2017天津教师招聘考试：《一元一次方程》教学设计

可编辑修改精选全文完整版《一元一次方程》的优秀教案《一元一次方程》的优秀教案（精选9篇）《一元一次方程》的优秀教案篇1知识技能会通过“移项”变形求解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。

数学思考1.经历探索具体问题中的数量关系过程，体会一元一次方程是刻画实际问题的有效数学模型。

进一步发展符号意识。

2.通过一元一次方程的学习，体会方程模型思想和化归思想。

解决问题能在具体情境中从数学角度和方法解决问题，发展应用意识。

经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性。

情感态度经历观察、实验计算、交流等活动，激发求知欲，体验探究发现的快乐。

教学重点建立方程解决实际问题，会通过移项解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。

教学难点分析实际问题中的相等关系，列出方程。

教学过程活动一知识回顾解下列方程：1.3x+1=42.x-2=33.2x+0.5x=-104.3x-7x=2提问：解这些方程时，方程的解一般化成什么形式？这些题你采用了那些变形或运算？教师：前面我们学习了简单的一元一次方程的解法，下面请大家解下列方程。

出示问题（幻灯片）。

学生：独立完成，板演2、4题，板演同学讲解所用到的变形或运算，共同讲评。

教师提问：（略）教师追问：变形的依据是什么？学生独立思考、回答交流。

本次活动中教师关注：（1）学生能否准确理解运用等式性质和合并同列项求解方程。

（2）学生对解一元一次方程的变形方向（化成x=a的形式）的理解。

通过这个环节，引导学生回顾利用等式性质和合并同类项对方程进行变形，再现等式两边同时加上(或减去)同一个数、两边同时乘以（除以，不为0）同一个数、合并同类项等运算，为继续学习做好铺垫。

活动二问题探究问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？教师：出示问题（投影片）提问：在这个问题中，你知道了什么？根据现有经验你打算怎么做？（学生尝试提问）学生：读题，审题，独立思考，讨论交流。

数学《一元一次方程》教学设计（优秀3篇）随着时光的流逝，新的一个学期又开始了，为了更好的完成新学期的教育教学工作，使以后的工作有目的、有计划、有组织的顺利的进行，这次帅气的小编为您整理了数学《一元一次方程》教学设计（优秀3篇），希望大家可以喜欢并分享出去。

教学目标：篇一知识与技能：理解有关概念：方程，一元一次方程，方程的解，体会用方程来表示数量关系的优越性。

过程与方法：能将实际问题抽象为数学问题，并会找相等关系来列方程。

情感与态度：增强应用数学的意识，激发学习数学的热情。

教学重点：从实际问题中寻找相等关系。

教学难点：从实际问题中寻找相等关系。

学习路线：篇二1、阅读课本。

2、完成以下学习任务：(1)章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地，时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。

求王家庄到翠湖的路程？①列算式用算术方法解决这个实际问题：____________________②用方程来解决这个实际问题：先画示意图：再找相等关系来列方程：(小组交流，讨论多种方法)(2)方程的概念：___________________________判断以下式子哪些是方程？是的画3+1=4; ;(3)根据下列问题列方程：①用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，设正方形的边长是x cm，则可列方程：________②一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过x 月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时，则可列方程：____________________③某校女生占全体学生数的52℅，比男生多80人，设这个学校有x 名学生，则可列方程：___________________④课本的三道练习题：(完成后小组批改)(4)一元一次方程的概念：___________________________注意：是整式方程。

(5)什么叫做解方程：____________________________(6)什么叫做方程的解？__________________________(7)括号里的数( =3，=4，=-4)是方程的解有____________归纳：设未知数列方程实际问题一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

