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医学统计学课件--第三章 总体均数的估计与假设检验(第3章)

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医学统计学总体均数的估计与假设检验ppt-课件

医学统计学总体均数的估计与假设检验ppt-课件

六、 u 检验
•应用： 当已知；或未知，但n足够大时（此时t
分布接近u 分布）。用于两均数的比较。 常用于两大样本均数的比地抽样调查了部分健康成人的红细胞 数，其中男性360人，均数为4.6601012/L，标准 差为0.575 1012/L ；女性255人，均数为4.178 1012/L，标准差为0.291 1012/L，试问该地男、 女平均红细胞数有无差别？
30217某医生测得18例慢性支气管炎患者及1617酮类固醇排出量mgdl分别为314583735462405508498422435235289216555594440535380412412789324636348674467738495408534427654462592518310053200532成组设计的两样本几何均数的比较一般认为此类资料呈对数正态分布因此需将原始资料取对数后再作两组对数值均数的20名钩端螺旋体病人的血清随机分为两组分别用标准株和水生株做凝溶试验测得稀释倍数如下问两株的平均效价有无差别
如何判断？ 统计上是通过假设检验来回答这个问题。 （1）建立假设：
H0: (检验假设或无效假设) 总体参数相等 为什么称其为无效假设？
H1: (备择假设) 总体参数不等
(2)确立检验水准 指拒绝实际上成立 H0 的所犯错误的概率
（I 类错误）。通常 = 0.05，但并不绝对。 为什么检验水准通常取0.05？
268
103
10609
443
22
484
d206 d221426
H0: d= 0
H : 0 2）
H0:
1 未知，但n足够大时；
1= 2
d
H0: d= 0
= 0.05 = 0.
4 据大量调查知，健康成年男子脉搏的均数为72次/分，某一身在山区随机调查了25名健康男子，其脉搏均数为74.

医学统计学总体均数估计和假设检验课件

医学统计学总体均数估计和假设检验课件

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检验步骤
提出假设、确定检验水准、 计算检验统计量、查表得P 值、作出推断结论。
结果解释与注意事项
结果解释
如果P值小于或等于预先设定的显著性水平（如0.05），则拒绝原假设，认为药物治疗前后患者某项指标的变化 具有统计学意义；否则接受原假设，认为变化不具有统计学意义。
注意事项
确保样本来自正态分布或近似正态分布的总体；注意样本量的要求；正确理解和解释P值的意义；避免第一类错 误和第二类错误的发生。
选择依据
根据数据类型（如连续型数据、离散 型数据）、样本量大小、总体分布是 否已知等因素选择合适的检验统计量。
P值计算及意义解读
01
P值定义
P值是在原假设成立的条件下，获得与当前样本数据相同 或更极端结果的概率。
02
P值计算
根据检验统计量的分布和样本数据计算得到。常见的方法 包括查表法、软件计算法等。
医学统计学总体均数估计和假设检 验课件
目录
• 总体均数估计基本概念与方法 • 假设检验基本原理与步骤 • 单样本t检验在医学研究中应用 • 双样本t检验在医学研究中应用 • 方差分析在医学研究中应用 • 非参数检验在医学研究中应用
01 总体均数估计基本概念与 方法
总体均数定义及意义
总体均数定义
双样本非参数检验方法
1 2
曼-惠特尼U检验
用于比较两个独立样本所来自的总体的分布位置 是否存在差异，适用于连续型数据。
威尔科克森秩和检验
用于比较两个配对样本的差异是否显著，适用于 等级或顺序数据。
3
科尔莫戈罗夫-斯米尔诺夫检验
用于比较两个独立样本所来自的总体的分布形状 是否存在差异，适用于连续型数据。

