2020-2021学年【全国区级联考】江西省崇仁县数学八下期末经典试题含解析

【解析版】2020—2021年江西省初二下第三次大联考数学试卷一、选择题：每小题3分，共18分．1．四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）A．∠A+∠C=180°B．∠B+∠D=180°C．∠B+∠A=180°D．∠A+∠D=180°2．已知三角形两边长为2和6，要使那个三角形为直角三角形，则第三边的长为（）A．B．C．D．以上都不对3．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm24．若实数a，b满足：a+b=0且a＜b，则函数y=bx+a的图象可能是（）A． B． C．D．5．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．246．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3二、填空题：每小题3分，共24分．7．函数的自变量x的取值范畴是．8．▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=度．9．若正比例函数y=（m﹣2）x m2﹣10的图象在第一、三象限内，则m=．10．已知一次函数y=kx+b的图象通过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k0（填“＞”或“＜”）11．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为cm．12．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么那个菱形的周长是cm，面积是cm2．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是．14．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF=度．三、解答题：每题6分，共24分．1）+2﹣（﹣）；（2）÷×．16．y﹣2与x成正比例，且当x=﹣1时，y=7，求y与x之间的函数关系式．17．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．18．平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E、F是AC上的两点，同时AE=CE．求证：四边形BFDE是平行四边形．四、问答题：每小题8分，共32分．19．已知某一次函数自变量x的取值范畴是0≤x≤10，函数y的取值范畴是10≤y≤30，求此函数解析式．20．如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=20米，CD=10米，求这块草地的面积．21．矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠AOB=60°，AC=10．（1）求矩形较短边的长．（2）矩形较长边的长．（3）矩形的面积．22．已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种专门四边形的中点四边形是矩形？．五、本大题1相同，共10分．23．已知一次函数y=（m﹣2）x﹣+1，问：（1）当m为何值时，函数图象通过原点？（2）当m为何值时，函数图象过点（0，﹣3）？（3）当m为何值时，函数图象平行于直线y=2x？六、本大题1小题，共12分．24．某社区活动中心为鼓舞居民加强体育锤炼，预备买10副某种品牌的羽毛球拍，每幅球拍x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区邻近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每幅球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品打九折销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球；在A都市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y1（元）．在B都市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y2（元）：请解答下列问题：（1）分别写出y1、y2与x之间的关系式；（2）若该活动中心只有一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你关心该活动中心设计出最省钱的购买方案．2020-2020学年江西省八年级（下）第三次大联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共18分．1．四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）A．∠A+∠C=180°B．∠B+∠D=180°C．∠B+∠A=180°D．∠A+∠D=180°考点：平行四边形的判定．分析：四边形ABCD中，差不多具备AD∥BC，再依照选项，选择条件，推出AB∥CD即可，只有D选项符合．解答：解：A、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，假如∠A+∠C=180°，则可得：∠B=∠C，如此的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；B、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，假如∠B+∠D=180°，则可得：∠A=∠D，如此的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；C、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，再加上条件∠A+∠B=180°，也证不出是四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、如图2，∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，∵AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；故选D．点评：此题要紧考查了平行四边形的判定，判定方法共有五种：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分，5、两组对角分别相等；则四边形是平行四边形．2．已知三角形两边长为2和6，要使那个三角形为直角三角形，则第三边的长为（）A．B．C．D．以上都不对考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：依照勾股定理：分两种情形第三边是斜边和不是斜边的两种结果运算即可．解答：解：依照勾股定理分两种情形：（1）、当第三边为斜边时，第三边长==2；（2）、当斜边为10时，第三边长==4；故选C点评：本题利用了勾股定理求解，注意要分类讨论．3．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2考点：勾股定理；完全平方公式．分析：要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．依照勾股定理，得a2+b2=c2=100．依照勾股定理就能够求出ab的值，进而得到三角形的面积．解答：解：∵a+b=14∴（a+b）2=196∴2ab=196﹣（a2+b2）=96∴ab=24．故选A．点评：那个地点不要去分别求a，b的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理．4．若实数a，b满足：a+b=0且a＜b，则函数y=bx+a的图象可能是（）A． B． C．D．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：先依照有理数性质得到a＜0，b＞0，然后依照一次函数与系数的关系进行判定．解答：解：∵a+b=0且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴函数y=bx+a的图象通过第一、三、四象限．故选C．点评：本题考查了一次函数与系数的关系：y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y 轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．5．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．24考点：菱形的性质；三角形中位线定理．分析：依照三角形的中位线平行于第三边同时等于第三边的一半求出BC，再依照菱形的周长公式列式运算即可得解．解答：解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．故选：D．点评：本题要紧考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边同时等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．6．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3考点：一次函数与一元一次不等式．分析：先依照函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再依照函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．解答：解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分明白得一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．二、填空题：每小题3分，共24分．7．函数的自变量x的取值范畴是x＞1．考点：函数自变量的取值范畴．分析：依照被开方数大于等于0，分母不等于0列式运算即可得解．解答：解：由题意得，x≥0且x﹣1＞0，解得x≥0且x＞1，因此，x＞1．故答案为：x＞1．点评：本题考查了函数自变量的范畴，一样从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=100度．考点：平行四边形的性质．分析：求出∠BAD度数，依照平行四边形性质得出AD∥BC，推出∠B+∠BAD=180°即可．解答：解：∵▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，∴∠BAD=80°，∵四边形BACD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠B+∠BAD=180°，∴∠B=100°，故答案为：100．点评：本题考查了平行四边形性质和平行线性质的应用，关键是求出∠BAD度数和得出∠B+∠BAD=180°．9．若正比例函数y=（m﹣2）x m2﹣10的图象在第一、三象限内，则m=．考点：正比例函数的性质；一次函数的定义．分析：依照正比例函数定义可得m2﹣10=1，再解可得m的值，然后再依照正比例函数的性质可得m ﹣2＞0，从而可得答案．解答：解：由题意得：m2﹣10=1，解得：m=±，∵图象在第一、三象限内，∴m﹣2＞0，∴m＞2，∴m=，故答案为：．点评：此题要紧考查了正比例函数的定义和性质，关键是把握正比例函数图象的性质：它是通过原点的一条直线．当k＞0时，图象通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象通过二、四象限，y随x的增大而减小．10．已知一次函数y=kx+b的图象通过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k＜0（填“＞”或“＜”）考点：一次函数图象上点的坐标特点．专题：运算题．分析：依照A（1，﹣1），B（﹣1，3），利用横坐标和纵坐标的增减性判定出k的符号．解答：解：∵A点横坐标为1，B点横坐标为﹣1，依照﹣1＜1，3＞﹣1，可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了，∴k＜0．故答案为＜．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，依照点的坐标判定出函数的增减性是解题的关键．11．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为24cm．考点：矩形的性质．专题：运算题．分析：依照矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．解答：解：如图：AB=12cm，∠AOB=60°．∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．∴OA=OB=OD=OC=BD=AC．在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°．∴OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=2×12=24cm．故答案为：24．点评：矩形的两对角线所夹的角为60°，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形．本题比较简单，依照矩形的性质解答即可．12．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么那个菱形的周长是20cm，面积是24cm2．考点：菱形的性质；勾股定理．分析：依照菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线长的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再依照周长公式运算即可得解；依照菱形的面积等于对角线乘积的一半列式运算即可得解．解答：解：∵菱形的两条对角线长为8cm和6cm，∴菱形的两条对角线长的一半分别为4cm和3cm，依照勾股定理，边长==5cm，因此，那个菱形的周长是5×4=20cm，面积=×8×6=24cm2．故答案为：20，24．点评：本题考查了菱形的性质，熟练把握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键，另外，菱形的面积能够利用底乘以高，也能够利用对角线乘积的一半求解．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是．考点：两点间的距离公式．分析：本题可依照两点之间的距离公式得出方程：，化简即可得出答案．解答：解：点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是：=．故答案填：．点评：本题要紧考查了两点之间的距离公式，要熟记并灵活把握．14．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF=90度．考点：菱形的判定与性质．分析：先依照平行四边形的判定定理得出四边形AEDF为平行四边形，再依照平行线的性质及角平分线的性质得出∠1=∠3，故可得出▱AEDF为菱形，依照菱形的性质即可得出结论．解答：证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，∵AD是△ABC的角平分线，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AE=DE．∴▱AEDF为菱形．∴AD⊥EF，即∠AOF=90°．故答案为：90．点评：本题考查的是菱形的判定与性质，依照题意判定出四边形AEDF是菱形是解答此题的关键．三、解答题：每题6分，共24分．1）+2﹣（﹣）；（2）÷×．考点：二次根式的混合运算．专题：运算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算．解答：解：（1）原式=2+2﹣3+=3﹣；（2）原式==．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．16．y﹣2与x成正比例，且当x=﹣1时，y=7，求y与x之间的函数关系式．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：依照正比例函数的定义设y﹣2=kx（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．解答：解：∵y﹣2与x成正比例函数，∴设y﹣2=kx（k≠0），将x=﹣1，y=7代入得，7﹣2=﹣k，∴k=5，∴y与x之间的函数关系式为：y=5x+2．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．17．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理．专题：证明题．分析：依照DE是三角形的中位线得到DE∥BC，依照CE是直角三角形斜边上的中线得到CE=AE，得∠A=∠ACE∵∠CDF=∠A∴∠CDF=∠ACE∴DF∥CE．再依照：两组对边分别平行的四边形是平行四边形而得证．解答：证明：∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE为△ACB的中位线．∴DE∥BC．∵CE为Rt△ACB的斜边上的中线，∴CE=AB=AE．∴∠A=∠ACE．又∵∠CDF=∠A，∴∠CDF=∠ACE．∴DF∥CE．又∵DE∥BC，∴四边形DECF为平行四边形．点评：本题利用了：①三角形中位线的性质．②直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半．③等边对等角．④平行四边形的性质和判定．⑤内错角相等，两直线平行．18．平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E、F是AC上的两点，同时AE=CE．求证：四边形BFDE是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：依照题意画出图形，再利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分，进而得出EO=FO，BO=DO，即可证明四边形BFDE是平行四边形．解答：证明：如图所示：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，∴AO=CO，BO=DO，∵AE=CF，∴AF=EC，则FO=EO，∴四边形BFDE是平行四边形．点评：本题要紧考查了平行四边形的判定和性质．平行四边形的判定方法有五种，具体选择哪一种方法解承诺先分析题目中的已知条件，并认真体会它们之间的联系与区别，才能合理、灵活地选择方法．四、问答题：每小题8分，共32分．19．已知某一次函数自变量x的取值范畴是0≤x≤10，函数y的取值范畴是10≤y≤30，求此函数解析式．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：待定系数法．分析：设y=kx+b，分两种情形讨论，即x=0，y=10且x=10，y=30或x=10，y=10且x=0，依照题所给的x和y的范畴可得出b的值，继而得出解析式．解答：解：∵一次函数是直线∴若x有范畴，则是线段，线段的最大和最小在端点，∴x=0，y=10且x=10，y=30或x=10，y=10且x=0，y=30∴y=30=kx+b x=0，y=10且x=10，y=30 10=0+b 30=10k+b b=10，k=2，x=10，y=10且x=0，y=30，10=10k+b，30=0+b，b=30，k=﹣2，∴y=2x+10或y=﹣2x+30，综上所述，函数的解析式为y=2x+10或y=﹣2x+30．点评：要紧考查了用待定系数法求函数的解析式，依照不等式的性质解得k和b值．20．如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=20米，CD=10米，求这块草地的面积．考点：勾股定理的应用；含30度角的直角三角形．专题：应用题．分析：所求四边形ABCD的面积=S△ABE﹣S△CED．分别延长AD，BC交于点E，在直角三角形中解题，依照角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后代入三角函数进行求解．解答：解：分别延长AD，BC交于点E．∵∠A=60°，∠B=∠D=90°，∴∠DCE=∠A=60°，∴∠E=30°，DE=CD÷tan30°=10÷=10，∴BE=ABcot30°=20，四边形ABCD的面积=S△ABE﹣S△CED=BE•AB﹣CD•DE=200﹣50=150．点评：本题考查了勾股定理的应用，通过作辅助线，构造新的直角三角形，利用四边形ABCD的面积=S△ABE﹣S△CED来求解．21．矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠AOB=60°，AC=10．（1）求矩形较短边的长．（2）矩形较长边的长．（3）矩形的面积．考点：矩形的性质；勾股定理．分析：（1）依照矩形的性质，能够得到△AOB是等边三角形，则能够求得OA的长，进而求得AB的长．（2）在直角△ABC中，依照勾股定理来求BC的长度；（3）由矩形的面积公式进行解答．解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形．∴AB=OA=AC=5，即矩形较短边的长为5；（2）在直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=5，AC=10，则BC===5．即矩形较长边的长是5；（3）矩形的面积=AB•BC=5×5=25．点评：本题考查了矩形的性质、勾股定理．推知△AOB是等边三角形是求得AB边的关键．22．已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是平行四边形，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种专门四边形的中点四边形是矩形？菱形．考点：中点四边形．分析：（1）连接BD，依照三角形的中位线定理得到EH∥BD，EH=BD，FG∥BD，FG═BD，推出，EH∥FG，EH=FG，依照一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH是平行四边形；（2）依照有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形ABCD的对角线满足AC⊥BD的条件时，四边形EFGH是矩形；（3）菱形的中点四边形是矩形．依照三角形的中位线平行于第三边同时等于第三边的一半可得EH ∥BD，EF∥AC，再依照矩形的每一个角差不多上直角可得∠1=90°，然后依照平行线的性质求出∠3=90°，再依照垂直定义解答．解答：解：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：如图，连结BD．∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：如图，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是矩形；（3）菱形的中点四边形是矩形．理由如下：如图，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH=BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，HG∥AC，∴EH⊥HG，∴平行四边形EFGH是矩形．故答案为：平行四边形；互相垂直；菱形．点评：本题要紧考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质等知识点的明白得和把握，熟练把握各定理是解决此题的关键．五、本大题1相同，共10分．23．已知一次函数y=（m﹣2）x﹣+1，问：（1）当m为何值时，函数图象通过原点？（2）当m为何值时，函数图象过点（0，﹣3）？（3）当m为何值时，函数图象平行于直线y=2x？考点：一次函数图象上点的坐标特点；两条直线相交或平行问题．分析：（1）依照正比例函数的定义，令常数项为0即可；（2）将点的坐标代入解析式即可求出m的值；（3）依照平行直线的比例系数相同解答．解答：解：（1）∵一次函数图象通过原点，∴m﹣2≠0，∴﹣+1=0，解得，m=±2，∴m=﹣2．（2）将（0，﹣3）代入解析式得，﹣+1=﹣3，解得，m=±4．（3）∵函数图象平行于直线y=2x，∴m﹣2=2，解得，m=4．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，函数图象上的点符合函数解析式．六、本大题1小题，共12分．24．某社区活动中心为鼓舞居民加强体育锤炼，预备买10副某种品牌的羽毛球拍，每幅球拍x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区邻近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每幅球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品打九折销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球；在A都市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y1（元）．在B都市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y2（元）：请解答下列问题：（1）分别写出y1、y2与x之间的关系式；（2）若该活动中心只有一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你关心该活动中心设计出最省钱的购买方案．考点：一次函数的应用．分析：（1）依照购买费用=单价×数量建立关系就能够表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情形进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情形进行讨论运算求出需要的费用，再进行比较就能够求出结论．解答：解：（1）由题意，得y A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；y B=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）当y A=y B时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A＞y B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当y A＜y B时，27x+270＜30x+240，得x＞10；∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算；（3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A超市，y A=27×15+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元），∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。

