普通高等学校2018届高三招生全国统一考试仿真卷(六)数学(理)含答案

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（六）本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是()2,1A 和()0,1B ，则12z z =（ ）A ．B ．C ．D ．12i --12i -+12i -12i+2．已知集合，，则（）{}|1M x x =<{}21x N x =>M N = A ．{}|01x x <<B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．∅3．已知函数，若()11f x -<，则实数x 的取值范围是（）()ln f x x =A ．B ．()0,+∞C ．D ．(),e 1-∞+()1,e 1+()e 1,++∞4，则等于（ ）cos 2αA ．35B ．12C ．13D ．3-5．已知向量，()1,A x -，()1,1B -，若，则实数x 的值为（ ）()2,1=-a AB ⊥ a A ．5-B ．0C ．1-D ．56．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112V =⨯（底面圆的周长的平方⨯高），则由此可推得圆周率的取值π为（ ）A ．3B ．3.1C ． 3.14D ．3.27．已知向量，，若，则向量与的夹角为（）()3,4=-a5⋅=-a b a b A B C D 8．已知数列{}n a的前n 项和为n S ，且满足11a =，121n n a a n ++=+ ）A ．1009B ．1008C ．2D ．19．设x ，y 满足约束条件，若目标函数的最大值为18，则360200,0x y x y x y --≤-+≥≥≥⎧⎪⎨⎪⎩()0z ax y a =+>a 的值为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．910．已知某简单几何体的三视图如图所示，若主视图的面积为1，则该几何体最长的棱的长度为（ ）A B C ．D 11．已知函数在区间()1,0-有最小值，则实数a 的取值范围是（ ()()2e 32x f x x a x =+++）A B C D 12．如图，已知，是双曲线22221(0,0)xy a b a b -=>>的左、右焦点，过点2F 作以1F 为圆1F 2F 心，1OF 为半径的圆的切线，P 为切点，若切线段2PF 被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（ ）A ．2BCD 第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（二）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

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2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

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第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1z的共轭复数为（）AB C D2．若双曲线221yxm-=的一个焦点为()3,0-，则m=（）A．B．C．D．643()fx）ABC D4．函数()12xf x⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0,x∈+∞的值域为D，在区间()1,2-上随机取一个数x，则x D∈的概率是（）A．12B．13C．14D．15．记()()()()72701272111x a a x a x a x-=+++++⋅⋅⋅++，则012a a a+++6a⋅⋅⋅+的值为（）A．1 B．2 C．129 D．21886．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．83B．163C．203D．87．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（）A ．一鹿、三分鹿之一B．一鹿C．三分鹿之二D．三分鹿之一8）A．B．C．D．9．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（）A ．12B ．18C ．120D ．12510．当实数x ，y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≥，表示的平面区域为C ，目标函数2z x y =-的最小值为1p ，而由曲线()230y x y =≥，直线3x =及x 轴围成的平面区域为D ，向区域D 内任投入一个质点，该质点落入C 的概率为2p ，则1224p p -的值为（ ）A ．12B ．23C ．35D ．4311．已知点1F 是抛物线C ：22x py =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1F ，2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）AB1- C1D12．已知函数()e e x x f x -=+（其中是自然对数的底数），若当0x >时，()e 1x mf x m -+-≤恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密★启用前2018届普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（一）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

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第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合M N = （） A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,02A ．B ．C ．12D 3．如图所示的阴影部分是由轴及曲线sin y x =围成，在矩形区域OABC 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A．2πB．12C．1πD．3π4A．4-B．C．13-D．135．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A．2 B．4+C．4+D．4+6．已知实数，y满足2210x yxy+-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥，若z x my=+的最大值为10，则m=（）A．B．C．D．7．已知()201720162018201721f x x x x=++++，下列程序框图设计的是求()0f x的值，在“ ”中应填的执行语句是（）开始i =1,n =2018结束i ≤2017？是否输入x 0S =2018输出SS =Sx 0S =S+ni =i +1A ．2018n i =-B ．2017n i =-C ．2018n i =+D ．2017n i =+8．若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（） A ．()0,4B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞9．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A，B P，A ，B 不共线时，PAB △面积的最大值是（） A ．B CD 10．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率e =，右焦点为F ，点A 是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，AOF OAF ∠=∠，AOF △的面积为，则双曲线C 的方程为（）A ．2213612x y -=B ．221186x y -=C ．22193x y -=D ．2213xy -=11．设锐角ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1c =，2A C =，则ABC △周长的取值范围为（） A．(0,2B ．(0,3C ．(2+D ．(212．若关于的方程e 0e exx xx m x ++=+有三个不相等的实数解1x ，2x ，3x ，且1230x x x <<<，其中m ∈R ，e 2.71828= 为自然对数的底数，则3122312111e e e x x x xx x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（）A ．1B ．C ．1m -D ．1m +第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年全国普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题：(本题有12小题,每小题5分，共60分。

） 1、设z=,则∣z ∣=（ ）A.0 B 。

C 。

1 D 。

2、已知集合A=｛x|x 2—x-2〉0},则A =（ )A 、｛x ｜—1<x<2}B 、{x|—1≤x ≤2}C 、｛x|x<—1｝∪｛x ｜x 〉2｝D 、{x|x ≤-1｝∪｛x ｜x ≥2｝3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是( ）A. 新农村建设后,种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记Sn 为等差数列{an}的前n项和，若3S3= S2+ S4，a1=2,则a5=（）A、—12B、—10C、10D、125、设函数f(x）=x³+(a—1）x²+ax .若f（x）为奇函数，则曲线y= f(x）在点（0，0)处的切线方程为( ）A。

y= -2x B.y= -x C。

y=2x D.y=x6、在∆ABC中,AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A。

- B. - C。

+ D。

+7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。

圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A。

2B。

2C。

3D。

28.设抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点(—2,0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=（ )A.5B.6 C。

