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华东师大版九年级上册 数学 课件 21.2.1二次根式的乘法PPT

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原九年级数学上册21.2.1二次根式的乘法课件(新版)华东师大版

原九年级数学上册21.2.1二次根式的乘法课件(新版)华东师大版

1 D.2
1260 cm2
第五页，共13页。
12．(习题 2 变式)计算： (1) 13× 108；
解：6
3 (2)2
20×(－
15)×(－13
48)；
解：60
(3)m －2m·3 －6mn3. 解：－6m2n 3n
第六页，共13页。
13．化简： (1) 15×45×24；
解：90 2
(2) （－338）×（－513）； 解：3 2
B．3ab
C．0.1ab2
D．0.1a2b
10．把(a－2) 2－1 a根号外的因式移到根号内，其结果为_－___2__－__a．
第四页，共13页。
11．三角形的一边长是 42 cm，这边上的高是 30 cm，则这个三角形 的面积是( B ) A．6 35 cm2 B．3 35 cm2
C. 1260 cm2
解：证明(zhèngmíng)略
(2)制作面积为 1 平方米的矩形镜框，利用(1)中的结论，求出镜框周长的 最小值．
第十一页，共13页。
解：设矩形的一边长为 x，则周长 l＝2(x＋1x)＝4(x＋2 1x)≥4 周长最小为 4
x·1x＝4，∴
第十二页，共13页。
方法技能： a· b⇔ ab(a≥0，b≥0)可推广到(1) a· b· c⇔ abc(a≥0，b≥0，c
≥0)；(2)m a·n b⇔mn ab(a≥0，b≥0)． 易错提示： 1．例如 （－4）（－3）≠ －4· －3而 （－4）（－3）＝ 4×3＝
4· 3＝2 3. 2．例如 62－32≠ 62－ 32＝3，而 62－32＝ （6＋3）（6－3）＝ 9×
3＝3 3.
第十三页，共13页。

最新华东师大版九年级数学上册第21章二次根式PPT

最新华东师大版九年级数学上册第21章二次根式PPT

归纳小结
（1）乘法法则：
a b ab;(a 0,b0)
（2）乘法法则的逆用：
ab a b;(a 0,b0)
二次根式的除法
4= 9
49 = 100
25
=
64
4 9 49 100 25 64
一般地, 有
a

a
____b____, (a
0, b
0)
b
二次根式的除法法则: 两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商，
计算： ( 10 )2 (3 3)2
解： ( 10)2 (3 3)2
10 (3)2 ( 3)2
10 27 17
一般地，根据算术平方根的意义
a2

a
a（a 0）， a（a 0）.
化简：
(1) 8
(2) (5)2
解：(1) 8 22 2 2 2 (2) (5)2 52 5
平方根的性质：
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根。
本课学习目标：
• （1）二次根式的概念 • （2）根号内字母的取值范围 • （3）二次根式的性质
请你凭着自己已有的知识,说 说对二次根式 a 的认识！
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1. 表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号 . 4. a≥0, a ≥0 . ( 双重非负性) 5.既可表示开方运算,又可表示运算的结果.
1 3

27=

1 3

27=
9=3
积的算术平方根
试一试：请根据算术平方根填空：

秋九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除1二次根式的乘法课件新版华东师大版

秋九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除1二次根式的乘法课件新版华东师大版

1. 二次根式的乘法
【归纳总结】二次根式的乘法法则： 两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算
术平方进行二次根式乘法的运算
例 2 教材例 1 针对训练计算： (1) 3× 7； (2) 4× 0.25； (3)6 27×(－2 3).
解：(1) 3× 7＝ 3×7＝ 21. (2) 4× 0.25＝ 4×0.25＝ 1＝1. (3)6 27×(－2 3)＝6×(－2)× 27×3＝－12 81＝－12×9＝ －108.
第21章 二次根式
21.2 二次根式的乘除
第21章 二次根式
1. 二次根式的乘法
知识目标 目标突破 总结反思
1. 二次根式的乘法
知识目标
1．通过计算、观察、对比，由特殊到一般地归纳出二次根式的 乘法法则．
2．通过对二次根式的乘法法则的学习，能熟练地进行二次根式 乘法的运算．
3．通过回顾乘法的结合律，能进行多个二次根式乘法的运算．
解：(1) 2× 3× 4＝ 2×3×4＝ 24. (2)2 5×3 215× 610＝2×3×16× 5×215×10＝ 2.
1. 二次根式的乘法
总结反思
知识点 二次根式的乘法
一般地，有 a· b＝____a_b___(a≥0，b≥0)． [点拨] (1)注意，在上式中，a，b 都表示非负数．在本章中， 如果没有特别说明，字母都表示正数． (2)二次根式乘法法则的推广： a· b· c＝ abc(a≥0，b≥0， c≥0)．
1. 二次根式的乘法
【归纳总结】 二次根式乘法法则的应用： (1) a· b＝ ab(a≥0，b≥0)； (2)c a·d b＝cd ab(a≥0，b≥0)．
1. 二次根式的乘法
目标三 能进行多个二次根式乘法的运算

