2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)(原卷版)

全国【卷理科数学试題第I页（共，页〉

绝密★启用前

2020年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将白己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位H±o

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题R对应题日的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦T净后，再选涂梵他答案标号。冋答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在木试卷上无效.

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。

L 若z=l+i,则k2-2z∣=

A. 0 B. 1 C. √2 D・ 2

2. 设 ^A={x∖x2 4<0}, B- {x∣2r÷α<0}, WA^B-{x∖-2≤κ<∖},则旷

A. -4 B∙ -2 C. 2 D. 4

3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之•,它的形状可视为•个正四棱锭•以该卩q核锥的高为边长的正

方形而枳等于该四棱维一个侧而三角形的面枳，则几侧面三角形底边上的髙与底而正方形的边长的比值

4. 已知/为抛物线Cy=2砂（p>0）上•点，点/到C的焦点的距离为12,到）轴的距离为9,则严

5∙某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度X （单位:OC）的关系，在20个不同的温度 亦+ 1

A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 为

4

4

2 全国【卷理科数学试題第I页（共，页〉

条件卜•进行种子发芽实验•由实验数据（兀丿）（心12….20）得到卜•而的散点图:全国I卷理科数学试题第2贞(共5页)

100%

8. (.r + ^-)(x + >05的展开式中QJ的系数为

X

A・5 B. IO C. 15 D. 20

9∙己知 αe (0,π)t M. 3cos2α 一 Scosa

= =5» 则 Sina =

A.逅 B. Z C. 1 D.迈

2023年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅱ）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。

1．（5分）在复平面内，（1+3i）（3﹣i）对应的点位于（ ）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】A

【解答】解：（1+3i）（3﹣i）＝3﹣i+9i+3＝6+8i，

则在复平面内，（1+3i）（3﹣i）对应的点的坐标为（6，8），位于第一象限．

故选：A．

2．（5分）设集合A＝{0，﹣a}，B＝{1，a﹣2，2a﹣2}，若A⊆B，则a＝（ ）

A．2B．1C．D．﹣1

【答案】B

【解答】解：依题意，a﹣2＝0或2a﹣2＝0，

当a﹣2＝0时，解得a＝2，

此时A＝{0，﹣2}，B＝{1，0，2}，不符合题意；

当2a﹣2＝0时，解得a＝1，

此时A＝{0，﹣1}，B＝{1，﹣1，0}，符合题意．

故选：B．

3．（5分）某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽

样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400

名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）

A．种B．种

C．种D．种

【答案】D

【解答】解：∵初中部和高中部分别有400和200名学生，

∴人数比例为400：200＝2：1，

则需要从初中部抽取40人，高中部取20

人即可，则有 种．

故选：D．

4．（5分）若f（x）＝（x+a）为偶函数，则a＝（ ）

A．﹣1B．0C．D．1

【答案】B

【解答】解：由＞0，得x＞或x＜﹣，

由f（x）是偶函数，

∴f（﹣x）＝f（x），

得（﹣x+a）ln＝（x+a），

即（﹣x+a）ln＝（﹣x+a）ln（）﹣1＝（x﹣a）ln＝（x+a），

∴x﹣a＝x+a，得﹣a＝a，

得a＝0．

故选：B．

5．（5分）已知椭圆C：的左焦点和右焦点分别为F

1和F

2，直线y＝x+m与C交

于点A，B两点，若△F

第1页/共25页2024年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II卷）

数学

本试卷共10页，19小题，满分150分.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证

号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试

卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草

稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，

只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1. 已知1iz=--

，则z=

（ ）

A. 0B. 1

C. 2D. 2

【答案】C

【解析】

【分析】由复数模的计算公式直接计算即可.

【详解】若1iz=--

，则



22

112z=-+-=.

故选：C.

2. 已知命题p：x"ÎR

，|1|1x+>

；命题q：0x$>

，3

xx=

，则（ ）

A. p和q都是真命题B. pØ

和q都是真命题

C. p和qØ

都是真命题D. pØ

和qØ

都是真命题

【答案】B

【解析】

【分析】对于两个命题而言，可分别取=1x-

、1x=

，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.

【详解】对于p

而言，取=1x-

，则有101x+=<

，故p

是假命题，pØ

是真命题，

对于q

而言，取1x=

，则有33

11xx===

，故q

是真命题，qØ

是假命题，

第2页/共25页综上，pØ

和q

都是真命题.

故选：B.

3. 已知向量,abrr

满足1,22aab=+=rrr

，且

2bab-^rrr

，则b=r

（ ）

A. 1

2

B. 2

2

C. 3

2D. 1

【答案】B

【解析】

【分析】由

2bab-^rrr

得2

2bab=×rrr

，结合1,22aab=+=rrr

，得22

144164abbb+×+=+=rrrr

第1页，共16页

绝密★启用前

2024年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅱ）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知𝑧=−1−𝑖，则|𝑧|=( )

A. 0 B. 1 C. √ 2 D. 2

2.已知命题𝑝：∀𝑥∈𝑅，|𝑥+1|>1，命题𝑞：∃𝑥>0，𝑥3

=𝑥，则( )

A. 𝑝和𝑞都是真命题 B. ￢𝑝和𝑞都是真命题

C. 𝑝和￢𝑞都是真命题 D. ￢𝑝和￢𝑞都是真命题

3.已知向量𝑎⃗，𝑏⃗⃗

满足：|𝑎⃗|=1，|𝑎⃗⃗+2𝑏⃗⃗

|=2，且(𝑏⃗⃗

−2𝑎⃗⃗)⊥𝑏⃗⃗

，则|𝑏⃗⃗

|=( )

A. 1

2 B. √ 2

2 C. √ 3

2 D. 1

4.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位：𝑘𝑔)并部分

整理下表：

亩

产

量 [900,950)

[950,1000)

[1000,1050)

[1050,1100)

[1100,1150)

[1150,1200)

生

产

数 6

12

18

30

24

10

据表中数据，结论中正确的是( )

A. 100块稻田亩产量中位数小于1050𝑘𝑔

B. 100块稻田中的亩产量低于1100𝑘𝑔的稻田所占比例超过80%

第2页，共16页

C. 100块稻田亩产量的极差介于200𝑘𝑔至300𝑘𝑔之间