数学建模货物配送问题课程设计

数学建模_送货线路设计问题送货路线设计问题1、问题重述现今社会⽹络越来越普及,⽹购已成为⼀种常见的消费⽅式,随之物流⾏业也渐渐兴盛,每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达,⽽且她们往往⼀⼈送多个地⽅,请设计⽅案使其耗时最少。

现有⼀快递公司,库房在图1中的O点,⼀送货员需将货物送⾄城市内多处,请设计送货⽅案,使所⽤时间最少。

该地形图的⽰意图见图1,各点连通信息见表3,假定送货员只能沿这些连通线路⾏⾛,⽽不能⾛其它任何路线。

各件货物的相关信息见表1,50个位置点的坐标见表2。

假定送货员最⼤载重50公⽄,所带货物最⼤体积1⽴⽅⽶。

送货员的平均速度为24公⾥/⼩时。

假定每件货物交接花费3分钟,为简化起见,同⼀地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。

现在送货员要将100件货物送到50个地点。

请完成以下问题。

1、若将1~30号货物送到指定地点并返回。

设计最快完成路线与⽅式。

给出结果。

要求标出送货线路。

2、假定该送货员从早上8点上班开始送货,要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间,请设计最快完成路线与⽅式。

要求标出送货线路。

3、若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物),现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。

设计最快完成路线与⽅式。

要求标出送货线路,给出送完所有快件的时间。

由于受重量与体积限制,送货员可中途返回取货。

可不考虑中午休息时间。

2、问题分析送货路线问题可以理解为:已知起点与终点的图的遍历问题的合理优化的路线设计。

图的遍历问题的指标:路程与到达的时间,货物的质量与体积,以及最⼤可以负载的质量与体积。

在路线的安排问题中,考虑所⾛的路程的最短即为最合理的优化指标。

对于问题⼆要考虑到所到的点的时间的要求就是否满⾜题意即采⽤多次分区域的假设模型从⽽找出最优的解对于问题三则要考虑到体积与质量的双重影响,每次到达后找到达到最⼤的体积与质量的点然后返回,再依次分析各个步骤中可能存在的不合理因素达到模型的进⼀步合理优化得到最合理的解。

.安徽工业大学—数学建模论文货 物 运 送 问 题组 员: 班 级： 指导教师：侯为根.;2013-7-30.1、问题重述 一公司有二厂，分处 A、B 两市，另外还有 4 间具有存贮机构的库房，分别在 P、Q、R 和 S 市。

公司出售产品给 6 家客户 C1,C2,…,C6，由各库房或直接由工 厂向客户供货。

配送货物的费用由公司负担，单价见下表：表一受货者供货者A 市厂 B 市厂 P 库房 Q 库房P 库房0.5----Q 库房0.50.3R 库房1.00.5S 库房0.20.2客户 C1 客户 C2 客户 C3 客户 C4 客户 C5 客户 C61.0 ---1.5 2.0 ---1.02.0 -------------------1.5 0.5 1.5 ---1.01.0 0.5 0.5 1.0 0.5 ----注:单位元/吨;划“----”表示无供货关系.R 库房---1.5 2.0 ---0.5 1.5S 库房------0.2 1.5 0.5 1.5某些客户表示喜欢由某厂或某库房供货.计有: C1-------- A 市厂 C2-------- P 库房 C5--------Q 库房 C6--------R 库房或 S 库房.;.A 市厂月供货量不能超过 150 千吨，B 市厂月供货量不能超过 200 千吨。

各 库房的月最大流通量千吨数为库房P流通量70表二QRS5010040各客户每月所必须满足的供货量为（单位：千吨）表三客户C1C2C3C4C5C6要求货量501040356020现假设可以在 T 市和 V 市建新库房，和扩大 Q 市的库房，而库房的个数又不能多 于 4 个，必要时可关闭 P 市和 S 市的库房。

建新库房和扩建 Q 市库房的费用（计入利息）摊至每月为下表所列值（万 元），它们的潜在的月流通量（千吨）也列于表中库房T V Q（扩建）表四月费用 1.2 0.4 0.3流通量30 25 20.;.关闭 P 市库房月省费用 1 万元；关闭 S 市库房月省 0.5 万元。

