2018-2019年武汉东西湖区初二上年中数学试卷含解析.doc.doc

东西湖区八上期中数学卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请把正确答案的代号字母填入答题卷）1、下面所给出的交通标志中，是轴对称图形的是2、如图，在△ABC中，∠A=35°，∠B=25°，则∠ACD的度数是A、60°B、55°C、120°D、65°3、下列长度的三条线段，能组成三角形的是A、3，4，8B、5，6，11C、5，10，6D、4，4，84、如图，在△ABC中，过点A作BC边上的高，正确的作法是5、下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是A、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FB、AB=DE，BC=DE，∠A=∠DC、∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DFD、∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E6、在平面直角坐标系中，点P（-1，3）关于y轴对称点的坐标是A、（1，3）B、（1，-3）C、（-1，-3）D、（-1，3）7、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形顶角的度数为A、36°B、72°C、45°或72°D、36°或90°8、如图，在△ABC中，沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC=5cm，△ADC的周长15cm，BC的长为A、20cmB、15cmC、10cmD、5cm9、在下列命题中，真命题的个数是①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等②如果两个三角形有两条边和第三边上的高对应相等，那么这两人个三角形全等③如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个三角形全等④如果两个直角三角形有两个角对应相等，那么这两个三角形全等A、1个B、2个C、3个D、4个10、如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，若∠AEB=70°，则∠EBD的度数是A、115°B、120°C、125°D、130°二.选择题11、已知△ABC的三个内角的度数之比为∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠C=12、如图，图中三角形的个数一共有13、已知一个三角形有两条边长度分别是3、4，则第三边x的长度范围是14、如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C=15、如果等腰三角形的一腰上的高等于腰长的一半，则底角的度数是16、如图，在平面直角坐标系中，点A（12，6），∠ABO=90°，一动点C从点B出发以2厘米/秒的速度沿射线BO运动，点D在y轴上，D点随着C点运动而运动，且始终保持OA=CD。

2018-2019 年武汉东西湖区初二上年中数学试卷含分析【一】选择题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕以下各题中均有四个备选答案，此中有且只有一个正确，请把正确答案的代号字母填入答题卷〕1、下边所给出的交通标记中，是轴对称图形的是2、如图，在△ ABC中，∠ A=35°，∠ B=25°，那么∠ ACD的度数是A、60° B 、 55° C 、120° D 、65°3、以下长度的三条线段，能构成三角形的是A、3，4，8 B 、5，6，11 C 、5，10，6 D 、4，4， 84、如图，在△ABC中，过点A 作 BC边上的高，正确的作法是5、以下各组条件中，可以判断△ABC≌△ DEF的是A、∠ A=∠ D，∠ B=∠E，∠ C=∠ FB、 AB=DE，BC=DE，∠ A=∠ DC、∠ B=∠ E=90°， BC=EF， AC=DFD、∠ A=∠ D， AB=DF，∠ B=∠E6、在平面直角坐标系中，点 P〔 -1 ，3〕对于 y 轴对称点的坐标是A、〔1，3〕 B 、〔1， -3 〕 C 、〔-1 ，-3 〕 D 、〔-1 ， 3〕7、一个等腰三角形两内角的度数之比为 1： 2，那么这个等腰三角形顶角的度数为A、36° B 、 72° C 、 45°或 72° D 、 36°或 90°8、如图，在△ ABC中，沿直线 DE折叠后，使得点 B 与点 A 重合， AC=5cm，△ ADC的周长 15cm，BC的长为A、 20cm B 、 15cm C 、 10cm D 、 5cm①假如两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等②假如两个三角形有两条边和第三边上的高对应相等，那么这两人个三角形全等③假如两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个三角形全等④假如两个直角三角形有两个角对应相等，那么这两个三角形全等A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个AEB=70°，那么∠EBD的度数是10、如图，设△ABC和△ CDE都是等边三角形，假定∠A、 115°B、 120°C、 125°D、130°二、选择题11、△ ABC的三个内角的度数之比为∠A：∠ B：∠ C=1： 2： 3，那么∠ C=12、如图，图中三角形的个数一共有13、一个三角形有两条边长度分别是3、4，那么第三边x 的长度范围是14、如图，五边形ABCDE中， AE∥ CD，∠ A=147°，∠ B=121°，那么∠ C=15、假如等腰三角形的一腰上的高等于腰长的一半，那么底角的度数是16、如图，在平面直角坐标系中，点A〔 12， 6〕，∠ ABO=90°，一动点 C 从点 B 出发以 2 厘米 / 秒的速度沿射线 BO运动，点 D 在 y 轴上， D 点跟着 C 点运动而运动，且一直保持 OA=CD。

2018 年武汉期中考试八年级数学试题一、选择题1.如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A B C D2.下列各组线段中能围城三角形的是（）A.2cm,4cm,6cmB.8cm,4cm,6cmC.14cm,7cm,6cmD.2cm,3cm,6cm3.已知△ ABC的三个内角∠A,∠B,∠C 满足关系式∠ B+∠C=3∠A，则此三角（）A.一定有一个内角为 45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形4.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示 ,∠ AOB是一个任意角 ,在边 OA,OB上分别取 OD=OE,移动角尺 ,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合 ,这时过角尺顶点P 的射线 OP 就是∠ AOB 的平分线 .你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是 ( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS5.如图，点 P 是 AB 上任意一点，∠ ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△ APC≌△ APD、从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△ APC≌△ APD 的是（）A、 BC=BDB、 AC=ADC、∠ ACB=∠ ADBD、∠ CAB=∠ DAB6.如图，在△ PAB中，∠ A=∠B， M， N，K 分别是 PA，PB，AB 上的点，且 AM=BK， BN=AK，若∠ MKN=44°，则∠ P 的度数为（）A ． 44 °B ．66 °C． 88 ° D ． 92 °7. 一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（）A.6B.8C.9D.128.如图，直线l1， l2， l3 表示三条公路 .现要建造一个中转站P，使 P 到三条公路的距离都相等，则中转站P 可选择的点有（）A.四处B.三处C.二处D.一处9.如图 ,已知△ ABC中 , AB=AC=12厘米 , ∠ B=∠C,BC=8厘米 ,点 D 为 AB 的中点 .如果点 P 在线段 BC 上以 v 厘米 / 秒的速度由 B 点向 C点运动 ,同时 ,Q 点在线段 CA上由 C 点向 A 点运动 . 若点Q 的运动速度为 3 厘米 / 秒。

