单筋T形梁正截面承载力计算

基本构件计算：单筋矩形梁正截面承载力计算一、计算简图二、基本公式1．公式法的三个基本公式：单筋矩形梁正截面受弯承载力计算的三个基本公式：s y c A f bx f =1α⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤201x h bx f M M c u α⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤20x h A f M M s y u式中 M —— 弯矩设计值；M u —— 受弯承载力设计值，即破坏弯矩设计值；c f 1α—— 混凝土等效矩形应力图的应力值； y f —— 钢筋抗拉强度设计值； s A —— 受拉钢筋截面面积； b —— 梁截面宽度； x —— 混凝土受压区高度；h 0 —— 截面有效高度，即截面受压边缘到受拉钢筋合力点的距离，h 0=h-a ； a —— 受拉钢筋合力点到梁受拉边缘的距离，当受拉钢筋为一排时，a =c+d/2； c —— 混凝土保护层厚度； d —— 受拉钢筋直径。

2．系数法的基本公式（1）系数的公式).(s ξ-ξ=α501(4-21)s αξ211--= (4-25)ξ-=α-+=γ5012211.ss (4-26)（2）基本公式 21201)5.01(bh f bh f M c s c ααξξα=-=0h A f M s s y γ=三、基本公式的适用条件1）防止超筋破坏b ξξ≤ 或 b ρρ≤ 或 0h x b ξ≤2）防止少筋破坏bh A A s s min min ,ρ=≥四、计算方法1．截面选择（设计题）按已知的荷载设计值作用下的弯矩M 设计截面时，常遇到下列两种情形： 情形1 ： 已知：M 、混凝土强度等级及钢筋等级；构件截面尺寸b 及h 。

求：所需的受拉钢筋截面面积A s 。

[解]（1）确定基本数据c f ；y f ；a h h -=0（2）计算有关系数21bh f Mc s αα=s αξ211--=ξ-=α-+=γ5012211.ss（3）计算受拉钢筋 0h f MA s y s γ=或 01bh f f A ycs αξ=（4）根据求得的受拉钢筋A s ，按照有关构造要求从附表20中选用钢筋直径和根数 （5）验算适用条件1）适用条件：b ξ≤ξ；2）若b ξ>ξ：需加大截面，或提高混凝土强度等级，或改用双筋矩形截面 3）验算bh A A m in m in ,s s ρ=≥。

最小配筋率的确定原则：配筋率 为的钢筋混凝土受弯构件，按Ⅲa 阶段计算的正截面受弯承载力应等于同截面素混凝土梁所能承受的弯矩M cr （M cr 为按Ⅰa 阶段计算的开裂弯矩）。

对于受弯构件， 按下式计算：（2）基本公式及其适用条件 1）基本公式式中:M —弯矩设计值；f c —混凝土轴心抗压强度设计值； f y —钢筋抗拉强度设计值； x —混凝土受压区高度。

2）适用条件l 为防止发生超筋破坏，需满足ξ≤ξb 或x ≤ξb h 0； l 防止发生少筋破坏，应满足ρ≥ρmin 或 A s ≥A s ，min=ρmin bh 。

在式（3.2.3）中，取x =ξb h 0，即得到单筋矩形截面所能min t y max(0.45f /f ,0.2% )ρ= （3.2.1） sy c 1A f bx f =α（3.2.2）()20c 1x h bx f M -≤α（3.2.3） ()20y s x h f A M -≤（3.2.4）或承受的最大弯矩的表达式： （3）计算方法 1）截面设计己知：弯矩设计值M ，混凝土强度等级，钢筋级别，构件截面尺寸b 、h求：所需受拉钢筋截面面积A s 计算步骤：①确定截面有效高度h 0h 0=h -a s式中h —梁的截面高度；a s —受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离。

承载力计算时，室内正常环境下的梁、板，a s 可近似按表3.2.4取用。

表 3.2.4 室内正常环境下的梁、板a s 的近似值（㎜）②计算混凝土受压区高度x ，并判断是否属超筋梁若x ≤ξb h 0，则不属超筋梁。

否则为超筋梁，应加大截面尺寸，或构件种类纵向受力 钢筋层数混凝土强度等级 ≤C20 ≥C25 梁一层 40 35 二层65 60 板一层2520提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。

