河南省郑州市2013-2014上期期末高一数学试题(含答案)(高清扫描版)

宜昌市部分示范高中教学协作体2013年秋季期末考试高 一 数 学 试 题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的相关信息填写在规定的位置，并检查所持试卷是否有破损和印刷等问题。

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2．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上的无效。

3．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={}x y x lg =，B={}022≤-+x x x ，则=B A （ ）A ．)0,1[-B ．]1,0(C ．]1,0[D ．]1,2[-2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、设2:f x x →是集合M 到集合N 的映射, 若N={1,2}, 则M 不可能是 （ ）A 、{－1}B 、{C 、{-D 、 4、已知函数xx f 1)(=，则1)1(+-=x f y 的单调递减区间为（ ） A 、[0，1） B 、（-∞，0） C 、}1|{≠x x D 、（-∞，1）和（1，+∞） 5、偶函数()f x 与奇函数()g x 的定义域均为[4,4]-，()f x 在[4,0]-，()g x 在[0,4]上的图象如图，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集为（ ）A 、[2,4]B 、(4,2)(2,4)--C 、(2,0)(2,4)- D 、(2,0)(0,2)-6.已知函数)(1)62sin(2)(R x x x f ∈-+=π则)(x f 在区间[0,2π]上的最大值与最小值分别是( )A. 1, -2 B .2 , -1 C. 1, -1 D.2, -2 7..函数)(x f y =的图象向右平移6π个单位后与函数)22cos(π-=x y 的图象重合.则)(x f y =的解析式是( )A.)32cos()(π-=x x f B. )62cos()(π+=x x fC. )62cos()(π-=x x f D. )32cos()(π+=x x f8.设02x π≤≤,sin cos x x =-,则（ ） A.0x π≤≤ B.744x ππ≤≤C.544x ππ≤≤D.322x ππ≤≤ 9.若)2sin(3)(ϕ+=x x f ＋a ，对任意实数x 都有),3()3(x f x f -=+ππ且4)3(-=πf ，则实数a 的值等于（ ）A ．-1B ．-7或-1C ．7或1D ．7或-710．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y =f (x )(实线表示)，另一种是平均价格曲线y =g(x )(虚线表示)(如f (2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元g(2)=3表示2个小时内的平均价格为3元)，下图给出四个图象：其中可能正确的图象序号是 。

南昌三中2013—2014学年度上学期期末考试高一数学试卷一、选择题（3'1030'⨯=） 1、sin 300︒的值为（ ）（A ）12（B ）12-（C ）2（D ）2-2、与600︒终边相同的角可表示为 ( )（A ）360220k ⋅︒+︒（B ）360240k ⋅︒+︒（C ）36060k ⋅︒+︒（D ）360260k ⋅︒+︒ 3、sin 68sin 67sin 23cos 68︒︒-︒︒的值为（ ）（A ）2-（B ）2（C ）2（D ）1 4、如果α的终边过点(2sin,2cos )66P ππ-，则sin α的值等于( )（A ）12（B ）12-（C ）2-（D ）3- 5、已知函数()y f x =的图象是连续不间断的，,()x f x 对应值表如下：（A ）区间[1,2]和[2,3] （B ）区间[2,3]和[3,4]（C ）区间[2,3]和[3,4]和[4,5] （D ）区间[3,4]和[4,5]和[5,6] 6、若,a b c d >>，则下列不等式关系中不一定成立的是（ ）（A ）a b d c ->-（B ）a c b c ->-（C ）a c a d -<-（D ）a d b c +>+ 7、函数2sin(2)6y x π=-为增函数的区间是（ ）（A ）[,]63ππ-（B ）7[,]1212ππ（C ）5[,]36ππ（D ）5[,]6ππ 8、sin10sin 30sin 50sin 70︒︒︒︒等于（ ）（A ）116 （B ）18 （C ）14 （D 9、已知tan 1θ>，且sin cos 0θθ+<，则cos θ的取值范围是（ ）（A ）(2-（B ）(1,2--（C ）(0,2（D ）(210、关于x 的方程2cos sin 0x x a -+=，若02x π<≤时方程有解，则a 的取值范围（ ）（A ）[1,1]-（B ）(1,1]-（C ）[1,0]-（D ）5(,)4-∞-二、填空题（4'520'⨯=）11、扇形的半径为1cm ，中心角为30︒，则该扇形的弧长为 cm 12、已知1sin()3πα+=-，且α是第二象限角，那么tan 2α= 13、某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚78元．则这两筐椰子原来的总个数为_____14、函数)0(tan )(>=ωωx x f 的相邻两支截直线4π=y 所得线段长4π，则)4(πf 的值为15、函数()cos(2))f x x x θθ=++是偶函数，则θ= 三、解答题16、（8分）若集合2{|230},{|}A x x x B x x a =--≥=>，若B A ⊆，求实数a 的取值范围 17、（10分）若tan 2α=，求下列各式的值 （1）sin 3cos sin cos αααα-+ （2）2sin 2sin αα+18、（10分）若函数()cos()(0,0,||)2f x A x b A πωϕωϕ=++>><的图像的一部分如右图所示（1）求()f x 的表达式； （2）求函数()f x 的单调递减区间19、（10分）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，再向左平移12π个单位后，得到的图象与函数()sin 2g x x =的图象重合． (1)写出函数()y f x =的图象的对称轴方程； (2)若A 为三角形的内角，且1()3f A =，求()2Ag 的值．20、（12分）已知函数()12cos cos )f x x x x =-++ （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）求函数()f x 图像上与原点最近的对称中心的坐标；（3）若角,αβ的终边不共线，且()()f f αβ=，求tan()αβ+的值南昌三中2013—2014学年度上学期期末考试高一数学答卷二、填空题（）11、 12、 13、14、 15、 三、解答题16、（8分）若集合2{|230},{|}A x x x B x x a =--≥=>，若B A ⊆，求实数a 的取值范围17、（10分）若tan 2α=，求下列各式的值（1）sin 3cos sin cos αααα-+ （2）2sin 2sin αα+18、（10分）若函数()cos()(0,0,||)2f x A x b A πωϕωϕ=++>><的图像的一部分如右图所示（1）求()f x 的表达式； （2）求函数()f x 的单调递减区间19、（10分）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，再向左平移12π个单位后，得到的图象与函数()sin 2g x x =的图象重合． (1)写出函数()y f x =的图象的对称轴方程； (2)若A 为三角形的内角，且1()3f A =，求()2Ag 的值．20、（12分）已知函数()12cos cos )f x x x x =-++ （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）求函数()f x 图像上与原点最近的对称中心的坐标；（3）若角,αβ的终边不共线，且()()f f αβ=，求tan()αβ+的值南昌三中2013—2014学年度上学期期末考试高一数学答案二、填空题（）11、6π 12、、120个 14、0 15、()3k k Z ππ+∈ 三、解答题16、{|13}3A x x x =≤-≥或分；38a ≥分；17、（1）1(1)53-分；（2）8105分； 18、（1）(1)()2cos(2)143f x x π=-+分；（2）2(,)()1063k k k Z ππππ++∈分19、（1）(1)()sin()36f x x π=-分；2:()63x k k Z ππ=+∈对称轴分（2）()sin sin[()]10266Ag A A ππ==-+=分20、2(1)(,)()363k k k Z ππππ++∈分(2)(,0)612π-分(3)()103k k Z παβπ+=+∈分；tan()12αβ+=分南昌三中2013—2014学年度上学期期末考试高一数学答案二、填空题（）11、6π 12、、120个 14、0 15、()3k k Z ππ+∈ 三、解答题16、{|13}3A x x x =≤-≥或分；38a ≥分；17、（1）1(1)53-分；（2）8105分； 18、（1）(1)()2cos(2)143f x x π=-+分；（2）2(,)()1063k k k Z ππππ++∈分19、（1）(1)()sin()36f x x π=-分；2:()63x k k Z ππ=+∈对称轴分（2）()sin sin[()]102666A g A A ππ==-+=分20、2(1)(,)()363k k k Z ππππ++∈分(2)(,0)612π-分(3)()103k k Z παβπ+=+∈分；tan()12αβ+=分。

2013-2014学年上学期期末高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．角α的终边落在y=-x(x ＞0)上，则sin α的值等于( )A. ±21B. 22C.±22D. -22 2．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．01,y y x ==B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．2)(|,|x y x y ==D ．2()21f x x x =--，2()21g t t t =-- 3．若向量()()()1,1,2,5,3,a b c x === ，满足条件()830,a b c -⋅= 则x =（ ） A. 3 B. 4 C.5 D.64．把函数y ＝2sin(3x －π4)的图象向左平移π4个单位，得到的函数图象的解析式是 ( ) A ．y ＝－2sin 3x B ．y ＝2sin 3x C ．y ＝2cos 3x D ．y ＝2sin(3x －π2) ()()()()()()225.,,0323294a b c a b c c a b a b a b b c a c a b c a b a b a b ⋅⋅-⋅=-<-⋅-⋅+⋅-=- 设是任意的非零向量，且相互不共线，则（1）；（2）； （3）不与垂直；（4）中正确的是（ ） A.（1）（2） B.（2）（3） C. （3）（4） D.（2）（4）6．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，y ＝f (x )的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f (x )的单调递增区间是 ( )A.⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋5π12，k ∈ZB.⎣⎡⎦⎤k π＋5π12，k π＋11π12，k ∈Z C.⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈Z D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3，k ∈Z 2117.3,cos sin 2tan 264465555θθθ=+=若则（ ） A. - B. - C. D. 8．函数)2(log )(221+-=ax x x f 的值域是R ，求实数a 的取值范围（ ）A ．),2()1,(+∞-∞ B．(- C ．R D．(),⎡-∞-+∞⎣()()9.sin 22045243333y x x πϕϕϕππππ⎡⎤=+++⎢⎥⎣⎦使函数为奇函数，且，上是减函数的的一个值是（ ） A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，点A （5，0）对于某个正实数k ，存在函数()()20f x ax a =>，使得()OA OQ OP OA OQ λλ⎛⎫ ⎪=⋅+ ⎪⎝⎭为常数，这里P ，Q 的坐标分别是()()()()1,1,,P f Q k f k ，求k 取值范围（ ）A. ()2,+∞B. ()3,+∞C. [)4,+∞D. [)8,+∞二、 填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11．(),120a b a b a b a a b ==-⋅= 已知向量，满足，，，则与的夹角是 .12. 已知函数()()73sin 2,517f x ax bx c x f =+++-=且， 则()5f = 13. 函数()()()sin ,0,0,f x A x k A ωϕϕπ=++>∈的图像如右图所示，则函数的解析式()f x=114.sin10。

