2019年大兴安岭地区新林区第一中学 (高中部)高考数学选择题专项训练(一模)

黑龙江省大兴安岭地区高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2016高三上·连城期中) 已知复数z满足|z|=1，则|z﹣（4+3i）|的最大、最小值为（）A . 5，3B . 6，4C . 7，5D . 6，52. （2分）设全集，集合，，则集合（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·河北开学考) 下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是（）A . y=tan2xB . y=|sinx|C .D .4. （2分）执行如图的程序框图（N∈N*），那么输出的p是（）A .B .C .D .5. （2分）三棱锥P-ABC中，是底面，且这四个顶点都在半径为2的球面上，PA=2PB,则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为（）A . 16B .C .D . 326. （2分） (2019·长春模拟) 下边的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为27.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：①股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；②购买股票乙风险高但可能获得高回报；③股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大；④两只般票在全年都处于上升趋势.其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）设为向量。

则是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也必要条件8. （2分）如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆，在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）若，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分）(2019·新疆模拟) 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，则三棱柱外接球的体积为（）A .B .C .D .二、填空题： (共5题；共5分)11. （1分）展开式中不含 x4项的系数的和为________12. （1分） (2016高二下·浦东期末) 若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点，则椭圆C的方程是________．13. （1分） (2015高二上·安庆期末) 已知命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0．若命题p是假命题，则实数a 的取值范围是________．14. （1分）在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M ， N ， P分别是AB ， BC ， B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是________ 。

2019年亚布力林业局第一中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源：湖南省双峰县2018届高三数学上学期第二次月考试题理试卷及答案已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C第 2 题：来源：福建省龙海市2018届高三数学上学期第二次月考试题理试卷及答案已知集合，，则等于（）A．B．C．D．【答案】C第 3 题：来源：湖北省孝感市七校教学联盟2017届高三数学上学期期末考试试题文.已知，符号表示不超过x的最大整数，如=1，=2.若函数有且仅有三个零点，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C第 4 题：来源：广东省佛山市顺德区容山中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理1在平面内，设直角三角形的两直角边长分别为，则斜边长为，直角顶点到斜边的距离为．在空间中，三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为，类比可得底面积为，则该三棱锥的顶点到底面的距离为（）A．B．C．D．【答案】D第 5 题：来源：四川省崇州市2016-2017学年高一数学下学期开学考试试题函数f（x）＝Asinωx（A>0，ω>0）的部分图像如图所示，则f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f（2015）的值为（）A．0 B． C． D．【答案】A第 6 题：来源：内蒙古赤峰市2017_2018学年高二数学上学期升学考试（一模）试题理已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】C.第 7 题：来源：黑龙江省大庆市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，再将整个图象向右平移个单位，沿轴向下平移个单位，得到函数的图象，则函数是（）A. B. C.D.【答案】A第 8 题：来源：宁夏银川市2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题理如果复数的实部与虚部相等，则的值为A．1 B． C．3 D．【答案】D第 9 题：来源：山西省平遥中学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题理甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给丁看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给甲看丁的成绩．看后丁对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A．甲、乙可以知道对方的成绩B．甲、乙可以知道自己的成绩C．乙可以知道四人的成绩D．甲可以知道四人的成绩【答案】B第 10 题：来源：四川省德阳市中江县2016_2017学年高一数学下学期期中试卷（含解析）已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且=2，点F是BD上靠近D的四等分点，则（）A．=﹣﹣ B．=﹣C．=﹣ D．=﹣﹣【答案】C【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】=2，点F是BD上靠近D的四等分点，可得=，=，==+，又，，代入化简即可得出．【解答】解：∵=2，点F是BD上靠近D的四等分点，∴=，=，∴==+，∵，，∴=+=﹣．故选：C．第 11 题：来源：高中数学第二章推理与证明B章末测试试卷及答案新人教A版选修1-2设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数，( )A．若ea＋2a＝eb＋3b，则a＞bB．若ea＋2a＝eb＋3b，则a＜bC．若ea－2a＝eb－3b，则a＞bD．若ea－2a＝eb－3b，则a＜b【答案】A第 12 题：来源：宁夏银川市2018届高三数学上学期统练试题试卷及答案（二）理化简（）A ．B ．C ．D ．【答案】 B第 13 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案05 点为圆内弦的中点,则直线的方程为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C第 14 题：来源：内蒙古巴彦淖尔市临河三中2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理（宏志）已知函数，则函数的单调递增区间是A.和B.和C. 和D.【答案】C第 15 题：来源： 2016-2017学年云南省云天化中学高二数学上学期期末考试试题试卷及答案理如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（）A.B.C. D.【答案】C第 16 题：来源：四川省棠湖中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理已知是椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为A． B． C. D．