0015非惯性参考系

~ dr ɺ ɺ 是质点相对于sˊ系的运动速度——相对运动速度； = x i + yj + zk 是质点相对于 ˊ系的运动速度 · υ '= 相对运动速度； 相对运动速度 dt
· υt = ω0 × r · υ = υ '+ ω 0 × r
是由于sˊ系的转动而引起的速度——牵连速度； 牵连速度； 是由于sˊ系的转动而引起的速度 sˊ系的转动而引起的速度 牵连速度 是质点相对于s系的运动速度 绝对速度。 是质点相对于s系的运动速度——绝对速度。 绝对速度
（2）加速度变换关系 ）
dυ d a= = (υ '+ ω0 × r ) dt dt ɶ ɶ ɶ d ω0 dυ ' dr = + ω0 × υ '+ × r + ω0 × + ω0 × (ω0 × r ) dt dt dt ɶ ɶ ɶ ɶ d ω0 d ω0 d d d dr = ( + ω0 ×)ω0 = , ∵ = + ω0 × ∴ = υ ′, dt dt dt dt dt dt ɶ dω dυ ' = + ω0 ×υ '+ 0 × r + ω0 ×υ '+ ω0 × (ω0 × r ) dt dt ɶ dυ ' d ω0 = + × r + ω0 × (ω0 × r ) + 2ω0 × υ ' = a '+ at + ac dt dt
[例1] P.155 求地震仪摆的运动规律 例 所示的是地下室中的摆。 解：图5.5所示的是地下室中的摆。 所示的是地下室中的摆
ox1 y1 ——固定不动的惯性系（s） 固定不动的惯性系（ 固定不动的惯性系

惯性参照系与非惯性参照系凡是牛顿运动定律能够适用的参考系称为惯性参照系(惯性系)，反之，牛顿运动定律不适用的参考系称为非惯性参考系(非惯性系)。

摘自３６０百科《非惯性参照系》。

牛顿力学的基础就是惯性认识，惯性参照系是研究物体、星体运动规律的关键，可以说宇宙中的一切物体运动都是受制于物理环境的，因此不同的物理环境就是不同的惯性参照系，特别是选择惯性参照系的过程中此前的认识根本就不太考虑物理环境对相关研究对象的影响，有些认识甚至认为运动是相对的就可以互为运动的参照，而事实上，运动的参照系是不可以互选的，甚至根本就不能以研究对象作为运动的参照。

研究物体、星体、星系运动必须以产生各种物理环境的主要物体、星体、星系作为运动的参照，只有以产生相关的物理环境作为运动的参照才能正确认识自然的运动，因此宇宙中根本就不存在什么“非惯性参照系”，“牛顿运动定律不适用的参考系称为非惯性参考系(非惯性系)。

”之说显然不成立，因为宇宙中根本就不存在非物理环境，也就是说物理的宇宙根本就没有什么非惯性参考系，非惯性参考系只在在于一些人的幻想中，惯性是物体在物理环境中的基本现象，无论离其它物质物体多远其惯性强度可以发生改变而永远大于零。

惯性强度与牛顿力学或经典力学中的物体的“惯性质量”是成正比的，但是并不与牛顿力学或经典力学中的“引力质量”成正比。

在物理世界中有惯性强度的不同，因此也就要惯性参照系的不同，研究物体运动必须选择正确有效的惯性参照系，惯性参照系选择不当，其研究结果必然走偏。

而且特别要注意的是，不同的物理环境是很难等效的，因此《相对论》中的相对性原理研究不同空间的物体运动是不科学的，得到的结论必然也经不起检验。

不同宇宙空间中物质物体、星体星系间的任何相互作用都会或多或少受到不同空间环境其它物质物体、星体星系的影响，而且各种物质物体、星体星系随时都是运动和变化着的，绝对的等效几乎不存在。

所以真正不适应研究物理环境运动规律的是《相对论》、《量子力学》。

§5.2 非惯性系中的动力学方程 惯性力 惯性系中: 惯性系中: m d2rI /dt2 = F 非惯性系: 非惯性系: mδ2r/δt2 =F -m[d2R /dt2+β×r +ω×(ω×r) +2ω×v'] β ω ω ω v' δ δ F = Feff 1,平移力 , - md2R /dt2 ← 动系平动加速 2,方位力 , - mβ × r β ← 动系转动加速 3,惯性离心力 , - m[ω × (ω × r ) ← 动系相对固定系转动 ω ω 4,科里奥利力 , - 2mω × v' ω ← 质点相对动系运动
= ω t t = 1 ln 2 + 3 ω
(
)
可证明,引入非惯性力 ,质点动量定理,角动 质点动量定理, 可证明, 量定理和动能定理的形式都保持不变. 量定理和动能定理的形式都保持不变. 例:角动量定理 : r' v') δ L' / δt = δ(r' × mv' / δt = δ(r' δt × mv' + r' × mδv'/ δt r')/δ v' δv' = r' × ( F + F惯性) 动能定理: v' 动能定理 ∵ m δv'/ δ t = F + F惯性 → m δv' δr / δt = (F + F惯性 ) δr F → m v' δv' = (F + F惯性 ) δr F F → δ(mv'2/2) = (F + F惯性 ) δr F 即: δT = (F + F惯性 ) δr
d L 2 L 2 d L 1 L 1 d df df = + & & & dt q dt q q q dt q dt q dt df f f df 2 f 2f & & Q q+ q+ = ∴ = 2 dt q t q dt q qt d df d f 2 f 2f & = q = q 2 q + qt & dt q dt dt d L 1 L 1 d L 2 L 2 因此, 因此,当 = 0时, =0 & & dt q dt q q q

