八年级数学上册第13章轴对称13.3等腰三角形课时同步检测(无答案)(新版)新人教版

最新人教版八年级数学上册第13章同步测试题及答案13.1 轴对称1．在以下四个标志中，是轴对称图形的是( )．2．下列说法中错误的是( )．A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B．关于某条直线对称的两个图形全等C．全等的三角形一定关于某条直线对称D．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为( )．（第3题图）A．48°B．54°C．74°D．78°4.如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB（第4题图）5.如图所示，已知AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数为（）A．40°B．70°C．30°D．50°（第5题图）6.如图，在△ABC中，AB的中垂线交AB于点E，交BC于点D，若△ADC的周长为16cm，AC=4cm，则BC的长为（）A．22cm B．12cm C．10cm D．7cm（第6题图）7．我国的文字非常讲究对称美，分析如图四个图案，图案________有别于其余三个图案( )．8．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后的图是( )．（第8题图）9．(创新应用题)如图，把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量的存在这种图形变换(如图甲)．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是( )．（第9题图）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行10．从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是，则该编码实际上是__________．11．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为__________．（第11题图）12.如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF，MN分别是AB，AC的垂直平分线，点E，N在BC上，则∠EAN= .（第12题图）13.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点F，E，连接EF交OA于点N，交OB于点M，EF＝15，求△PMN的周长．（第13题图）14．如图，将一张正六边形纸沿虚线对折3次，得到一个多层的60°角的三角形纸．用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线．（第14题图）(1)猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？(2)这个图形有几条对称轴？(3)如果想得到一个含有五条对称轴的图形，你应该取什么形状的纸？应该如何折叠？15．如图，在△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G.求△AEG的周长．（第15题图）16.如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A=∠ABE．（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线.（2）当AB=AC，∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数.（第16题图）参考答案1．A 分析：只有A图沿中间竖直的一条直线折叠，左右两边能够重合，故选A.2．C 分析：虽然关于某条直线对称的两三角形全等，但全等的两三角形不一定关于某条直线对称，因而选C.3．B 分析：因为关于某直线对称的两图形全等，所以∠A＝∠A′＝78°，∠C′＝∠C＝48°，所以∠B ＝54°，故选B.4.C5.C 分析：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70.∵MN是AB的垂直平分线，∴DA=DB.∴∠DBA=∠A=40°，∴∠DBC=30°.故选C.6.B 分析：∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB.∵△ADC的周长为16cm，∴AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=16cm.∵AC=4cm，∴BC=12cm.故选B.7．D 分析：都是轴对称图形，但图案D有两条对称轴，其余三个图案都只有一条对称轴．8．D 分析：解决此类问题的基本方法是，根据“折叠后的图形再展开，则所得的整个图形应该是轴对称图形”，从所给的最后图形作轴对称，题目折叠几次，就作几次轴对称，沿两条对角线所在直线画对称轴，只有D适合，故选D.9．B 分析：因为对称且平移，所以原有的性质已有变化，A、C、D都已不成立，只有B选项正确，故选B.10．BA629 分析：假定最左侧或右侧有一条直线为对称轴，沿此直线折叠都会得到BA629，或将此图案从反面观察，也可得到BA629.11．6 分析：由△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，可知BE＋BD－DE＝12①.由△EDC的周长为24可知CE＋CD＋DE＝24.由DE是BC边上的垂直平分线可知BE＝CE，BD＝CD，所以BE＋BD＋DE＝24②. ②－①，得2DE＝12，所以DE＝6.12.32°13．解：∵点P与点E关于OB轴对称，∴CE＝CP，MC⊥PE.∴∠MCE＝∠MCP＝90°.在△MCE和△MCP中，∵,,,CE CPMCE MCP CM CM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MCE≌△MCP.∴MP＝ME，同理NP＝NF.∴MP＋MN＋NP＝ME＋MN＋NF＝EF＝15，即△PMN的周长是15.14．解：(1)轴对称图形．(2)至少有3条对称轴．(3)取一张正十边形的纸，沿它的通过中心的五条对角线折叠5次，得到一个多层的36°角的图形，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开就可以得到一个至少含五条对称轴的图形．15．解：∵DE、GF分别是AB、AC的垂直平分线，∴BE＝AE，CG＝AG.∴△AEG的周长为AE＋EG＋AG＝BE＋EG＋CG＝BC＝7.16.（1）证明：∵∠A=∠ABE，∴EA=EB.∵AD=DB，∴DF是线段AB的垂直平分线.（2）解：∵∠A=46°，∴∠ABE=∠A=46°.∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=21°，∠F=90°-∠ABC=23°.13.2 画轴对称图形基础巩固1．下列说法正确的是( )．A．全等的两个图形可以由其中一个经过轴对称变换得到B．轴对称变换得到的图形与原图形全等C．轴对称变换得到的图形可以由原图形经过一次平移得到D．轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的直线垂直平分2．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是轴对称图形的有( )．（第2题图）A．1个B．2个C．3个D．4个3．点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为( )．A．(－1，－2) B．(－1,2)C．(1，－2) D．(2，－1)4．如图，将正方形纸片对折两次，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是( )．（第4题图）5．已知点P(a＋1,3)、Q(－2,2a＋b)关于y轴对称，则a＝__________，b＝__________；若关于x对称，则a＝__________，b＝__________.6．如图，四边形ABCD的顶点坐标为A(－5,1)，B(－1,1)，C(－1,6)，D(－5,4)，请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的对称图形，并写出各对称图形的顶点坐标．（第6题图）能力提升7．李芳同学球衣上的号码是253，当她把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是( )．（第7题图）8．若|3a－2|＋|b－3|＝0，则P(－a，b)关于y轴的对称点P′的坐标是__________．9．点A(－2a，a－1)在x轴上，则A点的坐标是__________，A点关于y轴的对称点的坐标是__________．10．小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是________．（第10题图）11．作图题：在方格纸中，画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1.（第11题图）参考答案1．B 分析：由轴对称的概念及性质进行判断，知B 正确，D 错误，这两个图形之间的直线不一定是对称轴，又因为成轴对称的两个图形不仅全等还与位置有关故A 、C 错误．2．B 分析：由图形的特征，结合轴对称的概念，可以判断只有第一个和第三个中的图形都是轴对称图形，故有2个，应选B.3．C 分析：关于x 轴对称的点的坐标变化特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数，故选C.4．C 分析：本题是将正方形两次翻折后剪裁，且剪裁位置在折叠后图形的正中间，因而将所给最后图形作两次轴对称展开，得到图形C.5．1 1 －3 3 分析：若点P(a ＋1,3)、Q(－2,2a ＋b)关于y 轴对称，则a ＋1＝2,2a ＋b ＝3，解得a ＝1，b ＝1；同样若点P(a ＋1,3)、Q(－2，2a ＋b)关于x 轴对称，则a ＋1＝－2,2a ＋b ＝－3，解得a ＝－3，b ＝3.6．解：(1)如图所示，四边形A ′B ′C ′D ′和四边形A ″B ″C ″D ″即为所求．（第6题答图）(2) 四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形A ′B ′C ′D ′各顶点的坐标分别是A ′(5,1)，B ′(1,1)，C ′(1,6)，D ′(5,4)；四边形ABCD 关于x 轴对称的四边形A ″B ″C ″D ″各顶点的坐标分别是A ″(－5，－1)，B ″(－1，－1)，C ″(－1，－6)，D ″(－5，－4)．7．A 分析：把球衣上253的号码向左翻折180°，得到的图案即是镜子中的号码． 8．2(,3)39．(－2,0) (2,0) 分析：因为点A 在x 轴上，所以a －1＝0，所以a ＝1，A 点的坐标就是(－2,0)，关于y 轴的对称点的坐标是(2,0)． 10．10时45分11．解：分别作出点A ，B ，C 关于直线MN 的对称点A ′，B ′，C ′，再依次连接即得到图形。

