2019-2020学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级(下)定时练习数学试卷

2024届重庆市沙坪坝区南开中学八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题 考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．观察下列命题：（1）如果a<0，b>0，那么a ＋b<0；（2）如果两个三角形的3个角对应相等，那么这两个三角形全等；（3）同角的补角相等；（4）直角都相等.其中真命题的个数是（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．32．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(2，3)B ．(﹣2，3)C ．(2，﹣3)D ．(﹣2，﹣3)3．为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52,49,56,54,52,51,55,54，这四组数据的众数是（ ）A ．52和54B ．52C ．53D ．544．一次函数y =kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．()5,3-B ．(2,3)-C ．(2,2)D ．(3,1)-5．在Rt ABC ∆中，若斜边AC =AC 边上的中线BD 的长为( )A ．1B ．2CD 6．下列运算正确的是( )A B 123=C ＝D 2=7．如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为( )A ．30°B ．36°C ．54°D ．72° 8．已知正比例函数（）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数的图像经过的象限为 （ ） A ．二、三、四 B ．一、二、四 C ．一、三、四 D ．一、二、三9．如图，正方形ABCD 的边长为3，将正方形折叠，使点A 落在边CD 上的点A '处，点B 落在点B '处，折痕为EF 。

2024届重庆市南开中学数学八年级第二学期期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在四边形ABCD 中，AB =BC =2，且∠B =∠D =90°，连接AC ，那么四边形ABCD 的最大面积是（ ）A ．2B ．4C ．2D ．82．一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0配方可变形为（ ）A ．（x ﹣3）2=14B ．（x ﹣3）2=4C ．（x +3）2=14D ．（x +3）2=43．下列各式中正确的是( )A ．a a m b b m +=+B ．11a ba b ab --= C ．22a b a b ++＝a ＋b D ．22a b b a --＝－a －b4．下列说法中，错误的是( )A ．平行四边形的对角线互相平分B ．菱形的对角线互相垂直C ．矩形的对角线相等D ．正方形的对角线不一定互相平分5．将多项式2161m +加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（ ） A ．2- B ．215m - C ．8m D ．8m -6．关于x 的方程mx 2＋(2m ＋1)x ＋m = 0，有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞14-且m≠0B ．m≥14- C ．m≥14-且m≠0 D ．以上答案都不对7．估算28181在哪两个整数之间（ ）A ．0和1B ．1和2C ．2和3D ．3和48．已知P 1（1，y 1），P 2（2，y 2）是正比例函数y =－2x 图象上的两个点，则y 1、y 2 的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2 B ．y 1＞y 2 C ．y 1＝y 2 D ．y 1≥y 29．点P 是△ABC 内一点，且P 到△ABC 的三边距离相等，则P 是△ABC 哪三条线的交点（ ）A ．边的垂直平分线B ．角平分线C ．高线D ．中位线10．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则四边形必须满足的条件是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．一组邻边相等D ．一个内角是直角11．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）A ．调查八年级某班学生的视力情况B ．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品C ．调查某品牌LED 灯的使用寿命D ．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查12．下列函数（1）y x π=（2）21y x =-（3）1y x=（4）123y x -=-（5）21y x =-中，一次函数有（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题4分，共24分）13．