一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分）．1．（3分）要使分式有意义，x必须满足的条件是（）A．x≠3 B．x≠0 C．x＞3 D．x=3考点：分式有意义的条件．3804980专题：推理填空题．分析：根据分式的意义，分母不等于0，就可以求解．解答：解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，x≠3．故选A．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，解题时要注意．2．（3分）某校篮球队五名主力队员的身高分别为174、174、178、176、180（单位：cm），则这组数据的中位数是（）A．174 B．175 C．176 D．178考中位数．3804980点：专题：应用题．分析：中位数是将某校篮球队五名主力队员的身高的一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数．解答：解：数据从小到大的顺序排列为174，174，176，178，180，∴这组数据的中位数是176．故选C．点评：本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．3．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．3804980专题：应用题．分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标．解答：解：∵点（2，﹣3）关于x轴对称；∴对称的点的坐标是（2，3）．故选D．点评：本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单．4．（3分）（2010•南安市质检）一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数的性质．3804980分析：根据一次函数的性质，当k＞0时，图象经过第一三象限解答．解答：解：∵k=2＞0，∴函数经过第一、三象限，∵b=﹣3＜0，∴函数与y轴负半轴相交，所以，图象不经过第二象限．故选B．点评：本题主要考查一次函数的性质，需要熟练掌握．5．（3分）（2020•鸡西）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．S AS B．A SA C．A AS D．S SS考点：全等三角形的判定．3804980专题：作图题；压轴题．分析：认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．解答：解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D 为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；OP公共．故得△OCP≌△ODP的根据是SSS．故选D．点考查了三边对应相等的两个三角形全等（SSS）这一判定定理．做评：题时从作法中找有用的已知条件是正确解答本题的关键．6．（3分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△AOC≌△BOC的是（）A．∠3=∠4 B．∠A=∠B C．A O=BO D．A C=BC考点：全等三角形的判定．3804980专题：开放型．分析：判定两三角形全等的方法有四种：SSS，SAS，ASA，AAS，要得到△AOC≌△BOC中已有∠1=∠2，还有CO为公共边，若加A 选项的条件，就可根据“ASA”来判定；若加B选项条件，可根据“AAS”来判定；若加C选项条件，可根据“SAS”来判定；若加上D选项，不满足上述全等的方法，从而得到正确的选项．解答：解：若加上∠3=∠4，在△AOC和△BOC中，∠1=∠2，OC=OC，∠3=∠4，∴△AOC≌△BOC，故选项A能判定；若加上∠A=∠B，在△AOC和△BOC中，∠1=∠2，∠A=∠B，OC=OC∴△AOC≌△BOC，故选项B能判定；若加上AO=BO，在△AOC和△BOC中，AO=BO，∠1=∠2，OC=OC，∴△AOC≌△BOC，故选项C能判定；若加上AC=BC，则已有的条件为两边及其中一边的对角对应相等，不满足全等的判定方法，所以不能判定出△AOC和△BOC全等，故选项D不能判定．故选D点评：此题属于条件开放型试题，重在考查学生全等三角形的判定，解答这类试题，需要执果索因，逆向思维，逐步探求使结论成立的条件．解决这类问题还要注意挖掘图形中的隐含条件，如公共边、对顶角相等、公共角等．7．（3分）（2011•盐城）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6min C．他步行的速度是100m/min D．公交车的速度是350m/min考点：函数的图象．3804980专题：压轴题；数形结合．分析：根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．解答：解：A、依题意得他离家8km共用了30min，故选项正确；B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故选项正确；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，故选项正确；D、公交车（30﹣16）min走了（8﹣1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min，故选项错误．故选D．点本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵评：坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．二、填空题（每小题4分，共40分）．8．（4分）化简：= 1 ．考点：分式的加减法．3804980专题：计算题．分析：同分母分式相加，分母不变，分子相加，然后约分即可．解答：解：=．故答案为1．点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．9．（4分）数据2，4，5，7，6的极差是 5 ．考点：极差．3804980分用这组数据的最大值减去最小值即可．析：解答：解：由题意可知，极差为7﹣2=5．故答案为5．点评：本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．10．（4分）已知空气的单位体积质量是0.001239克/厘米3，将0.001239用科学记数法表示为 1.239×10﹣3 ．考点：科学记数法—表示较小的数．3804980分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，小数点移动的位数的相反数即是n的值．解答：解：0.001239=1.239×10﹣3；故答案为：1.239×10﹣3．点评：此题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．（4分）如图，若△ABC≌△DEF，且∠A=80°，∠B=30°，则∠F= 70 °．考点：全等三角形的性质．3804980分析：首先根据全等三角形的性质可得∠F=∠C，再根据三角形内角和为180°，求出∠C的度数，即可得到∠F的度数．解答：解：∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C，∵∠A=80°，∠B=30°，∴∠C=180°﹣80°﹣30°=70°，∴∠F=70°，故答案为：70．点评：此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是根据条件求出∠C的度数．12．（4分）（2010•南通）如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），那么k的值等于﹣2 ．考待定系数法求正比例函数解析式．3804980点：专题：待定系数法．分析：把点的坐标代入函数解析式，就可以求出k的值．解答：解：∵图象经过点（1，﹣2），∴1×k=﹣2，解得：k=﹣2．点评：本题主要考查函数图象经过点的意义，经过点，说明点的坐标满足函数解析式．13．（4分）（2008•宿迁）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是如果两条直线第三条值线索截，内错角相等，那么两直线平行．考点：命题与定理．3804980分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题解答：解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．点本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条评：件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14．（4分）将直线y=﹣2x向上平移4个单位，所得到的直线为y=﹣2x+4 ．考点：一次函数图象与几何变换．3804980分析：平移时k的值不变，只有b发生变化，向上平移，只须改变b的值即可．解答：解：原直线的k=﹣2，b=0；向上平移4个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=﹣2，b=0+4=4．∴新直线的解析式为y=﹣2x+4，故答案为y=﹣2x+4．点评：本题主要考查一次函数图象与几何变换的知识点，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．15．（4分）（2006•韶关）对甲乙两种机床生产的同一种零件进行抽样检测（零件个数相同），其平均数方差的计算结果是：机床甲：=15，S甲2=0.03；机床乙：=15，S乙2=0.06．由此可知甲（填“甲”或“乙”）机床的性能较好．考点：方差；算术平均数．3804980专题：应用题．分析：根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，比较两台机床的方差后，可以得出结论．解答：解：∵S2甲＜S2乙，∴甲机床的性能较好．故填甲．点评：本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（4分）（2011•淮安）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是对角线相等．（写出一种即可）考点：矩形的判定．3804980专题：压轴题；开放型．分析：已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，进而得到，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，使四边形ABCD 是矩形．解答：解：若四边形ABCD的对角线相等，则由AB=DC，AD=BC可得．△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，所以四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等．点评：此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是要得到四个内角相等即直角．17．（4分）表1给出了直线l1上部分点（x，y）的坐标值，表2给出了直线l2上部分点（x，y）的坐标值．表1：x ﹣20 2 4y 3 1 ﹣1 ﹣3表2：x ﹣2 0 2y ﹣5 ﹣3 ﹣1（1）直线l1与y轴的交点坐标是（0，1）；（2）直线l1、l2与y轴围成的三角形的面积等于 4 ．考点：两条直线相交或平行问题．3804980专题：图表型．分析：（1）根据y轴上的点的横坐标为0解答即可；（2）根据表2得到直线l2与y轴的交点坐标，以及两直线的交点坐标，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．解答：解：（1）由表1可知，当x=0时，y=1，所以，直线l1与y轴的交点坐标是（0，1）；（2）由表2可知，当x=0时，y=﹣3，所以，直线l2与y轴的交点坐标（0，﹣3），∵两直线x=2时，y=﹣1，∴两直线的交点坐标为（2，﹣1），∴直线l1、l2与y轴围成的三角形的面积=×2=4．故答案为：（0，1），4．点评：本题考查了两直线相交的问题，仔细观察图表数据，判断出两直线与y轴的交点以及两直线的交点坐标是解题的关键．三、解答题（共89分）．18．（9分）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．3804980分分别进行零指数幂、负整数指数幂及二次根式的化简，然后合并析：运算即可．解答：解：原式=1+2﹣2﹣1 =0．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂的运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．19．（9分）计算：（x+2）．考点：分式的混合运算．3804980专题：计算题．分析：根据分式混合运算的法则先算乘法，再算减法即可．解答：解：原式=（x+2）•﹣=﹣==2．点评：本题考查的是分式的混合运算，解答此类题目时要注意通分及约分的灵活运用．20．（9分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）∠ADE=∠AED．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．3804980专题：证明题．分析：（1）根据等腰三角形性质推出∠B=∠C，根据SAS推出△ABD≌△ACE即可；（2）根据全等三角形性质推出AD=AE，根据等腰三角形的性质推出即可．解答：证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，注意：等边对等角，等角对等边．21．（9分）某校为了了解八年级学生体育测试成绩情况，以八（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90～100分：B级：75﹣89分；c级：60～74分；D级：60分以下．）（1）求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角度数；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内．考点：条形统计图；扇形统计图；中位数．3804980分析：（1）先求出总人数，再求D成绩的人数占的比例；（2）C成绩的人数为10人，占的比例=10÷50=20%，表示C 的扇形的圆心角=360°×20%=72°，（3）根据中位数的定义判断．解答：解：（1）总人数为：25÷50%=50人，D成绩的人数占的比例=2÷50=4%；（2）表示C的扇形的圆心角为：360°×（10÷50）=360°×20%=72°；（3）由于A成绩人数为13人，C成绩人数为10人，D成绩人数为2人，而B成绩人数为25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（9分）（2011•徐州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．3804980 专题：证明题．分析：（1）由BF=DE，可得BE=DF，由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB=∠CFD=90°，又由AB=CD，在直角三角形中利用HL即可证得：△ABE≌△CDF；（2）由△ABE≌△CDF，即可得∠ABE=∠CDF，根据内错角相等，两直线平行，即可得AB∥CD，又由AB=CD，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即即可证得四边形ABCD是平行四边形，则可得AO=CO．解答：证明：（1）∵BF=DE，∴BF﹣EF=DE﹣EF，即BE=DF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵AB=CD，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；（2）连接AC，∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，∴AB∥CD，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．23．（9分）（2001•苏州）已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．3804980专题：代数综合题；数形结合．分析：（1）利用已知求出反比例函数的解析式，再利用两函数交点求出一次函数解析式；（2）利用函数图象求出分别得出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．解答：解：（1）据题意，反比例函数的图象经过点A（﹣2，1）∴有m=xy=﹣2∴反比例函数解析式为y=﹣，又反比例函数的图象经过点B（1，n）∴n=﹣2，∴B（1，﹣2）将A、B两点代入y=kx+b 有，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1，（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，∴x＜﹣2或0＜x＜1，点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点同学们应重点掌握．24．（9分）（2011•厦门）甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为xkm/h．（1）根据题意填写下表：行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360 x+10乙车320 x（2）求甲、乙两车的速度．考点：分式方程的应用．3804980专题：行程问题．分析：（1）设乙的速度是x千米/时，那么甲的速度是（x+10）千米/时，根据时间=可求甲、乙两辆汽车所需时间；（2）路程知道，且同时到达，可以时间做为等量关系列方程求解．解答：解：（1）甲的速度是（x+10）千米/时，甲车所需时间是，乙车所需时间是；（2）设乙的速度是x千米/时，甲的速度是（x+10）千米/时，依题意得：=，解得x=80经检验：x=80是原方程的解x+10=90答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时．点评：本题考查理解题意能力，关键是以时间做为等量关系，根据时间=，列方程求解．25．（13分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点B、D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）．（1）直接写出点C的坐标；（2）若反比例函数的图象经过直线AC上的点E，且点E的坐标为（2，m），求m的值及反比例函数的解析式；（3）若（2）中的反比例函数的图象与CD相交于点F，连接EF，在线段AB上（端点除外）找一点P，使得S△PEF=S△CEF，并求出点P 的坐标．考点：反比例函数综合题．3804980 专题：计算题．分析：（1）由D的横坐标为3，得到线段OC=3，即可确定出C的坐标；（2）由矩形的对边相等，得到AB=CD，由D的纵坐标确定出CD的长，即为AB的长，再由B的坐标确定出OB的长，再由A 为第一象限角，确定出A的坐标，由A与C的坐标确定出直线AC的解析式，将E坐标代入直线AC解析式中，求出m的值，确定出E的坐标，代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（3）过C作CP∥EF，交AB于点P，连接PC，PE，PF，利用平行线间的距离处处相等得到高相等，再利用同底等高得到S△PEF=S△CEF，此时直线EF与直线CP的斜率相同，由F的横坐标与C横坐标相同求出F的横坐标，代入反比例解析式中，确定出F坐标，由E与F坐标确定出直线EF斜率，即为直线PC的斜率，再由C坐标，确定出直线PC解析式，由P横坐标与B横坐标相同，将B横坐标代入直线CP解析式中求出y的值，即为P 的纵坐标，进而确定出此时P的坐标．解答：解：（1）∵D（3，3），∴OC=3，∴C坐标为（3，0）；（2）∵AB=CD=3，OB=1，∴A的坐标为（1，3），又C（3，0），∴直线AC解析式为y=（x﹣3），即y=﹣（x﹣3），将E（2，m）代入得：m=﹣（2﹣3）=，即E（2，），将E 坐标代入反比例解析式得：=，解得：k=3，则反比例解析式为y=；（3）过C作CP∥EF，交AB于点P，连接PC，PE，PF，此时S△PEF=S△CEF，由F的横坐标与C横坐标相同，设F（3，b），将F坐标代入反比例解析式得：b=1，即F（3，1），∵直线EF 的斜率为=﹣，∴直线CP 的斜率为﹣，∴直线CP解析式为y=﹣（x﹣3）=﹣x+，又P的横坐标与B横坐标相同，都为1，∴将x=1代入直线CP解析式得：y=﹣+=1，∴此时P的坐标为（1，1）．点评：此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，平行线的性质，待定系数法确定函数解析式，直线的斜率，以及一次函数解析式的确定，是一道综合性较强的试题．26．（13分）△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时．探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．考菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性点：质；平行四边形的判定与性质．3804980分析：（1）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定方法首先证明△AEB≌△ADC，进而证明EB∥GC，再由平行四边形的证明方法即可证明四边形BCGE是平行四边形；（2）当CD=CB时，四边形BCGE是菱形，由（1）可知△AEB≌△ADC，可得BE=CD，再证明BE=CB，即邻边相等的平行四边形是菱形．解答：证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，又∵∠EAB=∠EAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠EAB=∠DAC，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴∠ABE=∠C=60°．又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABE=∠BAC，∴EB∥GC，又∵EG∥BC，∴四边形BCGE是平行四边形；（2）当CD=CB时，四边形BCGE是菱形．理由：同（1），△AEB≌△ADC，∴BE=CD，又∵CD=CB，∴BE=CB．∵四边形BCGE是平行四边形，∴四边形BCGE是菱形．点评：本题主要考了平行线四边形的判定和性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的判定，解题关键在于根据题意画出图形，通过求证三角形全等，推出等量关系，即可推出结论．四、附加题（共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．填空：27．对于一次函数y=x﹣1，当x=2时，函数值y= 1 ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．3804980专题：计算题．分析：把x=2代入一次函数y=x﹣1即可．解解：把x=2代入一次函数y=x﹣1答：得：2﹣1=1，故y=1．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，属较简单题目．点评：28．计算：= ．考分式的乘除法．3804980点：计算题．专题：分先根据分式的乘法法则，分子分母分别相乘，再约分．析：解：原式==，故答案为．解答：点本体考查了分式的乘法，知道分子分母分别相乘是解题的关键．评：。

2020-2021学年___八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)2020-2021学年___八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.下列二次根式是最简二次根式的是()A.√3B.√24C.√15D.√33.下列各式是分式的是()A.(a+b)/2B.9/(a^2bc)___xD.π/x4.下列说法正确的是()A.打开电视正在播出“奔跑吧，兄弟”是必然事件B.已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5，投十次一定有5次正面向上C.检测重庆市某品牌矿泉水质量，采用抽样调查法D.抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取5.四边形ABCD中，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件()A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠A=180°C.∠A=∠DD.∠B=∠D6.反比例函数y=x/(x+2)与正比例函数y=2x一个交点为(1,2)，则另一个交点是()A.(−1,−2)B.(−2,−1)C.(1,2)D.(2,1)7.如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O。

E为AB中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是()A.12B.18C.24D.308.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1,0)，顶点A的坐标(0,2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，则该反比例函数的解析式为()A.y=xB.y=−xC.y=x/(x-1)D.y=−x/(x-1)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.若二次根式√a−2在实数范围内有意义，则a的取值范围为a≥4．10.若函数a=aa−2是y关于x的反比例函数，则m的值为m=−1．11.反比例函数a=a−2/a的图象在第一、三象限，则m的取值范围为m>2或m<0．12.计算：9√3−√48=3．13.“一个有理数的绝对值为负数”，这一事件是不可能事件．14.在函数a=−a/(2−a^2)的图象上有三个点(−2,y1)，(−1,y2)，(k,y3)，函数值y1<y2<y3．B.选项B不符合题意，因为投十次硬币正面向上的次数可能小于或等于10的任意整数次，不一定是5次；C.选项C符合题意，因为采用抽样调查法可以检测重庆市某品牌矿泉水的质量；D.选项D不符合题意，因为抽样调查时不能按照自己的喜好选取样本；因此，答案为C。

2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷(附答案)一、单选题（共10题；共20分）3；√x2+2x+1 1.下列各式是二次根式的个数有√3；√−5；√a2；√x−1（x≥1）；√27（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2.下列计算错误的是（）A. √8﹣√2＝√2B. √8÷2＝√2C. √2×√3=√6D. 3+2 √2=5 √23.下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）A. ，，B. 6，7，8C. 12，25，27D. 2 ，2 ，44.数据5，7，8，8，9的众数是( )A. 5B. 7C. 8D. 9、5.下列命题中，真命题是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形x−1的图象不经过的象限是（）6.一次函数y=12A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图. ∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B 到点C上升的高度h是（）√3m B. 4√3m C. 4m D. 8mA. 838.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5，AB=8，D为底边上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF=（）A. 5B. 8C. 13D. 4.89.小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从A、B出发，沿直线轨道同时到达C 处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与A处的距离d1、d2（米）与时间t（分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：① AC的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③ a的值为65；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生互相干扰，则两车信号不会产生互相干扰的t的取值范围是0≤t≤52，其中正确的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点.若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为( )A. ( 35，2√65) B. ( 35，4√65) C. ( 25，4√65) D. ( 25，3√65)二、填空题（共6题；共9分）11.当x________时，√3x−1有意义；当x________时，√5x+23有意义.12.在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，期中八位同学3月份值日的次数分别是：5,8,7,7,8,6,8,9，则这组数据的众数是________。

一．选择题.（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内） 1. 化简分式xyx x-2的结果是( ) A ．y x -1B ．yx 11- C ．21y x - D ．yxy -12. 下列各式中，与xy 的值相等的是( )A.22++x y B. xy --55 C. x y33-- D.22x y3．三角形的重心是三角形三条( )的交点A ．中线B ．高C ．角平分线 Ｄ．垂直平分线 4. 等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为( )A.7B.6C.5D.45.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情 况如图所示，那么这6天的平均用水量是( ) A.30吨 B.31吨 C.32吨 Ｄ.33吨6.下列命题错误的是( ) A.平行四边形的对角相等 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.两条对角线相等的平行四边形是矩形第5题图第7题图D.等腰梯形的对角线相等7．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC中，边长为无理数的边数有( )条边。

A．0 B．1 C．2 D．38.轮船顺流航行40千米由A地到达B地,然后又返回A地,已知水流速度为每小时2千米,设轮船在静水中的速度为每小时x千米,则轮船往返共用的时间为( ) 小时。

A. B. C. D.k在同一坐标系内的图象相交，其中k＜0，9.若函数y=k(3-x)与y=x则交点在( )A.第一、三象限B.第四象限C.第二、四象限D.第二象限10.期末考试后，小军和小海谈起自己班的数学考试成绩，小军说：“我们班同学有一半人考80分以上，其他同学都在80分以下。

