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3.掌握中点坐标公式.(重点)
4.通过四种形式方程的对比，掌握类比思想.(难点)
已知两点P1(x1 ,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2，y1≠y2）, 求通过这两点的直线方程．
解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 , P2的点．
y y1 y2 y1 , 所以 x x1 x2 x1
y -0 x - a = b -0 0 - a
x
O
x y 即 + = 1. a b
直线的截距式方程 直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做 直线方程的截距式方程.
x y 1. a b
在x轴上 的截距
在y轴上 的截距
截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
x y 1 a b
a a
5
5
把P(-5，4)代入上式得 a 1.
直线方程为 x y 1,
即 x y 1 0.
截距为零 不容忽视
综上：直线方程为 y
4 x 5
或 x y 1 0.
1.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P，Q，且线段 PQ的中点坐标为(1，-1)，则直线l的斜率为(
3.2.2 直线的两点式方程
知识回顾：
形式 条件 直线方程 应用范围
点斜式 直线过点(x0, y0), 不含与x轴 y y0 k( x x0 ) 垂直的直线 且斜率为k
斜截式 在y轴上的截距 为b,且斜率为k
y kx b
不含与x轴 垂直的直线
已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程． 一般做法： 解：设直线方程为：y=kx+b（k≠0）
ห้องสมุดไป่ตู้
3 1 y -0 x +5 过A(-5,0),M（ ， - ）的直线方程为 = , 1 3 2 2 - -0 +5 2 2 整理得x + 13y + 5 = 0. 这就是BC边上的中线所在直线的方程.
中点坐标公式
以P （ 1 x1，y1 ),P2(x 2 ,y 2 ) 为端点的线段的中点坐标为 x1 + x 2 y1 + y 2 （ , ). 2 2
不是! 当x1＝x2或y1= y2时,直线P1P2没有两点式方程. (因为x1＝x2或y1= y2时,两点式方程的分母为零,没有 意义) 那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?
注意：两点式不能用来表示平行于坐标轴或与坐标
轴重合的直线的方程．即两点式方程不能表示：斜
率为0或斜率不存在的直线
若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1＝x2,或y1= y2,
还有其他的方法吗？
解：设P(x,y)为直线上不同于P1 , P2的动点,与P1(1,3)，
P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相等可得：
k PP1 = k P1P2
y3 43 即： ， x 1 2 1
得: y=x+2.
1.掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围. (重点)
2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.
3 k b， 由已知得： 4 2k b，
待定系数 法
， k 1 解方程组得： b 2，
方程思想
所以，直线方程为: y=x+2.
还有其他做法吗？
43 解：由斜率公式得到斜率k . 2 1 43 再由直线的点斜式方程得y 3 ( x 1)， 2 1 化简可得x y 2 0.
(a 0, b 0)
思考1：直线的截距式方程有什么特征？ x项 分母对应的是横截距，y项 分母对应的是纵截 距，中间以“+”连接，等式右边为1
x y 例如， 1是直线的截距式方程吗 ？ 2 3
思考2：直线的截距式方程有什么优点？ 由直线的截距式方程可直接得到直线与x轴、y轴 的交点,容易作图 解决求三角形的面积问题很简便
例3
求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等
的直线方程.
分析：截距均为0时， 设方程为y=kx,
O
y
截距均不为0时，
x
设为截距式求解.
解：当截距均为0时，设方程为y=kx,把P(-5，4) 4 4 代入上式得 k , 即直线方程为 y x.
当截距均不为0时，设直线方程为 x y 1,
例2
已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),
C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所
在直线的方程. 解：过B(3,-3),C(0,2)的两点式方程为：
y -2 x -0 = ， -3 - 2 3 - 0 整理得，5x +3y - 6 = 0.
这就是BC边所在直线的方程.
3 +0 -3 + 2 3 1 设BC的中点为M,则M的坐标为（ ， ），即（ ， - ）. 2 2 2 2
1 A. 3 1 B.3 3 C.2 2 D. 3
)
解：选B.依题意，设点P(a,1),Q(7,b),则有 a + 7 = 2， a 5, 解得 b + 1 = -2， b 3, -3 - 1 1 =- . 从而可知直线l的斜率为
7+5 3
2.直线ax+by=1(ab≠0)与两坐标轴围成的面积是
因为kPP1= kP1P2,
y y1 x x1 可得直线的两点式方程：y y x x . 2 1 2 1
记忆特点： 1.左边全为y，右边全为x. 2.两边的分母全为常数. 3.两边分子，分母中的减数分别相同.
是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方
y y1 x x1 程 呢？ y2 y1 x 2 x1
1 2 ab _____.
3.求经过下列两点的直线方程:
(1)P(2 ，1),P(0 ， -3).(2)A(0，5),B(5，0). 1 2
解：（1）2x-y -3 = 0.（2）x+y = 5.
4.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R). 若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.
此时过这两点的直线方程是什么? 当x1＝x2时方程为：x＝x1或x＝x2
当y1= y2时方程为：y=y1或y=y2
例1
已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交
点为B(0,b)，其中a≠0,b≠0,求直线l的方程. 解：将A(a，0），B（0，b)的坐标代
y l B(0,b) A(a,0)
入两点式得：
