2017年山东省潍坊市中考数学试卷(含解析版)

⼭东省潍坊市2017年中考数学试题（word版,含答案）秘密★启⽤前试卷类型：A2017年潍坊市初中学业⽔平考试数学试题2017.06注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第I卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为⾮选择题，84分；共4页，120分.考试时间为120分钟.2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上⾯的项⽬填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上⼀律⽆效.第Ⅰ卷（选择题共36分）⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，在每个⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是正确的，请把正确的选项选出来，每⼩题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过⼀个均记0分）1.下列计算，正确的是（）.A.623aaa=B.33aaa=22aaa=+ D.422aa=）（2.如图所⽰的⼏何体，其俯视图是（）.3.可燃冰，学名叫“天然⽓⽔合物”，是⼀种⾼效清洁、储量巨⼤的新能源，据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿⽤科学记数法可表⽰为（）.A.3101? B.8101000? C.11101? D.14101?4.⼩莹和⼩博⼠下棋，⼩莹执圆⼦，⼩博⼠执⽅⼦.如图，棋盘中⼼⽅⼦的位置⽤()0,1-表⽰，右下⾓⽅⼦的位置⽤()1,0-表⽰.⼩莹将第4枚圆⼦放⼊棋盘后，所有棋⼦构成⼀个轴对称图形.她放的位置是（）.A.()1,2-B.()1,1-C.()2,1-D.()2,1--5.⽤教材中的计算器依次按键如下，显⽰的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间.B.C与D C、E与F D、A与B6.如图，?=∠90BCD，DEAB//,则α∠与β∠满⾜（）A. ?=∠+∠180βα B.?=∠-∠90αβC.αβ∠=∠3 D.?=∠+∠90βα7.甲、⼄、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每⼈射击了10次、甲、⼄两⼈的成绩如表所⽰，丙、丁两⼈的成绩如图所⽰.欲选⼀名运动员参赛，从平均数和⽅差两个因丙 D. 丁8.⼀次函数baxy+=与反⽐例函数xbay-=，其中0<ab,ba、为常数，它们在同⼀坐标系中的图象可以是（）.9.若代数式12--xx有意义，则实数x的取值范围是（）.A.1≥x B.2≥x C.1>x D.2>x10.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,CD AO⊥,垂⾜为E,连接BD,?=∠50GBC，则DBC∠的度数为（）.A.50°B.60°C.80°D.85°11.定义[]x表⽰不超过实数x的最⼤整数，如[1.8]=1，[-1.4]=-2，[-3]=-3.函数的图象如图所⽰，则⽅程[]221xx=的解为（）.A.0或2B.0或2C.1或2- D.2或2-12.点CA、为半径是3的圆周上两点，点B为CA的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）.A.5或22 B.5或32 C.6或22第Ⅱ卷（⾮选择题共84分）说明：将第Ⅱ卷答案⽤0.5mm的⿊⾊签字笔答在答题卡的相应位置上.⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共18分，只要求填写最后结果，每⼩题填对得3分）13.计算：=--÷--12)111(2xxx.14.因式分解：=-+-)2(22xxx .15.如图，在ABC中，ACD、分别为边AB、AC上的点，ADAC3=，AEAB3=,点F为BC边上⼀点，添加⼀个条件: ，可以使得FDB与ADE相似.（只需写出⼀个）16.已知关于x的⼀元⼆次⽅程0122=+-xkx有实数根，则k的取值范围是 .17.如图，⾃左⾄右，第1个图由1个正六边形、6个正⽅形和6个等边三⾓形组成；第2个图由2个正六边形、11个正⽅形和10个等边三⾓形组成；第3个图由3个正六边形、16个正⽅形和14个等边三⾓形组成；…按照此规律，第n个图中正⽅形和等边三⾓形的个数之和为个.18.如图，将⼀张矩形纸⽚ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在D上，记为B'，折痕为CE；再将CD边斜向下对折，使点D落在CB'上，记为D'，折痕为CG,2=''DB，BCBE31=.则矩形纸⽚ABCD的⾯积为 .三、解答题（本⼤题共7⼩题，共66分.解答要写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进⾏了1000⽶跑测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图.（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男⽣，请估计成绩未达到良好有多少名?（3）某班甲、⼄两位成绩优秀的同学被选中参加即将举⾏的学校运动会1000⽶⽐赛，预赛分为A、B、C三组进⾏，选⼿由抽签确定分组.甲、⼄两⼈恰好分在同⼀组的概率是多少?20.（本题满分8分）如图，某数学兴趣⼩组要测量⼀栋五层居民楼CD 的⾼度.该楼底层为车库，⾼2.5⽶；上⾯五层居住，每层⾼度相等.测⾓仪⽀架离地1.5⽶，在A 处测得五楼顶部点D 的仰⾓为?60，在B 处测得四楼顶部点E 的仰⾓为?30，14=AB ⽶.求居民楼的⾼度（精确到0.1⽶，参考数据：3≈1.73）.21.（本题满分8分）某蔬菜加⼯公司先后两批次收购蒜薹（tai ）共100吨.第⼀批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹⼤量上市，第⼆批价格跌⾄1000元/吨，这两批蒜薹共⽤去16万元. （1）求两批次购进蒜薹各多少吨?（2）公司收购后对蒜薹进⾏加⼯，分为粗加⼯和精加⼯两种粗加⼯每吨利润400元，精加⼯每吨利润1000元.要求精加⼯数量不多于粗加⼯数量的三倍.为获得最⼤利润，精加⼯数量应为多少吨?最⼤利润是多少?22.（本题满分8分）如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的⼀条弦，D 为C B的中点，作AC DE ⊥,交B 的延长线于点F ,连接DA . （1）求证：EF 为半圆O 的切线；（2）若36==DF DA ，求阴影区域的⾯积.（结果保留根号和π）23.（本题满分9分）⼯⼈师傅⽤⼀块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁⽪制作⼀个⽆盖的长⽅体容器，需要将四⾓各裁掉⼀个正⽅形，（厚度不计）（1）在图中画出裁剪⽰意图，⽤实线表⽰裁剪线，虚线表⽰折痕；并求长⽅体底⾯⾯积为212dm 时，裁掉的正⽅形边长多⼤?（2）若要求制作的长⽅体的底⾯长不⼤于底⾯宽的五倍，并将容器进⾏防锈处理，侧⾯每平⽅分⽶的费⽤为0.5元，底⾯每平⽅分⽶的费⽤为2元，裁掉的正⽅形边长多⼤时，总费⽤最低，最低为多少?24.（本题满分12分）边长为6的等边ABC ?中，点D 、E 分别在AC 、BC 边上, AB DE //, 32=EC .（l ）如图1，将DEC ?沿射线EC ⽅向平移，得到C E D '''?，边E D ''与AC 的交点为M ,边D C ''与C AC '∠的⾓平分线交于点N .当C C '多⼤时，四边形D MCN '为菱形?并说明理由.（2）如图2，将DEC ?绕点C 旋转α（?<①在旋转过程中，D A '和E B '有怎样的数量关系?并说明理由. ②连接AP ,当AP 最⼤时，求D A '的值.（结果保留根号）25.（本题满分13分）如图1，抛物线c bx ax y ++=2经过平⾏四边形ABCD 的顶点)30(，A 、)01(，-B 、)32(，D ，抛物线与x 轴的另⼀交点为E .经过点E 的直线l 将平⾏四边形ABCD 分割为⾯积相等的两部分，与抛物线交于另⼀点P .点P 为直线l 上⽅抛物线上⼀动点，设点P 的横坐标为t .（1）求抛物线的解析式；（2）当t 何值时，PFE ?的⾯积最⼤?并求最⼤值的⽴⽅根；（3）是否存在点P 使PAE ?为直⾓三⾓形?若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由.。

数学试卷第1页（共20页）数学试卷第2页（共20页）绝密★启用前山东省潍坊市2017年初中学业水平考试数学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列计算,正确的是()A .326a a a ⨯=B .33a a a ÷=C .224a a a +=D .224()a a =2.如图所示的几何体,其俯视图是()A B C D3.可燃冰,学名叫“天然气水合物”,是一种高效清洁、储量巨大的新能源.据报道,仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为()A .3110⨯B .8100010⨯C .11110⨯D .14110⨯4.小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图,棋盘中心方子的位置用()1,0-表示,右下角方子的位置用(0,)1-表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是()A .()2,1-B .()1,1-C .(1,)2-D .(1,2)--5.用教材中的计算器依次按键如下,显示的结果在数轴上对应点的位置介于()A .B 与C 之间B .C 与D 之间C .E 与F 之间D .A 与B 之间6.如图,90,BCD AB DE =︒∠∥,则α∠与β∠满足()A .180αβ+=︒∠∠B .90βα-=︒∠∠C .3βα=∠∠D .90αβ+=︒∠∠7.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中,每人射击了10次,甲、乙两人的成绩如表所示,丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛,从平均数和方差两个因素分析,应选()甲乙平均数98方差11A .甲B .乙C .丙D .丁8.一次函数y ax b =+与反比例函数a by x-=,其中0,,ab a b ＜为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是()ABCD9.