四年级数学速算与巧算

（完整版）四年级奥数速算与巧算.doc四年级奥数知识点：速算与巧算(一 )例1 计算 9+99+999+9999+99999解：在涉及所有数字都是 9 的计算中，常使用凑整法 . 例如将 999 化成 100 0—1 去计算 . 这是小学数学中常用的一种技巧 .9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105.例2 计算 199999+19999+1999+199+19解：此题各数字中，除最高位是1 外，其余都是9，仍使用凑整法 . 不过这里是加 1 凑整.( 如 199+1=200)199999+19999+1999+199+19=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5=22225.例3 算 (1+3+5+?+1989) - (2+4+6+?+1988)解法 2：先把两个括号内的数分相加，再相减 . 第一个括号内的数相加的果是：从1 到 1989 共有 995 个奇数，凑成 497 个 1990，剩下 995，第二个括号内的数相加的果是：从2 到 1988 共有 994 个偶数，凑成 497 个 1990.1990×497+995—1990×497=995.例 4 算 389+387+383+385+384+386+388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390 接近，所以选 390 为基准数 .389+387+383+385+384+386+388=390×7—1—3—7—5—6—4—=2730—28=2702.解法 2：也可以选 380 为基准数，则有389+387+383+385+384+386+388=380×7+9+7+3+5+4+6+8=2660+42=2702.例5 计算 (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6解：认真观察可知此题关键是求括号中6 个相接近的数之和，故可选4940 为基准数 .(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6=(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6=(4940×6+6) ÷6( 这里没有把4940×6先算出来，而是运=4940×6÷6+6÷6运用了除法中的巧算方法)=4940+1=4941.例6 计算54+99×99+45解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45 和 54 先结合可得 99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54+99×99+45=(54+45)+99 ×99=99+99×99=99×(1+99)=99×100=9900.例7 计算9999×2222+3333×3334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错 . 如果将9999 变为3333×3，规律就出现了 .9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×6666+3333×3334 =3333×(6666+3334)=3333×10000=33330000.例8 1999+999×999解法 1：1999+999×999 =1000+999+999×999=1000+999×(1+999)=1000+999×1000=1000×(999+1)=1000×1000=1000000.解法 2：1999+999×999 =1999+999×(1000 -1)=1999+999000-999=(1999-999)+999000=1000+999000=1000000.有多少个零 .总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.四年级奥数知识点：速算与巧算(二 )例1 比较下面两个积的大小：A=987654321×123456789，B=987654322×123456788.分析经审题可知 A的第一个因数的个位数字比 B 的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1. 所以不经计算，凭直接观察不容易知道 A 和 B 哪个大 . 但是无论是对 A或是对 B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B 先进行恒等变形，再作判断 .解：A=987654321×123456789=987654321×(123456788+1)=987654321×123456788+987654321.B=987654322×123456788=(987654321+1)×123456788=987654321×123456788+123456788.因为 987654321>123456788，所以 A>B.例 2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241×249 242×248 243×247244×246245×245.