华东师大版九年级数学上册 21.2.1 二次根式的乘除(1)教学课件 (共17张PPT)

华东师大版九年级数学上册 21.2.1 二次根式的乘除(1)教学课件 (共17张PPT)

14
（小组讨论、展示）
性质 3： 如果 a≥0，b≥0，则有 a·b＝ ab。
两个 算术平方根的积，等于它们 被开方数的积的算术平方根.
由等式对称性，性质 3 也可以写成： ab＝ a·b＝﹙a≥0，b≥0﹚
积的算术平方根，等于各因式算
术平方根的积.
2020/7/25
15
在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要. ——康托尔
2020/7/25
4
4× 25＝＿10＿ 4 25 10
0.25× 100＝ ＿5＿ 0.25×100＝＿5＿
比较左右两边的等式，你发现了什么？
你能用字母表示你发现的规律吗？
性质 3： 如果 a≥0，b≥0，则有 a·b＝ ab。
2020/7/25
5
例 1 计算： （1） 6× 27 （2）﹙－3 5﹚×2 10
解：
（1） 6× 27＝ 6×27＝ 2×3×33 ＝ 2×34＝ 2× 34 ＝ 2×32＝9 2
（2）﹙－3 5﹚×2 10
＝﹙－3﹚× 5×2× 10
＝－6 5×10＝－6 52×2
＝－6× 52× 2＝－30 2
2020/7/25
6
（小组展示）
计算： ⑴ 28× 7
⑶ 2 27×(－3 3)
重点：理解二次根式的性质3 .
难点：灵活运用性质3进行有关计算.
2020/7/25
3
二次根式的定义：
形如 a﹙a≥0﹚的式子叫做二次根式。
二次根式的性质：
a ≥ 0；a ≥ 0﹙ a本身及被开方数a的 双重非负性﹚
( a)2＝a ﹙a ≥ 0﹚
a ﹙a ≥ 0﹚
a2＝ a ＝ －a ﹙a ≤ 0﹚

华东师大版九年级上册数学21.2.1二次根式的乘法课件共13张PPT

华东师大版九年级上册数学21.2.1二次根式的乘法课件共13张PPT
ab a • （b a 0，b 0）
五、师生互动，运用新知
例2
练习
化简： (1) 12
(1) 27 (2) 32
(3) 48
(4) 45 (5) 27
(6) 72
(1) 9 25 (3) 202 162
(2) 2 24 3
(4) (-4)(-25)
(2) 4a3
ห้องสมุดไป่ตู้
练习 (1) 16a2b
(2) 16 9 ___ ___ 16 9 ____ _____
提问：观察以上计算结果，你能发现什么？
概括：
a b ab
注意：
a、b 必须都是非负数，上式才能成立。
三、师生互动，运用新知
例1 计算：
(1) 7 6
(2) 1 32 2
四、学生互动，尝试发现 思考：
等式 a • b a • （ b a 0，b 0） 反过来写是怎样的呢？
形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式。 它必须具备如下特点： 1、根指数为2； 2、被开方数必须是非负数(正数或零)
注意 在实数范围内，
当a≥0时， a有意义。 当a< 0时， a 没有意义，
一、复习提问，引出新知 ：
1.什么叫做二次根式？下列式子哪些是 二次根式，哪些不是二次根式？
(1) 160 (4) a
(2) -130 (5) 3a 2 5
(3)3 27 (6) 4a 2
2. 计算下列各题：
(1)( 0.5)2
(3)( 7 )2
(2) 144 (4) (-5)2
初中八年级下册 数的开方
二、提出问题，引出新知 1. 试一试：
(1) 4 25 ___ ___
4 25 ____ _____

