第十五章--波动光学

第十三章 光的干涉13–1 在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n 1和n 2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e ，波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的位相差 。

解：加入透明薄膜后，两束相干光的光程差为n 1e –n 2e ，则位相差为e n n e n e n )(2)(22121-=-=∆λλλλφ13–2 如图13-1所示，波长为λ的平行单色光垂直照射到两个劈尖上，两劈尖角分别为21θθ和，折射率分别为n 1和n 2，若二者分别形成的干涉条纹的明条纹间距相等，则21,θθ，n 1和n 2之间的关系是 。

解：劈尖薄膜干涉明条纹间距为θλθλn n L 2sin 2≈=（ 很小） 两劈尖干涉明条纹间距相等221122θλθλn n =，所以 2211θθn n =或1221n n =θθ13–3 用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是： ； 。

解：因为干涉条纹的间距与两缝间距成反比，与屏与双缝之间的距离成正比。

故填“使两缝间距变小；使屏与双缝之间的距离变大。

”13–4 用波长为λ的单色光垂直照射如图13-2示的劈尖膜（n 1＞n 2＞n 3），观察反射光干涉，从劈尖顶开始算起，第2条明条纹中心所对应的膜厚度e = 。

解：劈尖干涉（n 1＞n 2＞n 3）从n 1射向n 2时无半波损失，产生明条纹的条件为2n 2e = k ，k = 0,1,2,3…在e = 0时，两相干光相差为0，形成明纹。

第2条明条纹中心所对应的膜厚度为k = 1，即2n 2e = ，则22n e λ=。

13–5 若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动0.620mm 的过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 。

解：设迈克耳孙干涉仪空气膜厚度变化为e ，对应于可动反射镜的移动，干涉条纹每移动一条，厚度变化2λ，现移动2300条，厚度变化mm 620.022300=⨯=λ∆e ，则 = 。

大学物理波动光学-(带目录)大学物理波动光学摘要：波动光学是大学物理课程中重要的组成部分，主要研究光的波动性质及其在介质中的传播规律。

本文主要介绍了波动光学的基本概念、波动方程、干涉现象、衍射现象、偏振现象以及光学仪器等，旨在为读者提供系统的波动光学知识，为进一步学习和研究打下基础。

一、引言波动光学是研究光波在传播过程中所表现出的波动性质的科学。

光波是一种电磁波，具有波动性、粒子性和量子性。

波动光学主要关注光的波动性质，研究光波在介质中的传播、反射、折射、干涉、衍射、偏振等现象。

波动光学在科学技术、工程应用、日常生活等领域具有广泛的应用，如光纤通信、激光技术、光学仪器等。

二、波动方程波动方程是描述波动现象的基本方程。

光波在真空中的传播速度为c，介质中的传播速度为v。

波动方程可以表示为：∇^2E(1/c^2)∂^2E/∂t^2=0其中，E表示电场强度，∇^2表示拉普拉斯算子，t表示时间。

该方程描述了光波在空间和时间上的传播规律。

三、干涉现象1.极化干涉：当两束相干光波在空间某点相遇时，它们的电场矢量方向相同，相互加强，形成明条纹；当电场矢量方向相反，相互抵消，形成暗条纹。

2.非极化干涉：当两束相干光波在空间某点相遇时，它们的电场矢量方向垂直，相互叠加，形成干涉条纹。

四、衍射现象衍射现象是光波传播过程中遇到障碍物或通过狭缝时产生的现象。

衍射现象的本质是光波的传播方向发生改变，使得光波在空间中形成干涉图样。

衍射现象可以分为菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射两种：1.菲涅耳衍射：当光波通过狭缝或障碍物时，光波在衍射角较小的情况下发生的衍射现象。

