2018年甘肃省定西市中考真题数学

甘肃省定西市2018年中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2018的相反数是（）A．12018B．2018 C．-2018 D．120182．下列计算结果等于x3的是（）A．x6÷x2B．x4−x C．x+x2D．x2⋅x 3．若一个角为65∘，则它的补角的度数为（）A．25∘B．35∘C．115∘D．125∘4．已知a2=b3(a≠0,b≠0)，下列变形错误的是（）A．ab =23B．2a=3b C．ba=32D．3a=2b5．若分式x2−4x的值为0，则x的值是（）A．2或-2 B．2 C．-2 D．06．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数x与方差s2如下表：若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤−4B．k<−4C．k≤4D．k<48．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ΔADE绕点A顺时针旋转90∘到ΔABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）A ．5B ．√23C ．7D ．√299．如图，A 过点(0,0)O ，C ，(0,1)D ，点B 是x 轴下方A 上的一点，连接BO ，BD ，则OBD 的度数是（ ）A ．15B ．30C ．45D ．6010．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤二、填空题 11．计算：2sin30∘+(−1)2018−(12)−1=__________． 12．使得代数式√x−3有意义的x 的取值范围是__________．13．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________. 14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为_____．15．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．16．如图，一次函数y =−x −2与y =2x +m 的图象相交于点P(n,−4)，则关于x 的不等式组{2x +m <−x −2−x −2<0的解集为__________．17．如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a ，则勒洛三角形的周长为__________．18．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2018次输出的结果为__________．三、解答题19．计算：b a 2−b 2÷(a a−b −1).20．如图，在ΔABC 中，∠ABC =90∘.（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果.21．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.22．随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程.已知：∠CAB=30∘，∠CBA=45∘，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：√3≈1.7，√2≈1.4）23．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.24．“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.（说明：A级：8分—10分，B级：7分—7.9分，C级：6分—6.9分，D级：1分—5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_______度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_______等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？（k为常数且k≠0）的图象交25．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=kx于A(−1,a)，B两点，与x轴交于点C.（1）求此反比例函数的表达式；SΔBOC，求点P的坐标.（2）若点P在x轴上，且SΔACP=3226．已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE 的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．27．如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB 分别相交于点D，F，且DE=EF,（1）求证：∠C=90°；（2）当BC=3，sinA=35时，求AF的长．28．如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C，若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．参考答案1．C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】2018与-2018只有符号不同，由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.2．D【解析】【分析】A、根据同底数幂的乘法法则计算.B、不是同类项，不能合并.C、不是同类项，不能合并.D、根据同底数幂的乘法法则计算；【解答】详解：A、x6÷x2=x4,此选项错误．B、不是同类项，不能合并. 此选项错误．C、此选项错误；不是同类项，不能合并. 此选项错误．D、x2⋅x=x3,此选项正确．故选D．【点评】考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，熟记它们的运算法则是解题的关键.3．C【解析】【分析】两个角的和等于180∘,则这两个角互为补角.【解答】一个角为65∘，则它的补角的度数为:180∘−65∘=115∘.故选C.【点评】考查补角的定义，熟练掌握补角的定义是解题的关键.4．B【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【解答】由a2=b3得，3a=2b，A. 由a2=b3得ab=23，所以变形正确，故本选项错误；B. 由a2=b3得3a=2b，所以变形错误，故本选项正确；C. 由a2=b3可得ba=32，所以变形正确，故本选项错误；D.3a=2b变形正确，故本选项错误.故选B.【点评】考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.5．A【解析】【分析】分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.【解答】根据分式有意义的条件得：{x2−4=0x≠0.解得：x=±2.故选A.【点评】考查分式值为零的条件，分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.6．A【解析】【分析】根据平均数和方差的意义解答．【解答】从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看，甲、乙中，甲方差小，甲发挥稳定.故选A.【点评】考查平均数和方差的意义，方差越小，乘积越稳定.7．C【解析】【分析】关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，得Δ=b2−4ac≥0,解不等式即可.【解答】关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，得Δ=b2−4ac=42−4k≥0,解得：k≤4.故选C.【点评】考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式Δ=b2−4ac，当Δ=b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根.当Δ=b 2−4ac =0时，方程有两个相等的实数根.当Δ=b 2−4ac <0时，方程没有实数根.8．D【解析】【分析】利用旋转的性质得出正方形边长，再利用勾股定理得出答案．【解答】∵把△ADE 顺时针旋转△ABF 的位置，∴四边形AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积等于25，∴AD =DC =5，∵DE =2，∴Rt △ADE 中,AE =√AD 2+DE 2=√29.故选D.【点评】考查旋转的性质，正方形的性质，勾股定理等，熟练掌握旋转的性质是解题的关键. 9．B【解析】【分析】连接CD ，根据圆周角定理可知∠OBD =∠OCD,根据锐角三角形函数即可求出∠OCD 的度数.【解答】连接CD ，∵∠OBD 与∠OCD 是同弧所对的圆周角，∴∠OBD =∠OCD .∵)(),0,1C D ，∴tan tan3OD OBD OCD OC ∠=∠=== 30,OBD ∠=故选B. 【点评】考查圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等是解题的关键.10．A【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴判定b 与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞0．【详解】①∵对称轴在y 轴右侧，∴a 、b 异号，∴ab ＜0，故正确；②∵对称轴1,2b x a=-= ∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=﹣2a ，∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜0，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c ，所以a+b≥m （am+b ）（m 为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x ＜3时，y 不只是大于0．故错误．故选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②一次项 系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（0，c ）．11．0【解析】【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.+1−2,【解答】原式=2×12=0.故答案为：0.【点评】本题考查实数的运算，主要考查负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.12．x>3【解析】【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式进行计算即可.有意义的条件是：x−3>0,【解答】代数式√x−3解得：x>3.故答案为：x>3.【点评】考查二次根式和分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零,分式有意义的条件是分母不为零.13．8【分析】n-⋅︒计算即可求解.直接根据内角和公式()2180【详解】（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】n-⋅︒.主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()218014．108【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．【详解】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，所以其侧面积为3×6×6=108， 故答案为108． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体 的形状及各部分的尺寸，难度不大． 15．7 【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值． 【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0， ∴a ﹣7=0，b ﹣1=0， 解得a=7，b=1， ∵7﹣1=6，7+1=8， ∴68c <<， 又∵c 为奇数， ∴c=7， 故答案为7． 【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系． 16．−2<x <2【解析】【分析】先将点P (n ,−4)代入数y =−x −2,求出n 的值，再找出直线y =2x +m 落在数y =−x −2的下方且都在x 轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可． 【解答】∵一次函数y =−x −2的图象过点P (n ,−4)， ∴−4=−n −2，解得n =2， ∴P (2,−4)，又∵y =−x −2与x 轴的交点是(−2,0)，∴关于x 的不等式组{2x +m <−x −2−x −2<0的解集为−2<x <2.故答案为:−2<x <2.【点评】考查一次函数与一次不等式，会数形结合是解题的关键. 17．πa【解析】【分析】勒洛三角形的周长为3段相等的弧，计算弧长即可. 【解答】勒洛三角形的周长为3段相等的弧，每段弧的长度为：60π⋅a180=13πa. 则勒洛三角形的周长为：13πa ×3=πa. 故答案为：πa.【点评】考查弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键. 18．1【解析】【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【解答】当x =625时,15x =125,当x =125时,15x =25，当x =25时,15x =5， 当x =5时,15x =1， 当x =1时，x +4=5， 当x =5时,15x =1，当x =1时，x +4=5， 当x =5时,15x =1，…(2018−3)÷2=1007…1， 即输出的结果是1， 故答案为：1.【点评】考查代数式的求值，找出其中的规律是解题的关键. 19．原式=1a+b【解析】【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简即可. 【解答】原式=b(a+b)(a−b)÷a−a+b a−b=b(a+b)(a−b)﹒a−b b=1a+b．【点评】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键. 20．（1）作图见解析；（2）AC 与⊙O 相切．【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法求出角平分线CO ；（2）过O 作OD ⊥AC 交AC 于点D ，先根据角平分线的性质求出DO =BO ，再根据切线的判定定理即可得出答案．【解答】（1）如图,作出角平分线CO ; 作出⊙O .（2）AC 与⊙O 相切.【点评】考查作图—复杂作图，直线与圆的位置关系，熟练掌握角平分线的作法是解题的关键.21．合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱．【解析】【分析】设合伙买鸡者有x 人，鸡价为y 文钱．根据如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.列出方程组，求解即可. 【解答】设合伙买鸡者有x 人，鸡价为y 文钱． 根据题意可得方程组{y =9x −11y =6x +16 ，解得 {x =9y =70．答：合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱．【点评】考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系，列方程. 22．隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程将约缩短224公里．【解析】【分析】过点C 作CD ⊥AB, 垂足为D , 在Rt △ADC 和Rt △BCD 中，分别解直角三角形即可.【解答】如图，过点C 作CD ⊥AB, 垂足为D , 在Rt △ADC 和Rt △BCD 中，∵ ∠CAB =30°，∠CBA =45°，AC =640．∴ CD =320，AD =320√3， ∴ BD =CD =320，BC =320√2, ∴ AC +BC =640+320√2≈1088， ∴ AB =AD +BD =320√3+320≈864， ∴ 1088-864=224（公里）．答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程将约缩短224公里．【点评】考查解直角三角形，构造直角三角形是解题的关键. 23．（1）13；（2）13.【解析】分析：(1)正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份，根据概率的计算法则得出答案；(2)首先根据题意得出所有可能出现的情况，然后根据轴对称图形的性质得出符合条件的情况，从而得出答案．详解：解：（1）∵正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份， ∴米粒落在阴影部分的概率是=； （2）列表如下：由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种，故新图案是轴对称图形的概率为=．点睛：本题主要考查的是概率的计算法则以及轴对称图形的性质，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．24．（1）117；（2）画图见解析；（3）B；（4）30人.【解析】【分析】（1）根据B的认识和所占的百分比，求出总人数是：18÷45%=40，求得则C级的人数,进而求得（2）根据（1）求出的C级的人数，即可作出条形统计图；（2）根据扇形统计图，用1减去A、B、C三个级别的百分比，即可求出D级的学生人数占全班学生人数的百分比；（3）一共有40名同学，中间两个数是第20和21，都落在B级，所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级；（4）用总人数乘以A级所占的百分比即可求解．【解答】(1)总人数是：18÷45%=40，则C级的人数是：40−4−18−5=13.=117∘.C对应的扇形的圆心角是:360×1340故答案为：117；（2）如图（3）B；=30(人).（4）300×440【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（1）反比例函数的表达式为y =−3x ；（2）点P （-6，0）或（-2，0）． 【解析】【分析】（1）把点A （-1，a ）代入y =x +4，得a =3,得到A （-1，3）， 代入反比例函数y =kx ，得k =−3,即可求得反比例函数的表达式.（2）联立两个函数表达式得 {y =x +4y =−3x,解得 {x =−1y =3 ，{x =−3y =1．求得点B 的坐标，当y =x +4=0时，得x =−4.求得点C （-4，0）． 设点P 的坐标为（x ，0）．根据S △ACP =32S △BOC ，列出方程求解即可.【解答】（1）把点A （-1，a ）代入y =x +4，得a =3, ∴ A （-1，3）把A （-1，3）代入反比例函数y =kx ，得k =−3,∴ 反比例函数的表达式为y =−3x．（2）联立两个函数表达式得 {y =x +4y =−3x ,解得 {x =−1y =3 ，{x =−3y =1．∴ 点B 的坐标为B （-3，1）． 当y =x +4=0时，得x =−4. ∴ 点C （-4，0）． 设点P 的坐标为（x ，0）． ∵ S △ACP =32S △BOC ，∴ 12×3×|x −(−4)|=32×12×4×1 ．即 |x +4|=2, 解得 x 1=−6，x 2=−2. ∴ 点P （-6，0）或（-2，0）．【点评】属于反比例函数和一次函数综合题，考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积公式等，难度不大，熟练掌握各个知识点是解题的关键.26．（1）证明见解析；（2）矩形ABCD 的面积为12a 2．【分析】（1）根据点F,H分别是BC,CE的中点，根据中位线的性质有FH∥BE，FH=12BE．∠CFH=∠CBG．点G是BE的中点，FH=BG．即可证明△BGF≌△FHC．（2）当四边形EGFH是正方形时，可知EF⊥GH且EF=GH，证明AB=EF=GH=12a，即可求出矩形的面积.【解答】（1）∵点F,H分别是BC,CE的中点，∴FH∥BE，FH=12BE．∴∠CFH=∠CBG．又∵点G是BE的中点，∴FH=BG．又∵BF=CF，∴△BGF≌△FHC．（2）当四边形EGFH是正方形时，可知EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，点G，H分别是BE,EC的中点,∴GH=12BC=12AD=12a且GH∥BC,∴EF⊥BC.又∵AD∥BC, AB⊥BC,∴AB=EF=GH=12a，∴S矩形ABCD =AB⋅AD=12a⋅a=12a2．【点评】考查中位线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.27．（1）见解析（2）5 4（1）连接OE，BE，因为DE=EF，所以DE=FE，从而易证∠OEB=∠DBE，所以OE∥BC，从可证明BC⊥AC；（2）设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=3,55OE rOA r==-从而可求出r的值．【详解】解:（1）连接OE，BE，∵DE=EF，∴DE=FE∴∠OBE=∠DBE∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C=90°（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=35，∴AB=5，设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=3,55 OE rOA r==-∴15,8 r=∴15552.84 AF=-⨯=【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．28．（1）y=﹣x 2+2x+3（2），32）（3）当点P 的坐标为（32，154）时，四边形ACPB 的最大面积值为758【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P 点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P 点坐标；（3）根据平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ 的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案． 【详解】（1）将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得9603,a c c ++=⎧⎨=⎩ 解得13,a b =-⎧⎨=⎩二次函数的解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）若四边形POP′C 为菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上， 如图1，连接PP′，则PE ⊥CO ，垂足为E ，∵C （0，3）， ∴30,2E ，⎛⎫ ⎪⎝⎭∴点P 的纵坐标32， 当32y =时，即23232x x -++=，解得122222x x +==（不合题意，舍），∴点P 的坐标为32；⎫⎪⎪⎝⎭（3）如图2，P 在抛物线上，设P （m ，﹣m 2+2m+3），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得3303,k b +=⎧⎨=⎩解得13.k b =-⎧⎨=⎩直线BC 的解析为y=﹣x+3，设点Q 的坐标为（m ，﹣m+3），PQ=﹣m 2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2+3m ．当y=0时，﹣x 2+2x+3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，OA=1，()314AB =--=，S 四边形ABPC =S △ABC +S △PCQ +S △PBQ111,222AB OC PQ OF PQ FB =⋅+⋅+⋅ ()2114333,22m m =⨯⨯+-+⨯ 23375228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭， 当m=32时，四边形ABPC 的面积最大． 当m=32时，215234m m -++=，即P 点的坐标为315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭． 当点P 的坐标为315,24⎛⎫⎪⎝⎭时，四边形ACPB 的最大面积值为758． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出P 点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质．。