解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.241×249=(240+1) ×(250 —1)=240×250+1×9;242×248=(240+2) ×(250 —2)=240×250+2×8;243×247=(240+ 3) ×(250 —3)= 240 ×250+3×7;244×246=(240+4) ×(250 —4)=240×250+4×6;245×245=(240+5) ×(250 —5)=240×250+5×5.恒等变形以后的各式有相同的部分240 × 250 ，又有不同的部分1×9，2×8，3×7，4 ×6，5×5，由此很容易看出245×245 的积最大 .一般说来，将一个整数拆成两部分 ( 或两个整数 ) ，两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大 .如： 10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5则5×5=25 积最大 .例3 求 1966 、 1976 、 1986 、 1996 、 2006 五个数的总和 .解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986 是这五个数的平均值，故其总和为：1986×5=9930.例 4 2 、4、6、8、10、12?是偶数，如果五个偶数的和是320，求它中最小的一个 .解：五个偶数的中一个数320÷5=64，因相偶数相差2，故五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是 60.以上两，可以概括巧用中数的算方法. 三个自然数，中一个数首末两数的平均; 五个自然数，中的数也有似的性——它是五个自然数的平均 . 如果用字母表示更明，五个数可以作：x-2 、x—1、x、x+1、x+2. 如此推，于奇数个自然数，最中的数是所有些自然数的平均 .如：于 2n+1 个自然数可以表示：x—n，x—n+1，x-n+2 ，?，x —1， x ， x+1 ，? x+n— 1，x+n，其中 x 是 2n+1 个自然数的平均 .巧用中数的算方法，可一步推广，看下面例 .例 5 将 1～1001 各数按下面格式排列：一个正方形框出九个数，要使九个数之和等于：①1986，② 2529，③ 1989，能否到 ?如果不到，明理由.解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数 . 又因横行相邻两数相差 1，是 3 个连续自然数，竖列 3 个数中，上下两数相差 7. 框中的九个数之和应是 9 的倍数 .①1986 不是 9 的倍数，故不行 ;②2529÷9=281，是9 的倍数，但是281÷7=40×7+1，这说明281 在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行 ;③1989÷9=221，是9 的倍数，且221÷7=31×7+4，这就是说221 在数表中第四列，它可做中数 . 这样可求出所框九数之和为 1989 是办得到的，且最大的数是229，最小的数是 213.这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广. 同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢! 所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.四年级奥数习题：速算与巧算(一 )1.算 899998+89998+8998+898+882.算 799999+79999+7999+799+793.算(1988+1986+1984+?+6+4+2)-(1+3+5+ ?+1983+1985+1987)4.算 1—2+3—4+5—6+?+1991— 1992+19935. 1 点敲 1 下，2 点敲 2 下，3 点敲 3 下，依次推 . 从 1 点到 1 2 点 12 个小内共敲了多少下 ?6.求出从 1～25 的全体自然数之和 .7.算1000+999—998—997+996+995—994—993+?+108+107— 106—105+104+103—102—1018.算 92+94+89+93+95+88+94+96+879.算(125 ×99+125)× 1610.算3×999+3+99×8+8+2×9+2+911.算999999×7805312. 两个 10 位数 1111111111和 9999999999 的乘中，有几个数字是奇数?解答1.利用凑整法解 . 899998+89998+8998+898+88=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10=900000+90000+9000+900+90-10=999980.2.利用凑整法解 .799999+79999+7999+799+79=800000+80000+8000+800+80-5=888875.3.(1988+1986+1984+?+6+4+2)-(1+3+5+?+1983+1985+1987) =1988+1986+1984+?