2015-2016年湖南省株洲十八中高二(上)期中数学试卷和参考答案(平行班)

2015-2016学年湖南省株洲十八中高一（上）期中数学试卷一．选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）若集合M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，则M∩N=（）A．{0}B．{1}C．{0，1，2}D．{0，1}2．（4分）若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（）A．9 B．7 C．5 D．33．（4分）下列函数中，为偶函数的是（）A．y=x+1 B．y= C．y=x4 D．y=x54．（4分）下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=5．（4分）已知函数f（x）=，则f（10）的值是（）A．﹣2 B．1 C．0 D．26．（4分）下列计算正确的是（）A．（a3）2=a9B．log26﹣log23=1C．a•a=0 D．log3（﹣4）2=2log3（﹣4）7．（4分）函数y=a x+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（）A．（0，1） B．（2，1） C．（2，0） D．（0，2）8．（4分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．（4分）函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（）A．（5，6） B．（3，4） C．（2，3） D．（1，2）10．（4分）f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），实数m 的取值范围（）A．m＞0 B．C．﹣1＜m＜3 D．二．填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）函数的定义域为．12．（4分）化简：lg4+lg25=．13．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．14．（4分）若函数f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），则f（x）的最小值是．15．（4分）已知2x=5y=10，则+=．三．解答题（共5小题，每小题8分，共40分）16．（8分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）求∁U（A∩B）．17．（8分）已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．18．（8分）已知函数f（x）=log2（x﹣3），（1）求f（51）﹣f（6）的值；（2）若f（x）≤0，求x的取值范围．19．（8分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣1，（1）求f（﹣1）的值．（2）求当x＜0时f（x）的解析式．20．（8分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值．（2）函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，求实数a的范围．附加题：一．选择题填空题（每小题5分，共25分）21．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B． C．D．22．（5分）函数y=|lg（x+1）|的图象是（）A．B．C．D．23．（5分）若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log 2x⊕的值域是（）A．[0，+∞）B．（0，1]C．[1，+∞）D．R24．（5分）若函数f（x）=有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．25．（5分）如果函数f（x）对其定义域内的任意两个实数x1，x2都满足不等式f （）＜，则称函数f（x）在定义域上具有性质M，给出下列函数：①y=；②y=x2；③y=2x；④y=log2x．其中具有性质M的是（填上所有正确答案的序号）附加题：二．解答题（共25分）26．（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．27．（13分）已知奇函数f（x）=px++r（实数p、q、r为常数），且满足f（1）=，f（2）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）试判断函数f（x）在区间（0，]上的单调性，并用函数单调性定义证明；（3）当x∈（0，]时，函数f（x）≥2﹣m恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年湖南省株洲十八中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）若集合M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，则M∩N=（）A．{0}B．{1}C．{0，1，2}D．{0，1}【解答】解：由M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，得M∩N={x|﹣2≤x＜2}∩{0，1，2}={0，1}．故选：D．2．（4分）若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（）A．9 B．7 C．5 D．3【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5．故选：C．3．（4分）下列函数中，为偶函数的是（）A．y=x+1 B．y= C．y=x4 D．y=x5【解答】解：对于A，既不是奇函数，也不是偶函数，对于B，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，对于C，定义域为R，满足f（x）=f（﹣x），则是偶函数，对于D，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，故选：C．4．（4分）下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=【解答】解：对于A，函数y=在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于B，函数y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于C，函数y=lnx在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于D，函数y=在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．故选：C．5．（4分）已知函数f（x）=，则f（10）的值是（）A．﹣2 B．1 C．0 D．2【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（10）=lg10=1，故选：B．6．（4分）下列计算正确的是（）A．（a3）2=a9B．log26﹣log23=1C．a•a=0 D．log3（﹣4）2=2log3（﹣4）【解答】解：（a3）2=a6，A不正确；log26﹣log23=log22=1，B正确；a•a=a0=1，C不正确；log3（﹣4）2=2log3（﹣4），不正确；故选：B．7．（4分）函数y=a x+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（）A．（0，1） B．（2，1） C．（2，0） D．（0，2）【解答】解：令x=0，则函数f（0）=a0+3=1+1=2．∴函数f（x）=a x+1的图象必过定点（0，2）．故选：D．8．（4分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选：C．9．（4分）函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（）A．（5，6） B．（3，4） C．（2，3） D．（1，2）【解答】解：当x=3时，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0当x=4时，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）•f（4）＜0又∵函数f（x）=log3x﹣8+2x为连续函数故函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（3，4）故选：B．10．（4分）f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），实数m 的取值范围（）A．m＞0 B．C．﹣1＜m＜3 D．【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），∴∴故选：B．二．填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）函数的定义域为[﹣1，+∞）．【解答】解：由x+1≥0，得：x≥﹣1．所以原函数的定义域为[﹣1，+∞）．故答案为[﹣1，+∞）．12．（4分）化简：lg4+lg25=2．【解答】解：lg4+lg25=lg（4×25）=lg100=2．故答案为：2．13．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3．【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．14．（4分）若函数f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），则f（x）的最小值是0．【解答】解：f（x））=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，其图象开口向上，对称抽为：x=1，所以函数f（x）在[2，4]上单调递增，所以f（x）的最小值为：f（2）=22﹣2×2=0．故答案为：0．15．（4分）已知2x=5y=10，则+=1．【解答】解：因为2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案为：1．