2020届江苏省徐州市高三春季联考数学(文)试题

2019-2020学年江苏省徐州市郑集中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线和圆，点在直线上，为圆上两点，在中，，过圆心，则点的横坐标的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：D设，则圆心到直线的距离，由直线与圆相交，得．解得.2. ．设是两个实数，命题：“中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件是A． B． C． D．参考答案：B3.已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为（）.A. B. C. D.参考答案：答案：D4. 如果等差数列中，，那么（）A. 14B. 21C.28 D. 35参考答案：C略5. 在(x2-1)(x+1)4的展开式中，x3的系数是（）A．0 B．10 C．－10 D．20参考答案：A6. 设函数，若，则的取值范围是 ( ）A． B．C． D．参考答案：B7. 已知a，b，c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c，若f（x）=f（2﹣x），则下列不等关系不可能成立的是（）A． f（1）＜f（1﹣a）＜f（1﹣2a）B．f（1）＜f（1﹣a）＜f（1+2a）C． f（1﹣a）＜f（1﹣2a）＜f（1）D． f（1+2a）＜f（1﹣a）＜f（1）参考答案：C8. 设函数的定义域为R，如果存在函数为常数），使得对于一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数. 已知对于任意，是函数的一个承托函数，记实数a的取值范围为集合M，则有（）A. B. C.D.参考答案：C略9. 函数f(x)＝(1－cosx)sinx在的图象大致为( )参考答案：C∴排除D；∵f(x)为奇函数，∴排除B；∵0<x<π时，f(x)>0，排除A，故选C.10. 已知全集为实数集R,集合A={x|x2－3x＜0}，B={x|2x＞1},则(C R A)∩B（A）(－∞,0]∪[3,+∞)（B）(0,1]（C）[3,+∞)（D）[1,+∞)参考答案：C本题考查集合的运算.集合,集合.所以或,所以,故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）定义函数f（x）=m*x，其中（1）若，函数y=f（x）﹣a在区间[1，2]内存在零点，则实数a的取值范围是；（2）设，则M，N的大小关系是．参考答案：[，1]，M≥N。

