下载文档原格式
模糊系统及其应用研究一、引言随着科学技术的快速发展和社会的不断进步，人类社会已经正式步入信息化社会。
信息与知识已经成为社会发展的新要素和新引擎。
模糊系统，也称模糊逻辑或模糊数学，是信息科学中的一种新兴学科，是处理模糊信息的一种有效方法。
本文将详细介绍模糊系统及其应用研究。
二、模糊系统概述模糊系统是以模糊集合和模糊逻辑为基础的一种数学理论和方法，其主要特点是对信息的模糊性进行了有效处理，解决了传统集合和逻辑的不足。
模糊集合是指具有模糊性的集合，模糊逻辑是指运用模糊语言来表达的逻辑。
模糊系统的主要应用领域包括控制、决策、识别、智能优化、模式识别、数据挖掘等。
三、模糊系统的应用研究1. 模糊控制模糊控制是以模糊理论为基础的一种新的控制方法，其目的是解决传统控制方法对于非线性、大惯性、时变等复杂系统无法提供有效控制的问题。
模糊控制系统的最大特点是具有灵活性、自适应性、多功能性和鲁棒性等优势。
模糊控制在机械、航空、环保等领域都得到了广泛的应用。
2. 模糊决策模糊决策是以模糊数学为基础的一种决策分析方法，其主要特点是对决策过程中模糊性信息的处理能力较强。
模糊决策广泛应用于工程领域的高风险决策、金融投资决策、产品质量评估等方面。
3. 模糊识别模糊识别是一种针对未知模型的识别方法，主要特点是其对模型不确定性、非线性、时变等复杂模型的准确识别能力较强。
模糊识别广泛应用于质量控制、机械故障诊断、金融市场预测等领域。
4. 模糊优化模糊优化是以模糊集合理论为基础的一种优化方法，其主要特点是可以适应非线性、模糊或者不确定的优化问题。
模糊优化适用于生产计划、物流运输、供应链管理等复杂的管理决策问题。
5. 模糊数据挖掘模糊数据挖掘是一种基于模糊数学理论的数据分析方法，其主要特点是处理不完整数据，解决数据挖掘中的误导性和随机性问题。
模糊数据挖掘适用于企业管理、社会调查、市场预测等领域的数据处理。
四、总结模糊系统是人工智能、控制理论等领域的重要方法之一，其主要特点是处理模糊信息的能力强。
模糊推理系统在人工智能咨询中的应用分析人工智能（Artificial Intelligence，AI）的发展已经深入到各个领域，其中咨询服务领域也不例外。
模糊推理系统作为一种重要的人工智能技术，在人工智能咨询中发挥着重要作用。
本文将从模糊推理系统的基本原理、在人工智能咨询中的应用案例以及未来发展方向等方面进行深入分析。
一、模糊推理系统的基本原理模糊推理系统是一种基于模糊逻辑原理构建的推理系统。
与传统逻辑不同，传统逻辑只有真假两个取值，而模糊逻辑则引入了“可能性”的概念，使得取值可以是一个连续的区间。
在模糊推理系统中，输入数据经过隶属度函数进行隶属度计算，然后通过规则库进行规则匹配和融合，在经过去隶属度函数计算后得到最终输出结果。
二、模糊推理系统在人工智能咨询中的应用案例1. 模糊分类与预测在人工智能咨询中，对于一些复杂的问题，往往很难用传统的分类和预测方法进行准确的判断。
而模糊推理系统可以通过模糊分类和预测，对问题进行更准确的判断。
例如，在金融咨询中，可以通过模糊推理系统对股票市场进行预测，从而提供更准确的投资建议。
2. 模糊决策支持在人工智能咨询中，决策支持是一个重要的环节。
传统的决策支持方法往往需要建立复杂的数学模型和规则，而模糊推理系统则可以通过对问题进行隶属度计算和规则匹配，在不需要建立复杂数学模型和规则库的情况下提供有效的决策支持。
例如，在人力资源咨询中，可以通过模糊推理系统对候选人进行综合评价，并提供最佳人选。
3. 模糊风险评估在风险评估领域中，传统方法主要依赖于精确度高但计算量大、数据需求高等特点。
而在人工智能咨询中，由于数据不完备或者不精确等原因导致风险评估变得困难。
而模糊推理系统则可以通过对数据进行模糊化处理，从而提供更准确的风险评估结果。
例如，在保险咨询中，可以通过模糊推理系统对保险风险进行评估，并提供相应的保险建议。
三、模糊推理系统在人工智能咨询中的优势1. 灵活性模糊推理系统可以处理不确定性和不完备性的问题，对于一些复杂、模糊的问题具有较强的适应能力。
计算数学：均要求有一定的编程能力，熟悉编程语言，不考虑应用数学：模糊数学：人工智能,计算智能,数据挖掘,专家系统,模糊控制一般来说，人脑具有处理模糊信息的能力，善于判断和处理模糊现象。
但计算机对模糊现象识别能力较差，为了提高计算机识别模糊现象的能力，就需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序，以便机器能像人脑那样简洁灵活的做出相应的判断，从而提高自动识别和控制模糊现象的效率。
这样，就需要寻找一种描述和加工模糊信息的数学工具，这就推动数学家深入研究模糊数学。
第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系第二，研究模糊语言学和模糊逻辑为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话，就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型，才能给计算机输入指令，建立合适的模糊数学模型，这是运用数学方法的关键。