+6+4+2-1-3- 5?-1983-1985-1987=(1988-1987)+(1986- 1985)+?+(6 -5)+(4-3)+(2-1)=994.4.1-2+3 —4+5- 6+?+1991-1992+1993=1+(3-2)+(5- 4)+?+(1991 -1990)+(1 993-1992)=1+1×996 =997.5.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=13×6=78(下 ).6.1+2+3+?+24+25=(1+25)+(2+24)+(3+23)+ ?+(11+15)+(12+14)+13 =26×12+13=325.7.解法1：1000+999—998—997+996+995—994-993+?+108+107—106—10 5+104+103—102—101=(1000+999—998—997)+(996+995 —994- 993)+?+(108+ 107—106—105)+(104+103 —102—101)解法 2 ：原式 =(1000—998)+(999 —997)+(104 —102)+(103—101)=2 × 450=900.解法3 ：原式=1000+(999—998—997+996)+(995 —994 -993+992)+?+(107— 106—105+104)+(103—102—101+100)-100 =1000—100 =900.9.(125 ×99+125)×16=125×(99+1) ×16= 125 ×100×8×2=125×8×100×2=200000.10.3 ×999+3+99×8+8+2×9+2+9= 3 ×(999+1)+8 ×(99+1)+2 ×(9+1)+9=3×1000+8×100+2×10+9=3829.11.999999×78053=(1000000—1) ×78053=78053000000—78053=78052921947.12.1111111111×9999999999=1111111111×(10000000000—1)=11111111110000000000—1111111111=11111111108888888889.这个积有 10 个数字是奇数 .四年级奥数习题：速算与巧算(二 )1.右图的 30 个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和 ( 如方格中a=14+17=31). 右图填满后，这 30 个数的总和是多少 ?2.有两个算式：①98765×98769，②98766× 98768，请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少?3.比较568×764 和567×765 哪个积大 ?4.在下面四个算式中，最大的得数是多少 ?① 1992 ×1999+1999 ② 1993 ×1998+1998③ 1994 ×1997+1997 ④ 1995 ×1996+19965.五个连续奇数的和是 85，求其中最大和最小的数 .6.45 是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数 .7. 把从 1 到 100 的自然数如下表那样排列 . 在这个数表里，把长的方面 3 个数，宽的方面 2 个数，一共 6 个数用长方形框围起来，这6 个数的和为 81，在数表的别的地方，如上面一样地框起来的6 个数的和为429，问此时长方形框子里最大的数是多少 ?习题解答1. 先按图意将方格填好，再仔细观察，找出格中数字的规律进行巧算.解法 1：先算每一横行中的偶数之和：(12+14+16+18)×6=360.再算每一竖列中的奇数之和：(11+13+15+17+19)× 5=37 5最后算 30 个数的总和 =10+360+375=745.解法 2：把每格的数算出填好 .先算出 10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=145，再算其余格中的数 . 经观察可以列出下式：(23+37)+(25+35) × 2+(27+33) ×3+(29+31) × 4=60 ×(1+ 2+ 3+4)=600最后算总和：总和 =145+600=745.2.①98765 ×98769= 98765 ×(98768+ 1)= 98765 × 98768+98765.② 98766 × 98768=(98765+1) × 98768 =98765 × 98768+ 98768.所以②比①大 3.3. 同上题解法相同：568×764>567×765.4.根据“若保持和不变，则两个数的差越小，积越大”，则1996×1996=3 984016 是最大的得数 .5.85 ÷5=17 为中数，则五个数是： 13、15、17、19、21 最大的是 21，最小的数是 13.6.45 ÷5=9 为中数，则这五个数是：3，6，9，12，15.7.观察已框出的六个数， 10 是上面一行的中间数， 17 是下面一行的中间数，10+17=27是上、下两行中间数之和. 这个中间数之和可以用81÷3=27 求得 .利用框中六个数的这种特点，求方框中的最大数.429÷3=143(143+7) ÷2=75 75+1=76最大数是 76.。