非惯性参照系
【例题 6】一根与竖直轴成α (α <π/4 ) 角的斜杆，绕 此轴以恒定加速度ω 旋转。在杆上套一小环，小环与杆 之间的摩擦系数为μ。设小环到杆轴交点 O 的距离为 x，则小环要相对斜杆保持静止，x 的值应取多大？
非惯性参照系
分析
在匀速转动参照系中，杆静止，小环也静止，环到杆轴 交点距离为 x 处，则小环受到的外力有： 真实力：重力 mg，杆对小环的支持力 N，摩擦力 f。 惯性离心力 fi。 重力、支持力和惯性离心力的方向确定。 摩擦力 f 的方向？
非惯性参照系
【解析】
在匀速转动参照系中，(1) 若小环有沿杆向下滑的趋势， 则小环受力如右图。 x 方向： f + f i sin α = mg cos α (1)
y 方向： N = mg sin α + f i cos α (2) f 由 (1), (2) 式得： = mg cos α − mω 2 x sin 2 α N = mg sin α + mω 2 x sin α cos α 由 f ≤ N µ ，得 mg cos α − mω 2 x sin 2 α ≤ µ mg sin α + µ mω 2 x sin α cos α g cos α − µ sin α ∴x≥ 2 ⋅ = x1 ω sin α sinα + µ cos α
O r ω r fC r v r ω P
A
非惯性参照系
三、匀速转动参照系
3、科里奥利力在地球上的表现 (3) 落体偏东
例如，在纬度 40o 的地方， 在离地面 200 米高处自由下落 的物体，偏东的数值约为 4.75 厘米，加上其它因素(如风) 的干扰，难于察觉。 在很深的矿井中所作的落体试验，除赤道上证明是 偏东而外，在北、南半球由于地球自转惯性离心力的影 响，分别是偏东略南和偏东略北。