2018-2019学年湖北省武汉市武昌区部分学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列线段长能构成三角形的是（）A．3、7、5B．2、3、5C．5、6、11D．1、2、42．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）A．房屋顶支撑架B．自行车三脚架C．拉闸门D．木门上钉一根木条4．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形5．如图所示，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A＝100°，∠F＝47°，则∠B的度数是（）A．33°B．47°C．53°D．100°6．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A．3：2B．9：4C．2：3D．4：97．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为（）A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm8．如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）A．60°B．67.5°C．72°D．75°9．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE＝∠AED，若∠BAD＝20°，则∠CDE＝（）A．10°B．15°C．20°D．30°10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC 恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC ＝3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．点P（1，3）关于y轴对称点的坐标为．12．已知△ABC中的∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，则∠A＝，∠B＝，∠C ＝．13．小华要从长度分别为5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为cm．14．如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）15．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝．16．在△ABC中，AD是高，∠BAD＝60°，∠CAD＝20°，AE平分∠BAC，则∠EAD的度数为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A ＝∠D．求证：AB＝CD．18．（8分）已知等腰三角形的周长是22，一边长为5，求它的另外两边长．19．（8分）如图，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向．求∠C的度数．20．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于直线x＝﹣1的轴对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直接写出D、E、F的坐标；（2）求四边形ABED的面积．21．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E．求证：（1）∠EAD＝∠EDA；（2）DF∥AC；（3）∠EAC＝∠B．22．（10分）如图，∠ECF＝90°，线段AB的端点分别在CE和CF上，BD平分∠CBA，并与∠CAB的外角平分线AG所在的直线交于一点D，（1）∠D与∠C有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）（2）点A在射线CE上运动，（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由．23．（10分）在△ABC中，BC＝AC，∠BCA＝90°，P为直线AC上一点，过A作AD⊥BP于D，交直线BC于Q．（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP＝AQ．（2）当P在线段AC的延长线上时，请在图2中画出图形，并求∠CPQ．（3）如图3，当P在线段AC的延长线上时，∠DBA＝时，AQ＝2BD．24．（12分）如图1，A（m，0），B（0，n），且m，n满足（m﹣2）2+＝0．（1）求S；△ABO（2）点C为y轴负半轴上一点，BD⊥CA交CA的延长线于点D，若∠BAD＝∠CAO，求的值；（3）点E为y轴负半轴上一点，OH⊥AE于H，HO，AB的延长线交于点F，G为y轴正半轴上一点，且BG＝OE，FG，EA的延长线交于点P，求证：点P的纵坐标是定值．2018-2019学年湖北省武汉市武昌区部分学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列线段长能构成三角形的是（）A．3、7、5B．2、3、5C．5、6、11D．1、2、4【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．【解答】解：A、3+5＞7，能构成三角形，故此选项符合题意；B、3+2＝5，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、5+6＝11，不能构成三角形，故此选项不合题意；D、1+2＜4，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．2．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）A．房屋顶支撑架B．自行车三脚架C．拉闸门D．木门上钉一根木条【分析】利用三角形的稳定性进行解答．【解答】解：伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，故选：C．【点评】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．4．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．故这个多边形是六边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5．如图所示，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A＝100°，∠F＝47°，则∠B的度数是（）A．33°B．47°C．53°D．100°【分析】由全等三角形的对应角相等可得∠C＝∠F＝47°，再利用三角形内角和定理可求得∠B的度数．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠C＝∠F＝47°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣100°﹣47°＝33°，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．也考查了三角形内角和定理．6．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB ：AC ＝3：2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（ ）A ．3：2B ．9：4C ．2：3D ．4：9【分析】过点D 作DE 垂直于AB ，DF 垂直于AC ，由AD 为角BAC 的平分线，根据角平分线定理得到DE ＝DF ，再根据三角形的面积公式表示出△ABD 与△ACD 的面积之比，把DE ＝DF 以及AB ：AC 的比值代入即可求出面积之比．【解答】解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．∵AD 为∠BAC 的平分线，∴DE ＝DF ，又AB ：AC ＝3：2，∴S △ABD ：S △ACD ＝（AB •DE ）：（AC •DF ）＝AB ：AC ＝3：2．故选：A ．【点评】此题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．此类题经常过角平分线上作角两边的垂线，这样可以得到线段的相等，再结合其他的条件探寻结论解决问题． 7．如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC ＝8cm ，AB ＝10cm ，则△EBC 的周长为（ ）A ．16cmB ．28cmC ．26cmD ．18cm【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE ＝CE ，故CE +BE ＝AB ，再由△EBC 的周长＝BC +CE +BE ＝BC +AB 即可得出结论．【解答】解：∵DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，∴AE＝CE，∴CE+BE＝AB＝10cm．∵BC＝8cm，∴△EBC的周长＝BC+CE+BE＝BC+AB＝8+10＝18（cm）．故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．8．如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）A．60°B．67.5°C．72°D．75°【分析】折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，可利用角度的关系求解．【解答】解：第一次折叠后，∠EAD＝45°，∠AEC＝135°；第二次折叠后，∠AEF＝67.5°，∠FAE＝45°；故由三角形内角和定理知，∠AFE＝67.5度．故选：B．【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．9．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE＝∠AED，若∠BAD＝20°，则∠CDE＝（）A．10°B．15°C．20°D．30°【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠B+22°，∠AED＝∠C+∠EDC，再根据∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED即可得出结论．【解答】解：∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠B+20°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED＝∠C+∠EDC，∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∴∠C+∠EDC＝∠ADC﹣∠EDC＝∠B+20°﹣∠EDC，解得∠EDC＝10°．故选：A．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC 恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC ＝3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE＝DF，CE＝BF，故①④正确．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正确．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．点P（1，3）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，3）．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点P（1，3）关于y轴对称点的坐标为：（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．12．已知△ABC中的∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，则∠A＝50°，∠B＝60°，∠C ＝70°．【分析】设：∠A＝x°，则：∠B＝10°+x°，∠C＝20°+x°，根据三角形内角和等于180度即可求解．【解答】解：设：∠A＝x°，则：∠B＝10°+x°，∠C＝20°+x°，而∠B+∠A+∠C＝180°，解得：x＝50，故：答案是50°，60°，70°．【点评】本题三角形的内角和等于180°求解，是基础题．13．小华要从长度分别为5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为33cm．【分析】根据题意得出四根小木棒选出三根的所有等可能的情况，找出能构成三角形的情况，即可求出答案．