空间数据分析
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第五章 空间数据分析
空间数据分析，也称空间分析，是分析空间数据 的技术的通称
空间数据的空间特征分析：从空间对象的形态、 位置、关系等角度去分析空间数据，从中获取空 间信息和规律
属性特征分析：着重研究空间对象的属性特征
一、 空间对象的特征值
点 线 面
一、几何形态
点-线-面-体4类空间对象各自具有不同的几何形态， 可以用评价指标来衡量：
的交集越小而并集越大，所
以其比值越小。不过，通常
认为圆才是真正的紧凑形状，
而并不是等边三角形。
5.坡度和坡向
坡度：水平面与局部地表之间夹角的正切值，包含斜度 （高度变化的最大值比率，常称为坡度）和坡向（变化比率 最大值的方向）
影响到地区的稳定度及水流速度；
坡度的缓急可以从等高线的疏密程度判知； (1) 等高线较疏的地区，地势较平坦；
3）紧凑度(COMPACTNESS RATIO)
紧凑度有三个不同的计算公式。 公式1： 紧凑度= 2 A / P
其中，A为面积，P为周长。 该指标反映城市的紧凑程度，其中圆形区域被认 为最紧凑，紧凑度为1。其它形状的区域，其离散程 度越大则紧凑度越低。
U
2
P
A
圆 U=1
U<1 膨胀型
U>1 紧缩型
2.曲率
曲率：就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转 动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上 表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线 的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。
3.面积
矢量数据：面状地物是以其轮毂边界弧段构成的多边形 表示的，对于没有空洞的简单多边形，设面状物体的轮廓边 界由一个点的序列P1 (x1 , y1), P2 ( x2, y2 ), …，Pn (xn, yn)表示，其面积为:
点：坐标，高程（或其 他要素值） 线：长度，方向，曲率 面：面积，形状，边界 长度，朝向 体：体积，坡度，坡向， 剖面
1.长度
➢ 矢量数据：点对坐标（x,y） 或（x,y,z）的序 列在不考虑比例尺的情况下，线长度的计算公式为：
➢ 栅格数据：线状地物的长度就是累加地物骨架线 通过的格网数目，骨架线采用8方向连接，当连接方 向为对角线方向时，还要乘以 。
综合了城市内部各小区的位置特征。通过距离（可
以结合时间、阻力等线路因素）反映城市中心与区
内各部分之间的具体联系。
5）标准面积指数
S
A As A As
式中：S为标准面积指数；
A为区域面积；As为与区域面
积相等的等边三角形面积。
标准面积指数能反映城市
形状的破碎程度。城市形状
越破碎，则其与等边三角形
分布 区域
线
面
点 离散 江河里的船只， 公路上的汽车， 路旁分布的加油 站
城镇的分布，火 山的分布
线
面பைடு நூலகம்
连续
离散
连续 离散 连续
街道两 旁的林 荫树
河流上的防护堤 坝，城市街道的 林荫道、公汽路 线
降水
河网，交通网， 地图上的边界线
污染的扩 散大气运 动
湖泊的分 布，居民 区中楼房 的分布
人口普查 区域，行 政区划
式如下： tanα(坡度)＝ 高程差/水平距离 所以α(坡度)＝ tan-1 (高程差/水平距离)
6.剖面积
地形剖面图，可以以线带面概括研究区域的地势、 地质和水文特征等。
二、空间分布
1.空间分布类型
空间分布反映的是同类空间事物的群体定位信息，特定分布区 域中的分布对象是单一性质的。空间对象按空间实体的几何形态 划分为点、线、面，不同的空间分布对象具有不同的空间分布特 征，并且具有各自相应的空间分布参数，下面分别对点、线、面 的不同空间分布及其描述参数进行讨论。
公式2： 紧凑度指数=A/A’
其中，A为区域面积，A’为该区域最小外接圆面 积。该指标同样认为圆形区域最紧凑，其紧凑度为1。 在计算中采用最小外接圆面积作为衡量城市形状的 标准。
公式3： 紧凑度=1.273A/L2
其中，L为最长轴长度，A为区域面积。该指标也 认为圆形为标准形状，但它只考虑最长轴长度，只 能概略地反映城市形状。
(2) 等高线较密集的地区，则地势较陡峭；
(3) 峭壁。
