人教版高中物理总复习[重点题型巩固练习] 行星的运动与万有引力定律(基础)

万有引力定律复习（一）一、基本物理量的大小比较（向心加速度、线速度、角速度、周期）1、已知卫星1绕地球做匀速圆周运动,轨道半径为r,已知万有引力常量为G，地球质量M,试根据已知条件推导下列物理量的表达式：（1)卫星1的向心加速度（2）卫星1的线速度（3）卫星1的角速度（4）卫星1的周期(5）若卫星2做匀速圆周运动的轨道半径比此卫星1的大，则卫星2的上述4个物理量与卫星1的相比大小如何？2、当人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（）A.在同一轨道上,卫星质量越大，运动速度越大B.同质量的卫星,轨道半径越大，向心力越大C.轨道半径越大，运动周期越大D.轨道半径越大，运动速度越大3、宇宙飞船在轨道上运行，由于地面指挥人员发现某一火箭残体的轨道与飞船轨道有一交点,通知宇航员某一时间飞船有可能与火箭残体相遇,宇航员随即开动飞船上的发动机，使飞船加速，脱离原轨道，到达另一轨道后，关于飞船的运动,下列说法正确的是（）A.飞船的高度升高 B。

飞船速度变大C。

飞船周期变小 D.飞船向心加速度变大4、火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似圆,已知火星一的周期为7小时39分，火星二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（ )A。

火星一距离火星表面较近 B.火星二的角速度较大C.火星一的运行速度大较大 D。

火星二的向心加速度较大5、（难)如图所示，地球赤道上的山丘e,近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动.设e、p、q做圆周运动的速率分别为v1、v2、v3，向心加速度大小分别为a1、a2、a3，则（提示：e点向心力由万有引力与支持力的合力提供）（ )A。

v1＞v2＞v3B.v1＜v2＜v3C.a1＞a2＞a3D。

a1＜a3＜a2二、求中心天体质量和密度（自己总结:求中心天体质量的两种方法）1、已知某行星表面重力加速度为g，星球半径为R，万有引力常数为G，（1）求此行星的质量；（提示：在行星表面利用万有引力提供重力方程）（2)求此行星的密度。

万有引力定律 人造地球卫星『夯实基础知识』1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）丹麦天文学家第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上； 第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即k Tr =23开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。

2．万有引力定律及其应用(1) 内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。

2rMmGF =（1687年） 2211/1067.6kg m NG ⋅⨯=-叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的相互作用力，1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。

万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤 实验原理是力矩平衡。

实验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用效果放大）和光学放大（借助于平面境将微小的运动效果放大）。

万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”：对于地面附近的物体m ，有2EE R mm Gmg =（式中R E 为地球半径或物体到地球球心间的距离），可得到GgR m EE 2=。

(2)定律的适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r 是两球心间的距离．当两个物体间的距离无限靠近时，不能再视为质点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出F 近为无穷大。

(3) 地球自转对地表物体重力的影响。

体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，在纬度为ϕ的地表处，万有引力的一个分力充当物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力 F向=mRcos ϕ·ω2（方向垂直于地轴指向地轴），而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力mg ，其方向与支持力N 反向，应竖直向下，而不是指向地心。