把模糊数学理论应用于决策研究，形成了模糊决策技术。
只要经过仔细深入研究就会发现，在多数情况下，决策目标与约束条件均带有一定的模糊性，对复杂大系统的决策过程尤其是如此。
在这种情况下，运用模糊决策技术，会显得更加自然，也将会获得更加良好的效果。
人工智能人工智能（Artificial Intelligence或简称AI）有时也称作机器智能，是指由人工制造出来的系统所表现出来的智能。
通常人工智能是指通过普通计算机实现的智能。
该词同时也指研究这样的智能系统是否能够实现，以及如何实现的科学领域。
应用：指纹识别人脸识别语音识别文字识别图像识别车牌识别知识工程以知识本身为处理对象，研究如何运用人工智能和软件技术，设计、构造和维护知识系统专家系统智能搜索引擎计算机视觉和图像处理机器翻译和自然语言理解数据挖掘和知识发现生物数学方向：（1导师）预防医学，生物统计学，数学生态学，数量遗传学，数学史。
（2导师黄海洋女）偏微分方程，生物种群动力学，基于偏微分方程的图像处理。
分类：生物数学的分支学科较多，从生物学的应用去划分，有数量分类学、数量遗传学、数量生态学、数量生理学和生物力学等；从研究使用的数学方法划分，又可分为生物统计学、生物信息论、生物系统论、生物控制论和生物方程等分支。
人工智能专业的介绍
人工智能（Artificial Intelligence，AI）专业是一门涉及计算机科学、机器学习、数据分析和模式识别等领域的学科，旨在培养学生在设计、开发和应用智能系统和技术方面具备深入理解和专业能力。
人工智能专业的核心内容包括以下方面：
1. 机器学习和深度学习：学习机器学习算法和深度学习模型，掌握数据预处理、特征工程、模型训练和评估等技术，以实现自主学习和数据驱动的智能系统。
2. 自然语言处理（Natural Language Processing，NLP）：学习处理和理解自然语言的技术，包括语义分析、语言生成、情感分析、机器翻译等，以实现智能对话和文本处理。
3. 计算机视觉（Computer Vision）：学习图像和视频处理的技术，包括对象检测与识别、图像分割、目标追踪等，以实现图像和视觉数据的理解和分析。
4. 机器人学（Robotics）：学习机器人的感知、控制和决策技术，包括机器人运动规划、环境感知、自主导航等，以实现智能机器人的设计和开发。
5. 数据分析和决策支持：学习数据挖掘、统计分析和决策模型的方法和工具，以从大数据中提取有意义的信息，并辅助决策和策略制定。
人工智能专业的学生将学习和掌握相关的编程技能、算法设计和分析能力，同时也需要具备数学、统计和逻辑思维等基础知识。
人工智能专业的毕业生可在各个领域和行业中从事机器学习工程师、数据科学家、自然语言处理工程师、计算机视觉工程师、机器人工程师等相关职业，并参与到人工智能技术的研究、开发和应用中。
人工智能领域模糊逻辑和模糊系统方面88个课题名称以下是人工智能领域模糊逻辑和模糊系统方面的88个课题名称：1.模糊逻辑与人工智能的应用研究2.模糊逻辑在机器学习中的应用3.模糊推理与知识表达4.模糊控制系统的设计与优化5.模糊规则库的自动构建算法6.模糊神经网络的设计与训练7.模糊集合理论与人工智能的集成8.模糊集合在聚类分析中的应用9.模糊推理在决策支持系统中的应用10.模糊系统在智能交通系统中的应用11.模糊逻辑在自然语言处理中的应用12.模糊逻辑在机器视觉中的应用13.模糊逻辑在智能机器人中的应用14.模糊逻辑在医疗诊断中的应用15.模糊逻辑在金融风险评估中的应用16.模糊决策树的构建和优化17.模糊集合在数据挖掘中的应用18.模糊规划与模糊优化算法研究19.模糊逻辑在智能交互系统中的应用20.模糊集合在模式识别中的应用21.模糊神经网络模型的改进与优化22.模糊逻辑在智能音频处理中的应用23.模糊系统在能源管理中的应用24.模糊决策支持系统的设计与实现25.模糊逻辑在人机交互中的应用26.模糊决策在供应链管理中的应用27.模糊集合在智能传感器网络中的应用28.模糊神经网络在图像处理中的应用29.模糊逻辑在机器人导航中的应用30.模糊集成系统的建模与仿真31.模糊逻辑在风险评估中的应用32.模糊控制在工业自动化中的应用33.模糊决策在项目管理中的应用34.模糊逻辑在自动驾驶中的应用35.模糊规划在城市规划中的应用36.模糊系统在嵌入式系统中的应用37.模糊逻辑在智能家居中的应用38.模糊决策在医疗资源分配中的应用39.模糊集合在物联网中的应用40.模糊神经网络在语音识别中的应用41.模糊逻辑在电网管理中的应用42.模糊控制在飞行器导航中的应用43.模糊规划与模糊匹配的研究44.模糊逻辑在航空管制中的应用45.模糊决策支持系统在供应链管理中的应用46.模糊集合在智能视频监控中的应用47.模糊逻辑在电力系统中的应用48.模糊推理在网站推荐系统中的应用49.模糊控制在水资源管理中的应用50.模糊规划与时间序列分析的研究51.模糊逻辑在虚拟现实中的应用52.模糊决策在物流运输中的应用53.