数学试卷第1页（共20页）数学试卷第2页（共20页）绝密★启用前山东省潍坊市2017年初中学业水平考试数学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列计算,正确的是()A .326a a a ⨯=B .33a a a ÷=C .224a a a +=D .224()a a =2.如图所示的几何体,其俯视图是()A B C D3.可燃冰,学名叫“天然气水合物”,是一种高效清洁、储量巨大的新能源.据报道,仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为()A .3110⨯B .8100010⨯C .11110⨯D .14110⨯4.小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图,棋盘中心方子的位置用()1,0-表示,右下角方子的位置用(0,)1-表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是()A .()2,1-B .()1,1-C .(1,)2-D .(1,2)--5.用教材中的计算器依次按键如下,显示的结果在数轴上对应点的位置介于()A .B 与C 之间B .C 与D 之间C .E 与F 之间D .A 与B 之间6.如图,90,BCD AB DE =︒∠∥,则α∠与β∠满足()A .180αβ+=︒∠∠B .90βα-=︒∠∠C .3βα=∠∠D .90αβ+=︒∠∠7.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中,每人射击了10次,甲、乙两人的成绩如表所示,丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛,从平均数和方差两个因素分析,应选()甲乙平均数98方差11A .甲B .乙C .丙D .丁8.一次函数y ax b =+与反比例函数a by x-=,其中0,,ab a b ＜为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是()ABCD9.若代数式21x x --有意义,则实数x 的取值范围是()A .1x ≥B .2x ≥C .1x ＞D .2x ＞10.如图,四边形ABCD 为O 的内接四边形.延长AB 与DC 相交于点G ,AO CD ⊥,垂足为E ,连接BD ,50GBC =︒∠,则DBC ∠的度数毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共20页）数学试卷第4页（共20页）为()A .50︒B .60︒C .80︒D .85︒11.定义[x ]表示不超过实数x 的最大整数,如[1.8]1=,[ 1.4-]2=-,[3-]3=-.函数y =[x ]的图象如图所示,则方程[x ]212x =的解为()A .0或2B .0或2C .1或2-D .2或2-12.点A ,C 为半径是3的圆周上两点,点B 为 AC 的中点,以线段BA ,BC 为邻边作菱形ABCD ,顶点D 恰在该圆直径的三等分点上,则该菱形的边长为()A .5或22B .5或23C .6或22D .6或23第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上)13.计算：212111x x x -⎛⎫-÷= ⎪--⎝⎭.14.因式分解：2(22)x x x --+=.15.如图,在ABC △中,,,AB AC D E ≠分别为边,AB AC 上的点,3,3AC AD AB AE ==,点F 为BC 边上一点,添加一个条件：,可以使得FDB △与ADE △相似.(只需写出一个)16.已知关于x 的一元二次方程2210kx x +=-有实数根,则k 的取值范围是.17.如图,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；……按照此规律,第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为个.18.如图,将一张矩形纸片ABCD 的边BC 斜着向AD 边对折,使点B 落在AD 边上,记为B ',折痕为CE ；再将CD 边斜向下对折,使点D 落在B C '上,记为D ',折痕为1,2,3CG B D BE BC ''==.则矩形纸片ABCD 的面积为.三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分8分)某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况,随机抽取部分男同学进行了1000米跑测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图.(1)根据给出的信息,补全两幅统计图；(2)该校九年级有600名男生,请估计成绩未达到良好有多少名？(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛.预赛分为,,A B C 三组进行,选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？20.(本小题满分8分)如图,某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD 的高度.