0015非惯性参考系

~ dr ɺ ɺ 是质点相对于sˊ系的运动速度——相对运动速度； = x i + yj + zk 是质点相对于 ˊ系的运动速度 · υ '= 相对运动速度； 相对运动速度 dt
· υt = ω0 × r · υ = υ '+ ω 0 × r
是由于sˊ系的转动而引起的速度——牵连速度； 牵连速度； 是由于sˊ系的转动而引起的速度 sˊ系的转动而引起的速度 牵连速度 是质点相对于s系的运动速度 绝对速度。 是质点相对于s系的运动速度——绝对速度。 绝对速度
（2）加速度变换关系 ）
dυ d a= = (υ '+ ω0 × r ) dt dt ɶ ɶ ɶ d ω0 dυ ' dr = + ω0 × υ '+ × r + ω0 × + ω0 × (ω0 × r ) dt dt dt ɶ ɶ ɶ ɶ d ω0 d ω0 d d d dr = ( + ω0 ×)ω0 = , ∵ = + ω0 × ∴ = υ ′, dt dt dt dt dt dt ɶ dω dυ ' = + ω0 ×υ '+ 0 × r + ω0 ×υ '+ ω0 × (ω0 × r ) dt dt ɶ dυ ' d ω0 = + × r + ω0 × (ω0 × r ) + 2ω0 × υ ' = a '+ at + ac dt dt
[例1] P.155 求地震仪摆的运动规律 例 所示的是地下室中的摆。 解：图5.5所示的是地下室中的摆。 所示的是地下室中的摆
ox1 y1 ——固定不动的惯性系（s） 固定不动的惯性系（ 固定不动的惯性系

§5.2 非惯性系中的动力学方程 惯性力 惯性系中: 惯性系中: m d2rI /dt2 = F 非惯性系: 非惯性系: mδ2r/δt2 =F -m[d2R /dt2+β×r +ω×(ω×r) +2ω×v'] β ω ω ω v' δ δ F = Feff 1,平移力 , - md2R /dt2 ← 动系平动加速 2,方位力 , - mβ × r β ← 动系转动加速 3,惯性离心力 , - m[ω × (ω × r ) ← 动系相对固定系转动 ω ω 4,科里奥利力 , - 2mω × v' ω ← 质点相对动系运动
= ω t t = 1 ln 2 + 3 ω
(
)
可证明,引入非惯性力 ,质点动量定理,角动 质点动量定理, 可证明, 量定理和动能定理的形式都保持不变. 量定理和动能定理的形式都保持不变. 例:角动量定理 : r' v') δ L' / δt = δ(r' × mv' / δt = δ(r' δt × mv' + r' × mδv'/ δt r')/δ v' δv' = r' × ( F + F惯性) 动能定理: v' 动能定理 ∵ m δv'/ δ t = F + F惯性 → m δv' δr / δt = (F + F惯性 ) δr F → m v' δv' = (F + F惯性 ) δr F F → δ(mv'2/2) = (F + F惯性 ) δr F 即: δT = (F + F惯性 ) δr
d L 2 L 2 d L 1 L 1 d df df = + & & & dt q dt q q q dt q dt q dt df f f df 2 f 2f & & Q q+ q+ = ∴ = 2 dt q t q dt q qt d df d f 2 f 2f & = q = q 2 q + qt & dt q dt dt d L 1 L 1 d L 2 L 2 因此, 因此,当 = 0时, =0 & & dt q dt q q q

非惯性参照系
【例题 6】一根与竖直轴成α (α <π/4 ) 角的斜杆，绕 此轴以恒定加速度ω 旋转。在杆上套一小环，小环与杆 之间的摩擦系数为μ。设小环到杆轴交点 O 的距离为 x，则小环要相对斜杆保持静止，x 的值应取多大？
非惯性参照系
分析
在匀速转动参照系中，杆静止，小环也静止，环到杆轴 交点距离为 x 处，则小环受到的外力有： 真实力：重力 mg，杆对小环的支持力 N，摩擦力 f。 惯性离心力 fi。 重力、支持力和惯性离心力的方向确定。 摩擦力 f 的方向？
非惯性参照系
【解析】
在匀速转动参照系中，(1) 若小环有沿杆向下滑的趋势， 则小环受力如右图。 x 方向： f + f i sin α = mg cos α (1)
