2017年秋季新版苏科版七年级数学上学期4.3、用一元一次方程解决问题素材12

年级：初一 科目：数学 执笔：初一数学组 姓名 学号 内容： 4.3用方程解决问题（1）—数字问题 、比例问题一、教学目标：通过师生互相讨论,经历探索事物之间的数量关系,形成方程模型,解方程和运用方程解决实际问题的过程,进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.二、重点、难点：列一元一次方程解决有关数字问题和比例问题三、教学过程复习：1、有一个两位数，个位上的数字为b ，十位上的数字是a ，用代数式表示这个两位数是：2、有一个三位数，百位、十位、个位上的数字分别是a, b, c用代数式表示这个三位数是：例1、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的51，求这个两位数。

分析：1、若设十位上的数字是x ，则个位上的数字为2、本题中的等量关系是解：设例2、有一个三位数，十位上的数比百位上的数大2，个位上的数比十位上的数大2，若将百位上的数与个位上的数调换，则新数比原数的2倍大150，求原来的三位数是多少？ 分析：如果设原数百位上的数字是x ，则原数十位上的数字是 ，原数个位上的本题中的等量关系是：解：设例3、某种冰激凌45克，咖啡色、红色和白色配料的比为1∶2∶6，这种三色冰激凌中咖啡色、红色和白色配料分别是多少？练习：1、一个两位数，个位和十位上的数字之和是14，如果把个位上的数和十位上的数的位置对调，则所得的两位数比原来两位数小18，求原来的两位数。

2、一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是13，如果原来的数加上27等于十位上的数字与个位上的数字对调后的两位数，求原来的两位数。

3、一个两位数，十位上的数是个位上的数的2倍，如果把个位和十位上的数的位置互换，得到的新数比原数小27，求原数。

4、一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是11，如果把十位上的数与个位上的数对调，那么得到的数就比原来的数大63，求原来的两位数。

5、一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍少1；若把这个三位数的百位上的数和个位上的数对调一下，所得的三位数比原来的数大99，求原来的三位数。

一题多变 拓宽思路学校运动场跑道周长400米，小华跑步的速度是小红的35倍，他两从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5分钟后小华第一次追上了小红，求他二人的跑步速度．分析：本题中的相等关系为：小华的行程-小红的行程=400米．解：设小红跑步的速度为x 米∕分，则小华跑步的速度为35x 米∕分． 由题意得，得4005355=-⨯x x 解得 120=x ，20035=x 答：小红跑步的速度为120米∕分，小华跑步的速度为200米∕分．【评注】此题属于环形行程中同时同地同方向运动类题。

解这类题常用的相等关系为：快者的行程-慢者的行程=跑道周长．拓展一：学校运动场跑道周长400米，小华跑步的速度是小红的35倍，他们从同一起点沿跑道方向背向同时出发，45分钟后小华第一次与小红相遇，求他二人的跑步速度． 分析：本题中的相等关系为：小华的行程+小红的行程=400米． 解：设小红跑步的速度为x 米∕分，则小华跑步的速度为35x 米∕分． 由题意，得400453545=+⨯x x 解得 120=x ，20035=x 答：小红跑步的速度为120米∕分，小华跑步的速度为200米∕分．评注：此题属于环形行程中同时同地背向运动类题。

解这类题常用的相等关系为：两者的行程之和=跑道周长．拓展二：学校运动场跑道周长400米，已知小红跑步的速度为120米∕分，小华跑步的速度是小红的35倍，若小红在小华的前方100米，他们同时同向出发，试问几分钟后小华第一次与小红相遇？分析：本题中的相等关系为：小华的行程-小红的行程=100米．解：设x 分钟后小华第一次与小红相遇． 由题意，得10012012035=-⨯x x解得x=45 答：经过45分钟后小华第一次与小红相遇 拓展三：学校运动场跑道周长400米，已知小红跑步的速度为120米∕分，小华跑步的速度是小红的35倍，若小华在小红的前方100米，他们同时同向出发，试问几分钟后小华第一次与小红相遇？分析：本题中的相等关系为：小华的行程-小红的行程=400米-100米解：设x 分钟后小华第一次与小红相遇 由题意，得10040012012035-=-⨯x x 解得x=415 答：经过415分钟后小华第一次与小红相遇 【评注】此题属于环形行程中同时异地同向运动类题，解这类题常用的相等关系：①若慢者在前，则为 快者的行程-慢者的行程=他们之间的距离；②若快者在前，则为快者的行程-慢者的行程=跑道周长-他们之间的距离．。

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列方程两大题型解密一、分段讨论型分段型一元一次方程的应用是指同一个未知量在不同的范围内的限制条件不同的一类应用题.所以在解决这类问题的时候,先要确定所给的数据所处的分段,然后要根据它的分段合理地解决。