已知分式2+24-+x x x a，当x ＝1时，分式无意义，则a ＝___________． 14．如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA 1B 的两个顶点，以对角线OA 1为边作正方形OA 1A 2B 1，再以正方形的对角线OA 2作正方形OA 2A 3B 3，…，依此规律，则点A 10的坐标是_____．15．如图，在ABC ∆中，若8610CA BC AB ===，，，点E 是AB 的中点，则CE =_____．16．某车间5名工人日加工零件数依次为6、9、5、5、4，则这组数据的中位数是____．17．用反证法证明“若2a <，则24a <”时，应假设_____．18．公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米在他的名著《代数学》中用图解一元二次方程，他把一元二次方程写成的形式，并将方程左边的看作是由一个正方形(边长为)和两个同样的矩形(一边长为，另一边长为)构成的矩尺形，它的面积为，如图所示。

重庆市 2021-2021 学年八年级下半期数学试卷含答案一、选择题〔本大题12 个小题，每题 4 分，共 48 分〕1、以下二次根式中，属于最简二次根式的是〔〕A. 1B. C. 4 D. 5 22、二次根式x 3 有意义，那么〔〕A ．x 3 B. x 3 C. x 3 D. x 33、以下各组数中，以a、b、 c 为边的三角形不是直角三角形的是〔〕A. a 1.5,b 2,c 3B. a 7, b 24, c 25C. a 6, b 8, c 10D. a 3, b 4, c 54、一次函数 y=-x+b ，过点〔 -8 ， -2 〕，那么一次函数的解析式为〔〕A.y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x-10D ． y=-x-15、如图，平行四边形ABCD中， AD＝ 5，AB＝3，AE 平分∠ BAD交 BC 边于点 E，那么 EC 等于 A D〔〕B E C6、函数 y=(a-1)x 的图象过一、三象限，那么 a 的取值范围是〔〕A. a ＞ 1 ＜ 1 ＞0 ＜07、菱形 ABCD的两条对角线相交于O,假设 AC=6,BD=8,那么菱形 ABCD的周长是 ( )A. 4 3 D. 2 38、正比例函数 y=kx(k ≠0) 的函数值 y 随 x 的增大而增大 , 那么一次函数 y=x+k 的图象大致是 ( )9、如图 , 函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A(m,3), 那么不等式2x<ax+4 的解集为 ()A. x 33C.3B. x x2 21 / 7D. x 310、如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝8， BC ＝ 4，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D ’处，那么重叠 局部△ AFC 的面积为〔 〕 A ． 12B． 10C ．8D ．611、在一次函数 y=﹣2x+3 的图象上，有三点〔﹣ 3，y 1〕、〔﹣ 1， y 2〕、〔 2， y 3〕， 那么 y 1， y 2， y 3 的大小关系为〔 〕A ． y 2 ＞y 1＞y 3B ． y 1＞ y 3＞ y2 C ． y 1＞y 2＞ y3 D ． 无法确定12、如图，点 O 为正方形 ABCD 的中心， BE 平分∠ DBC 交 DC 于点 E ，延长 BC 到点 F ，使FC=EC ，连结 DF 交 BE 的延长线于点 H ，连结 OH 交 DC 于点 G ，连结 HC.那么以下四个结论中：①DCAFBD ’OH ∥ BF ，② GH=1 1 BF, ④∠ CHF=45°。

2019-2020学年八年级第二学期定时练习数学试卷一、选择题1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（）A．6ab＝2a•3bB．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2D．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6x2．如果b﹣a＝4，ab＝7，那么a2b﹣ab2的值是（）A．﹣28B．﹣11C．28D．113．在代数式中，xy2，，，2﹣分式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值（）A．扩大3倍B．扩大6倍C．缩小为原来的D．不变5．若x2﹣2mx+1是完全平方式，则m的值为（）A．2B．1C．±1D．6．不论a为何实数，代数式a2﹣4a+5的值一定是（）A．正数B．负数C．零D．不能确定7．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，已知∠A＝70°，则∠EDF＝（）A．50°B．55°C．60°D．40°8．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣b与正比例函数y＝x（k，b是常数，且kb≠0）的大致图象不正确的是（）A．B．C．D．9．已知abc≠0，且＝＝＝k，则k的值为（）A．2B．﹣1C．2 或﹣1D．310．粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为x，步行速度为y，则她往返一趟的平均速度是（）A．x B．y C．D．二、填空题11．分式有意义的条件是．12．已知3x﹣y﹣2z＝0，2x+y﹣8z＝0，则＝．13．已知m＞n＞0，分式的分子分母都加上1得到分式，则分式．（填“＜、＞或＝”）14．已知A、B两点的坐标分别为（0，3），（2，0），以线段AB为直角边，在第一象限内作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，如果在第二象限内有一点P（a，），且△ABP和△ABC的面积相等，则a＝．15．小明和小亮分别从同一直线跑道A、B两端同时相向匀速出发，小明和小亮第一次相遇后，小明觉得自己速度太慢便提速至原速的倍，并匀速运动达到B端，且小明到达B 端后停止运动，小亮匀速跑步到达A端后，立即按原速返回B端（忽略调头时间），回到B端后停止运动，已知两人相距的路程S（千米）与小亮出发时间t（秒）之间的关系如图所示，则当小明到达B端后，经过秒，小亮回到B端．16．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，M为AB中点，D是射线BC 上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，则点D在运动过程中ME的最小值为．三、解答题：（共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程．17．计算：（1）÷（2）18．将下列各式因式分解（1）2a3b﹣8ab3（2）﹣x3+x2y﹣xy2（3）（7x2+2y2）2﹣（2x2+7y2）2（4）（x2+4x）2+（x2+4x）﹣619．化简求值（1）若2x﹣y＝，求代数式x2﹣xy+y2的值；（2）先化简，然后选择一个你喜欢的x值求出该代数式的值．20．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△ECD，连接BE，交AC于F．（1）猜想AC与BE的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BE的长．21．已知a＝+2012，b＝+2013，c＝+2014，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．22．基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．一元二次方程x2﹣x﹣2＝0可通过因式分解化为（x﹣2）（x+1）＝0，由基本事实得x﹣2＝0或x+1＝0，即方程的解为x＝2和x＝﹣1．（1）试利用上述基本事实，解方程：2x2﹣x＝0；（2）若（x2+y2）（x2+y2﹣1）﹣2＝0，求x2+y2的值．23．将函数y＝x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x+b|（b为常数）的图象．（1）当b＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数y＝+1与y＝|x+b|的图象，并利用这两个图象回答：x取什么值时，x+1比|x|大？（2）若函数y＝|x+b|（b为常数）的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值范围．24．“共建环保模范城，共享绿色新重庆”，市政府强力推进城市生活污水处理、生活垃圾处理设施建设改造工作．为此，某化工厂在一期工程完成后购买了4台甲型和5台乙型污水处理设备，共花费资金102万元，且每台乙型设备的价格比每台甲型设备价格少3万元．已知每台甲型设备每月能处理污水240吨，每台乙型设备每月能处理污水180吨．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共12台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过129万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于2220吨污水．（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总花费最少？25．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接AD，延长BC至点E，使得CE＝CD，过点E作EF⊥AD于点F，再延长EF交AB于点M．（1）若D为BC的中点，AB＝4，求AD的长；（2）求证：BM＝CD．26．如图，一次函数y＝（m+1）x+4的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB面积为4．（1）则m＝，点A的坐标为（，）．（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝4OA，求直线BP的解析式；（3）将一次函数y＝（m+1）x+4的图象绕点B顺时针旋转45°，求旋转后的对应的函数表达式．参考答案一、选择题：（10个小题，每小题4分，共40分）请将正确答案填入括号内．1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（）A．6ab＝2a•3bB．