三．解答题（共5小题，每小题8分，共40分）16．（8分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）求∁U（A∩B）．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）A∪B={1，2，3，4，5，7}（2）（∁U A）={1，3，6，7}∴（∁U A）∩B={1，3，7}（3）∵A∩B={5}∁U（A∩B）={1，2，3，4，6，7}．17．（8分）已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．【解答】解：（1）f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f（﹣2））=f（0）=0（2）当a≤﹣1时，a+2=10，得：a=8，不符合当﹣1＜a＜2时，a2=10，得：a=，不符合；a≥2时，2a=10，得a=5，所以，a=518．（8分）已知函数f（x）=log2（x﹣3），（1）求f（51）﹣f（6）的值；（2）若f（x）≤0，求x的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log2（x﹣3），∴f（51）﹣f（6）=log248﹣log23=log216=4；（2）若f（x）≤0，则0＜x﹣3≤1，解得：x∈（3，4]19．（8分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣1，（1）求f（﹣1）的值．（2）求当x＜0时f（x）的解析式．【解答】解：（1）∵当x＞0时，f（x）=2x﹣1，∴f（1）=1，又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1；（2）当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+1，当x=0时，f（0）=0，∴f（x）=．20．（8分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值．（2）函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，求实数a的范围．【解答】解：（1）a=﹣1，f（x）=（x﹣1）2+1；∴f（1）=1是f（x）的最小值，f（﹣5）=37是f（x）的最大值；（2）f（x）的对称轴为x=﹣a；∵f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴a≥5，或a≤﹣5；∴实数a的范围为（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．附加题：一．选择题填空题（每小题5分，共25分）21．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B． C．D．【解答】解：依题意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，解得0＜a＜，又当x＜1时，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，当x＞1时，log a x＜0，因为f（x）在R上单调递减，所以7a﹣1≥0解得a≥综上：≤a＜故选：C．22．（5分）函数y=|lg（x+1）|的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选：A．23．（5分）若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log 2x⊕的值域是（）A．[0，+∞）B．（0，1]C．[1，+∞）D．R【解答】解：令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log 2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴当0＜x＜1时，函数单调递减，∴此时f（x）∈（0，+∞）当x≥1时，函数f（x）=log2x单调递增，∴此时f（x）∈[0，+∞）∴函数f（x）的值域为[0，+∞）故选：A．24．（5分）若函数f（x）=有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（0，1] ．【解答】解：当x＞0时，由f（x）=lnx=0，得x=1．∵函数f（x）有两个不同的零点，∴当x≤0时，函数f（x）=2x﹣a还有一个零点，令f（x）=0得a=2x，∵0＜2x≤20=1，∴0＜a≤1，∴实数a的取值范围是0＜a≤1．故答案为：（0，1]．25．（5分）如果函数f（x）对其定义域内的任意两个实数x1，x2都满足不等式f （）＜，则称函数f（x）在定义域上具有性质M，给出下列函数：①y=；②y=x2；③y=2x；④y=log2x．其中具有性质M的是②③（填上所有正确答案的序号）【解答】解：函数f（x）对其定义域内的任意两个实数x1，x2都满足不等式f （）＜，则称函数f（x）在定义域上具有性质M，（为下凸函数）．由函数的图象可知：②y=x2；③y=2x．其中具有性质M．故答案为：②③．附加题：二．解答题（共25分）26．（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴，所以f（x）=x2﹣x+1（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在[﹣1，1]上递减．故只需最小值g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．27．（13分）已知奇函数f（x）=px++r（实数p、q、r为常数），且满足f（1）=，f（2）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）试判断函数f（x）在区间（0，]上的单调性，并用函数单调性定义证明；（3）当x∈（0，]时，函数f（x）≥2﹣m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴r=0∵即有即，则f（x）=2x+；（2）函数f（x）在区间（0，]上单调递减．证明：设0＜m＜n，则f（m）﹣f（n）=2（m﹣n）+﹣=2（m﹣n）+=，由于0＜m＜n，则m﹣n＜0，0＜mn＜，1﹣4mn＞0，则有f（m）﹣f（n）＞0，即f（m）＞f（n），则函数f（x）在区间（0，]上单调递减；（3）由（2）知，函数f（x）在区间（0，]上单调递减，则f（）最小，且为2，当x∈（0，]时，函数f（x）≥2﹣m恒成立即为f（x）min≥2﹣m，即有2≥2﹣m，解得，m≥0．。

株洲市第十八中学2015年下学期期末考试试题卷高二文科数学B 卷命题人：谭雄姿 审题人：尹华质 时量：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，则=A C UA 、{2}B 、{3}C 、{2，3}D 、{1，2，4} 2、“1=a ”是“1||=a ”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 3、命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 A 、若α≠4π，则tan α≠1 B 、 若α=4π，则tan α≠1C 、 若tan α≠1，则α≠4π D.、若tan α≠1，则α=4π4、椭圆1422=+y x 的长轴长为（ ）A.4B.2C.1D.5、下列四个函数中，与y =x 表示同一函数的是A 、y =(x )2B 、y =33x C 、y =2x D 、y =xx 26、已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (2)=8，则f (－2)的值为 A 、－16 B 、16 C 、－8 D 、87、p: 5是15的约数； q: π是有理数 则 （ ）A 、q p ∧是真命题B 、q p ∨是假命题C 、p ⌝是真命题D 、q ⌝是真命题 8、复数z ＝i1＋i在复平面上对应的点位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,21,1)(2x xx x x f ，则=))3((f f （ ）A 、51B 、3 C的离心率为错误！未找到引用源。

，则C 的渐近线方程为A 、14y x =±B 、13y x =±C 、12y x =± D 、y x =±12、下列各式正确的题目序号有（ ）A 、 ①④ B.、 ②⑥ C 、③⑤ D 、④⑥①222log 6log 3log 3-= ② 3log 93= ③ 3)3(44-=- ④ 2.01.022< ⑤ log 0.72.1>log 0.71.9 ⑥ 21218.09.0>二、填空题(本大题共4小题，每小题5分.)13、函数x x x f 2)(2-=的单调递增区间为_______________ 14、已知复数z ＝3+4i (i 为虚数单位)，则|z|=_____. 15、抛物线28y x =的准线方程是_______________ 16、已知函数xxa x f ln ln )(+=在),1[+∞上为减函数，则a 的取值范围为 .三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17、（本小题满分10分）已知函数()[]()2,6y f x x =∈-的图象如图.⑴函数()y f x =的最大值; ⑵使()1f x =的x 值.18、（本小题满分12分）已知函数)1lg()1lg()(x x x f --+=, （1）求函数f (x )的定义域； （2）判断函数f (x )的奇偶性； （3）求不等式0)(>x f 的解集。

