（x）＜4恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题1．B【解析】∵集合M={x|x2=9}={﹣3，3}，N={x∈Z|﹣3≤x＜3}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，∴M∩N={﹣3}．故选B．2．D【解析】要使函数有意义，须满足，解得：x≥1，所以函数的定义域为[1，+∞），故选D．3．D【解析】由A={﹣1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，又A∩B≠∅，所以a∈B．则实数a的取值范围是（0，1）．故选D．4．B【解析】因为圆的方程为x2+y2﹣2x+6y+8=0，所以圆心坐标（1，﹣3），代入选项可知B正确．故选：B．5．B【解析】∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）①|f（﹣x）|=|﹣f（x）|=|f（x）|是偶函数；故①正确②令g（x）=f（x）•f（﹣x），则g（﹣x）=f（﹣x）•f（x）=g（x）是偶函数；故②正确③由奇函数的性质可知，f（x）•f（﹣x）=﹣f2（x）≤0；故③错误④f（﹣x）+|f（x）|=|f（x）|﹣f（x）=0不一定成立；故④错误其中错误的有③④,故选B.6．B【解析】由三视图可知该几何体是由两个并排全等的直三棱柱组成如图所示的几何体；∴V=．故选B．7．A【解析】根据：“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”，所以命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的否命题是“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”．故选A．8．A【解析】由题意，繁殖数量y（只）与时间x（年）的关系为y=alog3（x+1），这种动物第2年有100只,∴100=alog3（2+1），∴a=100，∴y=100log3（x+1），∴当x=8时，y=100 log3（8+1）=100×2=200．故选A．9．D【解析】若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，由线面垂直的判定定理知，只有当m和n为相交线时，才有a⊥α，A错误；若a∥b，b⊂α，此时由线面平行的判定定理可知，只有当a在平面α外时，才有a∥α，B 错误；若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，此时由面面平行的判定定理可知，只有当a、b为相交线时，才有β∥α，C错误；由面面平行的性质定理：若两平面平行，第三个平面与他们都相交，则交线平行，可判断若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b则a∥b为真命题，D正确,故选D10．D【解析】∵直线l1与直线l2：3x+4y﹣6=0平行，∴设直线l1为3x+4y+m=0，将圆的方程化为x2+（y+1）2=1，得到圆心坐标为（0，﹣1），半径r=1，又直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，∴圆心到3x+4y+m=0的距离d=r，即=1，解得：m=9或m=﹣1，则直线l1的方程为3x+4y﹣1=0或3x+4y+9=0．故选D11．A【解析】令f1（x）=0得：log2x=，令f2（x）=0得：log x=，分别画出左右两边函数的图象，如图所示．由指数与对数函数的图象知：x1＞1＞x2＞0，于是有，得，故选A．12．B【解析】a※b=12，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a，b）有4个；若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有2×6﹣1=11个，所以满足条件的个数为4+11=15个．故选B二、填空题13．10【解析】∵M是N关于坐标平面xoy的对称点,∴M点坐标为（2，﹣3，﹣5）,∴|MN|=|5﹣（﹣5）|=10,故答案为：1014．0或【解析】当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=﹣1，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由=≠1，解得：a=．综上，a=0或，故答案为：0或；15．10【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个,故答案为：10 16．30°【解析】∵DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，则∠CED=90°，∠CFD=90°，∴四点C、E、D、F共圆，∴∠CEF=∠CDF，又∠CDF=90°﹣∠DCF=∠B，∠B=30°，∴∠CEF=30°．故答案为：30°．三、解答题17．解：（1）直线l1的斜率，直线l2的斜率k2=2，∵,∴l1⊥l2.（2）由方程组解得点A坐标为，直线l3的斜率为﹣3，所求直线方程为：,化为一般式得：3x+y﹣1=0．18．解：（Ⅰ）由题设知，=（cos x，sin x），=（1，1），则+==（1+cos x，1+sin x），∴f（x）=||2=（1+cos x）2+（1+sin x）2，=3+2（sin x+cos x），=3+2sin（x+）．∴x+=kπ+，k∈Z，即对称轴是x=kπ+，k∈Z，对称中心横坐标满足x+=kπ，k∈Z，即x=kπ﹣，k∈Z，∴对称中心是（kπ﹣，3）k∈Z．（Ⅱ）当2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z时f（x）单调递增，即2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．19．解：（Ⅰ）散点图如图.（Ⅱ）∵，，，，∴，∴回归直线方程是y=0.79x﹣4.32.（Ⅲ）进店人数80人时，商品销售的件数y=0.79×80﹣4.32≈59件.20．（Ⅰ）证明：∵在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．∴AC==2，BC==2，∴AC2+BC2=16=AB2；∴AC⊥BC，取AC的中点O，连结DO，则DO⊥AC，又面ADC⊥面ABC，面ADC∩面ABC=AC，DO⊂面ACD，从而OD⊥平面ABC，∵BC⊂面ABC，∴OD⊥BC，又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知BC为三棱锥B﹣ACD的高，BC=2，S△ACD=2，∴V A﹣BCD=V B﹣ACD=sh=×2×2=．21．解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=﹣1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．（2）∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离，∴由，可得故所求点P的坐标为．22．解：（Ⅰ）函数=2cos2x+=cos2x++1 =2sin（2x+）+m+1．故函数f（x）的最小正周期为=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．故在[0，π]上的单调递增区间为[0，]、[，π]．（Ⅱ）当时，≤2x+≤，故有≤sin（2x+）≤1，故m+2≤f（x）≤m+3．再由﹣4＜f（x）＜4恒成立，可得m+2＞﹣4且m+3＜4，解得﹣6＜m＜1，故实数m的取值范围为（﹣6，1）．。

四川省成都市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

） 1、已知集合{}23x x A =-<<，{}x x m B =≥．若A B =∅ ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(],3-∞ B ．(]2,3- C ．(),2-∞- D ．[)3,+∞ 2、（文）已知,x y 满足(1)(23)i i a bi ++-=+，则,a b 分别等于（ ） A ．3,2- B ．3,2 C ．3,3- D ．1,4- （理）已知1ii z+=，则在复平面内，复数z 所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、已知函数()212,0,0xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，则()1f f -=⎡⎤⎣⎦（ ） A ．2 B ．1 C ．14 D ．124、已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()4m xf x -=，且()128f -=，则m 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．12D ．25、对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5y x a =+，则a 的值等于（ ） A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．2.56、已知实数x ，y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y a =++的最小值是2，则实数a 的值是（ ）A ．0B ．32 C ．2 D ．1-7、已知()2f x x x=+，则曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为（ ）A ．210x y -+=B ．40x y --=C ．20x y +-=D ．40x y +-= 8、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出的S的值是（ ）A ．64B ．73C ．512D ．5859、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且52352S S -=，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10、（文）若关于x 的不等式3330x x a -++≤恒成立，其中23x -≤≤，则实数a 的最大值为（ ） A ．1 B ．1- C ．5- D ．21-（理）若关于x 的不等式3330x xx x a e-+--≤有解，其中2x -≤，则实数a 的最小值为（ ）A ．11e -B ．22e- C ．21e - D ．212e +11、设函数()f x 是奇函数，(2)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A ．(,2)(0,2)-∞-⋃B ．(2,0)(2,)-⋃+∞C ．(,2)(2,0)-∞-⋃-D ．(0,2)(2,)⋃+∞12（文）已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左，右焦点，若在右支上存在点A 使得点F 2到直线AF 1的距离为2a ，则离心率e 的取值范围是( )A ．(1，2)B ．(1， 2 ]C ．(2，＋∞) D． 2，＋∞)12（理）已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12F F 3π∠P =，记椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，则121e e 的最大值是（ ） A ．3 BC ．2 D第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（文）“m ＝1”是“直线x －y ＝0和直线x ＋my ＝0互相垂直”的 条件(理)2(42)x dx -=⎰．14．函数2()2ln f x x x =-的单调减区间是 15、若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切，则a = 16、(文)函数()2sin 11xf x x =++的最大值为M ，最小值为m ，则m M += ．(理)函数()()221sin 1x xf x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则m M += ．．三、解答题17．已知函数3()(0)f x ax cx d a =++≠是R 上的奇函数，当1x =时()f x 取得极值2-.求()f x 的单调区间和极大值；18．已知函数).(3232)(23R ∈+-=x x ax x x f （1）若1=a ，点P 为曲线)(x f y =上的一个动点，求以点P 为切点的切线斜率取最小值时的切线方程； （2）若函数),0()(+∞=在x f y 上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a .19．（文）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率； (2)若从报名的6名教师中任取2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率． （理）如图，四棱锥P ­ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，PD ⊥底面ABCD . (1)证明：PA ⊥BD ；(2)若PD ＝AD ，求二面角A ­PB ­C 的余弦值．20、（文）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表： 甲厂：乙厂：(1)分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．附表：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d（理）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且a ＋b ＋c ＝8.(1)若a ＝2，b ＝52，求cos C 的值；(2)若sin A cos 2B 2＋sin B cos 2A 2＝2sin C ，且△ABC 的面积S ＝92sin C ，求a 和b 的值21设椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2.点P (a ，b )满足|PF 2|＝|F 1F 2|.(1)求椭圆的离心率e ；(2)设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，若直线PF 2与圆(x ＋1)2＋(y －3)2＝16相交于M ，N 两点，且|MN |＝58|AB |，求椭圆的方程．22．已知xxx g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=∈-=，其中e 是自然常数，.a R ∈ （Ⅰ）讨论1=a 时, ()f x 的单调性、极值； （Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，1()()2f xg x >+; （Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.四川省成都市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试题答案第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13.充要、4 14. (0,1] 15. 1-或2564-16. 2 三、解答题17．已知函数3()(0)f x ax cx d a =++≠是R 上的奇函数，当1x =时()f x 取得极值2-.求()f x 的单调区间和极大值；.解 由奇函数定义，有()(),f x f x x R -=-∈. 即 33,0.ax cx d ax cx d d --+=---∴=因此，3(),f x ax cx =+ 2'()3.f x ax c =+由条件(1)2f =-为()f x 的极值，必有'(1)0,f =故 230a c a c +=-⎧⎨+=⎩,解得 1, 3.a c ==-因此3()3,f x x x =-2'()333(1)(1),f x x x x =-=+- '(1)'(1)0.f f -==当(,1)x ∈-∞-时，'()0f x >，故()f x 在单调区间(,1)-∞-上是增函数. 当(1,1)x ∈-时，'()0f x <，故()f x 在单调区间(1,1)-上是减函数. 当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，故()f x 在单调区间(1,)+∞上是增函数. 所以，()f x 在1x =-处取得极大值，极大值为(1) 2.f -=18．已知函数).(3232)(23R ∈+-=x x ax x x f （1）若1=a ，点P 为曲线)(x f y =上的一个动点，求以点P 为切点的切线斜率取最小值时的切线方程； （2）若函数),0()(+∞=在x f y 上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a .解（1）设切线的斜率为k ，则1)1(2342)(22+-++-='=x x x x f k又35)1(=f ，所以所求切线的方程为：135-=-x y 即.0233=+-y x（2）2a ≤所以1a =19．（文）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任取2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．正解 (1)甲校两男教师分别用A 、B 表示，女教师用C 表示；乙校男教师用D 表示，两女教师分别用E 、F 表示．从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，共9种，从中选出2名教师性别相同的结果有：(A ，D )，(B ，D )，(C ，E )，(C ，F )，共4种，选出的2名教师性别相同的概率为P ＝49.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15种．从中选出2名教师来自同一学校的结果有：(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共6种， 选出的2名教师来自同一学校的概率为P ＝615＝25.（理）如图，四棱锥P ­ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，PD ⊥底面ABCD . (1)证明：PA ⊥BD ；(2)若PD ＝AD ，求二面角A ­PB ­C 的余弦值．(1)证明 因为∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，由余弦定理得BD ＝3AD .从而BD 2＋AD 2＝AB 2，故BD ⊥AD .又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD .又AD ∩PD ＝D . 所以BD ⊥平面PAD .故PA ⊥BD .(2)解 如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D ­xyz ，则A (1,0,0)，B (0，3，0)，C (－1，3，0)，P (0,0,1)． AB →＝(－1，3，0)，PB →＝(0，3，－1)，BC →＝(－1,0,0)． 设平面PAB 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AB →＝0，n ·PB →＝0.即⎩⎨⎧－x ＋3y ＝0，3y －z ＝0.因此可取n ＝(3，1，3)．设平面PBC 的法向量为m ，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·PB →＝0，m ·BC →＝0.可取m ＝(0，－1，－3)，则cos 〈m ，n 〉＝－427＝－277.故二面角A ­PB ­C 的余弦值为－277.20、文．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表： 甲厂：乙厂：(1)分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．（理）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且a ＋b ＋c ＝8.(1)若a ＝2，b ＝52，求cos C 的值；(2)若sin A cos 2B 2＋sin B cos 2A 2＝2sin C ，且△ABC 的面积S ＝92sin C ，求a 和b 的值21设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2.点P (a ，b )满足|PF 2|＝|F 1F 2|.(1)求椭圆的离心率e ；(2)设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，若直线PF 2与圆(x ＋1)2＋(y －3)2＝16相交于M ，N 两点，且|MN |＝58|AB |，求椭圆的方程．解 (1)设F 1(－c,0)，F 2(c,0)(c ＞0)，因为|PF 2|＝|F 1F 2|，所以 a －c 2＋b 2＝2c .整理得2⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2＋c a －1＝0，得c a ＝－1(舍)，或c a ＝12.所以e ＝12.(4分) (2)由(1)知a ＝2c ，b ＝3c ，可得椭圆方程为3x 2＋4y 2＝12c 2，直线PF 2的方程为y ＝3(x －c )．A 、B 两点的坐标满足方程组⎩⎨⎧3x 2＋4y 2＝12c 2，y ＝3 x －c .消去y 并整理，得5x 2－8cx ＝0.解得x 1＝0，x 2＝85c .(6分)得方程组的解为⎩⎨⎧x 1＝0，y 1＝－3c ，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝85c ，y 2＝335c .不妨设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫85c ，335c ，B (0，－3c )，所以|AB |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫85c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫335c ＋3c 2＝165c .(8分)于是|MN |＝58|AB |＝2c .圆心(－1，3)到直线PF 2的距离d ＝|－3－3－3c |2＝3|2＋c |2.(10分)因为d 2＋⎝⎛⎭⎪⎫|MN |22＝42，所以34(2＋c )2＋c 2＝16. 整理得7c 2＋12c －52＝0. 得c ＝－267(舍)，或c ＝2.所以椭圆方程为x 216＋y 212＝1.(12分)22．已知xxx g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=∈-=，其中e 是自然常数，.a R ∈ （Ⅰ）讨论1=a 时, ()f x 的单调性、极值； （Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，1()()2f xg x >+; （Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.解：（Ⅰ） x x x f ln )(-=，xx x x f 111)(-=-=' ……1分 ∴当10<<x 时，/()0f x <，此时()f x 单调递减当e x <<1时，/()0f x >，此时()f x 单调递增 ……3分 ∴()f x 的极小值为1)1(=f ……4分 （Ⅱ） ()f x 的极小值为1，即()f x 在],0(e 上的最小值为1， ∴ 0)(>x f ，min ()1f x = ……5分 令21ln 21)()(+=+=x x x g x h ，xx x h ln 1)(-='， ……6分 当e x <<0时，0)(>'x h ，()h x 在],0(e 上单调递增 ……7分 ∴min max |)(|12121211)()(x f e e h x h ==+<+== ∴在（1）的条件下，1()()2f xg x >+……9分 （Ⅲ）假设存在实数a ，使x ax x f ln )(-=（],0(e x ∈）有最小值3，/1()f x a x =-xax 1-= ……9分 ① 当0≤a 时，)(x f 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e f x f ，ea 4=（舍去），所以，此时)(x f 无最小值. ……10分 ②当e a <<10时，)(x f 在)1,0(a 上单调递减，在],1(e a上单调递增 3ln 1)1()(min =+==a af x f ，2e a =，满足条件. ……11分③ 当e a ≥1时，)(xf 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e f x f ，ea 4=（舍去），所以，此时)(x f 无最小值.综上，存在实数2e a =，使得当],0(e x ∈时()f x 有最小值3.。

