重庆市沙坪坝区南开中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

1．（4分）下列各数中最大的是（ ）

A．5 B．0 C．﹣2 D

．

2．（4

分）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≤2

3．（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）

A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．9，13，17

4．（4分）已知x＞y，则下列不等式成立的是（ ）

A．﹣2x＞﹣2y B．6﹣x＞6﹣y C．3x＞3y D

．﹣

＞﹣

5．（4分）如图，已知△ABC≌△AB'C'，且AC′∥BC，若∠BAC＝80°，∠C'＝68°，则∠B′AC的度数

为（ ）

A．32° B．20° C．15° D．12°

6．（4

分）估算（

+2

）×在（ ）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

7．（4分）下列说法正确的是（ ）

A．9的平方根是3

B．任意实数都有立方根

C．三角形三条中线的交点到三角形三个顶点的距离相等

D．两边和一个角分别相等的两个三角形全等

8．（4分）2023年杭州亚运会期间，吉祥物琼琼、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为

了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥

物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（ ）

A

． B

．

C

． D

．

9．（4分）如图，有一条东西走向的隧道AB，小南从隧道的一端点A沿正南方向行走400m达到点C处，

再向正东方向行走300m到达点D处，此时测得隧道另一端点B在点D的北偏东60°方向上，则隧道

AB的长为（ ）

A

． B

．

C．500m D．800m

10．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为2的是（ ）

A．x＝2，y＝2 B

．，y＝﹣1 C

．，y＝1 D．x＝﹣2，y＝﹣2

11．（4分）如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为边BC上一点，连接AD，AE＝AD

且∠DAE＝90°，连接CE、BE

，若，BD＝8，则CE的长为（ ）

A．15 B

． C．18 D

．

12．（4

分）已知两个二次根式

，进行如下操作：令n＝1，将A加上B，结果

记为，令n＝2，将A加上B，

结果记为；令n＝3，

将A加上B

，结果记为，以此类推，下列说法正确的个数是（ ）

①C

1的最小值为0；

②当x＝1时，；

③；

④

若

，则有唯一解．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13．（3

分）计算：＝ ．

14．（3

分）若，那么代数式（2a﹣2b+6）4

的值为 ．

15．（3分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，AC＝10，则S

△ABC＝ ．

16．（3分）如图，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝4，BD＝7，DC＝9，则∠DBA＝ ．

17．（3分）已知实数a，b，c

在数轴上的位置如图所示，那么化简＝ ．

18．（3分）南开数学组于每年3月14日举办数学节“π Day”，计划购进A、B两款的魔方，每个A款魔方

的价格是15元，每个B款魔方的价格是22元．若数学组计划购进这两款魔方共40个，其中B款魔方

的数量不少于A款魔方的数量，学校最多能够提供资金776元，则最少购买 个A款魔方．

19．（3分）关于x，y

的二元一次方程组的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和

为 ．

20．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝2，AH⊥BC于点H，以AH为边向左侧作等边△AHM，Q为线

段AM上一动点，连接BQ，QH，则△QBH的周长最小值为 ．

21．（3分）如图，在△ABC中，D为BC边上一点，连接AD，将△ABD沿AD折叠至△ABC所在平面内，

得到△ADE，AE与BC交于点F，连接CE，若AD∥CE，∠BAC＝∠AFC＝120

°，，则AB的

长为 ．

22．（3分）有两个三位数m＝100a+10b+c和n＝100d+10e+f（1≤a，b，c，d，e，f≤9），若m，n满足F

（m，n

）＝为整数时，则称m，n为最佳“搭档数”，p＝467+110x，q＝200y+z+37（0≤x

≤3，0＜y≤4，3＜z≤9），若p，q是最佳“搭档数”，且q的各个数位上的数字之和能被12整除，则p

＝ ．

三、解答题（本大题共7个小题，23题16分，24题～26题每小题16分，27题～28题每小题16分，29

题12分，共72分）

23．（16分）计算：

（1）；

（2

）解方程组：；

（3

）解方程组：．

24．（8

分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y

＝1．

25．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，E为△ABC外一点，AB＝AE，连接AD，连接DE交AB于F，且AD平分∠CDE．

（1）用尺规完成以下基本作图：过点A作DE的垂线，垂足为M；（不写作法，不下结论，保留作图痕

迹）

（2）求证：∠BDF＝∠EAF．请根据下列证明思路完成填空：

证明：∵∠C＝90°，

∴CA⊥CD．

∵AD平分∠CDE，CA⊥CD，AM⊥DE，

∴ ．

∵AM⊥DE，

∴∠AME＝∠C＝90°．

在Rt△ABC和Rt△AEM中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△AEM（ ）．

∴ ．

∵∠BFE＝∠B+∠BDF，

∠BFE＝∠E+∠EAF，

∴∠B+∠BDF＝ ．

∴∠BDF＝∠EAF．

26．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC∥AD且BC＝2AD，AE平分∠BAC，并与BD交于点F．

（1）求证：△AFD≌△EFB；

（2）若∠BAC＝60°且AB＝6，求AF的长．

27．（10分）一年一度的NK校庆及运动会圆满结束，为表彰在校庆及运动会中表现优异的同学，初二某班

班委会分两次购买了A、B两种文创产品作为奖品，每次购进同一种奖品的单价相同，具体情况如下表

所示：

购进数量（件） 所花费用（元）

A B

第一次 15 20 520

第二次 20 17 616

（1）求A、B两种奖品的单价分别是多少元？

（2）考虑到啦啦队和后勤服务的同学也做出了很多贡献，班委会计划用不超过480元再购买一批奖品，

要求三次一共购进A、B两种奖品共100件，且第三次购进A奖品的数量不少于B奖品的数量，请问第

三次有哪几种购进方案？

28．（10分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．即：当n为非负整数时，如果，

则＜x＞＝n，反之，当n为非负整数时，如果＜x＞＝n，则． 例如：＜0＞＝＜0.49＞＝0，＜0.67＞＝＜1.46＞＝1，＜3.5＞＝＜4.13＞＝4，＜2＞＝2．

试解决下列问题：

（1）填空：①＜π﹣1＞＝ （π为圆周率）；②＝ ；

（2）②如果＜x﹣1＞＝4，则实数x的取值范围为 ；

（3）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 ；

（4）求满足的所有非负实数x的值，并写出必要过程．

29．（12分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC、点D为BC上一点，连接AD．

（1）如图1，若AB＝6，AD＝4，且∠ADC＝60°，求线段CD的长度；

（2）如图2，过点B作BE⊥AD，交AD延长线于点E，以AB为斜边作等腰直角△ABG，过点G作GF∥BC交DA延长线于点F、且BE＝AF，求证：CD﹣BD

＝AD；

（3）如图3，在（2

）问的条件下，，∠CGH＝30°，过点G作GH⊥AD交BC于点H，点M

为GH延长线上一动点，将线段MH绕点M逆时针旋转150°至MN，连接HN，过点C作CP⊥HN于

点P，连接CM并延长交直线HN于点Q，当CP﹣CM取得最大值时，直接写出△CHQ的面积．

2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

1．（4分）下列各数中最大的是（ ）

A．5 B．0 C．﹣2 D

．

【分析】先进行大小比较再取最大的数即可．

【解答】解：﹣2

＜﹣＜0＜5，

故最大的数是5．

故选：A．

【点评】本题考查实数大小比较和算术平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．

2．（4

分）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≤2

【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

【解答】

解：∵二次根式在实数范围内有意义，