7 D.89。

2018年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅰ)理科数学(六)答案1．D【解析】由M={x|x(4−x)<0}得M={x|x<0或x>4}，又N={2，3，4，5}，所以M∩N={5}，故选D．优解由N中x∈Z排除A，B，又4∉M，故选D．2．D【解析】通解设z=m+n i(m，n∈R)，则(1+i)(m−1+n i)=m−n−1+(m+n−1)i=1−i，根据复数相等的充要条件，可得1111--=⎧⎨+-=-⎩m nm n解得11=⎧⎨=-⎩mn则z=1−i，故复数z在复平面内对应的点位于第四象限，故选D．优解由(1+i)(z−1)=1−i得z−1=21i(1i)1i(1i)(1i)--=++-=−i，所以z=1−i，故复数z在复平面内对应的点位于第四象限，故选D．3．D【解析】因为a∥b，所以3sinα=cosα⇒tanα=13，所以tan(α+4π)=113113+-=2，选D．4．D【解析】粮仓的形状为一个如图所示的直四棱柱，其体积为V=982+×7×12=714(立方尺)，又7141.62≈441，所以可以储存粟米约为441斛．5．B【解析】方程2x+2mx+n=0有实根，即42m−4n≥0，∴n≤2m，作出函数n=2m(0≤m≤3)的图象如图所示，图中阴影部分的面积3231031903===⎰S m dm m ，而0≤m ≤3，0≤n ≤9所表示的图形的面积S =3×9=27，∴方程2x +2mx +n =0有实根的概率P =113=S S ．故选B ． 6．C 【解析】由141+=-n n n a a S 可得，12141+++=-n n n a a S ，两式相减得121()4+++-=n n n n a a a a ，因为n a ≠0，所以2+n a −n a =4．由1a =1，1a 2a =41S −1，可得2a =3，故{21-n a }是首项为1，公差为4的等差数列，21-n a =4n −3=2(2n −1)−1， {2n a }是首项为3，公差为4的等差数列，2n a =4n −1=2(2n )−1，所以n a =2n −1． 7．D 【解析】通解 由题意得，A =3，22362πππ=-=T ，所以T =π，ω=2． 又函数()f x 的图象在y 轴右侧的第一个最高点为(6π，3)， 所以sin(2×6π+φ)=1，又|φ|<2π， 所以φ=6π，所以()f x =3sin(2x +6π)．优解 由题意及图象得，A =3，22362πππ=-=T ，所以T =π，ω=2． 又由图象知，(6π，3)为“五点作图法”中的第二点，所以2×6π+φ=2π，所以φ=6π ，所以()f x =3sin(2x +6π)．8．B 【解析】圆C ：2x +2y +2x +1=0化为标准方程得22(1)(3++=x y ，所以其圆心为(−1，Γ：22221-=x y a b(a >0，b >0)，数形结合知，与圆C 相切的双曲线的一条渐近线方程为ax +by =0=，所以222()3()=+a a b ，=a ，所以===c e a ， 故选B ．9．A 【解析】程序框图运行如下：i =1，S =0+(−1)1×1=−1；i =2，S =−1+(−1)2×2=−1+2=1；i =3，S =1+(−1)3×3=1−3=−2；i =4，S =−2+(−1)4×4=−2+4=2；……i =10，S =(−1+2)+(−3+4)+(−5+6)+(−7+8)+(−9+10)=5； i =11，S =5+(−1)11×11=5−11=−6；i =12，S =−6+(−1)12×12=6．此时结束循环， 所以整数n 的值为5．10．C 【解析】因为()f x '=2x −1，所以当x ∈(−∞，−1)和(1，+∞)时，()f x 单调递增，当x ∈(−1，1)时，()f x 单调递减，故x =−1是函数()f x 的极大值点． 又函数()f x 在(t ，8−2t )上有最大值，所以t <−1<8−2t ， 又f (−1)=f (2)=23，且()f x 在(1，+∞)上单调递增， 所以f (8−2t )≤f (2)，从而t <−1<8−2t ≤2，得−3<t ≤11．C 【解析】如图，设1BB 与11B C 的中点分别为E 、F ，平面AEF 截三棱柱所得的截面为四边形AEFN ，其中过点A 、线段1BB 的中点与11B C 的中点的平面与平面11AAC C 相交所得交线为AN ，延长AE 、11A B 、NF 交于点M ，取11A B 的中点D ，连接DF ，则DF =2，1MB =4，△MDF ∽△1MA N ，则11MD DF MA A N =，即1628A N=，得1A N =83，因为1AA ∥1BB ，所以∠1A AN 为异面直线1BB 与AN 所成的角，所以tan∠1A AN =118233A N AA a ==，所以a =4．将三棱柱补成正方体，所以外接球的半径为12．B 【解析】依题意得()'f x =(1+2x )'x e +(1+2x )(x e )'=2(1)+x xe 0，∴()f x 在(−∞，+∞)上是单调递增函数．∵a >1，∴(0)f =1−a <0且()f a =(1+2a )ae −a >1+2a −a >0，∴()f x 在区间(0，a )上有零点，且仅有一个零点．令()'f x =0，得x =−1，又(1)-f =2-a e ，∴P (−1，2-a e )，∴OP K =2210--=---a e a e． 又()'f m =2(1)+m m e ，∴2-a e=2(1)+m m e ，易知me m +1，∴2-a e =2(1)+m me 3(1)+m ，即1+m，即m1．故选B ． 13．2y =4x 或2x =−12y 【解析】设焦点在x 轴上的抛物线的标准方程为2y =ax ，将点(1，−2)代入可得a =4，故抛物线的标准方程是2y =4x ；设焦点在y 轴上的抛物线的标准方程为2x =by ，将点(1，−2)代入可得b =−12，故抛物线的标准方程是2x =−12y ．综上可知，过点(1，−2)的抛物线的标准方程是2y =4x 或2x =−12y ．14．4【解析】因为3(2nx 的展开式中二项式系数的和为128，所以2n =128，即n =7，所以3(2n x 的展开式的通项为1r T +=71377277C (2)(C 2)(1)r r r r r r rx x 2---=-， 当r =0，2，4，6时，21−72r 为自然数，所以有理项的个数为4． 15．(−∞，−1]∪[0，+∞)【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当直线x y z +=过点A (k ，k )时，z 取得最大值，所以k +k =6，得k =3，因此B (−6，3)，而3yx +表示点C (−3，0)与可行域内的点(x ，y )连线的斜率， 且CB k =−1，所以3y x +≥0或3yx +≤−1，所以3y x +的取值范围是(−∞，−1]∪[0，+∞)．16．−16【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意有2(3a +2)=2a +4a ，又4S =1a +28，即2a +3a +4a =28，得3a =8，∴311231208a q a q a a q ⎧+=⎨==⎩解得122a q =⎧⎨=⎩或13212a q =⎧⎪⎨=⎪⎩ 又2a >1a ，∴1a =2，q =2，∴2n n a =，122n n S +=-．∴1112121211(22)(22)2222n n n n n n n n a S S +++++++==-----， ∴n T =(2122-−3122-)+(3122-−4122-)+…+(12112222n n ++---)= 2122-−2122n +-=211222n +--．故211222n +--−22n -=38−[2122n +-+116 (22n +−2)]，又22n +−2≥6， y =1x +16x 在[6，+∞)上单调递增，故211222n +--−22n -≤38−(16+616)=−16， 故M ≥−16，∴M 的最小值为−16．17．【解析】(1)由已知及正弦定理得，cos C sin B =(2sin A −sin C )cos B ，sin(B +C )=2sin A cos B ， sin A =2sin A cos B ，∵在△ABC 中，sin A ≠0，故cos B =12，B =3π．（4分） (2)在△ABC 中，∵cos A =17，∴sin A=7， ∴sin C =sin(A +B )=sin A cos B +cos A sin B=712⨯+172⨯=14． 由正弦定理sin sin b cB C=得5b =7c ， 故可设b =7x ，c =5x ，D 为AC 边上的中点，则BD=2．（9分）由余弦定理，得2BD =2AB +2AD −2AB ·AD cos A ， ∴1294=252x +14×492x −2×5x ×12×7x ×17，得x =1，∴b =7，c =5，∴12ABC S ∆=b csin A =12×7×（12分） 18．