青岛版数学六年级上册第五单元《完美的图形——圆》单元分析

第五单元 完美的图形——圆【例1】在下面的正方形中画一个最大的圆。

思路分析：通过之前的学习，我们知道，对于一个圆来说，其圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。

要在这个正方形中画一个最大的圆，那这个圆的圆心就应该是正方形的中心（两条对角线的交点），圆的直径应该等于这个正方形的边长。

解答：先画出正方形的两条对角线，然后以对角线的交点为圆心，正方形边长的一半为半径画圆，所得的圆就是最大的圆。

如下图：【例2】如右图，已知长方形的长是36厘米，则圆的半径和直径分别是多少厘米？思路分析：从图中可以看出，长方形中间的完整的圆和两边的两个半圆的直径是相等的，都等于长方形的宽。

另外，两边的半圆的半径加上中间大圆的直径刚好等于长方形的长，所以长方形的长正好等于它们的半径的4倍，即用长方形的长除以4就可以求出它们的半径，再根据半径与直径的关系求出直径。

解答：24÷4=6（厘米） 6×2=12（厘米）答：圆的半径和直径分别是6厘米、12厘米。

【例3】用两种方法把四个直径是16厘米的圆柱形木料捆扎在一起,截面如下图所示。

求这两种方法分别需要多少厘米的绳子。

要点提示：正方形的中心是正方形两条对角线的交点,也是最大圆的圆心。

要点提示： 长方形的长正好等于圆的半径的4倍。

图(1) 图(2)思路分析：图(1)：在一个圆周上环绕的绳子长度是这个圆的周长的14,四个角上共四个圆周，正好是一个圆的周长,即3.14×16=50.24(厘米)。

四边两圆之间水平的线段,每条线段的长度正好等于两个圆的半径的和,也就是直径的长度,有4条线段,即水平线段的长度为4×16=64(厘米)。

图(2)：在一个圆周上环绕的绳子长度是这个圆的周长的12,两边的两个圆周加起来正好是一个圆的周长,即3.14×16=50.24(厘米)。

上面或下面相邻两个圆之间水平的线段,每条线段正好等于三个圆的直径的和,两条线段就是六个圆的直径的和,即6×16=96(厘米)。

第五单元完美的图形——圆一、教材分析本册几何初步知识的教学主要内容是圆。

在此之前各册出现的平面图形都是直线图形，圆是一种曲线图形，有着与直线图形不同的特点。

在低年级圆的直观认识的基础上，在这里进一步认识圆的特征，学会计算它的周长和面积。

在圆的后面，教材还安排了轴对称图形，使学生认识轴对称图形的特点，对所学的各种平面图形中轴对称的情况有较全面的了解。

教材一方面注意从学生熟悉的实物出发，抽象概括出几何图形的知识，另一方面适当增加联系实际的题目，使学生学会灵活运用所学的知识解决简单的实际问题。

同时，教材通过操作，加深学生对概念的理解，通过知识间的联系和对比，使学生弄清一些容易混淆的概念或计算方法。

二、基本分析：常见的由曲线围成的封闭图形，它在生活和生产实际中有着广泛的应用。

在此之前学生曾经学过几种平面直线图形有关知识。

学生从学习平面直线图形到学习平面曲线图形，不仅会扩展自己的知识面和空间观念，加深对周围事物的理解，提高解决实际问题的能力，而且也为进一步学习有关圆柱、圆锥等知识打下基础。

本单元安排的知识有：圆的认识、圆的周长和面积、轴对称图形和选学内容“扇形”。

教学本单元的知识时，教师要指导学生多进行一些操作活动，比如画图，测量，折叠，等等。

这样做，有利于学生形成图形的有关概念，培养空间观念，还有利于培养学生的动手操作能力，运用所学的知识解决一些简单的实际问题。

三、教学目标1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。

知道圆是轴对称图形，会用工具画图。

2、使学生理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

3、通过圆知识的教学，培养学生空间观念。

4、知道圆是轴对称图形，会用工具画图。

认识其它的轴对称图形，会找出并画出它们的对称轴四、单元课时安排圆的认识一课时圆的周长三课时圆的面积二课时圆的复习课一课时完美的图形—圆教学设计教学内容：青岛版《义务教育教科书》六年级上册55-59页（借学校圆规、复习正方形、正五边形、正六边形、正八边形等，每人准备圆规、一张圆形纸片）教学目标：1.在学生已有经验的基础上用多种方法画圆，在画圆的过程中感悟圆的本质属性，在充分感悟的基础上理解圆的特征。

