2017-2018学年高中数学 初高中衔接教材 第07-08课时 子集、全集、补集学案苏教版 精品

2018年初高中衔接数学教材亲爱的高一的同学们：祝贺你们步入高中时代，下面有一个摆在我们面前的棘手问题急需我们师生共同努力才能解决，即“初高中衔接问题”。

由于课程改革，目前我区初中是新课标，而高中也是新课程的学习，初高中不衔接问题现在显得比较突出。

面对教学中将存在的问题，我们高一数学组的老师们假期里加班加点，赶制了一份校本衔接教材，意在培养大家自学能力，同时降低同学们初高中衔接中的不适应度，希望大家将假期利用起来，一开学对这篇自学教材的学习将有相应的检测，愿大家为新学期做好准备。

一、数与式的运算一）、必会的乘法公式【公式1】ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 证明：2222)(2)(])[()(c c b a b a c b a c b a ++++=++=++ca bc ab c b a c bc ac b ab a 222222222222+++++=+++++=∴等式成立【例1】计算：22)312(+-x x解：原式=22]31)2([+-+x x913223822)2(312312)2(2)31()2()(234222222+-+-=-⨯⨯+⨯+-++-+=x x x x x x x x x x说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列． 【公式2】3322))((b a b ab a b a +=+-+(立方和公式)证明: 3332222322))((b a b ab b a ab b a a b ab a b a +=+-++-=+-+ 说明:请同学用文字语言表述公式2.【例2】计算： （2a+b ）（4a 2-2ab+b 2）=8 a 3+b 3【公式3】3322))((b a b ab a b a -=++-(立方差公式)1．计算（1）（3x+2y ）（9x 2-6xy+4y 2）= （2）（2x-3）（4x 2+6xy+9）=（3）)916141(31212++⎪⎭⎫ ⎝⎛-m m m =（4）（a+b ）（a 2-ab+b 2）（a-b ）（a 2+ab+b 2）=2．利用立方和、立方差公式进行因式分解 （1）27m 3-n 3=（2）27m 3-81n 3=（3）x 3-125= （4） m 6-n 6=【公式4】33322()33a b a b a b ab +=+++ 【公式5】33223()33a b a a b ab b -=-+- 【例3】计算：（1）)416)(4(2m m m +-+（2）)41101251)(2151(22n mn m n m ++-（3）)164)(2)(2(24++-+a a a a （4）22222))(2(y xy x y xy x +-++ 解：（1）原式=333644m m +=+ （2）原式=3333811251)21()51(n m n m -=- （3）原式=644)()44)(4(63322242-=-=++-a a a a a （4）原式=2222222)])([()()(y xy x y x y xy x y x +-+=+-+63362332)(y y x x y x ++=+=说明：（1）在进行代数式的乘法、除法运算时，要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构．（2）为了更好地使用乘法公式，记住1、2、3、4、…、20的平方数和1、2、3、4、…、10的立方数，是非常有好处的．【例4】已知2310x x -+=，求331x x +的值． 解：2310x x -+= 0≠∴x 31=+∴xx原式=18)33(3]3)1)[(1()11)(1(2222=-=-++=+-+x x x x xx x x说明：本题若先从方程2310x x -+=中解出x 的值后，再代入代数式求值，则计算较烦琐．本题是根据条件式与求值式的联系，用整体代换的方法计算，简化了计算．请注意整体代换法．本题的解法，体现了“正难则反”的解题策略，根据题求利用题知，是明智之举．【例5】已知0=++c b a ，求111111()()()a b c b c c a a b+++++的值． 解：b a c a c b c b a c b a -=+-=+-=+∴=++,,,0∴原式=abba c ac c ab bc c b a +⋅++⋅++⋅333()()()a a b b c c a b c bc ac ab abc---++=++=- ①abc c ab c c ab b a b a b a 3)3(]3))[((32233+-=--=-++=+abc c b a 3333=++∴ ②，把②代入①得原式=33-=-abcabc说明：注意字母的整体代换技巧的应用．二）、根式0)a ≥叫做二次根式，其性质如下：【例6】化简下列各式：(1)(2)1)x ≥解：(1) 原式=2|1|211-+==*(2) 原式=(1)(2)2 3 (2)|1||2|(1)(2) 1 (1x 2)x x x x x x x x -+-=->⎧-+-=⎨---=≤≤⎩说明||a =的使用：当化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论．【例7】计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)：(1)83(2)(3)(4) -+解：(1)83=46282383=⨯⨯=(2) 原式623==--(3) 原式=(4) 原式==说明：(1)二次根式的化简结果应满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式； ②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． (2)二次根式的化简常见类型有下列两种：①被开方数是整数或整式．化简时，先将它分解因数或因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来；②分母中有根式(或被开方数有分母(．(化为) ，转化为 “分母中有根式”的情况．化简时，要把分母中的根式化为有理式，采取分子、分母同乘以一个根式进行化简．(，其中2+2-)．有理化因式和分母有理化有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做有理化因式。

