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最新人教版高中数学选修1-2《反证法》课后训练1

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2.2.2 反证法练习

1．命题“△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b”的结论的否定应该是( )

A．a＜b B．a≤b C．a＝b D．a≥b

2．命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是( )

A．有两个内角是直角 B．有三个内角是直角

C．有两个或三个内角是直角 D．没有一个内角是直角

3．用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”，则假设的内容是( )

A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除

C．a不能被5整除 D．a，b有1个不能被5整除

4．设x，y，z都是正实数，a＝1xy，b＝1yz，c＝1zx，则a，b，c三个数( )

A．至少有一个不大于2 B．都小于2

C．至少有一个不小于2 D．都大于2

5．设a，b，c是正数，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR＞0”是“P，Q，R同时大于零”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．用反证法证明“x2－(a＋b)x＋ab≠0，则x≠a且x≠b”时应假设结论为__________．

7．在△ABC中，若AB＝AC，P是△ABC内的一点，∠APB＞∠APC，求证：∠BAP＜∠CAP.用反证法证明时应分：假设__________和__________两类．

8．完成反证法证题的全过程：

已知：{a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7}＝{1,2,3,4,5,6,7}．

求证：乘积p＝(a1－1)·(a2－2)·„·(a7－7)为偶数．

证明：假设p为奇数，则__________均为奇数．①

因为奇数个奇数之和为奇数，故有

奇数＝__________②

＝__________③

＝0.

但奇数≠偶数，这一矛盾说明p为偶数．

9．求证：当x2＋bx＋c2＝0有两个不相等的非零实数根时，bc≠0.

10．设{an}，{bn}是公比不相等的两个等比数列，cn＝an＋bn，证明数列{cn}不是等比数列．

参考答案

1. 答案：B “大于”的否定是“不大于”，即“小于”或“等于”．故选B.

2. 答案：C “最多只有一个”即“只有一个或没有”，它的反面是“有两个或有三个”．故选C.

3. 答案：B 用反证法只否定结论即可，而“至少有1个”的反面是“一个也没有”，故选B.

4. 答案：C 若a，b，c都小于2，则a＋b＋c＜6.①

而a＋b＋c＝x＋1x＋y＋1y＋z＋1z≥6，当且仅当x＝y＝z＝1时，等号成立．②

显然①与②矛盾，所以选项C正确．

5. 答案：C 必要性显然．充分性：若PQR＞0，则P，Q，R同时大于零或其中有两个负数一个正数，

不妨假设P＜0，Q＜0，R＞0.

∵P＜0，Q＜0，

∴a＋b＜c，b＋c＜a，

∴a＋b＋b＋c＜c＋a，

∴b＜0，这与a，b，c是正数矛盾．故P，Q，R同时大于零．

6. 答案：x＝a或x＝b 否定结论时，一定要全面否定，“x≠a且x≠b”的否定为“x＝a或x＝b”．

7. 答案：∠BAP＝∠CAP ∠BAP＞∠CAP 反证法对结论的否定是全面否定，∠BAP＜∠CAP的对立面就是∠BAP＝∠CAP或∠BAP＞∠CAP.

8. 答案：a1－1，a2－2，„，a7－7

(a1－1)＋(a2－2)＋„＋(a7－7)

(a1＋a2＋„＋a7)－(1＋2＋„＋7)

9. 分析：假设bc＝0，这时b，c的取值情况有三种：①b＝c＝0；②b＝0，c≠0；③b≠0，c＝0.要结合题设及一元二次方程的知识一一否定．

证明：假设bc＝0，则有三种情况：

①若b＝0，c＝0，方程变为x2＝0，则x1＝x2＝0是方程x2＋bx＋c2＝0的根，这与已知方程有两个不相等的非零实数根矛盾．

②若b＝0，c≠0，方程变为x2＋c2＝0，但当c≠0时，x2＋c2≠0，这与x2＋c2＝0矛盾．

③若b≠0，c＝0，方程变为x2＋bx＝0，方程的根为x1＝0，x2＝－b，这与已知条件“方程有两个不相等的非零实数根”矛盾．

综上所述，bc≠0.