【解析】(1)这12名新手的成绩分别为68，72，88，95，95，96，96，97，98，99，100，100，则平均成绩为(68+72+88+95+95+96+96+97+98+99+100+100)÷12=92， 其方差为112[(92−68)2+ (92−72)2+(92−88)2+2×(92−95)2+2×(92−96)2+(92−97)2+ (92−98)2+(92−99)2+2×(92−100)2] =112(242+202+42+2×32+2×42+52+62+72+2×82)= 3203． (2)抽取的12名新手中，成绩低于95分的有3个，成绩不低于95分的有9个，故抽取的12名新手中合格的频率为93124=，故从该市新手中任选1名合格的概率为34． X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，则P (X =0)=04C 03()4(1−34)4=1256， P (X =1)= 14C 13()4(1−34)3=12325664=， P (X =2)=222433C ()(1)44-= 5427256128=，P (X =3)=33143310827C ()(1)4425664-==，P (X =4)=44043381C ()(1)44256-=．所以X 的分布列为EX =0×1256+1×64+2×128+3×64+4×256=3．【备注】在高考试卷中，概率与统计的内容每年都有所涉及，以解答题的形式出现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识的综合题，命题方式主要有三种：其一，与各种统计图、表结合；其二，与线性回归相结合；其三，与独立性检验相结合．19．【解析】(1)由题意，1BB ⊥平面ACBN ，AN ⊂平面ACBN ，所以1BB ⊥AN ，又以AB 为直径的圆经过点C 、N ，所以AC ⊥BC ，AN ⊥BN ，又1BB ∩BN =B ， 所以AN ⊥平面1BB N ．又AN ⊂平面1AC N ，故平面1AC N ⊥平面1BB N ．（5分）(2)如图，连接1BC ，交1B C 于点G ，设AB ∩CN =M ，连接GM ，因为平面1AC B ∩平面1B CN =GM ，1AC ∥平面1BCN ，所以1AC ∥GM ，又G 为1BC 的中点，所以M 为AB 的中点，又AC =BC ，所以CM ⊥AB ，所以N 为圆弧AB 的中点．（7分）故以C 为原点，CB 所在直线为x 轴，CA 所在直线为y 轴，1CC 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，不妨设AC =3，则C (0，0，0)，1C (0，0，3)，N (3，3，0)，1B (3，0，3)，A (0，3，0)，CN =(3，3，0)，1CB=(3，0，3)，AN =(3，0，0)，1AC =(0，−3，3)， （8分）设平面1B NC 的法向量为m =(x ，y ，z )，则10CB CN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 所以330330x z x y +=⎧⎨+=⎩ 令x =1，则m =(1，−1，−1)为平面1B NC 的一个法向量． 同理可求平面1AC N 的一个法向量为n =(0，3，3)，（10分） 设平面1AC N 与平面1B NC 夹角的大小为θ，则cos θ=||⋅⋅m n |m |n ||=故平面1AC N 与平面1B NC夹角的余弦值为3（12分） 20．【解析】(1)由题意得2cca >b >0可知椭圆E 的焦点在x 轴上，不妨取1C (0，b )，2C (0，−b )，又A (1，0)，12⋅ C A C A =1−2b =0，∴2b =1．∴椭圆E 的方程为23x +2y =1，离心率3==c e a ．（3分）(2)实数m ，n 之间满足数量关系m =n +1(m ≠3)． 下面给出证明：①当取M0)，N (0)时，BM k=33+，BP k =23--n m ，NB k= ∵BM k +NB k =2BP k ，∴2×23--n m，解得m =n +1(m ≠3)．（5分） ②当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为x =ty +1，M (1x ，1y )，N (2x ，2y )．联立方程得22113=+⎧⎪⎨+=⎪⎩x ty x y 化简得(2t +3)2y +2ty −2=0，（7分） ∴1y +2y =223-+t t ，1y 2y =223-+t ． ∵BM k =1123--y x ，BP k =23--n m ，NB k =2223--y x ，BM k +NB k =2BP k ，∴2×23--n m =1123--y x +2223--y x ，（9分） 又1123--y x +2223--y x ==122112(2)(2)(2)(2)(2)(2)--+----y ty y ty ty ty =2，∴23--nm=1，解得m =n +1(m ≠3)． 综上，当m =n +1(m ≠3)时满足题意．（12分）【备注】解析几何解答题主要涉及交点个数、中点、弦长、最值与定值问题等．(1)如果遇到弦的中点或直线的斜率，则考虑利用点差法求解，但需要注意验证；(2)求最值与参数的取值范围时，注意确定自变量的取值范围；(3)求弦长问题，一般联立直线与圆锥曲线的方程得一元二次方程，再利用根与系数的关系求解．21．【解析】(1)由题意，()f x '=2xe ax -=0有两个不等的根1x ，2x (1x <2x )，显然x =0不是方程()f x '=2xe ax -=0的根，令()f x '=0，则a =2x e x，即()F x =2xe x的图象与直线y =a 有两个不同的交点．（2分）因为()F x '=2(1)2x e x x-，所以当x <0或0<x <1时，()F x '<0，()F x 为减函数， 当x >1时，()F x '>0，()F x 为增函数，即当x >0时，()F x ≥(1)F =2e ， 当x <0时，()F x <0，且单调递减，所以a >2e ， 故实数a 的取值范围为(2e，+∞)．（5分） (2)因为(1)f '=2e a -=b +1，所以b =2e a -−1．根据题意，方程xe =2a 2x +bx +1在(0，1)内有解，设()g x =221xe ax bx ---，则()g x 在(0，1)内有零点．设0x 为()g x 在(0，1)内的一个零点，则由g (0)=0，g (1)=0知()g x 在区间(0，0x )和(0x ，1)上不可能单调递增，也不可能单调递减，设()h x =()g x '，则()h x 在区间(0，0x )和(0x ，1)上均存在零点，即()h x 在(0，1)上至少有两个零点，（7分） 又()g x '=xe −4ax −b ， 所以()h x '=x e −4a ，当a ≤14时，()h x '>0，()h x 在区间(0，1)上单调递增，()h x 不可能有两个及以上零点； 当a ≥4e时，()h x '<0，()h x 在区间(0，1)上单调递减，()h x 不可能有两个及以上零点；当14<a <4e时，令()h x '=0得x =ln(4a )∈(0，1)，所以()h x 在区间(0，ln(4a ))上单调递减，在(ln(4a )，1)上单调递增，()h x 在区间(0，1)上的最小值为(ln(4))h a ， 若()h x 有两个零点，则(ln(4))h a <0，h (0)>0，h (1)>0， 即(ln(4))h a =4a −4a ln(4a )−b =6a −4a ln(4a )+1−e (14<a <4e)，（9分） 设Φ(x )=32x −x ln x +1−e (1<x <e )，则Φ'(x )=12−ln x ，令Φ'(x )=0，得x当1<xΦ'(x )>0，Φ(x )x <e 时，Φ'(x )<0，Φ(x )单调递减， 所以Φ(x )max =Φ−e <0，所以(ln(4))h a <0恒成立， 由h (0)=1−b =2a −e +2>0，h (1)=e −4a −b =1−2a >0，得22e -<a <12，（10分） 当22e -<a <12时，设()h x 的两个零点分别为3x ，4x ，则()g x 在(0，3x )上单调递增，在(3x ，4x )上单调递减，在(4x ，1)上单调递增，所以3()g x >g(0)=0，4()g x <g(1)=0，则()g x 在(3x ，4x )内有零点． 综上，实数a 的取值范围是(22e -，12)， 又 b =e −2a −1，所以b ∈(e −2，1)．（12分）22．【解析】(1)依题意，圆C 的极坐标方程为2ρ−4ρcos θ+4ρsin θ=0，即ρ=4cos θ−4sin θ．因为直线l 的斜率为−1，故直线l 的倾斜角为34π． 又直线l 过点(3，0)，故直线l的参数方程为32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (t 为参数)． (2)椭圆中a =5，b =4，所以c，M (3，0)在直线l 上．设P ，Q 两点对应的参数分别为1t ，2t ，将l 的参数方程代入22440x y x y +-+=得2t−3=0．所以|MP |·|MQ |=|12t t |=3．11 23．【解析】(1) ()f x =53,221313,22251,22x x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪---⎨⎪⎪->⎪⎩≤≤，当x <−32时，()f x <0，即52−x <0，无解；当−32 x 12时，()f x <0，即−3x −12<0，得−16<x 12； 当x >12时，()f x <0，即x −52<0，得12<x <52．综上，M ={x |−16<x <52}．（5分）(2)欲证3|a +b |<|ab +9|，只需证92()a b +<22a b +18ab +81， 即证0<22a b −92a −92b +81，即证0<(2a −9)(2b −9)． 因为a ，b ∈M ，所以−16<a <52，−16<b <52，所以2a −9<0，2b −9<0，所以(2a −9)(2b −9)>0，所以3|a +b |<|ab +9|．（10分）。