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2D．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6x【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式分解成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）判断即可．解：A、不是因式分解，故本选项错误；B、不是因式分解，故本选项错误；C、是因式分解，故本选项正确；D、不是因式分解，故本选项错误；故选：C．2．如果b﹣a＝4，ab＝7，那么a2b﹣ab2的值是（）A．﹣28B．﹣11C．28D．11【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式，再将已知代入求出答案．解：∵b﹣a＝4，ab＝7，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝7×（﹣4）＝﹣28．故选：A．3．在代数式中，xy2，，，2﹣分式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据分式的定义分析即可，即形如（A，B是整式，B≠0且B中含有字母）的式子叫做分式．解：代数式中，xy2是整式，，，2﹣是分式．故选：B．4．把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值（）A．扩大3倍B．扩大6倍C．缩小为原来的D．不变【分析】根据分式的基本性质进行解答即可．解：∵分式中x、y都扩大3倍可变为．故选：D．5．若x2﹣2mx+1是完全平方式，则m的值为（）A．2B．1C．±1D．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．解：∵x2﹣2mx+1＝x2﹣2mx+12，∴﹣2mx＝±2•x•1，解得m＝±1．故选：C．6．不论a为何实数，代数式a2﹣4a+5的值一定是（）A．正数B．负数C．零D．不能确定【分析】利用配方法得到a2﹣4a+5＝（a﹣2）2+1，然后根据非负数的性质易得（a﹣2）2+1＞0．解：a2﹣4a+5＝（a﹣2）2+1，∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+1＞0，即数式a2﹣4a+5的值一定是正数．故选：A．7．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，已知∠A＝70°，则∠EDF＝（）A．50°B．55°C．60°D．40°【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C＝55°，由“SSS”可证△BED≌△CDF，由三角形外角的性质可得∠FDE＝∠C＝55°．解：∵AB＝AC，∠A＝70°∴∠B＝∠C＝55°∵AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF∴△BED≌△CDF（SSS）∴∠DFC＝∠BDE∵∠BDE+∠FDE＝∠C+∠DFC∴∠FDE＝∠C＝55°故选：B．8．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣b与正比例函数y＝x（k，b是常数，且kb≠0）的大致图象不正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝kx﹣b图象分析可得k、b 的符号，进而可得的符号，从而判断y＝x的图象是否正确，进而比较可得答案．解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＞0，b＞0，＞0；正比例函数y＝x的图象可知＞0，故此选项正确；B、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＞0，b＞0；即＞0，与正比例函数y＝x的图象可知＜0，矛盾，故此选项错误；C、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＞0，b＜0；即＜0，与正比例函数y＝x的图象可知＜0，故此选项正确；D、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＜0，b＜0；即＞0，与正比例函数y＝x的图象可知＞0，故此选项正确；故选：B．9．已知abc≠0，且＝＝＝k，则k的值为（）A．2B．﹣1C．2 或﹣1D．3【分析】根据已知条件得出a+b＝ck，b+c＝ak，c+a＝bk，再把三式相加得出2（a+b+c）＝k（a+b+c），然后分两种情况讨论，即可得出k的值．解：∵＝＝＝k，∴a+b＝ck，b+c＝ak，c+a＝bk，∴2（a+b+c）＝k（a+b+c），∴当a+b+c≠0时，得k＝2；当a+b+c＝0时，则a+b＝﹣c，k＝﹣1；∴k的值为2 或﹣1；故选：C．10．粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为x，步行速度为y，则她往返一趟的平均速度是（）A．x B．y C．D．【分析】设从学校到家路程为s，然后表示出从家到学校所用时间，再表示出从学校到家所用时间，然后利用总路程除以总时间可得平均速度．