③计算钢筋截面面积A s ，并判断是否属少筋梁若A s ≥ρmin bh ，则不属少筋梁。

否则为少筋梁，应A s=ρmin bh 。

单筋T形裁面承载力计算时
首先，我们需要了解一些相关的术语和性质：
1.截面面积：T形截面中，除去梁体部分后，单根筋材所占的横截面积。

2.配筋率：截面面积与整个截面面积的比值。

3.抗压面积：截面中钢筋的抗压面积，即配筋率乘以截面面积。

4.混凝土的抗压强度：表示混凝土在受压状态下能够承受的最大应力。

现在我们开始计算单筋T形裁面的承载力。

步骤1：计算抗压面积
首先确定截面中的钢筋数量及其直径，并计算出配筋率。

然后乘以截
面面积，得到抗压面积。

步骤2：计算混凝土的承载力
根据混凝土的抗压强度，可以计算出混凝土的承载力，即混凝土抗压
强度乘以抗压面积。

步骤3：计算钢筋的承载力
钢筋的承载力即为其受拉强度，可以根据钢筋的材料特性进行计算。

步骤4：比较混凝土和钢筋的承载力
将混凝土的承载力与钢筋的承载力进行比较，取较小值作为单筋T形
裁面的承载力。

需要注意的是，在实际工程中，还需要考虑混凝土和钢筋的粘结性能、受力状态等因素，以确定更加准确的结果。

实际计算中，还需要采用临界
状态法、弹性线性平衡法等方法进行计算。

请注意，上述步骤只是单筋T形裁面承载力计算的基本方法。

在实际
工程中，为了保证结构的安全性和稳定性，还需要进行更加复杂的计算和
分析，并参考相关的设计规范和标准。

第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算本章学习要点：1、掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面承载力的计算方法；2、了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和适筋受弯构件在各阶段的受力特点；3、熟悉受弯构件正截面的构造要求。

§4-1 概述一、受弯构件的定义同时受到弯矩M和剪力V共同作用，而轴力N可以忽略的构件（图4-1）。

梁和板是土木工程中数量最多，使用面最广的受弯构件。

梁和板的区别：梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。

受弯构件常用的截面形状如图4-2所示。

图4-1二、受弯构件的破坏特性正截面受弯破坏：沿弯矩最大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线垂直。

斜截面破坏：沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏。

破坏截面与构件轴线斜交。

进行受弯构件设计时，要进行正截面承载力和斜截面承载力计算。

图4-3 受弯构件的破坏特性§4-2 受弯构件正截面的受力特性一、配筋率对正截面破坏性质的影响配筋率：为纵向受力钢筋截面面积A s与截面有效面积的百分比。

sAbh式中sA——纵向受力钢筋截面面积。

b——截面宽度，h——截面的有效高度（从受压边缘至纵向受力钢筋截面重心的距离）。

构件的破坏特征取决于配筋率、混凝土的强度等级、截面形式等诸多因素，但配筋率的影响最大。

受弯构件依配筋数量的多少通常发生如下三种破坏形式：1、少筋破坏当构件的配筋率低于某一定值时，构件不但承载力很低，而且只要其一开裂，裂缝就急速开展，裂缝处的拉力全部由钢筋承担，钢筋由于突然增大的应力而屈服，构件立即发生破坏。

图4-4 受弯构件正截面破坏形态2、适筋破坏当构件的配筋率不是太低也不是太高时，构件的破坏首先是受拉区纵向钢筋屈服，然后压区砼压碎。

钢筋和混凝土的强度都得到充分利用。

破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆。

3、超筋破坏当构件的配筋率超过一定值时，构件的破坏是由于混凝土被压碎而引起的。

受拉区钢筋不屈服。

破坏前有一定变形和裂缝预兆，但不明显，。

梁正截面受弯承载力计算书1 已知条件梁截面宽度b=250mm,高度h=600mm,受压钢筋合力点至截面近边缘距离a's=35mm,受拉钢筋合力点到截面近边缘距离a s=35mm,计算跨度l0=6300mm,混凝土强度等级C20,纵向受拉钢筋强度设计值f y=300MPa,纵向受压钢筋强度设计值f'y=300MPa,非抗震设计,设计截面位于框架梁梁中,截面设计弯矩M=142.88kN·m,截面下部受拉。

