人教版小学五年级上册数学知识点

人教版五年级数学（上册）各单元知识点梳理归纳附期中期末测试卷（含答案）目录第一单元《小数乘法》知识点归纳1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法。

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)乘法：乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c或a×c＋b×c＝(a＋b)×c（b=1时，省略b）变式：(a－b)×c＝a×c－b×c或a×c－b×c＝(a－b)×c减法：减法性质：a－b－c＝a－(b＋c)除法：除法性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)第二单元位置8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。

小学五年级数学上册复习知识点归纳总结第一单元小数乘法1.小数乘法计算方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

3、求积的近似数：先求出积，在根据需要求近似数。

求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法 (常用) ；⑵进一法；⑶去尾法。

后两种多用于解决实际问题求近似数中。

4、计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。

保留一位小数，表示精确到角。

5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。

（只有同级运算，从左到右依次计算；两级都有，先乘除后加减；有括号，先算括号里面。

）6、运算定律和性质：方法1、看（观察算式）2、想（思考能否简便计算）3、做（确定定律按运算律简便计算。

）整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。

常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100 125×8＝1000加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变. (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。

(a+b)×c=a×c+b×c或 (a-b)×c=a×c-b×c减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。

a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b 除法性质：从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。

小学数学五年级上册期末复习知识点归纳第一单元小数乘法1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b）变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)第二单元位置8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。

人教版小学数学五年级（上册）全册知识要点梳理第一单元小数乘法1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c （b=1时，省略b）变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)第二单元位置8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。