模糊集合在智能安防中的应用54.模糊神经网络在手写字符识别中的应用55.模糊逻辑在风电场管理中的应用56.模糊控制在石油化工过程中的应用57.模糊规划与智能匹配算法的研究58.模糊逻辑在智能仓储中的应用59.模糊决策支持系统在供应链协同中的应用60.模糊集合在智能交通信号控制中的应用61.模糊逻辑在飞机故障诊断中的应用62.模糊决策在电子商务中的应用63.模糊神经网络在航空器设计中的应用64.模糊逻辑在火电厂运行管理中的应用65.模糊控制在化工过程优化中的应用66.模糊规划与智能匹配在人力资源管理中的应用67.模糊逻辑在物联网安全中的应用68.模糊决策支持系统在供应链危机管理中的应用69.模糊集合在智能交通路线规划中的应用70.模糊逻辑在医疗器械设计中的应用71.模糊决策在电子支付中的应用72.模糊神经网络在智能电网中的应用73.模糊逻辑在钢铁冶炼过程中的应用74.模糊控制在交通拥堵优化中的应用75.模糊规划与智能匹配在企业战略决策中的应用76.模糊逻辑在自动化仓库中的应用77.模糊决策支持系统在供应链可持续发展中的应用78.模糊集合在智能交通违章识别中的应用79.模糊逻辑在汽车动力系统设计中的应用80.模糊决策在电子游戏中的应用81.模糊神经网络在智能能源领域中的应用82.模糊逻辑在能源消耗优化中的应用83.模糊控制在机器故障预测中的应用84.模糊规划与智能匹配在企业价值评估中的应用85.模糊逻辑在火车运行控制中的应用86.模糊决策支持系统在供应链风险管理中的应用87.模糊集合在智能交通车辆跟踪中的应用88.模糊逻辑在飞行器设计优化中的应用。
模糊系统与数学北大中文核心
模糊系统是一种基于模糊逻辑的数学模型，它用于处理具有模糊性质的问题。
模糊系统的核心是模糊集合论和模糊推理。
模糊集合论是一种扩展了传统集合论的数学理论，它允许元素具有不确定或模糊的归属度。
在模糊集合中，每个元素都有一个隶属度，表示其与该集合的归属程度。
隶属度可以是一个介于0和1之间的实数，其中0表示完全不属于，1表示完全属于。
模糊推理是一种基于模糊规则的推理方法。
在模糊推理中，输入变量和输出变量都可以是模糊集合，通过模糊规则来进行推理。
模糊规则是一种形式化的表达式，它描述了输入变量和输出变量之间的关系。
通过模糊推理，可以根据输入变量的模糊值来得到输出变量的模糊值。
模糊系统在很多领域中都有广泛的应用，如控制系统、决策支持系统、模式识别等。
它可以处理那些难以用传统方法建模的问题，特别是那些存在模糊性质的问题。
模糊系统的特点是能够处理不确定性和模糊性，具有一定的容错性和鲁棒性。
模糊系统是一种基于模糊集合论和模糊推理的数学模型，用于处理具有模糊性质的问题。
它在数学领域中有着重要的地位，也在实际应用中发挥着重要的作用。
模糊逻辑与人工智能的应用研究人工智能（Artificial Intelligence，AI）作为一门研究与应用领域，已经在各个行业发展壮大。
在AI的发展过程中，模糊逻辑（Fuzzy Logic）作为一种能够处理不确定性和模糊性的数学工具被广泛应用。
本文将探讨模糊逻辑与人工智能的应用研究，并分析其在各个领域中的具体应用。
一、模糊逻辑与人工智能概述1.1 模糊逻辑概述模糊逻辑是由扎德（Zadeh）于1965年提出的一种数学理论，它是对传统二值逻辑进行扩展，能够处理不确定性和模糊性问题。
传统二值逻辑中，命题只有真和假两种取值；而在模糊逻辑中，命题可以有连续的取值范围。
1.2 人工智能概述人工智能是计算机科学领域中一个重要分支，其目标是使机器拥有类似于人类智慧和行为的特征。
它涉及到机器学习、自然语言处理、计算机视觉等多个子领域。
二、模糊逻辑在人工智能中的应用2.1 模糊逻辑在模式识别中的应用模式识别是人工智能领域中的一个重要研究方向，它涉及到对图像、声音等非结构化数据进行处理和分析。
在模式识别中，模糊逻辑可以用于处理图像的边缘检测、目标识别和图像分割等问题。
通过引入模糊逻辑，可以有效地解决由于光照变化、噪声干扰等原因导致的图像分析困难。
2.2 模糊逻辑在机器学习中的应用机器学习是人工智能领域中另一个重要的研究方向，它通过让计算机从数据中学习并自动改善性能。
在机器学习过程中，由于数据存在不确定性和模糊性，传统的二值逻辑往往难以处理。
而引入模糊逻辑可以更好地描述和处理这种不确定性和模糊性问题。
2.3 模糊逻辑在自然语言处理中的应用自然语言处理是人工智能领域中的一个重要研究方向，它涉及到对自然语言的理解和生成。
在自然语言处理中，模糊逻辑可以用于处理自然语言中的歧义性和模糊性问题。
通过引入模糊逻辑，可以更好地处理自然语言中的多义词、歧义词和模糊词等问题。
2.4 模糊逻辑在智能控制系统中的应用智能控制系统是人工智能领域中一个重要的应用方向，它涉及到对复杂系统进行控制和优化。
北京师范大学模糊系统与人工智能方向简介（讨论稿）北京师范大学模糊数学与人工智能方向是国内最早从事模糊数学及其应用研究的单位之一，可以说是国内模糊数学研究的重要基地。
早在1979年北师大数学科学学院开始就开始招收模糊数学研究方向的硕士研究生，是我国最早从事模糊数学研究的硕士学科点。
