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填空题的解法【题型特点概述】1． 填空题的特征填空题是不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”．从历年高考成绩看，填空题得分率一直不是很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分．所以，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，因为填空题不需要写出具体的推理、计算过程，所以要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地使用恰当的方法，在“巧”字上下功夫．对艺术生来说——填空题决定命运！2． 解填空题的基本原则解填空题的基本原则是“小题不能大做”，基本策略是“巧做”．解填空题的常用方法有：直接法、数形结合法、特殊化法、等价转化法、构造法、合情推理法等．直接法就是从题设条件出发，使用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出准确结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法．一、 课前练习1．若A ＝{x ∈R ||x |＜3}，B ＝{x ∈R |2x ＞1}，则A ∩B ＝________.解析 因为A ＝{x |－3＜x ＜3}，B ＝{x |x ＞0}，所以A ∩B ＝{x |0＜x ＜3}．答案 {x |0＜x ＜3}2．设集合A ＝{(x ，y )⎪⎪ x 24＋y 216＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B 的子集的个数是________． 解析 画出椭圆x 24＋y 216＝1和指数函数y ＝3x 图象，可知其有两个不同交点，记为A 1，A 2，则A ∩B 的子集应为∅，{A 1}，{A 2}，{A 1，A 2}共四种．答案 43．已知函数f (x )是定义在R 上的减函数，f (x -1)的图象关于点（1，0）中心对称.则满足f (a 2+2a )+ f (a-4)>0的a 的取值范围是 .4. 若函数f (x )满足f (x ＋1)＝f (x －1)，且当x ∈[－1,1]时，f (x )＝x 2，则函数F (x )＝f (x )－|log 4x |的零点个数为________．解析 根据条件作出函数f (x )，y ＝|log 4x |，x ＞0的图象，由两个函数图象的交点个数确定函数零点个数．因为f (x ＋1)＝f (x －1)，所以函数，f (x )的周期为2，且x ∈[－1,1]时，f (x )＝x 2，在同一坐标系中作出函数f (x )，y ＝|log 4x |，x ＞0的图象如图，由图象可知，交点个数是4，即F (x )的零点个数为4.答案 45.已知直线l 过点P （-1,2），且与以M （-2，-3），N （3，0）为端点的线段相交。
技巧解决填空题难题的五种方法填空题作为考试中常见的题型之一，常常给考生带来困扰。
正确填写空白处的单词或短语往往需要考生对上下文的理解、逻辑推理以及词汇掌握的熟练运用。
本文将介绍五种技巧，帮助考生解决填空题的难题。
一、理解上下文填空题通常出现在一篇文章或段落中的特定位置，因此理解上下文是解决该题型难题的首要考虑。
在填空之前，可以先通读全文，了解文章的大意和主题。
然后，仔细阅读填空前后的句子，确保对上下文有清晰的认识。
通过这样的方式，我们可以更好地理解文章的逻辑关系，从而更准确地选择填空选项。
二、寻找关键词填空题中关键词的查找是解决难题的一种有效方法。
关键词通常是指在题目中明确出现的词语或短语，也可以是在上下文中反复出现的词语。
通过找到关键词，可以帮助我们缩小选项范围，更好地判断正确答案。
然而，需要注意的是，并不是所有关键词都是正确选项。
因此，在查找关键词的同时，仍然需要借助其他方法进行判断。
三、使用逻辑推理逻辑推理是填空题解答中常用的方法之一。
根据文章的逻辑关系，我们可以推断填空处可能需要表达的含义。
如果是因果关系，我们可以从上下文推断出造成某种结果的原因；如果是转折关系，我们可以推断填空处选项所需表达的转折点。
通过逻辑推理，我们可以更好地揣摩作者的意图，选择正确的答案。
四、考虑语法和词汇搭配填空题中，正确答案往往需要符合语法和词汇搭配的规则。
因此，在选择答案时，需要对英语语法和词汇进行充分理解。
例如，主谓一致、形容词和名词的搭配等都是我们需要注意的。
此外，进行词汇推测也是解决填空难题的重要方法之一。
通过对选项中单词的词义辨析，我们可以更好地选择最佳答案。