2021-4-29 20XX年复习资料教学复习资料班级：科目：万有引力定律[随堂检测]1．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律．以下说法正确的是( )A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B ．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用解析：选C.物体的重力是由地球的万有引力产生的，万有引力的大小与质量的乘积成正比，与距离的二次方成反比，选项A 、B 错误；人造地球卫星绕地球运动的向心力是由万有引力提供的，选项C 正确；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态，是因为宇航员受到的万有引力全部提供了宇航员做圆周运动所需的向心力，选项D 错误．2．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的( )A ．0．25B ．0．5C ．2倍D ．4倍解析：选C.根据万有引力定律得：宇航员在地球上所受的万有引力F 1＝GM 地mR 2地，在星球上所受的万有引力F 2＝GM 星m R 2星，所以F 2F 1＝M 星R 2地M 地R 2星＝12×22＝2，故C 正确．3．某行星可看成一个均匀的球体，密度为ρ，若在其赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星的自转周期为(引力常量为G )( )A ．4πG3B ．3πG 4C ．3πρGD ．πρG解析：选C.根据G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，可得T ＝2πr 3GM ，将M ＝43πr 3ρ代入，可得T ＝3πρG，故选项C 正确．4．如图所示，一个质量为M 的匀质实心球，半径为R ．如果从球的正中心挖去一个直径为R 的球，放在相距为d 的地方．求两球之间的引力是多大．解析：根据匀质球的质量与其半径的关系M ＝ρ×43πR 3∝R 3，两部分的质量分别为m ＝M 8，M ′＝7M8根据万有引力定律，这时两球之间的引力为F ＝G M ′m d 2＝7GM 264d2．答案：7GM 264d25．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t ，小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．(取地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g ′的大小；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M 星∶M 地．解析：(1)设竖直上抛小球初速度为v 0，则v 0＝12gt ＝12g ′×5t ，所以g ′＝15g ＝2 m/s 2．(2)设小球的质量为m ， 则mg ＝GM 地m R 2地，mg ′＝G M 星m R 2星所以M 星∶M 地＝g ′R 2星gR 2地＝15×116＝180．答案：(1)2 m/s 2(2)1∶80[课时作业]一、单项选择题1．地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有( ) A ．物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处 B ．赤道处的角速度比南纬30°大C ．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大D ．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力解析：选A.由F ＝G Mm R2可知，若将地球看成球形，则物体在地球表面任何位置受到地球的引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转的向心力．在赤道上，向心力最大，重力最小，A 对；地表各处的角速度均等于地球自转的角速度，B 错；地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C 错；地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D 错．2．如图所示，两球的半径小于R ，两球质量均匀分布，质量分别为m 1、m 2，则两球间的万有引力大小为( )A ．Gm 1m 2R 21B ．Gm 1m 2R 22C ．G m 1m 2（R 1＋R 2）2D ．G m 1m 2（R 1＋R 2＋R ）2解析：选D.由万有引力定律公式中“r ”的含义知：r 应为两球心之间的距离，故D 正确．3．两颗行星的质量分别为m 1和m 2，它们绕太阳运行的轨道半径分别是r 1和r 2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两颗行星的向心加速度之比为( )A ．1B ．m 2r 1m 1r 2C ．m 1r 2m 2r 1D ．r 22r 21解析：选D.设行星m 1、m 2的向心力分别为F 1、F 2，由太阳与行星之间的作用规律可得：F 1∝m 1r 21，F 2∝m 2r 22，而a 1＝F 1m 1，a 2＝F 2m 2，故a 1a 2＝r 22r 21，D 正确．4．设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R (R 是地球的半径)处，由于地球对物体的万有引力的作用而产生的加速度为g ，则g g 0为( )A ．1B ．19C ．14D ．116解析：选D.地球表面处的重力加速度和在离地心高4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有地面上：G Mm R2＝mg 0①离地心4R 处：G Mm（4R ）2＝mg ②由①②两式得gg0＝⎝⎛⎭⎪⎫R4R2＝116．5．2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h 变化关系的图象是( )解析：选D.在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图象是D.6．某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h 处平抛一物体，射程为60 m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为( )A．10 m B．15 mC．90 m D．360 m解析：选A.由平抛运动公式可知，射程x＝v0t＝v02hg，即v0、h相同的条件下x∝1g.又由g＝GMR2，可得g星g地＝M星M地⎝⎛⎭⎪⎫R地R星2＝91×⎝⎛⎭⎪⎫212＝361，所以x星x地＝g地g星＝16，得x星＝10 m，选项A正确．7．两个质量均为m的星体，其连线的垂直平分线为MN，O为两星体连线的中点，如图所示，一个质量也为m的物体从O沿OM方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是( )A．一直增大B．一直减小C．先减小，后增大D．先增大，后减小解析：选D.m在O点时，所受万有引力的合力为0，运动到无限远时，万有引力为0，在距O点不远的任一点，万有引力都不为0，因此D正确．二、多项选择题8．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2．7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )A ．太阳引力远大于月球引力B ．太阳引力与月球引力相差不大C ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异 解析：选AD.由引力公式F ＝GMm r 2可知，F ∝M r 2，太阳与月球对相同质量海水的引力之比F 太阳F 月球＝1.687 5×102，故选项A 正确，选项B 错误；月球与不同区域海水的距离不同，故吸引力大小有差异，选项C 错误，选项D 正确．9．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是( )A ．甲的运行周期大于乙的运行周期B ．乙的速度大于第一宇宙速度C ．甲的加速度小于乙的加速度D ．甲在运行时能经过北极的正上方 答案：AC10．质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的( )A ．线速度v ＝GMRB ．角速度ω＝gRC ．运行周期T ＝2πR gD ．向心加速度a ＝Gm R2解析：选AC.根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力和万有引力等于重力得出：GMmR 2＝m v 2R ，得v ＝GM R ，故A 正确；根据mg ＝mω2R ，得ω＝g R ，故B 错误；根据mg ＝m 4π2T2R ，得T ＝2πR g ，故C 正确；根据万有引力提供向心力得G Mm R 2＝ma ，a ＝GMR2，故D 错误． 三、非选择题11．某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以a ＝12g 的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压的力为90 N 时，卫星距地球表面有多远？(地球半径R 地＝6．4×103km ，g 表示地面处重力加速度，g 取10 m/s 2)解析：卫星在升空过程中可以认为是竖直向上做匀加速直线运动，设卫星离地面的距离为h ，这时受到地球的万有引力为F ＝G Mm（R 地＋h ）2.在地球表面GMmR 2地＝mg ① 在上升至离地面h 时，F N －G Mm（R 地＋h ）2＝ma ．②由①②式得（R 地＋h ）2R 2地＝mgF N －ma ， 则h ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫mg F N －ma －1R 地．③将m ＝16 kg ，F N ＝90 N ，a ＝12g ＝5 m/s 2，R 地＝6．4×103 km ，g ＝10 m/s 2代入③式得h＝1．92×104km ．答案：1.92×104km12．地球赤道上的物体，由于地球自转产生的向心加速度a ＝3．37×10－2m/s 2，赤道上的重力加速度g ＝9．77 m/s 2，试问：(1)质量为1 kg 的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大？(2)要使在赤道上的物体由于地球的自转而飘起来，地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？解析：(1)在赤道上，F 万＝mg ＋F 向＝mg ＋ma ＝9.803 7 N.(2)要使在赤道上的物体由于地球自转而飘起来，则有F 万＝F ′向＝mω20R ， 得ω0＝F 万mR＝ 9．803 7R．ω0为飘起时地球自转的角速度，R 为地球半径．正常情况即实际角速度为ω，则mω2R＝ma ，ω＝a R＝3．37×10－2R，故ω0ω＝ 9．803 73．37×10－2≈17．即自转角速度应加快到实际角速度的17倍． 答案：(1)9.803 7 N (2)17倍结束语同学们，相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念。