若代数式21x x --有意义,则实数x 的取值范围是()A .1x ≥B .2x ≥C .1x ＞D .2x ＞10.如图,四边形ABCD 为O 的内接四边形.延长AB 与DC 相交于点G ,AO CD ⊥,垂足为E ,连接BD ,50GBC =︒∠,则DBC ∠的度数毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共20页）数学试卷第4页（共20页）为()A .50︒B .60︒C .80︒D .85︒11.定义[x ]表示不超过实数x 的最大整数,如[1.8]1=,[ 1.4-]2=-,[3-]3=-.函数y =[x ]的图象如图所示,则方程[x ]212x =的解为()A .0或2B .0或2C .1或2-D .2或2-12.点A ,C 为半径是3的圆周上两点,点B 为 AC 的中点,以线段BA ,BC 为邻边作菱形ABCD ,顶点D 恰在该圆直径的三等分点上,则该菱形的边长为()A .5或22B .5或23C .6或22D .6或23第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上)13.计算：212111x x x -⎛⎫-÷= ⎪--⎝⎭.14.因式分解：2(22)x x x --+=.15.如图,在ABC △中,,,AB AC D E ≠分别为边,AB AC 上的点,3,3AC AD AB AE ==,点F 为BC 边上一点,添加一个条件：,可以使得FDB △与ADE △相似.(只需写出一个)16.已知关于x 的一元二次方程2210kx x +=-有实数根,则k 的取值范围是.17.如图,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；……按照此规律,第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为个.18.如图,将一张矩形纸片ABCD 的边BC 斜着向AD 边对折,使点B 落在AD 边上,记为B ',折痕为CE ；再将CD 边斜向下对折,使点D 落在B C '上,记为D ',折痕为1,2,3CG B D BE BC ''==.则矩形纸片ABCD 的面积为.三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分8分)某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况,随机抽取部分男同学进行了1000米跑测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图.(1)根据给出的信息,补全两幅统计图；(2)该校九年级有600名男生,请估计成绩未达到良好有多少名？(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛.预赛分为,,A B C 三组进行,选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？20.(本小题满分8分)如图,某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD 的高度.该楼底层为车库,高2.5米；上面五层居住,每层高度相等.测角仪支架离地1.5米,在A 处测得五楼顶部点D 的仰角为60︒,在B 处测得四楼顶部点E 的仰角为30︒,14AB =米.求居民楼的高度(精确到0.1米,参考数据：3 1.73≈).21.(本小题满分8分)数学试卷第5页（共20页）数学试卷第6页（共20页）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(t ái )共100吨.第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市,第二批价格跌至1000元/吨.这两批蒜薹共用去16万元.(1)求两批次购进蒜薹各多少吨？(2)公司收购后对蒜薹进行加工,分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元,精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润,精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？22.(本小题满分8分)如图,AB 为半圆O 的直径,AC 是O 的一条弦,D 为 BC的中点,作DE AC ⊥,交AB 的延长线于点F ,连接DA .(1)求证：EF 为半圆O 的切线；(2)若DA DF ==,求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)23.(本小题满分9分)工人师傅用一块长为10dm 、宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕；并求长方体底面面积为212dm 时,裁掉的正方形边长多大？(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少？24.(本小题满分12分)边长为6的等边ABC △中,点,D E 分别在,AC BC边上,,DE AB EC =∥图1图2(1)如图1,将DEC △沿射线EC 方向平移,得到D E C '''△,边D E ''与AC 的交点为M ,边C D ''与ACC '∠的角平分线交于点N .当CC '多大时,四边形MCND '为菱形？并说明理由；(2)如图2,将DEC △绕点C 旋转36(0)0αα︒︒∠＜＜,得到D E C ''△,连接,AD BE ''.边D E ''的中点为P .①在旋转过程中,AD '和BE '有怎样的数量关系？并说明理由；②连接AP ,当AP 最大时,求AD '的值.(结果保留根号)25.(本小题满分13分)如图,抛物线2y ax bx c =++经过平行四边形ABCD 的顶点0,3,(),0()1A B -,()2,3D ,抛物线与x 轴的另一交点为E .经过点E 的直线l 将平行四边形ABCD 分割为面积相等的两部分,与抛物线交于另一点F .点P 为直线l 上方抛物线上一动点,设点P 的横坐标为t.备用图毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共20页）数学试卷第8页（共20页）(1)求抛物线的解析式；(2)当t 何值时,PFE △的面积最大？并求最大值的立方根；(3)是否存在点P 使PAE △为直角三角形？若存在,求出t 的值；若不存在,请说明理由.山东省潍坊市2017年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】D【解析】解：A.原式5a =，故A 错误；B.原式2a =，故B 错误；C.原式22a =，故C 错误；故选D【提示】根据整式运算法则即可求出答案．【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方2.【答案】D【解析】解：从上边看是一个同心圆，内圆是虚线，故选：D ．【提示】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【考点】简单几何体的三视图3.【答案】C【解析】解：将1000亿用科学记数法表示为：11.110⨯故选：C ．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【考点】用科学记数法表示较大的数4.【答案】B【解析】解：棋盘中心方子的位置用(1,0)-表示，则这点所在的横线是x 轴，右下角方子的位置用(0,1)-，则这点所在的纵线是y 轴，则当放的位置是(1,1)--时构成轴对称图形．故选B．【提示】首先确定x 轴、y 轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．【考点】轴对称图形，坐标位置的确定5.【答案】A【解析】解：在计算器上依次按键算出2-的值；计算可得结果介于2-与1-之间．故选A ．【提示】此题实际是求2-的值．【考点】计算器求值，数轴6.【答案】B【解析】解：过C 作CF AB ∥，∵AB DE ∥，∴AB CF DE ∥∥，∴1α∠=∠，2180β∠=︒-∠，∵90BCD ∠=︒，∴1218090αβ∠+∠=∠+︒-∠=︒，∴90βα∠-∠=︒，故选B．【提示】过C 作CF AB ∥，根据平行线的性质得到1α∠=∠，2180β∠=︒-∠，于是得到结论．【考点】平行线的性质7.【答案】C【解析】解：丙的平均数989109891099910+++++++++==，丙的方差1[1111]0.410=+++=g ，乙的平均数898879810878.210+++++++++==，由题意可知，丙的成绩最好，故选C ．【提示】求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断．数学试卷第9页（共20页）数学试卷第10页（共20页）【考点】方差，平均数，折线图8.【答案】C【解析】解：A ．由一次函数图象过一、三象限，得0a >，交y 轴负半轴，则0b <，满足0ab <，∴0a b ->，∴反比例函数a by x-=的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B ．由一次函数图象过二、四象限，得0a <，交y 轴正半轴，则0b >，满足0ab <，∴0a b -<，∴反比例函数a by x-=的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C ．由一次函数图象过一、三象限，得0a >，交y 轴负半轴，则0b <，满足0ab <，∴0a b ->，∴反比例函数a by x-=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D ．由一次函数图象过二、四象限，得0a <，交y 轴负半轴，则0b <，满足0ab >，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C ．【提示】根据一次函数的位置确定a ，b 的大小，看是否符合0ab <，计算a b -确定符号，确定双曲线的位置．【考点】一次函数与反比例函数的图象9.【答案】B【解析】解：由题意可知：2010x x -≥⎧⎨->⎩∴解得：2x ≥，故选B【提示】根据二次根式有意义的条件即可求出x 的范围；【考点】二次根式有意义的条件10.【答案】C【解析】解：如图，∵A ．B ．D ．C 四点共圆，∴50GBC ADC ∠=∠=︒，∵AE CD ⊥，∴90AED ∠=︒，∴905040EAD ∠=︒-︒=︒，延长AE 交O e 于点M ，∵AO CD ⊥，∴¼¼C M DM =，∴280DBC EAD ∠=∠=︒．故选C．【提示】根据四点共圆的性质得：50GBC ADC ∠=∠=︒，由垂径定理得：¼¼C M DM =，则280DBC EAD ∠=∠=︒．【考点】圆内接四边形的性质，圆周角与弧度数间的关系11.