五、实践训练和复习巩固最后，实践训练和复习巩固是解决填空题难题的关键。
通过做大量的练习题，特别是一些真实的考试题目，我们可以熟悉填空题的常见要求和技巧。
同时，及时总结和复习错误的题目，并找出解答错误的原因和规律。
通过不断的实践和复习，我们可以不断提高解答填空题的能力。
技巧如何快速解答填空题填空题是考试中常见的一种题型，主要测试学生对知识的掌握和运用能力。
在解答填空题时，很多学生可能会遇到一些困难，花费过多的时间，甚至导致整个答题过程受阻。
因此，本文将介绍一些技巧，帮助大家快速解答填空题。
一、审题抓关键词在解答填空题之前，首先要仔细审题，抓住题干中的关键词。
关键词通常包括题目涉及的主题、题目中出现的特定词汇等。
通过抓住关键词，可以帮助我们更好地理解题意，避免陷入思维误区。
同时，关键词也是我们选取答案所依据的重要依据。
二、上下文逻辑推理上下文逻辑推理是解答填空题的重要技巧之一。
通过理解句子的逻辑关系，我们可以根据前后文的提示来判断填入的词汇是否符合语境。
比如，如果前文提到“我喜欢吃...”，后文出现了“我喜欢吃的...”，那么我们可以根据上下文的逻辑关系猜测填入的词可能是某种食物。
这样能够帮助我们在众多选项中迅速确定答案。
三、词性和搭配辨析在解答填空题时，我们还需要注意词性和搭配的辨析。
根据句子的语法结构和语义关系，我们可以判断填入的词的词性，并通过搭配性来确定答案的选择。
例如，如果题中要求填入一个动词，我们就需要在选项中找出适合动词的词语，并根据句子的语义关系来确定正确答案。
四、排除法在遇到较难的填空题时，我们可以利用排除法来提升解题效率。
先分析每个选项的意思，然后将不符合句子语义、搭配或逻辑关系的选项先排除。
通过逐个排除错误选项，最终确定正确答案。
这种方法可以帮助我们缩小选项范围，提高答题准确率。
五、反复练习最后，为了更好地掌握解答填空题的技巧，我们需要进行反复练习。
选择一些典型的填空题进行训练，通过真题练习，提高对填空题的理解和把握能力。
同时，关注解答填空题时出错的地方，进行有针对性的强化练习，提高解题的准确性和速度。
总结：解答填空题需要我们灵活运用语言知识和逻辑推理能力。
通过审题抓关键词、上下文逻辑推理、词性和搭配辨析、排除法以及反复练习等技巧，我们可以更迅速地解答填空题，提高答题效率。
高考数学填空题的解题方法高考填空题的解题方法填空题是三大常见问题之一，只要求写结果，在写解答的过程中不要求客观性。
填空题的类型一般可以分为完形填空题、选择题填空题、开放式高考。
这说明填空题是命题改革的试验场，xx型填空题会不断出现。
大多数数学填空题是计算性的(尤其是推理计算)和概念性的(自然)。
答题时一定要根据规则进行实际计算或逻辑推演判断。
解决填空题的基本策略是在“准”“巧”“快”上下功夫。
常用的方法有直接法、特殊化法、多线组合法和等价变换法等。
一、直接法这是解决填空题的基本方法。
它直接从问题设置条件出发，使用定义、定理、性质、公式等。
通过变形、推理和运算过程直接得到结果。
女生如何学习高中数学6招提高成绩？大量事实和调查数据表明，随着内容的逐渐深入，女大学生的数量正在逐渐下降。
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因此，要重视女学生的培养。
一、“弃重求轻”，培养女生数学能力的下降，环境因素和因素不容忽视。
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同时要求以积极的态度对待女生的数学学习，多鼓励少责备，帮助她们抛弃沉重的思想负担，轻松愉快地从事数学学习。
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其实女生的情绪稳定性比较高。
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二、“开门造车”，注意另一方面，女生更注重基础，学习更扎实，喜欢做基础题，但解决综合问题的能力较差，更不愿意解决难题。
女生上课记笔记，有时喜欢看课本和笔记，但上课却忽视听力和能力训练；女生注重组织性和规范性，循序渐进，但适应性和创造xx的意识较差。
填空题的常见题型及解题技巧
填空题是我们在考试中常遇到的一种考题，考生要按照题意给出正确
的答案才能获得相应的分数。
尽管每种填空题的考查要求各不相同，
但使用一些解题技巧可以有效帮助我们更准确、更快速地完成填空题。
首先，我们需要弄清题目背后的含义，如果能够熟悉填空题的不同类型，学会去理解题目的问题即可大大降低考试的难度，比如说：定义
型让考生填入相应的概念，现象型让考生填入现象，原因型让考生填
入原因，结果型让考生填入结果等等。
其次，还要多利用细节题的特性，利用题目上提供的细节和解释找到
