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第二章 相互作用第1单元 力 重力和弹力 摩擦力【例1】如图所示，两物体重力分别为G 1、G 2，两弹簧劲度系数分别为k 1、k 2，弹簧两端与物体和地面相连。
用竖直向上的力缓慢向上拉G 2，最后平衡时拉力F=G 1+2G 2，求该过程系统重力势能的增量。
练习1.关于两物体之间的弹力和摩擦力，下列说法中正确的是( )A.有摩擦力一定有弹力B.摩擦力的大小与弹力成正比C.有弹力一定有摩擦力D.弹力是动力，摩擦力是阻力2.如图，两本书A 、B 逐页交叉后叠放在一起并平放在光滑的水平桌面上，设每张书页的质量为5g ，每本书均是200张，纸与纸之间的动摩擦因数为0.3,问至少要用多大的水平力才能将它们拉开?(g 取10米/秒2)3、弹簧秤的读数是它受到的合外力吗？【例2】 小车向右做初速为零的匀加速运动，物体恰好沿车后壁匀速下滑。
试分析下滑过程中物体所受摩擦力的方向和物体速度方向的关系。
例题分析：例3、下面关于摩擦力的说法正确的是：A 、阻碍物体运动的力称为摩擦力；B 、滑动摩擦力方向总是与物体的运动方向相反；C 、静摩擦力的方向不可能与运动方向垂直；D 、接触面上的摩擦力总是与接触面平行。
例4、如图所示，物体受水平力F 作用，物体和放在水平面上的斜面都处于静止，若水平力F 增大一些，整个装置仍处于静止，则：A 、 斜面对物体的弹力一定增大；B 、 斜面与物体间的摩擦力一定增大；C 、 水平面对斜面的摩擦力不一定增大；F k 2 Δx 2/ k 1G 1 Δx 2 G 2 Δx 1 Δx 1/ FG 1 G 2 k 2 k 1 a v 相对D 、 水平面对斜面的弹力一定增大；例5、用一个水平推力F=Kt （K 为恒量，t 为时间）把一重为G 的物体压在竖直的足够高的平整墙上，如图所示，从t=0开始物体所受的摩擦力f 随时间t 变化关系是哪一个？（3）共点的两个力合力的大小范围是|F 1－F 2| ≤ F 合≤ F 1＋F 2（4） 共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。
第1讲重力弹力形变、弹性(考纲要求Ⅰ)1.重力(1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力．(2)大小：与物体的质量成正比，即G＝mg.可用弹簧测力计测量重力．(3)方向：总是竖直向下的．(4)重心：其位置与物体的质量分布和形状有关．2．弹力(1)形变：物体在力的作用下形状或体积的变化叫形变．(2)弹性①弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力时能够恢复原状的形变．②弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度．(3)弹力①定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，会对与它接触的物体产生力的作用．②产生条件物体相互接触且发生弹性形变．③方向：弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)重力的方向竖直向下，但不一定与接触面垂直．()(2)物体所受弹力方向与自身形变的方向相同．()(3)绳、杆的弹力方向一定沿绳、杆．()(4)面面接触(或点面接触)的物体间的弹力垂直于面(或切面)并指向受力物体．()答案(1)√(2)√(3)×(4)√胡克定律(考纲要求Ⅰ)1.内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．2．表达式：F＝kx.(1)k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定．(2)x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．基础自测1．(多选)如图2－1－1所示，两辆车在以相同的速度做匀速运动，根据图中所给信息和所学知识你可以得出的结论是()．图2－1－1A．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点B．重力的方向总是垂直向下的C．物体重心的位置与物体形状或质量分布有关D．力是使物体运动的原因解析物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点，这个点就是物体的重心，重力的方向总是和水平面垂直，是竖直向下而不是垂直向下，所以A正确，B错误；从图中可以看出，汽车(包括货物)的形状和质量分布发生了变化，重心的位置就发生了变化，故C正确；力不是使物体运动的原因而是改变物体运动状态的原因，所以D错误．答案AC2．(单选)玩具汽车停在模型桥面上，如图2－1－2所示，下列说法正确的是()．图2－1－2A．桥面受向下的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变B．汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力C．汽车受向上的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变D．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变解析汽车与桥面相互挤压都发生了形变，B错；由于桥面发生弹性形变，所以对汽车有向上的弹力，C对，D错；由于汽车发生了形变，所以对桥面产生向下的压力，A错．答案C3．(单选)在图中，A、B均处于静止状态，则A、B之间一定有弹力的是()．解析假设将与研究对象接触的物体逐一移走，如果研究对象的状态发生变化，则表示它们之间有弹力；如果状态无变化，则表示它们之间无弹力．四个选项中当B选项中的B物体移走后，A物体一定会摆动，所以B选项中A、B间一定有弹力．答案B4．(单选)在半球形光滑碗内斜搁一根筷子，如图2－1－3所示，筷子与碗的接触点分别为A、B，则碗对筷子A、B两点处的作用力方向分别为()．图2－1－3A．均竖直向上B．均指向球心OC．A点处指向球心O，B点处竖直向上D．A点处指向球心O，B点处垂直于筷子斜向上解析碗对筷子A、B两点处的作用力属于弹力，而接触的弹力总是垂直于接触面，因而寻找接触面便成为确定弹力方向的关键．在A点处，当筷子滑动时，筷子与碗的接触点在碗的内表面(半球面)上滑动，所以在A点处的接触面是球面在该点的切面，此处的弹力与切面垂直，即指向球心O.在B点处，当筷子滑动时，筷子与碗的接触点在筷子的下表面上滑动，所以在B点处的接触面与筷子平行，此处的弹力垂直于筷子斜向上．故选项D正确．答案D5．(单选)一根轻质弹簧，当它上端固定、下端悬挂重为G的物体时，长度为L1；当它下端固定在水平地面上，上端压一重为G的物体时，其长度为L2，则它的劲度系数是()．A.GL1 B.GL2 C.GL1－L2 D.2GL1－L2解析设弹簧原长为L0，由胡克定律知，G＝k(L1－L0)，G＝k(L0－L2)，联立可得k＝2GL1－L2，D对．答案D热点一弹力的有无及方向的判断1．弹力有无的判断“四法”(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况．(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力．(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或`共点力平衡条件判断弹力是否存在．(4)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否发生形态的变化，若发生形变，则此处一定有弹力．2．弹力方向的确定【典例1】如图2－1－4所示，在一个正方体的盒子中放有一个质量分布均匀的小球，小球的直径恰好和盒子内表面正方体的边长相等，盒子沿倾角为α的固定斜面滑动，不计一切摩擦，下列说法中正确的是()．图2－1－4A．无论盒子沿斜面上滑还是下滑，球都仅对盒子的下底面有压力B．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和右侧面有压力C．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力D．盒子沿斜面上滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力解析先以盒子和小球组成的系统为研究对象，无论上滑还是下滑，用牛顿第二定律均可求得系统的加速度大小为a＝g sin α，方向沿斜面向下，由于盒子和小球始终保持相对静止，所以小球的加速度大小也是a＝g sin α，方向沿斜面向下，小球沿斜面向下的重力分力大小恰好等于所需的合外力，因此不需要左、右侧面提供弹力．