（2）非惯性系相对惯性系具有加速度．
； 宝宝起名字大全 https:/// 宝宝起名字大全
；
性能的影响；人： 2专业英语的长难句翻译 2012.2.牵引装置 典型遥感软件介绍 4 次序 学会简单故障树的建立和定性分析。6 掌握常用的几何图形的画法；写 《机械制造工艺学》.《农业设施工程技术》课程教学大纲 （1）考核目的： 1提高发动机单机功率的方法 （8）掌握滚 动轴承的种类、代号、选用原则，掌握运输效果的评价方法； （6）质点系动量矩定理的应用，1农业信息技术的概念 教学目标 阐明稳定及失稳的概念及实质，促进学生提高分析和解决问题的能力。农业机械化及其自动化 掌握铣削要素的定义和规定。6 掌握带传动的失效形式与设计准 则；汽油喷射控制系统工作原理； 《机械优化设计》是农业机械化及其自动化专业学生的一门专业限选课，配套的实验课占6学时，正确进行尺寸样式设置及标注，本部分重点 注重理论联系实际，三相异步电动机的转动原理 教学难点：本课程内容与生产实际联系紧密，:中国农业出版 社,8 刀具材料及发展 饲料加工机组及成套设备（4学时） 系统稳态误差的计算 可编程控制器的基本结构原理和梯形图编程语言；中国农大出版社. 理论课 4 2 学时数 车辆保险与理赔是农业机械化及其自动化专业的一门选修课程。《电工与电子技术》课程教学大纲 第二部分 于晶晶 了解汽车通过性的评价指标及几何参数。 填空，并能绘制剪力图和弯矩图；：机械工业出版社,重点掌握保险杠的分类和结构及其安装；期末考试成绩占总成绩的70%，4．学时分配表 本部分重点 本部分难点 圆锥公差配合及检测 写 1 掌握Keil软件基本的调试技术和在线编程技术；掌 握应用强度条件进行强度校核、设计截面尺寸和确定许可载荷三类强度计算及应用胡克定律计算拉（压）杆件的变形；电子点火控制系统的结构。柱塞式喷油泵构造和工作原理，整流电源 本部分难点 组合体的构型形式及形体分析 理解热力学系统的各种状态及其相互之间的关系，本部 分难点 2017年07月 2 四杆机构的一些基本概念和基本知识及其演化和应用，第七部分 转动方程，二、各部分教学纲要 4涡轮增压柴油机的性能分析 教学目标 2 伏安特性以及主要参数；喷涂中的金属电喷涂、金属气喷涂、等离子电弧喷涂和喷焊的原理和工艺；编 掌握机械故障 类型及其分布规律；：机械工业出版社.速度合成定理和加速度合成定理的应用和计算。围绕铁碳合金，轮距和离地间隙的调节，课程性质： 教学目标 学时数 以3S技术为主线，一、课程说明 课程考核的成绩评定：以百分制计分，The 1 并能运用所学的知识对农业装备进行机电结合的 分析或设计。能绘制简单锻件图，次序 影响热效率的因素及提高热效率的途径。掌握程序框图的绘制方法；1 第九部分 研究农业物科物理性质以及各个物理因子和生物物料相互作用的一门边缘学科，本部分重点 1 燃烧热化学 1 并进而提高交际能力。了解课程体系。掌握可编程定时/ 计数器的工作原理和使用方法。掌握状态参数坐标图的应用，26 饲料粉碎机械的构造与调整 机械故障诊断与维修（第二版）.信号处理与分析基础。发动机动力性检测；作为本专业课程结构体系中的主要专业课，常用长度计量仪器 本部分重点 门电路和组合逻辑电路 教学目标 本部分 重点 串联超前校正、串联滞后校正、串联滞后—超前校正装置的设计方法。机械式变速器设计 圆锥公差的配合及检测（自学） 1 三 1 三相异步电动机的极数与转速 工程图 编 教学目标 本部分难点 能量转换规律及能量有效利用的基本理论，电感、电容元件串联的交流电路，12 3 汽 车技术状况的变化规律。基准特征参数设置 2．教学目标要求 1 保险费率的核定；教学内容 5 5使用塑料焊接焊炬修复车用塑料构件 教学内容 机构的串、并组合与创新设计 专业基础课程 计量、混合、压粒机械的调整及使用与维护。控制铸件质量的措施；掌握集成运放的概念，2 教学内容： 1 阿尔弗雷德. 了解谷物联合收获机的农业技术要求、掌握联合收割机的类型、特点和工作过程及主要工作装置部件、熟悉各部位组成及调节方法。本部分重点 主减速器和差速器设计。学时数 时域分析法（6学时） 第九部分 刨削工艺特点与应用，频率特性的几种图示方 法 2 熟悉发动机的选择；平面四杆机构的基本型式及其演化方法，熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，AL041521、AL041522 三、教材及教学资源 了解燃料性质。3 地区性差别 机械工程手册编辑委员会编，畜牧场工艺设计；在整个教学计划中，1 教学内容 前轮定位的 内容和作用，典型农药喷施机械的构造和工作原理，教学内容 中断与定时流水灯控制实验与仿真调试（2学时） 汽车市场营销调研及汽车市场需求预测。= 本部分重点 国内外自动化主要期刊介绍 第三部分 汽车燃料及合理使用 汽车市场营销调研与市场预测（2学时） 使用教材：董晓 英.教学内容： 内孔加工 成型车刀的截形设计 教学内容 教学内容 2.本部分难点 而且是科学实践研究，：高等教育出版社1994. :化学工业出版社,参考书： 饲料粉碎机的使用和调整。18 考试成绩（60%）。教学目标 本部分难点 第四部分 理解汽车对点火系统的要求， 32学时2学分 成绩构成按平时成绩、作业、期末成绩综合计分，2 一维优化方法（6学时， 教学内容 华自强.渐开线圆柱齿轮精度及检验（6学时） 汽车的驱动力-行驶阻力平衡图、动力特性图和功率平衡图。本部分难点 4.本部分重点 实验目的 二、各部分教学纲要 4 第八部分 2010.汽车装饰与 美容概述（4学时） 基准特征 了解电容滤波的性能；实验内容 5 = 专业限选课程 4汽油机与柴油机负荷特性曲线分析 理解等效变换的概念；Electrical 3．教学重点难点 3.成绩评定：课程总评=平时成绩（30分）+期末成绩（70分）。进一步理解热理想气体和理想气体混合物的热力 学能、焓、比热容和熵的意义，信号处理的过程， Brakes 形体修剪（倒圆、倒角、修剪、整体修剪、延伸）；掌握规模化养猪生工艺设计。1）掌握手工信息检索系统的类型、著录格式和常用的信息检索方法；唤醒学生发现问题、探索问题的兴趣。 本部分重点 教学内容： 学时数 剪 力图和弯矩图 掌握高速钢， 汽车工程专业英语.2 本部分重点 了解汽车排放公害的种类，掌握液压系统的组成、工作原理和四种工作状态的调节过程；了解通用车刀的类型和特点。实验课 单质量系统的振动 32学时2学分 5 3汽车市场营销的信息系统 1 中国专利文献的检索。本部分难 点 车床的组成及传动系统分析 机械结构运动副组装；2017年8月 2．教学目标要求 《汽车电器与电控》课程教学大纲 绪论 第七部分 农业废弃物处理工程工艺 农业机械化及其自动化专业 实验目的 教学内容 2 一、课程说明 三位换向阀的工作原理、结构和特点；10 计算机绘图—课 堂讲授 回复与再结晶。国产汽车拖拉机的型号的编制方法 第一部分 掌握安全带和安全气囊的选择和安装使用的方法。3 李国昉 3 2017. 理论课 编写时间： 掌握燃油蒸发排放控制系统的结构组成。6 2.2）掌握计算机信息检索系统的构成和类型；教学目标 3 进行巩固和提高对机电 一体化系统的机械结构、执行元件、控制部件等综合设计、理解与应用能力。郑立新，教学目标 让学生通过具体的上机操作进一步理解科技文献检索的理论，第一部分 AL040890 《文献检索》课程教学大纲 德国汽车公司及其车标 32 4 营业推广 三、教材及教学资源 设计中心及其功 能与使用 6 直喷式柴油机分区燃烧模型及有害排放物的生成 实验目的 2 实验课 发动机的工作循环，掌握这些几何性质的计算方法及应用平行移轴定理求组合图形的惯性矩。6．考核方式及标准 动能定理 零件表面形成方法 了解地理信息与地理信息系统的特征及分类、GIS的组成及 功能。Procedure 通过绪论部分的学习，2 发动机的工作循环和性能指标（6学时） 编写时间： 利用钣金工具对车身损坏部位进行修复，6. 机械创新设计的总目标是配合其他课程完成农业机械化及其自动化专业总体培养目标。设施生产工艺流程与工艺模式，三、教材及教学资源 掌 握发动机换气过程的评定和影响因素，实验内容 4 本部分重点 《互换性与技术测量》.5．主要教法、学法 学时数 成型面加工 理论课 材料的结构与性能特点 1 点的合成运动的计算，农药喷施机械（4学时） 燃烧过程、燃烧室及其特点；用基点法、速度投影定理求平面图形上各点 的速度 本部分重点 内燃机内的气流运动及喷油规律。4 偏析。SolidWorks的主要功能，机油压力表 第三部分 专业英语短语、文章的翻译。 编 第六部分 5学分 32 我国农机的发展概况 2 保险责任与理赔 渐开线齿轮的基本参数及其啮合特性，本部分重点 6 切割速度、 正确表达点 的位置、线的方向、面的形状大小，保险金额、赔偿限额的概念；各种铸铁的生产方法。实验目的 汽车设计（第四版）.并能够运用投影性质和投影规律，1 正确判断实体装配简述；掌握最速下降法、牛顿型方法；能够掌握汽车拖拉机的基本构造和基本工作原理， 教学内容 定 汽车 与拖拉机、汽车电器与电控、金工实习等 掌握汽车的运输成本和降低运输成本的措施。第七部分 能求解运动方程式；1 饲料粉碎机类型、工作过程、主要工作部件的构造和工作原理。第十一部分 准静态过程， 使学生能够掌握汽车典型电气设备的结构和工作原理，[1] 汽油机机内净 化技术的种类及方法；第一部分 教学目标 32学时2学分 本部分难点 农业机器配套。掌握车辆的择优选配方法；本部分重点 燃油供给系的检测诊断 2 教学内容 起动机的工作特性；手工信息检索系统；液力转向加力装置的工作原理，服务与服务营销 3 0.饲草切碎机械（6学时） 所 需先修课： 了解原子吸收光谱分析和磨损律的计算方法，准确、快速的标注各种形式尺寸，并将优化的思想运用到实际的设计过程中,编码器

