(怀化专版)2017年中考数学总复习阶段测评(五)图形的相似与解直角三角形试题

阶段测评（五）图形的相似与解直角三角形（时间：60分钟总分：100分）—、选择题（本大题共10小题，每小题3分9共30分）1•若工：y=l : 3,2』=3“则生匕的值是（A ）A. -5 B—里C.£ D. 52. （2018 •广东中考）在厶ABC中，点D，E分别为边AB,AC的中点，则△ ADE与△ ABC的面13积之比为（C ）B. Q T D413（第3题图）tan a B沁sin a sin asin BD.COSBcos a4.（2018 -金华中考）如图，两根竹竿AB和人D 斜靠在墙CE上，量得ZABC = a，ZADC = ^ 则竹竿AE与AD的长度之比为（B ）5.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目馱\6.如图，点D,E,F分别是△ ABC(AB>AC)各边的中点，下列说法错误的是(A )A. AD 平分ZB ACB △AEFs^AM —C.EF与AD互相平分D.ADFE是△ABC的位似图形7. （2018 •睑州中考）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则需的值D cA EB （第12题图）iri B\ r_ri \E/\ n- n/Ti j/ i iLL（第13题图）15. （2018・包头中考）如图，在口ABCD中，AC是右AEF= 1，则ADF的值为•三、解答题（本大题共5小题，共50分）16. （8分）（2018 -自贡中考）如图，在/MBC中,12,tan A=—,Z/B=30°；求AC 和AB 的长.解:过点C 作CH 丄AB 于点H. 在 RtABCH 中,BC=12,ZB = 30°, :.CH = ^-BC=6,BH= yBC 2-CH 2=6V3.••• AC= /AH 2+CH 2= 10, AB = AH + EH = 8 + 6 將.3 在 RtAACH 中，tan A = j = CH AH :.AH = & C A H B17. (10分)(2018・株洲中考)如图,RtAABM 和RtAADN 的斜边分别为正方形的边AE和A AD,其中AM=AN.(1)求证：RtAABM^RtAAND ；(2)线段MN■与线段AD相交于T,若AT二1jAD,求tan ZABM 的值.•••△DNTs/\AMT，•AM_AT 9DN~DT9•・・AT=*AD,DT • AM_ 1 •丽_!"•在RtAABM 中9 tan z^_ABM=AM_AM BM~DN1&（10分）（2018・滨州中考）如图，AB为OO 的直径，点C在①O ±,AD±CD于点D,且AC平分ZDAB.求证：(1)直线DC是OO的切线;(2)AC2 = 2AD ・AC1（2）连接EC.VAB为①O的直径，・・・ AB = 2AO, ZACB = 90°.VAD±DC, .\ZADC=ZACB = 90°. ^VZDAC=ZCAB9.\ADAC^ACAB9 V AB = 2AO, A AC2= 2AD • AO..AC_AD^\]AC2=AB • AD.*AB~AC19. （10 分）（2018 •长眇中考）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某区对两地间的公路进行改建.如图，两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线行驶.已知BC=80 km, ZA =45°,ZB = 30°.解：（1）过点C作的垂线CD,垂足为D.VAB±CD?BC=80,ZA = 45°,ZB = 30°,A B ・・・CD=4B C=40,A AC=#CD=40 72,AAC+BC= 40 #+80^40 X 1. 41 + 80 =136.4.CA B(2) V cos 30° = f^,BC=80,BD = BC • cos 30° = 80X牙=40 75".CD・・・tan45。

2017怀化中考数学模拟试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，每题的选项中只有一项符合题目要求，请选出正确答案，将其字母在答卷相应位置涂黑。

)1.在﹣3，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是( )A.﹣3B.2C.﹣1D.32.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图( ) A. B. C. D.3.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A.x≠2B.x>﹣2C.x≠﹣2D.x<﹣24.下列说法中，正确的是( )A.一个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B.为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C.一组数据8，7，7，10，6，7，9的众数和中位数都是7D.若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小5.下列计算正确的是( )A.x3•x5=x15B.(x3)5=x8C.x3+x5=x8D.x5÷x3=x26.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于( )A.5B.4C.3D.27.如图,在平面直角坐标系中, □OABC的顶点A在轴上,顶点B的坐标为(6，4).若直线经过点(1，0)，且将□OABC分割成面积相等的两部分，则直线的函数解析式是( )A. B. C. D.8.已知2是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为( )A.10B.14C.10或14D.8或109.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长(大于 AB)为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是( )A.AD=BDB.BD=CDC.∠A=∠BEDD.∠ECD=∠EDC10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与轴一个交点在﹣1，﹣2之间，对称轴为直线 =1，图象如图，给出以下结论：①b2﹣4ac>0;②abc>0;③2a﹣b=0;④9a+3b+c<0.其中结论正确的个数有( )A.1B.2C.3D.4纪*教育网二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.因式分解： .12.有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333.随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是 .13.如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则cos∠ADC=____.14.如图，在平面直角坐标系中，点P在函数 ( >0)的图象上.过点P分别作轴、轴的垂线，垂足分别为A、B，取线段OB的中点C，连结PC并延长交轴于点D则△APD的面积为.15.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF= .三、解答题(本大题共9小题，共90分.解答时应在每题相应空白位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.)16.(本题8分)计算：17.(本题8分)已知，求代数式的值.18.(本题10分)如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF.(1)求证：四边形AECF是平行四边形;(2)若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长.19.(本题10分)在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB长度不限)中，要砌20 m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96 m2.【(1)求这地面矩形的长;(2)有规格为0.8×0.8和1.0×1.0(单位：m)的地板砖单价为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少?20.(本题12分)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个)，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次调查的学生共有多少名?