【答案】C第 17 题：来源：江西省奉新县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案圆O1:(x+2)2+y2=4与圆O2:(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为( )A.内切B.相交C.外切D.相离【答案】B第 18 题：来源：重庆市2017届高三数学下学期第一次段考试卷及答案理（含解析）甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A．1 B． C． D．【答案】B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】使用捆绑法分别计算甲乙相邻，和甲同时与乙，丙相邻的排队顺序个数，利用古典概型的概率公式得出概率．【解答】解：甲乙相邻的排队顺序共有2A=48种，其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有2A=12种，∴甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为．第 19 题：来源：广东省揭阳市惠来县第一中学2017_2018学年高一数学上学期期末质检考试试题设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若，，，则B. 若，，且，则C. 若，，，则D. 若，，，则【答案】C第 20 题：来源：广东省深圳市普通高中2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题2201805241394若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A BD【答案】D第 21 题：来源：湖南省醴陵市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞） B．（1，8） C．[4，8） D．（4，8）【答案】C第 22 题：来源：辽宁省六校2018届高三数学上学期期初联考试题试卷及答案理已知全集，集合，，则为（）【答案】C第 23 题：来源： 2019高考数学一轮复习第11章复数算法推理与证明第4讲直接证明与间接证明分层演练文已知函数f(x)＝，a，b是正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B，C的大小关系为( )A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A【答案】A．因为≥≥，又f(x)＝在R上是减函数，所以f≤f()≤f．第 24 题：来源：课时跟踪检测试卷两角和与差的正弦试卷及答案已知sin＝，cos 2α＝，则sin α＝( )A．B．－C．D．－【答案】C第 25 题：来源：内蒙古包头市第四中学2018_2019学年高一数学上学期期中模拟测试试题（一）下列函数中，在（0，+∞）上是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C第 26 题：来源：贵州省黔西南州安龙县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝x的距离为( )A．B．C． 1D．【答案】A【解析】直线y＝x可化为x－3y＝0，圆的圆心为(1,0)，∴d＝＝.第 27 题：来源：安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题（普通班）理已知函数f(x)＝则等于( )A．－B．＋C．＋D．－【答案】.B第 28 题：来源：广东省揭阳市普宁2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案集合A={x|x2+2x＞0}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣2） C．R D．（﹣3，﹣2）∪（0，1）【答案】D第 29 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（全国卷1，参考解析）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是【答案】A【解析】由B，AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；由C，AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；由D，AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ.故A不满足，选A.第 30 题：来源：山东省泰安第四中学2018_2019学年高二数学下学期2月月考试题已知函数，则该函数的导函数A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意可得，故选B．第 31 题：来源：湖南省茶陵县2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题试卷及答案定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的曲线，已知函数f(x)在区间(a，b)上有一个零点x0，且f(a)f(b)<0，用二分法求x0时，当f()＝0时，则函数f(x)的零点是( )A.(a，b)外的点B.C.区间(a，)或(，b)内的任意一个实数D. a或b【答案】B第 32 题：来源：宁夏2017-2018学年高二数学12月月考试题理已知F1，F2是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是( )A．4＋2 B.－1 C. D.＋1【答案】D第 33 题：来源：广西桂林市阳朔县2017_2018学年高二数学上学期期中试题理命题“”的否定是A. B.C. D.【答案】C第 34 题：来源：河北省定州市2016-2017学年高二数学下学期开学考试试题试卷及答案（承智班）若等比数列中，，若，，则等于（）A．16 B．27 C．36 D．82【答案】B第 35 题：来源： 2019_2020学年高中数学第二章等式与不等式2.2.2不等式的解集课后篇巩固提升（含解析）新人教B版必修1不等式组的解集是( )A.{x|x≤2}B.{x|x≥-2}C.{x|-2<x≤2}D.{x|-2≤x<2}【答案】D第 36 题：来源：贵州省铜仁市第一中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理（含解析）函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【详解】 , ，, , ,解得：，所以，，，根据平移原则，可知函数向左平移个单位，第 37 题：来源： 2019高中数学第三章三角恒等变换单元质量评估（含解析）新人教A版必修4-= ( )A.4B.2C.-2D.-4【答案】D第 38 题：来源：浙江省金华市曙光学校2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题已知全集U={1，2，3，4}，若A={1，3}，则CuA= （）A.{1，2}B.{1，4}C.{2，3}D.{2，4}【答案】D第 39 题：来源：贵州省遵义市2018_2019学年高一数学下学期期中试题已知单位向量, 向量夹角为，则是（）A. C.1 D.0【答案】C第 40 题：来源：内蒙古包头市第四中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒【答案】C。