1986年，汪培庄先生牵头，以模糊数学为主申请下来应用数学博士点，这也是我国最早从事模糊数学研究的博士学科点。
迄今为止，北师大数学科学学院已培养几十名硕士和博士研究生，并且在各种工作岗位已成为骨干力量。
北京师范大学模糊系统与模糊信息研究中心暨复杂系统实时智能控制实验室创建于2000年。
现任中心主任为国家级有突出贡献中青年专家李洪兴教授。
目前，实验室拥有博导教授2人，副教授3人，博士后2人，在读博士生15人（其中具有教授职称者2人，副教授4人），硕士研究生19人。
该研究中心现有一个应用数学的博士学位授权点，应用数学和控制理论与控制工程两个硕士学位授权点。
1982年至今，北京师范大学模糊数学与人工智能研究群体先后提出并研究了因素空间、真值流推理、随机集落影、模糊计算机、模糊摄动理论、幂结构提升理论、基于变权综合的智能信息处理、模糊系统的插值表示、变论域智能计算、复杂系统建模以及知识表示的数学理论模糊计算机等一些先进的理论方法。
近期的主要研究成果包括：1）给出因素空间理论，建立知识表示的数学框架，并系统研究概念的内涵与外延表示问题，为专家经验、领域知识在软件系统中的表示与计算提供了理论基础；2）揭示了模糊逻辑系统的数学本质，给出常用模糊逻辑系统地插值表示，并系统研究了模糊逻辑系统的构造、分析以及泛逼近性等理论问题；3）提出变论域自适应智能信息处理理论，设计了基于变论域思想的一类高精度模糊控制器，在世界上第一个实现了四级倒立摆控制实物系统，经教育部组织专家鉴定，确认这是一项原创性的具有国际领先水平的重大科研成果；4）引入变权的概念，并给出基于自适应变权理论的智能信息处理方法；5）提出模糊计算机的概念，并研究了模糊计算机设计的若干理论问题；6）给出数学神经网络理论，从数学上揭示了模糊逻辑系统与人工神经网络之间的关系，首次定义了“输出返回”的模糊逻辑系统并证明了它与反馈式神经网络等价；7）提出一种基于数据集成、规则提取和模糊推理的复杂系统的建模方法，即基于模糊推理的建模方法，由此可突破障碍模糊控制理论发展的一些瓶颈问题，诸如稳定性、能控性、能观测性等的判据问题。
8）揭示了Fuzzy系统的概率论意义，指出Fuzzy系统中常用的清晰化方法，即重心法是合理的且在平均平方意义下是最优的方法. 基于不同的Fuzzy蕴涵算子，给出几种典型的概率分布，如Zadeh分布、Mamdani分布、Lukasiewicz 分布等，它们充当Fuzzy系统的“系统内核”作用.9）利用随机过程理论刻画了变论域自适应模糊控制的自适应机理，并且为经典自适应控制的自适应机理的源头给出了数学描述。
模糊信息处理与人工智能目前已是计算机科学的重要分支之一，在国际范围里已有相当的影响。
据了解，在北美、欧洲和日本的许多大学的计算机系，都有专家在从事模糊信息处理与人工智能研究与教学；他们所取得的成果已显示出模糊信息处理与人工智能在计算机科学研究与发展中的巨大作用。
北京师范大学是国内模糊系统及其应用研究的发源地之一，李洪兴及其带领的学术团队在这一领域做出了一系列原创性、具有世界领先或先进水平的研究成果，在国内外具有重要的影响。
由于模糊信息处理是新兴学科，我国在这一领域的研究水平与国外差距不大，因此，发展模糊信息处理与智能计算等相关领域的研究对于我国计算机科学研究赶超世界先进水平是很有意义的。
附录该方向近期主要研究成果一. 获奖情况[1] 1987年获国家自然科学四等奖。
[2] 2003年获教育部自然科学一等奖。
[3] 2005年获国家科技进步二等奖。
二. 已获得的专利[1] 发明专利：预焙电解铝生产的变论域自适应模糊控制方法及装置发明人：李洪兴；王加银；谷云东；冯艳宾专利号：ZL 02 1 58123.1授权公告日：2004年12月1日[2] 实用新型专利：四级倒立摆实验仪设计人：李洪兴专利号：ZL 02 2 57287.2授权公告日：2003年9月17日三．已出版的主要著作[1] Hong-Xing Li, P.C. Philip Chen and Han-Pang Huang, Fuzzy Neural IntelligentSystems, CRC Press, FL, USA, 2001.[2] Hong-Xing Li and Vincent C.Yen, Fuzzy Sets and Fuzzy Decision-Making,CRC Press, FL, USA, 1995.[3] Peizhuang Wang and Hong-Xing Li, Fuzzy Information Processing and FuzzyComputers, Science Press New York/Beijing, 1997.[4] Puyin Liu and Hong-Xing Li, Fuzzy Nerual Network Theory and Application,World Scientific Press, Singapore, 2004.[5]汪培庄，李洪兴, 知识表示的数学理论，天津科技出版社，1994.[6]汪培庄，李洪兴, 模糊系统理论与模糊计算机，科学出版社，1996.