小数乘法的计算知识精讲1：小数乘整数的计算方法：1.先按整数乘法计算；2.再看是小数的那个因数中有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点；3.若积的小数部分末尾有0,要根据小数的性质把积中小数末尾的0去掉.魔法记忆口诀：小数乘法整数算,因数小数位数看；就从积的右边数,相同位数小数点.小数末尾若有0,根据性质把0删；先点后删要记清,这个顺序不能换.知识精讲2：小数乘小数的计算方法：1.先按整数乘法计算；2.再看两个因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点；3.若积的位数不足,用0补足；若小数部分末尾有0,要先点上小数点,再根据小数的性质把积中小数末尾的0去掉.小数乘小数,积的位数不够时的计算方法：1.一算：按照整数乘法算出积；2.二看：看因数中一共有几位小数；3.三点：因数中一共有几位小数,就从积的右边起, 数出几位点上小数点,当积的小数位数不够时,要在积的前面用0补足,再点上小数点；如果积的小数部分末尾有0,要把0去掉.奥数思维拓展：小数位数较多的小数乘法： 1. 渗透一种数学思想：转化思想. 2. 学习一类思维方法：类推法.[例题]计算：0.00……0026×0.00……0048＝[分析]（1）第一个因数有152位小数,第二个因数有5位小数；（2）两个因数共有152＋52＝204（位）小数,所以积的小数位数是204位；（3）先算出26×48＝1248,再将小数点向左移动204位,要在“1”的前面添加204－4＝200（个）0补位,点上小数点,最后写出整数部分的0,便是得数. [解答] 0.00……0026×0.00……0048＝0.00……001248 200个0[技巧]解决此类题目的步骤： （1）转化为整数乘法算出积；（2）算出两个因数共有几位小数,所得结果就是乘积的小数位数； （3）将小数点向左移动相应的小数位数,便是最后的得数.[举一反三]（1）0.00……0016×0.00……0048＝（2） 0.00……0045×0.00……008＝50个0150个02016个2017个112个113个50个0 150个0（3）0.00……0018×0.00……006＝900个 50个（4） 0.00……00206×0.00……0015＝2000个3000个积的近似数和整数乘法运算定律推广到小数知识精讲1：用“四舍五入”法取积的近似数的方法：1. 算出准确的积；2. 看要保留的小数位数；3. 循要保留的数位的下一位上的数字是几,按照“四舍五入”法取近似值.魔法记忆口诀：小数乘法近似数,四舍五入来保留.保留哪位看下位,再同数5作比较.是5大前进1,小于5尾全省掉.等号变成约等号,一目了然近似数.知识精讲2：运算顺序：小数四则运算顺序与整数四则混合运算相同.1.同级运算：算式中只有加、减或只有乘、除,要按照从左到右的顺序计算；2.两级运算：算式中既有乘、除又有加、减,要先算乘、除法,后算加、减法；3.有小括号：先算小括号里面的,后算小括号外面的.运算定律和运算性质：运算定律：加法交换律：a+b=b+a加法运算定律加法结合律:a+b+c=a+(b+c)乘法交换律:a×b=b×a乘法运算定律乘法结合律:a×b×c=a×(b×c)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c运算性质：减法的性质： a－b－c = a－(b＋c)除法的性质： a÷b÷c = a÷(b×c)奥数思维拓展：速算与巧算（一）1.渗透三种数学思想：迁移、转换、策略优化.2.学习两种思维方法：凑整法、提公因数法.思维提升[例题]用简便方法计算下列各题.3.65×0.1＋0.6×36.5＋0.039×365 12.7×15－9×4.5[解答]3.65×0.1＋0.6×36.5＋0.039×365＝3.65×0.1＋×3.65×6＋3.65×3.9＝3.65×(0.1＋6＋3.9)＝3.65×10＝36.512.7×15－9×4.5＝12.7×15－9×0.3×15＝12.7×15－2.7×15＝(12.7－2.7)×15＝10×15＝150[技巧]1.多个乘法算式相加减,且每一个算式中都含有一个因数是由相同数字组成的,可以利用积不变的规律,先把这些因数转化成大小相等的因数,再根据乘法分配律进行计算.2.多个乘法算式相加减,各算式中有因数存在倍数关系时,先将它们进行拆分,使原式转化为具有相同因数的算式的和（差）,再根据乘法分配律进行计算.[举一反三]计算下列各题.2.01×67－0.6715.5×6.6＋22×6.3545.6×6.7＋4.56×31＋0.456×200.666×0.8＋0.222×7.6小数乘法解决问题知识精讲1：1.用估算解决实际问题时,要根据问题的具体情况和数据特点选择适当的估算策略.（1）要判断“够”的话,所有的数据都要估大,或不变；（2）要判断“不够”的话,所有的数据都要估小,或不变.（3）估的时候要注意估大或估小要适度,要能解决问题.2.用估算解决购物问题时,可以用“放大”法或“缩小”法来估算.在应用估算时需要注意所有的数据都只能放大（缩小）或不变,不能有的放大,有的缩小.知识精讲2：分段收费问题,可以根据收费标准分段来计算,也可以先假设同一单价再调整的方法来计算.奥数思维拓展：还原问题1.渗透一种数学思想：逻辑推理2.学习两类思维方法：画线段图法、倒推还原法[例题]幼儿园买来一些糖果,先给大班送去一半,又把剩下的糖果的一半送给了中班,还剩下1.5kg.你知道幼儿园一共买来多少千克糖果吗？[分析]方法1：画线段图法送给大班剩下1.5kg送给中班从送给中班后剩下的1.5kg入手,送给大班后应该剩下2个1.5kg,而且送给大班后剩下的和大班得到的一样多,所以原来应该有（2×2）个1.5kg.方法2：倒推还原法先按事情发生的顺序进行整理：买来？千克糖果给大班送去一半把剩下糖果的还剩1.5kg一半送给中班在倒过来推算：÷2 ÷2买来？kg糖果第一次送出后剩下的还剩1.5kg×2 ×2[解答]1.5×2×2＝6（kg）答：幼儿园一共买来6千克糖果.[技巧]用还原法解决这类问题时,需要通过尝试画图,从最后结果往前一步一步地推算,即可还原到最初的状态.[举一反三]1.小华用自己积攒的零花钱去书店买书,她买了一本《故事大王》正好用去了总钱数的一半,又买了一本《快乐作文》用去了剩下钱数的一半,这是小华还剩5.3元,小华原来有多少钱？2.一根铁丝一半一半的剪,剪了三次后还剩4.25米,这根铁丝原来有多长？3.正在施工的一条隧道,已经挖了全长的一半多0.1km,还剩下0.5km,那么它全长多少千米？4.一袋小麦,第一次取出全部的一半多2.5千克,第二次取出余下的一半,这是袋里还剩下15千克.这袋小麦原来重多少千克？位置知识精讲1：用数对表示具体情境中物体位置的方法（1）竖排叫做列,横排叫做行,确定列数要从左往右数,确定行数要从前往后数. （2）用数对表示物体的位置时,先说列,后说行,表示形式为（列数,行数）.知识精讲2：在方格纸上用数对确定物体位置的方法 （1）用数对可以表示平面图上物体的位置.（2）给出物体在平面图上的数对,就可以确定物体所在的位置.（A,B ） （A,C ） （A,B ） （C,B ）在方格纸上,物体左右平移,行数不变.向左平移,列数减去平移格数,向右平移,列数加上平移格数.在方格纸上,物体上下平移,列数不变.向上平移,行数加上平移格数,向下平移,行数减去平移格数.奥数思维拓展:○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○○○○ ○○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○○○第1列 第2列竖排叫列横排叫行列 从左往右数行 从 前 往 后 数第2行 （2,3） 第1行第一个数相同, 物体在同一列第二个数相同, 物体在同一行位置1、渗透两种数学思想：数形结合思想、对应思想2、学习一类思维方法：分析法[例题]小力、小林、小亮三个人的位置如图所示,小林的座位用数对表示为（5,3）,那么小力座位东面相邻同学的座位用数对表示为（, ）；小亮座位北面相邻同学的座位用数对表示为（, ）.[解答]（3,6）（7,5）[技巧]用数对表示物体的位置使,一定要注意列在前、行在后.[举一反三]如图,点E表示小明的座位,点F表示乐乐的座位,点M表示小丽的座位.小丽的座位用数对表示为M（5,3）.（1）班长的位置用数对表示为N（, ）；（2）乐乐的位置用数对表示为F（, ）；（3）小明东面相邻同学的位置用数对表示为（, ）；（4）小明南面相邻同学的位置用数对表示为（, ）；（5）小明西面相邻同学的位置用数对表示为（, ）；小数除法的计算知识精讲1：小数除以整数的计算方法：（1）按照整数除法的法则去除,商的小数点要与被除数的小数点对齐；（2）计算时要注意,整数部分除完后商应先点小数点,然后把十分位上的数字落下来继续除,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位上.知识精讲2：除到被除数的末位仍有余数的小数除法计算方法：计算除数是整数的小数除法时,除到被除数末位仍有余数,根据小数的性质（小数的末位添上0或去掉0,小数的大小不变）要在余数的后面补0继续除.知识精讲3：被除数的整数部分不够除的小数除法计算方法：（1）小数除以整数,如果被除数的整数部分不够除（即比除数小）,先在个位上商0占位,点上商的小数点后继续除.（2）小数除法的验算方法和整数除法的验算方法相同,都是用商乘除数,看相乘的积是否等于被除数.知识精讲4：一个数除以小数的计算方法：（1）一个数除以小数,先划去除数的小数点,将除数转化成整数；（2）再看除数中的小数点向右移动了几位,同时将被除数中的小数点也向右移动几位；（3）然后按照除数是整数的小数除法法则进行计算.