答案，这样可以有效提高我们做题的速度和正确率。
另外，考生还要根据上下文联系来帮助判断答案，例如，如果我们想
要判断某个词的准确意思，那么我们可以读它的前后文来确定答案。
最后，我们需要做好总结，在每道填空题完成之后，再逐一检查一下，以防出现误判而造成分数损失。
总之，只有不断掌握并熟练掌握填空题的相关技巧，才能更好地提高
我们的考试成绩。
高考数学填空题的解题方法数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一，填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题。
这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现。
因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备。
解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整。
合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求。
数学填空题，较大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。
求解填空题的基本策略是要在"准"、"巧"、"快"上下功夫。
常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。
1.填空题的类型填空题主要考查学生的基础知识、基本技能以及分析问题和解决问题的能力，具有小巧灵活、结构简单、概念性强、运算量不大、不需要写出求解过程而只需要写出结论等特点.从填写内容看，主要有两类：一类是定量填写，一类是定性填写.2.填空题的特征填空题不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”.填空题与选择题也有质的区别：第一，表现为填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱误干扰之好处，但也有缺乏提示之不足;第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活.从历年高考成绩看，填空题得分率一直不很高，因为填空题的结果须是数值准确、形式规范、表达式简，稍有毛病，便是零分.因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫.3.解填空题的基本原则解填空题的基本原则是“小题不能大做”，基本策略是“巧做”.解填空题的常用方法有：直接法、数形结合法、特殊化法、等价转化法、构造法、合情推理法等.数学填空题解题方法方法一：直接求解法所谓直接求解法，就是直接从题设的条件出发，运用有关的概念、定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得出结论的一种解题方法.它是解填空题的基本、常用的方法.使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法.方法二：数形结合法依据特殊数量关系所对应的图形位置、特征，利用图形直观性求解的填空题，称为图象分析型填空题.由于填空题不要求写出解答过程，因而有些问题可以借助于图形，然后参照图形的形状、位置、性质，综合图象的特征，进行直观地分析，加上简单的运算，一般就可以得出正确的答案.事实上许多问题都可以转化为数与形的结合，利用数形结合法解题既浅显易懂，又能节省时间.利用数形结合的思想解决问题能很好地考查学生对基础知识的掌握程度及灵活处理问题的能力，此类问题为近年来高考考查的热点内容.方法三：特例求解法当填空题提供的信息暗示答案或其值为定值时，只需把题中的参变量用特殊值(或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)代替之，即可得到结论.在运用这种方法时注意化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为强条件等等.通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决.注意：填空题虽题小，但跨度大，覆盖面广，形式灵活，可以有目的、和谐地结合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活地运用知识的能力和基本运算能力，突出以图助算、列表分析、精算与估算相结合等计算能力.要想又快又准地答好填空题，除直接推理计算外，还要讲究一些解题策略，尽量避开常规解法.方法四：等价转化法通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”将问题等价转化成便于解决的问题，从而得到正确的结果.。