新林区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数f（x）=2ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）2．若集合M={y|y=2x，x≤1}，N={x|≤0}，则N∩M（）A．（1﹣1，] B．（0，1] C．[﹣1，1] D．（﹣1，2]3．抛物线y=﹣8x2的准线方程是（）A．y=B．y=2 C．x=D．y=﹣24．已知2,0()2,0ax x xf xx x⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x-≥对一切x R∈恒成立，则a的最大值为（）A．716-B．916-C．12-D．14-5．设命题p：，则p为（）A． B．C． D．6．执行如图所示的程序框图，则输出结果S=（）A ．15B ．25C ．50D ．1007． 过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是原点，若|AF|=3，则△AOF 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．28． 集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个 9． 若命题p ：∃x 0∈R ，sinx 0=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2+1＜0，则下列结论正确的是（ ） A ．￢p 为假命题 B ．￢q 为假命题 C ．p ∨q 为假命题 D ．p ∧q 真命题10．已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为（ ）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y ++= 11．已知是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （ ）A ．1-B ．2-C ．D ． 12．若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1e xf x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（ ）A ．－1B ．12C ．1D 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．二、填空题13．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是 ．14．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）．15．若正方形P1P2P3P4的边长为1，集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2；②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i，j）有4种不同取值；④当x=﹣1时，（i，j）有2种不同取值；⑤M中的元素之和为0．其中正确的结论序号为．（填上所有正确结论的序号）16．设α为锐角，若sin（α﹣）=，则cos2α=．17．已知函数，则__________；的最小值为__________．18．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填A B方格的数字，则不同的填法共有种（用数字作答）．三、解答题19．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试．（Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；（Ⅱ）若设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX．20．已知椭圆C1：+x2=1（a＞1）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．21．如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，AA′⊥平面ABCD．（1）求证：A′C∥平面BDE；（2）求体积V A′﹣ABCD与V E﹣ABD的比值．22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S ．23．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边之长依次为a ，b ，c ，且cosA=，5（a 2+b 2﹣c 2）=3ab ．（Ⅰ）求cos2C 和角B 的值； （Ⅱ）若a ﹣c=﹣1，求△ABC 的面积．24．如图，四棱锥P ABC -中，,//,3,PA BC 4PA ABCD AD BC AB AD AC ⊥=====，M 为线段AD 上一点，2,AM MD N =为PC 的中点．MN平面PAB；（1）证明：//（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值；新林区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：若a=0，则函数f（x）=﹣3x2+1，有两个零点，不满足条件．若a≠0，函数的f（x）的导数f′（x）=6ax2﹣6x=6ax（x﹣），若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，若a＞0，由f′（x）＞0得x＞或x＜0，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得0＜x＜，此时函数单调递减，故函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（），若x0＞0，此时还存在一个小于0的零点，此时函数有两个零点，不满足条件．若a＜0，由f′（x）＞0得＜x＜0，此时函数递增，由f′（x）＜0得x＜或x＞0，此时函数单调递减，即函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（），若存在唯一的零点x0，且x0＞0，则f（）＞0，即2a（）3﹣3（）2+1＞0，（）2＜1，即﹣1＜＜0，解得a＜﹣1，故选：D【点评】本题主要考查函数零点的应用，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键．注意分类讨论．2． 【答案】B【解析】解：由M 中y=2x，x ≤1，得到0＜y ≤2，即M=（0，2]，由N 中不等式变形得：（x ﹣1）（x+1）≤0，且x+1≠0， 解得：﹣1＜x ≤1，即N=（﹣1，1]， 则M ∩N=（0，1]， 故选：B ．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3． 【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得x 2=﹣y ，∴p=∵抛物线方程开口向下，∴准线方程是y=，故选：A ．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．4． 【答案】C【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题．当0a >（如图1）、0a =（如图2）时，不等式不可能恒成立；当0a <时，如图3，直线2(2)y x =--与函数2y ax x =+图象相切时，916a =-，切点横坐标为83，函数2y ax x =+图象经过点(2,0)时，12a =-，观察图象可得12a ≤-，选C ． 5． 【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词 【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p 为：。

黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学2019-2020学年高一数学上学期第一次阶段性考试试题总分 ：150分 时间：120 分钟一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1．已知集合A={x |x 2-x -2<0},B={x |-1<x <1},则（ ）A ．AB B ．B AC ．A=BD ．A∩B=2．已知0a >，则1132aaa化为（ ）A ．712aB ．512a C ．56aD ．13a3．已知集合2{|4},{|1}A x y x B x a x a ==-=≤≤+，若A B A ⋃=，则实数的取值范围为（ ）A ．][(),32,-∞-⋃+∞ B ．C ．D ．4．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式的解集为( )A.(－1,0)∪(1，＋∞)B.(－∞，－1)∪(0,1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞)D.(－1,0)∪(0,1)5．已知(2)1(1)()(1)xa x x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩是R 上的增函数，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,)+∞B ．3(1,]2C ．(1,2)D ．3[,2)26．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，集合M 的真子集的个数为（ ） A ．32 B ．31C ．16D ．157．设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝ ，则b －a 等于( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2 8．已知集合{}{}xA=y|y=2,B=|1x y x =-，则A ∩B =（ ）A ．{}y|y>1B ．{}y|y 1≥C ．{}y|y>0D ．{}y|y 0≥9．