知识精讲5：被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算方法：（1）除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数；（2）除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的,在被除数的末尾用0补足）；（3）然后按除数是整数的小数除法进行计算.奥数思维拓展：小数点的移动1.渗透两种数学思想：类推、比较.2.学习一类思维方法：逆推法.[例题1]甲、乙两数的和是16.5,甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数.你知道甲数、乙数分别是多少吗？[分析]甲数的小数点向右移动一位乙数＝甲数×10正好等于乙数甲数＋甲数×10＝16.5 甲数×（10＋1）＝16.5 甲数＋乙数＝16.5[解答]甲数：16.5÷（10＋1）＝1.5乙数：1.5×10＝15或16.5－1.5＝15答：甲数是1.5,乙数是15.[技巧]1.A的小数点向右移动一位是B,则B＝10×A,C的小数点向左移动一位是D,则C＝10×D；2.和倍问题：和÷（倍数＋1）＝小数；和－小数＝大数或小数×倍数＝大数.[例题2]一个小数的小数点向右移动一位,所得的数比原来多38.7,原来的小数是多少？[分析]小数的小数点向右移动一位小数扩大到原来的10倍画线段图分析数量关系：[解答]38.7÷（10－1）＝4.3答：原来的小数是4.3.[技巧]差倍问题：差÷（倍数－1）＝小数；小数＋差＝大数或小数×倍数＝大数.[举一反三]1.小马虎在计算一道除法题时,把一个有两位小数的被除数的小数点漏掉了,除以5商是114.正确的除法算式中被除数是多少？计算后商是多少？2.甲、乙两数的差是19.8,甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数.你知道甲、乙两数分别是多少吗？3.星星在考试中犯了一个错误,他在计算两个数相加时看错了一个两位小数的小数点位置,结果比正确答案多了13.05,看错的这个两位小数是多少？4.在一个三位数的某位数字的右下角添上一个小数点,在与原来的数相减,差是451.44,这个三位数是多少？商的近似数和循环小数知识精讲1：商的近似数：（1）当商的小数位数太多或除不尽时,可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数.（2）求商的近似数时,先看要保留几位小数,除到比需要保留的小数位数多一位,然后用“四舍五入”法取近似值,要注意结果用“≈”.知识精讲2：循环小数：1.一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数；2.一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就是这个循环小数的循环节；3.写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；4.小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数；循环小数是无限小数中的一种特殊情况.奥数思维拓展：平均数问题中的近似数1.渗透一种数学思想：推理思想.2.学习一类思维方法：分析法.[例题]有13个自然数,小红计算它们的平均数时精确到百分位是12.56,老师说最后一个数写错了.你知道正确答案吗？[分析]“最后一个数写错了”说明正确的答案大于12.5,而小于12.6,13个自然数的和一定是整数.[解答]12.5×13＝162.512.6×13＝163.8在162.5和163.8之间的整数是163,所以13个自然数的和是163.163÷13≈12.54所以这13个自然数的平均数精确到百分位是12.54.[技巧]解决此类问题的关键是找出平均数的取值范围,进而根据关系得出这组数的和的范围.[举一反三]1.洋洋在计算15个自然数的平均数（保留两位小数）时,得数为12.34,老师说最后一个数字错了.你能算出正确结果吗？2.下面是小明作业本的一角,你知道这道题目的结果吗？循环位求和2、渗透两种数学思想：转化、构造.2、学习一类思维方法：感悟与尝试法[例题]算一算5÷7的商,回答下面的问题：（1）小数点后面第50位上的数字是几？（2）小数点后面前50位上的数字之和是几？[解答]（1）5÷7＝0.71428550÷6＝8（组）……2（个）所以小数点后面第50位上的数字是1.（2）每个循环节的数字之和是7＋1＋4＋2＋8＋5＝27.小数点后面前50个数字之和就是8组数字的和再加上7与1. 27×8＋7＋1＝224所以小数点后面前50位上的数字之和是224.[技巧]循环小数具有周期性,循环节有几个数字,循环周期就是几.用小数的位数除以周期得到余数,余数是几,最后一个数字就是循环节周期中的第几个数字. [举一反三] 1.把74化成小数,小数点后面第100位上的数字是几？小数点后面前100个数字之和是多少？2.算式3÷13的商的小数点后面第207位上的数字是几？小数点后面前207个数字之和是多少？小数除法的应用知识精讲1：用“进一”法解决实际问题：1.“进一”法：解决问题时,根据实际情况取近似数,不管省略部分的数字是多少,都要向前一位进1.2. 在解决实际问题中,求需要多少材料、物品的数量时,根据需要求得结果用“进一”法取整数.••知识精讲2：用“去尾”法解决实际问题：1.“去尾”法：在解决问题时,根据实际情况取近似数,把一个数某一位后面的数（即使这个数字大于或等于5）全部去掉.2. 在解实际问题中,求能做或买多少个物品时,计算结果要用“去尾”法保留整数.※小数除法解决问题：1.根据实际需要,我们在取商的近似值时,不管小数部分的十分位是几,都要把小数部分省略后,向个位进一,这种求近似数的方法叫做“进一法”；2.根据实际情况,我们在取商的近似值时,不管小数部分的十分位是几,都要把小数部分省略,只取整数商,这种求近似数的方法叫做“去尾法”；3.在解决实际问题时,要根据实际情况取商的近似值；4.在取近似值时,除了“四舍五入”法,还有“进一法”和“去尾法”.如装货物、装饮料、装油等一般用到“进一法”；花钱买东西、做衣服等用到“去尾法”.知识精讲3：运用消元法解决含有两个或两个以上未知量的问题：（1）找出题目中的各种未知量；（2）然后找出可以通过作差消去的未知量；（3）通过作差消去相同的未知量；（4）求出剩下未知量的具体值；（5）将先求出的未知量的具体值带回原式,从而求出消去的未知量的具体值；（6）检验作答.奥数思维拓展：速算与巧算（二）1.渗透三种数学思想：迁移思想、转换思想、策略优化思想2.学习一类思维方法：类比分析法[例题1]用简便方法计算下列各题.4.5÷3.6 12.02÷0.25[解答]4.5÷3.6 12.02÷0.25＝（4.5÷9）÷（3.6÷9）＝（12.02×4）÷（0.25×4）＝0.5÷0.4 ＝48.08÷1＝5÷4 ＝48.08＝1.25[技巧]有些小数除法可以借助商不变的性质进行速算.[例题2]用简便方法计算下列各题.4.82÷0.8＋3.18÷0.8 （3.6＋7.2）÷0.36772.2÷7.8 18.18÷1.8[解答]4.82÷0.8＋3.18÷0.8 （3.6＋7.2）÷0.36＝（4.82＋3.18）÷0.8 ＝3.6÷0.36＋7.2÷0.36＝8÷0.8 ＝10＋20＝10 ＝30772.2÷7.8 18.18÷1.8＝（780－7.8）÷7.8 ＝（18＋0.18）÷1.8＝780÷7.8－7.8÷7.8 ＝18÷1.8＋0.18÷1.8＝100－1 ＝10＋0.1＝99 ＝10.1[举一反三]1.巧算下面各题.28÷3.5 16÷0.25 3.6÷2.42.用简便方法计算下面各题.15.26÷3.5＋9.24÷3.5 7.6÷1.4＋6.3÷1.4＋2.9÷1.46.3÷8＋0.125×3.7 32.8×0.2＋7.2÷5可能性知识精讲1：确定的事件用“一定”或“不可能”来描述事件的结果.不确定的事件用“可能”来描述事件的结果.知识精讲2：（1）事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关,个体在总数中所占数量越多,出现的可能性越大；反之,可能性就越小.（2）事件发生的可能性的大小的应用：可以反映出个体数量的多少,可能性大,对应的个体数量就多些；反之,就少些.奥数思维拓展:公平游戏3、渗透一种数学思想：随机思想2、学习一类思维方法：推理分析法[例题]桌子上面分别写有1—9的数字卡片共9张,明明和芳芳两人玩摸数游戏,规则如下：摸到单数就算芳芳赢,摸到双数就算明明赢.请回答：（1）这个游戏公平吗？（2）怎样能使游戏变得公平？[解答]（1）卡片共有9张,在这9个数字中,单数有1、3、5、7、9共5个,双数有2、4、6、8共4个,由此可知出现单数卡片的可能性大一些,这个游戏不公平.（2）只要增加一张写有双数的卡片或减去一张写有单数的卡片就公平了.[技巧]一个游戏是否公平,关键看双方输赢的可能性是不是相等,如果相等,那么就公平；如果不相等,那么就不公平.[举一反三]1.小明和小丽玩跳棋,现在有一个筛子,各面上分别写着1、2、3、4、5、6.小明说“掷到向上的面是4,5,6的我先跳.掷到向上的面是1,2,3的你先跳.”你认为这个方法公平吗？2.有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10张数字卡片,丽丽和芳芳两人轮流翻动一张卡片,让对方猜翻开的卡片是单数还是双数.如果猜对,猜的人获胜,翻的人输；如果猜错,猜的人输,翻的人获胜.（1）你认为这个游戏公平吗？为什么？（2）不改变游戏的道具,请你设计一种不同的游戏规则,使游戏变得公平？。

