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幂的乘方与积的乘方（1）学习过程：复习并解决下面问题 1.是正整数）n m a a n m ,___(=⋅2._____=+m m a a ,依据________________.3.（1）一个正方体的边长是102cm ，则它的体积怎样表示（2）100个104相乘，结果可以怎么表示由第3题引入新课，提出幂的乘方完成下面活动一，进行小组讨论，并分组展示活动一计算下列各式：于是得(a m )n = ______________(m ，n 都是正整数) 总结：幂的，底数，指数.完成下面活动二中的例1，进行小组讨论，并分组板演展示 活动二利用运算法则计算例1计算：（1）()2610（2）()4m a （3）()23-y （4）5)n x -（（5）()[]2n y x -（6）[]523)(a完成下面练习练习1.计算：（1）()4410（2）()4m x （3）()52-a （4）73)2-（（5）63)x -（（6）()[]42b a +2.下列计算是否正确，如有错误，请改正.⑴(a 5)2＝a 7; ⑵ a 5·a 2＝a 10；⑶(－a 3)3＝a 9；⑷ a 7＋a 3＝a 10；⑸(x n ＋1)2＝x 2n+1(n 是正整数)；⑹(－x 2)2n ＝x 4n(n 是正整数). 完成下面活动三中的例2，进行小组讨论，并分组板演展示 活动三综合计算例2计算：⑴x 2·x 4＋(x 3)2；⑵(a3)3·(a 4)3.完成下面练习练习计算：⑴x 2·(x 2)4＋(x 5)2；⑵(a m )2·(a 4)m+1(m 是正整数) 完成下面活动四中的例3，进行小组讨论，并分组板演展示 活动四：利用幂的乘方的逆运算解问题例3 若a m ＝3,a n ＝2,（1）求a 3m 与a 2n 的值（2）求n m a 23 的值试一试：若a 、b 为正整数，且3a ．9b ＝81，则a ＋2b ＝_______． 议一议：比较230与320的大小1．下列计算正确的是 ( )A ．x 3·x 2＝2x 6B ．x 4·x 2＝x 8C ．(－x 2)3＝－x 6D ．(x 3)2＝x 52．若a x ＝2，则a 3x ＝_______；3．计算：(1)(103)5(2)[(－a)3]2 (3)[(x 2)3]7；(4)(－a 3)2·(－a 2)3；(5)(a 2)n ·(a 3)2n ；(6)27a ·3b ；(7)(x 2)n －(x n )2；(8)a 2·a 4＋(－a 2)3；(9)(a 2)3－a 3·a 3＋2(a 3)2． m ＝－2，a n ＝3，求a 3m ＋2n 的值．总结本节课的幂的乘方运算法则，辨析与前面所学知识之间的联系与区别。
苏科版数学七年级下册8.2.1《幂的乘方与积的乘方》说课稿一. 教材分析《幂的乘方与积的乘方》是苏科版数学七年级下册第八章第二节的第一课时内容。
本节课主要学习了幂的乘方和积的乘方的性质和运算方法。
这部分内容是初等数学中的基础，对于学生来说，理解掌握这部分内容对于后续学习有重要的意义。
教材中通过引入幂的乘方和积的乘方的概念，引导学生通过观察、分析和归纳，总结出幂的乘方和积的乘方的性质和运算方法。
通过这部分的学习，学生可以培养自己的观察能力、逻辑思维能力和归纳总结能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了一定的数学基础，例如有理数的乘方、幂的定义等。
但学生对于幂的乘方和积的乘方的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
在学习过程中，学生可能对于幂的乘方和积的乘方的概念和性质理解不够深入，对于运算方法的应用可能存在困惑。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、分析和归纳，理解幂的乘方和积的乘方的性质和运算方法，提高学生的观察能力、逻辑思维能力和归纳总结能力。
三. 说教学目标1.理解幂的乘方和积的乘方的概念和性质。
2.掌握幂的乘方和积的乘方的运算方法。
3.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和归纳总结能力。
四. 说教学重难点1.幂的乘方和积的乘方的概念和性质的理解。
2.幂的乘方和积的乘方的运算方法的应用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，采用讲授法、引导发现法、小组合作学习法等教学方法。
利用多媒体课件、黑板等教学手段，引导学生通过观察、分析和归纳，理解幂的乘方和积的乘方的性质和运算方法。
六. 说教学过程1.引入新课：通过复习有理数的乘方和幂的定义，引出幂的乘方和积的乘方的概念。
2.讲解示范：讲解幂的乘方和积的乘方的性质和运算方法，通过示例引导学生理解和掌握。
3.练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学内容。
4.拓展提高：引导学生通过观察、分析和归纳，发现幂的乘方和积的乘方的性质和运算方法的应用，提高学生的观察能力、逻辑思维能力和归纳总结能力。
第02讲幂的乘方与积的乘方(5类热点题型讲练)1.理解并掌握幂的乘方法则；2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.3.理解并掌握积的乘方的运算法则；4.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.知识点01幂的乘方法则幂的乘方法则：()=m nmna a(其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：公式的推广：(())=m n pmnpa a(0≠a ，,,m n p 均为正整数)知识点02幂的乘方法则逆用公式幂的乘方法则逆用公式：()()n mmnm n aa a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.知识点03积的乘方法则积的乘方法则：()=⋅nnnab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：公式的推广：()=⋅⋅nnnnabc a b c(n 为正整数).知识点04积的乘方法则逆用公式积的乘方法则逆用公式：()nn na b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭题型01幂的乘方运算【例题】（2023下·广东茂名·七年级统考期末）计算：()43a -=______．