函数y ＝a x －a －1(a ＞0，且a ≠1)的图象可能是( )A. B. C. D.10．若，则函数的值域是（ ）A. B. C. D.11．设函数，则满足的x 的取值范围是（ ）A. B. C.D.12．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，若当0x ≥时，()2xf x x m =++（m 为实数），则关于x 的不等式()212f x -<-<的解集是（ ） A ．()0,2B ．()2,2-C ．()1,1-D ．()1,3二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13．已知集合{}2320A x x x =-+=， {}220B x x mx =-+=，若A B B ⋂=，则m 的取值范围为__________． 14．函数f (x )＝1－|x －1|a x －1(a >0且a ≠1)的定义域为________．15．已知()y f x =是奇函数，()y g x =是偶函数，它们的定义域均为[3,3]-，且它们在[0,3]x ∈上的图象如图所示，则不等式()0()f xg x <的解集是__________．16．下列说法正确的是_____________. （1）函数1()11f x x =--在(1,)+∞上单调递增；（2）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（3）()f x ＝21(0)2(0)x x x x ⎧+≤⎨->⎩，若()f x ＝10，则x 的值为3-或5-；（4）若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间(,2]-∞上是减函数，则32a =- 三、解答题(本题共6个小题，共70分)17．设集合A ＝{x |(x －3)(x ＋a )<0，a ∈R}，集合B ＝{x ∈Z|x 2－3x －4<0}．(1)若A ∩B 的子集个数为4，求a 的范围；(2)若a ∈Z ，当A ∩B ≠∅时，求a 的最小值，并求当a 取最小值时A ∪B .18．集合3{|1,}2A x x R x =<∈+，{|||2,}B x x a x R =-<∈. （1）若2a =，求A B （2）若，求a 的取值范围.19．求函数254()3x x f x -+=的定义域、值域及单调区间20．已知函数()f x 是定义在()44-，上的奇函数，满足()21f =，当40x -<≤时，有()4ax bf x x +=+. （1）求实数a ，b 的值；（2）求函数()f x 在区间()04，上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性；21．已知函数21()21x xa f x ⋅-=+的图象经过点11,3⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）求a 的值；（2）求函数()f x 的定义域和值域； （3）证明：函数()f x 是奇函数． 22．已知函数的定义域为，且对任意的有. 当时，，.（1）求并证明的奇偶性；（2）判断的单调性并证明；（3）求；若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案 1．B 2．B1111511115333362222120,a a a a a a a a a a a a a>=⋅=⋅=⋅==，故选B.3．C 试题分析：集合2{|4}{|22}A x y x x x ==-=-≤≤，若AB A ⋃=，则B A ⊆，所以有2{ 12a a ≥-+≤，所以21a -≤≤，故选C. 4．C 由题意，函数为奇函数，则不等式，即-2，又由函数的大致图象，如图所示，所以-2的解集为．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．D 解：由题意知(2)1(1)()(1)x a x x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩是R 上的增函数，所以20121a a a a->⎧⎪>⎨⎪-+≤⎩解得a ∈ 3[,2)2，故答案为D.6．D 由题意集合A={1，2，3}，B={4，5}，a∈A，b∈B，那么：a 、b 的组合有：（1、4），（1、5），（2、4），（2、5），（3、4），（3、5）， ∵{|}M x x a b ==+，∴M={5，6，7，8}，集合M 中有4个元素， 有24﹣1=15个真子集．故选：D ．点睛；本题关键要理解集合描述法表示，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，的理解是解决本问题的重要一环.求一个集合子集个数，若一个集合中有n 个元素，则它有2n 个子集，有（2n ﹣1）个真子集．7．C8．B 因为{}{}xA=y|y=2=0+,? B=|1=[1,+)x y x ∞=-∞（，），所以[1,+)A B ⋂=∞，故选B.点睛：本题考查集合的交并补运算，涉及函数定义域值域问题，属于容易题.解决集合问题，首先要化简集合，一般要进行不等式求解，函数定义域、值域等相关问题的处理，化简完成后，进行集合的交并补相关运算，注意利用数轴，数形结合，特别是端点处值的处理，一定要细心谨慎.9．D分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论分析，结合向下平移距离的大小可作出判断.【详解】函数y＝a x－是由函数y＝a x的图象向下平移个单位长度得到的，A项显然错误；当a＞1时，0＜＜1，平移距离小于1，所以B项错误；当0＜a＜1时，＞1，平移距离大于1，所以C项错误．故选D.本题是有关函数图象的判断，属容易题，易错点是学生不会利用指数函数的增减性和图象上特殊点验证法解题，指数函数的底数含有参数的，需要根据底数是否大于1分别作判断. 10．B先解不等式，得，函数又是增函数易得在上的值域。

数 学 试 题总分 ：150分 时间：120 分钟一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1．已知集合A={x |x 2-x -2<0},B={x |-1<x <1},则（ ）A ．A ⊂≠BB ．B ⊂≠AC ．A=BD ．A∩B=∅2．已知0a > ） A ．712aB ．512aC ．56aD ．13a3．已知集合{|{|1}A x y B x a x a ===≤≤+，若A B A ⋃=，则实数的取值范围为（ ）A ．][(),32,-∞-⋃+∞B ．C ．D ．4．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式的解集为( )A.(－1,0)∪(1，＋∞)B.(－∞，－1)∪(0,1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞)D.(－1,0)∪(0,1)5．已知(2)1(1)()(1)x a x x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩是R 上的增函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．3(1,]2C ．(1,2)D ．3[,2)26．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，集合M 的真子集的个数为（ ） A ．32 B ．31 C ．16 D ．157．设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝，则b －a 等于( )A ．1B ．－1C ．2D ．－28．已知集合{}{xA=y|y=2,B=|x y =，则A ∩B =（ ）A ．{}y|y>1B ．{}y|y 1≥C ．{}y|y>0D ．{}y|y 0≥9．函数y ＝a x －a －1(a ＞0，且a ≠1)的图象可能是( )A. B. C. D.10．若，则函数的值域是（ ）A.B.C.D.11．设函数，则满足的x 的取值范围是（ ）A.B.C.D.12．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，若当0x ≥时，()2xf x x m =++（m 为实数），则关于x 的不等式()212f x -<-<的解集是（ ） A ．()0,2 B ．()2,2-C ．()1,1-D ．()1,3二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13．已知集合{}2320A x x x =-+=， {}220B x x mx =-+=，若A B B ⋂=，则m 的取值范围为__________． 14．函数f (x )＝1－|x －1|a x －1(a >0且a ≠1)的定义域为________．15．已知()y f x =是奇函数，()y g x =是偶函数，它们的定义域均为[3,3]-，且它们在[0,3]x ∈上的图象如图所示，则不等式()0()f xg x <的解集是__________．