第五讲 万有引力定律重点归纳讲练知识梳理考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。

（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k T a =23。

其中k 值与太阳有关，与行星无关。

（4） 推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。

当卫星绕行星旋转时，k Ta =23，但k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。

（5） 中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。

2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。

（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。

（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。

（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。

3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。

①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。

由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。

(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。

在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。

高一物理【万有引力定律】学习资料+习题（人教版）一 行星与太阳间的引力 1．推导过程如图所示，设行星的质量为m ，速度为v ，行星与太阳间的距离为r ，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为F ＝m v 2r。

天文观测可以测得行星公转的周期T ，并据此可求出行星的速度v ＝2πrT ，联立整理后得F ＝4π2mr T2。

根据开普勒第三定律r 3T 2＝k 得，F ＝4π2k m r 2，所以F ∝mr2。

力的作用是相互的，行星与太阳的引力也应与太阳的质量m 太成正比，即F ∝m 太mr 2。

2．表达式：F ＝G m 太mr 2，式中量G 与太阳、行星都没有关系，引力的方向沿着二者的连线。

二 月—地检验假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F ＝G m 月m 地r 2。

根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a 月＝Fm 月＝G m 地r 2(式中m 地是地球质量，r 是地球中心与月球中心的距离)。

进一步，假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a苹＝Fm 苹＝G m 地R 2(式中m 地是地球质量，R 是地球中心与苹果间的距离)。

由以上两式可得a 月a 苹＝R 2r 2。

由于月球与地球中心的距离r 约为地球半径R 的60倍，所以a 月a 苹＝1602。

这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。

三 万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比。

2．表达式：F ＝G m 1m 2r 2。

四 引力常量1．大小：G ＝6.67×10－11_N·m 2/kg 2。

2．测定：英国物理学家卡文迪什在实验室中准确地测出了G 的值。

3．意义：引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据。

高一物理《开普勒行星运动定律万有引力定律》知识点总结
一、开普勒定律
1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．
2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等．
3．开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相
等．其表达式为a 3
T 2＝k ，其中a 代表椭圆轨道的半长轴，T 代表公转周期，比值k 是一个对所有行星都相同的常量．
二、行星运动的近似处理
行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理．这样就可以说：
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．
2．行星绕太阳做匀速圆周运动．
3．所有行星轨道半径r 的三次方跟它的公转周期T 的二次方的比值都相等，即r 3T 2＝k . 三、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比．
2．表达式：F ＝G m 1m 2r 2，其中G 叫作引力常量． 四、引力常量
牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G 的值． 英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G 的值．通常取G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2.。

第七章万有引力与宇宙航行7.1行星的运动 ....................................................................................................................... - 1 -7.2万有引力定律 ................................................................................................................... - 6 -7.3万有引力理论的成就...................................................................................................... - 14 -7.4宇宙航行 ......................................................................................................................... - 21 -7.5相对论时空观与牛顿力学的局限性.............................................................................. - 30 -7.1行星的运动一、地心说和日心说开普勒定律1．地心说地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他星体都绕地球运动。

2．日心说太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。

[注意]古代两种学说都是不完善的，因为不管是地球还是太阳，它们都在不停地运动，并且行星的轨道是椭圆，其运动也不是匀速率的。

鉴于当时人们对自然科学的认识能力，日心学比地心说更进一步。

高中物理 必修2 第8讲 万有引力定律题型1（万有引力定律的基本概念）一、万有引力定律的发现 1、行星受太阳的引力设行星的质量为m ，速度为v ，行星到太阳的距离为r ，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力太阳对行星的引力来提供：F =m v 2r ，由于天文观测难以直接得到行星的速度v ，但可以得到行星的公转周期T ，v =2πr T，代入F =m v 2r ，得：F =4π2mr T 2，根据开普勒第三定律：r 3T2=k ，即：T 2=r 3k，代入得：F =4π2mr T 2，所以F =4π2k mr2。

2、太阳受行星的引力由于行星受太阳的引力满足F ∝mr2，根据牛顿第三定律的：太阳受行星的引力F ′同样满足F ′∝Mr2，结论：太阳与行星间的引力：概括起来有F ∝Mm r 2，则太阳与行星间的引力大小为F =GMm r 2，由此可得：太阳与行星间的引力与它们的质量和之间的距离有关；G 比例系数，与太阳、行星的质量无关； 引力F 的方向：沿着太阳和行星的连线 公式的适用的范围：行星与太阳之间。