”，小海说：“我们班同学大部分考在85分到90分之间喔。

”小军和小海所说的话分别针对( )A.平均数、众数B.平均数、极差C.中位数、方差D.中位数、众数第11题图11.如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别 交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩 形ABCD 的面积的( ) A. B. C. D.12. 从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个 三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数 在此三角形内，则这九个数的和可以为( ) A.2011 B.2012 C.2013 D.2014二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）请将正确答案填写在题中横线上。

2020-2021初二数学下期末试卷(及答案)一、选择题1．若2(5)x -＝x ﹣5，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜5 B ．x ≤5C ．x ≥5D ．x ＞52．若代数式11x x +-有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞﹣1且x≠1 B ．x≥﹣1C ．x≠1D ．x≥﹣1且x≠13．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S 四边形∆=中正确的有 A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个4．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（）A．3±B．3C．3-D．无法确定6．如图，以 Rt△ABC的斜边 BC为一边在△ABC的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为O，连接 AO，如果 AB＝4，AO＝62，那么 AC 的长等于（）A．12B．16C．43D．827．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差8．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD 的面积为（）A．4B．5C．6D．79．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD10．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A ．2B ．3C ．4D ．611．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（ ）米A ．0.4B ．0.6C ．0.7D ．0.812．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，交AB 于点E ，DF∥AB，交BC 于点F ，当△ABC 满足_________条件 时，四边形BEDF 是正方形．14．在函数41x y x -=+中，自变量x 的取值范围是______． 15．如图，直线l 1：y =x +n –2与直线l 2：y =mx +n 相交于点P (1，2)．则不等式mx +n <x +n –2的解集为______．16．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．17．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长是______．18．将直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____. 19．已知0,0a b <>，化简2()a b -=________20．已知点M (1,a )和点N (2,b )是一次函数y =-2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是_________．三、解答题21．在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A 、B 、C 三个等级，其中相应等级的得分依次记为A 级100分、B 级90分、C 级80分，达到B 级以上（含B 级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A 级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C 级的人数为_______人； （3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：平均数（分）中位数（分）方差8（1）班m90n8（2）班919029请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；22．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：∠EBF＝∠EDF．23．甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲93938990学生乙94929486（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？24．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t＝小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行25．如图所示，ABC=，连接BF．线交CE的延长线于F，且AF BD（1）求证：D是BC的中点；=，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．（2）若AB AC【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】2a（a≤0），由此性质求得答案即可．【详解】()2-，5x∴5-x≤0∴x≥5．故选C．【点睛】2a（a≥02a（a≤0）．2．D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故选A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF 易得AF=DE ，根据“SAS”可判断△ABF ≌△DAE ，所以AE=BF ；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD ， 利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE ⊥BF ；连结BE ，BE ＞BC ，BA≠BE ，而BO ⊥AE ，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE ；最后根据△ABF ≌△DAE 得S △ABF =S △DAE ，则S △ABF -S △AOF =S △DAE -S △AOF ，即S △AOB =S 四边形DEOF ． 【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°， 而CE=DF ， ∴AF=DE ， 在△ABF 和△DAE 中AB DA BAD ADE AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DAE ， ∴AE=BF ，所以（1）正确； ∴∠ABF=∠EAD ， 而∠EAD+∠EAB=90°， ∴∠ABF+∠EAB=90°， ∴∠AOB=90°，∴AE ⊥BF ，所以（2）正确； 连结BE ，∵BE＞BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，所以（3）错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．4．B解析：B【解析】【分析】=的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数先根据正比例函数y kx的性质进行解答即可．【详解】解：正比例函数y kx=的函数值y随x的增大而增大，00＞，＜，∴-k k=-的图象经过一、三、四象限．∴一次函数y x k故选B．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k的取值范围．5．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可．【详解】一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．所以|k|-2=1，解得：k=±3，因为k-3≠0，所以k≠3，即k=-3．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1．6．B解析：B 【解析】 【分析】首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三角形的性质可以得到：62OA OG ==，AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度． 【详解】 解：如下图所示，在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ， ∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=︒， ∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=︒， ∴点B 、A 、O 、C 四点共圆， ∴ABO ACO ∠=∠， 在△ABO 和△GCO 中，{BA CGABO ACO OB OC=∠=∠=， ∴△ABO ≌△GCO ，∴62OA OG ==，AOB COG ∠=∠， ∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=︒， ∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒， ∴△AOG 是等腰直角三角形， ∴()()22626212AG =+=，∴12416AC =+=． 故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．7．D解析：D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。

2020-2021八年级数学下期末试卷附答案(1)一、选择题1．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >2．以下命题，正确的是（ ）.A ．对角线相等的菱形是正方形B ．对角线相等的平行四边形是正方形C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形3．若点P 在一次函数的图像上，则点P 一定不在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ）A ．90万元B ．450万元C ．3万元D ．15万元5．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C．D．6．下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（）A．当x值增大时，y的值随着x增大而减小B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．函数图象经过第一、二、四象限D．图象经过点（1，5）7．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）A．20B．16C．12D．88．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．10B89C．8D419．如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A ．6B ．12C ．24D ．不能确定10．将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( )A ．h 17cm ≤B ．h 8cm ≥C ．7cm h 16cm ≤≤D ．15cm h 16cm ≤≤11．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（ ）米A ．0.4B ．0.6C ．0.7D ．0.812．如图，将四边形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的点F 处.若AFD V 的周长为18，ECF V 的周长为6，四边形纸片ABCD 的周长为( )A ．20B ．24C ．32D ．48二、填空题13．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长，交BC 的延长线于点G ，BF ⊥AE ，垂足为F ，若AD ＝AE ＝1，∠DAE ＝30°，则EF ＝_____．14．函数y=x 的定义域____． 15．观察下列各式：221111++=1+1212⨯， 221111++=1+2323⨯， 221111++=1+3434⨯， ……请利用你所发现的规律，计算22111++12+22111++23+22111++34+…+22111++910，其结果为_______． 16．如果一组数据1，3，5，a ，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，10a +，18的方差是________.17．直角三角形两直角边长分别为23＋1，23－1，则它的斜边长为____．18．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．19．如图，直线1y kx b =+过点A(0，2)，且与直线2y mx =交于点P(1，m)，则不等式组mx > +kx b > mx -2的解集是_________20．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时（0≦x ≦5）的函数关系式为___三、解答题21．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得EF=BE ，连接CF ．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．22．已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．23．将函数y＝x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象（1）当b＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数112y x=+与y＝|x＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x取什么值时，112x+比|x|大？（2）若函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值范围24．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．25．观察下列一组等式，然后解答后面的问题21)(21)1=，(32)(32)1=，(43)(43)1=，(54)(54)1=⋯⋯（1）观察以上规律，请写出第n个等式：(n为正整数）．（221324310099++++（3【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断【详解】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，∴直线1l ∥直线2l ，∴12k k =，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，∴12b b >，∴当x 5=时，12y y >故选B ．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．2．A解析：A【解析】【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；B 、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，故选：A ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．3．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质进行判定即可.【详解】一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，又点P在一次函数y=-x+4的图象上，所以点P一定不在第三象限，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b：当 k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当 k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当 k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当 k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.4．A解析：A【解析】1x=++++=．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）．(3.4 2.9 3.0 3.1 2.6)355．B解析：B【解析】【分析】=的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数先根据正比例函数y kx的性质进行解答即可．【详解】解：Q正比例函数y kx=的函数值y随x的增大而增大，＞，＜，∴-00k k=-的图象经过一、三、四象限．∴一次函数y x k故选B．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k的取值范围．6．D解析：D【分析】A、由k＝﹣3＜0，可得出：当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．此题得解．【详解】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据三角形中位线定理得出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出【详解】∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=12 AC；∵FD=8∴AC=16又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=12 AC，故选D．【点睛】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5；当s=40时，点P到达点D处，根据三角形BCD的面积可求出BC的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=12 CD，当s=40时，点P到达点D处，则S=12CD•BC=12（2AB）•BC=5×BC=40，∴BC=8，∴AD=AC22225889AB BC++=故选B．【点睛】本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识.准确分析图象，并结合三角形的面积求出BC的长是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】由矩形ABCD可得：S△AOD=14S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求得OA 与OD 的长，又由S △AOD =S △APO +S △DPO =12OA •PE+12OD •PF ，代入数值即可求得结果．【详解】 连接OP ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∠ABC ＝90°， S △AOD ＝14S 矩形ABCD ， ∴OA ＝OD ＝12AC ， ∵AB ＝15，BC ＝20， ∴AC 22AB BC +221520+25，S △AOD ＝14S 矩形ABCD ＝14×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝252， ∴S △AOD ＝S △APO +S △DPO ＝12OA •PE +12OD •PF ＝12OA •（PE +PF ）＝12×252（PE +PF ）＝75，∴PE +PF ＝12． ∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12．故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．【详解】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm ，则在杯外的最大长度是24-8=16cm ；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）AC=2222AB BC+=+=17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，158所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．11．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，∴BC22-（米）．AB AC∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE=0.4米，∴EC=BC﹣0.4=2（米），∴DC22DE EC-（米），∴梯子的底部向外滑出AD=1.5﹣0.7=0.8（米）．故选D．【点睛】此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．12．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．【详解】由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．故矩形ABCD的周长为24cm．故答案为：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．二、填空题13．﹣1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE推出EG=AE=AD=CG=1再求出FG即可解决问题【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BGAD=BC∴∠DAE=∠G=30°∵DE=EC∠AE1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BG，AD=BC，∴∠DAE=∠G=30°，∵DE=EC，∠AED=∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴AE=EG=AD=CG=1，在Rt△BFG中，∵∴，-1．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．14．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变解析：0x>．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可．【详解】根据题意得，0 xx≥⎧⎨≠⎩解得，0x>故答案为：0x>.【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．15．【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案详解：由题意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9故答案为9点睛：此题主要考查了数字变化规律正确解析：9 9 10【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：=11+12⨯+1+123⨯+1+134⨯+ (1)1910⨯=9+（1﹣12+12﹣13+13﹣14+…+19﹣110）=9+9 10=99 10．故答案为99 10．点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．16．7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义可以求得所求数据的方差【详解】设一组数据135a8的平均数是另一组数据111315+1018的平均数是+10∵=07∴==07故答案为07【点睛】本题考解析：7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【详解】设一组数据1，3，5，a，8的平均数是x，另一组数据11，13，15，x+10，18的平均数是x+10，∵22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x-+-+-+-+-=0.7，∴222 (1110)(1310)(1810)5x x x--+--+⋯--=22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x -+-+-+-+-=0.7，故答案为0.7．【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．17．【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方即可求得斜边的长度【详解】由勾股定理得（2 +1）2+（2 −1）2=斜边2斜边=故答案为：【点睛】勾股【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度．【详解】由勾股定理得（ +1）2+（ −1）2=斜边2，斜边，【点睛】勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们应熟练正确的运用这个定理，在以后复杂的题目中这是最为常见也最为基础的定理公式．18．33【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案将数据按照由小到大的顺序重新排列中间两个数的平均数即是中位数根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】平均数=将数据重新排列是：12233445解析：3， 3，32. 【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.【详解】平均数=1(12533424)38⨯+++++++=，将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是3332+=， 方差=222221(13)2(23)2(33)2(43)(53)8⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-⎣⎦=32， 故答案为：3，3，32. 【点睛】此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键.19．【解析】【分析】【详解】解：由于直线过点A （02）P （1m ）则解得故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-20＞-2x+2＞-2解得：1＜x ＜2 解析：12x <<【解析】【分析】【详解】 解：由于直线过点A （0，2），P （1，m ）， 则2k b m b +=⎧⎨=⎩，解得22k m b =-⎧⎨=⎩， 1(2)2y m x ∴=-+，故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x ＜2，20．y=6+03x 【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间即y=6+03x 考点：一次函数的应用解析：y=6+0.3x【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间，即y=6+0.3x.考点：一次函数的应用.三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）从所给的条件可知，DE 是△ABC 中位线，所以DE ∥BC 且2DE=BC ，所以BC 和EF 平行且相等，所以四边形BCFE 是平行四边形，又因为BE=FE ，所以四边形BCFE 是菱形．（2）因为∠BCF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可．【详解】解：（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC 且2DE=BC ．又∵BE=2DE ，EF=BE ，∴EF=BC ，EF ∥BC ．∴四边形BCFE 是平行四边形．又∵BE=FE ，∴四边形BCFE 是菱形．（2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°．∴△EBC是等边三角形．∴菱形的边长为4，高为∴菱形的面积为4×22．（1）m＝3；（2）1＜m＜3．【解析】【分析】根据一次函数的相关性质进行作答.【详解】（1）∵一次函数图象过原点，∴1030mm-≠⎧⎨-=⎩，解得：m＝3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴1030mm-<⎧⎨-<⎩，∴1＜m＜3．【点睛】本题考查了一次函数的相关性质，熟练掌握一次函数的相关性质是本题解题关键.23．（1）见解析，223x-<<；（2）21b--剟【解析】【分析】（1）画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题；（2）利用图象法即可解决问题．【详解】解：（1）当b＝0时，y＝|x＋b|=|x|列表如下：∴如图所示：该函数图像为所求∵1y x12||y x⎧=+⎪⎨⎪⎩＝∴2x=-32=-y3⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩或y=x=22⎧⎨⎩∴两个函数的交点坐标为A2233⎛⎫- ⎪⎝⎭，，B(2，2)，∴观察图象可知：223x-<<时，112x+比||x大；（2）如图，观察图象可知满足条件的b的值为21b--剟，【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，掌握一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2）3【解析】试题分析：（1）首先证明△ABC是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=12AD，EC=12BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形；（2）在Rt△ABE中，AE==，所以，S菱形ABCD考点：1.菱形的性质；2..矩形的判定．25．（1）1+=；（2）9；（3【解析】【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.【详解】解：（1）根据题意得：第n个等式为1=；故答案为：1=；（2）原式111019 ==-=；（3-==，Q<∴【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.。

八年级数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1. 用配方法解方程2470--=时，原方程应变形为x xA. 2x+=(2)11(2)11x-= B. 2C. 2(4)23x+=x-= D. 2(4)23考点：解一元二次方程-配方法．.专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可．解答：解：方程x2﹣4x﹣7=0，变形得：x2﹣4x=7，配方得：x2﹣4x+4=11，即（x﹣2）2=11，故选A点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键2. 下列各曲线中，不表示y是x的函数的是A B C D考点：函数的概念．.分析：根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．解答：解：A、x取一个值，y有唯一值对应，正确；B、x取一个值，y有唯一值对应，正确；C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；D、x取一个值，y有唯一值对应，正确．故选：C．点评：此题主要考查了函数的定义，题目比较典型，是中考中热点问题．3. 对于函数21x=时，对应的函数值是y x=-，当自变量 2.5A. 2B. 2-C. 2±D. 4考点：函数值．.分析：把自变量x的值代入函数关系式进行计算即可得解．解答：解：x=2.5时，y===2．故选A．点评：本题考查了函数值的求解，算术平方根的定义，准确计算是解题的关键．4. 在社会实践活动中，某小组对甲、乙、丙、丁四个地区三到六月的黄瓜价格进行调查。

四个地区四个月黄瓜价格的平均数均为3.60元，方差分别为218.1S=甲，217.2S=乙，220.1S=丙，212.8S=丁。

三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁考点：方差．.分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵=18.1，S2乙=17.2，=20.1，=12.8，∴＞＞S2乙＞，∴三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是丁．故选D．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5. 关于x的方程230x x c-+=有实数根，则整数c的最大值为A. 3B. 2C. 1D. 0根的判别式．. 分析：若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac ＞0，建立关于c 的不等式，求出c 的取值范围，进而得到整数c 的最大值． 解答：解：∵关于x 的方程x2﹣3x+c=0有实数根， ∴△=9﹣4c ＞0， 解得c ＜2，故整数c 的最大值为2， 故选B ． 点评：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6. 如图1，在矩形ABCD 中，有以下结论：①△AOB 是等腰三角形；②ABO ADO S S ∆∆=；③AC BD =；④AC BD ⊥；⑤当∠45ABD =︒时，矩形ABCD 会变成正方形。

