七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式8.2.1不等式的解集_158

华师版七年级《数学》下册教学设计：§8.2.3解一元一次不等式福建省泉州第一中学王兴山【学习目标】知识技能：1.理解一元一次不等式的概念.2.经历数学中的类比方法，掌握一元一次不等式的解法，了解数学的转化思想.3.掌握不等式的解集在数轴上的表示，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握.数学思考：1.掌握一元一次不等式的概念.2.通过参与综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的过程，掌握不等式的解法.3.学会独立思考，体会数学中的类比方法和转化思想.情感态度：1.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲.2.在解一元一次不等式的数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心.3.养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯.【学习重点、难点】重点：1.掌握一元一次不等式的概念.2.掌握一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来.难点：1.掌握一元一次不等式的解法，并能准确求出其解集.2区分解一元一次不等式与解一元一次方程步骤的异同点。

【学习方式】自主学习——小组讨论——个人展示——反馈提升。

【学习过程】：一、课前准备：1、什么是一元一次方程？①只含有一个未知数，②未知数的次数都是1，③含未知数的式子是整式的方程是一元一次方程.2、解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

3、解下列方程或不等式：（1）x+2=5 （2）x+2＜5（3）4x=2x－6 （4）4x≥2x—6 （5）－4x≥2x－6注意：将未知数的系数化为1时，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．观察上题方程和不等式的特点与解法，说说方程和不等式的异同？设计意图：通过回顾复习不等式的基本性质与一元一次方程的相关概念，为引出一元一次不等式的概念和解法做好铺垫.二、新课探究:[探究1] 一元一次不等式的概念1、观察下列不等式：① x+2＜5 ② 2x －1>4x ＋13 ③ 2（5x ＋3）≤x －3（1－2x ）④ ()4138132--<++x x ⑤ 4x ≥2x —6 议一议：(1)找出共同特征：①_不等式的两边都是整式_,②_只含有一个未知数，③_未知数的最高次数是1 。