3、万有引力定律在研究了许多不同物体间遵循同样规律得引力后，牛顿进一步把这个规律推广到自然界中任意两个物体之间，于1687年正式发表了万有引力定律：（1）内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小与它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。

（2）公式：F =Gm 1m 2r 2（3）各物理量的含义： ①F——牛顿（N ）；m——千克（kg ）； ②r 的含义：较远时可视为质点的两个物体间的距离；较近时质量分布均匀的球体的球心间的距离。

其单位为：米（m ）； ③万有引力恒量：G =6.67×10−11N ∙m 2∙kg −2，常见物体间的万有引力我们是难以感觉得到的。

（4）对万有引力定律的理解①普遍性：任何两个物体之间都存在引力（大到天体小到微观粒子），它是自然界的物体间的基本相互作用之一。

高中物理必修二第六章万有引力与航天知识点概括与要点题型总结一、行星的运动1、开普勒行星运动三大定律①第必定律（轨道定律）：全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

②第二定律（面积定律）：对随意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

推论：近期点速度比较快，远日点速度比较慢。

③第三定律（周期定律）：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

a3即：T 2k此中k是只与中心天体的质量相关，与做圆周运动的天体的质量没关。

推行：对环绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。

K 取决于中心天体的质量例 . 有两个人造地球卫星，它们绕地球运行的轨道半径之比是1： 2，则它们绕地球运行的周期之比为。

二、万有引力定律1、万有引力定律的成立F G Mm①太阳与行星间引力公式r 2②月—地查验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量 GG 6.67 10 11N2/ kg22、万有引力定律m①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和 m2的乘积成正比，与它们之间的距离 r 的二次方成反比。

即：F G m1m2r 2②合用条件（Ⅰ）可当作质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。

（Ⅱ）质量散布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。

③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般状况下，可以为重力和万有引力相等。

忽视地球自转可得：mg G MmR2例 . 设地球的质量为 M ，赤道半径 R ，自转周期 T ，则地球赤道上质量为 m 的物体所受重力的大小为（式中 G 为万有引力恒量）（2）计算重力加快度G Mm地球表面邻近（ h 《R ） 方法：万有引力≈重力mgMmR 2地球上空距离地心 r=R+h 处 mg ' G2 方法：( R h)在质量为 M ’，半径为 R ’的随意天体表面的重力加快度g ' ' 方法：mg''G M ' ' mR '' 2（3）计算天体的质量和密度Mm利用自己表面的重力加快度：GR 2mgMm v 2 24 2利用环绕天体的公转：G r 2m m rm 2 r 等等rT（注：联合 M4 R 3 获得中心天体的密度）3例 . 宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度 V 0 沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为 V. 已知该星球的半径为 R ，引力常量为G ，求该星球的质量 M 。

第4讲 万有引力与航天◎根底巩固练1．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的19，设月球绕地球运动的周期为27天，如此此卫星的运转周期大约是( )A.19天B.13天 C ．1天D ．9天解析： 由于r 卫＝19r 月，T 月＝27天，由开普勒第三定律可得r 3卫T 2卫＝r 3月T 2月，如此T 卫＝1天，故C 正确。

答案： C 2.如下列图是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，如下说法正确的答案是( )A ．线速度v A <vB <vC B ．万有引力F A >F B >F C C ．角速度：ωA >ωB >ωCD ．向心加速度a A <a B <a C解析： 因为卫星的质量大小关系不知，所以卫星的万有引力大小关系无法判断，B 错误；卫星绕地球做圆周运动，有G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝ma 向，得v ＝GMr ，ω＝GM r 3，a 向＝GMr2，由于r A <r B <r C ，如此v A >v B >v C ，ωA >ωB >ωC ，a A >a B >a C ，故A 、D 错误，C 正确。

答案： C3．(多项选择)美国宇航局发射的“好奇号〞火星车发回的照片显示，火星外表曾经有水流过，使这颗星球在人们的心目中更具吸引力。

火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12。

如下关于人类发射的关于火星探测器的说法正确的答案是( )A ．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B ．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C ．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D ．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的23解析： 根据三个宇宙速度的意义，可知选项A 、B 错误，选项C 正确；M 火＝M 地9，R火＝R 地2，如此v 火v 地＝GM 火R 火∶GM 地R 地＝23，选项D 正确。

6.3 万有引力定律【学习目标】1.了解月地检验，体会猜想的意义。

2016-2017学年高中物理 专题6.2 太阳与行星间的引力（预）（基础版）（含解析）新人教版必修2 3.知道引力常量的数值及其测量的过程。

学.科. 【自主学习】1．月-地检验的结果说明了： 。

2．万有引力定律的内容是：自然界中任何两个物体都 ，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成 ，与它们 成反比。

3．万有引力定律适用于计算________________的万有引力，对于质量均匀分布的球体，仍可以用万有引力定律，公式中的r 为_____________的距离。