快递公司送货策略一摘要：本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。

本文主要从最短路经和费用最省两个角度解决该问题，建立了两个数据模型。

模型一：利用“图”的知识，将送货点抽象为“图”中是顶点，由于街道和坐标轴平行，即任意两顶点之间都有路。

在此模型中，将两点之间的路线权值赋为这两点横纵坐标之和。

如A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则权值为D=|x2-x1|+|y2-y1|。

并利用计算机程序对以上结果进行了校核。

模型二：根据题意，建立动态规划的数学模型。

然后用动态规划的知识求得最优化结果。

根据所建立的两个数学模型，对满足设计要求的送货策略和费用最省策略进行了模拟，在有标尺的坐标系中得到了能够反映运送最佳路线的模拟图。

最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。

二关键词：快递公司送货最优化图模型多目标动态规划TSP模型三问题重述：在快递公司送货策略中，确定业务员人数和各自的行走路线是本题的关键。

这个问题可以描述为:一中心仓库(或配送调度中心) 拥有最大负重为25kg的业务员m人, 负责对30个客户进行货物分送工作, 客户i 的快件量为已知 , 求满足需求的路程最短的人员行驶路径,且使用尽量少的人数,并满足以下条件:1) 每条送快件的路径上各个客户的需求量之和不超过个人最大负重。

2) 每个客户的需求必须满足, 且只能由一个人送货.3）每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h。

4）为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克。

表一为题中所给的数据：表一处于实际情况的考虑, 本研究中对人的最大行程不加限制.本论文试图从最优化的角度，建立起满足设计要求的送货的数学模型，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力，求出满足题意要求的结果。

数学建模—货物配送问题本文将会探讨货物配送问题，其中会使用到数学建模的方法来解决。

问题描述假设有 $n$ 个城市需要被配送货物，每个城市之间的距离是已知的 $d_{i,j}$，其中 $d_{i,j}$ 表示第 $i$ 个城市和第 $j$ 个城市之间的距离。

需要找到一种合理的方案使得每个城市都能够被配送到且总的成本最小。

模型建立这是一个典型的旅行商问题，可以使用线性规划的方法来解决。

我们设 $x_{i,j}$ 表示是否从城市 $i$ 转移到城市 $j$，则可以得到以下的规划模型：$$\begin{aligned}\min \quad & \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n d_{i,j} x_{i,j} \\s.t. \quad & \sum_{j=1}^n x_{i,j} = 1, \quad i=1,\cdots,n \\& \sum_{i=1}^n x_{i,j} = 1, \quad j=1,\cdots,n \\& u_i - u_j + nx_{i,j} \leq n-1, \quad i,j=2,\cdots,n, i \neq j \\& x_{i,j} \in \{0,1\}, \quad i,j=1,\cdots,n\end{aligned}$$其中，第一个约束是保证每个城市都恰好被访问一次，第二个约束也是保证每个城市都恰好被访问一次，第三个约束是 TSP 约束条件。

结论通过进行线性规划求解，可以求得货物配送问题的最优解。

当然，对于特别大的问题，我们还可以使用遗传算法等启发式算法来解决。

通过本文的学习，相信大家可以掌握货物配送问题的建模方法，并且对于线性规划方法有更深入的了解。

数学建模论文--送货线路设计问题姓名：杨雷张宝樊强指导老师：郭文艳时间： 2010.07.22送货线路设计问题摘要关键词：一问题的重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。