16．下列说法正确的是_____________. （1）函数1()11f x x =--在(1,)+∞上单调递增；（2）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（3）()f x ＝21(0)2(0)x x x x ⎧+≤⎨->⎩，若()f x ＝10，则x 的值为3-或5-；（4）若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间(,2]-∞上是减函数，则32a =- 三、解答题(本题共6个小题，共70分)17．设集合A ＝{x |(x －3)(x ＋a )<0，a ∈R}，集合B ＝{x ∈Z|x 2－3x －4<0}．(1)若A ∩B 的子集个数为4，求a 的范围；(2)若a ∈Z ，当A ∩B ≠∅时，求a 的最小值，并求当a 取最小值时A ∪B . 18．集合3{|1,}2A x x R x =<∈+，{|||2,}B x x a x R =-<∈. （1）若2a =，求A B （2）若，求a 的取值范围.19．求函数()f x =20．已知函数()f x 是定义在()44-，上的奇函数，满足()21f =，当40x -<≤时，有()4ax bf x x +=+. （1）求实数a ，b 的值；（2）求函数()f x 在区间()04，上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性；21．已知函数21()21x xa f x ⋅-=+的图象经过点11,3⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）求a 的值；（2）求函数()f x 的定义域和值域； （3）证明：函数()f x 是奇函数． 22．已知函数的定义域为，且对任意的有. 当时，，. （1）求并证明的奇偶性；（2）判断的单调性并证明；（3）求；若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案 1．B 2．B512a a>=====，故选B.3．C试题分析：集合{|{|22}A x y x x ===-≤≤，若AB A ⋃=，则B A ⊆，所以有2{ 12a a ≥-+≤，所以21a -≤≤，故选C. 4．C 由题意，函数为奇函数，则不等式，即-2，又由函数的大致图象，如图所示，所以-2的解集为．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．D 解：由题意知(2)1(1)()(1)x a x x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩是R 上的增函数，所以20121a a a a->⎧⎪>⎨⎪-+≤⎩解得a ∈ 3[,2)2，故答案为D.6．D 由题意集合A={1，2，3}，B={4，5}，a ∈A ，b ∈B ，那么：a 、b 的组合有：（1、4），（1、5），（2、4），（2、5），（3、4），（3、5）， ∵{|}M x x a b ==+，∴M={5，6，7，8}，集合M 中有4个元素， 有24﹣1=15个真子集．故选：D ．点睛；本题关键要理解集合描述法表示，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，的理解是解决本问题的重要一环.求一个集合子集个数，若一个集合中有n 个元素，则它有2n个子集，有（2n﹣1）个真子集． 7．C8．B 因为{}{xA=y|y=2=0+,? B=|=[1,+)x y ∞=∞（，），所以[1,+)A B ⋂=∞，故选B.点睛：本题考查集合的交并补运算，涉及函数定义域值域问题，属于容易题.解决集合问题，首先要化简集合，一般要进行不等式求解，函数定义域、值域等相关问题的处理，化简完成后，进行集合的交并补相关运算，注意利用数轴，数形结合，特别是端点处值的处理，一定要细心谨慎.9．D分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论分析，结合向下平移距离的大小可作出判断.【详解】函数y＝a x－是由函数y＝a x的图象向下平移个单位长度得到的，A项显然错误；当a＞1时，0＜＜1，平移距离小于1，所以B项错误；当0＜a＜1时，＞1，平移距离大于1，所以C项错误．故选D.本题是有关函数图象的判断，属容易题，易错点是学生不会利用指数函数的增减性和图象上特殊点验证法解题，指数函数的底数含有参数的，需要根据底数是否大于1分别作判断. 10．B先解不等式，得，函数又是增函数易得在上的值域。

2019年大兴安岭松岭区第一中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源：内蒙古包头市2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题理试卷及答案直线与圆的位置关系是A. 相交且过圆心B. 相切C. 相交不过圆心D. 相离【答案】B第 2 题：来源： 2017年河南省南阳市高二数学下学期第一次月考（3月）试题试卷及答案理设函数，则（）A．2 B．-2 C．5 D．【答案】D第 3 题：来源： 2016_2017学年黑龙江省哈尔滨市高一数学6月月考试题设数列的前项和为，若，且，则等于（）5048 505010098 10100【答案】C第 4 题：来源：山东省泰安第四中学2018_2019学年高二数学下学期2月月考试题函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内的极小值点有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】.A第 5 题：来源：课时跟踪检测(18)三角函数的图象与性质试卷及答案函数y＝sin在x＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为( )A．【答案】D第 6 题：来源：江西省2018届高三数学上学期阶段性检测考试试题（二）理已知函数的导函数是，且，则实数的值为（）A． B． C．D．1【答案】B第 7 题：来源：山东省泰安市三校2016_2017学年高一数学上学期期中联考试题试卷及答案已知集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，则M∩N＝( )A．{0，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{3，5}【答案】B第 8 题：来源：河南省洛阳市2016_2017学年高二数学下学期期末试卷理试卷及答案设x＞0，由不等式x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，推广到x+≥n+1，则a=（）A．2n B．2n C．n2 D．nn【答案】D．第 9 题：来源：广东省茂名市五校2018届高三数学9月联考试题理在长方体中，，，，点在平面内运动，则线段的最小值为( )A． B． C. D．3【答案】C第 10 题：来源：安徽省定远重点中学2017_2018学年高一数学上学期第三次月考试题下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是( )A． 2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)【答案】C【解析】A，B中弧度与角度混用，不正确．＝2π＋，所以与的终边相同．－315°＝－360°＋45°，所以－315°也与45°的终边相同．故选C.第 11 题：来源：广东省湛江市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题试卷及答案04定义在R上的函数满足f（1）=1，且对任意x∈R都有，则不等式的解集为A．（1,2）B．（0，1）C．（1,+∞） D．（-1，1）【答案】D第 12 题：来源：贵州省思南中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1,2，…，10)，则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为( )A．1,4＋a B．1＋a,4＋a C．1,4 D．1＋a,4【答案】D第 13 题：来源：河南省信阳市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案中，是斜边上一点，且满足：,点在过点的直线上，若,,则的最小值为（）A. 2B.C. 3D.【答案】B第 14 题：来源： 2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(13)变化率与导数、导数的运算试卷及答案曲线y＝1－在点(－1，－1)处的切线方程为( )A．y＝2x＋1 B．y ＝2x－1C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2【答案】∴曲线在点(－1，－1)处的切线斜率为2，∴所求切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.