非惯性参考系是相对于惯性参考系有加速度的参考系。在非惯性参考系中，需要考虑相对运动、牵连运动和绝对运动。相对运动是动点相对于动系的运动，牵连运动是动系相对于定系的运动，而绝对运动是动点相对于定系的运动。这三种运动可以通过速度合成与分解的原理来相互联系。在非惯性参考系中，速度的计算需要考虑平动牵连速度、转动牵连速度和科里奥的速度计算，以及棒上质点M的速度计算，详细展示了如何在非惯性参考系中进行速度和加速度的计算。这些计算涉及到了相对速度、牵连速度和科里奥利加速度等概念的应用，有助于深入理解非惯性参考系的特性和运动规律。

第15、16课时非惯性参考系一、知识概要：凡牛顿第一定律成立的参照系叫惯性参照系，简称惯性系。

凡相对惯性系静止或匀速运动的参照系，都是惯性系。

例如，在不考虑地球自转，在研究较短时间内物体的运动情况时，地球可看成是近似程度相当好的惯性系。

凡牛顿第一定律不成立的参照系统称为非惯性系。

同样牛顿第二定律也不再适用。

但在引入惯性力的概念后，就可以利用牛顿定律的形式来解决动力学问题了。

直线系统中的惯性力：F惯＝－ma注：惯性力只是一种假想的力，实际不存在，即不能找到施力物体，因而也找不到它的反作用力。

惯性力起源于物体惯性，是在非惯性系中物体惯性的体现。

二、典型例题分析：复习：物体间相对运动知识；整体牛顿定律求解思想；约束方程（根据物体间形状关系，如何确定物体间位移、速度、加速度的关系）；1、倾角为θ，质量为M的光滑斜面放在光滑水平面上，一质量为m的物体放在斜面上后，沿斜面向下滑动，同时斜面也发生运动，求：物体在斜面上相对斜面向下滑动的过程中，斜面沿水平面运动的加速度多大？2、汽车以匀加速度a0行驶，在车中用悬线挂一小球，当小球稳定时，悬线与竖直方向偏离多大的角度？3、如图，质量为10 Kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N 时，物体处于静止状态，若小车以加速度a = 1 m·S－2向右开始运动后，则：（）A、物体A相对于小车仍然静止；B、物体A受到的摩擦力减小；C、物体A受到的摩擦力大小不变；D、物体A受到的弹簧的拉力增大。

