有理数的乘法(第一课时)

七年级数学上有理数的乘法（第1课时）课时随堂训练（含答案）有理数的乘法（第1课时）（30分钟50分）一、选择题（每小题4分，共12分）1. 若|y+2|+|z-3|=0, 则（y-2）（z+3）的值为（）A.24B.-24 .0 D.-2【解析】选B.由|y+2|+|z-3|=0 得y=-2,z=3.所以（y-2）（z+3）=（-4）X 6=-24.2. （2013•赤峰中考）学校教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶，小明从一楼到五楼要经过的台阶数是（）A.100B.80.50D.120【解析】选B.（5-1）X 20=80（级）.【易错提醒】从一楼到五楼，认为要经过5次20级台阶, 从而导致误选A.实际上，一楼是最下层，与地平无需经过台阶,故从一楼到五楼共经过4个20级台阶.3. 已知|x|=4,|y|=3, 且x+y>0,则xy 的值为（）A.12 或-12B.-7 或-1.7 或1D.-12 或-7【解析】选A.由|x|=4,|y|=3 得x= ± 4,y= ± 3,因为x+y>O,所以x=4,y=3 或x=4,y=-3,所以xy的值为12或-12.二、填空题(每小题4分，共12分)4. (2013•镇江中考)计算:(-2) X = .【解析】(-2) X =- =-1.答案:-15. (2014•南京金陵中学质检)如图是一数值转换札若输入的x为-3,则输出的结果为【解析】(-3-3) X (-5)=(-6) X (-5)=30.答案:30【易错提醒】本题有两步：先算x-3的值，再乘以-5,易错之处是简单计算(-3) X (-5).6. 某冷库厂的一个冷库的室温是0 C ,现有一批食品需要低温冷藏，如果冷库每小时可降温4C ,而连续降温6.5小时后，方可达到所需冷藏温度，则这批食品需要冷藏的温度是C.【解析】(-4) X 6.5=-26( C ).答案:-26三、解答题(共26分)7. (8 分)计算:(1)(-4) X (-8)-(-5) X |-7|.(2) X + X (1.5).【解析】⑴原式=32-(-35)=32+35=67.(2)原式二1+(-0.5)=-1.5.【知识归纳】有理数的乘法1. 有理数的乘法不同于小学学过的乘法，它需要确定积的符号和积的绝对值.2. 确定积的符号是乘法运算中最关键的一步，其符号法则不要和有理数的加法法则相混淆.3. “同号得正，异号得负”是专指“两数相乘”的情况8. (8分)(2014•金华模拟)东东有5张写着不同的数字的卡片：他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大. 你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少？【解析】因为两个数中若一个因数是0则积是0,两个因数若一正一负则积是负的，若两个因数符号相同则积是正的所以抽取的卡片只能是-4,-5 或+3,+2,比较它们的积知应抽取-4和-5,最大的乘积是(-4) X (-5)=20.【知识归纳】两个负有理数的积1. 符号:两个负有理数的乘积为正数，2. 大小:两个负有理数越小，其乘积越大.【培优训练】9. (10分)观察下列各式：-1 X =-1+ ;- X =- + ;X =- +(1) 你发现的规律是(用含n的等式表示,n为正整(2) 用规律计算：+ + + …+ .【解析】(1)- X =- + (n 为正整数).(2)原式=-1+ - + - + - …-+ =-1+ =-.。

有理数的乘法（第一课时）
教学目标：
知识与技能：掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

过程与方法：经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

情感态度与价值观：通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。

教学重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。

教学难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。

教材分析:
本节课是学生在小学本已学过正有理数的乘法，在中学已引进了负有理数以及学过有理数的加减运算之后进行的。

因此，教材首先对照小学乘法的意义和负有理数的意义，结合在一条直线上运动的实例，得出不同情况下两个有理数相乘的结果，进而归纳出两个有理数相乘的乘法法则。

然后通过具体例子说明如何具体运用法则进行计算。

接下来，从含有几个正数与负数相乘的具体实例出发，归纳出积的符号与各因数的符号的关系。

同时，指出了“几个数相乘，有一个因数是0，积为0”的规律。

最后，通过具体实例，说明了在含有加、减、乘的算式中，没有括号时的运算顺序。

本节课的重点是有理数乘法运算法则。

在实际教学中，要通过讲、练使学生能熟练地、准确地按照法则进行乘法运算。

本节课难点是符号的确定，特别是两负数相乘，积为正。

因而，要让学生牢记同号得正、异号得负。

教具: 多媒体课件
教学方法：发现探究法分层递进法
课时安排：1课时
附：板书设计。

浙教版数学七年级上册2.3《有理数的乘法》（第1课时）教学设计一. 教材分析《有理数的乘法》是浙教版数学七年级上册2.3节的内容，本节课的主要内容是有理数的乘法法则。