该楼底层为车库,高2.5米；上面五层居住,每层高度相等.测角仪支架离地1.5米,在A 处测得五楼顶部点D 的仰角为60︒,在B 处测得四楼顶部点E 的仰角为30︒,14AB =米.求居民楼的高度(精确到0.1米,参考数据：3 1.73≈).21.(本小题满分8分)数学试卷第5页（共20页）数学试卷第6页（共20页）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(t ái )共100吨.第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市,第二批价格跌至1000元/吨.这两批蒜薹共用去16万元.(1)求两批次购进蒜薹各多少吨？(2)公司收购后对蒜薹进行加工,分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元,精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润,精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？22.(本小题满分8分)如图,AB 为半圆O 的直径,AC 是O 的一条弦,D 为 BC的中点,作DE AC ⊥,交AB 的延长线于点F ,连接DA .(1)求证：EF 为半圆O 的切线；(2)若DA DF ==,求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)23.(本小题满分9分)工人师傅用一块长为10dm 、宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕；并求长方体底面面积为212dm 时,裁掉的正方形边长多大？(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少？24.(本小题满分12分)边长为6的等边ABC △中,点,D E 分别在,AC BC边上,,DE AB EC =∥图1图2(1)如图1,将DEC △沿射线EC 方向平移,得到D E C '''△,边D E ''与AC 的交点为M ,边C D ''与ACC '∠的角平分线交于点N .当CC '多大时,四边形MCND '为菱形？并说明理由；(2)如图2,将DEC △绕点C 旋转36(0)0αα︒︒∠＜＜,得到D E C ''△,连接,AD BE ''.边D E ''的中点为P .①在旋转过程中,AD '和BE '有怎样的数量关系？并说明理由；②连接AP ,当AP 最大时,求AD '的值.(结果保留根号)25.(本小题满分13分)如图,抛物线2y ax bx c =++经过平行四边形ABCD 的顶点0,3,(),0()1A B -,()2,3D ,抛物线与x 轴的另一交点为E .经过点E 的直线l 将平行四边形ABCD 分割为面积相等的两部分,与抛物线交于另一点F .点P 为直线l 上方抛物线上一动点,设点P 的横坐标为t.备用图毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共20页）数学试卷第8页（共20页）(1)求抛物线的解析式；(2)当t 何值时,PFE △的面积最大？并求最大值的立方根；(3)是否存在点P 使PAE △为直角三角形？若存在,求出t 的值；若不存在,请说明理由.山东省潍坊市2017年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】D【解析】解：A.原式5a =，故A 错误；B.原式2a =，故B 错误；C.原式22a =，故C 错误；故选D【提示】根据整式运算法则即可求出答案．【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方2.【答案】D【解析】解：从上边看是一个同心圆，内圆是虚线，故选：D ．【提示】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【考点】简单几何体的三视图3.【答案】C【解析】解：将1000亿用科学记数法表示为：11.110⨯故选：C ．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【考点】用科学记数法表示较大的数4.【答案】B【解析】解：棋盘中心方子的位置用(1,0)-表示，则这点所在的横线是x 轴，右下角方子的位置用(0,1)-，则这点所在的纵线是y 轴，则当放的位置是(1,1)--时构成轴对称图形．故选B．【提示】首先确定x 轴、y 轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．【考点】轴对称图形，坐标位置的确定5.【答案】A【解析】解：在计算器上依次按键算出2-的值；计算可得结果介于2-与1-之间．故选A ．【提示】此题实际是求2-的值．【考点】计算器求值，数轴6.【答案】B【解析】解：过C 作CF AB ∥，∵AB DE ∥，∴AB CF DE ∥∥，∴1α∠=∠，2180β∠=︒-∠，∵90BCD ∠=︒，∴1218090αβ∠+∠=∠+︒-∠=︒，∴90βα∠-∠=︒，故选B．【提示】过C 作CF AB ∥，根据平行线的性质得到1α∠=∠，2180β∠=︒-∠，于是得到结论．