普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（六）理科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，求出，计算得到答案【详解】阴影部分表示的集合为，故选【点睛】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题2. 已知复数的共轭复数，则复数的虚部是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数乘除运算化简，求得后得到答案【详解】则则复数的虚部是故选【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算以及复数的基本概念，属于基础题。

3. 设为等比数列的前项和，，则（）A. B. C. D.【答案】B【分析】设等比数列的公比为，利用可以求出，再根据等比数列的前项和公式可得到结果【详解】设等比数列的公比为，解得则故选【点睛】这是一道关于等比数列的题目，解答此题的关键是熟知等比数列的通项公式及其前项和公式，属于基础题4. 已知，表示两个不同平面，，表示两条不同直线.对于下列两个命题：①若，，则“”是“”的充分不必要条件；②若，，则“”是“且”的充要条件.判断正确的是（）A. ①，②都是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①，②都是假命题【解析】解：由α，β表示两个不同平面，a，b表示两条不同直线，知：①若b⊂α，a⊄α，则“a∥b”⇒“a∥α”，反之，“a∥α”推不出“a∥b”，∴“a∥b”是“a∥α”的充分不必要条件，故①是真命题．②若a⊂α，b⊂α，则“α∥β”⇒“α∥β且b∥β”，反之，“α∥β且b∥β”，推不出“α∥β”，∴“α∥β”是“α∥β且b∥β”的充分不必要条件，故②是假命题．故选：B．5. 若的展开式中项的系数为，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次项定理可以求出的二项展开式的通项为，令，求得的值，根据求得，利用基本不等式即可求解【详解】的二项展开式的通项为令，解得则，当且仅当时取等号，即的最小值为故选【点睛】本题主要考查的是二次项定理，解题的关键是求出二项展开式的通项为，属于基础题6. 执行如图所示的算法框图，输出的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后3<3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8.故选C.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱【答案】A【解析】【分析】作出几何体的直观图进行判断【详解】由于三视图均为三角形，作出几何体的直观图如图所示，故几何体为三棱锥故选【点睛】本题是一道基础图，主要考查了简单空间图形的三视图，作出几何体的直观图即可得到答案8. 已知，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,,,所以,选D.9. 已知实数，满足，若的最小值为，则实数的值为（）A. B. 或 C. 或 D.【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，分类讨论求得最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数即可得到答案【详解】由作出可行域如图：联立，解得联立，解得化为由图可知，当时，直线过时在轴上的截距最大，有最小值为，即当时，直线过时在轴上的截距最大，有最小值为，即综上所述，实数的值为故选【点睛】本题主要考查的是简单线性规划，本题有两个易错点，一是可行域错误；二是不能正确的对进行分类讨论，根据不同情况确定最优解，利用最小值求解的值，并确定是否符合题意，线性规划题目中含有参数的问题是常考题10. 设函数，给出下列四个命题：①当时，是奇函数；②当，时，方程只有一个实数根；③函数可能是上的偶函数；④方程最多有两个实根.其中正确的命题是（）A. ①②B. ①③C. ②③④D. ①②④【答案】A【解析】【分析】利用函数的解析式结合奇偶性，单调性的定义逐一考查所给函数的性质即可求得结果【详解】①当时，函数，则函数是奇函数，故正确②当，时，函数在上是增函数，且值域为，则方程只有一个实数根，故正确③若函数是上的偶函数，则，即，不存在等式在上成立，故错误④当，时，方程有三个实根：，因此，方程最多有两个实根错误综上所述，正确的命题有①②故选【点睛】对于函数的奇偶性和单调性的判断，利用定义法来证明，对于方程解的个数（或函数零点个数）问题，可以利用函数的值域或者最值，结合函数的单调性，草图确定其中参数的范围。