《圆的认识》说课稿尊敬的各位领导、各位老师，下午好！我说课的题目是：圆的认识,我准备从说教材，说教法学法，说教学过程，说板书设计这四个部分完成说课。

一、说教材位置:“圆的认识”是青岛版九年义务教育六年制小学数学第十一册第五单元的第一节课。

学生已经直观地认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，在此基础上系统学习圆的知识，掌握圆的各部分名称及直径与半径之间的关系，为以后学习圆的周长，圆的面积等知识打下基础。

课程标准新课程标准提出:数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识基础出发，创设有利于学生自主学习，合作交流的学习方式，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流等活动获得基本的数学知识与技能,进一步发展学生的思维能力，激发学习兴趣，培养学生学好数学的自信心 .根据以上理解，将本课的教学目标定为:知识目标：结合生活实际，通过观察操作等活动认识圆，知道在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等,了解圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

过程目标：通过观察、操作、和想象等活动,体验数学与日常生活密切相关,能用圆的知识来解释一些简单的生活现象。

情感目标：培养学生的创新意识和自主探究能力；发展空间观念。

教学重点：在观察和操作中体会圆的特征，知道半径和直径的概念以及它们之间的关系。

教学难点：用圆规按要求画圆及圆的特征的认识二、说教法、学法：六年级学生有着丰富的生活体验和知识积累，但空间观念比较薄弱，在动手操作、合作探究方面会存在一些困难.因此，我设计了如下的教法与学法.1、以学生活动为主体。

通过多种形式的学生活动,促使学生动手、动脑、动口参与学习活动；2、联系生活实际解决身边的问题，感受数学与日常生活的密切联系，体验数学的应用，促进学生的发展。

3、结合历史材料，发挥数学的文化价值,使之成为学生发现问题，研究问题的素材.三、说教学过程:1、整体设计（一）情景结合，导入新课：(二）动手操作，合作探索：(三）巩固应用，拓展延伸. (四) 知识小结，整理评价2、环节设计（一）情景结合，导入新课：出示从古到今的各种车辆，让学生找找有什么共同点，学生会说都有圆形的轮子，有什么要问的吗？学生很自然的会问:轮子为什么设计成圆形的?等，让我们带着这些问题走进圆的世界，去认识圆。

《圆的的认识》教案一、教学目标1. 让学生了解圆的基本特征，理解圆的半径、直径、圆心等概念。

2. 使学生能够运用圆的知识解决实际问题，提高学生的数学思维能力和空间想象力。

3. 培养学生合作学习、动手操作的能力，激发学生对数学学习的兴趣。

二、教学内容1. 圆的定义和基本特征2. 圆的半径、直径、圆心3. 圆的周长和面积的计算方法4. 圆在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：圆的基本特征，圆的半径、直径、圆心，圆的周长和面积的计算方法。

2. 教学难点：圆的周长和面积公式的推导，圆在实际生活中的应用。

四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生关注圆的存在，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：讲解圆的定义，引导学生了解圆的基本特征。

3. 深入学习：讲解圆的半径、直径、圆心，让学生通过观察和动手操作，理解这些概念。

4. 实践操作：让学生分组合作，动手测量圆的周长和面积，引导学生发现圆的周长和面积的计算方法。

5. 应用拓展：通过实例讲解，让学生了解圆在实际生活中的应用，提高学生的数学思维能力和空间想象力。

6. 总结：对本节课所学内容进行总结，巩固学生的知识。

五、课后作业1. 请学生列举生活中常见的圆形物体，并说明其特点。

2. 请学生计算给定圆的周长和面积。

六、教学反思通过本节课的教学，学生对圆的基本特征和计算方法有了更深入的了解。

在教学过程中，教师要注意引导学生观察、思考、动手操作，培养学生的合作学习和解决问题的能力。

同时，要关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。

重点关注的细节：圆的周长和面积的计算方法及推导过程圆的周长和面积的计算方法是本节课的重点内容，同时也是学生理解的难点。

因此，教师需要详细讲解这两个概念，并通过直观的演示和学生的动手操作，帮助学生理解和掌握。

一、圆的周长1. 圆的周长定义：圆的周长是指圆形边界上任意两点间的最短距离之和。

2. 圆的周长计算方法：圆的周长C可以通过公式C=2πr计算，其中r为圆的半径，π（圆周率）是一个常数，约等于3.14159。

《完美的图形——圆》单元分析一、教学目标1．结合生活实际，通过观察、画图、测量和实验发现圆的特征；认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系；会用圆规画圆。