现有一快递公司，库房在附录图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。

该地形图的示意图见附录图1，各点连通信息见附录表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。

各件货物的相关信息见附录表1，50个位置点的坐标见附录表2。

假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。

送货员的平均速度为24公里/小时。

假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。

现在送货员要将100件货物送到50个地点。

请完成以下问题。

1.若将1~30号货物送到指定地点并返回。

设计最快完成路线与方式。

给出结果。

要求标出送货线路。

2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。

要求标出送货线路。

3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。

设计最快完成路线与方式。

要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。

由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。

可不考虑中午休息时间。

二问题分析现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方。

送货路线问题可以理解为：已知起点和终点的图的遍历问题的合理化的路线设计。

图的遍历问题指标：路程和到达时间，货物的质量和体积，以及最大可以负载的质量和体积。

在路线安排问题中，考虑所走的路程的最短极为最合理的优化指标。

货物配送问题数学建模一、问题描述在物流配送中，如何合理地安排货物的配送路线，使得货物能够最快地到达目的地，同时保证配送成本最小化，是一个重要的问题。

本文将以某物流公司为例，探讨如何利用数学建模的方法解决货物配送问题。

二、问题分析该物流公司需要将货物从A地配送到B地，其中A地有n个发货点，B地有m个收货点。

每个发货点的货物重量不同，每个收货点的需求量也不同。

为了保证配送效率，该物流公司需要在每个发货点选择最优的配送路线，使得货物能够最快地到达目的地，同时保证配送成本最小化。

具体而言，该问题需要考虑以下因素：1.货物重量：每个发货点的货物重量不同，需要考虑不同重量的货物在配送过程中的影响。

2. 配送路线：如何选择最优的配送路线，使得货物能够最快地到达目的地，同时保证配送成本最小化。

3. 配送成本：配送成本包括人工成本、车辆成本、油费等，需要考虑如何在保证配送效率的同时最小化配送成本。

三、数学建模为了解决上述问题，我们可以采用数学建模的方法。

具体而言，我们可以将该问题建模为一个最小费用最大流问题。

最小费用最大流问题是图论中的一个经典问题，其主要思想是在网络流的基础上，引入费用这一概念，使得在满足流量限制的同时，最小化总费用。

在本问题中，我们可以将发货点看作源点，收货点看作汇点，货物的重量看作每个边的流量限制，配送成本看作每个边的费用。

具体而言，我们可以将该问题建模为以下几个步骤：1. 建立网络模型：将发货点和收货点看作网络中的节点，将货物的配送路线看作网络中的边，建立网络模型。

2. 确定流量限制：将每个发货点的货物重量看作每个边的流量限制。

3. 确定费用：将配送成本看作每个边的费用。

4. 求解最小费用最大流：利用最小费用最大流算法，求解最小费用最大流，得到最优的配送路线。

四、实际案例为了验证上述方法的有效性，我们在某物流公司的实际配送中进行了测试。

具体而言，我们将该问题建模为一个最小费用最大流问题，并利用最小费用最大流算法求解最优的配送路线。

快递公司的配送问题摘要配送是物流系统中非常重要的一个环节，在物流的各项成本中，配送成本占了相当高的比例，减少配送里程以降低物流配送成本成为物流管理过程中首要考虑的问题之一。

本文在已知货运车容量、各客户所需货物重量、快递公司与客户以及客户与客户之间的距离的条件下，建立了以单车场路径问题模型（即VRP模型）为基础、以车辆总行程最短为目标函数、以货物运输量小于汽车载重量以及在客户要求的时间范围内运送货物等为约束条件的单目标线性规划模型。

对于问题一，本文建立了两个模型：模型I：硬时间窗车辆路径规划模型首先根据题目所给条件，对运货所需的车辆数进行预估，然后结合货物运输量小于汽车载重量、一个客户点的货物仅由一辆车配送等约束条件，同时考虑线路的连通性和汽车到达客户点的时间范围，采用0-1规划法建立使总运行里程最小的车辆路径规划模型。