学生在学习了有理数的加减法、乘除法以及实数的概念后，对本节课的内容有一定的认知基础。

教材通过实例引入有理数的乘法，引导学生探究有理数乘法法则，进而总结出规律，达到对知识的理解和应用。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减法、乘除法，对于实数的概念也有了一定的理解。

但是，学生对于有理数的乘法法则的理解和应用还比较薄弱，需要通过实例和练习来进一步巩固。

此外，学生对于数学概念的理解往往停留在表面，需要通过大量的练习和思考来深入理解。

三. 教学目标1.理解有理数的乘法法则，并能够熟练运用。

2.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

3.激发学生的学习兴趣，提高学生对数学的热爱。

四. 教学重难点1.重难点：有理数的乘法法则的理解和应用。

2.难点：对于特殊情况的处理，如负数的乘法。

五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例引入有理数的乘法，让学生感受到数学与生活的联系。

2.小组讨论：引导学生进行小组讨论，共同探究有理数乘法法则，培养学生的合作能力和沟通能力。

3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

4.总结归纳：引导学生总结归纳有理数乘法法则，加深对知识的理解。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引入和解释有理数的乘法。

2.准备练习题，包括基础题和拓展题，用于巩固和提高学生的解题能力。

3.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如购物时计算总价，引出有理数的乘法。

让学生思考并回答：如果有理数a和b，如何计算它们的乘积？2.呈现（10分钟）呈现有理数的乘法法则，引导学生观察和分析法则的规律。

让学生尝试解释乘法法则的意义和应用。

3.操练（10分钟）让学生进行相关的练习题，巩固对有理数乘法法则的理解。

有理数的乘法。

优秀教学设计(教案)
教学设计方案
课程名称：有理数的乘法（第一课时）
研究目标：
1.掌握有理数乘法法则，能正确进行有理数乘法运算。

2.经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

3.通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。

学情分析：
学生已经熟练掌握了两个正数之间、正数与零之间的乘法运算，并对负数参与运算有了一定的认识，明确计算时要先确定和的符号，再确定和的绝对值的基本方法。

教学重点：
运用有理数乘法法则正确进行计算。

教学难点：
有理数乘法运算中积的符号的确定。

教学活动步骤：
一、复回顾，引入新课
1.复研究过的加法和减法的法则，并复两个有理数相加的步骤是先确定符号，再计算绝对值。

2.出示研究目标，让学生明确本节课的研究目标。

3.指导学生自学课本P.28-30的内容，完成相关问题，为总结出有理数的乘法法则做铺垫。

二、探究有理数乘法法则
1.分组讨论，让学生自己探究有理数乘法法则，归纳总结出乘法法则。

2.教师引导学生讨论，帮助学生理解和掌握乘法法则。

三、练运用乘法法则
1.教师出示乘法练题，让学生独立完成。

2.学生互相检查答案，教师纠正错误。

四、课堂小结
1.教师总结本节课的研究内容，让学生明确已经掌握的知识点。

2.学生自我评价，反思本节课的研究情况。

教学媒体选择：PPT
教学类型：教师课堂讲授为主，学生自主研究归纳；分组合作、探究研究。

七年级数学(上)261.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法(1)1.把握有理数的乘法法则,能正确利用乘法法则进行乘法运算.2.掌握倒数的概念,会求一个数的倒数.3.能应用有理数的乘法解决实际问题.开心预习梳理,轻松搞定基础㊂1.两数相乘,同号得,异号得,并把绝对值相乘.零乘任何数都得.2.给出下列运算:①(-5)ˑ3;②(-1)ˑ(-6);③(-2)ˑ4;④(+5)ˑ(+2);⑤(-100)ˑ0;⑥0ˑ5.其中积为正的有,积为负的有,积为零的有.3.乘积为1的两个数互为,如-5和互为倒数;倒数等于它本身的数有,没有倒数的数是.重难疑点,一网打尽㊂4.(1)-2的倒数是,212的倒数是.(2)(-3)ˑ1=;(+3)ˑ1=;0ˑ1=;(-1)ˑ1=;由此可见:一个数与相乘等于这个数本身.(-5)ˑ(-1)= ;3ˑ(-1)= ;14ˑ(-1)= ;由此可见:一个数与相乘等于这个数的相反数.5.(1)如果a b=0,那么一定有().A.a=0B.b=0C.a,b中至少有一个为0D.a=b=0(2)下列说法错误的是().A.一个数同0相乘,仍得0B.一个数同1相乘,仍得原数C.一个数同-1相乘,得原数的相反数D.互为相反数的积为16.给出下列说法:①1乘以任何有理数都等于这个数本身;②0乘以任何数的积均为0;③-1乘以任何有理数都等于这个有理数的相反数;④一个数的倒数与本身相等的数是ʃ1.