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合）1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，，2．()()12i i +-=（ ） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）4．若1sin 3α=，则cos 2α=（ ）A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为（ ）A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是（ ）A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣7．函数422y x x =-++的图像大致为（ ）8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =（ ） A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π10．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为三棱锥D ABC -体积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF OP ，则C 的离心率为（ ）AB ．2CD12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则（ ）A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．14．曲线()1x y ax e =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________．15．函数()cos 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为________．16．已知点()11M -，和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若90AMB =︒∠，则k =________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分。

绝密 启用前普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(六)理科数学本试卷共８页,２４题(含选考题).全卷满分１５０分.考试用时１５０分钟. 祝考试顺利注意事项:１．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．其中第Ⅱ卷第(２２)题~第(２４)题为选考题,其它题为必考题．２．答题前,考生务必将密封线内项目填写清楚．考生作答时,请将答案答在答题卡上．必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效 ,在试题卷 ㊁草稿纸上答题无效．３．做选考题时,考生须按照题目要求作答,并用２B 铅笔在答题纸上把所选题号的题目涂黑．４．考试结束后,将本试题和答题纸一并交回．第Ⅰ卷(选择题,共６０分)一㊁选择题(本大题共１２小题,每小题５分,共６０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)１．已知全集U ＝R ,集合A ＝{x |x ＜－１或x ＞４},B ＝{x |－２ɤx ɤ３},那么阴影部分表示的集合为(㊀㊀)A．{x |－２ɤx ＜４}㊀㊀㊀㊀B ．{x |x ɤ３或x ȡ４}㊀㊀㊀C ．{x |－２ɤx ɤ－１}㊀㊀㊀㊀D．{x |－１ɤx ɤ３}２．(２０１７ 河南九校联考)已知复数z 的共轭复数z ＝１－i １＋２i ,则复数z 的虚部是(㊀㊀)A．３５B ．３５i C ．－３５D．－３５i３．(２０１７ 海口市调研)设S n 为等比数列{a n }的前n 项和,a ２－８a ５＝０,则S８S ４＝(㊀㊀)A．１２B ．１７１６C ．２D．１７４．(２０１７ 贵州省适应性考试)已知α,β表示两个不同平面,a ,b 表示两条不同直线．对于下列两个命题:①若b ⊂α,a ⊄α,则 a ʊb 是 a ʊα 的充分不必要条件;②若a ⊂α,b ⊂α,则 αʊβ 是 a ʊβ且b ʊβ的充要条件．判断正确的是(㊀㊀)A．①,②都是真命题B ．①是真命题,②是假命题C ．①是假命题,②是真命题D．①,②都是假命题５．(２０１７ 菏泽市模拟)若a x ２＋b x æèçöø÷６的展开式中x ３项的系数为２０,则a ２＋b２的最小值为(㊀㊀)A．４B ．３C ．２D．１数学试卷(六)㊀㊀第１页(共８页)６．执行如图所示的算法框图,输出的S 值为(㊀㊀)A．２B ．４C ．８D．１６７．如图,网格纸上小正方形的边长为１,粗线画出的是某几何体的三视图,则这个几何体是(㊀㊀)A．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D．四棱柱８．(２０１７ 唐山市二模)已知a ＝l o g ３４,b ＝l o g π３,c ＝５０．５,则a ,b ,c 的大小关系是(㊀㊀)A．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜c ＜aD．b ＜a ＜c９．(２０１７ 合肥市质检)已知实数x ,y 满足x －y ＋１ȡ０,x －３y －１ɤ０,x ɤ１,ìîíïïïï若z ＝k x －y 的最小值为－５,则实数k 的值为(㊀㊀)A．－３B ．３或－５C ．－３或－５D．ʃ３１０．(２０１７ 甘肃省二诊)设函数f (x )＝x |x |＋b x ＋c ,给出下列四个命题:①当c ＝０时,y ＝f (x )是奇函数;②当b ＝０,c ＞０时,方程f (x )＝０只有一个实数根;③函数f (x )可能是R 上的偶函数;④方程f (x )＝０最多有两个实根．其中正确的命题是(㊀㊀)A．①②B ．①③C ．②③④D．①②④１１．(２０１７ 银川市质检)已知抛物线C :y２＝１６x ,焦点为F ,直线l :x ＝－１,点A ɪl ,线段A F 与抛物线C 的交点为B ,若|F A |＝５|F B |,则|F A |＝(㊀㊀)A．６２B ．３５C ．４３D．４０１２．已知f ᶄ(x )是函数f (x )(x ɪR )的导数,满足f ᶄ(x )＝f (x ),且f (０)＝２,设函数g (x )＝f (x )－l n f ３(x )的一个零点为x ０,则以下正确的是(㊀㊀)A．x ０ɪ(０,１)B ．x ０ɪ(１,２)C ．x ０ɪ(２,３)D．x ０ɪ(３,４)数学试卷(六)㊀㊀第２页(共８页)第Ⅱ卷(非选择题,共９０分)㊀㊀本卷包括必考题和选考题两部分,第１３题~第２１题为必考题,每个试题考生都必须做答,第２２题~第２４题为选考题,考生根据要求做答．二㊁填空题(本大题共４小题,每小题５分,共２０分．把答案填在答题纸上)１３．(２０１７ 武汉市调研)将函数f(x)＝３c o s x－s i n x的图象向右平移θ个单位长度后得到的图象关于直线x＝π６对称,则θ的最小正值为㊀㊀㊀㊀．１４．(２０１７ 郑州一预)抛掷两枚质地均匀的骰子,得到的点数分别为a,b,那么直线b x＋a y＝１的斜率kȡ－２５的概率是㊀㊀㊀㊀．１５．(２０１７ 长沙市模拟)M㊁N分别为双曲线x２４－y２３＝１左㊁右支上的点,设v是平行于x轴的单位向量,则|MNң v|的最小值为㊀㊀㊀㊀．１６．已知数列{a n}中,对任意的nɪN∗若满足a n＋a n＋１＋a n＋２＋a n＋３＝S(S为常数),则称该数列为４阶等和数列,其中S为４阶公和;若满足a n a n＋１ a n＋２＝T(T为常数),则称该数列为３阶等积数列,其中T为３阶公积．已知数列{p n}为首项为１的４阶等和数列,且满足p４p３＝p３p２＝p２p１＝２;数列{q n}为公积为１的３阶等积数列,且q１＝q２＝－１,设S n为数列{p n q n}的前n项和,则S２０１６＝㊀㊀㊀㊀．三㊁解答题(本大题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)１７．(本小题满分１２分)已知向量m＝３s i n x ４,１æèçöø÷,n＝c o sx４,c o s２π４æèçöø÷,f(x)＝m n．(１)求f(x)的最大值,并求此时x的值;(２)在әA B C中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足f(B)＝３＋１２,a＝２,c＝３,求s i n A的值．１８．(本小题满分１２分)如图,在四棱锥PＧA B C D中,侧面P A Bʅ底面A B C D,底面A B C D为矩形,P A＝P B,O为A B的中点,O DʅP C．(１)求证:O CʅP D;(２)若P D与平面P A B所成的角为３０ʎ,求二面角DＧP CＧB的余弦值．１９．(本小题满分１２分)为了增强消防安全意识,某中学对全体学生做了一次消防知识讲座,从男生中随机抽取５０人,从女生中随机抽取７０人参加消防知识测试,统计数据得到如下列联表:优秀非优秀总计男生１５３５５０女生３０４０７０总计４５７５１２０数学试卷(六)㊀㊀第３页(共８页)(１)试判断能否有９０％的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关;附:K ２＝n (a d －b c)２(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )P (K ２ȡk ０)０．２５０．１５０．１００．０５０．０２５０．０１０k ０１．３２３２．０７２２．７０６３．８４１５．０２４６．６３５(２)为了宣传消防知识,从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法,随机选出６人组成宣传小组．现从这６人中随机抽取２人到校外宣传,求到校外宣传的同学中男生人数X 的分布列和数学期望．２０．(本小题满分１２分)已知椭圆E :x ２a ２＋y ２b２＝１(a ＞b ＞０)经过点(２２,２),且离心率为２２,F １,F ２是椭圆E 的左,右焦点．(１)求椭圆E 的方程;(２)若点A ,B 是椭圆上E 关于y 轴对称两点(A ,B 不是长轴的端点),点P 是椭圆E 上异于A ,B 的一点,且直线P A ,P B 分别交y 轴于点M ,N ,求证:直线M F １与直线N F ２的交点G 在定圆上．２１．(本小题满分１２分)设f (x )＝a x＋x l n x ,g (x )＝x ３－x ２－３．(１)如果存在x １,x ２ɪ[０,２]使得g (x １)－g (x ２)ȡM 成立,求满足上述条件的最大整数M ;(２)如果对于任意的s ,t ɪ１２,２[],都有f (s )ȡg (t)成立,求实数a 的取值范围．请考生在第２２㊁２３两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．２２．(本小题满分１０分)选修４－４:坐标系与参数方程在平面直角坐标系x O y 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C １的极坐标方程为ρ２－４ρc o s θ＋３＝０,θɪ[０,２π)．(１)求C １的直角坐标方程;(２)曲线C ２的参数方程为x ＝t c o s π６,y ＝t s i n π６ìîíïïïï(t 为参数)．求C １与C ２的公共点的极坐标．２３．(本小题满分１０分)选修４－５:不等式选讲设α,β,γ均为实数．(１)证明:|c o s (α＋β)|ɤ|c o s α|＋|s i n β|;|s i n (α＋β)|ɤ|c o s α|＋|c o s β|．(２)若α＋β＋γ＝０．证明:|c o s α|＋|c o s β|＋|c o s γ|ȡ１．数学试卷(六)㊀㊀第４页(共８页)。