第 15 题：来源：江西省上高县2017届高三数学下学期开学考试（第七次）试题试卷及答案理若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D第 16 题：来源：黑龙江省大庆市2016_2017学年高一数学下学期期中试卷（含解析）若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b的值为（）A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．14【答案】B【考点】75：一元二次不等式的应用．【分析】将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，从而求出所求．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，）∴﹣，为方程ax2+bx+2=0的两个根∴根据韦达定理：﹣+=﹣①﹣×=②由①②解得：∴a+b=﹣14故选：B．第 17 题：来源：山东省菏泽市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（B卷）试卷及答案设m ，n是两条不同的直线 , α，β是两个不同的平面（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥α， n∥α，则m∥n D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β【答案】A；第 18 题：来源：西藏日喀则市南木林高级中学2019届高三数学上学期期中试题．已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】D第 19 题：来源：重庆市2017届高三第二次月考数学试题（理科）含答案一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（）A.280B.292C.360D.372【答案】C第 20 题：来源： 2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(2)命题及其关系、充分条件与必要条件试卷及答案设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D 当等比数列{an}的首项a1<0，公比q>1时，如an＝－2n是递减数列，所以充分性不成立；反之，若等比数列{an}为递增数列，则所以必要性不成立，即“q>1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件．第 21 题：来源：广东省湛江市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题试卷及答案05已知函数，若函数有唯一零点，函数有唯一零点，则有（）A. B。

黑龙江省大兴安岭地区数学高三下学期第一次调研考试（一模）文数试题姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高一下·吉林期中) 设 α，β 表示两个平面，l 表示直线，A，B，C 表示三个不同的点， 给出下列命题：①若 A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则 l α；②α，β 不重合，若 A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则 α∩β＝AB；③若 l α，A∈l，则 A α；④若 A，B，C∈α，A，B，C∈β，且 A，B，C 不共线，则 α 与 β 重合．则上述命题中，正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.42. （2 分） 已知复数 z=1+i+i2+…i10 ， 则复数 z 在复平面内对应的点为（ ）A . （1，1）B . （1，﹣1）C . （0，1）D . （1，0）3. （2 分） 某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取 1 件进行检测， 设“抽到一等品”的概率为 0.65，“抽到二等品”的概率为 0.3，则“抽到不合格品”的概率为（ ）A . 0.95B . 0.7第 1 页 共 20 页C . 0.35 D . 0.054. （2 分） (2019 高三上·长春月考) 设,,,则的大小关系是（ ）A.B.C.D.5. （2 分） (2018·张掖模拟)的内角的对边分别为，若，且，则的面积的最大值是（ ）A.B.C. D.46. （2 分） (2019 高二上·吉林月考) 已知双曲线 E 的中心为原点，是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E相交于 A，B 两点且 AB 的中点为，则双曲线 E 的渐近线的方程为A.B. C. D.7. （2 分） (2018 高一下·珠海月考) 设，则第 2 页 共 20 页的图象的一条对称轴的方程是（ ）A.B.C.D.8. （2 分） 已知 、 都是定义在 R 上的函数，，， （）， 则关于 的方程， 有两个不同实根的概率为A.B.C.D. 9. （2 分） (2017·莱芜模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A . 6+6π B . 6+8π C . 8+6π D . 8+8π第 3 页 共 20 页10. （2 分） (2017 高二上·清城期末) 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的 S 的值为（ ）A.2B.4C.8D . 1611. （2 分） 将边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，使得点 A 到点 A'的位置，且 A'C=1，则折起后二面角 A'-DC-B 的大小 为（）A. B. C. D. 12. （2 分） (2019 高一上·石家庄月考) 函数 A. B.第 4 页 共 20 页的单调减区间是（ ）C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高一下·山西期中) 已知 、 满足：，，________．，则14. （1 分） (2019 高三上·亳州月考) 定义运算，若，，，则________．15. （1 分） (2018 高二上·台州月考) 已知 为椭圆的下焦点，点 为椭圆 上任意一点， 点的坐标为，则当的最大时点 的坐标为________.16. （1 分） (2019·南昌模拟) 已知实数 满足，则的最小值是________．三、 解答题 (共 7 题；共 80 分)17. （10 分） 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 已知 S1 ， S3 ， S2 成等差数列．（1） 求{an}的公比 q；（2） 若 a1－a3＝3，求 Sn.18. （10 分） (2016 高三上·闽侯期中) 如图，多面体 ABCDS 中，面 ABCD 为矩形，SD⊥AD，且 SD⊥AB，AD=1， AB=2，SD= ．第 5 页 共 20 页（1） 求证：CD⊥平面 ADS； （2） 求 AD 与 SB 所成角的余弦值； （3） 求二面角 A﹣SB﹣D 的余弦值． 19. （15 分） 在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该 选手的成绩，成绩大于等于 60 分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过 40 分的选手将直接被淘汰成 绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛． （Ⅰ）已知成绩合格的 200 名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这 200 名参赛选手成绩的平均数和中 位数；（Ⅱ）现有 6 名选手的海选成绩分别为（单位：分）43，45，52，53，58，59，经过复活赛后，有二名选手进 入到第二轮比赛，求这 2 名选手的海选成绩均在（50，60）的概率．20. （10 分） (2017 高三下·绍兴开学考) 已知圆 C 的方程为 x2+y2=4，过点 M（2，4）作圆 C 的两条切线，切点分别为 A，B，直线 AB 恰好经过椭圆 （1） 求椭圆 T 的方程；的右顶点和上顶点．（2） 已知直线 l 与椭圆 T 相交于 P，Q 两不同点，直线 l 方程为 面积的最大值．第 6 页 共 20 页，O 为坐标原点，求△OPQ21. （15 分） 分别求下列函数的导数： （1） y=ex•cos x；（2） y=x（x2+ + ）（3） y=ln．22. （10 分） (2017·莆田模拟) 在极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以 极点 O 为原点，极轴所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆 C 的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点 P（x，y）是圆 C 上动点，试求 x+y 的最大值，并求出此时点 P 的直角坐标．23. （10 分） 解关于 x 的不等式：＞﹣1．第 7 页 共 20 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点：第 8 页 共 20 页解析： 答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点： 解析：第 9 页 共 20 页答案：6-1、 考点： 解析：第 10 页 共 20 页答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共80分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。

