用排水法求不规则物体的体积
教学目标：
1、让学生在掌握已学的立体图形的体积和容积知识的基础上，探究一些不规则物体体积的测量方法，并会用这些方法测量不规则物体的体积。
2、让学生在实践中操作动手、动口、动脑、感受物体的等积变形，增强实践能力、发展空间观念。
3、让学生感受数学之间的相互关系，体会数学与生活密切联系，培养运用数学知识解决实际问题的意识。
教学重点：探索不规则物体体积的测量方法。
教学难点：理解“水面上升的空间大小就是浸入水中的物体的体积”的意义。
教学准备：多媒体课件、长方体和正方体容器、水、土豆、梨、橡皮泥、直尺、彩色笔
教学过程：
一、 情境导入
投影出示，讲曹冲称象的故事。老师相信同学们都比它要聪明。（设计意图：使学生初步感知可以用转化的方法测量出不规则物体的体积。）
二、 实验探究
（一）1、老师出示一块不规则的橡皮泥
提问：它叫什么形体？（引导并板书：不规则物体）追问：怎么求它的体积呢？
2、小组讨论解决办法
3、小组汇报（可以将橡皮泥捏成长方体、正方体，再测量出必要的条件，计算出它的体积。）
橡皮泥体积测量实验单
长方体 长 宽 高 体积
（计算方法）
正方体 棱长
小结：刚才同学们想出了不同的方法，求出了橡皮泥的体积。这些方法有一个共同的特点，就是将一个不规则物体经过转化，使它变成一个规则的物体，再求出它的体积。（板书：不规则物体――转化――规则物体，再求出体积）（设计意图：由求不规则物体的体积，引发了学生转化的需要，激发了学生的学习动机。每个小组转化的形体不同，因此有效地复习了立体图形的体积的计算方法，为本节课的学习沟通了已有的知识经验，为学生的知识重组和提升奠定了基础。） （二）多媒体出示：西红柿、土豆、梨、石块
1、老师遇到难题了，我想知道它们的体积，你们能帮帮我吗？（学生想到要转化）
2、追问：怎么转化？它们都是固体，还能不能像捏橡皮泥一样捏成需要的形体？
五年级下册排水法公式
一、排水法测量不规则物体体积公式。
1. 基本公式。
- 对于完全浸没在水中的不规则物体，其体积V = V_排（物体排开液体的体积）。
- 根据阿基米德原理，V_排=V_2 - V_1，其中V_1是容器中原来水的体积，V_2是放入物体后容器中水和物体的总体积。
- 如果容器是长方体（或正方体）形状，水的体积可以根据长方体（正方体）体积公式计算。
- 长方体体积公式V = a× b× h（a、b、h分别为长方体的长、宽、高）。
- 例如，一个长方体容器，长10厘米，宽5厘米，原来水的高度是4厘米，放入一个不规则物体后，水的高度上升到6厘米。
- 原来水的体积V_1=10×5×4 = 200立方厘米。
- 放入物体后水和物体的总体积V_2 = 10×5×6=300立方厘米。
- 那么物体的体积V = V_2 - V_1=300 - 200 = 100立方厘米。
2. 测量浮在水面上物体体积的特殊情况（借助辅助物）
- 当物体浮在水面上时，我们可以用一个能沉入水中的物体（如小石块），用细线将其与浮体绑在一起。
- 先测量小石块单独浸没在水中时排开的水的体积V_石排，再测量小石块和浮体一起浸没在水中时排开的水的体积V_总排。
- 那么浮体的体积V_浮体=V_总排-V_石排。
五年级数学：排水法求不规则物体的体积
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1. 下图是小东求鹅卵石体积的实验过程，请根据图中数据求出鹅卵石的体积。（单位：厘米）
解：13×8×（12.5－9）
＝13×8×3.5
＝364（立方厘米）
答：鹅卵石的体积364立方厘米。
2. 一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。
解：40×25×（16－12）
=40×25×4
=1000×4
=4000（立方厘米）
答：石块的体积是4000立方厘米。
3. 有一个长方体玻璃缸，从里面量长6分米、宽4分米、高5分米，里面注入了一些水，水深3分米。如果把一个石块完全浸没在水中，这时水深4.5分米。这个石块的体积是多少立方分米？
解：6×4×（4.5－3）
＝24×1.5
＝36（立方分米）
答：这个石块的体积是36立方分米。
4. 一个棱长是2分米的正方体玻璃水槽，向水槽中倒入5升的水，如果将一块石头完全浸没水中，这时量得水槽内水深15厘米。这块石头的体积是多少立方分米？
解：5升＝5立方分米
15厘米＝1.5分米
2×2×1.5－5
＝4×1.5－5
＝6－5
＝1（立方分米）
答：这块石头的体积是1立方分米。
5. 一个长方体玻璃缸，从里面量长80厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头完全浸入水中，水面上升了4厘米，（水没有溢出）。这块石头的体积是多少立方分米？
解：80×25×4
＝80×（25×4）
＝80×100
＝8000（立方厘米） ＝8（立方分米）
答：这块石头的体积是8立方分米。
6. 一个装有水的正方体容器，棱长是1.5分米，把一个土豆浸没水中（水未溢出），水面上升了0.2分米。这个土豆的体积是多少？
解：1.5×1.5×0.2
＝2.25×0.2
＝0.45（立方分米）
答：这个土豆的体积是0.45立方分米。
五年级数学下册
《排水法求不规则体积》知识汇总
用排水法求物体体积时，要注意分辨是哪一种情况
①开始容器是满的：物体的体积=溢出水的体积
②水没有溢出时：物体的体积=上升水的体积
③容器不满且有水溢出：物体的体积=上升水的体积+溢出水的体积
1.把84升水倒入一个长7分米，宽4分米，高5分米的长方体水池内，池内水深多少分米?
分析：水的体积已知，倒入水池后:水的体积=水池的长x宽x水深
84+7+4
=12+4
=3(分米)
答：池内水深3分米。
2. 一个长方体鱼缸，从里面量长是4分米，宽是3分米，高是3分米。现在鱼缸内的水离上沿10厘米，那么里面的水有多少升？
分析：水的体积=鱼缸的长X宽X水深
10厘米=1分米，然后列式解答。
4X3X(3-1)=24(升)
答：里面的水有24L。
3.在一个长8分米，宽5分米的长方体容器中放入一个石块，石块完全浸在水中时，水面上升了4厘米，石块的体积是多少立方分米？
分析：石块完全浸在水中没有溢出：石块体积=上升水的体积
第一步要进行单位换算4厘米=0.4分米，然后列式解答。
8X5X0.4=16(立方分米)
答：石块的体积是16立方分米。
4.在一个长7分米，宽8分米，高7分米的长方体容器中盛着一些水，水深5分米，将一个长方体石块放入该容器，石块完全浸在水中时，容器内的水溢出300毫升，石块的体积是多少立方分米？
分析：由题意知，物体的体积=上升水的体积+溢出水的体积
第一步要进行单位换算300毫升=0.3升=0.3立方分米
7X8X(7-5)+0.3=112.3立方分米
答：石块的体积是112.3立方分米。