另外当两个物体间的距离比它们自身的尺寸大得多的时候，可以把两个物体当作质点，应用万有引力定律进行计算。

4．万有引力定律的表达式 ,其中G ＝ N ·m 2/kg 2,叫做万有引力常量。

它在数值上等于两个质量都是_____kg 的物体相距_______时的相互吸引力，它是由英国科学家___________在实验室里测出的。

1．关于万有引力122m m F Gr 和重力，下列说法正确的是 A ．公式中的G 是一个比例常数，没有单位B ．到地心距离等于地球半径2 倍处的重力加速度为地面重力加速度的14C ． m 1、m 2 受到的万有引力是一对平衡力D ．若两物体的质量不变，它们间的距离减小到原来的一半，它们间的万有引力也变为原来的一半 【答案】B试题分析：本题考查万有引力定律公式的应用，围绕着公式展开就行了。

【名师点睛】本题做题的关键就是对万有引力定律公式的理解和应用，应清楚每一个物理量的意义。

物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上，要注意与平衡力的区别。

2．若有一星球密度与地球密度相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，则该星球质量是地球质量的（ ）A.0.5倍B.3倍C.27倍D.9倍 【答案】C 【解析】试题分析: 根据万有引力等于重力，列出等式：2Mm Gmg r =，得：2Mg G r=，其中M 是任一星球的质量，r 应该是物体在某位置到星球球心的距离．根据密度与质量关系得343M r ρπ=⋅，则得：43g r ρπ=⋅，星球的密度跟地球密度相同，星球的表面重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，所以星球的半径也是地球的3倍，所以再根据343M r ρπ=⋅得：星球质量是地球质量的27倍．故选C ．【名师点睛】求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．3．两个密度均匀的球体，相距r ，它们之间的万有引力为10－8N ，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则它们间的万有引力为( ) A. 10－8N B. 0.25×10－8N C. 4×10－8N D. 10－4N 【答案】A4．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的( )A. 0.25倍B. 0.5倍C. 2倍D. 4倍 【答案】C【解析】设地球质量为M ，半径为R ，宇航员的质量为m ，可知地球对宇航员的万有引力2Mm F G R =，该星球对宇航员的万有引力2212'2212MmMm F G G F R R ===⎛⎫⎪⎝⎭，故C 正确． 5．（多选）已知引力常数G 与下列哪些数据，可以计算出地球密度（ ）A ．地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离B ．月球绕地球运行的周期及月球绕地球转的轨道半径C ．人造地球卫星在地面附近绕行运行周期D ．若不考虑地球自转，已知地球半径和重力加速度 【答案】CD【名师点睛】本题考查了万有引力定律在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式22224GMm m r v m mg r T rπ⋅===，根据需要选择合适的式子求解物理量进行解题。

第六章 行星的运动与万有引力定律【巩固练习】一、选择题：1．关于开普勒行星运动的公式32a k T=，以下理解正确的是( ) A ．k 是一个与行星无关的量B ．T 表示行星运动的自转周期C ．T 表示行星运动的公转周期D ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道的半长轴为a 月，周期为T 月．则3322a a T T =月地月地 2．两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，它们的周期之比为T A :T B ＝1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为( )A ．R A :RB ＝4:1，v A :v B ＝1:2B ．R A :R B ＝4:1，v A :v B ＝2:1C ．R A :R B ＝1:4，v A :v B ＝1:2D ．R A :R B ＝1:4，v A :v B ＝2:13.某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的31，则此卫星运行的周期大约是（ ）A ．1～4天之间B ．4～8天之间C ．8～16天之间D ．16～20天之间4．陨石落向地球是因为( )A ．陨石对地球的引力远小于地球对陨石的引力B ．陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以改变运动方向落向地球C ．太阳不再吸引陨石D ．陨石是在受到其他星球斥力作用后落向地球的5．根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识知：太阳对行星的引力2m F r ∝，行星对太阳的引力2M F r '∝，其中M 、m 分别为太阳和行星的质量，r 为太阳与行星间的距离．下列说法正确的是( )A ．由2m F r ∝和2M F r'∝知F:F ′＝m:M B ．F 和F ′大小相等，是作用力与反作用力C ．F 和F ′大小相等，是同一个力D ．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力6.设想把质量为m 的物体放在地球的中心，地球质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是（ ）A ．零B ．无穷大C ．2R Mm G D ．无法确定 7.已知地球半径为R ，将一物体从地面移到离地面高h 处时，物体所受万有引力减少到原来的一半，则h 为（ ）A ．RB ．2R CD．1)R8．如图所示两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，大小分别为m 1、m 2，则两球的万有引力大小为( )A ．122m m G rB ．1221m m G rC ．12212()m m G r r =+D ．12212()m m G r r r ++ 9．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律．以下说法正确的是( )A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B ．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用10．引力常量为G ，地球质量为M ，地球可看成球体，半径为R ．忽略地球的自转，则地球表面重力加速度的大小为( )A ．GM g R =B ．g ＝GRC ．2GM g R = D ．缺少条件，无法算出 11. 一物体在地球表面重16N ，它在以52m/s 的加速度加速上升的火箭中的视重为9N ，则此火箭离地球表面距离为地球半径的（ ）（取g=10m/s 2）A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．一半12.设地球表面重力加速度为0g ，物体在距离地心4R （R 是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则0/g g 为（ ）A ．1B ．1/9C ．1/4D ．1/16二、计算题：1．两艘轮船，质量都是t 4100.1⨯，相距10km ，它们之间的万有引力是多大？将这个力与轮船所受的重力比较，看看相差多少？2.已知太阳的质量为kg 30100.2⨯，地球的质量为246.010kg ⨯，太阳和地球的平均距离为m 11105.1⨯，太阳和地球之间的万有引力是多大？3.把地球绕太阳公转看作匀速圆周运动，轨道平均半径约为81.510km ⨯，已知万有引力常量11226.6710./G N m kg -=⨯，则可估算出太阳的质量大约是多少kg ？4.已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，在地面附近，物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力，又知月球绕地球运动的周期为T ，万有引力常量为G ，则（1）地球的质量为多少？（2）地月之间的距离约为多少？5.“黑洞”是爱因斯坦广义相对论中预言的一种特殊天体，它的密度极大，对周围的物质（包括光子）有极强的吸引力。

