2010年福建专升本数学试题

《高等数学》试卷一、单项选择题（每题2分，共计60分，在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。

不选、错选或多选者，该题无分）1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ，则)(x f 的定义域为 （ ）A. ]1,21[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[-解：B x x ⇒≤-≤-⇒≤≤112110.2.)1lg()(2x x x f -+=在),(+∞-∞是 （ ） A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 解：01lg )1lg()1lg()()(22==+++-+=-+x x x x x f x f A ⇒. 3. 当0→x 时，x x s i n 2-是x的 （ ） A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 解： 1sin lim20-=-→x x x x ， C ⇒. 4.=+∞→nn n n sin 32lim （ ）A. ∞B. 2C. 3D. 5 解：B n n n n n n n ⇒=+=+∞→∞→2]sin 32[lim sin 32lim . 5.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠-=0,10,1)(2x a x x e x f ax 在0=x 处连续，则 =a （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解：B a a a ae x e x f ax x ax x x ⇒=⇒+===-=→→→1122lim 1lim)(lim 20200. 6. 设函数)(x f 在1=x 可导 ，则=--+→xx f x f x )1()21(lim0 （ ） A. )1(f ' B. )1(2f ' C. )1(3f ' D. -)1(f '解：x x f f f x f x x f x f x x )1()1()1()21(lim )1()21(lim 00--+-+=--+→→ C f x f x f x f x f x x ⇒'=---+-+=→→)1(3)1()1(lim 2)1()21(lim200 7. 若曲线12+=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行，则M 的坐标（ ）A. （2，5）B. （-2，5）C. （1，2）D.（-1，2） 解： A y x x x y ⇒==⇒=⇒='5,5422000.8.设⎪⎩⎪⎨⎧==⎰202cos sin ty du u x t ，则=dx dy （ ） A. 2t B. t 2 C.-2t D. t 2-解： D t tt t dx dy ⇒-=-=2sin sin 222. 9.已知x x x f n ln )()2(=-，则=)()(x f n （ ）A.211x+ B. x 1C. x lnD. x x ln 解：B x x f x x f x x x f n n n ⇒=⇒+=⇒=--1)(ln 1)(ln )()()1()2(.10.233222++--=x x x x y 有 （ ）A. 一条垂直渐近线，一条水平渐近线B. 两条垂直渐近线，一条水平渐近线C. 一条垂直渐近线，两条水平渐近线D. 两条垂直渐近线，两条水平渐近线解：A y y y x x x x x x x x y x x x ⇒∞=-==⇒++-+=++--=-→-→∞→2122lim ,4lim ,2lim )2)(1()3)(1(2332 . 11.在下列给定的区间满足罗尔中值定理的是 （ ）A. ]2,0[|,1|-=x yB. ]2,0[,)1(132-=x yC.]2,1[,232+-=x x y D ． ]1,0[,arcsin x x y = 解： 由罗尔中值定理 条件：连续、可导及端点的函数值相等C ⇒12. 函数x e y -=在区间),(+∞-∞为 （ ）A. 单增且凹B. 单增且凸C. 单减且凹D. 单减且凸解： C e y e y x x ⇒>=''<-='--0,0.13.⎰+=C x F dx x f )()(曲线 ，则⎰=--dx e f e xx )( （ ） A.C e F e x x ++--)( B. C e F e x x +---)(C. C e F x +-)(D. C e F x +--)(解：D C e F e d e f dx e f e xx x x x ⇒+-=-=⎰⎰-----)()()()(.14. 设函数x e x f =-')12( ，则 =)(x f （ ）A. C e x +-1221 B. C e x +-)1(212 C. C e x ++1221 D. C e x ++)1(212解：D C e x f e x f e x f x x x ⇒+=⇒='⇒=-'++)1(21)1(212)()()12(. 15. =⎰b axdx dx darctan （ ）A.x arctanB. 0C. a b arctan arctan -D. a b arctan arctan + 解：⎰b a xdx arctan 是常数，所以 B xdx dx d ba ⇒=⎰0arctan .16.下列广义积分收敛的为 （ ） A. ⎰+∞1dx e x B. ⎰+∞11dx x C. ⎰+∞+1241dx x D. ⎰+∞1cos xdx 解：C x dx x ⇒-==++∞∞+⎰)21arctan 4(412arctan 4141112π. 17.设区域D 由)(),(,),(,x g y x f y a b b x a x ==>==所围成，则区域D 的面积为（） A. ⎰-b a dx x g x f )]()([ B. ⎰-b a dx x g x f )]()([ C. ⎰-b adx x f x g )]()([ D. ⎰-b adx x g x f |)()(|解：由定积分的几何意义可得D 的面积为 ⎰-badx x g x f |)()(|D ⇒.18. 若直线32311-=+=-z n y x 与平面01343=++-z y x 平行，则常数=n （）A. 2B. 3C. 4D. 5 解： B n n n ⇒=⇒=+-⇒-⊥30943}3,43{}3,,1{.19.设y xy x y x f arcsin)1(),(-+=，则偏导数)1,(x f x '为 （ ） A.2 B.1 C.-1 D.-2 解： B x f x x f x ⇒='⇒=1)1,()1,(. 20. 方程02=-xyz e z 确定函数),(y x f z = ，则x z ∂∂ = （ ）A. )12(-z x zB. )12(+z x zC. )12(-z x yD. )12(+z x y解： 令⇒-='-='⇒-=xy e F yz F xyz e z y x F z z x z 222,),,( A z x zxy xyz yz xy e yz x z z ⇒-=-=-=∂∂⇒)12(222 21.设函数xy y x z +=2，则===11y x dz （ ）A. dy dx 2+B. dy dx 2-C. dy dx +2D. dy dx -2 解：222x ydx xdy dy x xydx dz -++= A dy dx dx dy dy dx dz y x ⇒+=-++=⇒==2211.22.函数2033222+--=y x xy z 在定义域上 （ ）A.有极大值，无极小值B. 无极大值，有极小值C.有极大值，有极小值D. 无极大值，无极小值解：,6)0,0(),(062,06222-=∂∂⇒=⇒=-=∂∂=-=∂∂x z y x y x y z x y x z⇒=∂∂∂-=∂∂2,6222y x zy z 是极大值A ⇒. 23由012222=+--+y x y x 围成的闭区域D ，则=⎰⎰Ddxdy （ ）A. πB. 2πC.4πD. 16π解：有二重积分的几何意义知：=⎰⎰Ddxdy 区域D 的面积为π.24累次积分⎰⎰>axa dy y x f dx 0)0(),(交换后为（ ）A. ⎰⎰a x dx y x f dy 0),( B. ⎰⎰a aydx y x f dy 0),(C. ⎰⎰a a dx y x f dy 0),( D. ⎰⎰a yadx y x f dy 0),(解： 积分区域},0|),{(}0,0|),{(a x y a y y x x y a x y x D ≤≤≤≤=≤≤≤≤=B ⇒.25.二重积分⎰⎰20sin 20)sin ,cos (πθθθθrdr r r f d 在直角坐标系下积分区域可表示为（ ）A. ,222y y x ≤+B. ,222≤+y xC. ,222x y x ≤+D. 220y y x -≤≤ 解：在极坐标下积分区域可表示为：}sin 20,20|),{(θπθθ≤≤≤≤=r r D ，在直角坐标系下边界方程为y y x 222=+，积分区域为右半圆域D ⇒26.设L 为直线1=+y x 坐标从点)0,1(A 到)1,0(B 的有向线段，则⎰-+L dy dx y x )( （ ） A. 2 B.1 C. -1 D. -2解：L ：,1⎩⎨⎧-==x y xx x 从1变到0 ，⎰⎰⇒-=+=-+012)(D dx dx dy dx y x L . 27.下列级数绝对收敛的是 （ ）A ．∑∞=1sin n n πB ．∑∞=-1sin )1(n n n π C ． ∑∞=-12sin )1(n n n π D ． ∑∞=0cos n n π解： ⇒<22sin n n ππC n n ⇒∑∞=12sin π. 28. 设幂级数n n n n a x a (0∑∞=为常数 ,2,1,0=n ），在 2-=x 处收敛，则∑∞=-0)1(n n na （ ）A. 绝对收敛B. 条件收敛C. 发散D. 敛散性不确定解：∑∞=0n nn x a 在2-=x 收敛，则在1-=x 绝对收敛，即级数∑∞=-0)1(n n n a 绝对收敛A ⇒.29. 微分方程0sin cos cos sin =+ydx x ydy x 的通解为 （ ） A.C y x =sin cos B. C y x =cos sin C. C y x =sin sin D. C y x =cos cos 解：dx x x dy y y ydx x ydy x sin cos sin cos 0sin cos cos sin -=⇒=+ C C x y x x d y y d ⇒=+⇒-=⇒ln sin ln sin ln sin sin sin sin . 30.