2001—2010年江苏专转本高等数学真题附答案

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限正确的是 （ ）A 、e xxx =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(limC 、11sinlim =∞→x x x D 、11sin lim 0=→xx x2、不定积分=-⎰dx x211 （ ）A 、211x-B 、c x+-211C 、x arcsinD 、c x +arcsin3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ）A 、0)('<x f ,0)(''<x f B 、0)('<x f ,0)(''>x f C 、0)('>x f ,0)(''<x f D 、0)('>x f ,0)(''>x f4、=-⎰dx x 21 （ ）A 、0B 、2C 、－1D 、15、方程x y x 422=+在空间直角坐标系中表示 （ ） A 、圆柱面B 、点C 、圆D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设⎩⎨⎧+==22tt y te x t ，则==0t dx dy7、0136'''=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序=⎰⎰dy y x f dx xx22),(9、函数yx z =的全微分=dz 10、设)(x f 为连续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5cos)21ln(arctan π+++=xx y ，求dy .12、计算xx dte x xt x sin lim22⎰-→.13、求)1(sin )1()(2--=x x xx x f 的间断点，并说明其类型.14、已知x y x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy.15、计算dx e e xx⎰+12. 16、已知⎰∞-=+02211dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y 的特解.18、计算⎰⎰Ddxdy y 2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域.19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.20、设),(2y x x f z =，其中f 具有二阶 连续偏导数，求x z∂∂、yx z ∂∂∂2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求（1）切线方程； （2）由2-=x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限正确的是 （ ）A 、e xxx =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(limC 、11sinlim =∞→x x x D 、11sin lim 0=→xx x2、不定积分=-⎰dx x211 （ ）A 、211x-B 、c x+-211C 、x arcsinD 、c x +arcsin3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ）A 、0)('<x f ,0)(''<x f B 、0)('<x f ,0)(''>x f C 、0)('>x f ,0)(''<x f D 、0)('>x f ,0)(''>x f4、=-⎰dx x 21 （ ）A 、0B 、2C 、－1D 、15、方程x y x 422=+在空间直角坐标系中表示 （ ） A 、圆柱面B 、点C 、圆D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设⎩⎨⎧+==22tt y te x t ，则==0t dx dy7、0136'''=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序=⎰⎰dy y x f dx x x220),(9、函数yx z =的全微分=dz10、设)(x f 为连续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5cos)21ln(arctan π+++=xx y ，求dy .12、计算xx dte x xt x sin lim202⎰-→.等价无穷小，洛必达13、求)1(sin )1()(2--=x x xx x f 的间断点，并说明其类型.x 分别为0，1，-1时化简求极限14、已知x y x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy.15、计算dx ee xx⎰+12. 16、已知⎰∞-=+02211dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y 的特解.18、计算⎰⎰Ddxdy y2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域.19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.20、设),(2y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求x z∂∂、yx z ∂∂∂2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求（1）切线方程； （2）由2-=x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限正确的是 （ ）A 、e xxx =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(limC 、11sinlim =∞→x x x D 、11sin lim 0=→xx x2、不定积分=-⎰dx x211 （ ）A 、211x-B 、c x+-211C 、x arcsinD 、c x +arcsin3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ）A 、0)('<x f ,0)(''<x f B 、0)('<x f ,0)(''>x f C 、0)('>x f ,0)(''<x f D 、0)('>x f ,0)(''>x f4、=-⎰dx x 21 （ ）A 、0B 、2C 、－1D 、15、方程x y x 422=+在空间直角坐标系中表示 （ ） A 、圆柱面B 、点C 、圆D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设⎩⎨⎧+==22tt y te x t ，则==0t dx dy7、0136'''=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序=⎰⎰dy y x f dx x x220),(9、函数yx z =的全微分=dz10、设)(x f 为连续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5cos)21ln(arctan π+++=xx y ，求dy .12、计算xx dte x xt x sin lim202⎰-→.13、求)1(sin )1()(2--=x x xx x f 的间断点，并说明其类型.14、已知x y x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy.15、计算dx ee xx⎰+12. 16、已知⎰∞-=+02211dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y 的特解.18、计算⎰⎰Ddxdy y2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域.19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.20、设),(2y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求x z∂∂、yx z ∂∂∂2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求（1）切线方程； （2）由2-=x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。