四川省成都市2016-2017学年高二下学期入学数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．下列命题中是假命题的是（）A．若•=0（≠，≠），则⊥B．若||=||，则=C．若ac2＞bc2，则a＞b D．5＞32．将十进制数93化为二进制数为（）A．1110101 B．1010101 C．1111001 D．10111013．袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个（每个小球被摸到是等可能的），则至少摸出1个黑球的概率是（）A．B．C．D．4．经过椭圆+y2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则•等于（）A．﹣3 B．﹣C．﹣或﹣3 D．±5．直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（）A．[0，] B．[，π）C．[0，]∪（，π）D．[，）∪[，π）6．在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（）A．﹣5 B．1 C．2 D．37．有五条线段长度分别为1、3、5、7、9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）A．B．C．D．8．已知定点A（1，1）和直线l：x+y﹣2=0，则到定点A的距离和到定直线l的距离相等的点的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线9．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25及直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R），则直线l过的定点及直线与圆相交得的最短弦长分别为（）A．（3，1），B．（2，1），C．（﹣3，1）， D．（2，﹣1），310．已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F，直线x=与其渐近线交于A，B两点，且△ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）A． B．C． D．11．己知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2 B．3 C．D．12．若在曲线f（x，y）=0（或y=f（x））上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0或y=f（x）的“自公切线”．下列方程：①x2﹣y2=1；②y=x2﹣|x|；③y=3sinx+4cosx；④|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题（共16分）13．已知命题P：“∀x∈[0，1]，a≤e x”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是．14．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1发生的概率为．15．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为．16．设P是抛物线y2=4x上的一个动点，F为抛物线焦点，B（3，2），则|PB|+|PF|的最小值为．三、解答题（共74分）17．已知p：2x2﹣3x﹣2≥0，q：x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣2）≥0，若p是q充分不必要条件，求实数a取值范围．18．求下列在直线l的方程（1）过点A（0，2），它的倾斜角为正弦值是；（2）过点A（2，1），它的倾斜角是直线l：3x+4y+5=0的倾斜角的一半；1（3）过点A（2，1）和直线x﹣2y﹣3=0与2x﹣3y﹣2=0的交点．19．已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值﹣．（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M．N两点，当|MN|=时，求直线l的方程．20．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20，25）、第2组[25，30）、第3组[30，35）、第4组[35，40）、第5组[40，45），得到的频率分布直方图如图所示：（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．21．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，且过点（，）（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线x﹣y+m=0与双曲线c交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求•的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．四川省成都市2016-2017学年高二下学期入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．下列命题中是假命题的是（）A．若•=0（≠，≠），则⊥B．若||=||，则=C．若ac2＞bc2，则a＞b D．5＞3【考点】命题的真假判断与应用；向量的模；平面向量数量积的运算．【分析】分别根据各命题条件和结论的关系进行判断．【解答】解：A．因为≠，≠，所以由，得，即，所以⊥成立．所以A为真命题．B．若||=||，只能说明与长度一样．不一定成立．所以B为假命题．C．若ac2＞bc2，则c2≠0，根据不等式的性质，必有a＞b，所以C为真命题．D.5＞3显然成立，所以D是真命题．故选B．2．将十进制数93化为二进制数为（）A．1110101 B．1010101 C．1111001 D．1011101【考点】排序问题与算法的多样性．【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：93÷2=46 (1)46÷2=23 023÷2=11 (1)11÷2=5 (1)5÷2=2 (1)2÷2=1 01÷2=0 (1)故93（10）=1011101（2）故选：D．3．袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个（每个小球被摸到是等可能的），则至少摸出1个黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件从口袋中装有大小相同的2个黑球2个白球的口袋中摸出两个球，满足条件的事件是取出的球中至少有一个是黑球包括有一白一黑和两个黑球两种情况，表示出结果数，得到概率【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件从口袋中装有大小相同的2个黑球2个白球的口袋中摸出两个球，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的球中至少有一个是黑球包括有一白一黑和两个黑球两种情况，共有C 21C21+C22=5故取出的两个球中至少有一个白球的概率P=故选B4．经过椭圆+y2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则•等于（）A．﹣3 B．﹣C．﹣或﹣3 D．±【考点】椭圆的应用．【分析】先根据椭圆方程求得焦点坐标，进而设出直线l的方程，与椭圆方程联立消去y，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理求得x1•x2和x1+x2的值，进而根据直线方程求得y1y2的值，最后根据向量的计算法则求得答案．【解答】解：由+y2=1，得a2=2，b2=1，c2=a2﹣b2=1，焦点为（±1，0）．直线l不妨过右焦点，倾斜角为45°，直线l的方程为y=x﹣1．代入+y2=1得x2+2（x﹣1）2﹣2=0，即3x 2﹣4x=0．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1•x 2=0，x 1+x 2=，y 1y 2=（x 1﹣1）（x 2﹣1）=x 1x 2﹣（x 1+x 2）+1=1﹣=﹣，•=x 1x 2+y 1y 2=0﹣=﹣．故选B5．直线x+（a 2+1）y+1=0（a ∈R ）的倾斜角的取值范围是（ ）A ．[0，]B ．[，π） C ．[0，]∪（，π） D ．[，）∪[，π）【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的方程得 斜率等于，由于 0＞﹣≥﹣1，设倾斜角为 α，则 0≤α＜π，﹣1≤tan α＜0，求得倾斜角α 的取值范围．【解答】解：直线x+（a 2+1）y+1=0（a ∈R ）的 斜率等于，由于 0＞﹣≥﹣1，设倾斜角为 α，则 0≤α＜π，﹣1≤tan α＜0，∴≤α＜π，故选 B ．6．在平面直角坐标系中，若不等式组（a 为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为（ ） A ．﹣5 B ．1C ．2D ．3【考点】简单线性规划．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，根据已知条件中，表示的平面区域的面积等于2，构造关于a 的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：不等式组所围成的区域如图所示．∵其面积为2， ∴|AC|=4，∴C的坐标为（1，4），代入ax﹣y+1=0，得a=3．故选D．7．有五条线段长度分别为1、3、5、7、9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从五条线段中取三条共有3种结果，而满足条件的事件是3、5、7；3、7、9；5、7、9，三种结果，根据古典概型公式C5得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，3种结果，∵试验发生包含的所有事件是从五条线段中取三条共有C5而满足条件的事件是3、5、7；3、7、9；5、7、9，三种结果，∴由古典概型公式得到P==，故选B．8．已知定点A（1，1）和直线l：x+y﹣2=0，则到定点A的距离和到定直线l的距离相等的点的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线【考点】抛物线的定义；轨迹方程．【分析】判断定点A与直线的位置关系，然后判断动点的轨迹．【解答】解：因为定点A（1，1）在直线l：x+y﹣2=0上，所以到定点A的距离和到定直线l的距离相等的点的轨迹是直线，就是经过定点A与直线l：x+y﹣2=0，垂直的直线．故选D．9．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25及直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R），则直线l 过的定点及直线与圆相交得的最短弦长分别为（）A．（3，1），B．（2，1），C．（﹣3，1）， D．（2，﹣1），3【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）通过直线l转化为直线系，求出直线恒过的定点；（2）说明直线l被圆C截得的弦长最小时，圆心与定点连线与直线l垂直，求出斜率即可求出m的值，再由勾股定理即可得到最短弦长．【解答】解（1）：将直线化为直线束方程：x+y﹣4+（2x+y﹣7）=0．联立方程x+y﹣4=0与2x+y﹣7=0，得点（3，1）；将点（3，1）代入直线方程，不论m为何值时都满足方程，所以直线l恒过定点（3，1）；（2）当直线l垂直于圆心与定点（3，1）所在直线时弦长最短，斜率为2，代入方程得m=﹣，此时直线l方程为2x﹣y﹣5=0，圆心到直线的距离为，所以最短弦长为4；故选：A．10．已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F，直线x=与其渐近线交于A，B两点，且△ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）A． B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先通过联立方程组求出A，B坐标，根据△ABF为钝角三角形得到∠AFB＞90°，可知∠AFD＞45°，即DF＜DA，再分别求出DF与DA长度，用含a，c的式子表示，因为离心率等于，即可求出离心率的范围．【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x联立方程组，解得A（，），B（，﹣），设直线x=与x轴交于点D∵F为双曲线的右焦点，∴F（C，0）∵△ABF为钝角三角形，且AF=BF，∴∠AFB＞90°，∴∠AFD＞45°，即DF＜DA∴c﹣＜，b＜a，c2﹣a2＜a2∴c2＜2a2，e2＜2，e＜又∵e＞1∴离心率的取值范围是1＜e＜故选D11．己知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2 B．3 C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由x=﹣1是抛物线y2=4x的准线，推导出点P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离和到直线l2：x=﹣1的距离之和的最小值．【解答】解：∵x=﹣1是抛物线y2=4x的准线，∴P到x=﹣1的距离等于PF，∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0）∴过P作4x﹣3y+6=0垂线，和抛物线的交点就是P，∴点P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离和到直线l2：x=﹣1的距离之和的最小值就是F（1，0）到直线4x﹣3y+6=0距离，∴最小值==2．故选：A．12．若在曲线f（x，y）=0（或y=f（x））上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0或y=f（x）的“自公切线”．下列方程：①x2﹣y2=1；②y=x2﹣|x|；③y=3sinx+4cosx；④|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有（）A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】化简函数的解析式，结合函数的图象的特征，判断此函数是否有自公切线．【解答】解：①、x2﹣y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；②、y=x2﹣|x|=，在 x=和 x=﹣处的切线都是y=﹣，故②有自公切线．③、y=3sinx+4cosx=5sin（x+φ），cosφ=，sinφ=，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合，故此函数有自公切线．④、由于|x|+1=，即 x2+2|x|+y2﹣3=0，结合图象可得，此曲线没有自公切线．故答案为 C．二、填空题（共16分）13．已知命题P：“∀x∈[0，1]，a≤e x”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，1] ．【考点】复合命题的真假．【分析】对于命题p：利用e x在x∈[0，1]上单调递增即可得出a的取值范围，对于命题q利用判别式△≥0即可得出a的取值范围，再利用命题“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题，求其交集即可．【解答】解：对于命题p：∀x∈[0，1]，a≤e x，∴a≤（e x），x∈[0，1]，∵e x在x∈[0，1]上单调递增，min∴当x=0时，e x取得最小值1，∴a≤1．对于命题q：∃x∈R，x2+4x+a=0，∴△=42﹣4a≥0，解得a≤4．若命题“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题，∴a≤1．故答案为：（﹣∞，1]．14．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1发生的概率为．【考点】几何概型．【分析】先解已知不等式，再利用解得的区间长度与区间[0，2]的长度求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵﹣1≤log（x+）≤1∴≤x+≤2解得0≤x≤，∵0≤x≤2∴0≤x≤∴所求的概率为：P==．故答案为：．15．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为8 ．【考点】循环结构．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入8，可得：进入循环的条件为i＜8，即i=2，4，6模拟程序的运行结果，即可得到输出的s值．【解答】解：当i=2，k=1时，s=2，；当i=4，k=2时，s=（2×4）=4；当i=6，k=3时，s=（4×6）=8；当i=8，k=4时，不满足条件“i＜8”，退出循环，则输出的s=8故答案为：816．设P是抛物线y2=4x上的一个动点，F为抛物线焦点，B（3，2），则|PB|+|PF|的最小值为4 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】所求距离等于|PB|加上P到准线x=﹣1的距离，当P、B、F三点共线时，距离之和最小，由点到直线的距离公式可得．【解答】解：由抛物线的定义可知|PF|等于P到准线x=﹣1的距离，故|PB|+|PF|等于|PB|加上P到准线x=﹣1的距离，可知当P、B、F三点共线时，距离之和最小，最小距离为3﹣（﹣1）=4．故答案为：4．三、解答题（共74分）17．已知p：2x2﹣3x﹣2≥0，q：x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣2）≥0，若p是q充分不必要条件，求实数a取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解两个不等式，可得p：x∈（﹣∞，﹣]∪[2，+∞），q：x∈（﹣∞，a﹣2]∪[a，+∞），若p是q充分不必要条件，则（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）⊊（﹣∞，a﹣2]∪[a，+∞），解得答案．【解答】解：解2x2﹣3x﹣2≥0得：x∈（﹣∞，﹣]∪[2，+∞），解x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣2）得：x∈（﹣∞，a﹣2]∪[a，+∞），若p是q充分不必要条件，则（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）⊊（﹣∞，a﹣2]∪[a，+∞），∴，解得：a∈[，2]18．求下列在直线l的方程（1）过点A（0，2），它的倾斜角为正弦值是；：3x+4y+5=0的倾斜角的一半；（2）过点A（2，1），它的倾斜角是直线l1（3）过点A（2，1）和直线x﹣2y﹣3=0与2x﹣3y﹣2=0的交点．【考点】直线的斜率．【分析】（1）根据同角的三角函数的关系求出斜率，再根据斜截式求出直线方程；（2）求出3x+4y+5=0的倾斜角，利用二倍角公式求出过点A（2，1）的直线倾斜角以及斜率，利用点斜式求出直线方程；（3）求出直线x﹣2y﹣3=0与2x﹣3y﹣2=0的交点，利用两点式求出直线方程即可．【解答】解：（1）设直线l的倾斜角为α，则sinα=，∴cosα=±=，tanα==±，由斜截式得y=±x+2，即3x﹣4y+8=0或3x+4y﹣8=0．（2）设直线l与l1的倾斜角分别为α、β，则α=，因tanβ＜0，所以＜β＜π，故＜α＜，所以tanα＞0．又tanβ=﹣，则﹣=，解得tanα=3，或tanα=﹣（舍去），由点斜式得y﹣1=3（x﹣2），即3x﹣y﹣5=0．（3）解方程组，解得，即两条直线的交点坐标为（﹣5，﹣4）．由两点式得=，即5x﹣7y﹣3=0．19．已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值﹣．（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M．N两点，当|MN|=时，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．【分析】（Ⅰ）设出P的坐标，利用动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，建立方程，化简可求动点P的轨迹方程C．（Ⅱ）直线l：y=kx+1与曲线C方程联立，利用韦达定理计算弦长，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）设动点P的坐标是（x，y），由题意得：kPAkPB=∴，化简，整理得故P点的轨迹方程是，（x≠±）（Ⅱ）设直线l与曲线C的交点M（x1，y1），N（x2，y2），由得，（1+2k2）x2+4kx=0∴x 1+x 2=，x 1 x 2=0，|MN|=，整理得，k 4+k 2﹣2=0，解得k 2=1，或k 2=﹣2（舍） ∴k=±1，经检验符合题意．∴直线l 的方程是y=±x+1，即：x ﹣y+1=0或x+y ﹣1=020．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20，25）、第2组[25，30）、第3组[30，35）、第4组[35，40）、第5组[40，45），得到的频率分布直方图如图所示： （1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由题设利用频率分布直方图能求出第一步组的频率，第4组的频率，第5组的频率．（2）第3组的人数为300，第4组的人数为200，第5组的人数为100，第3，4，5组共有600名志愿者，利用分层抽样在600名志愿者中抽取6名志愿者，能求出第3，4，5组分别抽取的人数．（3）设第3组的3位志愿者为A 1，A 2，A 3，第4组的2位志愿者为B 1，B 2，第5组的1 位志愿者为C 1，从六位志愿者中抽两位志愿者，利用列举法能求出第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．【解答】解：（1）由题设知第一步组的频率为：0.06×5=0.3，第4组的频率为0.04×5=0.2，第5组的频率为0.02×5=0.1．（2）第3组的人数为0.3×1000=300，第4组的人数为0.2×1000=200，第5组的人数为0.1×1000=100，第3，4，5组共有600名志愿者，∴利用分层抽样在600名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：，第4组：，第5组：，∴第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人．（3）设第3组的3位志愿者为A1，A2，A3，第4组的2位志愿者为B1，B2，第5组的1 位志愿者为C1，则从六位志愿者中抽两位志愿者有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共15种，第4组至少有一名志愿者被抽中包含9种情况，∴第4组至少有一名志愿者被抽中的概率p==．21．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，且过点（，）（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线x﹣y+m=0与双曲线c交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．【考点】圆与圆锥曲线的综合；直线与双曲线的位置关系．【分析】（1）由e==，点满足双曲线的方程，结合a，b，c的关系，可知a=1，b=，c=，由此能求出双曲线方程；（2）联立直线x﹣y+m=0和双曲线的方程，消去y，得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，故x1+x2=2m，所以AB中点（m，2m），代入圆方程能求出m的值．【解答】解：（1）由题意可得e==，代入点（，），可得﹣=1，又a2+b2=c2，解得a=1，b=，c=，可得双曲线的方程为x2﹣=1；（2）直线x﹣y+m=0代入双曲线的方程2x2﹣y2=2，消去y可得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，△=4m2+4（m2+2）＞0恒成立．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=2m，AB的中点坐标为（m，2m），由线段AB的中点在圆x2+y2=5上，可得m2+4m2=5，解得m=±1．22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求•的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．【考点】直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意知，，利用点到直线的距离公式可求b，结合a2=b2+c2可求a，即可求解（2）由题意设直线l的方程为y=k（x﹣4），联立直线与椭圆方程，设A（x1，y1），B （x2，y 2），根据方程的根与系数关系求出x 1+x 2，x 1x 2，由△＞0可求k 的范围，然后代入=x 1x 2+y 1y 2==中即可得关于k的方程，结合k 的范围可求的范围（3）由B ，E 关于x 轴对称可得E （x 2，﹣y 2），写出AE 的方程，令y=0，结合（2）可求【解答】（1）解：由题意知，，即b=又a 2=b 2+c 2∴a=2，b=故椭圆的方程为（2）解：由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y=k （x ﹣4）由可得：（3+4k 2）x 2﹣32k 2x+64k 2﹣12=0设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则△=322k 4﹣4（3+4k 2）（64k 2﹣12）＞0∴∴x 1+x 2=，x 1x 2=①∴=x 1x 2+y 1y 2====∵∴∴∴）（3）证明：∵B，E关于x轴对称∴可设E（x2，﹣y2）∴直线AE的方程为令y=0可得x=∵y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4）∴==1∴直线AE与x轴交于定点（1，0）。