人教版五年级上册数学知识点梳理一、小数乘法。

1. 小数乘整数。

- 意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

例如：2.5×3表示3个2.5相加的和是多少。

- 计算方法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

如果积的末尾有0，要先点上小数点，再把0去掉。

例如：2.5×3 = 7.5，先算25×3 = 75，因数2.5有一位小数，所以从75右边起数出一位点上小数点得7.5。

2. 小数乘小数。

- 意义：表示一个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

例如：2.5×0.3表示2.5的十分之三是多少。

- 计算方法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

例如：2.5×0.3 = 0.75，先算25×3 = 75，因数2.5有一位小数，0.3有一位小数，共两位小数，从75右边起数出两位点上小数点得0.75。

3. 积的近似数。

- 求积的近似数的方法：先算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“四舍五入”的方法求出近似数。

例如：2.5×0.3 = 0.75，如果保留一位小数，看百分位上的5，向十分位进1，0.75≈0.8。

4. 整数乘法运算定律推广到小数。

- 乘法交换律：a×b = b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律：(a + b)×c=a×c + b×c。

这些运算定律在小数乘法中同样适用。

例如：2.5×0.4×0.3=(2.5×0.4)×0.3 = 1×0.3 = 0.3（运用乘法结合律）；(2.5+0.3)×0.4 =2.5×0.4+0.3×0.4 = 1 + 0.12 = 1.12（运用乘法分配律）。

人教版小学五年级数学上册知识点第一单元小数乘法1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b）变式： (a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)第二单元位置8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。

五年级数学上册期末复习知识点归纳第一单元小数乘法1、小数乘整数的意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示3个1.5的和。

2、小数乘小数的意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。

3、小数乘法的计算方法：先按照整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

积的小数部分位数不够时，要用0补足,再点小数点。

小数部分末尾的0可以去掉；4、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

一个数（0除外）乘1的数，积等于原来的数。

5、乘法中的变化规律：积不变性质：一个因数乘一个数，另一个除以同一个数（0除外），积不变。

一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几。

一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。

6、求一个数的小数倍是多少，用乘法计算。

7、“四舍五入法”求积的近似数：保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数; 保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数; 保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数……求近似数小数末尾的0不能去掉。

计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。

保留一位小数，表示精确到角。

8、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。

9、运算定律和性质：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。

(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,可以先把这两个数分别同这个数相乘,再相加。

(a+b)×c=a×c+b×c或 (a-b)×c=a×c-b×c减法性质：一个数连续减去两个数,可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。

人教版五年级数学上册知识点总结第一单元：小数乘法1、小数乘法的计算法则：①先按照(整数乘法)算出积，再点(小数点)；②点(小数点)时，看(因数)中(一共)有几位小数，就从积的(右边)起数出几位，点上小数点。

③乘得的积的小数位数(不够)，要在前面用(0)补足，再点(小数点)。

积的小数部分(末尾)有0的，一般要把0(去掉)。

2、积与因数的关系：①一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数(大)；如：3.6×(1.2)＞3.6②一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数(小)。

如：3.6×(0.9)＜3.6③一个数(0除外)乘1，积（等于）原来的数。

3、倍数问题：求一个数是另一个数的几倍，用(乘法)计算，直接用这个数乘(倍数)。

4、求积的近似数的方法：①求积的近似数时，先求出(准确的)积，再按(“四舍五入”)法截取积的近似数。

②去尾法③进一法5、常用算式：2×5＝(10) 4×5＝(20) 5×6＝(30) 24×5＝1205×8＝(40) 25×4＝(100) 25×8＝(200) 125×8＝10006、运算定律：加法交换律： a＋b＝b＋a加法结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c或a×c＋b×c＝(a＋b)×c变式：(a－b)×c＝a×c－b×c 或a×c－b×c＝(a－b)×c减法：减法性质： a－b－c＝a－(b＋c)除法：除法性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)7、常用数量关系式：①(速度)×(时间)＝(路程)(路程)－(速度)＝(时间)(路程)－(时间)＝(速度)(速度和)×(相遇时间)＝(两地路程)(甲行的路程)＋(乙行的路程)＝(总路程)②(单价)×(数量)＝(总价)(总价)－(单价)＝(数量)(总价)－(数量)＝(单价)(原价)一(优惠价)＝(现价)(付出钱数)一(用去钱数)＝(找回钱数)③(工作效率)×(工作时间)＝(工作总量)(工作总量)－(工作效率)＝(工作时间)(工作总量)－(工作时间)＝(工作效率)(工作效率之和)×(工作时间)＝(两人工作总量之和)(甲工作总量)＋(乙工作总量)＝(两人工作总量之和)8、解决问题①判断购物的钱数够不够时，可以采用“往大估”或“往小估”估算。

人教版五年级（上册）数学知识点汇总，暑假预习必备第一单元小数乘法1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b）变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)第二单元位置8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。

五年级上学期数学知识点总结第一单元小数乘法1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1。

5×3表示1.5的3倍是多少或3个1。

5的和的简便运算.计算方法:先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0。

8就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1。

8就是求1。

5的1.8倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中,小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时,要用0占位。

3、规律：一个数(0除外）乘大于1的数,积比原来的数大;一个数（0除外）乘小于1的数,积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角.6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的.7、运算定律和性质：加法:加法交换 a+b=b+a加法结合律 (a+b)+c=a+（b+c)减法：减法性质 a-b—c=a—(b+c） a—(b—c）=a-b+c 乘法:乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）乘法分配律:(a+b）×c=a×c+b×c【(a-b）×c=a×c-b×c】除法：除法性质a÷b÷c=a÷(b×c）第二单元位置数对（a，b) a表示第几列 b表示第几行列横数行竖数第三单元小数除法1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：0。