2020届高三春季联考数学Ⅰ注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分.本卷满分为160分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3. 作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效.如需作图，须用2B 铅笔绘图、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上. 1.设全集U =R ，集合{}1,0,1,2,3A =-，{}|2B x x =≥，则U A C B =__．【答案】{}1,0,1- 【解析】 【分析】直接根据交集和补集的定义求解，先求U C B ，再求U A C B ⋂． 【详解】解：∵全集U =R ，集合{}|2B x x =≥， ∴{}()|2,2U C B x x =<=-∞， 又{}1,0,1,2,3A =-， ∴{}1,0,1U A C B =-， 故答案为：{}1,0,1-．【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，属于基础题． 2.复数1ii-的虚部是____________． 【答案】12【解析】因为(1)111(1)(1)22i i iii i i+==-+-+-，所以该复数的虚部是12，应填答案12．3.某校为了解同三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图），则这100名同学中学习时间在6到8小时内的人数为人．【答案】30【解析】【分析】本题主要考查的是频率分布直方图．由条件可知2(0.04+0.12+x+0.14+0.05)=1,所以x=0.15.所以这100名同学中学习时间在6到8小时内的频率为0.15（10-8）100=30．【详解】请在此输入详解！4.如图是一个算法的流程图，若输入的x的值为1，则输出的S的值为______.【答案】73【解析】【分析】根据循环结构逐步计算即可. 【详解】输入1x =,0S =.1. 3011S =+=,50S ≥判断为“N ”, 212x =⨯=.2. 3129S =+=,50S ≥判断为“N ”, 224x =⨯=.3. 39473S =+=,50S ≥判断为“Y ”. 输出73S =. 故答案为：73【点睛】本题主要考查了根据输入数据计算循环框图的输出结果.属于基础题.5.某校有A ，B 两个学生食堂，若a ，b ，c 三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为______. 【答案】34【解析】 【分析】求出所有可能的情况总数,进而求得在同一食堂用餐的概率,再利用对立事件的概率公式求解三人不在同一个食堂用餐的概率即可.【详解】由题意可知,所有可能的情况共有328=种,其中在同一食堂用餐的情况有2种.故三人不在同一个食堂用餐的概率为23184-=. 故答案为：34【点睛】本题主要考查了古典概型的问题,需要根据题意求出所有可能的情况,再求出对立事件的概率进行计算.属于基础题.6.已知正四棱锥的底面边长是425，则该正四棱锥的体积为______. 【答案】32 【解析】 【分析】连接底面对角线交于O ,再根据四棱锥的性质求出高即可求得体积.【详解】设正四棱锥为S ABCD -,连接,AC BD 交于O ,连接SO .易得SO ⊥平面ABCD . 根据正四棱锥的性质有4BO =,22543SO =-=.故该正四棱锥的体积为()21423323V =⨯⨯=.故答案为：32【点睛】本题主要考查了正四棱锥体积的计算,需要根据其中的直角三角形进行高的计算.属于基础题.7.若将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象沿x 轴向右平移()0ϕϕ>个单位后所得的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为______.【答案】512π 【解析】 【分析】先根据求解平移后的函数解析式,再根据三角函数对称轴的性质求解即可. 【详解】将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象沿x 轴向右平移()0ϕϕ>个单位后可得()sin 223g x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.由题()g x 关于y 轴对称,故当0x =时，有()2,32k k Z ππϕπ-+=+∈,即(),212k k Z πϕπ=--∈.因为0ϕ>，故当1k =-时有ϕ的最小值为512π.故答案为：512π【点睛】本题主要考查了三角函数图像平移以及三角函数图像性质的问题,需要根据题意代入对称轴表达式进行求解.属于基础题.8.已知{}n a 为等差数列，其公差为2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 前n 项和，则10S 的值为______. 【答案】-110 【解析】 【分析】利用基本量法以及等比中项的性质可求得首项120a =-,再求解10S 即可.【详解】因为7a 是3a 与9a 的等比中项,故3729a a a =⋅,即()()()1112628a a a d d d +=+⋅+,即2211211212361016a a a a d d d d++=++,化简得()1100a d d +=.又2d =所以120a =-.故()10109102021102S ⨯=⨯-+⨯=-. 故答案为：110-【点睛】本题主要考查了等差数列中基本量的求解以及等比中项的运用,同时也考查了等差数列求和的公式.属于中档题.9.若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与圆C ：()2211x y -+=相交于A ，B 两点且90ACB ∠=︒，则此双曲线的离心率为______.2【解析】 【分析】根据圆的半径相等以及90ACB ∠=︒可求得圆心()1,0到渐近线的距离为22,再利用点到线的距离公式列式求解,a b 的关系,再求解离心率即可.【详解】因为90ACB ∠=︒,1AC BC ==,故圆心()1,022=. 不妨设渐近线方程为b y x a =,即0bx ay -=.2222b b c a b==+,即2c b =.所以()222222c b c a ==-.故222ca =,故双曲线的离心率为2ca=2【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系以及建立齐次式求解双曲线离心率的问题.属于基础题.10.函数234()lg(1)x x f x x --+=+的定义域为__________．【答案】()(]1,00,1-⋃； 【解析】241340{{1110lg(1)0x x x x x x x x -≤≤--+≥⇒>-⇒-<≤≠+≠≠且 ，即定义域为()(]1,00,1-⋃ 11.已知,x y R ∈，且1x >，若()()121x y --=，则66xy x y +++的最小值为______. 【答案】25 【解析】 【分析】由题意()()6616xy x y x y +++=++,再根据()()121x y --=换元令1,2a x b y =-=-,代入()()16x y ++展开利用基本不等式求最小值即可.【详解】由题, ()()6616xy x y x y +++=++,设1,2a x b y =-=-则1ab =.()()()()162882161728217825x y a b ab a b a b ++=++=+++≥+⨯+=.当且仅当82a b =时取等号. 故答案为：25【点睛】本题主要考查了换元法利用基本不等式求解最小值的问题.需要根据题中所给的形式换元,结合基本不等式求最小值.属于中档题.12.在ABC 中，若120BAC ∠=︒，2BA =，3BC =，1132BM BC BA =+，则MA MC ⋅=______.63-【解析】【分析】利用余弦定理可求得61AC=-,建立平面直角坐标系,根据1132BM BC BA=+求出M 的坐标,进而求得MA MC⋅即可.【详解】由余弦定理可得2222cos120BC AB AC AB AC=+-⋅⋅︒,即2250AC AC+-=,因为0AC>,故解得61AC=-.过B作BO垂直AC的延长线于O,再以O为坐标原点,OC为x轴, OB为y轴建立平面直角坐标系.则()06,C,()0,3B,1,0A.设(),M x y,因为1132BM BC BA=+,故()()()11,36,31,332x y-=-+-,故613233332xy⎧=+⎪⎪⎨⎪-=--⎪⎩,解得613236xy⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,即613326,M⎛⎫⎝+⎪⎪⎭.故1632613614612243163,,2MA MC--⎛-⎫⎛⎫-⋅=-⋅-=⎪ ⎪⎪ ⎪⎝-++⎭⎝=⎭63-【点睛】本题主要考查了建立平面直角坐标系求解向量数量积的问题.需要根据题意建立合适的坐标系,再根据题中所给的数据进行向量坐标的运算.属于中档题.13.已知圆22:4O x y+=，直线l与圆O交于P Q，两点，()2,2A，若2240AP AQ+=，则弦PQ的长度的最大值为___________.【答案】22 【解析】 【分析】取PQ 的中点为M ，由2240AP AQ +=可得2216AM OM -=，可得M 在20x y ++=上，当OM 最小时，弦PQ 的长才最大. 【详解】设M为PQ的中点，()22222(2)AP AQAM PQ +=+，即222222AP AQ AM MQ +=+，即()2224022AM OQ OM=+-，22204AMOM =+-，2216AM OM -=.设(),M x y ，则()2222(2)(2)16x y x y-+--+=，得20x y ++=.所以min 22OM ==，max 22PQ =.故答案为：22【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查学生的逻辑推理、数形结合的思想，是一道有一定难度的题.14.函数()f x 满足()()4f x f x =-，当[)2,2x ∈-时，3223,2()1,2x x a x af x x a x ⎧++-≤≤=⎨-<<⎩，若函数()f x 在[)0,2020上有1515个零点，则实数a 的范围为___________. 【答案】1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】由已知，()f x 在[2,2)-上有3个根，分21a >≥，01a <<，10a -<≤，21a -<≤-四种情况讨论()f x 的单调性、最值即可得到答案.【详解】由已知，()f x 的周期为4，且至多在[2,2)-上有4个根，而[)0,2020含505个周期，所以()f x 在[2,2)-上有3个根，设32()23g x x x a =++，'2()66g x x x =+，易知()g x 在(1,0)-上单调递减，在(,1)-∞-，(1,)+∞上单调递增，又(2)40g a -=-<，(1)50g a =+>.若21a >≥时，()f x 在(,2)a 上无根，()f x 在[2,]a -必有3个根，则(1)0(0)0f f ->⎧⎨<⎩，即100a a +>⎧⎨<⎩，此时a ∈∅；若01a <<时，()f x 在(,2)a 上有1个根，注意到(0)0f a =>，此时()f x 在[2,]a -不可能有2个根，故不满足；若10a -<≤时，要使()f x 在[2,]a -有2个根，只需(1)0()0f f a ->⎧⎨≤⎩，解得102a -≤≤；若21a -<≤-时，()f x 在[2,]a -上单调递增，最多只有1个零点，不满足题意； 综上，实数a 的范围为102a -≤≤. 故答案为：1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点个数问题，涉及到函数的周期性、分类讨论函数的零点，是一道中档题.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知向量()cos ,sin m x x =，()3sin ,sin n x x =，函数()f x m n =⋅.（1）求函数()f x 的最小正周期.（2）若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，13210f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，求sin α的值.【答案】（1）π；（2433+. 【解析】 【分析】(1)根据平面向量的数量积公式以及降幂公式与辅助角公式化简可得()1sin 262f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,进而求得最小正周期.(2)代入13210f α⎛⎫=⎪⎝⎭可得4sin 65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,再根据sin sin 66ππαα⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,利用三角函数和差角公式以及同角三角函数关系求解即可. 【详解】（1）2()3cos sin f x x x x =+31cos 12sin 2262x x x π-⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭, ∴()f x 的最小正周期为π. （2）113sin 26210f απα⎛⎫⎛⎫=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∴4sin 65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭, ∵02πα<<,∴663πππα-<-<,∴2243cos 1sin 16655ππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, ∴sin sin sin cos cos sin 666666⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ππππππαααα 4331525243310=⨯+⨯=. 【点睛】本题主要考查了同角三角函数公式以及三角函数恒等变换.同时也考查了根据三角函数值求三角函数值的问题.属于中档题.16.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，M 是棱1CC 上的一点.（1）求证：BC AM ⊥；（2）若M ，N 分别是1CC ，AB 的中点，求证：//CN 平面1AMB . 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】(1)根据直三棱柱的性质证明BC ⊥平面11ACC A 即可.(2) 取1AB 的中点为Q ,连接NQ ,QM ,再证四边形NCMQ 为平行四边形即可. 【详解】（1）在直三棱柱111ABC A B C -中,1CC ⊥平面ABC ,BC ⊂平面ABC ,∴1CC BC ⊥,又∵BC AC ⊥,1ACCC C =,AC ⊂平面11ACC A ,1CC ⊂平面11ACC A ,∴BC ⊥平面11ACC A ,又∵AM ⊂平面11ACC A ,∴BC AM ⊥. （2）取1AB 的中点为Q ,连接NQ ,QM ,∵在1ABB △中,N 、Q 分别为AB 、1AB 中点,∴1//NQ AB 且112NQ AB =, 在直三棱柱111ABC A B C -中,∵11//BB CC 且11BB CC =,M 为1CC 的中点,∴1//CM BB 且112CM BB =, ∴//NQ MC 且NQ MC =,∴四边形NCMQ 为平行四边形,∴//NC QM , 又∵NC ⊄平面1AMB ,QM ⊂平面1AMB ,∴//CN 平面1AMB .【点睛】本题主要考查了线面垂直以及线面平行的证明.属于基础题.17.如图，某居民区内有一直角梯形区域ABCD ，//AB CD ，AB BC ⊥，6AB =百米，4CD =百米.该区域内原有道路AC ，现新修一条直道DP （宽度忽略不计），点P 在道路AC 上（异于A ，C 两点），6BAC π∠=，DPA θ∠=.（1）用θ表示直道DP 的长度；（2）计划在ADP △区域内修建健身广场，在CDP 区域内种植花草.已知修建健身广场的成本为每平方百米4万元，种植花草的成本为每平方百米2万元，新建道路DP 的成本为每百米4万元，求以上三项费用总和的最小值（单位：万元）. 【答案】（1）2sin DP θ=，566ππθ<<.（2）163. 【解析】 【分析】(1) 过点D 作'DD 垂直于线段AB ,垂足为'D 得到6DAP π∠=,再在ADP △中,由正弦定理求得DP 即可.(2) 在ADP △中,由正弦定理求得AP ,进而根据DPC ADC APD S S S =-△△△求出DPC S △,再根据题意表达出总费用2cos ()34sin f θθθ+⎛⎫= ⎪⎝⎭,再求导分析()f θ的单调性与最值即可.【详解】（1）过点D作'DD垂直于线段AB,垂足为'D.在直角ABC中,因为AB BC⊥,6BACπ∠=,6AB=,所以23BC=.在直角'ADD△中,因为'2AD=,'23DD=,所以4=AD,则3sin'DAD∠=,故'3DADπ∠=,又6BACπ∠=,所以6DAPπ∠=.在ADP△中,由正弦定理得sin sin6AD DPπθ=,所以2sinDPθ=,566ππθ<<.（2）在ADP△中,由正弦定理得sin sinAP ADADPθ=∠,所以54sin4sin6sin sinADPAPπθθθ⎛⎫-⎪∠⎝⎭==.所以54sin1126sin sin22sin sinAPDS AP PDπθθθθθ⎛⎫-⎪⎝⎭=⋅⋅=⋅⋅⋅△54sin6sinπθθ⎛⎫-⎪⎝⎭=. 又112sin44sin43223ADCAD DC ADCSπ=⋅⋅∠=⨯⨯=△所以54sin643sinDPC ADC APDS S Sπθθ⎛⎫-⎪⎝⎭==-△△△.设三项费用总和为()fθ,则554sin 4sin 266()44324sin sin sin f ππθθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪=⨯+⨯+⨯ ⎪⎪⎝⎭2cos 1234sin θθ+⎛⎫=⎪⎝⎭,566ππθ<<, 所以21cos 2'()8sin f θθθ⎛⎫-- ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,令()'0f θ=,则23πθ=. 列表：θ2,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭23π 25,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭ ()'f θ-+()f θ单调递减23单调递增所以23πθ=时,()min 163f θ=⎡⎤⎣⎦答：以上三项费用总和的最小值为3.【点睛】本题主要考查了解三角形在实际中的运用,同时也考查了利用导数求解实际运用中的最值问题,需要根据题意确定函数与自变量的角度间的关系,再求导分析单调性以及最值等.属于难题.18.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>过点()0,1，椭圆C 的离心率为3e =（1）求椭圆C 的标准方程；（2）如图，设直线l 与圆()22212x y r r +=<<相切与点A ，与椭圆C 相切于点B ，当r 为何值时，线段AB 长度最大？并求出最大值.【答案】（1）2214x y +=；（2）2R =AB 最大值为1. 【解析】 【分析】(1)利用基本量,,a b c 的关系列式求解即可.(2) 设直线l 的方程为y kx m =+,根据直线l 与圆C 相切可得()2221m R k=+,再联立直线与椭圆的方程,利用相切则所得的二次方程判别式为0可得22410k m -+=,再联立()2221m R k =+可得2222223414R m R R k R ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩.再根据点的坐标结合距离公式以及222AB OB OA =-,在根据基本不等式求解最大值即可.【详解】解：（1）由题,31,2c b a ==, 故22234a b a -=,解得24a =. 故椭圆方程为2214x y +=.（2）连接OA,OB ，如图所示：设直线l 的方程为y kx m =+,因为直线l 与圆C ：()22212x y R R +=<<相切于A ,所以21m R k=+,即()2221m R k=+①,因为l 与椭圆E ：2214x y +=相切于点B ,由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得224()4x kx m ++=, 即()222148440kxkmx m +++-=有两个相等的实数解,则()()()222222641614116410k m k mk m ∆=-+-=-+=,即22410k m -+=,②由①、②可得2222223414R m R R k R ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩, 设()11,B x y ,由求根公式得()122844214km km kx m m k =-=-=-+,∴2211441k k m y kx m k m m m m -+⎛⎫=+=-+== ⎪⎝⎭, ∴2222211216145k x y m R OB +=+==-, ∴在直角三角形OAB 中,22222224545AB OB OA R R R R =-=--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=, 因为2244R R+≥,当且仅当()21,2R =时取等号, 所以2541AB ≤-=,即当()21,2R =时,AB 取得最大值,最大值为1.【点睛】本题主要考查了椭圆中基本量的求解,同时也考查了直线与圆和椭圆等相切时的方法.当直线与圆相切时利用圆心到直线的距离等于半径列式,当直线与椭圆相切时联立方程根据判别式为0列式.属于难题.19.已知函数()ln f x x x a =+和函数()ln g x x ax =-.（1）若曲线()f x 在1x =处的切线过点()2,2A -，求实数a 的值； （2）求函数()()2h x g x x =+的单调区间；（3）若不等式()()0f x g x +>对于任意的1x >恒成立，求实数a 的最大值. 【答案】（1）3a =-；（2）当22a ≤,单调递增区间为()0,∞+;当22a >,单调增区间为28a a ⎛-- ⎝⎭，28a a ⎫+-+∞⎪⎪⎝⎭，单调递减区间为228844a a a a ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭；（3）2.【解析】 【分析】(1)根据导数的几何意义求解即可.(2)易得()2ln h x x ax x =-+,再求导分析导函数分子221y x ax =-+的根的存在情况,进而可得导函数在区间上的正负以及原函数的单调性.(3)令()()()ln ln F x f x g x x x x ax a =+=+-+,再求导分析可得()'F x 在()1,+∞上单调递增,可得()()''12F x F a >=-.再分2a ≤与2a >两种情况分析函数的单调性求解最小值即可.【详解】解（1）∵()'ln 1f x x =+,∴()'11f =,又∵()1f a =, 曲线()f x 在1x =处的切线方程为1y a x -=-, ∵切线过点()2,2A -,∴221a --=-,∴3a =-. （2）()2ln h x x ax x =-+的定义域为()0,∞+,()221'0x ax h x x-+==,则2210x ax -+=,令28a ∆=-.（Ⅰ）当280a ∆=-≤即2222a -≤≤()'0h x ≥, ∴函数()h x 的单调增区间为：()0,∞+.（Ⅱ）当280a ∆=->即22a <-或22a >,2210x ax -+=有两个不等的实数根2184a a x -=,2284a a x -=, 当22a <-时,10x <,20x <,∴()'0h x >, 函数()h x 单调增区间为()0,∞+, 当22a >,1>0x ,20x >, 令()'0h x >,则10x x <<或2x x >, 令()'0h x <,则12x x x <<,∴()h x 单调递增区间为28a a ⎛-- ⎝⎭,28a a ⎫+-+∞⎪⎪⎝⎭,()h x 单调递减区间为228844a a a a ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭.综上所述, 当22a ≤,单调递增区间为()0,∞+;当22a >,单调增区间为280,4a a ⎛- ⎪⎝⎭，284a a ⎛⎫+-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，单调递减区间为228844a a a a ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭；（3）令()()()ln ln F x f x g x x x x ax a =+=+-+,则()1'ln 1F x x a x =++-, 记()1ln 1x a x x ϕ=++-,则()22110'1x x x x xϕ-=-=>,所以()'F x 在()1,+∞上单调递增,故()()''12F x F a >=-,当2a ≤,()'0F x >,故()F x 在()1,+∞上单调递增, 所以()()10F x F >=,符合题意. 当2a >时,()1'10=+>aaF ee ,故()''(1)0a F e F <,又()'F x 在()1,+∞上单调递增,所以存在唯一的实数()01,x ∈+∞,使得()0'0F x =, 列表如下：x()01,x0x()0,x +∞()'F x-+()F x极小值则当()01,x x ∈时,()()10F x F ≤=,这与()0F x >恒成立矛盾. 综上,实数a 的最大值为2.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义以及利用导数分析含参函数的单调性问题.同时也考查了利用导数解决恒成立的问题.需要根据题意分析导数的零点存在性以及大小关系,进而确定函数的单调性以及最值.属于难题.20.已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 的各项均为整数，它们的前n 项和分别为,n n S T ，且1122b a ==，232254,11b S a T =+=.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求112233n n n M a b a b a b a b =++++；（3）是否存在正整数m ，使得1m m m mS T S T +++恰好是数列{}n a 或{}n b 中的项？若存在，求出所有满足条件的m 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）121,23n n n a n b -=-=⋅；（2）2(1)32n n M n =-⋅+；（3）存在，1. 【解析】 【分析】（1）利用基本量法直接计算即可； （2）利用错位相减法计算；（3）21*121313m mm m m m S T m N S T m +++-+=∈+-+，令21*213,13m m m L L N m +-+=∈-+可得()2(1)1(3)3m L m L --=-，13L <，讨论即可.【详解】（1）设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ， 因为11232222,54,11b a b S a T ===+=，所以2(33)5412211q d d q +=⎧⎨+++=⎩，即(1)928q d d q +=⎧⎨+=⎩，解得32q d =⎧⎨=⎩，或325q d ⎧=⎪⎨⎪=⎩（舍去）.所以121,23n n n a n b -=-=⋅. （2）()21112233123235232123n n n n M a b a b a b a b n -=++++=⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+-⨯⨯，213123323(23)23(21)23n n n M n n -=⨯⨯+⨯⨯++-⨯⨯+-⨯⨯，所以()21224333(21)23n n n M n --=++++--⨯⨯，13(13)24(42)34(44)313n n n n n --=+⨯--⨯=---⋅-所以2(1)32n n M n =-⋅+.（3）由（1）可得2n S n =，31=-n n T ，所以21121313m m mm m m S T m S T m +++-+=+-+.因为1m m m m S T S T +++是数列{}n a 或{}n b 中的一项，所以21*213,13m m m L L N m +-+=∈-+，所以()2(1)1(3)3mL m L --=-，因为210,30m m ->，所以13L <，又*L N ∈，则2L =或3L =. 当2L =时，有()213mm -=，即()2113mm -=，令21()3m m f m -=.则22211(1)11223(1)()333m m m m m m m f m f m +++----+-=-=-.当1m =时，(1)(2)f f <；当2m ≥时，()()10f m f m +-<， 即(1)(2)(3)(4)f f f f <>>>⋅⋅⋅.由1(1)0,(2)3f f ==，知()2113m m -=无整数解. 当3L =时,有210m -=，即存在1m =使得21213313m mm m +-+=-+是数列{}n a 中的第2项， 故存在正整数1m =，使得1m m m mS T S T +++是数列{}n a 中的项.【点睛】本题考查数列的综合应用，涉及到等差、等比数列的通项，错位相减法求数列的前n 项和，数列中的存在性问题，是一道较为综合的题.2020届高三春季联考 数学Ⅱ（附加题）注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1. 本试卷共2页，均为非选择题（第21题~第23题）.本卷满分为40分.考试时间为30分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3. 作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.21.【选做题】本题包括A ，B ，C 三小题，请选定其中两题，并在答题卡相应的区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A .【选修4-2：矩阵与变换】21.已知二阶矩阵13a M b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的特征值是1λ=-所对应的一个特征向量113e ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦.（1）求矩阵M ；（2）设曲线C 在变换矩阵M 作用下得到的曲线'C 的方程为1xy =，求曲线C 的方程.【答案】（1）2130M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦；（2）2631x xy += 【解析】 【分析】(1)根据特征值与特征向量的性质计算即可.(2) 曲线C 上一点(),P x y 在矩阵M 的作用下的到点()'','P x y ,进而求得'2'3x x yy x =+⎧⎨=⎩,再代入1xy=化简即可.【详解】解：（1）由1111333a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦得31333a b -=-⎧⎨-=⎩,即20a b =⎧⎨=⎩, ∴2130M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦.（2）设曲线C 上一点(),P x y 在矩阵M 的作用下的到点()'','P x y ,则点P'在曲线'C 上.∴21'30'x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦,即'2'3x x y y x =+⎧⎨=⎩, 又∵''1x y =,∴()231x y x +⨯=, 整理得曲线C 的方程为2631x xy +=.【点睛】本题主要考查了特征值与特征向量的运用,同时也考查了矩阵变换的运用,属于基础题.B .【选修4-4：坐标系与参数方程】22.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合.若直线l 的极坐标方程为sin 324πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（1）把直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知P 为椭圆C ：2213x y +=上一点，求P 到直线l 的距离的最小值.【答案】（1）60x y -+=；（2）2 【解析】 【分析】(1)根据三角函数公式以及极坐标与直角坐标的互化求解即可. (2) 设)3,sin Pαα,再求出点到线的距离表达式,利用三角函数性质求解最值即可.【详解】解：（1）直线l 的极坐标方程sin 324πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭则22sin cos 3222ρθρθ-=即sin cos 6ρθρθ-=,所以直线l 的直角坐标方程为60x y -+=；（2）P 为椭圆C ：2213x y +=上一点,设)3,sin Pαα,其中[)0,2απ∈,则P 到直线l 的距离2cos 663cos sin 622d απαα-+=⎛⎫++ ⎪⎝⎭=, ∴当cos 16πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时,d 的最小值为22【点睛】本题主要考查了直角坐标和极坐标的互化,同时也考查了利用参数方程求解点到线的距离最值问题.属于中档题.C .【选修4-5：不等式选讲】23.已知实数,,x y z 满足2x y z ++=，求22223x y z ++的最小值.【答案】2411【解析】 【分析】由柯西不等式知：（x +y +z ）2≤[2x ）2+3）2+z 2]•[2）2+32+12]故2x 2+3y 2+z 22411≥，由此能求出2x 2+3y 2+z 2的最小值．【详解】由柯西不等式可知：（x +y +z ）22x ）2+3）2+z 22）2+3）2+12]，故2x 2+3y 2+z 22411≥， 当且仅当2311123x z ==，即：x 611=，y 411=，z 1211=时， 2x 2+3y 2+z 2取得最小值为2411．【点睛】本题考查柯西不等式的应用，考查了等号成立的条件，属于基础题．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答卷纸指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24.已知()11,A x y ，()22,B x y 是抛物线C ：()220x py p =>上不同两点.（1）若抛物线C 的焦点为F ，()00,D x y 为AB 的中点，且042AF BF y +=+，求抛物线C 的方程；（2）若直线AB 与x 轴交于点P ，与y 轴的正半轴交点Q ，且2124py y =，是否存在直线AB ，使得113PA PB PQ+=？若存在，求出直线AB 的方程；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）28x y =；（2）存在，AB ：122py x =±+ 【解析】 【分析】(1)根据抛物线的定义求解即可.(2) 设AB ：()0,0y kx m k m =+≠>,联立直线与抛物线的方程,再转换可得3''OQ OQAA BB +=,进而利用点坐标与韦达定理代入化简求解即可. 【详解】解：（1）由抛物线的定义得12AF BF y y p +=++00242y p y =+=+,∴4p =,∴所求抛物线方程为28x y =.（2）由题意得AB 的斜率存在设AB ：()0,0y kx m k m =+≠>,222202y kx mx pkx pm x py=+⎧⇒--=⎨=⎩,∴122x x pk +=,122x x pm =-, ∴22124p y y m ==,∴2p m =,21222y y pk m +=+,作'AA x ⊥轴,'BB x ⊥轴,垂足为'A ,'B , ∵113PA PB PQ +=,∴3PQ PQ PA PB +=,∴3''OQ OQAA BB +=, ∴()()21221212224m pk m m y y m m p y y y y +++==()22212223144p pk p k p++===. ∴214k =,∴12k =±,∴存在直线AB ：122p y x =±+符合题意.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义运用,同时也考查了联立直线与抛物线的方程,利用韦达定理表达弦长进行化简求解的问题.属于中档题. 25.已知数集{}12,,,n A a a a =，其中120n a a a ≤<<<，且3n ≥，若对(),1i j i j n ∀≤<≤，j i a a +与j i a a -两数中至少有一个属于A ，则称数集A 具有性质P .（1）分别判断数集{}0,1,3与数集{}0,2,4,6是否具有性质P ，说明理由； （2）已知数集{}128,,,A a a a =具有性质P ，判断数列1a ，2a ，…，8a 是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由.【答案】（1）数集{}0,1,3不具有性质P ，数集{}0,2,4,6具有性质P ，理由见解析；（2）是等差数列，证明见解析 【解析】 【分析】(1)根据性质P 的定义逐个求差判断即可.(2)根据性质P 的定义可先判断出10a =,再判断可得()82,3,,8k a a A k -∈=⋅⋅⋅,继而得到()1872,3,,8i i a a a a i --=-=⋅⋅⋅即可证明数列1a ,2a ,…,8a 为等差数列.【详解】解：（1）由于31-和31+都不属于集合{}0,1,3,所以该集合不具有性质P ；由于20+、40+、60+、42+、62-、64-、00-、22-、44-、66-都属于集合{}0,2,4,6,所以该数集具有性质P . （2）∵{}128,,,A a a a =具有性质P ,所以88a a +与88a a -中至少有一个属于A ,由1280a a a ≤<<<,有888a a a +>,故88a a A +∉,∴880a a A =-∈,故10a =. ∵1280a a a =<<<,∴88k a a a +>,故()82,3,,8k a a A k +∉=⋅⋅⋅.由A 具有性质P 知,()82,3,,8k a a A k -∈=⋅⋅⋅, 又∵88878281a a a a a a a a -<-<<-<-,∴881a a a -=,872a a a -=,…,827a a a -=,818a a a -=, 即()981,2,,8i i a a a i -+==⋅⋅⋅①,由278a a a +=知,37a a +,47a a +,…,77a a +均不属于A , 由A 具有性质P ,73a a -,74a a -,…,77a a -均属于A , ∴7776747383a a a a a a a a a a -<-<<-<-<-,而836a a a -=,∴770a a -=,762a a a -=,753a a a -=,…,735a a a -=即()871,2,,7i i a a a i -+==⋅⋅⋅②, 由①②可知()()898711,2,,8i i i a a a a a i a ----==⋅⋅⋅=-, 即()1872,3,,8i i a a a a i --=-=⋅⋅⋅. 故1a ,2a ,…,8a 构成等差数列.【点睛】本题主要考查了数列与集合的新定义问题,需要根据所给的性质,先分析到最小的元素,再推导出元素之间的关系,进而得到元素间的递推公式分析.属于难题.。

