增长率问题

增长率问题例析山东 杨道叶在实际问题中，常常遇到平均增长率问题．如果原来产值的基础数为H ，平均增长率为P ,则对于时间x 的总产值y ，有公式(1)x y H P =+表示，解决平均增长率问题，要用这个公式．本文列举数例，供参考．例1 某农药厂今年生产农药8000吨,计划5年后把产量提高到14000吨，问平均每年需增长百分之几？解析:设平均每年增长率为x ，由题意可得58000(1)14000x +=，5(1) 1.75x ∴+=． 两边取常用对数，得lg1.75lg(1)0.04865x +=≈． 故1 1.2x +=．12x ∴=%，即平均每年增长12%．例2 1980年我国人均收入255美元，若到2000年人民生活达到小康水平，即人均收达到817美元，则年平均增长率是多少?若按不低于此增长率的速度递增，则到2010年人均收入至少是多少美元？解析：设年平均增长率为x ,则1981年人均收入为255(1)x +;1982年人均收入为2255(1)x +；；2000年人均收入为20255(1)x +，由题意可得20255(1)817x +=，解得0.0606x ≈≈%．又设2010年人均收入为y 美元，则30255 1.061465y =⨯≈．故年平均增长率为6%,到2010年人均收入至少是1465美元．例3 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y ,存期 为x ，写出本利和y 随存期x 变化的函数式．如果存入本金1000元,每期利率为2.25%,试计算5期后的本利和是多少？ 解析：已知本金为a 元． 一期后的本利和为1(1)y a a r a r =+⨯=+； 二期后的本利和为22(1)(1)(1)y a r a r r a r =+++=+； 三期后的本利和为33(1)y a r =+；x 期后的本利和为(1)x y a r =+． 将1000a =， 2.25r =%，5x =代入上式，得51000(1 2.25)1117.68y =+≈%(元)． 注：按复利计算利息，也是增长率问题．增长率问题的实质是指数函数模型的应用．。

增长率问题练习题一、填空：1某林场现有木材a 立方米，(1) 预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材________立方米.(2) 预计在今后两年内年平均减少p%，那么两年后该林场有木材________立方米.(3) 若第一年的增长率为p%，第二年比第一年的增长率还 高出10个百分点，则两年后该林场有木材_______________立方米.(4) 若第一年的增长率为p%,第二年减少了q%，则两年后该林场有木材_______________立方米.2某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x ，可列出方程为__________．3．•我国政府为了解决老百姓看病难的问题，•决定下调药品价格，•某种药品在1999年涨价30%•后，•2001•年降价70%•至a•元，•则这种药品在1999•年涨价前价格是__________．4、某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%。

由于受国际金融危机的影响，今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点。

若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 %。

二、选择题1．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、•三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x ，依题意列出的方程是（ ）．A ．100（1+x ）2=250B ．100（1+x ）+100（1+x ）2=250C ．100（1-x ）2=250D ．100（1+x ）22．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ）．A ．（1+25%）（1+70%）a 元B ．70%（1+25%）a 元C ．（1+25%）（1-70%）a 元D ．（1+25%+70%）a 元3．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d 可用p 表示为（ ）．A ．100p p +B ．pC ．1001000p p -D ．100100p p+ 三、解答题：1、某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、•二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．2、某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，•以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．（1）如果第一年的年获利率为p ，那么第一年年终的总资金是多少万元?（•用代数式来表示）（注：年获利率=年利润年初投入资金×100%） （2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．3、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系260050+-=x y ，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，（1（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ，且每月的销售量都比去年12月份下降了%5.1m 。

5、增长率问题(1)增长率问题的有关公式：增长数=基数×增长率实际数=基数＋增长数(2)两次增长，且增长率相等的问题的基本等量关系式为：原来的×(1＋增长率)增长期数=后来的说明：(1)上述相等关系仅适用增长率相同的情形；(2)如果是下降率，则上述关系式为：原来的×(1－增长率)下降期数=后来的（二）平均增长率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。

2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。

3.周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子）。

4.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。

5.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？6.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。