第八章 一元一次不等式含有“>”，“<”，“≥”，“≤”或“≠”符号的式子叫做不等式，其中“>”是“大于”，“<”是“小于，” “≥”是“不小于”，“≤”是“不大于”，“≠”是“不等”，这些符号统称不等号.从形式上看，将数或式用不等号连结就组成不等式，如52-<a ，33<-，x 105>等都是不等式，但仔细分析，这些不等式中文字允许值范围是有区别的；52-<a ，对任意实数均不成立，这样的不等式称为矛盾不等式，像73<-则是绝对不等式，x 105>只在21<x 的条件下成立，称为条件不等式，即对不等式可进行如下分类：⎪⎩⎪⎨⎧条件不等式矛盾不等式绝对不等式不等式 对绝对不等式，涉及的多是证明题，对条件不等式，涉及的多是解不等式，为了学习这些内容，必须掌握不等式的三条基本性质.性质1 不等式两边都加（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 性质2 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 性质3 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.第一节 比大小给两个数或式比大小，能够很好地训练观察力和计算能力，要依据下面的基本途径. Ⅰ．要证A ≥B ，必须且只须证A －B ≥0. Ⅱ．若A >0，B >0，要证A ≥B 只须证BA ≥1. Ⅲ.若A ≥B ，且B ≥C ，则有A ≥C ，因此，要证A ≥C ，只须找到一个B ，使得A ≥B 且B ≥C 成立.Ⅳ．对于正负数的比较，正数大于0和负数，两个负数绝对值小的其值较大，绝对值大的其值较小.例1 比较19941996199419801994199519941979与的大小.解：设19941995=a ，19941979=b ，显然0>>b a ， 则111994199619941980,1994199519941979++==a b a b由于11++-a b a b =)1()1()1(++-+a a b a a b =)1(+--+a a a ab b ab =0)1(<+-a a a b . 所以11++<a b a b . 即 19941996199419801994199519941979<. 说明：一般情况下，a ，b 都是正数，a>b ，此时ab是一个真分数，例1已经证明：11++<a b a b 表明一个正的真分数的分子分母同时加1所得的新的真分数其值大于原来的那个真分数. 证明途径采用1，“作差比较法”.例2 比较3033与4542的大小.解：这是两个正整数方幂比大小的问题，我们利用途径Ⅱ去作较为有利.23)2()3(22332315131512453302454303⋅=⋅⋅==12389151>⋅⎪⎭⎫⎝⎛, ∴ 45430323>. 例3 试比较14111731与哪个较大？分析：17与1624=接近，31与3225=接近，因此，设法找一个2的方幂为中介去进行比较为宜.解：56141421617=> 56551111223231<=<. ∴ 11143117>.说明：本题中562就是基本途径Ⅲ中的“B ”，本题实际上是按基本途径Ⅲ去解决的. 例4 四个互不相等的正数，a ，b ，c ，d 中，a 最大，d 最小，且bc b a ≥. 试确定c bd a ++与的大小关系.解：因为0,0,0,0>>>>d c b a 且a最大，d最小，因此d c d b d a c a b a >>>>>,,,,.由d c b a ≥ 有 11-≥-d cb a （性质1） 即 b b a -≥db c -, ∴d bd c b a ≥--. （性质2） 因为 10>⇒>>d b d b ， 所以1>≥--dbd c b a ，即d c b a ->-， 因此有c b d a +>+.答：c b d a ++与的大小关系是c b d a +>+.例5 证明：101100999897654321<⨯⨯⨯⨯⨯ . 证明：设100999897654321⨯⨯⨯⨯⨯= A , 99989796765432⨯⨯⨯⨯⨯= B 因为 98979998,,6576,4354,2132>>>> ，100991001001>=，相乘可知 A B >，于是⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯10099100989897654321 B A ×⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯99989796765432=10011009998975465433221=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ . 由B A <可得 10012<A , 所以 101<A .即 101100999897654321<⨯⨯⨯⨯⨯ . 例 6 给定正数0a ，1a ，2a ，…，99a ，100a 且已知01a a >，01223a a a -=，12323a a a -=，……，989910023a a a -=，求证：991002>a .证明：由01a a >，且0a ，1a ，均为正整数. 所以有1a －0a ≥1由 01223a a a -=得 )(20112a a a a -=- ① 由 12323a a a -=得 )(21223a a a a -=- ② 同理可得)(22334a a a a -=- ③ )(23445a a a a -=- ④ ……)(297989899a a a a -=-)(2989999100a a a a -=-①×②×…× × 得990199991002)(2≥-=-a a a a∴ 99999910022>+≥a a .例7 由200个学生排成一个矩形方阵，每一横行10个人，每一纵列20个人，在每一纵列里选一个身材最高的学生（如果同时最高有几个人，任选其一即可），然后从选取出的10个人取其中身高最矮的一个人为A ；另一方面，在每一横行里选取身材最矮的学生，然后从选出的20个矮子中取其中最高的一个人为B . 求证：A 的身高≥B 的身高.证明：设学生A 是从每一纵列中选出身材最高的10名学生中的最矮者，学生B 是从每一横行中选出的身材最矮的学生中的最高者，这时找A 所在列与B 所在行交点处的学生C ，由A 的选择知，A 的身高≥C 的身高.由B 的选择知C 的身高≥B 的身高, 因此，A 的身高≥B 的身高. 说明：例7的证明实质上是A ≥C ，C ≥B A ⇒≥B 的一个应用.习题8.11．下列各命题中正确的一个是 （ ）(A)如果b a <，那么0>-b a . (B)如果b a -<，那么0>+a b .(C) 如果0<<b a ，那么02>-ab a . (D)如果b a >，那么05>-b a .2．已知3344555,4,3===c b a ，则有 （ ）（A ）c b a << （B ）a b c << （C ）b a c << （D ）b c a << 3．试比较11131113⋅与13111113⋅的大小. 4．比较199119911991与1111的大小. 5．比较199199999119与的大小. 6．