2020年江苏省徐州市清华中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的最小正周期为，且，则()A．在单调递减 B．在单调递减C．在单调递增 D．在单调递增参考答案：A因为且函数的最小正周期为，所以，所以，即函数，又函数，所以函数为偶函数，所以，即，因为，所以当时，，所以，当时，，此时函数单调递减，选A.2. 已知集合A={x|x≥3或x≤1}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，则（?R A）∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出集合B，根据补集与交集的定义写出（?R A）∩B．【解答】解：集合A={x|x≥3或x≤1}，B={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，则?R A={x|1＜x＜3}，所以（?R A）∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．3. 已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点满足=(++),则点一定为三角形ABC的 ( )A．AB边中线的中点 B．AB边中线的三等分点 (非重心）C．重心 D．AB边的中点参考答案：B4. 定义在R上的函数f（x）满足：对任意α，β∈R，总有，则下列说法正确的是A．是奇函数 B．是奇函数C．f（x）—2012是奇函数 D．f（x）+2012是奇函数参考答案：C5. 函数的图像可能是参考答案：6. 已知实数满足不等式组，则函数的最大值为A．2 B．4 C．5 D．6参考答案：D作出可行域如下图，当直线过点C时，最大，由得，所以的最大值为6．7. 已知集合M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|1﹣3a＜x≤2a}，若M∩N=M，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（1，+∞）C．（，+∞）D．[1，+∞）参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】M∩N=M，可得M?N，利用M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|1﹣3a＜x≤2a}，得出不等式，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：∵M∩N=M，∴M?N，∵M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|1﹣3a＜x≤2a}，∴，∴a≥1，故选D．【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，以及不等式的解法，同时考查了计算能力，属于基础题．8. 设是两个命题：，则是的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A解析：p：，q：，结合数轴知是的充分而不必要条件，选A9. 欧拉公式为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B【分析】由欧拉公式,可得=cos2+isin2，表示的复数在复平面中的象限.【详解】解：由欧拉公式，可得=cos2+isin2，此复数在复平面中对应的点为（cos2，sin2），易得cos2＜0，sin2＞0，可得此点位于第二象限，故选B.8.在等腰三角形中，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点（如图）.若光线经过的中心，则等于A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设过曲线f（x）=﹣e x﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g （x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣1，2]考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；不等式的解法及应用；直线与圆．分析：求出函数f（x）=﹣e x﹣x的导函数，进一步求得∈（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=﹣e x﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2转化为集合间的关系求解．解答：解：由f（x）=﹣e x﹣x，得f′（x）=﹣e x﹣1，∵e x+1＞1，∴∈（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，要使过曲线f（x）=﹣e x﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则，解得﹣1≤a≤2．即a的取值范围为﹣1≤a≤2．故答案为：[﹣1，2]．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是把问题转化为集合间的关系求解，是中档题．12. 已知（﹣）5的展开式中含x的项的系数为30，则实数a= ．参考答案：﹣6【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式的通项公式，列出方程即可求出r 与a的值．【解答】解：（﹣）5展开式的通项公式为：T r+1=??=（﹣a）r??，令=，解得r=1；所以展开式中含x项的系数为：（﹣a）?=30，解得a=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了二项式展开式的通项公式与应用问题，是基础题目．13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．参考答案：由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。