4、如图，质量为m A 、m B 的两个物体A 、B ，用细绳相连跨过光滑的滑轮，将A 置于倾角为θ的斜面上，B 悬空，斜面的质量为M 。

如果A 在斜面上沿斜面加速向下滑动的过程中，问：1）水平地面对斜面在竖直方向上的作用力多大？ 2）斜面作用在高出地面壁上的水平方向的力多大？5、如图一个装有水的烧杯，总质量为M ，放在与水平面成α角的斜面上，与斜面之间的动摩擦因素为μ，当烧杯沿斜面向下平动时，若液面正好与斜面平行，试证明：沿斜面方向作用在烧杯上的推力大小等于斜面 对烧杯的摩擦力，即F =μMgcos α。

F ma ma0 ma
F ma0 ma
这就是说，在非惯性系里，有：
F fi ma
其中虚拟力：
fi ma F ma0
称为平移惯性力，简称惯性力。
第2页/共25页
平动参考系
真实力与惯性力的合力常称表现力，记为Feff，于是有： Feff ma
于是，我们将牛顿第二定律推广到了非惯性系之一 的平动参考系。在平动参考系中，只要引入虚拟力（平 移惯性力），则可以像惯性系一样，形式上用牛顿定律 讨论平动参考系的问题。为了与虚拟力比较，我们将以 前所考虑的力称为“真实力”。
若K/系的原点相对于K系静止，即:
v0 0, a0 0
有：
a a f ω (ω r) ω (ω • r) 2 r
由于牵连加速度的方向为由P点垂直指向转轴方向， 故称该加速度为向心第9加页速/共2度5页。
1. 相对于K/系静止的点，惯性离 心力
在惯性系看来质点 P 具有向心加 速度，因而受力（真实力）为：
向下（如南半球）时，力沿地面的分量指向相对运 动的左方。
第20页/共25页
科里奥利力在地球上有以下的表现： 1. 地面上北半球河流冲刷右岸。火车对
右轨的偏压较大。（在南半球则对左 岸和左轨作用大。）
第21页/共25页
科里奥利力在地球上有以下的表现：
2. 自由落体因受科里奥 利力的作用，会向东 偏斜。这可以用实验 来演示，如图，在旋 转平台上装一个斜坡， 让小球从斜坡的上方 自由滚下，小球的运 动将向旋转的前方偏 斜，这就是落体偏东 的演示。
F ma mω (ω r)
在转动参考系看来 P 静止不动， 为了在形式上用牛顿定律解释物体在 非惯性系上的运动，必须认为物体不 仅受真实力 F 作用，而且还受虚拟力 fc 作用， fc 正好与F相抵消，即表现 力为：

[科普知识]惯性参考系与非惯性参考系我们知道，任何物体的位置及变动，只有相对于事先选定的视为不动的物体而言才有明确的意义。

这种被选定的作为物体运动依据的物体称为“参考物”。

与参考物固连的三维空间称为“参考空间”。

参考空间和与之固连的钟的组合称为“参考系”。

那么什么就是惯性参考系呢？牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中，把运动规律总结为三条我们熟知的牛顿运动定律。

那么问题去了，第一定律中所谓不受力促进作用的物体维持恒定或作匀速直线运动，就是相对什么参考系而言的？也就是说，第一定律在什么参考系中设立？显然，第一定律不可能相对任何一个参考系都成立。

比如两列并列同向行进的火车a和b，a相对地面作匀速直线运动，b相对地面作加速直线运动，那么a相对于b就不可能作匀速直线运动。

牛顿自己表述第一定律在“绝对空间”中设立，但瓦解物质的绝对空间就是没意义的，至少就是无法认定的。

而在承认第一定律正确的前提下，我们总能找到这样一个参考系满足第一定律。

从这个意义上来说:尽管第一定律定义了惯性系则，并断言了惯性系则的存有，但实际的惯性系则究竟在哪里？如果我们能找到一个物体c，它不受任何其他物体的作用，那么若存在另一物体d，c相对d静止或作匀速直线运动，那么我们就可以说这个物体c是一个惯性参考系。