《一元一次方程》的优秀教案《一元一次方程》的优秀教案1一、教学目标(一).知识与技能会利用合并同类项解一元一次方程.(二).过程与方法通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.(三).情感态度与价值观开展探究性学习，发展学习能力.二、重、难点与关键(一).重点：会列一元一次方程解决实际问题，•并会合并同类项解一元一次方程.(二).难点：会列一元一次方程解决实际问题.(三).关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型.三、教学过程(一)、复习提问1.叙述等式的两条性质.2.解方程：4(x- )=2.解法1：根据等式性质2，两边同除以4，得：x- =两边都加，得x= .解法2：利用乘法分配律，去掉括号，得：4x- =2两边同加，得4x=两边同除以4，得x= .(二)、新授公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，•重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.对消与还原是什么意思呢?让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题.问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，•今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机?分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了22x(即4x)台.题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量+去年购买量+今年购买量=140列方程：x+2x+4x=140如何解这个方程呢?2x表示2x，4x表示4x，x表示1x.根据分配律，x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0.下面的框图表示了解这个方程的具体过程：x+2x+4x=140合并7x=140系数化为1x=20由上可知，前年这个学校购买了20台计算机.上面解方程中合并起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数.例：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数.分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60•人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，•那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x 人.问：本题中相等关系是什么?答：甲组人数+乙组人数+丙组人数=60.解：设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x 人，•列方程：2x+3x+5x=60合并，得10x=60系数化为1，得x=6所以2x=12，3x=18，5x=30答：甲组12人，乙组18人，丙组30人.请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，•且这三组人数之和是否等于60.(三)、巩固练习1.课本第89页练习.(1)x=3.(2)可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2.具体解法如下：解法1：合并，得( + )x=7即 2x=7系数化为1，得x=解法2：两边同乘以2，得x+3x=14合并，得 4x=14系数化为1，得 x=(3)合并，得-2.5x=10系数化为1，得x=-42.补充练习.(1)足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少?(2)某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1•页，•还剩23页没读，问全书共有多少页?(设未知数，列方程，不求解) 解：(1)设每份为x个，则黑色皮块有3x个，白色皮块有5x个.列方程 3x+2x=32合并，得 8x=32系数化为1，得 x=4黑色皮块为43=12(个)，白色皮块有54=20(个).(2)设全书共有x页，那么第一天读了( x+2)页，第二天读了( x-1)页.本问题的相等关系是：第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数.列方程： x+2+ x-1+23=x.四、课堂小结初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：总量=各部分量的和.这是一个基本的相等关系.合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0.五、作业布置1.课本第93页习题3.2第1、3(1)、(2)、4、5题.2.选用课时作业设计.合并同类项习题课(第2课时)一、解方程.1.(1)3x+3-2x=7; (2) x+ x=3;(3)5x-2-7x=8; (4) y-3-5y= ;(5) - =5; (6)0.6x- x-3=0.二、解答题.2.育红小学现有学生320人，比1995年学生人数的少150人，问育红小学1995年学生人数是多少?3.甲、乙两地相距460千米，A、B两车分别从甲、乙两地开出，•A•车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米.(1)两车同时出发，相向而行，出发多少小时两车相遇?(2)两车相向而行，A车提前半小时出发，则在B车出发后多少小时两车相遇?相遇地点距离甲地多远?4.甲、乙二人从A地去B地，甲步行每小时走4千米，乙骑车每小时比甲多走8千米，甲出发半小时后乙出发，恰好二人同时到达B地，求A、B两地之间的距离.5.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米;乙练习长跑，平均每分钟跑250米，两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇?答案:一、1.(1)x=4 (2)x=4 (3)x=-5 (4)x=- (5)x=30 (6)x=11二、2.705人，设育红小学1995年学生人数为x人，列方程320= x-150.3.(1)4 小时，设出发后x小时相遇，列方程60x+48x=460.(2)3 小时，设B车开出后x小时两车相遇，列方程60 +60x+48x=460.4.3千米，设A、B两地间的距离为x千米， - = .5.1 分钟，设经过x分钟两人首次相遇，列方程550x-250x=400.解一元一次方程──移项(第3课时)一、教学内容课本第89页至第91页.二、教学目标(一).知识与技能理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程.(二).情感态度与价值观鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会方程的应用价值.