高三数学讲评（5-18） 第1页 共8页江苏省徐州中学、徐州一中2020届高三五月联合考试数 学(考试时间：120分钟 总分160分)2020年5月注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效。

一．填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．。

1. 已知集合A = { x | x ≥1}, B ={-1，0，1，4}，则A ∩B = ▲ ．2. 设复数z = a + bi (a , b ∈R , i 是虚数单位), 且x 2 = 2i , 则a + b = ▲ ．3. 若一组样本数据21,19,x ,20,18的平均数为20, 则该组样本数据的方差为 ▲ ．4. 椭圆 x 225＋y 2b 2=1 (b >0)与双曲线x 28－y 2=1有公共的焦点, 则b = ▲． 5. 执行如图所示的伪代码, 则输出的结果为 ▲ ． 6. 把分别标有“诚”“信”“考”“试”的四张卡片随意的排成一排, 则能使 卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是 ▲ ．7. 已知圆柱的高为2, 它的两个底面的圆周在半径为2的同一个球的球面上. 则球的体积与圆柱的体积的比值为 ▲ ． 8. 已知数列{a n }的前n 项和为S n , 且满足2S n = a n － 13n ( n ∈N *), S 2020 ＝ ▲ ．9. 在△ABC 中, 角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若sinB － sinA sinB － sinC ＝c a ＋b,则sin ⎝⎛⎭⎫A －π6＝ ▲ ． 10.如图, 在平面四边形ABCD 中, ∠CBA =∠CAD =90°, ∠ACD =30°,AB =BC , 点E 在线段BC 上且BC →=3BE →, 若AC →=λAD →＋μAE → (λ, μ∈R ), 则 μλ的值为 ▲ ． 11.过直线l : y = x －2上任意一点P 作圆C : x 2+y 2=1的一条切线, 切点为A ,若存在定点B (x 0, y 0) , 使得P A = PB 恒成立, 则x 0－y 0＝ ▲ ．I ←1While I <9S ←2 I +1 I ← I +2End While Print S（第5题）E C （第10题）。

注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共4本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题 卡的规定位置。