10．分析：假设数列{cn}是等比数列，利用{an}，{bn}是公比不相等的等比数列的条件推出矛盾，即知假设不成立．

证明：假设数列{cn}是等比数列，则

(an＋bn)2＝(an－1＋bn－1)(an＋1＋bn＋1)．①

∵{an}，{bn}是公比不相等的两个等比数列，设公比分别为p，q，

∴2na＝an－1an＋1，2nb＝bn－1bn＋1.

代入①并整理，得 2anbn＝an＋1bn－1＋an－1bn＋1＝()nnpqabqp，

即2＝pqqp.②

当p，q异号时，pqqp＜0，与②相矛盾；

当p，q同号时，由于p≠q，

∴pqqp＞2，与②相矛盾．

故数列{cn}不是等比数列．

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陕西省西安交大阳光中学高中数学 1.3.2 反证法学案 新人教版选修22

陕西省西安交大阳光中学高中数学 1.3.2 反证法学案 新人教版选修22

- 1 - 陕西省西安交大阳光中学高中数学 1.3.3 反证法和放缩法学案 新人教版选修2-2

s目标 1. 了解反证法间接证明的一种基本方法；

2. 理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题.

重点 反证法思考过程和特征

二次备课

难点 用反证法解答问题

自

主

学

习 复习1反证法：在数学证明时，先 成立，在这个前提下，若推出的结果与 、 、 相矛盾，或与命题中的 的相矛盾，或与 相矛盾，从而说明 不可能成立，由此断定 成立，这种证明方法叫 .

复习2反证法的证明步骤：

复习3 反证法的使用范围：

题型一：用反证法证明“至少”“至多”型命题

1. 阅读教材P14例4，思考下面问题：

（1）“至少有一个”的否定是什么？

（2）用反证法证明时，推出的结果与什么结论“矛盾”？

2．（变式训练）若a，b，c均为实数，且222yxa，322zyb，

622xzc.求证： a，b，c中至少有一个大于0. （见上一节“达标训练”选做）

【思路点拨】由题目可获得以下主要信息：（1）a，b，c是含在x，y，z的代数式；（2）含

有“至少”的命题需要用反证法。

解：

问题生成记录： - 2 - 精

讲

互

动 1. 阅读教材P15例5和例6思考下面问题：

（1）“不可能”的否定是什么？数列的通项公式是什么？

（2）通过例6，谈谈反证法在立体几何中的应用。例6的推导与什么“矛盾”？

题型二：“否定”型命题

例1 设a，b，c，d R，且1bcad，求证：12222cdabdcba

【思路点拨】由条件不能正面证明结论，采用反证法假设结论不成立，将已知条件代入整理可得出于已知条件矛盾。

解：

达

标

训

练 1. 已知x，y > 0，且x+y > 2，求证：xyyx1,1中至少一个小于2.

新课程标准数学选修1-2第二章课后习题解答[唐金制]

新课程标准数学选修1-2第二章课后习题解答[唐金制]

新课程标准数学选修1—2第二章课后习题解答

（第1页共5页） 新课程标准数学选修1—2第二章课后习题解答

第二章 推理与证明

2．1合情推理与演绎推理

练习（P30）

1、由12341aaaa，猜想1na.

2、相邻两行数之间的关系是：每一行首尾的数都是1，其他的数都等于上一行中与之相邻的两个数的和.

3、设111OPQRV和222OPQRV分别是四面体111OPQR和222OPQR的体积，

则111222111222OPQROPQRVOPOQORVOPOQOR. 4、略.

练习（P33）

1、略.