[医学]医学统计学课件PPT

[医学]医学统计学课件PPT
• （1）、同质（homogeneity）：根据研 究目的给研究单位确定的相同性质。
• 研究长沙市2004年7岁 男孩身高的正常值范围？
• 同质：同长沙市、同7岁、同男孩、同无 影响身高的疾病。
2020/12/5
二、统计学中的几个基本概念
• （2）、变异 （variation）
• 变异 （variation）：同质研究单位中变 量值间的差异。
二、统计学中的几个基本概念
变量值（value of variable） ： 变量的观察结果。 例如：研究7岁男孩身高 变量值：测得的身高值 （
120.2cm,118.6cm,121.8cm,…) 研究某人群性别构成 变量值：男、女。
2020/12/5
二、统计学中的几个基本概念
• 2、同质（homogeneity）和变异 （ variation）
医学统计学 Medical Statistics
2020/12/5
医学统计学讲授内容
第一章 绪论 第二章 计量资料的统计描述 第三章 总体均数的估计与假设检验 第四章 多个样本均数比较的方差分析 第五章 计数资料的统计描述 第六章 几种离散型变量的分布及其应用
第七章 2 检验
第八章 秩转换的非参数检验 第九章 双变量回归与相关 第十章 统计表与统计图
睛
研究水污染情况 水
研究细胞变性 胞
研究肝癌的地区分布
一个人 一只眼 一毫升 一个细 一个地区
2020/12/5
二、统计学中的几个基本概念
（2）变量(variable）： 研究单位的研究特
征。
例如：研究7岁 男孩身高的正常值范围
变量：
身高
（3）变量值（value of variable

医学统计学：第三章 总体均数的估计和假设检验

医学统计学：第三章 总体均数的估计和假设检验
在相同∣t∣值时，双尾概率P为单尾概 率P的两倍。如双尾=单尾=1.812
三、 总体均数的估计
参数估计(parameter estimation) 是指由样本指标值（统计量）估计 总体指标值（参数）。
1.点估计(point estimation)：
2.区间估计(interval estimation)： 是按一定的可信度（1-α）估计 未知总体均数（μ）的可能范围。
–备 择 假 设 ( alternative hypothesis)，常称对立假设,符号为 H1 记为H1：μ≠μ0 或 μ>μ0 或 μ<μ0
（二）检验水准
检验水准(size of test)亦称显 著 性 水 准 ( significant level)， 用α表示，是预先规定的概率值。 是 指 检 验 假 设 H0 成 立 , 根 据 样 本 的信息而拒绝H0的可能性大小。 在实际工作中一般取0.05或 0.01 。
一பைடு நூலகம்情况下，95％的可信区间更 为常用。
在可信度确定的情况下，增加样 本量，可减少区间长度
（减小
）提高精密度。
第二节 假设检验的基本原理和步骤
一、检验假设的基本概念
1．假设检验(hypothesis test)亦 称显著性检验(significant test)。 假设检验是对所估计的总体首先提 出一个假设，然后通过样本数据去 推断是否拒绝这一假设。
分析方法：
1.若n1 ，n2 较小，且σ12=σ22 两独立样本的t检验(例3.7）；
t X1 X2 S X1X2
其中
S X1 X 2
SC 2
1 n1
1 n2
SC2
(n1
1)S12 (n2 1)S22 n1 n2 2

医学统计学之总体均数的估计与假设检验

医学统计学之总体均数的估计与假设检验

已知或未知但 n﹥60： 偏态分布 X u X 或 X u S X
PX~ P100X
按预先给定的概率， 含 确定未知参数 的可 能范围。实际上一次 抽样算得的可信区间 要么包含总体均数， 要么不包含。 95%CI 估 义 计错误的概率≤0.05.
总体均数的波动范围
正常人” 的解剖， 生理，生 化某项指 标的波动 范围。
(1)建立检验假设，确定检验水准 H0: =0=140g/L ， 从 事 铅 作 业 男 性工人平均血红蛋白含量与正常成 年男性平均值相等。 H 1: ≠ 0 ， =0 。 (2)计算检验统计量
X X 0 130.83 140 t 2.138 S 25.74 SX n 36 n 1 36 1 35
在 t界值表中，一侧尾部面积称单侧概 率，两侧尾部面积之和称双侧概率。
t 值增大， P减小； 在相同自由度时， 在相同 t 值时，双尾 P 为单尾 P 的两倍。 如双尾 t0.10 / 2,10 =单尾 t0.05,10 =1.812。
SX X
t , t 2,
1.812 t0.10 0.05,10 / 2,10
“
个体值的 波动范围
用
途
绝 大 多 数 ( 如 总体均数的区间估 95%) 观 计 察 对 象 某 项 指 标 的 分 布范围
第四节
t 检验和u检验
由样本信息推断总体特征，除参数 估计外，还会遇到这样的问题：
某一样本均数是否来自于已知均数 总体？两个不同样本均数是否来自 均数相同的总体等？ 要回答这类问题，更多的是用统计 推断的另一方面 假设检验 (hypothesis test)。
一、单样本t 检验
即 X （代表未知）与已知 0(理论值 、标准值或稳定值)比较。