2010年江苏专转本高等数学真题(附答案)2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1.设当0x →时，函数()sin f x x x =-与()ng x ax =是等价无穷小，则常数,a n 的值为 ( )A. 1,36a n ==B. 1,33a n ==C. 1,412a n == D. 1,46a n == 2.曲线223456x x y x x -+=-+的渐近线共有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条 3.设函数22()cos t xx e tdtΦ=⎰，则函数()x Φ的导数()x 'Φ等于( ) A.222cos x xe x B.222cos x xe x - C. 2cos xxex-D. 22cos x e x - 4.下列级数收敛的是( ) A. 11n n n ∞=+∑ B.2121n n n n∞=++∑ C.1n n n ∞=D.212n n n ∞=∑5.二次积分111(,)y dy f x y dx+⎰⎰交换积分次序后得( ) A. 1101(,)x dx f x y dy+⎰⎰B.211(,)x dx f x y dy-⎰⎰C. 2111(,)x dx f x y dy-⎰⎰D.2111(,)x dx f x y dy-⎰⎰6.设3()3f x x x=-，则在区间(0,1)内( )A. 函数()f x 单调增加且其图形是凹的B. 函数()f x 单调增加且其图形是凸的C. 函数()f x 单调减少且其图形是凹的D. 函数()f x 单调减少且其图形是凸的二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7. 1lim()1xx x x →∞+=-8. 若(0)1f '=，则0()()lim x f x f x x →--=9. 定积分312111x dxx -++⎰的值为10. 设(1,2,3),(2,5,)a b k ==，若a 与b 垂直，则常数k = 11. 设函数24z x y=+，则10x y dz===12. 幂级数0(1)n nn x n ∞=-∑的收敛域为三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限211lim()tanx x x x→- 14、设函数()y y x =由方程2x yy e x++=所确定，求22,dy d ydx dx15、求不定积分arctan x xdx ⎰ 16、计算定积分4021dx x +⎰17、求通过点(1,1,1)，且与直线23253x t y t z t =+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩垂直，又与平面250x z --=平行的直线的方程。

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1、下列各极限正确的是（ ）A 、e xx x =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(limC 、11sinlim =∞→x x x D 、11sin lim 0=→xx x2、不定积分=-⎰dx x211（ ） A 、211x- B 、c x+-211 C 、x arcsin D 、c x +arcsin3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ）A 、0)('<x f ,0)(''<x fB 、0)('<x f ,0)(''>x fC 、0)('>x f ,0)(''<x fD 、0)('>x f ,0)(''>x f4、=-⎰dx x 21（ ） A 、0 B 、2C 、－1D 、15、方程xy x 422=+在空间直角坐标系中表示（ ） A 、圆柱面B 、点C 、圆D 、旋转抛物二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设⎩⎨⎧+==22tt y te x t ，则==0t dx dy7、0136'''=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序=⎰⎰dy y x f dx xx22),(9、函数y x z =的全微分=dz10、设)(x f 为连续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5cos )21ln(arctan π+++=x x y ，求dy .12、计算xx dte x xt x sin lim2002⎰-→.13、求)1(sin )1()(2--=x x xx x f 的间断点，并说明其类型.14、已知x y x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy.15、计算dx e e xx⎰+12. 16、已知⎰∞-=+02211dx x k ，求k 的值.17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y的特解.18、计算⎰⎰Ddxdy y 2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域.19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.20、设),(2y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求x z ∂∂、yx z∂∂∂2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分）21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求 （1）切线方程；（2）由2-=x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积； （3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。