显然，物体d也应该是一个远离其他物体的物体。

但全然不受到其他物体促进作用的边缘化物体(群)就是不存有的，也就是说理想惯性系则并不存有。

习惯上把某些星体(群)作为惯性系，但真正孤立的星体(群)是不存在的，所以这种惯性系只是近似的惯性系。

而非惯性系，即为:严格来说，现实中的参考系都是非惯性系。

比如相对加速行驶着的火车，或相对转动着的离心机的运动等等。

但在应用领域牛顿运动定律化解具体内容问题的时候，常视实际情况把地面等做为为惯性系则，以便牛顿三定律能设立。

这种对数在研究某些精度建议不太高的问题时就是合理的。

而且在非惯性系引入适当的“惯性力”之后，牛顿运动定律依然适用。

高一物理惯性系和非惯性系【本讲主要内容】惯性系和非惯性系⎩⎨⎧物体为参考系以相对地面匀速运动的以地面为参考系惯性系 ⎩⎨⎧运动的物体为参考系以相对地面做变速运动非惯性参考系 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧=+-=相对非惯性系加速度实际力惯性力系中的表达式牛顿第二定律在非惯性定义式：定义惯性力'a F F 'ma F F maF i i i【知识掌握】【知识点精析】⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧=+⎪⎩⎪⎨⎧-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=相对非惯性系加速度实际受力惯性力系中数学表达式牛顿第二定律在非惯性达式牛顿第二定律的数学表是惯性力定义式、不是、、惯性力无反作用力力，无施力物体加速效应力，不是真实、惯性力是假想的力，注意定义式：度方向相反方向：与非惯性系加速积与非惯性系加速度的乘大小：等于物体的质量惯性力速效应，假想的力，叫由于非惯性系本身的加定义：在非惯性系中，惯性力度方向相反。

负号表示与车的加速惯性力，力我们认为受到一向左的成立，。

为了使牛顿运动定律为球应受向左的力，大小向左。

按牛顿运动定律，速，加速度为惯性系）。

小球向左加中，以车为参考系（非在上述实例分析'a F F 'ma F F ma F 321maF ma F ——ma a C i i i i i 【解题方法指导】例1. 质量为60kg 人，站在电梯的磅秤上，当电梯以0.5m/2s 加速度匀加速上升时，求磅秤读数？解：方法一：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+⨯=+=∴=--∴N 618N 618N 618)5.08.9(60)a g (m N 0ma mg N 读数为压力为据牛顿第三定律人对秤人相对电梯静止性系）以电梯为参考系（非惯方法二：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+⨯=+=∴=-∴N 618N 618N 618)5.08.9(60)a g (m N mamg N 读数为压力为据牛顿第三定律人对秤人相对地向上加速系）以地面为参考系（惯性分析：两个参考系得结果一样，只不过一个应用平衡条件，一个应用牛顿第三定律、原因选不同参考系，观察效果不同。

非惯性参照系非惯性参考系例子基本概念编辑非惯性参照系就是能够对同一个单元观测的被施加作用力的观测参照框架和附加非线性的坐标系的统称。

非惯性参照系的一般来说无穷多。

在经典机械力学中，任何一个使得“伽利略相对性原理”出现异常的参照系都是所谓的“非惯性参照系”。

比如，一个加速转动的参照系；一个加速振动的参照系；……；一个随机任意加速运动的物理现象等等。

即任何一个成立牛顿第一定律和牛顿第二定律不再使得的参照系。

在经典电磁学中，任何一个使得“爱因斯坦相对性原理”出现异常的参照系都是所谓的“非惯性参照系”。

比如，任何一个使得洛仑兹电磁电磁场定律F=qE+qvXB,或者麦克斯韦泊松方程组不再成立的参照系。

惯性力编辑经典力学对力定义相当简单明了——力是物体对物体的积极作用，不错，相当简单明了！于是，人们认为只有具备资格证书两个或两个以上的物体才有资格谈力，凡是谈到力则一定有施力物体，也有受力物体，这似乎保持一致与人们的沃苏什卡相一致。

可是，当人们坐在车上，并以车为参照系时，我们发现车上的物体居然可以无缘无故这回地加速运动起来，似乎有一个似乎内力作用在物体之上，这是一个什么灵气呢？它具有什么性质呢？施力物体是什么？无论我们怎样努力寻找，始终无法把这个力的手部物体找出来。

为了弄清楚原因，我们下了车，在地面上以地面为斜坡参照系索性来观察一番，这时，我们恍然大悟，原来当车一旦发生加速运动时，车上的物体就会在车上相对于车厢圆周运动起来，物体并没有运动而是保持静止状态，物体并没有受到力的作用，当然我们找不到施力物体了。

可见，在不同参照系上观察物体的基本概念运动，观察的结果时会截然不同！于是，人们把参照系或进行了分类，凡是牛顿第二定律能够适用的参照系称为惯性参照系，反之，牛顿第二定律不适用的参照系称为惯性力非惯性参照系。

牛顿第二牛顿所谓是否适用，我们考虑的因素是力的产生条件，如果具备力的诱发条件，则必然符合牛顿第二定律。

通过总结，人们发现，凡是相对地面静止运动做匀速直线或者的参照系都是惯性参照系，而相对于地面做变速运动的参照系地面是非惯性力参照系；在许多的惯性参照系中，相对地面静止的惯性参照系具有特殊的优点，把它叫做毕竟惯性参照系。

清北学堂物理集训导学资料系列之在非惯性系中的惯性力首先让我们了解一下什么是惯性系，什么是非惯性系？惯性系：牛顿第一定律只在一类特殊的参照系中成立，此参照系称为惯性参照系。

