二年级奥数教程：简单推理

第七讲：应用题系列—简单推理【有话要说】房间里有4盏灯，全部亮着，现在关掉3盏灯，还剩几盏灯？日常生活中，我们经常会遇到类似有趣的事情，在解答的时候，一定要弄清题目，打破思维定势去想一想。

【经典例题】例1：3个小朋友比高矮，小文比小静高，小华比小文矮，小华比小静高，你知道他们谁最高，谁最矮吗？练习1：黑兔、白兔和灰兔三只兔子赛跑，黑兔说“我跑的不是最快的，但比白兔快。

”你知道它们的跑步名次是怎么样的吗？练习2：三个小朋友比年龄，根据下面的两句话，请你猜一猜，谁最大？谁最小？（1）芳芳比玲玲大3岁。

（2）小白比芳芳小1岁。

练习3：小鸭、小兔、小鸡、小猫排成一队玩耍，小鸡排第二位，小兔排在小鸭的前面，且中间没有其他小动物，小鸭和小猫各排在第几？例2：一个袋子里装有形状大小一样的红、黄两种玻璃球各4粒。

如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不相同的玻璃球，至少必须摸出几粒玻璃球？练习1：在一个袋里有红、白两种颜色的棋子，红棋8枚，白棋5枚。

如果不用眼睛看，要保证一次拿出颜色不相同的棋子，至少必须取几枚棋子？练习2：有黑、白、灰三种大小相同的卡片，黑色卡片有5张，白色卡片有8张，灰色卡片有10张，如果不用眼睛看，保证一次取三种不同颜色的卡片，至少要取出多少张？例3：有一个正方体，每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6，有3个人从不同角度观察的结果如图（1）、（2）、（3）所示。

问这个正方体上相对两个面上的数字各是多少？练习1：有一个正方体，每个面上分别写上数字1~6，有一个人从不同的角度观察到下图情况。

问这个正方体上相对的两个面上的数字各是几？练习2：一个正方体，每个面上分别写有A、B、C、D、E、F，根据它三种不同的摆法，判断这个正方体每个字母的对面是什么？练习3：一个正方体有六个面，每个面分别涂有红、绿、黄、白、蓝、黑六种颜色，你能根据这个正方体的三种不同的摆法，判断出这个正方体每一种颜色对面各是什么颜色吗？例3：把红、黄、蓝三个气球分给三个组，第一组的气球不是红色的，第二组的气球既不是红色也不是蓝色的，你能说出三个组分别拿哪种颜色的气球吗？提示：列表格（排除法）练习1：蓝猫、黑猫警长、机器猫分别住进了以下三间房中的一间房，请你们猜一猜它们分别住进了哪间房？练习2：有一天三只老鼠小黑、小灰、小白在一起偷吃水果。

二年级奥数教程:简单推理这一讲我们继续学习简单推理．例1、如图16—1所示，在“?”处画一个合适的图，使它们的变化规律是一样的．各类图形数目看，正方形及圆都是3个，而三角形只有2个，因此，空白处就画三角形，这样，三种图形就一样多了；第二，从每一类中的三个图形颜色看，正方形及圆的搭配是一样的：白、灰、黑．而2个三角形的颜色现在是白、灰，缺黑色，因此，所填的三角形如果涂上黑色，那么，三种颜色也齐全了，因此“?”处应该填一个黑色的三角形：随堂练习1 如图16-2，猜一猜，“?”处是什么图形?例2、如图1 6—3所示，4个小正方体排成一排，每个正方体的6个面上分别写着1～6这6个数字，并且任意两个相对的面上所写的数字之和都等于7，紧贴着的两个面上的数字之和都等于8．问：打“?”的一组对面上所写的两个数字各是多少?解为了说起来方便，我们将这4个正方体从右到左分别编上号①②③④．按照题目的要求，第①块(最右一块)与1相对的面上的数字应为7-l=6．第②块的右侧面上的数字应为8—6=2，第②块的左侧面的数字应为7—2=5．第③块的右侧面上的数字应为8—5=3，它的对面上的数字应为7—3=4．第④块右侧面上的数字应为8—4=4，它的对面的数字应为7—4=3．又知，第④块上面的数字为1，所以它的对面(即底面)的数字应为7—1=6．这样，最左面那块正方体(即打“?”的正方体)上，上、下、左、右已有4个数字1，6，3，4．所以，打“?”的一组对面数字必是2或5．随堂练习2 有一个立方体，每个面上分别写着1，2，3，4，5，6．从不同角度观察如图16—4所示，这个立方体上相对两个面上的数字各是几?例3、要给四个商品编号，已给三个商品编了号：354，157，164．已知这四个商品的编号中，每一个数位上的数字恰好出现两次，问：第四个商品的编号是多少?解已经编号的三个商品的号码分别为354，157，164，其中出现2次的数字为l，4，5，只出现一次的三个数字分别为3，6，7．依商品编号规则，每个数位上的数字恰好出现两次，现在3出现在百位，6出现在十位，7出现在个位，所以，第四个商品的编号应为367．随堂练习3同学和老师共16人去郊游，学生比老师人数多，男老师比男同学人数多，男同学比女同学多，女同学比女老师多．问：女同学有多少人?例4、检验员要对27件产品进行检验，合格品重量相同，可其中混杂了一件次品，次品的重量比合格品轻．你能不能用天平3次将次品称出来?解可以用天平3次将次品称出来．首先，将27件产品分成3份，每份9件，先任取两份，放在天平左右两边，称第1次，有两种情况：(1)两边一样重；(2)两边不一样重．下面分两种情形来讨论：(1)两边一样重．若两边一样重，则说明次品不在这两份中而在没有称的那份中．于是我们将没称的那份9件产品再分成3份，每份3件；将任意两份放在天平上，称第2次，又有两种可能情形：，①两边一样重，这说明，次品不在这两份中，而在没有称的那份中．于是，我们在这没有称的一份中的3个球中任取两个放在天平上，称第3次，若两边一样重，说明剩下的那件产品是次品；若两边不一样重，轻的那边的产品就是次品，这样，共称3次，找到次品。