八年级数学上册第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质练习1（新版）新人教版第1课时等腰三角形的性质一．选择题（共8小题）1．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A． BD=CE B． AD=AE C． DA=DE D． BE=CD2．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80° B．80°或20°C．80°或50°D．20°3．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A． 20或16 B． 20 C． 16 D．以上答案均不对4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC的度数是（）A．60°B．70°C．75°D．80°5．已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（）A． 8 B． 9 C． 10或12 D． 11或136．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A．80° B．70° C．60° D．50°7．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A． 7 B．11 C． 7或11 D． 7或108．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120° C． 60°或150° D．60°或120°二．填空题（共10小题）9．已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是_________ ．10．如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=_________ ．第10题第11题第12题第13题11．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，则∠B=_________ °．12．如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，则∠A=________°．13．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，则BD=_________ ．14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠BAC=_________°．第14题第15题第16题第17题第18题15．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若DE=10cm，则AB+BD= _________ cm．16．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为_________．17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，则∠C=_________ ．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP，CP=CF，则∠EPF=_________ 度．三．解答题（共5小题）19．已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD=AE．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：（1）△ABD≌△ACD；（2）BE=CE．21．如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．22．如图，在△ABC中，D、E分别是AC和AB上的点，BD与CE相交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定AB=AC？（用序号写出所有的情形）（2）选择（1）小题中的一种情形，说明AB=AC．23．（1）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．判断DE=DB+EC是否成立？为什么？（2）如图，若点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜想线段DE、DB、EC之间有何数量关系？证明你的猜想．13.3.1 等腰三角形第1课时等腰三角形的性质一、CBBCDCCD二、9、50°，50°或80°，20°；10、44；11、65；12、40；13、3；14、69；15、10；16、72；17、70；18、50三、19、证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ODB=∠OEC=90°．∵O是底边BC上的中点，∴OB=OC，在△OBD与△OCE中，∴△OBD≌△OCE（AAS）．∴BD=CE．∵AB=AC，∴AB﹣BD=AC﹣CE．即AD=AE．20、证明：（1）∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△A BD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）；…（4分）（2）由（1）知△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE （SAS），∴BE=CE（全等三角形的对应边相等）．（其他正确证法同样给分）…（4分）21、解：OE⊥AB．证明：在△B A C和△ABD中，，∴△BAC≌△ABD（SAS）．∴∠OBA=∠OAB，∴OA=OB．又∵AE=BE，∴OE⊥AB．答：OE⊥AB．22、（1）答：有①③、①④、②③、②④共4种情形．（2）解：选择①④，证明如下：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，又∵∠EBO=∠DCO，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AC=AB．②④理由是：在△BEO和△CDO中∵，∴△BEO≌△CDO，∴∠EBO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，23、解：（1）成立；∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠4．∵DE∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6．∴∠1=∠3，∠6=∠5．根据在同一个三角形中，等角对等边的性质，可知：BD=DF，EF=CE．∴DE=DF+EF=BD+CE．故成立．（2）∵BF分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC．∵DF∥BC，∴∠DFB=∠FBC．∴∠ABF=∠DFB，∴BD=DF．∵CF平分∠AC G，∴∠ACF=∠FCG．∵DF∥BC，∴∠DFC=∠FCG．∴∠ACF=∠DFC，∴CE=EF．∵EF+DE=DF，即DE+EC=BD．。