高中数学学习材料唐玲出品成都龙泉二中高2016级新生入学考试试题数 学（满分150分，考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题）一. 选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．在△ABC 中，∠C=90o ，AB=15，sinA=31，则BC 等于（ ） A ．45 B ． 5 C ．15 D ． 145 2．一元二次方程2x 2-7x+k=0的一个根是x 1=2,则另一个根和k 的值是 ( )A ．x 2=1 ，k=4B ．x 2= - 1, k= -4C ．x 2=32,k=6D ．x 2= 32-,k=-6 3．已知关于023,034,045=+-=+-=+-c x b x a x x 有两个解无解的方程只有一个解，则化简b a b c c a ---+-的结果是 （ ）A 、2aB 、2bC 、2cD 、04．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（ ）A ． 1颗B ． 2颗C ． 3颗D ． 4颗5．如图，二次函数y=﹣x 2﹣2x 的图象与x 轴交于点A 、O ，在抛物线上有一点P ，满足S △AOP =3，则点P 的坐标是（ ）A ． （﹣3，﹣3）B ． （1，﹣3）C ． （﹣3，﹣3）或（﹣3，1）D ． （﹣3，﹣3）或（1，﹣3）6．如图，AB=AC=AD ，若∠BAD=80°，则∠BCD=（ ）A ．80°B ．100°C ．140°D ．160°7．已知Rt △ACB ，∠ACB=90°，I 为内心，CI 交AB 于D ，BD=，AD=，则S △ACB =（） A ．12 B ． 6 C ．3 D ．7.58．设a, b, c, d 都是非零实数，则四个数：-ab, ac, bd, cd （ ）A ．都是正数B ．都是负数C ．是两正两负D ．是一正三负或一负三正9．下列图中阴影部分的面积与算式122)21(|43|-++-的结果相同的是（ ）10．若不等式组 的解集为空集，则a 的取值范围是（ ） A ． a>3 B ． a ≥3 C ． a < 3 D ． a ≤ 3⎪⎩⎪⎨⎧>->+-ax x x 54252ABCD11．已知a n =（n=1，2，3，…），我们又定义b 1=2（1﹣a 1）=，b 2=2（1﹣a 1）（1﹣a 2）=，b 3=2（1﹣a 1）（1﹣a 2）（1﹣a 3）=，…，根据你观察的规律可推测出b n =（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，△ABC 和△DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B 、C 、E 、F 在同一直线上．现从点C 、E 重合的位置出发，让△ABC 在直线EF 上向右作匀速运动，而△DEF 的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为y ，运动的距离为x ．下面表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（ ）第Ⅱ卷（非选择题）二. 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD AB D ⊥于，AC ＝10， CD ＝6，则sinB 的值为________。