菲涅耳衍射的衍射图样与狭缝或障碍物的形状、大小以及光波的波长有关。

2.夫琅禾费衍射：当光波通过狭缝或障碍物时，光波在衍射角较大的情况下发生的衍射现象。

夫琅禾费衍射的衍射图样与狭缝或障碍物的形状、大小以及光波的波长有关。

五、偏振现象偏振现象是光波在传播过程中，电场矢量在空间某一方向上振动的现象。

第十五章波动光学(Wave Optics)光学研究光的传播、本性以及它和其他物质相互作用。

几何光学：以光的直线传播规律为基础，主要研究各种成像光学仪器的理论波动光学：研究光的电磁性质和传播规律，特别是干涉、衍射和偏振的理论量子光学：以光的量子理论为基础，研究光与物质相互作用的规律重点：(1)相干光的获得、相干条件、光程、透镜、半波损失；(2)杨氏双缝干涉（相干条件、条纹特点）；(3)等倾干涉、薄膜干涉（相干条件）；(4)等厚干涉、劈尖（相干条件、条纹特点）、牛顿环（相干条件、圆环半径）、迈克尔逊干涉仪、一些应用；(5)菲涅耳半波带法、单缝衍射（衍射公式、条纹特点）；(6)圆孔衍射（艾里斑半角宽度）、光学仪器的分辨率、最小分辨角；(7)衍射光栅的光栅方程、缺级、光谱的宽度；(8)光的偏振状态（自然光、线偏光、部分偏振光）、偏振片的起偏与检偏、马吕斯定律(9)反射光和折射光的偏振、布儒斯特定律(10)双折射§15—1 相干光 一、相干波1．相干波源：频率相同、振动方向相同、位相差恒定 干涉现象：两列相干波相遇时，某些地方始终振动加强，另一些地方始终振动减弱的现象。

2．P 点的振动是两个同方向同频率简谐振动的叠加由简谐振动的矢量表示法可知，合振动的振幅与两个分振动的位相差有关πϕk 2±=∆),2,1,0( =k 时，A 最大 干涉相长 πϕ)12(+±=∆k ),2,1,0( =k 时，A 最小 干涉相消由波函数)2c o s (])(c o s [ϕλπωϕω+-=+-=r t A u r t A y 可得，P 点的两分振动的相位差为：)(21212r r ---=∆λπϕϕϕ如果两相干波源的初相位相等21ϕϕ=，相干条件简化为： 波程差12r r r -=∆λk r ±=∆),2,1,0( =k 相长 2)12(λ+±=∆k r ),2,1,0( =k 相消二、相干光 1．光是一种电磁波电磁波是横波，E 、H都与传播方向垂直对人眼、感光仪器起作用的是E 矢量，因此E 矢量称为光矢量，E矢量的振1S 2S P1r 2r动称为光振动。

光具有波粒二象性机制都不起作用，介质的相对磁导率μr 1800s m 1058924997.21−⋅×==μεc 真空电容率μ0：真空磁导率光速（在介质中）rr μεcu =真空中光速ucn =介质的相对电容率μ是介质的相对磁导率可见光的范围基态原子能级及发光跃迁Δ=10 L⇒称波列长度L为相干长度普通光源的相干长度：理论证明cm 1010→⋅λΔλ=2L 可达几百公里1S 2S P激光的相干长度：L>Δ来自于原子辐射发光的时间有限，所以波列有一定的长度L 。

两列波能发生干涉的最大波程差λλλδΔ==2M M k λ：中心波长钠Na 光，波长589.6nm ，相干长度3.4*10-2m 氦氖激光，波长632.8nm ，相干长度40 *102m2.相干时间光通过相干长度所需时间§3.2 光程一. 光程、光程差媒质λπλϕ2nr =Δ光程:L = nr 在介质中传播的波长，折算成真空中的波长介质的折射率光在介质中传播的距离折算成真空中的长度。

)(1122r n r n −=Δ)(21122λλπϕr r −=ΔδλπλπΔ=−=0112202)(2r n r n杨(Thomas Young) ，英国物理学家、考古学家、医生。