巧算是四则计算中的一个重要组成部分，学会一些巧算的方法，对提高计算能力有很大的帮助。

加、减法的巧算方法很多，主要是利用加法、减法的运算定律和运算性质使计算简便。

例1．计算63+294+37+54+6例2．（1）673+288 （2）9898+203（3）352-96 （4）786-109例3．计算718-162-238 例4．计算185-（85+17）例5．计算（1）296+31-196 （2）521-136-221例6．（1）88-（47-12）（2）376-（176-97）（3）347+（153-129）（4）268+(317-168)练习与思考用简便方法计算下面各题。

27+42+63 33+87+67+13 527+439+173+2612365+6807+7635+3193 471+91 986+979874+987 986+62 136-96 2748-993659-487-113 908-296-3045498-1928-387-1072-16138709-1473-295-527-391-105-409761+299-561 249-97-49 437-(37+186) 351-(88+151) 74-(35-16) 669+(231-176) 5723-(723-189)+576-(276-211)756+478+2346-(356+178)-1469+99+999+9999这一讲我们学习乘法、除法的巧算方法，这些方法主要根据乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将因数（或被除数、除数）转化成整百、整千的数，或者使算式中的一些数变得易于心算，从而简化计算。

例1．（1）25×5×64×125 （2）75×16例2．（1）125×(10+8) （2）（20-4）×25 （3）4004×25 （4）125×798 例3．（1）146×31÷73×75（2）1248÷96×24（3）1000÷（125÷4）例4．（1）625÷25 （2）58500÷900例5．（1）（350+165）÷5（2）（702-213-414）÷3练习与思考用简便方法计算下面各题。

[四年级数学速算与巧算]四年级奥数速算与巧算[四年级数学速算与巧算]四年级奥数速算与巧算篇一 : 四年级奥数速算与巧算速算与巧算一、本讲知识概要本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。

[)这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。

对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。

二、典例解析?举一反三例1:计算236×37×27分析与解答:在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。

例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。

236×37×27=236×=236×=236×999=236×=236000,236=235764练习一计算下面各题:132×37×27 315×77×13 6666×6666例2:计算333×334，999×222分析与解答:表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。

333×334，999×222=333×334，333×编者:李老师第4讲教研室联系电话:85048580 // 137 12286967 第 1 页 2014春季=333×=333×1000=333000练习二计算下面各题:9999×2222，3333×3334 37×18，27×42 46×28，24×63例3:计算20012001×2002,20022002×2001分析与解答:这道题如果直接计算，显得比较麻烦。

小学数学——四年级奥数1．速算与巧算知识回顾1、数学中的速算与巧算主要是利用乘、除法的运算定律和性质来进行的，我们已经学习了四则混合运算的各种运算律，包括交换律、结合律、分配率、去括号和添括号的法则等等。

加法交换律:a+b=b+a乘法交换律:axb=bxa加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)乘法结合律：（axb）xc=ax(bxc)乘法分配律（a+b）xc=axc+bxc 或a-b）xc=axc-bxc减法的性质：a-b-c=a-(b+c)除法的性质：a÷b=（axn）÷（bxn）=（a÷n）÷（b÷n）(n≠0)2、去(添)括号规律：1.加、减法去(添)括号:括号前面是“+”,去(添)括号后不变号;括号前面是“-”,去(添)括号后要变号例如:234+(345-123)=234+345-123、345-(234-123)=345-234+1232.乘、除法去(添)括号:括号前面是“x”,去(添)括号后不变号;括号前面是“÷”(添)括号后要变号例如:8x(5÷8)=8×5÷8、93+(31+3)=93+31+33、带符号搬家同级运算时,可以带符号搬家,改变运算顺序，加、减法同为第一级运算,乘、除法同为第二级运算例如:241-164+59=241+59-164;165×29+5=165+5×29四则混合运算时要先算乘除法、后算加减法,同级运算按照从左到右的顺序计算,有括号时先算括号内的。

以上这些运算法则和性质在整数与小数中同样适用。

第一课时整数的速算与巧算经典题型一25+138+175解析：25+175=200,200+138=338，通过观察不难看出25+75正好可以得到一个整百数，所以我们利用加法交换律和结合律先算25+175的和，再和175相加，可以使运算变得简便。

练一练1、56+27+442、603+138+973、88+27+73+124、1+3+5+7+…+199+2015、1+2+3+4+…+48+49+50+49+48+…+4+3+2+1经典题型二125 x71 x8解析：125 x8=1000,1000 x71=71000，利用乘法交换律和结合律可以先算125 x8得到一个整千数，再乘71，可以直接口算出结果。

速算与巧算方法随着数学竞赛的蓬勃发展，数值计算充满了活力，除了遵循四则混合运算的运算顺序外，破局部考虑、立整体分析，巧妙、灵活地运用定律和方法，对处理一些貌似复杂的计算题常常有事半功倍的效果，常见适用的巧算方法如下：一、凑整法整数速算与巧算的基础是凑整思想，通过用交换律、结合律和分配律凑出1,10,100,1000，…，将复杂的计算变简便。