大学生精品课件：4总体均数的估计与假设检验(孙振球新教材)-专业学位(1)

大学生精品课件：4总体均数的估计与假设检验(孙振球新教材)-专业学位(1)
获得一个置信区间(confidence interval,CI)——按预先给定的概率 (1)所确定的包含未知总体参数的一 个范围。
置信区间的计算
总体均数置信区间估计的通式
X t / 2, S X X t / 2, S X （X t / 2, S X，X t / 2, S X）
1、当原始观察值的分布为正态分布时，样
本均数的分布服从正态分布。
即使从非正态总体中随机抽样，只要样本含
量足够大，样本均数的分布也趋于正态分布。
2、样本均数的均数等于原总体的总体均数 （），样本均数的标准差等于
x
。
标准误 通常将样本统计量的标准差称为标准误 (standard error，SE)
抽样误差的意义与特点
抽样误差的意义 用于参数估计和假设检验 抽样误差的特点
抽样研究中抽样误差不可避免 可估计和控制抽样误差
பைடு நூலகம்述抽样误差的指标
样本含量相等的样本均数的变异度可描述均 数的抽样误差。 样本均数的变异度如何度量？
中心极限定理（central limit theorem）
Outline
均数的抽样误差与标准误 t分布 总体均数的估计 假设检验的基本原理与步骤 t检验 假设检验的注意事项 正态性检验和方差齐性检验
population
Sampling (抽样研究)
统计学的分析思路
统计推断(statistical inference)
总体参数的估计（第3节） (parameter estimation)
t分布的特征
①以0为中心，左右对称的单峰分布； ②t分布曲线是一簇曲线，其形态变化与自由度 的大小有关。 自由度越小，则t值越分散，曲线越低平； 自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼近u分布 (标准正态分布)；当趋于∞时，t分布即为u分 布。

卫生统计学 总体均数估计和假设检验护理课件

卫生统计学 总体均数估计和假设检验护理课件
总结与展望
本课程总结
总体均数估计和假设检验是卫生 统计学中的重要概念，本课程详 细介绍了其基本原理、方法和实
际应用。
通过案例分析和实践操作，使学 员能够熟练掌握总体均数估计和 假设检验的技巧，提高数据分析
能力。
本课程还强调了统计方法选择的 重要性，以及在护理领域中应用 统计学的注意事项和伦理要求。
方法。
02
应用场景
在护理研究中，非参数检验常用于比较分类变量或等级变量在不同组别
之间的分布是否存在显著差异。
03
注意事项
非参数检验的优点是不受总体分布限制，但检验效能相对较低。常用的
非参数检验方法包括Mann-Whitney U 检验和Kruskal-Wallis H 检验
等。
PART 05
实例分析
假设检验的注意事项
了解假设检验的注意事项有助于避免常见的错误和偏差。
在应用假设检验时，应注意以下几点：首先，应合理确定假设和样本量；其次，应选择适当的统计方 法；再次，应正确理解和解释分析结果；最后，应注意控制实验或观察的偏倚和误差。
PART 04
护理相关假设检验
t检验
定义
t检验是一种常用的统计假设检验 方法，用于比较两组数据的均值
总体均数是指总体中所有个体数值的总和除以总体容量得到 的数值，用于描述总体数据的集中趋势。在护理研究中，总 体均数可以用来评估护理措施的效果、病人的健康状况等。
总体均数的点估计
点估计是利用样本数据直接计算总体 均数的估计值。
点估计是直接利用样本数据计算出的 总体均数，其准确性取决于样本的代 表性。在护理研究中，点估计可以用 来初步了解总体均数的范围。
2023 WORK SUMMARY