求证：111.0100019991121111101099.022222<+++++<.第二节 解一次不等式（组）最简单的不等式，是只含一个未知数且次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式，它的标准式是0<+b ax 或 0>+b ax )0(≠a显然，由0<+b ax ,有 b ax -<. 若0>a ，则a b x -<.若0<a ，则ab x ->， 对0>+b ax 也可作类似的讨论.因此，对一元一次不等式，首先要化简成为标准式，然后进行求解.例1 解不等式 x x x x x >++++168421 解：由 x xx x x >++++168421 得 116842<----x x x x x , 得 116<x，即16<x . 例2满足31222-≥+x x 的x 值中，绝对值不超过11的那些整数之和等于多少？ 解：由31222-≥+x x 去分母，得 )12(2)2(3-≥+x x , 去括号，得 2436-≥+x x移项，得 6243--≥-x x , 合并同类项8-≥-x ，于是8≤x 其中绝对值不超过11的整数之和为 30)11()10()9(-=-+-+-. 例3 已知不等式03≤-a x 的正整数解恰是1，2，3，求a 的取值范围. 解：由03≤-a x ，得3a x ≤. 由于x 取整数解1，2，3，表明x 不小于3且x 小于4，可见433<≤a，于是129<≤a . 答：a 的取值范围是129<≤a .例5 满足不等式31222-≥+x x 的所有非负整数的乘积等于多少？ 解1：本题的直接不等式解见例2，可求得8≤x .所以满足不等式31222-≥+x x 的非负数解为0，1，2，3，4，5，6，7，8.这九个数的乘积为0.解2：根据问题特点，以0代入不等式两边，左边为1，右边为31-，显然311->，所以0是满足不等式31222-≥+x x 的一个非负整数解，所以满足不等式31222-≥+x x 的所有非负整数解的积等于0.说明：例2及例4都源于代数第一册（下）第66页例2，在课本例题的基础上又有一定变化，这样可以训练思维的灵活性与知识的综合性，许多“希望杯”数学邀请赛的试题都是这样编拟的.例5 如果关于x 的不等式 05)2(>-+-b a x b a 的解为710<x . 问关于x 的不等式b ax >的解是什么？解：由已知得 a b x b a ->-5)2( ①它与107->-x ②为同解不等式，比较，得 ⎩⎨⎧-=--=-10572a b b a 解得⎩⎨⎧-=-=35b a 所以关于x 的不等式35->-x 的解为53<x . 对于一元一次不等式组，都可分别化为以下三种基本形式 （Ⅰ）a x b a b x a x >>⎩⎨⎧>>其解为)(.（Ⅱ）b x b a bx ax <>⎩⎨⎧<<其解为)(.（Ⅲ）无解)(b a b x a x >⎩⎨⎧<>. （Ⅳ）a x b b a b x a x <<>⎩⎨⎧><其解为)(.例6 求满足不等式组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-->+-+≤->+--1411752253401321x x x x xx 的所有整数的和是多少？解：原不等式组可化为 ⎪⎩⎪⎨⎧+->--+≤->+--x x x x x x 11421028253406233 解之得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤->32143x x x故原不等式组的解是3213<<-x . 其间的整数只有－2，－1，0，1,其和为（－2）+（－1）+0+1=－2. 答：满足题设不等式组的所有整数之和为－2.说明：解一次不等式组，在综合解的区间时，如我们所示的方法，利用数轴表示，即直观又准确，应该很好掌握.例7 已知x 满足32537213xx x +-≥-- 并且|2||3|+--x x 的最大值为p ，最小值为q ，求pq 之值. 解：由不等式32537213x x x +-≥-- 解得 x ≥1(解的过程自己补足)下面对|2||3|+--=x x y 依31<≤x 和3≥x 进行讨论.（1） 当31<≤x 时，02,03>+<-x x ，此时1223+-=---=x x x y . （2） 当x ≥3时，x －3≥0，x +2>0，此时523-=---=x x y ，所以当x =1时，|2||3|+--x x 取最大值1-=p ，当3=x 时|2||3|+--x x 取最小值5-=q .所以5)5()1(=-⨯-=pq .说明：一元一次不等式及不等式组，掌握解法之后，其综合运用一般表现在求整数解，或求参数的取值范围，也可以与解方程组或绝对值知识进行综合运用，这时分情况说明及分类讨论则是非常重要的手段.习题8.21． 解关于x 的一次不等式：1)1(->-x x a .2． 解不等式组 ⎩⎨⎧->-->-.94632352x x xx3． 求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<->-3473160103x x x 的所有正整数解.4． 解关于x 的不等式：bx b a b a ax +-+>))((.5． 求适合下列混合组的所有正整数解 ⎪⎩⎪⎨⎧<++=+-=-+.7822423z y x x y x z y x第三节 一次不等式的应用举例在某些应用问题中，需要应用一次不等式估值，或者列出方程与一次不等式混合求解，作为课外活动内容应当有所引深.例1有甲、乙、丙、丁四位同学去林中采蘑菇，平均每人采得蘑菇的个数约是一个十位数字为3的两位数，又知甲采的数量是乙的54，乙采的数量是丙的23倍，丁比甲多采了3个蘑菇，求每人各采了多少蘑菇？解：设丙采蘑菇数为x ，依题意乙采蘑菇数为x 23，甲采蘑菇数为x x 562354=⋅.丁采蘑菇数为356+x . 四人合采蘑菇为 310493565623+=++++x x x x x 四人采蘑菇平均数为⎪⎭⎫⎝⎛+3104941x ，依题意这是一个近似为首位是3的两位整数，因此，由近似数的表示有：4.3931049415.29≤⎪⎭⎫⎝⎛+≤x 6.157********≤+≤x ,6.1541049115≤≤x 49106.1544910115⨯≤≤⨯x ,5.315.23≤≤x … 因x 是整数，x 只能从24，25，26，27，28，29，30，31中选取.又x 1049必须是整数，x 是10的倍数，因此只能有30=x ，即丙采30个蘑菇，此时乙采45个蘑菇，甲采36个蘑菇，丁采39个蘑菇.检验得，4人采蘑菇平均为5.374150=，依四舍五入，约为38是个十位数是3的两位数.例2把若干个苹果分给几个孩子，如果每人分3个，则余8个；每人分给5个，则最后一人分得的数不足5个，问共有多少个孩子？多少个苹果？解：设有小孩子x 人，y 个苹果，由“每人分3个余8个”，可得83+=x y ，由“每人分5个，则最后一人分得的数不足5个”可列出不等式：x y x 5)1(5<<-于是 ⎩⎨⎧->+<+)1(583583x x x x解之得 5.64<<x . 所以小孩数是5或6当5=x 时，23853=+⨯=y ，当6=x 时，26863=+⨯=y .答：有5个孩子，23个苹果，或6个孩子，26个苹果.