北京四中七年级上册数学有理数的加减法(提高)巩固练习

课后训练{8有理数的除法}基础巩固1．两个数的商为正数，那么这两个数的( )．A．和为正B．差为正C．积为正D．以上都不对2．一个数的倒数等于它的绝对值，那么这个数是( )．A．－1 B．1 C．0 D．1或－1 3．下列计算结果是1的为( )．A．－1×1B．(－1)÷(－1)C．－2 013÷2 013D．2 013×12013⎛⎫- ⎪⎝⎭4．计算15÷(－15)＋0÷(－4)×(－2 013)的结果是( )．A．－1 B．－4 C．0D．－65．小明在计算36÷a时，误将“÷”看成“＋”，结果得27，而实际上36÷a的正确结果是( )．A．－27 B．4 C．－4 D．456．用“＜”“＞”或“＝”填空：(1)111345⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________0；(2)(－1)÷13÷14⎛⎫- ⎪⎝⎭__________0；(3)0÷(－15)÷(－7)__________0.7．一个数的23是415-，则这个数是__________．8．计算：(1)(－6)÷(－2)；(2)(－5)÷(－15)÷(－3)；(3)(－1)＋5÷16⎛⎫- ⎪⎝⎭×(－6)；(4)3777148128⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-÷-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.能力提升9．(拔高题)计算：113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 10．(创新应用)平阳冷冻厂的一个冷库的室温是－3 ℃，现有一批食物要求在－27 ℃冷藏．如果冷冻机使室温每小时下降5 ℃，那么经过多少小时就可以使冷库达到－27 ℃的冷冻温度？11．(阅读理解题)如果规定符号“*”的意义是a*b ＝a·b a ＋b，求2*（－3）*4的值.参考答案1答案：C 点拨：两个数的商为正数，说明这两个数同号，所以积为正． 2答案：B 点拨：1的倒数等于1,1的绝对值也等于1，故1的倒数等于它的绝对值． 3答案：B4答案：A 点拨：15÷(－15)＋0÷(－4)×(－2 013)＝－1＋0＝－1.5答案：C 点拨：由于小明在计算36÷a 时，误将“÷”看成“＋”，结果得27，所以a ＝27－36＝－9.所以36÷a＝36÷(－9)＝－4，故选C.6答案：(1)＜ (2)＞ (3)＝7答案：25- 点拨：424321531525-÷=-⨯=-. 8解：(1)(－6)÷(－2)＝＋(6÷2)＝3.(2)(－5)÷(－15)÷(－3)＝(－5)×1111539⎛⎫⎛⎫-⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (3)(－1)＋5÷16⎛⎫-⎪⎝⎭×(－6) ＝(－1)＋5×(－6)×(－6)＝179.(4)3777148128⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦777848127⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()78787821212478712733⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯---⨯-+-⨯-=--+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 9解：原式的倒数为132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝132261437⎛⎫-+- ⎪⎝⎭×(－42) ＝－7＋9－28＋12＝－14.所以，原式＝114-. 10解：÷5＝4.8(小时)．答：要经过4.8小时就可以使冷库达到－27 ℃的冷冻温度．11解：根据新运算的含义可知，2*(－3)*4=()()23*423⨯-+-＝6464⨯+＝2.4.。

人教版2019学年度七年级数学上册1.3有理数的加减法巩固提升卷一、选择题1.如图所示的 3×3 的方格中,每个小方格内均有不同的数字,要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等,图中给出了部分数字,则 P 处对应的数字是( )A.7B.5C.4D.12．把－1，0，1，2，3这五个数填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是( )3.将-1、2、-3、4、-5、6、-7、8 这 8 个数分别填入如图所示的圆圈内,使横、竖以及内外两圈上的 4 个数字之和都相等,其中部分数已填好,则 a+b 的值为( )A.-6 或-3B.-8 或 1C.-1 或-4D.1 或-14. 如图是华罗庚教授提出的带给外星球的“河图”，它是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．右图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是( )二、填空题5．贝贝用“☆”定义新运算符号：对于任意有理数m 、n ， 都有m ☆n=m －n ＋2. 那么计算2☆(－5☆3)的结果为_________. 6．已知有理数,,a b c 在数轴上对应点分别为,,A B C ,点,A B 在数轴上的位置如图所示.若||4b =,2AC =,则a b c +-=__________．7. 小明做作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，则墨迹盖住部分的整数的和是____________．8.小亮做这样一道题：”计算：|(－3)＋■－(－9)|”，其中”■”表示被污染看不清的一个数，他翻开答案知道该题的结果是12，那么”■”表示的数是 . 9．对于有理数a ，b 有下面说法： ①若a +b ＝0，则a 与b 是互为相反数； ②若a +b ＜0，则a 与b 异号；③若a +b ＞0，且a 与b 同号，则a ＞0，b ＞0； ④若|a |＞|b |，且a ，b 异号，则a +b ＞0． 其中，正确的说法有 ．（填写序号）10．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a 与b 互为相反数，则a c b c --+=_____.11．计算：1＋(－2)＋3＋(－4)＋5＋(－6)＋…＋2019＋(－2020)＝______________．12．定义一种运算，设[x ]表示不超过的最大整数，例如[2．25]=2，[-1．5]=-2，据此规定，[-3．73]+[1．4]= ． 13. 检修小组从A 地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：千米)：－4，＋7，－9，＋8，＋6，－4，－3.则收工时在A 地的____边____千米处． 三、解答题14．设a 是3-的相反数与9-的绝对值的差，b 是比2-大3的数． （1）求a ﹣b ，b ﹣a 的值；（2）探索a ﹣b 与b ﹣a 之间的关系．15．一只电子跳蚤从数轴上的原点出发,第一次向右跳1个单位,第二次向左跳2个单位,第三次向右跳3个单位,第四次向左跳4个单位,…,按这样的规律跳100次,跳蚤到原点的距离是多少?16.小玉和小莹在进行加减法运算游戏，两人在游戏中规定：（1）每人每次抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么就加去卡片上的数字；如果抽到灰色卡片，那么就减去卡片上的数字；（2）比较两人所抽取的4张卡片的计算结果，结果大的为胜者. 