解：设从学校到家路程为s，平均速度是：2s÷（+）＝2s÷（）＝2s＝，故选：D．二、填空题：（6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在对应的横线上．11．分式有意义的条件是x＞﹣1，且x≠1．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件x2﹣1≠0，再解即可．解：由题意得：x+1≥0，且x2﹣1≠0，解得：x＞﹣1，且x≠1，故答案为：x＞﹣1，且x≠1．12．已知3x﹣y﹣2z＝0，2x+y﹣8z＝0，则＝．【分析】联立解出x、y的表达式，代入原式即可求出答案．解：联立，解得：，∴原式＝＝，故答案为：13．已知m＞n＞0，分式的分子分母都加上1得到分式，则分式＞．（填“＜、＞或＝”）【分析】根据题意，比较﹣的差与0的大小即可，然后根据m＞n＞0和分式的减法即可得到﹣的差与0的大小情况，从而可以解答本题．解：＝＝＝，∵m＞n＞0，∴m﹣n＞0，∴＞0，即＞，故答案为：＞．14．已知A、B两点的坐标分别为（0，3），（2，0），以线段AB为直角边，在第一象限内作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，如果在第二象限内有一点P（a，），且△ABP和△ABC的面积相等，则a＝﹣．【分析】先根据AB两点的坐标求出OA、OB的值，再由勾股定理求出AB的长度，根据三角形的面积公式即可得出△ABC的面积；连接OP，过点P作PE⊥x轴，由△ABP 的面积与△ABC的面积相等，可知S△ABP＝S△POA+S△AOB﹣S△BOP＝，故可得出a的值．解：∵A、B两点的坐标分别为（0，3），（2，0），∴OA＝3，OB＝2，∴AB＝＝，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴S△ABC＝AB•AC＝××＝，作PE⊥x轴于E，连接OP，此时BE＝2﹣a，∵△ABP的面积与△ABC的面积相等，∴S△ABP＝S△POA+S△AOB﹣S△BOP＝OA•OE+OB•OA﹣OB•PE＝×3×（﹣a）+×3×2﹣×2×＝，解得a＝﹣．故答案为﹣．15．小明和小亮分别从同一直线跑道A、B两端同时相向匀速出发，小明和小亮第一次相遇后，小明觉得自己速度太慢便提速至原速的倍，并匀速运动达到B端，且小明到达B 端后停止运动，小亮匀速跑步到达A端后，立即按原速返回B端（忽略调头时间），回到B端后停止运动，已知两人相距的路程S（千米）与小亮出发时间t（秒）之间的关系如图所示，则当小明到达B端后，经过54秒，小亮回到B端．【分析】根据速度＝路程÷时间，可求出小明提速前、后二者的速度和，结合小明提速的比例即可求出小明提速前、后的速度，进而可求出小亮的速度，根据小明到达B端的时间＝72+小明离B端的距离÷小明提速后的速度可求出小明到达B端的时间，由小亮的速度不变可求出小亮回到B端的时间，用其减去小明到达B端的时间即可求出结论．解：小明提速前，小亮和小明的速度和为360÷45＝8m/s，小明提速后，小亮和小明的速度和为270÷（72﹣45）＝10m/s，小明提速前的速度为（10﹣8）÷（﹣1）＝3m/s，小明提速后的速度为3×＝5m/s，小亮的速度为8﹣3＝5m/s，小明到达B端的时间为72+（360﹣270）÷5＝90s，小亮回到B端的时间为72×2＝144s，∵144﹣90＝54s．∴当小明到达B端后，经过54秒，小亮回到B端．故答案为：54．16．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，M为AB中点，D是射线BC 上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，则点D在运动过程中ME的最小值为2．【分析】连接BE，过点M作MG⊥BE的延长线于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，可得△AKB是等腰直角三角形．根据线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，可得△ADE是等腰直角三角形，从而证明△ADK≌△AEB，得∠ABE＝∠K ＝45°，可得△BMG是等腰直角三角形，可求得MG的长，当ME＝MG时，ME的值最小，进而可得ME的最小值．解：如图，连接BE，过点M作MG⊥BE的延长线于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，∵等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＝45°，∴∠K＝45°，∴△AKB是等腰直角三角形．∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠KAD+∠DAB＝∠BAE+∠DAB＝90°，∴∠KAD＝∠BAE，在△ADK和△AEB中，∴△ADK≌△AEB（SAS），∴∠ABE＝∠K＝45°，∴△BMG是等腰直角三角形，∵AC＝BC＝4，∴AB＝4，∵M为AB中点，∴BM＝2，∴MG＝BG＝2，∠G＝90°，∴BM＞MG，∴当ME＝MG时，ME的值最小，∴ME＝BE＝2．故答案为2．三、解答题：（共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程．17．