在1801 年做了双孔和双缝干涉实验，首先提出波干涉和波长概念，论证了光的波动性，解释了牛顿环的成因和薄膜的彩色。

他还第一个测量了7 种颜色光的波长。

λ，D >> d (d ∼10 m, D ∼m )波程差：Dxd d d r r ⋅=≈≈−=θθδtg sin 12相位差：πλδϕ2=ΔLL,2,1,0,2,1,02)12(==⎪⎩⎪⎨⎧+±±==k k k k x D d 暗纹明纹λλδp(1)一定时，若变化,则将怎样变化？'d d 、λx Δλd Dx =Δ(2) 一定时,条纹间距与的关系如何？x Δd 'd 、λ白光入射的杨氏双缝干涉照片红光入射的杨氏双缝干涉照片四、杨氏干涉可用于测量波长)2sin (πλθϕd =Δ紧靠镜端处总是产生暗纹，说明在镜端处反射光与入射光的相位差为，相当于光程差，称为半波损失1、劳埃镜实验真空中：12r r −2)12(λ+λk k minmaxL2,1,0±±=k =λ+2介质中：12)()(i i i i r n r n ∑−∑2λ+L =1s s 1020例2：杨氏双缝实验中，测得双缝间距d=0.2mm ，双缝到观察屏的距离D=4m ，折射率n=1.0，1）若同侧的第一级明纹中心到第4级明纹中心的距离为3.0cm ，求单色光的波长。

波动光学光学是物理学中一门重要的分支学科。

它是研究光的产生和传播，以及光与物质相互作用的学科。

光学可以分成三个部分：几何光学、波动光学和量子光学。

几何光学：以光的直线传播定律、光的独立传播定律、反射和折射定律为基础，研究光线的传播和对物体成像的规律。

它不涉及光的物理本性，主要应用于各种光学仪器的设计。

波动光学：从光的电磁波理论出发，研究光的干涉、衍射和偏振等现象。

光的波动说首先是惠更斯在1690年提出的，当时人们认为光是在某种假想的介质中传播的机械波。

直到1860年麦克斯韦提出了电磁波理论之后，才认识到光不是机械波，而是波长处于一定波段的电磁波，从而形成了以电磁波理论为基础的波动光学。

量子光学：以量子理论为基础，在微观领域研究光与物质相互作用的规律。

十九世纪末期，在光的电磁理论取得巨大成功的同时，也遇到了严重的困难。

如果认为光是经典的电磁波，就不能解释黑体辐射和光电效应等实验规律。

1900年，普朗克提出能量量子化的概念；1905年爱因斯坦提出光的量子理论，成功地解释了光电效应；康普顿效应的发现，进一步证明了光的微粒性。

这样，在20世纪初，一方面从光的干涉、衍射和偏振等现象确证了光是电磁波，而另一方面，又从光电效应、光压等现象无可怀疑地证明了光的量子性。

由此人们不得不承认光既具有粒子性又具有波动性,称为光的波粒二象性。

本课程只涉及波动光学，介绍作为波动特征的光的干涉、衍射和偏振等现象和规律。

1． 光波 光的相干性 光源1．1 光波的描述理论和实践均已证明：光是频率介于某一范围之内的电磁波，是电矢量E u r 与磁矢量H uu r 的变化在空间的传播，满足由麦克斯韦方程组导出的波动方程。

通常所说的光学区包括紫外线、可见光和红外线，波长范围从310m μ−到310m μ。

可见光是人的眼睛可以感觉到的各种颜色的光波，它的波长范围在400nm ～760nm 之间。

本章所讨论的光学现象是指在可见光范围。

在电场强度E u r 与磁场强度H uu r 中，通常对人的眼睛或感光仪器(如照相底片等)起作用的主要是E u r 矢量，因此我们把光波中E u r 的振动叫作光振动，E u r 振动形成的波场叫作光波场，E u r 矢量叫光矢量。

十五章 波动光学习题与解答15-1.在双缝干涉实验中，两缝的间距为0.6mm ,照亮狭缝s 的光源是汞弧灯加上绿色滤光片．在2.5m 远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心的距离为2.27mm ．试计算入射光的波长，如果所用仪器只能测量mm x 5≥∆的距离，则对此双缝的间距d 有何要求？解：在屏幕上取坐标轴Ox ，向上为正，坐标原点位于关于双缝的对称中心。