例3 有一个四位数，它满足下述条件：① 个位上的数字的2倍与2的和小于十位上的数字的一半；② 个位上的数字与千位上的数字，十位上的数字与百位上的数字同时对调，所得的新四位数与原四位数相同；③ 个位数字与十位数字之和等于10，求这个四位数.解：由条件②可设这个四位数为xyyx （其中x ，y 为整数数码），且1≤x ≤9，1≤y ≤9.依题意，有⎪⎩⎪⎨⎧<+=+22210y x y x由①得，x y -=10, ③以③代入②，得22210+>-x x即 4410+>-x x ，解得 56<x .但1≤x ≤9，x 是整数，可知x =1，此时y =9，所求四位数是1991.例4 如图，甲、乙两人在周长为800米的正方形水池相邻的两角上同时同向出发绕池边行走，乙在甲后，甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，问甲乙两人自出发后经几分钟，才能初次在正方形水池的同一边上行走？解：设甲、乙两人初次在同一边上时，乙已走了x 条边，那么甲便走了（x +3）条边.也就是甲走了)3(200+x 米，乙走了4050)3(200⨯+x 米.要注意，当甲、乙同在一边时，乙所走的距离已超过了200x米；又因为甲前乙后，甲若到了另一边的端点，乙肯定没到相邻的端点，所以乙走的距离又应小于200（x +1）米.所以列出不等式如下：)1(2004050)3(200200+<⨯+<x x x .解之得 127<<x .因为要求初次在同一边上走的时间，所以应该选取满足127<<x 的最小整数x =8，这时需经过的时间为4450)38(200=+分钟. 答：甲、乙两人自出发后经过44分钟，才能初次在正方形水池的同一边上行走.习题8.31． 小王有一个哥哥和一个弟弟，哥哥的年龄是20岁，小王的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于97，问小王和他弟弟的年龄各是多少？2． 某次数学测验，共有16道选择题，评分办法是：答对一题得6分，答错一题扣2分，不答不给分，某学生有一题未答，那么这个学生至少答对多少道题，成绩才能在60分以上？3． 货轮上卸下若干只箱子，其总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？ 4． 要使方程组（x ，y ）是未知数⎩⎨⎧=+=+1135y x py x 有正整数解，试确定p 的值.第四节 简单的不等式证明给出两个由文字与数字组成的式子，证明它们之间存在确定的不等关系，叫做证明不等式，比如a 、b 是任意实数，22b a +与2ab 是两个代数式，证明成立22b a +≥2ab 就是证明不等式.其实，如果想到，对任意实数a ，b ，总成立2)(b a -≥0.则0222≥+-b ab a ，进而得出22b a +≥2ab ，写出上述的过程就是这个不等式的证明，这个证明过程是依据不等量公理，不等式的性质，代数式的恒等变形等知识依逻辑规则来实现的，当然，已被证明的不等式也可作为定理来引用.例1 若a ，b 均为正数，求证：ba ab +≥2 分析：要证baa b +≥2， 只须 aba b 22+≥2， （由于)0,0,0>>>ab b a只须 22b a +≥2ab只须 2)(b a -≥0，这是基本事实，到此思路已经沟通，即可写出证明.证明：a 、b 均为实数，则有22b a +≥2ab , 由于0,0>>b a ，所以0>ab .两边同除ab 得abb a 22+≥2. 也就是 a b b a +≥2.说明 ①a 、b 均为实数，22b a +≥2ab 是最基本的不等式，可以作为定理应用. ②例1的结论对a <0且b <0时，也是正确的，它表明一个正数与其倒数之和不小于2. 例2若0,0>>b a ，求证ab ba ≥+2. 分析：要证ab ba ≥+2, 只须 ab b a 2≥+ 只须ab b a 4)(2≥+, 只须 ab b ab a 4222≥++只须 ab b a 222≥+.这是基本的不等式，至此思路已经沟通，可以写出证明. 证明：因为ab b a 222≥+所以ab b ab a 4222≥++，即 ab b a 4)(2≥+. 由于0,0,0>>>ab b a 所以两边开平方可得ab b a 2≥+，也就是ab ba ≥+2. 说明：本例的2b a +称为a 、b 的算术平均数，ab 称为a 、b 的几何平均数，2ba +≥ab 表明两个正数的算术平均不小于它们的几何平均，这个结论也是非常重要的.例3对正数a ，b ，c ，求证ca bc ab c b a ++≥++222. 证明：对a ，b 而言，ab b a 222≥+对b ，c 而言 bc c b 222≥+, 对c ，a 而言 ca a c 222≥+相加得 )(2)(2222ca bc ab c b a ++≥++,所以 ca bc ab c b a ++≥++222例4 求证：对任意实数a ，b 都有 221215132555b b aa +-≤++. 分析：左边的式子只与a 有关，右边的式子只与b 有关，可以单独考虑，若c aa ≤++255521，而221513b b c +-≤，即可得证.104 证明：由于22215)5(552555+⋅=++a aa a 由于5525)5(22⋅⋅≥+aa ，所以21555522≤+⋅a a . ① 又 221513b b +-=21)2552(2121211252122++⋅-=++-b b b b =2121)5(212≥+-b ② 综合①，②可得 221215132555b b a a +-≤++. 例4 若a 、b 、c 、d 都是实数，求证 ))(()(22222d c b a bd ac ++≤+. 分析：要证 ))(()(22222d c b a bd ac ++≤+只须 2222222222222d b d a c b c a d b abcd c a +++≤++只须 22222d a c b abcd +≤,只须 222220d a abcd c b +-≤只须 2)(0ad bc -≤即可.这是显然成立的事实，倒过来写就是本题的证明.证明：由a ，b ，c ，d 均为实数，显然 0)(2≥-ad bc . 即 022222≥+-d a a b c d c b .也就是 22222d a c b abcd +≤. 两边都加2222d b c a +得 2222222222222d b d a c b c a d b abcd c a +++≤++ 两端因式分解，即得证 ))(()(22222d c b a bd ac ++≤+.说明：在不等式的证明中，分析是非常重要的，因此，学习不等式的证明，要点在学会分析. 习题8.41． 若0>>b a ，求证 2233ab b a b a +>+. 2. a ，b 均为正数，求证a b b a 22≥+. 3. a ，b 均为正数，求证b a a b b a +≥+22. 4. a ，b 均为正数，求证22222⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥+b a b a . 5.若12222=+by a x ，求证 222)(y x b a +≥+.。