计算：（1）÷（2）【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）根据一元一次不等式组的解法即可求出答案．解：（1）原式＝•＝ab2．（2），由①可得：x≥，由②得：x＜3，∴该不等式组的解为≤x＜3．18．将下列各式因式分解（1）2a3b﹣8ab3（2）﹣x3+x2y﹣xy2（3）（7x2+2y2）2﹣（2x2+7y2）2（4）（x2+4x）2+（x2+4x）﹣6【分析】（1）首先提取公因式2ab，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）首先提取公因式﹣x，进而利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用平方差公式分解因式进而得出答案；（4）直接利用十字相乘法分解因式进而得出答案．解：（1）2a3b﹣8ab3＝2ab（a2﹣4b2）＝2ab（a+2b）（a﹣2b）；（2）﹣x3+x2y﹣xy2＝﹣x（x2﹣xy+y2）＝﹣x（x﹣y）2；（3）（7x2+2y2）2﹣（2x2+7y2）2＝（7x2+2y2+2x2+7y2）（7x2+2y2﹣2x2﹣7y2）＝（9x2+9y2）（5x2﹣5y2）＝9×5（x2+y2）（x2﹣y2）＝45（（x2+y2）（x﹣y）（x+y）；（4）（x2+4x）2+（x2+4x）﹣6＝（x2+4x﹣2）（x2+4x+3）＝（x+1）（x+3）（x+2+）（x+2﹣）．19．化简求值（1）若2x﹣y＝，求代数式x2﹣xy+y2的值；（2）先化简，然后选择一个你喜欢的x值求出该代数式的值．【分析】（1）利用因式分解的知识，把x2﹣xy+y2变形为（2x﹣y）2，再进一步整体代入求解；（2）首先对分式进行化简计算，在确定x的值的时候，特别注意保证分式有意义，即x ≠0，±3．解：（1）原式＝（4x2﹣4xy+y2）＝（2x﹣y）2．当2x﹣y＝时，原式＝．（2）原式＝＝＝；当x＝﹣2时，原式＝1．（注：只要x≠0，±3均可）20．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△ECD，连接BE，交AC于F．（1）猜想AC与BE的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BE的长．【分析】（1）由平移的性质可知BD＝2BC＝6，DE＝AC＝3，故可得出BE⊥DE，由∠D＝∠ACB＝60°可知AC∥DE，故可得出结论；（2）在Rt△BDE中利用勾股定理即可得出BE的长．解：（1）AC与BE的位置关系是：AC⊥BE．∵△DCE由△ABC平移而成，∴BD＝2BC＝6，DE＝AC＝3，∠D＝∠ACB＝60°，∴DE＝BD，∴BE⊥DE，又∵∠D＝∠ACB＝60°，∴AC∥DE，∴BE⊥AC，∵△ABC是等边三角形，∴BF是边AC的中线，∴BE⊥AC，BE与AC互相垂直平分；（2）∵由（1）知，AC∥DE，BE⊥AC，∴△BED是直角三角形，∵BD＝6，DE＝3，∴BE＝．21．已知a＝+2012，b＝+2013，c＝+2014，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．【分析】由已知可得a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，所求式子提取，利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．解：∵a＝+2012，b＝+2013，c＝+2014，∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝×（1+1+4）＝3．22．基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．一元二次方程x2﹣x﹣2＝0可通过因式分解化为（x﹣2）（x+1）＝0，由基本事实得x﹣2＝0或x+1＝0，即方程的解为x＝2和x＝﹣1．（1）试利用上述基本事实，解方程：2x2﹣x＝0；（2）若（x2+y2）（x2+y2﹣1）﹣2＝0，求x2+y2的值．【分析】（1）根据题意把方程左边分解因式，可得x＝0或2x﹣1＝0，再解方程即可；（2）首先把方程左边分解因式可得x2+y2﹣2＝0，x2+y2+1＝0，再解即可．解：（1）原方程化为：x（2x﹣1）＝0，则x＝0或2x﹣1＝0，解得：x＝0或x＝；（2）（x2+y2）（x2+y2﹣1）﹣2＝0，（x2+y2﹣2）（x2+y2+1）＝0，则x2+y2﹣2＝0，x2+y2+1＝0，x2+y2＝2，x2+y2＝﹣1，∵x2≥0，y2≥0，∴x2+y2≥0，∴x2+y2＝﹣1舍去，∴x2+y2＝2．23．将函数y＝x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x+b|（b为常数）的图象．（1）当b＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数y＝+1与y＝|x+b|的图象，并利用这两个图象回答：x取什么值时，x+1比|x|大？（2）若函数y＝|x+b|（b为常数）的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值范围．【分析】（1）画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题；（2）利用图象法即可解决问题；解：（1）函数图象如图所示．