暑期衔接班新高一数学目录第一讲：代数式及恒等变形第二讲：方程与方程组第三讲：不等式与不等式组第四讲：函数及其表示第五讲：二次函数的图像与性质第六讲：二次函数在给定区间上的最值第七讲：二次方程根的分布问题第八讲：常见函数图像与性质第九讲：函数图像变换第十讲：方法篇第十一讲：思想篇第十二讲：集合附件：两套衔接教材测试卷第一讲 代数式及恒等变形 1、乘法公式：（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式 。

（3）立方和公式 ；（4）立方差公式 ；（5）三数和平方公式 ；（6）两数和立方公式 ；（7）两数差立方公式 。

2、二次根式：的代数式叫做二次根式，化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

3、指数运算法则及推广①规定：1）N *）个 2）；3）） ②性质：1）、）；2）、 ）；3） ）。

4、次根式：若存在实数，使得，则称为的次方根。

在实数范围内,正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数,零的奇次方根是零，负数没有偶次方根。

5、分数指数幂：6、因式分解（1）提取公因式法； （2）运用公式法； （3）分组分解法；22()()a b a b a b +-=-222()2a b a ab b ±=±+2233()()a b a ab b a b +-+=+2233()()a b a ab b a b -++=-2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++33223()33a b a a b ab b +=+++33223()33a b a a b ab b -=-+-0)a ≥∈⋅⋅⋅=n a a a a n( n )0(10≠=a a 11(pp p ap a a -⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭R (0,rsr sa a a a r +⋅=>∈s R r a aa sr sr ,0()(>=⋅∈s R ∈>>⋅=⋅r b a b a b a rrr ,0,0()(R n x a x n =n a x =a n nma =（4）十字相乘法； （5）求根公式法； （6）换元法、待定系数法典型例题讲解1、乘法公式的应用例1：已知，计算的值。