三、重、难点与关键(一).重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程.方程的各项应包括前面的符号(二).难点：对立相等关系.(三).关键：理解移项法则的依据，以及寻找问题中的等量关系.四、教学过程 (一)、复习提问1.运用方程解决实际问题的步骤是什么?2.解方程： + =10.(二)、新授问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生?分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系.1.每人分3本，那么共分出多少本?(3x本)2.共分出3x本和剩余的20本，可知道什么?答：这批书共有(3x+20)本.根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系.3.每人分4本，那么需要分出多少本?(4x本)4.需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有多少本?答：这批书共有(4x-25)本.这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?本题哪个相等关系可以作为列方程的依据?这批书的总数是一个定值(不变量)表示它的两个式子应相等.根据这一相等关系，列方程：3x+20=4x-25本题还可以画示意图，帮助我们分析：从示意图中容易得到这批书的总数与分出书、剩下书的关系是：这批书的总数=3x+30这批书的总数与需要分出的书的数量、还缺少书的数量关系是：这批书的总数=4x-25根据两种分法，这批书的总数是相等的.所以，列方程3x+20=4x-25.注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：表示同一个量的两个不同式子相等.思考：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项(3x与4x)，•也都含有不含字母的常数项(20与-25)怎样才能使它转化为x=a(常数)的形式呢?要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20即 3x-4x=-25-20将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边.像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，•也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号.下面的框图表示了解这个方程的具体过程.3x+20=4x-25移项3x-4x=-25-20合并-x=-45系数化为1x=46由此可知这个班共有45个学生.思考：上面解方程中移项起了什么作用?答：移项使方程中含x的项归到方程的同一边(左边)，不含x的项即常数项归到方程的另一边(右边)，这样就可以通过合并把方程转化为x=a形式.在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么?解方程时经常要合并和移项，前面提到的古老的代数书中的对消和还原，指的就是合并和移项.如果把上面的`问题2的条件不变，•这个班有多少学生改为这批书有多少本?你会解吗?试试看.解法1：从原问题的解答中，已求的这个班有45个学生，只要把x=•45•代入3x+20(或4x-25)就可以求得这批书的总数为：345+20=135+20=155(本)解法2：如果不先求学生数，直接设这批书共有x本，又如何布列方程?这时该用哪个相等关系列方程呢?这批书共有x本，余下20本，共分出(x-20)本，每人分3本，可以分给人，即这个班共有人.这批书有x本，每人分4本，还缺少25本，共需要(x+25)本，可以分给人，•即这个班共有人.这个班的人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关系列方程.= (你会解这个方程吗?)即 - = +移项，得 - = +合并，得 =系数化为1，得x=155.答：这批书共有155本.(三)、巩固练习1.课本第91页练习.(1)解：移项，得6x-4x=-5+7合并，得 2x=2系数化为1，得x=1(2)解：移项，得 x- x=6合并，得- x=6系数化为1，得x=-242.补充练习.下列移项对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正?(1)从3x+6=0得3x=6;(2)从2x=x-1得到2x-x=1;(3)从2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x.解：(1)错，移项忘了要变号，应改为3x=-6.(2)错.原方程中的-1仍然在方程右边，并没有移项，所以不要变号，应改为2x-x-=-1.(3)正确.四、课堂小结1.列一元一次方程解决实际问题的关键是审题、读懂题意和找相等关系，•今天解决的这个问题的相等关系不明显，隐含在问题中，表示同一个量的两个式子是相等.这个相等关系可以作列方程的依据.2.正确理解移项法则，移项中常犯的错误是忘记变号，•还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区别，移项的依据是等式性质，在方程的一边交换两项的位置是根据交换律.五、作业布置1.课本第93页至第94页习题3.2第2、3(3)(4)、6、7、8题.2.选用课时作业设计.移项习题课(第4课时)一、填空题.1.在方程的两边加上或减去同一项，相当于把原方程中的项______后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做________，其依据是________，移项要注意_____.2.在方程的一边交换两项的位置______改变项的符号，而移项______改变符号.3.解方程x+21=36得x=________;由10x-3=9得x=______.二、判断题.(对的打，错的打)4.移项就是把方程中的某一项移到等号的另一边.( )5.从6x=1，移项，得x=1-6，x=-5. ( )6.由方程-4+x=7移项得x=7-4. ( )三、解方程.7.(1)8=7-2y; (2) = - ;(3)5x-2=7x+8; (4)1- x=3x+ ;(5)2x- =- +2; (6)- x+6=4x+1;(7) -x=0.5x-3.四、解答题.8.设m=3x-2，n=-2x+3，当x为何值时m=n?9.甲粮仓存粮1000吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮仓中运走212吨粮食，•使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨?答案：一、1.合并移项合并同类项变号 2.不要 3.15 1.2二、4. 5. 6.三、7.(1)y=- (2)x= (3)x=-5 (4)x=-(5)x=1 (6)x= (7)x=3四、8.x=1 9.207，5，设从甲粮仓运出x吨，1000-x=798-(212-x)《一元一次方程》的优秀教案2教学目标1.在具体情景中建立方程模型.2.能准确应用去括号法则解一元一次方程。