河南省郑州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）80﹣lg100的值为（）A．2B．﹣2 C．﹣1 D．2．（5分）点（1，2）到直线y=2x+1的距离为（）A．B．C．D．23．（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=04．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（）A．2B．C．4D．25．（5分）若函数f（x）=，则f（f（e））（其中e为自然对数的底数）=（）A．0B．1C．2D．e ln26．（5分）两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离7．（5分）在同一坐标系中，当0＜a＜1时，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．8．（5分）三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3B．0.32＜20.3＜log0.32C．l og0. 32＜20.3＜0.32D．log0.32＜0.32＜20.39．（5分）函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间是（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）10．（5分）函数y=的值域是（）A．C．（0，4）D．，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0）；③函数y=在（﹣∞，0）上是增函数；④方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2．所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（12分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}（1）求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值的集合．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）若g（x）=f（x）﹣a为奇函数，求a的值；（Ⅱ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．21．（13分）如图，正四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱长是底面边长为倍，O为底面对角线的交点，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）F为SD的中点，若SD⊥平面PAC，求证：BF∥平面PAC．22．（13分）某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产意见“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数φ（x），其中φ（x）=，x是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润（1）试将利用y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量x为多少件时利润最大？最大利润是多少？23．（14分）已知圆C过坐标原点O，且与x轴，y轴分别交于点A，B，圆心坐标C（t，）（t∈R，t≠0）（1）求证：△AOB的面积为定值；（2）直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．河南省郑州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）80﹣lg100的值为（）A．2B．﹣2 C．﹣1 D．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：根据指数幂的性质以及对数的运算性质进行计算即可．解答：解；80﹣lg100=1﹣2=﹣1，故选：C．点评：本题考查了对数的运算性质，是一道基础题．2．（5分）点（1，2）到直线y=2x+1的距离为（）A．B．C．D．2考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：利用点到直线的距离公式即可得出．解答：解：由点到直线的距离公式d==，故选：A．点评：本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．3．（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0考点：两条直线平行的判定；直线的一般式方程．专题：计算题．分析：因为所求直线与直线x﹣2y﹣2=0平行，所以设平行直线系方程为x﹣2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值解答：解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程为x﹣2y﹣1=0；故选A．点评：本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活．4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（）A．2B．C．4D．2考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，可得结论．解答：解：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，因为主（正）视图是边长为2的正三角形，所以几何体的左（侧）视图的面积S==故选：B．点评：本题考查由三视图求面积、体积，求解的关键是根据所给的三视图判断出几何体的几何特征．5．（5分）若函数f（x）=，则f（f（e））（其中e为自然对数的底数）=（）A．0B．1C．2D．eln2考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的解析式，求出函数值即可．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（e）=lne=1，∴f（f（e））=f（1）=21=2．故选：C．点评：本题考查了分段函数的求值问题，是基础题目．6．（5分）两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题．分析：由已知中两圆的方程：x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，我们可以求出他们的圆心坐标及半径，进而求出圆心距|O1O2|，比较|O1O2|与R2﹣R1及R2+R1的大小，即可得到两个圆之间的位置关系．解答：解：圆x2+y2﹣1=0表示以O1（0，0）点为圆心，以R1=1为半径的圆；圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O2（2，﹣1）点为圆心，以R2=3为半径的圆；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圆x2+y2﹣1=0和圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故选B．点评：本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，若圆O1的半径为R1，圆O2的半径为R2，（R2≤R1），则当|O1O2|＞R2+R1时，两圆外离，当|O1O2|=R2+R1时，两圆外切，当R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1时，两相交，当|O1O2|=R2﹣R1时，两圆内切，当|O1O2|＜R2﹣R1时，两圆内含．7．（5分）在同一坐标系中，当0＜a＜1时，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数和对数函数的图象即可得到答案解答：解：当0＜a＜1时，y=a﹣x是过（0，1）点的增函数，y=log a x是过（1，0）点的减函数，综上答案为C．故选：C点评：本题考查了指数函数和对数函数的图象，属于基础题8．（5分）三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3B．0.32＜20.3＜log0.32C．l og0.32＜20.3＜0.32D．l og0.32＜0.32＜20.3考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴log0.32＜0.32＜20.3，故选：D．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．9．（5分）函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间是（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：设t=x2﹣3x+2，根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．解答：解：由x2﹣3x+2＞0，得x＜1或x＞2，设t=x2﹣3x+2，则y═log2t为增函数，则根据复合函数单调性之间的关系知要求函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间，即求函数t=x2﹣3x+2的递减区间，∵t=x2﹣3x+2的递减区间为（﹣∞，1），∴函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间是（﹣∞，1），故选：A．点评：本题主要考查函数单调性的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．10．（5分）函数y=的值域是（）A．C．（0，4）D．故选：B．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12．（5分）偶函数f（x）的定义域为R，当x∈，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0）；③函数y=在（﹣∞，0）上是增函数；④方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2．所有正确命题的序号是③④（请将所有正确命题的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；函数的性质及应用；集合．分析：当k=0时，A={﹣1}，即可判断①；由函数的定义域的定义，以及指数函数的单调性即可解得f（x）的定义域，即可判断②；通过函数y=的图象的平移和单调性即可判断③；运用函数与方程的转换，作出函数的图象，通过观察即可判断方程根的个数，即可判断④．解答：解：对于①，当k=0时，A={﹣1}，也符合题意，则①错；对于②，函数y=f（3x）的定义域为，即有﹣1≤x≤1，则，则y=f（x）的定义域应该是，则②错；对于③，y=的图象可由函数y=的图象向右平移1个单位得到，由于y=在（﹣∞，0）递增，则y=在（﹣∞，1）递增，则③对；对于④，在同一坐标系中作出y=2|x|，y=log2（x+2）+1的图象，由图可知有两个交点．故方程的实根的个数为2．则④对．故答案：③④．点评：本题考查函数的定义域的求法和单调性的判断，以及函数与方程的转化思想，考查集合的化简，属于基础题和易错题．三、解答题：本大题共5小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（12分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}（1）求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值的集合．考点：集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．专题：计算题；集合．分析：（1）显然A∩B={x|3≤x＜6}，再求∁R B={x|x≤2或x≥9}，从而求（∁R B）∪A={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}；（2）C⊆B，作数轴辅助，应有，从而解得．解答：解：（1）显然A∩B={x|3≤x＜6}，又∵B={x|2＜x＜9}，∴∁R B={x|x≤2或x≥9}，∴（∁R B）∪A={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}；（2）∵C⊆B，如图，应有解得2≤a≤8，故实数a的取值的集合为．点评：本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）若g（x）=f（x）﹣a为奇函数，求a的值；（Ⅱ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：（I）根据f（x）表达式，得g（x）=，再根据奇函数的定义采用比较系数法即可求出实数a的值．（II）设0＜x1＜x2，将f（x1）与f（x2）作差、因式分解，得f（x1）＜f（x2），结合函数奇偶性的定义得到函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数．解答：解：（Ⅰ）∵∴g（x）=f（x）﹣a=，…（2分）∵g（x）是奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），即，解之得a=1．…（5分）（Ⅱ）设0＜x1＜x2，则=．（9分）∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，从而，（11分）即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数．（12分）点评：本题给出含有分式的基本初等函数，讨论函数的单调性与奇偶性质．着重考查了函数的奇偶性的定义和用定义法证明单调性等知识，属于基础题．21．（13分）如图，正四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱长是底面边长为倍，O为底面对角线的交点，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）F为SD的中点，若SD⊥平面PAC，求证：BF∥平面PAC．考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）连接SO，可证SO⊥AC，又SO∩BD=O，可证明AC⊥平面SBD，又SD⊂平面SBD，即可证明AC⊥SD．（Ⅱ）连接OP，可证OP⊥SD，又△SBD中，BD==SB，且F为SD中点，可证BF⊥SD，由OP，BF⊂平面BDF，可证OP∥BF，又OP⊂平面ACP，BD⊄平面ACP，BF⊄平面PAC，即可证明BF∥平面PAC．解答：证明：（Ⅰ）连接SO，∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD且O为AC中点，又∵SA=SC∴SO⊥AC又∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，（5分）又∵SD⊂平面SBD，∴AC⊥SD．（7分）（Ⅱ）连接OP，∵SD⊥平面ACP，OP⊂平面ACP，∴OP⊥SD，（9分）又△SBD中，BD==SB，且F为SD中点，∴BF⊥SD，因为OP，BF⊂平面BDF，所以OP∥BF，（11分）又∵OP⊂平面ACP，BD⊄平面ACP，BF⊄平面PAC，∴BF∥平面PAC．（13分）点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及直线与平面垂直的性质，涉及到的知识点比较多，知识性技巧性都很强，属于中档题．22．（13分）某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产意见“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数φ（x），其中φ（x）=，x是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润（1）试将利用y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量x为多少件时利润最大？最大利润是多少？考点：根据实际问题选择函数类型．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）依题设总成本为20000+100x，从而由分段函数写出y=；（Ⅱ）当＜x≤400时，y=﹣（x﹣300）2+25000，则当x=300时，y max=25000；当x＞400时，y＜60000﹣100×400=20000，从而求最值．解答：解：（Ⅰ）依题设，总成本为20000+100x，则y=；（Ⅱ）当＜x≤400时，y=﹣（x﹣300）2+25000，则当x=300时，y max=25000；当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，则y＜60000﹣100×400=20000，所以，当x=300时，有最大利润25000元．点评：本题考查了分段函数在实际问题中的应用，属于中档题．23．（14分）已知圆C过坐标原点O，且与x轴，y轴分别交于点A，B，圆心坐标C（t，）（t∈R，t≠0）（1）求证：△AOB的面积为定值；（2）直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．考点：直线和圆的方程的应用；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）根据圆的方程求出A，B的坐标即可证明△AOB的面积为定值；（2）根据直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，结合|OM|=|ON|，建立条件关系即可，求圆C的方程；（3）根据直线和圆相交以及点的对称性即可得到结论．解答：（1）证明：由题设知，圆C的方程为（x﹣t）2+（y﹣）2=t2+，化简得x2﹣2tx+y2﹣y=0，当y=0时，x=0或2t，则A（2t，0）；当x=0时，y=0或，则B（0，），∴S△AOB=|OA|•|OB|=|2t|•||=4为定值．解：（2）∵|OM|=|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k===，∴t=2或t=﹣2．∴圆心为C（2，1）或C（﹣2，﹣1），∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5或（x+2）2+（y+1）2=5，由于当圆方程为（x+2）2+（y+1）2=5时，直线2x+y﹣4=0到圆心的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（3）点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为B′（﹣4，﹣2），则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，又B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|﹣r=﹣=3﹣=2．故|PB|+|PQ|的最小值为2，直线B′C的方程为y=x，则直线B′C与直线x+y+2=0的交点P的坐标为（﹣，﹣）．点评：本题主要考查直线和圆的方程的综合应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大．薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。