江苏省2001年专转本统一考试（答案）一、单项选择题（每题3分，共15分）1．下列极限中正确的是（ C ）11111111010===+=+→∞→∞→→xx D xx C e xB exA x x x x x x sinlim sinlim )(lim )(lim ．．．．2．不定积分dx x ⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡-211= ( D ) c x D x C c xB xA ++--arcsin arcsin ．．．．221111内必有在则：内在若．),()(,)(,)(),(),()(00003-∞>''>'+∞-=x f x f x f x f x f （ B ）0000000>''>'<''>'>''<'<''<')(,)()(,)()(,)()(,)(x f x f D x f x f C x f x f B x f x f A ．．．．4．定积分⎰-21dx x =（ D ）A ．0B ．2C ． -1D ． 15．示在空间直角坐标系下表方程x y x 422=+( A )旋转抛物面．　圆．．点．圆柱面D C B A二、填空题(每题3分,共15分)6．0,22=⎪⎩⎪⎨⎧+==t dx dytt y et x t则参数方程为设= 27．的通解为微分方程0136=+'-''y y y )2sin 2cos (213x C x C e y x += 8．==dz x z y 的全微分函数xdy x dx yx y y ln 1+- 9．⎰⎰=202),(x xdy y x f dx 交换积分次序⎰⎰⎰⎰+2024222),(),(y y y dx y x f dy dx y x f dy10．[]=+-+⎰-dx x x x f x f x f 322)()(,)(则为连续函数设564三、计算题(每题4分,共40分) 11．已知 dy x y x 求,5cos)21ln(arctanπ+++=．答案： (dx x x xx )212ln 2)1(21+++ 12．计算xx dte x xt x sin lim202⎰-→．答案： (31-=) 13．)1(sin )1()(2--=x x xx x f 求函数 的间断点，并指出各间断点的类型． 答案：是可去间断点）是跳跃间断点第二类间断点（1,0,1==-=x x x 14．已知11,ln 2==+=y x dx dy x y x y 求． 答案： (=1)15．计算dx e e xx⎰+12． 答案： (=))1ln(C e e x x ++-16．已知21102=+⎰∞-dx x k ，求常数k 的值．答案： (=)1π17．求微分方程的特解满足条件00sec )(tan ===-'x yx y x y ．答案：(=)cos xx 18．计算二重积分,sin 2dxdy y D⎰⎰，其中D 是由直线2,3,1===y x x 及1-=x y 所围成的区域．答案：(=)24cos 1- 19．已知曲线)(x f y =经过原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若,3)(2b ax x f +='，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定ba ,的值，并求出)(x f y =的表达式．答案： (=)2323x x - 20．yx zx z f y x x f z ∂∂∂∂∂=22,,),,(求具有二阶连续偏导数其中设． ([]),(),(),(211),(2),(232v u f y v u f x v u f y x yy x z y v u f x v u f x z v vv uvv u '+''+''-=∂∂∂∙'+∙'=∂∂； ) 四、综合题(本大题共4小题，共30分) 21．过点)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求（1）切线方程．答案：()1(21-=x y )（2）由抛物线，切线及X 轴所围的平面图形的面积答案：(A=)31（3）该平面图形分别绕X 轴、Y 轴旋转一周的体积．（10分）答案：()56,6ππ==y x V V 22．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=00)()(x ax xx f x g ,)(x f 具有二阶连续导数，且0)0(=f（1）求a ，使)(x g 在0=x 处连续。

同方专转本高等数学核心教程第三章不定积分本章主要知识点：● 不定积分的意义，基本公式● 不定积分的三种基本方法● 杂例历年考试真题1.（2001）不定积分=（ D ）A.B. +CC. arcsinxD. arcsinx+C解析: 利用不定积分的定义.2001）计算⎰e2x2. （1+exdx。