时量：90分钟总分：100分一．选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题2分，共50分）1. 下列反应既属于氧化还原反应，又属于吸热反应的是A．铝片和稀盐酸反应B．Ba(OH)2·8H2O与NH4Cl的反应C．灼热的碳与二氧化碳的反应D．甲烷在氧气中的燃烧2．下列物质属于强电解质且能导电的是①氯化钠溶液；②氯化铵固体；③铜；④石墨；⑤熔融的NaOH；⑥稀硫酸；⑦乙酸A．⑤B．①②⑥C．②⑤⑥⑦D．①③④⑤⑥3. 能源分类相关图如图所示，下列四组选项中，全部符合图中阴影部分的能源A．煤炭、石油、沼气B．水能、生物能、天然气C．太阳能、风能、潮汐能D．地热能、海洋能、核能4．下列说法或表示法正确的是A．氢气与氧气反应生成等量的水蒸气和液态水，前者放出热量多B．需要加热的反应说明它是吸热反应C．在稀溶液中：H＋(aq)＋OH－(aq)=H2O(l) ΔH＝－57.3kJ·mol－1，若将含0.5molH2SO4的稀硫酸与含1mol NaOH的稀溶液混合，放出的热量等于57.3kJD．1molS完全燃烧放热297.3kJ，热化学方程式为：S＋O2 =SO2ΔH＝297.3kJ·mol－15．下列有关活化分子和活化能的说法不正确．．．的是A．增加气体反应物的浓度可以提高活化分子百分数B．升高温度可增加单位体积活化分子数C．发生有效碰撞的分子一定是活化分子D．使用催化剂可降低活化能，提高单位体积活化分子百分数6．对某一可逆反应来说，使用催化剂的作用是A．提高反应物的平衡转化率B．改变平衡混合物中某组分的百分含量C．增大正反应速率，减小逆反应速率D．以同样程度改变正逆反应的速率7．下列电离方程式中正确的是A．NaHSO溶于水：NaHSO4Na＋＋H＋＋SO2－4B．次氯酸电离：HclO === ClO－＋H＋O H3O＋＋F－C．HF溶于水：HF＋HCl溶于水：NH＋4＋H2O NH3·H2O＋H＋D．NH8.室温下由水电离出的H+的浓度是1×10-12mol/L，则该溶液A. 一定是酸性溶液B. 一定是碱性溶液C. 可能是中性溶液D. 可能是酸性溶液也可能是碱性溶液9.工业生产水煤气的反应为：C(s)+HO(g) CO(g)+H2(g) ΔH=+131.4kJ·mol-1 下列判断正确的是A．水煤气反应中，生成1molH2(g)吸收131.4 kJ热量B．CO(g)+H(g) C(s)+H2O(g) ΔH=+131.4kJ·mol-1C．水煤气反应中生成1体积CO(g)吸收131.4 kJ热量D．反应物能量总和大于生成物能量总和10.硫代硫酸钠溶液与稀硫酸反应的化学方程式为：Na2S2O3 + H2SO4 = Na2SO4 + SO2 + S↓+ H2O，下列各组实验中最先出现浑浊的是11A．υ（A）＝0.5 mol/（L·ｓ）B．υ（B）＝18 mol/（L·min）C．υ（C）＝0.8 mol/（L·ｓ）D．υ（D）＝1 mol/（L·ｓ）12．当下列反应达到平衡时，保持温度不变，向容器中充入氩气，平衡一定不移动的是A. N2(g)+3H2(g) 2NH3(g)B. 2HI(g) H2(g)+I2(g)C.PCl5(g) PCl3(g)+Cl2(g)D. 2SO2(g)+O2(g) 2SO3(g)13．下列关于电解质溶液的叙述正确的是A．pH＝4. 5的番茄汁中c(H+)是pH＝6.5的牛奶中c(H+)的100倍B．pH相同的盐酸和醋酸溶液，加水稀释100倍后两溶液pH仍相同C．中和pH与体积均相同的盐酸和醋酸溶液，消耗NaOH的物质的量相同D．25 ℃，将pH = 5的盐酸稀释1000倍后，溶液的pH=814．合成氨所需的氢气可用煤和水作原料经多步反应制得，其中的一步反应为CO（g）+ H2O(g)CO2(g) + H2(g) △H ＜0，反应达到平衡后，为提高CO的转化率，下列措施中正确的是A．增加压强B．降低温度C．增大CO 的浓度D．更换催化剂15．在密闭容中发生下列反应aA(g) cC(g)＋dD(g)，反应达到平衡后，将气体体积压缩到原来的一半，再次达到平衡时，D的浓度为原平衡的1.8倍，下列叙述正确的是A．A的转化率变大B．平衡向正反应方向移动C．D的体积分数变大D．a ＜c＋d16．已知某可逆反应mA（g）+nB（g）pC（g）；在密闭容器中进行，下图表示在不同反应时间t、温度T和压强P与反应物B在混合气体中的百分含量B%的关系曲线，由曲线分析，下列判断正确的是A．T1<T2、P1>P2、m+n>p，⊿H<0；B．T1>T2、P1<P2、m+n>p、⊿H>0；C．T1<T2、P1>P2、m+n<p，⊿H<0；D．T1>T2、P1<P2、m+n<p、⊿H>0；17．下列叙述中，不能用平衡移动原理解释的是A．红棕色的NO2，加压后颜色先变深后变浅B．高压比常压有利于合成SO3的反应C．由H2、I2(g)、HI(g)气体组成的平衡体系加压后颜色变深D．黄绿色的氯水光照后颜色变浅18．在容积一定的密闭容器中发生可逆反应：A(g)＋2B(g) 2C(g)ΔH>0；平衡移动关系如图所示。

2015—2016学年湖南省株洲十八中高二(上)第一次月考化学试卷一．选择题(每小题只有一个正确答案；每小题3分，共60分)1．下列反应一定属于吸热反应的是（)A．酸碱中和反应B．氯酸钾分解为氧气和氯化钾的反应C．物质燃烧反应D．实验室制H2的反应2．沼气是一种能源，它的主要成分是CH4．0。

5mol CH4完全燃烧生成CO2和H2O（l），放出445kJ热量,则下列热化学方程式中正确的是()A．2CH4（g)+4O2（g）═2CO2（g）+4H2O（l)△H═+890 kJ•mol﹣1B．CH4（g)+2O2（g）═CO2(g)+2H2O（l）△H═+890 kJ•mol﹣1C．CH4(g)+2O2（g）═CO2（g）+2H2O（l)△H═﹣890 kJ•mol﹣1D．CH4（g）+O2(g）═CO2（g）+H2O（l)△H═﹣890 kJ•mol﹣13．在同温同压下,下列各组热化学方程式中Q2＞Q1的是（）A．2H2（g)+O2（g)═2H2O(g）△H=﹣Q12H2（g）+O2（g）═2H2O（l)△H=﹣Q2 B．S（g）+O2(g）═SO2（g)△H=﹣Q1S（s）+O2（g）═SO2(g)△H=﹣Q2C．C(s）+O2(g）═CO2（g）△H=﹣Q1C（s)+O2（g）═CO（g)△H=﹣Q2D．H2（g）+Cl2（g)═2HCl(g）△H=﹣Q1 H2（g）+Cl2（g）═HCl（g)△H=﹣Q24．下列热化学方程式中，△H能正确表示物质的燃烧热的是(）A．CO（g）+O2（g)═CO2(g）;△H=﹣283。

0 kJ/molB．C(s)+O2（g）═CO（g）；△H=﹣110。

5 kJ/molC．H2（g）+O2（g)═H2O（g）；△H=﹣241.8 kJ/molD．2C8H18（l)+25O2(g）═16CO2（g）+18H2O（l）；△H=﹣11036 kJ/mol5．分析能量变化示意图，下列选项正确的是（)A．S(s，单斜）+O2（g）=SO2（g）△H=+297.16 kJ•mol﹣1B．S(s，单斜）+O2(g）=SO2(g)△H=﹣296。

中学部2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 试 题 参 考 答 案（第一部分 满分100分） 一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 10x y --=2.2y x =3.28y x = 4.相离5.2e +6.47. 55(2,)(,3)228.{0}二、解答题 (本大题共4小题，共计60分) 9. （本小题满分14分）解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=, 根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标(2(2,)33k k k Z ππππ+-∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则0443206480F D E F D F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:0,l y kx kx y =+-+=即因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，4,k ==解得所以直线:120.l y x x =++-=即故所求直线0,120.l x x =-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴= 切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ，所以210-=-b y ；由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y解得10=y 或410-=y （舍去） 所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++12A B ABA B y y k x x -==-为定值 (2) 解法一：12TBC S BC t =⋅=△直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x 22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”， 所以k 的最大值为43．解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。

2015-2016学年湖南省株洲十八中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且仅有一个正确答案，请选出并涂在机读卡上）1．下列命题中正确的是（）A．经过不同的三点确定一个平面B．一点和一条直线确定一个平面C．四边形一定是平面图形D．梯形一定是平面图形2．下列命题中正确的个数是（）（1）若直线a不平行于平面α且a⊄α，则α内不存在与a平行的直线（2）若直线a∥b，且a∥α，则b∥α（3）若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α（4）若平面α与平面β相交，则他们有无穷个公共点．A．0 B．1 C．2 D．33．平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线都与β平行B．直线a∥α，a∥β且a⊄α，a⊄βC．直线a⊂α，b⊂β且a∥β，b∥αD．α内的任意直线都与β平行4．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6 B．3C．12 D．65．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．186．设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β7．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（）A． B．C．D．8．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A．B．C．D．9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A．B．C．D．10．已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的表面积是（）A．6πB．8πC．9πD．16π11．