2．结合具体情境，通过操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等活动，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能应用公式解决相关实际问题。

3．在探索圆的周长与面积的计算公式的过程中，体会“化曲为直”、“化圆为方”的思想，建立“现实问题——数学问题——联想已有经验——寻求方法——总结归纳——解释应用”的“模型化”思想。

4．通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。

5．结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。

6．通过了解圆周率的史料，感受数学的魅力，激发爱国的情感。

二、教学内容本单元教学的主要内容是：圆的认识、扇形的认识、圆的周长和圆的面积。

本单元安排了3个信息窗。

第一个信息窗呈现了古代、近代、现代的交通工具，借助“轮子为什么设计成圆形的呢”和“下面图形中的涂色部分是什么图形”这两个问题，引入对圆和扇形的有关知识的学习。

第二个信息窗呈现了天坛的主体建筑——祭天台和祈年殿，并以文字形式介绍了祭天台和祈年殿的有关数据信息，借助“祭天台上层圆台的周长是多少米”和“祈年殿殿顶的直径是多少米”这两个问题，引入对圆的周长计算方法的探索及应用。

第三个信息窗呈现了北京奥运会圆形中心舞台的图片，并用文字出示了舞台的直径和中间升降舞台的直径，借助“中心舞台的面积是多少平方米”和“下面图形的面积是多少平方厘米”这两个问题，引入对圆和环形面积知识的学习。

本单元教材编写的基本结构如下：三、教材解读及学与教建议（一）单元教材解读学生在第一学段已经直观地认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，在此基础上本单元进一步学习圆的知识，为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单扇形统计图打好基础。

五完美的图形——圆一、圆的定义感知圆的特征:以前学过长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等,都是由线段围成的平面图形,而圆是由曲线围成的一种平面图形。

二、圆的各部分名称1.圆心:用圆规画出圆以后,针尖固定的一点就是圆心,通常用字母O表示。

2.半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫作半径。

一般用字母r表示。

把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。

3.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。

一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

三、圆的主要特征1.在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。

所有的半径都相等,所有的直径都相等。

2.在同圆或等圆内,直径的长度是半径圆与其他平面图形不同的,圆是曲线图形,其他图形是线段图形。

直径和半径的关系只能在同圆和等圆中。

用字母表示:d=2r不能说直径是圆的对称轴。

因为对称轴是一条直线。

3.14×49=153.863.14×64=200.96 3.14×81=254.34六、圆的面积公式把圆拼成近似的长方形,只是形状改变了,图形的大小并没有发生变化,因此圆的面积=拼成的近似长方形的面积。

圆的面积推导:圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=C÷2=πr)。

S长方形=a×bS圆=πr×r=πr2所以,S圆=πr2。

七、圆环的意义及面积的计算1.圆环的意义:以同一点为圆心,半径不相等的两个圆组成的图形,两圆之间的部分就是圆环。

2.圆环中半径较大的圆叫作外圆,半径较小的圆叫作内圆。

外圆半径与内圆半径的差叫作环宽,两圆中间的部分的大小叫作圆环的面积。

3.外圆的半径=内圆半径+1个环宽;外圆的直径=内圆直径+2个环宽。

4.求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。

S圆环=S外圆-S内圆=πR2-πr2=π(R2-r2)。

第五单元完美的图形——圆单元分析：一、教材分析1．本单元教材是在学生已经认识了圆,并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算的基础上学习圆的知识,为以后学习圆柱、圆锥等知识打下基础。