【答案】12a 【分析】直接运用幂的乘方法则进行运算即可．【详解】解：()()44333412a a a a ⨯-===，故答案为：12a ．【点睛】本题主要考查的是幂的乘方法则知识内容，幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．【变式训练】1．（2023下·江苏连云港·七年级校考阶段练习）计算()2423x x x ⋅+的结果是．【答案】62x 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则进行计算即可．【详解】()2423x x x ⋅+66x x =+62x =【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项等运算法则，解题的关键是要分辨清这三种不同的运算规则：指数相加、指数相乘、系数相加．2．（2023上·福建福州·八年级校考期末）若()23122x x +=，则x 的值为．【答案】1-【分析】本题考查了主要考查了幂的乘方．利用幂的乘方化简，再得到231x x =+，解方程即可求解．【详解】解；∵()23122x x +=，∴23122x x +=，∴231x x =+，解得=1x -，故答案为：1-．题型02幂的乘方的逆用【例题】（2023下·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）已知：105106a b ==，，求2310a b +的值．【答案】5400【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法的运算法则，原式可化为()()231010a b ⨯，代入已知量，即可求解．【详解】解：2310a b+231010a b=⨯()()231010ab=⨯2356=⨯5400=．【点睛】本题考查幂的运算，掌握同底数幂的乘方的逆运算法则是解题关键．【变式训练】1．（2023下·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知3,2m n a a ==，求：(1)3()n a ；(2)23m n a +．【答案】(1)8(2)72【分析】（1）利用积的乘方的法则运算即可；（2）利用同底数幂的乘法与幂的乘方对式子进行运算即可．【详解】（1）解：∵3,2m n a a ==，∴3()n a 3()n a =328==（2）解：∵3,2m n a a ==，∴23m na +23m na a =⨯23()()m n a a =⨯2332=⨯98=⨯72=【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2．（2023下·江苏苏州·七年级校考阶段练习）已知3x a =-，3y a =．求：(1)x y a +的值；(2)3x a 的值；(3)32x y a +的值．【答案】(1)9-(2)27-(3)243-【分析】（1）逆用同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（2）逆用幂的乘方运算法则进行计算即可；（3）逆用同底数幂乘法和幂的乘方运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：∵3x a =-，3y a =，∴339x y x y a a a +=⋅=-⨯=-；（2）解：∵3x a =-，∴()()333327xx a a ==-=-；（3）解：∵3x a =-，3y a =，∴3322x y x ya a a +=⋅()()32xya a =⋅()3233=-⨯243=-．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘法，解题的关键是熟练掌握幂的乘方，同底数幂乘法运算法则，准确计算．题型03利用幂的乘方比较大小【例题】（2023上·八年级课时练习）已知34a =，118b =，试比较a ，b 的大小．【答案】a b>【分析】根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可．【详解】解：∵()()1111311222422a ===，()()3311339822b ===，22922>，∴()()113311a b >．∴3333a b >，∴a b >．【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【变式训练】1．（2023下·陕西西安·七年级校考阶段练习）比较1002，753，505这三个数的大小，并用“>”将它们连接起来．【答案】5010075532>>【分析】把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可．【详解】解：()2525442100522216⨯===，()252533275533327⨯===()252522250555525⨯===，∵252525272516>>，∴5010075532>>【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆用：()=nmn m a a ，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2．（2023上·八年级课时练习）【阅读理解】特殊数大小的比较问题：比较553，444，335的大小．解：()115551133243==Q ，()114441144256==，()111133355125==，335544534∴<<．【问题解决】学习以上解题思路和方法，然后完成下题：比较40403，30304，20205的大小．【答案】404030302020345>>【分析】根据幂的乘方逆运算法则解答．【详解】()10104040410103381==Q ，()10103030310104464==，()10102020210105525==，且816425>>，404030302020345∴>>．【点睛】本题考查了幂的乘方，正确理解题意、熟练掌握幂的乘方法则是解题关键．题型04积的乘方运算题型05积的乘方的逆用1．