[7]李洪兴等, 工程模糊数学方法及应用，天津科技出版社，1993.[8]李洪兴，汪培庄, 模糊数学，国防工业出版社，1994.四. 已发表的主要论文（按时间顺序）[1]Hong-Xing Li, Fuzzy perturbation analysis, part 1, Fuzzy Sets and Systems,17(2), 1985, 189-197. (SCI)[2]Hong-Xing Li, Fuzzy perturbation analysis, part 2, Fuzzy Sets and Systems,19(2), 1986, 165-175. (SCI)[3]Hong-Xing Li, Multifactorial fuzzy sets and multifactorial degree of nearness,Fuzzy Sets and Systems, 19(3), 1986, 291-297. (SCI)[4]Hong-Xing Li, Fuzzy clustering methods based on perturbation, Fuzzy Sets andSystems, 32(3), 1989, 291-302. (SCI)[5]Hong-Xing Li, Multifactorial functions in fuzzy sets theory, Fuzzy Sets andSystems, 33(1), 1990, 69-84. (SCI)[6]Hong-Xing Li, Chengzhong Luo and Peizhuang Wang, The cardinality of fuzzysets and the continuum hypothesis, Fuzzy Sets and Systems, 55(1993), 61-77.(SCI)[7]Hong-Xing Li etc, The operations of fuzzy cardinalities, Journal ofMathematical Analysis and Applications, 182(1994),768-778. (SCI)[8]Hong-Xing Li, Interpolation mechanism of fuzzy control, Science in China (中国科学, Series E), 41(3), 1998, 312-320. (SCI)[9]Hong-Xing Li, Factor spaces theory and its applications to fuzzy informationprocessing (I), Fuzzy Sets and Systems, 95(2), 1998, 147-160. (SCI)[10]H ong-Xing Li, The relationship between fuzzy controllers and PID controllers,Science in China (中国科学, Series E), 42(2), 1999, 215-224. (SCI)[11]H ong-Xing Li, Adaptive fuzzy controllers based on variable universe, Science inChina (中国科学, Series E), 42(1), 1999, 10-20. (SCI)[12]H ong-Xing Li and L.X. Li, Representing diverse mathematical problems usingneural networks in hybrid intelligent systems, Expert Systems, 16(4), 1999, 262-272. (SCI)[13]H ong-Xing Li and C.L. Philip Chen, The equivalence between fuzzy logicsystems and feedforward neural networks, IEEE Transactions on Neural Networks, 11(2), 2000, 356-365. (SCI)[14]H ong-Xing Li, Output-back fuzzy logic systems and equivalence with feedbackneural networks, Chinese Science Bulletin（科学通报）, 45(7), 2000, 592-596.