第8章一元一次不等式8．1认识不等式1．能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式．2．正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语．3．理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解．重点理解并会用不等式表达数学量之间的关系，知道不等式的解的意义．难点不等号的准确应用；不等式的解．一、创设情境，问题引入问题：世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元．某班有27名少先队员去世纪公园进行活动．当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票．但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？二、探索问题，引入新知同学们的探索过程如下：买27张票，付款：5×27＝135(元)；买30张票，付款：4×30＝120(元)．显然 120<135.这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了．思考：(1)我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？(2)买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？(3)至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？设有x人要进世纪公园，如果x≥30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元．如果x<30，那么：按实际人数买票x张，要付款5x(元)，买30张票，要付款4×30＝120(元)，如果买30张票合算，那么应有120<5x.现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？前面已经算过，当x＝27时，上式成立．让我们再取一些值试一试，将结果填入课本P51页的表格中．由上表可见，当x＝________时，不等式120<5x成立．也就是说，少于30人时，至少要有________人进公园时，买30张票反而合算．像上面出现的120<135，x<30，120<5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式．不等式120<5x中含有未知数x.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．【例1】判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．(1)4＜5；(2)x2＋1＞0；(3)x＜2x－5；(4)x＝2x＋3；(5)3a2＋a；(6)a2＋2a≥4a－2.分析：根据不等式的定义对各小题进行逐一判断即可．解：(1)4＜5是不等式；(2)x2＋1＞0是不等式；(3)x＜2x－5是不等式；(4)x＝2x＋3是方程；(5)3a2＋a是代数式；(6)a2＋2a≥4a－2是不等式．故(1)，(2)，(3)，(6)是不等式．点评：熟知用不等号连结的式子叫不等式是解答此题的关键．【例2】 用适当的符号表示下列关系： (1)x 的13与x 的2倍的和是非正数； (2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；(4)明天下雨的可能性不小于70%；(5)小明的身体不比小刚轻．分析：(1)非正数用“≤0”表示；(2)，(4)不小于就是大于等于，用“≥”来表示；(3)不高于就是等于或低于，用“≤”表示；(5)不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示． 解：(1)13x ＋2x≤0； (2)设炮弹的杀伤半径为r ，则应有r≥300；(3)设每件上衣为a 元，每条长裤是b 元，应有3a ＋4b≤268；(4)用P 表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；(5)设小明的体重为a 千克，小刚的体重为b 千克，则应有a≥b. 点评：一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.三、巩固练习1．给出下面5个式子：①3＞0；②4x＋3y≠0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2≤3，其中不等式有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x 辆，租用30座客车y 辆，则不等式“45x ＋30y≥500”表示的实际意义是( )A ．两种客车总的载客量不少于500人B ．两种客车总的载客量不超过500人C ．两种客车总的载客量不足500人D ．两种客车总的载客量恰好等于500人3．x 与y 的平方和一定是非负数，用不等式表示为________．4．下列各数：0，－3，3，4，－0.5，－20 ，－0.4中，________是方程x ＋3＝0的解；________是不等式x ＋3＞0的解；________是不等式2x ＋3＜x 的解．5.用不等式表示. (1)x 的23与5的差小于1； (2)x 与6的和大于9；(3)8与y 的2倍的和是正数；(4)a 的3倍与7的差是负数； (5)x 的3倍大于或等于1；(6)x 与5的和不小于0.四、小结与作业小结通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训？还有哪些问题需要请教？作业1．教材第52页“习题8.1”中第1，2 题．2．完成练习册中本课时练习．本节教学过程中，始终通过师生互动，鼓励学生积极思考，努力探索，合作交流，关注学生能否发现问题，提出问题，能否敢于发表自己的见解，吸取正确的见解；关注学生学习过程中表现的学习习惯、个性品质、情感态度等. 通过游戏、分组竞赛等激发学生的积极性，培养团队精神．通过例题和闯关游戏，检测学生学习情况，及时反馈调节；通过不同层次的变式题，评价各层学生的学习效果，增强学习信心．留给学生思考、探究的时间和空间．对学生回答是否正确、全面都给予及时的肯定和鼓励，时刻注意激发学习内驱力，确保学生学得更多、更快、更好！总之，本节教学既贴近生活，又超越生活，既努力从生活中来，又努力到生活中去，实现了：生活世界、数学世界、教学世界的融会贯通！8．2 解一元一次不等式8．2.1 不等式的解集1．使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式．2．使学生能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想．重点1．认识不等式的解集的概念．2．将不等式的解集表示在数轴上．难点不等式的解集的概念．一、创设情境，问题引入问题1：已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．(1)n－m______0；(2)m＋n______0；(3)m－n______0; (4)n＋1______0；(5)m·n______0; (6)m＋1______0.问题2：下列各数中，哪些是不等式x＋2>5的解？哪些不是？－3，－2，－1，0，1.5，3，3.5，5，7二、探索问题，引入新知在上面问题2中，我们发现3.5，5，7都是不等式x＋2>5的解．由此可以看出，不等式x＋2>5有许多个解．进而看出，大于3的每一个数都是不等式x＋2>5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x＋2>5的解．由此可见，不等式x＋2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x＋2>5的解集．结论：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集；求不等式的解集的过程，叫做解不等式．不等式x＋2>5的解集，可以表示成x>3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示．同样，如果某个不等式的解集为x≤－2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示．观察讨论：这两条折线所指的方向为什么不同？它们有什么规律吗？数轴上空心的圆点和实心的圆点是什么意义？