2018年定西市中考数学试卷（解析版）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确1．（3分）﹣2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．【解答】解：﹣2018的相反数是：2018．故选：B．2．（3分）下列计算结果等于x3的是（）A．x6÷x2B．x4﹣x C．x+x2D．x2•x【解答】解：x2•x=x3，符合题意；故选：D．3．（3分）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25°B．35°C．115°D．125°【解答】解：180°﹣65°=115°．故它的补角的度数为115°．故选：C．4．（3分）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．=B．2a=3b C．=D．3a=2b【解答】解：由=得，3a=2b，A、由原式可得：3a=2b，正确；B、由原式可得2a=3b，错误；C、由原式可得：3a=2b，正确；D、由原式可得：3a=2b，正确；故选：B．5．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣4=0，解得：x=2或﹣2．故选：A．6．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁平均数（环）11.1 11.1 10.9 10.9方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A．7．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4D．k＜4【解答】解：根据题意得△=42﹣4k≥0，解得k≤4．故选：C．8．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）A．5 B． C．7 D．【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD=DC=5，∵DE=2，∴Rt△ADE中，AE==．故选：D．9．（3分）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：连接DC，∵C（，0），D（0，1），∴∠DOC=90°，OD=1，OC=，∴∠DCO=30°，∴∠OBD=30°，故选：B．10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x=﹣=1，∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选：A．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分11．（4分）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=0．【解答】解：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=2×+1﹣2=1+1﹣2=0，故答案为：0．12．（4分）使得代数式有意义的x的取值范围是x＞3．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣3＞0，∴x＞3，∴x的取值范围是x＞3，故答案为：x＞3．13．（4分）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是8．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．14．（4分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为108．【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，所以其侧面积为3×6×6=108，故答案为：108．15．（4分）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=7．【解答】解：∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，∴a﹣7=0，b﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴6＜c＜8，又∵c为奇数，∴c=7，故答案是：7．16．（4分）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为﹣2＜x＜2．【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．故答案为﹣2＜x＜2．17．（4分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为πa．【解答】解：如图．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，∴的长=的长=的长==，∴勒洛三角形的周长为×3=πa．故答案为πa．18．（4分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为1．【解答】解：当x=625时，x=125，当x=125时，x=25，当x=25时，x=5，当x=5时，x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，x=1，…（2018﹣3）÷2=1007.5，即输出的结果是1，故答案为：1三、解答题（一）；本大题共5小题，共38分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19．（6分）计算：÷（﹣1）【分析】先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．20．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．【分析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作⊙O即可；（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，∵CO平分∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O与直线AC相切，【点评】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，正确利用角平分线的性质求出是解题关键．21．（8分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据题意得：，解得：．答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（8分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）【分析】过点C作CD⊥AB于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD的长，进而可得出结论．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ADC和Rt△BCD中，∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640，∴CD=320，AD=320，∴BD=CD=320，不吃20，∴AC+BC=640+320≈1088，∴AB=AD+BD=320+320≈864，∴1088﹣864=224（公里），答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．23．（10分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到新图案是轴对称图形的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份，∴米粒落在阴影部分的概率是=；（2）列表如下：A B C D E FA （B，A）（C，A）（D，A）（E，A）（F，A）B （A，B）（C，B）（D，B）（E，B）（F，B）C （A，C）（B，C）（D，C）（E，C）（F，C）D （A，D）（B，D）（C，D）（E，D）（F，D）E （A，E）（B，E）（C，E）（D，E）（F，E）F （A，F）（B，F）（C，F）（D，F）（E，F）由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种，故新图案是轴对称图形的概率为=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分。