屏幕上第1+k 级与第k 级明纹中心的距离由：λdD kx ±= 可知 dD dD k dD k x x x k k λλλ=-+=-=∆+)1(1代入已知数据，得 mm d Dx545=∆=λ mm xD d 27.0=∆≤λ15-2.在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm ．在距双缝1m 远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400nm 至760nm 的白光，问屏上离零级明纹20mm 处，哪些波长的光最大限度地加强？(1nm ＝10-9m )解：已知：d ＝0.2mm ，D ＝1m ，x ＝20mm 依公式： λδk x D d==∴ Ddxk =λ＝4×10-3 mm ＝4000nm故 k ＝10 λ1＝400nm k ＝9 λ2＝444.4nm k ＝8 λ3＝500nm k ＝7 λ4＝571.4nm k ＝6 λ5＝666.7nm这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强．15-3.如图15-3所示，在杨氏双缝干涉实验中，若3/1212λ=-=-r r P S P S ，求P 点的强度I 与干涉加强时最大强度I max 的比值．解：设S 1、S 2分别在P 点引起振动的振幅为A ，干涉加强时，合振幅为2A ，所以 2max 4A I ∝因为 λ3112=-r r所以S 2到P 点的光束比S 1到P 点的光束相位落后()3π23π2π212=⋅=-=∆λλλϕr r P 点合振动振幅的平方为：22223π2cos 2A A A A =++∵ I ∝A 2 ∴ I /I max =A 2/4A 2=1/4S S P15-4.用图所示的瑞得干涉仪可以测定气体在各种温度和压力下的折射率，干涉仪的光路原理与杨氏双缝类似．单色平行光入射于双缝后，经两个长为l 的相同的玻璃管，再由透镜会聚于观察屏上．测量时，可先将两管抽成真空，然后将待测气体徐徐导入一管中，在观察屏上关于两管的对称位置处观察干涉条纹的变化．即可求出待测气体的折射率．某次测量，在将气体徐徐入下管的过程中，观察到有98条干涉条纹移动，所用的黄光波长为589.3nm （真空中），cm l 20=，求该气体的折射率．解：气体导入一管过程中，光程差从零变为：λδk l nl =-=所以，00029.19811=+=+=ll k n λλ15-5.在图所示的洛埃德镜实验装置中，距平面镜垂距为1mm 的狭缝光源0s 发出波长为680nm 的红光．求平面反射镜在右边缘M 的观察屏上第一条明条纹中心的距离．已知cm MN 30=，光源至平面镜一端N 的距离为20cm ．解：cm D mm d 50,2==由明纹条件：λλθδk D x d r d =+=+=22sin 代入1=k ，mm dD x 21105.82-⨯==λ15-6.在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为1l 和2l ，并且λ321=-l l ，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D (D >>d )，如图19-6．求： (1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离．(2) 相邻明条纹间的距离．解：(1) 如图，设P 0为零级明纹中心 则 D O P d r r /012≈-0)()(1122=+-+r l r l∴ λ32112=-=-l l r r∴()d D d r r D O P /3/120λ=-=(2) 在屏上距O 点为x 处, 光程差λδ3)/(-≈D dx 明纹条件 λδk ±= (k ＝1，2，....)()d D k x k /3λλ+±=在此处令k ＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距d D /λ15-7.在Si 的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO 2薄膜．为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形(示意图中的AB 段，平面图)．现用波长为600nm 的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹．在图中AB 段共有8条暗纹，且B 处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度．(Si 折射率为3.42，SiO 2折射率为1.50)解：上下表面反射都有相位突变π，计算光程差时不必考虑附加屏Omm 1题图15-5题图15-4的半波长.设膜厚为e ,B 处为暗纹，2ne ＝21(2k ＋1)，(k ＝0，1，2，…) A 处为明纹，B 处第8个暗纹对应上式k ＝7,()nk e 412λ+=＝1.5×10-3mm15-8.在折射率n ＝1.50的玻璃上，镀上n '＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对λ1＝600nm 的光波干涉相消，对λ2＝700nm 的光波干涉相长．且在600nm 到700nm 之间没有别的波长的光是最大限度相消或相长的情形．求所镀介质膜的厚度．(1nm=10-9m )． 解：设介质薄膜的厚度为e ，上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加光程差。