微分方程x xe y y y -=-'+''2，特解用特定系数法可设为 （ ） A.x e b ax x y -+=*)( B. x e b ax x y -+=*)(2 C. x e b ax y -+=*)( D. x axe y -=* 解：-1不是微分方程的特征根，x 为一次多项式，可设x e b ax y -+=*)( C ⇒.二、填空题（每题2分，共30分） 31.设 ,1||,01||,1)(⎩⎨⎧>≤=x x x f ，则=)(sin x f _________ 解：1)(sin 1}sin |=⇒≤x f x .32.若=--+→x x x x 231lim 22=_____________ 解：=++=++--=--+→→→)31(1lim )31)(2()2(lim 231lim 2222x x x x x x x x x x x x 123341==. 33.已知x y 2arctan =，则=dy __________ 解：dx xdy 2412+= . 34.函数 bx x a x x f ++=23)(，在1-=x 处取得极值-2，则_______,==b a . 解：b a b a b ax x x f -+-=-=+-⇒++='12,02323)(2.5,4==⇒b a .35.曲线12323-+-=x x x y 的拐点为 __________解：)1,1(),(0662632-=⇒=-=''⇒+-='y x x y x x y .36.设)(),(x g x f 是可微函数，且为某函数的原函数，有1)1(,3)1(==g f 则=-)()(x g x f _________解：2)1()1()()(=-=⇒=-g f C C x g x f 2)()(=-⇒x g x f .37.⎰-=+ππ)sin (32x x _________解：3202sin )sin (023232ππππππππ=+=+=+⎰⎰⎰⎰---x xdx dx x x x . 38.设⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,0,)(2x x x e x f x ，则 ⎰=-20)1(dx x f __________解：⎰⎰⎰⎰--=--=+==-201110012132)()1(e dx e dx x dt t f dx x f x t x .39. 已知 }1,1,2{},2,1,1{-==b a，则向量a 与b 的夹角为=__________解：3,21663||||,cos π>=⇒<==⋅>=<b a b a b a b a.40.空间曲线⎩⎨⎧==022z xy 绕x 轴旋转所得到的曲面方程为 _________.解：把x y 22=中的2y 换成22y z +即得所求曲面方程x y z 222=+.41. 函数y x x z sin 22+=，则 =∂∂∂yx z2_________解： ⇒+=∂∂y x x x z sin 22y x yx z cos 22==∂∂∂ . 42.设区域}11,10|),{(≤≤-≤≤=y x y x D ，则___)(2⎰⎰=-Ddxdy xy . 解：⎰⎰⎰⎰⎰-=-=-=--Ddx x dy x y dx dxdy x y 102101122322)()( .43. 函数2)(x e x f -=在0=x 处的展开成幂级数为________________解： ∑∞=⇒=0!n n xn x e ∑∑∞=∞=-+∞-∞∈-=-==0022),(,!1)1(!)()(2n n n n n x x x n n x e x f .44.幂级数∑∞=+++-0112)1()1(n n n nn x 的和函数为 _________ 解：∑∑∑∞=∞=-+∞=+++=-=+-=+-0111011)21ln()2()1(1)2()1(2)1()1(n n nn n n n n n nx n x n x n x .45.通解为x x e C e C y 321+=-的二阶线性齐次常系数微分方程为_________解：x x e C e C y 321+=-0323,1221=--⇒=-=⇒λλλλ032=-'-''⇒y y y .三、计算题（每小题5分，共40分）46． x x e x xx 2sin 1lim 3202-→-- 解：20300420320161lim 3222lim 81lim 2sin 1lim2222x e x xe x x ex xx e x x x x x x x x x -=+-=--=---→-→-→-→ 161lim 161322lim220000-=-=-=-→-→x x x x e x xe . 47.设x x x y 2sin 2)3(+=， 求dxdy解：取对数得 ：)3ln(2sin ln 2x x x y +=，两边对x 求导得：xx x x x x x y y 3322sin )3ln(2cos 2122++++='所以]3322sin )3ln(2cos 2[)3(222sin 2xx x x x x x x x y x +++++=' xx x x x x x x x x x 2sin )32()3()3ln(2cos )3(212sin 222sin 2+++++=-.48.求 ⎰-dx x x 224解：⎰⎰⎰⎰-===-=dt t tdt tdt t tdx x x tx )2cos 1(2sin 4cos 2cos 2sin 4422sin 222C x x x C t t x C t t +--=+-=+-=242arcsin 2cos sin 22arcsin 22sin 2249.求⎰--+102)2()1ln(dx x x解：⎰⎰⎰+---+=-+=-+101010102)1)(2(12)1ln(21)1ln()2()1ln(dx x x x x x d x dx x x⎰=-=+-+=++--=10102ln 312ln 322ln 12ln 312ln )1121(312ln x x dx x x ..50.设),()2(xy x g y x f z ++= ，其中),(),(v u g t f 是可微函数，求 yzx z ∂∂∂∂,解：xv v g x u u g x y x y x f x z ∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂+∂+'=∂∂)2()2( ),(),()2(2xy x g y xy x g y x f v u'+'++'==∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂+∂+'=∂∂y vv g y u u g y y x y x f y z )2()2(),()2(xy x g x y x f v '++'. 51．计算积分⎰⎰=Dydxdy x I 2 ，其中:D 由直线1,2,===x x y x y 所围成的闭区域.解：积分区域如图所示，可表示为：x y x x 2,10≤≤≤≤.所以 ⎰⎰⎰⎰==1222xx Dydy x dx ydxdy x I10310323)2(10510421022====⎰⎰x dx x y dx x xx52．求幂级数nn nx ∑∞=--+0)1()3(11的收敛区间（不考虑端点）. 解： 令t x =-1，级数化为 n n nt ∑∞=-+0)3(11，这是不缺项的标准的幂级数. 因为 313)3(11)3(1lim )3(1)3(1lim lim 11=--+-=-+-+==∞→+∞→+∞→nnn n n n n n n a a ρ，故级数nn nt ∑∞=-+0)3(11的收敛半径31==ρR ，即级数收敛区间为（-3，3）. 对级数nn nx ∑∞=--+0)1()3(11有313<-<-x ，即42<<-x . 故所求级数的收敛区间为），（42-.53．求微分方程 0)12(2=+-+dy x xy dy x 通解.解：微分方程0)12(2=+-+dx x xy dy x 可化为 212xxy x y -=+'，这是一阶线性微分方程，它对应的齐次线性微分方程02=+'y x y 通解为2xCy =.设非齐次线性微分方程的通解为2)(x x C y =，则3)(2)(xx C x C x y -'='，代入方程得C x x x C x x C +-=⇒-='2)(1)(2.故所求方程的通解为2211xCx y +-=.四、应用题（每题7分，共计14分）54.某公司甲乙两厂生产一种产品，甲乙两厂月产量分别为y x ,千件；甲厂月产量成本为5221+-=x x C ，乙厂月产量成本为3222++=y y C ；要使月产量为8千件，且总成本最小，求甲乙两厂最优产量和最低成本？解：由题意可知：总成本8222221++-+=+=y x y x C C C ，约束条件为8=+y x .问题转化为在8=+y x 条件下求总成本C 的最小值 . 由8=+y x 得x y -=8，代入得目标函数为0(882022>+-=x x x C 的整数）.则204-='x C ，令0='C 得唯一驻点为5=x ，此时有04>=''C . 故5=x 使C 得到极小唯一极值点，即最小值点.此时有38,3==C y . 所以 甲乙两厂最优产量分别为5千件和3千件，最低成本为38成本单位. 55.求曲线)2)(1(--=x x y 和x 轴所围成图形绕y 轴旋转一周所得的体积. 解：平面图形如下图所示：此立体可看作x 区域绕y利用体积公式⎰=ba y dx x f x V |)(|2π.显然，抛物线与x 两交点分别为（1，0）；（2平面图形在x 轴的下方.故⎰⎰---==21)2)(1(2|)(|2x x x dx x f x V ba y ππ2)4(2)23(2212342123πππ=+--=+--=⎰x x x dx x x x .xx五、证明题（6分）56设)(x f 在],[a a -上连续，且>a ，求证⎰⎰--+=aaadx x f x f dx x f 0)]()([)(.并计算⎰--+441cos ππdx e xx .证明：因为⎰⎰⎰--+=aaaadx x f dx x f dx x f 0)()()(，而⎰⎰⎰⎰-=-=--=-=-0)()()()()(aaa tx a dx x f dt t f t d t f dx x f ，故⎰⎰⎰⎰⎰-+=+=--aaa aa adx x f dx x f dx x f dx x f dx x f 0)()()()()( 即有⎰⎰--+=aaadx x f x f dx x f 0)]()([)(.利用上述公式有dx e e e x dx e x e x dx e x x x x x x x ⎰⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=+-++=+---404044111cos ]1)cos(1cos [1cos ππππ 22sin cos 4040===⎰ππx dx x .说明：由于时间紧，个别题目语言叙述与试卷有点不近相同，没有进行认真检查，考生仅作参考.河南省“专升本”考试《高等数学》辅导专家葛云飞提供.。