模型II：软时间窗车辆路径规划模型在模型I硬时间窗车辆路径规划模型的基础上，将模型I中的关于时间范围的约束条件，通过设定惩罚函数的系数，变成目标函数的一部分。

本文在考虑路程最短的目标的同时，也要求尽可能在时间范围内到达。

因此，建立了以成本（包括惩罚成本以及行驶过程中带来的成本）最小为目标的函数，以运输量小于汽车载重量以及线路的连通性等为约束条件，建立软时间车辆路径规划模型。

最后运用遗传算法求解模型。

对于问题二，根据题目所提供的数据，利用硬时间窗车辆路径规划模型。

首先，根据货运车的载重量和客户点的需求总量，估计出运货所需车辆数为3，然后，借助Lingo 求解该模型。

得到最优路径的总里程数为910千米，快递公司每天的配送方案应为:每天出动3辆车。

3辆车的行驶路径分别为：0->3->1->2->0，0->6->4->0，0->8->5->7->0关键词： VRPTW 遗传算法 0-1规划法 Lingo目录一、问题重述 (1)二、模型假设和符号说明 (1)三、问题分析 (2)四、模型的建立与求解 (3)4.1问题一的解答 (3)4.1.1模型的准备 (3)4.1.2模型的建立 (3)4.1.3模型的求解 (6)4.2问题二的解答 (7)4.2.1对货运车辆数的估计 (7)4.2.2路线的规划 (7)五、模型的评价与改进 (10)5.1模型的优缺点分析 (10)5.2 模型的改进 (11)六、参考文献 (11)七、附录 (12)一、问题重述某快递公司在某个地区拥有一支货运车队，每台货运车辆的载重量（吨）相同、平均速度（千米/小时）相同，该快递公司用这样的车为若干个客户配送物品，快递公司与客户以及客户与客户之间的公路里程（千米）为已知。

货物配送问题【摘要】本文是针对解决某港口对某地区8个公司所需原材料A、B、C的运输调度问题提出的方案。

我们首先考虑在满足各个公司的需求的情况下，所需要的运输的最小运输次数，然后根据卸载顺序的约束以及载重费用尽量小的原则，提出了较为合理的优化模型，求出较为优化的调配方案。

针对问题一，我们在两个大的方面进行分析与优化。

第一方面是对车次安排的优化分析，得出①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货为最佳方案。

第二方面我们根据车载重相对最大化思想使方案分为两个步骤，第一步先是使每个车次满载并运往同一个公司，第二步采用分批次运输的方案，即在第一批次运输中，我们使A材料有优先运输权；在第二批次运输中，我们使B材料有优先运输权；在第三批次中运输剩下所需的货物。

最后得出耗时最少、费用最少的方案。

耗时为40.5007小时，费用为4685.6元。

针对问题二，加上两个定理及其推论数学模型与问题一几乎相同，只是空载路径不同。

我们采取与问题一相同的算法，得出耗时最少，费用最少的方案。

耗时为26.063小时，费用为4374.4元。

针对问题三的第一小问，我们知道货车有4吨、6吨和8吨三种型号。

我们经过简单的论证，排除了4吨货车的使用。

题目没有规定车子不能变向，所以认为车辆可以掉头。

然后我们仍旧采取①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货的方案。

最后在满足公司需求量的条件下，采用不同吨位满载运输方案，此方案分为三个步骤：第一，使8吨车次满载并运往同一公司；第二，6吨位车次满载并运往同一公司；第三，剩下的货物若在1~6吨，则用6吨货车运输，若在7~8吨用8吨货车运输。

最后得出耗时最少、费用最省的方案。

耗时为19.6844小时，费用为4403.2。

一、问题重述某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。

路线是唯一的双向道路(如图１)。

货运公司现有一种载重 6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。

快递公司送货策略摘要目前，快递行业蓬勃发展，为生活带来诸多便利。

对于快递公司，如何合理安排业务员的人数和派送路线，使快件在指定时间内送达目的地并且费用最省，成为一个十分重要的问题。

本文通过对已知数据的分析，根据相关数学建模知识，解决了题目要求的实际问题。

针对问题一：从利用人员最少，运行路程最短，人员工作时间和负重相对平均三个方面综合考虑，利用四叉树的思想划分区域确定业务员的运行路线，并建立物流配送模型，用LINGO筛选出最佳路线，最后制定出公司送货策略的最佳方案。

表一为所得结果：表一：最佳送货策略所需人数及运行总路程针对问题二，建立费用最省模型，并对结果进行优化处理，在5人负责八条总路程为484km的前提下，最后费用最少为15780.7针对问题三，在问题一的基础上，尽量保证时间的均衡，并用尽可能少的人完成投递任务。

最终用四人完成投递任务关键词：四叉树分区物流配送模型 LINGO软件费用最省模型一、问题重述目前，快递行业蓬勃发展，为生活带来更多方便。

在合理条件下，用最少的人员获得最大的利润是快递公司需解决的实际问题。

假设快递公司每个业务员每天平均工作时间不超6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h，每次出发最多能带25千克的重量。