在正四面体P﹣ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDE⊥平面ABC D．平面PDF⊥平面PAE12．如图，在四形边ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB 沿BD折起，使CD⊥平面ABD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列结论正确的是（）A．AD⊥平面BCD B．AB⊥平面BCDC．平面BCD⊥平面ABC D．平面ADC⊥平面ABC二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）13．如图，长方体的三个面的对角线AD′=a，A′B=b，AC=c，则长方体的对角线AC′=．14．如图在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PC⊥PB，PA=1，PB=2，PC=2，则该棱锥外接球的体积为．15．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PC⊥PB，则定点P在底面的投影是底面△ABC 的心．16．已知m，n是直线，α，β，γ是平面，给出下列说法①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或者n⊥β②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线．④若α∩β=m，m∥n且n⊄α，n⊄β，则n∥β以上说法正确的序号为．三、解答题（共6个小题，17题10分，18、19、20、21、22各12分，共70分．写出必要的解答、证明和运算过程）17．如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC 已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3（Ⅰ）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣A1的大小．18．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1．（1）求异面直线A1B1与BD所成角的大小；（2）∠B1AB=60°，求三棱锥B1﹣ABC的体积．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F 分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．20．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M是AA1的中点，N是BB1的中点．求证：面MDB1∥面ANC．21．如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．求证：A′D⊥EF（2）当BE=BF=BC时，求三棱锥A′﹣EFD的体积．22．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求证：（1）B1D⊥平面A1BC1（2）记B1D与平面A1BC1的交点H，求A1B1与平面A1BC1所成角的余弦值．2015-2016学年湖南省株洲十八中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且仅有一个正确答案，请选出并涂在机读卡上）1．下列命题中正确的是（）A．经过不同的三点确定一个平面B．一点和一条直线确定一个平面C．四边形一定是平面图形D．梯形一定是平面图形【考点】平面的基本性质及推论．【分析】利用公理三及推论求解．【解答】解：经过不共线的三点确定一个平面，故A错误；直线与直线外一点确定一个平面，故B错误；四边形有可能是空间四边形，故C错误；因为梯形中有一组对边平行，故梯形一定是平面图形，故D正确．故选：D．2．下列命题中正确的个数是（）（1）若直线a不平行于平面α且a⊄α，则α内不存在与a平行的直线（2）若直线a∥b，且a∥α，则b∥α（3）若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α（4）若平面α与平面β相交，则他们有无穷个公共点．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与平面的位置关系的定义，分类，及几何特征，逐一分析四个答案的真假，可得答案．【解答】解：（1）若直线a不平行于α，且a⊄α，则a与α相交，∴α内不存在与a平行的直线，∴正确；（2）直线a∥直线b，且a∥平面α，则直线b∥平面α或直线b在平面α内，故不正确；（3）若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α或l与α相交，故不正确；（4）平面与平面相交成一条直线，因此它们有无限个公共点，正确，故选：C．3．平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线都与β平行B．直线a∥α，a∥β且a⊄α，a⊄βC．直线a⊂α，b⊂β且a∥β，b∥αD．α内的任意直线都与β平行【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】在A|B、C中，平面α与平面β平行或相交；在D中，由面面平行的判定定理得平面α与平面β平行．【解答】解：在A中，α内有无穷多条直线都与β平行，则平面α与平面β平行或相交，故A错误；在B中，直线a∥α，a∥β且a⊄α，a⊄β，则平面α与平面β平行或相交，故B错误；在C中，直线a⊂α，b⊂β且a∥β，b∥α，则平面α与平面β平行或相交，故C错误；在D中，α内的任意直线都与β平行，由面面平行的判定定理得平面α与平面β平行，故D 正确．故选：D．4．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6 B．3C．12 D．6【考点】斜二测法画直观图．【分析】画出△OAB的直观图，根据数据求出直观图的面积．【解答】解：△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，所以：S△OAB==12故选C．5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．18【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选B．6．设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的，对于其它选项，可利用举反例法证明其是错误命题【解答】解：A，若l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故B正确；C，若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内，排除C；D，若α⊥β，l∥α，则l可能与β平行，相交，排除D故选B7．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（）A． B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由三视图的定义知，此物体的主视图应该是一个正方形，在作三视图时，能看见的线作成实线，被遮住的线作成虚线，由此规则判断各个选项即可．【解答】解：对于选项A，由于只是截去了两个角，此切割不可能使得正视图成为梯形．故A不对；对于B，正视图是正方形符合题意，线段AM的影子是一个实线段，相对面上的线段DC1的投影是正方形的对角线，由于从正面看不到，故应作成虚线，故选项B正确．对于C，正视图是正方形，符合题意，有两条实线存在于正面不符合实物图的结构，故不对；对于D，正视图是正方形符合题意，其中的两条实绩符合斜视图的特征，故D不对．故选B．8．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的容器，判断出高度h随时间t变化的可能图象．【解答】解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢．刚开始高度增加的相对快些．曲线越“竖直”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳．故选B．9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆柱底面积半径为r，求出圆柱的高，然后求圆柱的全面积与侧面积的比．【解答】解：设圆柱底面积半径为r，则高为2πr，全面积：侧面积=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2=．故选A．10．已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的表面积是（）A．6πB．8πC．9πD．16π【考点】球的体积和表面积．【分析】由已知AB⊥BC及DA⊥平面ABC，说明△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，球的直径就是CD，求出CD，即可求出球的表面积．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=BC=，∴△ABC的外接圆的直径为AC，且AC==，由DA⊥面ABC得DA⊥AC，DA⊥BC，△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，∴CD为球的直径，CD==3，∴球的半径R=，=4πR2=9π．∴S球故选C11．在正四面体P﹣ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDE⊥平面ABC D．平面PDF⊥平面PAE【考点】棱锥的结构特征．【分析】由DF∥BC，能证明BC∥平面PDF；由已知推导出AE⊥BC，PE⊥BC，从而BC⊥平面PAE，进而DF⊥平面PAE；由已知得平面PAE⊥平面ABC，从而平面PDE与平面ABC 不垂直；由DF⊥平面PAE，推导出平面PDF⊥平面PAE．【解答】解：∵在正四面体P﹣ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DF∥BC，∵DF⊂平面PDF，BC⊄平面PDF，∴BC∥平面PDF，故A正确；∵AB=AB=PB=PC，E是BC中点，∴AE⊥BC，PE⊥BC，∵AE∩PE=E，∴BC⊥平面PAE，∵DF∥BC，∴DF⊥平面PAE，故B正确；∵DF⊥平面PAE，DF⊂平面ABC，∴平面PAE⊥平面ABC，∵平面PAE∩平面PDE=PE，且PE与平面ABC不垂直，∴平面PDE与平面ABC不垂直，故C错误；∵DF⊥平面PAE，且DF⊂平面PDF，∴平面PDF⊥平面PAE，故D正确．