7.王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。

一元一次方程增长率问题一、引言在数学中，一元一次方程是初等代数中最基本的一种方程形式。

而增长率是描述一个变量随时间变化的速率的概念。

本文将结合一元一次方程和增长率的概念，探讨在实际问题中如何应用和解决一元一次方程的增长率问题。

二、什么是一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为一的方程。

一元一次方程通常具有如下形式：a x+b=0其中，a和b是已知数，x是未知数。

求解一元一次方程的目标就是要找到方程中的未知数x。

而常用的解法是移项和化简等操作，具体方法在初等代数中已有详细介绍。

三、什么是增长率增长率是描述一个变量随时间变化之比的概念。

在数学中通常用百分比或小数表示增长率。

增长率可以分为两种情况：1.正增长率：变量随时间增加。

2.负增长率：变量随时间减少。

通过计算增长率，我们可以了解到变量在特定时间内的增长或减少的速度，从而更好地理解问题的本质。

四、应用一元一次方程解决增长率问题在实际问题中，我们经常遇到需要求解增长率的情况。

通过将问题抽象为一元一次方程，我们可以清晰地描述问题，并应用已有的解法进行求解。

以下是一个示例问题：问题：某商品每年的销售量增长率为20%，已知2019年的销售量为1000件，请问到2022年的销售量是多少？解答：设2022年的销售量为x件，则根据已知信息可得到如下一元一次方程：(1+20%)^3*1000=x将百分数转化为小数，并进行化简运算，可得：1.2^3*1000=x计算得到：1.2^3≈1.728因此，2022年的销售量约为1728件。

通过将增长率问题转化为一元一次方程，我们可以方便地解答此类问题，并得到具体的答案。

五、总结本文主要介绍了一元一次方程和增长率的概念，并给出了如何应用一元一次方程解决增长率问题的示例。

通过合理地建立方程和运用数学知识进行求解，我们可以更好地理解和解决实际生活中的问题。

希望本文对您理解一元一次方程增长率问题有所帮助！。

九年级数学增长率问题例题：
例题1：某公司今年第一季度的销售额为100万元，第二季度的销售额为120万元，求该公司第二季度的销售额增长率。

解：已知第一季度的销售额为100万元，第二季度的销售额为120万元。

根据增长率的计算公式，可以得到：
增长率= (第二季度的销售额-第一季度的销售额) / 第一季度的销售额×100%
= (120万元- 100万元) / 100万元×100%
= 20%
因此，该公司第二季度的销售额增长率为20%。

例题2：某城市去年的人口为100万，今年的人口为110万，求该城市今年的人口增长率。

解：已知去年该城市的人口为100万，今年的人口为110万。

根据增长率的计算公式，可以得到：
增长率= (今年的人口-去年的人口) / 去年的人口×100%
= (110万- 100万) / 100万×100%
= 10%
因此，该城市今年的人口增长率为10%。

增长率问题常常涉及到百分比和比例的计算，学生们需要掌握增长率的计算公式，并能够应用到实际问题中去。

增长率问题：1、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.2、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？3、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）4、周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子）5、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。

某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为商品定价：1、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？2、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。

当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。

该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。

经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。

（增长率问题）1、某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口将增加1％。

设这个城市现在的城镇人口与农村人口各有多少？2、某公司去年的总收入比总支出多50万元，今年比去年的总收入增加10％，总支出节约20％，今年的总收入比总支出多100万元.求去年的总收入与总支出。

3、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。

因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%。

求甲、乙两种商品的原单价4、某家庭前年结余5000元，去年结余9500元，已知去年的收入比前年增加了15%，而支出比前年减少了10%，这个家庭去年的收入和支出各是多少？5、某人装修房屋，原预算25000元。

装修时因材料费下降了20％，工资涨了10％，实际用去21500元。

求原来材料费及工资各是多少元？6、某单位甲、乙两人，去年共分得现金9000元，今年共分得现金12700元 . 已知今年分得的现金，甲增加50％，乙增加30％ . 两人今年分得的现金各是多少元？7、某服装厂2004年的利润为100万元，2005年的总产值比2004年增加了20%，总支出比2004年减少了5%，2005年的利润为400万元，那么2004的总产值总支出各是多少？8、某工厂去年的利润为200万元，今年的总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值，总支出各是多少万元？9、某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？（数字问题）1、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，求原来的两位数。

2、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？3、小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来两个加数分别是多少？（成绩问题）1、某校举办数学竞赛，有120人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为66分，合格生平均成绩为76分，不及格生平均成绩为52分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。