平均每天收到快件总重量为184.5千克，假设送货运行路线均为平行于坐标轴的折线。

需解决如下问题：（1）为该公司提供一个合理的送货策略；（2）如果业务员携带快件时的速度是20km/h，获得酬金3元/km kg；而不携带快件时的速度是30km/h，酬金2元/km，请为公司设计一个费用最省的策略；（3）如果可以延长业务员的工作时间到8小时，公司的送货策略将有何变化？表二为每个送货点的快件量T和坐标表二：各个送货点的快件质量及坐标图一为送货点的坐标分布图一：送货点坐标分布图二、基本假设与符号说明3．1．基本假设结合本题实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些未知因素的干扰，提出了以下几点假设：1、每个业务员每天平均工作时间、在每个送货点的停留时间和每次出发负重与题中所给条件相符，不会因任何原因发生变化；2、每个业务员送货往返途中始终维持题中给定速度，途中不会出现使速度变化的各种意外情况；3、每个业务员在送完当天货物后均需返回公司；4、每个送货点均处于平行两坐标轴的十字路口上，即业务员送货运行路线均为平行于坐标轴的折线5、每天所有快递均投递成功，不出现未签收需再次投递的情况；6、附件中所给出所有数据条件均合理，与实际相符。

物资配送问题是一种常见的物流配送问题，它涉及到如何安排车辆或路线，将物资从一个地方运送到另一个地方。

这个问题可以抽象为一个优化问题，目标是最小化运输成本或最大化运输效率。

下面是一种简单的数学建模方法：
1.确定问题和目标：明确需要配送的物资种类、数量、目的地以及运输工具等信
息，然后确定目标函数，例如最小化运输成本或最大化运输效率。

2.建立模型：将物资配送问题转化为一个线性规划问题，使用变量表示物资的数
量、车辆的数量、车辆的容量以及运输路径等信息。

3.确定约束条件：考虑车辆容量、物资数量、目的地等因素对配送的影响，确定
相应的约束条件。

4.确定目标函数：根据问题和目标，确定目标函数，例如最小化运输成本或最大
化运输效率。

5.求解模型：使用线性规划求解器或者其他优化工具，求解模型并得到最优解。

目录一、问题重述 ............................................................................................................................. - 2 -1.1问题背景 ...................................................................................................................... - 2 -1.2实际现状 ...................................................................................................................... - 2 -1.3问题提出 ...................................................................................................................... - 2 -二、基本假设 ............................................................................................................................. - 3 -三、符号说明及名词解释.......................................................................................................... - 3 -3.1基本符号 ...................................................................................................................... - 3 -3.2部分符号说明与名词解释........................................................................................... - 3 -四、问题分析、模型建立与模型求解...................................................................................... - 4 -4.1问题一 .......................................................................................................................... - 4 -4.1.1问题分析............................................................................................................. - 4 -4.1.2 模型建立............................................................................................................ - 4 -4.1.3模型求解............................................................................................................. - 6 -4.1.4 模型的优化........................................................................................................ - 7 -4.2问题二 .......................................................................................................................... - 9 -4.2.1问题分析........................................................................................................... - 9 -4.2.2模型建立........................................................................................................... - 9 -4.2.3模型求解......................................................................................................... - 10 -4.2.4 通过模拟进行校验.......................................................................................... - 11 -4.3问题三 ........................................................................................................................ - 12 -4.3.1问题分析........................................................................................................... - 12 -4.3.2模型建立........................................................................................................... - 12 -4.3.3模型求解........................................................................................................... - 14 -五、模型分析 ........................................................................................................................... - 17 -5.1模型优点..................................................................................................................... - 17 -5.2 模型缺点..................................................................................................................... - 17 -5.3模型的推广................................................................................................................. - 17 -六、参考文献 ........................................................................................................................... - 17 - 附录： ....................................................................................................................................... - 19 - 附录一：............................................................................................................................ - 19 - 附录二：............................................................................................................................ - 23 - 附录三：............................................................................................................................ - 23 -送货路线设计问题一、问题重述1.1问题背景现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方。

快递公司的配送问题摘要配送是物流系统中非常重要的一个环节，在物流的各项成本中，配送成本占了相当高的比例，减少配送里程以降低物流配送成本成为物流管理过程中首要考虑的问题之一。

本文在已知货运车容量、各客户所需货物重量、快递公司与客户以及客户与客户之间的距离的条件下，建立了以单车场路径问题模型（即VRP模型）为基础、以车辆总行程最短为目标函数、以货物运输量小于汽车载重量以及在客户要求的时间范围内运送货物等为约束条件的单目标线性规划模型。