【解答】解：根据题意得：四根小木棒选出三根的情况有：5cm，6cm，11cm；5cm，6cm，16cm；5cm，11cm，16cm；6cm，11cm，16cm，共4种情况，其中构成三角形的情况有：6cm，11cm，16cm，1种情况，则他选的三根木棒形成的三角形的周长为：33cm．故答案为：33．【点评】此题考查了三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键．14．如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是BC＝BD （填上适当的一个条件即可）【分析】求出∠ABC＝∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．【解答】解：BC＝BD，理由是：∵∠CBE＝∠DBE，∠CBE+∠ABC＝180°，∠DBE+∠ABD＝180°，∴∠ABC＝∠ABD，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD，故答案为：BC＝BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，主要考查学生的推理能力．15．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝ 1.5．【分析】首先连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD＝BD，DF＝DE，继而可得AF＝AE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE＝CF，继而求得答案．【解答】解：连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝6，AC＝3，∴BE＝1.5．故答案为：1.5．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．在△ABC中，AD是高，∠BAD＝60°，∠CAD＝20°，AE平分∠BAC，则∠EAD的度数为20°或40°．【分析】分∠C为锐角或钝角两种情况：①当∠C为锐角时，如图所示，∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE；②当∠C为钝角时，如下图所示，∠EAD＝∠DAC+∠EAC，分别求解即可．【解答】解：①当∠C为锐角时，如下图所示，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝80°，AE平分∠BAC，∴∠BAE＝×80°＝40°，∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝20°，故：答案是20°．②当∠C为钝角时，如下图所示，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣20°＝40°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝20°，则：∠EAD＝∠DAC+∠EAC＝40°，故：答案为20°或40°．【点评】本题三角形的内角和等于180°求解，是基础题，准确识别图形是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A ＝∠D．求证：AB＝CD．【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠C，再根据AAS证出△ABE≌△DCF，从而得出AB＝CD．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴AB＝CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质证出∠B＝∠C．18．（8分）已知等腰三角形的周长是22，一边长为5，求它的另外两边长．【分析】题中只给出了三角形的周长和一边长，没有指出它是底边还是腰，所以应该分两种情况进行分析．【解答】解：若底边为5，设腰长为x，则5+2x＝22，解得x＝8.5，若腰为5，设底边为xcm，则2×5+x＝22，解得x＝12，∵5+5＜12，∴不合题意．所以等腰三角形另外两边长分别为8.5和8.5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．19．（8分）如图，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向．求∠C的度数．【分析】本题可通过平行线的性质，三角形的内角和等知识点进行计算．【解答】解：过A沿南向做射线AD交BC于D，由题意∠BAD＝57°，∠CAD＝15°，∠EBC＝82°，∵AD∥BE，∴∠EBA＝∠BAD＝57°．∴∠ABC＝∠EBC﹣∠EBA＝25°．△ABC中，∠ABC＝25°，∠BAC＝72°，∴∠C＝180°﹣25°﹣72°＝83°．即：∠C的度数为83°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和等知识点．要注意的是方向角的问题：南北方向与东西方向垂直，同一方向平行，难度适中．20．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于直线x＝﹣1的轴对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直接写出D、E、F的坐标；（2）求四边形ABED的面积．【分析】（1）先找出对称轴，再从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可，然后从坐标中读出各点的坐标；（2）从图中可以看出四边形ABED是一个梯形，根据梯形的面积公式计算．【解答】解：（1）D（﹣4，3）；E（﹣5，1）；F（0，﹣2）；（5分）（2）AD＝6，BE＝8，∴S＝（AD+BE）•2＝AD+BE＝14．（8分）四边形ABED【点评】本题的关键是找出各点的对应点，然后顺次连接．21．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E．求证：（1）∠EAD＝∠EDA；（2）DF∥AC；（3）∠EAC＝∠B．【分析】（1）由AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E，根据线段垂直平分线的性质，易得AE＝DE，又由等边对等角的性质，证得∠EAD＝∠EDA；（2）由AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E，可得AF＝DF，又由AD是∠BAC平分线，易得∠FDA＝∠CAD，即可判定DF∥AC；（3）由三角形外角的性质，可得∠EAC＝∠EAD﹣∠CAD，∠B＝∠EDA﹣∠BAD，又由∠BAD＝∠CAD，∠EAD＝∠EDA，即可证得结论．【解答】证明：（1）∵EF是AD的垂直平分线，∴AE＝DE，∴∠EAD＝∠EDA；（2）∵EF是AD的垂直平分线，∴AF＝DF，∴∠FAD＝∠FDA，∵AD是∠BAC平分线，∴∠FAD＝∠CAD，∴∠FDA＝∠CAD，∴DF∥AC；（3）∵∠EAC＝∠EAD﹣∠CAD，∠B＝∠EDA﹣∠BAD，且∠BAD＝∠CAD，∠EAD＝∠EDA，∴∠EAC＝∠B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．22．（10分）如图，∠ECF＝90°，线段AB的端点分别在CE和CF上，BD平分∠CBA，并与∠CAB的外角平分线AG所在的直线交于一点D，（1）∠D与∠C有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）（2）点A在射线CE上运动，（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由．【分析】（1）根据角平分线的性质、外角的性质、三角形内角和定理整理即可得出答案；（2）根据（1）中结论即可推理得出答案．【解答】解：（1）∠C＝2∠D即：∠D＝45°，∵BD平分∠CBA，AG平分∠EAB，∴∠EAB＝2∠GAB，∠ABC＝2∠DBA，∵∠CAB＝180°﹣2∠GAB，∠BAC+∠ABC＝90°，即180°﹣2∠GAB+2∠DBA＝90°，整理得出∠GAB﹣∠DBA＝45°，∴∠D＝∠C＝45°；（2）当A在射线CE上运动（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立，∵∠CAB+∠ABC＝∠C＝90°，不论A在CE上如何运动，只要不与C点重合，这个关系式都是不变的，整理这个式子：∠CAB＝180°﹣2∠GAB，∠ABC＝2∠DBA，得：180°﹣2∠GAB+2∠DBA＝90°，整理得∠GAB﹣∠DBA＝45度，恒定不变，即：∠D＝45°的结论不变，∴∠C＝2∠D恒成立．【点评】本题主要考查了角平分线的性质、外角的性质、三角形内角和定理，比较综合，难度较大．23．（10分）在△ABC中，BC＝AC，∠BCA＝90°，P为直线AC上一点，过A作AD⊥BP于D，交直线BC于Q．（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP＝AQ．（2）当P在线段AC的延长线上时，请在图2中画出图形，并求∠CPQ．（3）如图3，当P在线段AC的延长线上时，∠DBA＝22.5°时，AQ＝2BD．【分析】（1）首先根据内角和定理得出∠DAP＝∠CBP，进而得出△ACQ≌△BCP即可得出答案；（2）首先证明△AQC≌△BPC（ASA），进而得出PC＝CQ，利用等腰三角形的性质得出即可；（3）首先证明∠P＝∠Q，进而得出△ACQ≌△BCP（ASA），即可得出BP＝AQ，求出即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∠APD＝∠BPC，∴∠DAP＝∠CBP，在△ACQ和△BCP中，∴△ACQ≌△BCP（ASA），∴BP＝AQ；（2）解：如图2所示：∵∠ACQ＝∠BDQ＝90°，∠AQC＝∠BQD，∴∠CAQ＝∠DBQ，在△AQC和△BPC中，∴△AQC≌△BPC（ASA），∴QC＝CP，∵∠QCD＝90°，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°；（3）解：当∠DBA＝22.5°时，AQ＝2BD；∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，∴∠P＝22.5°，∴∠DBA＝∠P，∴AP＝AB，∵AD⊥BP，∴AD＝DP，∵∠ACQ＝∠ADP＝90°，∠PAD＝∠QAC，∴∠P＝∠Q，在△ACQ和△BCP中，∴△ACQ≌△BCP（ASA），∴BP＝AQ，∴此时AQ＝BP＝2BD．故答案为：22.5°．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形性质和三角形内角和定理等知识，根据题意得出全等三角形是解题关键．24．（12分）如图1，A（m，0），B（0，n），且m，n满足（m﹣2）2+＝0．；（1）求S△ABO（2）点C为y轴负半轴上一点，BD⊥CA交CA的延长线于点D，若∠BAD＝∠CAO，求的值；（3）点E为y轴负半轴上一点，OH⊥AE于H，HO，AB的延长线交于点F，G为y轴正半轴上一点，且BG＝OE，FG，EA的延长线交于点P，求证：点P的纵坐标是定值．【分析】（1）利用非负性得出m，n值，即可得出点A，B坐标，最后用三角形的面积公式即可；（2）先求出先求出OC，进而得出22.5°的正切值，再求出AC的平方，再求出BD的平方即可；（3）设出点E坐标，用待定系数法和直线交点坐标即可确定出点P坐标即可得出结论．【解答】解：（1）∵（m﹣2）2+＝0．∴m＝n＝2，∴A（2，0），B（0，2），∴OA＝2，OB＝2，＝OA×OB＝2；∴S△AOB（2）如图1，在OC上取一点E，使OE＝OA＝2，由（1）知，OA＝OB＝2，∴∠OAB＝45°，∴AE＝2，∵∠BAD＝∠CAO，∴∠BAD＝∠CAO＝67.5°，∵∠ADB＝∠AOC＝90°，∴∠ABD＝∠ACO＝22.5°，∴CE＝AE＝2，∴OC＝OE+CE＝2（+1），∴AC2＝OA2+OC2＝4+4（+1）2＝8（2+），tan∠ACO＝＝﹣1，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝tan22.5°＝tan∠ACO＝＝﹣1，∴AD＝（﹣1）BD，在Rt△AOB中，OA＝OB＝2，∴AB＝2，根据勾股定理得，AD2+BD2＝AB2，∴[（﹣1）BD]2+BD2＝8，∴BD2＝2（2+），＝＝，∴＝；（3）如图2，由（1）知，A（2，0），B（0，2），∴直线AB解析式为y＝﹣x+2①，设E（0，a），∴OE＝|a|＝﹣a，∵BG＝OE，∴BG＝﹣a，∴OG＝2﹣a，∴G（0，2﹣a），∵A（0，2），E（0，a），∴直线AE解析式为y＝﹣x+a②，∵OH⊥AE，∴直线OH解析式为y＝x③，联立①③得，x＝，y＝，∴F（，），∵G（0，2﹣a），∴直线FG的解析式为y＝x+2﹣a④，联立②④得，x＝，y＝1，∴P（，1），∴点P的纵坐标是定值，定值为1．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了非负性的特征，三角形的面积公式，待定系数法，直线交点的确定方法，解本题的关键是用待定系数法确定直线解析式和确定直线的交点坐标，是一道比较简单，但计算量大的常考试题．。