---2018年甘肃省（全省统考）中考数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题2018年甘肃省定西市，共 30 分，每小题只有一个正确1. -2018的相反数是（）A． -2018 B ． 2018 C ．2. 下列计算结果等于x3的是（）1D ． 1 2018 2018A．x6 x2 B ．x4 x C ．x x2 D ．x2x3．若一个角为 65 °，则它的补角的度数为（）A． 25 °B ． 35 ° C ． 115 ° D ． 125 °4. 已知a b (a 0, b 0) ，下列变形错误的是（）2 3A．a 2 B ．2a 3b C．b 3 D ．3a 2bb 3 a 25. 若分式x2 4的值为 0 ，则的值是（）xA. 2 或 -2B. 2C. -2D. 06．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10 次，他们成绩的平均数与方差s 2如下表：甲乙丙丁平均数11.111.110.910.9---（环）方差 s 2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲 B ．乙C．丙 D ．丁7．关于 x 的一元二次方程x 2 +4x+k=0有两个实数根，则k 的取值范围是（）A． k ≤﹣ 4 B ．k ＜﹣ 4 C ． k ≤4 D ． k ＜ 48．如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ ADE 绕点 A 顺时针旋转 90 °到△ ABF 的位置，若四边形 AECF的面积为 25 ， DE=2 ，则 AE 的长为（）A. 5B.C. 7D.9．如图，⊙A过点 O（ 0 ，0）， C（，0），D（0，1），点 B 是 x 轴下方⊙A 上的一点，连接BO ， BD ，则∠OBD 的度数是（）---A． 15 °B ． 30 ° C ． 45 ° D ． 60 °10 ．如图是二次函数 y=ax 2+bx+c （ a，b ，c 是常数， a≠ 0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（ 2 ， 0 ）和（ 3， 0）之间，对称轴是 x=1 ．对于下列说法：① ab ＜0；② 2a+b=0 ；③3a+c ＞0 ；④ a+b ≥ m（am+b ）（ m 为实数）；⑤当﹣ 1＜x ＜ 3 时， y ＞0 ，其中正确的是（）A．①②④ B ．①②⑤C．②③④ D ．③④⑤二、填空题：本大题共8 小题，每小题2018年甘肃省定西市，共 32 分11. 计算： 2sin 30o ( 1)2018 ( 1 )1 ．212. 使得代数式 1 有意义的 x 的取值范围是．x 3---13 ．若正多边形的内角和是1080 °，则该正多边形的边数是．14 ．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为．15. 已知 a ，b， c 是ABC 的三边长，a， b 满足 a 7 (b 1)2 0 ，c 为奇数，则 c ．16. 如图，一次函数 y x 2 与 y 2x m 的图象相交于点 P( n, 4) ，则关于 x 的不等式组2x m x 2的解集为．x 2 017．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角---形的周长为．18 ．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625 ，则第 2018次输出的结果为．三、解答题（一）；本大题共 5 小题，共32018年甘肃省定西市，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19.计算：a2 b (a1). b2 a b20 ．如图，在△ABC中，∠ABC=90 °．（1 ）作∠ ACB 的平分线交A B 边于点 O，再以点 O 为圆心，OB 的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2 ）判断（ 1 ）中 AC 与⊙O 的位置关系，直接写出结果．---21．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出 9 文钱，就会多 11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．22 ．随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图， A， B 两地被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要绕行 C 地，若打通穿山隧道，建成A，B 两地的直达高铁可以缩短从 A 地到 B 地的路程．已知：∠CAB=30 °，---∠CBA=45 °， AC=640 公里，求隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：3 1.7 ，2 1.4 ）23 ．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 3 个小正方形所形成的图案．（1 ）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（ A， B ， C ， D ， E ，F ）中任取 2 个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．---四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共50 分。

2018年甘肃省定西市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题2018年甘肃省定西市，共30分，每小题只有一个正确1. -2018的相反数是（ ）2018.正确把握相反数的定义是解题关键.）A. - 2018B. 2018C.-------D. —-5—2018 2018【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.【解答】解：-2018的相反数是：故选：B.【点评】此题主要考查了相反数，2. 下列计算结果等于X ’的是（A 、 x 6-i-x 2 B. x 4 - x C. x+x 2 D. x 2,x 【分析】根据同底数慕的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得.【解答】解：A 、x 64-x 2=x 4,不符合题意；B 、 x 4-x 不能再计算，不符合题意；C 、 x+x ，不能再计算，不符合题意；D 、 x 2*x=x 3,符合题意；故选：D.【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数蓦的除法、乘法及同类项的定义.3. 若一个角为65° ,则它的补角的度数为（）A. 25°B. 35°C. 115°D. 125°【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解.【解答】解：180° -65° =115° .故它的补角的度数为115。

.故选：C.【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180° .4. 已知并与（a 尹0, b 尹0）,下列变形错误的是（）9 k ?A. — =— B. 2a=3b C. — =— D. 3a=2b b 3 a 2【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解.【解答】解：由并坎，3a=2b,A 、 由原式可得：3a=2b,正确；B 、 由原式可得2a=3b,错误；C 、 由原式可得：3a=2b,正确；D 、 由原式可得：3a=2b,正确；故选：B.【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积.5.若分式。

2018年甘肃省定西市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题2018年甘肃省定西市，共30分，每小题只有一个正确1.-2018的相反数是（）A. - 2018B. 2018C. 2018 °，2018【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.【解答】解：-2018的相反数是：201&故选：B.【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.2.下列计算结果等于x3的是（）A.x6-i-x2B. x4 - xC. x+x2D. x2,x【分析】根据同底数幕的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得.【解答】解：A、X64-X2=X4,不符合题意；B、x4-x不能再计算，不符合题意；C、x+x?不能再计算，不符合题意；D、x2*x=x3,符合题意；故选：D.【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幕的除法、乘法及同类项的定义.3.若一个角为65°,则它的补角的度数为（）A. 25°B. 35°C. 115°D. 125°【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解.【解答】解：180° -65° =115° .故它的补角的度数为115。

.故选：C.【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180° .4.已知芋吳（aHO, bHO）,下列变形错误的是（）» 9 k ?A. — =—B. 2a=3bC. — =—D. 3a=2bb 3 a 2【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解.【解答】解：由芋加，3a=2b,A、由原式可得：3a=2b,正确；B、由原式可得2a=3b,错误；C、由原式可得：3a=2b,正确；D、由原式可得：3a=2b,正确；故选：B.【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积.5.若分式土二1的值为0,则x的值是（）XA. 2 或-2B. 2C. -2D. 0【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案.【解答】解：•.•分式旦二！的值为o,X.•.X2-4=0,解得：x=2或-2.故选：A.【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键. _ 6.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数匚与方差s2如下表：A.甲B.乙C.丙D. T【分析】根据平均数和方差的意义解答.【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A.【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键.7.关于x的一元二次方程x'+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是( )A. kW-4B. k< - 4C. kW4D. k<4【分析】根据判别式的意义得△=42 - 4k^0,然后解不等式即可.【解答】解：根据题意得- 4kM0,解得kW4.故选：C.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax?+bx+c=0 (aHO)的根与△=b2 - 4ac有如下关系：当厶>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当AVO时，方程无实数根. &如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把AADE绕点A顺时针旋转90。