对于问题一，本文建立了两个模型：模型I：硬时间窗车辆路径规划模型首先根据题目所给条件，对运货所需的车辆数进行预估，然后结合货物运输量小于汽车载重量、一个客户点的货物仅由一辆车配送等约束条件，同时考虑线路的连通性和汽车到达客户点的时间范围，采用0-1规划法建立使总运行里程最小的车辆路径规划模型。

模型II：软时间窗车辆路径规划模型在模型I硬时间窗车辆路径规划模型的基础上，将模型I中的关于时间范围的约束条件，通过设定惩罚函数的系数，变成目标函数的一部分。

本文在考虑路程最短的目标的同时，也要求尽可能在时间范围内到达。

因此，建立了以成本（包括惩罚成本以及行驶过程中带来的成本）最小为目标的函数，以运输量小于汽车载重量以及线路的连通性等为约束条件，建立软时间车辆路径规划模型。

最后运用遗传算法求解模型。

对于问题二，根据题目所提供的数据，利用硬时间窗车辆路径规划模型。

首先，根据货运车的载重量和客户点的需求总量，估计出运货所需车辆数为3，然后，借助Lingo 求解该模型。

得到最优路径的总里程数为910千米，快递公司每天的配送方案应为:每天出动3辆车。

3辆车的行驶路径分别为：0->3->1->2->0，0->6->4->0，0->8->5->7->0关键词： VRPTW 遗传算法 0-1规划法 Lingo目录一、问题重述 (2)二、模型假设和符号说明 (2)三、问题分析 (3)四、模型的建立与求解 (4)4.1问题一的解答 (4)4.1.1模型的准备 (4)4.1.2模型的建立 (4)4.1.3模型的求解 (7)4.2问题二的解答 (8)4.2.1对货运车辆数的估计 (8)4.2.2路线的规划 (8)五、模型的评价与改进 (11)5.1模型的优缺点分析 (11)5.2 模型的改进 (12)六、参考文献 (12)七、附录 (13)一、问题重述某快递公司在某个地区拥有一支货运车队，每台货运车辆的载重量（吨）相同、平均速度（千米/小时）相同，该快递公司用这样的车为若干个客户配送物品，快递公司与客户以及客户与客户之间的公路里程（千米）为已知。

数学建模货物配送问题课程设计安徽工业大学—数学建模论文货物运送问题组 员: 班 级: 指导教师:侯为根2013-7-301、问题重述一公司有二厂,分处 A、B 两市,另外还有 4 间具有存贮机构的库房,分别在 P、Q、R 与 S 市。

公司出 售产品给 6 家客户 C1,C2,…,C6,由各库房或直接由工厂向客户供货。

配送货物的费用由公司负担,单价见下表:表一受货者P 库房 Q 库房 R 库房 S 库房 客户 C1 客户 C2A 市厂 0、5 0、5 1、0 0、2 1、0 ----B 市厂 ---0、3 0、5 0、2 2、0 ----供货者 P 库房 Q 库房---1、51、0 0、5R 库房---1、5S 库房-------客户 C3 客户 C4 客户 C5 客户 C61、5 2、0 ---1、0数学建模货物配送问题课程设计----0、50、5----1、51、0--------0、5----1、0----2、0 ---0、5 1、50、2 1、5 0、5 1、5注:单位元/吨;划“----”表示无供货关系、表 1:单位运输费用(千元/吨)某些客户表示喜欢由某厂或 某库房供货、计有:C1-------- A 市厂受货者 P 库房 Q 库房 R 库房A 基地 0、51 0、2B 基地 0、5 —— 0、2P 库房 Q 库房 R 库房C2-------- P 库房 C5--------Q 库房S 库房 客户甲 客户乙0、6 1——0、4 21、5—— 1、51 0、5—— 0、2C6--------R 库房或 S 库房客户丙 1、5——1——1、5A 市厂月供货量不能超过 150 客户丁——1、50、50、50、5千吨,B 市厂月供货量不能超过 200 千吨。