（2023下·江苏·七年级专题练习）（1）若34m x =，35n y =，求()()332242m n m n m n x y x y x y -⋅⋅+⋅的值；（2）已知2530x y +-=，求432x y ⋅的值；（3）已知2n x =，3n y =，求()22nx y 的值．【答案】（1）59-；（2）8；（3）144【分析】（1）将待求式转化为含有x 3m ，y 3n 的式子后整体代入计算；（2）（3）利用积的乘方与幂的乘方的逆运算对所求式子化简，然后代入计算即可.【详解】解：（1）∵34m x =，35n y =，∴()()332242m n m n m n x y x y x y -⋅⋅+⋅()()223333mn mnx y x y =+-⋅224545=+-⨯59=-；（2）∵2530x y +-=，∴2+5=3x y ，∴432x y⋅2522x y=⋅252x y+=32=8=；（3）∵2n x =，3n y =，∴()22nx y一、单选题1．（2024下·全国·七年级假期作业）计算()32a -的结果是（）A ．6a -B ．6aC ．5a -D ．5a 【答案】A 【解析】略2．（2023上·辽宁大连·八年级校联考阶段练习）下列各式计算正确的是（）A ．()23639x x -=B ．22(2)4a a -=-C ．326a a a ⋅=D ．()323ab ab =【答案】A【分析】本题考查了的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：A 、()23639x x -=，所以A 选项符合题意，B 、22(2)4a a -=，所以B 选项不符合题意，C 、325a a a ⋅=，所以C 选项不符合题意，D 、()3236ab a b =，所以D 选项不符合题意．故选：A ．3．（2022上·广东肇庆·八年级统考期末）己知5,3m n a a ==，则2m n a +的值为（）A ．75B ．45C ．30D ．15【答案】B【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法等知识点，能正确根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算是解此题的关键，先根据同底数幂的乘法法则进行变形，再根据幂的乘方进行变形，最后代入求出答案即可．【详解】解：5m a = ，3n a =，2m n a +∴2m n a a =⋅()2m n a a =⋅253=⨯59=⨯45=．故选：B ．4．（2023上·河北廊坊·八年级校考阶段练习）若11393m ⨯=，则m 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【分析】本题考查了同底数幂乘法运算，幂的乘方的逆运算，由11393m ⨯=得到121133m +=，即可求解，掌握同底数幂乘法运算和幂的乘方的逆运算的运算法则是解题的关键．【详解】解：∵21211393333m m m +⨯=⨯==，∴1211m +=，解得5m =，故选：D ．5．（2023上·河北沧州·八年级校联考阶段练习）已知221192,3,12a b c ===，下列结论①a b >；②ab c >；③b c ＜中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法公式，幂的乘方及其逆应用，积的乘方及其逆应用是解题的关键．【详解】∵221192,3,12a b c ===，∴()222111111224,3a b ====，∴a b ＞，故①正确；∵()11221111111123433412ab =⨯=⨯=⨯=，912c =，∴ab c ＞，故②正确；∵()9991192993,4339343123b c =⨯=⨯===⨯=⨯，994＜，∴b c ＜，故③正确；故选：D ．11．（2023上·八年级课时练习）计算：(1)()()6322423xy x y -+-；(2)()()32224323x x x x -+⋅--．【答案】(1)61237x y ；(2)616x -．【分析】（1）先利用积的乘方运算法则求解，再加减求解即可；（2）先利用同底数幂的乘法和积的乘方运算法则求解，再加减求解即可．【详解】（1）解：()()6322423xy x y -+-6126126427x y x y =-61237x y =；（2）解：()()32224323x x x x -+⋅--66689x x x =-+-616x =-．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．12．（2024下·全国·七年级假期作业）计算：(1)()32352()x x x x ⋅+-+；(2)()()()322232223a a a a +-+⋅．【答案】(1)6x (2)618a 【详解】解：（1）原式5566x x x x =-+=．（2）原式()()()3223223222(3)a a a a =⋅+-⋅+⋅66689a a a =++6(891)a =++618a =．13．（2022上·上海闵行·七年级校考周测）计算：(1)224x x x x x ⋅⋅+⋅；(2)()()()()22425223a a a a ⋅-⋅；(3)()()32233x x -+-；(4)()()()()4342343a a a a ⋅--⋅；【答案】(1)52x (2)0(3)68x (4)174a 【分析】（1）先计算同底数幂乘法然后再合并同类项；（2）先用幂的乘方和同底数幂乘法进行运算，然后再合并同类项；（3）先用幂的乘方进行运算，然后再合并同类项；（4）先用幂的乘方进行运算，然后再合并同类项．【详解】（1）解：224x x x x x⋅⋅+⋅55x x =+52x =；（2）解：()()()()22425223a a a a ⋅-⋅10486a a a a =⋅-⋅1414a a =-0=；（3）解：()()32233x x -+-669x x =-+68x =；（4）解：()()()()4342343a a a a ⋅--⋅(1)计算：①()2023202380.125⨯-；()5153a a =，是幂的乘方的逆运算，故选：C ；（2）解：∵()63056264x x ===，()530653243y y ===，且24364>，∴3030y x >，∴y x >；（3）解：∵()11444113381a ===，()11333114464b ===，()11222116636c ===，∴111111816436>>，∴a b c >>；【点睛】本题考查幂的乘方的逆应用及应用，解题的关键是熟练掌握()m n mn a a =．。