2020-2021学年江西省八年级（下）第五次大联考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列二次根式中，能与√2合并的是()A. √6B. √12C. √20D. √82.下列选项中，运算正确的是()A. 4√3−√3=4B. √6+√6=6C. √3×√2=√6D. √24÷√6=43.在平面直角坐标系中有一点P，其到x轴的距离为1，与原点的距离为√3，则点P到y轴的距离是()A. 2B. 4C. √3+1D. √24.如图，数轴上A，B，C，D四个点所表示的数中，最接近(2√2−√3)÷√2的值的是()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D5.在学习“勾股数”的知识时，爱思考的小琦发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中：a68101214…b815243548…c1017263750…则当a=18时，b+c的值为()A. 242B. 200C. 128D. 1626.如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等边三角形，AB⊥x轴，AB=4√3，点C的坐标为(2,0).P为OB边上的一个动点，则PA+PC的最小值为()A. √13B. 4√3C. 2√13D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.若代数式√x在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________．x−18.勾股定理是人类的伟大发现之一，我国古算术书《周髀算经》中早有记载．如图，若Rt△ABC的斜边AB=10，两个正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2=______．9.已知命题：若a=b，则√a2=√b2.该命题的逆命题是______.(填“真命题”或“假命题”)10.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为1，3，BC⊥AB，BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴正半轴于点P，则点P对应的实数为______．11.若b=√12−a−√a−12−2，则(a+b−12)3=______．12.如图，B、C、D三点在同一直线上，AO⊥BC于点O，BC=CD，且AB=AC=15，OA=9，P是线段DB上的一个动点，点P从起点D向终点B(不包括点D、B)运动，当△ACP是等腰三角形时，线段DP的长为______．三、解答题（本大题共12小题，共92.0分）13.计算：√21÷√7−(1+√3)2．14. 如图，在△ABC 中，∠B =90°，AC =4，AB =3，求BC 的长．15. 如图，△ABC≌△FED ，∠C =∠EDF =90°.点E 在AB 边上，点C 、D 、B 、F 在同一条直线上，设AC =x ，已知AB =x +1，DE =√13，求EF 的长．16. 先化简，再求值：(1−5x+2)÷x 2−6x+9x+2，其中x =3+√3．17.某中学有一块如图所示的四边形空地ABCD，学校为了绿化环境，计划在空地上种植花草，经测量∠ABC=90°，AB=20米，BC=15米，CD=7米，AD=24米．求四边形空地ABCD的面积．18.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫做格点．请在图1、图2中分别仅用无刻度直尺画出符合要求的图形(保留画图痕迹)．(1)在图1中画一个面积为26的正方形，要求：正方形各顶点必须与方格纸中的格点重合．(2)如图2，△ABC的顶点在格点上，在射线AC上找出一格点D，使∠CBD=45°．19.已知a=2−√7，b=−2−√7，求下列各代数式的值．(1)a2−b2．(2)a2−ab+b2．20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以B为圆心，BC为半径画弧，交线段AB于点D，以A为圆心，AD为半径画弧，交线段AC于点E，连接CD．(1)若∠A=25°，求∠ACD的度数．(2)若BC=2.5，CE=2，求AD的长．21.如图，湖的两岸有A，B两点，在与AB成直角的BC方向上的点C处测得AC=60米，BC=48米．(1)求A，B两点间的距离；(2)求点B到直线AC的距离．22.居家学习时，桥桥用5个边长为a的正方形组成图1所示十字图形，再沿着图1所示虚线剪了两刀把它拼成了一个正方形DCGH(说明：图中D，C均在格点上且DC⊥BE)．(1)请在图2中把桥桥拼出的正方形补全，并标出顶点G、H(2)线上合作交流时，鑫鑫和莎莎对正方形DCGH的边长展开了讨论：鑫鑫说：“可以通过勾股定理求得正方形DCGH的边长”莎莎说：“不用勾股定理也能得到正方形DCGH的边长”你知道鑫鑫和莎莎的做法是什么吗？请分别写出来.(结果用含a的代数式表示并化简)23.在数学课外学习活动中，小华和他的同学遇到一道题：已知a=12+√3，求a+1的值．小华是这样解答的：∵a=12+√3=2−√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，∴a+1=3−√3．请你根据小华的解题过程，解决下列问题．(1)填空：1√3−√2=______；1√3−1=______．(2)化简：1√2+1+1√3+√2+1√4+√3+⋯+1√289+√288．(3)若a=1√5−√3，求(2a−√3)2−1的值．24.学完勾股定理后，小宇碰到了一道题：如图1，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，若AB=5，CD=4，BC=6，则AD的长为______．他不会做，去问同桌小轩，小轩通过思考后，耐心地对小宇讲道：“因为AC⊥BD，垂足为O，那么在四边形ABCD中有四个直角三角形，利用勾股定理可得AD2= OA2+OD2，BC2=OB2+OC2，AB2=OA2+OB2，CD2=OC2+OD2…”小轩话没讲完，小宇就讲道：“我知道了，原来AD2+BC2与AB2+CD2之间有某种数量关系．”并对小轩表示感谢．(1)请你直接写出AD的长．(2)如图2，分别在△ABC的边BC和边AB上向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP，连接PC，PQ．①若AC=4，BC=8，连接AQ，交PC于点D，当∠ACB=90°时，求PQ的长；②如图3，若AB=10，BC=8，PC=8√3，当∠ACB≠90°时，求△ABC的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、√6不能与√2合并，本选项不合题意；B、√12=√4×3=2√3，不能与√2合并，本选项不合题意；C、√20=√4×5=2√5，不能与√2合并，本选项不合题意；D、√8=√4×2=2√2，能与√2合并，本选项符合题意；故选：D．根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．本题考查的是同类二次根式，掌握二次根式的性质、同类二次根式的概念是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、4√3−√3=3√3，故此选项错误；B、√6+√6=2√6，故此选项错误；C、√3×√2=√6，故此选项正确；D、√24÷√6=√4=2，故此选项错误；故选：C．直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：∵(√3)2−12=2，∴点P到y轴的距离是√2，故选：D．点到原点的距离为点横坐标与纵坐标的平方和的平方根．本题考查点的特征，关键是牢记点到原点距离的计算公式．4.【答案】A【解析】解：原式=2√2÷√2−√3÷√2=2−√6，2∵2<√6<3，<1.5，∴1<√62<1，∴0.5<2−√62∴数轴上最接近2−√6的是A．2故选：A．先进行二次根式的混合运算进行计算，然后再确定结果的取值范围，最后根据数轴上点表示的数进行确定．本题考查了二次根式的混合运算和估算无理数的大小，解题关键是能够准确把握二次根式的整数部分．5.【答案】D【解析】解：根据表格中数据可得：a2+b2=c2，并且c=b+2，则a2+b2=(b+2)2，当a=18时，182+b2=(b+2)2，解得：b=80，则c=80+2=82，则b+c=162．故选：D．根据表格中数据确定a、b、c的关系，然后再代入a=18求出b、c的值，进而可得答案．此题主要考查了勾股数，关键是注意观察表格中的数据，确定a、b、c的数量关系．6.【答案】C【解析】解：作C关于OB的对称点C′，连接AC′交OB于P，连接OC′，此时PA+PC=AC′，PA+PC的值最小，∵△OAB为等边三角形，AB⊥x轴，∴∠BOC=∠AOC=30°，∴∠BOC′=∠BOC=30°，∴∠AOC′=90°，∵点C的坐标为(2,0)．∴OC′=OC=2，∵OA=AB=4√3，∴AC′=√OA2+OC′2=√(4√3)2+22=2√13，即PA+PC的最小值是2√13．故选：C．作C关于OB的对称点C′，连接AC′交OB于P，连接OC′，则此时PA+PC的值最小，根据勾股定理求出AC′，即可得出答案．本题考查了对称−最短路线问题，勾股定理的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．7.【答案】x≥0且x≠1【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x≥0且x−1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8.【答案】100【解析】解：在Rt△ABC中，斜边AB=10，∴AC2+BC2=AB2=102=100，又由正方形面积公式得S1=AC2，S2=BC2，∴S1+S2=AC2+BC2=100．故答案为：100．由正方形的面积公式可知S1=AC2，S2=BC2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+ BC2=AB2，由此求解即可．本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．也考查了正方形的面积，关键是明确直角三角形直角边的平方即为相应的正方形的面积．9.【答案】假命题【解析】解：若a =b ，则√a 2=√b 2.该命题的逆命题是若√a 2=√b 2，则a =b ，是假命题；故答案为：假命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10.【答案】1+√5【解析】解：在直角三角形ABC 中，AB =√AC 2−BC 2=√22+12=√5． ∴点P 表示的数为1+√5．通过勾股定理及数轴上的运算求解．本题考查数轴上点的运算及勾股定理，解题关键是构造直角三角形求解．11.【答案】−8【解析】解：由题意可得：{12−a ≥0a −12≥0， 解得：a =12，故b =−2，则(a +b −12)3=(−2)3=−8．故答案为：−8．直接利用二次根式有意义的条件得出a ，b 的值，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出a ，b 的值是解题关键．12.【答案】9或2678或39【解析】解：∵AB=AC，AO⊥BC，∴BO=OC，在Rt△AOB中，OB=√AB2−AO2=√152−92=12，∴BC=2OB=24，∵BC=CD，∴BD=24+24=48，当CP′=AC=15时，DP′=24−15=9，当P′′A=P′′C时，OP′′=4−P′′C，在Rt△AOP′′中，OA2+OP′′2=AP′′2，即92+(12−CP′′)2=CP′′2，解得，CP′′=758，则DP′′=758+24=2678，当CP′′′=CA=15时，DP′′′=24+15=39，综上所述，△ACP是等腰三角形时，线段DP的长度为9或2678或39．根据勾股定理求出OB，进而求出BC和BD的长，分CP′=AC、P′′A=P′′C、CP′′′=CA 三种情况，根据勾股定理、等腰三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．13.【答案】解：原式=√3−(1+3+2√3)=√3−(4+2√3)=√3−4−2√3=−4−√3．【解析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】解：在△ABC 中，∠B =90°，AC =4，AB =3，∴AB 2+BC 2=AC 2，∴BC =√AC 2−AB 2=√42−32=√7，故BC 的长为√7．【解析】运用勾股定理即可得BC 的值．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．15.【答案】解：∵△ABC≌△FED ，AB =x +1，DE =√13，∴EF =AB =x +1，DE =BC =√13，在Rt △ACB 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2=AB 2，即x 2+(√13)2=(x +1)2，解得：x =6，∴EF =AB =x +1=6+1=7．【解析】根据全等三角形的性质和已知条件得出EF =AB =x +1，DE =BC =√13，根据勾股定理得出x 2+(√13)2=(x +1)2，求出x ，再求出答案即可．本题考查了全等三角形的性质，勾股定理等知识点，注意：全等三角形的对应边相等．16.【答案】解：(1−5x+2)÷x 2−6x+9x+2=x+2−5x+2⋅x+2(x−3)2 =x−3x+2⋅x+2(x−3)2=1x−3，当x =3+√3时，原式=3+√3−3=√33．【解析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．17.【答案】解：连接AC．在Rt△ABC中，因为∠ABC=90°，AB=20，BC=15，所以AC=√AB2+BC2=√202+152=25(米)．在△ADC中，因为CD=7，AD=24，AC=25，所以AD2+CD2=242+72=625=AC2．所以△ADC是直角三角形，且∠ADC=90°．所以S四边形ABCD =S△ABC+S△ADC=12×15×20+12×7×24=234(平方米)．所以四边形空地ABCD的面积为234平方米．【解析】利用勾股定理求出AC，进而利用勾股定理的逆定理证明∠ADC=90°，即可解决问题．本题考查勾股定理的应用，四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(1)如图，正方形ABCD即为所求作．(2)如图，点D即为所求作．【解析】(1)作边长为√26的正方形即可．(2)取格点T，连接CT，作等腰直角三角形BCT，连接BT，延长BT交BT的延长线于D，点D即为所求作．本题考查作图−应用与设计作图，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19.【答案】解：∵a=2−√7，b=−2−√7，∴a+b=−2√7，a−b=4，ab=(−√7)2−22=3，(1)a2−b2=(a+b)(a−b)=−2√7×4=−8√7；(2)a2−ab+b2=(a−b)2+ab=42+3=19．【解析】先计算出a+b=−2√7，a−b=4，ab=3，再利用乘法公式得到a2−b2= (a+b)(a−b)；a2−ab+b2=(a−b)2+ab，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．使用整体代入的方法可简化计算．20.【答案】解：(1)∵∠ACD=90°，∠A=25°，∴∠B=65°．∵BD=BC，=57.5°．∴∠BCD=∠BDC=180°−65°2∴∠ACD=90°−∠BCD=90°−57.5°=32.5°；(2)∵∠ACB=90°，BC=2.5，CE=2，∴BD=BC=2.5，AC=AD+2，∴AB=AD+2.5，由勾股定理得：AB2=AC2+BC2，即(AD+2.5)2=(AD+2)2+2.52，解得：AD=4．【解析】(1)根据三角形内角和定理求出∠B，根据等腰三角形的性质求出∠BCD，计算即可；(2)根据线段的和差以及勾股定理可得结论．本题考查的是勾股定理，三角形的内角和定理，掌握勾股定理是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵△ABC是直角三角形，由勾股定理，得AC2=BC2+AB2．∵AC=60米，BC=48米，∴AB2=602−482=1296．∵AB>0，∴AB=36米．即A，B两点间的距离是36米．(2)过点B作BD⊥AC于点D．因为S△ABC=12AB⋅BC=12AC⋅BD，所以AB⋅BC=AC⋅BD．所以BD=AB⋅BCAC =36×4860=28.8(米)，即点B到直线AC的距离是28.8米．【解析】(1)根据勾股定理解答即可；(2)根据三角形面积公式解答即可．本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．22.【答案】解：(1)正方形DCGH如图所示：(2)鑫鑫的解法：DH=√a2+(2a)2=√5a.莎莎的解法：∵正方形DCGH的面积为5a2，∴正方形DCGH的边长为√5a.【解析】(1)根据要求画出图形即可．(2)利用勾股定理或面积法求解即可．本题考查作图−一样与设计，勾股定理，正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】√3+√2√3+12【解析】解：(1)1√3−√2=√3+√2；1√3−1=√3+12；故答案为√3+√2；√3+12；(2)原式=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√289−√288 =√289−1=17−1=16；(3)∵a=1√5−√3=√5+√32，∴2a−√3=√5，∴(2a−√3)2−1=(√5)2−1=4．(1)利用分母有理化进行计算即可；(2)先分母有理化，然后合并即可；(3)先分母有理化得到a=1√5−√3=√5+√32，从而得到2a−√3=√5，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．使用整体代入的方法可简化计算．24.【答案】√5【解析】解：(1)∵四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，∴△AOB，△BOC，△COD，△AOD都为直角三角形，∵AB=5，CD=4，BC=6，根据勾股定理得：OA2+OB2=AB2，OB2+OC2=BC2，OC2+OD2=CD2，OA2+OD2=AD2，∴AB2+CD2=OA2+OB2+OC2+OD2，AD2+BC2=OA2+OD2+OB2+OC2，∴AB2+CD2=AD2+BC2，∴52+42=AD2+62，∴AD2=5，∵AD>0，∴AD=√5；故答案为：√5．(2)①如图2，∵△ABP和△CBQ都是等腰直角三角形，∴PB=AB，CB=BQ，∠ABP=∠CBQ=90°，∴∠PBC=∠ABQ，∴△PBC≌△ABQ(SAS)，∴∠BPC=∠BAQ，又∵∠BPC+∠CPA+∠BAP=90°，即∠BAQ+∠CPA+∠BAP=90°，∴∠PDA=90°，∴PC⊥AQ，利用(1)中的结论：AP2+CQ2=AC2+PQ2∵AC=4，BC=8，∠ACB=90°，∴AB=√AC2+BC2=√42+82=4√5，∴AP=√2AB=√2×4√5=4√10，CQ=√2BC=8√2，∴(4√10)2+(8√2)2=42+PQ2，∴PQ=4√17．②连接AQ交PC于点D，如图3，同①可证△PBC≌△ABQ(SAS)，AQ=PC且AQ⊥PC，∴AQ=PC=8√3，延长QB作AE⊥QE，∵AB=10，BC=8，∴AE2+BE2=100，AE2+QE2=192，∵EQ=8+BE，∴(8+BE)2−BE2=92，解得BE=74，∴S△ABC=12×BC×BE=12×8×74=7．(1)由AC与BD垂直，得到四个直角三角形，分别利用勾股定理求出所求即可．(2)①根据SAS可证明△PBC≌△ABQ，得∠BPC=∠BAQ，得∠PDA=90°，可求出PQ 的长；②连接PC、AQ交于点D，同①可证△PBC≌△ABQ，则AQ=PC=8√3，且AQ⊥PC，延长QB作AE⊥QE，求出BE的长，则答案可求出．本题是四边形综合题，主要考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，熟练掌握等腰直角三角形性质和勾股定理等相关知识，灵活运用勾股定理是解题的关键．。