2010年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.若集合A＝{ x|1≤x≤3}，B＝{ x| x＞2}，则A∩B等于()A.{ x|2＜x≤3}B.{ x| x≥1}C.{ x|2≤x＜3}D.{ x| x＞2}【答案】A【解析】画出数轴，容易求得A∩B＝{ x|2＜x≤3}，这里需要注意不等号中是否包含等号．2.计算1－2sin222.5°的结果等于()A. B. C. D.【答案】B【解析】1－2sin222.5°＝cos45°＝.3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于()A. B.2 C.2 D.6【答案】D【解析】根据题意可知，该棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为1，侧棱和底面垂直，故其侧面积为2×1×3＝6.4.i是虚数单位，()4等于()A.iB.－iC.1D.－1【答案】C【解析】＝i，∴()4＝i4＝1.故选C.5.若x，y∈R，且则z＝x＋2 y的最小值等于()A.2B.3C.5D.9【答案】B【解析】由z＝x＋2 y得y＝－x＋z，当直线经过直线x＝1和y＝x的交点A(1,1)时，截距z取得最小值，故z＝1＋2＝3.6.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于()A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】初始值：s＝0，i＝1；第一步：a＝1·21＝2，s＝2，i＝2；第二步：a＝2·22＝8，s＝2＋8＝10，i＝3；第三步：a＝3·23＝24，s＝10＋24＝34，i＝4，故输出4.7.函数f( x)＝的零点个数为… ()A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】由f( x)＝0，得，或，解之可得x＝－3或x＝e2，故零点个数为2，选C项．8.若向量a＝( x,3)( x∈R)，则“x＝4”是“| a|＝5”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由| a|2＝x2＋9＝25解得x＝±4，故x＝4是| a|＝5的充分不必要条件，选A项．9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和92【答案】A【解析】按照从小到大的顺序排列为87,89,90,91,92,93,94,96.∵有8个数据，∴中位数是中间两个的平均数：＝91.5，平均数：＝91.5，故选A项．10.将函数f( x)＝sin( ωx＋φ)的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于()A.4B.6C.8D.12【答案】B【解析】向左平移个单位后的函数解析式为f( x)＝sin( ωx＋ω＋φ)，是函数f( x)周期的整数倍，即·n＝( n∈N*)，则ω＝4 n，故其值不可能为6.11.若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A.2B.3C.6D.8【答案】C【解析】由题意得F(－1,0)，设点P( x0，y0)，则＝3(1－)(－2≤x0≤2)，＝x0( x0＋1)＋＝＋x0＋＝＋x0＋3(1－)＝( x0＋2)2＋2，当x0＝2时，取得最大值为6.12.设非空集合S＝{ x| m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下三个命题：①若m＝1，则S＝{1}；②若m＝－，则≤l≤1；③若l＝，则－≤m≤0.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】对于①，m＝1，则解之可得l＝1，故S＝{1}，①正确；对于②，m＝－，则解之可得≤l≤1，②正确；对于③，l＝，则解之可得－≤m≤0，③正确．故正确的答案有3个．二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)13.若双曲线－＝1( b＞0)的渐近线方程为y＝±x，则b等于__________．【答案】1【解析】椭圆＝1的渐近线方程为y＝±x，又渐近线方程为y＝x，故b＝1.14.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于__________．【答案】60【解析】前三组的频率是＝，则n＝＝60.15.对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集．给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界)：其中为凸集的是__________(写出所有凸集相应图形的序号)．【答案】②③【解析】根据题意，在①④中任取两点，连接起来，如图所示，不符合题意．16.观察下列等式：①cos2 α＝2cos2α－1；②cos4 α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6 α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8 α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10 α＝mcos10α－1 280cos8α＋1 120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.可以推测，m－n＋p＝__________.【答案】962【解析】观察每一个等式中最高次幂的系数：2,8,32,128，m，构成一个等比数列，公比为4，故m＝128×4＝512.观察每一个等式中cos2α的系数：2，－8,18，－32，p，规律是1×2，－2×4,3×6，－4×8，故p＝5×10＝50.每一个式子中的系数和为1，故m －1280＋1120＋n＋p－1＝1，代入m和p，可求得n＝－400，故m－n＋p＝512＋400＋50＝962.三、解答题(本大题共6小题，共74.0分)17.数列{ a n}中，a1＝，前n项和S n满足S n＋1－S n＝() n＋1( n∈N*)．(1).求数列{ a n}的通项公式a n，以及前n项和S n；(2).若S1，t( S1＋S2)，3( S2＋S3)成等差数列，求实数t的值．【答案】解：(1)由S n＋1－S n＝() n＋1，得a n＋1＝() n＋1( n∈N*)；由a1＝，故a n＝() n( n∈N*)．从而，S n＝＝[1－() n]( n∈N*)．(2)由(1)可得S1＝，S2＝，S3＝.从而由S1，t( S1＋S2)，3( S2＋S3)成等差数列可得＋3×(＋)＝2×(＋) t，解得t＝2.【解析】略18.设平面向量a m＝( m,1)，b n＝(2，n)，其中m，n∈{1,2,3,4}．(1).请列出有序数组( m，n)的所有可能结果；(2).记“使得a m⊥( a m－b n)成立的( m，n)”为事件A，求事件A发生的概率．【答案】解：(1)有序数组( m，n)的所有可能结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．(2)由a m⊥( a m－b n)得m2－2m＋1－n＝0，即n＝( m－1)2.由于m，n∈{1,2,3,4}，故事件A包含的基本事件为(2,1)和(3,4)，共2个．又基本事件的总数为16，故所求的概率为P( A)＝.【解析】略19.已知抛物线C：y2＝2 px( p＞0)过点A(1，－2)．(1).求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2).是否存在平行于OA( O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【答案】解：(1)将(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，所以p＝2.故所求的抛物线C的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝－2x＋t.由得y2＋2y－2t＝0.因为直线l与抛物线C有公共点，所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－.另一方面，由直线OA与l的距离d＝可得＝，解得t＝±1.因为－1[－，＋∞)，1∈[－，＋∞)，所以符合题意的直线l存在，其方程为2x＋y－1＝0.【解析】略20.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、H分别是棱A1B1、D1C1上的点(点E与B1不重合)，且EH∥A1D1.过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F、G.(1).证明：AD∥平面EFGH；(2).设AB＝2 AA1＝2 a.在长方体ABCD—A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE—D1DCGH内的概率为p.当点E、F分别在棱A1B1、B1B上运动且满足EF＝a时，求p的最小值．【答案】解法一：(1)证明：在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD∥A1D1.又∵EH∥A1D1，∴AD∥EH.∵AD平面EFGH，EH平面EFGH，∴AD∥平面EFGH.(2)设BC＝b，则长方体ABCD—A1B1C1D1的体积V＝AB·AD·AA1＝2a2b，几何体EB1F—HC1G的体积V1＝(EB1·B1F)·B1C1＝EB1·B1F.∵EB＋B1F2＝a2，∴EB1·B1F≤，当且仅当EB1＝B1F＝a时等号成立．从而，V1≤.故p＝1－≥1－，当且仅当EB1＝B1F＝a时等号成立．所以p的最小值等于.解法二：(1)同解法一．(2)设BC＝b，则长方体ABCD—A1B1C1D1的体积V＝AB·AD·AA1＝2a2b，几何体EB1F—HC1G的体积V1＝(EB1·B1F)·B1C1＝EB1·B1F.设∠B1EF＝θ(0°≤θ＜90°)，则EB1＝a cosθ，B1F＝a sinθ.故EB1·B1F＝a2sinθcosθ＝sin2θ≤，当且仅当sin2θ＝1，即θ＝45°时等号成立．从而V1≤.∴p＝1－≥1－，当且仅当sin2θ＝1，即θ＝45°时等号成立．所以p的最小值等于.【解析】略21.某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．(1).若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2).为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；(3).是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：(1)法一：设相遇时小艇航行的距离为S海里，则S＝＝＝.故当t＝时，S min＝10，此时v＝＝30，即小艇以30海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小．法二：若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向．设小艇与轮船在C处相遇，在R t△OAC中，OC＝20cos30°＝10，AC＝20sin30°＝10，又AC＝30t，OC＝vt，此时，轮船航行时间t＝＝，v＝＝30，即小艇以30海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小．（2）设小艇与轮船在B处相遇．由题意可得( vt)2＝202＋(30t)2－2·20·30t·cos(90°－30°)，化简得v2＝＋900＝400(－)2＋675，由于0＜t≤，即≥2，所以当＝2时，v取得最小值10，即小艇航行速度的最小值为10海里/小时．(3)由(2)知v2＝＋900，设＝u( u＞0)，于是400u2－600u＋900－v2＝0.(*)小艇总能有两种不同的航行方向与轮船相遇，等价于方程(*)应有两个不等正根，即解得15＜v＜30.所以v的取值范围是(15，30)．【解析】略22.已知函数f( x)＝x3－x2＋ax＋b的图象在点P(0，f(0处的切线方程为y＝3 x－2.(1).求实数a，b的值；(2).设g( x)＝f( x)＋是[2，＋∞)上的增函数．①求实数m的最大值；②当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y＝g( x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【答案】解法一：(1)由f′( x)＝x2－2x＋a及题设得(2)①由g( x)＝x3－x2＋3x－2＋，得g′( x)＝x2－2x＋3－.∵g( x)是[2，＋∞)上的增函数，∴g′( x)≥0在[2，＋∞)上恒成立，即x2－2x＋3－≥0在[2，＋∞)上恒成立．设( x－1)2＝t.∵x∈[2，＋∞)，∴t∈[1，＋∞)，即不等式t＋2－≥0在[1，＋∞)上恒成立．当m≤0时，不等式t＋2－≥0在[1，＋∞)上恒成立，当m＞0时，设y＝t＋2－，t∈[1，＋∞)．∵y′＝1＋＞0，∴函数y＝t＋2－在[1，＋∞)上单调递增．因此y min＝3－m.∵y min≥0，∴3－m≥0，即m≤3.又m＞0，故0＜m≤3.综上，m的最大值为3.②由①得g( x)＝x3－x2＋3x－2＋，其图象关于点Q(1，)成中心对称．证明如下：∵g( x)＝x3－x2＋3x－2＋，∴g(2－x)＝(2－x)3－(2－x)2＋3(2－x)－2＋＝－x3＋x2－3x＋＋，因此，g( x)＋g(2－x)＝.上式表明，若点A( x，y)为函数g( x)的图象上的任意一点，则点B(2－x，－y)也一定在函数g( x)的图象上．而线段AB中点恒为点Q(1，)，由此即知函数g( x)的图象关于点Q成中心对称．这也就表明，存在点Q(1，)，使得过点Q的直线若能与函数g( x)的图象围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等．解法二：(1)同解法一．(2)①由g( x)＝x3－x2＋3x－2＋，得g′( x)＝x2－2x＋3－.∵g( x)在[2，＋∞)上的增函数，∴g′( x)≥0在[2，＋∞)上恒成立，即x2－2x＋3－≥0在[2，＋∞)上恒成立．设( x－1)2＝t.∵x∈[2，＋∞)，∴t∈[1，＋∞)，即不等式t＋2－≥0在[1，＋∞)上恒成立．∴m≤t2＋2t在[1，＋∞)上恒成立．令y＝t2＋2t，t∈[1，＋∞)，可得y min＝3，故m≤3，即m的最大值为3.②由①得g( x)＝x3－x2＋3x－2＋，将函数g( x)的图象向左平移1个长度单位，再向下平移个长度单位，所得图象相应的函数解析式为φ( x)＝x3＋2x＋，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)．由于φ(－x)＝－φ( x)，∴φ( x)为奇函数，故φ( x)的图象关于坐标原点成中心对称．由此即得，函数g( x)的图象关于点Q(1，)成中心对称．这也就表明，存在点Q(1，)，使得过点Q的直线若能与函数g( x)的图象围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等．【解析】略。