其中正确的个数有().A.1个B.2个C.3个D.4个7.如果两个有理数的积小于零,和大于零,那么这两个有理数().A.符号相反B.符号相反,绝对值相等C.符号相反,且负数的绝对值较大D.符号相反,且正数的绝对值较大0既不是正数,也不是负数.278.观察下面一列数,按规律在横线上填写适当的数:12,-36,512,-720,, .9.用 > 或 <填空:(1)若a >b >0,则a b 0,b (a -b ) 0;(2)若b <0<a ,则a b 0,b (a -b ) 0.10.计算:(1)(+4)ˑ(-5);(2)(-0.125)ˑ(-8);(3)-2æèçöø÷13ˑ-æèçöø÷37;(4)0ˑ(-13.52);(5)(-3.25)ˑ+2æèçöø÷13;(6)(-1)ˑa ;(7)(-185.8)ˑ-36æèçöø÷45ˑ0ˑ(-25);(8)-1æèçöø÷18ˑ3ˑ-æèçöø÷23ˑ-1æèçöø÷13.11.当a >0,-1<b <0时,将a ,a b ,a b 2用 <从小到大连接. 源于教材,宽于教材,举一反三显身手㊂12.(1)如果Ѳˑ-æèçöø÷23=1,那么 Ѳ 内应填的数是( ).A.32B .23C .-23D.-32七年级数学(上)28(2)若x =(-2)ˑ3,则x 的倒数为( ).A.-16B .16C .-6 D.6(3)已知|x |=0.99,|y |=0.09,且x ㊃y <0,则x +y 的值是( ).A.-0.90B .0.90C .ʃ0.90D.1.08(4)-223的倒数与13的相反数的积是( ).A.8B .-8C .18 D.-1813.(1)在-3,3,4,-5这四个数中,任取两个数相乘,所得的积最大为 ;(2)若高度每增加1k m ,气温大约下降6ħ,现在地面的气温是23ħ,一架飞机在该地上空5k m 处飞行,则此时飞机所在高度的气温是 ħ.14.已知a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,x 的绝对值是2,求-2|x |+(a +b +c d )x -c d 的值.15.若a ,b 是有理数,定义新运算:a ⊗b =2a b +1.例如:(-3)⊗4=2ˑ(-3)ˑ4+1=-23,试计算:(1)3⊗(-5);(2)[3⊗(-5)]⊗(-6).瞧,中考曾经这么考!16.(2011㊃广西贵港)计算4ˑ(-2)的结果是( ).A.6B .-6C .8 D.-817.(2011㊃广东东莞)-2的倒数是( ).A.2B .-2C .12D.-1218.(2011㊃山东菏泽)-32的倒数是().A.32B .23C .-32 D.-2319.(2011㊃安徽)定义运算a ⊗b =a (1-b ),下面给出了关于这种运算的几个结论:①2⊗(-2)=6;②a ⊗b =b ⊗a ;③若a +b =0,则(a ⊗a )+(b ⊗b )=2a b ;④若a ⊗b =0,则a =0.其中正确结论的序号是 .(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法(1)1.正负02.②④ ①③ ⑤⑥3.倒数 -15 ʃ104.(1)-1225(2)-3 +30 -115 -3 14 -1 5.(1)C(2)D6.D7.D.93011429.(1)> > (2)< <10.(1)-20(2)1(3)1(4)0(5)-12(6)-a(7)0(8)-3.11.a b<a b2<a12.(1)D (2)A (3)C(4)C13.(1)15(2)-714.由已知得a+b=0,c d=1,x=ʃ2,所以当x=2时,原式=-2ˑ2+(0+1)ˑ2-1=-4+2-1=-3;当x=-2时,原式=-2ˑ2+(0+1)ˑ(-2)-1=-4 -2-1=-7..(1)-29(2)34916.D17.D18.。

1.4.1有理数的乘法(第一课时〕教学目标：1、理解有理数乘法法则，能利用有理数乘法法则计算两个数的乘法．2、 能说出有理数乘法的符号法则，能用例子说明法则的合理性．3、能计算多个有理数相乘。

教学重难点：教学重点：两个有理数相乘的符号法则．教学难点：有理数乘法法则的运用.教学过程一、导入1、复习稳固：〔1〕有理数包括哪些数？〔2〕计算： 3X2= 3X0= 3X = X =2、引入负数后，有理数的乘法有几类？又应该怎么计算？〔揭示课题〕二、探究新知1、在数轴上，向东运动2米，记作+2米；向西运动2米，记作-2米。

例：(1)：2x3其中2看作向东运动2米，“x3〞看作沿此方向运动3次，用数轴表示如下：2361230 1 2 3 4 5 6结果怎么样呢？〔向西运动了6米〕所以2x3=6[学生小组合作探究]按照〔1〕的方式完成〔2〕—〔5〕（2）〔-2〕x3（3）2x(-3)（4）(-2)x(-3)（5）(-2)x0 ,0x3 , 0x(-3) , 2x0〔学生小组汇报〕2、从上面一组题中，同学们觉得两个有理数相乘的结果有没有规律可行？建议大家从两个方面进行考虑：（1）积的符号与两个因数的符号有什么关系？（2）积的绝对值与两个因数的绝对值又有怎样的关系？〔学生活动时间〕学生答复，老师完善，得出有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。