6÷0.3表示已知两个因数的积0。

五年级数学上册主要包括以下几个模块的内容：整数的概念与运算、
分数的认识与运算、小数的认识与运算、图形与运动、大数据运算。

一、整数的概念与运算
1.整数的概念：正整数、负整数、零、整数的大小比较。

2.整数的运算：整数的加法、整数的减法、整数的乘法、整数的除法。

3.整数的应用：温度计、高度计、摄氏度和华氏度的转换等。

二、分数的认识与运算
1.分数的概念：分子、分母、真分数、假分数、带分数。

2.分数的比较：相等的分数、分母相同的分数的大小比较。

3.分数的运算：分数的加法、分数的减法、分数的乘法、分数的除法。

4.分数的应用：计算问题中的分数。

三、小数的认识与运算
1.小数的概念：小数点的读法、小数的大小比较。

2.小数的运算：小数的加减法、小数的乘法、小数的除法。

3.分数与小数的转化：分数转化为小数、小数转化为分数。

四、图形与运动
1.各种图形的辨认：多边形、三角形、四边形、五边形、六边形、圆。

2.图形的面积与周长：长方形的面积与周长、正方形的面积与周长、
三角形的面积。

3.时钟和日历的认识：表示时间的时钟，简单的时间计算。

4.坐标的认识：平面直角坐标系、点的坐标表示。

五、大数据运算
1.加减法的计算：整数的加减法运算、分数与整数的加减法运算、小数加减法运算。

2.乘法的计算：整数的乘法运算、分数与整数的乘法运算、小数乘法运算。

3.除法的计算：整数的除法运算、带余除法、分数的除法运算、小数的除法运算。

4.大数计算：多位整数的加减法运算、多位整数的乘法算术、多位整数的除法算术。

人教版五年级上册数学知识点归纳分数的初步认识与运算在人教版五年级上册数学教材中，分数的初步认识与运算是一个重要的知识点。

分数是数学中的一个基本概念，它是用于表示一个整体被等分成若干个相等的部分的方法。

本文将对小学五年级学生所需掌握的分数知识进行归纳和总结，包括分数的定义、分数的基本形式、分数的比较、分数的加减法运算等内容。

一、分数的定义在五年级上册数学中，我们首先需要了解分数的定义。

分数是用分子与分母两个数字表示的，分子表示被分割的部分的数量，分母表示整体被分成的等分数量。

例如，在1整体被等分成4个相等的部分中，其中的3个部分可以用分数3/4来表示。

二、分数的基本形式了解了分数的定义后，我们需要学习分数的基本形式。

分数的基本形式是指分子与分母之间没有公因数，即它们没有共同的因子。

如果分子与分母有公因数，我们可以进行约分。

约分是将分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，使分子与分母之间没有公因数。

三、分数的比较在学习分数的初步认识中，我们需要学会比较分数的大小。

比较分数的大小可以通过分数的相等性进行判断。

如果分数的分子和分母相等，那么这两个分数就相等。

如果分数的分子相等，但分母不等，分母大的分数就比分母小的分数小。

例如，对于分数2/3和3/4来说，3/4比2/3大。

四、分数的加减法运算掌握了分数的比较后，我们需要学习分数的加减法运算。

分数的加减法运算是通过将两个分数的分母取相同的公倍数，然后分别对分子进行加减操作得到的。

具体的操作方法是，先将两个分数的分母取相同的公倍数，然后将分子按照公倍数进行相加或相减。

五、分数的简单应用除了掌握分数的基本概念和运算方法之外，我们还可以通过一些实际问题来应用分数。

例如，在分数的认识与运算中，我们可以通过日常生活中的实例，比如将一块蛋糕平分给几个朋友，来帮助学生更好地理解和应用分数的知识。

总结：人教版五年级上册数学知识点归纳中，分数的初步认识与运算是一个重要的内容。

小数乘法的计算知识精讲1：小数乘整数的计算方法：1.先按整数乘法计算；2.再看是小数的那个因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；3.若积的小数部分末尾有0，要根据小数的性质把积中小数末尾的0去掉.魔法记忆口诀：小数乘法整数算，因数小数位数看；就从积的右边数，相同位数小数点.小数末尾若有0，根据性质把0删；先点后删要记清，这个顺序不能换.知识精讲2：小数乘小数的计算方法：1.先按整数乘法计算；2.再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；3.若积的位数不足，用0补足；若小数部分末尾有0，要先点上小数点，再根据小数的性质把积中小数末尾的0去掉.小数乘小数，积的位数不够时的计算方法：1.一算：按照整数乘法算出积；2.二看：看因数中一共有几位小数；3.三点：因数中一共有几位小数，就从积的右边起，数出几位点上小数点，当积的小数位数不够时，要在积的前面用0补足，再点上小数点；如果积的小数部分末尾有0，要把0去掉.奥数思维拓展：小数位数较多的小数乘法： 1. 渗透一种数学思想：转化思想. 2. 学习一类思维方法：类推法.[例题]计算：0.00……0026×0.00……0048＝[分析]（1）第一个因数有152位小数，第二个因数有5位小数；（2）两个因数共有152＋52＝204（位）小数，所以积的小数位数是204位；（3）先算出26×48＝1248，再将小数点向左移动204位，要在“1”的前面添加204－4＝200（个）0补位，点上小数点，最后写出整数部分的0，便是得数. [解答] 0.00……0026×0.00……0048＝0.00……001248 200个0[技巧]解决此类题目的步骤： （1）转化为整数乘法算出积；（2）算出两个因数共有几位小数，所得结果就是乘积的小数位数； （3）将小数点向左移动相应的小数位数，便是最后的得数.[举一反三]（1）0.00……0016×0.00……0048＝（2） 0.00……0045×0.00……008＝50个0150个02016个2017个112个113个50个0 150个0（3）0.00……0018×0.00……006＝900个 50个（4） 0.00……00206×0.00……0015＝2000个3000个积的近似数和整数乘法运算定律推广到小数知识精讲1：用“四舍五入”法取积的近似数的方法：1. 算出准确的积；2. 看要保留的小数位数；3. 循要保留的数位的下一位上的数字是几，按照“四舍五入”法取近似值.魔法记忆口诀：小数乘法近似数，四舍五入来保留.保留哪位看下位，再同数5作比较.是5大前进1，小于5尾全省掉.等号变成约等号，一目了然近似数.知识精讲2：运算顺序：小数四则运算顺序与整数四则混合运算相同.1.同级运算：算式中只有加、减或只有乘、除，要按照从左到右的顺序计算；2.两级运算：算式中既有乘、除又有加、减，要先算乘、除法，后算加、减法；3.有小括号：先算小括号里面的，后算小括号外面的.运算定律和运算性质：运算定律：加法交换律：a+b=b+a加法运算定律加法结合律:a+b+c=a+(b+c)乘法交换律:a×b=b×a乘法运算定律乘法结合律:a×b×c=a×(b×c)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c运算性质：减法的性质： a－b－c = a－(b＋c)除法的性质： a÷b÷c = a÷(b×c)奥数思维拓展：速算与巧算（一）1.渗透三种数学思想：迁移、转换、策略优化.2.学习两种思维方法：凑整法、提公因数法.思维提升[例题]用简便方法计算下列各题.3.65×0.1＋0.6×36.5＋0.039×365 12.7×15－9×4.5[解答]3.65×0.1＋0.6×36.5＋0.039×365＝3.65×0.1＋×3.65×6＋3.65×3.9＝3.65×(0.1＋6＋3.9)＝3.65×10＝36.512.7×15－9×4.5＝12.7×15－9×0.3×15＝12.7×15－2.7×15＝(12.7－2.7)×15＝10×15＝150[技巧]1.