学校 班级 姓名 考号………………………………………密……………………………………封……………………………………线………………………………………2018年甘肃省定西市中考数学试卷注意事项：1.本试卷共四页，五大题，满分120分，考试时间120分钟；2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．﹣2018的相反数是 （B ）A ．﹣2018B ．2018C ．﹣D ．2．下列计算结果等于x 3的是 （D ） A ．x 6÷x2B ．x 4﹣xC ．x+x 2D ．x 2•x3．若一个角为65°，则它的补角的度数为 （C ） A ．25°B ．35°C ．115°D ．125°4．已知=（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是 （B ）A ．=B ．2a=3bC ．=D ．3a=2b5．若分式的值为0，则x 的值是 （A ）A ．2或﹣2B ．2C ．﹣2D ．06．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s 2如下表：甲 乙 丙 丁 平均数（米）11.1 11.1 10.9 10.9 方差s 21.11.21.31.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择 （A ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．关于x 的一元二次方程x 2+4x+k=0有两个实数根，则k 的取值范围是 （C ） A ．k ≤﹣4 B ．k ＜﹣4 C ．k ≤4 D ．k ＜48．如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF 的面积为25，DE=2，则AE 的长为 （D ） A ．5B ．C ．7D ．9．如图，⊙A 过点O （0，0），C （，0），D （0，1），点B 是x 轴下方⊙A 上的一点，连接BO ，BD ，则∠OBD 的度数是 （B ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°第8题图 第9题图 第10题图10．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b ≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是 （A ） A ．①②④ B ．①②⑤ C ．②③④ D ．③④⑤二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1= 0 ．12．使得代数式有意义的x 的取值范围是 x ＞3 ．13若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是 8 ．14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 108 ．题 号 一 二 三 四 总分 分 数第14题图第16题图15．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c= 7 ．16．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n，﹣4），则关于x 的不等式组的解集为﹣2＜x＜2．17．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为πa．第17题图第18题图18．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为 1 ．三、解答题（一）：本大题共5小题，满分26分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）计算：÷（﹣1）解：原式=÷（﹣）=÷=•=．20．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB 的平分线交AB边于点O ，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．解：（1）如图所示：；（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，∵CO平分∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O与直线AC相切，21．（6分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据题意得：，解得：．答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．学校 班级 姓名 考号………………………………………密……………………………………封……………………………………线………………………………………22．（6分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要绕行C 地，若打通穿山隧道，建成A ，B 两地的直达高铁，可以缩短从A 地到B 地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ， 在Rt △ADC 和Rt △BCD 中，∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640， ∴CD=320，AD=320， ∴BD=CD=320，BC=320，∴AC+BC=640+320≈1088， ∴AB=AD+BD=320+320≈864，∴1088﹣864=224（公里），答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程将约缩短224公里．23．（6分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？ （2）现将方格内空白的小正方形（A ，B ，C ，D ，E ，F ）中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．解：（1）∵正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份，∴米粒落在阴影部分的概率是=；（2）列表如下： A B C D E F A （B ，A ） （C ，A ） （D ，A ） （E ，A ） （F ，A ） B （A ，B ） （C ，B ） （D ，B ） （E ，B ） （F ，B ） C （A ，C ） （B ，C ） （D ，C ） （E ，C ） （F ，C ） D （A ，D ） （B ，D ） （C ，D ） （E ，D ） （F ，D ） E （A ，E ） （B ，E ） （C ，E ） （D ，E ） （F ，E ） F （A ，F ） （B ，F ） （C ，F ） （D ，F ） （E ，F ）由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种，故新图案是轴对称图形的概率为=．四、解答题（二）：本大题共5小题，满分40分．解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤．24．（7分） “足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A 级：8分﹣10分，B 级：7分﹣7.9分，C 级：6分﹣6.9分，D 级：1分﹣5.9分） 根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 117 度； （2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 B 等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？解：（1）∵总人数为18÷45%=40人，∴C 等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，则C 对应的扇形的圆心角是360°×=117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B 等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，25．（7分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP =S△BOC，求点P的坐标．解：（1）把点A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，∴A（﹣1，3）把A（﹣1，3）代入反比例函数y=∴k=﹣3，∴反比例函数的表达式为y=﹣（2）联立两个函数的表达式得解得或∴点B的坐标为B（﹣3，1）当y=x+4=0时，得x=﹣4∴点C（﹣4，0）设点P的坐标为（x，0）∵S△ACP=S△BOC∴解得x1=﹣6，x2=﹣2∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）26．（8分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．解：（1）∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，∴FH∥BE，FH=BE，FH=BG，∴∠CFH=∠CBG，∵BF=CF，∴△BGF≌△FHC，（2）当四边形EGFH是正方形时，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，∴GH=，且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=a，∴矩形ABCD的面积=．学校 班级 姓名 考号………………………………………密……………………………………封……………………………………线………………………………………27．（8分）如图，点O 是△ABC 的边AB 上一点，⊙O 与边AC 相切于点E ，与边BC ，AB 分别相交于点D ，F ，且DE=EF ． （1）求证：∠C=90°；（2）当BC=3，sinA=时，求AF 的长．解：（1）连接OE ，BE ， ∵DE=EF ， ∴∴∠OBE=∠DBE ∵OE=OB ， ∴∠OEB=∠OBE ∴∠OEB=∠DBE ， ∴OE ∥BC∵⊙O 与边AC 相切于点E ， ∴OE ⊥AC ∴BC ⊥AC ∴∠C=90°（2）在△ABC ，∠C=90°，BC=3，sinA= ∴AB=5，设⊙O 的半径为r ，则AO=5﹣r ，在Rt △AOE 中，sinA===∴r=∴AF=5﹣2×=28．（10分）如图，已知二次函数y=ax 2+2x+c 的图象经过点C （0，3），与x 轴分别交于点A ，点B （3，0）．点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点．（1）求二次函数y=ax 2+2x+c 的表达式；（2）连接PO ，PC ，并把△POC 沿y 轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C 为菱形，请求出此时点P 的坐标；（3）当点P 运动到什么位置时，四边形ACPB 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ACPB 的最大面积．解：（1）将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得，解得， 二次函数的解析是为y=﹣x2+2x+3；（2）若四边形POP′C 为菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上，如图1，连接PP′，则PE ⊥CO ，垂足为E ，∵C （0，3），∴E （0，），∴点P 的纵坐标，当y=时，即﹣x2+2x+3=，解得x1=，x2=（不合题意，舍），∴点P 的坐标为（，）；（3）如图2，P在抛物线上，设P（m，﹣m2+2m+3），设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B和点C的坐标代入函数解析式，得，解得．直线BC的解析为y=﹣x+3，设点Q的坐标为（m，﹣m+3），PQ=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m．当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，OA=1，AB=3﹣（﹣1）=4，S四边形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ=AB•OC +PQ•OF +PQ•FB =×4×3+（﹣m2+3m）×3=﹣（m ﹣）2+，当m=时，四边形ABPC的面积最大．当m=时，﹣m2+2m+3=，即P 点的坐标为（，）．当点P 的坐标为（，）时，四边形ACPB 的最大面积值为．。

2018年甘肃省定西市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确1．（3分）﹣2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2018的相反数是：2018．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）下列计算结果等于x3的是（）A．x6÷x2B．x4﹣x C．x+x2D．x2•x【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得．【解答】解：A、x6÷x2=x4，不符合题意；B、x4﹣x不能再计算，不符合题意；C、x+x2不能再计算，不符合题意；D、x2•x=x3，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义．3．（3分）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25°B．35°C．115°D．125°【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：180°﹣65°=115°．故它的补角的度数为115°．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．4．（3分）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．=B．2a=3b C．=D．3a=2b【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【解答】解：由=得，3a=2b，A、由原式可得：3a=2b，正确；B、由原式可得2a=3b，错误；C、由原式可得：3a=2b，正确；D、由原式可得：3a=2b，正确；故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．5．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣4=0，解得：x=2或﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．6．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁平均数（环）11.111.110.910.9方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据平均数和方差的意义解答．【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A．【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．7．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4【分析】根据判别式的意义得△=42﹣4k≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=42﹣4k≥0，解得k≤4．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）A．5 B．C．7 D．【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD=DC=5，∵DE=2，∴Rt△ADE中，AE==．故选：D．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．9．（3分）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】连接DC，利用三角函数得出∠DCO=30°，进而利用圆周角定理得出∠DBO=30°即可．【解答】解：连接DC，∵C（，0），D（0，1），∴∠DOC=90°，OD=1，OC=，∴∠DCO=30°，∴∠OBD=30°，故选：B．【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用三角函数得出∠DCO=30°．10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x=﹣=1，∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b 同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分11．（4分）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=0．【分析】根据特殊角的三角函数值、幂的乘方和负整数指数幂可以解答本题．【解答】解：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=2×+1﹣2=1+1﹣2=0，故答案为：0．【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．12．（4分）使得代数式有意义的x的取值范围是x＞3．【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣3＞0，∴x＞3，∴x的取值范围是x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．13．（4分）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是8．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．14．（4分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为108．【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，所以其侧面积为3×6×6=108，故答案为：108．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．15．（4分）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c 为奇数，则c=7．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．【解答】解：∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，∴a﹣7=0，b﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴6＜c＜8，又∵c为奇数，∴c=7，故答案是：7．【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确配方法和三角形三边的关系．16．（4分）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为﹣2＜x＜2．【分析】先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m 落在y=﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．故答案为﹣2＜x＜2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．17．（4分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为πa．【分析】首先根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，再利用弧长公式求出的长=的长=的长==，那么勒洛三角形的周长为×3=πa．【解答】解：如图．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，∴的长=的长=的长==，∴勒洛三角形的周长为×3=πa．故答案为πa．【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等边三角形的性质．18．（4分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为1．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：当x=625时，x=125，当x=125时，x=25，当x=25时，x=5，当x=5时，x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，x=1，…（2018﹣3）÷2=1007.5，即输出的结果是1，故答案为：1【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．三、解答题（一）；本大题共5小题，共38分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19．（6分）计算：÷（﹣1）【分析】先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．20．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．【分析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作⊙O即可；（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，∵CO平分∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O与直线AC相切，【点评】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，正确利用角平分线的性质求出是解题关键．21．（8分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据题意得：，解得：．答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（8分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）【分析】过点C作CD⊥AB于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD 的长，进而可得出结论．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ADC和Rt△BCD中，∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640，∴CD=320，AD=320，∴BD=CD=320，不吃20，∴AC+BC=640+320≈1088，∴AB=AD+BD=320+320≈864，∴1088﹣864=224（公里），答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．23．（10分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到新图案是轴对称图形的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份，∴米粒落在阴影部分的概率是=；（2）列表如下：A B C D E FA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）（F，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）（F，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）（F，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）（F，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）（F，E）F（A，F）（B，F）（C，F）（D，F）（E，F）由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种，故新图案是轴对称图形的概率为=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分。