(利用数轴不仅前后知识加以联系，还形象的表达出有理数的乘法，并通过小组合作，加深理解，同时锻炼同学们的观察能力以及合作表达交流的能力。

)活动1：1、确定两个有理数相乘的积的符号。

〔教师任意说出一个算式，让学生口答这个算式的积的符号，最后归纳计算步骤。

〕2、让学生同桌之间互相出题计算，初步熟悉运算法则。

三、稳固练习1、计算6×(－4)= (－8)×(－1 )=(－0.5)× = (－3)×(－ )=教师说明：在最后一个运算中我们得到了(－3)×(-－)=1．与以前学习过的倒数概念一样。

有理数相乘教案（第一课时）教学目标：1、理解并掌握有理数乘法法则；2、能利用有理数乘法法则计算两个有理数的乘法；3、理解倒数的慨念，并能求一个数的倒数；3、经历探究有理数乘法法则的过程，培养学生良好的思维方式和观察、总结能力；4、通过教学中有关实际生活的实例，培养学生学习数学的兴趣和信心。

教学重点：有理数的乘法法则和倒数教学难点：利用有理数乘法法则进行正确的计算1、回顾知识，引入新课活动1 :同学们以前学过的乘法有？引入负数后增加了哪几类有理数的乘法呢？学生作答，老师根据学生的回答引导学生总结：正数x正数，正数x 0,负数x负数，负数x正数，负数x 0学生举几个例子，老师把例子板书在黑板上。

提问：新增加的几类数该怎么计算了？认真听完今天的课同学们自己肯定能回答出来。

2、讲授新课1）有理数乘法法则问题1 : 给出学生熟悉的正数和正数简单计算式：3X 3=9 3 X2=6 3X 仁3同学们思考下，下面的两个有理数的积应该是什么？3X( -3)=-9 3 X(-2)=-6 3X(-1)=-3给学生思考时间，然后由学生回答，最后老师直接给出上面式子的答案，同时提问：上面两类不同的算式的相同点和不同点在哪里？从符号和绝对值两个角度观察这些算式(指师生给出的所有含正数乘负数的算式)，你能说说它们的共性吗？引导学生观察并总结：积的结果的符号都是负号，积的结果是绝对值相乘问题2观察下列算式，类比上述过程，你又能发现什么规律？3X 3=9 2 X 3=6 1 X 3=3引入负数后，你认为下面的空格应各填什么数？(-1)X 3=(-2)X 3=(-3)X 3=学生作答并总结有什么规律？引导学生观察并总结：积的结果的符号都是负号，积的结果是绝对值相乘。

问题3观察下列算式，类比上述过程，你又能发现什么规律？3X 3=9 2 X 3=6 1 X 3=3(-1)X( -3) =3 (- 2)X( -3) =6 (-3) X( -3) =9给学生思考时间，然后由学生回答，最后老师直接给出上面式子的答案，同时提问：上面两类不同的算式的相同点和不同点在哪里？从符号和绝对值两个角度观察这些算式(指师生给出的所有含正数乘负数的算式)，你能说说它们的共性吗？引导学生观察并总结：积的结果的符号都是正号，积的结果是绝对值相乘。

1.4.1有理数的乘法（第一课时）一、教学目标知识与技能1.使学生在了解乘法的基础上，理解有理数乘法法则.2.能熟练地进行有理数乘法运算过程与方法在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力.情感态度与价值观通过合作学习调动学生学习的积极性，激发学生学习数学的兴趣，提高学生认识世界的水平。

二、重点、难点重点：依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算；难点：有理数乘法中的符号法则三、学情分析本节课是在学习了有理数的概念及数轴的基础上学习的，主要内容是有理数的乘法运算。

在原有正数及0的乘法运算经验中，通过一系列活动进行学习，激起学生的学习兴趣.教学环节的设计与展开，以问题解决为中心，在探索后经小组合作，尝试练习，总结自己的观点；同时，让尽可能多的学生自觉参与到学习活动中来。

五、设计思路本节课在引入部分利用回顾旧知为巩固加法法则也为总结乘法法则设台阶，在探索新知时利用数轴上蜗牛运动的例子激发学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究，在例子中，把表示具有相反意义的量的正负数在实际问题中求积的问题与小学算术乘法相结合，通过小组讨论合作学习的方式得出结论。

在归纳法则的过程中，既培养学生的概括能力，观察能力及口头表达能力，也让学生通过归纳体验从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既学会发现，又学会总结。