【考点】平行线的性质7.【答案】C【解析】解：丙的平均数989109891099910+++++++++==，丙的方差1[1111]0.410=+++=g ，乙的平均数898879810878.210+++++++++==，由题意可知，丙的成绩最好，故选C ．【提示】求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断．数学试卷第9页（共20页）数学试卷第10页（共20页）【考点】方差，平均数，折线图8.【答案】C【解析】解：A ．由一次函数图象过一、三象限，得0a >，交y 轴负半轴，则0b <，满足0ab <，∴0a b ->，∴反比例函数a by x-=的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B ．由一次函数图象过二、四象限，得0a <，交y 轴正半轴，则0b >，满足0ab <，∴0a b -<，∴反比例函数a by x-=的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C ．由一次函数图象过一、三象限，得0a >，交y 轴负半轴，则0b <，满足0ab <，∴0a b ->，∴反比例函数a by x-=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D ．由一次函数图象过二、四象限，得0a <，交y 轴负半轴，则0b <，满足0ab >，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C ．【提示】根据一次函数的位置确定a ，b 的大小，看是否符合0ab <，计算a b -确定符号，确定双曲线的位置．【考点】一次函数与反比例函数的图象9.【答案】B【解析】解：由题意可知：2010x x -≥⎧⎨->⎩∴解得：2x ≥，故选B【提示】根据二次根式有意义的条件即可求出x 的范围；【考点】二次根式有意义的条件10.【答案】C【解析】解：如图，∵A ．B ．D ．C 四点共圆，∴50GBC ADC ∠=∠=︒，∵AE CD ⊥，∴90AED ∠=︒，∴905040EAD ∠=︒-︒=︒，延长AE 交O e 于点M ，∵AO CD ⊥，∴¼¼C M DM =，∴280DBC EAD ∠=∠=︒．故选C．【提示】根据四点共圆的性质得：50GBC ADC ∠=∠=︒，由垂径定理得：¼¼C M DM =，则280DBC EAD ∠=∠=︒．【考点】圆内接四边形的性质，圆周角与弧度数间的关系11.【答案】A【解析】解：当12x ≤≤时，2112x =，解得12x 22x =-；当10x -≤≤时，2102x =，解得120x x ==；当21x -≤<-时，2112x =-，方程没有实数解；所以方程21[]2x x =的解为02．【提示】根据新定义和函数图象讨论：当12x ≤≤时，则2112x =；当10x -≤≤时，则2102x =，当21x -≤<-时，则2112x =-，然后分别解关于x 的一元二次方程即可．【考点】新定义运算与函数图象12.【答案】D【解析】解：过B 作直径，连接AC 交AO 于E ，∵点B 为»AC 的中点，∴BD AC ⊥，如图1，∵点D 恰在该圆直径的三等分点上，∴12323BD =⨯⨯=，∴1OD OB BD =-=，∵四边形ABCD 是菱形，∴112DE BD ==，∴2OE =，连接OD ，∵225CE OC OE -，∴边226CD DE CE +；如图2，22343BD =⨯⨯=，同理可得，1OD =，1OE =，2DE =，连接OD ，数学试卷第11页（共20页）数学试卷第12页（共20页）∵CE =，∴边CD ==，故选D．【提示】过B 作直径，连接AC 交AO 于E ，如图1，根据已知条件得到12323BD =⨯⨯=，如图2，22343BD =⨯⨯=，求得1OD =，2OE =，1DE =，连接OD ，根据勾股定理得到结论【考点】圆的性质，菱形的性质，勾股定理第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】1x +【解析】解：21211(1)(1)2(1)(1)11111212x x x x x x x x x x x x x x ---+--+-⎛⎫-÷===+ ⎪------⎝⎭g g ，故答案为：1x +【提示】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解答本题．【考点】分式的化简14.【答案】(1)(2)x x +-【解析】解：原式(2)(2)(1)(2)x x x x x =-+-=+-．故答案是：(1)(2)x x +-．【提示】通过两次提取公因式来进行因式分解．【考点】因式分解15.【答案】A BD F ∠=∠（A BFD ∠=∠，AD E BFD ∠=∠，ADE BDF ∠=∠，DF AC ∥，BD BF EA ED =，BD BFED EA=）【解析】解：3AC AD =Q ，3AB AE =，A A ∠=∠，ADE ACB △∽△，AED B ∠=∠，ADE C ∠=∠，若使FDB △与ADE △相似可添加A BD F ∠=∠，A BFD ∠=∠，AD E BFD ∠=∠，ADE BDF ∠=∠，DF AC ∥，根据两边对应成比例及夹角相等的两三角形相似可添加BD BF EA ED =，BD BFED EA=【提示】结论：A BD F ∠=∠，A BFD ∠=∠，AD E BFD ∠=∠，ADE BDF ∠=∠，DF AC ∥，BD BF EA ED =，BD BFED EA=．