高中数学选修4-4 《直角坐标与极坐标的互化》课件 (1)

1 课题：2、极坐标与直角坐标的互化

教学目的：

知识目标：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式

能力目标：会实现极坐标和直角坐标之间的互化

德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

教学重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解

教学难点：互化关系式的掌握

授课类型：新授课

教学模式：启发、诱导发现教学.

教具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;

情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便

问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？

问题2：平面内的一个点的直角坐标是)3,1(

，这个点如何用极坐标表示？

学生回顾

理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义

正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解

二、讲解新课：

直角坐标系的原点O为极点，x

轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。

平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为),(yx

和),(

，则由三角函数的定义可以得

到如下两组公式：

{

sincos

yx

{

xyyx

tan222

说明1上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式

2通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，0

≤≤2

。

3互化公式的三个前提条件

1. 极点与直角坐标系的原点重合;

2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;

3. 两种坐标系的单位长度相同.

三．举例应用：

例1．（1）把点M 的极坐标)

32

,8(

化成直角坐标

（2）把点P的直角坐标)2,6(

化成极坐标

变式训练

1.2.2 极坐标与直角坐标的互化

一、教学目的：

1、掌握极坐标和直角坐标的互化关系式

2、会实现极坐标和直角坐标之间的互化

3、通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

二、重难点：

教学重点：会用极坐标和直角坐标的互化关系式进行坐标互化。

教学难点：互化关系式的掌握

三、教学过程：

（一）、复习引入：

1、知识回顾：极坐标的建立及其相关概念。（学生口答，教师作图）

2、三角函数的概念：如图，写出角θ的三角函数。

xyrxrytan,cos,sin

3、思考：

平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么，这两种坐标之间有什么关系呢？

（二）、讲解新课：

直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为),(yx和),(，则由三角函数的定义和勾股定理可以得到如下两组公式：

{sincosyx {

xyyxtan222

说明1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式

2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，0≤≤2。

3、互化公式的三个前提条件

（1）. 极点与直角坐标系的原点重合; （2）. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;

（3）. 两种坐标系的单位长度相同.

特殊角的三角函数值

（三）、举例应用：

例1、 将点M的极坐标（5，32）化为直角坐标。

）。，的直角坐标（所以，点，解：2352523532sin532cos5Myx

例2：将点M的直角坐标坐标（3，-1）化为极坐标。

）。，的极坐标为（因此，点。在第三象限，所以因为点。，）（）（解：67267333131tan2131322MM

2.2点的极坐标和直角坐标的互化

教学目标

知识与技能：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式；会实现极坐标和直角坐标之间的互化．

过程与方法：通过推导极坐标和直角坐标的互化关系式，体会极坐标系与直角坐标系的不同作用。

情感、态度价值观：培养学生自主探究的能力。

教学重点 ： 1.掌握极坐标和直角坐标的互化关系式．

2.实现极坐标和直角坐标之间的互化．

教学难点：推导极坐标和直角坐标的互化关系式．

教学方法：自主探究法

教学过程：

一、复习导入

1、极坐标系的四要素是 、 、 、 ；

2、点M（，）中

的几何意义：

的几何意义：

3、问题：平面内的一个点的极坐标是(2,)4A，这个点如何用直角坐标表示？

二、自主学习（预习教材P10~ P11，找出疑惑之处）

1、极坐标与直角坐标互化公式的三个前提条件：

（1）极点与直角坐标系的 重合；

（2）极轴与直角坐标系的 重合；

（3） 两种坐标系的 相同.

2、极坐标与直角坐标的互化公式的推导

设点M是平面内的任意一点，它的直角坐标是）（yx,，极坐标是），（，且),(M

● 



O

x ).2,0[,0

（1）将极坐标是），（

直角坐标是）（yx,;

_______;OM______;_______;____;cos______sin________.ONMNMON根据三角函数的定义，可得：：

_______x ；_______y.

（2）将直角坐标是）（yx, 极坐标是），（ ;

）（0_______2 ; ）（0_______tanx.

科目:高二数学 授课时间：第12周 星期 三

单元（章节）课题 第一章 坐标系

本节课题 2.4曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化

三维目标 知识与技能：掌握极坐标方程和直角坐标方程的互化关系式；会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化．

过程与方法： 通过学生自主探究极坐标方程和直角坐标方程的互化关系式，培养学生自主学习能力和阅读能力；

情感,态度与价值观： 培养学生数学表达能力。

提炼的课题 极坐标方程与直角坐标方程的互化

教学重难点 重点：掌握极坐标方程和直角坐标方程的互化关系式．

难点：实现极坐标方程和直角坐标方程之间的互化．

教 学 过 程

一、 情境导入

1.点的直角坐标与极坐标互化关系如下：

(1)点M的极坐标），（化为直角坐标）（yx,的公式：.________y_______;x

(2)点M的直角坐标）（yx,化为极坐标），（的公式：).0________(tan.0_________x）（

（通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，0≤≤2）

2．（1）经过点A（2,0），垂直于极 y M

轴的直线的极坐标方程为 ；

（2）如图，将上述问题转化成在平面直角

坐标系中，则直角坐标方程为 ；

（3）上述问题中极坐标方程与直角坐标方 O A x

程有什么关系？

二、自主学习（预习教材P14~ P15，找出疑惑之处）

1. 极坐标方程化为直角坐标方程的公式

（1）cos （2）sin （3）2

2．直角坐标方程化为极坐标方程的公式

（1）x （2）y （3）22xy