运算定律是巧算的支架，是巧算的理论依据，根据式题的特征，应用定律和性质“凑整”运算数据，能使计算比较简便。

1、加法“凑整”。

利用加法交换律、结合律“凑整”，例如：4673＋27689＋5327＋22311=（4673＋5327）＋（27689＋22311）= 10000＋50000= 600002、减法“凑整”。

利用减法的性质“凑整”，例如：50－13－7= 50－（13＋7）= 303、乘法“凑整”。

利用乘法交换律、结合律、分配律“凑整”，例如：125×4×8×25×78=（125×8）×（4×25）×78= 1000×100×78= 78000004、补充数“凑整”。

末尾是一个或几个0的数，运算起来比较简便。

若数末尾不是0，而是98、51等，我们可以用（100-2）、（50＋1）等来代替，使运算变得比较简便、快速。

一般地我们把100叫作98的“大约强数”，2叫做98的“补充数”；50叫作51的“大约弱数”，1叫作51的“补充数”。

把一个数先写成它的大约强（弱）数与补充数的差（和），然后再进行运算，例如：（1）387＋99=387＋（100-1）=387＋100-1=486（2）1680-89=1680-（100-11）=1680-100+11=1580+11=1591（3）69×101=69×（100+1）=6900+69=6969二、基准数法根据数据特征，从诸多数中选择一个做计算基础的数，通过“割”、“补”，采用“以乘代加”的方法速算。

小学四年级奥数-快速计算与巧算
本文将为大家介绍快速计算和巧算的方法，帮助孩子们更轻松地研究奥数。

1. 快速计算
（1）乘法口诀法
教孩子们背乘法口诀表是一种简单有效的方法。

而且，掌握了乘法口诀，孩子可以快速计算出乘积，非常实用。

（2）近似数法
孩子们学会了近似数法就可以快速计算整数数值的乘除法，它是有一定逼近意义的计算方法，准确率不高，但速度快。

2. 巧算
巧算是学奥数的一种特色，它是要求我们通过多种解题方法、不同的思路、巧妙的分析和推理，达到运算目的。

（1）巧用交换律和结合律
交换律和结合律是孩子们研究算数时已经学过的概念，但它们在巧算中有着非常重要的应用。

（2）数位分解法
巧妙地进行数位分解，可以更容易地解决问题。

例如，对于一个大的数字，可以拆分成两个适当的数字，这样既方便计算，也能够减少出错的概率。

总之，快速计算和巧算是小学奥数中必不可少的方法。

学好快速计算和巧算，不仅可以提高孩子们的计算速度和准确率，也可以锻炼孩子们的逻辑思维能力和分析能力。

完整版)四年级奥数速算与巧算用了基准数的特性，直接求解)4940+14941.四年级奥数知识点：速算与巧算（一）例1：计算9+99+999+9999+.解法：在所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。

例如，将999化成100-1去计算，这是小学数学中常用的一种技巧。

9+99+999+9999+10-1)+(100-1)+(1000-1)+(-1)+(-1)10+100+1000++-5-5.例2：计算++1999+199+19.解法：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。

不过这里是加1凑整（如199+1=200）。

++1999+199+19+1)+(+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5++2000+200+20-5-5.例3：计算(1+3+5+…+1989)-(2+4+6+…+1988)。

解法：先把两个括号内的数分别相加，再相减。

第一个括号内的数相加的结果是：从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995；第二个括号内的数相加的结果是：从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.1990×497+995-1990×497=995.例4：计算389+387+383+385+384+386+388.解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数。

389+387+383+385+384+386+388390×7-1-3-7-5-6-42730-282702.解法2：也可以选380为基准数，则有：389+387+383+385+384+386+388380×7+9+7+3+5+4+6+82660+422702.例5：计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6.解法：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数。

小学四年级速算与巧算第二讲一、考点、热点回顾用简便方法计算：速算与巧算(一)（1）99999某88888÷11111（2）1+2+3++99+100知识要点：1.若干个数排成一列称为数列。

