去心邻域 。 U(a, ){x|0<|x-a|<}.
2.确界原理 •定义1
设 S是 R 中的一个数集 ， 若存在数 M ( L )， 使得对一切 x S， 都有 x M ( x L ), 则称 S为有上界 (下界 )的数集 ， 数 M ( L )称为 S的一个上界 (下界 ).
立” 或者说p成立的充要条件是q成立.
一、集合 1.集合 集合 集合是指具有某种特定性质的事物的总体. 集合可用大写的字母A, B, C, D 等标识. 元素 组成集合的事物称为集合的元素. 集合的元素可用小写的字母a, b, c, d 等标识. a是集合M的元素记为aM, 读作a属于M. a不是集合M的元素记为aM, 读作a不属于M.
3. 我们用符号“”表示“充分条件”
或 “推出” 这一意思.
比如, 若用p, q分别表示两个命题或陈述句. 则“ p q”表示“ 若p成立, 则q也成
立”. 即p是q成立的充分条件.
4. 我们用符号“”表示“当且仅当” 或 “充要条件” 这一意思.
比如“p q”表示“p成立当且仅当q成
实数的性质
5. 实数集 R具有稠密性 . 即任何两个不相等的实数 之间几有另一个实数,且既有在理数,也有无理数.
6. 实数集 R与数轴上的点具有一一对应关系 . 即任 一实数都对应数轴上唯一的一点 , 反之 , 数轴上的 每一点也都唯一的代表一个实数.
例1 设x, y为实数，证明: 存在有理数r满足 : x < r < y.
提示: 如果研究某个问题限定在一个大的集合 I中进行, 所 研究的其他集合A都是I的子集. 则称集合I为全集或基本 集.
集合运算的法则 设A、B、C为任意三个集合, 则有 (1)交换律 ABBA, ABBA; (2)结合律 (AB)CA(BC), (AB)CA(BC); (3)分配律 (AB)C(AC)(BC), (AB)C(AC)(BC); (4)对偶律 (AB)CACBC, (AB)CACBC. •(AB)CACBC的证明 x(AB)CxABxA且xB xAC且xBC xACBC, 所以(AB)CACBC.