一、课题：《一元一次方程》二、教学目标1. 知识与技能：（1）理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。

（2）学会根据实际问题列出一元一次方程，并求解。

（3）提高学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。

2. 过程与方法：（1）通过小组合作、探究活动，培养学生的合作意识和探究精神。

（2）通过实际问题引入，激发学生的学习兴趣，提高学生的观察、分析、解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学习的兴趣，树立数学学习的自信心。

（2）让学生体会到数学在解决实际问题中的价值，增强学生的社会责任感。

三、教学重点1. 一元一次方程的概念及解法。

2. 根据实际问题列出一元一次方程。

四、教学难点1. 寻找实际问题中的等量关系，列出一元一次方程。

2. 解一元一次方程的技巧。

五、教学过程（一）导入新课1. 提出问题：同学们，你们在生活中遇到过哪些需要用数学知识解决的问题？2. 引导学生回忆小学阶段学过的算术知识，如加减法、乘除法等，并引导学生思考这些算术知识在解决实际问题中的应用。

（二）新课讲授1. 一元一次方程的概念：只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。

2. 一元一次方程的解法：移项、合并同类项、系数化为1。

3. 根据实际问题列出一元一次方程：（1）设未知数：根据实际问题，选择合适的字母表示未知数。

（2）找等量关系：分析实际问题，找出已知量与未知量之间的等量关系。

（3）列方程：根据等量关系，写出含有未知数的等式。

（三）课堂练习1. 基本练习：完成课本中的例题，巩固一元一次方程的解法。

2. 实际问题练习：根据实际问题列出一元一次方程，并求解。

（四）课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调一元一次方程的概念、解法及列方程的方法。

2. 引导学生总结在解决实际问题中如何运用一元一次方程。

（五）布置作业1. 完成课本中的练习题，巩固所学知识。

2. 选择生活中的实际问题，运用一元一次方程进行求解。

六、教学反思1. 关注学生的学习过程，及时发现并解决学生在学习过程中遇到的问题。

《一元一次方程》教学方案**教学目标：**1. 学生能够理解一元一次方程的概念。

2. 学生能够掌握一元一次方程的解法。

3. 学生能够运用一元一次方程解决简单的实际问题。

**教学重难点：**重点：一元一次方程的解法。

难点：理解方程中未知数与实际问题的对应关系，以及如何设立方程。

**教学准备：**1. 白板及白板笔2. 教学PPT3. 练习题卡片4. 分组讨论牌**教学过程：**一、导入新课（5分钟）1. 通过提问引入：你们在生活中遇到过需要解决的问题吗？这些问题有时候可以用数学来表达和解决。

今天我们要学习的就是一元一次方程，它可以帮助我们解决很多实际问题。

2. 展示几个简单的一元一次方程实例，如：2x + 3 = 7，让学生初步感受一元一次方程的形式。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解一元一次方程的概念：只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程叫做一元一次方程。