(2)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数.(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据(2)中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E).21.(本题10分)从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛(点C)，测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离.(结果保留根号)22.(本题10分)一次函数的图象与、轴分别交于点A(2，0)，B(0，4).(1)求该函数的解析式;(2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标.23.(本题10分)如图，在△B CE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF.(1)求证：CB是⊙O的切线;(2)若∠BCE=60°，AB=8,求图中阴影部分的面积.24.(本题12分)如图，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(﹣1，0)和B(5，0)，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴，垂足为H，过点C作CF⊥l于F，连接DF，CE交于点G.(1)求抛物线解析式;(2)求线段DF的长;(3)当DG= 时，①求tan∠CGD的值;②试探究在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使∠EDP=45°?若存在，请写出点P的坐标;若不存在，请说明理由.2017怀化中考数学模拟试题答案一、选择题(每小题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 A A C C D B D B D C二、填空题(每小题4分，共24分)11.y(x+2)(x-2) 12. 13. 14. 3 15. 5三、解答题：(9小题，共90分)16.(8分)解：原式=4×32+ (23-3)-2+1………………………………………………….4分=23+23-3-2+1 ………………………………………………….6分=43-4 . ………………………………………………….8分17.(8分)解：原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x+3) (4)分∵x2-4x-1=0即x2-4x=1，∴原式=12 . (8)分18.(10分)(1)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，………………………………………………….2分∵ BE=DF，∴AD-DF=BC-BE，即AF=EC，∴ 四边形AECF是平行四边形………………………………………………….5分(2)解：∵ 四边形AECF是菱形，∴ AE=EC，∴ ∠1=∠2，∵∠BAC=90°，∴∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴ …………………………………………….10分19. .(10分)解：(1)设这地面矩形的长是x m.依题意，得x(20-x)=96. ………………………………………………….3分解得x1=12，x2=8(舍去).答：这地面矩形的长是12米. ………………………………………………….6分(2)规格为0.8×0.8所需的费用为：96÷(0.8×0.8)×55=8 250(元).规格为1.0×1.0所需的费用为：96÷(1.0×1.0)×80=7 680(元).∵8 250>7 680，∴采用规格为1.0×1.0所需的费用较少. ……………………………………………….10分20. (12分)解：(1)56÷20%=280(名)，答：这次调查的学生共有280名.…………………….2分(2)280×15%=42(名)，280﹣42﹣56﹣28﹣70=84(名)，补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°; ………………………………………………….8分(3)由(2)中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA (A，B) (A，C) (A，D) (A，E)B (B，A) (B，C) (B，D) (B，E)C (C，A) (C，B) (C，D) (C，E)D (D，A) (D，B) (D，C) (D，E)E (E，A) (E，B) (E，C) (E，D)用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是.………………………………………………….12分21. (10分)解：作AD⊥BC于点D，∴∠ADC=∠ADB=90° ……………………… ………………………………………………….2分∵由题可知: ∠BCE=∠MBC=60°，∠ACE=15°，∴∠ABC=30°∠ACD=45°∴在Rt△ADB中，AB=50，则AD=25，BD=25 ，在Rt△ADC中，AD=25，CD=25，∴BC=CD+BD=25+25 .答：观察点B到花坛C的距离为(25+25 )米. ……………………………………10分22. (10分)解：(1)将点A(2,0)、B(0,4)代入y=kx+b中，得∴ 该函数解析式为：y=﹣2x+4 ……………………4分(2)设点C关于点O的对称点为C′，连接C′D交OB于P′，连接P′C，则PC=PC′，∴ PC+PD=PC′+PD=C′D，即PC+PD的最小值是C′D.连接CD∵ OA、AB的中点分别为C、D，∴ CD是△OBA的中位线，∴ CD∥OB，CD⊥OA，且 CD= OB=2，C′C=2OC=2在Rt△DCC′中，即PC+PD的最小值为2 ………………………………8分∵ C′O=OC，∴ OP是△C′CD的中位线，∴OP= CD=1，∴点P的坐标为(0，1).………10分23(10分)(1)证明：连接OD，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠1=∠3，∵OA=OF，∴∠1=∠2，即∠2 =∠3∴ ∴∠4=∠5，又∵OB=OD，OC=OC∴△CDO≌△CBO(SAS)，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙O的切线. ………………………………………………5分(2)∵在Rt△BCE中，∠CBE=90°∠BCE=60°，∴∠E=30°，∵AB为直径，且AB=8∵OD=∴在Rt△ODE中，∠DOA=60°DE=tan∠DOA•OD=tan60°•4=∵ ………10分24(12分)解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(﹣1，0)和B(5，0)，∴ ，解得，∴抛物线解析式为：y=﹣x2+ x+3;………………….3分(2)当x=0时，y=﹣ x2+ x+3=3，则C(0，3)，如图1，∵CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，∴CD=DE，∠CDE=90°，∵∠2+∠3=90°，而∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∵直线l⊥x轴于点H, ∴∠DHE=∠DOC=90° ;∴△OCD≌△HDE(AAS)，∴HD=OC=3，∵CF⊥BF，∴四边形OCFH为矩形，∴HF=OC=3，∴ …………………………………………………………...6分(3)①∵△CDE和△DFH都是等腰直角三角形，如图1，∴∠DCE=45°，∠DFH=45°，∴∠DFC=45°，而∠CDG=∠FDC，∴△DCG∽△DFC，∴ = ，∠DGC=∠DCF，即 = ，解得CD= ，∵CF∥OH，∴∠DCF=∠2，∴∠CGD=∠2，在Rt△OCD中，OD= = =1，∴tan∠CGD= tan∠2= =3，……...9分②∵OD=1，∴D(1，0);∵△OCD≌△HDE，∴HD=OC=3，EH=OD=1，∴E(4，1)，取CE的中点M，如图2，则M(2，2)，∵△DCE为等腰直角三角形，∠EDP=45°，∴DP经过CE的中点M，设直线DP的解析式为y=mx+n，把D(1，0)，M(2，2)代入得，解得，∴直线DP的解析式为y=2x﹣2，解方程组得或 (舍去)，∴P点坐标为( ，). (12)。