故选：C．12．如图，在四形边ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB 沿BD折起，使CD⊥平面ABD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列结论正确的是（）A．AD⊥平面BCD B．AB⊥平面BCDC．平面BCD⊥平面ABC D．平面ADC⊥平面ABC【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】由题意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故选D．二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）13．如图，长方体的三个面的对角线AD′=a，A′B=b，AC=c，则长方体的对角线AC′=．【考点】棱柱的结构特征．【分析】AB=x，BC=y，AA′=z，则a2=y2+z2，b2=x2+z2，c2=x2+y2，由此能求出长方体的对角线AC′．【解答】解：设长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=x，BC=y，AA′=z，∵长方体的三个面的对角线AD′=a，A′B=b，AC=c，∴a2=y2+z2，b2=x2+z2，c2=x2+y2，∵长方体的对角线AC′=，∴长方体的对角线AC′=．故答案为：．14．如图在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PC⊥PB，PA=1，PB=2，PC=2，则该棱锥外接球的体积为．【考点】球的体积和表面积．【分析】以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的体积公式，可算出棱锥外接球的体积．【解答】解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为=3，∴球直径为3，半径R=，因此，棱锥外接球的体积为πR3=．故答案为：．15．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PC⊥PB，则定点P在底面的投影是底面△ABC 的垂心．【考点】直线与平面垂直的判定．【分析】由PB⊥PA，PB⊥PC，可证PB⊥平面PAC，可得PB⊥AC，又PO⊥AC，可证AC⊥平面PB，即可证明AC⊥BO，同理可证明AO⊥BC，从而可证O为垂心．【解答】证明：设O是P在面ABC上的投影，∵PB⊥PA，PB⊥PC，∴PB⊥平面PAC，∴PB⊥AC，①又∵O是P在面ABC上的射影，则PO⊥平面ABC，∴PO⊥AC，②由①②可得：AC⊥平面PB，∴AC⊥BO，同理可以证明：AO⊥BC，∴O是△ABC的垂心．故答案为：垂．16．已知m，n是直线，α，β，γ是平面，给出下列说法①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或者n⊥β②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线．④若α∩β=m，m∥n且n⊄α，n⊄β，则n∥β以上说法正确的序号为②④．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据题意，以此分析选项有：①此命题考查的是：平面与平面垂直的性质定理．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，当n⊂α时，n⊥β；当n⊂β时，n⊥α；②考查平面与平面平行的性质；③此命题考查的是：直线与平面垂直的定义．m不垂直于α，但是m可以垂直于α内的无数条平行直线；④根据直线与平面平行的判定定理可知：n∥α且n∥β．【解答】解：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，当n⊂α时，n⊥β；当n⊂β时，n⊥α．故错误；②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，利用平面与平面平行的性质，可得m∥n，正确；③m可以垂直于α内的无数条平行直线，但是m不一定垂直于α．故错误．④根据直线与平面平行的判定定理可知：n∥α且n∥β．故正确．故答案为：②④三、解答题（共6个小题，17题10分，18、19、20、21、22各12分，共70分．写出必要的解答、证明和运算过程）17．如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC 已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3（Ⅰ）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣A1的大小．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）作OD∥AA1交A1B1于D，连C1D，根据梯形中位线定理及平行四边形判定定理，可得四边形ODC1C是平行四边形，进而OC∥C1D，根据线面平行的判定定理，可得OC∥平面A1B1C1．（Ⅱ）以B1为原点建立空间直角坐标系，求出平面ABC的一个法向量和平面AA1C1C的一个法向量，代入向量夹角公式，求出二面角B﹣AC﹣A1平面角的余弦值，进而可得二面角B﹣AC﹣A1的大小．【解答】证明：（Ⅰ）作OD∥AA1交A1B1于D，连C1D则OD∥BB1∥CC1因为O是AB的中点，所以则四边形ODC1C是平行四边形，因此有OC∥C1D，C1D⊂平面C1B1A1且OC⊄平面C1B1A1，则OC∥平面A1B1C1…6′（Ⅱ）如图，以B1为原点建立空间直角坐标系，则A（0，1，4），B（0，0，2），C（1，0，3），∴，，设是平面ABC的一个法向量，则则，得：取x=﹣z=1，显然，为平面AA1C1C的一个法向量则，结合图形可知所求二面角为锐角所以二面角B﹣AC﹣A1的大小是30°…12′18．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1．（1）求异面直线A1B1与BD所成角的大小；（2）∠B1AB=60°，求三棱锥B1﹣ABC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【分析】（1）确定∠ABD为异面直线A1B1与BD所成角，即可得出结论；（2）在Rt△B1BA中，AB=1，∠B1AB=60°，求出B1B，利用V=求出三棱锥B1﹣ABC的体积．【解答】解：（1）∵A1B1∥AB，∴∠ABD为异面直线A1B1与BD所成角，∵ABCD为矩形，AB=AD，∴∠ABD=45°，∴异面直线A1B1与BD所成角为45°；（2）在Rt△B1BA中，AB=1，∠B1AB=60°，∴B1B=，∴三棱锥B1﹣ABC的体积V===．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F 分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）要证直线EF∥平面PCD，只需证明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD即可．（2）连接BD，证明BF⊥AD．说明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后证明平面BEF⊥平面PAD．【解答】证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．又因为EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD所以直线EF∥平面PCD．（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因为BF⊂平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．20．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M是AA1的中点，N是BB1的中点．求证：面MDB1∥面ANC．【考点】平面与平面平行的判定．【分析】根据面面平行的判定定理即可证明．【解答】证明：连结MN，∵M是AA1的中点，N是BB1的中点，∴MN/CD，且MN=CD，则四边形MNCD为平行四边形，则DM∥CN，又AM∥B1N，AM=B1N，则四边形AMB1N为平行四边形，∴AN∥MB1，∵DM∩MB1=M，∴面MDB1∥面ANC．21．如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．求证：A′D⊥EF（2）当BE=BF=BC时，求三棱锥A′﹣EFD的体积．【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）由正方形ABCD知∠DCF=∠DAE=90°，得A'D⊥A'F且A'D⊥A'E，所以A'D⊥平面A'EF．结合EF⊂平面A'EF，得A'D⊥EF；（2）由勾股定理的逆定理，得△A'EF是以EF为斜边的直角三角形，而A'D是三棱锥D﹣A'EF的高线，可以算出三棱锥D﹣A'EF的体积，即为三棱锥A'﹣DEF的体积．【解答】解：（1）由正方形ABCD知，∠DCF=∠DAE=90°，∴A'D⊥A'F，A'D⊥A'E，∵A'E∩A'F=A'，A'E、A'F⊆平面A'EF．∴A'D⊥平面A'EF．又∵EF⊂平面A'EF，∴A'D⊥EF．（2）由四边形ABCD为边长为2的正方形故折叠后A′D=2，A′E=A′F=，EF=则cos∠EA′F==则sin∠EA′F=故△EA′F的面积S△EA′F=•A′E•A′F•sin∠EA′F=由（1）中A′D⊥平面A′EF可得三棱锥A'﹣EFD的体积V=××2=．22．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求证：（1）B1D⊥平面A1BC1（2）记B1D与平面A1BC1的交点H，求A1B1与平面A1BC1所成角的余弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连结B1D1，推导出B1D1⊥A1C1，DD1⊥A1C1，从而A1C1⊥B1D，同理B1D⊥A1B，由此能证明B1D⊥平面A1BC1．（2）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A1B1与平面A1BC1所成角的余弦值．【解答】证明：（1）连结B1D1，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1C1D1是正方形，∴B1D1⊥A1C1，又DD1⊥面A1B1C1D1，∴DD1⊥A1C1，A1C1⊥面D1DB1，∴A1C1⊥B1D，同理可证B1D⊥A1B，又A1C1∩A1B=A1，∴B1D⊥平面A1BC1．（2）连结A1H、BH、C1H，由A1B1=BB1=C1B1，得A1H=BH=C1H，∴点H是△A1BC1的外心，又△A1BC1为正三角形，∴H是△A1BC1的中心，∴H为△A1BC1的重心，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，A1（1，0，1），B1（1，1，1），B（1，1，0），C1（0，1，1），=（0，1，0），=（﹣1，1，0），=（0，1，﹣1），设平面A1BC1的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），设A1B1与平面A1BC1所成角为θ，cosθ===，∴A1B1与平面A1BC1所成角的余弦值为．2016年6月14日。