2. 讲解一元一次方程的解法：通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解。

3. 结合实例演示解一元一次方程的过程，并强调解题步骤和注意事项。

三、学生互动环节（15分钟）1. 分组讨论：将学生分成若干小组，每组分发一张练习题卡片，卡片上有一个实际问题需要建立一元一次方程并解决。

小组内讨论如何设立方程，并尝试求解。

2. 分享交流：每组选一名代表上台展示他们的解题过程和结果，其他小组可以提问或提出不同意见，形成互动讨论的氛围。

3. 教师点评：教师对学生的解题过程进行点评，指出优点和不足，并强调解题的规范性和逻辑性。

四、巩固练习（10分钟）1. 发放练习题，让学生独立完成。

练习题包括一元一次方程的求解和应用题。

2. 教师巡视指导，对学生在解题过程中遇到的问题进行及时解答。

五、课堂小结（5分钟）1. 总结一元一次方程的概念和解法。

2. 强调一元一次方程在实际问题中的应用价值。

3. 布置课后作业：要求学生完成相关练习题，并思考一元一次方程在其他领域的应用。

一元一次方程教学设计一、教学目标：1. 理解一元一次方程的含义和特点。

2. 掌握解一元一次方程的基本方法。

3. 能够应用一元一次方程解决实际问题。

二、教学内容：1. 一元一次方程的定义和表示法。

2. 解一元一次方程的基本方法：加减法、乘除法。

3. 实际问题的建模和解答。

三、教学过程：1. 导入：通过讲解和举例，引起学生对一元一次方程的兴趣和思考。

教师可以通过以下问题引导学生思考：小明去商店买苹果，每个苹果的价格都相同，设苹果的单价为x元。

如果小明买了5个苹果，一共花费了20元，请问每个苹果的单价是多少？2. 概念讲解：解释和讲解一元一次方程的定义、表示法和解的概念。

一元一次方程是含有一个未知数的一次方程，可以表示为ax + b = 0，其中a和b是已知常数，x是未知数。

3. 解一元一次方程的基本方法：加减法、乘除法。

教师可以通过具体的例子来讲解不同的解题方法。

例如，对于方程2x + 3 = 7，可以使用减法解法得到x = 2，也可以使用除法解法得到x = 2.5。

4. 练习和巩固：通过练习题让学生巩固所学的知识和技能。

教师可以设计一些简单的练习题，让学生独立完成。

例如，解方程3x + 4 = 13。

5. 实际问题的建模和解答：通过实际问题让学生应用所学的知识解决问题。

教师可以设计一些与学生日常生活相关的实际问题，让学生进行建模和解答。

例如，小明去超市买了一些商品，总价为20元，如果每个商品的价格都是x元，并且小明买了5个商品，请问每个商品的价格是多少？6. 拓展和延伸：通过一些更复杂的问题扩展学生的思维和应用能力。

教师可以设计一些较难的问题，让学生进行思考和解答。

例如，小明去商店买了一些苹果和橙子，共花费了32元。

已知苹果的单价是x元，橙子的单价是y元，并且小明买了3个苹果和4个橙子，请问x和y分别是多少？四、教学评价：1. 课堂练习：在课堂上进行练习，检查学生对一元一次方程解法的掌握情况。