华东师大九年级数学上21.2.1二次根式的乘法(共29张PPT)

华东师大九年级数学上21.2.1二次根式的乘法(共29张PPT)
学习目标
（1）.理解并识记二次根式的乘法运算法 则，并能运用法则进行计算。
（2）.会运用二次根式的乘法法则化简二 次根式。
自学指导
认真看课本7-8练习前面的内容： 1.注意完成“探究”。 2.依据二次根式乘法法则的逆向运用，看例2，特别
是第2小题的运算过程。 3.注意例3中带系数的二次根式的运算过程。 自学过程中如有不懂得地方，可以问老师或同学。 6分钟后，比谁能熟背概念并作对检测题。
9 2x5 y2 9 2x5 y2
52y 5 y
32x2 3x
计算：(1) 2 (2) 2 3 (3) 27
3
8
3x
解（1）解法一：
2 3
2 3
23 33
3 62
6 6 32 3
解法二：
2 2 3 6 6
3 3 3 ( 3)2 3
(2)2323 3 326 8 22 2 22 2
(3) 27 2 73x9x3x 3x 3x3x 3x x
(2) a3b(3 b)(3 2a) 2a
22
54
梳理
a b ab ab a b（a≥0，b≥0）
a a
a
bb
b
最简二次根式。
a （a≥0，b＞0） b
当堂训练
1、化简：
(1) 24 ( 2) 9125 ( 3) 32 42
(4) 292 212 ( 5) 4a2b3c
(6)
4 4 (7 ) 9
a2b 8c2
2、计算：
(1) 73 143 21 15 2 2
3
3
(2) 2 1 21 218 3 18 3 18 3
122 3
探究
把 a a 反过来，就可以得到: bb

华东师大版九年级上册21.2.1二次根式的乘除法(共18张PPT)


※拓展应用
(2)将根号外的因式移到根号内： (x 1) 1 x 1
如：2 3 4 3 43 12
a a a2 a a3
3 2 9 2 18
(x 1) 1 x 1来自解：由 1 0及x 1 0得x 1 0 x 1
(x1) 1 (x1)2 1
x 1
x 1
(x 1)2 ( 1 ) x 1
3、根据上面的结果，直接用“＞、＜ 或＝”填空：
(1) 4 9 = 4 9 ； (2) 16 25 = 16 25；
(3) 100 36 = 100 36 ； (4) 2 3 = 6 ； (5) 2 5 = 10 ； (6) 5 6 = 30 .
4、归纳：
当a≥0，b≥0时， a b = ab
4、下面的解题方法、过程对吗？
112 92 112 92 119 2.
112 92 (11 9)(119) 40 4 10 2 10
5、比较下列各组数的大小：
(1)2 5与3 3 ； (2) 2 13与 3 6.
解：【(1【)法法二一】】 (22 55)2 222 2 (5 5)222 4 55 2200,， 3(3 33)2 332 2 (3 3)232 9 3 3 227,， 而而2200＜ 2277，， 22 55＜3 33. 3
华东师大版九年级上学期 第21章 《二次根式》
2.1二次根式的乘除法
(课时一)
学而不疑则怠，疑而不探则空
知识回顾
1、二次根式 a(a≥0)是非负数，
a
2
a
.当a≥0时， a2
=
a
；
当a＜0时， a2 = -a .
2、单项式与单项式相乘，将它们的
系数、相同字母的幂分别相乘，对于

【华东师大版】九年级数学上册：21.2.1《二次根式的乘法》ppt课件


解：（ ）7 6 6 7 42
（2） 1 32 1 32 16 4
2
2
（3）3 5 ； （4）1 27. 3
解：（3）3 5= 35= 15
（4）
1 3