卫生统计学：总体均数估计和假设检验课件

卫生统计学：总体均数估计和假设检验课件
根据统计量和临界值进行统计 决策，判断是否拒绝或接受假 设。
提出假设
根据研究目的或问题提出一个 关于总体参数的假设。
确定临界值
根据研究目的和样本量确定临 界值，用于判断是否拒绝或接 受假设。
解释和报告
对统计决策进行解释和报告， 并给出相应的结论和建议。
04
参数检验
t检验
t检验是一种常用的参数检验方法，用于比较两组数据的均数差异。
区间估计的计算方法
根据样本数据和置信水平计算 出置信区间，常见的置信区间 包括95%置信区间和99%置信
区间等。
03
假设检验基础
假设检验的基本概念
假设检验是一种统计推断方法， 基于样本数据对总体参数进行推
断。
假设检验的基本思想是先提出一 个假设，然后根据样本数据对该 假设进行检验，判断是否拒绝或
检验效能
检验效能定义
检验效能是指假设检验中拒绝虚无假设 （H0）的概率，即检验的把握度或置信 度。检验效能越高，意味着该检验方法 越可靠，越能够准确地判断研究假设是 否成立。
VS
检验效能的影响因素
检验效能受到多种因素的影响，包括样本 量、标准差、效应大小、显著性水平等。 其中，样本量和效应大小是影响检验效能 的主要因素。
接受该假设。
假设检验的结论具有概率性质， 即有一定的不确定性。
双侧检验与单侧检验
双侧检验
同时考虑参数的两个方向，即大 于或小于某个值的情况。
单侧检验
只考虑参数的一个方向，即只考 虑大于或小于某个值的情况。
假设检验的步骤
选择合适的统计量
根据研究设计和数据特点选择 合适的统计量来描述样本数据 。
进行统计决策
提高检验效能的方法

总体均数的估计和假设检验 PPT课件

总体均数的估计和假设检验 PPT课件

x

n
s sx n
4.标准差和标准误的区别和联系
（1）区别：
指标
意义 衡量观察值离散趋势。 标准 s越大，表示观察值越 差 分散，均数的代表性 越差。
样本均数的变异程度， 标准 表示抽样误差的大小。 误 标准误越大，样本均 数的可靠性越小。
应用 统计描述:正态分布资 料的离散趋势、频数分 布；医学参考值范围的 估计。
即： x t , s x
例2：试求例1中该地1岁婴儿血红蛋白平 均值的95%的可信区间。
s 2.38g / L 由于n＝25，s=11.9g/L, s x n ν ＝n－1＝24，α 取双尾0.05，查t界值表得： t0.05,24=2.064，代入通式中，得到所求可信区 间为： （123.7－2.064×2.38，123.7＋2.064 ×2.38) 即：（118.79，128.61)g/L。
总体均数的估计和假设检验
Statistical inference： Estimation of Parameter and Hypothesis Test
内 容
均数的抽样误差和标准误 t分布 总体均数的估计 假设检验 t检验和z检验

一、均数的抽样误差和标准误
1. 统计推断：由样本信息推断总体特征。 2. 抽样误差：样本指标值与总体指标值之间 的差异。根源在于个体变异，不可避免， 但规律可以认识。 3. 标准误：样本均数的标准差称为标准误， 它是说明均数抽样误差大小的指标。可通 过增加样本例数减少标准误。
三、总体均数的估计
(2)σ已知，或σ未知但是大样本资料时，按z分
布 ，通式为： σ已知： x z
n
＜＜x z

卫生统计学：总体均数估计和假设检验课件

卫生统计学：总体均数估计和假设检验课件
选取一个实际研究问题，如某地区儿童身高调查。首先，收集相关数据，并计算样本均数。然后，根据研究目的提出假设，并选择合适的统计方法进行假设检验，如t检验或Z检验。最后，根据检验结果得出结论，并解释其对实际研究的意义。
总结词
详细描述
总结词
介绍如何使用卫生统计学方法对配对设计的样本数据进行处理，并进行假设检验。
点估计是直接从样本数据出发，计算出样本均数，并将其作为总体均数的估计值。点估计是一种确定的数值，用于表示总体均数的估计结果。在统计学中，点估计的准确性取决于样本量和样本的代表性。
区间估计是通过给出一个置信区间来估计总体均数的范围，而非一个具体的数值。
区间估计考虑了抽样误差，并给出总体均数可能存在的范围。通常，区间估计是以一定的置信水平（如95%）来确定的，这意味着我们有95%的把握认为总体均数落在这个范围内。区间估计的准确性取决于样本量和样本的代表性，样本量越大，置信区间越窄，估计的准确性越高。
掌握总体均数估计的基本方法和步骤，包括样本均数的计算、总体均数的点估计和区间估计等。
掌握常用的统计分析方法和软件，如Excel、SPSS等，能够运用这些工具进行实际的数据分析。
理解假设检验的基本原理和方法，包括假设的提出、检验统计量的计算、P值的解读等。
提高学生对数据分析和解读的能力，培养其独立思考和解决问题的能力。
03
CHAPTER
假设检验基础
假设检验是一种统计推断方法，通过提出假设并对其进行验证，判断假设是否成立。
假设检验基于样本数据，通过统计量计算得出结论。
假设检验的结论具有概率性质，存在犯错误的可能性。
提出假设
选择合适的统计量
计算P值
解读结果
01
02
03