易知两个函数的交点坐标为A（﹣，），B（2，2），观察图象可知：﹣＜x＜2时，x+1比|x|大．（2）如图，观察图象可知满足条件的b的值为﹣2＜b＜﹣1．24．“共建环保模范城，共享绿色新重庆”，市政府强力推进城市生活污水处理、生活垃圾处理设施建设改造工作．为此，某化工厂在一期工程完成后购买了4台甲型和5台乙型污水处理设备，共花费资金102万元，且每台乙型设备的价格比每台甲型设备价格少3万元．已知每台甲型设备每月能处理污水240吨，每台乙型设备每月能处理污水180吨．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共12台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过129万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于2220吨污水．（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总花费最少？【分析】（1）设每台甲型设备是x万元，每台乙型设备的价格是y万元，根据题意列出方程就可以求出其解．（2）设购买甲型设备a台，乙型设备（12﹣a）台，根据题意可以建立不等式组，从而求出其解．（3）分别计算出各种方案的费用，就可以比较出最少方案的花费．解：（1）设每台甲型设备是x万元，每台乙型设备的价格是y万元，根据题意得：，解得：．答：每台甲型设备是13万元，每台乙型设备的价格是10万元．（2）设购买甲型设备a（a为整数）台，乙型设备（12﹣a）台，根据题意得：，解得：1≤a≤3，∵a为整数，∴a＝，1，2，3．∴购买方案有：①、甲型1台，乙型11台；②、甲型2台，乙型10台；③、甲型3台，乙型9台．（3）方案①的费用为：1×13+11×10＝123万元；方案②的费用为：2×13+10×10＝126万元；方案③的费用为：3×13+9×10＝129万元．∵123＜126＜129，∴方案①总花费最少．25．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接AD，延长BC至点E，使得CE＝CD，过点E作EF⊥AD于点F，再延长EF交AB于点M．（1）若D为BC的中点，AB＝4，求AD的长；（2）求证：BM＝CD．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AC＝BC＝2，根据勾股定理即可得到结论；（2）过M作MH⊥BC于H，连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到AE＝AD，求得∠EAC＝∠DAC，根据余角的性质得到∠AME＝∠EAM，根据全等三角形的性质得到CD＝MH，于是得到结论．解：（1）∵在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4，∴AC＝BC＝2，∵D为BC的中点，∴CD＝BC＝，∴AD＝＝＝；（2）过M做MH⊥BC于H，连接AE，∵AC⊥BE，CD＝CE，∴AE＝AD，∴∠EAC＝∠DAC，∵EF⊥AD，∴∠EFD＝∠ACD＝90°，∴∠CAD+∠ADC＝∠ADC+∠DEF，∴∠CAD＝∠DEF，∴∠EAC＝∠DEF，∴∠EAC＝∠DEF，∵∠AME＝∠B+∠BEM，∠EAM＝∠BAC+∠EAC，∠CAB＝∠B＝45°，∴∠AME＝∠EAM，∴AE＝EM，∴AD＝EM，∵∠ACD＝∠EHM＝90°，∴△ACD≌△EHM（AAS），∴CD＝MH，∴BM＝MH＝CD．26．如图，一次函数y＝（m+1）x+4的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB面积为4．（1）则m＝1，点A的坐标为（﹣2，0）．（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝4OA，求直线BP的解析式；（3）将一次函数y＝（m+1）x+4的图象绕点B顺时针旋转45°，求旋转后的对应的函数表达式．【分析】（1）求出点B的坐标，然后求出OB，再利用三角形的面积求出OA，从而得到点A的坐标，再代入直线解析式求解即可得到m的值；（2）求出点P的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）过点A作AF⊥AB交BE于点F，作FH⊥x轴于H．依据全等三角形的性质可得FH＝AO＝2，AH＝BO＝4，进而得出F（﹣6，2），再根据待定系数法即可得出函数表达式．解：（1）由一次函数y＝（m+1）x+4，令x＝0，则y＝4，∴B（0，4），∴OB＝4，∵S△OAB＝4，∴×OA×OB＝4，解得OA＝2，∴A（﹣2，0），把点A（﹣2，0）代入y＝（m+1）x+4，得m＝1，故答案为：1；﹣2，0；（2）∵OP＝4OA，OA＝2，∴P（8，0），设直线BP的解析式为y＝kx+b，将（8，0），（0，4）代入得，解得k＝﹣，b＝4，∴直线BP的解析式为y＝﹣x+4；（3）设直线AB绕点B顺时针旋转45°得到直线BE，如图，过点A作AF⊥AB交BE 于点F，作FH⊥x轴于H．则∠AHF＝∠BOA＝90°，AF＝BA，∠FAH＝∠ABO，∴△AOB≌△FHA（AAS），∴FH＝AO＝2，AH＝BO＝4，∴HO＝6，∴F（﹣6，2），设直线BE的解析式为y＝mx+n，则把点F和点B的坐标代入，可得，解得，∴直线BE的解析式为y＝x+4．。