青岛市初三中考数学一模模拟试卷

青岛市初三中考数学一模模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项.

1．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（ ）

A． B．﹣ C．0 D．|﹣2|

2．下列运算正确的是（ ）

A．﹣（﹣x+1）＝x+1 B．

C． D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

3．下列四个多项式，哪一个是2x2+5x﹣3的因式（ ）

A．2x﹣1 B．2x﹣3 C．x﹣1 D．x﹣3

4．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）

A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6

5．关于x的方程x2+kx+k﹣1＝0的根的情况描述正确的是（ ）

A．k为任何实数，方程都没有实数根

B．k为任何实数，方程都有两个实数根

C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

6．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：

对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ） A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差

B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数

C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数

D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）

A．6折 B．7折 C．8折 D．9折

8．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（ ）

A． B．

C． D．

9．下列说法中

①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等

②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2

③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形

④Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7＝0的两个根，则AB边上的中线长为

正确命题有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ）

A．2 B．2+ C．2 D．2+

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）

11．化简：÷＝

．

12．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝ 度．

13从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 ．

14．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为 ．

15．以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB＝90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD＝60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是 ．

16．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标是 ．

三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）

17．先化简，再求值：（﹣2），其中x＝2．

18．分别按下列要求解答：

（1）在图1中．作出⊙O关于直线l成轴对称的图形；

（2）在图2中．作出△ABC关于点P成中心对称的图形．

19．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．

（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？

（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？ 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

20．根据全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：

解答下列问题：

（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；

（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？

21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．

（1）若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径；

（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22．如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．

（1）求证：AD＝AE；

（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

23．设，，，…，．若，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．

六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24．在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．

（1）当∠BAO＝45°时，求点P的坐标；

（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；

（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．

25．在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一动点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．

（1）若点E与点P重合，求k的值；

（2）连接OE、OF、EF．请将△OEF的面积用k表示出来；

（3）是否存在点E使△OEF 的面积为△PEF面积的2倍？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项.

1．（3分）在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（ ）

A． B．﹣ C．0 D．|﹣2|

【解答】解：|﹣2|＝2，

∵四个数中只有﹣，﹣为负数，

∴应从﹣，﹣中选；

∵|﹣|＞|﹣|，

∴﹣＜﹣．

故选：B．

2．（3分）下列运算正确的是（ ）

A．﹣（﹣x+1）＝x+1 B．

C． D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

【解答】解：A、﹣（﹣x+1）＝x﹣1，故本选项错误；

B、＝3﹣故本选项错误；

C、|﹣2|＝2﹣故本选项正确；

D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2故本选项错误；

故选：C．

3．（3分）下列四个多项式，哪一个是2x2+5x﹣3的因式（ ）

A．2x﹣1 B．2x﹣3 C．x﹣1 D．x﹣3

【解答】解：∵2x2+5x﹣3

＝（2x﹣1）（x+3），

2x﹣1与x+3是多项式的因式，

故选：A．

4．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）

A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6

【解答】解：依题意得剩余部分为

（m+3）2﹣m2＝（m+3+m）（m+3﹣m）＝3（2m+3）＝6m+9，

而拼成的矩形一边长为3，

∴另一边长是＝2m+3．

故选：C．

5．（3分）关于x的方程x2+kx+k﹣1＝0的根的情况描述正确的是（ ）

A．k为任何实数，方程都没有实数根

B．k为任何实数，方程都有两个实数根

C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

【解答】解：△＝k2﹣4（k﹣1）

＝k2﹣4k+4

＝（k﹣2）2，

∵（k﹣2）2，≥0，即△≥0，

∴原方程有两个实数根，当k＝2时，方程有两个相等的实数根．

故选：B．

6．（3分）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：

对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ）

A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数

C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数

D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

【解答】解：A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，故A选项正确；

B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B选项正确；

C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，故C选项正确；

D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D选项错误．

故选：D．

7．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）

A．6折 B．7折 C．8折 D．9折

【解答】解：设可打x折，则有1200×﹣800≥800×5%，

解得x≥7．

即最多打7折．

故选：B．

8．（3分）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（ ）

A． B．

C． D．