2 配筋计算构件截面特性计算A=150000mm2, I x=4499999744.0mm4查混凝土规范表4.1.4可知f c=9.6MPa f t=1.10MPa由混凝土规范6.2.6条可知α1=1.0 β1=0.8由混凝土规范公式(6.2.1-5)可知混凝土极限压应变εcu=0.0033由混凝土规范表4.2.5可得钢筋弹性模量E s=200000MPa相对界限受压区高度ξb=0.550截面有效高度h0=h-a's=600-35=565mm受拉钢筋最小配筋率ρsmin=0.0020受拉钢筋最小配筋面积A smin=ρsmin bh=0.0020×250×600=300mm2混凝土能承受的最大弯矩M cmax=α1f cξb h0b(h0-0.5ξb h0)=1.0×9.6×0.550×565×250×(565-0.5×0.550×565)=304043584N·mm >M由混凝土规范公式(6.2.10-1)可得αs=M/α1/f c/b/h20=142880000/1.0/9.6/250/5652=0.19截面相对受压区高度ξ=1-(1-2αs)0.5=1-(1-2×0.19)0.5=0.209由混凝土规范公式(6.2.10-2)可得受拉钢筋面积A s=(α1f c bξh0)/f y=(1.0×9.6×250×0.21×565)/300=941.47mm2A s>A smin,取受拉钢筋面积A s=941.47mm2梁斜截面受剪承载力计算书1 已知条件梁截面宽度b=250mm,高度h=600mm,纵向钢筋合力点至截面近边缘距离a s=35mm,计算跨度l0=6300mm,箍筋间距s=100mm,混凝土强度等级C20,箍筋设计强度f yv=270MPa,非抗震设计,竖向剪力设计值V=90.72kN,求所需钢筋面积。

3.2 正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件通常承受弯矩和剪力共同作用，其破坏有两种可能：一种是由弯矩引起的，破坏截面与构件的纵轴线垂直，称为沿正截面破坏；另一种是由弯矩和剪力共同作用引起的，破坏截面是倾斜的，称为沿斜截面破坏。

所以，设计受弯构件时，需进行正截面承载力和斜截面承载力计算。

一、单筋矩形截面1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形式与钢筋和混凝土的强度以及纵向受拉钢筋配筋率ρ有关。

ρ用纵向受拉钢筋的截面面积与正截面的有效面积的比值来表示，即ρ＝As/(bh0)，其中A s为受拉钢筋截面面积；b为梁的截面宽度；h0为梁的截面有效高度。

根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的具有不同破坏特征。

①适筋梁配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。

适筋梁从开始加载到完全破坏，其应力变化经历了三个阶段，如图3.2.1。

第I阶段（弹性工作阶段）：荷载很小时，混凝土的压应力及拉应力都很小，应力和应变几乎成直线关系，如图3.2.1a。

当弯矩增大时，受拉区混凝土表现出明显的塑性特征，应力和应变不再呈直线关系，应力分布呈曲线。

当受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变εtu时，截面处于将裂未裂的极限状态，即第Ⅰ阶段末，用Ⅰa表示，此时截面所能承担的弯矩称抗裂弯矩M cr，如图3.2.1b。

Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。

第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）：当弯矩继续增加时，受拉区混凝土的拉应变超过其极限拉应变εtu，受拉区出现裂缝，截面即进入第Ⅱ阶段。