数列中的每一个数称为一项。

其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。

2.从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。

3.在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。

通项公式：第n项=首项+(项数-1)某公差项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+14.利用加法、减法的运算定律和运算性质使计算简便5.根据乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将因数（或被除数、除数）转化成整百、整千的数，或者使算式中的一些数变得易于心算，从而简化计算。

6.用凑整和分解等方法进行乘、除法的速算。

教学重难点：1.学生熟练加减乘除运算的基本性质，能随时想到变形，化复杂为简单。

2.要求学生了解运算的简单公式。

用公式加快解题速度。

二、典型例题例1用简便方法计算134859＋348591＋485913＋859134＋591348＋913485。

(吉林省第九届小学数学邀请赛试题)解：观察发现：各个数位上的数字都是“1、3、4、5、8、9”，所以134859＋348591＋485913＋859134＋591348＋913485＝111111某(1＋3＋4＋5＋8＋9)＝111111某30＝3333330。

练习：245937+459372+593724+937245+372459+724593例2计算：99999某77778＋33333某66666＝？解：观察发现：66666含有因数3，如果把66666分解成3某22222，再根据乘法结合律，让3与前一个因数33333相乘，得到99999，这样一来，与前面的积就有相同的因数，于是可以用乘法分配律进行简算。

速算与巧算方法随着数学竞赛的蓬勃发展，数值计算充满了活力，除了遵循四则混合运算的运算顺序外，破局部考虑、立整体分析，巧妙、灵活地运用定律和方法，对处理一些貌似复杂的计算题常常有事半功倍的效果，常见适用的巧算方法如下：一、凑整法整数速算与巧算的基础是凑整思想，通过用交换律、结合律和分配律凑出1,10,100,1000，…，将复杂的计算变简便。

运算定律是巧算的支架，是巧算的理论依据，根据式题的特征，应用定律和性质“凑整” 运算数据，能使计算比较简便。

1 、加法“凑整”。

利用加法交换律、结合律“凑整”，例如：4673＋27689＋5327＋22311=(4673＋5327)＋( 27689＋2231 1)= 10000＋50000= 600002、减法“凑整”。

利用减法的性质“凑整”，例如：50－13－7= 50 －( 13＋7)= 303、乘法“凑整”。

利用乘法交换律、结合律、分配律“凑整”，例如：125 X 4X 8X 25X 78=(125X 8)X( 4X 25)X 78= 1000X100X 78= 78000004、补充数“凑整”。

末尾是一个或几个0 的数，运算起来比较简便。

若数末尾不是0，而是98、51 等，我们可以用( 100-2)、(50＋1)等来代替，使运算变得比较简便、快速。

一般地我们把100叫作98的“大约强数”，2叫做98的“补充数”；50叫作51 的“大约弱数”，1 叫作51 的“补充数”。

把一个数先写成它的大约强(弱)数与补充数的差(和) ，然后再进行运算，例如：( 1 ) 387＋99=387＋( 100-1 )=387＋100-1=486( 2) 1680-89=1680-( 100-11 )=1680-100+11=1580+11=1591(3) 69x 101=69X（100+1）=6900+69=6969二、基准数法根据数据特征，从诸多数中选择一个做计算基础的数，通过“割” 、“补”，采用“以乘代加”的方法速算。

第一讲 速算与巧算一、 知识点：1. 要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点。

2. 掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

3. 掌握速算与巧算的方法：如等差数列求知、凑整、拆数等等。

二、典例剖析：例（1） 19199199919999199999++++分析：运用凑整法来解十分方便，也不容易出错误。

解：原式()()()() =(201)+2001+20001+200001+2000001 -----=20+200+2000+20000+2000005 =2222205 =222215--练一练：898998999899998999998+++++=答案：1111098例（2）10099989796321+-+-++-+分析：暂不看头尾两个数，就会发现中间都是先加后减，并且加数与减数相差1，所以就算这题可以先把中间部分分组凑成若干个1，再与其余部分进行计算。