根据相似三角形的判定方法一一证明即可．【考点】相似三角形的判定与性质16.【答案】1k ≤且0k ≠【解析】解：∵关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有实数根，∴240b ac =-≥△，即：440k -≥，解得：1k ≤，∵关于x 的一元二次方程2210kx x -+=中0k ≠，故答案为：1k ≤且0k ≠【提示】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k 的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0.【考点】一元二次方程的定义，一元二次方程的判别式17.【答案】93n +【解析】解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和661293=+==+；∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和111021923=+==⨯+；∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和161430933=+==⨯+，…，∴第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和93n =+.故答案为：93n +【提示】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论．【考点】规律探究18.【答案】15【解析】解：设BE a =，则3BC a =，由题意可得，CB CB ='，CD CD ='，BE B E a ='=，∵2B D ''=，∴32CD a '=-，∴32CD a =-，∴3222AE a a a =--=-，∴DB '====，∴数学试卷第13页（共20页）数学试卷第14页（共20页）3A B a '=-，∵222AB AE B E '+='，∴222(3(22)a a a-+-=，解得，23a =或53a =，当23a =时，2BC =，∵2B D ''=，CB CB ='，∴23a =时不符合题意，舍去；当53a =时，5BC =，323AB CD a ==-=，∴矩形纸片ABCD 的面积为：5315⨯=，故答案为：15.【提示】根据翻折变化的性质和勾股定理可以求得BC 和AB 的长，然后根据矩形的面积公式即可解答本题．【考点】翻折变化，矩形的性质三、解答题19.【答案】解：（1）抽取的学生数：1640%40÷=（人）；抽取的学生中合格的人数：401216210---=，合格所占百分比：104025%÷=，优秀人数：124030%÷=，如图所示：（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%5%30%+=，所以600名九年级男生中有60030%180⨯=（名）；（3）如图：可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率3193P ==．【提示】（1）利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比，再计算出优秀人数，然后画图即可；（2）计算出成绩未达到良好的男生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出答案；（3）直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率．【考点】扇形统计图和条形统计图的应用，列表法或树状图法求概率20.【答案】18.4米【解析】解：设每层楼高为x 米，由题意得： 2.5 1.51MC MC CC '=-'=-=米，∴51DC x '=+，41x '=+，在Rt DC A ''△中，60DA C ∠''=︒，∴1)tan 603DC C A x'''==+︒，在Rt EC B ''△中，30EB C ∠''=︒，∴1)tan30EC C B x '''==+，∵A B C B C A AB ''=''-''=，∴31)(51)143x x +-+=，解得： 3.17x ≈，则居民楼高为5 3.17 2.518.4⨯+≈米．【提示】设每层楼高为x 米，由MC CC -'求出MC ′的长，进而表示出DC ′与EC ′的长，在直角三角形DC ′A ′中，利用锐角三角函数定义表示出C′A′，同理表示出C′B ′，由C B C A ''-''求出AB 的长即可．【考点】解直角三角形的应用—仰角俯角问题21.【答案】（1）第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨（2）精加工数量应为75吨，最大利润是85000元【解析】解：（1）设第一批购进蒜薹x 吨，第二批购进蒜薹y 吨．由题意10040001000160000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2080x y =⎧⎨=⎩，答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．