你认为本次游戏后谁会获胜？请计算说明.17. 符号“f ”表示一种运算，它的一些运算结果如下：①f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3…②f(12)＝2，f(13)＝3，f(14)＝4，f(15)＝5…利用上述规律求： (1)f(10)－[－f(110)]；(2)f(2 015)－f(12 016)．18.甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动0．2米，又向甲队方向移动0．5米，相持一会儿后，又向乙队方向移动0．4米，随后又向甲队方向移动1．3米，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队移动0．9米．若规定标志物向某队方向移动2米该队即可获胜，则现在谁赢了？用算式表示你的判断．19．“滴滴打车”是一种新的网上约车的方式，更方便人们出行，小明国庆节第一天下午营运全是在泰和白凤大道南北走向的公路上进行的，如果向南记作“-”，向北记作“+”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次小玉 小莹行车都有乘客）-2，+5，-1，+8，-3，-2，-4，+6．请回答：（1）小明将最后一名乘客送到目的地时，小明在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小明这天下午收到乘客所给车费共多少元？（3）若小明的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油7元，不计汽车的损耗，那么小明这天下午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？。

《第一章 有理数》一、选择题1．下列判断正确的个数有( )(1)任何一个有理数的相反数和它的绝对值都不可能相等．(2)若两个有理数互为相反数，则这两个数互为倒数．(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个有理数也相等．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2. (2010·四川宜宾)下列各数中最大的是( )．A ．23B ．-32C ．(-3)2D ．(-2)33. 在-(-2)，-|-7|，-|+1|，|-)511(-|32+，中，负数的个数是 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4． 若-1<a<0,则a ，2a ,a1从小到大排列正确的是 （ ） A ．a 2<a<a 1 B ．a < a 1< a 2 C ．a 1<a< a 2 D ．a < a 2 <a 1 5．在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是( )A ．6B ．-6C ．-1D ．-1或66． a,b 两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（ ）A ． a+b>0B ． ab>0C ．ba >0 D ．a-b>0 7．已知有理数a ，b 在数轴上对应的两点分别是A ， B.请你将具体数值代入a ，b ，充分实验验证：对于任意有理数a ，b ，计算A ， B 两点之间的距离正确的公式一定是（ ）A ．a b -B ．||||a b +C ．||||a b -D ．||a b -二. 填空题1. 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么-3克表示_____2. 计算：20062007155⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭________．3. 关于四舍五入得到的近似数0.062 50，有 个有效数字，精确到 位．4. 7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x5. 已知实数a , 在数轴上如下图所示，则|1|-a =6．水池中的水位在某天八个不同时刻测得记录为：(规定向上为正，向下为负，单位：厘米)+3，0，-1，+5，-4，+2，-3，-2，那么这里0的含义是___________7．观察下列算式：23451=+⨯ ，24462=+⨯，25473=+⨯，24846⨯+=，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：250___________=+⨯三、 解答题1.计算： (1)222172(3)(6)3⎛⎫-+⨯-+-÷- ⎪⎝⎭； (2)4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--．（3）21-49.5+10.2-2-3.5+19 （4）323233351914321251943252⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2．已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且x 的绝对值为3，求2x 2-(ab-c-d)+|ab+3|的值．3.某地的气象观测资料表明，高度每增加1km ，气温大约下降6℃，若该地地面温度为18℃，高空某处气温为-48℃，求此处的高度.4.先观察下列各式： 11111434⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；111147347⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；11117103710⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；…；1111(3)33n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，根据以上观察，计算：1111447710+++⨯⨯⨯…120052008+⨯的值． 【答案与解析】一、选择题1．【答案】 A2．【答案】C【解析】只有A 、C 两项的结果为正，只要比较23、(-3)2的大小即可．由23＝8，(-3)2＝9，可知：(-3)2最大．3．【答案】 C【解析】：负数有三个，分别是：-|-7|，-|+1|，)511(-+4.【答案】C【解析】由-1<a<0可知2a 为正数，而其它两数均为负数，且| a |＜a1，所以a ＞a 1，所以a 1<a< a 2.5.【答案】D【解析】2.5+3.5=6, 2.5-3.5=-16.【答案】D【解析】由图可知，a 、b 异号，且b 的绝对值较大.7.【答案】D【解析】按正负对a ，b 分类讨论.二、填空题1. 【答案】低于标准质量3克2. 【答案】5【解析】原式=20062007200611()5(5)5555⨯=⨯⨯=3．【答案】4， 十万分【解析】近似数0.06250的有效数字有6，2，5，0，共有4个，精确到的末位数字0在十万分位上．4．【答案】7,7±±5．【答案】1-a【解析】由图可知：a-1＜0，所以 │a-1│=-（a-1）=1- a6.【答案】水位无变化7. 【答案】 24852450⨯+=【解析】观察可得规律为：2(4)4(2)n n n ⨯++=+三、解答题1. 