2. 作业布置：布置一些练习题或实际问题作为课后作业，检查学生对所学知识的应用能力。

《一元一次方程》教学设计教学目标1(知识与技能(1)通过观察，归纳一元一次方程的概念((2)根据方程解的概念，会估算出简单的一元一次方程的解(2(过程与方法(通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义(3(情感态度与价值观鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力(重、难点与关键1(重点:了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，·列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解(2(难点:找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解(3(关键:找出能表示实际问题的相等关系(教具准备投影仪(教学过程一、复习提问在小学里，我们已学习了像2x=50，3x+1=4等简单方程，那么什么叫方程呢,什么叫方程的解和解方程呢,答:含有未知数的等式叫方程;能使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方程(方程是应用广泛的数学工具，把问题中未知数与已知数的联系用等式形式表示出来(在研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数(怎样根据问题中的数量关系列出方程,怎样解方程,这是本章研究的问题(通过本章中丰富多彩的问题，你将进一步感受到方程的作用，并学习利用一地一次方程解决问题的方法(二、新授1(怎样列方程,让学生观察章前图表，根据图表中给出的信息，回答以下问题((1)根据图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间表，·你知道，汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间,青山到秀水呢,(2)青山与翠湖、秀水到翠湖的距离分别是多少,(3)本问题要求什么,(4)你会用算术方法解决这个实际问题呢,不妨试试列算式((5)如果设王家庄到翠湖的路程为x(千米)，你能列出方程吗,解:(1)汽车从王家庄行驶到青山用了3小时，青山到秀水用了2小时((2)青山与翠湖的距离为50千米，秀水与翠湖的距离为70千米((3)王家庄到翠湖的距离是多少千米,(4)分析:要求王家庄到翠湖的距离，只要求出王家庄到青山的距离，·而王家庄到青山的时间为3小时，所以必需求汽车的速度(如何求汽车的速度呢,这里青山到秀水的时间为2小时，路程为(50+70)千米，因此可求的汽车的平均速度为(50+70)?2=60(千米,时)王家庄到青山的路程为:60×3=180(千米)所以王家庄到翠湖的路程为:180+50=230(千米)5070，列综合算式为:×3+50 2(5)分析:先画出示意图，示意图往往有助于分析问题(2/6页从上图中可以用含x的式子表示关于路程的数量:王家庄距青山(x-50)千米，王家庄距秀水(x+70)千米(从章前图表中可以得出关于时间的数量:从王家庄到青山行车3小时，从王家庄到秀水行车5小时(由路程数量和行车时间的数量，可以得到行车速度的表达式(x,50x，70 汽车从王家庄开往青山时的速度为千米,时，汽车从王家庄开往秀水的速度为35千米,时(要列出方程，必需找出“相等关系”，题目中还有哪些相等关系吗,根据汽车是匀速行驶的，可知各段路程的车速相等(于是列出方程:x,50x，70 = 35以后我们将学习如何解这个方程，求出未知数x的值，·从而得出王家庄到翠湖的路程(思考:对于以上的问题，你还能列出其他方程吗,如果能，你依据的是哪个相等关系,根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等(所以还可以列方程:x,505070，x，705070，=或= 3522(前者是汽车从王家庄到青山与从青山到秀水，这两段路程的车速相等，后者是汽车从王家庄到翠湖与从青山到秀水，这两段路程的车速相等)比较用算术方法和列方程方法解应用题，用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难;而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，有了这个未知数，问题中的已知量与未知量之间的关系就很容易用含有这个未知数的式子表示，再根据“相等关系”列出方程(有了方程后人们解决许多问题就更方便了，通过今后的学习，你会逐步认识:从算式到方程是数学的进步(列方程时，要先设字母表示未知数，通常用x、y、z等字母表示未知数，·然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式即方程(例1:根据下列问题，设未知数并列出方程((1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少,分析:设正方形的边长为x(cm)，那么周长为4x(cm)，依题意，得4x=24((2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时,分析:设再经过x月这台计算机的使用时间达到规定的检测时间，·根据每月再使用150小时，那么x月共使用150x小时(能表示这个问题的相等关系是什么,相等关系是:已使用的时间1700小时，还可以使用的时间150x小时,规定的检测时间2450小时(从而列出方程:1700+150x=2450(找出表达问题意义的相等关系是列出方程的关键((3)某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生,3/6页问:女生占全体学生数的52%，那么男生占全体学生数的(1-52%)，·如果设这个学校有x个学生，那么用含x的式子表示女、男学生数(女生有52%x人，男生有(1-52%)x人;问题中的相等关系是什么,(女生比男生多80人)即女生人数-男生人数=80或女生人数=男生人数+80(列方程:0.52x-(1-0.52)x=80或0.52x=(1-0.52)x+80(2(一元一次方程的概念(观察以上所列出的各方程，有什么特点,每个方程有几个未知数，·未知数的指数是多少,只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程(y2 例如方程2x-3=3x+1，-3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5，x+3x=2都不是一元一次方2程(以上分析过程可归纳为:分析问题中的数量关系??设未知数x??用含x的式子表示实际问题中的数量关系??找出相等关系，利用相等关系列出方程(一元一次方程)(列方程是解决实际问题的一种重要方法，利用方程可以解出未知数(观察方程4x=24，不难发现，当x=6时，4x的值是24，·这时方程等号左右两边相等，x=6叫做方程4x=24的解，这就是说，方程4x=24中未知数x的值应是6(从方程1700+150x=2450，你能估算出x的值吗,这里x是正整数，如果x=1，那么方程左边=1700+150×1=1850?右边所以x?1(如果x=2，则方程左边=1700+150×2=2000?右边，所以x?2(类似地，我们可以列出下面的表(x的值1 2 3 4 5 6 …1700+150x 1850 2000 2150 2300 2450 2600 …从表中可以发现，当x=5时，1700+150x的值是2450(这时方程1700+150x=2450等号左右两边相等，x=5叫做方程1700+150x=2450的解，这就是说，方程1700+150x=2450中未知数x的值应是5(解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值的过程，·这个值就是方程的解(你能从表中发现方程1700+150x=2600的解吗,当x=6时，1700+150x的值为2600，即x=6时方程等号两边的值相等，所以这个方程的解是x=6(思考:你能估算出方程2(x+1.5x)=24和方程0.52x-(1-0.52)x=80的解吗,以上估算难度较大，第一个方程，当x=4时，方程左边=20<24;当x=5·时方程左边=25>24，所以取x=4.7或x=4.8(试一试，结果当x=4.8时，方程左边=24=右边，所以方程的解为x=4.8(第二个方程的解为x=2000，困难更大了，可以告诉学生，·当我们学习了方程的解法后，就很容易求出x的值了(思考:x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解,三、巩固练习课本第82页练习(1(设沿跑道跑x周，可以跑3000m，根据相等关系??x周共长3000m(所以列方程:400x=3000，如果x=7，则400x=2800<3000，如果x=8，·则400x=·3200>3000，如果x=7.5，则400x=4007.5=3000，所以沿跑道跑7周半，可以跑3000m(2(如果设买甲种铅笔x枝，那么买乙种铅笔(20-x)枝，买甲种铅笔用去0.3x元，乙种铅笔用去0.6(20-x)元，相等关系是:两种铅笔共用了9元钱，由此可列方程(0.3x+0.6(20-x)=93(设上底长为xcm，那么下底长为(x+2)cm，4/6页根据梯形面积公式，可列方程:5[(2)]xx，， =40 2四、课堂小结方程在小学里已初步学过，对于方程中的一些概念，如:方程的解和解方程等，要进一步弄清楚，今天还学习了一元一次方程的定义，“一元”是指方程中只有一个未知数，“一次”是指方程中未知数的指数是一，这样的方程才是一元一次方程(用估算求方程的解，实际上是检验一个数是否为方程的解，方法是:把这个数分别代入方程的左、右两边，看是否相等，若方程只有一边含有未知数，而另一边只有一个数，则只需代入只有未知数的一边，计算出结果，看其是否和另一边相等(列方程是本节课重点，掌握列方程解决实际问题方法步骤:设未知数??用含未知数的式子表示问题中的数量关系(找出相等关系??列出一元一次方程(其中找相等关系是关键也是一个难点，这个相等关系要能够表示应用题全部含义的相等关系，也就是题目中给出的条件应予充分利用，不能把同一条件重复利用(五、作业布置1(课本第84页至第85页习题3(1第1、2、5、6、9题(。