黑龙江省大兴安岭地区2019年高考数学模拟试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2019·唐山模拟) 已知复数满足，则的共轭复数为（）A .B .C .D .2. （2分）已知全集，，，则（）A .B .C .D .3. （2分）“x>0”是“>0”的什么条件（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）(2018·齐齐哈尔模拟) 等比例数列的前项和为，公比为，若则，（）A .B . 2C .D . 35. （2分）如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y= （x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）函数的最大值是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·柳州模拟) 设x，y满足约束条件，则的最大值与最小值的和为（）A .B .C .D .8. （2分）若函数y=sinωx在（0，）上为增函数，则ω的取值范围是（）A . （﹣∞，1]B . [﹣1，0）C . （0，1]D . [1，+∞）9. （2分）已知正三棱锥P—ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）的侧面是顶角为30°腰长为2的等腰三角形，若过A的截面与棱PB，PC分别交于点D和点E，则截面△ADE周长的最小值是（）A .B . 2C .D . 210. （2分） (2018高三上·镇海期中) 已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线上一点，为双曲线渐近线上一点，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=， BC=AA1=1，点M为AB1的中点，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P、Q可以重合），则MP+PQ的最小值为（）A .B .C .D . 112. （2分）(2020·江西模拟) 已知函数，，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .二、填空题：． (共4题；共4分)13. （1分）(2017·仁寿模拟) △A BC的外接圆的圆心为O，半径为1，2 + + = ，且| |=||，则向量在方向上的投影________．14. （1分） (2017高一下·兰州期中) 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a等于________．15. （1分） (2017高一下·孝感期末) 已知数列{an}是各项均不为0的等差数列．Sn为其前n项和，且满足an2=S2n ﹣1（n∈N*），bn=an2+λan ，若{bn}为递增数列，则实数λ的范围为________．16. （1分） (2018高二上·淮安期中) 已知圆与圆有公共点，则的取值范围是________．三、解答题： (共7题；共65分)17. （10分）如图所示，在平面内，四边形的对角线交点位于四边形的内部，，记．（1）若，求对角线的长度（2）当变化时，求对角线长度的最大值．18. （10分） (2017高二下·新乡期末) 为了解喜好体育运动是否与性别有关，某报记者随机采访50个路人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）15[45，55）[55，65）[65，75）频数510 81055喜好人数4663 3（1）在调查的结果中，喜好体育运动的女性有10人，不喜好体育运动的男性有5人，请将下面的2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；喜好体育运动不喜好体育运动合计男生5女生10合计50（2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不喜好体育运动的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．下面的临界值表供参考：P0.15 0.10 0.05 0.0250.0100.0050.001（K2≥k）k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.879 10.828（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）19. （10分）(2013·陕西理) 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，．（1）证明：A1C⊥平面BB1D1D；（2）求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小．20. （10分） (2016高二下·新余期末) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为，过右焦点F的直线l与C相交于A，B两点．O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P在椭圆C上，且 = + ，求直线l的方程．21. （10分） (2016高三上·盐城期中) 如图所示，有一块矩形空地ABCD，AB=2km，BC=4km，根据周边环境及地形实际，当地政府规划在该空地内建一个筝形商业区AEFG，筝形的顶点A，E，F，G为商业区的四个入口，其中入口F在边BC上（不包含顶点），入口E，G分别在边AB，AD上，且满足点A，F恰好关于直线EG对称，矩形内筝形外的区域均为绿化区．（1）请确定入口F的选址范围；（2）设商业区的面积为S1 ，绿化区的面积为S2 ，商业区的环境舒适度指数为，则入口F如何选址可使得该商业区的环境舒适度指数最大？22. （10分）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρsin（θ﹣）= ，若点P为曲线C：，（α为参数）上的动点，其中参数α∈[0，2π]．（1）试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（2）求点P到直线l距离的最大值．23. （5分）设函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s和t满足2s+t=a，求证：．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题：． (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