【解析】 (1)原式14929(6)9=-+⨯+-÷4918(6)949185485=-++-⨯=-+-=-；(2)原式111111511[2(9)]11112232366⎛⎫=---⨯⨯--=--⨯⨯=--=- ⎪⎝⎭．（3）原式＝[(21+19)+10.2]+[(-49.5-3.5)-2]＝50.2-55＝-4.8；(4)原式＝32233519422519435⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦27943191627008251943258⎛⎫=-⨯-⨯+=-⨯= ⎪⎝⎭．2. 【解析】将ab ＝1，c+d ＝0，|x|＝3代入所给式子中得： 2×32-1+|1+3|＝21． 所以2x 2-(ab-c-d)+|ab+3|=213. 【解析】18(48)116km --=则此高空比地面高11km,，又地面高度应为0，所以此高空处的高度为11 km.4. 【解析】原式111111111111343473710320052008⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (11111111)1344771020052008⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭1112007669132008320082008⎛⎫=-=⨯= ⎪⎝⎭．。

《有理数及其运算》全章复习与巩固（提高）【学习目标】1．理解有理数及其运算的意义，提高运算能力．2．能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值．3．体会转化、归纳等思想；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算并能解决简单的实际问题．4．会用科学记数法表示数．【知识网络】【要点梳理】要点一、有理数的相关概念1．有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类：要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线． 要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可． （3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负． 4．绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a 的绝对值记作a ．（2)几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离． 要点二、有理数的运算 1 ．法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ．（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a ÷b=a ·1b(b ≠0) ． （5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0． (6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如： 2(3)9-=， 3(3)27-=-．2．运算律：（1）交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a ； ②乘法交换律:ab=ba ； （2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法结合律：（ab ）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac 要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法． 要点四、科学记数法把一个大于10的数表示成10na ⨯的形式（其中1≤10a <，n 是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000=5210⨯． 【典型例题】类型一、有理数相关概念1．已知x 与y 互为相反数，m 与n 互为倒数，|x+y |+（a-1）2＝0，求a 2-(x+y+mn )a+(x+y )2009+(-mn )2010的值．【思路点拨】 (1)若有理数x 与y 互为相反数，则x+y ＝0，反过来也成立． (2)若有理数m 与n 互为倒数，则mn ＝1，反过来也成立． 【答案与解析】解：因为x 与y 互为相反数，m 与n 互为倒数，（a-1）2≥0， 所以x+y ＝0，mn ＝1，a ＝1，所以a 2-(x+y+mn )a+(x+y )2009+(-mn )2010 ＝a 2-(0+1)a+02009+(-1)2010 ＝a 2-a+1．∵a ＝1，∴原式＝12-1+1＝1【总结升华】要全面正确地理解倒数，绝对值，相反数等概念． 举一反三： 【变式1】选择题 （1）已知四种说法：①|a|=a 时，a >0； |a|=-a 时， a <0． ②|a|就是a 与-a 中较大的数． ③|a|就是数轴上a 到原点的距离． ④对于任意有理数，-|a|≤a≤|a|． 其中说法正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （2）有四个说法：①有最小的有理数 ②有绝对值最小的有理数 ③有最小的正有理数 ④没有最大的负有理数上述说法正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．②④D ．①② （3）已知(-ab)3>0，则（ ）A ．ab<0B ．ab>0C ．a>0且b<0D ．a<0且b<0 （4）若|x-1|+|y+3|+|z-5|=0，则(x+1)(y-3)(z+5)的值是（ ） A ．120 B ．-15 C ．0 D ．-120 （5）下列各对算式中，结果相等的是（ ）A ．-a 6与(-a)6B ．-a 3与|-a|3C ．[(-a)2]3与(-a 3)2D ．(ab)3与ab 3【答案】（1）C ；（2）C ；（3）A ；（4）D ；(5)C【变式2】明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为 ． 【答案】64.6810⨯．2． 在下列两数之间填上适当的不等号： 99100-________100101-． 【思路点拨】在a 、b 均为正数的条件下，根据“1a b >，1a b =，1ab<分别得到a ＞b ，a ＝b ，a ＜b ”来比较两数的大小．【答案】 ＞【解析】解法一：作差法：99100--（100101-） =99100991011001001010010110110010100-⨯+⨯-+==>⨯， ∴99100100101->-． 解法二：作商法：由于99100991019999110010110010010000÷=⨯=<，所以99100100101<． 再根据两个负数，绝对值大的反而小，得到：99100100101->-． 【总结升华】比较大小常用的有五种方法，要根据数的特征选择使用．举一反三：【变式】在下列两数之间填上适当的不等号． 1111111-_________111111111-． 【答案】＞ （提示：倒数法较简便）类型二、有理数的运算3．