2023-2024学年江西省崇仁县八年级下册数学期末质量检测模拟卷（A 卷）一、选一选1.下面给出的5个式子中：①3＞0，②4x +3y ＞0，③x =3，④x －1，⑤x +2≤3，其中没有等式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.已知等腰三角形两边长是8cm 和4cm ，那么它的周长是（）A .12cmB.16cmC.16cm 或20cmD.20cm 3.若a b <，则下列各式中一定成立的是（）A.33a b ->- B.33a b < C.33a b-<- D.ac bc<4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角的度数为（）A.60°B.120°C.60°或120°D.60°或30°5.在△ABC 中，∠ACB 为直角，∠A=30°，CD ⊥AB 于D ，若BD=1，则AB 的长度是（）A .4B.3C.2D.16.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，有下列结论：①CD=ED ；②AC+BE=AB ；③∠BDE=∠BAC ；④AD 平分∠CDE ；其中正确的是（）个．A .1B.2C.3D.4二、填空题7.用没有等号“＞、＜、≥、≤”填空：a 2+1______0．8.一个等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个三角形的周长为__________9.如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3cm ，△ABD 的周长为10cm ，那么△ABC 的周长为_____cm ．10.已知“x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差没有大于2”，则x 的取值范围是________________．11.如图，B ，D ，F 在AN 上，C ，E 在AG 上，且AB BC CD ==，EC ED EF ==，20A ∠=︒，则FEG ∠的度数是______度.12.平面直角坐标系中，A （0，4），B （-3，0），C 在x 轴正半轴上，且△ABC 为等腰三角形，则C 点坐标为___________三、解答题13.解下列没有等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．(1)5122x x -≤(2)122(2)0x x -+<⎧⎨-≤⎩.14.如图，在△ABC 中，∠Ｃ=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，如果DE=5cm ，∠CAD=32°，求CD 的长度及∠B 的度数．15.已知：如图，点D 是△ABC 内一点，AB ＝AC ，∠1＝∠2．求证：AD 平分∠BAC ．16.已知：如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，点D 在BC 边上．求证：AD ＝BE ．17.如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 边上的中点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ．求证：DE DF =．18.用无刻度尺作图:（1）在图中找一点O ，使OA=OB=OC ；（2）在AC 上找一点P ，使得P 到AB ，BC 的距离相等.19.如图，在等腰△ABC 中，∠BAC=120°，DE 是AC 的垂直平分线，线段DE=1cm ，则BD 的长为_____.20.解没有等式组()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎪⎨⎪-<+⎪⎩，并在数轴上表示没有等式组的解集．21.某校计划组织师生共300人参加大型公益，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于参加的人数增加了30人，学校决定调整租车，在保持租用车辆总数没有变的情况下，且所有参加的师生都有座位，求租用小客车数量的值．22.如图，直线l 1：y 1=﹣34x+m 与y 轴交于点A （0，6），直线l 2：y=kx+1分别与x 轴交于点B （﹣2，0），与y 轴交于点C ，两条直线交点记为D．（1）m=，k=；（2）求两直线交点D 的坐标；（3）根据图象直接写出y 1＜y 2时自变量x 的取值范围．23.如图（1），R t △AOB 中，∠A ＝90°，60AOB ∠=︒，OB ＝3AOB 的平分线OC 交AB 于C ，过O 作与OB 垂直的直线ON ．动点P 从点B 出发沿折线BC CO -以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点C 出发沿折线CO ON -以相同的速度运动，当P 点到达O 点时，,P Q 同时停止运动．（1）OC ＝，BC ＝；（2）设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（3）当P 在OC 上Q 在ON 上运动时，如图（2），设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，△OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值．2023-2024学年江西省崇仁县八年级下册数学期末质量检测模拟卷（A 卷）一、选一选1.下面给出的5个式子中：①3＞0，②4x +3y ＞0，③x =3，④x －1，⑤x +2≤3，其中没有等式有（）A.2个 B.3个C.4个D.5个【正确答案】B【分析】根据没有等式的概念可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得：3＞0；4x +3y ＞0；x +2≤3是没有等式．故选B ．本题主要考查没有等式的定义，熟练掌握没有等式的定义是解题的关键．2.已知等腰三角形两边长是8cm 和4cm ，那么它的周长是（）A.12cmB.16cmC.16cm 或20cmD.20cm【正确答案】D【分析】根据题意可分当腰长为8cm 和当腰长为4cm ，然后三角形的三边关系可求解．【详解】解：由题意可得：当腰长为8cm ，则有底边长为4cm ，符合三边关系，所以它的周长为：8+8+4=20cm ；当腰长为4cm ，则有底边长为8cm ，4+4=8，没有符合三边关系，综上所述：等腰三角形的边长为8cm ，8cm ，4cm ，它的周长为20cm ．故选D ．本题主要考查等腰三角形的定义及三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的定义及三角形的三边关系是解题的关键．3.若a b <，则下列各式中一定成立的是（）A.33a b ->- B.33a b < C.33a b-<- D.ac bc<【正确答案】B【详解】若a b <，33a b -<-，33a b<，33a b ->-，当c ＞0时，ac bc <故选：B4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角的度数为（）A.60°B.120°C.60°或120°D.60°或30°【正确答案】D【详解】当高在三角形的内部时，如图一，因为∠BDC=90°，∠CBD=30°，所以∠C=60°；当高在三角形的外部时，如图二，因为∠BDC=90°，∠ABD=30°，所以∠DAB=60°，所以∠ABC+∠C=60°，所以∠C=30°，故选D.图一图二5.在△ABC 中，∠ACB 为直角，∠A=30°，CD ⊥AB 于D ，若BD=1，则AB 的长度是（）A.4B.3C.2D.1【正确答案】A【详解】因为CD ⊥AB ，∠ACB 是直角，∠A=30°，所以∠BCD=30°，所以BC=2BD ，AB=2BC ，所以AB=4BD=4×1=4，故选A.6.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，有下列结论：①CD=ED ；②AC+BE=AB ；③∠BDE=∠BAC ；④AD 平分∠CDE ；其中正确的是（）个．A.1B.2C.3D.4【正确答案】D【详解】因为∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，所以CD=ED ，则①正确；因为∠B+∠BDE=90°，∠B+∠BAC=90°，所以∠BDE=∠BAC，则③正确；由AAS可证明△AED≌△ACD，所以∠EDA=∠CDA；AC=AE，因为AE+BE=AB，所以AC+BE=AB，则②④正确，故选D.二、填空题7.用没有等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1______0．【正确答案】＞【详解】试题解析：根据a2≥0，∴a2+1＞0.考点：1.没有等式的定义；2.非负数的性质：偶次方．8.一个等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个三角形的周长为__________【正确答案】12【分析】分5作腰和2作腰，两种情形求解即可.【详解】解：当5为等腰三角形的腰时，三边长分别为5,5,2，满足两边之和大于第三边，此时，等腰三角形存在，且周长为5+5+2=12；当2为等腰三角形的腰时，三边长分别为5,2,2，没有满足两边之和大于第三边，此时，等腰三角形没有存在，综上所述，等腰三角形的周长为12，故答案为12.本题考查了等腰三角形的按边分类的周长计算问题，正确进行分类是解题的关键.9.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为10cm，那么△ABC的周长为_____cm．【正确答案】16【分析】根据DE是AC的垂直平分线以及AE＝3cm，即可得出DA＝DC且AC＝6cm，再根据的值．△ABD的周长和△ABC的周长之间的关系即可得出C△ABC【详解】∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，∴AC ＝2AE ＝6cm ，DA ＝DC ，∵C △ABD ＝AB+BD+DA ，C △ABC ＝AB+BD+DC+CA ＝AB+BD+DA+CA ＝C △ABD +CA ，且C △ABD ＝10cm ，∴C △ABC ＝10+6＝16cm ，故答案为16．本题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形的周长，解题的关键是找出△ABD 的周长和△ABC 的周长之间的关系．解决该题型题目时，根据线段垂直平分线的性质找出相等的线段是关键．10.已知“x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差没有大于2”，则x 的取值范围是________________．【正确答案】53＜x≤6【详解】解：依题意有351122x x >⎧⎪⎨-≤⎪⎩，解得53＜x≤6．故x 的取值范围是：53＜x≤6．故53＜x≤6．11.如图，B ，D ，F 在AN 上，C ，E 在AG 上，且AB BC CD ==，EC ED EF ==，20A ∠=︒，则FEG ∠的度数是______度.【正确答案】100【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到角之间的关系，利用这些关系可得到答案．【详解】解：∵AB=BC=CD ，EC=ED=EF ∴∠ACB=∠A=20°∴∠BDC=∠CBD=40°∴∠EDC=∠DCE=∠CDB+∠A=60°∴∠DEC=180°-60°-60°=60°∴∠DFE=∠EDF=∠DEC+∠A=80°∴∠FEG=∠DFE+∠A=100°．故答案为100．本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理及三角形外角的性质；反复运用三角形的外角的性质和等腰三角形的性质，找准角之间的关系式正确解答本题的关键．12.平面直角坐标系中，A（0，4），B（-3，0），C在x轴正半轴上，且△ABC为等腰三角形，则C点坐标为___________【正确答案】（76，0）（3,0）（2,0）【详解】如图，当AB=AC1时，OC1=OB=3，所以C1（3，0）；当BA=BC2时，因为OA=4，OB=3，∠AOB=90°，所以AB=5，所以BC2=5，则OC2=5-3=2，所以C2（2，0）；③当AC3=BC3时，点C3在AB的垂直平分线上，BD=52，所以BC3=256，则OC3=256-3=76，所以C3（76，0），故答案为（76，0）（3,0）（2,0）.三、解答题13.解下列没有等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．(1)512 2x x-≤(2)12 2(2)0 xx-+<⎧⎨-≤⎩.【正确答案】（1）x≤1；在数轴上表示见解析；（2）-1<x≤2，在数轴上表示见解析.【详解】试题分析：（1）去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集，表示在数轴上即可；（2）分别求出没有等式组中两没有等式的解集，表示在数轴上，找出解集的公共部分即可得到没有等式组的解集．试题解析：（1）去分母得：5x-1≤4x，移项合并得：x≤1，表示在数轴上，如图所示：（2）122(2)0xx-+⎧⎨-≤⎩＜①②，由①解得：x＞-1；由②解得：x≤2，表示在数轴上，如图所示：则没有等式组的解集为-1＜x≤2．14.如图，在△ABC中，∠Ｃ=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，如果DE=5cm，∠CAD=32°，求CD的长度及∠B的度数．【正确答案】CD的长度为5cm,∠B的度数为26°．【详解】试题分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE；再根据角平分线的定义求出∠BAC，然后利用直角三角形两锐角互余求解即可．试题解析：∵AD平分∠BAC，ＤE⊥AB，DC⊥AＣ，∴CD=ＤE=5cm，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠CAD=2×32°=64°，∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣64°=26°．15.已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC．【正确答案】见解析．【分析】易证△ABD ≌△ACD ，则可得证.【详解】解：证明：∵∠1＝∠2，∴BD ＝CD ，在△ABD 与△ACD 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD=AD ，∴△ABD ≌△ACD （SSS ），∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.16.已知：如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，点D 在BC 边上．求证：AD ＝BE ．【正确答案】证明见解析.【分析】根据等边三角形的性质可得AC=BC ，EC=DC ，∠ACD=∠BCE=60°，然后利用“边角边”证明△ACD 和△BCE 全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．【详解】证明：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴AC=BC ，EC=DC ，∠ACD=∠BCE=60°．在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE 60EC DC ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD=BE ．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法是解题的关键．17.如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 边上的中点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ．求证：DE DF =．【正确答案】见解析【分析】如图，连接AD ．根据AB AC =，点D 是BC 边上的中点，得出AD 平分BAC ∠，DE 、DF 分别垂直AB 、AC 于点E 和F ，DE DF =即可．【详解】证明：如图，连接AD ．AB AC = ，点D 是BC 边上的中点，AD ∴平分BAC ∠，DE 、DF 分别垂直AB 、AC 于点E 和F ．DE DF ∴=．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，角平分线性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．18.用无刻度尺作图:（1）在图中找一点O ，使OA=OB=OC ；（2）在AC 上找一点P ，使得P 到AB ，BC 的距离相等.【正确答案】证明见解析.【详解】整体分析：（1）利用格点作出AB ，BC 的垂直平分线的交点；（2）利用格点作出∠ABC 的平分线与AC 的交点.解：（1）如图，分别取AB ，BC 的中点D ，E ，作AB ，BC 的垂直平分线交于点O ，则OA=OB=OC ；（2）取点F ，使点F 到AB ，BC 的距离都等于2，作射线BF 交AC 于点P ，则P 到AB ，BC 的距离相等.19.如图，在等腰△ABC 中，∠BAC=120°，DE 是AC 的垂直平分线，线段DE=1cm ，则BD 的长为_____.【正确答案】4cm【详解】试题解析：如图，连接AD ,∵ABC 是等腰三角形，120BAC ，∠=30B C ∴∠=∠= ，∵DE 是AC 的垂直平分线，AD CD ∴=，30CAD C ∴∠=∠= ，1203090.BAD BAC CAD ∴∠=∠-∠=-= 在Rt CDE △中，CD =2DE ，在Rt △ABD 中，BD =2AD ，4BD DE ∴=，1cm DE ，=∴BD 的长为4cm.故答案为4cm.点睛：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.20.解没有等式组()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎪⎨⎪-<+⎪⎩，并在数轴上表示没有等式组的解集．【正确答案】-1≤x ＜2，数轴见解析【分析】先求出每个没有等式的解集，再求出没有等式组的解集即可．【详解】解：()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎪⎨⎪-<+⎪⎩①②，∵解没有等式①得：x ≥-1，解没有等式②得：x ＜2，∴没有等式组的解集为-1≤x ＜2，在数轴上表示没有等式组的解集为本题考查了解一元没有等式组，没有等式组的整数解，在数轴上表示没有等式组的解集的应用，解此题的关键是能求出没有等式组的解集，此题属于中档题目，难度适中．21.某校计划组织师生共300人参加大型公益，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于参加的人数增加了30人，学校决定调整租车，在保持租用车辆总数没有变的情况下，且所有参加的师生都有座位，求租用小客车数量的值．【正确答案】（1）每辆小客车的乘客座位数是18个，每辆大客车的乘客座位数是35个；（2）租用小客车数量的值为3．【分析】（1）根据题意每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个以及师生共300人参加大型公益，分别得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为300＋30，进而得出没有等式求出答案．【详解】（1）设每辆小客车的乘客座位数是x 个，大客车的乘客座位数是y 个，根据题意可得：1765300y x y x -=⎧⎨+=⎩解得1835x y =⎧⎨=⎩答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；（2）设租用a 辆小客车才能将所有参加的师生装载完成，则18a ＋35（11−a ）≥300＋30，解得.4317a ≤符合条件的a 整数为3，答：租用小客车数量的值为3．本题主要考查了一元没有等式的应用以及二元方程组的应用，解题关键是正确得出没有等式的关系．22.如图，直线l 1：y 1=﹣34x+m 与y 轴交于点A （0，6），直线l 2：y=kx+1分别与x 轴交于点B （﹣2，0），与y 轴交于点C ，两条直线交点记为D ．（1）m=，k=；（2）求两直线交点D 的坐标；（3）根据图象直接写出y 1＜y 2时自变量x 的取值范围．【正确答案】（1）6，12；（2）D 点坐标为（4，3）；（3）y 1＜y 2时，x ＞4．【详解】整体分析：（1）把A （0，6）代入y 1=﹣34x+m 求m 的值，把B （﹣2，0）代入y=kx+1求k 值；（2）解由这两个直线方程组成的方程组；（3）y 1＜y 2即是直线y 1在直线y 2的下方时x 的范围.解：（1）把A （0，6），代入y 1=﹣34x+m ，得到m=6，把B （﹣2，0）代入y=kx+1，得到k=12故答案为6，12；（2）联立l 1，l 2解析式，即364112y x y x ﹣⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：43x y =⎧⎨=⎩，∴D 点坐标为（4，3）；（3）观察图象可知：y 1＜y 2时，x ＞4．23.如图（1），R t △AOB 中，∠A ＝90°，60AOB ∠=︒，OB ＝AOB 的平分线OC 交AB 于C ，过O 作与OB 垂直的直线ON ．动点P 从点B 出发沿折线BC CO -以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点C 出发沿折线CO ON -以相同的速度运动，当P 点到达O 点时，,P Q 同时停止运动．（1）OC ＝，BC ＝；（2）设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（3）当P 在OC 上Q 在ON 上运动时，如图（2），设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，△OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值．【正确答案】（1）2,2；（2）2233(02)42333(24)4t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎪+<≤⎪⎩；（3）83或6233+【分析】（1）先求出B Ð，根据含30度角的直角三角形的性质求出OA ，求出AB ，在△AOC 中，根据勾股定理得出关于OC 的方程，求出OC 即可；（2）有四种情况：①当P 在BC 上，Q 在OC 上时，t <2，过P 作PH 上OC 于H ，求出PH ，根据三角形的面积公式求出即可；②当t =2时，P 在C 点，Q 在O 点，此时，△CPQ 没有存在；③当P 在OC 上，Q 在ON 上时，过P 作PG 上ON 于G ，过C 作CZ 上ON 于Z ，求出CZ 和PG 的值，求出△OCQ 和△OPQ 的面积，相减即可；④t =4时，过C 作CM OB ⊥于M ，CK ON ⊥于K ，P 在O 点，Q 在ON 上，求出BM 根据三角形的面积公式求出即可；（3）有三种情况：①OM =PM 时，求出OP =2OQ ，代入求出即可；②PM =OP 时，此时没有存在等腰三角形；③OM =OP 时，过P 作PG 上ON 于G ，求出OG 和QG 的值，代入OG +QG =t -2，即可求出答案.【详解】（1）90,60,3A AOB OB ∠=︒∠=︒= ，30B ∴∠=︒，132OA OB ∴==223AB OB OA ∴=-=，OC 平分AOB ∠，30AOC BOC B ∴∠=∠=︒=∠，OC BC ∴=，在Rt AOC △中，222AO AC CO +=，222(3)(3)OC OC +-=，2OC BC ∴==，故2，2；（2）①当P 在BC 上，Q 在OC 上时，02t <<，则2,CP t CQ t =-=，过P 作PH OC ⊥于H ，60,30HCP HPC ∴∠=︒∠=︒，113(2),)222CH CP t HP t ∴==-=-，113(2)222CPQ S CQ PH t t ∴=⨯=⨯⨯-△，即242S =-+，②当2t =时，P 在C 点，Q 在O 点，此时，△CPQ 没有存在；0S ∴=，③当P 在OC 上，Q 在ON 上时24t <<，过P 作PG 上ON 于G ，过C 作CZ 上ON 于Z ，2,60CO NOC =∠=︒ ，CZ ∴=2,2,60CP t OQ t NOC =-=-∠=︒，30GPO ∴∠=︒，113(4),)222OG OP t PG t ∴==-=-，=CPQ COQ OPQS S S ∴-△△△113(2)(2))222t t t =⨯-⨯⨯-⨯-=234t -+，即S=24t -+，④当4t =时，过C 作CM OB ⊥于M ，CK ON ⊥于K ，P 在O 点，Q 在ON上，30B ∠=︒ ,由（1）知2BC =，112CM BC ∴==，BM ==，OB =，OM CK ∴==，11222S PQ CK ∴=⋅=⨯=，综上所述，S 与t的函数关系式是：2233(02)4234)4t t S t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎪+<≤⎪⎩；（3）如图，ON OB ⊥ ，90NOB ∴∠=︒，30,90B A ∠=︒∠=︒ ，60AOB ∴∠=︒，OC 平分AOB ∠，30AOC BOC ∴∠=∠=︒，903060NOC ∴∠=︒-︒=︒，①OM PM =时，30MOP MPO ∠=∠=︒，18090PQO QOP MPO ∠=︒-∠-∠=∴︒，2OP OQ ∴=，()224t t ∴-=-，解得：83t =，②当PN OP =时，此时30PMO MOP ∠=∠=︒，∴120MPO ∠=︒，60QOP ∠=︒，∴此时没有存在；③当OM OP =时，过P 作PG ON ⊥于G ，460OP t QOP =-∠=︒，，∴30OPG ∠=︒，()14,2GO t OM OP ∴=-=，30AOC OM OP ∠=︒= ，，7518045OPM OMP PQO QOP QPO ∠=∠=︒∠=︒-∠-∠=∴︒，，()342PG OG t ∴==-，G Q O G OQ += ，∴()()1344222t t t -+-=-，解得：6233t +=．综上所述，当t 为83或者6233+时，OPM 是等腰三角形．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，函数自变量的取值范围，勾股定理，含30度角的直角三角形性质等知识点的运用，运用了方程思想和分类讨论思想是解题的关键．2023-2024学年江西省崇仁县八年级下册数学期末质量检测模拟卷（B 卷）一、选一选（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分）1.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为对称图形的是（）．A. B. C. D.2.下列根式中，与是同类二次根式的------------------------------------（）A.B.C.D.3.在1x ，12，3xyπ，3x y +，1a m+，中分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4.如图，已知平行四边形ABCD 中，4B A ∠=∠，则C ∠=（）A.18°B.36°C.72°D.144°5.矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm ，则这个矩形的一条较短边的长度为-----------------------------------------------------（）A.10cmB.5cmC.6cmD.8cm6.四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB CD ，AD BC ；②AB =CD ，AD =BC ；③AO =CO ，BO =DO ；④AB CD ，AD =BC ．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A .1组B.2组C.3组D.4组7.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论没有正确的是（）A.当AB BC =时，它是菱形B.当AC BD ⊥时，它是菱形C.当90ABC ∠=︒时，它是矩形D.当AC BD =时，它是正方形8.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，将△ABD 沿对角线BD 对折，得到△EBD ，DE 与BC 交于点F ，∠ADB=30°，则EF=（）．A.B.C.3D.9.如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为，把 CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ¢的坐标是（）A.（2，10）B.（﹣2，0）C.（2，10）或（﹣2，0）D.（10，2）或（﹣2，0）10.在△ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝BC ＝1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF ＝45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①AB ；②当点E 与点B 重合时，MH ＝12；③AF ＋BE ＝EF ；④F 、E 分别没有与端点A 、B 重合时，总有S △AGF +S △EBH =S △FEM ，其中正确结论为--------------------------（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空题（本大题共9空，每空2分，共计18分）11.当x =______时，分式55x x +-的值为零；12.计算：23)=__________；35210a b =___________；13.2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围为__________．14.实数x 、y 满足y 1x -1x -2，则x －y ＝__________.15.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若DF ⊥AC ，∠ADF ：∠FDC=3：2，则∠BDF=_____．16.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点E ，交AB 于点F ，F 为垂足，连接DE ，则∠CDE ＝____度17.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE =22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为______．18.如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿AE 折叠，使点B落在点B'处．当△CEB'为直角三角形时，求BE的长？三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19.计算+--()21-（11+（2）(11+（3）（4220.已知，求下列各式的值．（1）a2－ab+b2（2）a2－b221.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标A1．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标A2．（3）△ABC是否为直角三角形？答（填是或者没有是）．（4）利用格点图，画出BC边上的高AD，并求出AD的长，AD＝．22.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．23.已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF 是菱形．24.已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，AB=CD，EF与GH有什么位置关系？请说明理由．25.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．26.在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，△ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），点A、B的对应点分别是点D、E．（1）如图1，当点D恰好落在边AB上时，试判断DE与AC的位置关系，并说明理由．（2）如图2，当点B、D、E三点恰好在一直线上时，旋转角α=__°，此时直线CE与AB的位置关系是__．（3）在（2）的条件下，联结AE，设△BDC的面积S1，△AEC的面积S2，则S1与S2的数量关系是_____．（4）如图3，当点B、D、E三点没有在一直线上时，（3）中的S1与S2的数量关系仍然成立吗？试说明理由．27.如图1，四边形ABCD是菱形，AD=5，过点D作AB的垂线DH，垂足为H，交对角线AC 于M，连接BM，且AH=3．(1)求证：DM=BM；(2)求MH的长；(3)如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S(S≠0)，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；(4)在(3)的条件下，当点P在边AB上运动时是否存在这样的t值，使∠MPB与∠BCD互为余角，若存在,则求出t值，若没有存,在请说明理由.2023-2024学年江西省崇仁县八年级下册数学期末质量检测模拟卷（B卷）一、选一选（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分）1.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为对称图形的是（）．A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据对称图形定义逐一分析即可．【详解】A．∵此图形旋转180°后没有能与原图形重合，∴此图形没有是对称图形，故此选项没有符合题意；B.∵此图形旋转180°后没有能与原图形重合，∴此图形没有是对称图形，故此选项没有符合题意；C ．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是对称图形，故此选项符合题意；D ∵此图形旋转180°后没有能与原图形重合，∴此图形没有是对称图形，故此选项没有符合题意．故选C ．本题考查对称图形应用，掌握对称的概念是解决问题的关键．2.下列根式中，与是同类二次根式的------------------------------------（）A.B.C.D.【正确答案】B【详解】解：，，，，故选B ．3.在1x ，12，3xyπ，3x y +，1a m+，中分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【正确答案】B【分析】根据分式的定义进行判断；【详解】1x ，12，3xy π，3x y +，1a m +中分式有：1x ，3x y +，1a m+共计3个.故选B ．考查了分式的定义，解题关键抓住分式中分母含有字母．4.如图，已知平行四边形ABCD 中，4B A ∠=∠，则C ∠=（）A.18°B.36°C.72°D.144°【正确答案】B【分析】利用平行四边形的对角相等，邻角互补的性质即可解答.【详解】解：在平行四边形ABCD 中，∵BC ∥AD ，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，故选：B．本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的几何性质．5.矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为-----------------------------------------------------（）A.10cmB.5cmC.6cmD.8cm【正确答案】B【详解】如图，由题意可知，在矩形ABCD中，AC+BD=10cm，∠AOB=60°，∴AC=BD=10cm，∴AO=BO=5cm，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=5cm.故选B.6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB CD，AD BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A.1组B.2组C.3组D.4组【正确答案】C【分析】根据平行四边形的判定方法逐个判断即可．【详解】如图，（1）∵AB CD，AD BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）∵在四边形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD 是平行四边形；（4）∵在四边形ABCD 中，AB CD ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；综上所述，上述四组条件一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的有3组．故选：C ．此题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．7.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论没有正确的是（）A.当AB BC =时，它是菱形B.当AC BD ⊥时，它是菱形C.当90ABC ∠=︒时，它是矩形D.当AC BD =时，它是正方形【正确答案】D【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理判断即可．【详解】解：A.当AB ＝BC 时，它是菱形，正确，没有符合题意；B.当AC ⊥BD 时，它是菱形，正确，没有符合题意；C.当∠ABC ＝90°时，它是矩形，正确，没有符合题意；D.当AC ＝BD 时，它是矩形，原选项没有正确，符合题意．故选：D ．本题考查了菱形、矩形、正方形的判定，解题关键是熟记相关判定定理，准确进行判断．8.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，将△ABD 沿对角线BD 对折，得到△EBD ，DE 与BC 交于点F ，∠ADB=30°，则EF=（）．A.B.C.3D.【正确答案】A【详解】试题分析：把图中有关角度标上数字，如图所示：根据折叠角相等得出：∠1=∠2=30°，则∠3=30°，∴∠4=∠5=90°-30°=60°，∵DC=AB=BE=3，∴tan60°=BE EF =3EF，解得：故选A ．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．锐角三角函数；3．矩形性质．9.如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为，把 CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ¢的坐标是（）A.（2，10）B.（﹣2，0）C.（2，10）或（﹣2，0）D.（10，2）或（﹣2，0）【正确答案】C【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【详解】解：∵点D （5，3）在边AB 上，∴BC ＝5，BD ＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D ¢在x 轴上，O D ¢＝2，所以，D ¢（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D ¢到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2，所以，D ¢（2，10），综上所述，点D ¢的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C．本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．10.在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝BC＝1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF＝45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB；②当点E与点B重合时，MH＝12；③AF＋BE＝EF；④F、E分别没有与端点A、B重合时，总有S△AGF+S△EBH=S△FEM，其中正确结论为--------------------------（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④【正确答案】B【详解】（1）∵在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝BC＝1，∴AB==（2）如下图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，∴MB⊥BC，∠MBC=90°，∵MG⊥AC，∴∠MGC=∠C=∠MBC=90°，∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=45°=∠ACF，∴AF=CF=BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC=12AC=12，∴MH=GC=12，故②正确；（3）如下图2所示，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠5=45°．将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°，BD=AF；∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2，∵在△ECF和△ECD中，CF=CD，∠2=∠DCE，CE=CE，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF=DE，∵∠5=45°，∴∠BDE=90°，∴DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2，故③错误；（4）∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵MG⊥AC，MH⊥BC，∴∠AGF=∠BHE=90°，∴∠AFG=∠BEH=45°，∴∠MFE=∠AFG=45°，∠MEF=∠BEH=45°，∴△AGF、△BEH、△MEF都是等腰直角三角形，∴AG=FG=22AF，BH=HE=22BE，ME=MF=22EF，∴S△AGF=14AF2，S△BEH=14BE2，S△MEF=14EF2，∵EF2=AF2+BE2，∴S△AGF+S△BEH=S△MEF，故④正确.综上所述，正确的结论是①②④.故选B.二、填空题（本大题共9空，每空2分，共计18分）11.当x=______时，分式55xx+-的值为零；【正确答案】-5【详解】∵分式55xx+-的值为0，∴5050xx+=⎧⎨-≠⎩，解得.5x=-故答案为-5.12.计算：2=__________；=___________；【正确答案】①.3②.【详解】（1）原式=3；（2）原式==.故答案为（1）3；（2）.13.在实数范围内有意义，则x的取值范围为__________．【正确答案】x≤2【分析】二次根式的被开方数大于等于零，据此解答．【详解】解：依题意得2-x≥0解得x≤2．故x≤2．a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14.实数x 、y 满足y 2，则x －y ＝__________.【正确答案】-1【详解】∵实数x 、y 满足y 2，∴1010x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：1x =，∴2y =，∴121x y -=-=-.故-1.点睛：本题解题的关键是根据二次根式的被开方数是非负数得到1010x x -≥⎧⎨-≥⎩，由此求得x 的值，进而求得y 的值，从而使问题得到解决.15.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若DF ⊥AC ，∠ADF ：∠FDC=3：2，则∠BDF=_____．【正确答案】18°【详解】试题分析：根据∠ADC=90°，求出∠CDF 和∠ADF ，根据矩形性质求出OD=OC ，推出∠BDC=∠DCO ，求出∠BDC ，即可求出答案．解：设∠ADF=3x°，∠FDC=2x°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴2x+3x=90，x=18°，即∠FDC=2x°=36°，∵DF⊥AC，∴∠DMC=90°，∴∠DCO=90°﹣36°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OC，BD=2OD，AC=BD，∴OD=OC，∴∠BDC=∠DCO=54°，∴∠BDF=∠BDC﹣∠CDF=54°﹣36°=18°，故答案为18°．考点：矩形的性质．16.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝____度【正确答案】60°【分析】连接BE，根据菱形的性质得到∠BAC=40°，再根据垂直平分线的性质得到AE=BE，故∠ABE=∠BAC，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，再求出∠CBE，故可得到∠CDE的度数.【详解】如图，连接BE，在菱形ABCD中，∠BAC=12∠BAD=12×80°=40°∵EF是AB的垂直平分线，∴AE=BE∴∠ABE=∠BAC=40°∵菱形ABCD的对边AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠BAD=100°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=60°，。