裂缝出现后，在裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，拉力几乎全部由受拉钢筋承担。

随着弯矩的不断增加，裂缝逐渐向上扩展，中和轴逐渐上移，受压区混凝土呈现出一定的塑性特征，应力图形呈曲线形，如图3.2.1c。

第Ⅱ阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。

当弯矩继续增加，钢筋应力达到屈服强度f y，这时截面所能承担的弯矩称为屈服弯矩M y。

单筋T形梁正截面承载力计算首先，单筋T形梁的截面形状决定了其抗弯性能。

截面一般包括上翼缘、下翼缘和腹板三个部分。

上翼缘主要承担拉力，下翼缘和腹板主要承担压力。

根据材料的强度和构件尺寸，可以计算出单筋T形梁的截面性能指标，如截面面积、截面惯性矩、截面模量等。

其次，单筋T形梁的承载力计算还要考虑由荷载引起的应力。

常见的荷载包括自重、活载、风载和地震载等。

这些荷载可以综合考虑，并转化为梁的等效荷载作用于梁上。

根据不同的受力情况，可以采用弹性理论或塑性理论进行计算。

弹性理论假设材料的应力和应变满足胡克定律，可以解析地计算出梁的最大应力和变形情况。

而塑性理论假设材料达到屈服应变时，应力保持不变，可以通过平衡条件和塑性转化准则进行计算。

在设计和计算中，还需要考虑梁的安全性。

常见的安全系数包括抗弯强度安全系数、极限状态安全系数和服务状态安全系数等。

抗弯强度安全系数是指梁的抗弯强度与设计荷载之比，一般要求大于1.5、极限状态安全系数是指梁在极限状态下的荷载与承载力之比，要求大于1.0。

而服务状态安全系数是指梁在使用过程中的荷载与承载能力之比，要求大于 1.0。

最后，计算单筋T形梁的承载力还需要考虑构件的受限状况。

单筋T形梁的受限状态一般有局部屈曲、整体侧扭和挤压等。

这些受限状态会影响梁的承载能力。

为了确保梁的良好工作性能，需要对梁的限制状态进行合理的分析和计算。

综上所述，单筋T形梁的承载力计算是一个综合考虑材料、截面形状、荷载、安全性和受限状况等多个因素的过程。

只有在合理选择计算方法和参数的基础上，才能保证梁的设计符合规范，并能满足工程实际需求。

因此，在设计和计算单筋T形梁的承载力时，需要根据具体情况进行详细分析，并结合相关理论和规范进行计算，以保证构件的安全可靠性。

3.2-正截面承载力计算3.2 正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件通常承受弯矩和剪力共同作用，其破坏有两种可能：一种是由弯矩引起的，破坏截面与构件的纵轴线垂直，称为沿正截面破坏；另一种是由弯矩和剪力共同作用引起的，破坏截面是倾斜的，称为沿斜截面破坏。

所以，设计受弯构件时，需进行正截面承载力和斜截面承载力计算。

一、单筋矩形截面1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形式与钢筋和混凝土的强度以及纵向受拉钢筋配筋率ρ有关。

ρ用纵向受拉钢筋的截面面积与正截面的有效面积的比值来表示，即ρ＝As/(bh0)，其中A s为受拉钢筋截面面积；b为梁的截面宽度；h0为梁的截面有效高度。

根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的具有不同破坏特征。

①适筋梁配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。

适筋梁从开始加载到完全破坏，其应力变化经历了三个阶段，如图3.2.1。

第I阶段（弹性工作阶段）：荷载很小时，混凝土的压应力及拉应力都很小，应力和应变几乎成直线关系，如图3.2.1a。

当弯矩增大时，受拉区混凝土表现出明显的塑性特征，应力和应变不再呈直线关系，应力分布呈曲线。

当受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变εtu时，截面处于将裂未裂的极限状态，即第Ⅰ阶段末，用Ⅰa表示，此时截面所能承担的弯矩称抗裂弯矩M cr，如图3.2.1b。

Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。

第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）：当弯矩继续增加时，受拉区混凝土的拉应变超过其极限拉应变εtu，受拉区出现裂缝，截面即进入第Ⅱ阶段。

裂缝出现后，在裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，拉力几乎全部由受拉钢筋承担。

随着弯矩的不断增加，裂缝逐渐向上扩展，中和轴逐渐上移，受压区混凝土呈现出一定的塑性特征，应力图形呈曲线形，如图3.2.1c。

第Ⅱ阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。

当弯矩继续增加，钢筋应力达到屈服强度f y，这时截面所能承担的弯矩称为屈服弯矩M y。

单筋T 形梁正截面承载力计算一、基本公式（一）第一类T 形梁2．第一类T 形梁的基本计算公式这一类梁的截面虽为T 形，但由于中和轴通过翼缘，即'f h x ≤，s y f c A f x b f ='1α⎪⎭⎫ ⎝⎛-'=≤201x h x b f M M f c u α 3．基本公式的适用条件是：1）0h x b ξ≤由于T 形截面的翼缘厚度h f ′一般都比较小，既然x ≤h f ′，因此这个条件通常都能满足，故不必验算。

2）0/bh A s =ρ应不小于min ρ（具体计算时，bh A A s S min min ,ρ=≥）（二）第二类T 形梁1．计算图式2．第二类T 形梁的基本计算公式这一类梁截面的中和轴通过肋部，即x > h f ′，故受压区为T 形。

于是第二类T 形梁正截面受弯承载力的基本计算公式可以写成：s y f f c c A f h b b f bx f ='-'+)(11αα()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'-'-'+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤220101f f f c c u h h h b b f x h bx f M M αα3．基本公式的适用条件1）为防止发生超筋破坏，应当满足：0h x b ξ≤ 或 b ξξ≤或 y c b s f f bh A //1011αξρ≤=或 ()b b c u bh f M ξξα5.012011-≤2）bhA A s s min min ,ρ=≥由于第二类T 形梁受压区较大，相应受拉钢筋也就较多，故一般均能满足此条件，可不必验算。

（三）T 形及倒L 形截面受弯构件受压区的翼缘计算宽度b f '应按表1各项中的最小值取用。

注：1、表中b 为梁的腹板宽度。

2、如肋形梁在梁跨内设有间距小于纵肋间距的横肋时，则可不遵守表列第三种情况的规定。

3、对有加腋的T 形和倒L 形截面，当受压区加腋的高度h h ≥h f ′，且加腋的宽度b h ≤3h h 时，则其翼缘计算宽度可按表列第三种情况规定分别增加2b h （T 形截面）和b h （倒L 形截面）采用。