怀化市初中数学图形的相似经典测试题及答案一、选择题1．如图，已知ABC ∆和ABD ∆都O e 是的内接三角形，AC 和BD 相交于点E ，则与ADE ∆的相似的三角形是（ ）A ．BCE ∆B ．ABC ∆ C ．ABD ∆ D ．ABE ∆【答案】A【解析】【分析】 根据同弧和等弧所对的圆周角相等， 则AB 弧所对的圆周角BCE BDA ∠=∠，CEB ∠和DEA ∠是对顶角，所以ADE BCE ∆∆∽．【详解】解：BCE BDA ∠=∠Q ，CEB DEA ∠=∠ADE BCE ∴∆∆∽，故选：A ．【点睛】考查相似三角形的判定定理： 两角对应相等的两个三角形相似，关键就是牢记同弧所对的圆周角相等．2．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数1y x=-、2y x =的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为（ ）A ．逐渐变小B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变【答案】D【解析】【分析】如图，作辅助线；首先证明△BEO∽△OFA，，得到BE OEOF AF=；设B为（a，1a-），A为（b，2 b），得到OE=-a，EB=1a-，OF=b，AF=2b，进而得到222a b=，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=22为定值，即可解决问题．【详解】解：分别过B和A作BE⊥x轴于点E，AF⊥x轴于点F，则△BEO∽△OFA，∴BE OEOF AF=，设点B为（a，1a-），A为（b，2b），则OE=-a，EB=1a-，OF=b，AF=2b，可代入比例式求得222a b=，即222ab=，根据勾股定理可得：OB=22221OE EB aa+=+，OA=22224OF AF bb+=+，∴tan∠OAB=2222222212244baOB a bOAb bb b++==++=222214()24bbbb++=22∴∠OAB大小是一个定值，因此∠OAB的大小保持不变.故选D【点睛】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．3．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E 点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】D【解析】分析：根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．详解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故选D．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．4．如图，正方形OABC的边长为6，D为AB中点，OB交CD于点Q，Q是y＝kx上一点，k的值是（）A ．4B ．8C ．16D ．24【答案】C【解析】【分析】 延长根据相似三角形得到:1:2BQ OQ =，再过点Q 作垂线，利用相似三角形的性质求出QF 、OF ，进而确定点Q 的坐标，确定k 的值．【详解】解：过点Q 作QF OA ⊥，垂足为F ，OABC Q 是正方形，6OA AB BC OC ∴====，90ABC OAB DAE ∠=∠=︒=∠，D Q 是AB 的中点，12BD AB ∴=， //BD OC Q ，OCQ BDQ ∴∆∆∽， ∴12BQ BD OQ OC ==， 又//QF AB Q ，OFQ OAB ∴∆∆∽， ∴22213QF OF OQ AB OA OB ====+， 6AB =Q ， 2643QF ∴=⨯=，2643OF =⨯=， (4,4)Q ∴，Q点Q在反比例函数的图象上，4416k∴=⨯=，故选：C．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q的坐标是解决问题的关键．5．如图，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，交BD于M，则图中共有相似三角形(不含全等的三角形)( )对．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AD//BC，AB//CD，根据相似三角形的判定方法进行分析，即可得到图中的相似三角形的对数．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，∴△ADM∽△EBM，△ADF∽△ECF，△DFM∽△BAM，△EFC∽△EAB，∵∠AFD=∠BAE，∠DAE=∠E，∴△ADF∽△EBA，∴图中共有相似三角形5对，故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定，平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．6．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在C′的位置，C′D交AB于点Q，则BQAQ的值为（）A2B3C．22D．32【答案】A【解析】【分析】根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可得出AD ＝DC ＝BD ，AC ＝AC′，∠ADC ＝∠ADC ′＝45°，CD ＝C′D ，进而求出∠C 、∠B 的度数，求出其他角的度数，可得AQ ＝AC ，将BQ AQ 转化为BQ AC ，再由相似三角形和等腰直角三角形的边角关系得出答案． 【详解】解：如图，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，∵∠ADC ＝45°，∴△ADE 是等腰直角三角形，即AE ＝DE ＝22AD ， 在Rt △ABC 中，∵∠BAC ＝90°，AD 是△ABC 的中线，∴AD ＝CD ＝BD ，由折叠得：AC ＝AC ′，∠ADC ＝∠ADC ′＝45°，CD ＝C ′D ，∴∠CDC ′＝45°+45°＝90°，∴∠DAC ＝∠DCA ＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°＝∠C ′AD ，∴∠B ＝90°﹣∠C ＝∠CAE ＝22.5°，∠BQD ＝90°﹣∠B ＝∠C ′QA ＝67.5°，∴AC ′＝AQ ＝AC ，由△AEC ∽△BDQ 得：BQ AC ＝BD AE ， ∴BQ AQ ＝BQ AC ＝AD AE ＝2AE ＝2． 故选：A ．【点睛】考查直角三角形的性质，折叠轴对称的性质，以及等腰三角形与相似三角形的性质和判定等知识，合理的转化是解决问题的关键．7．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，在BC 上取一点E ，沿AE 将ABE ∆向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD 的长为( )A ．2B ．3C ．15±D ．152+ 【答案】D【解析】【分析】 可设AD=x ，由四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．【详解】解：∵1AB =，设AD=x ，则FD=x-1，FE=1，∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，∴EF AD DF AB =，即111x x =-， 解得：1152x +=，2152x -=（不合题意，舍去） 经检验152x +=，是原方程的解． ∴15AD +=． 故选：D ．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC 与矩形ABCD 相似得到比例式．8．如图，O 是平行四边形ABCD 的对角线交点，E 为AB 中点，DE 交AC 于点F ，若平行四边形ABCD 的面积为8，则DOE ∆的面积是( )A ．2B ．32C ．1D ．94【答案】C【解析】【分析】由平行四边形的面积，找到三角形底边和高与平行四边形底边和高的关系，利用面积公式以及线段间的关系求解．分别作△OED 和△AOD 的高，利用平行线的性质，得出高的关系，进而求解．【详解】解：如图，过A 、E 两点分别作AN ⊥BD 、EM ⊥BD ，垂足分别为M 、N ，则EM ∥AN ，∴EM ：AN ＝BE ：AB ，∵E 为AB 中点，∴BE=12AB ， ∴EM ＝12AN ， ∵平行四边形ABCD 的面积为8，∴2×12×AN×BD ＝8， ∴AN×BD ＝8 ∴S △OED ＝12×OD×EM ＝12×12BD×12AN ＝18AN×BD ＝1． 故选：C ．【点睛】 本题考查平行四边形的性质，综合了平行线分线段成比例以及面积公式．已知一个三角形的面积求另一个三角形的面积有以下几种做法：①面积比是边长比的平方比；②分别找到底和高的比．9．若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为( )A ．2∶3B ．4∶9C 23D ．3∶2 【答案】B【解析】【分析】 根据两相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以224()39ABC DEF S S ==V V ． 