27=
1 3
27
=
9=3
例题2：计算 （1）6 27 （-3 3）；
（2）
5 3

1 2
进入新课
计算
4 9 = 4 25 = 16 9 =
49 4 25 16 9
问:从上面的计算你发现了什么规律？如何
用a，b表示？成立的条件是什么?
a b ab(a 0,b 0)
二次根式乘法法则: 两个二次根式相乘，将它们 的被开方数相乘.32 2
获得哪些解决二次根式问题的方法？你还有 哪些问题？请与同伴交流。
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
我们全都要从前辈和同辈学习到一些 东西。就连最大的天才，如果想单凭他 所特有的内在自我去对付一切，他也决 不会有多大成就。——歌德
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
1.二次根式的乘法
课前检测
1.计算：(1)( 7 )2
;( 2 )( 5 )2
;
( 3 ) 121
;( 4 ) ( 3 )2
.
2.当x 3时,化简 : ( x 3 )2
;
3.当x
时, 1 x有意义;
4.当x
时, 2 有意义. 3 x
12275.
（1） 3 6 =3 2 （2）3 2 5 8 =60
（3）5 x 3 x3 =15x2
（4） 2 4 8 =8

新华师大版九年级上册初中数学 21-2课时1 二次根式的乘法 教学课件


概念 形如 a （a ≥ 0）的式子叫做二次根式.
二次
根式
性质1： (1) a 0(a 0)
性质
(2) ( a )2 a(a 0)
性质2：
a2
|
a
|
a(a 0)， a(a 0).
第四页，共十二页。
新课导入
课时导入
计算：
（1） 4 25 =与 4 25 ； （2） 16 9 =与 16 9 ；
第二十一章 二次根式
21.2 二次根式的乘除
课时1 二次根式的乘法
第一页，共十二页。
目
录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
第二页，共十二页。
学习目标
1.二次根式的乘法法则. （重点）
第三页，共十二页。
新课导入
知识回顾
2
2
第七页，共十二页。
课堂小结 一般地，有
a b ab a 0，b 0
这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被 开方数的积的算术平方根.
第八页，共十二页。
当堂小练
1.化简 a 1 的结果是（ C ） a
A. a
B. a
C. a
D. a
分析： a 1 a 1 a 2 1
a
a
a
a2 1 a
a
第九页，共十二页。
当堂小练
2.等式 x 1 x 1 x2 1 成立的条件是 （A ）
A. x ≥ 1 C. –1 ≤ x ≤ 1
B. x ≥ –1 D. x ≥ 1 或 x ≤ –1
解：由 x – 1 ≥ 0，x + 1 ≥ 0 得 x≥1

华东师大版九年级上册第21章《二次根式》全章课件(共99张PPT)