(1)211143623324⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)5153()( 1.5)()1244-÷⨯-÷- ()()23541(3)24121522⎛⎫-÷-⨯-⨯-+ ⎪⎝⎭(4)137775111 2.534812863⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--÷--÷⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦(5)()1003221511221132⎛⎫----÷- ⎪⎝⎭+--⨯【答案与解析】解：（1）原式21111143622332412=-++-= （2）原式543421215239=-⨯⨯⨯=-（3）原式3132(4)12(1516)104=-÷-⨯-⨯-+=-（4）原式12561[1(2)1]()233253=+-++-⨯⨯-=（5）1125112()41192---÷-=+--⨯原式 3.9=-【总结升华】有理数的混合运算有很多技巧，如：正、负数分别相加；分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合相加；除法转化为乘法、正向应用乘法分配律：a (b+c )＝ab+ac ；逆向应用分配律：ab+ac ＝a (b+c )等． 举一反三： 【变式】（1）225117832[()10.25]199[()2]7148923-÷⨯-⨯-⨯--（2）23155115(1)()()(2)()299229-⨯---⨯-+-⨯【答案】解：（1）225117832[()10.25]199[()2]7148923-÷⨯-⨯-⨯--251471834()199(2)492584929=⨯⨯-⨯-⨯- 118343()199(2)449292=-⨯-⨯-⨯20(3)3=--2033=-+ 123=（2）23155115(1)()()(2)()299229-⨯---⨯-+-⨯955515()()()()499289=⨯---⨯-+-⨯5951()()942817224=-⨯++=-4．先观察下列各式：11111434⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；111147347⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭； 11117103710⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；…；1111(3)33n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，根据以上观察，计算： 1111447710+++⨯⨯⨯ (1)20052008+⨯的值． 【答案与解析】 解：原式111111111111343473710320052008⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭… 111111111344771020052008⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭1113200812007320086692008⎛⎫=- ⎪⎝⎭=⨯=【总结升华】根据题中提供的拆项方法把每一项拆成11133n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭的形式，然后再进行计算．举一反三：【变式】用简单方法计算：120180148124181++++解：原式=1111111111115(...) 244668810101222446101224 ++++=-+-++-=⨯⨯⨯⨯⨯类型三、数学思想在本章中的应用5．（1）数形结合思想：已知有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，求|a|-|a+b|-|b-a|的值．A．2b+a B．2b-a C．a D．b（2）分类讨论思想：已知a是任一有理数，试比较|a|与-2a的大小．（3）转化思想：1 (999)35⎛⎫-÷-⎪⎝⎭．【答案与解析】解：（1）从数轴上a、b两点的位置可以看出a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，所以|a|-|a+b|-|b-a|＝-a+a+b-b+a＝a．（2）a可能是正数，0或负数，这就需要分类讨论：当a＞0时，|a|＝a＞0，-2a＜0，所以|a|＞-2a；当a＝0时，|a|＝0，-2a＝0，所以|a|＝-2a；当a＜0时，|a|＝-a>0，-2a＞0，又-a＜-2a，所以|a|＜-2a．综上所述：当a≥0时， |a|≥-2a；当a＜0时，|a|＜-2a．（3）1(999)(10001)(35)35⎛⎫-÷-=-+⨯-⎪⎝⎭(1000)(35)1(35)34965=-⨯-+⨯-=．【总结升华】在解题中合理利用数学思想，是解决问题的有效手段．数形结合——“以形助数”或“以数解形”使问题简单化，具体化；分类讨论中注意分类的两条原则：分类标准要统一，而且分类要做到不重不漏；转化思想就是把“新知识”转化为“旧知识”，将“未知”转化为“已知”．类型四、规律探索6．下面两个多位数1248624…，6248624…都是按照如下方法得到的：将第1位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是()．A．495 B．497 C．501 D．503【思路点拨】多位数1248624…是怎么来的？当第1个数字是1时，将第1位数字乘以2得2，将2写在第2位上，再将第2位数字2乘以2得4，将其写在第3位上，将第3位数字4乘以2的8，将8写在第4位上，将第4位数字8乘以2得16，将16的个位数字6写在第5位上，将第5位数字6乘以2得12，将12的个位数字2写在第6位上，再将第6位数字2乘以2得4，将其写在第7位上，以此类推．根据此方法可得到第一位是3的多位数后再求和．【解析】按照法则可以看出此数为362 486 248…，后面6248循环，所以前100位的所有数字之和是3+(6+2+4+8)×24+6+2+4＝495，所以选A ．【总结升华】特例助思，探究规律，这类题主要是通过观察分析，从特殊到一般来总结发现规律，并表示出来． 举一反三：【变式】世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ）A ．1 B ．1 C ．1 D ．1 【答案】B 提示：观察发现：分子总是1，第n 行的第一个数的分母就是n ，第二个数的分母是第一个数的（n-1）倍，第三个数的分母是第二个数的分母的(1)2n-倍．根据图表的规律，则第10行从左边数第3个位置上的数是111094360=⨯⨯．。