四川省成都市2016-2017学年高二数学下学期半期考试试题 理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．欧拉公式x i x e ixsin cos +=（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，表示i e32π的复数在复平面中位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．O 为空间任意一点，若OC OB OA OP 818143++=，则P C B A ,,,四点 ( ) A ．一定不共面 B ．一定共面 C ．不一定共面 D ．无法判断3.用反证法证明命题“设b a ,为实数，则方程03=++b ax x 至少有一个实根”时，要做的假设是( )A ．方程03=++b ax x 没有实根 B ．方程03=++b ax x 至多有一个实根 C ．方程03=++b ax x 至多有两个实根 D ．方程03=++b ax x 恰好有两个实根 4.定积分⎰+1)2(dx e x x 的值为（ ）A ．2+eB ．1+e C.e D ．1-e5．若函数x ax x x f 1)(3++=在),21(+∞是增函教，则a 的取值范围是( ) A ．),21(+∞- B ．),21[+∞- C. ),413(+∞ D ．),413[+∞6．已知函数x x x f ln )(-=，则)(x f 的图象大致为（ ）A ．B ．C. D ．7．设不重合的两条直线m 、n 和三个平面α、β、γ给出下面四个命题： （1）βαβα∥∥∥n n m n m ,,⇒= （2）ααββα∥m m m ⇒⊄⊥⊥,, （3）βαβα∥∥m m m ⇒⊂=, （4）γβγαβα∥⇒⊥⊥, 其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．4 8.设)0,(,,-∞∈c b a ，则ac c b b a 1,1,1+++（ ） A ．都不大于2- B ．都不小于2- C ．至少有一个不大于2- D ．至少有一个不小于2- 9．已知函数22)2()(e x x x f -=，则( )A ．)2(f 是)(x f 的极大值也是最大值B ．)2(f 是)(x f 的极大值但不是最大值C ．)2(f 是)(x f 的极小值也是最小值D ．)(x f 没有最大值也没有最小值10.如图，二面角βα--l 的大小是45，线段l B AB ∈⊂,α，AB 与l 所成的角为30， 则AB 与平面β所成的角的正弦值是( )A ．21 B ．46 C.23 D ．4211．已知函数x x x f 3)(3-=，若过点),2(t M 可作曲线)(x f y =的三条切线，则实数t 的取值范围是( )A ．)2,6(--B ．)2,4(-- C. )2,6(- D ．)2,0(12.函数)(x f 的导函数为)(x f '，对R x ∈∀，都有)()(2x f x f >'成立，若2)4(ln =f ，则不等式2)(xe xf >的解是( )A ．),4(ln +∞B ．)4ln ,0( C. )4ln ,(-∞ D ．)4ln ,1(第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设R a ∈，若复数))(1(i a i ++在复平面内对应的点位于实轴上，则=a ． 14.已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a ，点F E ,分别是AD BC ,的中点，则AF AE ⋅的值为 ．15.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B ·曼德尔布罗特(Benoit B ．Mandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第10行的空心圆的个数是 ．16.若定义在),0(+∞上的函数)(x f 对任意两个不等的实数21,x x 都有)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数)(x f 为“z 函数”.给出下列四个定义在),0(+∞的函数：①12+-=x y ；②s i n x x y +=；③)12(-=x e y x ；④212)ln (2x x x x y -+-=，其中“z 函数”对应的序号为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知复数z 满足i z i z +-=-+11．试判断复数z 在复平面内对应的点的轨迹是什么图形，并求出轨迹方程．18.如图所示，在三棱柱C B A ABC '''-中，⊥'A A 底面ABC,A A BC AB '==, 90=∠ABC ,O 是侧面A B AB ''的中心，点D 、E 、F 分别是棱C A ''、AB 、B B '的中点.(1)证明∥OD 平面C AB '；(2)求直线EF 和平面C AB '所成的角． 19.观察下列等式11= 第一个式子9432=++ 第二个式子 2576543=++++ 第三个式子 4910987654=++++++ 第四个式子照此规律下去 (1)写出第5个等式；(2)试写出第n 个等式，并用数学归纳法验证是否成立.20.如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，90=∠ADC ，平面⊥PAD 底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2==PD PA ，121==AD BC ，3=CD .(1)求证：平面⊥MQB 平面PAD ；(2)若二面角C BQ M --大小的为60，求QM 的长． 21.设函数x a x x f ln 21)(2-=,),0()1()(2R a x x a x x g ∈>+-=. (1)求函数)(x f 的单调区间；(2)当0≥a 时，讨论函数)(x f 与)(x g 的图象的交点个数. 22.已知）R m mx x x f ∈++=(1)(2,x e x g =)(.(1)当]2,0[∈x 时，)()()(x g x f x F -=为增函数，求实数m 的取值范围； (2)设函数4541)(,)()()(+-==x x H x g x f x G ，若不等式)()(x H x G ≤对]5,0[∈x 恒成立，求实数m 的取值范围；(3)若]0,1[-∈m ，设函数4541)(,)()()(+-==x x H x g x f x G ，求证：对任意]1,1[,21m x x -∈，)()(21x H x G ≤恒成立.高2018届数学试卷（理科）答案一、选择题1-4:BBACD 6-10: ABCAD 11、12：CA 二、填空题13. 1- 14. 241a 15. 21 16.②③④ 三、解答题17.解：由i z i z +-=-+11可知复数z 是复平面内到两定点距离相等的点， 其轨迹是这两点连线的垂直平分线.这两点坐标分别是)1,1(-和)1,1(-，在直线x y -=上且关于原点对称， 所以它的垂直平分线方程是x y =，即复数z 的轨迹方程是x y =.法二：设),(R y x yi x z ∈+=，得2222)1()1()1()1(++-=-++y x y x化简整理得x y =，这是一条直线.18.(1)证明：依题意可知侧面A B AB ''为正方形，连结B A '则O 为B A '中点，在C B A ''∆中， O 、D 分别是边B A '、C A ''的中点，所以C B OD '∥C B A OD C B OD C B A OD C B A C B '⇒⎪⎭⎪⎬⎫''⊄'⊂'面∥∥面面. (2)连结C B '易得C B C B '⊥'先证明⊥'C B 面C AB 'C B A C B C B C B C B AB B C BC C B B C BC AB B B A A B A A A ABC A A BC AB ABC '⊥'⇒⎭⎬⎫'⊥''⊥⇒⎭⎬⎫''⊂'''⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫''⊥'⇒⊥'⊥⇒=∠面面面∥底面由 90过F 作C B FH '∥交C B '于H ，连结EH ，则FEH ∠即为直线EF 和平面C AB '所成的角.在FEH Rt ∆中，EF FH 21=，所以直线EF 和平面C AB '所成的角为 30. 19.【解析】(1)第5个等式2913765=+⋅⋅⋅+++；(2)猜测第n 个等式为2)12()23()2()1(-=-+⋅⋅⋅+++++n n n n n ，再用数学归纳法加以证明.试题解析：(1)第5个等式8113765=+⋅⋅⋅+++.(2)猜测第n 个等式为2)12()23()2()1(-=-+⋅⋅⋅+++++n n n n n . 证明：(1)当1=n 时显然成立； (2)假设),1(*∈≥=N k k k n 时也成立，即有2)12()23()2()1(-=-+⋅⋅⋅+++++k k k k k ，那么当1+=k n 时左边)13()3()13()23()2()1(+++-+-+⋅⋅⋅++++=k k k k k k133)12()23()2()1(+++-+-+⋅⋅⋅+++++=k k k k k k k133)12()12(2+++-+-=k k k k222]1)1(2[)12(8144-+=+=++-=k k k k k .而右边2]1)1(2[-+=k , 这就是说1+=k n 时等式也成立． 根据(1)(2)知，等式对任何*∈N n 都成立． 20.解：(1)∵AD ∥BC ，AD BC 21=，Q 为AD 的中点， ∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD ∥BQ ． ∵90=∠ADC ，即AD QB ⊥.又∵平面⊥PAD 底面ABCD 且平面 PAD 平面AD ABCD =，∴⊥BQ 平面PAD .∵⊂BQ 平面MQB ，∴平面⊥MQB 平面PAD . (2)∵PD PA =，Q 为AD 的中点，∴AD PQ ⊥.∵平面⊥PAD 底面ABCD ，且平面 PAD 平面AD ABCD =，∴⊥PQ 平面ABCD . 如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系，则)0,3,1(),0,3,0(),3,0,0(),0,0,1(),0,0,0(-C B P A Q ,由)3,3,1(--==λλ，且10≤≤λ，得)33,3,(λλλ--M ， 所以)33,3,(λλλ--=QM ，又)0,3,0(=QB ， ∴平面MBQ 法向量为)1,0,3(λλ-=，由题意知平面BQC 的法向量为)1,0,0(=． ∵二面角C BQ M --大小的为60，∴21,2160cos =∴==λ ，∴27=QM . 21.解：(1)函数)(x f 的定义域为),0(+∞，xax x f -='2)(．当0≤a 时，0)(>'x f ，所以)(x f 的增区间是),0(+∞，无减区间；当0>a 时，xa x a x x f ))(()(-+='.当a x <<0时，0)(<'x f ，函数)(x f 单调递减；当a x >时，0)(>'x f ，函数)(x f 单调递增．综上，当0≤a 时，函数)(x f 的增区间是),0(+∞，无减区间； 当0>a 时，)(x f 的增区间是),(+∞a ，减区间是),0(a . (2)令0,ln )1(21)()()(2>-++-=-=x x a x a x x g x f x F ，问题等价于求函数)(x F 的零点个数．①当0=a 时，0,21)(2>+-=x x x x F ,)(x F 有唯一零点； 当0≠a 时，xa x x x F ))(1()(---='.②当1=a 时，0)(≤'x F ，当且仅当1=x 时取等号，所以)(x F 为减函数．注意到04ln )4(,023)1(<-=>=F F ,所以)(x F 在)4,1(内有唯一零点； ③当1>a 时，当10<<x ，或a x >时，0)(<'x F ；a x <<1时，0)(>'x F ． 所以)(x F 在)1,0(和),(+∞a 上单调递减，在),1(a 上单调递增．注意到0)22ln()22(,0)ln 22(2)(,021)1(<+-=+>-+=>+=a a a F a a aa F a F , 所以)(x F 在)22,1(+a 内有唯一零点；④当10<<a 时，a x <<0，或1>x 时，0)(<'x F ；1<<x a 时，0)(>'x F ． 所以)(x F 在),0(a 和),1(+∞上单调递减，在)1,(a 上单调递增．注意到0)22ln()22(,0)ln 22(2)(,021)1(<+-=+>-+=>+=a a a F a a aa F a F ， 所以)(x F 在)22,1(+a 内有唯一零点．综上，)(x F 有唯一零点，即函数)(x f 与)(x g 的图象有且仅有一个交点. 22.解：（1）∵xe mx x x F -++=1)(2，∴xe m x x F -+='2)(.∵]2,0[∈x 时)(x F 为增函数，∴02)(≥-+='xe m x x F 对]2,0[∈x 恒成立，即x e m x 2-≥.令x e x h x2)(-=,]2,0[∈x ,则2)(-='xe x h ，令0)(='x h 解得2ln =x . ∴)(x h 在]2ln ,0[单减； ]2,2(ln 单增，∵14)(,1)0(2>-==e 2h h ，4)2()(2max -==e h x h ，∴42-≥e m .(2))()(x H x G ≤，即)4541(12+-≤++x e mx x x，令)4541()(+-=x e x x ϕ，)141()(+-='x e x x ϕ，令0)(='x ϕ得4=x ，∴)(x ϕ在)4,(-∞单增；),4(+∞单减，又∵0)(=x ϕ有唯一零点5=x ，所以可作出函数)(x ϕ的示意图，要满足)(1)(2x mx x x m ϕ≤++=对]5,0[∈x 恒成立只需⎪⎩⎪⎨⎧≤>-0)5(02m m 对称轴解得526-≤m .法二：∵)()(x H x G ≤对]5,0[∈x 恒成立，令1=x 得2-≤e m ，令)1()4541()(2++-+-=mx x x e x xϕ，则m x x e x x --+-='2)141()(ϕ， 令)()(x x n ϕ'=，则243)(--⋅='x e x n x ， 令)()(x n x r '=，则42)(x e x r x -⋅='，则)(x r 在)2,0[单增，]5,2(单减；024)2(2<-=e r ，故0)(<x r 对]5,0[∈x 恒成立. ∴)(x n 在]5,0[∈x 单减，∵01)0(>-=m n ，无论)(x n 在]5,0[∈x 有无零点，)(x ϕ在]5,0[∈x 上的最小值只可能为)0(ϕ或)5(ϕ，要0)1()4541()(2≥++-+-=mx x x e x xϕ恒成立，∴0)0(≥ϕ且0)5(≥ϕ ， ∴526-≤m . (3)对任意]1,1[,21m x x -∈，)()(21x H x G ≤恒成立，只需)()(min max x H x G <.∵)0,1(],1,1[,)1)(1()(-∈-∈+---='m m x em x x x G x， ∴)(x G 在]1,1[m -上单调递增，m e mm G x G --=-=1max 2)1()(．∵)(x H 在]1,1[m -上单调递减，4145)1(41)1()(min mm m H x H +=+--=-=，即证4121me m m +<--对)0,1(-∈m 恒成立，令)2,1(1∈=-t m 即证0)1(4)5(>+--t t e t对)2,1(∈t 恒成立，11 令)1(4)5()(+--=t t e x r t ，则0424)4()(>->--='t t e t e x r ，即)1(4)5()(+--=t t e x r t 在)2,1(上单调递增，∴084)11(4)15()1()(>-=+--=>e e r x r 即0)1(4)5(>+--t t e t 对)2,1(∈t 恒成立 所以对任意]1,1[,21m x x -∈，)()(21x H x G ≤恒成立.。