2018年甘肃省定西市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确1．（3分）﹣2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2018的相反数是：2018．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）下列计算结果等于x3的是（）A．x6÷x2B．x4﹣x C．x+x2D．x2•x【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得．【解答】解：A、x6÷x2=x4，不符合题意；B、x4﹣x不能再计算，不符合题意；C、x+x2不能再计算，不符合题意；D、x2•x=x3，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义．3．（3分）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25°B．35°C．115°D．125°【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：180°﹣65°=115°．故它的补角的度数为115°．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．4．（3分）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．=B．2a=3b C．=D．3a=2b【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【解答】解：由=得，3a=2b，A、由原式可得：3a=2b，正确；B、由原式可得2a=3b，错误；C、由原式可得：3a=2b，正确；D、由原式可得：3a=2b，正确；故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．5．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣4=0，解得：x=2或﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．6．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：（环）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据平均数和方差的意义解答．【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A．【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．7．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4【分析】根据判别式的意义得△=42﹣4k≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=42﹣4k≥0，解得k≤4．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）A．5 B．C．7 D．【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD=DC=5，∵DE=2，∴Rt△ADE中，AE==．故选：D．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．9．（3分）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】连接DC，利用三角函数得出∠DCO=30°，进而利用圆周角定理得出∠DBO=30°即可．【解答】解：连接DC，∵C（，0），D（0，1），∴∠DOC=90°，OD=1，OC=，∴∠DCO=30°，∴∠OBD=30°，故选：B．【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用三角函数得出∠DCO=30°．10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x=﹣=1，∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分11．（4分）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=0．【分析】根据特殊角的三角函数值、幂的乘方和负整数指数幂可以解答本题．【解答】解：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=2×+1﹣2=1+1﹣2=0，故答案为：0．【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．12．（4分）使得代数式有意义的x的取值范围是x＞3．【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣3＞0，∴x＞3，∴x的取值范围是x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．13．（4分）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是8．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．14．（4分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为108．【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，所以其侧面积为3×6×6=108，故答案为：108．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．15．（4分）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=7．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．【解答】解：∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，∴a﹣7=0，b﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴6＜c＜8，又∵c为奇数，∴c=7，故答案是：7．【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确配方法和三角形三边的关系．16．（4分）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为﹣2＜x＜2．【分析】先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m落在y=﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．故答案为﹣2＜x＜2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．17．（4分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为πa．【分析】首先根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，再利用弧长公式求出的长=的长=的长==，那么勒洛三角形的周长为×3=πa．【解答】解：如图．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，∴的长=的长=的长==，∴勒洛三角形的周长为×3=πa．故答案为πa．【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等边三角形的性质．18．（4分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为1．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：当x=625时，x=125，当x=125时，x=25，当x=25时，x=5，当x=5时，x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，x=1，…（2018﹣3）÷2=1007.5，即输出的结果是1，故答案为：1【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．三、解答题（一）；本大题共5小题，共38分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19．（6分）计算：÷（﹣1）【分析】先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．20．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．【分析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作⊙O即可；（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，∵CO平分∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O与直线AC相切，【点评】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，正确利用角平分线的性质求出是解题关键．21．（8分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据题意得：，解得：．答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（8分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）【分析】过点C作CD⊥AB于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD的长，进而可得出结论．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ADC和Rt△BCD中，∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640，∴CD=320，AD=320，∴BD=CD=320，不吃20，∴AC+BC=640+320≈1088，∴AB=AD+BD=320+320≈864，∴1088﹣864=224（公里），答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．23．（10分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到新图案是轴对称图形的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份，∴米粒落在阴影部分的概率是=；（2）列表如下：10种，故新图案是轴对称图形的概率为=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分。

2．图1所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（）图１A．B．C．D．3．计算：a b a b-⎛⎫-÷=⎪（）A ．12mB ．10m图2 图3 图410．如图4，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA °，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则（ ） A ．2B ．316．如图6，四边形ABCD 是平行四边形，使它为矩形的条件可以是图6 图7 图817．如图7，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O 的半径为过点B 、C ，那么线段AO = cm ．图9）是一扇半开着的办公室门的照片，门框镶嵌在墙体中间，门是向室内图10（1）图10（2）cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长图11（1）图11（2）日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？图12x轴交于A、B两点，与y附加题：如果你的全卷得分不足分，则本题与28题附加的分的得分将记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过150分，超过按150分算．分）本试卷第19题为：若20072008=，20082009b=，试不用．．将分数化小数的方法比较图13图14（1）图14（2）图14（3）···································2分···································3分···································5分参加足球运动项目的学生占所有运动项目学生的比例为1=． ······36072O·················· 10分图14（１）图14（2）。

２018年甘肃省（全省统考）中考数学试卷一、选择题：本大题共１0小题，每小题2018年甘肃省定西市,共30分,每小题只有一个正确１． －２０1８的相反数是（ ） Ａ．-201８ Ｂ.2018 C.12018- D ．12018２.下列计算结果等于3x 的是（ )A.62x x ÷ B ．4x x - C ．2x x + D.2x x ⋅ 3．若一个角为65°，则它的补角的度数为（ ） A ．25°ﻩB.35°ﻩC ．115°ﻩD ．125°4.已知(0,0)23a ba b =≠≠,下列变形错误的是（ ) A ．23a b = B.23a b = Ｃ.32b a = D.32a b =5． 若分式24x x-的值为０,则的值是( ）A. 2或-2B. 2C. －2D. 06.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s 2如下表:甲 乙 丙 丁 平均数（环） 1１.1 1１.1 １０.９ 10.9 方差s 21.１1.２1.31.４若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择( ） A.甲ﻩB ．乙ﻩC ．丙 D ．丁7．关于x 的一元二次方程x 2+4ｘ+ｋ=０有两个实数根,则k 的取值范围是（ ) A.ｋ≤﹣4 Ｂ.k ＜﹣４ﻩC.k≤4ﻩD ．k ＜48．如图,点Ｅ是正方形ABCD 的边ＤC 上一点,把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△AB Ｆ的位置,若四边形AECF 的面积为25，DE=2,则AE 的长为（ )A. 5 Ｂ. C. 7 D.9．如图，⊙A 过点O(0，０),C （，0),Ｄ(0，1)，点Ｂ是ｘ轴下方⊙Ａ上的一点，连接BO ，BD,则∠OBD 的度数是( )A.15°ﻩB ．30° C ．45°ﻩD ．６0°1０.如图是二次函数ｙ=ax 2+ｂx+c(a ，b ，ｃ是常数，a≠0）图象的一部分,与x 轴的交点A 在点(2,０）和(３，０）之间,对称轴是ｘ=1．对于下列说法：①ab ＜0;②2a+b=0;③3a ＋c>０;④a ＋b≥m （am+b)（ｍ为实数）；⑤当﹣1<x ＜3时，y ＞0，其中正确的是( ）Ａ.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D ．③④⑤二、填空题：本大题共８小题,每小题201８年甘肃省定西市,共32分１1．计算:2018112sin 30(1)()2-+--= .13x -有意义的x 的取值范围是 . 1３.若正多边形的内角和是１0８0°，则该正多边形的边数是 ．１4．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 ．15.已知a ,b ，c 是ABC ∆的三边长，a ,b 满足27(1)0a b -+-=,c 为奇数,则c = ．１6．如图，一次函数2y x =--与2y x m =+的图象相交于点(,4)P n -，则关于x的不等式组2220x m x x +<--⎧⎨--<⎩的解集为 .17．如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为ａ，则勒洛三角形的周长为 .18．如图，是一个运算程序的示意图,若开始输入x 的值为６25，则第201８次输出的结果为 .三、解答题（一）;本大题共5小题,共32018年甘肃省定西市，解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤 1９．计算:22(1)b aa b a b÷---.20.如图，在△A ＢＣ中,∠ABC=9０°．(1)作∠A ＣB 的平分线交AB 边于点O,再以点Ｏ为圆心，OB 的长为半径作⊙O;（要求：不写做法，保留作图痕迹）(２)判断(１)中ＡC 与⊙O 的位置关系，直接写出结果.21．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就,不仅最早提到了分数问题,也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡,人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱，就会多11文钱;如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.2２．随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图，Ａ,Ｂ两地被大山阻隔，由Ａ地到Ｂ地需要绕行C 地，若打通穿山隧道，建成Ａ，B 两地的直达高铁可以缩短从A 地到Ｂ地的路程.已知：∠C ＡB=30°，∠ＣB Ａ=45°，AC ＝640公里,求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：3 1.7≈，2 1.4≈）23．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案． (1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上,那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（Ａ,B,C ，D ，E,Ｆ）中任取２个涂黑，得到新图案,请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.四、解答题（二):本大题共5小题，共5０分。