2018-2019学年八年级数学上学期期中试题注意事项：1、答题前请考生务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目等内容填、写（涂）准确。

2、本试题分第I卷和第II卷两个部分，第I卷为选择题共48分，第II卷为非选择题共72分，共120分，考试时间为120分钟。

3、第I卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上，对应题目的答案标号（AB-CD）涂黑，如需改动，须先用橡皮擦干净再改涂其它答案，第II卷须用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，考试时，不允许使用计算器。

4、考试结束后，由监考教师把第I卷和第II卷及答题卡一并收回。

第I卷（选择题）一、选择题。

本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（本题4分）把多项式m（n﹣2）﹣m2（2﹣n）分解因式得（）A．（n﹣2）（m2+m）B．（n﹣2）（n﹣m）2C．m（n﹣2）（m+1）D．m（n﹣2）（1﹣m）2．（本题4分）分解因式x2﹣2x﹣3，结果是（）A ．（x ﹣1）（x+3）B ．（x+1）（x ﹣3）C ．（x ﹣1）（x ﹣3）D ．（x+1）（x+3）3．（本题4分）一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（ ）A ．是轴对称图形，但不是中心对称图形B ．是中心对称图形，但不是轴对称图形C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形4．（本题4分）若分式方程xx a x --=+-2321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣1 D ．﹣25．（本题4分）有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ．已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg ，根据题意，可得方程（ ）A ．x x 1500300900=+ B ．3001500900-=x x C ．3001500900+=x x D ．x x 1500300900=- 6．（本题4分）如果把分式52x x y-中的x ，y 都扩大7倍，那么分式的值（ ） A ．扩大7倍 B ．扩大14倍 C ．扩大21倍 D ．不变7．（本题4分）要使45x x --的值和424x x --的值互为倒数，则x 的值为( )． A. 0 B. －1 C. 12 D. 18．（本题4分）在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8 乙：7、9、6、9、9，则下列说法中错误的是（ ）A ．甲、乙得分的平均数都是8B ．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C ．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D ．甲得分的方差比乙得分的方差小9．（本题4分）下列从左到右的变形，哪一个是因式分解（ ）A ．()()22b a b a b a -=-+B ．()()()144422-+-+=-+-y y x y x y y xC ．()()()22112-+=++-+b a b a b aD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++x x x x x 45452 10．（本题4分）判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果（ ）A 、①②都正确B 、①②都错误C 、①正确，②错误D 、①错误，②正确11．（本题4分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．（本题4分）如图，△ABC 为钝角三角形，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转l20°得到△AB ′C ′，连接 BB ′，若AC ′∥BB ′，则∠CAB ′的度数为( )A. 45°B. 60°C. 70°D. 90°第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分. 把答案写在题中横线上）13．（本题4分）评定学生的学科期末成绩由期考分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定．已知小明的数学期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的数学期末成绩为 ．14．（本题4分）如图，把一块等腰直角三角板△ABC ，∠C=90°，BC=5，AC=5．现将△ABC 沿CB 方向平移到△A ′B ′C ′的位置，若平移距离为x （0≤x ≤5），△ABC与△A ′B ′C ′的重叠部分的面积y ，则y= （用含x 的代数式表示y ）．15．（本题4分）计算：b a a b a b---＝___ _____； 16．（本题4分）当x ___ ___时，分式在实数范围内有意义．17．（本题4分）如图①，在△AOB 中，∠AOB ＝90º，OA ＝3，OB ＝4．将△AOB 沿x 轴依次以点A 、B 、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为____________．三、解答题（本大题共7个小题，共52分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题6分）解分式方程： 2113222x x x x+=++．19．（本题6分）先化简，再求值：624)373(+-÷+--a a a a ，其中1-=a20．（本题6分）在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为 元，中位数为 元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．21．（本题8分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（3）写出三个顶点坐标A′（、）、B′（、）、C′( 、）（4）求△ABC的面积．22．（本题8分）某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务. 求该文具厂采用新技术前平均每天加工多少套这种学生画图工具．23．（本题9分）课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”（1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．24．（本题9分）（10分）已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=求此时线段CF的长（直接写出结果）.2017—2018学年上学期期中质量检测数学试题参考答案1．C【解析】把m（n﹣2）﹣m2（2﹣n）转化成m（n﹣2）+m2（n﹣2），提取公因式m（n﹣2）即可．解：m（n﹣2）﹣m2（2﹣n），=m（n﹣2）+m2（n﹣2），=m（n﹣2）（m+1），故选C．2．B【解析】根据十字相乘法分解因式即可．解：x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3）．故选B．3．C．【解析】试题分析：∵一个正多边形绕着它的中心旋转45°后，能与原正多边形重合，360°÷45°=8，∴这个正多边形是正八边形．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选C．考点：①中心对称图形；②轴对称图形．4．A【解析】分式方程去分母转换为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出a的值．解：去分母得：1+3x﹣6=﹣a+x，根据题意得：x﹣2=0，即x=2，代入整式方程得：1+6﹣6=﹣a+2，解得：a=1．故选：A ．5．C【解析】根据面积=田地的产量÷田地每亩产量，两块试验田的面积相同列出方程即可6．D ．【解析】 试题解析：如果把分式52x x y -中的x ，y 都扩大7倍则原式变为： ()57755 727722x x x x y x y x y⨯⨯==-⨯⨯--． 故选D ．考点：分式的基本性质．7．B【解析】试题解析：首先根据倒数的性质列出关于x 的分式方程，然后根据分式方程的解法进行求解，得出答案.根据题意可得： x 542x x 44x--=--，方程两边同时乘以(x-4)可得：x-5=2x-4，解得：x=-1，经检验：x=-1是原方程的解.8．C.【解析】试题分析：选项A ，由平均数的计算方法可得甲、乙得分的平均数都是8，此选项正确；选项B ，甲得分次数最多是8分，即众数为8，乙得分最多的是9分，即众数为9故此选项正确；选项C ，甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，可得甲的中位数是8分；乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，可得乙的中位数是9分；此选项错误；选项D ，512=甲S ×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=51×2=0.4，2乙S =51×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=51×8=1.6，所以2甲S ＜2乙S ，故D 正确；故答案选C ． 考点：算术平均数；中位数；众数；方差．9．C ．【解析】试题解析：A ．B 中最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解；C 、()()()22112-+=++-+b a b a b a ，是运用完全平方公式进行的因式分解；D 、不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解．故选C ．考点：因式分解的意义．【解析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．要注意，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后能与原图形重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念和正三角形的性质即可求解．解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．11．A【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．考点：中心对称图形；轴对称图形．12．D【解析】已知△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，根据旋转的性质可得∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠AB′B=12（180°-120°）=30°，再由AC′∥BB′，可得∠C′AB′=∠AB′B=30°，所以∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故选D．13．84.5分．【解析】试题分析：因为数学期末总评成绩由期考分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案．解：由题意知，小明的总评成绩=（80×3+90×2+85×5）÷（3+2+5）=84.5（分）．故答案为：84.5分．考点：加权平均数．14．x2﹣5x+．试题分析：根据等腰三角形的性质得出BC ′=DC ′=5﹣x ，进而求出即可．解：由题意可得：CC ′=x ，BC ′=DC ′=5﹣x ，故y=（5﹣x ）2=x 2﹣5x+． 故答案为：x 2﹣5x+．考点：平移的性质．15．-1【解析】根据同分母的分式相加减的法则可得原式=1b a a b -=-- . 16．1x ≠-【解析】∵分式在实数范围内有意义，∴x+1≠0,∴x ≠-1.故答案是：x ≠-1.17．（36,0）【解析】试题解析：∵在△AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴图③、④的直角顶点坐标为（12，0），∵每旋转3次为一循环，∴图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），∴图⑨、⑩的直角顶点为（36，0）．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形的性质及勾股定理，找出图形旋转的规律“旋转3次为一循环”，是解答本题的关键． 18．x =15【解析】两边同乘以x (x +2)得x + x +2=32 -------------------------------------------2分 x =15-------------------------------------------------------------------------------3分检验x =15是原方程的根.19．解：原式=()2164(4)(4)2(3)=24=2832(3)34a a a a a a a a a a a --+-+÷⋅+++++-。

2018-2019学年度八年级上学期期中考试 数学试题第1卷(选择题 共42分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。

再选涂其它答案，不能答在试卷上。

3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题(本题共14小题．每小题3分，共42分)1．若一个正多边形一个外角是60°，则该正多边形的内角和是 A ．360° B ． 540° C ． 720° D ．900° 2. 若点A (1,1)m n +-与点B （-3,2）关于y 轴对称，则m n +的值是A ．-5B ．-3C ．3D ． 13. 已知三角形三个内角∠A 、∠B 、∠C ，满足关系式∠B+∠C=2∠A ，则此三角形 A. 一定有一个内角为45° B. 一定有一个内角为60° C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形4. 如图，已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件不能判定∆ABC ≌∆DCB 的是A ．∠A=∠DB ．∠ACB=∠DBC C ．AC=DBD ．AB=DC第4题 第5题第6题5.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是A．OE是∠AOB的平分线 B.OC=ODC.点C、D到OE的距离不相等 D、∠AOE=∠BOE6.如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S∆ABD=15，则CD的长为A．3 B．4 C．5 D．67. 将一副直角三角板按如图所示位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是A．45° B．60° C．75° D．85°第7题第8题第9题8.如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC②△ACE≌△BDE③点E在∠O的平分线上其中正确的结论是A. 只有①B. 只有②C. 只有①②D. 有①②③9.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则等于∠ACE=A．15° B．30° C．45 D．60°10.将一个n边形变成n+1边形,内角和将A.减少180∘B.增加90∘C.增加180∘D.增加360∘11.如图,△ABC中,∠A=36∘,AB=AC,BD平分∠ABC,下列结论错误的是A. ∠C=2∠AB. BD=BCC. △ABD是等腰三角形D. 点D为线段AC的中点第11题第12题第13题12.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是A. AB=ADB. AC平分∠BCDC. AB=BDD. △BEC≌△DEC13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，则下列四个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD平分∠EDF；④AD垂直平分EF.其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°第14题第17题第18题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）15.已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____.16.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是___17.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是______.18. 在△ABC 中,AB=AC,CD=CB,若∠ACD=42∘,则∠BAC=______∘.19. 含角30°的直角三角板与直线1l ，2l 的位置关系如图所示，已知12l l ，∠1=60°，以下三个结论中正确的是____（只填序号）。