成都龙泉实验中学高2015级高二（上）入学考试试题化学（满分：100分考试时间：90分钟）可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Mg-24 Al-27 Fe-56 Cu-64 Zn-65Ⅰ卷（选择题，共20题，40分）一、选择题(本题共24小题，每小题只有一个选项符合题意。

每小题2分，共48分)1．实验室常用H2O2制取O2，下列说法不正确．．．的是( C )A．H2O2分子中含有极性键和非极性键 B．H2O2的电子式为：C．H2O2分子中所有原子都达8电子结构 D．该反应中H2O2既是氧化剂又是还原剂2.奥运会火炬使用的燃料为丙烷。

下列关于丙烷的说法正确的是（D）A．分子中的碳原子在一条直线上 B．可生成三种沸点不同的一氯代物C．能使酸性高锰酸钾溶液褪色 D．结构简式为CH3CH2CH33.下列有关有机物结构的说法中正确的是（A）A. CH2=CH2分子中6个原子都共面，而CH3CH=CH2分子中最多有7个原子共面B. 苯是平面正六边形分子，其中存在单双键交替的结构C. 正戊烷分子中的碳原子之间以碳碳单键结合成直线状D. CH3Cl没有同分异构体说明CH4是正四面体结构，而非平面正方形4．铝镁合金因坚硬、轻巧、美观、洁净、易于加工而成为新型建筑装潢材料，主要用于制作窗框、卷帘门、防护栏等。

下列性质与这些用途无关的是（A）A．导电、导热性好 B．不易生锈 C．密度小 D．强度高5. 用N A表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（D）A．1 mol/L Na2CO3溶液中的Na+ 数目为2N AB．标准状况下，1 mol CH2Cl2所占有的体积约为22.4LC．常温常压下，38 g 18OH-中含质子数20N AD．14g C2H4和C3H6的混合气体含有的原子总数为3N A6．若甲烷与溴蒸气以物质的量之比1:3混合，在光照下得到的有机产物：①CH3Br ②CH2Br2 ③CHBr3 ④CBr4，其中正确的是DA.只有①B.只有③C.①②③的混合物D.①②③④的混合物7．下列化学变化属于加成反应的是( B )A．乙醇在铜作催化剂的条件下加热和空气的反应B．乙烯通入溴的四氯化碳溶液中的反应C ．甲烷在光照条件下与氯气发生的反应D ．苯与液溴在铁粉作催化剂的条件下发生的反应8．下面均是正丁烷与氧气反应的热化学方程式(25℃，101 kPa)：①C 4H 10(g)＋132O 2(g)===4CO 2(g)＋5H 2O(l) ΔH ＝－2 878 kJ ·mol －1 ②C 4H 10(g)＋132O 2(g)===4CO 2(g)＋5H 2O(g) ΔH ＝－2 658 kJ ·mol －1 ③C 4H 10(g)＋92O 2(g)===4CO(g)＋5H 2O(l) ΔH ＝－1 746 kJ ·mol －1 ④C 4H 10(g)＋92O 2(g)===4CO(g)＋5H 2O(g) ΔH ＝－1 526 kJ ·mol －1 由此判断，正丁烷的燃烧热是 ( A )A ．ΔH ＝－2 878 kJ ·mol －1B ．ΔH ＝－2 658 kJ ·mol －1C ．ΔH ＝－1 746 kJ ·mol －1D ．ΔH ＝－1 526 kJ ·mol －19.将铜粉放入稀硫酸中，加热无明显现象发生。