2010福建高考数学试卷及答案【2010福建高考数学试卷及答案】第一部分选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知函数 f (x) = x² + ax + b 是一个顶点坐标为(1, m) 且与 x 轴交于两个不等点的抛物线（3 ≤ m ≤ 4），那么 a 是____, b 是____。

【解析】函数 f (x) 是一个抛物线，顶点坐标为（1，m），说明它的对称轴 x=1，那么抛物线的方程为f(x)=(x-1)²+a+1，把点（1，m）代入方程，可以得到二元一次方程m=(1-1)²+a+1，即a=m-1。

再由于抛物线与x轴交于两个不等点，说明抛物线的表达式f(x)=x²+ax+b，在抛物线上方，即对应其自变量x的取值，函数值全部为正，即f(x)>0。

根据这一条件，可以得出b>0。

所以该题的解为：a=m-1，b>0. 【答案】a=m-1，b>0.2. 下列数列按顺序排列是________。

n₁=1，n₂=1，n₃=—5，n₄=—1，n₅=5，n₆=1，n₇=—5，n₈=________。

【解析】观察数列可以发现，n₁和n₂都是1，后面的每两项的正负号和数值相同，且前一对正负号后面都是负数和正数。

所以根据这个规律，数列继续下去应该是—5，5，—5，5，________。

所以该题的解为：5.【答案】5.3. 设 a ≠ 1，若 a² + 2a + 2 = 0, 则 a³ + 2a²+ 2a =________。

【解析】将 a³ + 2a² + 2a 写成 a(a² + 2a + 2) 的形式，可以看出括号里的内容与题干中的方程相同。

所以 a³ +2a² + 2a = a × （—2a） = （—2a²）.【答案】（—2a²）.4. 半径为 r 的水管里沟能流过最大的圆盘的半径是________。