通过气温变化问题，引导学生关注身边的数学，体现数学来源于实践又服务于实践的思想。

在练习设计与作业布置中体现分层次教学的要求，让不同层次的学生都能主动参与并能得到成功的体验。

附：学案1.4.1有理数的乘法（第一课时）一、自主探究问题：一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好在点O上. 我们规定:向左为负,向右为正,现在前为负,现在后为正.看看它以相同速度沿不同方向运动后的情况吧.−0−→（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?算式：（2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?算式：（3）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?算式：（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?算式：观察上面的算式，你能发现什么规律？2、总结有理数的乘法法则：二、尝试应用1、计算（1）（-5）×（-3）（2）（-7）×4（3）（-3）×9（4）（-21）×（-2）2、用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。

有理数的乘方(第一课时) 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.5.1 有理数的乘方(第一课时)，内容包括：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义、有理数的乘方运算.2.内容解析《有理数的乘方》是义务教育课程标准实验教科书新人教版《数学》七年级上册第一章的内容，有理数的乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和八年级数学开方、整数指数幂的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.二、目标和目标解析1.目标(1)理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（转化思想）(2)能够正确进行有理数的乘方运算.(运算能力）2.目标解析通过自主学习理解有理数乘方的乘方、底数、指数、幂的概念.通过探究掌握乘方运算的符号法则并能正确进行乘方运算.通过现实情境及题组练习让学生经历探索乘方意义及乘方符号法则的过程，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力，体会由特殊到一般的数学思想及转化的数学思想.让学生体会在具体的情景中从数学角度去发现和解决问题，在与他人合作交流的过程中，较好地理解他人的思考方法和结论.在乘方运算中增强学生的数感，感悟乘方符号的简捷美；让学生在经历发现问题、探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增强学生学好数学的自信心.三、教学问题诊断分析七年级学生思维比较活跃，喜欢发表自己的见解而且具备小组合作学习的经验，从知识体系上来说，学生已经学习了有理数的加、减、乘、除运算，对有理数运算法则及特点已经有了初步认识，具备了学习本节课的必要条件.但是学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象.所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：掌握有理数乘方运算的符号法则.四、教学过程设计（一）情境引入某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个. 经过5时，这种细胞由1个能分裂成多少个？（二）自学导航边长为2cm 的正方形的面积是2×2=4(cm 2)；棱长为2cm 的正方体的体积2×2×2=8(cm 3).2×2记作22，读作“2的平方”(或“2的二次方”)；2×2×2记作23，读作“2的立方”(或“2的三次方”).2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记作_____，读作___________.(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作_____，读作___________.(－52)×( －52)×(－52)×(－52)×(－52)记作______，读作___________. 【归纳】一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作a n ，读作“a 的n 次幂（或a 的n 次方）”，即乘方的定义：这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.组成要素：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.【迁移应用】1.(－5)3的底数是 ，指数是 ，(－7)6表示6个 相乘，读作 ，也读作－7的 .2.(−32)5表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中－32叫做 ，6叫做 .（三）合作探究探究1：(－2)4与－24一样吗？为什么？(－2)4表示4个－2相乘，即：(－2)×(－2)×(－2)×(－2)－24表示4个2相乘的相反数，即：－2×2×2×2(－2)4与－24互为相反数.【归纳】负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来. 探究2：432⎪⎭⎫ ⎝⎛与324一样吗？为什么？ 32×32×32×32记作432⎪⎭⎫ ⎝⎛；32222⨯⨯⨯记作324. 432⎪⎭⎫ ⎝⎛与324是不相同的. 【归纳】分数的乘方，在书写时一定要把整个分数(连同负号)用小括号括起来.（四）考点解析例1.下列对于－34的叙述正确的是( )A.读作“－3的4次幂”B.底数是－3，指数是4C.表示4个3相乘的积的相反数D.表示4个－3相乘的积【迁移应用】1.填空：2.－35的4次幂记为( )A.－345B.－(35)4C.－(−35)4D. (−35)4例2.计算：(1)34=__________=_____; (2)(－3)4=____________________=_____;(3)53=________=_____; (4)(－5)3=_______________=_____;(5)(34)3=_________=_____; (6)(−34)3=_________________=_____;(7)－34=___________=_____; (8)(－1)2034=__________________=_____.