2016-2017学年四川省成都市龙泉一中、新都一中等九校联考高二（下）6月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，a⊂α，b⊥β，则α∥β是a ⊥b的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即非充分又非必要条件2．（5分）如图茎叶图表示的是甲乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示，若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（）A．{2}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{2，3}3．（5分）某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的a值为1，则输出的a值为（）A．1B．2C．3D．54．（5分）已知i是虚数单位，复数z＝（a∈R），若|z|＝（sin x﹣）dx，则a＝（）A．±1B．1C．﹣1D．±5．（5分）如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若，则λ﹣μ的值为（）A．3B．2C．1D．﹣36．（5分）一个六面体的三视图如图所示，其侧视图是边长为2的正方形，则该六面体的表面积是（）A．B．C．D．7．（5分）若x，y满足，则z＝y+2x的最大值为（）A．8B．4C．2D．18．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，2b，c成等差数列，则cos B的最小值为（）A．B．C．D．9．（5分）等差数列{a n}中的a3，a2017分别是函数f（x）＝x3﹣6x2+4x﹣1的两个不同极值点，则为（）A．B．2C．﹣2D．﹣10．（5分）已知函数的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f （1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值为（）A．4030B．4032C．4033D．403511．（5分）已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，若双曲线上存在点P，使，则该双曲线的离心率e范围为（）A．（1，1）B．（1，1）C．（1，1]D．（1，1] 12．（5分）已知函数f（x）满足f（x）＝f（），当x∈[1，3]时，f（x）＝lnx，若在区间[，3]内，曲线g（x）＝f（x）﹣ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．[，）D．[，）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数f（x）＝log2（x2﹣2x﹣3）（a＞0，a≠1）的定义域为．14．（5分）已知向量，且，则sin2θ+6cos2θ的值为．15．（5分）已知直线y＝ax与圆C：x2+y2﹣2ax﹣2y+2＝0相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则圆C的面积为16．（5分）已知函数f（x）＝若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等比数列{a n}满足．（1）求a n；（2）若{b n}满足b n＝log2（16•a n），求证的前n项和．18．（12分）某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68]，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．（Ⅰ）分别求出a，x的值；（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（III）在（II）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，BC＝1，AB＝2，，E为P A中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BED；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值；（Ⅲ）在棱PC上是否存在点M，使得BM⊥AC？若存在，求的值；若不存在，说明理由．20．（12分）已知椭圆E：的离心率是，过E的右焦点且垂直于椭圆的长轴的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|＝2．（1）求椭圆方程，（2）过点的动直线l与椭圆E交于不是顶点的两点M，N，试判断是否为定值，若是，求出定值，若不是请说明理由•21．（12分）已知函数f（x）＝mln（x+1），g（x）＝（x＞﹣1）．（Ⅰ）讨论函数F（x）＝f（x）﹣g（x）在（﹣1，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若y＝f（x）与y＝g（x）的图象有且仅有一条公切线，试求实数m的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数，0≤a＜π），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程ρ＝6sinθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设曲线C与直线l交于点A，B，求最小值．2016-2017学年四川省成都市龙泉一中、新都一中等九校联考高二（下）6月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，a⊂α，b⊥β，则α∥β是a ⊥b的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即非充分又非必要条件【解答】解：若a⊥b，∵b⊥β，∴a∥β或a⊂β，此时α∥β或α与β相交，即必要性不成立，若α∥β，∵b⊥β，∴b⊥α，∵a⊂α，∴a⊥b，即充分性成立，故α∥β是a⊥b的充分不必要条件，故选：A．2．（5分）如图茎叶图表示的是甲乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示，若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（）A．{2}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{2，3}【解答】解：由茎叶图知，甲的平均成绩为×（88+92+93）＝91；乙的平均成绩为×（90+91+90+m）＝90+，又∵91≥90+，∴m≤2，又m∈N，∴m的可能取值集合为{0，1，2}．故选：C．3．（5分）某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的a值为1，则输出的a值为（）A．1B．2C．3D．5【解答】解：模拟执行程序框图，可得a＝1i＝1a＝2×1﹣1＝1，i＝2，不满足条件i＞3，a＝2×2﹣1＝3，i＝3不满足条件i＞3，a＝2×3﹣3＝3，i＝4满足条件i＞3，退出循环，输出a的值为3．故选：C．4．（5分）已知i是虚数单位，复数z＝（a∈R），若|z|＝（sin x﹣）dx，则a＝（）A．±1B．1C．﹣1D．±【解答】解：|z|＝（sin x﹣）dx＝（﹣cos x﹣）＝（﹣cosπ﹣1）﹣（﹣cos0﹣0）＝1，∵z＝＝＝+i，∴（）2+（）2＝1，解得a＝±1，故选：A．5．（5分）如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若，则λ﹣μ的值为（）A．3B．2C．1D．﹣3【解答】解：由题意，因为E为DC的中点，所以，所以，即，所以λ＝﹣1，μ＝2，所以λ﹣μ＝﹣3；故选：D．6．（5分）一个六面体的三视图如图所示，其侧视图是边长为2的正方形，则该六面体的表面积是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知：几何体为四棱柱，根据左视图是边长为2的正方形可得四棱柱的高为2，底面四边形为直角梯形的高也为2，又底面直角梯形的两底边长分别为1、2，∴梯形的非直角腰为，∴几何体的表面积S＝2×（1+2）×2+（1+2+2+）×2＝6+10+2＝16+2．故选：B．7．（5分）若x，y满足，则z＝y+2x的最大值为（）A．8B．4C．2D．1【解答】解：由x，y满足作出可行域如图，联立，解得A（4，0），化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为：8．故选：A．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，2b，c成等差数列，则cos B的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵a，2b，c成等差数列，∴4b＝a+c，则cos B＝＝＝＝﹣1≥﹣1＝，当且仅当a＝c＝2b时取等号．故选：D．9．（5分）等差数列{a n}中的a3，a2017分别是函数f（x）＝x3﹣6x2+4x﹣1的两个不同极值点，则为（）A．B．2C．﹣2D．﹣【解答】解：函数f（x）＝x3﹣6x2+4x﹣1的导数f′（x）＝3x2﹣12x+4，∵等差数列{a n}中的a3，a2017分别是函数f（x）＝x3﹣6x2+4x﹣1的两个不同极值点，∴a3，a2017是方程3x2﹣12x+4＝0的两个不等实数根．∴a3+a2017＝4，∴a1010＝2，，故选：D．10．（5分）已知函数的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f （1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值为（）A．4030B．4032C．4033D．4035【解答】解：函数，化简可得：f（x）＝A（cos（2ωx+2φ）+1＝cos（2ωx+2φ）+，∵F（x）的最大值为3，即+＝3，∴A＝2．可得：f（x）＝cos（2ωx+2φ）+2，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），∴2＝cos（2φ）+2．∵0＜φ，∴φ＝．相邻两条对称轴间的距离为2，∴周期T＝4，即，ω＝．∴f（x）＝cos（x+）+2，∴f（1）＝cos（+）+2＝1，f（2）＝cos（π+）+2＝2，f（3）＝cos（π+）+2＝3，f（4）＝cos（2π+）+2＝2，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝8，∵周期T＝4，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）＝504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）＝504×8+1＝4033．故选：C．11．（5分）已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，若双曲线上存在点P，使，则该双曲线的离心率e范围为（）A．（1，1）B．（1，1）C．（1，1]D．（1，1]【解答】解：由题意，点P不是双曲线的顶点，否则无意义；在△PF1F2中，由正弦定理得＝；又，∴＝，即|PF1|＝•|PF2|；∵＜1，∴PF2＜PF1，∵P在双曲线右支上，由双曲线的定义，得|PF1|﹣|PF2|＝2a，∴•PF2﹣PF2＝2a，即|PF2|＝，由双曲线的几何性质，知|PF2|＞c﹣a，∴＞c﹣a，即c2﹣2ac﹣a2＜0；∴e2﹣2e﹣1＜0，解得﹣+1＜e＜+1；又e＞1，∴双曲线离心率的范围是（1，+1）．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）满足f（x）＝f（），当x∈[1，3]时，f（x）＝lnx，若在区间[，3]内，曲线g（x）＝f（x）﹣ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．[，）D．[，）【解答】解：设x∈[，1]，则∈[1，3]时，又f（x）＝f（）＝ln（）＝﹣lnx，∴函数f（x）的图象如图所示：当a≤0时，显然，不合乎题意，当a＞0时，如图示，当x∈（，1]时，存在一个零点，当1＜x＜3时，f（x）＝lnx，可得g（x）＝lnx﹣ax，（x∈（1，3]）g′（x）＝﹣a＝，若g′（x）＜0，可得x＞，g（x）为减函数，若g′（x）＞0，可得x＜，g（x）为增函数，此时f（x）必须在[1，3]上有两个零点，∴解得，．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数f（x）＝log2（x2﹣2x﹣3）（a＞0，a≠1）的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}．【解答】解：由题意得：x2﹣2x﹣3＞0，解得：x＞3或x＜﹣1，故答案为：{x|x＞3或x＜﹣1}．14．（5分）已知向量，且，则sin2θ+6cos2θ的值为2．【解答】解：∵，∴＝sinθ﹣2cosθ＝0，∴tanθ＝2．∴sin2θ+6cos2θ＝＝＝＝2．故答案为：2．15．（5分）已知直线y＝ax与圆C：x2+y2﹣2ax﹣2y+2＝0相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则圆C的面积为6π【解答】解：圆C化为x2+y2﹣2ax﹣2y+2＝0，即（x﹣a）2+（y﹣1）2＝a2﹣1，且圆心C（a，1），半径R＝，∵直线y＝ax和圆C相交，△ABC为等边三角形，∴圆心C到直线ax﹣y＝0的距离为R sin60°＝×，即d＝＝，解得a2＝7，∴圆C的面积为πR2＝π（7﹣1）＝6π．故答案为：6π．16．（5分）已知函数f（x）＝若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是[﹣2，0]．【解答】解：当x＞0时，根据ln（x+1）＞0恒成立，则此时a≤0．当x≤0时，根据﹣x2+2x的取值为（﹣∞，0]，|f（x）|＝x2﹣2x≥ax，x＝0时左边＝右边，a取任意值．x＜0时，有a≥x﹣2，即a≥﹣2．综上可得，a的取值为[﹣2，0]，故答案为[﹣2，0]．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等比数列{a n}满足．（1）求a n；（2）若{b n}满足b n＝log2（16•a n），求证的前n项和．【解答】解：（1）∵等比数列{a n}满足．∴，解得a4＝2，∴＝8，解得q＝2，∴＝2n﹣3．（2）证明：，∴．∴．∴的前n 项和．18．（12分）某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68]，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．（Ⅰ）分别求出a，x的值；（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（III）在（II）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．【解答】解：（Ⅰ）第1组人数5÷0.5＝10，所以10÷0.1＝100，第2组频率为：0.2，人数为：100×0.2＝20，所以18÷20＝0.9，…（2分）第4组人数100×0.25＝25，所以x＝25×0.36＝9．…（4分）（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人数的比为18：27：9＝2：3：1，…（5分）所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（7分）（Ⅲ）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2 组的设为a1，a2，第3组的设为b1，b2，b3，第4组的设为c，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…（9分）其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．…（10分）所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率p（A）＝＝．…（12分）19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，BC＝1，AB＝2，，E为P A中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BED；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值；（Ⅲ）在棱PC上是否存在点M，使得BM⊥AC？若存在，求的值；若不存在，说明理由．【解答】（共14分）证明：（Ⅰ）设AC与BD的交点为F，连结EF．因为ABCD为矩形，所以F为AC的中点．在△P AC中，由已知E为P A中点，所以EF∥PC．又EF⊂平面BFD，PC⊄平面BFD，所以PC∥平面BED．…（5分）（Ⅱ）取CD中点O，连结PO．因为△PCD是等腰三角形，O为CD的中点，所以PO⊥CD．又因为平面PCD⊥平面ABCD，PO⊂平面PCD，所以PO⊥平面ABCD．取AB中点G，连结OG，由题设知四边形ABCD为矩形，所以OF⊥CD．所以PO⊥OG．…（1分）如图建立空间直角坐标系O﹣xyz，则A（1，﹣1，0），C（0，1，0），P（0，0，1），D（0，﹣1，0），B（1，1，0），O（0，0，0），G（1，0，0）．＝（﹣1，2，0），＝（0，1，﹣1）．设平面P AC的法向量为＝（x，y，z），则，令z＝1，得＝（2，1，1）．平面PCD的法向量为＝（1，0，0）．设的夹角为α，所以cosα＝＝．由图可知二面角A﹣PC﹣D为锐角，所以二面角A﹣PC﹣B的余弦值为．…（10分）（Ⅲ）设M是棱PC上一点，则存在λ∈[0，1]使得．因此点M（0，λ，1﹣λ），＝（﹣1，λ﹣1，1﹣λ），＝（﹣1，2，0）．由，得1+2（λ﹣1）＝0，解得．因为∈[0，1]，所以在棱PC上存在点M，使得BM⊥AC．此时，＝．…（14分）20．（12分）已知椭圆E：的离心率是，过E的右焦点且垂直于椭圆的长轴的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|＝2．（1）求椭圆方程，（2）过点的动直线l与椭圆E交于不是顶点的两点M，N，试判断是否为定值，若是，求出定值，若不是请说明理由•【解答】解：（1）∵过E的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于A，B两点，∴…①∵离心率是，∴…②由①②得．∴椭圆方程：．（2）当斜率不存在时，不合题意设M（x1，y1），N（x2，y2）．直线l的方程为：，联立整理得，，，＝（x1，y1），（x2，y2）．＝（x1，y1﹣），＝（x2，y2），＝综上是定值﹣9．21．（12分）已知函数f（x）＝mln（x+1），g（x）＝（x＞﹣1）．（Ⅰ）讨论函数F（x）＝f（x）﹣g（x）在（﹣1，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若y＝f（x）与y＝g（x）的图象有且仅有一条公切线，试求实数m的值．【解答】解：（Ⅰ）F′（x）＝f′（x）﹣g′（x）＝﹣＝（x＞﹣1），当m≤0时，F′（x）＜0，函数F（x）在（﹣1，+∞）上单调递减；…（2分）当m＞0时，令F′（x）＜0，可得x＜﹣1+，函数F（x）在（﹣1，﹣1+）上单调递减；F′（x）＞0，可得＞﹣1+，函数F（x）在（﹣1+，+∞）上单调递增．综上所述，当m≤0时，F（x）的减区间是（﹣1，+∞）；当m＞0时，F（x）的减区间是（﹣1，﹣1+），增区间是（﹣1+，+∞）…（4分）（Ⅱ）函数f（x）＝mln（x+1）在点（a，mln（a+1））处的切线方程为y﹣mln（a+1）＝（x﹣a），即y＝x+mln（a+1）﹣，函数g（x）＝在点（b，）处的切线方程为y﹣＝（x﹣b），即y＝x+．y＝f（x）与y＝g（x）的图象有且仅有一条公切线所以＝（1），mln（a+1）﹣＝（2），有唯一一对（a，b）满足这个方程组，且m＞0…（6分）由（1）得：a+1＝m（b+1）2代入（2）消去a，整理得：2mln（b+1）++mlnm﹣m﹣1＝0，关于b（b＞﹣1）的方程有唯一解…（8分）令t（b）＝2mln（b+1）++mlnm﹣m﹣1，t′（b）＝﹣＝，方程组有解时，m＞0，所以t（b）在（﹣1，﹣1+）单调递减，在（﹣1+，+∞）上单调递增．所以t（b）min＝t（（﹣1+）＝m﹣mlnm﹣1．由b→+∞，t（b）→+∞；b→﹣1，t（b）→+∞，只需m﹣mlnm﹣1＝0…（10分）令u（m）＝m﹣mlnm﹣1，u′（m）＝﹣lnm在m＞0为单减函数，且m＝1时，u′（m）＝0，即u（m）min＝u（1）＝0，所以m＝1时，关于b的方程2mln（b+1）++mlnm﹣m﹣1＝0有唯一解．此时a＝b＝0，公切线方程为y＝x…（12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数，0≤a＜π），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程ρ＝6sinθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设曲线C与直线l交于点A，B ，求最小值．【解答】解：（1）由ρ＝6sinθ得ρ2＝6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2＝6y，即x2+（y﹣3）2＝9；（2）将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程，得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7＝0，因为△＝4（cosα﹣sinα）2+4×7＞0，故可设t1，t2是方程的两根，所以．又直线l过点P（1，2），结合t的几何意义得：|P A|+|PB|＝|t1|+|t2|＝|t1﹣t2|＝，∴，所以原式的最小值为．第21页（共21页）。