医学统计学课件 第3章 总体均数的区间估计和假设检验

医学统计学课件 第3章 总体均数的区间估计和假设检验

表3-1
标准差和标准误的区别
第四节 假设检验的意义和基本步骤
假设检验（hypothesis test）亦称显著
性检验（significance test），是统计 推断的重要内容。它是指先对总体的参数 或分布作出某种假设，再用适当的统计方 法根据样本对总体提供的信息，推断此假 设应当拒绝或不拒绝。
( X X ) 2 离散程度。公式为： S n 1
2.计算变量值的频数分布范围，如： （ X 1.96S ）。 3.可对某一个变量值是否在正常值范围内作出初步 判断。 4.用于计算标准误。
S n
2.计算总体均数的可信区间，如： （ X 1.96S X ）。 3.可对总体均数的大小作出初步的判断。 4.用于进行假设检验。
例3.2 上述某市120名12岁健康男孩身高 均数为143.07cm，标准误为0.52cm，试估 计该市12岁康男孩身高均数95%和99%的可 信区间。
95% 的 可 信 区 间 为 143.07±1.96×0.52 ， 即
（142.05，144.09）。 99%的可信区间为 143.07±2.58×0.52, 即 （141.73，144.41）。

t
X 0 S n
例3.3
根据调查，已知健康成年男子脉搏的 均数为72次/分钟，某医生在一山区随机测量 了25名健康成年男子脉搏数，求得其均数为 74.2次/分钟，标准差为6.5次/分钟，能否认 为该山区成年男子的脉搏数与一般健康成年 男子的脉搏数不同？
例3.6 对例3.3资料进行t检验。
0 0
0
0 0
0
0 0
单侧检验
是否 是否
表3-3 两样本均数所代表的未知总体均数 的比较

医学统计学第三章 总体均数的估计与假设检验 PPT课件

医学统计学第三章 总体均数的估计与假设检验 PPT课件

抽样误差：样本统计量与参数之间的差异， 称抽样误差。
样本统计量是一个随机变量，在随机的原则 下从同一总体抽取不同的样本，即使每个样 本的样本含量n相同,它们的结果也会不同。
样本统计量与参数之间的差异有何特点呢？
二个特点：
A、其值互不相同，有些样本统计量与总 体参数之间差异大，有些小；有些为正 数，有些为负数。
差别对样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。
基本内容
计量资料 计数资料
统计描述
频数分布 集中趋势 离散趋势
统计图表
相对数
统计图表
统计推断(1)
抽样误差 标准误 t u F检验 秩和检验 u 、 2检验 秩和检验
统计推断(2)
直线相关与回归 偏相关 多元线性回归
Logistic回归
第一节 均数的抽样误差与标准误
x
100个
XX jj
Xj 100个
样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
xj
167．41 165．56 168．20 166．67 164．89 166．36 166．16 169．11 167．17 166．13 167．71 168．68 166．83 169．62 166．95 170．29 169．20 167．65 166．51 163．28
170.45
50
170.39
4.15
167.42
173.35
51
168.47
3.91
165.67
171.27
53
168.87
5.77
164.74
173.00
54
169.53

第三章 总体均数的估计与检验 PPT课件

第三章 总体均数的估计与检验 PPT课件

三、总体均数的估计
区间估计：按预先给定的概率(1)，以样本统计量及其 标准误确定的包含未知总体参数的可能范围。 可信区间或置信区间(confidence bound/confidence interval, CI)：该可能范围； 可信度/置信度(水平/系数)(confidence level)：。预先给定 的概率1，常取95%或99%。 可信限/置信限(confidence limit, CL)：可信区间的两个 数值。有可信下限和上限之分。可信区间并不包含可 信区间上下限两个值，故用圆括弧( )表示其开区间。
X
X
f(t)
ν─>∞(标准正态曲线) ν =5
ν =1
-5.0
-4.0
-3.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
t
不同自由度下的t分布图
二、t分布
t分布由英国统计学家WS Gosset于1908年 以“Student”笔名发表，故又称Student t 分布(Student's t-distribution)。 t分布主要用于总体均数的区间估计及t检验 等。
X 1 , s1