故选项A正确．答案A【跟踪短训】1．画出下图2－1－5中物体A所受弹力的示意图．(所有接触面均光滑)图2－1－5答案热点二弹力大小的计算弹力大小的计算方法(1)对于难以观察的微小形变，可以根据物体的受力情况和运动情况，运用物体平衡条件或牛顿第二定律来确定弹力大小．(2)对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律F＝k·Δx 计算．图2－1－6【典例2】图2－1－6所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球．下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是()．A．小车静止时，F＝mg sin θ，方向沿杆向上B．小车静止时，F＝mg cos θ，方向垂直于杆向上C．小车向右做匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上D．小车向右做匀加速运动时，一定有F>mg，方向可能沿杆向上审题指导审题关键词：固定曲杆．杆发生微小弹性形变―→杆上的弹力方向具有多种可能性―→需借助相关物体的运动状态来判断(不能直接判断)．解析小球受重力和杆的作用力F处于静止或匀速运动状态时，由力的平衡条件知，二力必等大反向，有F＝mg，方向竖直向上．小车向右做匀加速运动时，小球有向右的恒定加速度，根据牛顿第二定律知，mg和F的合力应水平向右，如图所示，由图可知，F>mg，方向可能沿杆向上．答案CD反思总结轻杆弹力的确定方法杆的弹力与绳的弹力不同，绳的弹力始终沿绳指向绳收缩的方向，但杆的弹力方向不一定沿杆的方向，其大小和方向的判断要根据物体的运动状态来确定，可以理解为“按需提供”，即为了维持物体的状态，由受力平衡或牛顿运动定律求解得到所需弹力的大小和方向，杆就会根据需要提供相应大小和方向的弹力．【跟踪短训】2．如图2－1－7所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：图2－1－7①弹簧的左端固定在墙上；②弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧质量都为零，以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有()．A．L2>L1B．L4>L3C．L1>L3D．L2＝L4解析弹簧伸长量由弹簧的弹力(F弹)大小决定．由于弹簧质量不计，这四种情况下，F弹都等于弹簧右端拉力F，因而弹簧伸长量均相同，故选D项．答案D物理建模 1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型模型阐述轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，与这三个模型相关的问题在高中物理中有相当重要的地位，且涉及的情景综合性较强，物理过程复杂，能很好地考查学生的综合分析能力，是高考的常考问题.三种模型轻杆轻绳轻弹簧模型图示续表模型特点形变特点只能发生微小形变柔软，只能发生微小形变，各处张力大小相等既可伸长，也可压缩，各处弹力大小相等方向特点不一定沿杆，可以是任意方向只能沿绳，指向绳收缩的方向一定沿弹簧轴线，与形变方向相反作用效果特点可提供拉力、推力只能提供拉力可以提供拉力、推力大小突变特点可以发生突变可以发生突变一般不能发生突变自由杆和固定杆中的弹力方向类型特征受力特征自由杆可以自由转动杆受力一定沿杆方向固定杆不能自由转动不一定沿杆方向，由物体所处状态决定【典例1】甲、乙两图中的杆都保持静止，试画出甲、乙两图O点受杆的作用力的方向．(O为结点)图2－1－8解析甲为自由杆，受力一定沿杆方向，如下图甲所示的F N1.乙为固定杆，受力由O点所处状态决定，此时受力平衡，由平衡条件知杆的支持力F N2的方向与mg和F1的合力方向相反，如下图乙所示．答案如解析图所示【典例2】一轻弹簧两端分别连接物体a、b，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图2－1－9所示，在水平面上时，力为F1，弹簧长为L1，在斜面上时，力为F2，弹簧长为L2，已知a、b两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为()．图2－1－9A.L1＋L22 B.F1L1－F2L2F2－F1C.F2L1－F1L2F2－F1 D.F2L1＋F1L2F2＋F1解析设物体a、b的质量分别为m1、m2，与接触面间的动摩擦因数为μ，弹簧原长为L0，在水平面上时，以整体为研究对象有F1－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，①隔离a物体有k(L1－L0)－μm1g＝m1a，②联立解得k(L1－L0)＝m1m1＋m2F1，③同理可得k(L2－L0)＝m1m1＋m2F2，④联立③④可得轻弹簧的原长为L 0＝F 2L 1－F 1L 2F 2－F 1，C 对． 答案 C反思总结 如何理解理想化模型——“轻弹簧”与“橡皮筋”(1)弹簧与橡皮筋产生的弹力遵循胡克定律F ＝kx ，x 是指形变量．(2)“轻”即指弹簧(或橡皮筋)的重力不计，所以同一弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等．(3)弹簧既能受拉力，也能受压力(沿弹簧轴线)，分析弹簧问题时一定要特别注意这一点，而橡皮筋只能受拉力作用．(4)弹簧和橡皮筋中的弹力均不能突变，但当将弹簧(或橡皮筋)剪断时，其弹力立即消失．即学即练 (2013·石家庄质检，18)如图2－1－10所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )．图2－1－10A ．kLB ．2kL C.32kL D.152kL 解析 对裹片受力分析，由相似三角形可得：kL2L ＝F 2(2L )2－⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22得：F ＝152kL则裹片对弹丸的最大作用力为F丸＝F＝152kL，故选项D正确．答案D附：对应高考题组(PPT课件文本，见教师用书)1．(2010·新课标全国卷，15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为()．A.F2－F1l2－l1 B.F2＋F1l2＋l1C.F2＋F1l2－l1 D.F2－F1l2＋l1解析设弹簧原长为l，由题意知，F1＝k(l－l1)，F2＝k(l2－l)，两式联立，得k＝F2＋F1l2－l1，选项C正确．答案C2．(2011·山东卷，19)如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力F f a≠0，b所受摩擦力F f b＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间()．A．F f a大小不变B．F f a方向改变C．F f b仍然为零D．F f b方向向右解析剪断右侧绳的瞬间，右侧细绳上拉力突变为零，而弹簧对两木块的拉力没有发生突变，与原来一样，所以b对地面有向左的运动趋势，受到静摩擦力F f b方向向右，C错误，D正确．剪断右侧绳的瞬间，木块a受到的各力都没有发生变化，A正确，B错误．答案AD3．(2012·山东基本能力，85)力是物体间的相互作用，下列有关力的图示及表述正确的是()．解析由于在不同纬度处重力加速度g不同，旅客所受重力不同，故对飞机的压力不同，A错误．充足气的篮球平衡时，篮球壳对内部气体有压力作用，即内外气体对篮球壳压力的差值等于篮球壳对内部气体的压力，故B正确．书对桌子的压力作用在桌子上，箭尾应位于桌面上，故C错误．平地上匀速行驶的汽车，其主动轮受到地面的摩擦力是其前进的动力，地面对其从动轮的摩擦力是阻力，汽车受到的动力与阻力平衡时才能匀速前进，故D正确．答案BDA对点训练——练熟基础知识题组一对力、重力概念的理解1．(单选)下列说法正确的是()．A．力是物体对物体的作用B．只有直接接触的物体间才有力的作用C．用脚踢出去的足球，在向前飞行的过程中，始终受到向前的力来维持它向前运动D．甲用力把乙推倒，说明甲对乙的作用力在先，乙对甲的作用力在后解析力的作用不一定要直接接触．譬如地球与物体之间的万有引力，电荷与电荷之间的作用力，都不需要直接接触，所以B错误；力的作用离不开物体，用脚踢出去的足球，在向前飞行的过程中，球没有受到向前的力来维持它向前运动，C错误；两个物体之间的相互作用力没有先后之说，所以D错误．答案A2．(单选)下列关于重力的说法中正确的是()．A．物体只有静止时才受重力作用B．重力的方向总是指向地心C．