八年级数学上册期中数学卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请把正确答案的代号字母填入答题卷）1、下面所给出的交通标志中，是轴对称图形的是2、如图，在△ABC中，∠A=35°，∠B=25°，则∠ACD的度数是A、60°B、55°C、120°D、65°3、下列长度的三条线段，能组成三角形的是A、3，4，8B、5，6，11C、5，10，6D、4，4，84、如图，在△ABC中，过点A作BC边上的高，正确的作法是5、下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是A、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FB、AB=DE，BC=DE，∠A=∠DC、∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DFD、∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E6、在平面直角坐标系中，点P（-1，3）关于y轴对称点的坐标是A、（1，3）B、（1，-3）C、（-1，-3）D、（-1，3）7、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形顶角的度数为A、36°B、72°C、45°或72°D、36°或90°8、如图，在△ABC中，沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC=5cm，△ADC的周长15cm，BC的长为A、20cmB、15cmC、10cmD、5cm9、在下列命题中，真命题的个数是①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等②如果两个三角形有两条边和第三边上的高对应相等，那么这两人个三角形全等③如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个三角形全等④如果两个直角三角形有两个角对应相等，那么这两个三角形全等A、1个B、2个C、3个D、4个10、如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，若∠AEB=70°，则∠EBD的度数是A、115°B、120°C、125°D、130°二.选择题11、已知△ABC的三个内角的度数之比为∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠C=12、如图，图中三角形的个数一共有13、已知一个三角形有两条边长度分别是3、4，则第三边x的长度范围是14、如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C=15、如果等腰三角形的一腰上的高等于腰长的一半，则底角的度数是16、如图，在平面直角坐标系中，点A（12，6），∠ABO=90°，一动点C从点B出发以2厘米/秒的速度沿射线BO运动，点D在y轴上，D点随着C点运动而运动，且始终保持OA=CD。