2、因为通项公式为na的数列{}na，

若1nnapa，p是非零常数，则{}na是等比数列； „„„„„„„„„„大前提

又因为0cq，则q是非零常数，则11nnnnacqqacq； „„„„„„„„小前提

所以，通项公式为(0)nnacqcq的数列{}na是等比数列. „„„„„„„„结论

3、由ADBD，得到ACDBCD的推理是错误的. 因为这个推理的大前提是“在同一个三角形中，大边对大角”，小前提是“ADBD”，而AD与BD不在同一个三角形中.

4、略.

习题2.1 A组（P35）

1、2(1)n（n是质数，且5n）是24的倍数.

2、21nan()nN. 3、2FVE.

4、当6n时，122(1)nn；当7n时，122(1)nn；当8n时，122(1)nn()nN.

5、212111(2)nnAAAn（2n，且nN）.

6、121217nnbbbbbb（17n，且nN）.

7、如图，作DE∥AB交BC于E.

因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，

又因为AD∥BE，AB∥DE.

《反证法》 说课稿

《反证法》 说课稿

《反证法》 说课稿

尊敬的各位评委、老师：

大家好！今天我说课的内容是《反证法》。下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析

《反证法》是高中数学选修 2-2 第一章“推理与证明”中的重要内容。推理与证明是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。反证法作为一种间接证明的方法，不仅在数学中有着广泛的应用，对于培养学生的逻辑思维能力和创新能力也具有重要的意义。

本节课是在学生已经学习了综合法和分析法这两种直接证明方法的基础上，进一步学习反证法。通过本节课的学习，学生将掌握一种新的证明方法，拓宽了解决问题的思路，提高分析问题和解决问题的能力。

二、学情分析

学生在之前的学习中已经掌握了一定的逻辑推理能力和证明方法，但对于反证法这种间接证明的方法可能会感到陌生和难以理解。因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和引导，帮助学生逐步理解反证法的基本思想和步骤。

同时，学生在学习过程中可能会出现以下问题：

1、 对于反证法的逻辑原理理解不够深入，容易出现推理错误。

2、 在假设结论不成立时，不能准确地找出矛盾点。

3、 在书写证明过程时，语言表述不够规范和严谨。

针对这些问题，在教学中要加强引导和训练，帮助学生克服困难，掌握反证法的精髓。

三、教学目标

1、 知识与技能目标

（1）了解反证法的定义和基本步骤。

（2）掌握反证法的逻辑原理，能够运用反证法证明简单的数学命题。

2、 过程与方法目标

（1）通过具体例子的分析，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

（2）让学生经历反证法的探索过程，体会从假设出发推出矛盾的数学思想。

3、 情感态度与价值观目标 （1）激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

（2）通过反证法的学习，让学生感受数学的严谨性和逻辑性，培养学生的理性思维。

四、教学重难点

1、 教学重点

新人教A版选修1-2高中数学第一、二章测试题及答案

新人教A版选修1-2高中数学第一、二章测试题及答案

数学选修1-2第一、二章测试题

参考公式：22()K()()()()nadbcabcdacbd，回归直线方程：1221niiiniixynxybxnx,

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。）

1、下列两个量之间的关系是相关关系的为( )

A．匀速直线运动的物体时间与位移的关系 B．学生的成绩和体重

C．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少 D．水的体积和重量

2、两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )

A．模型1的相关指数2R为0.98 B. 模型2的相关指数2R为0.80

C. 模型3的相关指数2R为0.50 D. 模型4的相关指数2R为0.25

3. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y= 7.19 x +73.93.

用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是

(A) 身高一定是145.83 cm； (B) 身高在145.83 cm以上；

(C) 身高在145.83 cm以下； (D) 身高在145.83 cm左右

4、下列说法正确的是（ ）

Ａ．由归纳推理得到的结论一定正确 Ｂ．由类比推理得到的结论一定正确

Ｃ．由合情推理得到的结论一定正确

Ｄ．演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。

5、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为 ( )

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误

6、下表为某班5位同学身高x(单位：cm)与体重y(单位kg)的数据,