各库房的月最大流通量千吨数为表二S 库房1、2 0、6 —— 0、5库房PQRS流通量705010040库房 流量表 5:库房容量(吨)PQRS70605050各客户每月所必须满足的供货量为(单位:千吨)表三客户C1C2C3C4C5C6要求货量501040356020表 3:客户需求关系(吨)客户甲乙丙丁需求货量50 30 40 30现假设可以在 T 市与 V 市建新库房,与扩大 Q 市的库房,而库房的个数又不能多于 4 个,必要时可关闭 P 市与 S 市的库房。

送货问题数学建模
假设有一家快递公司要负责在某个城市的所有街区进行送货，每个街区的大小和形状不一，但是已知每个街区的中心点以及该街区的货物数量。

快递公司需要设计一种送货路线，使得尽可能少的车辆能够将所有货物送到目的地，并且最大化运输效率，即尽可能短的送货时间。

为了解决这个问题，我们可以采用以下步骤：
1. 以每个街区的中心点为节点，构建一个无向图G，其中两个街区之间的距离可以用欧几里得距离计算。

2. 对于每个街区，将该街区的货物数量作为该节点的权重，并将G转化为一个带权无向图。

3. 选择一个起点和终点，设计一种遍历带权无向图的算法，以确保能够将所有节点遍历一遍并找出一条最短路径，并以此作为基础规划出可行的全局路线。

4. 将全局路线分为不同的区域，并分配给每个区域一个或多个配送车辆。

5. 为每个车辆规划出一条覆盖该区域内所有节点的最短路径，并考虑车速、交通状况等实时因素。

通过这种建模方法，快递公司可以最大程度地减少投入的车辆数量和送货时间，提高物流效率。

B题快递公司送货策略摘要本文主要解决快递公司送货策略问题，研究在各种运货地点，重量的确定，业务员的运输条件和工作时间等各种约束条件下，设计最优的路线，得出最优送货策略。

主要研究如下三个问题。

问题一：首先考虑在时间和重量两个约束条件之下，优先考虑重量，通过对送货点的分布进行分析，将分布点按照矩形，弧形和树的理念将问题分成三种模块，从而建立三种送货方案。

方案一，运用矩形，将整个区域分成5个区域，以选择的点的送货质量之和小于25kg 且距离尽可能小的点的集合作为一个区域。

依次来分配业务员的送货地点。

方案二，运用弧形，以原点为圆心画同心圆，按照就近原则确定送货区域，依次分配业务员的送货地点。

方案三，运用Dijkstra 算法计算出每一个顶点到其它点的距离。

分析点的分布，由此得到最小树，在最小树的基础上，向四周延伸，得到相应区域。

且以送货质量小于25kg且距离尽可能小的点的集合作为一个区域。

依次来分配业务员的送货地点。

其次，再综合这三种方案所涉及到得时间，路程依次进行对比，画出柱形图，清晰可得出最优的方案为方案三。

问题二，是解决送货总费用最小的问题。

因此要求业务员的运行路线要尽量短，且尽早卸货。

首先将该区域安排送货点均匀度分为三个小区域，以每个点的信件质量从小到大排列，以送货点最大点为中心，选择该点附近质量较大且距离较短原则的下一个送货点，依次类推，直到根据约束条件为每次携带的快件量不超过25kg，找到该条路线最后一个送货点。

按此方法可得路线为0→10→12→11→0，0→7→14→27→0，0→1→26→28→0，0→13→19→25→0，0→2→5→16→17→0，0→22→15→29→30→0，0→6→20→18→24→0，0→4→3→8→9→21→23→0，并且利用C语言编程（见附录），算得每条路线的费用，所得总费用为14636.1元。

问题三，在问题一的基础上，将业务员的工作时间延长到8小时，由此在问题一的基础上，将8小时的工作时间所需花费的费用在三个方案中进行对比，由此得到依旧是方案三的为最优。