【答案】A【解析】解：当12x ≤≤时，2112x =，解得12x 22x =-；当10x -≤≤时，2102x =，解得120x x ==；当21x -≤<-时，2112x =-，方程没有实数解；所以方程21[]2x x =的解为02．【提示】根据新定义和函数图象讨论：当12x ≤≤时，则2112x =；当10x -≤≤时，则2102x =，当21x -≤<-时，则2112x =-，然后分别解关于x 的一元二次方程即可．【考点】新定义运算与函数图象12.【答案】D【解析】解：过B 作直径，连接AC 交AO 于E ，∵点B 为»AC 的中点，∴BD AC ⊥，如图1，∵点D 恰在该圆直径的三等分点上，∴12323BD =⨯⨯=，∴1OD OB BD =-=，∵四边形ABCD 是菱形，∴112DE BD ==，∴2OE =，连接OD ，∵225CE OC OE -，∴边226CD DE CE +；如图2，22343BD =⨯⨯=，同理可得，1OD =，1OE =，2DE =，连接OD ，数学试卷第11页（共20页）数学试卷第12页（共20页）∵CE =，∴边CD ==，故选D．【提示】过B 作直径，连接AC 交AO 于E ，如图1，根据已知条件得到12323BD =⨯⨯=，如图2，22343BD =⨯⨯=，求得1OD =，2OE =，1DE =，连接OD ，根据勾股定理得到结论【考点】圆的性质，菱形的性质，勾股定理第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】1x +【解析】解：21211(1)(1)2(1)(1)11111212x x x x x x x x x x x x x x ---+--+-⎛⎫-÷===+ ⎪------⎝⎭g g ，故答案为：1x +【提示】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解答本题．【考点】分式的化简14.【答案】(1)(2)x x +-【解析】解：原式(2)(2)(1)(2)x x x x x =-+-=+-．故答案是：(1)(2)x x +-．【提示】通过两次提取公因式来进行因式分解．【考点】因式分解15.【答案】A BD F ∠=∠（A BFD ∠=∠，AD E BFD ∠=∠，ADE BDF ∠=∠，DF AC ∥，BD BF EA ED =，BD BFED EA=）【解析】解：3AC AD =Q ，3AB AE =，A A ∠=∠，ADE ACB △∽△，AED B ∠=∠，ADE C ∠=∠，若使FDB △与ADE △相似可添加A BD F ∠=∠，A BFD ∠=∠，AD E BFD ∠=∠，ADE BDF ∠=∠，DF AC ∥，根据两边对应成比例及夹角相等的两三角形相似可添加BD BF EA ED =，BD BFED EA=【提示】结论：A BD F ∠=∠，A BFD ∠=∠，AD E BFD ∠=∠，ADE BDF ∠=∠，DF AC ∥，BD BF EA ED =，BD BFED EA=．根据相似三角形的判定方法一一证明即可．【考点】相似三角形的判定与性质16.【答案】1k ≤且0k ≠【解析】解：∵关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有实数根，∴240b ac =-≥△，即：440k -≥，解得：1k ≤，∵关于x 的一元二次方程2210kx x -+=中0k ≠，故答案为：1k ≤且0k ≠【提示】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k 的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0.【考点】一元二次方程的定义，一元二次方程的判别式17.【答案】93n +【解析】解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和661293=+==+；∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和111021923=+==⨯+；∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和161430933=+==⨯+，…，∴第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和93n =+.故答案为：93n +【提示】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论．【考点】规律探究18.【答案】15【解析】解：设BE a =，则3BC a =，由题意可得，CB CB ='，CD CD ='，BE B E a ='=，∵2B D ''=，∴32CD a '=-，∴32CD a =-，∴3222AE a a a =--=-，∴DB '====，∴数学试卷第13页（共20页）数学试卷第14页（共20页）3A B a '=-，∵222AB AE B E '+='，∴222(3(22)a a a-+-=，解得，23a =或53a =，当23a =时，2BC =，∵2B D ''=，CB CB ='，∴23a =时不符合题意，舍去；当53a =时，5BC =，323AB CD a ==-=，∴矩形纸片ABCD 的面积为：5315⨯=，故答案为：15.【提示】根据翻折变化的性质和勾股定理可以求得BC 和AB 的长，然后根据矩形的面积公式即可解答本题．【考点】翻折变化，矩形的性质三、解答题19.【答案】解：（1）抽取的学生数：1640%40÷=（人）；抽取的学生中合格的人数：401216210---=，合格所占百分比：104025%÷=，优秀人数：124030%÷=，如图所示：（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%5%30%+=，所以600名九年级男生中有60030%180⨯=（名）；（3）如图：可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率3193P ==．【提示】（1）利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比，再计算出优秀人数，然后画图即可；（2）计算出成绩未达到良好的男生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出答案；（3）直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率．【考点】扇形统计图和条形统计图的应用，列表法或树状图法求概率20.【答案】18.4米【解析】解：设每层楼高为x 米，由题意得： 2.5 1.51MC MC CC '=-'=-=米，∴51DC x '=+，41x '=+，在Rt DC A ''△中，60DA C ∠''=︒，∴1)tan 603DC C A x'''==+︒，在Rt EC B ''△中，30EB C ∠''=︒，∴1)tan30EC C B x '''==+，∵A B C B C A AB ''=''-''=，∴31)(51)143x x +-+=，解得： 3.17x ≈，则居民楼高为5 3.17 2.518.4⨯+≈米．【提示】设每层楼高为x 米，由MC CC -'求出MC ′的长，进而表示出DC ′与EC ′的长，在直角三角形DC ′A ′中，利用锐角三角函数定义表示出C′A′，同理表示出C′B ′，由C B C A ''-''求出AB 的长即可．【考点】解直角三角形的应用—仰角俯角问题21.【答案】（1）第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨（2）精加工数量应为75吨，最大利润是85000元【解析】解：（1）设第一批购进蒜薹x 吨，第二批购进蒜薹y 吨．由题意10040001000160000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2080x y =⎧⎨=⎩，答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．（2）设精加工m 吨，总利润为w 元，则粗加工吨．由3m ≤，解得75m ≤，利润100040060040000w m m =+=+，∵6000>，∴w 随m的增大而增大，∴75m =时，w 有最大值为85000元．【提示】（1）设第一批购进蒜薹x 吨，第二批购进蒜薹y 吨．构建方程组即可解决问题．（2）设精加工m 吨，总利润为w 元，则粗加工吨．由3m ≤，解得75m ≤，利润100040060040000w m m =+=+，构建一次函数的性质即可解决问题．数学试卷第15页（共20页）数学试卷第16页（共20页）【考点】二元一次方程组，一次函数的应用，不等式22.【答案】（1）证明：连接OD ，∵D 为»BC 的中点，∴CAD BAD ∠=∠，∵OA OD =，∴BAD ADO ∠=∠，∴CAD ADO ∠=∠，∵DE AC ⊥，∴90E ∠=︒，∴90CAD EDA ∠+∠=︒，即90ADO EDA ∠+∠=︒，∴OD EF ⊥，∴EF 为半圆O 的切线；（2）解：连接OC 与CD ，∵DA DF =，∴BAD F ∠=∠，∴BAD F CAD ∠=∠=∠，又∵90BAD CAD F ∠+∠+∠=︒，∴30F ∠=︒，60BAC ∠=︒，∵OC OA =，∴AOC△为等边三角形，∴60AOC ∠=︒，120COB ∠=︒，∵OD EF ⊥，30F ∠=︒，∴60DOF ∠=︒，在Rt ODF △中，DF =tan306OD DF =︒=g ，在Rt AED △中，DA =，30CAD ∠=︒，∴sin30DE DA =︒=g ，cos309EA DA =︒=g ，∵18060COD AOC DOF ∠=︒-∠-∠=︒，∴CD AB ∥，故ACD COD S S =△△，∴21609π66π23602AED COD S S S =-=⨯⨯⨯=-△阴影扇形．【提示】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD EF ⊥，即可得出答案；（2）直接利用得出ACD COD S S =△△，再利用AED COD S S S =-△阴影扇形，求出答案．【考点】切线的判定与性质，扇形面积的计算23.【答案】解：（1）如图所示：设裁掉的正方形的边长为x dm ，由题意可得(102)(62)12x x --=，即28120x x -+=，解得2x =或6x =（舍去），答：裁掉的正方形的边长为2dm ，底面积为12dm 2；（2）∵长不大于宽的五倍，∴1025(62)x x -≤-，解得0 2.5x <≤，设总费用为w 元，由题意可知220.52(164)2(102)(62)4481204(6)24w x x x x x x x =⨯-+--=-+=--，∵对称轴为6x =，开口向上，∴当0 2.5x <≤时，w 随x 的增大而减小，∴当 2.5x =时，w 有最小值，最小值为25元，答：当裁掉边长为2.5dm 的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．