第三讲 子集 全集 补集一.概念（1）子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A 记作:A B B A ⊇⊆或 ，A ⊂B 或B ⊃A ， 当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作A ⊆/B 或B ⊇/A（2）集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何．．一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B（3）真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真子集，记作：AB 或BA, 读作A 真包含于B 或B 真包含A（4）子集与真子集符号的方向不同与同义；与如B A B A A B B A ⊇⊆⊇⊆（5）空集是任何集合的子集Φ⊆A 空集是任何非空集合的真子集ΦA 若A≠Φ，则ΦA任何一个集合是它本身的子集A A ⊆（6）易混符号①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ，{1}⊆{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合（7） 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A的补集（或余集），记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ∉∈且（8）、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S（9）、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示二、讲解范例：例1（1） 写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用文氏图表示（2） 判断下列写法是否正确①Φ⊆A ②ΦA ③A A ⊆ ④AA例2 （1）填空：N___Z, N___Q, R___Z, R___Q ， Φ___{0}（2）若A={x∈R|x 2-3x-4=0},B={x∈Z||x|<10},则A ⊆B 正确吗？（3）是否对任意一个集合A ，都有A ⊆A ，为什么？（4）集合{a,b}的子集有那些？（5）高一（1）班同学组成的集合A ，高一年级同学组成的集合B ，则A 、B 的关系为 .例3 解不等式x+3<2，并把结果用集合表示出来.例4（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A（2）若A={0}，求证：C N A=N *（3）求证：C R Q 是无理数集例5已知全集U ＝R ，集合A ＝｛x ｜1≤2x＋1＜9｝，求C U A例6 已知S ＝｛x ｜－1≤x＋2＜8｝，A ＝｛x ｜－2＜1－x≤1｝，B ＝｛x ｜5＜2x －1＜11｝，讨论A 与C S B 的关系三、练习：1.写出集合{1，2，3}的所有子集1、已知全集U ＝｛x ｜－1＜x ＜9｝，A ＝｛x ｜1＜x ＜a ｝，若A≠φ，则a 的取值范围是 （ ）（A ）a ＜9 （B ）a≤9 （C ）a≥9 （D ）1＜a≤92、已知全集U ，A 是U 的子集，φ是空集，B ＝C U A ，求C U B ，C U φ，C U U3、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A.4、已知U=R ，A=｛x|x 2+3x+2<0｝, 求C U A.5、集合Ｕ=｛（x ，y ）|x∈｛1,2｝,y∈｛1,2｝｝ , Ａ=｛（x ，y ）|x∈N*,y∈N*,x+y=3｝，求C U A.6、设全集U （U ≠Φ），已知集合M ，N ，P ，且M=C U N ，N=C U P ，则M 与P 的关系是（ ）(A)M=C U P ， （B ）M=P ， （C ）M ⊇P ， （D ）M ⊆P.7、设全集U={2,3,322-+a a },A={b,2},A C U ={2b},求实数a 和b 的值.课堂测验卷建议用时40分钟 满分100分一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅⊂≠A ，则A ≠∅，其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R }，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值 是( )A ．1B ．－1C ．0,1D ．－1,0,13．设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ⊆B }，则A 与B 的关系是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ∈BD ．B ∈A4．下列五个写法：①{0}∈{0,1}；②∅⊂≠{0}；③{0，－1,1}{－1,0,1}；④0∈∅；⑤ {(0,0)}＝{0}，其中写法错误的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55.}0352|{2=--=x x x M ，}1|{==mx x N ，若M N ≠⊂，则m 的取值集合为（ ）A.{2}-B.13⎧⎫⎨⎬⎩⎭C.12,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ D.12,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭6. 满足{1,2,3}{1,2,3,4,5,6}M ⊂⊂≠≠的集合的个数为（ ）A.5B.6C.7D.8二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）7．满足{1}ÜA {1,2,3}的集合A 的个数是________．8．已知集合A ＝{x |x ＝a ＋16，a ∈Z }，B ＝{x |x ＝b 2－13，b ∈Z }，C ＝{x |x ＝c 2＋16，c ∈Z }，则A 、 B 、C 之间的关系是________．9．