【巩固练习】一、选择题1．如图所示的数轴中，画得正确的是( )2．下列说法正确的是( )A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数C．有的有理数不能在数轴上表示出来D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点3．如图所示，在数轴上点A表示( )A．-2 B．2 C．±2 D．04．如图，有理数a，b在数轴上对应的点如下，则有( )．(A)a＞0＞b (B)a＞b＞0 (C)a＜0＜b (D)a＜b＜05．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上任意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是( )A．2002或2003 B．2003或2004C．2004或2005 D．2005或20066．北京、纽约等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如图若将两地国际标准时间的差简称为时差，则（）A．首尔与纽约的时差为13小时B．首尔与多伦多的时差为13小时C．北京与纽约的时差为14小时D．北京与多伦多的时差为14小时二、填空题7．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是．8．数轴上到-3的距离等于2的数是________．9．数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为．10．如图所示，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD＝6，点A对应的数为-1，则点B所对应的数为________．11．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是．（用含m，n的式子表示）12．已知－1＜a＜0＜1＜b，请按从小到大的顺序排列－1，－a，0，1，－b为__________．三、解答题13．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”号把它们连接起来．+2，0，1-32，-2，-1.5，11214．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A、B、C、D，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米．(1)用数轴表示A、B、C、D的位置(建议以小敏家为原点)．(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?15．在数轴上有三个点A、B、C（如图）．请回答：（1）写出数轴上距点B三个单位的点所表示的数；（2）将点C向左移动6个单位到达点D，用“＜”号把A、B、D三点所表示的数连接起来；（3）怎样移动A、B、C中的两个点才能使三个点所表示的数相同（写出一种移动方法即可）．【答案与解析】一、选择题1．【答案】B【解析】A错，没有正方向；B正确，满足数轴的三要素；C错，负数排列错误；D错，单位长度不统一．2．【答案】D【解析】A、B、C都错误，因为所有的有理数都能在数轴上表示出来，但数轴上的点不都表示有理一个有理数在数轴上只有一个表示它的点．数轴上表示有理数的点一个点对应一个有理数．3．【答案】A【解析】A点在原点左边，所以A点对应数是负数，又因为它距离原点是2个单位长度，所以A点对应的数是2．4．【答案】C5．【答案】C【解析】若线段AB的端点与整数重合，则线段AB盖住2005个整点；若线段AB的端点不与整点重合，则线段AB盖住2004个整点．可以先从最基础的问题入手．如AB＝2为基础进行分析，找规律，所以答案：C．6．【答案】B【解析】本题以“北京等5个城市的国际标准时间”为材料，编拟了一道与数轴有关的实际问题．从选项上分析可得：两个城市之间相距几个单位长度，两个点之间的距离即为时差．所以首尔与纽约的时差为14小时，首尔与多伦多的时差为13小时，北京与纽约的时差为13小时，北京与多伦多的时差为12小时，因此答案：B．二、填空题7．【答案】-3【解析】设点A表示的数是x．依题意，有x+7-4=0，解得x=-38．【答案】-5或-1【解析】若该数在-3的左边，这个数为-3-2=-5；若该数在-3右边，则该数为-3+2=-1；所以答案为：-5或-1．9．【答案】－5【解析】首先确定C点应在原点的左边即为负数，又点A与点B之间的距离为4，再由对成性得：点C表示的数为-5．10．【答案】5【解析】CD＝AB＝6，即A、B两点间距离是6，故点B对应的数为511．【答案】n-m【解析】∵n＞0，m＜0．∴它们之间的距离为：n-m12．【答案】－b＜-1＜0＜-a＜1三、解答题13．【解析】解：在数轴上表示出来如图所示．根据这些点在数轴上的排列顺序，从右至左分别用“＞”连接为：+2＞112＞0＞-1．5＞-2＞1-3214．【解析】(1)如图所示(2)小敏从邮局出发，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟，其路程为50×8＝400(米)，由上图知，此时小敏位于家西300米处，所以小敏在学校与图书馆之间，且距图书馆100米，距学校150米．15．【解析】解：（1）因为点B所表示的数是-2，则距点B三个单位的点所表示的数有-2-3=-5，-2+3=1；（2）点C向左移动6个单位到达点D，则点D表示的数为-3，所以-4＜-3＜-2．（3）把A点向右移动2个单位，C点向左移动5个单位．（答案不唯一）。

北师版七年级数学上册 2.6.2有理数的加减混合运算的应用能力提升卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．计算(－5)－(＋3)＋(－9)－(－7)＋1所得结果正确的是( ) A ．－10 B ．－9 C ．8 D ．－232．有人用600元买了一匹马，又以700元的价钱卖了出去；然后，他再用800元把它买回来，最后以900元的价钱卖出．在这桩马的交易中，他( ) A ．收支平衡B ．赚了100元C ．赚了300元D ．赚了200元3．计算56－38＋(－258)的结果是( )A ．－356B ．－256C ．－216D ．2164．下列计算正确的是( ) A ．－6＋(－3)＋(－2)＝－1 B ．7＋(－0.5)＋2－3＝5.5 C ．⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫－515－1＝－4710 D ．⎝⎛⎭⎫－12－⎝⎛⎭⎫－34＋4＝3345．－7，－12，＋2的和比它们的绝对值的和小( ) A ．－38 B ．－4 C ．4 D ．386. 小明今年在银行中办理了7笔储蓄业务：取出9.5万元，存进5万元，取出8万元，存进12万元，存进25万元，取出12.5万元，取出2万元，这时银行现款增加了( ) A ．12.25万元 B ．－12.25万元 C ．10万元D ．－12万元13A ．－12 B ．1C ．－5D ．－1.58．段轩同学的存折上原有640元，上午去银行取出200元，下午又存回80元，则存折现有( ) A ．440元 B ．720元 C ．520元 D ．360元9．我国著名的“五岳”海拔为：东岳泰山1545米，西岳华山2160米，南岳衡山1290米，北岳恒山2017米，中岳嵩山1440米，若以西岳华山的海拔为0点，则东岳泰山的高度为( ) A ．1545米 B ．2160米 C ．615米 D ．－615米10．某村有几块麦田，今年的收成与去年相比的情况(增长为正，减产为负，单位：kg)如下：＋32，＋17，－39，－11，＋15，－13，＋8，－7，则今年小麦的总产量与去年相比( ) A ．增产2 kgB ．减产2 kgC ．增产12 kgD ．减产12 kg 二．填空题（共8小题，3*8=24）11．a 的相反数是它本身，b 的相反数是最大的负整数，c 的绝对值等于3，则a －b －c 的值是 ．12. 某地一天早晨的气温是－7 ℃，中午气温上升了11 ℃，下午又下降了9 ℃，晚上又下降了5 ℃，则晚上的温度为____℃.13．设[a]表示不超过a 的最大整数．例如，[2.3]＝2，⎣⎡⎦⎤－413＝－5，[5]＝5.则⎣⎡⎦⎤215＋[－3.6]－[－7]=_______.14．已知a ＝－4，b ＝－5，c ＝－7，则式子a －b －c 的值是_________．15．某河流的警戒水位为32.4米，最高水位为34.3米，如果取警戒水位为0点，则最高水位为____米，如果取最高水位为0点，则警戒水位为____米．16．