江西省名校2020年八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列平面图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．分式42x -有意义的条件是（ ） A ．2x >B ．2x <C ．2x ≠D ．0x ≠3．如图，已知△ABC 的周长为 20cm ，现将△ABC 沿 AB 方向平移2cm 至△A ′B ′C ′的位置，连结 CC ′．则四边形 AB ′C ′C 的周长是（ ）A ．18cmB ．20cmC ．22cmD ．24cm4．将点()2,1A -向左平移3个单位长度，在向上平移4个单位长度得到点B ，则点B 的坐标是（ ） A ．()5,3B ．()5,5-C ．()1,5--D ．()1,3-5．下列各式中是分式方程的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．对于函数 y ＝3-x ，下列结论正确的是（ ） A ．y 的值随 x 的增大而增大 B ．它的图象必经过点（-1,3） C ．它的图象不经过第三象限 D ．当 x ＞1 时，y ＜0.7．已知分式方程21124x x x -=--，去分母后得（ ） A ．()2214x x x +-=- B ．()2214x x x --=-C ．()211x x +-=D ．214x x -=-8．如图是小王早晨出门散步时，离家的距离s 与时间t 之间的函数图象．若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若点（﹣2，y 1）、（﹣1，y 2）和（1，y 3）分别在反比例函数y ＝﹣21k x+的图象上，则下列判断中正确的是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 2＜y 110．美是一种感觉,本应没有什么客观的标准,但在自然界里,物体形状的比例却提供了在的称与协调上的一种美感的参考,在数学上,这个比例称为黄金分割.在人体由脚底至肚脐的长度与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,也就是说,若此比值越接近0.618,就越给别人一种美的感觉. 某女士身高为1. 60m ,脚底至肚脐的长度与身高的比为0.60.为了追求美，地想利用高跟鞋达到这一效果 ,那么她选的高跟鞋的高度约为（ ） A ．2.5cm B ．5.1cmC ．7.5cmD ．8.2cm二、填空题11．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E. F ，连接CE ，则△DCE 的面积为___.12．如图，EF 为ABC ∆的中位线，50B ∠=︒，则∠=EFC ________________.13．方程22x x =-的根是_____．14．如图，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是_____平方米．15．如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=14 BD其中正确结论的为______（请将所有正确的序号都填上）．16．为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐次数，并给制成如图所示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在2530～次的频率是______17．已知关于x的方程223x x15x1x2-+=-，如果设2xyx1=-，那么原方程化为关于y的方程是____．三、解答题18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，∆ABC 的顶点均在格点上.（1）先将∆ABC向上平移4个单位后得到的∆A1B1C1，再将∆A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的∆A2B2 C1，在图中画出∆A1B1C1和∆A2B2 C1.（2）∆A2B2 C1能由∆ABC绕着点O旋转得到，请在网格上标出点O.19．（6分）八年级（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调査了该小区部分家庭，并将调查数据整理成如下两幅不完整的统计图表：月均用水量x（t）频数（户）频率0＜x≤5 6 0.12 5＜x≤10 m 0.24 10＜x≤15 16 0.32 15＜x≤20 10 0.20 20＜x≤25 4 n 25＜x≤3020.04请根据以上信息，解答以下问题：（1）直接写出频数分布表中的m 、n 的值并把频数直方图补充完整； （2）求出该班调查的家庭总户数是多少？ （3）求该小区用水量不超过15的家庭的频率．20．（6分）某风景区计划在绿化区域种植银杏树，现甲、乙两家有相同的银杏树苗可供选择，其具体销售方案如下： 甲 乙 购树苗数量 销售单价 购树苗数量 销售单价 不超过500棵时 800元/棵 不超过1000棵时 800元/棵 超过500棵的部分700元/棵超过1000棵的部分600元/棵设购买银杏树苗x 棵，到两家购买所需费用分别为y 甲元、y 乙元(1)该风景区需要购买800棵银杏树苗，若都在甲家购买所要费用为 元，若都在乙家购买所需费用为 元；(2)当x ＞1000时，分别求出y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式； (3)如果你是该风景区的负责人，购买树苗时有什么方案，为什么？21．（6分）如图，两块大小不等的等腰直角三角形按图1放置，点C 为直角顶点，点E 在AC 上，将DCE ∆绕点C 顺时针旋转α角度()0180α︒<<︒，连接AE 、BD .（1）若ED AC =，则当α= ︒时，四边形ACDE 是平行四边形； （2）图2，若CF AE ⊥于点F ，延长FC 交BD 于点G ，求证：G 是BD 的中点； （3）图3，若点M 是AE 的中点，连接MC 并延长交BD 于点N ，求证：MN BD ⊥.22．（8分）如图l ，已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，连结EB ，过点A 作AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 交BD 于点F ． （1）求证：OE=OF ；（2）如图2，若点E 在AC 的延长线上，AM ⊥BE 于点M ，交DB 的延长线于点F ，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗．如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．23．（8分）如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为(4,3)A ，(0,0)B ，(5,0)C ．（1）画出将ABC 向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度后得到的111A B C △； （2）画出将ABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到的22△A OC ；（3）在x 轴上存在一点P ，满足点P 到点A 与点2A 的距离之和最小，请直接写出点P 的坐标． 24．（10分）如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8,点E 是射线CB 上的一个动点，把△DCE 沿DE 折叠，点C 的对应点为C ＇.（1）若点C ＇刚好落在对角线BD 上时，BC ＇= ；（2）当BC＇∥DE时，求CE的长；（写出计算过程）（3）若点C＇刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长.25．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A、B两点的坐标（1）经过平移，△ABC的顶点A移到了点A1，画出平移后的△A1B1C1；若△ABC内有一点P（a，b），直接写出按（1）的平移变换后得到对应点P1的坐标．（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A1B1C1．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查中心对称图形．2．C【解析】【分析】根据分式有意义的定义即可得出答案. 【详解】∵分式42x有意义∴x-2≠0，即x≠2故答案选择C.【点睛】本题考查的是分式有意义，比较简单，分式有意义即分母不等于0.3．D【解析】【分析】根据平移的性质求出平移前后的对应线段和对应点所连的线段的长度，即可求出四边形的周长.【详解】解：由题意，平移前后A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′，所以BC=B′C′，BB′=CC′，∴四边形AB′C′C的周长=CA+AB+BB′+B′C′+C′C=△ABC的周长+2BB′=20+4=24（cm），故选D.【点睛】本题考查的是平移的性质，主要运用的知识点是：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等.4．D【解析】【分析】根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．【详解】将点A（2，−1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B（−1，3），故选：D．【点睛】本题考查坐标平移，记住坐标平移的规律是解决问题的关键．5．D【解析】【分析】根据分式方程的定义，即可得出答案.【详解】A不是方程，故此选项错误；B是方程，但不是分式方程，故此选项错误；C是一元一次方程，不是分式方程，故此选项错误；D是分式方程，故答案选择D.【点睛】本题考查的是分式方程的定义，分式方程的定义：①形如的式子；②其中A，B均为整式，且B中含有字母.6．C【解析】【分析】根据函数的增减性判断A；将（-1,3）的横坐标代入函数解析式，求得y，即可判断B；根据函数图像与系数的关系判断C；根据函数图像与x轴的交点可判断D.【详解】函数y＝3-x，k=-1＜0，b=3＞0，所以函数经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故A错误，C正确；当x=-1时，y=4，所以图像不经过（-1,3），故B错误；当y=0时，x=3，又因为y随x的增大而减小，所以当x＞3时，y＜0，故D错误.故答案为C.【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，熟练掌握图像与系数的关系，数形结合是解决函数类问题的关键. 7．A【解析】【分析】两边都乘以最简公分母（x+2）（x-2）即可得出正确选项．【详解】解：方程两边都乘以最简公分母（x+2）（x-2）， 得：x （x+2）-1=（x+2）（x-2）， 即x （x+2）-1=x 2-4， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查解分式方程，准确找到最简公分母是解题的关键． 8．D 【解析】 【分析】分析图象，可知该图象是路程与时间的关系，先离家逐渐变远，然后距离不变，在逐渐变近，据此进行判断即可得. 【详解】通过分析图象和题意可知，行走规律是：离家逐渐远去，离家距离不变，离家距离逐渐近，所以小王散步行走的路线可能是故选D ． 【点睛】本题考查了函数的图象，根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论是解题的关键. 9．B 【解析】 【分析】先根据反比例函数中，k 2+1>0，可知-( k 2+1)<0,判断出函数图像所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论. 【详解】解：∵反比例函数的，-( k 2+1)<0，∴函数图像的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大. ∵-2<-1<0,∴点()12,y -、()21,y -位于第二象限，且在第二象限内y 随x 的增大而增大， ∴y 2>y 1>0, 又∵1>0,∴点()31,y位于第四象限，∴y3<0,∴y3<y1<y2.故选择B.【点睛】本题考查的是反比例函数图像上的点的坐标特点，熟知反比例函数图像上各点坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键.10．C【解析】【分析】根据已知条件算出下半身身高，然后设选的高跟鞋的高度为xcm，根据比值是0.618列出方程，解方程即可【详解】根据已知条件得下半身长是160×0.6=96cm设选的高跟鞋的高度为xcm，有960.618 160xx+=+解得x≈7.5经检验x≈7.5是原方程的解故选C【点睛】本题考查分式方程的应用，能够读懂题意列出方程是本题关键二、填空题11．6【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算，再利用三角形面积公式解答即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，AD=BC=8，∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，设CE=x，则ED=AD−AE=8−x，在Rt △CDE 中,CE 2=CD 2+ED 2，即x 2=42 +(8−x)2， 解得：x=5，即CE 的长为5，DE=8−5=3，所以△DCE 的面积=12×3×4=6， 故答案为：6.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，矩形的性质，解题关键在于得出AE=CE.12．50°【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得EF ∥AB ，进而可求出∠EFC 的度数．【详解】∵EF 是中位线，∴DE ∥AB ，∴∠EFC=∠B=50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，解题的关键是熟记三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．13．10x =，22x =-．【解析】方程变形得：x 1+1x=0，即x （x +1）=0，可得x=0或x +1=0，解得：x 1=0，x 1=﹣1．故答案是：x 1=0，x 1=﹣1.14．1．【解析】【分析】草坪的面积等于矩形的面积-两条路的面积+两条路重合部分的面积，由此计算即可．【详解】解：S=32×24-2×24-2×32+2×2=1（m 2）．故答案为：1．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解答本题的关键是求出草坪总面积的表达式．15．①③④【解析】【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．【详解】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=12BC，∵BC=12AB，AB=BD，∴HF=14BD，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF ，∴△DBF ≌△EFA （AAS ），∴AE=DF ，∵FE=AB ，∴四边形ADFE 为平行四边形，∵AE≠EF ，∴四边形ADFE 不是菱形；故②说法不正确；∴AG=12AF ， ∴AG=14AB ， ∵AD=AB ，则AD=4AG ，故③说法正确，故答案为①③④．考点：菱形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．16．0.4【解析】【分析】根据=频数频率数据总和计算仰卧起坐次数在2530~次的频率. 【详解】由图可知：仰卧起坐次数在2530~次的频率120.430==. 故答案为：0.4.【点睛】 此题考查了频率、频数的关系：=频数频率数据总和. 17．1532y y +=． 【解析】【分析】 先根据2x y x 1=-得到211x x y -=，再代入原方程进行换元即可． 【详解】 由2x y x 1=-，可得211x x y -= ∴原方程化为3y+152y = 故答案为：3y+152y =. 【点睛】本题主要考查了换元法解分式方程，换元的实质是转化，将复杂问题简单化．常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，用一个字母来代替它可以简化问题，有时候要通过变形才能换元．三、解答题18．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】(1)根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接可得∆A 1B 1C 1，再根据旋转的性质找出点A 1、B 1绕点C 1按顺时针方向旋转90°后所得到的对应点A 2、B 2 ，再顺次连接A 2、B 2 、C 1即可；(2)连接AA 2，CC 1，结合网格特点分别作AA 2，CC 1的中垂线，两线交点即为O.【详解】(1)如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2 C 1为所求；(2)如图所示，点O为所求.【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19．（1）m=12,n=0.08;（2）50；（3）0.68.【解析】【分析】÷=，即可得出m=12，进而求得（1）根据任意一组频数和频率即可得出总频数，即总频数为60.1250n=0.08;补充完整的频数直方图见详解；÷=；（2）根据任意一组频数和频率即可得出总频数，即总频数为60.1250（3）根据统计图表，该小区用水量不超过15的家庭的频率即为0.12+0.24+0.32=0.68.【详解】解：（1）∵频数为6，频率为0.12÷=∴总频数为60.1250∴m=50-6-16-10-4-2=12∴n=4÷50=0.08数据求出后，即可将频数直方图补充完整，如下图所示：（2）根据（1）中即可得知，总频数为60.1250÷=答：该班调查的家庭总户数是50户；（3）根据统计图表，该小区用水量不超过15的家庭的频率即为0.12+0.24+0.32=0.68.【点睛】此题主要考查统计图和频数分布表的性质，熟练掌握其特征，即可得解.20． (1)610000； 1；(2)当x ＞1000时，y 甲＝700x+50000，y 乙＝600x+200000，x 为正整数；(3)当0≤x ≤500时或x ＝1500时，到两家购买所需费用一样；当500＜x ＜1500时，到甲家购买合算；当x ＞1500时，到乙家购买合算．【解析】【分析】（1）、（2）依据表格提供的数据，然后结合公式总价=单价⨯数量进行计算即可；（3）分为y y >甲乙，y y =甲乙，y y <甲乙三种情况进行讨论即可．【详解】解：（1）甲家购买所要费用500800300700400000210000610000=⨯+⨯=+=；都在乙家购买所需费用800800640000=⨯=．故答案为：610000；1．（2）当1000x >时，()80050070050070050000y x x =⨯+-=+甲，()80010006001000600200000y x x =⨯+-=+乙，x 为正整数，（3）当0500x 时，到两家购买所需费用一样；当5001000x 时，甲家有优惠而乙家无优惠，所以到甲家购买合算；又100150000y y x -=-甲乙．当y y =甲乙时，1001500000x -=，解得1500x =，当1500x =时，到两家购买所需费用一样； 当y y <甲乙时，1001500000x -<，解得1500x <，∴当5001500x <<时，到甲家购买合算； 当y y >甲乙时，1001500000x ->，解得1500x >，∴当1500x >时，到乙家购买合算．综上所述，当0500x 时或1500x =时，到两家购买所需费用一样；当5001500x <<时，到甲家购买合算；当1500x >时，到乙家购买合算．【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用，明确题目中涉及的数量关系是解题的关键．21．（1）45α=︒时，四边形ACDE 是平行四边形；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）当AC∥DE时，因为AC=DE，推出四边形ACDE是平行四边形，利用平行四边形的性质即可解决问题．（2）如图2中，作DM⊥FM于M，BN⊥FM交FM的延长线于N．利用全等三角形的性质证明BN=DM，再证明△BNG≌△DMG（AAS）即可解决问题．（3）如图3中，延长CM到K，使得MK=CM，连接AK．KM．想办法证明△BCD≌△CAK（SAS），即可解决问题．【详解】（1）解：如图1-1中，连接AE．当AC∥DE时，∵AC=DE，∴四边形ACDE是平行四边形，∴∠ACE=∠CED，∵CE=CD，∠ECD=90°，∴∠CED=1°，∴α=∠ACE=1°．故答案为1．（2）证明：如图2中，作DM⊥FM于M，BN⊥FM交FM的延长线于N．∵CF⊥AE，DM⊥FM，∴∠CFE=∠CMD=∠ECD=90°，∴∠ECF+∠CEF=90°，∠ECF+∠DCM=90°，∴∠CEF=∠DCM，∵CE=CD，∴△CFE≌△DMC（AAS），∴DM=CF，同法可证：CF=BN，∴BN=DM，∵BN⊥FM，∴∠N=∠DMG=90°，∵∠BGN=∠DGM，∴△BNG≌△DMG（AAS），∴BG=DG，∴点G是BD的中点．（3）证明：如图3中，延长CM到K，使得MK=CM，连接AK．KM．∵AM-ME，CM=MK，∴四边形ACEK是平行四边形，∴AK=CE=CD，AK∥CE，∴∠KAC+∠ACE=180°，∵∠ACE+∠BCD=180°，∴∠BCD=∠KAC，∵CA=CB，CD=AK，∴△BCD≌△CAK（SAS），∵∠ACK=∠CBD，∵∠ACK+∠BCN=90°，∴∠CBD+∠BCN=90°，∴∠CNB=90°，∴CN⊥BD．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题22．（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析．【解析】【分析】【详解】解：(1)∵四边形ABCD 是正方形．∴∠BOE ＝∠AOF ＝90°，OB ＝OA ，又∵AM ⊥BE ，∴∠MEA ＋∠MAE ＝90°＝∠AFO ＋∠MAE∴∠MEA ＝∠AFO ，∴Rt △BOE ≌ Rt △AOF∴OE ＝OF(2)OE ＝OF 成立∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BOE ＝∠AOF ＝90°，OB ＝OA又∵AM ⊥BE ，∴∠F ＋∠MBF ＝90°＝∠E ＋∠OBE又∵∠MBF ＝∠OBE∴∠F ＝∠E∴Rt △BOE ≌Rt △AOF∴OE ＝OF23．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）25,07⎛⎫⎪⎝⎭． 【解析】【分析】（1）先分别将A 、B 、C 三点向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到111A B C 、、，然后连接11A B 、11B C 、11A C 即可；（2）根据题意，先将边OC 和OA 绕点O 顺时针方向旋转90°得到2OC 、2OA ，然后连接22A C 即可； （3）连接2AA 交x 轴于点P ，根据两点之间线段最短即可得出此时点P 到点A 与点2A 的距离之和最小，然后利用待定系数法求出直线2AA 的解析式，从而求出点P 的坐标．【详解】解：（1）先分别将A 、B 、C 三点向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到111A B C 、、，然后连接11A B 、11B C 、11A C ，如图所示，111A B C △即为所求；（2）先将边OC 和OA 绕点O 顺时针方向旋转90°得到2OC 、2OA ，然后连接22A C ，如图所示，22△A OC 即为所求；（3）连接2AA 交x 轴于点P ，根据两点之间线段最短，即可得出此时点P 到点A 与点2A 的距离之和最小， 由平面直角坐标系可知：点A 的坐标为（4,3），点2A 的坐标为（3，-4）设直线2AA 的解析式为y=kx ＋b将A 、2A 的坐标代入，得4334k b k b -=+⎧⎨=+⎩解得：725k b =⎧⎨=-⎩∴直线2AA 的解析式为y=7x －25将y=0代入，得257x = ∴点P 的坐标为25,07⎛⎫⎪⎝⎭． 【点睛】此题考查的是图形的平移、旋转、两点之间线段最短的应用和求一次函数的解析式，掌握图形的平移、旋转的画法、两点之间线段最短和利用待定系数法求一次函数的解析式是解决此题的关键．24．（1）4（2）4（3）CE 的长为935y =+935-【解析】【分析】（1）根据∠C=90°，BC=8，可得Rt△BCD中，BD=10，据此可得BC′=10-6=4；（2）由折叠得，∠CED=∠C′ED，根据BC′∥DE，可得∠EC′B=∠C′ED，∠CED=∠C′BE，进而得到∠EC′B=∠C′EB，据此可得BE=C′E=EC=4；（3）作AD的垂直平分线，交AD于点M，交BC于点N，分两种情况讨论：①当点C′在矩形内部时；②当点C′在矩形外部时，分别根据勾股定理，列出关于x的方程进行求解即可．【详解】（1）如图1，由折叠可得DC'=DC=6，∵∠C=90°，BC=8，∴Rt△BCD中，BD=10，∴BC′=10-6=4，故答案为4；（2）如图2，由折叠得，∠CED=∠C′ED，∵BC′∥DE，∴∠EC′B=∠C′ED，∠CED=∠C′BE，∴∠EC′B=∠C′EB，∴BE=C′E=EC=4；（3）作AD的垂直平分线，交AD于点M，交BC于点N，分两种情况讨论：①两点C’在矩形内部时，如图3，∵点C’在AD的垂直平分线上，∴DM=4.∵DC’=DC=6, ∴由勾股定理，得22MC DC'DM 25=-='，NC'625∴=-，设EC x,=则C'E x,NE 4x ==-，222NC'NE C'E +=，()()222,6254x x ∴-+-=， 解得x 935=-，即CE 935=-；②当点C'在矩形外部时，如图4，∵点C'在AD 的垂直平分线上，∴DM=4，DC'6=，∴由勾股定理，得MC'25=，NC'625∴=+设EC y,=则C'E y,NE y 4==-，222NC'NE C'E +=，(()22265y 4y ∴++-=， 解得y 935=+CE 935=+，综上所述，CE 的长为y 935=+935-【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了折叠的性质，矩形的性质，垂直平分线的性质以及勾股定理的综合应用．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解题时，常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．25．（1）A（﹣1，1），B（﹣3，1）；（1）P1（a+4，b+1）；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据直角坐标系写出A、B两点的坐标即可.（1）首先确定点A的平移路径，再将B和C按照点A的平移路线平移，再将平移点连接起来即可. （3）首先根据点C将A点和B点旋转180 ，再将旋转后的点连接起来即可.【详解】解：（1）根据图形得：A（﹣1，1），B（﹣3，1）；（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；根据题意得：P1（a+4，b+1）；（3）如图所示：△A1B1C1，即为所求．【点睛】本题主要考查直角坐标系中图形的平移和旋转，关键在于根据点的平移和旋转来确定图形的平移和旋转.。