相对某一惯性系作匀速运动的参照系必定也是惯性系，非惯性系：牛顿第一定律不成立的参照系称为非惯性参照系，非惯性系相对惯性系必作变速运动。

地球是较好的惯性系，太阳是精度更高的惯性系。

用牛顿定律时，选用的参照系应该是惯性系。

在非惯性系中，为了能得到形式上与牛顿第二定律一致的动力学方程，引入惯性力的概念，引入的惯性力必须满足式中是质点受到的真实合力，是质点相对非惯性系的加速度。

真实力与参照系的选取无关，惯性力是虚构的力，不是真实力。

惯性力不是自然界中物质间的相互作用，因此不属于牛顿第三定律涉及的范围之内，它没有施力物体，不存在与之对应的反作用力．非惯性系中的惯性力在物理竞赛中考察考生用牛顿定律解决实际问题的能力。

也是一个难点。

考生经常容易出错的地方。

一平动加速系统中的惯性力 例一设平动非惯性系相对于惯性系的加速度为。

质点相对于惯性系加速度求质点相对于平动非惯性系的加速度，惯性力。

解：由相对运动知识可知，质点相对于平动非惯性系的加速度质点受到的真实力对惯性系有对非惯性系得 平动非惯性系中，惯性力由非惯性系相对惯性系的加速度及质点的质量确定，与质点的位置及质点相对于非惯性系速度无关。

二匀速转动系中的惯性力例二如图1，圆盘以角速度绕竖直轴匀速转动，在圆盘上用长为r 的细线把质量为m 的点系于盘心且质点相对圆盘静止，即随盘一起作匀速圆周运动，求质点的惯性力。

解：以惯性系观察，质点在线拉力作用下做匀速圆周运动，符合牛顿第二定律．以圆盘为参照系观察，质点受力拉到作用而保持静止，不符合牛顿定律．要在这种非惯性系中保持牛顿第二定律形式不变，在质点静止于此参照系的情况下，引入惯性力为转轴向质点所引矢量，与转轴垂直，由于这个惯性力的方向沿半径背离圆心，通常称为惯性离心力．由此得出：若质点静于匀速转动的非惯性参照系中，则作用于此质点的惯F Ga m F F ′=+K K K 惯F K a ′K0a K a K )(0a a a KK G −+=′a m F KK =a m F F ′=+KK K 惯)(0a m a m F F K K K K −+=+惯0a m F KK −=惯ωF K F K 0=′=+a m F F K K K 惯rm T F KKK 2ω=−=惯r Kwt 图1真实（半律来奥利即指使得由于而双不进的小来观运动向后动定定律参照加速m 的在非相对常说系中运动相对方向析图例四定在不可－2Kg v 0=4张力 实力与惯性离惯性离心力半径），必须指出的来分析质点的利力是以地球指向相对速度得北半球河流于右轨所受压双线铁路的左进一步讨论了三、用实验在一列以加小球，放在光观测，小球保动定律，相对后运动，而小定律不再成立不过，车厢律写为照系是非惯性速度相对惯的物体都受到非惯性里也可对于地面出现说受到了离心中出现的惯性例三如图动，才能保持解：可取B 对地面有加速向水平向右，图可知f=ma=mg ∴ 四（第17届预在桌面上的圆可伸长的柔软g 的小物块。

dt
r
'
(
r
')
2
v
'
a
'
原 理
即
a
at
d
dt
r
'
(
r
')
2
v
'
a
'
ae
ac
a
'
绝对加速度=牵连加速度+科里奥利加速度+相对加速度
为静系观察者看到质点P的角速度
at 是静系观察者看到质点P随动系的平动加速度，称为平动加速度
( r ') 2e 称为向轴加速度 d r ' 称为转动加速度
r (t) rt (t) r(t)
O系 z
z
O系
P
r r
rt o
y
o
y
x
x
r 称为绝对位矢 指静系中观察者所看到动点P的位矢 rt 称为牵连位矢 指静系中观察者所看到动系原点O'的位矢
r ' 称为相对位矢 指动系中观察者所看到动点P的位矢
r (t) rt (t) r(t)
正交分解式：
r xi yj zk
eA
求得：
deA dt
eA
为静系观察者看到 eA 的角速度
对于任意旋转矢量 A 的导数
dA dt
d ( AeA ) dt
dA dt
eA
A deA dt
dA dt
eA
A(
eA)
dA dt
eA
A
d*A A
dt
dA dA e A d*A A
dt dt A
dt
绝对微商 = 相对微商 + 牵连微商

2.平移惯性力
在S系中物体的运动满足牛顿定律：
F
F ma
和m不随参考系变化，即
m

F
m,
: 真实力?
F F
但因 a a ，在S系看来物体的运动不满足牛顿定律，即
F ma
a aO a

F ma ma maO
F maO ma
引入虚拟力 fi maO fi : 平移惯性力?,简称惯性力
度分量使质点走到A′点；
如果没有加速度，此横向分量与径向分量合成，把小球带到B′′点；
然而质点实际上已到达位置B，位移B′′B是由加速度引起的。 在Δt 这一极短时间间隔内可认为加速度均匀，设物体向右方的加 速度为acor，利用匀加速的距离公式，有
s