2018年甘肃省定西市中考真题数学一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分) 1.-2018的相反数是( ) A.-2018 B.2018C.12018-D.12018解析：-2018的相反数是：2018. 答案：B2.下列计算结果等于x 3的是( ) A.x 6÷x 2 B.x 4-xC.x+x 2D.x 2·x解析：A 、x 6÷x 2=x 4，不符合题意；B 、x 4-x 不能再计算，不符合题意；C 、x+x 2不能再计算，不符合题意；D 、x 2·x=x 3，符合题意； 答案：D3.若一个角为65°，则它的补角的度数为( ) A.25° B.35° C.115° D.125°解析：180°-65°=115°. 故它的补角的度数为115°. 答案：C4.已知23a b=(a ≠0，b ≠0)，下列变形错误的是( ) A.23a b = B.2a=3b C.32b a = D.3a=2b 解析：由23a b=得，3a=2b ， A 、由原式可得：3a=2b ，正确； B 、由原式可得2a=3b ，错误； C 、由原式可得：3a=2b ，正确； D 、由原式可得：3a=2b ，正确. 答案：B5.若分式24xx-的值为0，则x的值是( )A.2或-2B.2C.-2D.0解析：∵分式24xx-的值为0，∴x2-4=0，解得：x=2或-2.答案：A6.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数x与方差s2如下表：甲乙丙丁平均数x(环) 11.1 11.1 10.9 10.9方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择( )A.甲B.乙C.丙D.丁解析：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定.答案：A7.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是( )A.k≤-4B.k＜-4C.k≤4D.k＜4解析：根据题意得△=42-4k≥0，解得k≤4.答案：C8.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为( )A.523C.729解析：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴四边形AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积等于25， ∴AD=DC=5， ∵DE=2，∴Rt △ADE 中，2229AE AD DE =+=.答案：D9.如图，⊙A 过点O(0，0)，C(3，0)，D(0，1)，点B 是x 轴下方⊙A 上的一点，连接BO ，BD ，则∠OBD 的度数是( )A.15°B.30°C.45°D.60°解析：连接DC ，∵C(3，0)，D(0，1)，∴∠DOC=90°，OD=1，OC=3， ∴∠DCO=30°， ∴∠OBD=30°. 答案：B10.如图是二次函数y=ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a ≠0)图象的一部分，与x 轴的交点A 在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x=1.对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b ≥m(am+b)(m 为实数)；⑤当-1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是( )A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤解析：①∵对称轴在y 轴右侧， ∴a 、b 异号，∴ab ＜0，故正确； ②∵对称轴x=2ba-=1， ∴2a+b=0；故正确； ③∵2a+b=0， ∴b=-2a ，∵当x=-1时，y=a-b+c ＜0， ∴a-(-2a)+c=3a+c ＜0，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m ≠1时，有am 2+bm+c ≤a+b+c ， 所以a+b ≥m(am+b)(m 为实数). 故正确.⑤如图，当-1＜x ＜3时，y 不只是大于0. 故错误. 答案：A二、细心填一填(本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上)11.计算：2sin30°+(-1)2018-(12)-1=____. 解析：2sin30°+(-1)2018-(12)-1=2×12+1-2 =1+1-2 =0. 答案：012.3x -有意义的x 的取值范围是____. 3x -有意义，∴x-3＞0， ∴x ＞3，∴x 的取值范围是x ＞3. 答案：x ＞313.若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是____. 解析：根据n 边形的内角和公式，得 (n-2)·180=1080， 解得n=8.∴这个多边形的边数是8. 答案：814.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为____.解析：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6， 所以其侧面积为3×6×6=108. 答案：10815.已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a-7|+(b-1)2=0，c 为奇数，则c=____.解析：∵a ，b 满足|a-7|+(b-1)2=0， ∴a-7=0，b-1=0， 解得a=7，b=1， ∵7-1=6，7+1=8， ∴6＜c ＜8， 又∵c 为奇数， ∴c=7. 答案：716.如图，一次函数y=-x-2与y=2x+m 的图象相交于点P(n ，-4)，则关于x 的不等式组2220x m x x +--⎧⎨--⎩＜＜的解集为____.解析：∵一次函数y=-x-2的图象过点P(n ，-4)， ∴-4=-n-2，解得n=2， ∴P(2，-4)，又∵y=-x-2与x 轴的交点是(-2，0)，∴关于x 的不等式2x+m ＜-x-2＜0的解集为-2＜x ＜2. 答案：-2＜x ＜217.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a ，则勒洛三角形的周长为____.解析：如图.∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a ， ∴的长=的长=的长=601803a aππ=， ∴勒洛三角形的周长为3aπ×3=πa .答案：πa18.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2018次输出的结果为____.解析：当x=625时，15x=125， 当x=125时，15x=25， 当x=25时，15x=5，当x=5时，15x=1，当x=1时，x+4=5， 当x=5时，15x=1， 当x=1时，x+4=5， 当x=5时，15x=1， …(2018-3)÷2=1007.5， 即输出的结果是1. 答案：1三、解答题(一)解(本大题共5小题，满分26分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置) 19.计算：221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭解析：先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得. 答案：原式=()()baa b a b a b a b a b -⎛⎫÷- ⎪+---⎝⎭()()b a a ba b a b a b-+=÷+-- ()()ba ba b a b b-=⋅+- 1a b=+.20.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°.(1)作∠ACB 的平分线交AB 边于点O ，再以点O 为圆心，OB 的长为半径作⊙O ；(要求：不写做法，保留作图痕迹)(2)判断(1)中AC 与⊙O 的位置关系，直接写出结果.解析：(1)首先利用角平分线的作法得出CO ，进而以点O 为圆心，OB 为半径作⊙O 即可； (2)利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可. 答案：(1)如图所示：(2)相切；过O 点作OD ⊥AC 于D 点， ∵CO 平分∠ACB ， ∴OB=OD ，即d=r ， ∴⊙O 与直线AC 相切.21.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.解析：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论.答案：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据题意得：911616 y xy x-⎧⎨+⎩＝＝，解得：970 xy⎧⎨⎩＝＝.答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱.22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁可以缩短从A地到B地的路程.已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)解析：过点C作CD⊥AB于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD的长，进而可得出结论.答案：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ADC和Rt△BCD中，∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640，∴CD=320，AD=3203，∴BD=CD=320，不吃202，∴AC+BC=640+3202≈1088，∴AB=AD+BD=3203+320≈864，∴1088-864=224(公里)，答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里.23.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？(2)现将方格内空白的小正方形(A，B，C，D，E，F)中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.解析：(1)直接利用概率公式计算可得；(2)列表得出所有等可能结果，从中找到新图案是轴对称图形的结果数，利用概率公式计算可得.答案：(1)∵正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份，∴米粒落在阴影部分的概率是31 93 =；(2)列表如下：A B C D E FA (B，A) (C，A) (D，A) (E，A) (F，A)B (A，B) (C，B) (D，B) (E，B) (F，B)C (A，C) (B，C) (D，C) (E，C) (F，C)D (A，D) (B，D) (C，D) (E，D) (F，D)E (A，E) (B，E) (C，E) (D，E) (F，E)F (A，F) (B，F) (C，F) (D，F) (E，F)由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种，故新图案是轴对称图形的概率为101 303=.四、解答题(二)解(本大题共5小题，满分40分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置)24.“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.根据所给信息，解答以下问题(1)在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是____度；(2)补全条形统计图；(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在____等级；(4)该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？解析：(1)先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；(2)根据以上所求结果即可补全图形；(3)根据中位数的定义求解可得；(4)总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得.答案：(1)∵总人数为18÷45%=40人，∴C等级人数为40-(4+18+5)=13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×1340=117°，故答案为：117；(2)补全条形图如下：(3)因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B 等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B 等级， 故答案为：B.(4)估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有300×440=30人.25.如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数ky x=(k 为常数且k ≠0)的图象交于A(-1，a)，B 两点，与x 轴交于点C.(1)求此反比例函数的表达式； (2)若点P 在x 轴上，且S △ACP =32S △BOC ，求点P 的坐标. 解析：(1)利用点A 在y=-x+4上求a ，进而代入反比例函数ky x=求k. (2)联立方程求出交点，设出点P 坐标表示三角形面积，求出P 点坐标. 答案：(1)把点A(-1，a)代入y=x+4，得a=3， ∴A(-1，3)把A(-1，3)代入反比例函数k y x= ∴k=-3，∴反比例函数的表达式为y=-3x(2)联立两个的数表达式得43y x y x +⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝ 解得13x y -⎧⎨⎩＝＝或31x y -⎧⎨⎩＝＝∴点B 的坐标为B(-3，1)当y=x+4=0时，得x=-4∴点C(-4，0)设点P 的坐标为(x ，0)∵S △ACP =32S △BOC ∴()1313441222x ⨯⨯--⨯⨯⨯＝ 解得x 1=-6，x 2=-2∴点P(-6，0)或(-2，0)26.已知矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一个动点，点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点.(1)求证：△BGF ≌△FHC ；(2)设AD=a ，当四边形EGFH 是正方形时，求矩形ABCD 的面积.解析：(1)根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；(2)利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可.答案：(1)∵点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点，∴FH ∥BE ，FH=12BE ，FH=BG ， ∴∠CFH=∠CBG ，∵BF=CF ，∴△BGF ≌△FHC ，(2)当四边形EGFH 是正方形时，可得：EF ⊥GH 且EF=GH ，∵在△BEC 中，点，H 分别是BE ，CE 的中点，∴111222GH BC AD a =＝，且GH ∥BC ， ∴EF ⊥BC ， ∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ， ∴AB=EF=GH=12a ， ∴矩形ABCD 的面积=21122AB AD a a a ⋅⋅＝＝.27.如图，点O 是△ABC 的边AB 上一点，⊙O 与边AC 相切于点E ，与边BC ，AB 分别相交于点D ，F ，且DE=EF.(1)求证：∠C=90°；(2)当BC=3，sinA=35时，求AF的长.解析：(1)连接OE，BE，因为DE=EF，所以»»DE EF=，从而易证∠OEB=∠DBE，所以OE∥BC，从可证明BC⊥AC；(2)设⊙O的半径为r，则AO=5-r，在Rt△AOE中，3sin55OE rAOA r===-，从而可求出r的值.答案：(1)连接OE，BE，∵DE=EF，∴»»DE EF=∴∠OBE=∠DBE∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C=90°(2)在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=3 5∴AB=5，设⊙O的半径为r，则AO=5-r，在Rt△AOE中，3 sin55OE rAOA r===-∴r=15 8∴AF=155 5284 -⨯=28.如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C(0，3)，与x轴分别交于点A，点B(3，0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点.(1)求二次函数y=ax 2+2x+c 的表达式；(2)连接PO ，PC ，并把△POC 沿y 轴翻折，得到四边形POP′C .若四边形POP′C 为菱形，请求出此时点P 的坐标；(3)当点P 运动到什么位置时，四边形ACPB 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ACPB 的最大面积.解析：(1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P 点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P 点坐标；(3)根据平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ 的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案.答案：(1)将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得 9603a c c ++⎧⎨⎩＝＝， 解得13a c -⎧⎨⎩＝＝， 二次函数的解析是为y=-x 2+2x+3；(2)若四边形POP′C 为菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上，如图1，连接PP′，则PE ⊥CO ，垂足为E ，∵C(0，3)，∴E(0，32)， ∴点P 的纵坐标32， 当y=32时，即-x 2+2x+3=32，解得1221021022x x +-==，(不合题意，舍)， ∴点P 的坐标为(21032+，)； (3)如图2，P 在抛物线上，设P(m ，-m 2+2m+3)，设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得 3303k b +⎧⎨⎩＝＝， 解得13k b -⎧⎨⎩＝＝. 直线BC 的解析为y=-x+3，设点Q 的坐标为(m ，-m+3)，PQ=-m 2+2m+3-(-m+3)=-m 2+3m.当y=0时，-x 2+2x+3=0，解得x 1=-1，x 2=3，OA=1，AB=3-(-1)=4，S 四边形ABPC =S △ABC +S △PCQ +S △PBQ=12AB ·OC+12PQ ·OF+12PQ ·FB =12×4×3+12(-m 2+3m)×3 23375228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭， 当m=32时，四边形ABPC 的面积最大. 当m=32时，-m 2+2m+3=154，即P 点的坐标为(31524，). 当点P 的坐标为(31524，)时，四边形ACPB 的最大面积值为758.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