人教版数学八年级上册第13章轴对称 13.3 等腰三角形同步练习题2019 人教版数学八年级上册第13章轴对称 13.3 等腰三角形同步练习题1. 下列命题中：(1)等腰三角形的两角相等；(2)等腰三角形的顶角平分线必平分底边；(3)等腰三角形一边上的中线也是这边上的高线；(4)等腰三角形底边上的高线平分顶角．其中正确的有( )A．(1)(3) B．(2)(4) C．(1)(2)(4) D．(2)(3)(4)2．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是( )A．100° B．100°或40° C．40° D．80°3．一等腰三角形的周长是13，其中一边长为3，则该三角形的底边长为( ) A．7 B．3 C．5 D．7或34. 如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等，那么这个三角形一定是( )A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．斜三角形5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，D、E是BC上的两点，且∠ADE＝∠AED ＝2∠BAD，则图中的等腰三角形共有( )个．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为( ) A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°7. 下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是( )A．a＝3，b＝3，c＝4 B．a∶b∶c＝2∶3∶4C．∠B＝50°，∠C＝80° D．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶28. 下列四个说法中，正确的有( )(1)三条边都相等的三角形是等边三角形．(2)有两个角等于60°的三角形是等边三角形．10. 72°，72°或36°，36°11. △AB D，△CBD，△ABC_12. 50°13. 证明：过点A作AF⊥BC于点F，∵AD＝AE，∴DF＝EF，同理BF＝CF.∵BD＝BF－DF＝CF－EF，∴BD＝CE.14. ∠CBD＝30°∠BOE＝60°∠BOC＝120°∠EOD＝120°15. ∠BCD＝30°，BC＝2 cm，BD＝1 cm，AD＝3 cm16. 连接BD，AC＝9 cm.17. (1)证明：∵CD＝CE，∴∠E＝∠CDE，∴∠ACB＝2∠E，又∵AD＝DE，∴∠E＝∠DAC，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAC＝2∠DAC＝2∠E，∴∠ACB＝∠BAC，∴BA＝BC，又∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形(2)解：当AD为△ABC的中线或高时，结论依然成立。