《一元一次方程》教案一、教学内容本节课选自人教版《数学》七年级上册第六章《一元一次方程》的第一节。

详细内容包括方程的定义、一元一次方程的概念及其解法，特别是移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤。

着重分析教材第91页例题以及课后练习题目。

二、教学目标1. 理解并掌握方程及一元一次方程的概念，能够识别一元一次方程。

2. 学会并熟练运用一元一次方程的解法步骤，解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，激发学习数学的兴趣。

三、教学难点与重点教学难点：一元一次方程解法中的移项和系数化为1的操作。

教学重点：一元一次方程的概念和解法的步骤。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 学具：学生练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过简单的生活实例，如年龄问题、速度与时间问题，引导学生发现并理解方程的意义。

2. 理论讲解（10分钟）介绍方程的定义，并引导学生认识一元一次方程的特点。

讲解一元一次方程的解法步骤，包括移项、合并同类项、系数化为1等。

3. 例题讲解（10分钟）选讲教材第91页例题，边讲边演示解题过程，强调操作要点。

4. 随堂练习（10分钟）布置练习题目，指导学生独立完成，期间巡回指导，解答学生疑问。

5. 小组讨论（5分钟）学生分组讨论解题中的疑惑和发现的问题，组内交流解题心得。

六、板书设计1. 一元一次方程的定义和解法步骤。

2. 例题解题过程，包括关键步骤的标注。

3. 学生解题过程中常见错误的提示和纠正。

七、作业设计1. 作业题目：练习册第3、5、7题。

自编一道应用题，要求列出并解出一元一次方程。

2. 答案：练习册答案在课后由教师提供。

自编应用题答案由教师批改时给出。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生练习中的错误类型，进行针对性的辅导。

2. 拓展延伸：对于接受能力强的学生，可布置更复杂的一元一次方程组题目。

引导学生探索一元一次方程在几何图形中的应用。

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