2018年甘肃省(全省统考)中考数学试卷一、选择题：本大题共１0小题，每小题2018年甘肃省定西市，共30分,每小题只有一个正确1. -201８的相反数是（ ）Ａ.－２０18 B.２０18 Ｃ．12018- Ｄ．120182．下列计算结果等于3x 的是（ ）A.62x x ÷B.4x x -C.2x x + D ．2x x ⋅ 3.若一个角为65°，则它的补角的度数为( ） Ａ.25°ﻩB.３5° C.115°ﻩD ．１2５° ４．已知(0,0)23a ba b =≠≠，下列变形错误的是( ） A.23a b = B ．23a b = Ｃ．32b a = D.32a b = ５. 若分式24x x-的值为0，则的值是（ ）A. 2或-2 Ｂ． 2 C ． -2 D ． 06.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中,在相同条件下各投掷10次,他们成绩的平均数与方差s 2如下表：甲 乙 丙 丁 平均数（环) 11.1 1１.1 １0.9 １0.9 方差ｓ21．11.21.31．4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛,则应该选择( ) A.甲ﻩB ．乙 C ．丙 Ｄ．丁7.关于x 的一元二次方程x 2+4x+k=０有两个实数根，则k 的取值范围是（ ) Ａ.k≤﹣4B ．k<﹣4ﻩC ．ｋ≤４ﻩD.k<４８.如图,点E 是正方形A ＢCD 的边DC 上一点，把△ＡDE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置,若四边形A ＥC Ｆ的面积为25，DE=２，则AE 的长为（ ）A. ５B. Ｃ. 7 D.9．如图,⊙A 过点O(0，０)，C(,0）,D （0,1），点B 是ｘ轴下方⊙A 上的一点，连接ＢO ，ＢＤ，则∠OBD 的度数是（ )A.15°ﻩB ．30° C.45° D ．60°10.如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，ｂ,c 是常数,a≠0）图象的一部分,与x 轴的交点A 在点(2，0)和(3,0）之间,对称轴是x=1．对于下列说法：①ａb<0；②２a+ｂ=0;③3ａ+c>0;④ａ+b≥ｍ（ａm ＋b ）（m 为实数）;⑤当﹣1<x<3时,y>０，其中正确的是（ )Ａ．①②④ B ．①②⑤ C ．②③④ﻩD ．③④⑤二、填空题:本大题共８小题,每小题2018年甘肃省定西市，共32分11.计算：2018112sin 30(1)()2-+--= ．12.3x -有意义的x 的取值范围是 ． 1３．若正多边形的内角和是1080°,则该正多边形的边数是 ．14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 ．15.已知a ,b ，c 是ABC ∆的三边长,a ,b 满足27(1)0a b -+-=,c 为奇数，则c = ．16.如图,一次函数2y x =--与2y x m =+的图象相交于点(,4)P n -，则关于x 的不等式组2220x m x x +<--⎧⎨--<⎩的解集为 ．1７.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a ，则勒洛三角形的周长为 ．1８．如图,是一个运算程序的示意图,若开始输入x 的值为62５，则第2０18次输出的结果为 .三、解答题（一）;本大题共5小题,共32018年甘肃省定西市，解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤 1９.计算:22(1)b aa b a b÷---．２0.如图，在△A ＢC 中，∠ABC=9０°. （1)作∠ACB 的平分线交A Ｂ边于点O ，再以点O 为圆心,OB 的长为半径作⊙O;(要求:不写做法,保留作图痕迹）（2）判断(1)中ＡＣ与⊙O 的位置关系，直接写出结果．21．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题,也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九,盈十一；人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出９文钱,就会多１1文钱;如果每人出6文钱,又会缺１６文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.2２．随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图,A ，Ｂ两地被大山阻隔,由A 地到B 地需要绕行Ｃ地，若打通穿山隧道，建成A ，B 两地的直达高铁可以缩短从Ａ地到B 地的路程.已知:∠ＣAB=３0°,∠CBA ＝4５°,ＡＣ=6４0公里，求隧道打通后与打通前相比，从Ａ地到B 地的路程将约缩短多少公里？(参考数据:3 1.7≈，2 1.4≈)23．如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案. （１）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上,那么米粒落在阴影部分的概率是多少?（2)现将方格内空白的小正方形(Ａ，B ，Ｃ，Ｄ,E,F ）中任取2个涂黑，得到新图案,请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.四、解答题（二)：本大题共５小题，共５０分。