注意事项：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考试时间120分钟，满分150分。

考生应先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡。

参考公式：334R V π=球 , 24R S π=球 , 其中R 为球的半径。

Sh V 31=锥体 ，其中S 为锥体的底面积，h 是锥体的高。

Sh V =柱体 ，其中S 为柱体的底面积，h 是锥体的高。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合{}12<≤-=x x A ，{}20≤<=x x B ，则B A ⋂=（ ）A . {}22≤≤-x xB . {}02<≤-x x C . {}10<<x x D . {}21≤<x x2. 下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）A . x y =B . x log y 2=C . 3x y = D . xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21D 、xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21在R 上单调递减，故不正确,故选C ．考点：函数单调性的判断与证明．3. 经过点()()42-,m N ,m M ，的直线的斜率等于1，则m 的值为（ ） A . 1 B . 4 C . 1或3 D . 1或44. 如果直线m //直线n ,且m //平面α,那么n 与α的位置关系是（ ）A . 相交B . n //αC . n ⊂αD . n //α或n ⊂α5. 设32-=a ，8173log b = ，132-⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则（ ）A . c b a >>B . c b a <<C . c a b <<D . a c b <<6. 如图是一个简单的组合体的直观图与三视图，一个棱长为4的正方体，正上面中心放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是（ ）A .21 B . 1 C . 23D . 27. 若直线()()()0122>=-++a a y a x a 与直线()()02321-=+++y a x a 互相垂直，则a 等于（ ）A . 1B . -1C .±1 D. -28. ()00y ,x M 为圆()0222>=+a a y x 内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系为（ ）A . 相切B . 相交C . 相离D .相切或相交 【答案】C 【解析】试题分析：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r =a ， 由M 2200x y a +< 则圆心到已知直线的距离222200a a d a r ax y -=>==+，所以直线与圆的位置关系为：相离．故选C. 考点：直线与圆的位置关系．9. 直线1+=kx y 与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，则AB 的最小值是（ ）A . 32B .22C .2D . 110. 已知A ba==53,且211=+ba ，则A 的值是（ ） A .15 B .15 C . ±15 D .22511. 如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有两个动点E ,、F ，且21=EF ,则下列结论中错误的是（ ）A . BE AC ⊥B .平面ABCD //EFC . 三棱锥BEF A -的体积为定值D . AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等D ．由图形可以看出，B 到线段EF 的距离与A 到EF 的距离不相等，故△AEF 的面积与△BEF 的面积相等不正确，故D 是错误的．综上应选D.考点：棱柱的结构特征．12. 已知()()⎩⎨⎧≥<--=113x ,x log x ,a x a x f a，是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）A . ⎪⎭⎫⎢⎣⎡323, B .()31, C . ()10, D . ()∞+，1第II 卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 棱长为2的正方体的外接球的表面积为 ．14. 已知函数()⎩⎨⎧≤>=020-3x ,x ,x log x f x ，则()()13-+f f ＝ ．15. 集合(){}422=+=y x y ,x A ，()()(){}22243r y x y ,x B =-+-=，其中0>r ,若B A ⋂中有且仅有一个元素，则r 的值是 ．16. 一条直线经过点()22，-A ，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为 ．【答案】2x +y +2=0或x +2y -2=0； 【解析】试题分析：设直线在x 轴、y 轴上的截距分别是a 、b ,则有S =12|a ·b |=1.∴ab =±2.设直线的方程是x y a b +=1.∵直线过点(-2,2),代入直线方程得22a b -==1,即b =22aa +.∴ab =222a a +=±2,解得1,2,2 1.a ab b =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩或∴直线方程是12x y +--=1或21x y+=1,即2x +y +2=0或x +2y -2=0. 考点：直线的一般式方程．三．解答题（本大题共６小题，共７０分。

2013-2014学年度第一学期高一级期末考试一．选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（ ） A ∅B {x |0＜x ＜3}C {x |－1＜x ＜3}D {x |1＜x ＜3}2. 已知三条不重合的直线m 、n 、l 两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则⊂； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ；其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长 为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( ) A ．4. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,25. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 和AD 1所成角的大小是（ ） A. 30° B. 45° C.90° D.60°6. 已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ． ()1,2B ． ()2,3C ． (]2,3D ． ()2,+∞7. 如图在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正三棱锥A-BCD的体积是 （ ）243D. 123C. 242B. 122.A8. 函数y ＝log 2(1－x )的图象是（ ）俯视图正视图 侧视图9. 已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为 （ ）A ．42-x B ．42+x C ．2)4(+x D ． 2)4(-x10. 已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（ ）A ．6B ．13C ．22D ．33二．填空题（每小题5分，共20分）11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．12. 已知函数()()223f x x m x =+++是偶函数，则=m ．13. 已知直二面角βα--l ，点A ∈α，AC ⊥l ,C 为垂足，B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D 两点间的距离是_______14. 若函数2()log (2)(0,1)a f x x x a a =+>≠在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间是三．解答题（本大题共6小题，共80分。

盛同学校2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分） 1．不共面的四点可以确定平面的个数为( )A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ．无法确定 2．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是( )A ．①②B ． ①C ．③④D ． ①②③④3．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B. 若l α⊥，l m //，则m α⊥ C. 若l α//，m α⊂，则l m // D. 若l α//，m α//，则l m // 4. 直线10x y ++=的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是( )A ．1,135 B.1,45- C.1,45 D.1,135- 5．如果0>AB ，0>BC ，那么直线0=--C By Ax 不经过的象限是 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知直线a x y l 2:1+-=与直线2)2(:22+-=x a y l 平行，则a 的值为 ( )A ．3± B. 1± C. 1 D. 1-7. 如图在三棱锥BCD A -中,E ､F 是棱AD 上互异的两点,G ､H 是棱BC 上互异的两点,由图可知①AB 与CD 互为异面直线;②FH 分别与DC ､DB 互为异面直线; ③EG 与FH 互为异面直线;④EG 与AB 互为异面直线. 其中叙述正确的是( )A.①③B.②④C.①②④D.①②③④8．在长方体1111D C B A ABCD -中，AD AB ==23，1CC =2，则二面角1C BD C -- 的大小是( )A. 300B. 450C. 600D. 9009. 把3个半径为R 的铁球熔化铸成一个底面半径为R 的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为( )A ．R 2B ．R 3C ．R 4D ．R 29 10．半径为r 的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是 ( )A ．2∶3B ．3∶2C ．4∶9D ．9∶4 11. 已知b a , 满足12=+b a ，则直线03=++b y ax 必过定点( )A ．⎪⎭⎫⎝⎛21 ，61 －B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61 ，21 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61- ，21 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21 － ，6112．定义在R 若函数()ln ()g x a f x =-有4个不零点，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(1,)(,)e e ⋃+∞ BC二、 填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中横线上)15．=︒-︒10cos 310sin 1 .16．已知2sin 26cos 2θθ+=，且=θtan 。

阜阳一中2013-2014学年度第一学期高一期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知集合21{log ,1},{|(),1}2x A y y x x B y y x ==>==>，则A B =（ ）A ．1{|0}2y y <<B ．{|01}y y <<C ．1{|1}2y y <<D ．∅2．若)()(),1,2(),4,3(x -⊥+-==且,则实数x=（ ）A 、23B 、223C 、323D 、4233. 已知角α的终边经过点)5,12(-，则αsin 等于（ ）A ．51B ．51-C ．135D ．135-4．函数f(x)＝ex ＋x －2的零点所在的一个区间是（ ）A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2) 5．三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c 之间的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a6．函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是（ ）A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππC ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ7．下列关系式中正确的是（ ）A ．000sin11cos10sin168<<B ．000sin168sin11cos10<<C ．000sin11sin168cos10<<D ．000sin168cos10sin11<<8. 若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)f 0=，则不等式0)(<x xf 的解集为（ ）A ．(2,0)(2,)-+∞B ．(,2)(0,2)-∞-C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．)2,0()0,2( -9．如图，ΔABC 中，A ∠= 600, A ∠的平分线交BC 于D,若AB = 4,且1()4AD AC AB R λλ=+∈,则AD 的长为（ ）A.10．对于函数⎩⎨⎧>≤=)cos (sin cos )cos (sin sin )(x x x x x x x f ,下列说法正确的是( )A.()f x 的值域是[]1,1-B.当且仅当()()21x k k Z π=+∈时,()f x 取得最小值-1C.()f x 的最小正周期是πD.当且仅当()22 2k x k k Zπππ<<+∈时,()0f x >二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11．若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A 、B 、C 三点共线,则x ＝． 12．已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f =__________________.13．函数)3tan(π+=x y 的定义域为__________________.14．如右图，等边△ABC 中，442===AE AD AB ，则B E C D ⋅=． 15．函数π()3sin(2)3f x x =-的图象为C ，如下结论中正确的是． （写出所有正确结论的编号）图象C 关于直线11π12x =对称；② 图象C 关于点2π(0)3，对称；③ 函数()f x 在区间π5π()1212-，内是增函数；④ 由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ；⑤ 函数|()1|f x +的最小正周期为2π．三、解答题（本大题共计6小题，满分75分） 16．（12分）已知1e 、2e 是夹角为60°的两个单位向量，1232a e e =-，1223b e e =- (Ⅰ）求a b ⋅; （Ⅱ）求a b +与a b -的夹角.17．（122sin(3)(+=x x f (（Ⅱ）若[3x π∈值和最小值.18．（12足1()2f a =的a 的值，并对此时的值求的最大值．19．（12分）函数⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>+=20,0)sin()(πϕωϕω，A x A x f 的一段图象如图所示．(Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式；（Ⅱ）将函数)(x f y =的图象向右平移8π个单位，得到)(x g y =的图象，求直线6=y 与函数)(2x g y =的图象在()π，0内所有交点的坐标.20．（13分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.(Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）21．（14分）已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a +-+=+是奇函数． (Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）判断()f x 的单调性,并给出证明.（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．。

1 郑州市2014-2015学年高一上学期期末考试
数
学第Ⅰ卷（选择题
共70分）一、选择题（本大题共14个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、08lg100的值为（）
A ．2
B ．2
C ．1
D ．1
2
2、点1,2到直线21y x 的距离为（）
A ．55
B ．255
C ．
5 D ．25
3、过点(1,0)且与直线220x y 平行的直线方程是（）
A ．210x y
B ．210
x y C ．220x y D ．210
x y 4、一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图
是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何
体的左（侧）视图的面积是（）
A ．23
B ．3
C ．4
D ．2
5、若函数21
ln 1x x f x x x ，则(())f f e （其中e 为自然对数的底数）=（
）A ．0 B ．1 C ．2 D ．ln 2
e 6、圆2210x y 和圆224240x y x y 的位置关系是（）
A ．内切
B ．相交
C ．外切
D ．外离
7、在同一坐标系中，当01a 时，函数x y a 与log a y x 的图象是（）。