当许多等高线密集在一起时，则表示该地为悬崖
坡度的表示方法有百分比法、度数法、密位法和分数法 四种，其中以百分比法和度数法较为常用。
(1) 百分比法 表示坡度最为常用的方法，即两点的高程差与其水平
距离的百分比，其计算公式如下： 坡度 ＝ (高程差/水平距离)ｘ100% (2) 度数法 用度数来表示坡度，利用反三角函数计算而得，其公
2.分布密度
指单位分布区域内的分布对象的数量，是两个比率尺度 数据的比值。
举例： 1.某地区汽车加油站的密度＝加油站数/总公里路程 2.某地区森林覆盖率＝森林面积/地区总面积 3.某省人口密度＝人口数/该省总面积 4.某地区交通网密度＝交通网总长度/区域总面积 5.城市商业网点密度＝商业网点数/城区总面积 6.某河流沿岸防护堤建筑比率＝防护堤总长度/河岸总长 度
S
S2
S1
面积
有环岛的 面状地物 面积计算
4.形状
目标物的外观是多变的，很难找到一个准确的量对其进 行描述。
基本考虑：空间完整性、多边形形状特征。 当把城市作为单个面状目标看待时，可以直接使用面状 目标的形状系数，如形状率、圆形率、紧凑度等,这些指标 计算较简单，但只反映一个抽象的形状； 当把城市作为面状目标的集合看待时，可以使用放射状 指数、标准面积指数等形状系数，这些指标计算较复杂，但 反映了城市内部的具体联系。在多数指标中，都以圆形作为 城市的标准形状。
4）放射状指数(RADIAL SHAPE INDEX)
放射状指数有两个不同的计算公式，较常使用的
计算公式为：
n
n
放射状指数= | (100di / di ) (100 / n) |
i 1
i 1
式中，di 是城市中心到第i地段或小区中心
的距离，n为地段或小区数量。
这一指标不单纯是从抽象的形状入手，而是
1）形状比(FORM RATIO)
形状比=A/L2 其中，A为区域面积，L为区域最长轴的长度。 该指标能反映城市的带状特征，城市的带状特征越明 显则形状比越小。显然，如果城市为狭长带状分布，其 长轴两端的联系是不便捷的。
2）伸延率(ELONGATION RATIO)
伸延率=L/ L’ 式中，L为区域最长轴长度，L’为区域最短轴长 度。 该指标反映城市的带状延伸程度，带状延伸越明 显则延伸率越大，反映城市的离散程度越大。
空间数据分析，也称空间分析，是分析空间数据 的技术的通称
空间数据的空间特征分析：从空间对象的形态、 位置、关系等角度去分析空间数据，从中获取空 间信息和规律
属性特征分析：着重研究空间对象的属性特征
一、 空间对象的特征值
点 线 面
一、几何形态
点-线-面-体4类空间对象各自具有不同的几何形态， 可以用评价指标来衡量：
的交集越小而并集越大，所
以其比值越小。不过，通常
认为圆才是真正的紧凑形状，
而并不是等边三角形。
5.坡度和坡向
坡度：水平面与局部地表之间夹角的正切值，包含斜度 （高度变化的最大值比率，常称为坡度）和坡向（变化比率 最大值的方向）
影响到地区的稳定度及水流速度；
坡度的缓急可以从等高线的疏密程度判知； (1) 等高线较疏的地区，地势较平坦；
3）紧凑度(COMPACTNESS RATIO)
紧凑度有三个不同的计算公式。 公式1： 紧凑度= 2 A / P
其中，A为面积，P为周长。 该指标反映城市的紧凑程度，其中圆形区域被认 为最紧凑，紧凑度为1。其它形状的区域，其离散程 度越大则紧凑度越低。
U
2
P
A
圆 U=1
U<1 膨胀型
U>1 紧缩型
2.曲率
曲率：就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转 动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上 表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线 的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。
3.面积
矢量数据：面状地物是以其轮毂边界弧段构成的多边形 表示的，对于没有空洞的简单多边形，设面状物体的轮廓边 界由一个点的序列P1 (x1 , y1), P2 ( x2, y2 ), …，Pn (xn, yn)表示，其面积为:
点：坐标，高程（或其 他要素值） 线：长度，方向，曲率 面：面积，形状，边界 长度，朝向 体：体积，坡度，坡向， 剖面