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}，若B ⊆A ，则实数m ＝________.三、解答题（本大题共3小题，共46分）10．（14分）下面的Venn 图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，问集合A ，B ，C ，D ，分别是哪种图形的集合？11．（15分）已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，(1)若B ⊆A ，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围；(2)若A ⊆B ，B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围；(3)若A ＝B ，B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围．12．（17分）设集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}， B ＝{x |x2－(2a ＋1)x ＋a 2＋a ＝0}，若B ⊆A ，求a 的值四、作业：1.已知S ＝｛a ，b ｝，A ⊆S ，则A 与C S A 的所有组对共有的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）42.设全集U （U≠φ），已知集合M 、N 、P ，且M ＝C U N ，N ＝C U P ，则M 与P 的关系是3.已知U=﹛（x ，y ）︱x∈﹛1，2﹜，y∈﹛1，2﹜﹜，A=﹛（x ，y ）︱x-y=0﹜，求U A4.设全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，A=﹛2，5﹜，求U A 的真子集的个数5. 若S={三角形}，B={锐角三角形}，则C S B= .6. 已知A={0，2，4}，C U A={-1，1}，C U B={-1，0，2}，求B=7. 已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x 2-5x+m=0，x∈U}，求C U A 、m.课堂检测卷答案一、选择题1.B 解析：空集只有一个子集，就是它本身，空集是任何非空集合的真子集，故仅④是正确的．2.D 解析：因为集合A 有且仅有2个子集，所以A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈)仅有一个根或两个相等的根．(1)当a ＝0时,方程为2x ＝0，此时A ＝{0}，符合题意．(2)当a ≠0时，由Δ＝22－4·a ·a ＝0，即a 2＝1，∴a ＝±1.此时A ＝{－1}或A ＝{1}，符合题意．∴a ＝0或a ＝±1.3. D 解析:∵B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，，∴A ＝{x |x ⊆B }＝{{1}，{2}，{1,2}，}，∴B ∈A .4. B 解析：只有②③正确.5. D 解析： 1{,3},2M =- （1）0,N m =∅⇒=（2）1{}2,2N m =-⇒=-（3）1{3},3N m =⇒= ∴ 的取值集合为12,0,.3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 6. B 解析：集合M 真包含集合}3,2,1{，M 中一定有元素1，2，3且除此之外至少还有一个元素. 又集合M 真包含于集合}6,5,4,3,2,1{，所以M 中最少有4个元素，最多有5个元素，集合M 的个数等于集合}6,5,4{非空真子集的个数，即6223=-.二、填空题7. 3 解析：A 中一定有元素1，所以A 可以为{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．8. A ÜB ＝C 解析：用列举法寻找规律．9. 1 解析：∵BA ，∴m 2＝2m －1，即(m －1)2＝0，∴ m ＝1.当m ＝1时，A ＝{－1,3,1}，B ＝{3,1}，满足BA .三、解答题10.解:观察Venn 图，得B 、C 、D 、E 均是A 的子集，且有E ÜD ，D ÜC .梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形，故A ＝{四边形}；梯形不是平行四边形，而菱形、正方形是平行四边形，故B ＝{梯形}，C ＝{平行四边形}；正方形是菱形，故D ＝{菱形}，E ＝{正方形}．11.解：由A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，得A ＝{x |－2≤x ≤5}，(1)∵B ⊆A ，∴①若B ＝，则m ＋1>2m －1，即m <2，此时满足B ⊆A .②若B ≠，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，－2≤m ＋1，2m －1≤5.解得2≤m ≤3.由①②得，m 的取值范围是(－∞，3]．(2)若A ⊆B ，则依题意应有⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1>m －6，m －6≤－2，2m －1≥5.解得⎩⎪⎨⎪⎧ m >－5，m ≤4，m ≥3.故3≤m ≤4， ∴m 的取值范围是[3,4]．(3)若A ＝B ，则必有⎩⎪⎨⎪⎧ m －6＝－2，2m －1＝5，解得m ∈，即不存在m 值使得A ＝B . 12.解:(方法一) A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，由B ⊆A ，得B ＝，或B ＝{2}，或B ＝{3}，或B ＝{2,3}.因为Δ＝(2a ＋1)2－4a 2－4a ＝1>0，所以B 必有两个元素．则B ＝{2,3}，需2a ＋1＝5和a 2＋a ＝6同时成立，所以a ＝2.综上所述：a ＝2.(方法二) A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}， B ＝{x |x 2－(2a ＋1)x ＋a 2＋a ＝0}＝{x |(x －a )(x －a －1)＝0}＝{a ，a ＋1}， 因为a ≠a ＋1，所以当B ⊆A 时，只有a ＝2且a ＋1＝3.所以a ＝2。