行星的运动、万有引力定律编稿：审稿：【学习目标】1．了解地心说与日心说．2．明确开普勒三大定律，能应用开普勒三大定律分析问题．3．理解万有引力定律的内容及使用条件.【要点梳理】要点一、地心说与日心说要点诠释：1．地心说地球是宇宙的中心，并且静止不动，一切行星围绕地球做圆周运动．公元2世纪的希腊天文学家托勒密使地心说发展和完善起来，由于地心说能解释一些天文现象，又符合人们的日常经验(例如我们看到太阳从东边升起，从西边落下，就认为太阳在绕地球运动)，同时地心说也符合宗教神学关于地球是宇宙中心的说法，所以得到教会的支持，统治和禁锢人们的思想达一千多年之久．2．日心说16世纪，波兰天文学家哥白尼(1473～1543年)根据天文观测的大量资料，经过长达40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心体系”宇宙图景．日心体系学说的基本论点有：(1)宇宙的中心是太阳，所有的行星都在绕太阳做匀速圆周运动．(2)地球是绕太阳旋转的普通行星，月球是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同时还跟地球一起绕太阳运动．(3)天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象．(4)与日地距离相比，其他恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多．随着人们对天体运动的不断研究，发现地心说所描述的天体的运动不仅复杂而且问题很多．如果把地球从天体运动的中心位置移到一个普通的、绕太阳运动的行星的位置，换一个角度来考虑天体的运动，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了．因此日心说逐渐被越来越多的人所接受，真理最终战胜了谬误．注意：古代的两种学说都不完善，太阳、地球等天体都是运动的，鉴于当时自然科学的认识能力，日心说比地心说更先进，日心说能更完美地解释天体的运动．以后的观测事实表明，哥白尼日心体系学说有一定的优越性．但是，限于哥白尼时代科学发展的水平，哥白尼学说存在两大缺点：①把太阳当做宇宙的中心．实际上太阳仅是太阳系的中心天体，而不是宇宙的中心．②沿用了行星在圆形轨道上做匀速圆周运动的陈旧观念．实际上行星轨道是椭圆的，行星的运动也不是匀速的．要点二、开普勒发现行星运动定律的历史过程要点诠释：(1)丹麦天文学家第谷连续20年对行星的位置进行了精确的测量，积累了大量的数据．到1601年他逝世时，这些耗尽了他毕生心血获得的天文资料传给了他的助手德国人开普勒．(2)开普勒通过长时间的观察、记录、思考与计算，逐渐发现哥白尼把所有行星运动都看成是以太阳为圆心的匀速圆周运动似乎简单了一些，因为它与实际观察到的数据有着不小的出入．(3)开普勒承担了准确地确定行星轨道的任务，他仔细研究了第谷对行星位置的观测记录，经过四年多的刻苦计算，所得结果与第谷的观测数据至少有8′的角度误差，那么这不容忽视的8′可能就是人们认为行星绕太阳做匀速圆周运动所造成的．最后开普勒发现行星运行的真实轨道不是圆，而是椭圆，并于1609年发表了两条关于行星运动的定律．(4)开普勒在发表了第一定律和第二定律后，进一步研究了不同行星的运动之间的相互关系，在1619年又发表了行星运动的第三条定律．开普勒提出描述行星运动的规律，使人类的天文学知识提高了一大步，他被称为“创制天空法律者”． 要点三、开普勒的行星运动定律 要点诠释：(1)开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．不同行星椭圆轨道则是不同的． 开普勒第一定律说明了行星的运动轨道是椭圆，太阳在此椭圆的一个焦点上，而不是位于椭圆的中心．不同的行星位于不同的椭圆轨道上，而不是位于同一椭圆轨道，再有，不同行星的椭圆轨道一般不在同一平面内．(2)开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．如图所示，行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上．如果时间间隔相等，即t 2－t 1＝t 4－t 3如，那么S A ＝S B ，由此可见，行星在远日点a 的速率最小，在近日点b 的速率最大．(3)开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．若用a 代表椭圆轨道的半长轴，T 代表公转周期，即32a k T(其中，比值k 是一个与行星无关的常量)要点四、对行星运动规律的理解 要点诠释：(1)开普勒第二定律可以用来确定行星的运行速率．如图所示，如果时间间隔相等，即t 2－t 1＝t 4－t 3，由开普勒第二定律，面积A ＝面积B ，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率就越大．(2)开普勒三定律不仅适用于行星，也适用于其他天体，例如对于木星的所有卫星来说，它们的32a T一定相同，但常量k 的值跟太阳系各行星绕太阳运动的k 值不同．以后将会证明，开普勒恒量k 的值只跟(行星运动时所围绕的)中心天体的质量有关．(3)要注意长轴是指椭圆中过焦点与椭圆相交的线段，半长轴即长轴的一半，注意它和远日点到太阳的距离不同．(4)由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究可以按圆周运动处理，这样开普勒三定律就可以这样理解：①大多数行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；②对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的速率不变，即行星做匀速圆周运动；③所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即32R k T=．如绕同一中心天体运动的两颗行星的轨道半径分别为R 1、R 2，公转周期分别为T 1、T 2，则有33122212R R T T =．要点五、太阳与行星间引力的推导 要点诠释：(1)假设地球以太阳为圆心做匀速圆周运动，那么太阳对地球的引力就为做匀速圆周运动的地球提供向心力．设地球的质量为m ，运动线速度为v ，地球到太阳的距离为r ，太阳的质量为M ．则由匀速圆周运动的规律可知2mv F r=， ①2rv Tπ=． ② 由①②得 224mrF T π=． ③又由开普勒第三定律32r T k=， ④由③④式得 224mF k rπ=， ⑤ 即 2mF r∝． ⑥ 这表明：太阳对不同行星间的引力，跟行星的质量成正比，跟行星与太阳距离的平方成反比．(2)根据牛顿第三定律，力的作用足是相互的，且等大反向，因此地球对太阳的引力F ′也应与太阳的质量成正比，且F ′＝-F ． 即 2MF r'∝． ⑦ (3)比较⑥⑦式不难得出2Mm F r '∝，写成等式2MmF G r=，式中G 是比例系数，与太阳、行星无关． 注意：在中学阶段只能将椭圆轨道近似成圆形轨道来推导引力公式，但牛顿是在椭圆轨道下推导引力表达式的．要点六、月—地检验 要点诠释：(1)牛顿的思路：地球绕太阳运动是因为受到太阳的引力，人跳起后又能落回地球是因为人受到地球的引力．这些力是否是同一种力?是否遵循相同的规律?实践是检验真理的唯一标准，但在当时的条件下很难通过实验来验证，这就自然想到了月球．(2)月一地检验的基本思想：如果重力和星体间的引力是同一性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是地面重力加速度的1/3600，因为月心到地心的距离约为地球半径的60倍．(3)检验过程：牛顿根据月球的周期和轨道半径，计算出月球围绕地球做圆周运动的向心加速度23224 2.710m /s r a Tπ-==⨯． —个物体在地面的重力加速度为g ＝9.8m /s 2，若把这个物体移到月球轨道的高度，根据开普勒第三定律可以导出3222211,,r r a a k a r T T r ⎛⎫∝∝=∝ ⎪⎝⎭而则．因为月心到地心的距离是地球半径的60倍，32212.7210m /s 60a g -==⨯． 即其加速度近似等于月球的向心加速度的值．(4)检验结果：月球围绕地球做近似圆周运动的向心加速度十分接近地面重力加速度的1/3600，这个重要的发现为牛顿发现万有引力定律提供了有力的证据，即地球对地面物体的引力与天体间的引力，本质上是同一性质的力，遵循同一规律． 要点七、万有引力定律 要点诠释： 1.内容自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F 与这两个物体质量的乘积12m m 成正比，与这两个物体间距离r 的平方成反比。