株洲市第十八中学2016年上学期期中考试试卷 高二数学命题人：尹华质 审题人：唐玲 时量：90分钟 总分：100分 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、设集合},3,2{},3,2,1{x B A ==，=⋃B A {}4,3,2,1，则=x （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、42、一个直立在水平面上的圆柱正视图、侧视图、俯视图分别是（ ） A. 矩形、矩形、圆 B. 矩形、圆、矩形 C. 圆、矩形、矩形 D.矩形、矩形、矩形3、已知等差数列{}n a 的前3项分别为2、4、6,则数列{}n a 的第4项为( )A.7B.8C.10D.124、直线1:2100--=l x y 与直线2:3440+-=l x y 的交点坐标为（ ）A ．(4,2)-B ．(2,4)-C ．(4,2)-D ．(2,4)-5、某班有50名同学,将其编为1、2、3、…、50号,并按编号从小到大平均分成5组,现用系统抽样方法,从该班抽取5名同学进行某项调查,若第1组抽取的学生编号为4,第2组抽取的学生编号为14,则第4组抽取的学生编号为A.24B.34C.44D.546、如果指数函数xa y )2(-=在R x ∈上是增函数，则a 的取值范围是（ ）. A ．a ＞2 B ．a ＜3 C ．2＜a ＜3 D ．a ＞37、0150sin 等于（ ）A.21 B. 21- C. 23 D. 23- 8、执行如图所示的程序框图，输出的a 的值为（ ）A ．3B ．7C ．15D ．319、已知实数x y 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+002y x y x ，则z y x =-的最大值为（ ）A ．2B ．0C ．4D ．2- 10、将函数x y 2sin =的图象向左平移3π个单位长度,得到的图象对应的函数解析式为（ ）A. )32sin(π-=x y B. )32sin(π+=x yC. )32-2sin(πx y =D. )322sin(π+=x y 二、填空题：（每小题4分，满分20分）11、函数)4lg()(+=x x f 的定义域是______________. 12、在区间上随机取一个数x ，则x ∈的概率为 .13、已知向量)1,5(-=，),2(x =，且⊥，则x 的值是 . 14、已知圆C 的圆心坐标为（1，2），半径3r =，则圆C 的标准方程为 .15、 在△ABC 中，已知6=b ，4=c ，OA 60=，则a = . 三、解答题（共5小题，满分40分）16．(本小题满分6分) 已知)2,0(,22cos παα∈=（1）求αtan 的值； （2）求)4sin(πα+的值.17、(本小题满分8分) 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： （1）80---90这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）.18、（本小题满分8分）三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱垂直底面，BC AC ⊥,4==BC AC ,41=AA(1)求证：AC ⊥BC ;(2)求三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积.19、（本小题满分8分）已知数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令23na nb =，求数列{}n b 前n 项和的公式.20、（本小题满分10分）已知函数)(33)(R x f xx ∈⋅+=-λλ（1）当2-=λ时，求函数)(x f 的零点； （2）若函数)(x f 为奇函数，求实数λ的值； （3）若不等式4)(21≤≤x f 在]1,0[∈x 上恒成立，求实数λ的取值范围.ABCA 1B 1C 1附加题（满分50分）一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）1、复数(2)z a i i =-(a R ∈,i 为虚数单位)在复平面内对应的点为M ,则“1a =-”是“点M 在第四象限”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2、已知实数m ,6,9-构成一个等比数列,则圆锥曲线221x y m+=的离心率为( ) A3、.已知函数()321132f x x ax bx c =+++在1x 处取得极大值,在2x 处取得极小值,满足1(1,0)x ∈-, 2(0,1)x ∈,则242a b a +++的取值范围是( )A ．(0,2)B ．(1,3)C ．[0,3]D ． [1,3]二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）4、已知x 、y 的取值如右表,如果y 与x 呈线性相关,且线性回归方程为y＝bx ＋132,则b ＝ .5、抛物线C 的准线方程为(0)4px p =->,顶点在原点,抛物线C 与直线:1l y x =-相交所,则p 的值为 .6、若数列{}n a满足*110,1)n n a a a n N +==++∈，则n a = ． 三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）7、已知向量 a=（cos α,sin α）,b=（co s β，sin β），|b a-(1)求cos （α－β）的值；(2)若０＜α＜2π，－2π＜β＜０,且sin β＝－513，求sin α的值．8、已知圆锥曲线2cosx y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩(θ是参数)和定点A(0，F 1、F 2是圆锥曲线的左、右焦点.(1)求经过点F 1垂直于直线AF 2的直线l 的参数方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF 2的极坐标方程.株洲市第十八中学2016年上学期期中考试试卷 高二数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）二、填空题：（每小题4分，满分20分）略三、解答题（共5小题，满分40分）略 附加题1-3、ABB 4、21- 5、1 6、 21n - 7、（1）()()cos sin cos sin a b ααββ==，，，，()cos cos sin sin a b αβαβ∴-=--，．25a b -=， 552)sin (sin )cos (cos 22=-+-∴βαβα 即53)cos(.54)cos(22=-∴=--βαβα （2）πβαβππα<-<∴<<-<<0,02,254)sin(53)cos(=-∴=-βαβα 1312cos 135sin =∴-=ββ6533)135(53131254sin )cos(cos )sin(])sin[(sin =-⋅+⋅=-+-=+-=∴ββαββαββαα 8、（1）圆锥曲线2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩化为普通方程22143x y +=， 所以F 1（-1，0），F 2（1，0），则直线AF 2的斜率k =F 1垂直于直线AF 2的直线l的斜率'k =l 的倾斜角是30°，所以直线l 的参数方程是 1cos30sin30x t y t =-+︒⎧⎨=︒⎩（t 为参数）， 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=t y t x 21123（t 为参数）， （2）直线AF 2的斜率k =120°，设(,)P ρθ是直线AF 2上任一点，则1sin 60sin(120)ρθ=︒︒-，sin(120)sin 60ρθ︒-=︒，则sin cos ρθθ=。