【提示】（1）由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为x dm ，则题意可列出方程，可求得答案；（2）由条件可求得x 的取值范围，用x 可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案．【考点】一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用24.【答案】（1）当'CC =时，四边形MCND '是菱形，理由如下（2）①AD BE ''=，理由如下②AD '=【解析】解：（1）当'CC =时，四边形MCND '是菱形．理由：由平移的性质得，''CD C D ∥，''DE D E ∥，∵ABC △是等边三角形，∴60B ACB ∠=∠=︒，∴'180120ACC ACB ∠=︒-∠=︒，∵CN 是∠ACC '的角平分线，∴1''''602D E C ACC B ∠=∠=︒=∠，∴''''D E C NCC ∠=∠，∴''D E CN ∥，∴四边形MCND '是平行四边形，∵'''60ME C MCE ∠=∠=︒，''60NCC NC C ∠=∠=︒，∴'MCE △和'NCC △是等边三角形，∴'MC CE =，'NC CC =，∵''E C =，∵四边形MCND '是菱形，∴CN CM =，∴1'''2CC E C ==；（2）①''AD BE =，理由：当180α≠︒时，由旋转的性质得，''ACD BCE ∠=∠，由（1）知，AC BC =，''CD CE =，∴''ACD BCE △≌△，∴''AD BE =，当180α=︒时，''AD AC CD =+，''BE BC CE =+，即：''AD BE =，综上可知：''AD BE =．②如图连接CP ，在ACP △中，由三角形三边关系得，AP AC CP <+，∴当点A ，C ，数学试卷第17页（共20页）数学试卷第18页（共20页）P 三点共线时，AP 最大，如图1，在''D CE △中，由P 为D'E 的中点，得''AP D E ⊥，'PD =，∴3CP =，∴639AP =+=，在'Rt APD △中，由勾股定理得，'AD =．【提示】（1）先判断出四边形MCND '为平行四边形，再由菱形的性质得出CN CM =，即可求出CC '；（2）①分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出''ACD BCE △≌△即可得出结论；②先判断出点A ，C ，P 三点共线，先求出CP ，AP ，最后用勾股定理即可得出结论．【考点】平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理25.【答案】（1）223y x x =-++（2）当1310t =时，PEF △的面积最大，其最大值为2891710010⨯，最大值的立方根为1710=（3）1【解析】解：（1）由题意可得30423c a b c a b c =⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩，解得123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为223y x x =-++；（2）∵(0,3)A ，(2,3)D ，∴2BC AD ==，∵(1,0)B -，∴(1,0)C ，∴线段AC 的中点为13,22⎛⎫⎪⎝⎭，∵直线l 将平行四边形ABCD 分割为面积相等两部分，∴直线l 过平行四边形的对称中心，∵A ．D 关于对称轴对称，∴抛物线对称轴为1x =，∴(3,0)E ，设直线l 的解析式为y kx m =+，把E 点和对称中心坐标代入可得132230k m k m ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得3595k m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线l 的解析式为3955y x =-+为，联立直线l 和抛物线解析式可得2395523y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩，解得30x y =⎧⎨=⎩或255125x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴251,525F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，如图1，作PH x ⊥轴，交l 于点M ，作FN PH ⊥，∵P点横坐标为t ，∴2(,23)P t t t -++，39,55M t ⎛⎫-+ ⎝⎭，∴2239136235555PM t t t t t ⎛⎫=-++--+=-++ ⎪⎝⎭，∴211111362()32222555PEF PFM PEM S S S PM FN PM EH PM FN EH t t ⎛⎫⎛⎫=+=+=+=-+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭g g g △△△171328917101010010t ⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭，∴当1310t =时，PEF △的面积最大，其最大值为2891710010⨯，1710=；（3）由图可知90PEA ∠≠︒，∴只能有90PAE ∠=︒或90APE ∠=︒，①当90PAE ∠=︒时，如图2，作PG y ⊥轴，∵OA OE =，∴45OAE OEA ∠=∠=︒，∴45PAG APG ∠=∠=︒，∴PG AG =，∴2233t t t =-++-，即20t t -+=，解得1t =或0t =（舍去），②当90APE ∠=︒时，如图3，作PK x ⊥轴，AQ PK ⊥，则223PK t t =-++，AQ t =，3KE t =-，222332PQ t t t t =-++-=-+，∵90APQ KPE APQ PAQ ∠+∠=∠+∠=︒，∴PAQ KPE ∠=∠，且PKE PQA ∠=∠，∴PKE AQP△∽△，∴PK KEAQ PQ=，即222332t t tt t t-++-=-+，即210t t--=，解得t=或52t=<-（舍去），综上可知存在满足条件的点P，t的值为1或12+．【提示】（1）由A．B．C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由A．C坐标可求得平行四边形的中心的坐标，由抛物线的对称性可求得E点坐标，从而可求得直线EF的解析式，作PH x⊥轴，交直线l于点M，作FN PH⊥，则可用t表示出PM的长，从而可表示出PEF△的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可；（3）由题意可知有90PAE∠=︒或90APE∠=︒两种情况，当90PAE∠=︒时，作PG y⊥轴，利用等腰直角三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；当90APE∠=︒时，作PK x⊥轴，AQ PK⊥，则可证得PKE AQP△∽△，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值．【考点】二次函数的综合应用，待定系数法，平行四边形的性质，二次函数的性质，三角形的面积，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，方程思想，分类讨论思想数学试卷第19页（共20页）数学试卷第20页（共20页）。

试卷类型：
A
2017年潍坊市初中学业水平考试数学试题
2017.06
注意事项：
1. 本试题分第I卷和第n卷两部分.第I卷为选择题，36分；第n卷为非选择题，84分; 共4页，120分.考试时间为120分钟.
2. 答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答
题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.
第I卷（选择题共36 分）
、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把
3. 可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储
量巨大的新能源，据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000
亿用科学记数法可表示为
（）.
3 8 11 14
A.1 10
B. 1000 10
C.1 10
D. 1 10
秘密★启用前
正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）
1.下列计算，正确的是（）.
3 2 6 3 . 3
A. a a a
B. a " = a
2 2 4
C. a a a
2 4
a
& D.。

2017年山东省潍坊市中考真题数学一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分)1.下列算式，正确的是( )A.a3×a2=a6B.a3÷a=a3C.a2+a2=a4D.(a2)2=a4解析：根据整式运算法则即可求出答案.答案：D.2.如图所示的几何体，其俯视图是( )A.B.C.D.解析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.答案：D.3.可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源.据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为( )A.1×103B.1000×108C.1×1011D.1×1014解析：将1000亿用科学记数法表示为：1×1011.答案：C.4.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用(-1，0)表示，右下角方子的位置用(0，-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.他放的位置是( )A.(-2，1)B.(-1，1)C.(1，-2)D.(-1，-2)解析：首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断.答案：B.5.用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于( )之间.A.B与CB.C与DC.E与FD.A与B解析：在计算器上依次按键转化为算式为；计算可得结果介于-2与-1之间.答案：A.6.