（2）设精加工m 吨，总利润为w 元，则粗加工吨．由3m ≤，解得75m ≤，利润100040060040000w m m =+=+，∵6000>，∴w 随m的增大而增大，∴75m =时，w 有最大值为85000元．【提示】（1）设第一批购进蒜薹x 吨，第二批购进蒜薹y 吨．构建方程组即可解决问题．（2）设精加工m 吨，总利润为w 元，则粗加工吨．由3m ≤，解得75m ≤，利润100040060040000w m m =+=+，构建一次函数的性质即可解决问题．数学试卷第15页（共20页）数学试卷第16页（共20页）【考点】二元一次方程组，一次函数的应用，不等式22.【答案】（1）证明：连接OD ，∵D 为»BC 的中点，∴CAD BAD ∠=∠，∵OA OD =，∴BAD ADO ∠=∠，∴CAD ADO ∠=∠，∵DE AC ⊥，∴90E ∠=︒，∴90CAD EDA ∠+∠=︒，即90ADO EDA ∠+∠=︒，∴OD EF ⊥，∴EF 为半圆O 的切线；（2）解：连接OC 与CD ，∵DA DF =，∴BAD F ∠=∠，∴BAD F CAD ∠=∠=∠，又∵90BAD CAD F ∠+∠+∠=︒，∴30F ∠=︒，60BAC ∠=︒，∵OC OA =，∴AOC△为等边三角形，∴60AOC ∠=︒，120COB ∠=︒，∵OD EF ⊥，30F ∠=︒，∴60DOF ∠=︒，在Rt ODF △中，DF =tan306OD DF =︒=g ，在Rt AED △中，DA =，30CAD ∠=︒，∴sin30DE DA =︒=g ，cos309EA DA =︒=g ，∵18060COD AOC DOF ∠=︒-∠-∠=︒，∴CD AB ∥，故ACD COD S S =△△，∴21609π66π23602AED COD S S S =-=⨯⨯⨯=-△阴影扇形．【提示】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD EF ⊥，即可得出答案；（2）直接利用得出ACD COD S S =△△，再利用AED COD S S S =-△阴影扇形，求出答案．【考点】切线的判定与性质，扇形面积的计算23.【答案】解：（1）如图所示：设裁掉的正方形的边长为x dm ，由题意可得(102)(62)12x x --=，即28120x x -+=，解得2x =或6x =（舍去），答：裁掉的正方形的边长为2dm ，底面积为12dm 2；（2）∵长不大于宽的五倍，∴1025(62)x x -≤-，解得0 2.5x <≤，设总费用为w 元，由题意可知220.52(164)2(102)(62)4481204(6)24w x x x x x x x =⨯-+--=-+=--，∵对称轴为6x =，开口向上，∴当0 2.5x <≤时，w 随x 的增大而减小，∴当 2.5x =时，w 有最小值，最小值为25元，答：当裁掉边长为2.5dm 的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．【提示】（1）由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为x dm ，则题意可列出方程，可求得答案；（2）由条件可求得x 的取值范围，用x 可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案．【考点】一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用24.【答案】（1）当'CC =时，四边形MCND '是菱形，理由如下（2）①AD BE ''=，理由如下②AD '=【解析】解：（1）当'CC =时，四边形MCND '是菱形．理由：由平移的性质得，''CD C D ∥，''DE D E ∥，∵ABC △是等边三角形，∴60B ACB ∠=∠=︒，∴'180120ACC ACB ∠=︒-∠=︒，∵CN 是∠ACC '的角平分线，∴1''''602D E C ACC B ∠=∠=︒=∠，∴''''D E C NCC ∠=∠，∴''D E CN ∥，∴四边形MCND '是平行四边形，∵'''60ME C MCE ∠=∠=︒，''60NCC NC C ∠=∠=︒，∴'MCE △和'NCC △是等边三角形，∴'MC CE =，'NC CC =，∵''E C =，∵四边形MCND '是菱形，∴CN CM =，∴1'''2CC E C ==；（2）①''AD BE =，理由：当180α≠︒时，由旋转的性质得，''ACD BCE ∠=∠，由（1）知，AC BC =，''CD CE =，∴''ACD BCE △≌△，∴''AD BE =，当180α=︒时，''AD AC CD =+，''BE BC CE =+，即：''AD BE =，综上可知：''AD BE =．②如图连接CP ，在ACP △中，由三角形三边关系得，AP AC CP <+，∴当点A ，C ，数学试卷第17页（共20页）数学试卷第18页（共20页）P 三点共线时，AP 最大，如图1，在''D CE △中，由P 为D'E 的中点，得''AP D E ⊥，'PD =，∴3CP =，∴639AP =+=，在'Rt APD △中，由勾股定理得，'AD =．