结论：不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边．当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“≥”“≤”时用实心圆圈．【例1】在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x＜－2；(2)x≥1；分析：(1)在－2处用空心圆点，折线向左即可；(2)在1处用实心圆点，折线向右即可．解：(1)如图所示：(2)如图所示：点评：熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．【例2】在数轴上表示不等式－4≤x＜1的解集，并写出其整数解．分析：根据“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线，可得答案．解：在数轴上表示不等式－4≤x＜1的解集，如图：整数解为：－4，－3，－2，－1，0.点评：不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．三、巩固练习1．方程3x＝6的解有________个，不等式3x<6的解有________个．2．在数轴上表示下列不等式的解集．(1)x＞－4；(2)x≤3.5；(3)－2.5＜x≤4.3．请用不等式表示如图的解集．(1)(2)(3)(4)(5)四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第61页“习题8.2”中第2，3题．2．完成练习册中本课时练习．本节课属于一节概念课，按照“情境诱导—学生自学—展示归纳—巩固练习”的步骤进行．但从教学中来看，部分学生不会自学，个别学生不积极参与到小组活动之中．通过本节课的教学让我深深认识到，作为一名数学教师，要想让自己的学生出类拔萃，一定要在平时培养学生的自学习惯，自学能力，表达能力，教师要舍得时间，不能急躁．8．2.2不等式的简单变形1．通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质．2．掌握一次不等式的变形求解一元一次不等式基本方法．3．体会一元一次不等式和方程的区别与联系．重点掌握不等式的三条基本性质．难点正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．一、创设情境、复习引入复习等式的基本性质一：在等式的两边都________或________同一个________或________，等式仍然成立．等式的基本性质二：在等式的两边都________或________同一个________，等式仍然成立．不等式有哪些基本性质？解一元一次方程有哪些基本步骤呢？一元一次不等式的解与方程的解是不是步骤类似呢？二、探索问题，引入新知在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形．在研究解不等式时，我们同样应先探究不等式的变形规律．如图，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b(显然a>b)，如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜(即a＋c>b＋c)．结论：不等式的性质1：如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c.这就是说，不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等式的方向不变．思考：不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？试一试：将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”，“>”或“＝”填空：7×3________4×3，7×2________4×2，7×1________4×1，7×0________4×0，7×(－1)________4×(－1)，7×(－2)________4×(－2)，7×(－3)________4×(－3)，……从中你能发现什么？结论：不等式的性质2：如果a>b ，并且c>0，那么ac>bc.不等式的性质3：如果a>b ，并且c<0，那么ac<bc.这就是说，不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a 或x<a 的形式．【例1】 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x ＜a”的形式：(1)4x ＞3x ＋5；(2)－2x ＜17.分析：(1)根据不等式的性质1：两边都减3x ，可得答案；(2)根据不等式的性质3：不等式的两边都除以－2，可得答案． 解：(1)两边都减3x ，得x ＞5； (2)两边都除以－2，得x ＞－172. 点评：不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．【例2】 根据不等式性质解下列不等式．(1)x ＋3＞5； (2)－23x ＜50； (3)5x ＋5＜3x －2.分析：根据不等式的基本性质对各不等式进行逐一分析解答即可． 解：(1)根据不等式性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，得x ＋3－3＞5－3，即x ＞2； (2)根据不等式性质2，不等式两边都乘以－32，不等号的方向改变，得－23x×(－32)＞50×(－32)，即x ＞－75； (3)根据不等式性质1，2，不等式两边同时减去(5＋3x)，然后除以2，不等号的方向不变，得(5x ＋5－5－3x)÷2＜(3x －2－5－3x)÷2，即x ＜－72. 点评：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．三、巩固练习1．已知实数a ，b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的是( ) A ．a ＞b B ．a ＋2＞b ＋2C ．－a ＜－bD ．2a ＞3b2．若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是( )A ．x ＋y ＞0B ．x －y ＞0C ．x ＋y ＜0D ．x －y ＜0 3．如果a ＜b ，则12－3a________12－3b(用“＞”或“＜”填空)． 4．判断以下各题的结论是否正确(对的打“√”，错的打“×”)．(1)若 b －3a ＜0，则b ＜3a ；________(2)如果－5x ＞20，那么x ＞－4；________(3)若a ＞b ，则 ac 2＞bc 2；________(4)若ac 2＞bc 2，则a ＞b ；________(5)若a ＞b ，则 a(c 2＋1)＞b(c 2＋1)； (6)若a ＞b ＞0，则1a ＜1b .________ 5．指出下列各式成立的条件： (1)由mx ＜n ，得x ＞n m ； (2)由a ＜b ，得m 2a ＜m 2b ；(3)由a ＞－2，得a 2≤－2a.四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第58页“练习”．2．完成练习册中本课时练习．让学生参与知识的形成过程的学习，有利于培养学生动手实践，积极探索的科学学习方法，有利于培养学生的良好学习习惯和严谨的学习态度，有利于发展学生的直觉思维、形象思维和逻辑思维能力，有利于培养学生的独立钻研、相互交流和共同协作的科学态度，符合新课标的思想．8．2.3 解一元一次不等式第1课时 一元一次不等式的解法1．掌握一元一次不等式的概念．2．体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用．3．用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握．重点掌握一元一次不等式的解法．难点掌握一元一次不等式的解法．一、创设情境、复习引入1．不等式的三条基本性质是什么？2．一个方程是一元一次方程的三个条件是什么？3．解一元一次方程的一般步骤是什么？二、探索问题，引入新知让同学们观察下列不等式： ①x－7≥2；②3x＜2x ＋1；③13x≤5；④－4x ＞8.它们有什么共同点？你能借鉴一元一次方程给它下个定义吗？ 结论：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式．我们再来解一些一元一次不等式． 