货物配送问题摘要随着城市经济的发展，现代服务业快速发展，城市配送已经成为支撑城市正常运作和经济发展的重要手段。

货物配送作为物流体系中基本的业务环节。

公司通过制定完善的配送方案来获取较大利益。

本文是针对梦想连锁一家主营鲜猪肉的食品加工公司的2个生产基地对其他23 个销售连锁店所需鲜猪肉的的运输调度问题提出相应的方案。

针对问题一，考虑每个城镇的销售量都是固定的，并且要满足所有连锁店的需求，要求运输成本最低，转化为路径最短的问题。

首先根据所给数据画出全省城镇交通网络图。

采用0-1规划算法，即决策变量能到达为1，否则为0，编写程序，用lingo软件直接得出每个连锁店与生产基地所在地城镇63和城镇120之间距离的最小值和所到连锁店，得最优生产与配送方案：由生产基地120向连锁店1、2、5、9、10、11、13、14、15、19、21、22运送货物，其成本为6532.0313元，由生产基地63向连锁店3、4、6、7、8、12、17、18、20、23运送货物，其成本为4008.86118.元。

因此优化得，总的最低成本为10540.89248元。

针对问题二，对于第一小问，采用描述统计的方法，求得各个城镇需求的平均值、方差，通过分析数据来描述其特征。

对于第二小问，在全省所有城镇年需求量已求的基础上，建立灰色预测模型，然后预测分析2012年以后各年份的需求总量，得出全省需求量达峰值时，时间为2014年2月份，并将出现峰值时所有城镇的需求结果进行排序，求解出需求量较大的前五位城镇分别为120、63、31 、106、 68；需求量较小的后五位城镇为 84、30 、54 、74 、129 。

针对问题三，本题需决定连锁店的增建方案，以使全省销售量最大，这是一个优化问题。

我们将采用先分析后计算，并结合0-1规划的方法。

建立目标函数和约束条件。

并利用lingo软件编写程序，城镇6 8 10 18 31 33 50 54 56 64 68 76 100 101 104 110 116 120 123 125 150 154需要增设连锁店，其中城镇120，31,64，10,123分别含有连锁店的个数是3,2,2,2,2个，其余的城镇连锁店个数为1个，使得全省销售量最大，最大值为919414公斤。

数学建模大赛-货物运输问题问题重述：某港口需要将三种原材料A、B、C分别运往8个公司，运输车有三种型号：4吨、6吨、8吨。

每辆车有固定成本，每次出车也有固定成本。

运输车平均速度为60公里／小时，每日工作不超过8小时。

设计一个方案，使得耗时最少、费用最省。

方案设计：针对问题一，我们首先考虑最小化运输次数，然后根据卸载顺序和载重费用尽量小的原则，提出了较为合理的优化模型。

我们采用顺时针送货(①~④公司)和逆时针送货(⑤~⑧公司)的方案，并将方案分为两步：第一步是使每个车次满载并运往同一个公司；第二步是采用分批次运输的方案，即在第一批次运输中，我们使A材料有优先运输权；在第二批次运输中，我们使B材料有优先运输权；在第三批次中运输剩下所需的货物。

最后得出耗时为40.5007小时，费用为4685.6元的方案。

针对问题二，我们加上两个定理及其推论，设计的数学模型与问题一几乎相同，只是空载路径不同。

我们采用与问题一相同的算法，得出耗时为26.063小时，费用为4374.4元的方案。

针对问题三的第一小问，我们排除了4吨货车的使用，并仍旧采用顺时针送货(①~④公司)和逆时针送货(⑤~⑧公司)的方案。

最后在满足公司需求量的条件下，采用不同吨位满载运输方案，分为三步：第一，使8吨车次满载并运往同一公司；第二，6吨位车次满载并运往同一公司；第三，剩下的货物若在1~6吨内，则用6吨货车运输，若在7~8吨内用8吨货车运输。

最后得出耗时为19.6844小时，费用为4403.2元的方案。

建立模型时，需要注意以下几个问题：目标层：在建立模型时，如果将调度车数、车次以及每车次的载重和卸货点都设为变量，会导致模型中变量过多，不易求解。

因此，可以将目标转化为两个阶段的求解过程。

第一阶段是规划车次阶段，求解车次总数和每车次的装卸方案；第二阶段是车辆调度阶段，安排尽量少的车辆数，每车次尽量满载，使总的运费最小。

约束层：1)运输车可以从顺时针或者逆时针方向送货，需要考虑不同方向时的载重用；(2)大小件的卸车顺序要求不同原料搭配运输时，沿途必须有序卸货；(3)每车次的送货量不能超过运输车的最大载重量；(4)满足各公司当日需求。