解: ⎰e2xe2x+ex-exx1+exdx=⎰1+exdx=e-ln(1+ex)+C3. （2002）设f(x)有连续的导函数，且a≠0,1，则下列命题正确的是（A. ⎰f'(ax)dx=1af(ax)+C B. ⎰f'(ax)dx=f(ax)+CC. (⎰f'(ax)dx)'=af(ax)D. ⎰f'(ax)dx=f(x)+C解析: 由⎰f'(x)dx=f(x)+C⎰f'(ax)dx=1a⎰f'(ax)dax=1af(ax)+C4. （2002）求积分2解: 14arcsin2x2+C5. （2003）若F'(x)=f(x),f(x)连续，则下列说法正确的是（ C ） - 78 - A ）第三章不定积分A.C. ⎰F(x)dx=f(x)+c B. ⎰⎰dF(x)dx=f(x)dx dx⎰dF(x)dx=f(x) f(x)dx=F(x)+c D. dx⎰解析: 不定积分的定义 6. （2003）xlnxdxx2x2x2=lnx-⎰dlnx 解: 设u=lnx,dv=xdx,则⎰xlnxdx=⎰lnxd222x21=lnx-⎰xdx22 11=x2(lnx-)+C227. （2004）求不定积分3=1arcsin4x+C 4解析: 31dx=⎰arcsin3xdarcsinx=arcsin4x+C 4ex8. （2004）设f(x)的一个原函数为，计算⎰xf'(2x)dx xexex(x-1)ex解: 因为f(x)的一个原函数为，所以f(x)=()'=， xx2x1111⎰xf'(2x)dx=⎰xf'(2x)d(2x)=⎰xdf(2x)=xf(2x)-⎰f(2x)dx 222211x(2x-1)e2xx-12x-+C=e+C ＝xf(2x)-⎰f(2x)d(2x)=248x28x4x9. （2005）若⎰f(x)dx=F(x)+C,则⎰sinxf(cosx)dx=( D )A. F(sinx)+CB. -F(sinx)+CC. F(cosx)+CD. -F(cosx)+C解析: ⎰sinxf(cosx)dx=-⎰f(cosx)dcosx=-F(cosx)+C⎰310. （2005）计算tanxsecxdx2 解：原式＝tanxtanxsecxdx=⎰⎰(secx-1)d- 79 - 22secx=⎰secxdsecx-secx同方专转本高等数学核心教程=secx-secx+C11.（2006）已知A.2e-2x133⎰f(x)dx=e2x+C，则⎰f'(-x)dx=（ C ）. 11+CB.e-2x+CC. -2e-2x+CD. -e-2x+C 22解析: 由题意f(x)=2e2x,∴f'(x)=4e2x,f'(-x)=4e-2x所以⎰f'(-x)dx=⎰4e-2x-2xdx=⎰-2e-2xd(-2x)=-2e+C12.（2006）计算⎰dx x解：原式＝32(1+lnx)=(1+lnx)2+C 313. (2007) 设函数f(x)的一个原函数为sin2x，则⎰f'(2x)dx=（ A ）1cos4x+C 2C. 2cos4x+CD. sin4x+C A. cos4x+C B.解析: f(x)=2cos2x,所以f'(x)=4sin2x,⎰f'(2x)dx=⎰4sin4xdx=⎰sin4xd(4x)=cos4x+C2-x14. (2007)求不定积分xedx．⎰2-x2-x 解：xedx=-xd(e) ⎰⎰2-x-x2-x-x =-xe+2xedx=-xe-2xd(e) ⎰⎰2-x-x-x =-xe-2xe+2edx ⎰=-xe单元练习题3 2-x-2xe-x-2e-x+C1．dcos2x=- 80 - ⎰第三章不定积分2．已知f(cosx)=sin2x，则⎰f(x-1)dx=。

江苏省2010年普通高校专转本选拔统一考试数 学 试 题一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1.设当0x →时，函数()sin f x x x =-与()n g x ax =是等价无穷小，则常数,a n 的值为( ) A. 1,36a n == B. 1,33a n == C. 1,412a n == D. 1,46a n == 2.曲线223456x x y x x -+=-+的渐近线共有( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条3.设函数22()cos t x x e tdt Φ=⎰，则函数()x Φ的导数()x 'Φ等于( ) A. 222cos x xe x B. 222cos x xe x - C. 2cos x xe x - D. 22cos x e x -4.下列级数收敛的是( ) A. 11n n n ∞=+∑ B. 2121n n n n ∞=++∑C. 1n n ∞=D. 212n n n ∞=∑ 5.二次积分1101(,)y dy f x y dx +⎰⎰交换积分次序后得( )A.1101(,)x dx f x y dy +⎰⎰ B. 2110(,)x dx f x y dy -⎰⎰ C. 2111(,)x dx f x y dy -⎰⎰ D. 2111(,)x dx f x y dy -⎰⎰ 6.设3()3f x x x =-，则在区间(0,1)内( )A. 函数()f x 单调增加且其图形是凹的B. 函数()f x 单调增加且其图形是凸的C. 函数()f x 单调减少且其图形是凹的D. 函数()f x 单调减少且其图形是凸的二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7. 1lim()1x x x x →∞+=- 8. 若(0)1f '=，则0()()lim x f x f x x→--= 9. 定积分312111x dx x -++⎰的值为 10. 设(1,2,3),(2,5,)a b k ==r r ，若a r 与b r 垂直，则常数k =绝密★启用前11.设函数z =10x y dz=== 12. 幂级数0(1)nn n x n ∞=-∑的收敛域为 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限2011lim()tan x x x x→- 14、设函数()y y x =由方程2x y y ex ++=所确定，求22,dy d y dx dx15、求不定积分arctan x xdx ⎰16、计算定积分40⎰ 17、求通过点(1,1,1)，且与直线23253x t y t z t =+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩垂直，又与平面250x z --=平行的直线的方程。