高考数学填空题的解法分析一、 直接求解法直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的方法，称之为直接求解法。
它是解填空题的常用的基本方法。
使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
例1 已知数列}{n a 、}{n b 都是等差数列，01=a 、41-=b ，用k S 、k S '分别表示数列}{n a 、}{n b 的前k 项和（k 是正整数），若0='+k k S S ，则k k b a +的值为.解 法一 直接应用等差数列求和公式2)(1k k a a k S +=， 得02)(2)(11=+++k k b b k a a k ，又411-=+b a , ∴4=+k k b a . 法二 由题意可取2=k （注意：1≠k ，为什么？），于是有02121=+++b b a a ，因而422=+b a ，即4=+k k b a . 二、 图像法借助图形的直观形，通过数形结合，迅速作出判断的方法称为图像法。
文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形.例2 若关于x 的方程)2(12-=-x k x 有两个不等实根，则实数k 的取值范围是.解 令211x y -=,)2(2-=x k y ，由图14-3可知0≤<k k AB ，其中AB 为半圆的切线，计算得33-=AB k ，∴033≤<-k . 例3 已知两点)1,0(M ，)1,10(N ，给出下列直线方程①02235=--y x ；②05235=--y x ；③04=--y x ；④0144=--y x ，在直线上存在点P 满足6||||+=NP MP 的所有直线方程的序号是.解 由6||||+=NP MP 可知，点P 的轨迹是以)1,0(M ，)1,10(N 为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为)5(116)1(9)5(22>=---x y x 。
高考填空题解题方法填空题作为高考中常见的一种题型，对学生的词汇积累、理解能力、语法运用等能力都有很高的要求。
在备战高考填空题时，需要掌握一些解题方法和技巧，以提高解题效率和准确度。
本文将从以下几个方面介绍高考填空题的解题方法。
一、审题概括法审题概括法是解答填空题的常用方法。
在做填空题时，首先要通读全文，抓住文章的主题和大意，然后通过推理、分析和归纳，结合选项中的信息，进行逻辑推断，确定每个空格的答案。
例如，题目中给出一篇关于环保的短文，需要根据上下文推测出每个空格应填写的单词。
可以通过梳理短文的逻辑关系，分析每个空格前后的词语、句子结构和文章的语气态度等线索，来判断应该填入的词语。
二、语法归纳法语法归纳法是指通过对句子结构、词性和语法规则的理解，推测出适当的填空选项。
学生需要对英语的语法知识有一定的掌握，能够运用基本的语法规则来判断每个空格应填入的单词或词组。
例如，填空题中出现了一个名词的单数形式，题目要求填写相应的复数形式。
学生需要通过对名词单数和复数形式的规律归纳和比较，找到合适的选项进行填写。
三、上下文逻辑法上下文逻辑法是指通过上下文的逻辑关系和语义连贯性，判断出每个空格应填写的单词。
学生需要根据前后文的逻辑关系和句子结构，利用自己对语言和生活常识的了解，推断出合适的词语。
例如，文章中提到在某种情况下需要“前进”，后面填空提到的是相反的行为，根据上下文的逻辑关系，可以判断填入“后退”更加合适。
四、选项排除法选项排除法是指通过排除那些明显错误或不符合语境的选项，逐个进行比较，最终确定正确答案的方法。
学生需要仔细阅读每个选项，将其与题目和上下文进行比较，逐个排除不符合条件的选项，最终选出正确答案。
例如，题目要求填入一个动词的过去分词形式，选项中有一个动词的现在分词形式，根据语法规则，可以排除该选项。
总结：在解答高考填空题时，应该从整体上把握文章的主题和大意，通过审题概括法来确定每个空格的答案。
填空题专题一、特别化法当填空题的结论独一或题设条件中供给的信息示意答案是一个定值时，能够把题中变化的不定量用特殊值取代，即能够获得正确结果。
1.特别值法例设 a>b>1 ，则 log a b, log b a, log ab b 的大小关系是 。
解 考虑到三个数的大小关系是确立的，不如令1 1a=4,b=2，则 log a b=,log b a=2,log ab b= ,23∴ log ab b<log a b<log b a 。