2．本单元的主要内容是：圆的认识、圆的周长和圆的面积。

二、单元教学目标1.结合生活实际,通过观察、操作等活动,认识圆及圆的特征；认识半径、直径,理解同圆中直径与半径的关系；会用圆规画圆。

2.理解圆周率的意义,掌握圆周率的近似值；掌握圆的周长与面积的计算公式,并能正确计算。

3.在探索圆的周长与面积的计算公式的过程中,体会“化曲为直”、“化圆为方”的思想。

三、教学重点、难点圆的特征和圆面积的推导过程,以及圆周长和面积的计算。

四、课时安排：6课时圆的认识教学目标1.结合生活实际,通过观察、操作等活动,认识圆及圆的特征；认识半径、直径,理解同一圆中直径与半径的关系。

2.初步学会用圆规画圆,培养学生的作图能力。

3.结合具体情境,体验数学与日常生活的密切联系,能用圆的知识来解释生活中的简单现象,解决一些简单的实际问题。

教学重点圆的各部分名称及其各部分之间的关系。

教学难点掌握圆的正确画法。

课前准备圆形纸、圆规、直尺、三角板、圆形实物。

课时安排： 1课时授课人授课时间教学过程一、创设情境谈话：同学们,你认识这些交通工具吗？仔细观察他们有什么共同点？出示情境图,学生观察。

谈话：这些轮子都是圆形的。

根据这些信息,能提出什么数学问题？轮子为什么设计成圆形的呢？……二、探索新知1.谈话：轮子为什么设计成圆形的呢？今天,我们就来解决这个问题。

下面,请大家画一个圆,研究一下。

谈话：同学们得到圆了吗？谁能说说你是怎样画出圆的呢？学生交流。

学生可能会出现不同的方法；①用图钉、细线和铅笔画图,画时图钉要固定好,细线要拉紧,就可以画出一个圆。

②用圆形的瓶子盖可以画出一个圆。

谈话：我们来看这几个同学画的,有什么问题吗？（不圆）为什么会不圆呢？你们画的时候有问题吗？学生阐述自己的想法,师生予以评价。

完美的图形—圆的认识教学设计【教学内容】义务教育教科书（青岛版）六年级上册第五单元信息窗1第一课时【教学目标】1、组织学生通过摸一摸、画一画、折一折、量一量观察体验圆的特征，认识圆的各部分名称，理解在同一圆或等圆中直径与半径的关系。

2、让学生了解、掌握画圆的多种方法，初步学会用圆规画圆。

3、转变学生学习的方式，培养学生观察、分析、概括等思维能力和初步的空间观念。

4、让学生养成在交流、合作中获得新知的习惯。

【教学重、难点】探索出圆各部分的名称、特征。

【教学准备】多媒体课件、各种不同的圆形实物、圆规、直尺、圆形纸片等。

【学具准备】各种不同的圆形实物、图钉、线、直尺、圆规、圆形纸片等。

【教学过程】一、情境导入请看大屏幕，这些交通工具你们都看见过吗？仔细观察你发现这些交通工具有什么共同点？（预设：他们的轮子都是圆形的。

）接着看动态的交通工具？你有什么发现？（预设：他们的轮子都是圆形的。

）大家同意吗？很好根据这个信息，你们能提出一个什么数学问题？（预设:轮子为什么设计成圆形的呢？你提出的问题就是老师想请教大家的问题，愿意帮忙呢？今天就让我们一起走进圆的世界，探索圆的奥秘吧！(板书:圆的认识）。

【设计意图】通过让学生观察情境图，培养学生收集信息，提出相应数学问题的能力，并体会数学与生活的联系。

二、探索新知1、圆形与我们学过的平面图形有什么不同的地方？圆我们以前已经初步认识，知道圆是一个平面图形，大家想一想我们还学过哪些平面图形，请看大屏幕。

这些平面图形与圆有什么区别？（预设：长方形、正方形、平行四边形、三角形梯形都是由线段围成的平面图形，圆是由一条封闭曲线围成的平面图形。

）你真是一个善于观察，善于总结的好学生，老师为你自豪。

2.学生自主画圆，感受圆是一种曲线图形。

教师：圆是一个很完美的平面图形。

同学们，你们想不想画一个。

上课前，每个同学都准备了很多材料，你能利用这些材料试着画出一个圆吗？要求是：（1）一边画一边思考你是用什么方法画圆的？（2）在画圆的过程中需要注意什么问题，(3)你画的圆与用的工具之间有什么联系？待会儿起来交流一下。