解：原式100(9998)(9796)(32)1=+-+-++-+100491=++150=练一练：989796959493929190894321+--++--++---++答案：99例（3） 1111111111⨯分析：111,1111121,11111112321⨯=⨯=⨯= 解：1111111111123454321⨯=练一练：2222222222⨯答案：493817284例（4） 1234314243212413+++分析：数字1、2、3、4，在个位、十位、百位、千位上均各出现一次。

解：原式1111222233334444=+++ 1111(1234)=⨯+++ 111110=⨯ 11110=练一练：5678967895789568956795678++++答案：388885例（5） 339340341342343344345++++++分析：这七个数均差1，且个数为7个，所以中间数就是七个数的中位数。

解：原式3427=⨯ 2394=练一练：(445443440439433434)6+++++÷答案：439例（6） 482594115932359⨯+⨯-⨯分析：先改变运算顺序，把4159⨯与32359⨯交换位置，48259⨯与32359⨯都有公共因素59，将48259⨯与32359⨯的差算出再与41159⨯求和。

小学数学巧算和速算方法
1. 快速乘法：对于两个两位数相乘，可以利用竖式计算的方法，先计算个位数的乘积，再计算十位数的乘积，并相加得到结果。

2. 巧算加法：对于两个两位数相加，可以利用进位的方法，先计算个位数的和，再计算十位数的和，并加上进位得到结果。

3. 快速除法：对于除法计算，可以利用近似值和倍数的方法，先找到最接近除数的倍数，再用这个倍数来逐步减去被除数，直到无法再减为止。

4. 巧算减法：对于减法计算，可以利用借位的方法，先借位使被减数末位大于减数末位，再逐位相减得到结果。

5. 快速平方：对于平方计算，可以利用平方差公式或者倍增法，将大的平方数分解为小的平方数相加或者利用倍增的方法逐步计算。

速算与巧算一【要点提示】1、简便运算是计算中的一个非常重要的组成部分，掌握一些简便算法，有助于提高我的计算能力和思维能力。

而简便算法往往要根据一定的运算定律和运算性质通过对算式进行“有的放矢”从而使计算简便。

2、在巧算的方法里，蕴含着重要的解决问题的策略：转化法。

即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或凑整，从而变成一个易于算出结果的算式。

3、运算定律和运算性质：如交换律、结合律、乘法分配律、添括号、拆分法。

除法的性质：如a÷a=(a×a)÷(a×a)=(a÷a)÷(a÷a) (a≠a)4、在分解因数凑整相乘时，记住一些特殊的积有益于速算，如2×5=10 25×a=aaa25×8=200 125×8=1000 625×8=5000等等。

但是，凑整法需要灵活运用，要想算的快又准，最根本的是抓住题目特点，灵活运用乘、除法运算定律进行计算。

二【经典题型】例1计算（1）9+99+999 （2）479+478+477+476+481+482（3）326+289+74-189 (4)354+(146-78)(5) 735-(335-287) (6)735-487+187例21、4×aa×aa2、aa×aaa3、232×aa+aaa×aa4、aaa÷aa5、aaaa×aaaa+aaaaa6、aa×aa×aaa【模仿提升】1、99999+9999+999+99+92、9+98+997+9996+999953、80+81+82+83+84+854、998+999+1000+1001+10025、 6、2426-589+74+8897、564-（212-236） 8、639+（410-239）9、632-385+185 10、458-889+188911、37×a×aa 12、aa×aa×aaa13、aaa×aa 14、aaaaa÷aaa÷a15、aaa×aa+aa×aa+aa×aa16、aa×aa−aa×aa−aa17、12345+23451+34512+45123+51234【奥数训练营】速算与巧算速算与巧算是在运算过程中，根据数的特点与数之间的特殊关系，恰当，准确，灵活地运用定律，性质及和、差、积、商的变化规律，进行一种简便、迅速的计算。