=167.7cm =5.3cm X1,X2,X3,Xi,
X 2 , s2
n=10
100个
X 3 , s3
一、均数的抽样误差与标准误
100个样本均数：新的变量值，样本均数服从正 态分布。 100个样本均数的均数为167.70cm，标准差为 1.73cm。 标准误(standard error, SE)：样本统计量（均数） 的标准差。 标准误反映样本均数间的离散程度，也反映了样 本均数与相应总体均数间的差异，可说明了均 数抽样误差的大小
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医学统计学
17
f(t)
=∞（标准正态曲线） =5
0.3
=1
0.2
0.1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
t 值
自由度分别为1、5、∞时的t分布
附表2 t 界值表
自由度 单侧 双侧 1 2 3 4 5 100 200 500 1000 概 0.25 0.50 1.000 0.816 0.765 0.741 0.727 0.677 0.676 0.675 0.675 0.6745 0.20 0.40 1.376 1.061 0.978 0.941 0.920 0.845 0.843 0.842 0.842 0.8416 0.10 0.20 3.078 1.886 1.638 1.533 1.476 1.290 1.286 1.283 1.282 1.2816 0.05 0.10 6.314 2.920 2.353 2.132 2.015 1.660 1.653 1.648 1.646 1.6449 0.025 0.05 12.706 4.303 3.182 2.776 2.571 1.984 1.972 1.965 1.962 1.9600 率，P 0.01 0.02 31.821 6.965 4.541 3.747 3.365 2.364 2.345 2.334 2.330 2.3264 0.005 0.01 63.657 9.925 5.841 4.604 4.032 2.626 2.601 2.586 2.581 2.5758
欲了解某地18岁男生身高值的平均水平，
随机抽取该地10名男生身高值作为样本。 由于个体变异与抽样的影响，抽得的样本 均数不太可能等于总体均数，造成样本统 计量与总体参数间的差异(表现为来自同一 总体的若干样本统计量间的差异)，称为抽 样误差。 抽样误差是不可避免的。 抽样误差是有规律的。
2012-9-19 医学统计学 5
X 或 X u SX
2
,
2
,
单侧
X u , X 或 X u , X 或
X u , S X X u , S X
2012-9-19
医学统计学
29
例 某地抽取正常成年人200名，测得其血 清胆固醇均数为3.64 mmol/L，标准差为 1.20mmol/L，估计该地正常成年人血清胆 固醇均数95%可信区间。
2012-9-19 医学统计学 25
二、总体均数可信区间的计算
1. 单一总体均数的可信区间 (1)未知 按t分布原理 (2)已知或未知但n足够大(如n>60) 按u分布原理 2. 两总体均数之差的可信区间
2012-9-19 医学统计学 26
1.单一总体均数的1–α可信区间 (1)未知 双侧 单侧
样本号
Xi
Si
1
1999年某市18 岁男生身高值 Xi～N(μ, σ2) μ=167.7cm σ=5.3cm 2 ni = 10 3 · · · 99 100
167.41
165.56 168.20 · · · 169.40 165.69
2.74
6.57 5.36 · · · 5.57 5.09
6
2012-9-19
t0.05
2,9
2.262
166.95±2.262×1.1511=164.35~169.55(cm)
故该地18岁男生身高均数的 95%可信区间为(164.35, 169.55)cm。 μ=167.7cm 双尾 2012-9-19
医学统计学
28
1.单一总体均数的1–α可信区间 (2)已知或未知但n足够大: 双侧 X u
在相同自由度时， t
值增大，α减小
在相同α 时，单尾α 对应的t值比双尾α
的小
212-9-190.05,9
t
=1.833
医学统计学
t0.05/2,9=2.262
21
附表2 t 界值表
自由度 单侧 双侧 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0.25 0.50 1.000 0.816 0.765 0.741 0.727 0.718 0.711 0.706 0.703 0.700 0.697 0.695 0.694 0.692 0.691 0.20 0.40 1.376 1.061 0.978 0.941 0.920 0.906 0.896 0.889 0.883 0.879 0.876 0.873 0.870 0.868 0.866 0.10 0.20 3.078 1.886 1.638 1.533 1.476 1.440 1.415 1.397 1.383 1.372 1.363 1.356 1.350 1.345 1.341 0.05 0.10 6.314 2.920 2.353 2.132 2.015 1.943 1.895 1.860 1.833 1.812 1.796 1.782 1.771 1.761 1.753 概 率，P 0.025 0.01 0.05 0.02 12.706 31.821 4.303 6.965 3.182 4.541 2.776 3.747 2.571 3.365 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 2.201 2.179 2.160 2.145 2.131 3.143 2.998 2.896 2.821 2.764 2.718 2.681 2.650 2.624 2.602
0.0005 0.001 636.619 31.599 12.924 8.610 6.869 3.390 3.340 3.310 3.300 3.2905
t分布曲线下面积与横轴t值间关系(附表2)
t界值表中一侧尾部面积称单侧概率 (α)
两侧尾部面积之和称双侧概率(α/2) t0.05/2,9=2.262 , t0.05,9=1.833
从均数为、标准差为的总体中独立随机 抽样，当样本含量n较大时， 样本均数的分布将趋于正态分布 此分布的均数为
标准差为
X
n
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医学统计学
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中心极限定理(central limit theorem)
若 X i 服从正态分布 则 X j 服从正态分布
若 X i 不服从正态分布 n大(n>60)：则 X j 近似服从正态分布 n小(n<60)：则 X j为非正态分布
第三节 总体均数的估计
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医学统计学
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一、可信区间的概念
参数估计是用样本统计量推断总体参数。
有点估计和区间估计两种。
点估计是用样本统计量直接估计其总体参
数值。如用 X 估计、S估计等。 方法虽简单，但未考虑抽样误差大小。
区间估计是按预先给定的概率(1 )，确定
一个包含总体参数的范围。该范围称为参数 的可信区间(confidence interval, CI)
第三章 总体均数的估计 与假设检验
第二军医大学卫生统计学教研室 张罗漫
2012-9-19 医学统计学 1
讲课内容
均数的抽样误差与标准误
t 分布 总体均数的估计 t 检验 假设检验的注意事项 正态性检验和两样本方差比较的F检验