2．特别函数法例假如函数 f(x)=x 2+bx+c 对随意实数 t 都有 f(2+t)=f(2-t) ，那么 f(1),f(2),f(4) 的大小关系是。
解 因为 f(2+t)=f(2-t) ，故知 f(x) 的对称轴是 x=2 。
可取特别函数 f(x)=(x-2) 2 ,即可求得 f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4 。
∴ f (2)<f(1)<f(4) 。
3．特别角法例 1 cos 2α +cos 2( α +120° )+cos 2( α +240° )的值为。
解此题的隐含条件是式子的值为定值，即与α没关，故可令α=0°，计算得上式值为3 。
2例 2 在△ ABC 中，角 A 、 B 、C 所对的边分别为 a 、 b 、 c 。
若 a 、 b 、c 成等差数列，则cos A cosC 。
1 cos A cosC解： 特别化： ab c 为等边三角形。
或许 a3, b 4, c5 ，则△ ABC 为直角三角形，cos A3,cosC0 ，进而所求值为 3 。
554.特例法例 1 过抛物线 yax 2 (a 0) 的焦点 F 作向来线交抛物线交于P 、 Q 两点，若线段 PF 、 FQ 的长分别为 p 、1 1 。
q ，则qp剖析：只管 PF 、 FQ 不定，但其倒数和应为定值，因此能够针对直线的某一特定地点进行求解。
高1）——填空题解法填空题是高考题中客观题型之一，特别是上海高考数学试题中有14小题，分值56分，占总分的三分之一以上，直接决定高考的成败，所以做好填空题尤其重要，填空题具有小巧灵活、跨度大、覆盖面广、概念性强、运算量不大、不需要求写出解题过程，只要直接写出结果等特点。
可以有目的地、和谐地综合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力。
填空题有定量和定性两大类。
常见类型有：完形填空、多选填空、开放性填空。
在《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是：“正确、合理、迅速”地解答填空题。
（从而为后面大题赢得时间）即，解答填空题的要领：①快——运算要快，力戒小题大作； ②稳——变形要稳，不可操之过急； ③全——答案要全，力避残缺不全； ④活——方法要活，不要钻死胡同； ⑤细——审题要细，不能粗心大意。
常用方法：（填空题解法很多，这里介绍几种常用方法）①直接法就是直接由条件出发，运用有关知识直接求解。
在求解过程中应注意准确计算，讲究技巧。
例、填空：1、一个等差数列的前n 项和60482==nn，ss ，则n s 3=2、正数a 、b 满足：ab=a+b+3，则ab 的范围是3、设非零复数x 、y 满足022=++y xy x ，则20122012⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+y x y y x x=注：1、可以直接利用nnnnns、ss 、ss 232--成等差数列，即可得到363=ns 。
2、∵ab b a 2≥+，∴32+≥ab ab ，解得3≥ab ，即ab ≥9。
3、由022=++y xy x得012=++⎪⎭⎫ ⎝⎛y x y x ，令y x =ω，可知ω是1的立方虚根，∴13=ω，012=++ωω，则原式=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+=20122012111ωωω1122012220122-=+=⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-ωωωωω②特殊值法根据已知条件，借助特殊值、特殊函数、特殊图形等进行计算和推理的方法。
（主要是题目条件中暗示有唯一值、定值情况的题目）但要注意选取的数值要符合条件且计算简单。
例、填空：1、过抛物线2axy =（a>0）的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，则：QFPF11+= 2、求值：()()︒++︒++240cos 120coscos 222ααα=3、已知A+B=32π，则B B A A B A cos sin cos sin sin sin 22--的值为 注：1、只要用垂直于对称轴的焦点弦来计算就行了。
答案4a 。
2、取α=0得原式等于3／2。
3、可取A=2π，B=6π得原式为—3。
（根据题意2、3的结果应是具体数值，所以能用上面的方法来解）③数形结合法借助图形直观分析，得出结论。
数形结合是数学中重要思想方法，特别是方程、函数、不等式、向量、解析几何等，一定要引起注意！在解析几何中还要注意几何图形性质及曲线定义的作用。