2018-2019学年八年级（上）月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算（x3）4的结果是（）A．x7B．x12C．x81D．x642．计算（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3的结果是（）A．﹣64 B．﹣32 C．64 D．323．计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y24．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．60°B．54°C．56°D．66°5．如图，△EFG≌NMH，△EFG的周长为15cm，HM＝6cm，EF＝4cm，EH＝1cm，则HG等于（）A．4 cm B．5cm C．6cm D．8cm6．下列计算正确的是（）A．2x•x＝2x2B．2x2﹣3x2＝﹣1C．6x6÷2x2＝3x3D．2x+x＝2x27．计算：（﹣2a）3（﹣b3）2÷4a3b4＝（）A．﹣b2B．b C．﹣2b D．﹣2b28．如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（）A．△ABC与△ABD不全等B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等9．如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．计算（a+b）n 的结果中的各项系数依次对应杨辉三角的第（n+1）行中的每一项，如，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，若t是（a﹣b）2019展开式中ab2018的系数，则t的值为（）A．2018 B．﹣2018 C．2019 D．﹣201910．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四边形ABDE＝S△ABP，其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①②③D．②③二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．一种电子计算机每秒可以进行3×108次运算，它工作2×102秒可进行次运算．12．如图，已知∠A＝∠D，AB＝DE，要证△ABC≌△DEF，需要添加的一个条件可能是（写出一个即可）．13．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8m，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE⊥AB于点E，则△ADE的周长为cm．14．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝．15．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，E、F分别在BC、CD上，且AB＝BE，AD＝DF，M为EF的中点，DM＝3，BM＝4，则五边形ABEFD的面积是．16．（1）已知长方体的长、宽、高分别是3x﹣4、2x和x，则它的表面积是；（2）若3x3﹣x＝1，则9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2018＝；（3）若25x＝2000，80y＝2000，则+的值为．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a18．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．19．解方程与不等式：（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1）；（2）（3x+4）（3x﹣4）＜9（x﹣2）（x+3）．20．如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．（1）求证：AE平分∠DAB；（2）若AD＝8，BC＝6，求四边形ABCD的面积．21．先化简，再求值：（x﹣2）（x+3）+3（x﹣1）（x+1）﹣（2x﹣1）（2x+3），其中x＝﹣．22．某工厂以每千克200元的价格购进甲种原料360千克，用于生产A、B两种产品，生产1件A产品或1件B产品所需甲、乙两种原料的千克数如下表：乙种原料的价格为每千克300元，A产品每件售价3000元，B产品每件售价4200元，现将甲种原料全部用完，设生产A产品x件，B产品m件，公司获得的总利润为y元．（1）写出m与x的关系式；（2）求y与x的关系式；（3）若使用乙种原料不超过510千克，生产A种产品多少件时，公司获利最大？最大利润为多少？23．如图，△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α，连接DC、BE．（1）如图1，求证：DC＝BE；（2）如图2，DC，BE交于点F，用含α的式子表示∠AFE；（3）如图3，过A作AG⊥DC于点G，式于的值为．24．如图，点A（0，2）在y轴上，点B在x轴上，作∠BAC＝90°，并使AB＝AC．（1）如图1，若点B的坐标为（﹣3，0），求点C的坐标．（2）如图2，若点B的坐标为（﹣4，0），连接BC交y轴于点D，AC交x轴于点E，连接DE，求证：BE＝AD+DE．（3）在（1）的条件下，如图3，F为（4，0），作∠FAG＝90°，并使AF＝AG，连接GC 交y轴于点H，求点H的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算（x3）4的结果是（）A．x7B．x12C．x81D．x64【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（x3）4＝x12，故选：B．2．计算（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3的结果是（）A．﹣64 B．﹣32 C．64 D．32【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3＝（﹣2）6＝64．故选：C．3．计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y2【分析】首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣x3y）2＝x6y2．故选：D．4．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．60°B．54°C．56°D．66°【分析】先根据全等三角形的性质，判断∠α＝∠1，再根据三角形内角和定理，求得∠α的度数，即可得出∠1．【解答】解：根据图形可知，两个全等三角形中，b，c的夹角为对应角∴∠α＝∠1又∵∠α＝180°﹣54°﹣60°＝66°∴∠1＝66°故选：D．5．如图，△EFG≌NMH，△EFG的周长为15cm，HM＝6cm，EF＝4cm，EH＝1cm，则HG等于（）A．4 cm B．5cm C．6cm D．8cm【分析】首先根据全等三角形对应边相等可得MN＝EF＝4cm，FG＝MH，△HMN的周长＝△EFG的周长＝15cm，再根据等式的性质可得FG﹣HG＝MH﹣HG，即GM＝FH，进而可得答案．【解答】解：∵△EFG≌△NMH，∴MN＝EF＝4cm，FG＝MH，△HMN的周长＝△EFG的周长＝15cm，∴FG﹣HG＝MH﹣HG，即FH＝GM＝1cm，∵△EFG的周长为15cm，∴HM＝15﹣6﹣4＝5cm，∴HG＝5﹣1＝4cm，故选：A．6．下列计算正确的是（）A．2x•x＝2x2B．2x2﹣3x2＝﹣1C．6x6÷2x2＝3x3D．2x+x＝2x2【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、整式的除法运算法则进行计算．【解答】解：A、原式＝2•x1+1＝2x2，故本选项正确；B、原式＝（2﹣3）x2＝﹣2，故本选项错误；C、原式＝（6÷2）x（6﹣2）＝3x4，故本选项错误；D、原式＝（2+1）x＝3x，故本选项错误；故选：A．7．计算：（﹣2a）3（﹣b3）2÷4a3b4＝（）A．﹣b2B．b C．﹣2b D．﹣2b2【分析】原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣8a3•b6÷4a3b4＝﹣2b2，故选：D．8．如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（）A．△ABC与△ABD不全等B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等【分析】根据全等三角形的判定方法即可判断；【解答】解：由题意可知：AB＝AB，AC＝AD，∠ABC＝∠ABD，满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是△ABC与△ABD不全等，故选：D．9．如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．计算（a+b）n 的结果中的各项系数依次对应杨辉三角的第（n+1）行中的每一项，如，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，若t是（a﹣b）2019展开式中ab2018的系数，则t的值为（）A．2018 B．﹣2018 C．2019 D．﹣2019【分析】根据表格中的系数找出规律确定出所求即可．【解答】解：依据此规律，写出（a﹣b）2019展开式中ab2018项的系数是2018+1＝2019，故选：C．10．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四边形ABDE＝S△ABP，其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①②③D．②③【分析】根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐条分析判断．【解答】解：在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE＝（∠A+∠B）＝45°，∴∠APB＝135°，故①正确．∴∠BPD＝45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝∠FPB，又∵∠ABP＝∠FBP，BP＝BP，∴△ABP≌△FBP，∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF，故②正确．在△APH和△FPD中，∵∠APH＝∠FPD＝90°，∠PAH＝∠BAP＝∠BFP，PA＝PF，∴△APH≌△FPD，∴AH＝FD，又∵AB＝FB，∴AB＝FD+BD＝AH+BD．故③正确．连接HD，ED．∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，∴S△APB＝S△FPB，S△APH＝S△FPD，PH＝PD，∵∠HPD＝90°，∴∠HDP＝∠DHP＝45°＝∠BPD，∴HD∥EP，∴S△EPH＝S△EPD，∵S四边形ABDE＝S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD＝S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD＝S△ABP+S△APH+S△PBD＝S△ABP+S△FPD+S△PBD＝S△ABP+S△FBP＝2S△ABP，故④不正确．故选：C．二．填空题（共6小题）11．一种电子计算机每秒可以进行3×108次运算，它工作2×102秒可进行6×1010次运算．【分析】根据同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算得出即可．【解答】解：∵一种电子计算机每秒可以进行3×108次运算，∴它工作2×102秒可进行：3×108×2×102＝6×1010（次）．故答案为：6×1010．12．如图，已知∠A＝∠D，AB＝DE，要证△ABC≌△DEF，需要添加的一个条件可能是AC＝DF（写出一个即可）．【分析】本题是开放题，应先确定题中给出的条件，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：所添条件为：AC＝DF．∵AC＝DF，∠A＝∠D，AB＝DE∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：AC＝DF．13．