2018年甘肃省定西市中考数学试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确1．（3分）﹣2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2018的相反数是：2018．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）下列计算结果等于x3的是（）A．x6÷x2B．x4﹣x C．x+x2D．x2•x【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得．【解答】解：A、x6÷x2=x4，不符合题意；B、x4﹣x不能再计算，不符合题意；C、x+x2不能再计算，不符合题意；D、x2•x=x3，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义．3．（3分）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25°B．35°C．115°D．125°【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：180°﹣65°=115°．故它的补角的度数为115°故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．4．（3分）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．=B．2a=3b C．=D．3a=2b【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【解答】解：由=得，3a=2b，A、由原式可得：3a=2b，正确；B、由原式可得2a=3b，错误；C、由原式可得：3a=2b，正确；D、由原式可得：3a=2b，正确；故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．5．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣4=0，解得：x=2或﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．6．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁平均数（环）11.111.110.910.9方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据平均数和方差的意义解答．【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．7．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4【分析】根据判别式的意义得△=42﹣4k≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=42﹣4k≥0，解得k≤4．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）A．5 B．C．7 D．【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD=DC=5，∵DE=2，∴Rt△ADE中，AE==．故选：D．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．9．（3分）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】连接DC，利用三角函数得出∠DCO=30°，进而利用圆周角定理得出∠DBO=30°即可．【解答】解：连接DC，∵C（，0），D（0，1），∴∠DOC=90°，OD=1，OC=，∴∠DCO=30°，∴∠OBD=30°，故选：B．【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用三角函数得出∠DCO=30°．10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x=﹣=1，∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b 同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分11．（4分）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=0．【分析】根据特殊角的三角函数值、幂的乘方和负整数指数幂可以解答本题．【解答】解：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=2×+1﹣2=1+1﹣2=0，故答案为：0．【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．12．（4分）使得代数式有意义的x的取值范围是x＞3．【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣3＞0，∴x＞3，∴x的取值范围是x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．13．（4分）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是8．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．14．（4分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为108．【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，所以其侧面积为3×6×6=108，故答案为：108．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．15．（4分）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c 为奇数，则c=7．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．【解答】解：∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，∴a﹣7=0，b﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴6＜c＜8，又∵c为奇数，∴c=7，故答案是：7．【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确配方法和三角形三边的关系．16．（4分）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为﹣2＜x＜2．【分析】先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m 落在y=﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．故答案为﹣2＜x＜2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．17．（4分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为πa．【分析】首先根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，再利用弧长公式求出的长=的长=的长==，那么勒洛三角形的周长为×3=πa．【解答】解：如图．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，∴的长=的长=的长==，∴勒洛三角形的周长为×3=πa．故答案为πa．【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等边三角形的性质．18．（4分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为1．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：当x=625时，x=125，当x=125时，x=25，当x=25时，x=5，当x=5时，x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，x=1，…（2018﹣3）÷2=1007.5，即输出的结果是1，故答案为：1【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．三、解答题（一）；本大题共5小题，共38分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19．（6分）计算：÷（﹣1）【分析】先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．20．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．【分析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作⊙O即可；（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，∵CO平分∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O与直线AC相切，【点评】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，正确利用角平分线的性质求出是解题关键．21．（8分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据题意得：，解得：．答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（8分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）【分析】过点C作CD⊥AB于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD 的长，进而可得出结论．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ADC和Rt△BCD中，∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640，∴CD=320，AD=320，∴BD=CD=320，不吃20，∴AC+BC=640+320≈1088，∴AB=AD+BD=320+320≈864，∴1088﹣864=224（公里），答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．23．（10分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到新图案是轴对称图形的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份，∴米粒落在阴影部分的概率是=；（2）列表如下：A B C D E FA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）（F，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）（F，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）（F，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）（F，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）（F，E）F（A，F）（B，F）（C，F）（D，F）（E，F）由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种，故新图案是轴对称图形的概率为=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分。

学校班级姓名2018年甘肃省定西市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确1．（3分）﹣2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2018的相反数是：2018．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）下列计算结果等于x3的是（）A．x6÷x2B．x4﹣x C．x+x2D．x2•x【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得．【解答】解：A、x6÷x2=x4，不符合题意；B、x4﹣x不能再计算，不符合题意；C、x+x2不能再计算，不符合题意；D、x2•x=x3，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义．3．（3分）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25°B．35°C．115°D．125°【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：180°﹣65°=115°．故它的补角的度数为115°．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．4．（3分）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．=B．2a=3b C．=D．3a=2b【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【解答】解：由=得，3a=2b，A、由原式可得：3a=2b，正确；B、由原式可得2a=3b，错误；C、由原式可得：3a=2b，正确；D、由原式可得：3a=2b，正确；故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．5．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣4=0，解得：x=2或﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．6．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁平均数（环）11.111.110.910.9方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据平均数和方差的意义解答．【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A．【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．7．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4【分析】根据判别式的意义得△=42﹣4k≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=42﹣4k≥0，解得k≤4．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）A．5 B．C．7 D．【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD=DC=5，∵DE=2，∴Rt△ADE中，AE==．故选：D．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．9．（3分）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】连接DC，利用三角函数得出∠DCO=30°，进而利用圆周角定理得出∠DBO=30°即可．【解答】解：连接DC，∵C（，0），D（0，1），∴∠DOC=90°，OD=1，OC=，∴∠DCO=30°，∴∠OBD=30°，故选：B．【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用三角函数得出∠DCO=30°．10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x=﹣=1，∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b 同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分11．（4分）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=0．【分析】根据特殊角的三角函数值、幂的乘方和负整数指数幂可以解答本题．【解答】解：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=2×+1﹣2=1+1﹣2=0，故答案为：0．【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．12．（4分）使得代数式有意义的x的取值范围是x＞3．【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣3＞0，∴x＞3，∴x的取值范围是x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．13．（4分）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是8．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．14．（4分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为108．【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，所以其侧面积为3×6×6=108，故答案为：108．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．15．（4分）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c 为奇数，则c=7．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．【解答】解：∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，∴a﹣7=0，b﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴6＜c＜8，又∵c为奇数，∴c=7，故答案是：7．【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确配方法和三角形三边的关系．16．（4分）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为﹣2＜x＜2．【分析】先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m 落在y=﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．故答案为﹣2＜x＜2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．17．（4分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为πa．【分析】首先根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，再利用弧长公式求出的长=的长=的长==，那么勒洛三角形的周长为×3=πa．【解答】解：如图．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，∴的长=的长=的长==，∴勒洛三角形的周长为×3=πa．故答案为πa．【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等边三角形的性质．18．（4分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为1．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：当x=625时，x=125，当x=125时，x=25，当x=25时，x=5，当x=5时，x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，x=1，…（2018﹣3）÷2=1007.5，即输出的结果是1，故答案为：1【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．三、解答题（一）；本大题共5小题，共38分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19．（6分）计算：÷（﹣1）【分析】先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．20．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．【分析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作⊙O即可；（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，∵CO平分∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O与直线AC相切，【点评】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，正确利用角平分线的性质求出是解题关键．21．（8分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据题意得：，解得：．答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（8分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）【分析】过点C作CD⊥AB于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD 的长，进而可得出结论．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ADC和Rt△BCD中，∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640，∴CD=320，AD=320，∴BD=CD=320，不吃20，∴AC+BC=640+320≈1088，∴AB=AD+BD=320+320≈864，∴1088﹣864=224（公里），答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．23．（10分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到新图案是轴对称图形的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份，∴米粒落在阴影部分的概率是=；（2）列表如下：A B C D E FA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）（F，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）（F，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）（F，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）（F，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）（F，E）F（A，F）（B，F）（C，F）（D，F）（E，F）由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种，故新图案是轴对称图形的概率为=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分。

学校 班级 姓名 考号………………………………………密……………………………………封……………………………………线………………………………………2018年甘肃省定西市中考数学试卷注意事项：1.本试卷共四页，五大题，满分120分，考试时间120分钟；2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．﹣2018的相反数是 （ ）A ．﹣2018B ．2018C ．﹣D ．2．下列计算结果等于x 3的是 （ ） A ．x 6÷x2B ．x 4﹣xC ．x+x 2D ．x 2•x3．若一个角为65°，则它的补角的度数为 （ ） A ．25°B ．35°C ．115°D ．125°4．已知=（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是 （ ）A ．=B ．2a=3bC ．=D ．3a=2b5．若分式的值为0，则x 的值是 （ ）A ．2或﹣2B ．2C ．﹣2D ．06．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s 2如下表：甲 乙 丙 丁 平均数（米）11.1 11.1 10.9 10.9 方差s 21.11.21.31.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择 （ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．关于x 的一元二次方程x 2+4x+k=0有两个实数根，则k 的取值范围是 （ ） A ．k ≤﹣4 B ．k ＜﹣4 C ．k ≤4 D ．k ＜48．如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF 的面积为25，DE=2，则AE 的长为 （ ） A ．5B ．C ．7D ．9．如图，⊙A 过点O （0，0），C （，0），D （0，1），点B 是x 轴下方⊙A 上的一点，连接BO ，BD ，则∠OBD 的度数是 （ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°第8题图 第9题图 第10题图10．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b ≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是 （ ） A ．①②④ B ．①②⑤ C ．②③④ D ．③④⑤二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1= ．12．使得代数式有意义的x 的取值范围是 ．13若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是 ．14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 ．题 号 一 二 三 四 总分 分 数第14题图第16题图15．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c= ．16．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为．17．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为．第17题图第18题图18．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为．三、解答题（一）：本大题共5小题，满分26分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）计算：÷（﹣1）20．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O ；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．21．（6分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．22．（6分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）学校 班级 姓名 考号………………………………………密……………………………………封……………………………………线………………………………………23．（6分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？ （2）现将方格内空白的小正方形（A ，B ，C ，D ，E ，F ）中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，满分40分．解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤．24．（7分） “足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A 级：8分﹣10分，B 级：7分﹣7.9分，C 级：6分﹣6.9分，D 级：1分﹣5.9分） 根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 度； （2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？25．（7分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k 为常数且k ≠0）的图象交于A （﹣1，a ），B 两点，与x 轴交于点C ． （1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P 在x 轴上，且S △ACP =S △BOC ，求点P 的坐标．26．（8分）已知矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一个动点，点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点． （1）求证：△BGF ≌△FHC ；（2）设AD=a ，当四边形EGFH 是正方形时，求矩形ABCD 的面积．27．（8分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．（1）求证：∠C=90°；（2）当BC=3，sinA=时，求AF的长．28．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB 的最大面积．。