二年级奥数教程第15讲:简单推理一学会推理可以使小朋友的头脑变得越来越灵活，想问题越来越合理．例1如图15—1，三个天平都不平衡，圆圈中的数字表示球的重量，单位是克．想想办法使它们两边平衡．解 (1)因为左边重10+8+6=24(克)，右边重9+9=18(克)，左边比右边多24—18=6(克)，所以，要使左右平衡(即左、右一样重)，或者从左边去掉6克，或者在右边加上6克．(2)因为左边重7+7+4=18(克)，右边重6+5=11(克)，左边比右边重18—1l=7(克)，所以，要使左、右两边一样重(平衡)，或者从左边去掉7克，或者在右边加上7克．(3)因为左边重10+9+8—27(克)，右边重8+7+6=2l(克)，左边比右边重27—2=6(克)．所以，要使左、右两边相等，只要在左边去掉3克，而在右边加上3克，左、右两边都变成27—3=21+3=24(克)，为此，只要将左边的⑨克与右边的⑥克对调一下，就可以了．随堂练习1 如图15—2，求“?”处是多少才能使天平平衡?解法一由图(1)和图(2)可知，1个白球比1个灰球重6—5=1(克)，由图(3)可知，1个灰球+1个白球=7(克)，又知1个白球比1个灰球重1克，那么7—1=6(克)，它相当于2个灰球的重量，所以1个灰球的重量是6÷2=3(克)，1个黑球的重量是5—3=2(克)，1个白球的重量是6—2=4(克)或3+1=4(克)．将上面的分析按步骤写下来：1．由(1)与(2)可知，1个白球比一个灰球重：6—5=l(克)．2．由(3)与上一步可知，两个灰球重：7—1=6(克)．3．一个灰球重：6÷2=3(克)．4．由(1)知，1个黑球重：5—3=2(克)．5．由(2)知，1个白球重：6—2=4(克)．解法二1．由(1)+(2)+(3)知，两个黑球+两个白球+两个灰球重：5+6+7=18(克)．2．1个黑球+1个白球+1个灰球重：18÷2=9(克)．3．由(1)与上一步知，一个白球重：9—5=4(克)．4．由(2)与第2步知，一个灰球重：9—6=3(克)．5．由(3)与第2步知，一个黑球重：9—7=2(克)．随堂练习2一栋楼里住着四个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同：最大的10岁，最小的4岁，最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的女孩比最小的男孩也大4岁．问：最大的男孩多少岁?例3已知10个李子的重量等于1个苹果加2个橘子的重量，4个李子和1个橘子的重量等于1个苹果的重量．问：1个苹果的重量等于多少个李子的重量?解我们列出式子来分析：10个李子=1个苹果+2个橘子，①4个李子+1个橘子=1个苹果．②由①②可知：10个李子=(4个李子+1个橘子)+2个橘子=4个李子+3个橘子．③由③可知： 6个李子=3个橘子．④由④可知： 1个橘子=2个李子．⑤由②⑤可知：1个苹果=4个李子+1个橘子=4个李子+2个李子=6个李子．所以，一个苹果的重量等于6个李子的重量．小学资源网随堂练习3 A、B、C、D、E五人如下排列：A在C前面5米；B在C后面5米；A 在E前面1米；E在D前面7米．那么：(1)C与E之间有多少米?(2)紧跟在C后面的是谁?相距多少米?(3)最前面与最后面的人相距多少米?例4有4个图形：口、☆、△、○，它们同时满足下面4个关系：△×○=24；①○×□=40 ②口×☆=45 ③△×口=15．④请问：这4个图形各表示几?解由①④知，它们都有△．因为，△×○=1×24=2 × 12=3 ×8×4×6．△×口×1×15×3×5．比较上面两个式子，口、△、○有以下几种可能：(1)△=1，则○=24，口=15，从而，○×口=24×15．显然与已知式中○×口=40矛盾．所以，△≠1．(2)△=3，则○=8及口=5，从而，○×口=40，与②符合．再由③式5×☆=45，从而☆=45÷5=9．所以，答案是△=3，口=5，○=8，☆=9．随堂练习4 一个苹果与一个橙的重量等于7个杏的重量；两个橙的重量等于6个杏的重量．那么一个苹果等于几个杏的重量?例5如图15—4，已知●=6千克，求■=？千克？解因为1个●= 6千克，所以2个●就是6×2=12(千克)．因为3个○是12千克，所以1个○=12÷3=4(千克)．又因为1个■= 4个○，所以■的重量为4×4=16(千克)．练习题1、如图，你能使下面两个天平都平衡吗?(单位：克)2、已知1个桃子的重量+2个石榴的重量=13颗草莓的重量，而1个石榴的重量=4颗草莓的重量．问：1个桃子的重量等于几颗草莓的重量?3、如图，一只西瓜的重量等于几只柿子的重量？5、在下面的图形算式中，每个图形代表一个数字，求满足下面图形算式中各图形所代表的数字．(1)△+△+△+○+○=23；(2)△+○=8．求：△=? O=?6、(1)已知：(口一△)×(口一△)=81，△=5，求：口=?(2)已知：口一△=5，口一○=17，○=8，求：△=？7、有红、白、蓝、黑、黄五个盒子，其中红盒比白盒大；蓝盒比黄盒大比黑盒小；黄盒比白盒大；黑盒比红盒小．问：哪个盒子最大?哪个盒子最小?8、甲、乙、丙、丁四人画鸡，每人画一只，有黑公鸡、白公鸡、黑母鸡、白母鸡．又知道甲、乙画的鸡都是黑的，甲、丙画的都是母鸡．问：白公鸡是谁画的?9、如图，一只兔子的重量等于几只鸭子的重量?10、王、徐、刘三人中，一位是工人，一位是教师，一位是农民．已知：(1)王比教师体重重；(2)刘和教师体重不同；(3)王和农民是朋友．你能猜出谁是工人，谁是教师，谁是农民吗?。