地面上的物体在赤道上受的重力最小D．物体挂在弹簧秤下，弹簧秤的示数一定等于物体的重力解析物体是否受重力作用与其运动状态无关，故A错．重力实际是万有引力的一个分力(另一个分力提供物体绕地球自转的向心力)，万有引力方向指向地心，重力方向不一定指向地心(只有在两极或赤道上的物体所受的重力方向才指向地心)，故B错．在赤道上，物体所受的重力等于万有引力与物体随地球运动的向心力之差，而在赤道上向心力最大，物体在赤道上受的重力最小，C正确．在弹簧秤和物体都静止或匀速运动时，测出的示数才等于物体的重力，若弹簧秤拉着物体加速上升或下降，则弹簧秤的示数不等于重力，故D错．答案C3．(单选)关于地球上的物体，下列说法中正确的是()．A．在“天上”绕地球飞行的人造卫星不受重力作用B．物体只有落向地面时才受到重力作用C．将物体竖直向上抛出，物体在上升阶段所受的重力比落向地面时小D．物体所受重力的大小与物体的质量有关，与物体是否运动及怎样运动无关解析重力是由于地球的吸引而使物体受到的地球的作用力，不管物体静止还是运动，也不管物体上升还是下落，一切物体都受重力作用．在“天上”绕地球飞行的人造卫星也要受重力作用，故A、B项错误．地面附近同一物体的重力大小、方向都不会发生改变，重力的大小可由公式G＝mg求出，C项错误．重力大小与物体的质量有关，与运动状态无关，选项D正确．答案D题组二对弹力的理解4．(多选)在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图2－1－11所示的情况就是一个实例．当运动员踩压跳板使跳板弯曲到最低点时，下列说法正确的是()．图2－1－11A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变B．运动员受到的支持力，是跳板发生形变而产生的C．此时跳板对运动员的支持力和运动员的重力等大D．此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力解析发生相互作用的物体均要发生形变，故A错；发生形变的物体，为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，B正确；在最低点，运动员虽然处于瞬间静止状态，但接着运动员要加速上升，故此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力，C错误、D正确．答案BD5．(多选)如图2－1－12所示，在一张大桌子上放两个平面镜M和N，让一束光依次被两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点P.用力压桌面，观察墙上光点位置的变化．下列说法中正确的是()．图2－1－12A．F增大，P上移B．F增大，P下移C．F减小，P下移D．F减小，P上移解析本题考查微小形变的放大法．当力F增大时，两镜面均向里倾斜，使入射角减小，经两次累积，使反射光线的反射角更小，光点P下移；反之，若力F减小，光点P上移．所以，选项B、D正确．答案BD6．(单选)小车上固定一根弹性直杆A，杆顶固定一个小球B(如图2－1－13所示)，现让小车从光滑斜面上自由下滑，在下图的情况中杆发生了不同的形变，其中正确的是()．图2－1－13解析小车在光滑斜面上自由下滑，则加速度a＝g sin θ(θ为斜面的倾角)，由牛顿第二定律可知小球所受重力和杆的弹力的合力沿斜面向下，且小球的加速度等于g sin θ，则杆的弹力方向垂直于斜面向上，杆不会发生弯曲，C正确．答案C7．(单选)如图2－1－14所示，小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细绳与车顶相连，小车处于水平面上，细绳始终保持竖直．关于小球的受力情况，下列说法正确的是()．图2－1－14A．若小车静止，绳对小球的拉力可能为零B．若小车静止，斜面对小球的支持力一定为零C．若小车向右运动，小球一定受两个力的作用D．若小车向右运动，小球一定受三个力的作用解析若小车静止，则小球受力平衡，由于斜面光滑，不受摩擦力，小球受重力、绳子的拉力，重力和拉力都沿竖直方向；如果受斜面的支持力，则没法达到平衡，因此在小车静止时，斜面对小球的支持力一定为零，绳子的拉力等于小球的重力，故A项错误，B项正确．若小车向右匀速运动，小球受重力和绳子拉力两个力的作用；若小车向右做减速运动，则一定受重力和斜面的支持力，可能受绳子的拉力，也可能不受绳子的拉力，故C、D项都不对．答案B题组三弹力大小的分析计算8．(2013·银川、吴忠部分中学联考)(单选)如图2－1－15所示，某一弹簧秤外壳的质量为m，弹簧及与弹簧相连的挂钩质量忽略不计．将其放在光滑水平面上，现用两水平拉力F1、F2分别作用在与弹簧相连的挂钩和与外壳相连的提环上，关于弹簧秤的示数，下列说法正确的是()．图2－1－15A．只有F1>F2时，示数才为F1B．只有F1<F2时，示数才为F2C．不论F1、F2关系如何，示数均为F1D．不论F1、F2关系如何，示数均为F2解析弹簧秤的示数决定于作用在秤钩上力的大小，而与作用在与外壳相连的提环上的力无关，故C正确．答案C9．(单选)如图2－1－16所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，其大小关系是()．图2－1－16A．F1＝F2＝F3B．F1＝F2<F3C．F1＝F3>F2D．F3>F1>F2解析第一个图中，以弹簧下面的小球为研究对象，第二个图中，以悬挂的小球为研究对象，第三个图中，以任意一小球为研究对象．第一个图中，小球受竖直向下的重力mg和弹簧向上的弹力，二力平衡，F1＝mg；后面两个图中，小球受竖直向下的重力和细线的拉力，二力平衡，弹簧的弹力大小均等于细线拉力的大小，则F2＝F3＝mg，故三图中平衡时弹簧的弹力相等．答案A10．(单选)如图2－1－17所示，将一轻质弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，刻度尺的0刻线与弹簧上端对齐，使弹簧下端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧下端挂一个50 g的砝码时，指针示数为L1＝3.40 cm，当弹簧下端挂两个50 g的砝码时，指针示数为L2＝5.10 cm.g 取9.8 m/s2.由此可知()．图2－1－17A．弹簧的原长是1.70 cmB．仅由题给数据无法获得弹簧的原长C．弹簧的劲度系数是28 N/mD．由于弹簧的原长未知，无法算出弹簧的劲度系数解析设弹簧原长为L0，由胡克定律得k(L1－L0)＝mg，k(L2－L0)＝2mg，解得L0＝1.70 cm，k＝29 N/m，A正确．答案AB深化训练——提高能力技巧11．(2013·浙江金华十校联考)(单选)如图2－1－18所示，重为10 N的小球套在与水平面成37°角的硬杆上，现用一垂直于杆向上、大小为20 N的力F拉小球，使小球处于静止状态(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．则()．图2－1－18A．小球不一定受摩擦力的作用B．小球受摩擦力的方向一定沿杆向上，大小为6 NC．杆对小球的弹力方向垂直于杆向下，大小为4.8 ND．杆对小球的弹力方向垂直于杆向上，大小为12 N解析对小球受力分析，正交分解如图，由共点力平衡可知，f＝mg sin 37°＝10×0.6 N＝6 N，F N＝F－mg cos 37°＝20 N－8 N＝12 N、方向垂直杆向下，故B 正确，A、C、D错误．答案B12．(单选)如图2－1－19所示，一重为120 N的球固定在弹性杆AB的上端，今用测力计沿与水平方向成37°角斜向右上方拉球，使杆发生弯曲，此时测力计的示数为100 N，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则杆AB对球作用力的大小为()．图2－1－19A．80 N B．100 NC．110 N D．120 N解析球受到重力mg、测力计的弹力F＝100 N和杆对其的作用力F N，根据平衡条件可得：F N x＝F cos 37°＝80 N，F N y＝mg－F sin 37°＝60 N，所以F N＝F2N x＋F2N y＝100 N，即B正确．答案B13．(单选)如图2－1－20所示，重80 N的物体A放在倾角为30°的粗糙斜面上，有一根原长为10 cm，劲度系数为1 000 N/m的弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物体A后，弹簧长度缩短为8 cm，现用一测力计沿斜面向上拉物体，若物体与斜面间最大静摩擦力为25 N，当弹簧的长度仍为8 cm时，测力计读数不可能为()．图2－1－20A．10 N B．20 N C．40 N D．60 N 解析当物体受到的静摩擦力方向沿斜面向下，且达到最大静摩擦力时，测力计的示数最大，此时F＋kΔx＝mg sin θ＋F f max解得F＝45 N，故F不能超过45 N，选D.答案D14．(多选)如图2－1－21所示，两根光滑细棒在同一竖直平面内，两棒与水平面成37°角，棒上各穿有一个质量为m的相同小球，两球用轻质弹簧连接，两小球在图中位置处于静止状态，此时弹簧与水平面平行，则下列判断正确的是()．图2－1－21A．弹簧处于拉伸状态B．弹簧处于压缩状态C．弹簧的弹力大小为34mg D．弹簧的弹力大小为38mg解析若弹簧处于压缩状态，右侧小球受到竖直向下的重力，水平向右的弹簧弹力和垂直细杆斜向左下方的弹力，小球不可能平衡，所以弹簧处于拉伸状态，对左侧小球受力分析如图所示，由平衡条件知F＝mg tan 37°＝34mg，则A、C对，B、D错．答案AC第2讲摩擦力滑动摩擦力、动摩擦因数(考纲要求Ⅰ)1.滑动摩擦力的产生条件(1)接触面粗糙．(2)接触处有弹力．。