如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足( )A.∠α+∠β=180°B.∠β-∠α=90°C.∠β=3∠αD.∠α+∠β=90°解析：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°-∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°-∠β=90°，∴∠β-∠α=90°.答案：B.7.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示.丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选( )A.甲B.乙C.丙D.丁解析：求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断.答案：C.8.一次函数y=ax+b与反比例函数y=a bx，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是( ) A.B.C.D.解析：根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab＜0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置.答案：C.9.x的取值范围是( )A.x≥1B.x≥2C.x＞1D.x＞2解析：根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围.答案：B.10.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为( )A.50°B.60°C.80°D.90°CM DM，则∠DBC=2解析：根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：=∠EAD=80°.答案：C.11.定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[-1.4]=-2，[-3]=-3.函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]=12x2的解为( ).A.0B.0或2C.1或解析：根据新定义和函数图象讨论：当1≤x≤2时，则12x2=1；当-1≤x≤0时，则12x2=0，当-2≤x＜-1时，则12x2=-1，然后分别解关于x的一元二次方程即可.答案：A.12.点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为( )解析：过B 作直径，连接AC 交AO 于E ，①如图①，根据已知条件得到BD=13×2×3=2，如图②，BD=23×2×3=4，求得OD=1，OE=2，DE=1，连接OD ，根据勾股定理得到结论.答案：D.二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分.只要求填写最后结果，每小题全对得3分) 13.计算：212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=_____. 解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解答本题. 答案：x+1.14.因式分解：x 2-2x+(x-2)=_____.解析：通过两次提取公因式来进行因式分解. 答案：(x+1)(x-2).15.如图，在△ABC 中，AB ≠AC.D 、E 分别为边AB 、AC 上的点.AC=3AD ，AB=3AE ，点F 为BC 边上一点，添加一个条件：_____，可以使得△FDB 与△ADE 相似.(只需写出一个)解析：结论：DF ∥AC ，或∠BFD=∠A.根据相似三角形的判定方法一一证明即可. 答案：DF ∥AC ，或∠BFD=∠A.16.若关于x 的一元二次方程kx 2-2x+1=0有实数根，则k 的取值范围是_____. 解析：根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k 的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0.答案：k≤1且k≠0.17.如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为_____个.解析：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3；∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3，…，∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3.答案：9n+3.18.如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上，记为B′，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在B′C边上，记为D′，折痕为CG，B′D′=2，BE=13BC.则矩形纸片ABCD的面积为_____.解析：根据翻折变化的性质和勾股定理可以求得BC和AB的长，然后根据矩形的面积公式即可解答本题.答案：15.三、解答题(共7小题，满分66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图.(1)根据给出的信息，补全两幅统计图；(2)该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛.预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？解析：(1)利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比，再计算出优秀人数，然后画图即可；(2)计算出成绩未达到良好的男生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出答案；(3)直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率.答案：(1)抽取的学生数：16÷40%=40(人)；抽取的学生中合格的人数：40-12-16-2=10，合格所占百分比：10÷40=25%，优秀人数：12÷40=30%，如图所示：(2)成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30%，所以600名九年级男生中有600×30%=180(名)；(3)如图：可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P=31 93 .20.如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5米，在A 处测得五楼顶部点D 的仰角为60°，在B 处测得四楼顶点E 的仰角为30°，AB=14米.求居民楼的高度(精确到0.1米，参≈1.73)解析：设每层楼高为x 米，由MC-CC ′求出MC ′的长，进而表示出DC ′与EC ′的长，在直角三角形DC ′A ′中，利用锐角三角函数定义表示出C ′A ′，同理表示出C ′B ′，由C ′B ′-C ′A ′求出AB 的长即可. 答案：设每层楼高为x 米，由题意得：MC ′=MC-CC ′=2.5-1.5=1米， ∴DC ′=5x+1，EC ′=4x+1，在Rt △DC ′A ′中，∠DA ′C ′=60°，∴C ′A ′=tan 603DC '=︒(5x+1)， 在Rt △EC ′B ′中，∠EB ′C ′=30°，∴C ′B ′=tan 30EC '=︒，∵A ′B ′=C ′B ′-C ′A ′=AB ，3(5x+1)=14， 解得：x ≈3.17，则居民楼高为5×3.17+2.5≈18.4米.21.某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(t ái)共100吨.第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨.这两批蒜苔共用去16万元. (1)求两批次购进蒜薹各多少吨？(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？解析：(1)设第一批购进蒜薹x 吨，第二批购进蒜薹y 吨.构建方程组即可解决问题.(2)设精加工m 吨，总利润为w 元，则粗加工(100-m)吨.由m ≤3(100-m)，解得m ≤75，利润w=1000m+400(100-m)=600m+40000，构建一次函数的性质即可解决问题. 答案：(1)设第一批购进蒜薹x 吨，第二批购进蒜薹y 吨. 由题意10040001000160000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2080 xy=⎧⎨=⎩，答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨.(2)设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工(100-m)吨.由m≤3(100-m)，解得m≤75，利润w=1000m+400(100-m)=600m+40000，∵600＞0，∴w随m的增大而增大，∴m=75时，w有最大值为85000元.22.如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA.(1)求证：EF为半圆O的切线；(2)若.(结果保留根号和π)解析：(1)直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；(2)直接利用得出S△ACD=S△COD，再利用S阴影=S△AED-S扇形COD，求出答案.答案：(1)证明：连接OD，∵D为BC的中点，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E=90°，∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；(2)解：连接OC与CD，∵DA=DF ， ∴∠BAD=∠F ，∴∠BAD=∠F=∠CAD ，又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°， ∴∠F=30°，∠BAC=60°， ∵OC=OA ，∴△AOC 为等边三角形，∴∠AOC=60°，∠COB=120°， ∵OD ⊥EF ，∠F=30°， ∴∠DOF=60°，在Rt △ODF 中， ∴OD=DF ·tan30°=6，在Rt △AED 中，CAD=30°，∴DE=DA ·sin30，EA=DA ·cos30°=9， ∵∠COD=180°-∠AOC-∠DOF=60°， ∴CD ∥AB ， 故S △ACD =S △COD ，∴S 阴影=S △AED -S 扇形COD =12×9×60360π×62=2-6π.23.