13．3.1 等腰三角形第1课时等腰三角形的性质【课前预习】1．______________的三角形叫做等腰三角形．2．等腰三角形的两个底角______(简写成“______________”)．3．等腰三角形的________________、________________、________________相互重合(简写成“__________”)．【当堂演练】1．若等腰三角形的两边长为3 cm和4 cm，则这个等腰三角形的腰长为( )A．4 cm B．3 cm C．4 cm或3 cm D．无法确定2．等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则它的底边长为( )A．15 B．11 C．7 D．15或73．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( )A．40° B．50° C．60° D．70°4．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( )A．过顶点的直线 B．底边上的高C．顶角的平分线所在的直线 D．腰上的高所在的直线5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，则下列结论中错误的是( ) A．∠BAD＝∠CAD B．AD⊥BCC．∠B＝∠C D．∠BAC＝∠B第5题图第6题图6．如图，点D在AC上，AB＝AC，AD＝DB，则图中的等腰三角形有______个．7．如图，已知AB∥CD，AB＝AC，∠ABC＝68°，则∠ACD＝______．8．若等腰三角形的一个角为80°，则另两个角分别是______________．9．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∠AED＝∠AFD＝90°，AE＝AF.求证：∠1＝∠2.【课后巩固】一、选择题1．(2016·湘西州)一个等腰三角形的一边长为4 cm，另一边长为5 cm，那么这个等腰三角形的周长是()A．13 cm B．14 cmC．13 cm或14 cm D．以上都不对2．(2015·苏州)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为()A．35°B．45°C．55°D．60°第2题图第3题图3．(2015·丹东)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为()A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°4．在等腰△ABC中，AB＝AC，其周长为20 cm，则AB边的取值范围是()A．1 cm＜AB＜4 cm B．5 cm＜AB＜10 cmC．4 cm＜AB＜8 cm D．4 cm＜AB＜10 cm5．(2016·泰安)如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为()A．44°B．66°C．88°D．92°第5题图第6题图二、填空题6．如图，一张三角形纸片ABC，AB＝AC＝5.折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕交AC边于点E，则线段AE的长为______．7．等腰三角形中，一边与另一边之比为3∶4，该三角形周长为110，则腰长是________．8．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心、1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心、1为半径向右画弧交OB 于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心、1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；……这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝______.三、解答题9．如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，AD＝BD，AD与BE交于点F，连接CF.求证：BF＝2AE.10．在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D.(1)如图①，若∠A＝40°，则∠DBC＝______；若∠A＝50°，则∠DBC＝______；若∠A ＝α，则∠DBC＝______；(2)如图②，猜想：∠DBC与∠BAC之间的数量关系，并予以证明．①②第2课时等腰三角形的判定【课前预习】如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也__________(简写成“____________”)．【当堂演练】1．如图，OC平分∠AOB，CD∥OB.若OD＝3 cm，则CD的长为()A．3 cm B．4 cm C．1.5 cm D．2 cm第1题图第3题图2．如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形一定是() A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形3．如图，等腰三角形的个数有()A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③BO＝OC；④OE＝OD.从上述四个条件中，选取两个条件，不能判定△ABC是等腰三角形的是()A．①②B．①③C．③④D．②③5．在△ABC中：(1)若∠B＝∠C，AB＝5，则AC＝______；(2)若∠B＝50°，∠C＝65°，则△ABC的形状是____________．6．如图，AD＝AE，BD＝CE，B，D，E，C在同一条直线上．试判断△ABC为__________三角形．第6题图第7题图7．在一次夏令营活动中，小欢同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200米到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，由此可知，B，C两地相距______米．8．如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC.求证：AB＝AC.9．如图，已知锐角△ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OB＝OC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．【课后巩固】一、选择题1．如图，在△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的大小是()A．100°B．80°C．70°D．50°2．把两个都有一个锐角为30°且一样大小的直角三角形拼成如图所示的图形，两条直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题3．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB 于点M、交AC于点N.若BM＋CN＝9，则线段MN的长为________．4．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P有______个．三、解答题5．如图，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．6．已知等腰三角形的底边长为a，顶角的平分线长为b，求作这个等腰三角形．7．已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.(1)如图①，若点O在BC上，求证：AB＝AC；(2)如图②，若点O在△ABC内部，求证：AB＝AC；(3)若点O在△ABC外部，AB＝AC成立吗？请画图并证明你的结论．①②13．3. 2等边三角形第1课时等边三角形的性质和判定【课前预习】1．____________的三角形是等边三角形．