一、单选题1．命题“∀x ∈R ，|x |+x 2≥0”的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，|x |+x 2<0B ．∀x ∈R ，|x |+x 2≤0C ．∃x 0∈R ，|x 0|+<0D ．∃x 0∈R ，|x 0|+≥0 20x 20x 【答案】C【分析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”. x ∀∈R 20x x +≥0x ∃∈R 2000x x +<故选：C.2．已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为U =R {|14}A x x x =<->或23{|}B x x =-≤≤A ．B ． 4{|}2x x -≤<{|34}x x x ≤≥或C ．D ．{|21}x x -≤≤-{|13}x x -≤≤【答案】D【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，求出，计算得到答案()U C A B ⋂U C A 【详解】阴影部分表示的集合为， ()U C A B ⋂{|14}A x x x =- 或{|14}U C A x x ∴=-≤≤{|23}B x x =-≤≤(){|13}U C A B x x ∴⋂=-≤≤故选D 【点睛】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题3．已知函数则等于（ ） 3,2,()(1),2,x x f x f x x -<⎧=⎨-≥⎩(6)f A ．－2B ．0C ．1D ．2【答案】A【分析】根据分段函数，根据分段函数将最终转化为求 (6)f ()1f【详解】根据分段函数可知：()()()()()(6)543212f f f f f f ======-故选：A4．对于实数，，下列命题中的真命题是（ ）a b c A ．若，则B ．若，则 a b >22ac bc >0a b >>11a b >C ．若，则D ．若，，则， 0a b <<b a a b >a b >11a b >0a >0b <【答案】D【分析】通过不等式的性质一一验证即可.【详解】对于选项A ：若，当时，，故选项A 错误；a b >0c =22ac bc =对于选项B ：若，可得，则，故选项B 错误； 0a b >>0b a ab -<11a b<对于选项C ：若，则，则，故选项C 错误， 0a b <<22a b >b a a b <对于选项D ：若，则，又，则，，故选项D 正确； 11a b >0b a ab ->a b > 0a >0b <故选：D.5．“”是 “的（ ） 2,3k k πθπ=+∈Z sin θ=A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【分析】由，或，再根据充分、必要条件的sin θ=2,3k k πθπ=+∈Z 22,3k k πθπ=+∈Z 概念，即可得到结果.【详解】因为，或， sin θ2,3k k πθπ=+∈Z 22,3k k πθπ=+∈Z所以“”是 “的充分而不必要条件. 2,3k k πθπ=+∈Z sin θ=故选:B.6．函数f(x)＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间A ．B ．C ．D ． (5,6)(3,4)(2,3)(1,2)【答案】B【详解】试题分析：根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B【解析】零点存在性定理7．已知为钝角，且，则（ ） α1sin 123πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭5cos 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ABC ． D【答案】C【解析】先求出. cos 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭【详解】∵为钝角，且， α1sin 123πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴ cos 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴ 5cos cos 12123πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦cos cos sin sin 123123ππππαα⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1123=-=故选：C【点睛】本题主要考查同角的平方关系，考查和角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8．函数在R 上单调递减的一个充分不必要条件是（ ） ()()2121531x a x a x f x a x ⎧-+<=⎨-≥⎩A ． B ． C ． D ． 20,5⎛⎫ ⎪⎝⎭10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】先求出在R 上单调递减的的范围，则充分不必要条件为的非空真子集. ()f x a 102a <<【详解】函数在R 上单调递减， ()()2121531x a x a x f x a x ⎧-+<=⎨-≥⎩则，解得：， 2100121253a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥-⎩102a <<则在R 上单调递减的一个充分不必要条件为的非空真子集， ()f x 102a <<所以A 正确，故选：A.二、多选题9．下列函数是奇函数的有（ ）A ．B ．C ．D ． ln y x =sin y x =1y x x =+2x y =【答案】BC【分析】通过奇函数的定义，以及定义域关于原点对称分析各个选项()()0f x f x +-=【详解】因为的定义域为，不符合奇函数定义，A 错误；ln y x =(0,)+∞通过奇函数的定义，，且定义域关于原点对称，B 正确； ()()0f x f x +-=sin sin()0x x +-=，所以，且定义域关于原点对称，C 正确； 1()f x x x=+()()0f x f x +-=，所以，D 错误；()2x g x =()()0g x g x +-≠故选：BC10．已知函数，则以下结论恒成立的是（ ） ()sin2x f x =A ．B ． ()()f x f x -=-()()f x f x -=C ．D ．(2)()f x f x π-=()()f x f x ππ+=-【答案】ACD【解析】利用诱导公式逐个验证即可得答案 【详解】解：对于A ，B ，，所以A 正确，B 错误； ()sin(sin ()22x x f x f x -=-=-=-对于C ，，所以C 正确； 2(2)sin sin(sin ()222x x x f x f x πππ--==-==对于D ，因为，，所()sin sin()cos 2222xx x f x πππ++==+=()sin sin(cos 2222x x x f x πππ--==-=以，所以D 正确，()()f x f x ππ+=-故选：ACD11．已知角的终边经过点,则（ ）α()sin120,tan120PA ．B ．C ．D ．cos α=sin α=tan 2α=-sin cos αα+=【答案】ACD【分析】先化简点坐标,再根据三角函数的定义,求得,,进而求得的值P sin αcos αtan ,sin cos ααα+即可判断选项.【详解】解:由题知,()sin120,tan120P即, P 因为角的终边经过点,αP 所以sin α==cos α==, sin tan 2cos ααα===-sin cos α+α==故选:ACD12．函数的图象为，以下结论中正确的是（ ） ()π3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C A ．图象关于直线对称； C 11π12x =B ．图象关于点对称； C 2π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．由的图象向右平移个单位长度可以得到图象； 3sin 2y x =π3C D ．函数在区间内是增函数. ()f x π5π,1212⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】ABD【分析】利用三角函数的性质及函数的平移变换即可求解.【详解】对于A ，由，得， ()ππ2πZ 32x k k -=+∈()π5πZ 212k x k =+∈所以的对称轴方程为，当时，， ()π3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()π5πZ 212k x k =+∈1k =π5π11π21212x =+=所以图象关于直线对称，故A 正确； C 11π12x =对于B ，由，所以图象关于点对称，故B 正确； 2π2ππ3sin 23sin π=0333f ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C 2π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭对于C ，将的图象向右平移个单位长度可以得3sin 2y x =π3，故C 错误； π2ππ3sin 23sin 23sin 2()333y x x x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-≠-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭对于D ，由，得， ()πππ2π22πZ 232k x k k -≤-≤+∈()π5πππZ 1212k x k k -≤≤+∈所以的递增区间为， ()π3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()π5ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦当时，为函数的一个增区间，故D 正确. 0k =π5π,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()π3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭故选：ABD.三、填空题13．已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则__________.()f x R 0x >()21x f x =-()1f -=【答案】1-【分析】根据时函数解析式,将代入即可求,根据奇函数代入即可求0x >1x =()1f ()()011f f +-=得.()1f -【详解】解:由题知是定义在上的奇函数,()f x R ,()()110f f ∴+-=当时,, 0x >()21xf x =-,()11f ∴=.()11f ∴-=-故答案为:-114．已知函数的定义域为R ，则实数a 的取值范围是____________．()()2lg 72f x ax x =++【答案】 49,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】转化为恒成立，分与两种情况，列出不等式组，求出实数a 的2720ax x ++>0a =0a ≠取值范围.【详解】由题意得：恒成立，2720ax x ++>当时，，解得：，定义域为不是R ，舍去； 0a =720x +>27x >-当时，要满足，解得：， 0a ≠0Δ4980a a >⎧⎨=-<⎩498a >综上：实数a 的取值范围是. 49,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭故答案为：. 49,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭15．若函数是定义在上的偶函数，是奇函数，，则()f x R ()1f x +()01f =__________.()()()()()21012f f f f f -+-+++=【答案】1-【分析】由奇函数的定义，是奇函数，所以有，分别令取和，()1f x +()()11f x f x -+=-+x 01-即可求出与的值，再利用为偶函数，可求出与的值，然后代入式中求()1f ()2f ()f x ()1f -()2f -解即可.【详解】∵是奇函数，()1f x +∴，()()11f x f x -+=-+令，得，即，∴，0x =()()0101f f -+=-+()()11f f =-()10f =令，得，即，=1x -()()()1111f f --+=--+()()201f f =-=-∵是定义在上的偶函数，()f x R ∴，，()()221f f -==-()()110f f -==∴.()()()()()()()21012101011f f f f f -+-+++=-++++-=-故答案为：.1-16．已知函数为偶函数，点是函数图象()()6sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<()()12,6,,6A x B x -()f x 上的两点，若的最小值为3，则__________.12x x -()2f =【答案】3-【分析】根据函数的奇偶性确定，再根据的最小值为3确定函数最小正周期，求得π2ϕ=12x x -，即得函数解析式，即可求得答案. 2π3ω=【详解】因为函数为偶函数，()()6sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<故，即， ()()6sin 6sin x x ωϕωϕ-+=+sin cos cos sin sin cos cos sin x x x x ωϕωϕωϕωϕ-+=+所以，不恒等于0，sin cos 0x ωϕ=sin x ω故，而，则， cos 0ϕ=0πϕ<<π2ϕ=点是函数图象上的两点，的最小值为3，()()12,6,,6A x B x -()f x 12x x -则的最小正周期为6，则 ， ()f x 2ππ63ω==故，故， ()πππ36sin 6co 3s 2f x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭()6cos 2π233f ==-故答案为：3-四、解答题17．求值：（1）1103231338⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（2）24log 32log 0.252lg 42lg 5⋅+++【答案】（1）（2） 32-1792【分析】（1）根据指数的运算法则化简求值即可（2）根据对数的运算法则及性质化简求值.【详解】（1） 113231338⎛⎫-+ ⎪⎝⎭13271()18=+133312(12⨯=-+ 32=-（2）24log 32log 0.252lg 42lg 5⋅+++421log 32221log ln 2lg 4lg 54e =++++ 1281lg10022=-+++- 1792=【点睛】本题主要考查了指数运算，对数运算，属于中档题.18．已知. 1,sin cos 225x x x ππ-<<+=(1)求的值 2sin cos sin 1tan x x x x⋅++(2)求的值.sin cos x x -【答案】（1） （2） 1225-75-【分析】（1）由两边平方可得，利用同角关系； 1sin cos 5x x +=sinxcosx 2sin cos sin sinxcosx 1tan x x x x⋅+=+（2）由（1）可知从而cosx 0sinx 0＞，＜，sin cos x x -=【详解】（1）∵. 1sin cos 5x x +=∴，即 112sinxcosx 25+=12sinxcosx 25=-， ()2sin cos sin 1tan 1sinx cosx sinx x x x sinx x cosx+⋅+=++ ()12sinxcosx 25sinxcosx cosx sinx sinx cosx +===-+（2）由（1）知＜0，又 12sinxcosx 25=-22x ππ-<<∴cosx 0sinx0＞，＜，∴ 7sin cos 5x x -===-【点睛】本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系和整体代入的思想，属于中档题．19．设命题方程有两个不相等的实数根；命题：对所有的，不等()2:240p x m x m +-+=q 23x ≤≤式恒成立.22413x x m -+≥(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；p m (2)若命题一真一假，求实数m 的取值范围.,p q 【答案】(1)或{4m m 1}m <(2)或或{|3m m <-13m ≤≤4}m >【分析】（1）根据命题为真命题，由求解；p 2(24)44(1)(4)0m m m m ∆=--=-->（2）先由命题为真命题求得的范围，再根据命题一真一假求解.q m ,p q 【详解】（1）解：若命题为真命题，则，p 2Δ(24)44(1)(4)0m m m m =--=-->解得或， 4m >1m <所以实数的取值范围为或.m {4m m 1}m <（2）若命题为真命题，则当时，恒成立. q 23x ≤≤()2229x m -≥-当时，取得最小值0， 2x =()22y x =-则，即，解得209m ≥-29m ≤3 3.m -≤≤当真假时，，得或， p q 1433m m m m <<⎧⎨<-<⎩或或3m <-4m >当假真时，得且，p q 33m -≤≤14m ≤≤解得.13m ≤≤综上，实数的取值范围为或或.m {|3m m <-13m ≤≤4}m >20．某公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要3万元，之后每生产x 万件产品，还需另外投入原料费及其他费用万元，产量不同其费用也不()f x 同，且已知每件产品的售价为8元且生产的该产品可以全部卖出.()21,010,29lg 41,10.x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪+-≥⎩(1)写出年利润（万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；()W x (2)该产品年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？其最大利润为多少万元？【答案】(1) ()2183,010,2lg 38,10.x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎪--+≥⎩(2)当该产品年产量为8万件时，年利润最大，最大利润为29万元【分析】（1）根据题意，建立函数关系式；（2）利用函数单调性求出最大值，即可得到答案.【详解】（1）当时，. 010x <<()2211838322W x x x x x =--=-+-当时，.10x ≥()()89lg 413lg 38W x x x x x x =-+--=--+故 ()2183,010,2lg 38,10.x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎪--+≥⎩（2）当时，， 010x <<()()22118382922W x x x x =-+-=--+所以当时，取得最大值，且最大值为29；8x =()W x 当时，，此时单调递减，10x ≥()lg 38W x x x =--+()W x 所以当时，取得最大值，且最大值为27.10x =()W x 综上，当该产品年产量为8万件时，年利润最大，最大利润为29万元.21．已知是奇函数． 22()()21x x a a f x x ⋅+-=∈+R(1)求实数a 的值；(2)判断函数的单调性，并用定义证明之；()f x (3)解关于t 的不等式．()23(2)0f t f t -+<【答案】(1)1；(2)函数在上是增函数，证明见解析；()(())f x g h x =R (3)。