某超市2018年四个季度的盈亏情况(盈利为正)如下：128.5万元，－130万元，－94.5万元，280万元，则这个超市2018年一年的盈亏情况是____________________．17．某数学小组12名同学在某次数学测试中的成绩以95分为基准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，评分记录如下(单位：分)：－2，＋3，－1，0，＋5，－7，＋5，0，－1，－2，＋2，＋1. 则这个数学小组的平均成绩是________．18．“*”表示一种运算，并且3*6＝3－4＋5－6，0*6＝0－1＋2－3＋4－5＋6，3*(－6)＝3－2＋1－0三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况(单位：元)：计算这一周内该公司股票总数的变化是上涨还是下跌，上涨或下跌的值是多少元？20．(6分) 为宣传节约用水的意义，小丽记录了金地小区6月份1～6日每天的用水量，并根据记录结果制成如图所示的折线统计图，请你根据统计图求这6天的平均用水量．21．(6分) 某医院的急诊病房收治了一位发热病人，护士每隔2小时为这位病人量一次体温．(单位：℃，正常人的体温为37 ℃)(1)完成下表：(2)这一天的8时至18时之间，这位急诊病人哪个时刻体温最高？哪个时刻体温最低？22．(6分)下表给出了某班6名同学的身高情况：(1)班级平均身高是____cm，完成表格；(2)他们的最高身高与最矮身高相差多少？(3)他们6人的平均身高是多少？23．(6分)某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：(1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车____辆；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车____辆；(3)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车____辆；(4)该厂实施每周计划工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？24．(8分)某登山队在登上海拔5050 m的大本营以后，向顶峰攀登，第一天攀登了550 m，由于有险情，第二天回到海拔5 450 m，第三天攀登了300 m，距顶峰还有428 m，问：(1)第二天攀登了多少米？(2)顶峰的高度是海拔多少米？25．(8分) 小明去一水库进行水位变化的实地测量，他取警戒线作为0 m，记录了该水库一周内的水位变化情况(测量前一天的水位达到警戒水位，单位：m)：注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．(1)与测量前一天比，一周内水库的水位是上升了，还是下降了多少？(2)以警戒线水位为0点，用折线统计图表示这一周的水位变化情况．参考答案1-5BDCBD 6-10CBCDA11. －4或212. －1013. 514. 815. 1.9，－1.916. 盈利184万元17. 95.25分18. -419. 解：1.25＋(－1.05)＋(－0.25)＋(－1.55)＋(＋1.3)＝－0.3，所以下跌，本周内该公司股票下跌了0.3元20. 解：选3日的用水量为0点，则这6天的用水量分别为－2吨，2吨，0吨，5吨，－4吨，－1吨．这6天的平均用水量＝(－2＋2＋0＋5－4－1)÷6＋32＝32(吨)21. 解：(1)如下表(2) 14时体温最高，18时体温最低22. 解：(1)如下表(2)他们最高身高与最矮身高相差+5-(-3)=8 cm(3)他们6人的平均身高是(－1＋2+0－3＋3＋5)÷6+166=167 cm23. 解：(1) 213(2) 26(4)1409×60＋9×15＝84675(元)，所以该厂工人这一周的工资总额是84675元24. 解：(1)5050＋550－5450＝150(米)，或5450－(5050＋550)＝－150(米)． 答：第二天下退了150米或第二天攀登了－150米 (2)5450＋300＋428＝6178(米)． 答：顶峰的高度是海拔6178米25. 解：(1)与测量前一天比，一周内水库的水位变化了＋0.15-0.2＋0.13-0.1＋0.14 -0.25＋0.15=0.02(m)所以一周内水库的水位是上升了0.02 m (2)折线统计图如图：1、在最软入的时候，你会想起谁。

人教版七年级数学上册《1.3有理数的加减法》培优提升训练1．计算：﹣2+5的结果是（ ）A．﹣7B．﹣3C．3D．72．数6，﹣1，15，﹣3中，任取三个不同的数相加，其中和最小的是（ ）A．﹣3B．﹣1C．3D．23．5﹣3+7﹣9+12＝（5+7+12）+（﹣3﹣9）是应用了（ ）A．加法交换律B．加法结合律C．分配律D．加法的交换律与结合律4．桂林去年冬天的某天气温变化范围是﹣2℃～6℃，那么最高温度与最低温度相差（ ）A．﹣8℃B．8℃C．4℃D．﹣4℃5．下列各式中正确的是（ ）A．﹣4﹣3＝﹣1B．5﹣（﹣5）＝0C．10+（﹣7）＝﹣3D．﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣56．时代超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为：（500±5）g、（500±10）g、（500±20）g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）A．10g B．20g C．30g D．40g7．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字（1﹣10），要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（ ）A．7B．5C．4D．18．若|x﹣2|＝5，|y|＝4，且x＜y，则x+y的值为 9．绝对值不大于5的所有整数的和是 ．10．计算：（+8）+（﹣10）﹣（﹣2）﹣（﹣1）．11．计算：（﹣1.5）﹣（+2.5）﹣（﹣0.75）+（+0.25）．12．计算：﹣5+（+2）+（﹣1）﹣（﹣）13．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）﹣0.5+（﹣3）+（﹣2.75）+（+7）．14．计算：．15．计算：（1）（+9）﹣（+10）+（﹣2）﹣（﹣8）+3；（2）﹣5.13+4.62+（﹣8.47）﹣（﹣2.3）；（3）（+4）﹣（+）﹣8；（4）﹣+（﹣）﹣（﹣）﹣1．16．计算：（﹣7.3）﹣（﹣6）+|﹣3.3|+1．17．计算：（1）（﹣7）+（+15）﹣（﹣25）；（2）（﹣13）+（﹣7）﹣（+20）﹣（﹣40）+（+16）；（3）（+）+（﹣）+（+1）+（﹣）；（4）（+1.9）+3.6﹣（﹣10.1）+1.4；（5）1+2﹣3+﹣4.25；（6）3+（﹣1）+（﹣3）+1+（﹣4）．18．计算（1）（2）．19．计算：．20．某股民上星期五买进某公司股票1000股，每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（“+”号表示与前一天相比涨，“一”号表示与前一天相比跌）．星期一二三四五每股涨跌（元）+1.2+0.4﹣1﹣0.5+0.9（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高收盘价是每股多少元？收盘价最低是每股多少元？（3）已知此股民买进和卖出股票时都要付0.15%的手续费和卖出时0.1%的交易税，如果他在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何？