(SCI)[15]H ong-Xing Li and Li-Da Xu, A neural network representation of linearprogramming, European Journal of Operational Research, 124(2), 2000, 224-234. (SCI)[16]H ong-Xing Li, V.C. Yen and E.S. Lee, Model of neurons based on factor space,Computers and Mathematics with Applications, 39(2000), 91-100. (SCI) [17]H ong-Xing Li etc, Factor spaces theory and its applications to fuzzy informationprocessing: Two kinds of factor space canes, Computers and Mathematics with Applications, 40(2000), 835-843. (SCI)[18]H ong-Xing Li etc, Factor space theory and fuzzy information processing: Fuzzydecision making based on the concepts of feedback extension, Computers and Mathematics with Applications, 40(2000), 845-864. (SCI)[19]H ong-Xing Li, V.C. Yen and E.S. Lee, Factor space theory in fuzzy informationprocessing: Composition of states of factors and multifactorial decision making, Computers and Mathematics with Applications, 39(2000), 245-265. (SCI) [20]P u-Yin Liu and Hong-Xing Li, Approximation of generalized fuzzy systems tointegrable functions, Science in China (中国科学, Series E), 43(6), 2000, 613-624. (SCI)[21]Q ing He and Hong-Xing Li, Extension principles and fuzzy set categories,Computers and Mathematics with Applications, 39(2000), 45-53. (SCI) [22]V.C. Yen and Hong-Xing Li, Concept representation, factor space theory andinformation systems research, Systems Research and Behavioral Science, 17(2000), 163-172. (SCI)[23]H ong-Xing Li and Li D Xu, Feature space theory—a mathematical foundationfor data mining, Knowledge-Based Systems, 14(5-6), 2001, 253-257. (SCI) [24]P u-Yin Liu and Hong-Xing Li, Analyses for L p( )-norm approximationcapability of generalized Mamdani fuzzy systems, Information Sciences,138 (2001), 195-210. (SCI)[25]B ing-Xue Yao and Hong-Xing Li, Weak HX-ring on a ring, Italian Journal ofPure and Applied Mathematics, No.10, 2001, 125-131.[26]H ong-Xing Li, Zhi-Hong Miao, Jia-Yin Wang, Variable universe adaptive fuzzycontrol on the quadruple inverted pendulum, Science in China (中国科学, SeriesE), 2002, 45(2), 213-224. (SCI)[27]H ong-Xing Li, Zhi-Hong Miao, Jia-Yin Wang, Variable universe stable adaptivefuzzy control of nonlinear system, Science in China (中国科学, Series E), 2002, 45(3), 225-240. (SCI)[28]H ong-Xing Li, Jia-Yin Wang, Zhi-Hong Miao, Modeling on fuzzy controlsystems, Science in China (中国科学, Series A), 2002, 45(12), 1506-1517.