第03讲子集、全集、补集知识点一子集、真子集子集真子集概念如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，记为A B 或BA，读作“A真包含于B”或“B真包含A”续表子集真子集图示结论(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A；(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C；(3)规定∅⊆A，即空集是任何集合的子集(1)若A B且B C，则A C；(2)若A⊆B且A≠B，则AB；(3)空集是任何非空集合的真子集知识点二全集、补集1．全集(1)概念：如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集；(2)记法：通常记作U．2．补集文字语言设A⊆S，由S中不属于集合A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作∁S A(读作“A在S中的补集”)符号语言∁S A＝{x|x∈S，且x∉A}图形语言3．补集的性质(1)若A⊆S，则①∁S A⊆S；②∁S(∁S A)＝A；③(∁S S)＝∅；④∁S∅＝S.(2)已知A⊆S，B⊆S，相关结论如下：①若A⊆B，则∁S A⊇∁S B；②若∁S A⊇∁S B，则A⊆B.特别地，若A＝B，则∁S A＝∁S B；反之，若∁S A＝∁S B，则A＝B.考点一：集合间关系的判断例1 指出下列各对集合之间的关系．(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；(2)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}；(3)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}；(5)A＝{x|x＝2a＋3b，a∈Z，b∈Z}，B＝{x|x＝4m－3n，m∈Z，n∈Z}．【总结】判断集合间关系的常用方法(1)列举观察法：当集合中元素较少时，可列举出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系；(2)集合元素特征法：先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断得出集合之间的关系．一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若由p(x)可推出q(x)，则A⊆B；②若由q(x)可推出p(x)，则B⊆A；③若p(x)，q(x)可互相推出，则A＝B；④若由p(x)推不出q(x)，由q(x)也推不出p(x)，则集合A，B 无包含关系；(3)数形结合法：利用数轴或Venn图可清晰、明了地判断集合间的关系，其中不等式的解集之间的关系适合用数轴法．变式已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用适当的符号填空．(1)A________B；(2)A________C；(3){2}________C；(4)2________C.考点二：确定有限集合的子集、真子集及其个数例2 (1)集合M＝{1，2，3}的真子集个数是()A．6 B．7C．8 D．9(2)满足{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}的集合M有________个．【总结】1．求集合子集、真子集个数的3个步骤2．若集合A中含有n个元素，则有：(1)A的子集的个数有2n个；(2)A的非空子集的个数有2n－1个；(3)A的真子集的个数有2n－1个；(4)A的非空真子集的个数有2n－2个．变式已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集及真子集．考点三：由集合间的包含关系求参数值例3 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|1<x<m}(m>1)，且B⊆A，则实数m的取值范围是________．【总结】由集合间的包含关系求参数的方法(1)当集合为不连续数集时，常根据集合包含关系的意义，建立方程求解，此时应注意分类讨论；(2)当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，应注意端点处是实点还是虚点．[注意](1)不能忽视集合为∅的情形；(2)当集合中含有字母参数时，一般要分类讨论．变式（1）已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|1<x<m}，且B⊆A，则实数m的取值范围是________．（2）已知集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1<x <m ＋1}，且B ⊆A ，则实数m 的取值范围是________．（3）已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，B ＝{3，m 2}，且B ⊆A ，则实数m 的取值范围是________．考点四：全集与补集例4 (1)设全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，M ＝{1，2，4}，则∁U M ＝( ) A ．U B ．{1，3，5} C ．{3，5，6} D ．{2，4，6}(2)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜－2，或x ＞2}，则∁U A ＝________． 【总结】求集合补集的2种方法(1)当集合用列举法表示时，直接用定义或借助Venn 图求解；(2)当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解．变式 设全集U ＝{2，3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|，2}，∁U A ＝{5}，则实数a 的值为________．1．已知集合A ＝{x |x ＝3k ，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝6k ，k ∈Z}，则A 与B 之间的最适合的关系是( )A ．A ⊆B B ．A ⊇BC ．A BD ．A B2．若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，13，12，1，2，3，4 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为( )A ．15B ．16C ．256D ．323．(多选)已知集合A ＝{x |x 2＋2x ＝0}，则有( )A ．∅⊆AB ．2∈AC ．{0，2}⊆AD ．A ⊆{y |y ＜3}4．设集合A ＝{1，3，a }，B ＝{1，1－2a }，且B ⊆A ，则a 的值为________．5．设全集U ＝{0，1，2，3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1，2}，则实数m ＝________．6．设集合M ＝{1,2,3}，N ＝{1}，则下列关系正确的是( )A ．N ∈MB ．NMC ．N ⊇MD ．N ⊆M7．集合A ＝{x |x (x －2)＝0}，则集合A 的子集的个数为________．8．(多选题)设集合S ＝{x |x >－2}，集合A ⊆∁R S ，则集合A 中的元素可能是( )A ．－2B ．2C ．－3D ．39．已知全集S ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≠0}．用列举法表示集合∁S A ＝________．10．已知U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{2，m }，且∁U A ＝{1,3,5}，则m ＝________．1．下列选项中正确的是( )A ．1⊆{1}B ．{1}∈{1，2}C ．{1}⊆{1，2}D ．1∉{1}2．若集合A ＝{x |x ≥0}，且B ⊆A ，则集合B 可能是( )A ．{1，2}B ．{x |x ≤1}C ．{－1，0，1}D ．R3．满足{1}⊆A {1，2，3}的集合A 的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．74．已知集合A ＝{x |x 2＜2，x ∈Z}，则A 的真子集的个数为( )A ．3B ．4C ．7D ．85．集合A ＝{(x ，y )|y ＝|x |}，集合B ＝{(x ，y )|y >0，x ∈R}，则下列说法正确的是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ＝BD ．集合A ，B 间没有包含关系6．(多选)设集合A ＝{－1，1}，集合B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若 B ≠∅，B ⊆A ，则(a ，b )可能是( )A ．(－1，1)B ．(－1，0)C ．(0，－1)D ．(1，1)7．(多选)已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ＜2或x ＞4}，B ＝{x |x ≥a }，且∁U A ⊆B ，则实数a 的取值范围可以是( )A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ≤2D ．a ≥28．下图是反映的“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请在下面的空格上填入适当的内容．A 为__________；B 为__________；C 为__________；D 为__________.9．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）⎪⎪y x ＝1 ，则A ，B 准确的关系是________．10．已知集合A ＝{a ，a －1}，B ＝{2，y }，C ＝{x |1＜x －1＜4}．(1)若A ＝B ，则y 的值为________；(2)若A ⊆C ，则a 的取值范围为________．11．判断下列集合间的关系．(1)A ＝{－1，1}，B ＝{x |x 2＝1，x ∈N}；(2)P ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z}，Q ＝{x |x ＝2(n －1)，n ∈Z}； (3)A ＝{x |x －3>2}，B ＝{x |2x －5≥0}；(4)A ＝{x |x ＝a 2＋1，a ∈R}，B ＝{x |x ＝a 2－4a ＋5，a ∈R}．12．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素且互不为对方的子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合A ＝{－1，2}，B ＝{x |ax 2＝2，a ≥0}，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a 的取值集合为( )A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，2B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2C ．{0，2}D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，1，213．(多选)已知集合{x |mx 2－2x ＋1＝0}＝{n }，则m ＋n 的值可能为( )A ．0B ．12C ．1D ．214．已知集合A ＝{2，3，5，6，8}，B ＝{1，3，5，7，10}，集合C 满足：(1)若将C 中的元素均减2，则新集合C 1就变成A 的一个子集；(2)若将C 中的各元素均加3，则新集合C 2就变成集合B 的一个子集；(3)C 中的元素可以是一个一元二次方程的两个不等实数根，集合C 的真子集个数为________．15．已知A ＝{x |－1<x ≤3}，B ＝{x |m ≤x <1＋3m }．若B ⊆∁R A ，则实数m 的取值范围为________．16．已知a ∈R ，x ∈R ，A ＝{2，4，x 2－5x ＋9}，B ＝{3，x 2＋ax ＋a }，C ＝{x 2＋(a ＋1)x －3，1}，求：(1)当A ＝{2，3，4}时，x 的值； (2)当2∈B ，B A 时，a ，x 的值； (3)当B ＝C 时，a ，x 的值．17．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}.(1)若B A ，求实数m 的取值范围； (2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围． 18．已知三个集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}，C ＝{x |x 2－bx ＋2＝0}，同时满足B A ，C ⊆A 的实数a ，b 是否存在？若存在，求出a ，b 的所有值；若不存在，请说明理由．。