2．等边三角形的性质：(1)等边三角形是______对称图形，且有______条对称轴，对称轴是________________；(2)等边三角形是______的等腰三角形，具有等腰三角形的性质；(3)等边三角形的三个内角都______，并且每一个角都等于______．3．等边三角形的判定定理：(1)三个角都______的三角形是等边三角形；(2)有一个角是60°的________________是等边三角形；(3)三条边都______的三角形是等边三角形．【当堂演练】1．等边三角形的对称轴有( )A．1条 B．2条 C．3条 D．4条2．如图，△ABC为等边三角形，AC∥BD，则∠CBD的度数为( )A．30° B．60° C．120° D．180°第2题图第3题图3．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是()A．180°B．220°C．240°D．300°4．如图，已知P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ.则∠ABC的度数为______°.5．已知△ABC中，AB＝AC.①若AB＝BC，则△ABC是等边三角形；②若∠A＝60°，则△ABC是等边三角形；③若∠B＝60°，则△ABC是等边三角形．上述结论中正确的有__________(填序号)．6．用6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成______个等边三角形．7．如图，△ABC是等边三角形．点D，E，F分别是边AB，BC，CA上的点，且AD ＝BE＝CF.求证：△DEF是等边三角形．【课后巩固】一、选择题1．如图，△ABC是等边三角形，D，E，F为各边中点，则图中共有等边三角形() A．2个B．3个C．4 个D．5个第1题图第2题图2．如图，l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1＝20°，∠2的度数为() A．60°B．45°C．40°D．30°3．若一个三角形的两个角的平分线分别垂直对边，则这个三角形是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形二、填空题4．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF ＝DE，则∠E＝______°.第4题图第5题图5．如图，在△ABC中，AB＝BC＝6，∠B＝60°，将三角形ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形△A′B′C′，连接AA′，则四边形ABC′A′ 的周长为______．6．如图，△ABC，△ADE，△EFG都是等边三角形，点D和G分别是AC和AE的中点，若AB＝4，则多边形ABCDEFG的周长为______．第6题图第7题图7．如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A 旋转后得到△ACE，则CE的长度为______．三、解答题8．如图，△ABC是等边三角形，且∠1＝∠2＝∠3.(1)求∠BEC的度数；(2)△DEF是等边三角形吗？请简要说明理由．9．如图，已知在等边三角形ABC中，点D是AC的中点，点E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M.求证：点M是BE的中点．第2课时 30°角的直角三角形的性质【课前预习】在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的______等于______的一半．【当堂演练】1．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边上的高，∠B ＝30°，AD ＝2 cm ，则AB 的长为( )A ．2 cmB ．4 cmC ．8 cmD ．16 cm2．三角形中有一条边是另一条边的2倍，并且有一个内角为30°，这个三角形( )A ．一定是直角三角形B ．一定是钝角三角形C ．不可能是直角三角形D ．不可能是锐角三角形3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，CD 是斜边AB 上的高，则以下关系中不正确的是( )A ．CD ＝12ACB ．BD ＝12CDC ．BD ＝14AB D ．BC ＝12AB 4．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( )A ．6米B ．9米C ．12米D ．15米5．△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，AB ＝10，则BC ＝______.6．如图，点D 为等边△ABC 的边BC 的中点，则AB ∶BD ＝______.第6题图 第7题图7．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，CD ⊥AB 于D ，AB ＝4 cm ，则∠BCD ＝______，BD ＝______cm.8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为AB 的中点，DE ⊥AC 于点E ，∠A ＝30°，AB ＝8，则DE 的长度是______．第8题图第9题图9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝4，则AD＝______.10．如图，在△ABC中，若∠B＝15°，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN交BC于点M、交AB于点N，BM＝12 cm，求AC的长．【课后巩固】一、选择题1．如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且DE ⊥BC ，DE ＝12CD ，则∠B 的度数为( ) A ．60° B ．30° C ．20° D ．10°第1题图 第3题图2．三角形三个内角之比为1∶2∶3，最长的一边边长为16 cm ，则最短的一边边长为( )A ．8 cmB ．4 cmC ．6 cmD ．10 cm3．在△ABC 中，∠C ＝90°，DE 垂直平分AB ，垂足为点D ，交BC 于点E ，BE ＝6 cm ，AC ＝3 cm ，则∠B 的度数为( )A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°4．如图，已知∠ABC ＝60°，DA 是BC 的垂直平分线，BE 平分∠ABD 交AD 于点E ，连接CE.则下列结论：①BE ＝AE ；②BD ＝AE ；③AE ＝2DE ；④S △ABE ＝S △CBE ，其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题5．如图，∠AOE ＝∠BOE ＝15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，若EC ＝1，则EF ＝______.第5题图 第6题图6．如图，在Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°，∠C ＝30°，以顶点A 为圆心、AB 长为半径画圆弧交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E .若DE ＝a ，则BC 长为______(用含a 的代数式表示)．三、解答题7．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，DE ∥AB.过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F.(1)求∠F 的度数；(2)若CD ＝2，求DF 的长．8．如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A(0，1)，点B为y轴上一动点，以BP为边作等边△PBC.(1)求证：OB＝AC；(2)求∠BAC的度数；(3)当B点运动时，AE的长度是否发生变化？。