(2)∵3.14＜π，∴3.14-π＜0，
∴ (3.14-π)2 = |3.14-π |=π-3.14.
评析：在计算时，为确保计算的正确性，计算
形如 a2 的二次根式时,先要写成 a2 =|a|的形式, 再看底数a的符号，防止出现当a<0时， a2 =a
这样的错误。
巩固认识
1、化简下列各式: (1) ( 3 2 )2 + ( 2 3 )2
小结
本节课要掌握：
1、 a b ab (a≥0,b≥0)
2、 ab a b (a≥0,b≥0)
对于二次根式的乘法及积的算 术平方根的化简要灵活运用
课后练习
认真完成导学案的“课后练习题案”.
华东师大版九年级上学期 第21章 《二次根式》
2.2二次根式的乘除法
学而不疑则怠，疑而不探则空
温故知新
3、设a、b、c为△ABC的三边，化简：
(a+b+c)2 + (a-b-c)2 + (c-b+a)2
华东师大版九年级上学期 第21章 《二次根式》
2.1二次根式的乘除法
学而不疑则怠，疑而不探则空
知识回顾
1、二次根式 a(a≥0)是非负数，
a
2
a
.当a≥0时， a2
=
a
；
当a＜0时， a2 = -a .
1 x
※拓展应用
已知 2 a，3 b， 用含a、b的代数式表示 96.
2 a, 3 b, 96 16 6 4 6 4 2 3 4ab.
比一比，看谁更快！
一、计算：
(1) 8 27 ; 6 6 (2) (3) 1 54 1 6 3
125
1 20
5 2
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解 : (1) 27 32 3 3 3 (2) 25a3 25 a2 a 5a a
解: 200 10 2 101.414 14.14 答 : 正方形木板的边长是14.14m.
化简: 4a3
解: 4a3 4 a2 a 2a a
化简 : 25x3 x
解: 25x3 25 x2 x 5x x 5 x
( 2 5)2 ( 2)2 ( 5)2 25
( 2 5)2 2 5且 2 5 0 2 5 0
2 5 2 5.
二次根式的乘法法则:
a b ab(a 0,b 0). 两个二次根式相乘,将它们的被开方数相乘. 注意:本章中如果没有特别说明,字母都表示正数.
例1:计算:
(1) 7 6;(2) 1 32 2
解:(1) 7 6 7 6 42
(2) 1 32 1 32 16 4
2
2
计算:
(1) 12 1 (2) 1 18. 32
解 :(1) 12 1 12 1 4 2
3
3
(2) 1 18 1 18 9 3
2
2
积的算术平方根:
ab a b(a 0,b 0) 积的算术平方根,等于各因式算术平方根的积.
化简 :
答
12b5 b2
案答案 :1.(1)3 3.(2)5a 2;2.(1)7 15(2)2 3b
选作: 2 3b
谢谢
62.勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦夫在风平浪静也会溺水。 51.能力是练出来的，潜能是逼出来的，习惯是养成的，成功是一步步走出来的。 46.炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的心理健康，是不设防而又不受害。 34.以智慧时时修正偏差，以慈悲处处给人方便。 48.亲人是父母给你找的朋友，朋友是你给自己找的亲人，所以同等重要，孰轻孰重没那么多分别。 40.不要因为希望去坚持，要坚持的看到希望。 5.运气就是机会碰巧撞到了你的努力。 55.沟潭之水，凝滞沉闷，飞瀑之流，奋迅高亢——同是为水，性却异，前者满足安逸，后者进取不已。 96.忧伤并不是人生绝境坎坷并非无止境，没有谁能剥夺你的欢乐，因为欢乐是心灵结出的果实。欢乐将指引你在人生正确方向里寻找自己的 错误，寻找自己人生的正确目标，并执著的走下去。
79.让人失去理智的，常常是外界的诱惑；让人耗尽心力的，往往是自己的欲望。 10.要让事情改变，先改变自己；要让事情变得更好，先让自己变得更强。 72.瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。 43.频频回头的人，自然走不了远路。人活着，就就应往前看，只留给世界一个背影。 90.你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 86.如果你被幸运之神遗忘，请不要悲伤，相信阳光总会有一天会照耀在你的身上。 93.挫折经历的太少，所以总是把一些琐碎的小事看得很重。
例2.化简,使被开方数不含完全平方的因式(或因数) (1) 12;(2) 4a3 ;(3) a4b.
解: (1) 12 22 3 22 3 2 3
(2) 4a3 4 a2 a 2 a2 a 2a a (3) a4b a4 b (a2 )2 b a2 b
化简 : (1) 27 ; (2) 25a3 .
x
x
x
提问：化简二次根式的一般有哪些步骤？
引导学生总结：
1、把被开方数分解因式(或因数) ； 2、把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个 因式(或因数)的算术平方根的积； 3、如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系 式 a2 a(a 0把) 这个因式(或因数)开出来， 将二次根式化简
1、教材9页1题、（1）（2） 2题（1）（2） 选作题:
二次根式的乘法ຫໍສະໝຸດ 创设情境 操作探究 实践巩固1 归纳总结2 针对练习2 学以致用
质疑猜想 归纳总结1 针对练习1 实践巩固2 知识拓展 小结与回顾
作业
一块正方形的木板面积为200 m，2 已知 你能2不1用.41计4 算器以最快的速度求出正方 形木板的边长吗？
？
200
试一试:并观察结果, 你能发现什么规律? (1) 4 9与 49;(2) 16 25与 1625;
猜想: 2 5与 25的关系?
小提示：知识是有联系的，我们 学过什么相关知识？老师经常告 诉你遇到不会的问题怎么办？
方法一:事实上,根据积的乘方法则,有
( 2 5)2 ( 2)2 ( 5)2 25 并且 2 5 0, 所以 2 5是2 5的算术平方根,即
2 5 2 5.
方法二 :