工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm 2时，裁掉的正方形边长多大？(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？解析：(1)由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为xdm ，则题意可列出方程，可求得答案；(2)由条件可求得x的取值范围，用x可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案.答案：(1)如图所示：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；(2)∵长不大于宽的五倍，∴10-2x≤5(6-2x)，解得0＜x≤2.5，设总费用为w元，由题意可知w=0.5×2x(16-4x)+2(10-2x)(6-2x)=4x2-48x+120=4(x-6)2-24，∵对称轴为x=6，开口向上，∴当0＜x≤2.5时，w随x的增大而减小，∴当x=2.5时，w有最小值，最小值为25元，答：当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元.24.边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，(1)如图1，将△DEC沿射线方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N，当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由.(2)如图2，将△DEC绕点C旋转∠α(0°＜α＜360°)，得到△D′E′C，连接AD′、BE′.边D′E′的中点为P.①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；②连接AP，当AP最大时，求AD′的值.(结果保留根号)解析：(1)先判断出四边形MCND′为平行四边形，再由菱形的性质得出CN=CM，即可求出CC′；(2)①分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出△ACD≌△BCE′即可得出结论；②先判断出点A，C，P三点共线，先求出CP，AP，最后用勾股定理即可得出结论.答案：(1)当CC′时，四边形MCND′是菱形.理由：由平移的性质得，CD∥C′D′，DE∥D′E′，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∴∠ACC ′=180°-∠ACB=120°， ∵CN 是∠ACC ′的角平分线， ∴∠D ′E ′C ′=12∠ACC ′=60°=∠B ， ∴∠D ′E ′C ′=∠NCC ′， ∴D ′E ′∥CN ，∴四边形MCND ′是平行四边形，∵∠ME ′C ′=∠MCE ′=60°，∠NCC ′=∠NC ′C=60°， ∴△MCE ′和△NCC ′是等边三角形， ∴MC=CE ′，NC=CC ′，∵E ′C ′ ∵四边形MCND ′是菱形， ∴CN=CM ，∴CC ′=12E ′C ′ (2)①AD ′=BE ′，理由：当α≠180°时，由旋转的性质得，∠ACD ′=∠BCE ′， 由(1)知，AC=BC ，CD ′=CE ′， ∴△ACD ′≌△BCE ′， ∴AD ′=BE ′，当α=180°时，AD ′=AC+CD ′，BE ′=BC+CE ′， 即：AD ′=BE ′，综上可知：AD ′=BE ′. ②如图连接CP ，在△ACP 中，由三角形三边关系得，AP ＜AC+CP ， ∴当点A ，C ，P 三点共线时，AP 最大， 如图1，在△D ′CE ′中，由P 为D ′E 的中点，得AP ⊥D ′E ′，PD ′∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt△APD′中，由勾股定理得，AD′=25.如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A(0，3)、B(-1，0)、D(2，3)，抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点F.点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t.(1)求抛物线的解析式；(2)当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；(3)是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.解析：(1)由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)由A、C坐标可求得平行四边形的中心的坐标，由抛物线的对称性可求得E点坐标，从而可求得直线EF的解析式，作PH⊥x轴，交直线l于点M，作FN⊥PH，则可用t表示出PM 的长，从而可表示出△PEF的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可；(3)由题意可知有∠PAE=90°或∠APE=90°两种情况，当∠PAE=90°时，作PG⊥y轴，利用等腰直角三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；当∠APE=90°时，作PK⊥x 轴，AQ⊥PK，则可证得△PKE∽△AQP，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值.答案：(1)由题意可得3423ca b ca b c=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩，解得123abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；(2)∵A(0，3)，D(2，3)，∴BC=AD=2，∵B(-1，0)，∴C(1，0)，∴线段AC的中点为(12，32)，∵直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，∴直线l过平行四边形的对称中心，∵A、D关于对称轴对称，∴抛物线对称轴为x=1，∴E(3，0)，设直线l 的解析式为y=kx+m ，把E 点和对称中心坐标代入可得132230k m k m ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得3595k m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线l 的解析式为y=-35x+95， 联立直线l 和抛物线解析式可得2395523y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩，解得30x y =⎧⎨=⎩或255125x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴F(-25，5125)， 如图1，作PH ⊥x 轴，交l 于点M ，作FN ⊥PH ，∵P 点横坐标为t ，∴P(t ，-t 2+2t+3)，M(t ，-35t+95)， ∴PM=-t 2+2t+3-(-35t+95)=-t 2+135t+65， ∴S △PEF =S △PFM +S △PEM =12PM ·FN+12PM ·EH=12PM ·(FN+EH)=12(-t 2+135t+65)(3+25)=-1710(t-1310)+2891710010⨯， ∴当t=1310时，△PEF 的面积最大，其最大值为2891710010⨯，1710； (3)由图可知∠PEA ≠90°，∴只能有∠PAE=90°或∠APE=90°，①当∠PAE=90°时，如图2，作PG ⊥y 轴，∵OA=OE ，∴∠OAE=∠OEA=45°， ∴∠PAG=∠APG=45°， ∴PG=AG ，∴t=-t 2+2t+3-3，即-t 2+t=0，解得t=1或t=0(舍去)， ②当∠APE=90°时，如图3，作PK ⊥x 轴，AQ ⊥PK ，则PK=-t 2+2t+3，AQ=t ，KE=3-t ，PQ=-t 2+2t+3-3=-t 2+2t ， ∵∠APQ+∠KPE=∠APQ+∠PAQ=90°， ∴∠PAQ=∠KPE ，且∠PKE=∠PQA ， ∴△PKE ∽△AQP ，∴PK KE AQ PQ =，即222332t t t t t t -++-=-+，即t 2-t-1=0，解得t=12+或t=12＜-52(舍去)，综上可知存在满足条件的点P ，t 的值为1或12.。

2017年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）下列算式，正确的是（）A．a3×a2=a6B．a3÷a=a3C．a2+a2=a4 D．（a2）2=a42．（3分）如图所示的几何体，其俯视图是（）A． B．C．D．3．（3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）A．1×103B．1000×108C．1×1011D．1×10144．（3分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）5．（3分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B6．（3分）如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠αD．∠α+∠β=90°7．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．9．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞210．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．90°11．（3分）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]=x2的解为（）A．0或B．0或2 C．1或D．或﹣12．（3分）点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A．或2B．或2C．或2D．或2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。