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8m，BD平分∠ABC交AC于点D，过D 作DE⊥AB于点E，则△ADE的周长为8 cm．【分析】依题意可证△BDE≌△BDC，则有DE＝DC，BE＝BC，故DE+DA+AE＝DC+DA+AE＝CA+AE ＝BC+AE＝BE+AE＝AB，再根据AB长即可得出结论．【解答】解：∵BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，∴∠DBE＝∠DBC，∠BED＝∠C＝90°，BD＝BD，∴△BDE≌△BDC（AAS），∴DE＝DC，BE＝BC，∴△ADE的周长＝DE+DA+AE＝DC+DA+AE＝CA+AE＝BC+AE＝BE+AE＝AB＝8cm．故答案为：8．14．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝a3b2．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：32n＝25n＝b，则23m+10n＝23m•210n＝a3•b2＝a3b2．故答案为：a3b2．15．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，E、F分别在BC、CD上，且AB＝BE，AD＝DF，M为EF的中点，DM＝3，BM＝4，则五边形ABEFD的面积是12 ．【分析】延长BM至G，使MG＝BM，连接FG、DG，证明△BME≌△GMF（SAS），得出FG＝BE，∠MBE＝∠MGF，证出AB＝FG，证明△DAB≌△DFG（SAS），得出DB＝DG，由等腰三角形的性质即可得DM⊥BM，由五边形ABEFD的面积＝△DBG的面积，可求解．【解答】解：延长BM至G，使MG＝BM＝4，连接FG、DG，如图所示：∵M为EF中点，∴ME＝MF，在△BME和△GMF中，，∴△BME≌△GMF（SAS），∴FG＝BE，∠MBE＝∠MGF，S△BEM＝S△GFM，∴FG∥BE，∴∠C＝∠GFC，∵∠A+∠C＝180°，∠DFG+∠GFC＝180°，∴∠A＝∠DFG，∵AB＝BE，∴AB＝FG，在△DAB和△DFG中，，∴△DAB≌△DFG（SAS），∴DB＝DG，S△DAB＝S△DFG，∵MG＝BM，∴DM⊥BM，∴五边形ABEFD的面积＝△DBG的面积＝×BG×DM＝×8×3＝12，故答案为：12．16．（1）已知长方体的长、宽、高分别是3x﹣4、2x和x，则它的表面积是22x2﹣24x；（2）若3x3﹣x＝1，则9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2018＝2022 ；（3）若25x＝2000，80y＝2000，则+的值为 1 ．【分析】（1）根据长方体的表面积＝2×（长×宽+长×高+宽×高），再将长方体的长、宽、高分别是3x﹣4、2x和x，代入并化简求可以得出结果；（2）这题要用整体的思想进行解答，把3x3﹣x看作一个整体，对9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2018进行提取公式因，使得3x3﹣x的这个整体能够出来，然后再代入计算；（3）根据幂的逆运算：把25x＝2000，80y＝2000变成，这一步是解题的关键；接着把它们相乘可以得出+的值【解答】解：（1）∵长方体的长、宽、高分别是3x﹣4、2x和x∴长方体的表面积公式＝2×[（3x﹣4）•x+（3x﹣4）×2x+x•2x]＝2×[3x2﹣4x+6x2﹣8x+2x2]＝2×[11x2﹣12x]＝22x2﹣24x故答案为：22x2﹣24x（2）∵3x3﹣x＝1，把3x3﹣x看作一个整体∴9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2018＝（9x4﹣3x2）+（12x3﹣6x）﹣x+2018＝3x（3x3﹣x）+4（3x3﹣x）﹣3x+2018＝3x•1+4×1﹣3x+2018＝4+2018＝2022故答案为：2022（3）由已知得两个式子相乘，得：＝＝2000∴+＝1故答案为：1三．解答题（共8小题）17．计算：（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2＝a8+a8+4a8＝6a8；（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a＝4a2﹣2a+1．18．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．【分析】证明它们所在的三角形全等即可．根据等式的性质可得BC＝EF．运用SSS证明△ABC与△DEF全等．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC＝∠DEF，∴AB∥DE．19．解方程与不等式：（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1）；（2）（3x+4）（3x﹣4）＜9（x﹣2）（x+3）．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解解集．【解答】解：（1）去括号得：x2﹣5x+6+18＝x2+10x+9，移项合并得：15x＝15，解得：x＝1；（2）去括号得：9x2﹣16＜9x2+9x﹣54，移项合并得：9x＞38，解得：x＞．20．如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．（1）求证：AE平分∠DAB；（2）若AD＝8，BC＝6，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）过点E作EF⊥DA于点F，首先根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE＝EF，根据等量代换可得BE＝EF，再根据角平分线的判定可得AE平分∠BAD；（2）根据角平分线的性质可得CD＝DF，AB＝AF，可求CD+AB，再利用梯形的面积公式可得答案．【解答】（1）证明：过点E作EF⊥DA于点F，∵∠C＝90°，DE平分∠ADC，∴CE＝EF，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，∴BE＝EF，又∵∠B＝90°，EF⊥AD，∴AE平分∠DAB．（2）解：∵∠C＝90°，DE平分∠ADC，EF⊥DA，∴CD＝DF，∵∠B＝90°，AE是∠DAB的平分线，∴AB＝AF，∴CD+AB＝DF+AF＝AD＝8，∴S梯形ABCD＝8×6÷2＝24．21．先化简，再求值：（x﹣2）（x+3）+3（x﹣1）（x+1）﹣（2x﹣1）（2x+3），其中x＝﹣．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣2）（x+3）+3（x﹣1）（x+1）﹣（2x﹣1）（2x+3）＝x2+3x﹣2x﹣6+3x2﹣3﹣4x2﹣6x+2x+3＝﹣3x﹣3，当x＝﹣时，原式＝2﹣3＝﹣1．22．某工厂以每千克200元的价格购进甲种原料360千克，用于生产A、B两种产品，生产1件A产品或1件B产品所需甲、乙两种原料的千克数如下表：乙种原料的价格为每千克300元，A产品每件售价3000元，B产品每件售价4200元，现将甲种原料全部用完，设生产A产品x件，B产品m件，公司获得的总利润为y元．（1）写出m与x的关系式；（2）求y与x的关系式；（3）若使用乙种原料不超过510千克，生产A种产品多少件时，公司获利最大？最大利润为多少？【分析】（1）由生产A，B两种产品共用甲种原料360千克，可得出9x+4m＝360，变形后即可得出结论；（2）根据总利润＝每件A产品的利润×生产数量+每件B产品的利润×生产数量，即可得出y与x的关系式；（3）由生产A，B两种产品使用乙种原料不超过510千克，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）∵9x+4m＝360，∴m＝﹣x+90．（2）根据题意得：y＝（3000﹣200×9﹣300×3）x+（4200﹣200×4﹣300×10）m＝300x+400m＝﹣600x+36000．（3）根据题意得：3x+10（﹣x+90）≤510，解得：x≥20，∵在y＝﹣600x+36000中，﹣600＜0，∴y随x值的增大而减小，∴当x＝20时，y取最大值，最大值为24000．答：当生产A种产品20件时，公司获利最大，最大利润为24000元．23．如图，△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α，连接DC、BE．（1）如图1，求证：DC＝BE；（2）如图2，DC，BE交于点F，用含α的式子表示∠AFE；（3）如图3，过A作AG⊥DC于点G，式于的值为．【分析】（1）由∠DAB＝∠CAE＝α，可得∠DAC＝∠BAE，根据“SAS”可证△ADC≌△ABE，可得DC＝BE；（2）由△ADC≌△ABE可得∠AEF＝∠ACD，即可证点A，点E，点C，点F四点共圆，可得∠AFE＝∠ACE，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠AFE的度数；（3）由题意可得∠AFD＝＝∠AFE，过点作AH⊥BE，可证△AGF≌△AHF，可得AG＝AH，GF＝HF，即可证Rt△AGC≌Rt△AHE，可得GC＝HE，由EF﹣FC＝HE+FH﹣FC ＝GC+FH﹣FC＝GF+FC+FH﹣FC＝2GF，可得的值．【解答】证明：（1）∵∠DAB＝∠CAE＝α，∴∠DAC＝∠BAE，且AD＝AB，AC＝AE∴△ADC≌△ABE（SAS）∴DC＝BE（2）∵△ADC≌△ABE∴∠AEF＝∠ACD∴点A，点E，点C，点F四点共圆∴∠AFE＝∠ACE∵AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α∴∠ACE＝∴∠AFE＝（3）∵△ADC≌△ABE∴∠ADC＝∠ABE∴点A，点D，点B，点F四点共圆∴∠AFD＝∠ABD∵AB＝AD，∠DAB＝∠CAE＝α∴∠ABD＝∴∠AFD＝∴∠AFE＝∠AFD如图，过点作AH⊥BE，∵∠AFE＝∠AFD，∠AGF＝∠AHF，AF＝AF∴△AGF≌△AHF（AAS）∴AG＝AH，GF＝HF，∵AG＝AH，AE＝AC∴Rt△AGC≌Rt△AHE（HL）∴GC＝HE∵EF﹣FC＝HE+FH﹣FC＝GC+FH﹣FC＝GF+FC+FH﹣FC＝2GF，∴＝＝故答案为：24．如图，点A（0，2）在y轴上，点B在x轴上，作∠BAC＝90°，并使AB＝AC．（1）如图1，若点B的坐标为（﹣3，0），求点C的坐标．（2）如图2，若点B的坐标为（﹣4，0），连接BC交y轴于点D，AC交x轴于点E，连接DE，求证：BE＝AD+DE．（3）在（1）的条件下，如图3，F为（4，0），作∠FAG＝90°，并使AF＝AG，连接GC 交y轴于点H，求点H的坐标．【分析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△BAO≌△ACH，根据全等三角形的性质求出OH，CH，得到点C的坐标；（2）作CG⊥AC交y轴于G，分别证明△BAE≌△ACG、△CDG≌△CDE，根据全等三角形的性质得到DG＝DE，结合图形证明；（3）作GM⊥y轴于M，CN⊥y轴于N，根据（1）的结论求出点G的坐标和点C的坐标，利用待定系数法求出直线CG的解析式，求出点H的坐标．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于H，则∠HAC+∠C＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠HAC+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠C，在△BAO和△ACH中，，∴△BAO≌△ACH（AAS），∴CH＝OA＝2，AH＝OB＝3，∴OH＝AH﹣OA＝1，则点C的坐标为（2，﹣1）；（2）作CG⊥AC交y轴于G，由（1）得，OH＝OA，∵OE∥CH，∴AE＝EC，∵∠AOE＝90°，∠ACG＝90°，∴∠AEB＝∠CGA，在△BAE和△ACG中，，∴△BAE≌△ACG（AAS），∴AG＝BE，CG＝AE＝EC，在△CDG和△CDE中，，∴△CDG≌△CDE（SAS），∴DE＝DG，∴BE＝AG＝AD+DG＝AD+DE；（3）作GM⊥y轴于M，CN⊥y轴于N，由（1）得，△AOB≌△CNA，△AOF≌△GMA，∴CN＝OA＝2，GM＝OA＝2，AM＝OF＝4，AN＝OB＝3，∴ON＝AN﹣OA＝1，OM＝AM﹣OA＝2，则点G的坐标为（﹣2，﹣2），点C的坐标为（2，﹣1），设直线CG的解析式为y＝kx+b，则，解得，k＝，b＝﹣，∴直线CG的解析式为y＝x﹣，当x＝0时，y＝﹣，∴点H的坐标为（0，﹣）．。