【详解】因为△ABC ∽△DEF ，所以△ABC 与△DEF 的面积比等于相似比的平方，所以S△ABC：S△DEF=（23）2=49，故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握：两个相似三角形面积比等于相似比的平方．10．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y=﹣6xB．y=﹣4xC．y=﹣2xD．y=2x【答案】C 【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出13BCOAODSS=VV，进而得出S△AOD=3，即可得出答案．【详解】过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，∵BOAO=tan30°=33，∴13BCOAODSS=VV，∵12×AD×DO=12xy=3，∴S△BCO=12×BC×CO=13S△AOD=1，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=﹣2x．故选C．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出S△AOD=2是解题关键．11．平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）经过某种变换后得到的对应点为P′（12a+1，12b﹣1）．已知A，B，C是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A′，B′，C′．若△ABC的面积为S1，△A′B′C′的面积为S2，则用等式表示S1与S2的关系为（）A．S112=S2B．S114=S2C．S1＝2S2D．S1＝4S2【答案】D【解析】【分析】先根据点P及其对应点判断出变换的类型，再依据其性质可得答案．【详解】由点P（a，b）经过变换后得到的对应点为P′（12a+1，12b﹣1）知，此变换是以点（2，﹣2）为中心、2：1的位似变换，则△ABC的面积与△A′B′C′的面积比为4：1，∴S1＝4S2，故选：D．【点睛】本题主要考查几何变换类型，解题的关键是根据对应点的坐标判断出其几何变换类型．12．在相同时刻，物高与影长成正比，如果高为1米的标杆影长为2米，那么影长为30米的旗杆的高为（）A．20米B．18米C．16米D．15米【答案】D【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，利用标杆的高：标杆影长=旗杆的高：旗杆的影长，列出方程，求解即可得出旗杆的高度．【详解】解：根据题意解：标杆的高：标杆影长=旗杆的高：旗杆的影长，即1:2=旗杆高：30，∴旗杆的高=130=152⨯米．故选：D．【点睛】本题主要考察的是相似三角形的应用，正确列出方程是解决本题的关键．13．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则FEEC＝（）A．12B．13C．14D．38【答案】C【解析】【分析】连接OE、OF、OC，利用切线长定理和切线的性质求出∠OCF＝∠FOE，证明△EOF∽△ECO，利用相似三角形的性质即可解答．【详解】解：连接OE、OF、OC．∵AD、CF、CB都与⊙O相切，∴CE＝CB；OE⊥CF； FO平分∠AFC，CO平分∠BCF．∵AF∥BC，∴∠AFC+∠BCF＝180°，∴∠OFC+∠OCF＝90°，∵∠OFC+∠FOE＝90°，∴∠OCF＝∠FOE，∴△EOF∽△ECO，∴=OE EF EC OE ，即OE 2＝EF•EC ． 设正方形边长为a ，则OE ＝12a ，CE ＝a ． ∴EF ＝14a ． ∴EF EC ＝14． 故选：C ．【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理、相似三角形的判定与性质，其中通过作辅助线构造相似三角形是解答本题的关键．.14．如图，点E 是矩形ABCD 的边AD 的中点，且BE ⊥AC 于点F ，则下列结论中错误的是（ ）A ．AF ＝12CF B ．∠DCF ＝∠DFCC ．图中与△AEF 相似的三角形共有5个D ．tan ∠CAD 3【答案】D【解析】【分析】由AE=12AD=12BC ，又AD ∥BC ，所以12AE AF BC FC ==，故A 正确，不符合题意； 过D 作DM ∥BE 交AC 于N ，得到四边形BMDE 是平行四边形，求出BM=DE=12BC ，得到CN=NF ，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B 正确，不符合题意；根据相似三角形的判定即可求解，故C 正确，不符合题意；由△BAE∽△ADC，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan∠CAD的值，故D错误，符合题意．【详解】解：A、∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AEBC＝AFFC，∵AE＝12AD＝12BC，∴AFFC＝12，故A正确，不符合题意；B、过D作DM∥BE交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝12 BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF＝DC，∴∠DCF＝∠DFC，故B正确，不符合题意；C、图中与△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，△ABE共有5个，故C正确，不符合题意．D、设AD＝a，AB＝b由△BAE∽△ADC，有ba＝2a．∵tan∠CAD＝CDAD＝ba＝22，故D错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．15．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P 、Q 、K 、M 、N ，设BPQ ∆，DKM ∆，CNH ∆的面积依次为1S 、2S 、3S ，若1320S S +=，则2S 的值为( )A ．6B ．8C ．10D ．1【答案】B【解析】【分析】 由已知条件可以得到△BPQ ∽△DKM ∽△CNH ，然后得到△BPQ 与△DKM 的相似比为12，△BPQ 与△CNH 的相似比为13，由相似三角形的性质求出1S ，从而求出2S . 【详解】解：∵矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，∴AB=BD=CD ，AE ∥BF ∥DG ∥CH ，∴四边形BEFD 、四边形DFGC 是平行四边形，∠BQP=∠DMK=∠CHN ，∴BE ∥DF ∥CG ，∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH ，∴△ABQ ∽△ADM ，△ABQ ∽△ACH ， ∴12AB BQ AD DM ==，13BQ AB CH AC ==， ∴△BPQ ∽△DKM ∽△CNH ， ∵12BQ MD =，13BQ CH =， ∴1214S S =，1319S S =， ∴214S S =，319S S =，∵1320S S +=，∴12S =，∴2148S S ==；故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质以及平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，正确得到214S S =，319S S =，从而求出答案.16．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)【答案】A【解析】【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是13，根据已知数据可以求出点C的坐标．【详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是13，∴OD DC OB AB，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选A．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．17．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH长为（）A．1 B．1.2 C．2 D．2.5【答案】B【解析】【分析】由AB ∥GH ∥CD 可得：△CGH ∽△CAB 、△BGH ∽△BDC ，进而得：GH CH AB BC=、GH BH CD BC=，然后两式相加即可． 【详解】解：∵AB ∥GH ，∴△CGH ∽△CAB ，∴GH CH AB BC =，即2GH CH BC =①， ∵CD ∥GH ，∴△BGH ∽△BDC ，∴GH BH CD BC =，即3GH BH BC =②， ①+②，得：123GH GH CH BH BC BC +=+=，解得：6 1.25GH ==． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．18．若△ABC 的每条边长增加各自的50%得△A 'B 'C '，若△ABC 的面积为4，则△A 'B 'C '的面积是（ ）A ．9B ．6C ．5D ．2 【答案】A【解析】【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵△ABC 的每条边长增加各自的50%得△A ′B ′C ′，∴△ABC 与△A ′B ′C ′的三边对应成比例，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′， ∴214()150%9ABC A B C S S '''==+V V ， ∵△ABC 的面积为4，则△A'B'C'的面积是9．故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．19．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判断△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．AB CBBD CD=D．AD ABAB AC=【答案】C【解析】【分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C．20．已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（）A．35B．43C．53D．34【答案】C【解析】【分析】首先延长BC，做FN⊥BC，构造直角三角形，利用三角形相似的判定，得出Rt△FNE∽Rt△ECD，再利用相似比得出12.52NE CD==，运用正方形性质,得出△CNF是等腰直角三角形，从而求出CE．【详解】解：过F作BC的垂线，交BC延长线于N点，∵∠DCE=∠ENF=90°，∠DEC+∠NEF=90°，∠NEF+∠EFN=90°，∴∠DEC=∠EFN，∴Rt△FNE∽Rt△ECD，∵DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，∴两三角形相似比为1：2，∴可以得到CE=2NF，12.52NE CD==∵AC平分正方形直角，∴∠NFC=45°，∴△CNF是等腰直角三角形，∴CN=NF，∴2255.3323 CE NE==⨯=故选C．【点睛】此题主要考查了旋转的性质与正方形的性质以及相似三角形的判定等知识，求线段的长度经常运用相似三角形的知识解决，同学们应学会这种方法.。

绝密★启用前2017年初中毕业升学考试（湖南怀化卷）数学（带解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、的倒数是( )A ．2B ．C ．D ．2、下列运算正确的是( ) A ．B ．C ．D ．3、为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫149700人，将149700用科学记数法表示为( ) A ．B ．C ．D ．4、下列说法中，正确的是( )A ．要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式；B ．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6；C ．为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图；D ．“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是必然事件.5、如图，直线，，则的度数是( )A ．B ．C ．D ．6、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是( )A ．B ．C ．D ．7、若是一元二次方程的两个根，则的值是( )A ．B ．C ．4D ．8、一次函数的图象经过点，且与轴、轴分别交于点、，则的面积是( )A ．B ．C ．4D ．89、如图，在矩形中， 对角线，相交于点，，，则的长是( ) A ．B ．C ．D ．10、如图，，两点在反比例函数的图象上，，两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，，，，则的值是( )A．6 B．4 C．3 D．2第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、因式分解：．12、计算：．13、如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点是的中点，，则的长为 cm ．14、如图，的半径为2，点，在上，，则阴影部分的面积为 ．15、如图，，，请你添加一个适当的条件： ，使得.16、如图，在菱形中，，，点是这个菱形内部或边上的一点，若以为顶点的三角形是等腰三角形，则，(，两点不重合)两点间的最短距离为 cm.三、解答题（题型注释）17、计算：.18、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.19、如图，四边形是正方形，是等边三角形.(1)求证：；(2)求的度数.20、为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元. (1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？21、先化简，再求值：，其中.22、“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负.(1)用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况； (2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由.23、如图，已知是的直径，点为延长线上的一点，点为圆上一点，且，.(1)求证：； (2)求证：是的切线.24、如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.(1)求抛物线的函数表达式； (2)若点是轴上的一点，且以为顶点的三角形与相似，求点的坐标；(3)如图2，轴玮抛物线相交于点，点是直线下方抛物线上的动点，过点且与轴平行的直线与，分别交于点，，试探究当点运动到何处时，四边形的面积最大，求点的坐标及最大面积；(4)若点为抛物线的顶点，点是该抛物线上的一点，在轴，轴上分别找点，，使四边形的周长最小，求出点，的坐标.参考答案1、C2、B3、A.4、C.5、6、C7、D.8、B.9、A.10、D11、m（m﹣1）12、x+113、1014、π﹣2．15、CE=BC．本题答案不唯一．16、10﹣10（cm）.17、-218、﹣1≤x＜3．解集表示见解析.19、(1)证明见解析(2) 150°．20、(1) 购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．(2) 这所中学最多可购买20副羽毛球拍．21、4.22、(1)所有结果见解析;(2) 对甲、乙双方是公平的．理由见解析.23、(1)证明见解析(2)证明见解析.24、(1) y=x2﹣4x﹣5，(2) D的坐标为（0，1）或（0，）；(3) 当t=时，四边形CHEF的面积最大为．(4) P（，0），Q（0，﹣）．【解析】1、试题解析：﹣2得到数是，故选C．考点：倒数.2、试题解析：A、原式=（3﹣2）m=m，故本选项错误；B、原式=m3×2=m6，故本选项正确；C、原式=（﹣2）3•m3=﹣8m3，故本选项错误；D、原式=（1+1）m2=2m2，故本选项错误；故选：B．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项．3、试题解析：将149700用科学记数法表示为1.497×105，故选A．考点：科学记数法—表示较大的数．4、试题解析：A、要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用抽样调查，故A不符合题意；B、如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是4.5，故B不符合题意；C、为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图，故C符合题意；D、“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是随机事件，故D不符合题意；故选C．考点：随机事件；全面调查与抽样调查；折线统计图；中位数．5、试题解析：如图：∵直线a∥直线b，∠1=50°，∴∠1=∠3=50°，∴∠2=∠3=50°．故选：B．考点：平行线的性质．