2018高考仿真卷·理科数学(六)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U=R,集合A={x|y=},集合B={y|y=2x,x∈R},则(∁R A)∩B=()A.{x|x<0}B.{x|0<x≤1}C.{x|1<x≤2}D.{x|x>2}2.已知复数z=cos θ+isin θ,则=()A.cos θ+isin θB.2sin θC.2cos θD.isin 2θ3.设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念,则在甲乙相邻的条件下,甲丙也相邻的概率为()A. B. C. D.5.已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1,a3,a4成等比数列,S n为数列{a n}的前n项和,则的值为()A.-2B.-3C.2D.36.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是有一条直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为()7.设定义在R上的奇函数y=f(x),满足对任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且x∈时,f(x)=-x2,则f(3)+f的值等于()A.-B.-C.-D.-8.若如下程序框图运行结果为S=41,则图中的判断框①中应填入的是()A.i>6?B.i≤6?C.i>5?D.i≤5?9.2018年“元旦”期间,山西某游乐园举行免费游园活动,免费开放一天,早晨6时30分有2人进入游乐园,接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来,第二个30分钟内有8人进去2人出来,第三个30分钟内有16人进去3人出来,第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去,到上午11点30分时园内的人数是()A.212-57B.211-47C.210-38D.29-3010.若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2,则直线l的斜率的取值范围是()A.[2-,1]B.C.D.[0,+∞)11.函数f(x)=2x-1+x-5的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)12.定义在R上的函数f(x)满足f'(x)-f(x)=x·e x,且f(0)=,则的最大值为()A.1B.-C.-1D.0第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知a=sin x d x,则二项式的展开式中x-3的系数为.14.已知F1,F2为双曲线E:=1(a>0,b>0)的左、右两个焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin ∠MF2F1=,则E的离心率为.15.已知实数x,y满足若目标函数z=-mx+y的最大值为-2m+10,最小值为-2m-2,则实数m的取值范围是.16.在正三棱锥V-ABC内,有一个半球,其底面与正三棱锥的底面重合,且与正三棱锥的三个侧面都相切,若半球的半径为2,则正三棱锥的体积最小时,其底面边长为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,tan C=.(1)求角C的大小;(2)若c=,求a2+b2的取值范围.18.(本小题满分12分)为了引导居民合理用水,某市决定全面实施阶梯水价,阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价,具体划分标准如下表:从本市随机抽取了10户家庭,统计了同一个月的用水量,得到右边的茎叶图: (1)现要在这10户家庭中任意选取3户,求取到第二阶梯水量的户数的分布列和均值; (2)用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况,从全市依次随机抽取10户,若抽到n 户月用水量为第二阶梯水量的可能性最大,求出n 的值.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥A-EFCB 中,△AEF 为等边三角形,平面AEF ⊥平面EFCB ,EF ∥BC ,BC=4,EF=2a ,∠EBC=∠FCB=60°,O 为EF 的中点. (1)求证:AO ⊥BE :(2)求二面角F-AE-B 的余弦值; (3)若BE ⊥平面AOC ,求a 的值.20.(本小题满分12分)已知椭圆C:=1(a>b>0),过椭圆的上顶点与右顶点的直线l,与圆x2+y2=相切,且椭圆C的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合.(1)求椭圆C的方程;(2)过点O作两条相互垂直的射线与椭圆C分别交于A,B两点,求△OAB面积的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x ln x-x2-x+a(a∈R)在定义域内有两个不同的极值点.(1)求实数a的取值范围;(2)记两个极值点为x1,x2,且x1<x2,已知λ>0,若不等式x1·>e1+λ恒成立,求λ的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1:x+y=4,曲线C2:(θ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;(2)若射线l:θ=α(ρ>0)分别交C1,C2于A,B两点,求的最大值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知|x1-2|<1,|x2-2|<1.(1)求证:2<x1+x2<6,|x1-x2|<2;(2)若f(x)=x2-x+1,求证:|x1-x2|<|f(x1)-f(x2)|<5|x1-x2|.参考答案2018高考仿真卷·理科数学(六)1.D解析由题意,得A={x|2x-x2≥0}={x|0≤x≤2},∁R A={x|x<0或x>2},B={y|y>0},则(∁R A)∩B={x|x>2}.2.C解析因z=cos θ+isin θ,所以=2cos θ.3.B解析由a∈M推不出a∈N;由a∈N能推出a∈M,所以“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件.4.D解析甲乙相邻的排队顺序共有2=48种,其中甲乙相邻,甲丙相邻的排队顺序共有2=12种,所以在甲乙相邻的条件下,甲丙也相邻的概率为5.C解析设等差数列{a n}的首项为a1,公差为d(d≠0),因为a1,a3,a4成等比数列,所以a1a4=,即a1=-4d,所以=2.6.C解析由俯视图可知三棱锥的底面是个边长为2的正三角形,由侧视图可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面,且其长度为2,故其正视图为高为2的三角形,且中间有一虚线,故选C.7.C解析由题意,f(3)=f(-2)=-f(2)=-f(-1)=f(1)=f(0)=0,f=-f=-f=f=-,所以f(3)+f=0-=-8.C解析由题意,得i=10,S=1,满足条件,执行循环体,第1次循环,S=11,i=9,满足条件,执行循环体,第2次循环,S=20,i=8,满足条件,执行循环体,第3次循环,S=28,i=7,满足条件,执行循环体,第4次循环,S=35,i=6,满足条件,执行循环体,第5次循环,S=41,i=5,此时i不满足循环条件,退出循环,所以判断框中的条件为i>5.故选C.9.A解析设每个30分钟进去的人数构成数列{a n},则a1=2=2-0,a2=4-1,a3=8-2,a4=16-3,a5=32-4,…,a n=2n-(n-1).