2014-2015学年河南省郑州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）80﹣lg100的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．2．（5.00分）点（1，2）到直线y=2x+1的距离为（）A．B．C．D．23．（5.00分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=04．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（）A．2 B．C．4 D．25．（5.00分）若函数f（x）=，则f（f（e））（其中e为自然对数的底数）=（）A．0 B．1 C．2 D．eln26．（5.00分）两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离7．（5.00分）在同一坐标系中，当0＜a＜1时，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B． C． D．8．（5.00分）三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32D．log0.32＜0.32＜20.39．（5.00分）函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间是（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，） D．（，+∞）10．（5.00分）函数y=的值域是（）A．[0，+∞）B．[0，4]C．（0，4） D．[0，4）11．（5.00分）已知互不相同的直线l，m，n与平面α，β，则下列叙述错误的是（）A．若m∥l，n∥l，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m∥β，则α⊥βD．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α12．（5.00分）偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．C．（﹣∞，） D．（，+∞）13．（5.00分）函数f（x）=x﹣的零点所在的区间是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，1）14．（5.00分）已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点，直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为（）A．x2+（y+1）2=18 B．x2+（y﹣1）2=3C．（x﹣1）2+y2=18 D．（x﹣1）2+y2=3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上．.15．（4.00分）已知直线l在y轴上的截距为1，且垂直于直线y=x，则l的方程是．16．（4.00分）已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为．17．（4.00分）已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积为．18．（4.00分）下列命题中：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②已知函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0）；③函数y=在（﹣∞，0）上是增函数；④方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2．所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（12.00分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}（1）求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值的集合．20．（12.00分）已知函数．（Ⅰ）若g（x）=f（x）﹣a为奇函数，求a的值；（Ⅱ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．21．（13.00分）如图，正四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱长是底面边长为倍，O为底面对角线的交点，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）F为SD的中点，若SD⊥平面PAC，求证：BF∥平面PAC．22．（13.00分）某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数φ（x），其中φ（x）=，x是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润（1）试将利润用y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量x为多少件时利润最大？最大利润是多少？23．（14.00分）已知圆C过坐标原点O，且与x轴，y轴分别交于点A，B，圆心坐标C（t，）（t∈R，t≠0）（1）求证：△AOB的面积为定值；（2）直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．2014-2015学年河南省郑州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）80﹣lg100的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．【解答】解；80﹣lg100=1﹣2=﹣1，故选：C．2．（5.00分）点（1，2）到直线y=2x+1的距离为（）A．B．C．D．2【解答】解：由点到直线的距离公式d==，故选：A．3．（5.00分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0【解答】解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程为x﹣2y﹣1=0；故选：A．4．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（）A．2 B．C．4 D．2【解答】解：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，因为主（正）视图是边长为2的正三角形，所以几何体的左（侧）视图的面积S==故选：B．5．（5.00分）若函数f（x）=，则f（f（e））（其中e为自然对数的底数）=（）A．0 B．1 C．2 D．eln2【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（e）=lne=1，∴f（f（e））=f（1）=21=2．故选：C．6．（5.00分）两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离【解答】解：圆x2+y2﹣1=0表示以O1（0，0）点为圆心，以R1=1为半径的圆；圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O2（2，﹣1）点为圆心，以R2=3为半径的圆；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圆x2+y2﹣1=0和圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故选：B．7．（5.00分）在同一坐标系中，当0＜a＜1时，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B． C． D．【解答】解：当0＜a＜1时，y=a﹣x是过（0，1）点的增函数，y=log a x是过（1，0）点的减函数，综上答案为C．故选：C．8．（5.00分）三个数20.3，0.32，log 0.32的大小顺序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32D．log0.32＜0.32＜20.3【解答】解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴log0.32＜0.32＜20.3，故选：D．9．（5.00分）函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间是（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，） D．（，+∞）【解答】解：由x2﹣3x+2＞0，得x＜1或x＞2，设t=x2﹣3x+2，则y═log2t为增函数，则根据复合函数单调性之间的关系知要求函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间，即求函数t=x2﹣3x+2的递减区间，∵t=x2﹣3x+2的递减区间为（﹣∞，1），∴函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间是（﹣∞，1），故选：A．10．（5.00分）函数y=的值域是（）A．[0，+∞）B．[0，4]C．（0，4） D．[0，4）【解答】解：当x=2时，函数有最小值0，当x趋向于﹣∞时，y趋向于4，函数y=的值域是[0，4）故选：D．11．（5.00分）已知互不相同的直线l，m，n与平面α，β，则下列叙述错误的是（）A．若m∥l，n∥l，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m∥β，则α⊥βD．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α【解答】解：若m∥l，n∥l，则由平行公理得m∥n，故A正确；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故B错误；若m⊥α，m∥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；若m⊥β，α⊥β，则由平面与平面垂直的性质得m∥α或m⊂α，故D正确．故选：B．12．（5.00分）偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．C．（﹣∞，） D．（，+∞）【解答】解：∵f（x）是偶函数有f（|x|）=f（x），∴不等式f（x）＞f（1）可转化为f（|x|）＞f（1），又当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，∴|x|＞1，即x＞1或x＜﹣1，则解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故选：B．13．（5.00分）函数f（x）=x﹣的零点所在的区间是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，1）【解答】解：若f（x）=x﹣=0，则x=，得x=，令g（x）=x﹣，可得g（）=﹣＜0，g（）=﹣＞0，因此f（x）零点所在的区间是（，）．故选：C．14．（5.00分）已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点，直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为（）A．x2+（y+1）2=18 B．x2+（y﹣1）2=3C．（x﹣1）2+y2=18 D．（x﹣1）2+y2=3【解答】解：直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点为（0，﹣1），∴所以圆C的圆心为C（0，﹣1），设半径为r，由题意可得+32=r2，即解得r2=18，故圆C的方程为x2+（y+1）2=18．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上．.15．（4.00分）已知直线l在y轴上的截距为1，且垂直于直线y=x，则l的方程是y=﹣2x+1．【解答】解：∵要求的直线垂直于直线y=x，∴要求直线的斜率为﹣2，由斜截式可求得l的方程为：y=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1．16．（4.00分）已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为50π．【解答】解：圆锥的侧面展开图半圆的面积即为该圆锥的侧面积，该半圆的半径即为圆锥的母线长10，所以圆锥的侧面积为=50π．故答案为：50π．17．（4.00分）已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积为．【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2 ，∴球的半径为，球的体积是V==，故答案为：18．（4.00分）下列命题中：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②已知函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0）；③函数y=在（﹣∞，0）上是增函数；④方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2．所有正确命题的序号是③④（请将所有正确命题的序号都填上）【解答】解：对于①，当k=0时，A={﹣1}，也符合题意，则①错；对于②，函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，即有﹣1≤x≤1，则，则y=f（x）的定义域应该是[，3]，则②错；对于③，y=的图象可由函数y=的图象向右平移1个单位得到，由于y=在（﹣∞，0）递增，则y=在（﹣∞，1）递增，则③对；对于④，在同一坐标系中作出y=2|x|，y=log2（x+2）+1的图象，由图可知有两个交点．故方程的实根的个数为2．则④对．故答案：③④．三、解答题：本大题共5小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（12.00分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}（1）求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值的集合．【解答】解：（1）显然A∩B={x|3≤x＜6}，又∵B={x|2＜x＜9}，∴∁R B={x|x≤2或x≥9}，∴（∁R B）∪A={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}；（2）∵C⊆B，如图，应有解得2≤a≤8，故实数a的取值的集合为[2，8]．20．（12.00分）已知函数．（Ⅰ）若g（x）=f（x）﹣a为奇函数，求a的值；（Ⅱ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．【解答】解：（Ⅰ）∵∴g（x）=f（x）﹣a=，…（2分）∵g（x）是奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），即，解之得a=1．…（5分）（Ⅱ）设0＜x1＜x2，则=．（9分）∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，从而，（11分）即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数．（12分）21．（13.00分）如图，正四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱长是底面边长为倍，O为底面对角线的交点，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）F为SD的中点，若SD⊥平面PAC，求证：BF∥平面PAC．【解答】证明：（Ⅰ）连接SO，∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD且O为AC中点，又∵SA=SC∴SO⊥AC又∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，（5分）又∵SD⊂平面SBD，∴AC⊥SD．（7分）（Ⅱ）连接OP，∵SD⊥平面ACP，OP⊂平面ACP，∴OP⊥SD，（9分）又△SBD中，BD==SB，且F为SD中点，∴BF⊥SD，因为OP，BF⊂平面BDF，所以OP∥BF，（11分）又∵OP⊂平面ACP，BF⊄平面PAC，∴BF∥平面PAC．（13分）22．（13.00分）某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数φ（x），其中φ（x）=，x是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润（1）试将利润用y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量x为多少件时利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（Ⅰ）依题设，总成本为20000+100x，则y=；（Ⅱ）当＜x≤400时，y=﹣（x﹣300）2+25000，则当x=300时，y max=25000；当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，则y＜60000﹣100×400=20000，所以，当x=300时，有最大利润25000元．23．（14.00分）已知圆C过坐标原点O，且与x轴，y轴分别交于点A，B，圆心坐标C（t，）（t∈R，t≠0）（1）求证：△AOB的面积为定值；（2）直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．【解答】（1）证明：由题设知，圆C的方程为（x﹣t）2+（y﹣）2=t2+，化简得x2﹣2tx+y2﹣y=0，当y=0时，x=0或2t，则A（2t，0）；当x=0时，y=0或，则B（0，），∴S=|OA|•|OB|=|2t|•||=4为定值．△AOB解：（2）∵|OM|=|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k===，∴t=2或t=﹣2．∴圆心为C（2，1）或C（﹣2，﹣1），∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5或（x+2）2+（y+1）2=5，由于当圆方程为（x+2）2+（y+1）2=5时，直线2x+y﹣4=0到圆心的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（3）点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为B′（﹣4，﹣2），则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，又B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|﹣r=﹣=3﹣=2．故|PB|+|PQ|的最小值为2，直线B′C的方程为y=x，则直线B′C与直线x+y+2=0的交点P的坐标为（﹣，﹣）．。