6、试题解析：作AB⊥x轴于B，如图，∵点A的坐标为（3，4），∴OB=3，AB=4，∴OA==5，在Rt△AOB中，sinα=．故选C．考点：解直角三角形；坐标与图形性质．7、试题解析：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣3．故选D．考点：根与系数的关系．8、试题解析：∵一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），∴3=4+m，解得m=﹣1，∴y=﹣2x﹣1，∵当x=0时，y=﹣1，∴与y轴交点B（0，﹣1），∵当y=0时，x=﹣，∴与x轴交点A（﹣，0），∴△AOB的面积：V×1×=．故选B．考点：一次函数图象上点的坐标特征．9、试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3，故选A．考点：矩形的性质．10、试题解析：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=|k1|=k1，S△COE=S△DOF=|k2|=﹣k2，∵S△AOC=S△AOE+S△COE，∴AC•OE=×2OE=OE=（k1﹣k2）…①，∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，∴BD•OF=×（EF﹣OE）=×（3﹣OE）=﹣OE=（k1﹣k2）…②，由①②两式解得OE=1，则k1﹣k2=2．故选D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．11、试题解析：m2﹣m=m（m﹣1）考点：因式分解﹣提公因式法．12、试题解析：考点：分式的加减法．13、试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD=2OE，∵OE=5cm，∴AD=10cm．考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．14、试题解析：∵∠AOB=90°，OA=OB，∴△OAB是等腰直角三角形．∵OA=2，∴S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB=×2×2=π﹣2．考点：扇形面积的计算．15、试题解析：添加条件是：CE=BC，在△ABC与△DEC中，，∴△ABC≌△DEC．故答案为：CE=BC．本题答案不唯一．点：全等三角形的判定．16、试题解析：连接BD，在菱形ABCD中，∵∠ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10，∴∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA=10；②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP最小，最小值为10﹣10；③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A 与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD的最小值为10﹣10（cm）.点：菱形的性质；等腰三角形的性质．17、试题分析：﹣1是正数，所以它的绝对值是本身，任何不为0的零次幂都是1，=4，tan30°=，表示8的立方根，是2，分别代入计算可得结果．试题解析：原式=﹣1+1﹣4﹣3×+2，=﹣4﹣+2，=﹣2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．18、试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．试题解析：解不等式①，得x＜3．解不等式②，得x≥﹣1．所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜3．它的解集在数轴上表示出来为：考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．19、试题分析：（1）根据正方形、等边三角形的性质，可以得到AB=BE=CE=CD，∠ABE=∠DCE=30°，由此即可证明；（2）只要证明∠EAD=∠ADE=15°，即可解决问题；试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，△ABC是等边三角形，∴BA=BC=CD=BE=CE，∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC=∠ECB=60°，∴∠ABE=∠ECD=30°，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）．（2）∵BA=BE，∠ABE=30°，∴∠BAE=（180°﹣30°）=75°，∵∠BAD=90°，∴∠EAD=90°﹣75°=15°，同理可得∠ADE=15°，∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．20、试题分析：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可．（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可．试题解析：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由题意得，，解得：．答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a）副，由题意得，60a+28（30﹣a）≤1480，解得：a≤20，答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．21、试题分析：原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=4a2﹣4a+1﹣2a2+2﹣a2+2a=a2﹣2a+3，当时，原式=3+2﹣2﹣2+3=4．考点：整式的混合运算—化简求值．22、试题分析：（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有可能的出现结果；（2）根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．试题解析：（1）用列表法得出所有可能的结果如下：甲乙石头剪子布石头（石头，石头）（石头，剪子）（石头，布）剪子（剪子，石头）（剪子，剪子）（剪子，布）布（布，石头）（布，剪子）（布，布）用树状图得出所有可能的结果如下：（2）裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的．理由：根据表格得，P（甲获胜）=，P（乙获胜）=．∵P（甲获胜）=P（乙获胜），∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．23、试题分析：（1）根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠B，由于∠D=∠D，于是得到△ACD∽△BAD；（2）连接OA，根据的一句熟悉的性质得到∠B=∠OAB，得到∠OAB=∠CAD，由BC 是⊙O的直径，得到∠BAC=90°即可得到结论．试题解析：（1）∵AB=AD，∴∠B=∠D，∵AC=CD，∴∠CAD=∠D，∴∠CAD=∠B，∵∠D=∠D，∴△ACD∽△BAD；（2）连接OA，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∴∠OAB=∠CAD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线．考点：相似三角形的判定与性质；切线的判定．24、试题分析：（1）根据待定系数法直接抛物线解析式；（2）分两种情况，利用相似三角形的比例式即可求出点D的坐标；（3）先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出最大值；（4）利用对称性找出点P，Q的位置，进而求出P，Q的坐标．试题解析：（1）∵点A（﹣1，0），B（5，0）在抛物线y=ax2+bx﹣5上，∴，∴，∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5，（2）如图1，令x=0，则y=﹣5，∴C（0，﹣5），∴OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴AB=6，BC=5，要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，则有或，①当时，CD=AB=6，∴D（0，1），②当时，∴，∴CD=，∴D（0，），即：D的坐标为（0，1）或（0，）；（3）设H（t，t2﹣4t﹣5），∵CE∥x轴，∴点E的纵坐标为﹣5，∵E在抛物线上，∴x2﹣4x﹣5=﹣5，∴x=0（舍）或x=4，∴E（4，﹣5），∴CE=4，∵B（5，0），C（0，﹣5），∴直线BC的解析式为y=x﹣5，∴F（t，t﹣5），∴HF=t﹣5﹣（t2﹣4t﹣5）=﹣（t﹣）2+，∵CE∥x轴，HF∥y轴，∴CE⊥HF，∴S四边形CHEF=CE•HF=﹣2（t﹣）2+，当t=时，四边形CHEF的面积最大为．（4）如图2，∵K为抛物线的顶点，∴K（2，﹣9），∴K关于y轴的对称点K'（﹣2，﹣9），∵M（4，m）在抛物线上，∴M（4，﹣5），∴点M关于x轴的对称点M'（4，5），∴直线K'M'的解析式为y=x﹣，∴P（，0），Q（0，﹣）．考点：二次函数综合题．。