【迁移应用】1.下列各数：－(－2)，(－2)2，－22，(－2)3，其中负数的个数为( )A.1B.2C.3D.42.下列各组数中，其值相等的是( )A.23和32B.－32和(－3)2C.－23和(－2)3D. (−23)3和－233 3.计算：(1)63; (2)－53; (3)(－4)4; (4)06; (5)(－2)7; (6)(－0.3)3; (7)(－12)5. 解：(1)原式=6×6×6=216；(2)原式=－5×5×5=－125；(3)原式=(－4)×(－4)×(－4)×(－4)=256；(4)原式=0；(5)原式=(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)= －128；(6)原式=(－0.3)×(－0.3)×(－0.3)=－0.027；(7)原式= (－12)×(－12)×(－12)×(－12)×(－12)=－132.（五）自学导航不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？⑴(－2)51； ⑴(－2)50； ⑴250； ⑴251；⑴(－1)2012； ⑴(－1)2013； ⑴02012； ⑴12013．【归纳】(1)正数的任何次幂是______；(2)负数的偶次幂是_____；负数的奇次幂是_____；(3)0的任何次幂等于____；(4)1的任何次幂等于____；(5)－1的偶次幂等于____；－1的奇次幂是_____．（六）考点解析例3.(1)比较各组中两个数的大小：⑴12_____21; ⑴23_____32; ⑴34____43; ⑴45____54.(2)将上题的结果进行归纳，比较n n+1与(n+1)n (n 为正整数)的大小.(3)根据归纳的结论，比较999998与998999的大小.解：(2)当n ＜3时，n n+1<(n+1)n ；当n≥3时，n n+1＞(n+1)n .(3)999998＜998999【迁移应用】1.比较大小：(1)(32)2_____(32)3; (2)(12)4_____(13)4.2.若a=－2×32，b=(－2×3)2，c=－(2×3)2，则( )A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b3.将下列各数用“＜”号连接起来：(1)23，(23)2，(23)3，(23)4; (2)15，25，35，45.解：(1)23=5481， (23)2=49=3681，(23)3=827=2481，(23)4=1681；所以 (23)4＜(23)3＜(23)2＜23.(2)15=1，25=32，35=243，45=1024；所以15＜25＜35＜45.例4.计算：（1）2233（-）（-）⨯ （2）－23×(－32) （3）64÷(－2)5（4）(－4)3÷(－1)200+2×(－3)4 22236;33解：(1)（-）（-）=9（-）⨯⨯=-（2）－23×(－32)=－8×(－9)=72；（3）64÷(－2)5=64÷(－32)=－2；（4）(－4)3÷(－1)200+2×(－3)4=－64÷1+2×81=98思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？【运算顺序】先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.【迁移应用】计算：(1)−23÷49×(−23)2； (2)−32÷23×(1−13)2； (3)(−1)9×(−2)2017×(−12)2016．(1)解原式 =−8÷49×49 =−8×94×49=－8； (2)解原式=−9×32×49=−6；(3)解原式=(−1)×(−2)×[(−2)2016×(−12)2016]=2×[(−2)×(−12)]2016=2×12016=2×1=2． 例 5.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅．用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：（1）经过第3次捏合后，可以拉出______根细面条；（2）若拉出128根细面条，则捏合的次数是多少？解：（1）根据题意得4×2=8故第三次后可以拉出8根细面条；（2）由于27=128，因此若拉出128根细面条，则捏合的次数是7.【迁移应用】当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样折下去．(1)当对折3次时，层数是多少；(2)如果纸的厚度是0.1mm ，求对折8次时，总厚度是多少mm ？（1）解：因为23＝8，所以对折3次时，层数是8；（2）解：28×0.1＝256×0.1＝25.6（mm ），所以总厚度是25.6mm ．例6.已知(a －7)2+|b+6|=0，求(－a －b)100的值.解：因为(a －7)2不小于0，|b+6|不小于0，(a －7)2+|b+6|=0，所以(a －7)2=0，|b+6|=0.所以a=7，b=－6.当a=7，b=－6时，原式=[－7－(－6)]100=(－1)100=1.【迁移应用】1.若|x+2|+(y －3)2=0，则x －y 的值为( )A.－5B.5C.1D.－12.若|a －1|+(a －b －2)2=0，则下列式子正确的是( )A.a=1，b=1B.a+b=1C.a+b=0D.a －b=03.|a －4|与(b+5)2互为相反数，则b a 的值为_______.例7.(1)根据已知条件填空：⑴已知(－1.2)2=1.44，计算：(－120)2=_______，(－0.012)2=________.⑴已知(－3)3=－27，计算：(－30)3=________，(－0.3)3=________.(2)观察上述计算结果我们可以看出：⑴当底数的小数点向左(或右)每移动位，它的二次幂的小数点向左(或右)移动_____位； ⑴当底数的小数点向左(或右)每移动一位，它的三次幂的小数点向左(或右)移动_____位.【迁移应用】1.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，猜想：32025的个位上的数是_____.2.给出下列两组算式：(4×5)2与42×52； [(－13)×9]3与(－13)3×93. (1)每组的结果相等吗？(2)想一想：当n 是正整数时，(a·b)n =______.(3)用你发现的规律计算：(－0.125)20×820.解：(1)相等.(3)(－0.125)20×820=(－0.125×8)20=(－1)20=1.（七）小结梳理五、教学反思。