黑龙江省大兴安岭地区2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元．A．+4 B．﹣9 C．﹣4 D．+92．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()A．4 B．5 C．6 D．73．下表是某校合唱团成员的年龄分布.年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10x-对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．众数、中位数B．平均数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差4．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A．6cm B．35cm C．8cm D．53cm5．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是( )A．EA EGBE EF=B．EG AGGH GD=C．AB BCAE CF=D．FH CFEH AD=6．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×1057．“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿用科学记数法可表示为（）A．0.8×1011B．8×1010C．80×109D．800×1088．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．AD DC AB AC=10．已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（）A．B．C．D．11．一、单选题小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．1201806x x=+B．1201806x x=-C．1201806x x=+D．1201806x x=-12．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知点A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一条直线上,则m的值为___________.14．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．15．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）的平方根是_____．16．分解因式：32-=．a4ab17．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是________．18．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，23）．将矩形OABC绕点O 顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是对角线AC上一点，且AC·CE=AD·BC. （1）求证：∠DCA=∠EBC；（2）延长BE交AD于F，求证：AB2=AF·AD．20．（6分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）21．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．（1）求证：CD∥AB；（2）填空：①当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；22．（8分）已知如图，直线y=﹣3 x+43 与x 轴相交于点A ，与直线y=33x 相交于点P ． （1）求点P 的坐标； （2）动点E 从原点O 出发，沿着O→P→A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设运动t 秒时， F 的坐标为（a ，0），矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S ．直接写出： S 与a 之间的函数关系式（3）若点M 在直线OP 上，在平面内是否存在一点Q,使以A ，P,M ，Q 为顶点的四边形为矩形且满足矩形两边AP:PM 之比为1:3 若存在直接写出Q 点坐标。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知,,l m n 表示三条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（ ） A.若//,m n n α⊂，则//m αB.若//,m n αα⊂，则//m nC.若,,l m l αβαβ⊥=⊥I ，则m β⊥D.若,m n αα⊥⊥，则//m n2．在数列{}n a 中，若12a =，()*121nn n a a n a +=∈+N ，则5a =（ ） A ．417B ．317 C ．217D ．5173．已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若,l l m α⊥P ，则m α⊥ B ．若,l l αβP P ，则αβ∥ C ．若,l ααβ⊥⊥，则l β∥D ．若,l l αβ⊥⊥，则αβ∥4．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ C ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥5．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A ．400，40B ．200，10C ．400，80D ．200，206．定义域为R 的偶函数()f x ，满足对任意的x ∈R 有()()2f x f x +=，且当[]2,3x ∈()221218f x x x =-+-，若函数()()log 1a y f x x =-+在R 上至少有六个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．30⎛ ⎝⎭，B ．70⎛ ⎝⎭，C ．53⎝⎭，D ．103⎛⎫ ⎪⎝⎭，7．不等式2x x >的解集是（ ）A.()0，-∞ B.()01，C.()1+∞，D.()()01-∞⋃+∞，， 8．已知向量a,b r r 满足||1=r a ，1⋅=-r ra b ，则(2)⋅-=r r r a a bA ．4B ．3C ．2D ．09．函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．0a >，0b >，0c <B ．0a <，0b >，0c >C ．0a <，0b >，0c <D ．0a <，0b <，0c < 10．已知函数对任意实数都满足，若，则（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．211．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.6 10.0 11.3 11.9 支出（万元）6.27.5 8.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元12．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（ ） A ．223+ B ．31+ C ．232- D ．31-二、填空题13．已知函数1()(1)xx f x a a a =->，当[0,)2πθ∈变化时，22(sin )+(1)0f m f m θ-≥恒成立，则实数m 的取值范围是_____________.14．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 15．设命题21:01x p x -<-，命题()()2:2110q x a x a a -+++≤，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____________．16．已知不等式122a x y z -≥++，对满足2221x y z ++=的一切实数x y 、、z 都成立，则实数a 的取值范围为______ 三、解答题17．2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥一港珠澳大桥正式通车在一般情况下，大桥上的车流速度单位：千米时是车流密度单位：辆千米的函数当桥上的车流密度达到220辆千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为100千米时，研究表明：当时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．Ⅰ当时，求函数的表达式；Ⅱ当车流密度x 为多大时，车流量单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆时可以达到最大？并求出最大值．18．已知过原点的动直线l 与圆1C :22650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ． （1）求圆1C 的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数k ，使得直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由． 19．已知中，，，平面，，、分别是、上的动点，且.（1）求证：不论为何值，总有平面平面；（2）为何值时，平面平面？20．已知圆C 过点且圆心在直线上（1）求圆C 的方程 （2）设直线与圆C 交于A 、B 两点，是否存在实数a 使得过点P （2，0）的直线垂直平分AB ？若存在，求出a 值，若不存在，说明理由。