2015-2016学年某某省株洲十八中高二（上）期末数学试卷（理科）（B卷）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“∃x∈R，使x＞1”的否定是（）A．∀x∈R，都有x＞1 B．∃x∈R，使x＜1 C．∀x∈R，都有x≤1D．∃x∈R，使x≤12．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数f（x）=，则f（f（5））的值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知椭圆的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A．10 B．16 C．20 D．365．下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=2x2﹣3 C．D．y=x2，x∈[0，1]6．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．7．如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A．B． C． D．8．已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x 的取值X围是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）9．曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等10．由直线x=，x=2，曲线y=﹣及x轴所围图形的面积为（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．D．11．如果函数f（x）对任意a，b满足f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则=（）A．1006 B．2010 C．2016 D．403212．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值X 围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.共20分）13．已知向量，若，则x=；若则x=．14．曲线f（x）=x3+x﹣2在点P0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则P0点坐标为．15．已知函数=．16．已知点M是y=上一点，F为抛物线的焦点，A在C：（x﹣1）2+（y﹣4）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为．三.解答题：（六个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=R，某某数a的取值X围．18．如图，已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x（1）求f（1），f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式并画出简图；（3）讨论方程f（x）=k的根的情况．（只需写出结果，不要解答过程）．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．20．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为，求m的值．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a、b为常数）．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当函数g（x）在x=2处取得极值﹣2．求函数g（x）的解析式；（3）当时，设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，某某数b的取值X围．22．设a∈R，已知函数f（x）=ax3﹣3x2．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x∈[1，3]，有f（x）+f′（x）≤0恒成立，某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省株洲十八中高二（上）期末数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“∃x∈R，使x＞1”的否定是（）A．∀x∈R，都有x＞1 B．∃x∈R，使x＜1 C．∀x∈R，都有x≤1D．∃x∈R，使x≤1【考点】特称命题；命题的否定．【专题】计算题．【分析】根据命题“∃x∈R，使得x＞1”是特称命题，其否定为全称命题，即∀x∈R，使得x≤1，从而得到答案．【解答】解：∵命题“∃x∈R，使得x＞1”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，使得x≤1故选C．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．2．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，则“x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．3．已知函数f（x）=，则f（f（5））的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数直接代入求值即可．【解答】解：∵f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22=4．故选：D．【点评】本题主要考查分段函数的求值问题，注意分段函数中变量的取值X围．4．已知椭圆的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A．10 B．16 C．20 D．36【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆可得a．利用△ABF2的周长=4a即可得出．【解答】解：由椭圆可得a=5．则△ABF2的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=20．故选：C．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=2x2﹣3 C．D．y=x2，x∈[0，1]【考点】偶函数．【专题】计算题．【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（﹣x），则函数f（x）为偶函数”进行判定．【解答】解：对于A，f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），是奇函数对于B，定义域为R，满足f（x）=f（﹣x），是偶函数对于C，定义域为[0，+∞）不对称，则不是偶函数；对于D，定义域为[0，1]不对称，则不是偶函数故选B．【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题．6．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】根据题意，易得k+，2﹣的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k﹣1）+2k ﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故选D．【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法．7．如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A．B． C． D．【考点】空间向量的基本定理及其意义．【专题】计算题．【分析】利用向量的运算法则：三角形法则、平行四边形法则表示出．【解答】解：∵====故选A【点评】本题考查利用向量的运算法则将未知的向量用已知的基底表示从而能将未知向量间的问题转化为基底间的关系解决．8．已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x 的取值X围是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的单调性的性质可得0≤2x﹣1＜，由此求得x的取值X围．【解答】解：∵函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（），∴0≤2x﹣1＜，解得≤x＜，故选D．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．9．曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．【解答】解：曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8．曲线=1（k＜9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，离心率为，焦距为8．对照选项，则D正确．故选D．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．10．由直线x=，x=2，曲线y=﹣及x轴所围图形的面积为（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】导数的概念及应用．【分析】作出函数的图象，利用积分进行求解即可．【解答】解：如图：则阴影部分的面积S= [0﹣（﹣）]dx═dx=lnx|=ln2﹣ln=ln2+ln2=2ln2，故选：B【点评】本题主要考查定积分在求面积的应用，要求熟练掌握常见函数的积分公式．11．如果函数f（x）对任意a，b满足f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则=（）A．1006 B．2010 C．2016 D．4032【考点】函数的值．【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】令b=1，得f（a+1）=f（a）•f（1）=2f（a），得=2，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，∴=2+2+…+2=2=2×1008=2016．故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件寻找规律是解决本题的关键．12．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值X围是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点，即△小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值X围．【解答】解：由f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，得到f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，因为函数在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1≤0在（﹣∞，+∞）恒成立，则△=，所以实数a的取值X围是：[﹣，]．故选B【点评】此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调区间，掌握函数恒成立时所取的条件，是一道综合题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.共20分）13．已知向量，若，则x=；若则x= ﹣6 ．【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系．【专题】计算题；待定系数法．