2013-2014学年上期期末考试高一数学试题卷参考公式：334R V π=球 , 24R S π=球 , 其中R 为球的半径。

Sh V 31=锥体 ，其中S 为锥体的底面积，h 是锥体的高。

Sh V =柱体 ，其中S 为柱体的底面积，h 是锥体的高。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合{}12<≤-=x x A ，{}20≤<=x x B ，则B A ⋂=（ ） A. {}22≤≤-x x B. {}02<≤-x x C. {}10<<x x D. {}21≤<x x2. 下列函数中，在R 上单调递增的是（ ） A. x y = B. x log y 2= C. 3x y = D. x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 3. 经过点()()42-,m N ,m M ，的直线的斜率等于1，则m 的值为（ ）A. 1B. 4C. 1或3D. 1或44. 如果直线m //直线n ,且m //平面α,那么n 与α的位置关系是（ ）A. 相交B. n //αC. n ⊂αD. n //α或n ⊂α5. 设32-=a ，8173log b = ，132-⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则（ ） A. c b a >> B. c b a << C. c a b << D. a c b <<6. 如图是一个简单的组合体的直观图与三视图，一个棱长为4的正方体，正上面中心放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是（ ）A.21 B. 1 C. 23 D.2 7. 若直线()()()0122>=-++a a y a x a 与直线()()02321-=+++y a x a 互相垂直，则a 等于（ ）A. 1B. -1C.±1D. -28. ()00y ,x M 为圆()0222>=+a a y x 内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系为（ ）A. 相切B. 相交C. 相离D.相切或相交9. 直线1+=kx y 与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，则AB 的最小值是（ ） A. 32 B.22 C.2 D. 110. 已知A b a ==53,且211=+ba ，则A 的值是（ ） A.15 B.15 C. ±15 D.22511. 如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有两个动点E,、F ，且21=EF ,则下列结论中错误的是（ ）A. BE AC ⊥B.平面ABCD //EFC. 三棱锥BEF A -的体积为定值D. AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等 12. 已知()()⎩⎨⎧≥<--=113x ,x log x ,a x a x f a，是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡323, B.()31, C. ()10, D. ()∞+，1 第II 卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 棱长为2的正方体的外接球的表面积为 ．14. 已知函数()3log ,02,0x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩，则()()31f f +-= ．15. 集合(){}422=+=y x y ,x A ，()()(){}22243r y x y ,x B =-+-=，其中0>r ,若B A ⋂中有且仅有一个元素，则r 的值是 ．16. 一条直线经过点()22，-A ，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为.三．解答题（本大题共６小题，共７０分。

郑州二中2013-2014学年上学期期中考试高一年级数学试卷考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知全集U=Z,A={-1,0,1,2}，B={x|2x =x},则A ∩（B C U ）为 （ ）A ．{-1,2}B ．{-1,0}C ．{0,1}D ．{1,2} 2．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则 （ ）A ．N M =B ．M N φ=C ．N MD ．M N3．已知()6212+-=-x x x f ，则()x f 的表达式是 （ ）A ．722+-x xB ．742+-x xC ．52+xD ．522+-x x4．函数0y=的定义域是 （ ）A ．(,0)-∞B ．(,1)(1,0)-∞-⋃-C ．(0,)+∞D ．(0,1)(1,)⋃+∞5．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是 （ ）A ．[]052， B. []-14， C. []-55， D. []-37， 6．下列对应关系：①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根②,,A R B R ==f ：x x →的倒数③,,A R B R ==f ：22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方其中是A 到B 的映射的是 （ ）A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③7.已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，则当0x <时，函数()f x的解析式为 （ ）A ．()(2)f x x x =-+B ．()(2)f x x x =-C ．()(2)f x x x =--D ．()(2)f x x x =+ 8. 若ax x x f 2)(2+-=与xa x g =)(在区间[]2,1上都是减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．)1,0()0,1( - B ．)1,0()0,1( - C ．（0，1） D ． (]10，9．设d c b a ,,,都是不等于1的正数，x x x x d y c y b y a y ====,,,在同一坐标系中的图像如图所示，则d c b a ,,,的大小顺序是 （ ）A ．a b c d <<<B ．a b d c <<<C ．b a d c <<<D ．b a c d <<<10．函数222(03)()6(20)x x x f x x x x ⎧-≤≤⎪=⎨+-≤≤⎪⎩的值域是 （A ．RB ．[)9,-+∞C ．[]8,1-D ．[]9,1-11.定义一种运算：⎩⎨⎧<≥=⊗)()(h g h h g g h g ，已知函数12)(⊗=x x f ，那么函数)1(-=x f y 的大致图象是 （ ）12．函数)11()(+--=x x x x f 是 （ ）A ．是奇函数但不是减函数B ．是减函数但不是奇函数C ．是奇函数又是减函数D ．不是奇函数也不是减函数第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分.把答案填在答题纸的横线上）13.集合A={x |21≤≤-x }，集合B={x |a x ≤ }．若B A ⋂=φ，则实数a 的取值范围是__________.14．函数x x x f -=2)(的单调递减区间是____________________.15. 已知20133()6b f x x ax x=+--，(3)10f -=，则(3)f =________. 16．已知函数1()log (2)()n f n n n +=+∈*Ν，定义：使(1)(2)()f f f k ⋅⋅⋅⋅⋅⋅为整数的数k ()k ∈*N 叫。

河南省郑州市2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）D E C'CBA2014—2015学年上期期末学业水平测试高中一年级 数学 参考答案 一、选择题CBCBD CDCBA AB 二、填空题13: 26 14: 7 15: 20x y -+= 16: 23 三、解答题17. 解: 依题意得()f x 的定义域为()(),00,-∞+∞U ,…………………..2分 且()()f x f x -=- ………………………..4分即332121x xk k -⎛⎫+=-+ ⎪--⎝⎭………………………..6分 33202112x x xk k ⋅⇒+++=-- ()321221x xk -⇒=-32k ⇒=…………………………..10分 18. 解: 令()22222f x x px p p =-+++, 则()()22022110f p p p =++=++>由A +=∅R I 知()f x 没有正实根……………………………3分 （Ⅰ）若A =∅,即()f x 无实数根,则()f x 的判别式小于零()2244220p p p ⇒-++<1p ⇒>- …………………………….6分（Ⅱ）若A ≠∅,即()f x 有实数根但是非正.则由(1)知1p ≤-.且对称轴不能在y 轴右侧,即0p ≤1p ⇒≤-. ………………………………10分 综上所述: R p ∈均满足条件. ………………………………12分19. 证明: 直三棱柱'''ABC A B C -中, ,D M 分别为,''AB A B 的中点KNC'A'D'DCBA//'DB A M ⇒且'DB A M = ⇒四边形'DBMA 为平行四边形'//A D MB ⇒ …………………………3分又'A D ⊄面MNCB ,MB ⊂面MNCB …………………………….5分 '//A D ⇒面MNCB ……………………………6分 同理: '//A E ⇒面MNCB …………………………….9分又'''A E A D A =I ……………………………..10分⇒平面'//A DE 平面MNCB ……………………………12分20.（Ⅰ）解: 在正方形''''A B C D 中,三角形''D A M 全等于三角形''A B N (SAS)''''''''90NA B D MA A D M D MA ⇒∠+∠=∠+∠=o''D M A N ⇒⊥ ………………………….3分 又在正方体中'AA ⊥面''''A B C D ,'D M ⊂ 面''''A B C D ''D M AA ⇒⊥又'''AA A N A =I⇒'D M ⊥面'AA N …………………….6分（Ⅱ）证明: 连接','AB A B 交于点K ,连接DK .由//'AD B N 知,,,'A D N B 共面,AD ⊥面''AD ABB A ⊥AD BK ⇒⊥又'AB BK ⊥'AD AB A =I⇒BK ⊥面'ADB N⇒BK DK ⊥且BDK ∠即为直线DB 与平面ADN 所成的角 …………………….9分设正方体棱长为a 则2BD a =,2BK =212sin 22aBK BDK BD a ∠===30BDK ⇒∠=o即直线DB 与平面ADN 所成的角为30o . (12)分21. 解: 设()2,M t t为抛物线上任意一点,直线l 的一般式为: 220x y --=则点M 到直线l 的距离为:d ……………………4分211548⎛⎫= ……………………8分≥=………………….10分 当14t =时,等号成立.. …………………..12分22. 解:（Ⅰ）设点M 的坐标为(),x y ,依题意得:=…………………………..2分 22660x y x ⇒+-+=()2233x y ⇒-+=即点M 的轨迹方程为: ()2233x y -+= …………………………..4分（Ⅱ）M 的轨迹为圆心在()3,0,. 由图易知l 的斜率存在.又l 过点()1,0Q -,故可设l 的方程为: ()1y k x =+ ………………………..5分 即: 0kx y k -+=圆心到l由垂径定理及勾股定理知2222⎛⎫+= ⎪⎝⎭…………………8分221621k k ⇒=+ 217k ⇒=k ⇒= ………………….10分 于是l的方程为)1y x =+或)1y x =+. …………………..12分。