【例1】 下列各式：(1)－x≥5；(2)y －3x ＜0；(3)x π＋5＜0；(4)x 2＋x≠3；(5)3x ＋3≤3x；(6)x ＋2＜0是一元一次不等式的有哪些？ 分析：利用一元一次不等式的定义判断即可． 解：(1)－x≥5，是；(2)y －3x ＜0，不是；(3)x π＋5＜0，是；(4)x 2＋x≠3，不是；(5)3x ＋3≤3x，不是；(6)x ＋2＜0，是．如何来解一元一次不等式呢？【例2】 解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(5x ＋3)≤x－3(1－2x)； (2)1＋x 3>5－x －22. 分析：(1)先去括号，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1解不等式；(2)先去分母，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1解不等式．解：(1)去括号，得：10x ＋6≤x－3＋6x ，移项、合并同类项，得：3x≤－9，系数化为1，得：x≤－3；表示在数轴上为：(2)去分母，得：6＋2x ＞30－3x ＋6，移项、合并同类项，得：5x ＞30，系数化为1，得：x ＞6.表示在数轴上为：点评：需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．结论：解一元一次不等式的步骤：1．去括号，去分母；2．利用不等式的性质移项；3．合并同类项；4．系数化为1.三、巩固练习1．下列各式中，一元一次不等式是( ) A ．x ≥5x B ．2x ＞1－x 2 C ．x ＋2y ＜1 D ．2x ＋1≤3x2．不等式x ＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是( )3．若(m ＋1)x |m|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，则m ＝________.4．不等式组m(x －5)＞2m －10的解集是x ＞m ，则m 的值是________．5．解不等式2(x ＋6)≥3x－18，并将其解集在数轴上表示出来．6．解不等式2x ＋13－5x －12≥－1，并把它的解集在数轴上表示出来． 四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1教材第61页“习题8.2”中第1，4 题．2．完成练习册中本课时练习．在教学过程中，由于通过简单的类比解方程，学生很快掌握了解不等式的方法，而且对比起方程，不等式题目的形式较简单，计算量不大，所以能引起学生的兴趣．但是部分学生在作业中存在以下问题：由于没有结合不等式的性质，认真分析解方程与解不等式的区别：在两边同时乘以或者除以负数时，不等号忘记改变方向．第2课时 列一元一次不等式解决实际问题1．会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题．2．通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系．重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型．难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式．一、创设情境，问题引入在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛．育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少答对了多少道题？有哪些可能的情形．二、探索问题，引入新知讨论：(1)试解决这个问题(不限定方法)．你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下．(2)如果利用不等式的知识解决这个问题，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？分析：如果用不等式，必须找出不等关系．根据题意可知，答对题的得分减去答错题的扣分大于或等于80分．所以这个问题的关键是表示出答对的题数和答错或不答的题数．解：设通过者答对了x道题，答错或不答的题有(20－x)道，根据题意可得，10x－5(20－x)≥80，解得：x≥12，所以，通过者至少要答对12道题．你能类比列一元一次方程解决实际问题的方法，总结出列不等式解决实际问题的步骤吗？结论：用一元一次不等式解决实际问题的步骤：(1)审题，找出不等关系； (2)设未知数；(3)列出不等式；(4)求出不等式的解集； (5)找出符合题意的值； (6)作答．【例1】学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？分析：先设未知数，设还能买词典x本，根据名著的总价＋词典的总价≤2000，列不等式，解出即可，并根据实际意义写出答案．解：设还能买词典x本，根据题意得：20×65＋40x≤2000，40x≤700，x ≤70040，x ≤1712.答：最多还能买词典17本． 【例2】 某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？分析：(1)设甲队胜了x 场，则负了(10－x)场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；(2)设乙队在初赛阶段胜a 场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．解：(1)设甲队胜了x 场，则负了(10－x)场，根据题意可得：2x ＋10－x ＝18，解得：x ＝8，则10－x ＝2.答：甲队胜了8场，则负了2场；(2)设乙队在初赛阶段胜a 场，根据题意可得：2a ＋(10－a)＞15，解得：a ＞5.答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．点评：正确表示出球队的得分是解题关键．三、巩固练习1．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( )A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个2．甲、乙两人从相距24 km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度( )A ．小于8 km /hB ．大于8 km /hC ．小于4 km /hD ．大于4 km /h3．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为________元/千克．4．某工人计划在15天内加工408个零件，最初三天中每天加工24个．问以后每天至少加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第61页“习题8.2”中第6 ，7 题．2．完成练习册中本课时练习．本节课是在学习不等式的概念、性质及其解法和运用一元一次方程(或方程组)解决实际问题等知识的基础上，利用不等式解决实际问题．这既是对已学知识的运用和深化，又为今后在解决实际问题中提供另一种有效的解决途径．通过实际问题的探究，让学生学会列一元一次不等式，解决具有不等关系的实际问题．经历由实际问题转化为数学问题的过程，掌握利用一元一次不等式解决问题的基本过程．促进学生的数学思维意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用．同时向学生渗透由特殊到一般、类比、建模和分类考虑问题的思想方法．8．3一元一次不等式组第1课时解一元一次不等式组1．了解一元一次不等式组及其解集的概念．2．探索不等式组的解法及其步骤．重点1．一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况．2．一元一次不等式组的解法．难点一元一次不等式组的解法．一、创设情境，问题引入1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．(1)3x>1－x ；(2)6x －7<2－4x.2．问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？二、探索问题，引入新知对问题2的分析：设需要x 分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x 吨，由题意可知30x≥1200，并且30x≤1500.