1.长度
➢ 矢量数据：点对坐标（x,y） 或（x,y,z）的序 列在不考虑比例尺的情况下，线长度的计算公式为：
➢ 栅格数据：线状地物的长度就是累加地物骨架线 通过的格网数目，骨架线采用8方向连接，当连接方 向为对角线方向时，还要乘以 。
综合了城市内部各小区的位置特征。通过距离（可
以结合时间、阻力等线路因素）反映城市中心与区
内各部分之间的具体联系。
5）标准面积指数
S
A As A As
式中：S为标准面积指数；
A为区域面积；As为与区域面
积相等的等边三角形面积。
标准面积指数能反映城市
形状的破碎程度。城市形状
越破碎，则其与等边三角形
分布 区域
线
面
点 离散 江河里的船只， 公路上的汽车， 路旁分布的加油 站
城镇的分布，火 山的分布
线
面பைடு நூலகம்
连续
离散
连续 离散 连续
街道两 旁的林 荫树
河流上的防护堤 坝，城市街道的 林荫道、公汽路 线
降水
河网，交通网， 地图上的边界线
污染的扩 散大气运 动
湖泊的分 布，居民 区中楼房 的分布
人口普查 区域，行 政区划
式如下： tanα(坡度)＝ 高程差/水平距离 所以α(坡度)＝ tan-1 (高程差/水平距离)
6.剖面积
地形剖面图，可以以线带面概括研究区域的地势、 地质和水文特征等。
二、空间分布
1.空间分布类型
空间分布反映的是同类空间事物的群体定位信息，特定分布区 域中的分布对象是单一性质的。空间对象按空间实体的几何形态 划分为点、线、面，不同的空间分布对象具有不同的空间分布特 征，并且具有各自相应的空间分布参数，下面分别对点、线、面 的不同空间分布及其描述参数进行讨论。
公式2： 紧凑度指数=A/A’
其中，A为区域面积，A’为该区域最小外接圆面 积。该指标同样认为圆形区域最紧凑，其紧凑度为1。 在计算中采用最小外接圆面积作为衡量城市形状的 标准。
公式3： 紧凑度=1.273A/L2
其中，L为最长轴长度，A为区域面积。该指标也 认为圆形为标准形状，但它只考虑最长轴长度，只 能概略地反映城市形状。
(2) 等高线较密集的地区，则地势较陡峭；
(3) 峭壁。
当许多等高线密集在一起时，则表示该地为悬崖
坡度的表示方法有百分比法、度数法、密位法和分数法 四种，其中以百分比法和度数法较为常用。
(1) 百分比法 表示坡度最为常用的方法，即两点的高程差与其水平
距离的百分比，其计算公式如下： 坡度 ＝ (高程差/水平距离)ｘ100% (2) 度数法 用度数来表示坡度，利用反三角函数计算而得，其公
2.分布密度
指单位分布区域内的分布对象的数量，是两个比率尺度 数据的比值。
举例： 1.某地区汽车加油站的密度＝加油站数/总公里路程 2.某地区森林覆盖率＝森林面积/地区总面积 3.某省人口密度＝人口数/该省总面积 4.某地区交通网密度＝交通网总长度/区域总面积 5.城市商业网点密度＝商业网点数/城区总面积 6.某河流沿岸防护堤建筑比率＝防护堤总长度/河岸总长 度
S
S2
S1
面积
有环岛的 面状地物 面积计算
4.形状
目标物的外观是多变的，很难找到一个准确的量对其进 行描述。
基本考虑：空间完整性、多边形形状特征。 当把城市作为单个面状目标看待时，可以直接使用面状 目标的形状系数，如形状率、圆形率、紧凑度等,这些指标 计算较简单，但只反映一个抽象的形状； 当把城市作为面状目标的集合看待时，可以使用放射状 指数、标准面积指数等形状系数，这些指标计算较复杂，但 反映了城市内部的具体联系。在多数指标中，都以圆形作为 城市的标准形状。
4）放射状指数(RADIAL SHAPE INDEX)
放射状指数有两个不同的计算公式，较常使用的
计算公式为：
n
n
放射状指数= | (100di / di ) (100 / n) |
i 1
i 1
式中，di 是城市中心到第i地段或小区中心
的距离，n为地段或小区数量。
这一指标不单纯是从抽象的形状入手，而是
1）形状比(FORM RATIO)
形状比=A/L2 其中，A为区域面积，L为区域最长轴的长度。 该指标能反映城市的带状特征，城市的带状特征越明 显则形状比越小。显然，如果城市为狭长带状分布，其 长轴两端的联系是不便捷的。
2）伸延率(ELONGATION RATIO)
伸延率=L/ L’ 式中，L为区域最长轴长度，L’为区域最短轴长 度。 该指标反映城市的带状延伸程度，带状延伸越明 显则延伸率越大，反映城市的离散程度越大。