河南省郑州市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}2014,2015A =，非空集合B 满足{}2014,2015A B =，则满足条件的集合B 的个数是A ．1B ．2C ．3D ．42、下列函数中与函数3y x =相等的是A ．y =B ．y =C ．63x y x = D ．6y = 3、已知集合{}1,2,3A =，{},x y B =，则从A 到B 的映射共有A ．6个B ．5个C ．8个D ．9个4、下列命题正确的是A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B ．六条棱长均相等的四面体是正四面体C ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D ．用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫圆台5、已知一个圆的方程满足：圆心在点()3,4-，且经过原点，则它的方程为A ．()()22345x y -+-=B ．()()223425x y +++=C ．()()22345x y -++=D ．()()223425x y ++-=6、下列命题中不是公理的是A ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线B ．过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面C ．垂直于同一个平面的两条直线平行D ．平行于同一条直线的两条直线互相平行7、函数()f x =的定义域为 A ．(]1,2 B ．(],2-∞ C ．[]1,2 D ．()1,28、已知直线l 在x 轴上的截距为3，在y 轴上的截距为2-，则l 的方程为A ．3260x y --=B ．2360x y -+=C ．2360x y --=D ．3260x y -+=9、已知点()2,0A -，动点B 的纵坐标小于等于零，且点B 满足方程221x y +=，则直线AB 的斜率的取值范围是A ．⎡⎢⎣⎦ B ．⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．⎡⎣D ．⎡⎤⎣⎦ 10、已知点()1,2A 和点()2,4B --，点P 在坐标轴上，且满足∠APB 为直角，则这样的点P 有A ．4个B ．3个C ．2个D ．6个11、函数2x y x=-的图象的对称中心的坐标为 A ．()2,1- B ．()2,1-- C ．()2,1 D ．()2,1-12、已知2log 3a =，3log 5b =，则lg 24可用a ，b 表示为A ．3b B ．31a ab ++ C ．13a a b ++ D ．31a b ++二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知空间直角坐标系中有两点()1,2,3A ，()5,1,4B -，则它们之间的距离为 ．14、已知15x x -+=，则1122x x -+= ．15、圆224x y +=与圆()()222220x y -++=的公共弦所在的直线方程为 ．16、在三棱锥C P -AB 中，C 3B =，C 4A =，5AB =，若三个侧面与底面C AB 所成二面角均为60，则三棱锥的体积是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分10分）已知()321x f x k =+-是奇函数，求实数k 的值．。

郑州市2012——2013第一学期高三上学期期末考试数学试题注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置．3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合M ＝{1 ,2,3, 4,5}，N ＝{2,4,6,8,10}，则M ∩N ＝ ▲ ． 2．已知向量(12,2)a x =-，()2,1b -=，若a b ⊥，则实数x = ▲ ． 3.直线1:240l x y +-=与 2:(2)10l mx m y +--=平行,则实数m = ▲ ． 4.方程lg(2)1x x +=有 ▲ 个不同的实数根．5. 已知0ω>,函数3sin()4y x πωπ=+的周期比振幅小1,则ω= ▲ ．6. 在△ABC 中，sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos C = ▲ ．7. 在等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，已知5423a S =+，6523a S =+，则此数列的公比q 为 ▲ ．8. 观察下列等式： 31×2×12＝1－122， 31×2×12＋42×3×122＝1－13×22， 31×2×12＋42×3×122＋53×4×123＝1－14×23，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n ∈N *， 31×2×12＋42×3×122＋…＋n ＋2n (n ＋1)×12n ＝ ▲ ． 9. 圆心在抛物线22x y =上,并且和抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程 为 ▲ ．10. 在菱形ABCD 中，AB =,23B π∠=,3BC BE =,3DA DF =, 则EF AC ⋅= ▲ ．11.设双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的右支上，且124PF PF =,则此双曲线离心率的最大值为 ▲ ． 12. 从直线3480x y ++=上一点P向圆22:2210C x y x y +--+=引切线,PA PB ,,A B 为切点,则四边形PACB 的周长最小值为▲ ．13. 每年的1月1日是元旦节，7月1日是建党节，而2013年的春节是2月10日，因为2sin11sin71sin[(▲)30]sin 2013sin 210+=，新年将注定不平凡，请在括号内填写一个由月份和日期构成的正整数，使得等式成立，也正好组成我国另外一个重要节日.14. 已知x ，y 为正数，则22x yx y x y+++的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）已知:p 128x <<；:q 不等式240x mx -+≥恒成立， 若p ⌝是q ⌝的必要条件，求实数m 的取值范围.16.（本小题满分14分）已知△ABC 的面积为S ，且AB AC S ⋅=.（1）求tan 2A 的值；（2）若4B π=，3CB CA -=，求△ABC 的面积S ．17.（本小题满分14分）已知0a >,函数3()(f x ax bx x =-∈R)图象上相异两点,A B 处的切线分别为12,l l ， 且1l ∥2l .（1）判断函数()f x 的奇偶性；并判断,A B 是否关于原点对称；（2）若直线12,l l 都与AB 垂直，求实数b 的取值范围.18.（本小题满分16分）一位幼儿园老师给班上(3)k k ≥个小朋友分糖果.她发现糖果盒中原有糖果数为0a ,就先从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的12分给第一个小朋友;再从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的13分给第二个小朋友;…,以后她总是在分给一个小朋友后,就从别处抓2块糖放入盒中，然后把盒内糖果的11n +分给第(1,2,3,)n n k =个小朋友．如果设分给第n 个小朋友后（未加入2块糖果前）盒内剩下的糖果数为n a . （1） 当3k =,012a =时,分别求123,,a a a ;（2） 请用1n a -表示n a ;令(1)n n b n a =+,求数列{}n b 的通项公式; （3）是否存在正整数(3)k k ≥和非负整数0a ,使得数列{}n a ()n k ≤成等差数列,如果存在,请求出所有的k 和0a ,如果不存在,请说明理由.19.（本小题满分16分）已知椭圆O 的中心在原点，长轴在x 轴上，右顶点(2,0)A 到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为23. 不过A 点的动直线12y x m =+交椭圆O 于P ,Q 两点． （1） 求椭圆的标准方程；（2）证明P ,Q 两点的横坐标的平方和为定值；（3）过点 A,P ,Q 的动圆记为圆C ，动圆C 过不同于A 的定点，请求出该定点坐标.20.（本小题满分16分）已知函数22()1x f x x x =-+，对一切正整数n ，数列{}n a 定义如下：112a =， 且1()n n a f a +=，前n 项和为n S .（1）求函数()f x 的单调区间，并求值域； （2）证明{}{}()(())x f x x x f f x x ===；（3）对一切正整数n ，证明：○1 1n n a a +<；○21n S <.数学Ⅱ（附加题）注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题，3题或4题均答的按选做题中的前2题计分．第22、23题为必答题．每小题10分，共40分．考试用时30分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．本卷考试结束后，上交答题卡．4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．，并在相应的．．．．．答题区域．．．．内作答．．．，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．（选修4－1 几何证明选讲）如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ， DE 交AB 于点F ．求证：△PDF ∽△POC ．（第21-A 题）A BPF OE DC·B．（选修4—2：矩阵与变换）求曲线C:1xy=在矩阵A⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到的曲线C'的方程.C．（选修4—4：坐标系与参数方程）求圆3cosρθ=被直线22,14x ty t=+⎧⎨=+⎩（是参数截得的弦长.D.（选修4—5：不等式选讲）设函数()f x．（1）当5a=-时，求函数()f x的定义域；（2）若函数()f x的定义域为R，试求a的取值范围．[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22．（本小题满分10分）斜率为1的直线与抛物线22y x =交于不同两点,A B ，求线段AB 中点M 的轨迹方程． ．23．（本小题满分10分）已知函数()ln(2)f x x ax =-+在区间(0,1)上是增函数.（1）求实数a 的取值范围；（2）若数列{}n a 满足1(0,1)a ∈，1ln(2)n n n a a a +=-+，n ∈Ｎ* ，证明101n n a a +<<<．高三数学期末检测答案及评分标准2013.01一、填空题（每题5分）1.{}4,2;2. 0;3. 32; 4.2;5. 1 ;6.41-; 7. 3; 8.()nn 2111⋅+-9.()121122=⎪⎭⎫⎝⎛-+±y x ; 10.12-; 11.35;12.224+;13. 101; 14. 32. 【说明】 13. (10月1日国庆节)本题的一般结论是()()xx x x 3sin 60sin 60sin sin 400=+⋅-⋅，可以应用课本习题中结论22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-证得.14. 本题可以进一步推广为:是否存在实数k ,使得2222x y x yk x y x y x y x y+≤≤+++++当 0xy >时恒成立?二、解答题：15.解：:p 128x <<,即30<<x ,……3分 p ⌝是q ⌝的必要条件,∴p 是q 的充分条件,……5分∴不等式240x mx -+≥对()3,0∈∀x 恒成立,……7分xx x x m 442+=+≤∴对()3,0∈∀x 恒成立, (10)分44x x +≥=,当且仅当2x =时,等号成立.……13分4≤∴m .……14分【说明】本题考查简易逻辑、命题真假判断、简单指数不等式的解法、函数的最值、基本不等式应用；考查不等式恒成立问题；考查转化思想.16.解：（1）设△ABC 的角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,.AB AC S ⋅=,A bc A bc sin 21cos =∴,……2分 AA sin 21cos =∴, 2tan =∴A .……4分34tan 1tan 22tan 2-=-=∴AA A .……5分（2）3CB CA -=,3=,……6分 20,2tan π<<=A A ,……7分,552sin =∴A . ……9分()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B∴=+=+=+=……11分 由正弦定理知：5sin sin sin sin =⋅=⇒=B Cc b B b C c , (13)分35523521sin 21=⋅⋅==A bc S .……14分【说明】本题主要考查和差三角函数、倍角公式、正弦定理的应用、平面向量的运算；考查运算变形和求解能力.17.解：（1）()()()()()x f bx ax x b x a x f -=--=---=-33 ，……2分()x f ∴为奇函数 (3)分设()()2211,,,y x B y x A 且21x x ≠,又()b ax x f -='23，……5分()x f 在两个相异点,A B 处的切线分别为12,l l ,且1l ∥2l ，∴()()()22111222330k f x ax b k f x ax b a ''==-===->，∴2221x x =又21x x ≠，∴21x x -=，……6分 又()f x 为奇函数，∴点B A ,关于原点对称． (7)分（2）由（1）知()()1111,,,y x B y x A --，∴b ax x y k AB -==2111，……8分又()x f 在A 处的切线的斜率()b ax x f k -='=2113， 直线12,l l 都与AB 垂直,∴()()22111,31AB k k axb ax b ⋅=--⋅-=-， (9)分令021≥=ax t ，即方程014322=++-b bt t 有非负实根，……10分∴302≥⇒≥∆b ，又212103b t t +=> ， ∴0034>⇒>b b．综上3≥b ．……14分【说明】本题考查函数性质和导数的运算与应用、一元二次方程根的分布；考查换元法考查推理论证能力.21. 解：（1）当3k =,012a =时, ()()72212001=+-+=a a a ,()()62312112=+-+=a a a ,()()62412223=+-+=a a a .……3分（2）由题意知：()()()212112111++=++-+=---n n n n a n n a n a a ,……6分即()()n na a n a n n n n 22111+=+=+--, (1)n n b n a =+,12,n n b b n -∴-=……7分112102,22,2.n n n n b b n b b n b b ---∴-=-=--=累加得()()12220+=+=-n n n n b b n ,……9分 又00a b =,∴()01a n n b n ++= (10)分（3）由()01a n n b n ++=，得1++=n a n a n ,……12分若存在正整数(3)k k ≥和非负整数0a ,使得数列{}n a ()n k ≤成等差数列,则1322a a a +=,……14分 即00001(1)3220243a a a a ⎛⎫+++=+⇒= ⎪⎝⎭,……15分当00=a 时， n a n =，对任意正整数(3)k k ≥,有{}n a ()n k ≤成等差数列. ……16分[注:如果验证012,,a a a 不能成等差数列,不扣分]【说明】本题主要考查数列的定义、通项求法；考查反证法；考查递推思想；考查推理论证能力；考查阅读理解能力、建模能力、应用数学解决问题能力．本题还可以设计：如果班上有5名小朋友，每个小朋友都分到糖果，求0a 的最小值. 19.解：（1）设椭圆的标准方程为()012222>>=+b a by a x .由题意得23,2==e a .……2分3=∴c , 1b =, ……2分 ∴椭圆的标准方程为1422=+y x .……4分（2）证明：设点),(),,(2211y x Q y x P将m x y +=21带入椭圆，化简得：0)1(2222=-++m mx x ○1∴212122,2(1)x x m x x m +=-=-,……6分∴222121212()24x x x x x x +=+-=,∴P ,Q 两点的横坐标的平方和为定值4.……7分（3）(法一)设圆的一般方程为:220x y Dx Ey F ++++=,则圆心为（,22D E --）,PQ 中点M (2,mm -), PQ 的垂直平分线的方程为:m x y 232--=, ……8分圆心（2,2E D --）满足m x y 232--=，所以322ED m-=-○2,……9分圆过定点(2,0)，所以420D F ++=○3,……10分圆过1122(,),(,)P x y Q x y , 则2211112222220,0,x y Dx Ey F x y Dx Ey F ++++=++++=⎧⎨⎩ 两式相加得： 22221212121220,x x y y Dx Dx Ey Ey F ++++++++= 222212121212(1)(1)()()2044x x x x D x x E y y F ++-+-+++++=, (11)分12y y m +=,5220mD mE F -++=∴○4.……12分因为动直线12y x m =+与椭圆C 交与P,Q （均不与A 点重合）所以1-≠m ，由○2○3○4解得:3(1)3335,,,42222m D E m F m -==+=--……13分代入圆的方程为：223(1)3335()042222m x y x m y m -++++--=,整理得：22335333()()0422422x y x y m x y +-+-++-=, (14)分所以：223350,4223330,422x y x y x y ⎧+-+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩……15分 解得：0,1,x y =⎧⎨=⎩或2,x y =⎧⎨=⎩(舍).所以圆过定点(0,1).……16分(法二) 设圆的一般方程为:220x y Dx Ey F ++++=,将m x y +=21代入的圆的方程:024522=+++⎪⎭⎫⎝⎛+++F mE m x E D m x ○5.……8分 方程○1与方程○5为同解方程.22122(1)542E m mE Fm D m m ++-+=+=, ……11分圆过定点(2,0)，所以024=++F D , ……12分 因为动直线m x y +=21与椭圆C 交与P,Q （均不与A 点重合）所以1-≠m .解得:3(1)3335,,42222m D E m F m -==+=--,……13分 (以下相同)【说明】本题考查圆锥曲线的基本量间关系、直线与圆锥曲线的位置关系；考查定点定值问题；考查运算求解能力和推理论证能力.20.解：（1）定义域∈x R ，()()()()()22222221211212+-+-=+---+-='x xxx x xx x x x x x f ，……1分()200<<⇒>'x x f ，()200><⇒<'x x x f 或． (2)分函数()f x 的单调增区间为()2,0，单调减区间为()()∞+∞-，和20, ．……3分（法一）()00=f ，4(2)3f =，当x →∞时， ()211111f x x x =→⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，……4分(,0]x ∈-∞时，()f x 为减函数，()[0,1)f x ∈；当[0,)x ∈+∞时，4()[0,]3f x ∈；函数()f x 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,0．……5分（法二）当=x 时，()00=f ,当≠x 时，()22114113311()124f x x x x ==≤⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭,且()0f x >,4(2)3f =,∴函数()f x 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,0.……5分（法三）判别式法（略） （2）设{}{}(),(())A xf x x B x f f x x ====,设0x A ∈，则000(())()f f x f x x ==，则0x B ∈，A B ∴⊆.……6分 当0x ≥时， 2222(1)011()1x x x x x x x x f x x-≥⇔≤⇔≤⇔-+-+≤恒成立．当且仅当0,1x =时，().f x x =……7分 令()t f x =，当且仅当1x =时，() 1.t f x ==当0x <时，由（１）(())()0f f x f t =>, ∴当0x <时，(())f f x x =无解……8分当01x <≠时，(())()()f f x f t t f x x =<=<，∴当01x <≠时，(())f f x x =在无解．……9分综上，除0,1x =外，方程(())f f x x =无解， .A B ∴=∴{}{}()(())x f x x x f f x x===．……10分（3） ○1显然22122131()24n n n n n na a a a a a +==-+-+,又112a =,0n a ∴>，1211111211n n n n n nna a a a a a a +∴==≤=-+-+-，……11分所以，1.n n a a +≤ 若n n a a =+1，则1=n a 矛盾.所以 n n a a <+1.……12分○2(法一)21222111111111111,1,1,1n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a -------=∴=-+∴-=-+-+ 211111111111,11111111(1)1nn n n n n n a a a a a a a ------∴===---+-- 1111(2),1111n n na n a a --∴=-≥--……14分11121111121111()1,111111111n n n n i ii i i n S a a a a a a a +=++-=+-+=-=-=-∴-----=∑∑……15分1102n n a a +<<<111 1.1n n a S a ++=-<-∴……16分(法二)2121122111111111111n n n n n n n n a a a a a a a a -------==<-+-+-+……13分11111(1)n n a a --=-1111111n n a a --=--1222111n n n a a a ---=-+-+……14分12233111n n n n a a a a ----=--+-+1211111n n a a a a --==----+-……15分1211n n a a a --=----，n S ∴=121n a a a +++<.……16分【说明】本题以高等数学中不动点、函数迭代等理论为背景，考查函数的图象与性质、导数的运算与应用；考查函数思想；考查推理论证能力、运算能力. 其中第2问证法较多. 本题可以进一步设计证明11112n nn a a ++≤-. 如令1n nb a =,可证明对任意正整数,m n 有,m n b b 互素. 理 科 附 加 题 答 案21．【选做题】A ．证明：∵AE =AC ，∠CDE ＝∠AOC ，……2分又∠CDE ＝∠P +∠PFD ，∠AOC ＝∠P +∠OCP ，……6分从而∠PFD ＝∠OCP ．……7分 在△PDF 与△POC 中， ∠P ＝∠P ，∠PFD ＝∠OCP ，故△PDF ∽△POC ．……10分B ．解：设00(,)P x y 为曲线1xy =上的任意一点，在矩阵A 变换下得到另一点00(,)P x y '''，则有00x x y y '⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥'⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦0０ ，……4分 即000000),),x x y y y x ⎧'=+⎪⎪⎨⎪'=-⎪⎩ (6)分所以000000),),x x y y x y ⎧''=-⎪⎪⎨⎪''=+⎪⎩……8分 又因为点P 在曲线1xy =上，所以001x y =，故有22002x y ''-= 即所得曲线方程222x y -=.…… 10分C ． 解:将极坐标方程转化成直角坐标方程：3cos ρθ=即：223x y x +=，即2239()24x y -+=；……4分22,14,x t y t =+⎧⎨=+⎩ 即：23x y -= ,…… 6分 0d ，…… 8分即直线经过圆心,所以直线截得的弦长为3.…… 10分D. 解：（1）由题设知：1x x ++-和5y =的图象（如图所示）, 知定义域为(][),23,-∞-+∞.……5分（2）由题设知，当x R ∈时，恒有120x x a ++-+≥，即12x x a ++-≥- 由（1）123x x ++-≥，∴ 3,3a a -≤∴≥-.……10分 [必做题]22．解：设直线方程：m x y +=，()()()y x M y x B y x A ,,,,,2211将m x y +=代入22y x =,得()02222=+-+m x m x ,……2分所以()22122122240,22,,m m x x m x x m ⎧∆=-->⎪⎪+=-⎨⎪=⎪⎩……6分∴21<m ，1,211221=+=>-=+=m x y m x x x ,……9分线段AB 中点M 的轨迹方程为：⎪⎭⎫ ⎝⎛>=211x y .……10分23．解：（1） 函数()ln(2)f x x ax =-+在区间(0,1)上是增函数.∴()021≥+--='a xx f 在区间(0,1)上恒成立,……2分x a -≥∴21,又()xx g -=21在区间(0,1)上是增函数()11=≥∴g a 即实数a 的取值范围为1≥a (3)分（2）先用数学归纳法证明10<<n a . 当1=n 时，1(0,1)a ∈成立, ……4分假设k n =时，10<<k a 成立,……5分当1+=k n 时，由（1）知1=a 时，函数()()x x x f +-=2ln 在区间(0,1)上是增函数∴()()kk k k a a a f a +-==+2ln 1 ∴()()()1102ln 0=<<=<f a f f k , (7)分即101<<+k a 成立, ∴当*∈N n 时,10<<n a 成立.……8分 下证1+<n n a a .()101,ln 2ln10.n n n n a a a a +<<∴-=->= (9)分1+<∴n n a a .综上101<<<+n n a a .……10分。