相互作用正交分解法解共点力平衡①掌握重力的三要素，掌握重心的概念；②掌握弹力的概念、判断条件、方向及弹力大小的计算方法，理解并掌握胡克定律和不同模型弹力的方向；③掌握摩擦力的概念、判断条件、方向，重点区分静摩檫力和动摩擦力，理解摩擦力突变；④熟练掌握受力的方法和受力分析步骤，熟练运用整体法和隔离法；⑤掌握合力与分力之间的关系，会应用平行四边形定则及三角形定则求合力；学会利用力的分解方法进行力的求解；⑥理解共点力平衡的条件，掌握静态平衡和动态平衡的分析方法，会解共点力平衡问题；⑦掌握动力学临界、极值问题的常用方法。
核心考点01 力一、力的概念 (3)二、重力 (4)三、弹力 (5)四、滑动摩檫力 (8)五、静摩檫力 (9)六、摩檫力突变 (11)核心考点02 力的合成与分解 (12)一、力的合成 (12)二、力的分解 (14)核心考点03 受力分析 (17)一、定义 (17)二、分析依据 (17)三、受力分析方法 (17)四、整体法和隔离法 (17)核心考点04 共点力平衡 (17)一、共点力平衡 (17)二、共点力平衡中的临界极值问题 (19)01一、力的概念1、概念力是物体对物体的作用。
2、特点①物体间力的作用是同时产生、同时消失的。
②机械运动是最简单的一种运动形式。
相互接触的物体可能没有力的作用，不接触的物体之间可能有力的作用。
③力是物体间的相互作用，单独一个物体不存在力的作用。
④力是成对出现的，施力物体同时也是受力物体，受力物体同时也是施力物体。
3、单位牛顿，简称牛，符号是N。
4、三要素①大小；②方向；③作用点。
5、力的特性矢量性（力是矢量，不仅有大小，而且有方向）；相互性（力是物体间的相互作用，施力物体同时也是受力物体），物质性（力不能离开物体而独立存在，每个力都有施力物体和受力物体）6、示意图从力的作用点沿力的方向画一条适当长度的线段，并在线段的末端标出箭头表示力的方向（箭头表示力的方向，线段的起点表示力的作用点，线段的长度表示力的大小）。
第二章 相互作用第1单元 力 重力和弹力 摩擦力一、力：是物体对物体的作用（1） 施力物体与受力物体是同时存在、同时消失的；力是相互的 （2） 力是矢量（什么叫矢量——满足平行四边形定则） （3） 力的大小、方向、作用点称为力的三要素 （4） 力的图示和示意图（5）力的分类：根据产生力的原因即根据力的性质命名有重力、弹力、分子力、电场力、磁场力等；根据力的作用效果命名即效果力如拉力、压力、向心力、回复力等。
(提问：效果相同，性质一定相同吗？性质相同效果一定相同吗？大小方向相同的两个力效果一定相同吗？)（6） 力的效果：1、加速度或改变运动状态 2、形变（7） 力的拓展：1、改变运动状态的原因 2、产生加速度 3、牛顿第二定律 4、牛顿第三定律二、常见的三种力 1重力（1） 产生：由于地球的吸引而使物体受到的力，是万有引力的一个分力 （2） 方向：竖直向下或垂直于水平面向下 （3） 大小：G=mg ，可用弹簧秤测量两极 引力 = 重力 （向心力为零）赤道 引力 = 重力 + 向心力 （方向相同） 由两极到赤道重力加速度减小，由地面到高空重力加速度减小（4） 作用点：重力作用点是重心，是物体各部分所受重力的合力的作用点。
重心的测量方法：均匀规则几何体的重心在其几何中心，薄片物体重心用悬挂法；重心不一定在物体上。
2、弹力（1）产生：发生弹性形变的物体恢复原状，对跟它接触并使之发生形变的另一物体产生的力的作用。
（2）产生条件：两物体接触；有弹性形变。
（3）方向：弹力的方向与物体形变的方向相反，具体情况有：轻绳的弹力方向是沿着绳收缩的方向；支持力或压力的方向垂直于接触面，指向被支撑或被压的物体；弹簧弹力方向与弹簧形变方向相反。
（4）大小：弹簧弹力大小F=kx （其它弹力由平衡条件或动力学规律求解）1、 K 是劲度系数，由弹簧本身的性质决定2、 X 是相对于原长的形变量3、 力与形变量成正比（5） 作用点：接触面或重心【例1】如图所示，两物体重力分别为G 1、G 2，两弹簧劲度系数分别为k 1、k 2，弹簧两端与物体和地面相连。
高三一轮复习相互作用一．选择题1．中国书法是一种艺术。
长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带，该同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防止打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住（如图左侧黑色物体为镇纸）则下列关于向右行笔过程中各物体的受力情况说法正确的是（）A ．毛笔受到白纸向右的滑动摩擦力B ．镇纸受到了向右的静摩擦力C ．白纸受到了3个摩擦力D ．桌面受到白纸向右的静摩擦力2.如图所示，固定的斜面上，叠放着A 、B 两木块，木块A 与B 的接触面是水平的，水平力F 作用于木块A ，木块A 、B 保持静止。
下列说法正确的是A.木块B 可能受到4个力作用B.木块A 对木块B 的摩擦力可能为0C.木块B 对木块A 的作用力方向竖直向上D.斜面对木块B 的摩擦力方向沿斜面向下3.如图所示，物体m 通过定滑轮牵引另一水平面上的物体沿斜面匀速下滑，此过程中斜面仍静止，斜面质量为M ，则水平地面对斜面体A.无摩擦力B.有水平向右的摩擦力C.支持力为(M +m )gD.支持力大于(M +m )g4.如图所示，有四块相同的坚固石块垒成弧形的石拱，其中第3、4块固定在地面上，每块石块的两个面间所夹的圆心角均为37°。
假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、3块石块间的作用力和第1、2块石块间的作用力的大小之比为(sin37°=0.6，cos37°=0.8)A.45 B.35 C.54 D.345.某同学将一倾角为θ的斜面固定在水平面上，斜面顶端固定一个挡板。
一根轻质弹簧一端固定在挡板上，另一端拴接一个物块，物块放置于斜面上，并保持弹簧与斜面平行，如图所示。
该同学发现当弹簧的伸长量分别为x 和2x 的时候，物块都恰好能静止在斜面上，弹簧处于弹性限度内，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
则斜面与物块间的动摩擦因数为A.μ=31tan θB.μ=2tan θC.μ=3tan θD.μ=21tan θ6.如图所示，钉子A 和小定滑轮B 均固定在竖直墙面上，它们相隔一定距离且处于同一高度，细线的一端系有一小砂桶D ,另一端跨过定滑轮B 固定在钉子A 上。
相互作用知识集结知识元几种性质力知识讲解1．重力（1）定义：由于地球的吸引而使物体受到的力．（2）大小：G＝mg，g就是自由落体加速度．（3）方向：竖直向下．（4）作用点：重心质量分布均匀、形状规则的物体的重心为其几何中心，对形状不规则的薄物体，可以采用悬挂法来确定重心的位置．2．弹力（1）定义：发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生的力．（2）产生条件：①两个物体直接接触；②发生弹性形变．（3）方向：与施力物体形变方向相反．①压力、支持力的方向：总是垂直于接触面，若接触面是曲面，则垂直于接触面的切线；②绳的拉力方向：总是沿着绳并指向绳收缩的方向．绳中的弹力常常叫做张力．（4）胡克定律：F=kx，还可以表示成△F=k△x，即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比．式中k叫弹簧的劲度系数，单位：N/m．k由弹簧本身的性质决定（与弹簧的材料、粗细、直径及原长都有关系）．3．摩擦力（1）定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或有相对运动趋势时，在接触面上产生的阻碍相对运动或相对运动趋势的力．（2）分类：静摩擦力、滑动摩擦力和滚动摩擦力．（3）静摩擦力：两个物体之间只有相对运动的趋势，而没有相对运动时产生的摩擦力．