〖增长率问题〗〖例1〗一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，求平均每次降价的百分率。

〖例2〗某公司成立3年以来，积极向国家上交利税，由第一年的200万元，增长到800万元，求平均每年增长的百分率。

〖例3〗哈尔滨市为了申办2010年冬奥会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年的时间，绿地面积增加44%，求这两年平均每年绿地面积的增长率。

〖例4〗某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今、明两年的投资总额为8万元，求该校这两年对实验器材投资的平均增长率。

〖例5〗某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？〖例6〗有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个传染了几个人？〖三、课堂作业2、近年来市政府不断加大城市绿化的投入，使全市绿地面积不断增加，从2006年底的300公顷增加到2008年底的363公顷，求这两年平均每年绿地面积的增长率。

3、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品经过两次降价后，由每盒200元下调到128元，求这种药品平均每次降价的百分率。

4、某种药品经过两次降价后，价格降低了19%，已知每次降价的百分数相同，求这个百分数。

四、课外训练1、某种药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，求该药品平均每次降价的百分率。

2、某超市一月份营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，求平均每月的增长率。

3、某商场今年2份的营业额为400万元，3月份的营业客比2月份增加10%，5月份营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的平均月增长率。

4、某商厦去年一季度的营业额为200万元，已知前三季度的营业总额为662万元，如果商厦营业额的在第二、三季度有相同的增长率，那么商厦每个季度的增长率是多少？5、已知某工厂计划经过两年时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台。

增长率问题
增长率是指某一指标在一段时间内的增长幅度。

在经济学中，增长率通常用来衡量国家或地区的经济发展速度。

在数学中，增长率被用来描述数量的变化速度。

经济增长率通常被分为实际增长率和名义增长率。

实际增长率指的是不考虑通胀因素的增长率，即经济在实际价值上的增长。

而名义增长率则考虑了通胀因素对经济增长的影响，即实际增长率加上通胀率。

经济增长率的计算方法是通过比较两个时间点的经济指标来得出的。

假设某国在时间点A的经济指标为X1，时间点B 的经济指标为X2，则该国的经济增长率可以通过以下公式计算：
经济增长率 = (X2 - X1) / X1 * 100%
其中，经济增长率以百分比表示。

经济增长率的计算给我们提供了衡量经济发展速度的重要工具。

通过对经济增长率的分析，我们可以了解一个国家或地区的经济发展状况，判断其经济是否处于增长阶段，以及经济发展是否稳定。

除了在经济学中使用，增长率也被应用于其他领域，如自然科学、社会科学等。

在自然科学中，增长率可以用来描述物理量的变化速度，如人口增长率、植物生长率等。

在社会科学中，增长率可以用来衡量人口的增长速度、收入的增长速度等。

总之，增长率是一个重要的指标，它能够帮助人们了解
经济或其他领域中的变化情况。

通过对增长率的分析，我们可以更好地了解经济发展的趋势，为决策提供科学依据。

在未来的发展中，增长率将继续发挥重要的作用，帮助我们更好地认识和解决问题。

初三增长率问题解题技巧可以归纳为以下几点：
1. 确定增长率的公式。

增长率问题可以通过建立一个关于起始量和终止量的方程来解决，其中增长率可以表示为(终止量-起始量)/起始量。

2. 理解增长次数的含义。

在连续增长的情况下，如果每年增长率为r，则第一年增长一次，第二年增长两次，以此类推。

因此，n代表增长的次数。

3. 建立数学方程。

根据题目给出的起始量和终止量，以及增长率或降低率，可以建立一个一元二次方程。

例如，如果起始量为a，终止量为b，增长率为x，则方程可以表示为a(1+x)^n=b。

4. 解方程。

解方程可以得到增长率或降低率的值。

注意，如果解为负数或超过100%的数，则不符合实际情况，应舍去。

5. 联系实际。

在解决增长率问题时，要与实际情况相联系，判断所求结果是否符合常理，从而确定正确的答案。

例如，已知某市2017年平均房价为6500元/m2，若2018年和2019年房价平均增长率为x，则预计2019年的平均房价y(元/m2)与x之间的函数关系式为
y=6500(1+x)^2。

根据实际情况，房价不可能为负数或超过100%的增长率，因此解出的x值应在此范围内。

希望以上内容对你有帮助。