设数列{a n}的前n项和为S n,依题意,只需求S11,所以S11=(2-0)+(22-1)+(23-2)+…+(211-10)=(2+22+23+…+211)-(1+2+…+10)==212-2-55=212-57,故选A.10.B解析圆的方程可化为(x-2)2+(y-2)2=18,则圆心为(2,2),半径为3,由圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2,则圆心到直线l:ax+by=0的距离d≤3-2,即,则a2+b2+4ab≤0,若b=0,则a=0,故不成立,故b≠0,则上式可化为1++40,由直线l的斜率k=-,可知上式可化为k2-4k+1≤0,解得2-k≤2+,即k的取值范围为[2-,2+].故选B.11.C解析由f(0)f(1)=(1+1-5)>0,可排除A.由f(1)f(2)=(1+1-5)(2+2-5)>0,可排除B.由f(2)f(3)=(2+2-5)(4+3-5)<0,可知函数f(x)在(2,3)内一定有零点,故选C.12.A解析令F(x)=,则F'(x)==x,则可设F(x)=x2+c,c为常数,所以f(x)=e x f(0)=,∴c=f(x)=e x当x≤0时,0;当x>0时,1,当且仅当x=1时等号成立.所以的最大值为1,故选A.13.-160解析由题意,得a=-(cos π-cos 0)=2,所以二项式为,其展开式的通项为T r+1=,所以r=3,展开式中x-3的系数为(-2)3=-160.14解析因为MF1垂直于x轴,所以|MF1|=,|MF2|=2a+因为sin∠MF2F1=,所以,化简得b=a,故双曲线的离心率e=15.[-1,2]解析作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示.由目标函数z=-mx+y,得y=mx+z,所以直线的纵截距最大时,z最大,直线的纵截距最小时,z最小.∵目标函数z=-mx+y的最大值为-2m+10,最小值为-2m-2,∴当目标函数经过点A(2,10)时,取得最大值,当经过点B(2,-2)时,取得最小值,∴目标函数z=-mx+y的目标函数的斜率m满足比x+y=0的斜率大,比2x-y+6=0的斜率小,即-1≤m≤2.16.6解析设△ABC的中心为O,取AB中点D,连接OD,VD,VO,设OD=a,VO=h,则VD=AB=2AD=2a.过O作OE⊥VD,则OE=2,∴S△VOD=OD·VO=VD·OE,∴ah=2,整理得a=(h>2).∴V(h)=S△ABC·h=(2)2a2h=a2h=∴V'(h)=4=4令V'(h)=0,得h2-12=0,解得h=2当2<h<2时,V'(h)<0,当h>2时,V'(h)>0,∴当h=2,即a=,也就是AB=a=6时,V(h)取得最小值.17.解 (1)因为tan C=,即,所以sin C cos A+sin C cos B=cos C sin A+cos C sin B,即sin C cos A-cos C sin A=cos C sin B-sin C cos B,得sin(C-A)=sin(B-C).所以C-A=B-C[或C-A=π-(B-C)舍去],即2C=A+B,又A+B+C=π,故C=(2)由C=,可设A=+α,B=-α,0<A,B<,知-<α<又2R==2,a=2R sin A=2sin A,b=2R sin B=2sin B,故a2+b2=4(sin2A+sin2B)=4=4-2=4+2cos 2α.由-<α<,知-<2α<,则-<cos 2α≤1,故3<a2+b2≤6.所以a2+b2的取值范围是(3,6].18.解 (1)由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有2户,二阶的有6户,三阶的有2户.第二阶梯水量的户数X的可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=所以X的分布列为所以E(X)=0+1+2+3(2)设Y为从全市抽取的10户中用水量为二阶的家庭户数,依题意得Y~B,所以P(Y=k)=,其中k=0,1,2,…,10,设t=,若t>1,则k<6.6,P(Y=k-1)<P(Y=k);若t<1,则k>6.6,P(Y=k-1)>P(Y=k).所以当k=6或7时,P(Y=k)可能最大.因为>1,所以n的取值为6.19.(1)证明由△AEF为等边三角形,O为EF的中点,可得AO⊥EF.因为平面AEF⊥平面EFCB,且平面AEF∩平面EFCB=EF,所以AO⊥平面EFCB.又BE⊂平面EFCB,所以AO⊥BE.(2)解取CB的中点D,连接OD,以O为原点,分别以OE,OD,OA为x,y,z轴建立空间直角坐标系,易知A(0,0,a),E(a,0,0),B(2,2a,0),则=(a,0,-a),=(2-a,2a,0),由平面AEF与y轴垂直,可设平面AEF的法向量为n1=(0,1,0).设平面AEB的法向量n2=(x,y,1),由n2,可得ax-a=0,解得x=;由n2,可得(2-a)x+(2a)y=0,解得y=-1,所以n2=(,-1,1).所以cos<n1,n2>==-,由二面角F-AE-B为钝二面角,所以二面角F-AE-B的余弦值为-(3)解由(1)知AO⊥平面EFCB,则AO⊥BE,若BE⊥平面AOC,只需BE⊥OC,=(2-a,2a,0),又=(-2,2a,0),=-2(2-a)+(2a)2=0,解得a=2或a=,由题意易知a<2,所以a=20.解 (1)过椭圆的上顶点与右顶点的直线l为=1,直线与x2+y2=相切,满足,且a2-b2=1,整理可得7a4-31a2+12=0,(7a2-3)(a2-4)=0,a2=4,a2=(舍去),故b2=3,所求的椭圆C的方程为=1.(2)①当两线分别与坐标轴重合时,S△OAB=2②当两线不与坐标轴重合时,由于OA⊥OB,设直线OA为y=kx,则直线OB为y=-x,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线OA的方程为y=kx,与椭圆=1联立消去y,得,用-代换k得,,S2=|OA|2·|OB|2=)·()===,当且仅当k=±1时取等号,又,综合①②可得三角形的最小面积为S△OAB=21.解 (1)函数f(x)的定义域为(0,+∞).由题意知,方程f'(x)=0在(0,+∞)内有两个不同根,即方程ln x-ax=0在(0,+∞)内有两个不同根.转化为函数y=ln x与函数y=ax的图象在(0,+∞)上有两个不同交点,如图.可见,若令过原点且切于函数y=ln x图象的直线斜率为k,只需0<a<k.令切点A(x0,ln x0),故k=y',又k=,故,解得x0=e,故k=,故0<a<(2)因为e1+λ<x1等价于1+λ<ln x1+λln x2.由(1)可知x1,x2分别是方程ln x-ax=0的两个根,即ln x1=ax1,ln x2=ax2,所以原式等价于1+λ<ax1+λax2=a(x1+λx2),因为λ>0,0<x1<x2,所以原式等价于a>又由ln x1=ax1,ln x2=ax2作差得,ln=a(x1-x2),即a=所以原式等价于,因为0<x1<x2,原式恒成立,即ln恒成立.令t=,t∈(0,1),则不等式ln t<在t∈(0,1)上恒成立.令h(t)=ln t-,又h'(t)=,当λ2≥1时,可见t∈(0,1)时,h'(t)>0,所以h(t)在t∈(0,1)上单调递增,又h(1)=0,所以h(t)<0在t∈(0,1)恒成立,符合题意.当λ2<1时,可见t∈(0,λ2)时,h'(t)>0,t∈(λ2,1)时,h'(t)<0,所以h(t)在t∈(0,λ2)时单调递增,在t∈(λ2,1)时单调递减,又h(1)=0,所以h(t)在t∈(0,1)上不能恒小于0,不符合题意,舍去.综上所述,若不等式e1+λ<x1恒成立,只需λ2≥1,又λ>0,所以λ≥1.22.解 (1)C1:ρ(cos θ+sin θ)=4,C2的普通方程为(x-1)2+y2=1,所以ρ=2cos θ.(2)设A(ρ1,α),B(ρ2,α),-<α<,则ρ1=,ρ2=2cos α,2cos α(cos α+sin α)=(cos 2α+sin 2α+1)=,当α=时,取得最大值+1).23.证明 (1)∵|x1-2|<1,∴-1<x1-2<1,即1<x1<3,同理1<x2<3,∴2<x1+x2<6.∵|x1-x2|=|(x1-2)-(x2-2)|≤|x1-2|+|x2-2|,∴|x1-x2|<2.(2)|f(x1)-f(x2)|=|-x1+x2|=|x1-x2||x1+x2-1|,∵2<x1+x2<6,∴1<x1+x2-1<5,∴|x1-x2|<|f(x1)-f(x2)|<5|x1-x2|.。