(SCI)[29]X ue-Hai Yuan, Hong-Xing Li and E. Stanley Lee, Categories of fuzzy sets andweak topos, Fuzzy Sets and Systems, 127(2002), 291-297. (SCI)[30]Pu-Yin Liu and Hong-Xing Li, Image restoration techniques based on fuzzyneural networks, Science in China (中国科学, Series F), 2002, 45(4), 274-285.(SCI)[31]Hong-Xing Li, Li D Xu, Jia-Yin Wang and Zhi-Wen Mo, Feature space theoryin data mining: transformations between extensions and intensions in knowledge representation, Expert Systems, 20(2), 2003, 60-71. (SCI)[32]Hong-Xing Li,Jia-Yin Wang and Zhi-Hong Miao, Marginal linearizationmethod in modeling on fuzzy control systems, Progress in Nature Science, 2003, 13(7), 489-496. (SCI)[33]H ong-Xing Li,Ling-Xia Li and Jia-Yin Wang, Interpolation representation offeedforward neural networks, Mathematical and Computer Modeling, 37, 7-8, (2003), 829-847. (SCI)[34]Hong-Xing Li and E. S. Lee, Interpolation representations of fuzzy logicsystems, Computers & Mathematics with Applications, V olume 45, Issues 10-11, Pages 1683-1693 (May - June 2003). (SCI)[35]Hong-Xing Li , Yan-Da Li, Zhi-Hong Miao and E. S. Lee, Control functions offuzzy controllers, Computers & Mathematics with Applications, V olume 46, Issues 5-6, Pages 875-890 (September2003). (SCI)[36]Hong-Xing Li and E. S. Lee, Interpolation functions of feedforward neuralnetworks, Computers & Mathematics with Applications, V olume 46, Issue 12, Pages 1861-1874 (December 2003). (SCI)[37]S hang-Ming Zhou, Hong-Xing Li and Li-Da Xu, A variational approach tointensity approximation for remote sensing images using dynamic neural, Expert Systems, 20(4), 2003, 163-170. (SCI)[38]Qing He, Hong-Xing Li, Zhong-Zhi Shi and E.S. Lee, Fuzzy clustering methodbased on perturbation, Computers & Mathematics with Applications, V olume 46, Pages 929-946 ( 2003). (SCI)[39]H ong-Xing Li, Li LX, Wang Jiayin, Mo Zhiwen, Li Yanda, Fuzzy decisionmaking based on variable weights, Mathematical and Computer Modeling, 39(2004), 163-179. (SCI)[40]H ong-Xing Li, You Fei and Peng Jiayin, Fuzzy controllers based on some fuzzyimplication operators and their response functions, Progress in Nature Science, 2004, 14(1), 15-20. (SCI)[41]Pu-Yin Liu and Hong-Xing Li, Fuzzy techniques in restoration research—Asurvey (invited paper), International Journal of Computational Cognition, 2(2), 2004, 131-149.