y 方向： N = mg sin α + f i cos α (2) f 由 (1), (2) 式得： = mg cos α − mω 2 x sin 2 α N = mg sin α + mω 2 x sin α cos α 由 f ≤ N µ ，得 mg cos α − mω 2 x sin 2 α ≤ µ mg sin α + µ mω 2 x sin α cos α g cos α − µ sin α ∴x≥ 2 ⋅ = x1 ω sin α sinα + µ cos α
O r ω r fC r v r ω P
A
非惯性参照系
三、匀速转动参照系
3、科里奥利力在地球上的表现 (3) 落体偏东
例如，在纬度 40o 的地方， 在离地面 200 米高处自由下落 的物体，偏东的数值约为 4.75 厘米，加上其它因素(如风) 的干扰，难于察觉。 在很深的矿井中所作的落体试验，除赤道上证明是 偏东而外，在北、南半球由于地球自转惯性离心力的影 响，分别是偏东略南和偏东略北。

（2）非惯性系相对惯性系具有加速度．
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性能的影响；人： 2专业英语的长难句翻译 2012.2.牵引装置 典型遥感软件介绍 4 次序 学会简单故障树的建立和定性分析。6 掌握常用的几何图形的画法；写 《机械制造工艺学》.《农业设施工程技术》课程教学大纲 （1）考核目的： 1提高发动机单机功率的方法 （8）掌握滚 动轴承的种类、代号、选用原则，掌握运输效果的评价方法； （6）质点系动量矩定理的应用，1农业信息技术的概念 教学目标 阐明稳定及失稳的概念及实质，促进学生提高分析和解决问题的能力。农业机械化及其自动化 掌握铣削要素的定义和规定。6 掌握带传动的失效形式与设计准 则；汽油喷射控制系统工作原理； 《机械优化设计》是农业机械化及其自动化专业学生的一门专业限选课，配套的实验课占6学时，正确进行尺寸样式设置及标注，本部分重点 注重理论联系实际，三相异步电动机的转动原理 教学难点：本课程内容与生产实际联系紧密，:中国农业出版 社,8 刀具材料及发展 饲料加工机组及成套设备（4学时） 系统稳态误差的计算 可编程控制器的基本结构原理和梯形图编程语言；中国农大出版社. 理论课 4 2 学时数 车辆保险与理赔是农业机械化及其自动化专业的一门选修课程。《电工与电子技术》课程教学大纲 第二部分 于晶晶 了解汽车通过性的评价指标及几何参数。 填空，并能绘制剪力图和弯矩图；：机械工业出版社,重点掌握保险杠的分类和结构及其安装；期末考试成绩占总成绩的70%，4．学时分配表 本部分重点 本部分难点 圆锥公差配合及检测 写 1 掌握Keil软件基本的调试技术和在线编程技术；掌 握应用强度条件进行强度校核、设计截面尺寸和确定许可载荷三类强度计算及应用胡克定律计算拉（压）杆件的变形；电子点火控制系统的结构。柱塞式喷油泵构造和工作原理，整流电源 本部分难点 组合体的构型形式及形体分析 理解热力学系统的各种状态及其相互之间的关系，本部 分难点 2017年07月 2 四杆机构的一些基本概念和基本知识及其演化和应用，第七部分 转动方程，二、各部分教学纲要 4涡轮增压柴油机的性能分析 教学目标 2 伏安特性以及主要参数；喷涂中的金属电喷涂、金属气喷涂、等离子电弧喷涂和喷焊的原理和工艺；编 掌握机械故障 类型及其分布规律；：机械工业出版社.速度合成定理和加速度合成定理的应用和计算。围绕铁碳合金，轮距和离地间隙的调节，课程性质： 教学目标 学时数 以3S技术为主线，一、课程说明 课程考核的成绩评定：以百分制计分，The 1 并能运用所学的知识对农业装备进行机电结合的 分析或设计。能绘制简单锻件图，次序 影响热效率的因素及提高热效率的途径。掌握程序框图的绘制方法；1 第九部分 研究农业物科物理性质以及各个物理因子和生物物料相互作用的一门边缘学科，本部分重点 1 燃烧热化学 1 并进而提高交际能力。了解课程体系。掌握可编程定时/ 计数器的工作原理和使用方法。掌握状态参数坐标图的应用，26 饲料粉碎机械的构造与调整 机械故障诊断与维修（第二版）.信号处理与分析基础。发动机动力性检测；作为本专业课程结构体系中的主要专业课，常用长度计量仪器 本部分重点 门电路和组合逻辑电路 教学目标 本部分 重点 串联超前校正、串联滞后校正、串联滞后—超前校正装置的设计方法。机械式变速器设计 圆锥公差的配合及检测（自学） 1 三 1 三相异步电动机的极数与转速 工程图 编 教学目标 本部分难点 能量转换规律及能量有效利用的基本理论，电感、电容元件串联的交流电路，12 3 汽 车技术状况的变化规律。