在这个实际问题中，未知量x 应同时满足这两个不等式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧30x≥1200 ①，30x ≤1500 ②，分别求这两个不等式的解集，得⎩⎪⎨⎪⎧x≥40x≤50 在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数(包括40和50)，记作40≤x≤50.这就是所列不等式组的解集．所以，需要40到50分钟能将污水抽完．结论：不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集．解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，利用数轴可以帮我们得到一元一次不等式组的解集．探究：设a ，b 是已知实数，且a ＞b ，在数轴上表示下列不等式组的解集． (1)⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x>b ；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x<a ，x<b ；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x<a ，x>b ；(4)⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x<b. 解：(1)解集为：x>a (2)解集为：x<b (3)解集为：b<x<a (4)无解结论：皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解． 【例1】 下列不等式组：①⎩⎪⎨⎪⎧x>－2，x<3；②⎩⎪⎨⎪⎧x>0，x ＋2>4；③⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1<x ，x 2＋2>4；④⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>0，x<－7；⑤⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，y －1<0.其中是一元一次不等组的有哪些？ 分析：根据一元一次不等式组的定义，只含一个未知数且有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可．解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．故有①②④三个一元一次不等式组．【例2】 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． (1)⎩⎪⎨⎪⎧1－3x≤5－x ，4－5x>－x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3（x －2）≥x －4，2x ＋13>x －1. 分析：先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可． 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧1－3x≤5－x ①，4－5x>－x ②， 由①得：x≥－2，由②得：x ＜1，∴不等式组的解集为：－2≤x＜1.如图，在数轴上表示为：(2)∵解不等式3(x －2)≥x－4得：x≥1，解不等式2x ＋13＞x －1得：x ＜4，∴不等式组的解集是1≤x ＜4，在数轴上表示不等式组的解集是：. 【例3】 若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>0，1－x>x －1无解，求a 的取值范围．分析：先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a 的取值范围． 解：由x －a ＞0得，x ＞a ；由1－x ＞x －1得，x ＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a ≥1.故答案为：a≥1.点评：熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、巩固练习1．将不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －6≤0，x ＋4>0的解集表示在数轴上，下面表示正确的是( )2．解集如图所示的不等式组为( )A .⎩⎨⎪⎧x>－1x≤2B .⎩⎪⎨⎪⎧x≥－1x>2C .⎩⎪⎨⎪⎧x≤－1x<2D .⎩⎪⎨⎪⎧x>－1x<2 3．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －2），x<m 的解是x ＜5，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥5 B ．m ＞5C ．m ≤5D ．m ＜5 4．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x>a ，2x －4≤0有解，则a 的取值范围是________． 5．解不等式组，并把解集表示在数轴上． (1)⎩⎪⎨⎪⎧x －23＋3<x －1，1－3（x ＋1）≥6－x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，3x ＋1>0，3x －2<0.四、小结与作业小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第65页“习题8.3”中第1，2 题．2．完成练习册中本课时练习．教学“不等式组的解集”时，用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分解出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法．用“皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”求解不等式，我认为减轻学生的学习负担，有易于培养学生的数形结合能力．在教学中我要求学生在解不等式(组)时，一定要通过画数轴，求出不等式的解集，建立数形结合的数学思想．第2课时 列一元一次不等式组解决实际问题。

第8章一元一次不等式 (1)8.1 认识不等式 (1)8.2 解一元一次不等式 (3)1．不等式的解集 (3)2．不等式的简单变形 (4)3．解一元一次不等式 (6)8.3 一元一次不等式组 (8)小结 (11)复习题 (12)A组 (12)B组 (13)C组 (13)第8章一元一次不等式8.1 认识不等式问题1世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。

某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。

当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。

但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？我们不妨一起来算一算：买27张票，要付款5×27＝135（元）买30张票，要付款4×30＝120（元）显然120<135这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上反而节省了。

当然，如果去世纪公园的人数较少（例如10个人），显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。

现在的问题是：至少要有多少人去世纪公园，多买票反而合算呢？探索我们一起来分析上面提出的问题。

设有x人要进世纪公园，如果x≧30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元。

如果x<30，那么：按实际人数买票x张，要付款5x（元）买30张票，要付款4×30＝120（元）如果买30张票合算，那么应有120<5 x现在的问题就是：x 取哪些数值时，上式成立？概括像上面出现的120<135，x<30，120<5x 那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality ）。

不等式120<5x 中含有未知数x 。

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解（solution of inequality ）。