【人教】八年级数学上册第13章轴对称练习题及答案13.3等腰三角形基础巩固1.若等腰三角形底角为72。

，则顶角为（）A.108°B. 72°C. 54°D. 36°2.如图，在厶ABC中，AB=AC, AD=BD=BC,AA则ZC=()AcA. 72°B. 60°C. 75°D. 45°3.若等腰三角形的周长为26 cm, 一边为11 cm,则腰长为（）A. 11 cmB. 7.5 cmC. 11 cm或7.5 cm D・以上都不对4.下列三角形：①有两个角等于60。

的三角形；②有一个角等于60。

的等腰三角形；③ 三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的屮线也是这条腰上的高的等腰三角形.其屮是等边三角形的有（）A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④5.如图所示，已知Z1 = Z2,要使BD=CD,还应增加的条件是（）®AB=AC ② ZB=ZC ®AD丄BC ④ AB=BCA.①B.①②C.①②③D.①②③④6.如图所示，在△ABC 中，ZACB=90。

，ZB=30°, CD丄A3 于点D,若AD=2,则AB= .能力提升7.如图，在厶ABC 中，AB=AC, 3D 和CD 分别是ZABC 和ZAC3的平分线，EF 过网格线的交点称为格点.已知A, B 是两格点，如果C也是图中的格点，月•使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（）如图，D 是ZUBC 中BC 边上一点，AB=AC=BD,则Z1和Z2的关系是（）10.如图，中,AB=AC, ZC=30°,DA 丄34 于 A, BC=4・2 cm,则 AD=D 点,且 EF//BC. 图中等腰三角形共有（） AA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 8 •如图所示的正方形网格中, A. B. 7 c.9.A- Z1=2Z2 C. 18O°-Z1=3Z2 B. Zl + Z2=90°D ・ 18O°+Z2 = 3Z111.如图，在厶ABC中,(1)分别以A ，B 为圆心，以大于丄AB 的长为半径做弧，两弧相交于点P 和Q ； 2(2)作直线PQ 交AB 于点D 交BC 于点E,连接AE.若CE=4,则AE=13. 如图所示，在△力BC 中，点E 在C4的延长线上，且ZAEF= ZAFE.求 证：EF 丄BC.14. 如图，在厶ABC 中，ZACB=45°, ZA = 90°, BD 是ZABC 的角平分线，CH 丄BD, 交的延长线于H,求证：BD=2CH.15. 如图，MBC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动(与 A, C 不重合)，Q 是延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运 动(Q 不与B 重合)，过P 作PE 丄A3于E,连接PQ 交AB 于D⑴当ZBQD=30°吋，求AP 的长；(2)当运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化 请说明理由.若PC=4,求PD 的长. 12.如图所示,参考答案1.D点拨：等腰三角形两底角相等，所以顶角为36。