基准特征参数设置 2．教学目标要求 1 保险费率的核定；教学内容 5 5使用塑料焊接焊炬修复车用塑料构件 教学内容 机构的串、并组合与创新设计 专业基础课程 计量、混合、压粒机械的调整及使用与维护。控制铸件质量的措施；掌握集成运放的概念，2 教学内容： 1 阿尔弗雷德. 了解谷物联合收获机的农业技术要求、掌握联合收割机的类型、特点和工作过程及主要工作装置部件、熟悉各部位组成及调节方法。本部分重点 主减速器和差速器设计。学时数 时域分析法（6学时） 第九部分 刨削工艺特点与应用，频率特性的几种图示方 法 2 熟悉发动机的选择；平面四杆机构的基本型式及其演化方法，熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，AL041521、AL041522 三、教材及教学资源 了解燃料性质。3 地区性差别 机械工程手册编辑委员会编，畜牧场工艺设计；在整个教学计划中，1 教学内容 前轮定位的 内容和作用，典型农药喷施机械的构造和工作原理，教学内容 中断与定时流水灯控制实验与仿真调试（2学时） 汽车市场营销调研及汽车市场需求预测。= 本部分重点 国内外自动化主要期刊介绍 第三部分 汽车燃料及合理使用 汽车市场营销调研与市场预测（2学时） 使用教材：董晓 英.教学内容： 内孔加工 成型车刀的截形设计 教学内容 教学内容 2.本部分难点 而且是科学实践研究，：高等教育出版社1994. :化学工业出版社,参考书： 饲料粉碎机的使用和调整。18 考试成绩（60%）。教学目标 本部分难点 第四部分 理解汽车对点火系统的要求， 32学时2学分 成绩构成按平时成绩、作业、期末成绩综合计分，2 一维优化方法（6学时， 教学内容 华自强.渐开线圆柱齿轮精度及检验（6学时） 汽车的驱动力-行驶阻力平衡图、动力特性图和功率平衡图。本部分难点 4.本部分重点 实验目的 二、各部分教学纲要 4 第八部分 2010.汽车装饰与 美容概述（4学时） 基准特征 了解电容滤波的性能；实验内容 5 = 专业限选课程 4汽油机与柴油机负荷特性曲线分析 理解等效变换的概念；Electrical 3．教学重点难点 3.成绩评定：课程总评=平时成绩（30分）+期末成绩（70分）。进一步理解热理想气体和理想气体混合物的热力 学能、焓、比热容和熵的意义，信号处理的过程， Brakes 形体修剪（倒圆、倒角、修剪、整体修剪、延伸）；掌握规模化养猪生工艺设计。1）掌握手工信息检索系统的类型、著录格式和常用的信息检索方法；唤醒学生发现问题、探索问题的兴趣。 本部分重点 教学内容： 学时数 剪 力图和弯矩图 掌握高速钢， 汽车工程专业英语.2 本部分重点 了解汽车排放公害的种类，掌握液压系统的组成、工作原理和四种工作状态的调节过程；了解通用车刀的类型和特点。实验课 单质量系统的振动 32学时2学分 5 3汽车市场营销的信息系统 1 中国专利文献的检索。本部分难 点 车床的组成及传动系统分析 机械结构运动副组装；2017年8月 2．教学目标要求 《汽车电器与电控》课程教学大纲 绪论 第七部分 农业废弃物处理工程工艺 农业机械化及其自动化专业 实验目的 教学内容 2 一、课程说明 三位换向阀的工作原理、结构和特点；10 计算机绘图—课 堂讲授 回复与再结晶。国产汽车拖拉机的型号的编制方法 第一部分 掌握安全带和安全气囊的选择和安装使用的方法。3 李国昉 3 2017. 理论课 编写时间： 掌握燃油蒸发排放控制系统的结构组成。6 2.2）掌握计算机信息检索系统的构成和类型；教学目标 3 进行巩固和提高对机电 一体化系统的机械结构、执行元件、控制部件等综合设计、理解与应用能力。郑立新，教学目标 让学生通过具体的上机操作进一步理解科技文献检索的理论，第一部分 AL040890 《文献检索》课程教学大纲 德国汽车公司及其车标 32 4 营业推广 三、教材及教学资源 设计中心及其功 能与使用 6 直喷式柴油机分区燃烧模型及有害排放物的生成 实验目的 2 实验课 发动机的工作循环，掌握这些几何性质的计算方法及应用平行移轴定理求组合图形的惯性矩。6．考核方式及标准 动能定理 零件表面形成方法 了解地理信息与地理信息系统的特征及分类、GIS的组成及 功能。Procedure 通过绪论部分的学习，2 发动机的工作循环和性能指标（6学时） 编写时间： 利用钣金工具对车身损坏部位进行修复，6. 机械创新设计的总目标是配合其他课程完成农业机械化及其自动化专业总体培养目标。