初高中数学衔接教材乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 22))((b a b a b a -=-+；（2）完全平方公式 2222)(b ab a b a ++=+．2222)(b ab a b a +-=- 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 3322))((b a b ab a b a +=+-+； （2）立方差公式 3322))((b a b ab a b a -=++-；（3）三数和平方公式 ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++； （4）两数和立方公式 33322()33a b a b a b ab +=+++； （5）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．例1 计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++．例2 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值．1．填空：221111()9423a b b a -=+（ ）；2．选择题：（1若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于 （ ）（A ）2m （B ）214m （C ）213m （D ）2116m第一讲 因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．一般二次三项式2ax bx c ++型的因式分解大家知道，2112212122112()()()a x c a x c a a x a c a c x c c ++=+++． 反过来，就得到：2121221121122()()()a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++我们发现，二次项系数a 分解成12a a ，常数项c 分解成12c c ，把1212,,,a a c c 写成1122a c a c ⨯，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到1221a c a c +，如果它正好等于2ax bx c ++的一次项系数b ，那么2ax bxc ++就可以分解成1122()()a x c a x c ++，其中11,a c 位于上一行，22,a c 位于下一行．这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法． 必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解．例1 分解因式：（1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12； （3）22()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-．一、填空题：1、把下列各式分解因式：（1）=-+652x x __________________________________________________。