13．3 等腰三角形学校：姓名：班A．８0° B. 80°或20°C． 8０°或50°D。

２0°2. 等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为（）A。

12 B。

15 C. 1２或１5 D. 1８3．ﻫ如图,在△ABC中，AB＝ＡＣ,∠Ａ=36°，BD,CE分别是△AＢＣ,△BＣD的角平分线，则图中的等腰三角形共有（)Ａ. 5个B。

4个 C. 3个D。

２个４。

已知∠ＡＯB=30°,点Ｐ在∠ＡＯＢ内部，Ｐ1与Ｐ关于OB对称，P２与P关于ＯA对称，则P１,Ｏ,Ｐ2三点所构成的三角形是（)A. 直角三角形Ｂ. 钝角三角形 C. 等腰三角形D。

等边三角形５. 在△AＢＣ中，∠ABＣ=∠ACB=75°,AB=２，则△ABＣ的面积是()A. 2B. 1 Ｃ． 1。

5 D。

0。

5６.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶４，则这个等腰三角形顶角的度数为(）ﻬA。

20°或100°B．120° C.20°或1２0° D. ３6°7. 如图,在△ABＣ中,分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M,Ｎ,作直线MN，交BC于点Ｄ,连接AD。

若△ADC的周长为1０，AB=7，则△ABC的周长为()A.7 B。

14 C.17 Ｄ.２08。

如图,在等腰△ＡBＣ中,∠BＡC=120°,若ＥM和FＮ分别垂直平分ＡB和AC，垂足分别为E，F，M,N都在BC边上,且EＭ＝ＦＮ=2，则BC的长度为(）ﻫA. 6B.8C.10 Ｄ. 1２9。

如图所示，在△ＡBＣ中，点Ｄ在ＡＣ上，且AB=AD,∠ABC=∠C＋３0°，则∠CBD等于(）A。

１5°B．１8°C。

20°D。

22．5°１0。

如图所示，已知△ABＣ与△CDＥ均是等边三角形,点Ｂ，C,Ｅ在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC,FＧ,则下列结论：①AE=BＤ;②AG=BF;③ＦG∥BE；④∠BOC=∠ＥOC。

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（最新精品同步练习题）13.3等腰三角形基础巩固1.（知识点2）下列能判定△ABC为等腰三角形的是（）A.∠A=30°，∠B=60°B.∠A=50°，∠B=80°C.AB=AC=2，BC=4D.AB=3，BC=7，周长为102.（题型一）如图13-3-1，O是△ABC的两条垂直平分线的交点，∠BAC=70°，则∠BOC=（）图13-3-1A.120°B.125°C.130°D.140°3.（知识点1）如图13-3-2，D是Rt△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β.若α=10°，则β的度数是（）图13-3-2A.40°B.50°C.60°D.不能确定4.（知识点3）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所组成的三角形是（）2A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形5.（知识点3）如图13-3-3，M，N是△ABC的边BC上的两点，且BM=MN=NC=AM=AN，则∠BAN= .图13-3-3 图13-3-46.（知识点1）如图13-3-4，在△ABC中，D是BC边上一点，且BA＝BD，∠DAC＝12∠B，∠C＝50°，则∠BAC的度数为 .7.（题型一）如图13-3-5，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC= °.图13-3-5 图13-3-68.（知识点2）如图13-3-6，在△ABC中，BC=5 cm，BP，CP分别是∠ABC 和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 cm.9.（知识点1）如图13-3-7，在△ABC中，AB=AC，BE=EC.求证：∠ABE=∠ACE.图13-3-710.（知识点1）如图13-3-8，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，E 是AC的中点，连接DE，DF⊥AB于点F.求证：∠BDF=∠ADE.（注：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）图13-3-8能力提升。