21．出租车司机小王某天下午的一段时间内营运全是在南北走向的北海路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”．他这段时间内行车情况如下：﹣4，+7，﹣2，﹣3，﹣8，+8（单位：千米；每次行车都有乘客）．请解答下列问题：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若规定每次乘坐出租车的起步价是8元，且3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收1.8元钱．那么小王这段时间内收到的乘客所给车费共多少元？（3）若小王的出租车每千米耗油0.1升，每升汽油5元．不计汽车的损耗的情况下，除去汽油钱，请你帮小王计算一下这段时间他赚了多少钱？答案1．解：﹣2+5＝3．故选：C．2．解：∵三个不同的数相加，使其中和最小，∴三个较小的数相加即可，因此取﹣1+（﹣3）+6＝2．故选：D．3．解：根据意义得：5﹣3+7﹣9+12＝（5+7+12）+（﹣3﹣9），故用了加法的交换律与结合律．故选：D．4．解：根据题意得：6﹣（﹣2）＝6+2＝8，则最高温度与最低温度相差8℃，故选：B．5．解：A、﹣4﹣3＝﹣7，故本选项错误；B、5﹣（﹣5）＝5+5＝10，故本选项错误；C、10+（﹣7）＝3，故本选项错误；D、﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5﹣4+4＝﹣5，故本选项正确．故选：D．6．解：由题意知：任意拿出两袋，最重的是520g，最轻的是480g，所以质量相差520﹣480＝40（g）．故选：D．7．解：设下面中间的数为x，则三个数字之和为8+x，8﹣3＝5，8+x﹣3﹣6＝x﹣1，8+x﹣2﹣（x﹣1）＝7，5+6+7﹣7﹣3＝8，如图所示：P+6+8＝7+6+5，解得P＝4．故选：C．8．解：∵|x﹣2|＝5，|y|＝4，∴x﹣2＝±5，y＝±4，∴x1＝7，x2＝﹣3，∵x＜y，∴x＝﹣3，y＝4，∴x+y＝﹣3+4＝1，故1．9．解：绝对值不大于5的所有整数为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，它们的和为0．故0．10．解：（+8）+（﹣10）﹣（﹣2）﹣（﹣1）＝8﹣10+2+1＝﹣2+2+1＝111．解：（﹣1.5）﹣（+2.5）﹣（﹣0.75）+（+0.25）＝﹣1.5﹣2.5+0.75+0.25＝﹣4+1＝﹣3．12．解：﹣5+（+2）+（﹣1）﹣（﹣）＝（﹣5﹣1）+（2+）＝﹣7+3＝﹣4．13．解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15＝30﹣7﹣15＝8．（2）﹣0.5+（﹣3）+（﹣2.75）+（+7）＝[﹣0.5+（+7）]+[（﹣3）+（﹣2.75）]＝7+（﹣6）＝1．14．解：原式＝＝＝＝．15．解：（1）（+9）﹣（+10）+（﹣2）﹣（﹣8）+3＝﹣1﹣2+8+3＝8．（2）﹣5.13+4.62+（﹣8.47）﹣（﹣2.3）＝[﹣5.13+（﹣8.47）]+[4.62﹣（﹣2.3）]＝﹣13.6+6.92＝﹣6.68．（3）（+4）﹣（+）﹣8＝4﹣8＝﹣3．（4）﹣+（﹣）﹣（﹣）﹣1＝﹣+﹣1＝﹣．16．解：原式＝（﹣7.3）﹣（﹣6）+3.3+1＝[（﹣7.3）+3.3]+[6+1]＝﹣4+8＝4．17．解：（1）（﹣7）+（+15）﹣（﹣25）＝﹣7+15+25＝33；（2）（﹣13）+（﹣7）﹣（+20）﹣（﹣40）+（+16）＝﹣13﹣7﹣20+40+16＝16；（3）（+）+（﹣）+（+1）+（﹣）＝（++1）+（﹣﹣）＝2﹣1＝1；（4）（+1.9）+3.6﹣（﹣10.1）+1.4＝（+1.9+10.1）+（3.6+1.4）＝12+5＝17；（5）1+2﹣3+﹣4.25＝（1+）+2+（﹣3﹣4.25）＝2+2﹣8＝﹣3；（6）3+（﹣1）+（﹣3）+1+（﹣4）＝（3﹣3）+（﹣1+1）+（﹣4）＝0+0+（﹣4）＝﹣4．18．解：（1）原式＝﹣6.62+2.62+3﹣＝﹣4+2＝﹣1；（2）原式＝12+2﹣1.75﹣7.25+5﹣2.5＝15﹣9+3＝9．19．解：原式＝4﹣﹣3+6﹣5＝+1＝1．20．解：（1）周三收盘时，股价为20+1.2+0.4﹣1＝20.6（元）；（2）本周内最高收盘价是每股20+1.2+0.4＝21.6元；最低20+1.2+0.4﹣1﹣0.5＝20.1（元）；（3）星期五以收盘价将股票全部卖出的价格是1000×（20+1.2+0.4﹣1﹣0.5+0.9）＝21000（元），手续费和交易税为1000×20×0.15%+21000×0.15%+21000×0.1%＝82.5（元）．他的最后收益是21000﹣20000﹣82.5＝917.5（元）．21．解：（1）﹣4+7﹣2﹣8+8＝﹣2，故小王在下午出车的出发地的北方，距离出发地2km处；（2）8×6+1.8+1.8×（7﹣3）+1.8×2×（8﹣3）＝75（元），所以小王这天下午收到乘客所给的车费共75元；（3）|﹣4|+|7|+|﹣2|+|﹣3|+|﹣8|+|8|＝4+7+2+3+8+8＝32（km），32×0.1×5＝16（元），75﹣16＝59（元），所以小王这天下午赚了59元．。

《整式的加减》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．(1)3a - (2)5 (3)2b a - (4)2x y - (5)3xy (6)x π (7)5m n + (8)1+a% (9)1()2a b h +g 【答案与解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)单项式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系数是5，次数是0；3xy 的系数是3，次数是2；x π的系数是1π，次数是1. 多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中： 3a -是一次二项式；2x y -是一次二项式；5m n +是一次二项式；1+a%是一次二项式； 1()2a b h +g 是二次二项式。

【巩固练习】 一、选择题 1．下列说法中，正确的个数为( )．①对于任何有理数m ，都有m 2＞0；②对于任何有理数m ，都有m 2＝(－m)2；③对于任何有理数m 、n(m≠n)，都有(m －n)2＞0；④对于任何有理数m ，都有m 3＝(－m)3．A ．1B ．2C ．3D ．02． 已知(－ab)·(－ab)·(－ab)＞0，则( )．（ ）A ．ab ＜0B ．ab ＞0C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＜0，b ＜03．设234a =-⨯，2(34)b =-⨯，2(34)c =-⨯，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）．A ．a ＜c ＜bB ．c ＜a ＜bC ．c ＜b ＜aD ．a ＜b ＜c4．计算：31+1＝4，32+1＝10，33+1＝28，34+1＝82，35+1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测200931+的个位数字是（ ）． A ．0 B ．2 C ．4 D ．85．现规定一种新的运算“*”，a*b ＝a b ，如3*2＝32＝9，则1*32等于（ ）． A ．18 B ．8 C ．16 D ．326．