2017年山东省潍坊市中考数学试卷解析版．)解析版2017年山东省潍坊市中考数学试卷(一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选分）0或选出的答案超过一个均记） 1．下列算式，正确的是（33226324224=a．．aa×a=a（ +aa=a）B．a D÷a=aC A．【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式运算法则即可求出答案．5，故A）原式=a错误；【解答】解：（A2，故B=a错误；（B）原式2错误；（C）原式=2a，故C）D故选（） 2．如图所示的几何体，其俯视图是（．．． B． CDA：简单几何体的三视图．U1【考点】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，．故选：D3．可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用）科学记数法可表示为（页）25页（共2第14113810．1×10×． B1000×10D C．1A．1×10：科学记数法—表示较大的数．【考点】1I n的形式，其中1≤|a|＜10，n【分析】科学记数法的表示形式为a×10为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．11．×10解：将1000亿用科学记数法表示为：1【解答】故选：C．4．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆）子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（），﹣2D．（﹣1（ C．1，﹣2））（﹣）（﹣A．2，1 B．1，1：坐标确定位置．D3【考点】P6：坐标与图形变化﹣对称；【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．【解答】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置）时构成轴对称图形．1是（﹣1，．故选B5．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于页（共第325页））之间．（A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B【考点】25：计算器—数的开方；29：实数与数轴．的值．此题实际是求﹣【分析】解：在计算器上依次按键转化为算式为﹣；=【解答】计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．．故选A6．如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°【考点】JA：平行线的性质．【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，于是得到结论．【解答】解：过C作CF∥AB，，DEAB∥∵∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，．B故选第4页（共25页）次，甲、乙．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了107两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从）平均数与方差两个因素分析，应选（乙甲平均数 9 8 1 方差 1．丁．丙 D B．乙 C．甲A：加权平均数．：折线统计图；W2：方差；【考点】W7VD求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断．【分析】=均的平数解丙 =9，的方差=【答】解：丙，[1+1+1=1]=0.4，=8.2乙的平均数=由题意可知，丙的成绩最好，．故选Cy=与反比例函数为常数，它们在a、b．一次函数8y=ax+b，＜，其中ab0）同一坐标系中的图象可以是（255第页（共页）．C．． B A． D【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab＜0，计算a﹣b确定符号，确定双曲线的位置．【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b，＜0满足ab＜0，，∴a﹣b＞0的图象过一、三象限，∴反比例函数y=所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴正半轴，则b＞0，满足ab＜0，，＜0a∴﹣b的图象过二、四象限，y=∴反比例函数所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，，＞0b∴a﹣的图象过一、三象限，y=∴反比例函数所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0，第625页（共页），与已知相矛盾0ab＞满足所以此选项不正确；．C故选．若代数式9的取值范围是（）有意义，则实数x 1x≥AB．x≥2．＞C．x1D．x＞2：二次根式有意义的条件．【考点】72【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围；解：由题意可知：【解答】2∴解得：x≥）故选（B10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）．90°DC．80° A．50° B．60°：圆内接四边形的性质．M6【考点】∠ADC=50°，由垂径定理得：，GBC=【分析】根据四点共圆的性质得：∠∠EAD=80°．则∠DBC=2【解答】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∠ADC=50°，∴∠GBC=，AE∵⊥CD 257第页（共页）∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°﹣50°=40°，延长AE交⊙O于点M，，CDAO⊥∵，∴∴∠DBC=2∠EAD=80°．．故选C11．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=2的解为（）y=[x]的图象如图所示，则方程#N[x]= x．﹣3．函数或﹣或 D．．或 B0或2 C．1A．0【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；2A：实数大小比较；E6：函数的图象．2=1；当﹣1≤时，则xx≤0≤【分析】根据新定义和函数图象讨论：当1x≤222=﹣1x时，则，然后分别解关于x的一元二次方＜﹣≤，当﹣时，则x=02x1程即可．页）25页（共8第2；﹣=，时， xx=1，解得x=【解答】解：当1≤x≤2212；，解得x=x当﹣1≤x≤0=0时， x=0212=﹣1时， x2≤x＜﹣1，方程没有实数解；当﹣2．的解为所以方程0[x]= x或为B为半径是3的圆周上两点，点12．点A、BC的中点，以线段BA、为邻C边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）2．2或 2 CD．或A．或或2 B．：菱形的性质．：圆心角、弧、弦的关系；L8【考点】M4BD=根据已知条件得到×E，①如图①，AO过B作直径，连接AC交于【分析】BD=×2×3=4，求得OD=1，OE=2，DE=1，连接2×3=2，如图②，OD，根据勾股定理得到结论，【解答】解：过B作直径，连接AC交AO于E，为的中点，∵点B，AC⊥∴BD①如图①，恰在该圆直径的三等分点上，∵点DBD=×2×3=2∴，，OD=OB﹣BD=1∴是菱形，ABCD∵四边形，DE=∴BD=1∴OE=2，，连接OD，CE=∵=；=∴边CD=第9页（共25页），×3=4如图②，×BD=2，OE=1，DE=2同理可得，OD=1，，连接OD，CE==∵=2，=2∴边=CD=．故选D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。

秘密★启用前 试卷类型：A2017年潍坊市初中学业水平考试数 学 试 题 2017.06注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第I 卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共4页，120分.考试时间为120分钟.2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答 题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分） 1.下列计算，正确的是（ ）.A.623a a a =⨯B.33a a a =÷C.422a a a =+D.422a a =）（ 2.如图所示的几何体，其俯视图是（ ）.3.可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源，据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为（ ）.A.3101⨯B.8101000⨯C.11101⨯D.14101⨯4.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用()0,1-表示，右下角方子的位置用()1,0-表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是（ ）. A.()1,2- B.()1,1- C.()2,1- D.()2,1--5.用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（ ）之间.A.B 与CB.C 与D C 、E 与F D 、A 与B6.如图，︒=∠90BCD ，DE AB //,则α∠与β∠满足（ ）A. ︒=∠+∠180βα B.︒=∠-∠90αβ C.αβ∠=∠3 D.︒=∠+∠90βα7.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次、甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选丙 D. 丁8.一次函数b ax y +=与反比例函数xba y -=，其中0<ab ,b a 、为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）.9.若代数式12--x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ）. A.1≥x B.2≥x C.1>x D.2>x10.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形.延长AB 与DC 相交于点G ,CD AO ⊥,垂足为E ,连接BD ,︒=∠50GBC ，则DBC ∠的度数为（ ）. A.50° B.60° C.80° D.85°11.