【分析】两个向量垂直时，他们的数量积等于0，当两个向量共线时，他们的坐标对应成比列，解方程求出参数的值．【解答】解：若，则•=．若，则==，∴x=﹣6，故答案为，﹣6．【点评】本题考查两个向量垂直的性质以及两个向量平行的性质，待定系数法求参数的值．14．曲线f（x）=x3+x﹣2在点P0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则P0点坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】先设切点坐标，然后对f（x）进行求导，根据曲线在P0点处的切线平行于直线y=4x 建立等式，从而求出切点的横坐标，代入到f（x）即可得到答案．【解答】解：设P0点的坐标为（a，f（a）），由f（x）=x3+x﹣2，得到f′（x）=3x2+1，由曲线在P0点处的切线平行于直线y=4x，得到切线方程的斜率为4，即f′（a）=3a2+1=4，解得a=1或a=﹣1，当a=1时，f（1）=0；当a=﹣1时，f（﹣1）=﹣4，则P0点的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故答案为：（1，0）或（﹣1，﹣4）．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，属于基础题．15．已知函数=．【考点】导数的运算；函数的值．【专题】计算题．【分析】根据函数，得f′（x）=2x+2f′（），再即可得到关于f′（﹣）的方程，即可求解【解答】解：∵∴f′（x）=2x+2f'（）令x=得： f'（﹣）=2×解得：故答案为：【点评】本题考查了抽象函数的求导问题，是近几年考试的热点，属于基础题．16．已知点M是y=上一点，F为抛物线的焦点，A在C：（x﹣1）2+（y﹣4）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为 4 ．【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与X围问题．【分析】首先求出抛物线上的点到圆上及抛物线的焦点的距离最小的位置，然后根据三点共线求出相应的点的坐标，进一步求出最小值．【解答】解：如上图所示利用抛物线的定义知：MP=MF当M、A、P三点共线时，|MA|+|MF|的值最小即：CM⊥x轴CM所在的直线方程为：x=1与y=建立方程组解得：M（1，）|CM|=4﹣点M到圆C的最小距离为：|CM|﹣|AC|=3抛物线的准线方程：y=﹣1则：，|MA|+|MF|的值最小值为3+1=4故答案为：4【点评】本题考查的知识点：圆外一点到圆的最小距离，抛物线的准线方程，三点共线及相关的运算问题．三.解答题：（六个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=R，某某数a的取值X围．【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【专题】综合题；转化思想；对应思想；综合法．【分析】（1）先求出集合A，化简集合B，根据根据集合的运算求，（C R A）∩B；（2）若A∪C=R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值X 围．【解答】解：（1）由题意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，∴（C R A）∩B{7，8，9}（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6实数a的取值X围是3≤a＜6【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是理解集合运算的意义，能借助数轴等辅助工具正确判断两个集合的关系及相应参数的X围，本题中取参数的X围是一个难点，易因为错判出错，求解时要注意验证等号能否成立．18．如图，已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x（1）求f（1），f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式并画出简图；（3）讨论方程f（x）=k的根的情况．（只需写出结果，不要解答过程）．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）由x≥0时，f（x）=x2﹣2x，可求出f（1），f（2）的值，进而根据y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（﹣2）=f（2）得到答案；（2）根据y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，先求出函数的y=f （x）的解析式（分段函数的形式），进而根据分段函数的图象分段画的原则，结合二次函数的图象可得答案．（3）根据（2）中函数的图象，即可分析出k取不同值时，方程f（x）=k的根的情况．【解答】解：（1）∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x∴f（1）=12﹣2=﹣1f（2）=22﹣2×2=0又∵y=f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣2）=f（2）=0 …..（3分）（2）当x≤0时，﹣x≥0于是f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x又∵y=f（x）是定义在R上的偶函数∴f（x）=x2+2x（x≤0）∴f（x）=…..（7分）其图象如下图所示：（3）由（2）中函数f（x）的图象可得：当k＜﹣1时，方程无实根当k=﹣1，或k＞0时，有2个根；当k=0时，有3个根；当﹣1＜k＜0时，有4个根；…..（14分）【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性的性质及函数的值，其中根据已知条件结合函数的奇偶性的定义，求出函数的解析式是解答本题的关键．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥P﹣EAD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为，求m的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由离心率为，实轴长为2．可得，2a=2，再利用b2=c2﹣a2=2即可得出．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），与双曲线的联立可得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，利用根与系数的关系可得|AB|===4，即可得出．【解答】解：（1）由离心率为，实轴长为2．∴，2a=2，解得a=1，，∴b2=c2﹣a2=2，∴所求双曲线C的方程为=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，△＞0，化为m2+1＞0．∴x1+x2=2m，．∴|AB|===4，化为m2=1，解得m=±1．【点评】本题考查了双曲线的标准方程及其性质、直线与双曲线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a、b为常数）．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当函数g（x）在x=2处取得极值﹣2．求函数g（x）的解析式；（3）当时，设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，某某数b的取值X围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，运用店携手方程即可得到切线方程；（2）求得g（x）的导数，由题意可得g（2）=﹣2，g′（2）=0，解方程即可得到所求解析式；（3）若函数h（x）在定义域上存在单调减区间依题存在x＞0使h′（x）=（x＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，运用参数分离，求得右边的最小值，即可得到所求X围．【解答】解：（1）由f（x）=lnx（x＞0），可得f′（x）=（x＞0），∴f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y﹣f（1）=f′（1）（x﹣1），即y=x﹣1，所求切线方程为y=x﹣1；（2）∵又g（x）=ax2﹣bx可得g′（x）=2ax﹣b，且g（x）在x=2处取得极值﹣2．∴，可得解得，b=2．所求g（x）=（x∈R）．（3）∵，h′（x）=（x＞0）．依题存在x＞0使h′（x）=（x＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，∵不等式x2﹣bx+1＜0等价于（*）令，∵．∴λ（x）在（0，1）上递减，在[1，+∞）上递增，故，+∞），∵存在x＞0，不等式（*）成立，∴b＞2．所求b∈（2，+∞）．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查函数的单调性的运用以及存在性问题，属于中档题．22．设a∈R，已知函数f（x）=ax3﹣3x2．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x∈[1，3]，有f（x）+f′（x）≤0恒成立，某某数a的取值X围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（I）当a=1时，f（x）=x3﹣3x2，求出函数的导数，求解函数的单调区间．（II）题目转化为对x∈[1，3]恒成立．构造函数利用导数求解函数的最小值，即可得到实数a的取值X围．【解答】（共13分）解：（I）当a=1时，f（x）=x3﹣3x2，则f′（x）=3x2﹣6x，由f′（x）＞0，得x＜0，或x＞2，由f′（x）＜0，得0＜x＜2，所以f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），（2，+∞），单调递减区间为（0，2）．（6分）（II）依题意，对∀x∈[1，3]，ax3﹣3x2+3ax2﹣6x≤0，这等价于，不等式对x∈[1，3]恒成立．令，则，所以h（x）在区间[1，3]上是减函数，所以h（x）的最小值为．所以，即实数a的取值X围为．（13分）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．。