简单推理（一）专题简析：同学们一定都知道“曹冲称象”的故事吧。

“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法；两个完全相等的量，可以互相代换。

解数学题，经常会用到这种思考方法。

进行等量代换时，要选择简单的容易求出结果的两个等式比较，使同一个等式中的未知量或符号越来越少，最后只剩下一个。

例题1：练习一：例题2：1头猪和2只羊一样重，1只羊和5只兔一样重。

1头猪和多少只兔一样重？练习二：1．1壶水和2瓶水一样重，1瓶水和4杯水一样重。

那么，1壶水和多少杯水一样重？2．1个苹果换2个橘子，1个橘子换6块糖。

想一想，1个苹果可以换多少块糖？3．1头牛换4头猪，1头猪换3只羊，1只羊换10只兔。

想一想，1头牛能换多少只兔子？例题3：根据下面两幅图，你能判断出3个●的重量等于几个○的重量吗？练习三：1．1头猪可以换2只羊，1只羊可以换2只兔子，4头猪可以换几只兔子？2．1头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量等于3匹小马的重量，1匹小马的重量等于3头小猪的重量。

1头象的重量等于几头小猪的重量？3．用1个鹅蛋能换3个鸭蛋，2个鸭蛋能换3个鸡蛋，用2个鹅蛋能换几个鸡蛋？例题4：1支笔和3本作业本共5元，1支笔的价钱等于2本作业本的价钱。