中考数学复习集训（图形的相似与位似专题练）一．选择题.1.若a∶b=2∶3,且a+b=10,则a-2b的值是( )A.-10B.-8C.4D.62. 如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，EG∥AB，且AE∶EC=3∶2，若BC=10，则FG的长为( )A.1B.2C.3D.43.已知△ABC是正三角形,点D是边AC上一动点(不与A,C重合),以BD为边作正△BDE,边DE 与边AB交于点F,则图中一定相似的三角形有______对( )A.6B.5C.4D.34.已知△ABC与△DEF相似且对应周长的比为2∶3,则△ABC与△DEF的面积比为( )A.2∶3B.16∶81C.9∶4D.4∶95. 如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为( )A. B. C. D.6. 如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB等于( )A.5∶8B.3∶8C.3∶5D.2∶57.如图,在▱ABCD中,点E在AD边上,BE交对角线AC于点F,则下列各式错误的是( )A.=B.=C.=D.=8.如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=6,点P从点B出发以1个单位/秒的速度向点A运动,同时点Q从点C出发以2个单位/秒的速度向点B运动.当以B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间为( )A.秒B.秒C.秒或秒D.以上均不对二．填空题.9. 如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上，若线段AB=4cm，则线段BC=____cm.10.如图,AD与BC相交于点O,如果=,那么当的值是 __时,AB∥CD.11. 如图所示，AD是△ABC的中线，点F是AD上一点，CF的延长线交AB于点E，若AF∶FD=1∶3，则AE∶AB=_ ___.12.如图,∠B=∠D,请你添加一个条件,使得△ABC∽△ADE,这个条件可以是_ ___.13.如图,在矩形ABCD中,AB=9,BC=6,点E,F分别在BC,CD上.若DF=2,∠EAF=45°,则BE= __.14. 如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于点M，交AD的延长线于点N，则+= __.三．解答题.15. 如图，延长正方形ABCD的一边CB至点E，ED与AB相交于点F，过F作FG∥BE交AE于G，求证：GF=FB.16.如图,在▱ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=CD.(1)求证:△ABF∽△CEB.(2)若△DEF的面积为2,求▱ABCD的面积.17. 如图，BD∶DC=5∶3，点E为AD的中点，求BE∶EF的值.18.如图,△ABC中,∠C=90°,O为AB上一点,以OA为半径的☉O交AC于点D,交AB于点F(不同于点A),切BC于点E,连接OE,DF交于点G.(1)求证:AO∶OB=AC∶AB.(2)连接DE,直接写出当∠B为多少度时,四边形AOED是菱形?19.如图a,在正方形ABCD中,E,F分别为边AB,BC的中点,连接AF,DE交于点G.(1)求证:AF⊥DE;(2)如图b,连接BG,BD,BD交AF于点H.①求证:GB2=GA·GD;②若AB=10,求三角形GBH的面积.中考数学复习集训（图形的相似与位似专题练）(答案版)一．选择题.1.若a∶b=2∶3,且a+b=10,则a-2b的值是( B)A.-10B.-8C.4D.62. 如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，EG∥AB，且AE∶EC=3∶2，若BC=10，则FG的长为( B)A.1B.2C.3D.43.已知△ABC是正三角形,点D是边AC上一动点(不与A,C重合),以BD为边作正△BDE,边DE 与边AB交于点F,则图中一定相似的三角形有______对( B)A.6B.5C.4D.34.已知△ABC与△DEF相似且对应周长的比为2∶3,则△ABC与△DEF的面积比为( D)A.2∶3B.16∶81C.9∶4D.4∶95. 如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为( A)A. B. C. D.6. 如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB等于( A)A.5∶8B.3∶8C.3∶5D.2∶57.如图,在▱ABCD中,点E在AD边上,BE交对角线AC于点F,则下列各式错误的是( B)A.=B.=C.=D.=8.如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=6,点P从点B出发以1个单位/秒的速度向点A运动,同时点Q从点C出发以2个单位/秒的速度向点B运动.当以B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间为( C)A.秒B.秒C.秒或秒D.以上均不对二．填空题.9. 如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上，若线段AB=4cm，则线段BC=__12__cm.10.如图,AD与BC相交于点O,如果=,那么当的值是__时,AB∥CD.11. 如图所示，AD是△ABC的中线，点F是AD上一点，CF的延长线交AB于点E，若AF∶FD=1∶3，则AE∶AB=__1∶7___.12.如图,∠B=∠D,请你添加一个条件,使得△ABC∽△ADE,这个条件可以是_∠C=∠E （答案不唯一）_.13.如图,在矩形ABCD中,AB=9,BC=6,点E,F分别在BC,CD上.若DF=2,∠EAF=45°,则BE= __.14. 如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于点M，交AD的延长线于点N，则+=__1___.三．解答题.15. 如图，延长正方形ABCD的一边CB至点E，ED与AB相交于点F，过F作FG∥BE交AE于G，求证：GF=FB.【证明】∵GF∥AD，∴=①，又FB∥DC，∴=②，又AD=DC ③， 由①②③得：=，∴GF=FB.16.如图,在▱ABCD 中,E 是CD 的延长线上一点,BE 与AD 交于点F,DE=CD.(1)求证:△ABF∽△CEB.(2)若△DEF 的面积为2,求▱ABCD 的面积.【解析】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠A=∠C,AB ∥CD,∴∠ABF=∠CEB,∴△ABF ∽△CEB.(2)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC,AB ∥CD,∴△DEF ∽△CEB,△DEF ∽△ABF, ∵DE=CD,∴=, ∴==,==,∵S △DEF =2,∴S △CEB =18,S △ABF =8,∴S 四边形BCDF =S △BCE -S △DEF =16,∴S 四边形ABCD =S 四边形BCDF +S △ABF =16+8=24.17. 如图，BD ∶DC=5∶3，点E 为AD 的中点，求BE ∶EF 的值.【解析】过点D 作DG ∥CA 交BF 于点G ，则==.∵点E为AD的中点，DG∥AF，∴==1，∴GE=EF=GF.∴====.∴===.18.如图,△ABC中,∠C=90°,O为AB上一点,以OA为半径的☉O交AC于点D,交AB于点F(不同于点A),切BC于点E,连接OE,DF交于点G.(1)求证:AO∶OB=AC∶AB.(2)连接DE,直接写出当∠B为多少度时,四边形AOED是菱形?【解析】(1)∵BC切☉O于点E,∴OE⊥BC,∵∠C=90°,∴OE∥AC,∴△ACB∽△OEB,∴OE∶OB=AC∶AB,∵AO=OE,∴AO∶OB=AC∶AB.(2)当∠B=30°时,四边形AOED是菱形,理由如下:∵∠B=30°,∴∠EOF=∠A=60°,连接OD,∵OA=OD,∴△ADO是等边三角形,∴AD=OA=OD=OE,∵AD∥OE,∴四边形AOED是菱形.19.如图a,在正方形ABCD中,E,F分别为边AB,BC的中点,连接AF,DE交于点G.(1)求证:AF⊥DE;(2)如图b,连接BG,BD,BD交AF于点H.①求证:GB2=GA·GD;②若AB=10,求三角形GBH的面积.【解析】(1)∵在正方形ABCD中,E,F分别为边AB,BC的中点,∴AD=BC=DC=AB,AE=BE=AB,BF=CF=BC,∴AE=BF,∵在△ADE和△BAF中,∴△ADE≌△BAF(SAS),∴∠BAF=∠ADE,∵∠BAF+∠DAF=90°,∴∠ADE+∠DAF=90°,∴∠AGD=90°,∴AF⊥DE.(2)①如图b,过点B作BN⊥AF于N,∵∠BAF=∠ADE,∠AGD=∠ANB=90°,AB=AD, ∴△ABN≌△DAG(AAS),∴AG=BN,DG=AN,∵∠AGE=∠ANB=90°,∴EG∥BN,∴=,且AE=BE,∴AG=GN,∴AN=2AG=DG,∵BG2=BN2+GN2=AG2+AG2,∴BG2=2AG2=2AG·AG=DG·GA;②∵AB=10,∴AE=BF=5,∴DE===5, ∵×AD·AE=×DE·AG,∴AG=2,∴GN=BN=2,∴AN=DG=4,∵GE∥BN,∴△DGH∽△BNH,∴===2,∴GH=2HN,且GH+HN=GN=2,∴GH=,=×GH·BN=·×2=.∴S△GHB。