2010福建省高职高专升本科入学考试软件工程计算机科学与技术专业知识试卷数字媒体艺术（考试时间150分钟，满分300分，共三部分）第一部分C语言程序设计（共100分）一、单项选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分）1、在C语言中，浮点型常量的表示方法错误的是（）（A）12.565（B）0.0（C）1.2521e2（D）5.3^82、下面程序执行后的结果是（）#include<stdio.h>void main(){float b=189.22;printf("%2d",(int)b);}（A）189.22（B）189（C）18（D）893、如果要对a,b,c三个变量赋予同一个初值5，如下语句错误的是（）（A）inta,b,c; a=b=c=5;（B）int a=5,b=5,c=5;（C）int a=5;b=5;c=5;（D）int a=5,b=a,c=b;4、设所有变量均是int类型，运行完表达式((a=4*6,a-3),a+22)后表达式的值为（）（A）46（B）43（C）0（D）205、下列不能够正确得到a,b两个值中最大值，并把最大值赋予max的语句为（）（A）if(a>b) max=a; else max=b;（B）a>b?max=b:max=a;（C）a>b?max=a:max=b;（D）a<b?max=b:max=a;6、已知float x=6.5; int a=8; float y=3.5; 则表达式x+a%3*(int)(x+y)%2/4最后的值是多少（）（B）6.5（C）31.5（D）07、关于算法的描述，错误的是（）//此题不妥（A）算法应具有零个或多个输入输出（B）算法中的每一个步骤都必须是确定的（C）算法可以是有限的，也可以是无限不停止的（D）算法的输出可以是屏幕上显示，也可以是通过打印机打印8、设a,b初始值分别是3和5，则如下程序执行完后，a和b的值分别是（）if((a=b)>0) b=a++;else a=++b;（A）6，5（B）5，6（C）5，5（D）3，69、设a,b都是整数类型，要在键盘上输入a，b的值，则格式化输入函数应为（）（A）scanf("%d,%d",*a,*b);（B）scanf("%d,%d",a,b);（C）scanf("%d,%d",&a,&b);（D）scanf("%d,%d",%a,%b);10、已知a和b值分别是4和5，关于如下逻辑表达式，值为0的是（）（A）a||b（B）!a||b（C）(a&&b)||0（D）!!(a>b)11、以下程序的输出结果是（）#include<stdio.h>void main(){int top=5;inttmp=0;do{tmp*=top;}while(--top);printf("%d,%d\n",top,tmp);}（A）0,120（B）1,120（D）1,012、已知有定义int a[10];，如下对数组a第5个元素引用中（数组的首元素为第1个元素），正确的表达式是（）（A）a[0]+4（B）*a+4（C）*(a+4)（D）a[5]13、假设二维数组a定义为float a[3][4]，下列对数组第二行、第二列元素引用方法中，错误的为（）（A）*(a[0]+5)（B）a[2][2]（C）a[1][1]（D）*(a[1]+1)14、以下程序输出结果正确的是（）#include<stdio.h>void main(){int sum=0;for(int n=0;n<10;n++){if(n%2==0)continue;if(n%5==0)break;sum+=n;}printf("%d,%d",sum,n);}（A）4,5（B）45,10（C）2,1（D）5,815、如下对字符串赋初值的方式中，错误的是（）（A）char t[10]={'h','e','r','e'};（B）char t[]="here";（C）char t[]={"here"};（D）char t[10]='here';16、如下常用的字符串操作中，实现两个字符串连接操作的是（）（A）strcmp（B）strcat（C）strcpy（D）strstr17、以下程序的输出结果正确的是（）int f(inta,int *b){if(a>*b) *b=a;return *b;}void main(){int a=9; int b=6;int c=f(a,&b);printf("%d,%d,%d",a,b,c);}（A）9,6,9（B）9,9,6（C）9,6,6（D）9,9,918、一维数组a的定义为int a[10]，对于如下函数定义，不能用f(a)调用的为（）（A）int f(int *x)（B）int f(int x[])（C）int f(int x[10])（D）int f(int x)19、以下程序的输出结果正确的是（）int p=1; int q=2;int f(int p){ p++; q++; return p;}int g(int x){ p+=x; return p;}void main(){f(3);g(5);printf("%d,%d",p,q);}（A）6,3（B）7,3（C）6,2（D）7,220、当函数中的局部变量在函数调用结束后不消失而保留原值，在下次调用该函数时，该变量已有值，那么申明该变量时需要使用何种关键字加以修饰（）（A）register（B）const（C）static（D）extern21、以下程序的输出结果正确的是（）void main(){int a[5]={0,1,2,3,4};printf("%d,%d,%d,%d",*a,*(a+3)+1,a[2]+2,a[3]);}（A）0,3,2,3（B）0,4,4,3（C）0,1,2,3（D）2,3,2,322、假设变量a,b初始值为4,5，通过swap(a,b)可以实现a和b值互换的函数定义为（）（A）void swap(int p1,int p2){inttmp; tmp=*p1; *p1=*p2; *p2=tmp;}（B）void swap(int *p1,int *p2){int *tmp; *tmp=*p1; *p1=*p2; *p2=tmp;}（C）void swap(int p1,int p2){inttmp; tmp=p1; p1=p2; p2=tmp;}（D）void swap(int *p1,int *p2){inttmp; tmp=*p1; *p1=*p2; *p2=tmp;}23、以下表达式中，不能够实现结构体stu中age域值加1的表达式是（）（A）stu.age++（B）++stu.age（C）stu.age+1（D）stu.age+=124、要打开一个文本文件，并且向文本文件中写入相关信息，那么如下打开文件方式正确的是（）（A）FILE fp=fopen("filename.txt","w");（B）FILE fp=fopen("filename.txt","r");（C）FILE fp=fopen("filename.txt","rb");（D）FILE fp=fopen("filename.txt","wb");25、一下程序的输出结果正确的是（）int f(int n){ if(n<=1) return n; else return (n+f(n-1));}void main(){printf("%d",f(5));}（A）10（B）5（C）120（D）1526、有如下宏定义#define A 100#define B 2*A对于表达式printf("A=%d,B=%d",A,B); 宏展开后语句为（）（A）printf("A=%d,B=%d",100,2*A);（B）printf("100=%d,2*A=%d",100,2*A);（C）printf("A=%d,B=%d",100,2*100);（D）printf("A=%d,B=%d",100,200);27、关于结构体的叙述中，错误的是（）（A）一个结构体变量的指针就是该变量所占据的内存起始位置（B）一个结构体变量中可以存放一组数据（C）结构体变量可以作为函数传递的参数（D）用结构体变量作实参时，采取的不是“值传递”的方式28、以下程序的输出结果正确的是（）struct room{charroomName[20];int L;int W;}r[2]={"101",3,4,"102",4,4};void main(){printf("%s area is %d",r[1].roomName,r[1].L*r[1].W);}（A）printf("%s area is %d",r[1].roomName,r[1].L*r[1].W);语句错误（B）102 area is 16（C）101 area is 12（D）102 area is 1229、C语言提供的数据类型中，属于构造类型的是（）（1）整型（2）字符型（3）浮点型（4）枚举类型（5）结构体类型（6）公用体类型（7）指针类型（A）（1）（2）（3）（B）（5）（6）（C）（4）（5）（6）（D）（7）30、组成结构化程序设计的三种基本控制结构中，不包括（）。

（C 09） 专业知识试卷 第1页（共11页）机密★启用前 C 092010年福建省高职高专升本科入学考试专业知识试卷 (考试时间150分钟，满分300分，共二部分)答题说明：请将答案写在答题纸相应的位置上。

注意事项：答案写在试卷上一律不给分。

第一部分 管理学原理（共150分）一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将正确答案代码填写在答题纸相应位置上。

1．从管理者技能角度分析，无论对于高层管理者、中层管理者还是基层管理者，同等重要的技能是（ ）。

A ．概念技能B ．技术技能C ．人际技能D ．以上都不是2．下列对法约尔的管理14原则之相关原则解释正确的是（ ）。

A ．统一指挥是指组织内每一个人只能服从一个上级并接受他的命令B ．报酬合理是指报酬制度应当公平，对工作业绩和工作效率优良者给予无限度的奖励C ．人员稳定是指组织成员特别是管理者不能有所变动D ．首创精神仅指领导者本人具有创新精神公共事业管理 工商管理旅游管理 市场营销 信息管理与信息系统 物流管理交通运输(国际航运管理) 人力资源管理3．根据期望理论基本模型：激励力（M）=效价（V）×期望值（E），下面等式关系错误的是（）。

A．E高× V高= M高B．E高× V低= M高C．E低× V高= M低D．E中× V中= M中4．表明一个组织机构在社会上应起的作用和所处的地位的计划形式是（）。

A．目的或使命B．预算C．程序D．方案5．在一个管理幅度为4，层次为7的企业中共有管理者（）名。

A．1024 B．1365 C．1396 D．40966．工作轮换一般适用于提高（）的技能。

A．学徒B．管理者C．技术员D．普通职员7．对企业生产经营过程中可能遇到的某种突发、不可抗力事件宜采取的控制为（）。

A．适时控制B．适度控制C．客观控制D．弹性控制8．认为“人并不是懒惰的，他们对工作的喜欢和憎恶决定于这工作对他是一种满足还是一种惩罚，正常情况下人们愿意承担责任”的管理理论是（）。