3、 作答试题必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置 作答一律无效。

如需作图，须用 2B 铅笔绘图、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

徐州市2020届高三春季联考数学Ⅰ 2020.5一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 设全集U = R ，集合 A = {-1, 0,1, 2, 3} ， B = {x | x ≥ 2}，则 A ⋂ C U B ＝ ▲ ． 2. 复数i 1－i的虚部是 ▲ ．3.某校为了解高三同学暑假期间学习情況,抽查了100名同学, 统计他们每天平均学习时间,绘 成频率分布直方图(如图) , 则这100名同学中学习时间在6~8小时内的人数为 ▲ ．4. 如图是一个算法的流程图，若输入的 x 的值为1，则输出的 S 的值为 ▲ ．5. 某校有 A , B 两个学生食堂，若 a , b , c 三名学生各自随机选择其 中的一个食堂用餐，则三人 不在同一个食堂用餐的概率为 ▲ ．6. 已知正四棱锥的底面边长是 42，侧棱长为5，则该正四棱锥的体积为 ▲ ．7. 若将函数f (x )＝sin （2x ＋π3 ）的图象沿 x 轴向右平移 ϕ (ϕ＞0) 个单位后所得的图象关于y 轴对称，则ϕ 的最小值为 ▲ ．8. 已知{a n } 为等差数列，其公差为 2，且 a 7是 a 3 与 a 9 的等比中项，S n 为{a n } 前 n 项和，则 S 10 的 值为 ▲ ．9. 双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线与圆C :（x －1）2＋y 2＝1相交于 A , B 两点且∠ACB ＝90°，则此双曲线的离心率为 ▲ ．10. 函数 y =- x 2 - 3x + 4ln(x +1)的定义域为 ▲ ．11. 已知 x , y ∈ R ，且 x > 1 ，若(x -1)( y - 2) = 1 ，则 x y + 6x + y + 6 的最小值为 ▲ ． 12. 在∆ABC 中，若∠BAC = 120°, BA ＝2, BC ＝3 ，BM →＝13 BC →＋12 BA →，则MA →·MC →＝ ▲ ．13. 已知圆 O ：x 2 + y 2= 4 ，直线 l 与圆 O 交于 P 、Q 两点，A (2，2)，若 AP 2＋AQ 2＝40，则弦 P Q的长度的最大值为 ▲ ．14. 函数 f (x ) 满足 f (x ) = f (x - 4) ，当 x ∈[﹣2，2)时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x +3x 2+a ，－2≤x ≤a ，1－x ， a ＜x ＜2，，若函数 f (x ) 在 [0，2020)上有 1515 个零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，15-17题每题14分，18-20题每题16分，共计90分．请在答．题卡指定区域内作答．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分）已知向量m →= (cos x , sin x ) , n →= (3sin x , sin x ) ，函数 f (x ) = m → ⋅ n →. （1）求函数 f (x ) 的最小正周期.（2）若α∈（0，π2 ），f ( α2 )＝1310 ，求sin α的值.如图, 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中, AC ⊥BC , M 是棱CG 上的一点. （1）求证: BC ⊥AM ;（2）若M , N 分别是CC 1, AB 的中点,求证: CN ∥平面AMB .17. （本小题满分14分）如图，某生态农庄内有一直角梯形区域ABCD ，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB = 6百米， CD= 4百米．该区域内原有道路AC ，现新修一条直道DP （宽度忽略不计），点P在道路AC 上（异于A ，C 两点），π6BAC =∠，DPA θ=∠．（1）用θ表示直道DP 的长度；（2）计划在ADP △区域内修建健身广场，在CDP △区域内种植花草．已知修建健身广场的成本为每平方百米4万元，种植花草的成本为每平方百米2万元，新建道路DP 的成本为每百米4万元，求以上三项费用总和的最小值（单位：万元）．18. （本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C : x 2a 2＋y 2b 2=1 (a >b >0)过点（0，1），椭圆C 的离心率e ＝ 3 2.（1）求椭圆C 的标准方程;（2）如图,设直线l 与圆x 2+y 2=r 2(1<r <2)相切与点A ,与椭圆C 相切于点B ,当r 为何值时, 线段AB 并求出最大值.（第18题图）(第17题图)111(第16题图)已知函数f(x)＝x ln x＋a和函数g(x)＝ln x－ax.（1）若曲线f(x)在x＝1处的切线过点A(2,－2) , 求实数a的值.（2）求函数f(x)＝g(x)＋x2的单调区间.（3）若不等式f(x)＋g(x) >0对于任意的x>1恒成立, 求实数a的最大值.20. （本小题满分16分）已知等差数列{a n}和等比数列{b n}的各项均为整数, 它们的前n项和分别为S n, T n,且b1=2a1=2, b2S3=54, a2+T2=11（1）求数列{a n},{b n}的通项公式;（2）求M n= a1b1+ a2b2+ a3b3+…+ a n b n;（3）是否存在正整数m,使得S m+T m+1S m+T m恰好是数列{a n}或{b n}中的项?若存在,求出所有满足条件的m的值;若不存在,说明理由徐州市2020届高三春季联考试卷数学Ⅱ(附加题)21【选做題】本题包括A 、B 、C 三小题,请选定其中两小题．．．．．．．．,并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．，．若多做,按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步聚 A.[选修4－2:矩阵与变换] (本小题满分10分)已知二阶矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 13 b 的特征值λ=－1所对应的一个特征向量e 1→＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－3.(1) 求矩阵M .(2) 设曲线C 在变换矩阵M 作用下得到的曲线C ′的方程为xy ＝1,求曲线C 的方程.B.[选修4－4:坐标系与参数方程] (本小题满分10分)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合, 极轴与x 轴的正半轴重合. 若直线l 的极坐标方程为ρ sin(θ－π4)＝3 2.(1) 把直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程(2) 已知P 为椭圆C : x 23＋y 2＝1上一点, 求P 到直线l 的距离的最小值.C.[选修4－5:不等式选讲] (本小题满分10分)已知实数x ,y ,z 满足x +y +z =2, 求2x 2+3y 2+z 2的最小值.【必做题】第22题、第23题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分)已知A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线C:x2=2P y(P>0)上不同两点.(1)若抛物线C的焦点为F,D(x0,y0)为AB的中点,且A F+B F=4+2y0,求抛物线C的方程;(2)若直线AB与x轴交于点P, 与y轴的正半轴交于点Q, 且y1y2=P24, 是否存在直线AB, 使得1P A＋1PB＝3PQ? 若存在, 求出直线AB的方程; 若不存在,请说明理由23. (本小题满分10分)已知数集A= {a1, a2,⋅⋅⋅, an}, 其中0≤a1<a2<…≤an, 且n≥3, 若对∀i, j(1≤i≤j≤n), a j＋a i与a j－a i两数中至少有一个属于A,则称数集A具有性质P.(1) 分别判断数集{0,1,3}与数集{0,2,4,6}是否具有性质P,说明理由:(2) 已知数集A={a1, a2,⋅⋅⋅, a8}具有性质P,判断数列a1, a2,⋅⋅⋅, a8是否为等差数列,若是等差数列,请证明; 若不是, 请说明理由.徐州市2020届高三春季联考数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．二、解答题：本大题共6小题，15-17题每题14分，18-20题每题16分，共计90分．请在答．题卡指定区域内作答．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．附加题21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题．．．．．．．．．．．．，．．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．。