2017年湖南省怀化市中考真题数学一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-2的倒数是()A. 2B.-21C.--21D.-2 解析：-2得到数是-丄.2答案：C2.下列运算正确的是()A.3m-2m=lB.(m3) 2=m bC.(-2m) "=-2n?D.m2+m2=m4解析：A、原式=(3-2)m=m,故本选项错误；B、原式=m"2=m",故本选项正确；C、原式=(-2)3• m"=-8m3,故本选项错误；D、原式=(l + l)m2=2m2,故本选项错误.答案：B3.为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫149700人, 将149700用科学记数法表示为()A. 1. 497 X 105B.14. 97X 104C.0. 1497 X106D. 1. 497 X 106解析：将149700用科学记数法表示为1. 497 X 105.答案：AB、如果有一组数据为5, 3, 6, 4, 2,那么它的中位数是4. 5,故B不符合题意；4 下列说法中，正确的是()A.要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式B.如果有一组数据为5, 3, 6, 4, 2,那么它的中位数是6C.为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图D.“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是必然事件解析：A、要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用抽样调查，故A不符合题意；C、为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图，故C符合题意;D、“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是随机事件，故D不符合题意.答案：C5.如图，直线a〃b, Zl=50° ,则Z2的度数是（）A.130°B.50°C.40°D.150°解析：如图：•.•直线a〃直线b, Zl=50° ,.•.Zl=Z3=50° , .-.Z2=Z3=50° .答案：B6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3, 4）,那么sin a的值是（）解析：作AB丄x轴于B,如图,在 Rt AAOB 中，sin a = ------- =— OA 5答案：C7.若xi, X2是一元二次方程X 2-2X -3=0的两个根，则xi • x 2的值是（）A. 2B. -2C. 4D. -3解析：Txi, X2是一元二次方程X 2-2X -3=0的两个根，・浪七2二2, xi • X2=-3. 答案：D8. 一次函数y 二-2x+m 的图象经过点P （-2, 3）,且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B,则AAOB 的面积是（）1 A. - 21 B. - 4C. 4D. 8解析：•・•一次函数 y=-2x+m 的图象经过点 P （-2, 3）, .-.3=4+in,解得 m=-l, .\y=-2x-l, •・•当x=0时，y 二-1,・••与y 轴交点B （0, -1）,・.•当y 二0时，x 二-丄，.••与x 轴交点A （—丄，0）, AAA0B 的面积：-X1X 丄=丄. 2 2 2 2 4答案：B9.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC, BD 相交于点0, ZA0B=60° ,AC=6cm,则AB 的长是（）A. 3cmB. 6cm・・•点A 的坐标为(3, 4),・・・0B 二3 y.AB=4, .\0A=732 + 42 =5,C.10cmD.12cm解析：•・•四边形ABCD是矩形，・・・0A二0C=0B二0D二3,V ZA0B=60° , :. AAOB 是等边三角形，.\AB=0A=3,答案：A10.如图，A, B两点在反比例函数y二如的图象上，C, D两点在反比例函数尸处的图象上,x xAC丄y轴于点E, BD丄y轴于点F, AC=2, BD二1, EF二3,则kH<2的值是（）A. 6B. 4C. 3D. 2•••*4C.OE = *x2OE = OE *•* S AA0C=S AAOE-*-S ACOE f= *&—&)…①, *•* S AB0D= S AD O F+S ABOF fA |B D-0F=|X(EF-0J E)=|X(3-0E)=|-|0E=|(^1-Z:2)…②,由①②两式解得0E=l,则k-k2=2.答案：D 二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11. _________________________ 因式分解：m 2-m= .解析：m 2-m=m (m~l).答案：m(m-l)12. ---------------- 计算：x — 1 x — 1 答案：X+113.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点0,点E 是AB 的中点，0E=5cm, 则AD 的长是 _____________ .解析：•.•四边形ABCD 为平行四边形，.•.B0=D0,•.•点E 是AB 的中点，...0E 为Z\ABD 的中位线，...ADuZOE,V 0E=5cm, .■.AD=10cm,答案：1014.如图，00的半径为2,点A, B 在©0上，ZAOB=90° ,则阴影部分的面积为________________ 解析：V ZA0B=90° , OA=OB, AAOAB 是等腰直角三角形.答案：n-215.如图，AC=DC, BC=EC,请你添加一个适当的条件:解析:原式=旦』+1)(_1) X — 1 X — 1V0A=2,S 阴於=S OAB -S AO AB = 90^--22,使得△ ABC 竺△DEC.解析：添加条件是：CE=BC,AC = DC,在AABC 与ADEC 中，＜BC = EC, :. AABC^ADEC.CE = BC,答案：CE=BC.本题答案不唯一16.如图，在菱形ABCD中，ZABC=120° , AB=10cm,点P是这个菱形内部或边上的一点.若以P, B, C为顶点的三角形是等腰三角形，则P, A（P, A两点不重合）两点间的最短距离为解析：连接BD,在菱形ABCD中,VZABC=120° , AB=BC=AD=CD=10,/.ZA=ZC=60° ,:.A ABD, ABCD都是等边三角形，①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小,最小值PA=10；②若以边PB为底，ZPCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B夕卜）上的所有点都满足APBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP最小，最小值为10命-10；③若以边PC为底，ZPBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D 均满足APBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD 的最小值为10命-10(cm).答案：10爺-1三、解答题(本大题共8小题，共86分.解答应写出文字说1明、证明过程或演算步骤.) 解析：A /3-I 是正数，所以它的绝对值是本身，任何不为0的零次幕都是1, =4,tan30。