产生条件：①两物体在接触面上有正压力(弹力)；②接触面粗糙；③两物体间有相对运动趋势．方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动趋势的方向相反．大小：当相对运动趋势增强时，静摩擦力也随着增大，但有一个限度，这个静摩擦力的最大值叫做最大静摩擦力．而两物体间实际发生的静摩擦力F在0与F max之间，即0<F≤F max.（4）滑动摩擦力：当一个物体在另一个物体表面滑动时，会受到另一个物体阻碍它滑动的力．产生条件：①两物体在接触面上有正压力(弹力)；②接触面粗糙；③两物体间相对运动．方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动的方向相反．大小：滑动摩擦力大小跟压力成正比，即F＝μF N．其中μ为动摩擦因数，反映接触面本身的特性，与接触面的材料、粗糙程度有关，与接触面积大小、物体的运动状态、物体的受力情况均无关．F N是两个物体接触面间的压力，俗称“正压力”(垂直于接触面的力)，压力的大小在许多情况下需结合物体的平衡条件加以确定．例题精讲几种性质力例1.一轻弹簧原长为10cm，甲乙两人同时用100N的力，分别在两端拉弹簧，稳定时，弹簧的长度变为12cm，则（）A．甲拉弹簧的力与弹簧拉甲的力是一对平衡力B．甲拉弹簧的力与乙拉弹簧的力是一对作用力与反作用力C．弹簧的劲度系数为5×103N/mD．弹簧的劲度系数为10N/m例2.如图所示，一轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和物块连接，弹簧、地面水平。
高中物理备考知识清单--相互作用【思维导图】【知识清单】一、重力与弹力（一）力1.定义：一个物体对另一个物体的作用。
2.力的三要素：大小、方向和作用点。
3.单位：牛顿，简称牛，符号：N。
（二）重力1.定义：由于地球的吸引而使物体受到的力。
2.方向：竖直向下。
3.大小：G=mg，g是自由落体加速度。
4.作用点——重心（1）重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。
（2）决定因素：①物体的形状；②物体的质量分布。
（3）重心是物体各部分所受重力的等效作用点，并不是只有物体的重心才受到重力作用。
（2）重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体的质量分布有关，如图甲所示。
质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心，如图乙所示。
（三）力的表示方法1.力的图示：力可以用有向线段表示，有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭尾（或箭头）表示力的作用点。
2.力的示意图：只用带箭头的有向线段来表示力的方向和作用点，不需要准确标度力的大小。
（四）弹力1.形变：物体在力的作用下形状或体积发生的变化。
2.弹力：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力。
3.弹力的产生必须同时具备两个条件（1）两物体直接接触；（2）两物体接触处发生弹性形变。
4.常见的弹力：压力和支持力都是弹力，方向跟接触面垂直；绳子的拉力也是弹力，方向沿着绳子而指向绳子收缩的方向。
几种常见弹力的方向二、摩擦力（一）滑动摩擦力1.定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力。
2.方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动的方向相反，与物体的运动方向可能相同，也可能相反。
3.大小（1）滑动摩擦力的大小跟压力的大小成正比，还跟接触面的粗糙程度、材质等有关。
（2）公式：F f=μF压。
正压力F N是物体与接触面间的压力，不一定（选填“一定”或“不一定”）等于物体的重力，F N的大小根据物体的受力情况确定。
专题02 相互作用1．（2020届东北三省四市教研联合体高三模拟）如图所示，长木板放在水平地面上，站在木板上的人用斜向左上方的力F拉木箱，长木板、人与木箱质量均为m，三者均保持静止（重力加速度为g）。
下列说法正确的是（）A．人对长木板的压力大小为mgB．长木板对地面的压力等于3mgC．木箱受到的摩擦力的方向水平向左D．地面对长木板的摩擦力的方向水平向左【答案】B【解析】人用力F向左上方拉箱子，根据牛顿第三定律可知，箱子对人施加向右下方的作用力，根据平衡条件，人对长木板的压力大小大于mg，故A错误；三个物体的整体受力分析，受重力和支持力，故长木板对地面的压力依然等于3mg，故B正确；箱子在人的拉力作用下，有向左运动的趋势，因此箱子受到的摩擦力的方向水平向右，故C错误；对三个物体的整体受力分析，受重力和支持力，不受静摩擦力，否则不平衡，故地面对木板没有静摩擦力，故D错误。
故选B。
2．（2020届福建省漳州市高三第一次教学质量检测）如图，竖直放置间距为d的两个平行板间存在水平方向的风力场，会对场中的物体产生水平向右的恒定风力作用，与两板上边缘等高处有一个质量为m的小球P（可视为质点）。
现将小球P从两板正中央由静止释放，最终小球运动到右板上的位置O。
已知小球下降的高度为h，小球在竖直方向只受重力作用，重力加速度大小为g，则从开始位置运动到位置O的过程中（）A ．水平风力2mgd F h =B ．小球P 的运动时间2h t g =C ．小球P 运动的加速度a=gD ．小球P 运动的轨迹为曲线【答案】AB【解析】由于水平方向风力恒定，竖直方向重力恒定，因此两个力的合力恒定，又由于初速度为零，因此物体做初速度为零的匀加速直线运动，运动轨迹为直线，D 错误；小球所受力的方向与运动方向相同，因此2d F mg h=，可得2mgd F h =，A 正确；在竖直方向上，小球做自由落体运动212h gt =，运动的时间2h t g =，B 正确；小球竖直方向加速度为a g =竖，水平方向加速度为2F gd a m h==水，C 错误。
第二章相互作用本章为力学乃至物理学的基础，力的分析又是力学的基础．常见的三种性质的力中，弹力、摩擦力属于高考热点，其中对弹力大小和方向的判断，尤其是“弹簧模型”在不同物理情景下的综合运用在高考中出现的频率较高，应引起足够的重视．摩擦力的存在与否，静摩擦力的方向的判断也是常见考点；力的合成与分解、共点力作用下的物体的平衡，尤其是三个共点力的平衡，一直是高考的热点，要注意它们可以单独出现或与动力学、功能关系、电磁学等知识进行综合考查．纯考查本章内容的题型常以选择题为主，综合其它内容考查的试题常在解答题中出现．第1课时力、重力、弹力基础知识回顾1．力的概念（1）力是物体对物体的作用①力的物质性：力不能脱离物体独立存在．②力的相互性：力的作用是相互的．③力的矢量性：力是矢量，既有大小，又有方向．④力的独立性：一个力作用于某一物体上产生的效果，与这个物体是否同时受到其他力的作用无关．（2）力的作用效果：使物体发生形变或使物体的运动状态发生改变（3）力的三要素：大小、方向、作用点．（4）力的图示：用一个带箭头的线段表示力的大小、方向、作用点的方法，叫做力的图示．（5）力的单位为牛顿（N），即使质量1㎏的物体产生1m/s2加速度的力为1N，力的大小可用弹簧测力计测量．（6）力的分类①按性质分：重力（万有引力）、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力等（按现代物理学理论，物体间的相互作用分四种：万有引力、电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用．宏观物体间只存在前两种相互作用．）．②按效果分：压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力等．③按作用方式分：场力（如万有引力、电磁力等）和接触力（如弹力、摩擦力等）．④按研究对象分：内力和外力．2．重力（1）产生原因：重力是由于地球的吸引而产生的．地球周围的物体，无论与地球接触与否，运动状态如何，都要受到地球的吸引力，因此任何物体都要受到重力的作用．说明：重力是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力，在两极处重力等于万有引力．一般情况下在地球表面附近近似认为重力等于万有引力．（2）方向：总是竖直向下，并不严格指向地心（赤道、两极除外），不可理解为跟支持面垂直．（3）大小：G＝mg g为重力加速度．重力的大小可用弹簧秤测量．当物体在竖直方向静止或匀速运动时，物体对弹簧测力计的拉力或压力，大小等于物体图2-1-2OOOO受到的重力．（4）重心：重力的等效作用点．重心的位置与物体的形状和质量的分布有关．重心不一定在物体上．质量分布均匀、形状规则的物体的重心在几何中心上．