2010福建专升本计科类真题2010福建省高职高专升本科入学考试软件工程计算机科学与技术专业知识试卷数字媒体艺术（考试时间150分钟，满分300分，共三部分）第一部分C语言程序设计（共100分）一、单项选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分）1、在C语言中，浮点型常量的表示方法错误的是（）（A）12.565（B）0.0（C）1.2521e2（D）5.3^82、下面程序执行后的结果是（）#includevoid main(){float b=189.22;printf("%2d",(int)b);}（A）189.22（B）189（C）18（D）893、如果要对a,b,c三个变量赋予同一个初值5，如下语句错误的是（）（A）inta,b,c; a=b=c=5;（B）int a=5,b=5,c=5;（C）int a=5;b=5;c=5;（D）int a=5,b=a,c=b;4、设所有变量均是int类型，运行完表达式((a=4*6,a-3),a+22)后表达式的值为（）（A）46（B）43（C）0（D）205、下列不能够正确得到a,b两个值中最大值，并把最大值赋予max的语句为（）（A）if(a>b) max=a; else max=b;（B）a>b?max=b:max=a;（C）a>b?max=a:max=b;（D）a< bdsfid="101" p=""><>6、已知float x=6.5; int a=8; float y=3.5; 则表达式x+a%3*(int)(x+y)%2/4最后的值是多少（）（B）6.5（C）31.5（D）07、关于算法的描述，错误的是（）//此题不妥（A）算法应具有零个或多个输入输出（B）算法中的每一个步骤都必须是确定的（C）算法可以是有限的，也可以是无限不停止的（D）算法的输出可以是屏幕上显示，也可以是通过打印机打印8、设a,b初始值分别是3和5，则如下程序执行完后，a和b的值分别是（）if((a=b)>0) b=a++;else a=++b;（A）6，5（B）5，6（C）5，5（D）3，69、设a,b都是整数类型，要在键盘上输入a，b的值，则格式化输入函数应为（）（A）scanf("%d,%d",*a,*b);（B）scanf("%d,%d",a,b);（C）scanf("%d,%d",&a,&b);（D）scanf("%d,%d",%a,%b);10、已知a和b值分别是4和5，关于如下逻辑表达式，值为0的是（）（A）a||b（B）!a||b（C）(a&&b)||0（D）!!(a>b)11、以下程序的输出结果是（）#includevoid main(){int top=5;inttmp=0;do{tmp*=top;}while(--top);printf("%d,%d\n",top,tmp);}（A）0,120（B）1,120（D）1,012、已知有定义int a[10];，如下对数组a第5个元素引用中（数组的首元素为第1个元素），正确的表达式是（）（A）a[0]+4（B）*a+4（C）*(a+4)（D）a[5]13、假设二维数组a定义为float a[3][4]，下列对数组第二行、第二列元素引用方法中，错误的为（）（A）*(a[0]+5)（B）a[2][2]（C）a[1][1]（D）*(a[1]+1)14、以下程序输出结果正确的是（）#includevoid main(){int sum=0;for(int n=0;n<10;n++){if(n%2==0)continue;if(n%5==0)break;sum+=n;}printf("%d,%d",sum,n);}（A）4,5（B）45,10（C）2,1（D）5,815、如下对字符串赋初值的方式中，错误的是（）（A）char t[10]={'h','e','r','e'};（B）char t[]="here";（C）char t[]={"here"};（D）char t[10]='here';16、如下常用的字符串操作中，实现两个字符串连接操作的是（）（A）strcmp（B）strcat（C）strcpy（D）strstr17、以下程序的输出结果正确的是（）int f(inta,int *b){if(a>*b) *b=a;return *b;}void main(){int a=9; int b=6;int c=f(a,&b);printf("%d,%d,%d",a,b,c);}（A）9,6,9（B）9,9,6（C）9,6,6（D）9,9,918、一维数组a的定义为int a[10]，对于如下函数定义，不能用f(a)调用的为（）（A）int f(int *x)（B）int f(int x[])（C）int f(int x[10])（D）int f(int x)19、以下程序的输出结果正确的是（）int p=1; int q=2;int f(int p){ p++; q++; return p;}int g(int x){ p+=x; return p;}void main(){f(3);g(5);printf("%d,%d",p,q);}（A）6,3（B）7,3（C）6,2（D）7,220、当函数中的局部变量在函数调用结束后不消失而保留原值，在下次调用该函数时，该变量已有值，那么申明该变量时需要使用何种关键字加以修饰（）（A）register（B）const（C）static（D）extern21、以下程序的输出结果正确的是（）void main(){int a[5]={0,1,2,3,4};printf("%d,%d,%d,%d",*a,*(a+3)+1,a[2]+2,a[3]);}（A）0,3,2,3（B）0,4,4,3（C）0,1,2,3（D）2,3,2,322、假设变量a,b初始值为4,5，通过swap(a,b)可以实现a和b 值互换的函数定义为（）（A）void swap(int p1,int p2){inttmp; tmp=*p1; *p1=*p2; *p2=tmp;}（B）void swap(int *p1,int *p2){int *tmp; *tmp=*p1; *p1=*p2; *p2=tmp;}（C）void swap(int p1,int p2){inttmp; tmp=p1; p1=p2; p2=tmp;}（D）void swap(int *p1,int *p2){inttmp; tmp=*p1; *p1=*p2; *p2=tmp;}23、以下表达式中，不能够实现结构体stu中age域值加1的表达式是（）（A）stu.age++（B）++stu.age（C）stu.age+1（D）stu.age+=124、要打开一个文本文件，并且向文本文件中写入相关信息，那么如下打开文件方式正确的是（）（A）FILE fp=fopen("filename.txt","w");（B）FILE fp=fopen("filename.txt","r");（C）FILE fp=fopen("filename.txt","rb");（D）FILE fp=fopen("filename.txt","wb");25、一下程序的输出结果正确的是（）int f(int n){ if(n<=1) return n; else return (n+f(n-1));}void main(){printf("%d",f(5));}（A）10（B）5（C）120（D）1526、有如下宏定义#define A 100#define B 2*A对于表达式printf("A=%d,B=%d",A,B); 宏展开后语句为（）（A）printf("A=%d,B=%d",100,2*A);（B）printf("100=%d,2*A=%d",100,2*A);（C）printf("A=%d,B=%d",100,2*100);（D）printf("A=%d,B=%d",100,200);27、关于结构体的叙述中，错误的是（）（A）一个结构体变量的指针就是该变量所占据的内存起始位置（B）一个结构体变量中可以存放一组数据（C）结构体变量可以作为函数传递的参数（D）用结构体变量作实参时，采取的不是“值传递”的方式28、以下程序的输出结果正确的是（）struct room{charroomName[20];int L;int W;}r[2]={"101",3,4,"102",4,4};void main(){printf("%s area is %d",r[1].roomName,r[1].L*r[1].W);}（A）printf("%s area is %d",r[1].roomName,r[1].L*r[1].W);语句错误（B）102 area is 16（C）101 area is 12（D）102 area is 1229、C语言提供的数据类型中，属于构造类型的是（）（1）整型（2）字符型（3）浮点型（4）枚举类型（5）结构体类型（6）公用体类型（7）指针类型（A）（1）（2）（3）（B）（5）（6）（C）（4）（5）（6）（D）（7）30、组成结构化程序设计的三种基本控制结构中，不包括（）（A）顺序结构（B）选择结构（C）循环结构（D）嵌套结构二、程序阅读题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）阅读下列程序，写出程序运行输出结果。

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（福建卷，解析版）一、选择题： 1、【答案】A【命题意图】本题考查学生对于三角两角差公式的运用以及常见三角函数值的记忆。

βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-，2130sin =。

【解析】2130sin 13sin 43cos 13cos 43sin ==-2、【答案】D【命题意图】本题考查学生对抛物线焦点的识记以及原方程的求解。

px y 22=的焦点为)0,2(pF ，求解圆方程时，确定了圆心与半径就好做了。

【解析】抛物线的焦点为)0,1(F ，又圆过原点，所以1=R ，方程为021)1(2222=+-⇔=+-y x x y x 。

3、【答案】A【命题意图】本题考查学生对等差数列公式、求和公式的掌握程度，以及一元二次方程最值问题的求解。

d n n na S d n a a n n 2)1(,)1(11-+=-+=。

【解析】由61199164-=+-=+=+a a a a a ，得到59=a ，从而2=d ，所以n n n n n S n 12)1(112-=-+-=，因此当n S 取得最小值时，6=n .4、【答案】C【命题意图】本题从分段函数的角度出发，考查了学生对基本初等函数的掌握程度。

【解析】⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+=0,ln 0,4)1()(22x ex x x x f ，绘制出图像大致为所以零点个数为2。

5、【答案】C 【命题意图】本题考查学生对程序框图的理解。

选材较为简单，只需要考生能从上到下一步步列出就可以正确作答。

【解析】s =0→i =1→a =2→2=s →2=i →8=a →10=s →3=i →24=a → 34=s →i =4→输出i =4，选择C 6、【答案】D【命题意图】本题考查考生对立体几何体的理解程度、空间想像能力。

灵活，全面地考查了xye 2-4 -3考生对知识的理解。

【解析】若FG 不平行于EH ，则FG 与EH 相交，焦点必然在B 1C 1上，而EH 平行于B 1C 1，矛盾，所以FG 平行于EH ；由⊥EH 面11ABB A ，得到EF EH ⊥，可以得到四边形EFGH 为矩形，将Ω从正面看过去，就知道是一个五棱柱，C 正确；D 没能正确理解棱台与这个图形。

2010年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）（数学理）解析版第I 卷（选择题 共60分）一.选择题：本大题共12小题。

每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（ ）A.122【答案】A【解析】原式=1sin (43-13)=sin 30=2,故选A 。

【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数,考查基础知识,属保分题。

2.以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A.22x +y +2x=0B. 22x +y +x=0C. 22x +y -x=0D. 22x +y -2x=0【答案】D【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1,0）,即所求圆的圆心,又圆过原点,所以圆的半径为r=1,故所求圆的方程为22x-1)+y =1（,即22x -2x+y =0,选D 。

【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法,属基础题。

3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】A【解析】设该数列的公差为d ,则461282(11)86a a a d d +=+=⨯-+=-,解得2d =, 所以22(1)11212(6)362n n n S n n n n -=-+⨯=-=--,所以当6n =时,n S 取最小值。

【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用,考查二次函数最值的求法及计算能力。

4.函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( )A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】当0x ≤时,令2230x x +-=解得3x =-；当0x >时,令2ln 0x -+=解得100x =,所以已知函数有两个零点,选C 。

目录2013年福建省普通高职（专科）专升本招生统一考试 (2)2014年福建省普通高职（专科）专升本招生统一考试 (7)2015年福建省普通高校专升本招生考试 (11)2016年福建省普通高校专升本招生考试 (16)2017年福建省普通高校专升本招生考试 (21)机密★启用前2013年福建省普通高职（专科）专升本招生统一考试高等数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）考生答题注意事项：1、答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名（答题卡背面只需填写姓名）。

考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2、本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

非选择题用0.5毫米黑色签字笔并严格按照题号顺序在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效。

3、考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

4、合理安排答题空间，超出答题区域无效。

第一部分选择题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将答题卡的相应代码涂黑。

未涂、错涂或多涂均无分．1．函数()12f x x =+-A．[]2,2-B．(]2,2-C．[)2,2-D．()2,2-2．函数()f x 在0x x =处有定义是极限()0lim x x f x →存在的A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充分且必要条件D．既非充分又非必要条件3．当0x →时，1cos x -是tan x 的A．高阶无穷小B．同阶无穷小，但非等价无穷小C．低阶无穷小D．等价无穷小4．0x =是函数()1cosf x x =的A．可去间断点B．跳跃间断点C．无穷间断点D．振荡间断点5．函数()f x x =在0x =处A．不连续B．连续C．可导D．可微6．函数2x y =的2013阶导数是()2013y=A．()20112ln 2x B．()20122ln 2x C．()20132ln 2x D．()20142ln 2x 7．若函数()f x 的一个原函数是ln x ，则()f x '=A．21x -B．21x C．1x D．ln x 8．使广义积分21kdx x +∞⎰发散的k 的取值范围是A．(],2-∞B．(],1-∞C．[)2,+∞D．[)1,+∞9．在空间直角坐标系中，点()1,1,1-关于原点的对称点是A．()1,1,1--B．()1,1,1---C．()1,1,1--D．()1,1,1--10．常微分方程230y y y '''--=的通解是y =A．312x x C e C e +（1C ，2C 为任意常数）B．312x x C e C e --+（1C ，2C 为任意常数）C．312x x C e C e -+（1C ，2C 为任意常数）D．312x x C e C e -+（1C ，2C 为任意常数）第二部分非选择题（请用0.5毫米黑色签字笔并严格按照题号顺序在答题卡上书写作答）二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）请在答题卡相应位置上作答．11．设()()22f x x x +=+，则()2f x -=______．12．极限32lim 13x x x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭______．13．设()14f '=，则()()011lim 4h f h f h →--=______．14．曲线cos ,2sin x t y t =⎧⎨=⎩()02t π≤≤过点22⎛ ⎝⎭的切线方程是______．15．曲线()23y x x =-的拐点是______．16．函数2x y e =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的ξ=______．17．设()20cos x f x t dt =⎰，则f '=______．18．()1201315sin 2tan 3x x dx --+=⎰______．19．点()1,1,0-到平面2260x y z +--=的距离d =______．20．常微分方程x y dy e dx-=满足初始条件()00y =的特解是______．三、计算题（本大题共8小题，每小题7分，共56分）请在答题卡相应位置上作答．21．求极限2301sin lim x x x x →⎛⎫- ⎪⎝⎭．22．已知函数()31sin ,0,,0,,0x x x x f x b x a e x ⎧>⎪⎪==⎨⎪+<⎪⎩在0x =处连续，求a ，b 的值．23．已知函数()2sin ln x y e x =，求dy ．24．已知函数()y y x =由方程22xy x ye =+所确定，求y '．25．求不定积分cos 2x xdx ⎰．26．求定积分10⎰．27．求同时垂直于平面1π：52690x y z -+-=和2π：3210x y z -+-=，且过点()3,2,2-的平面方程．28．求常微分方程222x y xy xe -'+=的通解．四、应用题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）请在答题卡相应位置上作答．29．已知由曲线y =，直线6x y +=以及x 轴所圈成的平面图形为D ，（1）求D 的面积；（2）求D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积．30．依订货方要求，某厂计划生产一批无盖圆柱形玻璃杯，玻璃杯的容积为16π立方厘米．设底面单位面积的造价是侧壁单位面积造价的2倍，问底面半径和高分别为多少厘米时，才能使玻璃杯造价最省？五、证明题（本大题6分）请在答题卡相应位置上作答．31．证明：当0x <时，()22arctan ln 1x x <+．机密☆启用前2014年福建省普通高职（专科）专升本招生统一考试高等数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）考生答题注意事项：1、答题前，考生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

2010年福建省高职高专升本科入学考试计算机专业知识考试第一部分C语言程序设计模拟试卷（100分）一、单项选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将正确答案代码填写在答题纸相应的位置上。

写在试卷上不得分。

1.下列四个选项中，不是C语言关键字的选项是（ A ）。

A)define B）char C）case D）while2.下面四个选项中，是不合法的浮点数的选项是（ D ）。

A)160．B）0.2e4 C）-.18 D)0723.设有如下的变量定义: int i =8,k ,a,b ; unsigned long w=5; double x=1,42,y=5、2;则以下符合C语言语法的表达式是( A )。

A) a+=a-=(b=4)*(a=3) B) x%(-3); C)a=a*3=2 D)y=float(i)4.下面程序的输出结果是（ C ）。

main(){int k=17；printf(”%d，%o，%x\n ”，k，k，k)；}A．17,17,17 B．17,021,0x11C．17,21,11 D．17,0x11,0215.下面程序的输出结果是( C )。

main(){double d=3.2 ；int x,y ； x=1.2 ； y=(x+3.8)/5.0 ；printf(”%d\n”,d*y)；}A． 3 B． 3.2 C．0 D． 3.076.若有以下定义，则能使值为3的表达式是( D )。

int k=7,x=12;A）x%=(k%=5) B）x%=(k-k%5) C）x%=k-k%5 D） (x%=k)-(k%=5)7. 设a、b、c、d、m、n均为int型变量，且a=5、b=6、c=7、d=8、m=2、n=2，则逻辑表达式(m=a>b)&&(n=c>d)运算后，n的值为( C )。