《有理数乘法》教学设计（第1课时）一、内容和内容解析1.内容有理数乘法法则.2.内容解析有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种差不多运算.有理数乘法既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础，对后续代数学习是至关重要的.与有理数加法法则类似，有理数乘法法则也是一种规定，给出这种规定要遵循的原则是“使原有的运算律保持不变”.本节课要在小学已把握的乘法运算的基础上，通过合情推理的方式，得到“要使正数乘正数(或0)的规律在正数乘负数、负数乘负数时仍旧成立，那么运算结果应该是什么”的结论，从而使学生体会乘法法则的合理性.与加法法则一样，正数乘负数、负数乘负数的法则，也要从符号和绝对值来分析.由于绝对值相乘确实是非负数相乘，因此，那个地点关键是要规定好含有负数的两数相乘之积的符号，这是有理数乘法的本质特点，也是乘法法则的核心.基于以上分析，能够确定本课的教学重点是两个有理数相乘的符号法则.二、目标及其解析1.目标(1)明白得有理数乘法法则，能利用有理数乘法法则运算两个数的乘法.(2)能说出有理数乘法的符号法则，能用例子说明法则的合理性.2.目标解析达成目标(1)的标志是学生在进行两个有理数乘法运算时，能按照乘法法则，先考虑两乘数的符号，再考虑两乘数的绝对值，并得出正确的结果.达成目标(2)的标志是学生能通过具体例子说明有理数乘法的符号法则的归纳过程.三、教学问题诊断分析有理数的乘法与小学学习的乘法的区别在于负数参与了运算.本课要以正数、0之间的运算为基础，构造一组有规律的算式，先让学生从算式左右各数的符号和绝对值两个角度观看这些算式的共同特点并得出规律，再以问题“要使那个规律在引入负数后仍旧成立，那么应有……”为引导，让学生摸索在如此的规律下，正数乘负数、负数乘正数、两个负数相乘各应有什么运算结果，并从积的符号和绝对值两个角度总结出规律，进而给出有理数乘法法则，在那个过程中体会规定的合理性.上述过程中，学生关于什么缘故要讨论这些问题、什么叫“观看下面的乘法算式”、从哪些角度概括算式的规律等，都会显现困难.为了解决这些困难，教师应该在“如何观看”上加强指导，并明确提出“从符号和绝对值两个角度看规律”的要求.本课的教学难点是：如何观看给定的乘法算式;从哪些角度概括算式的规律.四、教学过程设计问题1 我们明白，有理数分为正数、零、负数三类.按照这种分类，两个有理数的乘法运算会显现哪几种情形?教师引导学生从有理数分类的角度考虑，区分出有理数乘法的情形有：正数乘正数、正数与0相乘、正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数.设计意图：有理数分为正数、零、负数，由此引出两个有理数相乘的几种情形，既复习有关知识，为下面的教学做好预备，又渗透了分类讨论思想.问题2 下面从我们熟悉的乘法运算开始.观看下面的乘法算式，你能发觉什么规律吗?3&times;3=9，3&times;2=6，3&times;1=3，3&times;0=0.追问1：你认为问题要我们“观看”什么?应该从哪几个角度去观看、发觉规律?假如学生仍旧有困难，教师给予提示：(1)四个算式有什么共同点?——左边都有一个乘数3.(2)其他两个数有什么变化规律?——随着后一个乘数逐次递减1，积逐次递减3.设计意图：构造这组有规律的算式，为通过合情推理，得到正数乘负数的法则做预备.通过追问、提示，使学生明白“如何观看”“如何发觉规律”.教师：要使那个规律在引入负数后仍旧成立，那么，3&times;(-1)=-3，这是因为后一乘数从0递减1确实是-1，因此积应该从0递减3而得-3.追问2：依照那个规律，下面的两个积应该是什么?3&times;(-2)= ，3&times;(-3)= .练习：请你仿照上面的过程，自己构造出一组算式，并说出它的变化规律.设计意图：让学生自主构造算式，加深对运算规律的明白得.追问3：从符号和绝对值两个角度观看这些算式(指师生给出的所有含正数乘负数的算式)，你能说说它们的共性吗?先让学生观看、叙述、补充，教师再总结：差不多上正数乘负数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.设计意图：先得到一类情形的结果，降低归纳概括的难度，同时也为后面的学习奠定基础.问题3观看下列算式，类比上述过程，你又能发觉什么规律?3&times;3=9，2&times;3=6，1&times;3=3，0&times;3=0.鼓舞学生仿照正数乘负数的过程，自己独立得出规律.设计意图：为得到负数乘正数的结论做预备;培养学生的仿照、概括的能力.追问1：要使那个规律在引入负数后仍旧成立，你认为下面的空格应各填什么数?(-1)&times;3= ，(-2)&times;3= ，(-3)&times;3= .练习：请你仿照上面的过程，自己构造出一组算式，并说出它的变化规律.追问2 ：类比正数乘负数规律的归纳过程，从符号和绝对值两个角度观看这些算式(指师生给出的所有含正数乘负数的算式)，你能说说它们的共性吗?先让学生观看、叙述、补充，教师再总结：差不多上负数乘正数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.追问3：正数乘负数、负数乘正数两种情形下的结论有什么共性?你能把它概括出来吗?设计意图：让学生仿照已有的讨论过程，自己得出负数乘正数的结论，并进一步概括出“异号两数相乘，积的符号为负，积的绝对值等于各乘数绝对值的积”.既使学生感受法则的合理性，又培养他们的归纳思想和概括能力.问题4 利用上面归纳的结论运算下面的算式，你能发觉其中的规律吗?(-3)&times;3= ，(-3)&times;2= ，(-3)&times;1= ，(-3)&times;0= .追问1：按照上述规律填空，并说说其中有什么规律?(-3)&times;(-1)= ，(-3)&times;(-2)= ，(-3)&times;(-3)= .设计意图：由学生自主探究得出负数乘负数的结论.因为有前面积存的丰富体会，学生能独立完成.问题5总结上面所有的情形，你能试着自己给出有理数乘法法则吗?学生独立摸索后进行课堂交流，师生共同完成，得出结论后再让学生看教科书.追问：你认为依照有理数乘法法则进行有理数乘法运算时，应该按照如何样的步骤?你能举例说明吗?学生独立摸索、回答.假如有困难，可先让学生看课本第29页有理数乘法法则后面的一段文字.设计意图：让学生尝试归纳乘法法则，明确按法则运算的关键步骤.例1运算：(1);(2);(3).学生独立完成后，全班交流.教师说明：在(3)中，我们得到了=1.与往常学习过的倒数概念一样，我们说与-2互为倒数.一样地，在有理数中仍旧有：乘积是1的两个数互为倒数.追问：在(2)中，8和-8互为相反数.由此，你能说说如何得到一个数的相反数吗?设计意图：本例既作为巩固乘法法则，又引出了倒数的概念(因为那个概念专门容易明白得)，同时说明了求一个数的相反数与乘-1之间的关系(反过来有-8=8&times;(―1)).例2 用正数、负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6&deg;C，攀登3km后，气温有什么变化?设计意图：利用有理数乘法解决实际问题，表达数学的应用价值.小结、布置作业请同学们带着下列问题回忆本节课的内容：(1)你能说出有理数乘法法则吗?(2)用有理数乘法法则进行两个有理数的乘法运算的差不多步骤是什么?(3)举例说明如何从正数、0的乘法运算动身，归纳出正数乘负数的法则.(4)你能举例说明符号法则“负负得正”的合理性吗?设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面进行小结.作业：教科书第30页，练习1，2，3;第37页，习题1.4第1题.五、目标检测设计1.判定下列运算结果的符号：(1)5&times;(-3);(2)(-3)&times;3;(3)(-2)&times;(-7);(4)(+0.5)&times;(+0.7).设计意图：检测学生对有理数乘法的符号法则的明白得.2运算：家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，小孩一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