“全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1 300 000 000度，这个数用科学记数法表示，正确的是( )．A ．1.30×109B ． 1.3×109C ． 0.13×1010D ． 1.3×1010 7．计算2223113(2)32⎛⎫⎛⎫-⨯---÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ）． A ．-33 B ．-31 C ．31 D ．33二、填空题8． 对于大于或等于2的自然数n 的平方进行如下“分裂”，分裂成n 个连续奇数的和，则自然数82的分裂数中最大的数是________________．9．为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为 ．10．若()2120a b ++-=，则()22003a b a ++= ．11．当x= 时，()241x --有最大值是 ． 12．如果有理数m 、n 满足0m ≠，且20m n +=，则2n m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 13． 瑞士中学教师巴尔米成功地从光谱数据9162536,,,,5122132L 中得到巴尔米公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第7个数据是 ，第n 个数据是 ．三、解答题14． 计算： (1)19812(16)44⎛⎫-÷--÷- ⎪⎝⎭ (2)5115124(3)3521⎛⎫--+÷-⨯- ⎪⎝⎭(3)233131(2)2422⎛⎫⎛⎫-⨯+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(4)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8) (5)25221(1)31(2)33⎡⎤⎛⎫---⨯--÷-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 15．用简便方法计算：(1)3173156060605212777⎛⎫⎛⎫--⨯⨯-⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)22111311115342163⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯---⨯⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．16．水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力．据报道，现已造成某些流域河道堵塞，水质污染等严重后果．据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用．若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株(不考虑植株死亡、被打捞等其他因素)．(1)假设江面上现有1株水葫芦，填写下表：第几天 5 10 15 … 50 … 5n总株数 2 4 … …(2)假定某流域内水葫芦维持在33万株以内对水质净化有益．若现有10株水葫芦，请你尝试利用计算器进行估算探究，照上述生长速度，多少天时水葫芦约有33万？此后就必须开始定期打捞处理水葫芦．(要求写出必需的尝试、估算!)【答案与解析】一、选择题1．【答案】B【解析】①错：当m 为0时，不满足；②③对；④错：次数为3，互为相反数的两个数的奇数次方的结果也互为相反数．2．【答案】A【解析】(－ab)·(－ab)·(－ab)＞0，则－ab ＞0，所以ab ＜0． 选A3．【答案】 B【解析】a ＝-3×42＝-48，b ＝(-3×4)2＝144，c ＝-(3×4)2＝-144．故c ＜a ＜b ．4．【答案】C【解析】3n+1的个位数是以4为周期进行规律变化，2009＝4×502+1．因此32009+1的个位数字与31+1的个位数字相同．5．【答案】A 【解析】3111*3228⎛⎫== ⎪⎝⎭． 6．【答案】B【解析】题目中涉及的数都是准确数，A,B 选项中的数是完全一样的，没必要写成A ，所以答案为：B7．【答案】C【解析】原式=119(8)1843194-⨯--÷=-+⨯=． 二、填空题8．【答案】15【解析】每组数中，左边的幂的底数a 与最下方的数n 的关系是：21n a =-．9．【答案】101.610⨯【解析】将160亿=16000000000用科学记数法表示为101.610⨯10．【答案】0【解析】绝对值与平方均具有非负性，10,20a b +=-=，所以1,2a b =-=，代入计算即可．11．【答案】1， 4【解析】因为平方均有非负性，所以当10x -=，即1x =时，原式有最大值为4．12．【答案】14- 【解析】由m+2n=0 得：m=-2n ，所以22211()224n n m n ⎛⎫⎛⎫-=-=--=- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭13．【答案】2281(2),77(2)4n n ++- 【解析】分子是一个完全平方数，且分母都比分子小4．三、解答题14．【解析】解：（1）1949199812(16)8136364494166464⎛⎫-÷--÷-=-⨯-⨯=--=- ⎪⎝⎭ （2）51151211511124(3)1212335213532133⎛⎫--+÷-⨯-=--+⨯⨯=--+=- ⎪⎝⎭（3）23313199199(2)28()883642244844⎛⎫⎛⎫-⨯+-÷-=-⨯+÷-=-⨯-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （4）-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)=-9-30+2=-37（5）2522144152(1)31(2)1(3)13393433⎡⎤⎛⎫---⨯--÷-=---⨯-⨯=-+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦15．【解析】解：（1）原式317315605212777⎛⎫⎛⎫=--⨯⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭31760606015212⎛⎫=⨯-⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭36303529=--=-； （2）原式22433316342163⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 43393163444163⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3931644163⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3169316434163⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 944314=-+=-16．【解析】解：(1)8 ， 1024 ， 2n(2)当n ＝13时，有10×213＝81920株；当n ＝14时，有10×214＝163840株，当n ＝15时，有10×215＝327680株；当n＝16时，有10×216＝655360株．所以当n＝15时，10×215＝327680株≈33(万)即75天时水葫芦约为33万株．。