A) 0 B) 1 C) 2 D) 38.数学关系式x≤y≤z 可用C语言表达式表示( C )。

2010年专升本（高等数学二）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．A．B．0C．ln2D．-ln2正确答案：A2．A．2+eB．1+eC．D．正确答案：C3．设函数f(x)=cos2x，则f’(x)=A．2sin2xB．-2sin2xC．sin2xD．-sin2x正确答案：B4．下列函数在区间(0，+∞)内单调减少的是A．y=xB．y=exC．y=lnxD．正确答案：D5．A．B．C．D．正确答案：A6．曲线y=1-x2与x轴所围成的平面图形的面积S=A．2B．C．1D．正确答案：B7．A．B．C．D．正确答案：C8．设函数z=xe2y，则A．0B．C．1D．2正确答案：D9．A．B．C．D．正确答案：A10．袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为A．B．C．D．正确答案：B填空题11．正确答案：012．当x→0时，f(x)与sin2x是等价无穷小量，则______. 正确答案：113．设函数在点x=0处的极限存在，则a=______. 正确答案：114．曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______.正确答案：(-1，3)15．设函数y=ln(1+x)，则y”=______.正确答案：16．设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______.正确答案：217．________________正确答案：-e-x+C18．正确答案：e-119．正确答案：20．函数z=2(x-y)-x2-y2的驻点坐标为______. 正确答案：(1，-1)解答题21．计算正确答案：22．设，求dy.正确答案：23．计算正确答案：24．计算正确答案：25．已知离散型随机变量X的概率分布为求常数a.正确答案：2+0.1+0.3+a=1，所以a=0.426．求X的数学期望EX和方差DX.正确答案：EX=0×0.2+1×0.1+2×0.3+3×0.4 =1.9 DX=(0-1.9)2×0.2+(1-1.9)2×0.1+(2-1.9)2×0.3+(3-1.9)2×0.4 =1.2927．在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上(如图所示)，当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大?最大值是多少?正确答案：如图，设x轴通过半圆的直径，y轴垂直且平分直径.28．证明：当x＞1时，x＞1+lnx.正确答案：证：设f(x)=x-1-lnx，当x＞1时，f’(x)＞0则f(x)单调上升. 所以当x＞1时，f(x)＞f(1)=0. 即x-1-lnx＞0，得x＞1+lnx.29．求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy，在条件x+2y=4下的极值.正确答案：设F(x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4) =x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，。

2011年计算机科学与技术、软件工程、数字媒体艺术（专升本）专业课考试大纲第一部分：（一）C 语言程序设计考试大纲（100 分）一、考试要求：1 ．对C 语言的语法、语义有较好的理解。

2 ．能熟练地阅读C 源程序，并具有初步分析程序的能力。

3 ．初步掌握结构化程序设计的方法和技巧，能从分析问题入手，设计可行的算法，进而用C 语言编写结构良好的面向过程的程序。

4 ．通过上机实验，掌握程序的调试和测试方法。

二、考试内容第一章C 语言概述•了解C 语言的发展、特点；•掌握C 程序的基本结构；3. 掌握TURBO C 环境下C 程序的上机步骤。

第二章算法•理解算法的概念；•了解算法的表示方法；•理解组成结构化程序的三种基本控制结构；4. 了解结构化程序设计的过程；第三章数据类型、运算符与表达式•了解C 语言中数据类型的分类；•掌握整型、实型、字符型、字符串常量的表示方法；•掌握符号常量的定义和使用；•掌握变量的定义、初始化；•掌握算术、赋值、复合赋值、自增、自减、逗号运算符及表达式；6. 掌握各类数值型数据间的混合运算。

第四章输入输出•掌握赋值语句及使用；•了解字符输入输出（get char 函数和putchar 函数）；3. 掌握格式输入输出（scanf 函数和printf 函数）。

第五章选择结构•掌握关系、逻辑运算符及表达式；•掌握if 语句的三种形式；•掌握switch 语句及break 语句的使用；4. 要求能编写含有if 语句嵌套结构的程序。

第六章循环结构•掌握while 语句及应用；•掌握do-while 语句及应用；•掌握for 语句及应用；•掌握break 语句在循环中的作用；•了解continue 语句在循环中的作用；6. 要求能编写含有二重循环结构的程序。

第七章数组•掌握一维数组的定义、初始化及元素引用；•掌握二维数组的定义、初始化及元素引用；•掌握字符数组的定义及使用；4. 了解字符串处理函数；•掌握函数的定义与调用；•掌握函数调用时的实参与形参的结合；•理解函数原型声明与函数在源程序中的相对位置的关系；•理解函数的嵌套调用和递归调用；•理解局部变量和全局变量的概念及应用；•了解变量的存储类别（auto 、static 、register 、extern ）；7. 要求能编写编写多函数结构的程序。

2010年福建省高职高专专升本科入学考试高等数学 试卷(考试时间120分钟, 满分150分)答题说明:请将答案写在答题纸相应的位置上。

注意事项: 答案写在试卷上一律不给分。

一、单项选择题（本大题共1 0小题，每小题3分，共30分）1．函数)( ,1)1sin()(2+∞<<-∞++=x x x x f 是（）A 有界函数B 奇函数C 偶函数D 周期函数2．函数2)(x x f =与x x g =)(表示同一个函数，则它们的定义域是（ ）A ]0,(-∞ B ),0[+∞ C ),(+∞-∞ D ),0(+∞3．函数)(x g 在a x =处连续而)()()(x g a x x f -=，则=')(a f （ ）A 0 B )(a g ' C )(a g D )(a f4．设153)(316+-+=x x x x f ，则=)1()17(f （ ）A 17!B 16!C 15!D 05．0=x 是函数x x e x f 22)(+=的（）A 零点B 驻点C 极值点D 非极值点6．设C e dx x xf x +=-⎰2)(，则=)(x f （ ）A 2x xe -B 2x xe --C 22x e --D 22x e -7．)cos (32⎰-πdx x d =（ ）（其中a, b 为常数）A dx x 2sinB dx x 2cosC 0D dxx x 2cos 28．广义积分⎰∞+∞-+ 21dx e e x x=（）A πB 2πC 4πD 09．直线L ： 112-=+=-z y x 与平面0765 :=-+-z y x π的位置关系是（ ）A L 在π上B π⊥LC L 与π平行D L 与π相交，但不垂直 10．微分方程03)(32=+'-'x y y y x 的阶数是（ ）A 1B 2C 3D 4二、填空题（本大题共1 0小题，每小题4分，共40分）11．函数)1ln(2++=x y 的反函数是12．xx x x x 5sin 3553lim 220++→=13．曲线x y cos =上点)21,3(π处的法线斜率等于14．若)(x f 在0x x =处可导，且3)7)(lim 000=+-→hh fx x f h ，则)(0x f '=15．曲线x y arctan =在[0，1]上使拉格朗日中值定理结论成立的ξ是16．曲线x xe y -=的拐点是17．设)(x f 为可微函数，则⎰)(x dF =18．定积分⎰-42 dx x =19．微分方程)1(2y x y +='的通解是20．设向量}2,3,1{-=a 与向量},6,2{λ=b 平行，则λ=三、计算题（本大题共8小题，每小题7分，共56分）21．设函数⎩⎨⎧≤+>-=0,130,)(x x x e k x f x 在x =0处连续，试求常数k22．计算极限xdt e t x t x cos 1)ln(lim 0 0++⎰→23．求方程2ln =+y ye x 所确定的隐函数)(x f y =的一阶导数dxdy24．求由参数方程⎩⎨⎧==ty t x sin cos 所确定的函数)(x f y =的二阶导数22dx y d 25．求不定积分dxx x ⎰arctan 226．求定积分⎰+++203)1(1x x dx27．求微分方程x y y x 32=+'的通解。