2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（六）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是()2,1A 和()0,1B ，则12z z =（ ） A ．12i --B ．12i -+C ．12i -D ．12i +2．已知集合{}|1M x x =<，{}21x N x =>，则M N =（ ）A ．{}|01x x <<B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．∅3．已知函数()ln f x x =，若()11f x -<，则实数x 的取值范围是（ ） A ．(),e 1-∞+B ．()0,+∞C ．()1,e 1+D ．()e 1,++∞4．若π1tan 43α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则cos 2α等于（ ）A ．35B ．12C ．13D ．3-5．已知向量()2,1=-a ，()1,A x -，()1,1B -，若AB ⊥a ，则实数x 的值为（ ） A ．5-B ．0C ．1-D ．56．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112V =⨯（底面圆的周长的平方⨯高），则由此可推得圆周率π的取值为（ ）A ．3B ．3.1C ．3.14D ．3.27．已知三角形ABC 中，22AB AC ==，3DB AD =，连接CD 并取线段CD 的中点F ，则AF CD ⋅的值为（ ） A ．5-B ．154-C ．52-D ．2-8．已知正项数列{}n a 满足221120n n n n a a a a ++--=，设121log n n a b a +=，则数列{}n b 的前n 项和为（ ） A ．nB ．()12n n -C ．()12n n +D ．()()122n n ++9．设不等式组33240,0x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥≥⎩所表示的平面区域为M ，在M 内任取一点(),P x y ，1x y +≤的概率是（ ） A ．17B ．27C ．37D ．4710．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A ．51π4B ．41π2C ．41πD ．31π11． e 为自然对数的底数，已知函数()1,18ln 1,1xx f x x x ⎧+<=-≥⎪⎨⎪⎩，则函数()y f x ax =-有唯一零点的充要条件是（ ） A ．1a <-或21e a =或98a > B ．1a <-或2118ea ≤≤C ．1a >-或219e 8a << D ．1a >-或98a >12．已知抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点为F ，O 为坐标原点，点,92p M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，,12p N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，连结OM ，ON 分别交抛物线E 于点A ，B ，且A ，B ，F 三点共线，则p 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。