四川省成都市2016-2017学年高三下学期入学试卷（理科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x||x+1|＜1}，B={x|（）x ﹣2≥0}，则A ∩∁R B=（ ） A ．（﹣2，﹣1） B ．（﹣2，﹣1] C ．（﹣1，0） D ．[﹣1，0）2．复数的共轭复数的虚部是（ ）A ．B ．C ．﹣1D ．13．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m ﹣1=﹣2，S m =0，S m+1=3，则m=（ ） A ．3B ．4C ．5D ．64．已知=（1，sin 2x ），=（2，sin2x ），其中x ∈（0，π），若|•|=||||，则tanx 的值等于（ ）A ．﹣1B ．1C ．D ．5．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A ．45B ．55C ．66D ．1106．在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，若AB=BB 1，则AB 1与BC 1所成角的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．7．设函数f （x ）=sin （2x ﹣）的图象为C ，下面结论中正确的是（ ）A ．函数f （x ）的最小正周期是2πB ．函数f （x ）在区间（﹣，）上是增函数C．图象C可由函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到D．图象C关于点（，0）对称8．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．209．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A． B．C．2D．210．空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（）A．B．C．D．11．给出如下四个命题：①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③命题“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x0∈R，x+1＜0”；④函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x）=0；q：x=x是f（x）的极值点，则p是q的必要条件，但不是 q的充分条件；其中真命题的个数是（）A．.1 B．.2 C．.3 D．.412．定义在实数集R上的函数y=f（x）的图象是连续不断的，若对任意实数x，存在实常数t 使得f（t+x）=﹣tf（x）恒成立，则称f（x）是一个“关于t函数”．有下列“关于t函数”的结论：①f（x）=0是常数函数中唯一一个“关于t函数”；②“关于函数”至少有一个零点；③f（x）=x2是一个“关于t函数”．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．0二、填空题（每小题5分，共20分）13．设向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，则x= ．14．若函数f（x）=log（x+）是奇函数，则a= ．a15．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图：根据如图可得这100名学生中体重在[60.5，64.5]的学生人数是．16．已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω= ．三、解答题（共5小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．已知f（x）=sinωx﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期为3π．（Ⅰ）当x∈[，]时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）在△ABC，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．18．已知函数f （x ）=x 2+（a ﹣1）x+b+1，当x ∈[b ，a]时，函数f （x ）的图象关于y 轴对称，数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =f （n+1）﹣1 （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．19．某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a 是0～9的某个整数）；（1）若该厂决定从甲、乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为派谁去比较合适？（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100]之间的概率．20．已知椭圆的离心率为，且过点．若点M （x 0，y 0）在椭圆C 上，则点称为点M 的一个“椭点”．（I ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l ：y=kx+m 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且A ，B 两点的“椭点”分别为P ，Q ，以PQ 为直径的圆经过坐标原点，试判断△AOB 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．21．已知函数．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号，本小题满分10分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点H（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为HP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．四川省成都市2016-2017学年高三下学期入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x||x+1|＜1}，B={x|（）x﹣2≥0}，则A∩∁RB=（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，﹣1] C．（﹣1，0）D．[﹣1，0）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由A中的不等式解得：﹣1＜x+1＜1，即﹣2＜x＜0，∴A=（﹣2，0），由B中的不等式变形得：（）x≥2=（）﹣1，解得：x≤﹣1，即B=（﹣∞，﹣1]，∵全集为R，∴∁RB=（﹣1，+∞），则A∩（∁RB）=（﹣1，0）．故选：C．2．复数的共轭复数的虚部是（）A． B．C．﹣1 D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出原复数的共轭复数得答案．【解答】解：∵=，∴复数的共轭复数为﹣i，虚部为﹣1．故选：C．3．设等差数列{an }的前n项和为Sn，若Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则m=（）A ．3B ．4C ．5D ．6【考点】等差数列的性质；等差数列的前n 项和．【分析】由a n 与S n 的关系可求得a m+1与a m ，进而得到公差d ，由前n 项和公式及S m =0可求得a 1，再由通项公式及a m =2可得m 值． 【解答】解：a m =S m ﹣S m ﹣1=2，a m+1=S m+1﹣S m =3， 所以公差d=a m+1﹣a m =1，S m ==0，得a 1=﹣2，所以a m =﹣2+（m ﹣1）•1=2，解得m=5，另解：等差数列{a n }的前n 项和为S n ，即有数列{}成等差数列，则，，成等差数列，可得2•=+，即有0=+，解得m=5． 故选C ．4．已知=（1，sin 2x ），=（2，sin2x ），其中x ∈（0，π），若|•|=||||，则tanx 的值等于（ ）A ．﹣1B ．1C ．D ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据|•|=||||得出∥，利用平面向量共线定理的坐标表示列出等式， 求出sinx 、cosx 的关系，即可求出tanx 的值．【解答】解： =（1，sin 2x ），=（2，sin2x ），其中x ∈（0，π），若|•|=||||，则∥， ∴1•sin2x﹣2sin 2x=0， ∴2sinxcosx=2sin 2x ； 又sinx ≠0， ∴cosx=sinx ，∴tanx==1．故选：B．5．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．45 B．55 C．66 D．110【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得：s=0，i=1，i＜10，s=1，i=2，i＜10，s=3，i=3，i＜10，s=6，i=4＜10，s=10，i=5＜10，s=15，i=6＜10，s=21，i=7＜10，s=28，i=8＜10，s=36，i=9＜10，s=45，i=10≤10，s=55，i=11＞10，输出s=5，5，故选：B ．6．在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，若AB=BB 1，则AB 1与BC 1所成角的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；异面直线及其所成的角．【分析】利用向量加法的三角形法则，可将AB 1与C 1B 的方向向量分别用三棱柱的棱对应的向量表示，进而设BB 1=1，AB=，分析出两向量数量积为0，进而得到两直线互相垂直．【解答】解：∵AB=BB 1，设BB 1=1，AB=，∴•=（+ ）•（+）=•+•﹣2+•=0+××cos ﹣1+0=0∴直线AB 1与BC 1所成角为，故选：D ．7．设函数f （x ）=sin （2x ﹣）的图象为C ，下面结论中正确的是（ ）A ．函数f （x ）的最小正周期是2πB ．函数f （x ）在区间（﹣，）上是增函数C ．图象C 可由函数g （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位得到D ．图象C 关于点（，0）对称【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性，y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数f（x）=sin（2x﹣）的周期为=π，可得A错误；在区间（﹣，）上，2x﹣∈（﹣，），故f（x）没有单调性，故B错误；把函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣）的图象，故C错误；令x=，可得f（x）=sin（2x﹣）=0，图象C关于点（，0）对称，故D正确，故选：D．8．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．20【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25．故选：C．9．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A． B．C．2D．2【考点】余弦定理．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，把AB，sinA，已知面积代入求出AC的长，再利用余弦定理即可求出BC的长．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，∴AB•AC•sinA=，即×2×AC×=，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•AB•cosA=1+4﹣2=3，则BC=．故选：B．10．空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（）A．B．C．D．【考点】由三视图还原实物图．【分析】根据已知中的三视图，结合三视图几何体由两部分组成，上部是锥体，下部为柱体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案．【解答】解：由已知中三视图的上部分是锥体，是三棱锥，满足条件的正视图的选项是A与D，由左视图可知，选项D不正确，由三视图可知该几何体下部分是一个四棱柱选项都正确，故选A．11．给出如下四个命题：①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③命题“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x0∈R，x+1＜0”；④函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x）=0；q：x=x是f（x）的极值点，则p是q的必要条件，但不是 q的充分条件；其中真命题的个数是（）A．.1 B．.2 C．.3 D．.4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，若“p∧q”为假命题，则p，q至少有一个为假命题②，命题的否命题既要否定条件，又要否定结论；③，命题的否定，先换量词，再否定结论；④，根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：对于①，若“p∧q”为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故错；对于②，命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”，正确；对于③，命题“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x0∈R，x+1＜0”，正确；对于④，解：函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，故正确；故选：C12．定义在实数集R上的函数y=f（x）的图象是连续不断的，若对任意实数x，存在实常数t 使得f（t+x）=﹣tf（x）恒成立，则称f（x）是一个“关于t函数”．有下列“关于t函数”的结论：①f（x）=0是常数函数中唯一一个“关于t函数”；②“关于函数”至少有一个零点；③f（x）=x2是一个“关于t函数”．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．0【考点】函数恒成立问题．【分析】举例说明①不正确；由函数零点存在性定理结合新定义说明②正确；把f（x）=x2代入定义求得λ的矛盾的值说明③错误．【解答】解：由题意得，①不正确，如f（x）=c≠0，取t=﹣1，则f（x﹣1）﹣f（x）=c﹣c=0，即f（x）=c≠0是一个“t函数”；②正确，若f（x）是“是关于函数”，则f+f（x）=0，取x=0，则f+f（0）=0，若f（0）、f任意一个为0，则函数f（x）有零点；若f（0）、f均不为0，则f（0）、f异号，由零点存在性定理知，在区间内存在零点；若f（x）=x2是一个“关于t函数”，则（x+λ）2+λx2=0，求得λ=0且λ=﹣1，矛盾．③不正确，∴正确结论的个数是1．故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．设向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，则x= ．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据向量垂直的充要条件便可得出，进行向量数量积的坐标运算即可得出关于x的方程，解方程便可得出x的值．【解答】解：∵；∴；即x+2（x+1）=0；∴．故答案为：．14．若函数f（x）=loga（x+）是奇函数，则a= ．【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质．【分析】由函数是奇函数，将函数的这一特征转化为对数方程解出a 的值．【解答】解：∵函数是奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0即loga（x+）+loga（﹣x+）=0（x+）×（﹣x+）=0∴loga∴x2+2a2﹣x2=1，即2a2=1，∴a=±又a对数式的底数，a＞0∴a=故应填15．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图：根据如图可得这100名学生中体重在[60.5，64.5]的学生人数是24 ．【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，求出体重在[60.5，64.5]的频率与频数即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；体重在[60.5，64.5]的频率是（0.05+0.07）×2=0.24，∴对应的学生人数是100×0.24=24．故答案为：24．16．已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω= ．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，确定最小值时的x值，然后确定ω的表达式，进而推出ω的值．【解答】解：如图所示，∵f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在区间内只有最小值、无最大值，∴f（x）在处取得最小值．∴ω+=2kπ﹣（k∈Z）．∴ω=8k﹣（k∈Z）．∵ω＞0，∴当k=1时，ω=8﹣=；当k=2时，ω=16﹣=，此时在区间内已存在最大值．故ω=．故答案为：三、解答题（共5小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．已知f（x）=sinωx﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期为3π．（Ⅰ）当x∈[，]时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）在△ABC，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．【考点】三角函数的最值；三角函数的恒等变换及化简求值；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先利用二倍角公式的变形形式及辅助角公式把函数化简为y=2sin（ωx+）﹣1，根据周期公式可求ω，进而求f （x ）（I ）由x 的范围求出的范围，结合正弦函数的图象及性质可求（II ）由及f （C ）=1可得，，结合已知C 的范围可求C 及 A+B ，代入2sin 2B=cosB+cos （A ﹣C ），整理可得关于 sinA 的方程，解方程可得【解答】解：==依题意函数f （x ）的最小正周期为3π，即，解得，所以（Ⅰ）由得，所以，当时，（Ⅱ）由及f （C ）=1，得而，所以，解得在Rt △ABC 中，，2sin 2B=cosB+cos （A ﹣C ）2cos 2A ﹣sinA ﹣sinA=0，∴sin 2A+sinA ﹣1=0，解得∵0＜sinA ＜1，18．已知函数f （x ）=x 2+（a ﹣1）x+b+1，当x ∈[b ，a]时，函数f （x ）的图象关于y 轴对称，数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =f （n+1）﹣1 （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）依题意，可求得a=1，b=﹣1，从而得S n =n 2，于是可求得a 1及a n =S n ﹣S n ﹣1=2n+1（n ≥2），观察即可求得数列{a n }的通项公式；（2）由（1）得b n =，利用错位相减法可求得T n =5﹣．【解答】解：（1）∵函数f （x ）的图象关于y 轴对称， ∴a ﹣1=0且a+b=0，解得a=1，b=﹣1，∴f（x）=x2，∴Sn=f（n+1）﹣1=（n+1）2﹣1=n2+2n即有an =Sn﹣Sn﹣1=2n+1（n≥2），a1=S1=1也满足，∴an=2n+1；（2）由（1）得bn=，Tn=+++…++，①∴Tn=+++…++，②①﹣②得Tn=++++…+﹣=+2×﹣=+2﹣﹣=﹣．∴Tn=7﹣．19．某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是0～9的某个整数）；（1）若该厂决定从甲、乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为派谁去比较合适？（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100]之间的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；极差、方差与标准差．【分析】（1）由平均分相等求出a=3，由此能求出甲的方差和乙的方差，由甲=乙，＜，求出从成绩的稳定性角度考虑，派甲参加培训比较合适．（2）利用列举法求出从甲的成绩中任取两次的所有结果和至少有一次成绩在（90，100]之间的所有结果，由此能求出在抽取的成绩中，至少有一次成绩在（90，100]之间的概率． 【解答】解 （1）由平均分相等得：甲==乙==90，解得a=3．∴甲的方差： = [（88﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（92﹣90）2]=2，乙的方差= [（84﹣90）2+（88﹣90）2+（80+90）2+（93﹣90）2+（96﹣90）2]=17.2，因为甲=乙，＜，所以从成绩的稳定性角度考虑，派甲参加培训比较合适． （2）从甲的成绩中任取两次的所有结果有：（88，89），（88，90），（88，91）（88，92），（89，90），（89，91），（89，92）， （90，91），（90，92），（91，92），共10种；其中至少有一次成绩在（90，100]之间的所有结果有： （88，91），（88，92），（89，91），（89，92），（90，91）， （90，92），（91，92）共7种．所以在抽取的成绩中，至少有一次成绩在（90，100]之间的概率P=．20．已知椭圆的离心率为，且过点．若点M （x 0，y 0）在椭圆C 上，则点称为点M 的一个“椭点”．（I ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l ：y=kx+m 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且A ，B 两点的“椭点”分别为P ，Q ，以PQ 为直径的圆经过坐标原点，试判断△AOB 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由． 【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I ）运用离心率公式和基本量a ，b ，c 的关系，代入点，解方程可得a ，b ，即可得到椭圆方程；（II ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），可得，由于以PQ 为直径的圆经过坐标原点，所以，运用数量积为0，联立直线方程和椭圆方程，运用判别式大于0，韦达定理和弦长公式，点到直线的距离公式，三角形的面积公式，化简整理，即可得到定值．【解答】解：（I ）由题意知e==，a 2﹣b 2=c 2，即又，可得a 2=4，b 2=3，即有椭圆的方程为+=1；（II ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则，由于以PQ 为直径的圆经过坐标原点，所以，即，由得（3+4k 2）x 2+8kmx+4（m 2﹣3）=0，△=64m 2k 2﹣16（3+4k 2）（m 2﹣3）＞0，化为3+4k 2﹣m 2＞0．x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，y 1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2•+km（﹣）+m2=，代入，即，得：，2m2﹣4k2=3，，O到直线l的距离为，△ABO的面积为，把2m2﹣4k2=3代入上式得．21．已知函数．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）当a=0时，，定义域为（0，+∞），求出f（x）的导函数．判断导函数的符号，推出导函数的单调性，然后求解极值、（Ⅱ）当a＜0时，的定义域为（0，+∞），求出f（x）的导函数，由f′（x）=0得极值点，通过（1）当﹣2＜a＜0时，（2）当a=﹣2时，（3）当a＜﹣2时，分别求解函数的单调区间即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，，定义域为（0，+∞），f（x）的导函数．当时，f′（x）＜0，f（x）在上是减函数；当时，f′（x ）＞0，f （x ）在上是增函数．∴当时，f （x ）取得极小值为，无极大值．（Ⅱ）当a ＜0时，的定义域为（0，+∞），f （x ）的导函数为．由f′（x ）=0得，，．（1）当﹣2＜a ＜0时，f （x ）在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数；（2）当a=﹣2时，f （x ）在（0，+∞）上是减函数；（3）当a ＜﹣2时，f （x ）在上是减函数，在上是增函数， 在上是减函数． 综上所述，当a ＜﹣2时，f （x ）在上是减函数，在上是增函数； 当a=﹣2时，f （x ）在（0，+∞）上是减函数；当﹣2＜a ＜0时，f （x ）在上是减函数，在上是增函数． （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a ∈（﹣∞，﹣2）时，f （x ）在[1，3]上是减函数．∴．∵对于任意的x 1，x 2∈[1，3]，a ∈（﹣∞，﹣2）都有|f （x 1）﹣f （x 2）|＜（m+ln3）a ﹣2ln3，∴对任意a ＜﹣2恒成立，∴对任意a ＜﹣2恒成立．当a ＜﹣2时，，∴．∴实数m 的取值范围为．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号，本小题满分10分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点H（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为HP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）首先，将曲线C1化为直角坐标方程，然后，根据中点坐标公式，建立关系，从而确定点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）首先，将直线方程化为普通方程，然后，根据距离关系，确定取值范围．【解答】解：（1）根据题意，得曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2﹣4y=12，设点P（x′，y′），Q（x，y），根据中点坐标公式，得，代入x2+y2﹣4y=12，得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为：（x﹣3）2+（y﹣1）2=4，（2）直线l的普通方程为：y=ax，根据题意，得，解得实数a的取值范围为：[0，]．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f （x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即 6﹣a+＜5，即 a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．。