2013-2014学年高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共7个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是，解得：正方体的棱长为=3即为球的直径，所以半径为）5．（5分）已知圆与圆相交，则与圆7．（5分）已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为B，圆锥的高为：π××22B=，二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.9．（5分）若球的表面积为36π，则该球的体积等于36π．所以球的体积为：10．（5分）如图，直四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线A1B1与BD1的夹角大小等于．，故答案是11．（5分）与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4关于y轴对称的圆的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=4．12．（5分）已知点A，B到平面α的距离分别为4cm和6cm，当线段AB与平面α相交时，线段AB的中点M到α平面的距离等于1．，∴===中，EOF=13．（5分）无论m为何值，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P 的坐标为（3，1）．，求得定点，14．（5分）直线y=k（x﹣1）与以A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是[1，3]．=1=315．（5分）若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则它的体积等于．R=V=SH=．故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（11分）如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆．试求这个几何体的侧面积与体积．，代入圆锥的体积公式和表面积公式，可得答案．的圆锥．．17．（12分）已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a﹣2）y+a=0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．；时，有故它们之间的距离为18．（12分）如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且AB=BC=2，∠CBD=45°．（1）求证：CD⊥面ABC；（2）求直线BD与面ACD所成角的大小．BE=19．（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=a，E是A1C1的中点，F是AB中点．（1）求证：EF∥面BB1C1C；（2）求直线EF与直线CC1所成角的正切值；（3）设二面角E﹣AB﹣C的平面角为θ，求tanθ的值．FEG==．．20．（13分）已知⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x﹣y﹣2=0上．（1）求⊙C的方程；（2）若直线y=kx+3与⊙C总有公共点，求实数k的取值范围．由．21．（14分）（2008•湖南）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（II）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．=AB=40AC=10，=．所以船的行驶速度为．．。