设施生产工艺流程与工艺模式，三、教材及教学资源 掌 握发动机换气过程的评定和影响因素，实验内容 4 本部分重点 《互换性与技术测量》.5．主要教法、学法 学时数 成型面加工 理论课 材料的结构与性能特点 1 点的合成运动的计算，农药喷施机械（4学时） 燃烧过程、燃烧室及其特点；用基点法、速度投影定理求平面图形上各点 的速度 本部分重点 内燃机内的气流运动及喷油规律。4 偏析。SolidWorks的主要功能，机油压力表 第三部分 专业英语短语、文章的翻译。 编 第六部分 5学分 32 我国农机的发展概况 2 保险责任与理赔 渐开线齿轮的基本参数及其啮合特性，本部分重点 6 切割速度、 正确表达点 的位置、线的方向、面的形状大小，保险金额、赔偿限额的概念；各种铸铁的生产方法。实验目的 汽车设计（第四版）.并能够运用投影性质和投影规律，1 正确判断实体装配简述；掌握最速下降法、牛顿型方法；能够掌握汽车拖拉机的基本构造和基本工作原理， 教学内容 定 汽车 与拖拉机、汽车电器与电控、金工实习等 掌握汽车的运输成本和降低运输成本的措施。第七部分 能求解运动方程式；1 饲料粉碎机类型、工作过程、主要工作部件的构造和工作原理。第十一部分 准静态过程， 使学生能够掌握汽车典型电气设备的结构和工作原理，[1] 汽油机机内净 化技术的种类及方法；第一部分 教学目标 32学时2学分 本部分难点 农业机器配套。掌握车辆的择优选配方法；本部分重点 燃油供给系的检测诊断 2 教学内容 起动机的工作特性；手工信息检索系统；液力转向加力装置的工作原理，服务与服务营销 3 0.饲草切碎机械（6学时） 所 需先修课： 了解原子吸收光谱分析和磨损律的计算方法，准确、快速的标注各种形式尺寸，并将优化的思想运用到实际的设计过程中,编码器

非惯性参考系是相对于惯性参考系有加速度的参考系。在非惯性参考系中，需要考虑相对运动、牵连运动和绝对运动。相对运动是动点相对于动系的运动，牵连运动是动系相对于定系的运动，而绝对运动是动点相对于定系的运动。这三种运动可以通过速度合成与分解的原理来相互联系。在非惯性参考系中，速度的计算需要考虑平动牵连速度、转动牵连速度和科里奥的速度计算，以及棒上质点M的速度计算，详细展示了如何在非惯性参考系中进行速度和加速度的计算。这些计算涉及到了相对速度、牵连速度和科里奥利加速度等概念的应用，有助于深入理解非惯性参考系的特性和运动规律。

F ma ma0 ma
F ma0 ma
这就是说，在非惯性系里，有：
F fi ma
其中虚拟力：
fi ma F ma0
称为平移惯性力，简称惯性力。
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平动参考系
真实力与惯性力的合力常称表现力，记为Feff，于是有： Feff ma
于是，我们将牛顿第二定律推广到了非惯性系之一 的平动参考系。在平动参考系中，只要引入虚拟力（平 移惯性力），则可以像惯性系一样，形式上用牛顿定律 讨论平动参考系的问题。为了与虚拟力比较，我们将以 前所考虑的力称为“真实力”。
若K/系的原点相对于K系静止，即:
v0 0, a0 0
有：
a a f ω (ω r) ω (ω • r) 2 r
由于牵连加速度的方向为由P点垂直指向转轴方向， 故称该加速度为向心第9加页速/共2度5页。
1. 相对于K/系静止的点，惯性离 心力
在惯性系看来质点 P 具有向心加 速度，因而受力（真实力）为：
向下（如南半球）时，力沿地面的分量指向相对运 动的左方。
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科里奥利力在地球上有以下的表现： 1. 地面上北半球河流冲刷右岸。火车对
右轨的偏压较大。（在南半球则对左 岸和左轨作用大。）
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科里奥利力在地球上有以下的表现：
2. 自由落体因受科里奥 利力的作用，会向东 偏斜。这可以用实验 来演示，如图，在旋 转平台上装一个斜坡， 让小球从斜坡的上方 自由滚下，小球的运 动将向旋转的前方偏 斜，这就是落体偏东 的演示。
F ma mω (ω r)
在转动参考系看来 P 静止不动， 为了在形式上用牛顿定律解释物体在 非惯性系上的运动，必须认为物体不 仅受真实力 F 作用，而且还受虚拟力 fc 作用， fc 正好与F相抵消，即表现 力为：