2020-2021八年级数学下期末试题及答案一、选择题1．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，)，则点C 的坐标为( )A ．(－，1)B ．(－1，)C ．(，1)D ．(－，－1)2．若63n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．73．直角三角形两直角边长为a ，b ，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ） A ．ab=h 2B ．a 2+b 2=2h 2C ．111a b h+= D ．222111a b h += 4．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥5．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C．D．6．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟）20406090学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A．众数是60B．平均数是21C．抽查了10个同学D．中位数是50 7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A．9B．6C．4D．38．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m29．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．10B．89C．8D．4110．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）12015023075430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（）A．平均数B．中位数C．众数D．平均数与众数11．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）A．10m B．15m C．18m D．20m12．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A．48B．60C．76D．80二、填空题13．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为度．14．若x=2-1， 则x 2+2x+1=__________.15．一次函数的图象过点()1,3且与直线21y x =-+平行，那么该函数解析式为__________.16．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______.17．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③关于x 的方程kx ﹣x=a ﹣b 的解是x=3；④当x ＞3时，y 1＜y 2中．则正确的序号有____________．18．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s 关于行走的时间t 和函数图象，则两图象交点P 的坐标是_____．19．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ． 20．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为___．三、解答题21．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB =DF ，AC =DE ，BE =FC ． （1）求证：△ABC ≌△DFE ；（2）连接AF 、BD ，求证：四边形ABDF 是平行四边形．22．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t （小时）分成A ，B ，C ，D 四组，并绘制了统计图（部分）．A 组：0.5tB <组：0.51tC <„组：1 1.5tD <„组： 1.5t …请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．23．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG．（1）求证：AF⊥DE；（2）求证：CG=CD．24．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．(1)求证：AE=BF．(2)若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．25．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为（-，1）故选A ．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．2．D解析：D 【解析】 【分析】63n 63n 273n ⨯7n 7n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为7． 【详解】63n 273n ⨯7n 7n ∴7n 7n 是完全平方数； ∴n 的最小正整数值为7． 故选：D ． 【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.a b ab =b ba a=.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.3．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=abh． 再结合勾股定理：a 2+b 2=c 2．进行等量代换，得a 2+b 2=222a b h，两边同除以a 2b 2， 得222111a b h +=． 故选D ．4．A解析：A 【解析】 【分析】观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤． 故选：A ． 【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键． 5．B解析：B 【解析】 【分析】先根据正比例函数y kx =的函数值y 随x 的增大而增大判断出k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可． 【详解】解：Q 正比例函数y kx =的函数值y 随x 的增大而增大，00k k ∴-＞，＜，∴一次函数y x k =-的图象经过一、三、四象限．故选B ． 【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k 的取值范围．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可． 【详解】解：A 、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A 选项说法正确； B 、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B 选项说法错误； C 、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C 选项说法正确；D 、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D 选项说法正确； 故选：B ． 【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．7．D解析：D 【解析】已知ab ＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长. 【详解】a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：，11ab 8422=⨯=Q 每一个直角三角形的面积为：，214ab a b 252（），∴⨯+-= 2a b 25169∴-=-=（），a b 3∴-=，故选D. 【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．8．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 解：如图，设直线AB 的解析式为y=kx+b ，则4+=1200{5k+b=1650k b ， 解得450{600k b ==-故直线AB 的解析式为y=450x ﹣600， 当x=2时，y=450×2﹣600=300， 300÷2=150（m 2） 故选B ．【点睛】本题考查一次函数的应用．9．B【解析】【分析】当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5；当s=40时，点P到达点D处，根据三角形BCD的面积可求出BC的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=12 CD，当s=40时，点P到达点D处，则S=12CD•BC=12（2AB）•BC=5×BC=40，∴BC=8，∴AD=AC22225889AB BC++=故选B．【点睛】本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识.准确分析图象，并结合三角形的面积求出BC的长是解题的关键．10．C解析：C【解析】试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数．故选C．考点：统计量的选择．11．C解析：C【解析】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m ，AB=12m ， ∴22AB BC +22125+=13m ，∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.故选C.12．C解析：C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴22226810AE BE +=+=∴S 阴影部分=S 正方形ABCD -S Rt △ABE =102-1682⨯⨯ =100-24=76.故选C.考点：勾股定理.二、填空题13．75°【解析】试题分析：根据矩形的性质可得△BOA 为等边三角形得出BA=BO 又因为△BAE 为等腰直角三角形BA=BE 由此关系可求出∠BOE 的度数解：在矩形ABCD 中∵AE 平分∠BAD ∴∠BAE=∠E解析：75°．【解析】试题分析：根据矩形的性质可得△BOA 为等边三角形，得出BA=BO ，又因为△BAE 为等腰直角三角形，BA=BE ，由此关系可求出∠BOE 的度数．解：在矩形ABCD 中，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠EAD=45°，又知∠EAO=15°，∴∠OAB=60°，∵OA=OB ，∴△BOA 为等边三角形，∴BA=BO ，∵∠BAE=45°，∠ABC=90°，∴△BAE 为等腰直角三角形，∴BE=BO ，∠EBO=30°，∠BOE=∠BEO ，此时∠BOE=75°．故答案为75°．考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．14．2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形然后代入x 的值进行计算即可【详解】∵x=-1∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2故答案为：2【点睛】本题考查了代数式求值涉及了因式解析：2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x 的值进行计算即可.【详解】∵2，∴x 2+2x+1=(x+1)222=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.15．【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【详解】解：∵一次函数图像与直线平行∴设一次函数为把点代入方程得：∴∴一次函数的解析式为：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质解 解析：25y x =-+【解析】【分析】根据两直线平行，可设2y x b =-+，把点()1,3代入，即可求出解析式.【详解】解：∵一次函数图像与直线21y x =-+平行，∴设一次函数为2y x b =-+，把点()1,3代入方程，得：213b -⨯+=，∴一次函数的解析式为：25y x =-+；故答案为：25y x =-+.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握两条直线平行，则斜率相等. 16．【解析】【详解】若的整数部分为a 小数部分为b ∴a=1b=∴a-b==1故答案为1解析：【解析】【详解】a ，小数部分为b ，∴a =1，b 1，-b 1)=1．故答案为1．17．①③④【解析】【分析】根据y1=kx+b 和y2=x+a 的图象可知：k ＜0a ＜0所以当x ＞3时相应的x 的值y1图象均低于y2的图象【详解】根据图示及数据可知：①k ＜0正确；②a ＜0原来的说法错误；③方解析：①③④【解析】【分析】根据y 1=kx+b 和y 2=x+a 的图象可知：k ＜0，a ＜0，所以当x ＞3时，相应的x 的值，y 1图象均低于y 2的图象．【详解】根据图示及数据可知：①k ＜0正确；②a ＜0，原来的说法错误；③方程kx+b=x+a 的解是x=3，正确；④当x ＞3时，y 1＜y 2正确．故答案是：①③④.【点睛】考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．18．（324800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t 的方程从而可以求得点P 的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t ＝240（t ﹣12）解得t ＝32则150t ＝150×32＝4800∴点P 的坐标解析：（32，4800）【分析】根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决．【详解】由题意可得，150t＝240（t﹣12），解得，t＝32，则150t＝150×32＝4800，∴点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t＝240（t﹣12）是解决问题的关键．19．2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4再计算方差（一般地设n个数据x1x2…xn的平均数为=（）则方差=）==2考点：平均数方差解析：2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4，再计算方差（一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，x=1n（12nx x x++⋯+），则方差2 S=1n[222 12nx xx x x x-+-+⋯+-（）（）（）]），2 S=15[222222434445464-+-+-+-+-（）（）（）（）（）]=2．考点：平均数，方差20．2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不变进而得出答案∵一组数据12345的方差为2∴则另一组数据1112131415的方差为2故答案为2考点：方差解析：2【解析】试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．故答案为2考点：方差三、解答题21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．【详解】详解：证明：，，在和中，，≌；解：如图所示：由知≌，，，，四边形ABDF是平行四边形．点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．22．（1）141；（2）C；（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有8040人．【解析】【分析】(1)C组的人数为总人数减去各组人数；（2））根据中位数的概念即中位数应是第161个数据，即可得出答案；（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．【详解】（1）C组人数为321(2010060)141-++=(人)，故答案为：141；（2）本次调查数据的中位数是第161个数据，而第161个数据落在C组，所以本次调查数据的中位数落在C组内，故答案为：C．（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有14160 128408040321+⨯=(人)．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．23．(1)证明见解析；（2）证明见解析.试题分析：（1）正方形ABCD 中，AB=BC ，BF=AE ，且∠ABF=∠DAE=90°，即可证明△ABF ≌△DAE ，即可得∠DGA=90°，结论成立．（2）延长AF 交DC 延长线于M ，证明△ABF ≌△MCF ，说明△DGM 是直角三角形，命题得证．试题解析：（1）∵四边形ABCD 为正方形∴AB=BC=CD=AD ，∠ABF=∠DAE=90°，又∵E ，F 分别是边AB ．BC 的中点∴AE=12AB ．BF=12BC ∴AE=BF ．在△ABF 与△DAE 中， {DA ABDAE ABF AE BF=∠=∠=，∴△DAE ≌△ABF （SAS ）．∴∠ADE=∠BAF ，∵∠BAF+∠DAG=90°，∴∠ADG+∠DAG=90°，∴∠DGA=90°，即AF ⊥DE ．（2）证明：延长AF 交DC 延长线于M ，∵F 为BC 中点，∴CF=FB又∵DM ∥AB ，∴∠M=∠FAB ．在△ABF 与△MCF 中，{M FABCFM BFA CF FB＝＝＝∠∠∠∠∴△ABF ≌△MCF （AAS ），∴AB=CM ．∴AB=CD=CM ，∵△DGM是直角三角形，∴GC=12DM＝DC．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.直角三角形的性质；3.正方形的性质．24．（1）证明见解析；（2）34.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得AB＝BC，再根据同角的余角相等得∠BAE＝∠EBH，再利用“角角边”证明△ABE≌△BCF，根据全等三角形的对应边相等得AE＝BF；（2）根据全等三角形的对应边相等得BE＝CF，再利用勾股定理计算即可得出结论.【详解】(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°.∴∠BAE＋∠AEB＝90°.∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°.∴∠AEB＋∠EBH＝90°.∴∠BAE＝∠EBH.在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF(ASA)．∴AE＝BF.(2)由(1)得△ABE≌△BCF，∴BE＝CF.∵正方形的边长是5，BE＝2，∴DF＝CD－CF＝CD－BE＝5－2＝3.在Rt△ADF中，由勾股定理得：AF＝＝＝.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质和正方形的性质.25．a.240，b.乙；理由见解析.【解析】试题分析：（1）由表可知乙部门样本的优秀率为：12100%60%40⨯=，则整个乙部门的优秀率也是60%，因此即可求解；（2）观察图表可得出结论.试题解析：如图：整理、描述数据按如下分数段整理按如下分数段整理数据：成绩x人数部门4049x≤≤5059x≤≤6069x≤≤7079x≤≤8089x≤≤90100x≤≤甲0011171乙1007102a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×40=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．。