集合的含义及其表示总课题集合分课时第1课时总课时总第6课时分课题集合的含义及其表示课型新授课使学生理解集合的含义，知道常用数集及其记法；使学生初步了解属于关系和集教学目标合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合。

重点集合的含义及表示方法。

难点正确理解集合的概念。

一、复习引入1、由引例归纳集合的概念2、由我们常用的数. 总结常用数集的表示法3、元素与集合的关系，集合相等的概念4、集合中元素三个特性5、集合的三种表示法6、有限集、无限集、空集的概念.（请学生各举一例有限集、无限集、空集）二、例题分析例1、（1）求方程x22x30的解集；（2）求不等式x32的解集。

例2、求方程x2x10所有实数解所构成的集合。

例3、已知集合A=a a a2,2，若3A，求a的值．2三、随堂练习1、用列举法表示下列集合：（1）{x|x是15的正约数}；（2）x,y x1,2,y1,2;（3）x,y x y2,x2y4;（4）1,;x x n Nn（5）x,y3x2y16,x N,y N.2、用描述法表示下列集合：（1）1,4,7,10,13;（2）2,4,6,8,10.四、回顾小结1、集合的有关概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；2、集合的表示方法——列举法、描述法以及Venn图；3、常用数集的定义及记法。

21、用“”或“”填空（1）1________N－3________N0 ________N2________N 1________Z－3________Q0________Z2_______R （2）A{x|x2x0}，则1________A，－1________A（3）B{x|1x5,x N}，则1_________B，1.5________B（4）C{x|1x3,x Z}，则0.2________C，3_________C2、用列举法表示下列集合（1）{a|1a5,a N}（2）{(x,y)|0x2,0y2,x,y Z}（3）“mathematics”中字母构成的集合（4）{x|x+1=0}（5）{x|x为不大于10的正偶数}3、用描述法表示下列集合（1）奇数的集合（2）正偶数的集合（3）不等式x210的解集二、提高题4、用适当的方法表示下列集合（1）能被3整除的整数。

2018年暑假初高中衔接教材数学目录第一课: 绝对值第二课: 乘法公式第三课: 二次根式（1）第四课: 二次根式（2）第五课: 分式第六课: 分解因式（1）第七课: 分解因式（2）第八课:根的判别式第九课:根与系数的关系（韦达定理）（1）第十课:根与系数的关系（韦达定理）（2）第十一课:二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质第十二课:二次函数的三种表示方式第十三课:二次函数的简单应用第十四课：分段函数第十五课: 二元二次方程组解法第十六课: 一元二次不等式解法（1）第十七课: 一元二次不等式解法（2）1.怎样培养好对学习的良好习惯？不要再被动的因为要学习而学习，而是要主动的需求学习的方法，怎么培养对学习的兴趣？以下几点可供参考：（一）培养良好的学习习惯现代教育倡导自主性学习和研究性学习，坚信能力是练出来的，因此我们在课程安排和教学常规中，设置有课前三分钟准备、晚修分段学习、教学三清（即堂堂清、周周清、月月清）等，这样设置的目的，就是为了培养同学们良好的修习养身习惯。