例、填空：1、已知方程（x －a ）（x －b ）＋1＝0（a ＜b ）有实根α、β（α＜β），则a 、b 、α、β四者的大小关系是＿＿＿ 2、已知()()()ααsin 2cos 22202，CA ，，OC ，，OB===则OA 、OB 的夹角θ的取值范围是3、已知关于x 的方程03)2(log 22222=-+++a x a x 有唯一解，则正实数a= 4、已知A 、B 、C 是抛物线 y x 42=上三点，F 为其焦点，若0=++FC FB FA则=++FC FB FA解：1、如图，作出函数()()()b x a x x f --= 及()()()1+--=b x a x x F 的图像，并注 意到两者关系，很易得到答案为a ＜α＜β＜b 。
2、若直接由向量计算：OBOA OB OA ⋅=θcos结果很难做下去的。
若注意到B 、C 都是定点，只有A 在动，F （x ）＝（x －a ）（x －b ）＋1aboxyƒ（x ）＝（x －a ）（x －b ）αβ且满足()ααsin 2cos 2，CA =有2=CA，即A 在以C 为圆心，2为半径的圆上。
根据图形很易得到答案： θ ∈[15°，75°] 3、方程问题，应想到函数与方程关系，即利用函 数来解决，而函数必然要想到函数的图像和性质。
设()32log22222-+++=a x a x y ，则此函数是偶函数，其图像关于y 轴对称，又方 程为唯一解，所以这个解应是x=0，代入得a=1 （负值舍去），经检验符合条件。
4、设()()()332211，y x 、C ，y x 、B ，yx A ，∵F （0，1），则由0=++FC FB FA 得：3321=++y y y ，又由抛物线定义有：｜FA ｜=1211+=+y p y，∴=++FC FB FA 63321=+++y y y 。
④分析法根据题目条件的特征进行观察分析，结合所学知识并借助于一些特殊结论等（包括我们平时记得的一些结论）将问题转化为已知的、或易解决的问题，从而迅速得出结论的方法。
例：1、设()221xxx f +=，则()()()⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++++201313121201321f f f f f f =2、函数x x y-+-=3214的单调减区间为3、已知点P 在曲线125922=+yx上，且()()404021，、F，F -，则21PFPF +与10的大小关系是解：1、可根据题目形式及所要求的式子知，不会单独计算()()()201321f f f +++ 和⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛201313121f f f 的，也就是说要结合这两种计算，从而可发现()11=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x f x f ，故原式=2013—()1f =2012．52、我们知道这两个根式是一增一减的，不能直接得出，根据等价性知此函数的单调性）θ ． ． A BC O与()23214x x y-+-=的单调性是相同的，即与()()x x y --+=314411()341≤≤x 相同。
所以为所求减区间是：⎥⎦⎤⎢⎣⎡3813，。
3、题目给出的是125922=+yx，而不是153=+y x ，为什么？其实这里已经把问题简单化了一步，就是要我们与椭圆125922=+yx联系上，并注意到()()404021，、F，F -就是椭圆焦点，再结合椭圆的定义：若p 在椭圆上，则有21PFPF +=10，并根据图像可得1021≤+PF PF 。
⑤开放性问题这是一个新型的题目，一种是写出一个符合条件的结论。
——结论不唯一；另一种是给出结论，需要创造条件。
其实可以根据充要条件来思考。
例：1、我们将一系列值域相同的函数称为“同值函数”，已知22)(2+-=x x x f ，]2,1[-∈x ，试写出)(x f 的一个“同值函数”___________________；（除一次、二次函数外） 2、立体几何中有不少类似平面几何的结论，只要注意到平面几何中的点、线、面，对应立体几何中的线、面、体。
平面几何——二维，立体几何——三维。
如平面几何中，直角三角形有勾股定理，即直角边的平方和等于斜边的平方。
在立体几何中，定义直三棱锥：有过一顶点的三条棱两两垂直， 如图，在三棱锥D —ABC 中，CA 、CB 、CD 两两垂直。
并将面 ABC 、面ACD 、面BCD 叫直角面，面ABD 叫斜面，则有： 直角面的面积平方和等于斜面面积的平方。
类似地，请再写出一条立体几何中与平面几何的类似结论。
注：1、原函数的值域为［1，5］，因此只要写出的函数的值域 也是［1，5］即可，有很多，可选我们熟悉的函数，如指数函数 对数函数、幂函数、三角函数等。