1支笔和1本作业本各是多少钱？练习四：1．1副手套和3双袜子共60元，1副手套的价钱和3双袜子的价钱相等。

1副手套和1双袜子各多少元？2．1支钢笔和1支铅笔一共7元，1支钢笔的价钱等于6支铅笔的价钱。

1支钢笔和1支铅笔各多少元？3．妈妈买了1支牙膏和2支同样的牙刷共用去15元，1支牙膏的价钱等于3支牙刷的价钱，1支牙膏和1支牙刷各多少元例题5：有一架天平和一个50克的砝码，如果要得到150克的糖果，只许称两次，应该如何称？练习五：1．有一架天平和一个50克的砝码，如果要得到300克糖果，只许称三次，应该如何称？2．有6个形状相同的零件，其中有一个次品的重量轻一些，你能不能用一架天平称两次就把次品找出来？3．有一架天平只备有一个20克的砝码，要称出140克的物件，只许称三次，应该怎样称？自我检测：1.左边砝码保持不变，怎样使天平平衡？2. 1个菠萝可以换2个梨，1个梨可以换2个橘子，1个菠萝可以换几个橘子？3. 1个苹果可以换3颗葡萄，1颗葡萄可以换2块糖，3个苹果可以换几块糖？4. 1颗☆可以换5个○，1个○可以换5个△，多少个△才能换到1颗☆？5.有一架天平和20克的砝码，如果需要得到60克的物体，只许称两次，应该怎样称？6.有两个油桶，大桶能装5千克油，小桶能装3千克油，你能用这两个油桶称出7千克油吗？7. 左边砝码保持不变，怎样使天平平衡？8. 1只小白兔和2只小松鼠一样重，还和4只小鸟一样重，1只小松鼠和几只小鸟一样重？9.有一架天平和一个25克的砝码，如果要得到75克糖果，只能称两次，该怎么称呢？10.有8个形状相同的零件，其中有一个次品要轻一些，能不能用一架天平称三次就把次品找出来？11. 有两个砝码，一个重5克，另一个重7克，你能用这两个砝码称出17克糖吗？12.有一架天平和一个50克的砝码，要得到350克的沙子，只能称三次，应该如何称？。

小学二年级奥数逻辑推理1.小学二年级奥数逻辑推理1、有两个桶，一个三斤，一个五斤，水无限，如何得出精确的四斤水。

2、夜晚过一桥，甲过需要一分钟，乙两分钟，丙五分钟，丁十分钟。

桥一次最多只能承受两人，过桥必须使用手电筒，现在只有一只手电筒。

请问4人如何在17分钟内全部过桥。

3、小赵的店里来了一位顾客，挑了20元的货，顾客拿出50元，小赵没零钱找不开，就到隔壁小韩的店里把这50元换成零钱，回来给顾客找了30元零钱。

过一会，小韩来找小赵，说刚才的是假钱，小赵马上给小李换了张真钱。

问：在这一过程中小赵赔了多少钱？4、鸡妈妈领着自己的孩子出去觅食，为了防止小鸡丢失，她总是数着，从后向前数到自己是8，从前向后数，数到她是9。

鸡妈妈最后数出来她有17个孩子，可是鸡妈妈明明知道自己没有这么多孩子。

那么这只糊涂的鸡妈妈到底有几个孩子呢？鸡妈妈为什么会数错？5、用水果刀平整地去切一个大西瓜，一共切10刀，最多能将西瓜切成多少块？最少能切多少块？2.小学二年级奥数逻辑推理1、数字推理：4，11，30，67，______A、126B、127C、128D、1292、数字推理：5，6，6，9，______，90A、12B、15C、18D、213、数字推理：3，2，5\3，3\2，______A、7/5B、5/6C、3/5D、3/43.小学二年级奥数逻辑推理1．某地质学院的三名学生对一种矿石进行分析。

甲判断：不是铁，不是铜。

乙判断：不是铁，不是锡。

丙判断：不是锡，而是铁。

经化验证明，有一个人判断完全正确，有一个人只说对了一半，而另一个则完全说错了。

你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对了一半的吗？2．甲、乙、丙、丁四人参加一次数学竞赛。

赛后，他们四个人预测名次的谈话如下：甲：“丙第一名，我第三名。

”乙：“我第一名，丁第四名。

”丙：“丁第二名，我第三名。

”丁没说话。

最后公布结果时，发现他们预测都只对了一半。

请你说出这次竞赛的甲、乙、丙、丁四人的名次。

简单推理（一）日期：例1一只猫的重量大概是 6 千克，一只燕子的重量大概是（）千克同步精练1、1 个菠萝的重量等于 2 个梨的重量， 1 个梨的重量等于 3 个香蕉的重量， 1 个菠萝的重量等于几个香蕉的重量？2、1 只小猴重 4 千克，它等于 2 只小兔的重量， 2 只小兔和 4 只小猫重量相等， 1 只小兔和1 只小猫共重多少千克？简单推理（二）例2 小王、小徐、小刘三人中，一位是工人，一位是农民，一位是教师，已知：（ 1）小王比教师重；（2）小刘和教师体重不一样；（ 3）小王和农民是朋友。