例1甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下:甲班分两次共购买苹果７0千克(第二次多于第一次）,共付出1８9元,乙班则一次购买苹果70千克.（1）乙班比甲班少付出多少元?(２）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克?分析：（１)由于乙班一次购买苹果７0千克，则价格一定是2元/千克,从而求得乙购买7０千克苹果的金额，于是即可求得乙班比甲班少付出的金额。

(2)要求甲班第一次、第二次分别购买苹果的千克数,由表中提供的信息，则需要分段讨论：两次都是30千克以上但不超过50千克;第一次不超过３0千克，第二次30千克以上但不超过5０千克；第一次不超过30千克,第二次５0千克以上.解:(１）因为乙班一次购买苹果70千克，所以价格一定是2元/千克,即共付金额70×２=1４０元，而１8９－140＝40（元）,所以乙班比甲班少付出49元。

点击一次方程应用中的分配问题列方程解应用题是初中数学的中点内容。

在各类考试中，出现了一类通过列方程求解的分配型应用题,这类试题与生活密切相关，考查大家分析问题能力的同时,也考查了同学们的日常生活知识。

现撷取几例加以剖析，希望能对同学们的学习有所帮助.例1：儿童三轮车厂有95名工人,每人每天能生产车身9个或车轮30个。

要使每天生产的车身和车轮恰好配套（一个车身配三个车轮)，应安排生产车身和车轮各所少人? 分析：“一个车身配三个车轮”是解决本题的关键。

抓住这个关键进一步分 析可知,当每天生产的车轮数是车身数的3倍时,可使每天生产的车身和车轮恰好配套，由此可得到等量关系，进而列出方程。

解：设每天应安排x 人生产车身,则生产车轮的人数是(x -95)人，由题意可得)95(3039x x -⨯=⨯,x x 30285027-=，285057=x ,解得50=x ,故每天应安排50人生产车身，45人生产车轮，可使每天生产的车身和车轮恰好配套.例2：一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，用13m 木材可制作50个方桌桌面或300条桌腿。

现有53m 木材，若做成的桌腿和桌面恰好配套，能做成方桌多少张？ 分析：由题意可知,制作的桌腿数应是桌面数的4倍，才可使桌腿和桌面恰好配套,因此本题可依次列方程求解.解:设用3xm 的木材制作桌面,则制作桌腿的木材是3)1(m x -，依题意可得方程)1(300504x x -⨯=⨯，x x 300300200-=,300500=x ，解得6.0=x ，故制作桌面的木材是0。

6 3m ，制作桌腿的是0。

4 3m 。

于是能做成方桌150506.0=⨯张.例3：北京和上海都有某种仪器可供外地使用。

其中北京可提供10台，上海可提供4台。

已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如表所示：500800300400重庆上海北京武汉起点终点 有关部门计划用7600元运送这些仪器,请你设计一种分配方案，使重庆、武汉能得到所需的仪器，而且运费正好够用。

一元一次方程复习指导一、加强概念的理解1。

进一步认识方程及其解的概念，建构从数到式到方程的知识结构.2.理解一元一次方程的概念，特别注意一元一次方程中的各项都是整式,并理解元与次的概念。

3.会根据数量关系或简单问题情境列一元一次方程。

友情提示：在复习的过程中,在老师的帮助下逐步形成:数→字母表示数→式→方程这一知识结构，有助于同学们更深刻的区别这些数学术语。

下面的题目希望对同学们有所帮助。

1。

在下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？①512=+x ；②511=+x；③822=x ； ④x x 22314=++;⑤252=+y x ；⑥23-y 。

2。

当x 为何值时，式子54-x 的值与63-x 的值互为相反数?3。

已知6a 2x+1b 4和3a x-1b 4是同类项，求x 的值。

4.请你构造两个方程，使得它们的解都是5x =-。

答案：1.①②③④⑤均是方程，④是一元一次方程。

2。

711=x 3。

2-=x 4.答案不惟一，如5x -=，32x +=-等。

二、熟练方程的解法。

1.会用尝试、检验法解简单的一元一次方程。

2。

利用等式的性质解一元一次方程。

友情提示：1。

尝试、检验法实际上是一种“拼凑"的方法,是新课程下所倡导的一种有效的数学方法。

一旦掌握了利用等式的性质解方程的方法后，往往会忽视这一方法的存在和价值。

不过，当遇到用已有的知识无法解决时,“尝试、检验”的价值就发挥到了极致.2.后面学习的二元一次方程组、分式方程最终都是化归为一元一次方程来解，因此,在充分理解等式的性质的基础上，熟练掌握解一元一次方程一般步骤。

下面的题目希望对同学们有所帮助。

1。

班级花圃中的24盆花放成长方形的造型,每行比每列多两盆，若设每列有x 盆花，则所列方程是什么？你能够快速的得到它的解吗？2.若关于x 的一元一次方程23132x k x k 的解是1-=x ，则k 的值是 。

3.用适当的方式解下列方程:（1）5539+=-y y ；（2）652123--=-x x ；（3）3717245x x -+-=-。