[42]Song-Chol Han and Hong-Xing Li, Indices and periods of incline matrices,Linear Algebra and Its Applications, 387(2004), 143-165. (SCI)[43]Pu-Yin Liu and Hong-Xing Li, Efficient learning algorithms for three-layerregular feedforward fuzzy neural networks, IEEE Transactions on Neural Networks, 15(3), 2004, 545-558. (SCI)[44]Xiao-Jun Tong, Mianyun Chen, Hong-Xing L i, Pan-operators, strunture withnon-idempotent pan-addition, Fuzzy Sets and Systems, 145, 2004, 463-470.(SCI)[45]Song-Chol Han and Hong-Xing Li, Invertible incline matrices and Cramer’srule over inclines, Linear Algebra and Its Applications, 389(2004), 121-138.(SCI)[46]Song-Chol Han, Hong-Xing Li and Yun-Dong Gu, Standard eigenvectors ofincline matrices, Linear Algebra and Its Applications, 389(2004), 235-248.(SCI)[47]Song-Chol Han, Hong-Xing Li, The semigroup of incline Hall matrices, LinearAlgebra and Its Applications, 390(2004), 183-196. (SCI)[48]Hong-Xing Li,Jia-Yin Wang, Yan-Bin Feng and Yun-Dong Gu, Hardwareimplementation of the quadruple inverted pendulum with single motor, Progress in Nature Science, 2004, 14(9), 822-827. (SCI)[49]Zhihong Miao, Hongxing Li, Jiayin Wang. Optimal adaptive fuzzy controlsystems with H tracking performance. Advances in Systems Science and Applications, 2004, 4(3): 367-374.[50]Pu-Yin Liu and Hong-Xing Li, Approximation analysis of feedforward regularfuzzy netural network with two hidden layers, Fuzzy Sets and Systems, 150, 2005, 373-396. (SCI)[51]Pu-Yin Liu and Hong-Xing L i, Hierarchical TS fuzzy system and its universalapproximation, Information Sciences, 169(3-4), 2005, 279-303. (SCI) [52]Song-Chol Han, Hong-Xing Li, Notes on “Pseudo-t-norms and implicationoperators on a complete Brouwerian lattice” and “Pseudo-t-norms and implication operators: direct products and direct product decompositions”, Fuzzy Sets and Systems, 153(2005), 289-294. (SCI)五. 承担科研基金情况（只列主持的项目，参加的项目略去不列）注：国家自然科学基金项目“基于论域的自适应模糊控制器(批准号：69974006)”结题后被国家自然科学基金委评为特优项目。