湖北省武汉市东西湖区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A. 1cm，2cm，4cmB. 4cm，6cm，8cmC. 5cm，6cm，12cmD. 2cm，3cm，5cm2.如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°3.在下列四个交通标志图中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.已知一个等腰三角形的一边长等于3cm，一边长等于7cm，那么它的周长为()A. 13cmB. 17cmC. 13cm或17cmD. 18cm5.小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，BO=OC，CD⊥BC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度AB.在这个问题中，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是()A. SAS或SSSB. AAS或SSSC. ASA或AASD. ASA或SAS6.一个多边形，若它的内角和等于外角和的3倍，则它是()边形A. 6B. 7C. 8D. 97.(a,−6)关于x轴对称的点的坐标为()A. (−a,6)B. (a,6)C. (a,−6)D. (−a,−6)8.如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED′=40°，则∠DEF的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°9.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为()A. 6cm2B. 8cm2C. 16cm2D. 不能确定10.如图，AD⊥DC，AB⊥BC，若AB=AD，∠DAB=120°，则∠ACB的度数为()A. 60°B. 45°C. 30°D. 75°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.十边形的对角线有______ 条．12.如图，AB=AE，∠BAE=∠CAD，要使△ABC≌△AED，还需添加的条件是______(只需填一个)13.如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=60°，AD是∠BAC的角平分线，AE是BC边上的高，则∠DAE的度数是_________．14.如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4，AQ⊥AC，AQ=10，PQ⊥AB，且PQ=AB，则PC的长为______ ．15.已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F，若AB=8，AC=4，则AE=____________．16.如图，△ABC中，BA=BC，∠ABC=40°，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点O，E在AB边上，F在AC边上，将∠A沿直线EF翻折，使点A与点O恰好重合，则∠OEF的度数是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，求CH的长．四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）18.如图，在△ABC中，∠A=62°，∠1=20°，∠2=35°.求∠BDC的度数．19.如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB=CD，若∠1=∠2，EC=FB.求证：∠E=∠F．20.如图，点D、E在△ADC的边BC上，AD=AE，BD=EC，求证：AB=AC．21.如图所示，在△ABC中，∠A=40°，BD是角平分线，CE⊥AB于E，∠BDC=70°，BD，CE交于点F，求∠BFC和∠ACB的度数．22.已知如图，M、N是△ABC的BC边上两点，且AB=AC，BM=CN(1)如图1，证明：△ABN≌△ACM；(2)如图2，当∠ANB=2∠B时，直接写出图中所有等腰三角形(△ABC除外)23.如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD是∠BAC的平分线．24.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．(1)直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G(如图1)，求证：AE=CG；(2)直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M(如图2)，找出图中与BE相等的线段，并证明．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：根据三角形的三边关系，知A、1+2<4，不能组成三角形；B、4+6>8，能够组成三角形；C、5+6<12，不能组成三角形；D、2+3=5，不能组成三角形．故选B．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2.答案：D解析：本题考查了三角形的外角定理，三角形外角的性质有关知识，由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故选D．3.答案：C解析：本题考查了轴对称图形的知识，判断是否是轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．直接根据轴对称图形的定义解答即可．解：A.是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，故本选项符合题意；D.是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C．4.答案：B解析：解：分两种情况：当腰为3时，3+3<7，所以不能构成三角形；当腰为7时，3+7>7，所以能构成三角形，周长是：3+7+7=17．故选：B．等腰三角形有两条边长为3cm和7cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；解题时注意：没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这是解题的关键．5.答案：C解析：此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．直接利用全等三角形的判定方法得出符合题意的答案．解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABO=∠OCD=90°，在△ABO和△DCO中{∠ABO=∠DCO BO=CO∠BOA=∠COD，∴△ABO≌△DCO(ASA)，则证明△ABO≌△DCO的依据的是ASA；也可以利用AAS得出：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠AOB+∠BAO=∠COD+∠D=90°，∴∠BAO=∠D，在△ABO和△DCO中{∠BAO=∠D ∠BOA=∠COD BO=CO,∴△ABO≌△DCO(AAS)，则证明△ABO≌△DCO的依据的是AAS．故选：C．6.答案：C本题考查了多边形的内角和定理以及外角和定理，正确理解定理是关键．根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．解：设此多边形的边数是n，则(n−2)⋅180=3×360，解得：n=8．故选C．7.答案：B解析：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于x轴对称的两个点：横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案．解：(a,−6)关于x轴对称的点的坐标为：(a,6)．故选：B．8.答案：D解析：本题考查翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．由翻折不变性可知：∠DEF=∠D′EF，求出∠DED′即可解决问题．解：由翻折不变性可知：∠DEF=∠D′EF，∵∠AED′=40°，∴∠DED′=180°−∠AED′=180°−40°=140°，∠DED′=70°，∴∠DEF=12故选：D．9.答案：B解析：本题考查了正方形的定义以及轴对称的性质．注意利用轴对称的性质，将阴影面积转化为求一个大三角形ABC的面积是解题的关键．根据正方形的定义和轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解．×4×4=8cm2．解：S阴影=1210.答案：C解析：本题考查了角平分线的性质及四边形的内角和定理，熟记到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AC平分∠BCD，再根据四边形的内角和定理求出∠BCD，然后求解即可．解：∵AD⊥DC，AB⊥BC，AB=AD，∴AC平分∠BCD，∵∠DAB=120°，∴∠BCD=360°−90°×2−120°=60°，∴∠ACB=12∠BCD=12×60°=30°．故选C．11.答案：35解析：熟记多边形的边数与对角线的条数之间的关系式是解决此类问题的关键．n边形的对角线共有n(n−3)2条，根据此关系式求解．解：当n=10时，n(n−3)2=10×(10−3)2=35．即十边形的对角线有35条，故答案为35．12.答案：AC=AD或∠C=∠D或∠B=∠AED解析：本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据全等三角形的判定方法即可判断．解：在△ABC和△AED中，∵AB=AE，∠BAE=∠CAD，∴∠BAC=∠EAD，∴根据SAS可以添加条件AC=AD，根据AAS可以添加条件∠C=∠D，根据ASA可以添加条件∠B=∠AED，故答案为AC=AD或∠C=∠D或∠B=∠AED．13.答案：10°解析：本题考查了三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义、高的定义计算即可．解：∵∠B=40°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°−40°−60°=80°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=40°，∵AE是BC边上的高，∠ACB=60°，∴∠EAC=30°，∴∠DAE=∠CAD−∠EAC=10°，故答案为10°．14.答案：6解析：本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△ABC≌△QAP.利用已知条件证明△ABC≌△QPA，得到CA=AQ，BC=PA，根据PC=AC−AP=AQ−BC，即可解答．解：如图，∵AQ⊥AC，PQ⊥AB，∴∠QEA=∠PAQ=90°，∵∠Q+∠QAE=90°，∠PAE+∠QAE=90°，∴∠Q=∠PAE，在△ABC和△APQ中，{∠Q=∠PAE ∠C=∠PAQ AB=PQ，∴△ABC≌△QPA，∴CA=AQ，BC=PA，∴PC =AC −AP =AQ −BC =10−4=6．故答案为6．15.答案：6解析：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．首先连接PB ，PC ，由∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点P ，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，易得PE =PF ，PB =PC ，继而证得△PBE≌△PCF ，AE =AF ，又由AB =8，AC =4，即可求得答案．解：连接PB ，PC ，∵点P 在BC 的垂直平分线上，∴PB =PC ，∵AC 平分∠BAC ，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴PE =PF ，∠PEB =∠PFC =90°，又∵AP =AP ，∴Rt △APE≌Rt △APF(HL)，∴AE =AF ，在Rt △PBE 和Rt △PCF 中，{PB =PC PE =PF, ∴Rt △PBE≌Rt △PCF(HL)，∴BE =CF ，∵AB =AE +BE ，AF =AC +CF ，∴AB =AC +CF +BE ，∵AB =8，AC =4，∴BE =CF =2，∴AE =AC +CF =6．故答案为6．16.答案：70°解析：解：如图，连接OA、OC，∵∠ABC=40°，BO为∠ABC的平分线，∴∠OBD=12∠ABC=20°．又∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA=12(180°−∠ABC)=12×(180°−40°)=70°．∵DO是BC的垂直平分线，∴OB=OC．∴∠OCB=∠OBC=20°．在△AOB和△COB中，{AB=BC∠ABO=∠CBO BO=BO，∴△AOB≌△COB，∴∠BAO=∠OCB=20°．由翻折的性质可知：OA⊥EF，∠AEF=∠OEF．∴∠AEF=90°−20°=70°．∴∠OEF=70°．故答案为：70°．连接OA、OC，根据角平分线的定义求出∠DBO=20°，根据等腰三角形两底角相等求出∠BAC=∠BCA=70°，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OB=OC，根据等边对等角可得∠DCO=∠DBO=20°，然后证明△ABO≌△CBO，于是得到∠EAO=∠BCO=20°，根据翻折的性质可知OA⊥EF，∠AEF=∠OEF，从而可求得∠OEF=70°．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．17.答案：解：∵AD⊥BC，∴∠EAH+∠B=90°，∵CE⊥AB，∴∠EAH+∠AHE=90°，∴∠B=∠AHE，∵EH =EB ，在△AEH 和△CEB 中，{∠AHE =∠B EH =BE ∠AEH =∠BEC∴△AEH≌△CEB(ASA)，∴CE =AE ，∵EH =EB =3，AE =4，∴CH =CE −EH =4−3=1．解析：根据AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，可得出∠EAH +∠B =90°∠EAH +∠AHE =90°，则∠B =∠AHE ，则△AEH≌△CEB ，从而得出CE =AE ，再根据已知条件得出CH 的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，根据同角的余角相等得出∠B =∠AHE ，是解此题的关键． 18.答案：解：∵在△ABC 中，∠A =62°，∴∠ABC +∠ACB =180°−62°=118°．∵∠1=20°，∠2=35°，∴∠DBC +∠DCB =∠ABC +∠ACB −∠1−∠2=118°−20°−35°=63°．∴∠BDC =180°−(∠DBC +∠DCB)=180°−63°=117°．解析：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键.先根据三角形内角和定理求出∠ABC +∠ACB 的度数，再由∠1=20°，∠2=35°求出∠DBC +∠DCB 的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．19.答案：证明：∵∠1+∠DBF =180°，∠2+∠ACE =180°．又∵∠1=∠2，∴∠DBF =∠ACE ，∵AB =CD ，∴AB +BC =CD +BC ，即AC =DB ，在△ACE 和△DBF 中，{EC =FB ∠ACE =∠DBF AC =DB∴△ACE≌△DBF(SAS)，∴∠E =∠F ．解析：本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出△ACE≌△DBF是解此题的关键．根据边角关系求出∠DBF=∠ACE，AC=DB，再根据SAS推出△ACE≌△DBF，根据全等三角形的性质得出即可．20.答案：证明：过点A作AF⊥BC于点F，∵AD=AE，∴DF=EF，∵BD=CE，∴BF=CF，∴AF是BC的垂直平分线，∴AB=AC．解析：此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．首先过点A作AF⊥BC于点F，由AD=AE，根据三线合一的性质，可得DF=EF，又由BD=CE，可得BF=CF，然后由线段垂直平分线的性质，可证得AB=AC．21.答案：解：∵∠A=40°，∠BDC=70°，∴∠ABD=∠BDC−∠A=30°，∵BD是角平分线，∴∠ABC=60°，∴∠ACB=180°−∠A−∠ABC=80°，∵CE⊥AB于E，∠ABD=30°，∴∠BFC=∠ABD+∠BEF=120°．解析：根据三角形外角的性质得到∠ABD=∠BDC−∠A.利用角平分线的定义得到∠ABC，利用三角形的内角和得出∠ACB；根据三角形外角的性质得到∠BFC=∠ABD+∠BEF．本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°.也考查了三角形外角的性质以及角平分线的性质．22.答案：(1)证明：∵AC=AB，∴∠B=∠C，又∵BM=CN，∴BM+MN=CN+MN∴BN=CM在△ABN和△ACM中，{AB=AC∠B=∠C BN=CM，∴△ABN≌△ACM(SAS)．(2)∵△ABN≌△ACM，∴∠ANB=∠AMC，∴AM=AN，∴△AMN是等腰三角形，∵∠ANB=2∠B=2∠C=∠C+∠CAN，∴∠C=∠CAN，∴△ANC是等腰三角形，同法可证△ABM是等腰三角形．解析：(1)根据SAS证明△ABN≌△ACM即可；(2)利用全等三角形的性质，三角形的外角的性质可以证明△AMN，△ANC，△ABM是等腰三角形；本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.答案：证明：∵BD=DC，∴∠DBC=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，在△ABD与△ACD中{AB=AC ∠1=∠2 BD=DC，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴∠BAD=∠CAD，∴AD是∠BAC的平分线．解析：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据BD=DC得出∠DBC=∠DCB．根据BD=DC得出∠DBC=∠DCB，进而利用全等三角形的判定和性质证明即可．24.答案：(1)证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，{∠CAE=∠BCG AC=BC∠ACE=∠CBG∴△AEC≌△CGB(ASA)，∴AE=CG，(2)解：BE=CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，{∠BEC=∠CMA ∠ACM=∠CBE BC=AC，∴△BCE≌△CAM(AAS)，∴BE=CM．解析：(1)首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG，(2)根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．。