《有理数乘法》第1课时教学设计一、教材分析：1.教材的地位和作用：“有理数的乘法”是本章的第四节的第一课时，本节课是基于小学非负有理数的乘法基础上，以及前面学习“有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容。

在本章教材的编排中，“有理数的乘法”，它既是乘法的深入学习，又是学习有理数除法和乘方运算的基础，在整个初中数学学习中起着承前启后的作用。

2.学情分析：在知识储备方面，前面通过对有理数加减运算的学习以及小学乘法运算的学习，七年级学生已经具备一定的运算能力和符号意识；从思维品质来看，形象思维能力较强，抽象思维能力相对薄弱；从个性品质来看，活泼张扬、富于挑战、希望得到老师的表扬，鉴于这些因素，教学过程可以借助多媒体课件，利用几何直观化抽象为形象，创设多样化的活动情境，搭建有利于激发学生学习兴趣的活动平台，营造独立探究、小组合作、师生共商的课堂氛围，生成生互学、师生互动的动态教学结构。

二、教学目标分析1、知识与技能：让学生经历有理数乘法法则的探究过程，进而归纳得出有理数的乘法法则；使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算。

2、过程与方法：通过教学，渗透类比、数形结合等数学思想方法，让学生初步体会从特殊到一般生成知识的探究规律，逐步培养学生观察、比较、概括等思维能力。

3、情感与态度：在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学生学习数学的自信心，培养学生严谨的数学思维习惯；激发学生学习数学的兴趣，传授知识的同时，注意培养学生勇于探索新知的精神。

三、教学重、难点重点：有理数的乘法运算。

难点：经历法则的探索过程，加深对法则的理解。

确定教学目标的理由依据是：新课标中指出课堂教学中应体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标，同时也基于本节内容的地位与作用。

而确定重难点是根据新课标的要求，结合学生的学情而确定的。

四、教、学法分析：采用“观察——比较——类比——归纳”的教学模式，营造可探索的环境，引导学生积极参与，掌握规律，主动地获取新知识。