四年级奥数-速算与巧算速算与巧算一、知识要点速算与巧算是计算中的重要组成部分。

掌握巧算方法有助于提高计算和思维能力。

本周研究加减法的巧算方法，根据加减法的定律和性质，通过适当变形简化计算。

巧算方法蕴含解决问题的策略。

转化问题法是根据运算定律和性质，改变运算顺序或减整，使计算变得简便。

二、精讲精练例题1：计算9+99+999+9999思路导航：四个加数接近10、100、1000、.通常使用减整法，例如将99转化为100－1.9+99+999+999910－1）+（100－1）+（1000－1）+（－1）10+100+1000+－4练1：1.计算+9999+999+99+92.计算9+98+996+99973.计算1999+2998+396+4974.计算198+297+396+4955.计算1998+2997+4995+59946.计算+++例题2：计算489+487+483+485+484+486+488思路导航：观察每个加数，发现它们都接近整数490，选490为基准数。

489+487+483+485+484+486+488490×7－1－3－7－5－6－4－23430－283402思考：如果选480为基准数，如何计算？练2：1.50+52+53+54+512.262+266+270+268+2643.89+94+92+95+93+94+88+96+874.381+378+382+383+3795.1032+1028+1033+1029+1031+10306.2451+2452+2446+2453例题3：计算下面各题。

1）632－156－2322）128+186+72－86在一个没有括号的算式中，如果只有第一级运算，可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置来计算。

例如：632－156－232=632－232－156=400－156=244.练题为：计算1.1208－569－2082.283+69－1833.132－85+684，2318+625－1318+375.在计算有括号的加减混合运算时，有时可以去括号来使计算简便。

速算与巧算(一)综合运用整数加法、乘法的运算律、运算性质，不仅能使计算简便而且可以提高计算的正确率。

要想在计算中达到准确、简便、迅速，一定要注意审题，关键在对算式进行合理的变化（难点），巧妙地把题目引导到运算技巧中来，从而运用技巧使计算简便。

一、例题指导1.计算99×98＋2982.计算（1+3+5+...+1998）-（2+4+6+ (1988)3.计算999×778＋333×6664.计算（4942+4943+4938+4939+4941+4943）÷65.计算27×25＋13×13＋13×126.计算9999×2222+3333×33347.计算1999+999×9998.计算35×62＋47×38＋12×129.计算99…99×99…99+199…99所得的结果末尾有多少个零。

（题中每处都连续有1988个9）10.小红在计算（28+□）×5时，漏看了小括号，算出的结果是128.妈妈帮她检查时发现了错误，又让小红重新计算，这道题的正确结果是多少？你能用不同的方法解答吗？二、培优训练1.（1）1834-（359+234）（2）2000-368-132（3）568-（68+178）（4）478-256-1442.（1）199+99×99 （2）999×998+29983.（1）41×24+82×88 （2）111×54+666×914.（1）73×73+27×27 +27×46 （2）23×54+34×54-57×44 （3）52×222+12×888 （4）38×333+31×666（5）65×43+35×67+24×15 （6）3×999+3+99×8+8+2×9+2+95. 计算999999×780536. 计算（1988+1986+1984+…6+4+2）－（1+3+5+…+1983+1985+1987）7.计算1-2+3-4+5-6+…+1991-1992+19938.算1000+999-998-997+996+995-994-993+…+108+107-106-105+104+103-102-1019.已知一个因数是888…8（1993个8），另一个因数是999…9（1993个9），它们的积多少？10.玲玲在计算（40-□）×6时，漏看了漏看了小括号，算出的结果是22.她检查时发现了错误，又重新计算，这道题的正确结果是多少？你能用不同的方法解答吗？速算与巧算(二)1.有两个算式：①98765×98769 ②98766×98768请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个数大，大多少？2.比较568×764和567×765哪个积大？3.比较下面两个积的大小A=987654321×123456789B=987654322×1234567884.计算（1）321321×789-789789×321（2）456×123123123-123×456456456如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。