薄板类物体的重心可用悬挂法确定．3．弹力（1）定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生力的作用，这种力叫弹力． （2）产生条件：两物体直接接触、接触处有弹性形变． （3）方向：弹力的方向与施力物体的形变方向相反． ①压力、支持力的方向总是垂直于接触面或接触面的切面，总指向被压、被支持的物体． ②绳的拉力总是沿绳指向绳收缩的方向．③杆的弹力不一定沿杆的方向．如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向．④轻弹簧的拉力或压力沿弹簧的轴线方向． （4）弹力的大小①对弹簧，在弹性限度内弹力的大小可以由胡克定律F = kx 计算，其中k 表示弹簧的劲度系数，由弹簧本身的性质决定，x 表示弹簧的形变量（即伸长或缩小的长度）．②对没有明显形变的物体（如桌面、绳子等物体），弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定，一般由力学规律（如平衡条件、牛顿运动定律、动能定理、动量定理等）求出．③一根张紧的轻绳上的拉力大小处处相等．重点难点例析一、弹力的分析与计算1．弹力有无的判断对于形变明显的情况，由形变情况直接判断．对于形变不明显的情况通常用以下一些方法来判断． （1）消除法将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变．若运动改变则存在弹力，否则不存在弹力．如图2-1-1所示，斜面光滑，a 中的细线竖直，小球处于静止状态．假设将斜面取走，这时a 中小球的运动状态不变，故a 中小球与斜面间无弹力．b 中的细线倾斜，小球处于静止状态，假设将斜面取走，b 中小球的运动状态改变，故b 中小球与斜面接触间有弹力． （2）假设法其基本思路是：假设接触处存在弹力，作出物体的受力图，再根据物理的平衡条件判断是否存在弹力．如要判断图2-1-2滑水平面上的球是否受到斜面对 它的弹力作用，可先假设有弹力 F N2存在，则此球在水平方向所 受合力不为零，必加速运动，与 所给静止状态矛盾，说明此球与斜面间虽接触，但并不挤压，故不存在弹力F N2．（3）根据“物体的运动状态分析”分析弹力． 由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由二力平衡或牛顿运动定律等，求解物体间的弹力 2．弹力方向的判断弹力的方向与物体形变方向相反，作用在迫使物体发生形变的那个物体上．弹力垂直于两物接触面，具体分析弹力时，应利用到弹力的以下特点： （1）弹簧两端的弹力方向，与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状方向．（2）轻绳（或橡皮条）对物体的弹力方向，沿绳指向绳收缩的方向．（3）点与面接触时的弹力方向，过接触点垂直于接触面（或接触面切线方向）而指向受力物体． （4）面与面接触时弹力的方向，垂直于接触面而指向受力物体．（5）球与面接触时弹力的方向，在接触点与球心的连线上而指向受力物体．（6）球与球相接触时弹力的方向，垂直过接触点的分切面，通过两球球心而指向受力物体．（7）轻杆可沿杆也可不沿杆，弹力的方向应视题意而定，常利用平衡条件或动力学规律来判断．【例1】画出图2-1-2中小球或杆受到的弹力．除（2）中的地面外，其他各接触面均光滑，O 为圆心．【解析】根据不同接触面上弹力的特点，作图如图2-1-3所示．a b图2-1-1Fa图2-1-6（1）图2-1-6（2）图2－1－4图2-1-7【答案】如图2-1-3所示．【点拨】准确掌握不同接触面上弹力方向的特点，是解决这类题的关键．●拓展三个质量和直径都相等的光滑圆球a、b、c分别放在三个相同的支座上，支点P、Q在同一水平面上，a球的重心O a位于球心，b球的重心O b位于球心的正上方，C球的重心O c位于球心的正下方．三个球都处于平衡状态．支点P对a球、b球、c球的弹力分别为F a、F b、F c，则（）A．F a＝F b＝F c B．F b＞F a＞F cC．F b＜F a＜F c D．F a＞F b＝F c【解析】三种情况下，支点P、Q作用于球的弹力均应指向球心而不是重心．．．．．．．，球的重力的作用线也通过球心，球所受的三个力为共点力．由于三球质量和直径都相等，所以三球受力情况完全相同，因此P点对三球的弹力相同．故选项A正确．【答案】A【例2】如图2-1-5所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（）A．小车静止时，F=mg sinθ，方向沿杆向上B．小车静止时，F=mg cosθ，方向垂直杆向上C．小车向右以加速度a运动时，一定有F=ma/sinθD．小车向左以加速度a运动时，F=方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为α=arc tan（a/g）【解析】小车静止时，由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向竖直向上，且大小等于球的重力mg．小车向右以加速度a运动，设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角为α，如图2-1-6（1）所示．根据牛顿第二定律有F sinα=ma，F cosα=mg，两式相除得tanα=a/g．只有当球的加速度a=g tanθ时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有F=ma/sinθ．小车向左以加速度a运动，根据牛顿第二定律知小球所受重力mg和杆对球的作用力F的合力大小为ma，方向水平向左．根据力的合成知三力构成图2-1-6（2）所示的矢量三角形，22)()(mgmaF+=，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为α=arctan（a/g）．【答案】D【点拨】杆对物体的弹力方向与物体的运动状态有关，并不一定沿杆的方向，在本题中只有小球的加速度a=g tanθ时，杆对球的作用力才沿杆的方向，这点同学们在解题时一定要注意．●拓展如图2-1-7所示，甲、乙球通过弹簧连接后用绳悬挂于天花板，丙、丁球通过细绳连接后也用绳悬挂天花板．若都在A处剪断细绳，在剪断瞬间，关于球的受力情况，下面说法中正确的是（）A．甲球只受重力作用B．乙球只受重力作用C．丙球受重力和绳的拉力作用D．丁球只受重力作用【解析】剪断A处绳的瞬间，因为弹簧的形变较大，所以在极短的时间内，形变不发生变化，弹力仍和剪断前相同，甲球受重力和向上的弹力作用，其合力为零，乙球受重力和向下的弹力作用；而由于丙、丁的细绳的形变很小，形变发生变化，弹力和剪断前不同，丙、丁只受重力作用．故选项D正确．【答案】D二、探究弹力与弹簧的伸长的关系【例3】某同学用如图2-1-8所示的装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验．他先测出不挂砝码时弹簧下图2-1-3F1F2F1F2F1F2F1F2图2-1-5图2-1-10图2-1-8图2-1-9图2-1-11端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所纸的标尺刻度，所得数据列表如下：（重力加速度g =9.8m/s 2）（1）根据所测数据，在图2-1-9的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x 与砝码质量m 的关系曲线． （2）根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在______N 范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律．这种规格弹簧的劲度系数为______N/m ． 【解析】（1）根据表格中所测数据，在坐标系中的描点如图2-1-10所示 （2）从x 与钩码 质量m 的关系曲 线可以看出，在 0~4.9N 范围内弹 力大小与弹簧伸 长是一条直线， 这说明这一范 围内满足胡克定律，由曲线斜率的倒数可求得弹簧的劲度系数为24.9N/m =25.0N/m (34.615)10F k x -∆==∆-⨯ 【答案】（1）如图2-1-10所示 （2）0~4.9 25.0 【点拨】根据所给坐标纸合理选取x 、F 两轴标度，使得所得图象尽量分布在较大空间上，以便减小误差，这是作图的基本要求．据所给实验数据描点，然后作出平滑曲线（或直线），注意所画直线不一定过所有点，原则是尽量使各点均匀分布在曲线（或直线）的两侧．● 拓展在研究弹簧的形变与外力的关系的实验中，将弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂让其自然下垂，在其下端竖直向下施加外力F ，实验过程是在弹簧的弹性限度 内进行的．