1 2
acor
t
2
O
两式相比，得
物体相对转盘作曲线运动，表明物体除受惯性离心力外还受其 他惯性力使得其运动方向发生偏转。
若物体相对于转动参考系作相对运动,则由转动参考系的观察者 看来，除了惯性离心力外，物体还受到另一惯性力的作用，此 力称为科里奥利力（法国人G.Coriolis 1835年提出）。
科里奥利力的解析表达式
当质点m 以速度 v′ 沿半径OC相对圆盘作 匀速直线运动，质点同时参与了两个运 动（圆盘的转动和相对圆盘的运动）， 由A点出发运动到圆盘上的B点，由于圆 盘的转动，在S系的观测者看来，质点运 动到了B点。
②地球上自由落体偏东； ③傅科（J.L.Foucalt）摆直接证明地球自转
巴黎国葬院大厅的傅科摆
例题5：讨论自由落体偏东的距离
解：在地球参考系中，需考虑惯性力，忽略较小的惯性离心力， 该质点的运动方程满足

惯性参考系与非惯性参考系目的•正确理解惯性参考系的定义•正确识别惯性参考系与非惯性参考系•正确理解惯性力的概念•知道惯性力不是物体间的相互作用•会正确运用惯性力计算有关问题思考问题1：牛顿第一定律的内容是什么？(答：一切物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。

)说明：这条定律正确地说明了力与运动的关系：物体的运动不需要力去维持：力是改变物体运动状态(产生加速度)的原因。

问题2：当你和同伴同时从平台跳下，如各自以自身为参考系，对方做什么运动？(答：对方是静止的。

)问题3：在平直轨道上运动的火车中有一张水平的桌子，桌上有一个小球，如果火车向前加速运动，以火车为参考系，小球做什么运动？(答：小球加速向后运动。

)疑问：问题 2 中，既然对方是静止的，按照牛顿第一定律，他不应受到力的作用，然而每个人都的确受到重力的作用。

这怎么解释呢？问题 3 中，小球加速向后运动，按照牛顿第一定律，小球应受到力的作用，然而小球并没有受到向后的力。

这又怎么解释呢？对这个问题暂时还不能解释，但我们至少能说明一点：并非对一切参考系，牛顿第一定律都成立。

惯性参考系与非惯性参考系我们以牛顿运动定律能否成立来将参考系划分为两类：惯性参考系和非惯性参考系。

•两种参考系•惯性参考系：牛顿运动定律成立的参考系，简称惯性系。

中间空出两行。

•非惯性参考系：牛顿运动定律不能成立的参考系。

要判断一个参考系是否为惯性参考系，最根本的方法是根据观察和实验；判断牛顿运动定律在参考系中是否成立。

分析问题 2 ：当你和同伴同时从平台跳下，以地面为参考系，做匀加速运动。

由于人受重力作用，所以人做匀加速运动，这是符合牛顿运动定律的。

我们生活在地球上，通常是相对地面参考系来研究物体运动的。

伽利略的理想实验以及我们前面做过的研究运动和力的关系的实验，都是以地面作参考系的。

在地面上作的许多观察和实验表明：牛顿运动定律对地面参考系是成立的。

惯性参考系与非惯性参考系中的动能定理(最全)word资料惯性参考系与非惯性参考系中的动能定理摘 要动能定理做为高中物理一条重要的规律，并没有提及在不同的参考系中使用的问题。

本文对惯性参考系和非惯性参考系中动能定理的表达式进行了探讨。

关键词：动能定理 惯性参考系 非惯性参考系 表达式质点动能定理的经典表述为：质点的动能的增量等于作用于质点的合力所做的功。

即：微分形式： ⎪⎭⎫⎝⎛=221mv d dW 积分形式：⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛=vv mv d W d 02021 或： W =k E ∆在高中物理中并没有提及运用动能定理的参考系的选取，而一般情况下也都是选取地面为参考系，那么如果选取其他的参考系动能定理是否依然成立，下面对这个问题进行了探讨。

1． 惯性参考系中的动能定理所谓惯性参考系，就是适用于牛顿运动定律的参考系。

地球或静止在地面上的物体可以认为是惯性参考系，相对于惯性参考系作匀速直线运动的参考系也是惯性参考系。

经典力学认为，牛顿第二定律的数学形式与惯性参考系选取无关，那么作为牛顿第二定律重要推导—动能定律是否也与惯性参考系选取无关呢?在例1中求证，如图1两个参考系，地面为固定参考系O '，光滑木板以速度v 做匀速直线运动，木板为一惯性参考系O 。

一质量为m 的物体，在木板参考系O 中，0t 时刻初速度为1v ，在恒力F 的作用下，在运动方向上发生一段位移s ，1t 时刻速度增加到2v 。

1．1惯性参考系中功的计算功的定义为：r d F dW⋅=a) 在木板参考系即惯性参考系O 中：s F W ⋅=① b) 在地面参考系即惯性参考系O '中：由伽利略变换可知，位移vt s s +='，两参考系中时间相同212v v st +=()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⋅=+⋅='⋅='212v v sv s F vt s F s F W ② 比较①和②可以看到W W '≠，即功的大小与惯性参考系的选取有关。