江苏省徐州市2020届高考数学春季联考数学试卷（5月份）一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知全集U={1,2，3，4，5，6}，集合A={1,3，5}，∁U B={1,2，4}，则A∩B=______ ．2.复数3−i的虚部=_______．1−i3.某校为了解全校高中同学五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成频率分布直方图(如图).则这100名同学中参加实践活动时间在6～10小时内的人数为__________．4.如图所示流程图中，若输入x的值为−4，则输出c的值为________．5.碗里有花生馅汤圆2个、豆沙馅汤圆3个、芝麻馅汤圆4个，从中随机舀取一个品尝，不是豆沙馅的概率为______．6.一个正四棱锥的底面边长为4，全面积为48，则该四棱锥的体积是▲．7.将函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象上所有点向右平移π个单位后得到的图象关于y轴12对称，则φ等于________．8. 已知等差数列{a n }的公差为−3，且a 3是a 1和a 4的等比中项，则通项a n =____，数列{a n }的前n项和S n 的最大值为____.9. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点为F (c,0)，其中一条渐近线与圆(x −c )2+y 2=a 2相交于M ，N 两点，当▲FMN 为直角三角形时，该双曲线的离心率为________．10. 函数y =lg (1−x )x 2+3x−4的定义域是____________．11. 已知x >0，y >0，且14x +y =3，则xy 的最大值是______．12. 已知△ABC 是等腰直角三角形，AC =BC =2，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ = ______ ．13. 已知圆O ：x 2+y 2=4，过点M(1,√2)的两条弦AC ，BD 互相垂直，则AC +BD 的最大值是______ ．14. 已知f(x)={1f(x−1)+1,0<x <1x,−1<x ≤0，若方程f(x)−ax +2a =0(a ≠0)有唯一解，则实数a 的取值范围是______．二、解答题（本大题共11小题，共150.0分）15. 已知向量m⃗⃗⃗ =(sinx,−1)，向量n ⃗ =(√3cosx,12)，函数f(x)=(m ⃗⃗⃗ +n ⃗ )⋅m ⃗⃗⃗ ． (1)求f(x)的最小正周期T 及其图象的对称轴方程；(2)若f(α2+π6)=23，求cos(2α+π3)的值．16. 如图，已知三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，AC =BC ，M ，N 分别是棱CC 1，AB 的中点．(1)求证：CN ⊥平面ABB 1A 1；(2)求证：CN//平面AMB1．17.如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了A,B两个报名点，满足A,B,C中任意两点间的距离为10km.公司拟按以下思路运作：先将A,B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处(点D异于A,B两点)，然后乘同一艘轮游轮前往C岛．据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2元，游轮每千米耗费12元．设∠CDA=α，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本为S元．(1)写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；(2)问：中转点D距离A处多远时，S最小？18.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=12，且过点P(1, 32)．(1)求椭圆C的方程；(2)过P作两条直线l1，l2与圆(x−1)2+y2=r2 (0<r<32)相切且分别交椭圆于M，N两点，求证：直线MN的斜率为定值．19.已知函数f(x)=alnx+1，a∈R．x(1)若a=2，且直线y=x+m是曲线y=f(x)的一条切线，求实数m的值；(2)若不等式f(x)>1对任意x∈(1,+∞)恒成立，求a的取值范围．20.已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，{b n}是等比数列，且a1=b1=2，a3+b4=24，S5−b4=24．(1)求数列{a n}与{b n}的通项公式；(2)对任意n∈N∗，是否存在正实数λ，使不等式a n−9≤λb n恒成立，若存在，求出λ的最小值，若不存在，说明理由．21.已知圆x2+y2=1在矩阵M=[a0](a>0,b>0)对应的变换作用下得到椭圆x2+4y2=1，0b求矩阵M的特征值和特征向量．22.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρ=√2sin(θ−π4)，点P(2cosα,2sinα+2)，参数α∈[0,2π]．(Ⅰ)求点P轨迹的直角坐标方程；(Ⅱ)求点P到直线l距离的最大值．23.已知正数x，y，z满足x+y+z=4，求x24+y29+z2的最小值．24.已知抛物线E的准线方程为y=−12．(1)求抛物线E的标准方程；(2)过点Q(0,−2)作斜率为k1的直线交抛物线E于A，B两点．点P(0,1)，连接AP，BP与抛物线E分别交于C，D两点，直线CD的斜率记为k2，问：是否存在实数λ，使得k1+λk2=0成立，若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由．25.在等差数列{a n}中，a1=1，a3=3，求a18+a19+a20+a21+a22的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：{3,5}解析：解：根据补集的定义可知，B∩(∁U B)=⌀，B∪(∁U B)=U，B=∁U(∁U B)，∵全集U={1,2，3，4，5，6}，∁U B={1,2，4}，∴B={3,5，6}，又集合A={1,3，5}，∴A∩B={3,5}．故答案为{3,5}．先利用补集的补集性质B=∁U(∁U B)求出B，再计算A∩B即可．本题考查了集合的补集、交集运算，属于基础题．2.答案：1解析：本题考查复数的四则运算、复数的概念.化简复数为代数形式即可求出结果．解：∵3−i1−i =(3−i)(1+i)2=3+3i−i−i22=4+2i2=2+i，∴复数3−i1−i的虚部为1．故答案为1．3.答案：58解析：本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图中频率=矩形的高×组距，频数=频率×样本容量，是解答本题的关键．利用频率分布直方图中，频率等于纵坐标乘以组距，求出在6−10小时外的频率；利用频率和为1，求出在6−10小时内的频率；利用频数等于频率乘以样本容量，求出这100名同学中学习时间在6−10小时内的同学的人数．解：由频率分布直方图知：(0.04+0.12+a+b+0.05)×2=1，∴a+b=0.29，∴参加实践活动时间在6−10小时内的频率为0.29×2=0.58，∴这100名学生中参加实践活动时间在6−10小时内的人数为100×0.58=58．故答案为：58．4.答案： 4解析：本题考查了算法的知识，根据流程图进行判断即可；解：由条件可知，x 的值分别为−4，−2，0，2，此时跳出循环，输出c =2x =4，故答案为4．5.答案：23解析：本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．基本事件总数n =9，不是豆沙馅包含的基本事件个数n =6，由此能求出不是豆沙馅的概率． 解：碗里有花生馅汤圆2个、豆沙馅汤圆3个、芝麻馅汤圆4个，从中随机舀取一个品尝，基本事件总数n =9，不是豆沙馅包含的基本事件个数n =6，∴不是豆沙馅的概率为p =69=23．故答案为：23．6.答案：32√33解析：本题考查了棱锥的表面积与体积求解，属于中档题．解：由底面边长为4得，S 底面ABCD =16，S 侧面=32，S △PAB =8，故斜高为4，其高为2√3 .V = 13×16×2√3 =32√33． 故答案为32√33． 7.答案：2π3解析：本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题． 由条件根据函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得结论． 解：将函数f(x)=sin(2x +φ)(0<φ<π)的图象上所有点向右平移π12个单位后，得到的图象对应的函数解析式为y =sin[2(x −π12)+φ]=sin(2x +φ−π6)；再根据所得图象关于y 轴对称，可得函数y =sin(2x +φ−π6)为偶函数，故有φ−π6=kπ+π2，k ∈z ．。

2020年江苏省徐州市清华中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“直线与圆相交”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数（）A. 在上递增B. 在上递减C. 在上递增D. 在上递减参考答案：C【分析】首先可以通过三角恒等变换将转化为，然后通过三角函数图像的转换得出转换后的函数图像的解析式为，再然后通过三角函数的单调性求出函数的单调区间，最后对题目所给四个选项进行判断，即可得出结果。

【详解】，，，向右平移个单位长度得到，函数的单调递增区间为，即当时，是增函数，因为在函数的单调递增区间上，所以函数在上为增函数，故选C。

【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角恒等变换以及三角函数的图像变换，三角函数的图像变换主要遵循着“上加下减，左加右减”的法则，考查推理能力与计算能力，考查化归与转化思想，体现了综合性，提高了学生的逻辑思维素养，是中档题。

3. 若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（▲ ）①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线．②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线．④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线．A．①③ B．②③ C．②④ D．①④参考答案：C4. 若把函数的图像向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：C略5. i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（）A．B．C．D．1参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：=，复数在复平面内对应的点的坐标为：（﹣1，1），到原点的距离为：．故选：C．6. 若，例如则的奇偶性为（）A．偶函数不是奇函数； B．奇函数不是偶函数；C．既是奇函数又是偶函数； D．非奇非偶函数；参考答案：A7. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，为抛物线上一点，若△的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的面积为，则A. 2B.4 C.6 D. 8参考答案：B8. 执行如图的程序框图，则输出的值等于（）A．91 B．55 C．54 D．30参考答案：B略9. 已知，那么的值是．．2 ． 0．参考答案：C10. 函数y=sin(ωx+)(ω＞0)的图象与x轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数g（x）=sinωx的图象，只要将f（x）的图象（）个单位．A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由题意可得函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为2×=π，即=π，可得：ω=2，由于：f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故将f（x）的图象向右平移个单位，可得函数g（x）=sin2x的图象，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，则参考答案：【标准答案】{2,5}【试题解析】，【高考考点】集合运算【易错提醒】补集的概念【备考提示】应当把集合表示出来，一般就不会算错。