用记录的外力F 与 弹簧的形变量x 作出的F-x 图线 如图2-1-11所示．由图求出弹簧的劲度系数k = ；图线不过原点的原因 ． 【解析】弹簧的劲度系数等于F-x 图线，即804.50.5F k x ∆-==∆-N/cm=200N/m ，因弹簧因弹簧自身有重量，水平放臵测量的自然长度与弹簧自然下垂时的自然长度是不同的．【答案】200N/m 弹簧自身有重量三、弹簧弹力的分析与计算要领（1）轻质弹簧两端的弹力大小相等，方向相反． （2）弹簧的弹力（或弹簧测力计的示数）并非弹簧所受的合外力．（3）弹簧的弹力不可突变．（4）弹簧状态不确定时要分情形讨论（压缩和伸长）． ✧易错门诊【例4】如图2-1-12所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 （ ）A ．l 2＞l 1B ．l 4＞l 3C ．l 1＞l 3D ．l 2＝l 4【错解】选A 或B 或C ．【错因】造成错误的原因是不清楚轻质弹簧两端的弹力大小相等，与物体的运动状态无关．对图②，易误认为弹簧受2F 的拉力，得出形变量是图①的2倍，而错选A ；对图③易错误理解为物体在光滑面上，弹力小于F ，而错选C ；比较③④易错误认为④中拉力大于③中拉力而错选B ．【正解】由于弹簧质量不计，无论弹簧的运动状态如何所受合力均为零，又因弹簧右端受力相同，则四种情形下弹簧的弹力都相同，故四种情形下弹簧的形变图2-1-12图2-1-14相同，即l 1=l 2=l 3=l 4．因此只有D 正确．【点悟】轻质弹簧两端的弹力大小相等，与物体的运动状态无关.课堂自主训练1．图2-1-13中a 、b 、c 为三个物块，M 、N 为两个轻质弹簧，R 为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们的连接如图并处于平衡状态．下列说法正确的是（ ）A ．有可能N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态B ．有可能N 处于压缩状态而M 处于拉伸状态C ．有可能N 处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态D ．有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态 【解析】绳R 对弹簧N 只能向上拉不能向下压，所以绳R 受到拉力或处于不受拉力两种状态．弹簧N 可能处于拉伸或原长状态．而对于弹簧M ，它所处状态是由弹簧N 所处的状态来决定．当弹簧N 处于原长时，弹簧M 一定处于压缩状态；当弹簧N 处于拉伸时，对物体a 进行受力分析，由平衡条件可知弹簧M 可能处于拉伸、缩短、原长三种状态．故选项A 、D 正确． 【答案】AD2．如图2-1-14所示，弹簧测力计和细线的重力不计，一切摩擦不计，重物的重力G =10N ，则弹簧测力计A 、B 的示数分别是（ ）A ．10N ，0B ．0，10NC ．20N ，10ND ．10N ，10N【解析】弹簧测力计示数等于外力对弹簧测力计的拉力，不是弹簧测力计受力的合力，也不是两边拉力和． 【答案】D课后创新演练1．关于弹力，下列说法中正确的是 （BD ） A ．弹力的大小总是与形变成正比B ．拉力、压力、支持力在性质上均为弹力C ．支持力一定等于重力D ．桌子上的铅笔给桌子的压力是由于铅笔发生形变而产生的2．如图2-1-15所示，一容器内盛有水，容器下方有一阀门k ，打开阀门让水从小孔慢慢流出，在水流出过程中，系统（水和容器）重心将（ D ） A ．一直下降 B ．一直上升C ．先上升，后下降D ．先下降，后上升3．如图2-1-16所示，两根相同的轻弹簧S 1、S 2，劲度系数皆为k =4×102N/m ，悬挂的重物的质量分别为m 1=2 kg 和m 2=4 kg ．若不计弹簧质量，取g =10 m/s 2，则平衡时弹簧S 1、S 2的伸长量分别为（ C ） A ．5 cm ，10 cm B ．10 cm ，5 cm C ．15 cm ，10 cm D ．10 cm ，15 cm4．在图2-1-17中，a 、b （a 、b 均处于静止状态）间一定有弹力的是（B ）5．如图2-1-18所示，A 、B 是两个物块的重力分别为3N 、4N ，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直向方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F = 2N ，则天花板受到的拉力F 1和地板受到的压力F 2有可能是（AD ）A ．F 1=1N ，F 2=6NB ．F 1=5N ，F 2=6NC ．F 1=1N ，F 2=2ND ．F 1=5N ，F 2=2N【解析】弹簧的弹力为2N ，有两种可能：一是弹簧处于拉伸状态，由A 、B 受力平衡可知D 正确；二是弹簧处于压缩状态，同理可知A 正确． 【答案】AD6．如图2-1-19所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安装在一根轻木杆B 上，一根轻绳AC 绕过滑轮，绳与滑轮间的摩擦不计，A 端固定在墙上，且绳保持水平，C 端下面挂一个重物，BO 与竖直方向夹角θ=45°，系统保持平衡.若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，则滑轮受到木杆的弹力大小变化的情况是（D ）A ．只有角θ变小，弹力才变小B ．只有角θ变大，弹力才变大C ．不论角θ变大或变小，弹力都变大D ．不论角θ变大或变小，弹力都不变A B C D 图2-2-17图2-1-18 1 2【解析】绳A 与绳C 的拉力大小与方向均不变，所以其合力不变，对滑轮而言，杆的作用力必与两绳拉力的合力平衡，所以杆的弹力大小与方向均不变．解决这类问题关键是区别杆、绳对物体的作用力，绳对物体的作用力一定沿绳，但杆对物体作用力不一定沿杆． 【答案】D7．如图2-1-20所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的轻度系数分别为k 1和k 2，上面的木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢地向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，求这个过程中下面木块移动的距离． 【解析】设整个系统处于平衡时，下面弹簧压缩量为x 2，则由平衡条件有(m 1+m 2)g = k 2x 2；设上面弹簧的压缩量为x 1，则同理可有m 1g = k 1x 1．现缓慢向上提m 1至它刚离开弹簧时x 1消失，对下面木块而言，又处于新的平衡，形变量为x 3，则m 2g = k 2x 3，则其上移的距离为x ∆= x 2—x 3 =2122221k gm k g m g k m m =-+． 【答案】12m g k第2课时 摩擦力基础知识回顾1．摩擦力当一个物体在另一个物体的表面上相对运动或有相对运动趋势时，受到的阻碍相对运动或相对运动趋势的力，叫做摩擦力．摩擦力可分为滑动摩擦力和静摩擦力．2．摩擦力产生条件（1）相互接触的物体间有弹力存在． （2）接触面粗糙．（3）接触面间有相对运动或相对运动的趋势．3．摩擦力的大小（1）滑动摩擦力的大小跟压力成正比，即F =μF N ，F N 指接触面的压力，不一定等于重力G ．μ是动摩擦因数，与接触面的两个物体的材料、接触面的情况（如粗糙程度）有关，与接触面积、接触面上受力情况和物体运动状态无关．（2）静摩擦力大小不能用动摩擦力公式F =μF N 计算，要根据物体的受力情况和运动情况共同决定．静摩擦力的大小可以在0与最大静摩擦力F m 之间变化，即0＜F ≤F m ．静摩擦力的大小与物体间的压力无关，只与外力有关，但物体间的最大静摩擦力与物体间的压力有关．4．摩擦力的方向跟接触面相切，并跟物体相对运动或相对运动趋势方向相反．重点难点例析一、静摩擦力是否存在及其方向的判断方法相对运动趋势具有很强的隐蔽性，所以静摩擦力是否存在及其方向的确定，通常采用以下方法． （1）假设法：假设接触面滑（即无摩擦力）时，看相对静止的物体间能否发生相对运动．若能，则有静摩擦力，方向与相对运动的方向相反；若不能，则没有静摩擦力． （2）由运动状态判断当物体处于平衡状态（匀速运动或静止）时，由平衡的观点确定静摩擦力的大小和方向；当物体处于非平衡状态时，可通过牛顿运动定律和受力分析确定静摩擦力大小和方向．【例1】如图2-2-1所示，A 、B 两物体叠放在水平面上，水平力F 作用在A 上，使两者一起向右作匀速直线运动，下列判断正确的是（ ） A ．A 、B 间无摩擦力B ．A 对B 的静摩擦力大小为F ，方向向右C ．B 对地面的动摩擦力的大小为F ，方向向右D ．