2010年江苏专转本⾼等数学真题（附答案）2010年江苏省普通⾼校“专转本”统⼀考试⾼等数学⼀、单项选择题（本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，满分24分）1.设当0x →时，函数()sin f x x x =-与()n g x ax =是等价⽆穷⼩，则常数,a n 的值为 ( ) A. 1,36a n = = B. 1,33a n == C. 1,412a n == D. 1,46a n == 2.曲线223456x x y x x -+=-+的渐近线共有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条 3.设函数22()c o s txx e t d tΦ=?，则函数()x Φ的导数()x 'Φ等于 ( )A. 222cos x xe x B. 222cos x xe x - C. 2cos xxe x - D. 22cos x e x -4.下列级数收敛的是( )A. 11n n n ∞=+∑ B. 2121n n n n ∞=++∑C. 1n n ∞= D. 212n n n ∞=∑5.⼆次积分111(,)y dy f x y dx+??交换积分次序后得( ) A. 1101(,)x dx f x y dy +?? B. 2110(,)x dx f x y dy -?? C. 2111(,)x dx f x y dy -?D. 2111(,)x dx f x y dy -??6.设3()3f x x x=-，则在区间(0,1)( )A. 函数()f x 单调增加且其图形是凹的B. 函数()f x 单调增加且其图形是凸的C. 函数()f x 单调减少且其图形是凹的D. 函数()f x 单调减少且其图形是凸的⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，满分24分） 7. 1lim( )1xx x x →∞+=- 8. 若(0)1f '=，则0()()limx f x f x x→--=9. 定积分211dx x -+?的值为 10. 设(1,2,3),(2,5,)a b k ==，若a 与b 垂直，则常数k =11.设函数lnz =10x y dz===12. 幂级数0(1)n nn x n ∞=-∑的收敛域为三、计算题（本⼤题共8⼩题，每⼩题8分，满分64分） 13、求极限2011lim()tan x x x x→-14、设函数()y y x =由⽅程2x yy e x ++=所确定，求22,dy d y15、求不定积分arctan x xdx ?16、计算定积分417、求通过点(1,1,1)，且与直线23253x t y t z t =+??=+??=+?垂直，⼜与平⾯250x z --=平⾏的直线的⽅程。

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、C2、B3、D4、D5、A6、27、)2sin 2cos (213x C x C e y x +=，其中1C 、2C 为任意实数8、xdy x dx yx y y ln 1+- 9、dx y x f dy dx y x f dy y y y ⎰⎰⎰⎰+2242220),(),( 10、52 11、dx x x x dy x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⋅+=5sin 51212ln 22111 12、31 13、1-=x 是第二类无穷间断点；0=x 是第一类跳跃间断点；1=x 是第一类可去间断点. 14、1 15、C e e dx ee e e dx e e x x x xx x x x ++-=+-+=+⎰⎰)1ln(1122 16、π117、[]C dx e x e C dx e x e y x x xdx xdx +⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⋅⎰=⎰⎰----cos ln cos ln tan tan sec sec x C x cos +=，x x y C C y x cos 00cos 000=⇒=⇒+⇒==. 18、解：原式24cos 1sin 20112-==⎰⎰+ydx dy y 19、x x x f b a 232)(,2,323-=-== 20、2112f y f x x z '+'=∂∂、222211************f yf y x f y x f x f x z ''+''+''+''+'=∂∂. 21（1）令切点为)2,(00-x x ，则切线方程为：)(2212000x x x x y --=--，过)0,1(代入得)1(22120000x x x --=--，解得30=x ，所以切线方程为)1(21-=x y 。

（2）312132=--=⎰dx x S （3）6)2()21(232312πππ=---=⎰⎰dx x dx x V x ππ56))12()2((10222=+-+=⎰dy y y V y22、（1）)0()0(1)(lim )(lim)(lim 000g f x f x x f x g x x x ='='==→→→，)0(f a '=∴ （2）当0≠x 时，2)()())(()(x x f x f x x x f x g -'='='。