多个乘法算式相加减，且每一个算式中都含有一个因数是由相同数字组成的，可以利用积不变的规律，先把这些因数转化成大小相等的因数，再根据乘法分配律进行计算.2.多个乘法算式相加减，各算式中有因数存在倍数关系时，先将它们进行拆分，使原式转化为具有相同因数的算式的和（差），再根据乘法分配律进行计算.[举一反三]计算下列各题.2.01×67－0.6715.5×6.6＋22×6.3545.6×6.7＋4.56×31＋0.456×200.666×0.8＋0.222×7.6小数乘法解决问题知识精讲1：1.用估算解决实际问题时，要根据问题的具体情况和数据特点选择适当的估算策略.（1）要判断“够”的话，所有的数据都要估大，或不变；（2）要判断“不够”的话，所有的数据都要估小，或不变.（3）估的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题.2.用估算解决购物问题时，可以用“放大”法或“缩小”法来估算.在应用估算时需要注意所有的数据都只能放大（缩小）或不变，不能有的放大，有的缩小.知识精讲2：分段收费问题，可以根据收费标准分段来计算，也可以先假设同一单价再调整的方法来计算.奥数思维拓展：还原问题1.渗透一种数学思想：逻辑推理2.学习两类思维方法：画线段图法、倒推还原法[例题]幼儿园买来一些糖果，先给大班送去一半，又把剩下的糖果的一半送给了中班，还剩下1.5kg.你知道幼儿园一共买来多少千克糖果吗？[分析]方法1：画线段图法送给大班剩下1.5kg送给中班从送给中班后剩下的1.5kg入手，送给大班后应该剩下2个1.5kg，而且送给大班后剩下的和大班得到的一样多，所以原来应该有（2×2）个1.5kg.方法2：倒推还原法先按事情发生的顺序进行整理：买来？千克糖果给大班送去一半把剩下糖果的还剩1.5kg一半送给中班在倒过来推算：÷2 ÷2买来？kg糖果第一次送出后剩下的还剩1.5kg×2 ×2[解答]1.5×2×2＝6（kg）答：幼儿园一共买来6千克糖果.[技巧]用还原法解决这类问题时，需要通过尝试画图，从最后结果往前一步一步地推算，即可还原到最初的状态.[举一反三]1.小华用自己积攒的零花钱去书店买书，她买了一本《故事大王》正好用去了总钱数的一半，又买了一本《快乐作文》用去了剩下钱数的一半，这是小华还剩5.3元，小华原来有多少钱？2.一根铁丝一半一半的剪，剪了三次后还剩4.25米，这根铁丝原来有多长？3.正在施工的一条隧道，已经挖了全长的一半多0.1km，还剩下0.5km，那么它全长多少千米？4.一袋小麦，第一次取出全部的一半多2.5千克，第二次取出余下的一半，这是袋里还剩下15千克.这袋小麦原来重多少千克？位置知识精讲1：用数对表示具体情境中物体位置的方法（1）竖排叫做列，横排叫做行，确定列数要从左往右数，确定行数要从前往后数. （2）用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）.知识精讲2：在方格纸上用数对确定物体位置的方法 （1）用数对可以表示平面图上物体的位置.（2）给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置.（A ，B ）（A ，C ）（A ，B ） （C ，B ）在方格纸上，物体左右平移，行数不变.向左平移，列数减去平移格数，向右平移，列数加上平移格数.在方格纸上，物体上下平移，列数不变.向上平移，行数加上平移格数，向下平移，行数减去平移格数.奥数思维拓展:○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○○○○ ○○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○○○第1列 第2列竖排叫列横排叫行列 从左往右数行 从 前 往 后 数第2行 （2，3） 第1行第一个数相同， 物体在同一列第二个数相同， 物体在同一行位置1、渗透两种数学思想：数形结合思想、对应思想2、学习一类思维方法：分析法[例题]小力、小林、小亮三个人的位置如图所示，小林的座位用数对表示为（5，3），那么小力座位东面相邻同学的座位用数对表示为（，）；小亮座位北面相邻同学的座位用数对表示为（，）.[解答]（3，6）（7，5）[技巧]用数对表示物体的位置使，一定要注意列在前、行在后.[举一反三]如图，点E表示小明的座位，点F表示乐乐的座位，点M表示小丽的座位.小丽的座位用数对表示为M（5，3）.（1）班长的位置用数对表示为N（，）；（2）乐乐的位置用数对表示为F（，）；（3）小明东面相邻同学的位置用数对表示为（，）；（4）小明南面相邻同学的位置用数对表示为（，）；（5）小明西面相邻同学的位置用数对表示为（，）；小数除法的计算知识精讲1：小数除以整数的计算方法：（1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；（2）计算时要注意，整数部分除完后商应先点小数点，然后把十分位上的数字落下来继续除，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上.知识精讲2：除到被除数的末位仍有余数的小数除法计算方法：计算除数是整数的小数除法时，除到被除数末位仍有余数，根据小数的性质（小数的末位添上0或去掉0，小数的大小不变）要在余数的后面补0继续除.知识精讲3：被除数的整数部分不够除的小数除法计算方法：（1）小数除以整数，如果被除数的整数部分不够除（即比除数小），先在个位上商0占位，点上商的小数点后继续除.（2）小数除法的验算方法和整数除法的验算方法相同，都是用商乘除数，看相乘的积是否等于被除数.知识精讲4：一个数除以小数的计算方法：（1）一个数除以小数，先划去除数的小数点，将除数转化成整数；（2）再看除数中的小数点向右移动了几位，同时将被除数中的小数点也向右移动几位；（3）然后按照除数是整数的小数除法法则进行计算.知识精讲5：被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算方法：（1）除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；（3）然后按除数是整数的小数除法进行计算.奥数思维拓展：小数点的移动1.渗透两种数学思想：类推、比较.2.学习一类思维方法：逆推法.[例题1]甲、乙两数的和是16.5，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数.你知道甲数、乙数分别是多少吗？[分析]甲数的小数点向右移动一位乙数＝甲数×10正好等于乙数甲数＋甲数×10＝16.5 甲数×（10＋1）＝16.5 甲数＋乙数＝16.5[解答]甲数：16.5÷（10＋1）＝1.5乙数：1.5×10＝15或16.5－1.5＝15答：甲数是1.5，乙数是15.[技巧]1.A的小数点向右移动一位是B，则B＝10×A，C的小数点向左移动一位是D，则C＝10×D；2.和倍问题：和÷（倍数＋1）＝小数；和－小数＝大数或小数×倍数＝大数.[例题2]一个小数的小数点向右移动一位，所得的数比原来多38.7，原来的小数是多少？[分析]小数的小数点向右移动一位小数扩大到原来的10倍画线段图分析数量关系：[解答]38.7÷（10－1）＝4.3答：原来的小数是4.3.[技巧]差倍问题：差÷（倍数－1）＝小数；小数＋差＝大数或小数×倍数＝大数.[举一反三]1.小马虎在计算一道除法题时，把一个有两位小数的被除数的小数点漏掉了，除以5商是114.正确的除法算式中被除数是多少？计算后商是多少？2.甲、乙两数的差是19.8，甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数.你知道甲、乙两数分别是多少吗？3.