B 受到了向右的静摩擦力和向左的滑动摩擦力 【解析】A 做匀速运动，故A 的合力为零．由于它受到一个向右的拉力，因此它一定还要受到一个向左的水平力与力F 平衡，所以B 对A 一个水平向左的静摩擦力为F 平衡，由牛顿第三定律可知， A 一定要对B 施加一个向右的静摩擦力；B 做匀速直线运动，它在水平方向上一定要受到一个向左的力与A 对B 的静摩擦力平衡；B 是在水平面上运动，显然地面对B 有一个向左的滑动摩擦力，那么B 对地面施加一个向右的图2-2-1图2-2-2滑动摩擦力．因此选项BCD 正确．【点拨】判断物体物体是否受静摩擦力的作用，常采用假设法、运动状态和受力情况来分析判断，而滑动摩擦力则可以直接由其相对运动的情况来判断．● 拓展如图2-2-2示，物体A 、B 在力F 作用下一起以相同速率沿F 方向匀速运动，关于物体A 所受的摩擦力，下列说法中正确的是（ ）A ．甲、乙两图中A 均受摩擦力，且方向均与F 相同B ．甲、乙两图中A 均受摩擦力，且方向均与F 相反C ．甲、乙两图中A 均不受摩擦力D ．甲图中A 不受摩擦力，乙图中A 受摩擦力，方向均与F 相同【解析】用假设法分析：甲图中，假设A 受摩擦力，其合力不为零，与A 作匀速运动在水平方向受力为零不符，所以A 不受摩擦力．乙图中，假设A 不受摩擦力，A 将相对B 沿斜面向下运动，从而A 受沿沿斜面向上方向的摩擦力．故D 为正确选项． 【答案】D二、摩擦力大小的计算1．先分清摩擦性质：是静摩擦力还是滑动摩擦力． 2．滑动摩擦力由公式F =μF N 计算．计算中关键的是对压力F N 的分析，它跟研究物在垂直于接触面方向的受力密切相关，也跟研究物体在该方向的运动状态有关，特别是后者，最容易被人忽视．注意F N 变引起F 变的动态关系．3．对静摩擦力，区分最大值与非最大值．最大静摩擦力F m 与正压力成正比，非最大静摩擦力与正压力无关，其大小可以在0＜F ≤F m 范围内变化，常通过平衡关系或牛顿运动定律来求其大小．【例2】如图2-2-3所示，物体A 、B 的质量m A =m B =6kg ，A 和B 、B 和水平面间的动摩擦因数都等于0.3，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，水平力F =30N ．那么，B 对A 的摩擦力和水平桌面对B 的摩擦力各为多大?【解析】假设A 相对于B 、B 相对于桌面均不发生滑动，则绳对A 、B 的拉力大小均为2302==F F T N=15N ．A 、B 间的最大静摩擦力F Am =μF NA =μm A g =0.3×6×9.8N =17.64N ＞F T ，B 与桌面间的最大静摩擦力F Bm =μF NB =μ（m A + m B ）g =0.3×（6+6）×9.8 N=35.28N ＞F ，可见以上假设成立．对A 应用二力平衡条件，可得B 对A 的摩擦力F BA = F T =15N ．对A 、B 和滑轮整体应用二力平衡条件，可得桌面对B 的摩擦力 F 桌B =F =30N ．【点拨】本题在A 、B 运动状态不明确的情况下，需先加以讨论．若不假思索即采用公式F =μF N 求解，必然会导致错误结果．本题求解过程中隔离法和整体法的交叉应用，对培养思维的灵活性很有帮助．● 拓展长直木板的上表面的一端放置一个铁块，木板放置在水平面上，将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起，木板另一端相对水平面的位置保持不变，如图2-2-4所示．铁块受到摩擦力f 随木板倾角α变化的图线可能正确的是（设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小）（ ）【解析】本题应分三种情况进行分析：【解析】（1）当0 ≤α＜arctan μ（μ为铁块与木板间的动摩擦因数）时，铁块相对木板处于静止状态，铁块受静摩擦力作用其大小与重力沿木板面方向分力大小相等，即f = mg sin α， f 随α增大按正弦规律增大． （2）当α= arctan μ时处于临界状态，此时摩擦力达到最大静摩擦，由题设条件可知其等于滑动摩擦力大小． （3）当arctan μ＜α≤90°时，铁块相对木板向下滑动，铁块受到滑动摩擦力的作用，根据摩擦定律可知f =μF N =μmg cos α，f 随α增大按余弦规律减小，当α＝90°时，f ＝0．综合上述分析可知C 图可能正确地表示了f 随α变化的图线． 【答案】C三、传送带上摩擦力的分析传送带上的物体与传送带的摩擦力方向，与物体与传送带之间速度有关，要根据它们的相对速度方向确定它们间的相对运动或相对运动趋势． ✧易错门诊图2-2-3图2-2-4A B C D图2-2-5图2-2-6【例题3】水平传送带的装置如图2-2-6所示，O 1为主动轮，O 2为从动轮．当主动轮顺时针匀速转动时，物体被轻轻地放在A 端皮带上．开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置C 后滑动停止，之后就随皮带一起匀速运动，直至传送到目的地B 端．在传送的过程中，若皮带和轮不打滑，则物体受到的摩擦力和皮带上P 、Q 两处（在O 1O 2连线上）所受摩擦力情况正确的是（ ）A ．在AC 段物体受水平向左的滑动摩擦力，P 处受向上的滑动摩擦力B ．在AC 段物体受水平向右的滑动摩擦力，P 处受向上的滑动摩擦力C ．在CB 段物体不受静摩擦力，Q 处受向下的静摩擦力D ．在CB 段物体受水平向右的静摩擦力，P 、Q 两处始终受向下的静摩擦力 【错解】选A 或B 或D【错因】不能正确理解“相对运动”和“相对运动趋势”的含义．【正解】当物体被轻轻放在皮带A 端时，其初速度为零，物体相对皮带向左运动，物体受到水平向右的滑动摩擦力，使物体相对地面向右加速；当物体与皮带等速时，两者无相对运动趋势，两者之间无摩擦力作用，物体在重力和皮带的支持力作用下匀速运动．假设主动轮O 1与皮带间无摩擦力作用，则当O 1顺时针转动时，O 1与皮带间将会打滑，此时P 点将相对于O 1轮向上运动，因此，P 点受向下的静摩擦力作用．同 理，当皮带顺时针转动时，Q 点相对轮有向上运动趋势，因此Q 点受向下的静摩擦力作用因此选项C 正确． 【答案】C【点悟】（1）对传送带上物体的摩擦力的分析，关键抓住物体相对传送带的运动或运动趋势方向，而对传送带上的点（通常是传送带与轮子接触点），要确定哪是主动轮，还要清楚传送带与轮子是否打滑等．（2）主动轮、从动轮、皮带之间的转动关系：主动轮→皮带→从动轮，即主动轮先转，带动皮带运转，皮带又带动从动轮运转．课堂自主训练1．如图2-2-7所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向上共受到三个力即F 1、F 2和摩擦力，木块处于静止状态，其中F 1＝10 N ，F 2＝2 N ．若撤去F 1，则木块在水平方向上受到的合力为（ ）A ．10 N ，方向向左B ．6 N ，方向向右C ．2 N ，方向向左D ．零【解析】由力的平衡，木块开始受到的静摩擦力大小为8 N ，方向水平向左．显然物体与地面间的最大静摩擦力f max ≥8 N ．撤去F 1后，因为F 2＜f max ，故物体仍保持静止，受到的静摩擦力大小为2 N 方向向右，合外力为零．故选项D 正确． 【答案】D2．如图2-2-8所示，物体a 、b 和c 叠放在水平桌面上，水平力F b =5N 、F c =10N 分别作用于物体b 、c 上，a 、b 和c 仍保持静止．以F 1、F 2、F 3分别表示a 与b 、b 与c 、c 与桌面间的静摩擦力的大小，则（ ）A ．F 1=5N ，F 2=0，F 3=5NB ．F 1=5N ，F 2=5N ，F 3=0C ．F 1=0，F 2=5N ，F 3=5ND ．F 1=0，F 2=10N ，F 3=5N【解析】a 与b 之间无相对运动趋势，故F 1=0．根据物体b 的水平方向平衡条件可判断F 2=5N ；再分析c 的平衡条件，则F 3=5N ．故选项C 正确． 【答案】C3．如图2-2-9所示，一质量为1kg 的长木板放在水平桌面上，木板与桌面间的最大静摩擦力为3.0N ，动摩擦因数为0.3．如果分别用2.8N 和3.2N 的水平力推木板，木板受到的摩擦力分别为多大？在木板被水平力推动的过程中，当木板伸出桌边三分之一时，木板受到的摩擦力又为多大？（g 取9.8m/s 2）【解析】（1）当用2.8N 的水平力推木板时，因推力小于最大静摩擦力，木板不能被推动而受静摩擦力作用；当用3.2N 的水平力推木板时，因推力超过最大静摩擦力，木板将被推动而受滑动摩擦力作用；当木板在被推动过程中伸出桌边三分之一时，由于压力和动摩擦因数均未改变，木板所受滑动摩擦力不变． 当F =2.8N 时，木板受静摩擦力 F 1=F =2.8N ； 当F =3.2N 时，木板受滑动摩擦力 F 2=μF N =μmg =0.3×1× 9.8N≈2.9N ；图2-2-8。