医学统计学
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2
第一节
均数的抽样误差与标准误
X t
,
2
S
X
, X t
2
,
S
X
X t , SX X t , SX
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医学统计学
27
例 在例3-1中抽得第15号样本的 X=166.95(cm)，S=3.64(cm)， 求其总体均数的95%可信区间。
SX 3.64 10 1.1511
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医学统计学
3
了解总体特征的最好方法是对总体的每一
个体进行观察、试验，但这在医学研究实 际中往往不可行。 对无限总体不可能对所有个体逐一观察， 对有限总体限于人力、财力、物力、时间 或个体过多等原因，不可能也没必要对所 有个体逐一研究(如对一批罐头质量检查)。
借助抽样研究。
2012-9-19 医学统计学 4
2012-9-19 医学统计学 24
预先给定的概率(1)称为可信度
(confidence level)，常取95%或99%。
可信区间通常由两个数值构成，
称可信限(confidence limit, CL) 。
μ
可信下限(L) 可信上限(U)
总体参数是未知的、一个固定的值。
（所以要用包含来描述）。 样本统计量是随机变量。
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医学统计学
10
样本统计量的标准差称标准误 (standard error, SE) 样本均数的标准差称均数的标准误
(standard error of mean, SEM)
n
X
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SX
医学统计学
S n
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标准差与标准误的区别
S 意 义 描述个体值的离散程度； 衡量样本均数对样本个体 值的代表性 计 算
-t
0
t
0.0025 0.005 127.321 14.089 7.453 5.598 4.773 2.871 2.839 2.820 2.813 2.8070
0.001 0.002 318.309 22.327 10.215 7.173 5.893 3.174 3.131 3.107 3.098 3.0902
医学统计学
样本均数抽样分布具有如下特点：
各样本均数未必等于总体均数
各样本均数间存在差异
样本均数围绕 X =167.69cm呈正态分布