星星在考试中犯了一个错误，他在计算两个数相加时看错了一个两位小数的小数点位置，结果比正确答案多了13.05，看错的这个两位小数是多少？4.在一个三位数的某位数字的右下角添上一个小数点，在与原来的数相减，差是451.44，这个三位数是多少？商的近似数和循环小数知识精讲1：商的近似数：（1）当商的小数位数太多或除不尽时，可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数.（2）求商的近似数时，先看要保留几位小数，除到比需要保留的小数位数多一位，然后用“四舍五入”法取近似值，要注意结果用“≈”.知识精讲2：循环小数：1.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数；2.一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节；3.写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；4.小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数；循环小数是无限小数中的一种特殊情况.奥数思维拓展：平均数问题中的近似数1.渗透一种数学思想：推理思想.2.学习一类思维方法：分析法.[例题]有13个自然数，小红计算它们的平均数时精确到百分位是12.56，老师说最后一个数写错了.你知道正确答案吗？[分析]“最后一个数写错了”说明正确的答案大于12.5，而小于12.6，13个自然数的和一定是整数.[解答]12.5×13＝162.512.6×13＝163.8在162.5和163.8之间的整数是163，所以13个自然数的和是163.163÷13≈12.54所以这13个自然数的平均数精确到百分位是12.54.[技巧]解决此类问题的关键是找出平均数的取值范围，进而根据关系得出这组数的和的范围.[举一反三]1.洋洋在计算15个自然数的平均数（保留两位小数）时，得数为12.34，老师说最后一个数字错了.你能算出正确结果吗？2.下面是小明作业本的一角，你知道这道题目的结果吗？循环位求和2、渗透两种数学思想：转化、构造.2、学习一类思维方法：感悟与尝试法[例题]算一算5÷7的商，回答下面的问题：（1）小数点后面第50位上的数字是几？（2）小数点后面前50位上的数字之和是几？[解答]（1）5÷7＝0.71428550÷6＝8（组）……2（个）所以小数点后面第50位上的数字是1.（2）每个循环节的数字之和是7＋1＋4＋2＋8＋5＝27.小数点后面前50个数字之和就是8组数字的和再加上7与1. 27×8＋7＋1＝224所以小数点后面前50位上的数字之和是224.[技巧]循环小数具有周期性，循环节有几个数字，循环周期就是几.用小数的位数除以周期得到余数，余数是几，最后一个数字就是循环节周期中的第几个数字. [举一反三] 1.把74化成小数，小数点后面第100位上的数字是几？小数点后面前100个数字之和是多少？2.算式3÷13的商的小数点后面第207位上的数字是几？小数点后面前207个数字之和是多少？小数除法的应用知识精讲1：用“进一”法解决实际问题：1.“进一”法：解决问题时，根据实际情况取近似数，不管省略部分的数字是多少，都要向前一位进1.2. 在解决实际问题中，求需要多少材料、物品的数量时，根据需要求得结果用“进一”法取整数.••知识精讲2：用“去尾”法解决实际问题：1.“去尾”法：在解决问题时，根据实际情况取近似数，把一个数某一位后面的数（即使这个数字大于或等于5）全部去掉.2. 在解实际问题中，求能做或买多少个物品时，计算结果要用“去尾”法保留整数.※小数除法解决问题：1.根据实际需要，我们在取商的近似值时，不管小数部分的十分位是几，都要把小数部分省略后，向个位进一，这种求近似数的方法叫做“进一法”；2.根据实际情况，我们在取商的近似值时，不管小数部分的十分位是几，都要把小数部分省略，只取整数商，这种求近似数的方法叫做“去尾法”；3.在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值；4.在取近似值时，除了“四舍五入”法，还有“进一法”和“去尾法”.如装货物、装饮料、装油等一般用到“进一法”；花钱买东西、做衣服等用到“去尾法”.知识精讲3：运用消元法解决含有两个或两个以上未知量的问题：（1）找出题目中的各种未知量；（2）然后找出可以通过作差消去的未知量；（3）通过作差消去相同的未知量；（4）求出剩下未知量的具体值；（5）将先求出的未知量的具体值带回原式，从而求出消去的未知量的具体值；（6）检验作答.奥数思维拓展：速算与巧算（二）1.渗透三种数学思想：迁移思想、转换思想、策略优化思想2.学习一类思维方法：类比分析法[例题1]用简便方法计算下列各题.4.5÷3.6 12.02÷0.25[解答]4.5÷3.6 12.02÷0.25＝（4.5÷9）÷（3.6÷9）＝（12.02×4）÷（0.25×4）＝0.5÷0.4 ＝48.08÷1＝5÷4 ＝48.08＝1.25[技巧]有些小数除法可以借助商不变的性质进行速算.[例题2]用简便方法计算下列各题.4.82÷0.8＋3.18÷0.8 （3.6＋7.2）÷0.36772.2÷7.8 18.18÷1.8[解答]4.82÷0.8＋3.18÷0.8 （3.6＋7.2）÷0.36＝（4.82＋3.18）÷0.8 ＝3.6÷0.36＋7.2÷0.36＝8÷0.8 ＝10＋20＝10 ＝30772.2÷7.8 18.18÷1.8＝（780－7.8）÷7.8 ＝（18＋0.18）÷1.8＝780÷7.8－7.8÷7.8 ＝18÷1.8＋0.18÷1.8＝100－1 ＝10＋0.1＝99 ＝10.1[举一反三]1.巧算下面各题.28÷3.5 16÷0.25 3.6÷2.42.用简便方法计算下面各题.15.26÷3.5＋9.24÷3.5 7.6÷1.4＋6.3÷1.4＋2.9÷1.46.3÷8＋0.125×3.7 32.8×0.2＋7.2÷5可能性知识精讲1：确定的事件用“一定”或“不可能”来描述事件的结果.不确定的事件用“可能”来描述事件的结果.知识精讲2：（1）事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性越大；反之，可能性就越小.（2）事件发生的可能性的大小的应用：可以反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量就多些；反之，就少些.奥数思维拓展:公平游戏3、渗透一种数学思想：随机思想2、学习一类思维方法：推理分析法[例题]桌子上面分别写有1—9的数字卡片共9张，明明和芳芳两人玩摸数游戏，规则如下：摸到单数就算芳芳赢，摸到双数就算明明赢.请回答：（1）这个游戏公平吗？（2）怎样能使游戏变得公平？[解答]（1）卡片共有9张，在这9个数字中，单数有1、3、5、7、9共5个，双数有2、4、6、8共4个，由此可知出现单数卡片的可能性大一些，这个游戏不公平.（2）只要增加一张写有双数的卡片或减去一张写有单数的卡片就公平了.[技巧]一个游戏是否公平，关键看双方输赢的可能性是不是相等，如果相等，那么就公平；如果不相等，那么就不公平.[举一反三]1.小明和小丽玩跳棋，现在有一个筛子，各面上分别写着1、2、3、4、5、6.小明说“掷到向上的面是4，5，6的我先跳.掷到向上的面是1，2，3的你先跳.”你认为这个方法公平吗？2.有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10张数字卡片，丽丽和芳芳两人轮流翻动一张卡片，让对方猜翻开的卡片是单数还是双数.如果猜对，猜的人获胜，翻的人输；如果猜错，猜的人输，翻的人获胜.（1）你认为这个游戏公平吗？为什么？（2）不改变游戏的道具，请你设计一种不同的游戏规则，使游戏变得公平？。