物理总复习：行星的运动与万有引力定律【考纲要求】1、了解开普勒关于行星运动的描述；2、知道引力常数的数值、单位及其测量装置；3、掌握万有引力定律并能应用；4、理解三种宇宙速度及其区别。

【知识网络】【考点梳理】考点一、开普勒行星运动定律1、开普勒第一定律所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

这就是开普勒第一定律，又称椭圆轨道定律。

2、开普勒第二定律对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

这就是开普勒第二定律，又称面积定律。

3、开普勒第三定律所以行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

这就是开普勒第三定律，又称周期定律。

若用a表示椭圆轨道的半长轴，T表示公转周期，则32akT=（k是一个与行星无关的常量）。

要点诠释：由第一定律出发，行星运动时，轨道上出现了近日点和远日点。

由第二定律可以知道，从近日点向远日点运动时，速率变小，从远日点向近日点运动时速率变大。

由第三定律知道32akT=，而k值只与太阳有关，与行星无关。

开普勒定律的应用（1）行星的轨道都近似为圆，计算时可认为行星做匀速圆周运动，这时太阳在圆心上，第三定律为 32r k T=；（2）开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，若把卫星轨道近似看作圆，第三定律公式为32r k T '=，这时k '由行星决定，与卫星无关。

当天体绕不同的中心星球运行时，32a k T=中的k 值是不同的。

（3）对于椭圆轨道问题只能用开普勒定律解决。

卫星变轨问题，可结合提供的向心力和需要的向心力的关系来解决。

例、关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是：（ ） A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C ．离太阳越近的行星的运动周期越长D ．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 【答案】D 【解析】所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在一个焦点上，但并非在同一个椭圆上，故A 、B 错。