学习资料江苏省徐州市2020届高三数学下学期春季联考试题（含解析)注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1。

本试卷共4页，包含填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分。

本卷满分为160分,考试时间为120分钟。

考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

2。

答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3。

作答试题必须用0。

5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。

如需作图,须用2B 铅笔绘图、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上。

1。

设全集U =R ，集合{}1,0,1,2,3A =-,{}|2B x x =≥，则U A C B =__．【答案】{}1,0,1- 【解析】 【分析】直接根据交集和补集的定义求解，先求U C B ，再求U A C B ⋂． 【详解】解：∵全集U =R ，集合{}|2B x x =≥， ∴{}()|2,2U C B x x =<=-∞, 又{}1,0,1,2,3A =-， ∴{}1,0,1U A C B =-, 故答案为：{}1,0,1-．【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，属于基础题． 2。

复数1ii-的虚部是____________． 【答案】12【解析】因为(1)111(1)(1)22i i iii i i+==-+-+-,所以该复数的虚部是12，应填答案12．3.某校为了解同三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）,则这100名同学中学习时间在6到8小时内的人数为人．【答案】30【解析】【分析】本题主要考查的是频率分布直方图．由条件可知2(0。

04+0.12+x+0.14+0。

2020年江苏省徐州市新沂中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A．B．C．1 D．参考答案：B2. 某四面体的三视图如图所示，则其四个面中最大面的面积是（）A．4 B．C．D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC，AC⊥CB．过点P作PO⊥底面ABC，垂足为O．连接OA，则OA∥BC，OA=BC．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC，AC⊥CB．过点P作PO⊥底面ABC，垂足为O．连接OA，则OA∥BC，OA=BC．∴最大面积为△PBC，其面积S==．故选：D．3. 数．在复平面内，z所对应的点在（）（Ａ）第一象限（Ｂ）第二象限（Ｃ）第三象限（Ｄ）第四象限参考答案：答案：B4. 若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是Ａ．若，则 B．若，则Ｃ． D．若，则参考答案：B5. 若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f(x)的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对(A，B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A，B)与（B，A）可看作一个“姊妹点对”). 已知函数 f(x)=，则f(x)的“姊妹点对”有（）个A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B6. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数参考答案：B根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.【点评】本题考查特称命题的否定.求解特称命题或全称命题的否定，千万别忽视了改变量词；另外，要注意一些量词的否定的书写方法，如：“都是”的否定为“不都是”，别弄成“都不是.7. 某市的一次食品安全检查中，采用分层抽样的方法对在本市注册的4家大型食品加工企业，20家中型食品加工企业和x家小型食品加工企业生产的产品进行检查．结果共检查了包括5家中型企业在内的40家食品加工企业生产的产品，则该市注册的小型食品加工企业有（）A． 160家 B． 136 家 C． 116家 D． 16 家参考答案：B略8. 设是非空集合，定义，已知，，则等于参考答案：A9. 等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+5a1，a7=2，则a5=（）A．B．﹣C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设出等比数列的公比，由已知列式求出首项和公比的平方，然后代入等比数列的通项公式求得a5．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由S3=a2+5a1，a7=2，得，解得：．∴．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．10. 已知定义在区间上的函数满足，且，若恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某圆锥体的侧面图是圆心角为的扇形，当侧面积是27π时，则该圆锥体的体积是______.参考答案：【分析】由圆锥体侧面展开图的半径是圆锥的母线长，展开图的弧长是底面圆的周长，可以求出圆锥的母线和底面圆半径，从而得出高和体积．【详解】设圆锥的侧面展开图扇形的半径为l，则侧面展开图扇形的面积S l2＝27π；∴l＝9．又设圆锥的底面圆半径为r，则2πr＝l，∴r l＝；∴圆锥的高h；∴该圆锥体的体积是：V圆锥?πr2?h?π??．故答案为：．【点睛】本题考查圆锥的体积公式，考查了空间想象能力，计算能力，关键是弄清楚侧面展开图与圆锥体的关系,属于基础题．12. 双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么P到左准线的距离是____．参考答案：16【答案】16离心率，设P到右准线的距离是d，则，则，则P到左准线的距离等于．13. 已知，则函数的零点的个数是;参考答案：314. 已知函数，若存在使得函数的值域为，则实数的取值范围是参考答案：15. 正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为________．参考答案：16. 已知集合A是函数的定义域，集合B是整数集，则A∩B的子集的个数为．参考答案：4【考点】子集与真子集．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】列出不等式组，解出集合A，求出A∩B，写出所有的子集．【解答】解：由f（x）有意义得：，解得﹣1＜x≤1，∴A=（﹣1，1]，∵B=Z，∴A∩B={0，1}，∴A∩B={0，1}有4个子集，分别是?，{0}，{1}，{0，1}．故答案为 4．【点评】本题考查了集合的子集的定义，简单的集合运算，是基础题目．17. 平面向量中，已知=(4，-3)，=1，且=5，则向量=__________.参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年江苏省徐州市新沂马港中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的值是A．－B． C．D．参考答案：答案：B2. 已知集合，，则A∩B中元素的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 0参考答案：B【分析】表示与的交点个数，由函数图象可确定交点个数，进而得到结果. 【详解】由与图象可知，两函数图象有两个交点，如下图所示：中的元素个数为个故选：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，关键是明确交集表示的含义为两函数交点个数，通过数形结合的方式可得到结果.3. 设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的部分图象为( )参考答案：B略4. 已知全集U=R，集合A={x|x≥﹣1}，集合B={x|y=lg（x﹣2）}，则A∩（?U B）=（）A．[﹣1，2） B．[﹣1，2] C．[2，+∞） D．[﹣1，+∞）参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的补集和交集的定义进行计算即可．【解答】解：B={x|y=lg（x﹣2）}={x|x＞2}，则?U B={x|x≤2}，则A∩（?U B）={x|﹣1≤x≤2}，故选：B5. 设等于（）A．{1,4} B．{1,6} C．{4,6} D．{1,4,6}参考答案：答案：D6. 已知双曲线（，）的顶点到渐近线的距离为，焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据点到直线的距离可得出两个方程，再根据双曲线中即可解出。

【详解】由双曲线的对称性可得两个焦点，顶点到到两条渐近线的距离相等，所以任意取一个焦点和顶点即可。

双曲线的渐近线方程为所以由（1）（2）（3）得【点睛】双曲线的顶点，焦点，渐近线，点到直线的距离公式。

7. 已知ω>0，0<φ<π，直线是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=( )参考答案：C略8. 已知是函数的极小值点，则=（）(A)-16 (B) -2 (C)16(D)2参考答案：D试题分析：,令得或，易得在上单调递减，在上单调递增，故的极小值为，由已知得，故选D. 1考点：利用导数研究函数的单调性及极值.【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于难题.求函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值. 9. 函数的图像上相邻两个极值点均在圆O：上，则的最小正周期为（）A．4 B． C．2 D．参考答案：A10. 已知，，，，则（）A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正数a，b，c满足，则的取值范围是______.参考答案：【分析】构造空间向量，，利用得到结论. 【详解】令z=，则，又，记，，则，又，∴，即.【点睛】本题考查了三维向量坐标的运算，考查了的应用，考查了分析问题、转化问题的能力，属于发散思维的综合性问题.12. 如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP=．参考答案：略13. 执行如图所示的程序框图，则输出的S= ．参考答案：6314. 在等差数列中，设数列的前项和为，则=参考答案：设等差数列{a n}的公差为d，依题意，15. 已知双曲线的左右分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为参考答案：16. 函数的定义域是_________.参考答案：略17. 等比数列{a n}中，前n项和S n=3n+r，则r等于 ___________参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。