《回顾整理》教学建议“回顾整理”是以综合信息图的形式分上、下两部分呈现。

借助提示语“我们来整理一下圆的知识吧”和“用圆的知识可以解决许多实际问题”，引入对本单元所学知识的回顾与整理。

通过本次回顾整理，学生应对圆的基本知识、圆周长和圆面积的计算方法有系统认识，并能用圆的知识解决实际问题。

教学时，回顾整理圆的基本知识可以分两个环节进行。

第一个环节是对所学知识的回顾，可以采取小组合作的形式进行，让学生在小组内对所学的有关圆的知识进行全面的回顾和整理，再通过组与组之间相互交流，使本部分知识系统化。

最后，教师可以引导学生通过描述、列表等方法整理归纳，使之形成网状结构。

第二个环节是对圆的周长和面积计算公式推导的回顾。

可以让学生回顾圆的周长和圆面积计算公式推导的过程，再次体会“化曲为直”、“化圆为方”的思想方法。

回顾用圆的知识解决实际问题时，要注意先让学生根据题意正确选择计算公式和计量单位。

“综合练习”第1题是按要求画圆并标出圆各部分的名称和对称轴的题目，旨在了解学生对圆的特征的掌握情况。

第2题是计算图形周长和面积的基本题目。

练习时，让学生独立试做，交流时注意引导学生针对第3个图形区别圆周长的一半和半圆的周长。

第3题是一道计算题。

先让学生独立计算，订正后，可以让学生记住这些结果，以提高计算速度和正确率。

第4题是动手操作题。

先让学生自主操作，然后指出扇形各部分的名称。

第5、6题是解决实际问题的题目，一个是求圆的面积，一个是求圆的周长。

练习时，先让学生独立试做，然后集体交流。

第7题是利用圆的知识解决自然现象中的数学问题。

练习时，可以先引导学生理解题意，即水波传送的距离就是圆的半径，水波的面积就是圆的面积；求“哪种物体产生的水波面积大？大多少”，就是求环形的面积。

第8题是求组合图形面积的题目。

一方面要注意引导学生体会图形之间的联系，另一方面要求学生能熟练地运用不同图形的面积公式进行计算。

第9题是求环形面积的实际问题。

五完美的图形《圆的的认识》（教案）六年级上册数学青岛版作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性，下面是我对《圆的的认识》这一课的教学计划。

一、教学内容我打算从教材的第十章引入，这一章主要介绍了圆的基本概念，包括圆的定义、圆的性质以及圆的度量。

我会详细讲解圆的周长和面积的计算方法，并且通过实例让学生理解圆在实际生活中的应用。

二、教学目标通过这一课的学习，我希望学生能够理解圆的基本概念，掌握圆的周长和面积的计算方法，并且能够将圆的知识应用到实际生活中。

三、教学难点与重点我相信学生对于圆的概念的理解会是一个难点，同时，圆的周长和面积的计算方法也将是重点。

四、教具与学具准备我会准备一些圆形的物品，如圆形的饼干、硬币等，让学生直观地感受圆的形状。

同时，我也会准备一些计算工具，如计算器，让学生能够实际操作，计算圆的周长和面积。

五、教学过程我会通过展示一些圆形的物品，让学生猜测这些物品的周长和面积，从而引入圆的概念。

接着，我会详细讲解圆的定义和性质，并通过示例让学生理解圆的周长和面积的计算方法。

然后，我会让学生进行随堂练习，运用所学的知识解决实际问题。

我会对学生的作业进行讲解和辅导。

六、板书设计在黑板上，我会写下圆的定义、性质、周长和面积的计算公式，以及一些典型的例题。

七、作业设计我会布置一些有关圆的练习题，包括计算圆的周长和面积，以及解决实际问题。

我会提供详细的答案，以便学生能够自行检查。

八、课后反思及拓展延伸在课后，我会对学生的学习情况进行反思，看看哪些地方做得好，哪些地方还需要改进。

同时，我也会给学生提供一些拓展延伸的材料，让他们能够进一步深入研究圆的知识。

重点和难点解析在上述的教学计划中，我认为有几个重点和难点需要特别关注。

圆的概念的理解对学生来说可能是一个难点。

在教学中，我会尽量用生动的实例和直观的物品让学生直观地感受圆的形状，帮助他们建立圆的基本概念。

圆的周长和面积的计算方法将是另一个重点。

我会通过详细的讲解和示例，让学生理解并掌握圆的周长和面积的计算公式，并能够运用到实际问题中。