xy 5=（0≤x ≤1），xy 2log =（2≤x ≤32），21xy =（1≤x ≤25），3sin 2+=x y （x ∈R ）等。
2、这里也是不定的，有很多。
如：平面几何中有，存在内切圆的多边形有：周长C ，面积S 和内切圆半径r 满足crs21=。
立体几何中有，存在内切球的多面体有：全面积S ，体积V 和内切球半径r 满足sr V 31=。
还有：平面几何中有，三角形的面积为二分之一底边长乘以高，即ahs 21=；立体几何中有，三棱锥的体积为三分之一底面积乘以高，即sh V31=。
平面几何中有，正三角形内任意一点到三边距离和为定值（等于三角形的高）。
立体几何中有，正四面体内任意一点到四个面距离和为定值（等于四面体的高）。
…………练习：1、与正四面体ABCD 的四个顶点距离都相等的平面有 个。
2、已知a 、b 为异面直线，且成60°角，则过空间一点O 与a 、b 都成60°角的直线有 条。
3、三棱锥S —ABC 中，SA=SB=SC=1，则其体积的最大值为4、四面体ABCD 的六条棱中有五条长为1，则其体积的最大值为5、在三棱锥S —ABC 的四个面中，为直角三角形的最多有 个。
6、若四面体ABCD 的全面积为34，则其体积的最大值为7：若长方体的一条对角线与过同一点的三条棱所成角分别为α、β、γ，则sin 2α+sin 2β+sin 2γ=8、若函数y=sin2x+acos2x 的图像关于直线x=-8π对称，则a=＿＿＿＿9、①已知x 、y ∈R +，且yx11+=1，则x+y 的最小值为＿＿＿＿②x 、y ∈已知R +，且x+2y=4，则yx13+的最小值为＿＿＿＿10、在△ABC 中，sinA>sinB 是A>B 的 条件。
11、ABCD 是半径为R 的半球的内接四面体，且AB 过球心O ，则此四面体的体积最大值是 12、已知直线m 、n 与平面α、β，给出下列四个命题：①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；②若m ⊥α，n ⊥α，则m ⊥n ； ③若m ⊥a ，m ∥β，则α⊥β．④若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β。
以上命题中正确的是_____________；（写出所有正确命题序号）13、设M 是一个非空集合，f 是一种运算，如果对于集合M 中的任意两个元素p ，q ，实施运算f 的结果仍是集合M 中的元素，那么说集合M 对于运算f 是“封闭”的，已知集合},,2|{Q b a b a x x M ∈+==，若定义运算f 分别为加法、减法、乘法和除法（除数不为零）四种运算，则集合M 对于运算f 是“封闭”的有__________________；（写出所有符合条件的运算名称）14、集合P={1，a ，b}，Q={1，2a ，2b }，若P=Q ，则a+b=＿＿15、己知函数①()x e x f = ②()x x f ln = ③()3x x f =④()x x f sin = ⑤()21x x f -=则上述函数中对任意的()()212110x x ，、xx ≠∈，都满足()()[]2121212x f x f x x f +<⎪⎭⎫⎝⎛+的有16、已知P 是双曲线191622=-yx上一点，21、FF 为其二焦点，若21PF PF ⊥，则=+21PF PF 17、定义矩阵运算，A1+n =A n ·A ，设A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1011，则A ＿＿＿n =（n ∈N *） 18、已知数列{n a }满足01＝a ，1331+nnn ＋a －a ＝a （n ∈N *）则a ＿＿＿=2019、若关于x 的不等式a x +≥x （a ＞0）的解集为｛x ｜m ≤x ≤n ｝，且｜m-n ｜=2a ，则a 的值为＿＿＿＿20、已知ƒ（x ）满足ƒ（-x ）=－ƒ（x ），ƒ（x+2）=-ƒ（x ），且x ∈［0，1］时，ƒ（x ）=x ，当x ∈［-1，7］时，ƒ（x ）=kx+x+1有四个零点，则k 的取值范围是＿＿＿＿答案：1、7个（直接法）2、3条（直接法）3、61（特殊值法） 4、81（特殊值法）5、4个（特殊值法）6、322（特殊值法） 7、2 （直接法） 8、-1（特殊值法）9、4（直接法） 10、4625+（直接法） 11、充要条件 12、③④（直接法）13、加、减、乘、除（验证法） 14、-1（直接法） 15、①③（图像法） 16、10（图像法） 17、⎪⎭⎫ ⎝⎛101n （分析—归纳猜想法） 18、3-（分析法—周期性）19、2（图像法） 20、179-<≤-k （图像法）。