谁是工人，谁是教师，谁是农民？同步精练1、二年级举行数学比赛，王非、周勇、李明获得了前三名。

已知王非不是第一名，李明不是第一名也不是第二名，请排出三人的名次。

2、佳佳、卉卉、娟娟、婷婷四人画鸡，每人画 1 只，有黑公鸡，黑母鸡，白公鸡，白母鸡。

又知，娟娟和卉卉画的鸡都是黑色的，婷婷和娟娟画的都是母鸡。

问：白公鸡是谁画的3、盘子里有香蕉、苹果、桔子三种水果，小华说：“每人只吃一种水果，我不吃桔子。

”小明说：“我既不吃苹果，也不吃桔子。

”大伟问：“请你猜一猜我们三人各吃什么水果？”4.甲、乙、丙三个人分别来自上海、南京和北京、已知：（ 1）甲从未在上海住过；（2）上海来的人不是乙；（3）乙不来自北京；问：这三个人分别来自哪儿？5、小鲁、小吕、小赵三人中，有一人在数学比赛中获奖，老师问他们谁是获奖者时，小鲁说是小吕，小吕说不是我，小赵也说不是我，假如他们中间只有一人说了实话，那么谁是获奖者？课后作业1.小明、小华和小刚都戴着太阳帽参加野炊活动，他们戴的帽子一个是红的，一个是黄的，一个是蓝的。

只知道小明没有戴黄帽子。

请你判断小明、小华和小刚分别戴的是什么颜色的帽子？2. .3 个人从事不一样的职业，此中只有一人是教师，他们每人说了一句话：小张说：“我是教师。

”小王说：“我不是教师。

”小李说：“小张说了谎话。

” 假如他们三人中只有一人说了实话，那么谁是教师？。

简单推理【例题精讲1】如下图，水果放在天平上，前面两个天平是平衡的，要使第三个天平平衡，“？”处的盘子应放几个苹果才能保持平衡？专题要点 王牌例题剖析【精讲练习1】如下图，盘子里应放几个荔枝，天平才能保持平衡？【例题精讲2】想一想，一个梨重多少克？（梨的重量相等，苹果的重量也相等）【精讲练习2】小明买了3本笔记本和2支铅笔共用去8元，小亮买了同样的6本笔记本和2支铅笔共用去14元，那小芳买1本这样的笔记本需要多少元？【例题精讲3】4个小朋友比高矮，请根据3个小朋友的话给他们从高到矮排个顺序。

小亮：我比他们都要高；小青：我比小红矮；小明：小青比我高。

【精讲练习3】有3袋米，分别装在红黄蓝3种颜色的袋子里。

请根据甲、乙2人说的话将3袋米由轻到重排一排。

甲：红袋米比黄袋米重：乙：蓝袋米比黄袋米轻。

【例题精讲4】小李、小王和小张3个好朋友在一起，他们当中一名是工人，一名是教师，一名是医生。

根据下面的3句话，你能推断出他们各是于什么的吗？（1）小李不是医生；（2）小王不是教师；（3）小李和小王正在听当工人的好朋友讲他在工厂的工作。

【精讲练习4】根据下面三句话，请你想一想，甲、乙、丙3个小朋友各会说什么语言。

（1）甲不会说英语；（2）不会说日语的是乙；（3）甲、乙听不懂用汉语说话的小朋友在讲什么。

【例题精讲5】小王、小张、小李3个人比赛下象棋，已知小王、小张已赛过的盘数分别为2、1盘，那么此时小李赛了几盘？【精讲练习5】甲、乙、丙3名同学进行围棋比赛，已知甲赛了1盘，乙赛了2盘，那么此时丙赛了几盘？课后练习5、（1）马强比李红大（2）李红比王芳小（3）马强比王芳小。

可以知道（）的年龄最小，（）的年龄最大。

6、甲、乙、丙三人分别来自中国、英国和德国。

根据下面两句话：（1）甲不会说德语；（2）乙来自2008年奥运会举办国。

我们可知（）来自中国，（）来自英国。

7、小强、小亮和小刚3人进行下象棋比赛，已知小强、小亮已赛过的盘数为2、2盘，那么此时小刚赛了几盘？8、小王、小张和小俐原来是邻居，后来分别当了医生、教师和工人。