2021届江西省中学等校数学八年级第二学期期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．若一个等腰直角三角形的面积为8，则这个等腰三角形的直角边长为（）A．22B．42C．4D．82．点（﹣5，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠D=120°，延长CB至点M，使得BM=12BC，连接AM，则AM的长为（）A．3.5 B．13C．14D．154．如图，将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，使点E落在BC边上，则对于结论：①DE＝BC；②∠EAC＝∠DAB；③EA平分∠DEC；④若DE∥AC，则∠DEB＝60°；其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．15．点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．当S＝12时，则点P的坐标为（）A．（6，2）B．（4，4）C．（2，6）D．（12，﹣4）6．在ABCD中,对角线,AC BD相交于点O,以点O为坐标原点建立平面直角坐标系,其中,,1,2,3,1()()()A a b B a b C -+,则点D 的坐标是( )A ．(4,)1-B ．(3,1)--C ．(2,3)D ．(4,1)-7．如果直线()0y kx b k =+≠经过第一、二、四象限，且与x 轴的交点为()6,0，那么当0kx b +>时x 的取值范围是（ ）A ．6x >B ．6x <C ．6x ≥D ．6x ≤8．如图，在Rt ABC 中， 90ACB ∠=︒，50B ∠=︒， D 是AB 边的中点， 则CDB ∠的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°9．下列根式中与3是同类二次根式的是（ ）．A ．6B ．23C ．12D ．1810．如图，平行四边形ABCD 的周长是32cm ，△ABC 的周长是26cm ，E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，则EF 的长为（ ）A ．8cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =16，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕EF 的长为__________．12．如图,已知直线y 3与反比例函数y =k x 的图象交于A ,B 两点,且点A 3.在坐标轴上找一点C ,直线AB 上找一点D ,在双曲线y =k x找一点E ,若以O ,C ,D ,E 为顶点的四边形是有一组对角为60∘的菱形，那么符合条件点D 的坐标为___.13．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作//EF BC ，分别交AB 、CD 于E 、F ，连接PB 、PD .若2AE =，5PF =.则图中阴影部分的面积为____________.14．如图：使△AOB ∽△COD，则还需添加一个条件是：．（写一个即可）15．正五边形的内角和等于______度．16．如图，如果甲图中的阴影面积为S 1，乙图中的阴影面积为S 2，那么12S S =________.（用含a 、b 的代数式表示）17．以下是小明化简分式2221(1)21x x x x x x --÷+++的过程． 解：原式222221()21x x x x x x x x x x +-=-÷++++ ① 2222211x x x x x x x x -+++=⨯+- ② 22(2)(1)(1)(1)x x x x x x --+=+- ③ 21x x -=- ④ （1）小明的解答过程在第_______步开始出错；（2）请你帮助小明写出正确的解答过程，并计算当2x =时分式的值．18．若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8，则第三边长为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将BCE 沿BE 折叠，点C 落在AD 边上的点F 处，过点F 作FG CD 交BE 于点G ，连接CG ．（1）求证：四边形CEFG 是菱形；（2）若6,10AB AD ==，求四边形CEFG 的面积．20．（6分）某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.5元收费．设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元． （1）分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y 与x 之间的函数关系式；（2）若某用户5月份和6月份共用水45吨，且5月份的用水量不足20吨，两个月共交水费95元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？21．（6分）某中学由6名师生组成一个排球队．他们的年龄（单位：岁）如下：15 16 17 17 17 40（1）这组数据的平均数为 ，中位数为 ，众数为 ．（2）用哪个值作为他们年龄的代表值较好？22．（8分）为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000名学生进行一次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图： 分组/分 频数 频率50≤x＜60 6 0.1260≤x＜70 a 0.2870≤x＜80 16 0.3280≤x＜90 10 0.2090≤x≤100 c b合计50 1.00（1）表中的a=______，b=______，c=______；（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．23．（8分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，且CE＝AF.求证：BE∥DF．24．（8分）计算：（124336 2（2）（1-1a1-）2a2a1-÷-25．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图1摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1或图1证明勾股定理（其中∠DAB＝90°）求证：a1+b1＝c1．26．（10分）华联商场预测某品牌村衫能畅销市场，先用了8万元购入这种衬衫，面市后果然供不应求，于是商场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第一批购入量的2倍，但单价贵了4元．商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按定价的八折销售，很快售完．(1)第一次购买这种衬衫的单价是多少？(2)在这两笔生意中，华联商场共赢利多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】设等腰直角三角形的直角边长为x，根据面积为8，可列方程求解．解；设等腰直角三角形的边长为x，1x2=8，2x=1或x=-1（舍去）．所以它的直角边长为1．故选C．“点睛”本题考查等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的两个腰相等，两腰夹角为90°，根据面积为8可列方程求解．2、B【解析】【分析】根据点的坐标的特征，即可确定其所在象限；解：由（-5,1）符合（-，+），故该点在第二象限；因此答案为B.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3、B【解析】【分析】作AN ⊥BM 于N ，求出∠BAN=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BN 、AN 的长，由勾股定理即可得出答案．【详解】作AN ⊥BM 于N ，如图所示：则∠ANB=∠ANM=90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=6，∠ABC=∠D=120°，∴∠ABN=60°，∴∠BAN=30°，∴BN=12AB=2，22224223AB BN -=-= ∵BM=12BC=3， ∴MN=BM-BN=1，∴()222223113AN MN +=+=故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．4、A【解析】由旋转的性质可知，△ABC≌△ADE，DE＝BC，可得①正确；∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，可得∠EAC＝∠DAB，可判定②正确；AE＝AC，则∠AEC＝∠C，再由∠C＝∠AED，可得∠AEC＝∠AED；可判定③正确；根据平行线的性质可得可得∠C＝∠BED，∠AEC＝∠AED=∠C，根据平角的定义可得∠DEB＝60°；综上即可得答案．【详解】∵将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，使点E落在BC边上，∴△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，AE=AC，∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠AED，故①正确；∴∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠EAC＝∠DAB；故②正确；∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠C，∴∠AEC＝∠AED，∴EA平分∠DEC；故③正确；∵DE∥AC，∴∠C＝∠BED，∵∠AEC＝∠AED=∠C，∴∠DEB＝∠AEC＝∠AED =60°，故④正确；综上所述：正确的结论是①②③④，共4个，故选：A．【点睛】本题考查旋转的性质，旋转前、后的两个图形全等，对应边、对应角相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．5、B【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出S关于y的函数关系式，由函数关系式及点P在第一象限即可得出x的值，即可解答【详解】△OPA的面积为S＝162y＝12，所以，y＝4，由x+y＝8，得x＝4，所以，P（4,4），选B。

2020-2021学年江西省抚州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1．以下四幅图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若a＞b，则下列各式中不成立的是（）A．a+5＞b+5B．a﹣1＞b﹣1C．D．﹣2a＜﹣2b 3．已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后点A 的对应点的坐标为（﹣2，5），则点B的对应点的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣1）C．（5，3）D．（5，﹣1）4．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣25．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+4相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2＜ax+4的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＞3D．x＜36．如图所示，已知△ABC是等边三角形，点D是BC边上一个动点（点D不与B，C重合），将△ADC绕点A顺时针旋转一定角度后得到△AFB，过点F作BC的平行线交AC于点E，连接DF，下列四个结论中：①旋转角为60°；②△ADF为等边三角形；③四边形BCEF为平行四边形；④BF＝AE．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7．若分式的值为0，则x＝．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，BD＝6，则CD＝．9．如图，两个全等的正五边形都有一条边在直线l上，且有一个共同顶点O，则∠AOB ＝．10．已知m+n＝3，则m2﹣n2+6n＝．11．在实数范围内规定新运算“*”，基本规则是a*b＝a﹣2b，已知不等式x*m≤3的解集在数轴上表示如图所示，则m的值为．12．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（﹣3，2），点C（0，2），点P从点B 出发，以2个单位每秒的速度沿射线BC运动，点Q从点A出发，开始以1个单位每秒的速度向原点O运动，到达原点后立刻以原来3倍的速度沿射线OA运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒，则当t＝时，以点A，Q，C，P 为顶点的四边形为平行四边形．三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13．（1）因式分解：m3﹣m；（2）解不等式组：14．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AD与BC交于点O，AC＝BD．（1）求证：△ABC≌△BAD（2）试说明OA＝OB．15．先化简，再从﹣2＜x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．16．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，点E为AD的中点，请仅用无刻度直尺完成以下作图：（1）在图1中，在BC上求作一点F，使得∠AFD＝90°；（2）在图2中，作出AB边上的中点M．17．近年来我国非常重视中学生的身体素质，体育成了中考的必考项目．以下是抚州某校一次体育训练中小强与小明两人的对话，请根据对话，求出小明这次训练中跑步的平均速度．四.(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18．如图，在平面直角坐标系中，即△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1．（2）平移△ABC，若点A的对应点A，的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A3B3C3；（4）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标为．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D．（1）求证：CE＝DE；（2）若点F为BC的中点，求EF的长．20．阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．例1：“两两分组”：ax+ay+bx+by解：原式＝（ax+ay）+（bx+by）＝a（x+y）+b（x+y）＝（a+b）（x+y）例2：“三一分组”：2xy+x2﹣1+y2解：原式＝x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：（1）分解因式：①x2﹣xy+5x﹣5y；（2）m2﹣n2﹣4m+4；（2）已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，试判断△ABC的形状．五.(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的3倍的三角形叫做非凡三角形例如：某三角形三边长分别是，2和3，因为+32＝12＝3×22，所以这个三角形是非凡三角形．（1）判断：等腰直角三角形非凡三角形（填“是”或“不是”）；（2）若△ABC是非凡三角形，且AB＝3，BC＝6，则AC＝；（3）如图，在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，AB＝6，且△ABD是非凡三角形，求AC的值．22．疫情复学返校之前，为方便快速筛查体温异常学生，某校准备购买A，B两种型号的额温枪，已知每支A型额温枪比每支B型额温枪贵50元，买1支A型额温枪和2支B型额温枪共500元．（1）每支A型、B型额温枪的价格各是多少元？（2）该校欲购进A，B型额温枪共100支，且A型额温枪的数量不少于B型额温枪的数量，购买的总金额不超过17600元，则共有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若购买A型额温枪m支，写出购买总费用w（元）与m的表达式，并求出w的最小值．六.(本大题共12分)23．如图，在▱ABCD中，AB＝1，BC＝，∠BAC＝90°，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交AD，BC于点E，F．（1）当旋转角为90°时，如图1，求证：四边形ABFE是平行四边形；（2）在旋转过程中，线段OE与OF是否总保持相等，并说明理由；（3）在旋转过程中，当EB＝ED时，如图2．①求出此时AC绕点O顺时针旋转的锐角度数；②直接写出OE的值．。