定义[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]=1，[-1.4]=-2，[-3]=-3.函数的图象如图所示，则方程[]221x x =的解为（ ）. A.0或2 B.0或2 C.1或2- D.2或2-12.点C A 、为半径是3的圆周上两点，点B 为C A 的中点，以线段BA 、BC 为邻边作菱形ABCD ,顶点D 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（ ）.A.5或22B.5或32C.6或22D.6或32第Ⅱ卷（非选择题 共84分）说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13.计算：=--÷--12)111(2x x x . 14.因式分解：=-+-)2(22x x x .15.如图，在ABC ∆中，AC AB ≠，E D 、分别为边AB 、AC 上的点，AD AC 3=，AE AB 3=,点F 为BC 边上一点，添加一个条件: ，可以使得FDB ∆与ADE ∆相似.（只需写出一个）16.已知关于x 的一元二次方程0122=+-x kx 有实数根，则k 的取值范围是 . 17.如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为 个.18.如图，将一张矩形纸片ABCD 的边BC 斜着向AD 边对折，使点B 落在D 上，记为B '，折痕为CE ；再将CD 边斜向下对折，使点D 落在CB '上，记为D '，折痕为CG ,2=''D B ，BC BE 31=.则矩形纸片ABCD 的面积为 .三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分8分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图.（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名?（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛，预赛分为A 、B 、C 三组进行，选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?20.（本题满分8分）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD 的高度.该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5米，在A 处测得五楼顶部点D 的仰角为︒60，在B 处测得四楼顶部点E 的仰角为︒30，14=AB 米.求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：3≈1.73）.21.（本题满分8分）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tai ）共100吨.第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨，这两批蒜薹共用去16万元. （1）求两批次购进蒜薹各多少吨?（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润，精加工数量应为多少吨?最大利润是多少? 22.（本题满分8分）如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为C B的中点，作AC DE ⊥,交B 的延长线于点F ,连接DA . （1）求证：EF 为半圆O 的切线；（2）若36==DF DA ，求阴影区域的面积.（结果保留根号和π）23.（本题满分9分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形，（厚度不计） （1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为212dm 时，裁掉的正方形边长多大?（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少?24.（本题满分12分）边长为6的等边ABC ∆中，点D 、E 分别在AC 、BC 边上, AB DE //, 32=EC .（l ）如图1，将DEC ∆沿射线EC 方向平移，得到C E D '''∆，边E D ''与AC 的交点为M ,边D C ''与C AC '∠的角平分线交于点N .当C C '多大时，四边形D MCN '为菱形?并说明理由.（2）如图2，将DEC ∆绕点C 旋转α（︒<<︒3600α），得到C ED ''∆,连接D A '、E B '，边E D ''的中点为P .①在旋转过程中，D A '和E B '有怎样的数量关系?并说明理由. ②连接AP ,当AP 最大时，求D A '的值.（结果保留根号） 25.（本题满分13分）如图1，抛物线c bx ax y ++=2经过平行四边形ABCD 的顶点)30(，A 、)01(，-B 、)32(，D ，抛物线与x 轴的另一交点为E .经过点E 的直线l 将平行四边形ABCD 分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点P .点P 为直线l 上方抛物线上一动点，设点P 的横坐标为t . （1）求抛物线的解析式；（2）当t 何值时，PFE ∆的面积最大?并求最大值的立方根；（3）是否存在点P 使PAE ∆为直角三角形?若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由.。

2017年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）下列计算，正确的是（）A．a3×a2=a6B．a3÷a=a3C．a2+a2=a4 D．（a2）2=a42．（3分）如图所示的几何体，其俯视图是（）A． B．C．D．3．（3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）A．1×103B．1000×108C．1×1011D．1×10144．（3分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）5．（3分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B6．（3分）如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠αD．∠α+∠β=90°7．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．9．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞210．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．90°11．（3分）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]=x2的解为（）A．0或B．0或2 C．1或D．或﹣12．（3分）点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A．或2B．或2C．或2D．或2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。

A . (- 2, 1)B . (- 1 , 1)5. (3分)用教材中的计算器依次按键如下, 之间.FI m M I =A .B 与 CB .C 与 DC . （1,- 2）D . （- 1,- 2）显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）C . E 与 FD . A 与 B 2017年山东省潍坊市中考数学试卷、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项个均记0分）可表示为（（3分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子•如图，棋盘中心方子的位置用 （-1, 0）表示，右下角方子的位置用（0，- 1）表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形•她放的位置是（是正确的，请把正确的选项选出来, 每小题选对得 3分，选错、 不选或选出的答案超过一1.（3分）下列计算，正确的是（ A . a 3x a 2= a 6a 3+a = aC . 2 2 4a +a = aD . (a 2) 2= a 42.（3分）如图所示的几何体, 其俯视图是（ 3.分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”道, 仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了C .是一种高效清洁、 储量巨大的新能源.据报 1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法A . 1X 103B . 1000 X10811C . 1 X 10D . 1 X 10144.(3121456789 躅£ 数一坐标系中的图象可以是（甲乙 平均数 9 8 方差11个因素分析，应选（) 7./ 3_Z a=D ./ a + / 3=90 °（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了 10次，甲、乙两人的成绩如表所示.丙、丁两人的成绩如图所示. 欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两A .甲B .乙C .丙D .丁（3分）一次函数y = ax+b 与反比例函数，其中ab v 0, a 、b 为常数，它们在同8I-9i » ■ «需写出一个）第3页（共27页）9.（3分）若代数式 有意义, 则实数x 的取值范围是（10. （ 3分）如图，四边形 ABCD 为O O 的内接四边形.延长 AB 与DC 相交于点G , AO 丄CD ，垂足为E ,连接BD ，/ GBC = 50°,则/ DBC 的度数为（ ）A . 50°B . 60°C . 80°D . 90°11. （3分）定义[x]表示不超过实数 x 的最大整数，如[1.8] = 1, [ - 1.4] =- 2, [ - 3] =- 3.函2数y =[x]的图象如图所示，则方程[x] -x 2的解为（ ）D . 一或作菱形ABCD ，顶点D 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）二、填空题（共 6小题，每小题3分，满分18分。