【提示】（1）先判断出四边形MCND '为平行四边形，再由菱形的性质得出CN CM =，即可求出CC '；（2）①分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出''ACD BCE △≌△即可得出结论；②先判断出点A ，C ，P 三点共线，先求出CP ，AP ，最后用勾股定理即可得出结论．【考点】平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理25.【答案】（1）223y x x =-++（2）当1310t =时，PEF △的面积最大，其最大值为2891710010⨯，最大值的立方根为1710=（3）1【解析】解：（1）由题意可得30423c a b c a b c =⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩，解得123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为223y x x =-++；（2）∵(0,3)A ，(2,3)D ，∴2BC AD ==，∵(1,0)B -，∴(1,0)C ，∴线段AC 的中点为13,22⎛⎫⎪⎝⎭，∵直线l 将平行四边形ABCD 分割为面积相等两部分，∴直线l 过平行四边形的对称中心，∵A ．D 关于对称轴对称，∴抛物线对称轴为1x =，∴(3,0)E ，设直线l 的解析式为y kx m =+，把E 点和对称中心坐标代入可得132230k m k m ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得3595k m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线l 的解析式为3955y x =-+为，联立直线l 和抛物线解析式可得2395523y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩，解得30x y =⎧⎨=⎩或255125x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴251,525F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，如图1，作PH x ⊥轴，交l 于点M ，作FN PH ⊥，∵P点横坐标为t ，∴2(,23)P t t t -++，39,55M t ⎛⎫-+ ⎝⎭，∴2239136235555PM t t t t t ⎛⎫=-++--+=-++ ⎪⎝⎭，∴211111362()32222555PEF PFM PEM S S S PM FN PM EH PM FN EH t t ⎛⎫⎛⎫=+=+=+=-+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭g g g △△△171328917101010010t ⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭，∴当1310t =时，PEF △的面积最大，其最大值为2891710010⨯，1710=；（3）由图可知90PEA ∠≠︒，∴只能有90PAE ∠=︒或90APE ∠=︒，①当90PAE ∠=︒时，如图2，作PG y ⊥轴，∵OA OE =，∴45OAE OEA ∠=∠=︒，∴45PAG APG ∠=∠=︒，∴PG AG =，∴2233t t t =-++-，即20t t -+=，解得1t =或0t =（舍去），②当90APE ∠=︒时，如图3，作PK x ⊥轴，AQ PK ⊥，则223PK t t =-++，AQ t =，3KE t =-，222332PQ t t t t =-++-=-+，∵90APQ KPE APQ PAQ ∠+∠=∠+∠=︒，∴PAQ KPE ∠=∠，且PKE PQA ∠=∠，∴PKE AQP△∽△，∴PK KEAQ PQ=，即222332t t tt t t-++-=-+，即210t t--=，解得t=或52t=<-（舍去），综上可知存在满足条件的点P，t的值为1或12+．【提示】（1）由A．B．C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由A．C坐标可求得平行四边形的中心的坐标，由抛物线的对称性可求得E点坐标，从而可求得直线EF的解析式，作PH x⊥轴，交直线l于点M，作FN PH⊥，则可用t表示出PM的长，从而可表示出PEF△的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可；（3）由题意可知有90PAE∠=︒或90APE∠=︒两种情况，当90PAE∠=︒时，作PG y⊥轴，利用等腰直角三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；当90APE∠=︒时，作PK x⊥轴，AQ PK⊥，则可证得PKE AQP△∽△，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值．【考点】二次函数的综合应用，待定系数法，平行四边形的性质，二次函数的性质，三角形的面积，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，方程思想，分类讨论思想数学试卷第19页（共20页）数学试卷第20页（共20页）。