我希望同学们领会意图，配合学校的安排。

在课前三分钟，提前回到自己的座位，把课本和学习用品准备好，把自己的思想从课间活动拉回来，在科任老师和科代表的指导下，或朗读课文、定理、定律，或背诵名句、单词、公式，或做小测练……课堂上，聚精会神听老师讲课，深入思考和积极回答问题，善于做笔记，做到眼晴看、耳朵听、嘴巴说、脑筋想、手头记，充分调动和发挥各器官功能……晚修分时段学习，合理安排各科学习时间，做到复习、作业、预习三不误，照顾到当天学习及第二天学习的全部学科，做到均衡发展，要主动到走廊上请教下班辅导的老师，维护课室里面安静的晚修秩序，提高晚修的效率。

（二）抓好预习环节预习，即课前的自学。

指在教师讲课之前，自己先独立地阅读新课内容。

初步理解内容，是上课做好接受新知识的准备过程。

有些学生由于没有预习习惯，对老师一堂课要讲的内容一无所知，坐等教师讲课，老师讲什么就听什么，老师叫干什么就干什么，学习就很辛苦。

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2017初高中数学衔接教材现有初高中数学教材存在以下“脱节"：1、绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用；2、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用；3、因式分解中,初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等；4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧；5初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。

而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域(取值范围）、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法;6、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系(韦达定理）初中不作要求，此类题目仅限于简单的常规运算，和难度不大的应用题，而在高中数学中,它们的相互转化屡屡频繁，且教材没有专门讲授,因此也脱节；7、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函数时，则作为必备的基本知识要领；8、含有参数的函数、方程、不等式初中只是定量介绍了解，高中则作为重点，并无专题内容在教材中出现,是高考必须考的综合题型之一;9、几何中很多概念(如三角形的五心:重心、内心、外心、垂心、旁心)和定理(平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就已经删除,大都没有去学习；10、圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习。

初高中衔接数学目录第1讲数、式的运算第2讲十字相乘法第3讲因式分解第4讲绝对值第5讲韦达定理第6讲二元二次方程组、三元一次方程组第7讲二次函数（解析式）第8讲二次函数（性质）第9讲三角形的四心第10讲圆中有关定理第11讲换元法第12讲配方法第13讲集合的含义及其表示第14讲集合之间的关系：子集、全集、补集第15讲集合之间的运算：交集、并集第16讲函数概念第17讲函数性质第19讲数形结合第18讲函数与方程第20讲分类讨论答案第1讲数、式的运算【内容简介】我们把实数和代数式简称为数与式．代数式中有整式(多项式、单项式)、分式、根式．它们具有实数的属性，可以进行计算．在多项式的乘法运算中，在初中我们学习了乘法运算，学习了乘法公式，平方差公式，完全平方和（差）公式，并且知道乘法公式可以使多项式的运算简便．由于在高中学习中还会遇到更复杂的多项式乘法运算，因此本节中将拓展乘法公式的内容，并补充三个数和的完全平方公式、立方和、立方差公式．1．完全平方公式的变形式。

由，可以得，，这些变化形式体现了两之间的平方和、和、和（差）平方之间的相互转化关系。

解决问题中需根据已知与未知条件之间关系，合理转化，有利于问题的顺利、高效解决。

1．三数和平方公式，即．证明：因为．所以等式成立．证明过程化三为二，创造条件充分利用已有完全平方和公式，体现化繁为简思想，使用中除公式的正用外，还应注意公式的逆用．当然不要忘记此公式同样体现了两数的和与平方和及之间的内在联系。

【例题赏析】例1 计算：．分析要计算是三数的和平方，只要视为整体，即可直接使用公式展开。

解原式=。

说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列．2．立方和公式，．证明．对于立方和公式更多的表现形式是要能逆向使用，即，通过逆用对三次式进行因式分解，以便对代数式进行化简、变形、求值．例2 计算：．解原式=．因此我们得到，立方差公式．请同学观察立方和、立方差公式的区别与联系．例3 已知，求的值。