小学五年级数学上册知识点归纳总结班级：姓名：第一单元小数乘法1.小数乘法计算方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：（1）计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

（2）计算小数加减法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加。

（3）计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。

2、乘法的规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；一个数（0除外）乘等于1的数，积等于原来的数。

3、求积的近似数：先求出积，在根据需要求近似数。

求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法(常用) ；⑵进一法；⑶去尾法。

后两种多用于解决实际问题求近似数中。

4、计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。

保留一位小数，表示精确到角。

5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。

（只有同级运算，从左到右依次计算；两级都有，先乘除后加减；有括号，先算括号里面。

）6、运算定律和性质：方法：1、看（观察算式）2、想（思考能否简便计算）3、做（确定定律按运算律简便计算。

）整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。

常见乘法计算（好朋友）：25×4＝100 125×8＝1000 24×5＝120加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。

a×b=b×a乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变. (a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：①两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。

(a+b)×c=a×c+b×c②两个数的差同一个数相乘,可以先把被减数与减数分别同这个数相乘,再相减。

人教版小学数学五年级（上册）各单元【知识点】第一单元《小数乘法》一、小数乘整数的计算方法：1、先将小数转化成整数2、再按照整数乘法的计算方法算出积3、最后确定积的小数点的位置。

4、如果积的小数部分末尾若出现0，要去掉小数末尾的0，使小数成为最简形式。

二、小数乘小数的算理及计算方法：（1）按照整数乘法算出积，再点小数点；（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点；（3）积的小数位数如果不够，在前面用0补足，再点小数点；（4）积的小数部分末尾有0的要把0去掉。

三、积与因数的关系一个因数（0除外）乘大于1的数，积比原来的因数大；一个因数（0除外）乘小于1的数，积比原来的因数小。

四、求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法：用乘法计算，即用这个数乘小数倍数。

五、小数乘法的常用验算方法：（1）根据因数与积的大小关系检验；（2）交换两个因数的位置，重新计算；（3）用计算器验算。

六、用“四舍五入”法求积的近似数：1、先算出积,然后看要保留数位的下一位,再按“四舍五入法”求出结果,用“≈”表示；2、用四舍五入法保留一定的小数位数。

四舍五入法：小于5，把它和右边的数全舍去，改写成0大于5，向前进1，再把它和右面的数全舍去，改写成0由于小数的末尾去掉0和加上0，小数的大小不变，所以取小数的近似数时不用把数改写成0，直接去掉。

2.205≈2 (保留整数)2.205≈2.2 (保留一位小数)2.205≈2.21 (保留两位小数)3、如果求得的近似数要保留数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1,这时就要依次进一用0占位。

如6.597 保留两位小数为6.60。

特别注意：在保留整数、（一位、两位、三位）小数、省略（亿···万···十分位、百分位···）后面的尾数、精确到（亿···万···十分位、百分位···）这类题目，都可以用划圆圈的方法来完成。

人教版小学五年级数学上册知识点总结和复习要点一、数与代数1整数的认识概念：整数包括正整数、零和负整数，不包括小数和分数。

性质：整数可以进行加减乘除四则运算，但除以零没有意义。

特点：整数在数轴上表示为离散的点。

举例：1、2、3、0、-1、-2等都是整数。

2小数的认识概念：小数是由整数部分、小数点和小数部分组成的数。

性质：小数可以进行加减乘除四则运算，但小数点要对齐。

特点：小数可以表示比整数更精确的数量。

举例：0.5、1.23、4.567等都是小数。

3分数的认识概念：分数表示整体的一部分，由分子、分母和分数线组成。

性质：分数可以进行加减乘除四则运算，运算时需要通分或约分。

特点：分数可以表示不可分割的数量关系。

举例：1/2、3/4、5/6等都是分数。

4因数与倍数概念：一个整数能被另一个整数整除，则后者是前者的因数，前者是后者的倍数。

性质：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的。

特点：一个数的所有因数中，1和它本身总是因数；一个数的倍数总是比这个数大。

举例：12的因数有1、2、3、4、6、12；12的倍数有12、24、36、48等。

5奇数与偶数概念：能被2整除的整数是偶数，不能被2整除的整数是奇数。

性质：奇数与偶数的和或差是奇数；奇数与偶数的积是偶数。

特点：除2外，任何偶数都是合数；任何奇数都不能被2整除。

举例：2、4、6、8等都是偶数；1、3、5、7等都是奇数。

二、空间与几何1图形的变换概念：图形的变换包括平移、旋转和轴对称等。

性质：平移不改变图形的大小和形状；旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向；轴对称图形关于对称轴对称。

特点：平移和旋转是图形位置的变化；轴对称是图形形状的对称性。

举例：推拉窗户是平移；旋转门是旋转；蝴蝶的翅膀是对称的。

2图形的面积概念：面积是指一个物体表面或平面图形所占的大小。

性质：面积可以用平方单位来衡量，如平方厘米、平方米等。

第一单元小数乘法1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b）变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)第二单元位置8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。