【巩固练习】 一、选择题1、如图所示，圆a 的圆心在地球自转的轴线上，圆b 、c 、d 的圆心均在地球的地心上，对绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星而言 ( ) A ．卫星轨道可能为a B ．同步卫星轨道可能为b C ．卫星轨道可能为c D ．卫星的轨道可能为d2、（2014 全国Ⅱ卷）假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G 。

地球的密度为( )A.0203g g GT g π- B. 0203g GT g g π- C. 23GTπD. 023g GT g π3、已知第一宇宙速度为7.90km/s ，如果一颗人造卫星的高度为3倍的地球半径，它的运行速度是( )A ．7.90km/sB ．3.95km/sC ．1.98km/sD ．由于卫星质量不知，所以不能确定4、地球同步卫星到地心的距离r 可由22234πcb a r =求出。

已知式中a 的单位是m ，b 的单位是s ，c 的单位是m/s 2，则( )A ．a 是地球半径，b 是地球自转的周期，c 是地球表面处的重力加速度B ．a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是同步卫星的加速度C ．a 是赤道周长，b 是地球自转周期，c 是同步卫星的加速度D ．a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是地球表面处的重力加速度 5、(2014 安徽卷) 在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l ，引力常量为G ，地球质量为M ，摆球到地心的距离为r ，则单摆振动周期T 与距离r 的关系式为( )A．2T π= B．2T π=C ．T =D ．2T π=6、据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200Km 和100Km ，运动速率分别为1v 和2v ，那么1v 和2v 的比值为（月球半径取1700Km ） （ ）A.1918 D. 18197、大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸。

【巩固练习】 一、选择题：1．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( ) A ．火星和地球的质量之比 B ．火星和太阳的质量之比C ．火星和地球到太阳的距离之比D ．火星和地球绕太阳运行速度大小之比2．两个行星的质量分别为m 1和m 2，绕太阳运行的轨道半径分别是r 1和r 2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为( )A ．1B ．1122m r m rC ．1221m r m rD ．2221r r3．把行星运动近似看做匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为32r k T=，由此可推得( )A ．行星受太阳的引力为2m F k r =B ．行星受太阳的引力都相同C ．行星受太阳的引力224m F kr π= D ．质量越大的行星受太阳的引力一定越大 4、（2015 忻州校级期中）太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆形，各行星的半径、日星距离和质量如表所示：由表中所列数据可以估算天王星公转的周期接近于（ ） A ．7000年 B ．85年 C ．20年 D ．10年5.有一星球的密度和地球密度相同，但它表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的4倍，则该星球的质量为地球的质量的（ ）A ．1/4B ．4倍C ．16倍D ．64倍6.两个质量均为M 的星体，其连线的垂直平分线为AB 。

O 为两星体连线的中点，如图所示，一个质量为M 的物体从O 沿OA 方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是（ ） A ．一直增大 B ．一直减小 C ．先减小，后增大 D ．先增大，后减小7.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天。

利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（ ） A ．0.2 B.2 C ．20 D ．2008、（2015 河池期末）某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，1F 和2F是椭圆轨道的两个焦点，行星在MA 点的速率比在B 点的小，则太阳位于（ ）A ．AB ．BC ．1FD ．2F9.银河系的恒星中大约四分之一是双星。

高中物理学习材料桑水制作专题一：行星的运动与万有引力（45分钟完成）目的要求：1．掌握开普勒行星运动的定律，能用开普勒行星运动的定律解题；2．掌握万有引力定律，能用万有引力定律解题。

1．航天技术的不断发展，为人类探索宇宙创造了条件。

1998年1月发射的“月球勘探者号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得了最新成果。

探测器在一些环形山中央发现了质量密集区，当飞越这些重力异常区域时（）A．探测器受到的月球对它的万有引力将变大B．探测器运行的轨道半径将变大C．探测器飞行的速度将变大D．探测器飞行的速度将变小2．两大小相同的实心均匀小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F。

若两个半径为实心小铁球两倍的实心均匀大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（）A．2FB．4FC．8FD．16F3．以下说法中正确的是（）A．质量为m的物体在地球上的任何地方，其重力都相等B．把质量为m的物体从地面移到高空上，其重力变小C．同一物体在赤道处的重力比两极处重力大D．同一物体在任何地方其质量都是相同的4．两个行星的质量分别为m1、m2，它们绕太阳运动的轨道半径分别为R1、R2，如果m1＝2m2， R1＝4R2，那么它们的周期之比T1∶T2是（）A．2∶1B ．4∶1C ．8∶1D ．16∶15．如图1所示，两球的半径均小球r ，两球质量均匀分布，大小分别为m 1、m 2，则两球间的万有引力的大小为（ ）A ．122m m GrB ．1221()m m Gr r + C ．1222()m m G r r +D ．12212()m m Gr r r ++6．木星绕太阳运转的周期为地球绕太阳运转周期的12倍，则木星绕太阳运转的轨道半径约为地球绕太阳运转的轨道半径的___________倍。

7．地球半径R ＝6400km ，地球表面的重力加速度g ＝9.8m/s 2，不考虑地球自转的影响，地球的质量M ＝___________kg ，地球的平均密度ρ＝___________ kg/m 3。