成都龙泉驿区高中高2016级新生入学考试试题数学（满分150分，考试时间:120分钟）第Ⅰ卷(选择题）一。

选择题(本大题共12小题,每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1．二次函数y=—x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是（）A。

(—2，6），x=-2 B。

（2，6),x=2 C.（2,6)，x=—2 D.(-2,6），x=22．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点,AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC的大小是（)A．70°B．40°C．50°D．20°3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x ＜24．如果关于x的一元二次方程220x kx-+=中，k 是投掷骰子所得的数字(1，2,3，4，5,6),则该二次方程有两个不等实数根的概率P= （）A．23B．12C．13D．166．下列事件中是不可能事件的是( ）A．抛一枚硬币正面朝上 B．三角形中有两个角为直角C．打开电视正在播广告D．两实数和为正7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有１到６的点数,掷得正面朝上的点数为奇数的概率为( ）A ． 61B ． 31 C ． 41D ． 218．二次函数y=ax 2+bx+c 上有A （x 1，y 1)、B （x 2,y 2)，x 1≠x 2，y 1=y 2，当x=x 1+x 2时，y=（D ）A ．a+cB ．a ﹣cC ．﹣cD ．c 9．如图，⊙O 的直径AB=10cm,弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若OP ：OB=3：5,则CD 的长为（ ）A ． 6cmB ． 4cmC ． 8cmD ． 10cm10．用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示,标有正确小正方体个数的俯视图是（ )A ．B ．C ．D ．11． 函数y = k （1－x ） 和y = x k ( k ≠0） 在同一平面直角坐标系中的图像可能是 ( ）xyxyxyxyA. B 。

成都龙泉中学高2016-2017学年度高二（下）入学考试卷数 学（文)第Ⅰ卷 (选择题60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意 1．已知i 是虚数单位，则复数21ii-等于（ ） A 1i -+B 1i -C 22i -+D 1i +2.已知集合},,4|{2R x x x A ∈≤=},4|{Z x x x B ∈≤=,则=⋂B A （ ) A 。

)2,0(B 。

]2,0[C.}2,1,0{ D 。

}2,0{3.“0m n >>"是方程221mx ny +=表示椭圆的( ）A. 充分不必要条件 B 。

必要不充分条件 C 。

充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.对于R 上可导函数()f x ,若满足()()20x f x '->，则必有( ) A. ()()()1322f f f +< B 。

()()()1322f f f +> C. ()()()()1304f f f f +>+ D 。

()()()()1034f f f f +<+ 5．阅读右面的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是（ ）A ．5 049B ．5 050C ．5 051D ．5 0526．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩,制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是( )A 。

60％，60 B.60%，80 C 。

80％，80 D.80%，607．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm ），则此几何体的侧面积是（ ）A ． cm 2B ． cm 2C ．8cm 2D ．14cm 28。

点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到顶点A 的距离1||<PA 的概率为（ ）A ．41B ．21C ．4πD ．π9。

龙泉中学高2015级高二(上）10月月考试题数学（理)一、选择题：本大题共12小题每小题5分,共60分。

每小题只有一个选项符合题意1。

已知直线l的方程为y＝－x＋1，则直线l的倾斜角为（D) A．30° B．45°C．60° D．135°2。

若三点A(3，1)，B（－2，b),C(8,11）在同一直线上，则实数b 等于（D）A．2 B．3 C．9 D．－93。

直线y＝ax－错误!的图象可能是（B)4.两直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值为（C）A．－24 B．6 C．±6 D．24 5.若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心,则a的值为（B）A．－1 B．1 C．3 D．－36。

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题:①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β。

其中正确的命题有( C)A。

①②B。

②④ C.①③D。

③④7.若实数x，y满足不等式组错误!则该约束条件所围成的平面区域的面积是（ C )A.3 B。

错误!C。

2 D。

2错误!8。

直线l经过点A（1,2）,在x轴上的截距的取值范围是（－3,3）,则其斜率的取值范围是（ D ）A．－1<k<错误!B．k〉1或k<错误!C．k〉错误!或k〈1 D．k>错误!或k<－19.直线x sin α－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是（ D ）A。

错误!B．(0,π） C.错误! D.错误!∪错误!10。

已知:平面α⊥平面β，α∩β＝l，在l上取线段AB＝4,AC、BD 分别在平面α和平面β内,且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝3，BD＝12，则CD的长度（ A )A．13 B。

错误!C．12错误!D．1511。

已知｛（x，y）｜（m+3)x+y=3m-4｝∩{(x,y）|7x+（5—m）y-8=0｝= ,则直线（m+3）x+y=3m+4与坐标轴围成的三角形面积是( B）A。