新课标高一数学同步测试3(必修2-14套)

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】第一章空间几何体§1.1空间几何体的结构第1课时多面体的结构特征一、基础过关1．下列说法中正确的是() A．棱柱的侧面可以是三角形B．由6个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C．正方体的各条棱长都相等D．棱柱的各条棱长都相等2．棱台不具备的特点是() A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点3. 如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定4．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是() A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶15．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm. 6．在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图________(填序号)．7．如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．8. 如图所示的是一个三棱台ABC—A1B1C1，如何用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．二、能力提升9．下图中不可能围成正方体的是()10．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________(写出所有正确结论的编号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．11．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形；(2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其它各面都是有一个公共顶点的全等三角形．三、探究与拓展12．正方体的截面可能是什么形状的图形？答案1．C 2.C 3.A 4.B 5.12 6.①②7．解截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义．它是三棱柱BEB′—CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面．EF，B′C′，BC是侧棱，截面BCFE左侧部分也是棱柱．它是四棱柱ABEA′—DCFD′.其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面．A′D′，EF，BC，AD为侧棱．8．解过A1、B、C三点作一个平面，再过A1、B、C1作一个平面，就把三棱台ABC—A1B1C1分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A1—ABC，B—A1B1C1，A1—BCC1.9．D10.①③④⑤11．解(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形，可满足每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱．(2)该几何体的其中一个面是四边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点，因此该几何体是四棱锥．12．解本问题可以有如下各种答案：①截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形；②截面三角形是锐角三角形；③截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四边形中至少有一组对边平行；④截面可以是五边形；⑤截面可以是六边形；⑥截面六边形可以是等角(均为120°)的六边形．特别地，可以是正六边形．截面图形举例【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

新人教版高中数学必修3 全册同步测试题及解析答案篇一:高一数学必修3全册各章节课堂同步习题（详解答案）第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念班次姓名［自我认知］:1.下面的结论正确的是（）.A.一个程序的算法步骤是可逆的B. 一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D. 设计算法要本着简单方便的原则2.下面对算法描述正确的一项是（）. A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同，结果必然不同3.下面哪个不是算法的特征（）A.抽象性B.精确性C. 有穷性D.唯一性4.算法的有穷性是指（）A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(lOmin)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法()A.S1洗脸刷牙、S2 刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶6.看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是()A.从济南到北京旅游，先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程x2?l?0有两个实根D.求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15 7.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c?a,b的值；③输出斜边长c的值，其中正确的顺序是()A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③［课后练习］:8.若f?x?在区间?a,b?内单调，且f?a??f?b??O,则f?x?在区间?a,b?内()A.至多有一个根B.至少有一个根C.恰好有一个根D.不确定9.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99；第二步：①；第三步：②;第四步：输出计算的结果.10.写出求1+2+3+4+5+6+7+100的一个算法.可运用公式l+2+3+?+n= 第一步①；第二步②;第三步输出计算的结果.11.写出Ix2x3x4x5x6的一个算法.12.写出按从小到大的顺序重新排列x,y,z三个数值的算法. n（n?l）直接计算.21.1. 2程序框图［自我认知］:1 •算法的三种基本结构是（）A.顺序结构、条件结构、循环结构B.顺序结构、流程结构、循环结构C.顺序结构、分支结构、流程结构D .流程结构、循环结构、分支结构2 .程序框图中表示判断框的是（）A.矩形框B.菱形框D.圆形框D.椭圆形框3.如图⑴、（2）,它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为（）（1）33(2)3A.⑴n>1000 ? (2)n<1000 ?B.⑴n<1000 ?⑵n>1000 ?C.(Dn<1000?⑵n>1000 ?D. (l)n<1000 ?(2)n<1000?4.算法共有三种逻辑结构，即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构，下列说法正确的是()A.—个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.—个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合［课后练习］:5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示)，该程序框图的功能是()A.求输出a,b,c三数的最大数B.求输出a,b,c三数的最小数3333C.将a,b,c按从小到大排列D.将a,b,c按从大到小排列第5题图第6题图6.右边的程序框图（如上图所示），能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是A.m?O?B.x?O ?C.x?l ?D.m?l?7.在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（）A.顺序结构B.条件结构和循环结构C.顺序结构和条件结构D.没有任何结构?x2?l（x?0）8.已知函数f?x???，设计一个求函数值的算法，并画出其程序框图（x?0）?2x?l1.1.2程序框图（第二课时）［课后练习］:班次姓名1 . 如图⑴的算法的功能是.输出结果i=,i+2=.2.如图⑵程序框图箭头a指向①处时，输出s=.箭头a指向②处时，输出s=.3.如图⑷所示程序的输出结果为s=132,则判断中应填A、i>10? B、i>ll? C、i<ll?D、i>12? 4.如图⑶程序框图箭头b指向①处时，输出s=.箭头b指向②处时, 输出S= _________5、如图⑸是为求1-1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。

(时间：120分钟；满分150分)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若直线y ＝3x ＋1与直线x ＋By ＋C ＝0垂直，则( ) A ．B ＝－3 B ．B ＝3 C ．B ＝－1 D ．B ＝1 解析：选B.y ＝3x ＋1即3x －y ＋1＝0 ∴3×1＋(－1)×B ＝0，∴B ＝3.2．棱长都为1的三棱锥的表面积为( ) A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 3解析：选A.棱长都为1的三棱锥的三个侧面与底面都是全等的正三角形，∴表面积S ＝4×34×12＝ 3. 3．空间五点最多可确定的平面个数是( ) A ．1个 B ．5个 C ．10个 D ．20个解析：选C.最多的情况是任意三点不共线，此时任意三点可确定一个平面，故共10个． 4．已知直线mx ＋4y －2＝0与2x －5y ＋n ＝0互相垂直，垂足为(1，p )，则m －n ＋p 为( ) A ．24 B ．20 C ．0 D ．－4 解析：选B.由两直线垂直，得2m －20＝0，∴m ＝10.将(1，p )代入10x ＋4y －2＝0，得p ＝－2，再将(1，－2)代入2x －5y ＋n ＝0，得n ＝－12.∴m －n ＋p ＝10－(－12)＋(－2)＝20.5．表面积为36π的一个球，有一个表面积为Q 的外切多面体，则这个多面体的体积是( )A ．QB ．2Q C.13Q D.43Q 解析：选A.易知球半径为3，将多面体分割成若干个锥体，每个锥体的高为3.∴V ＝13Q ·3＝Q .6．如图所示，在一个封闭的立方体的六个表面各标出A 、B 、C 、D 、E 、F ，现摆成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已标明，则字母A 、B 、C 的对面的字母分别是( )A ．D 、E 、FB ．F 、D 、EC ．E 、F 、DD ．E 、D 、F解析：选D.结合3个图可分析得出．7．将圆x 2＋y 2＝1沿x 轴正方向平移1个单位后得到圆C ，若过点(3,0)的直线l 与圆C 相切，则直线l 的斜率为( )A. 3 B ．±3C.33 D ．±33解析：选D.圆心C (1,0)，设l ：y －0＝k (x －3)，即kx －y －3k ＝0，∵l 与圆相切，故圆心到直线的距离等于半径1，∴|k －3k |k 2＋1＝1，∴k ＝±33.8．直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx －y －9＝0的两个交点关于y 轴对称，则k 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．任何实数解析：选B.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x 2＋y 2＋kx －y －9＝0，(1＋k 2)x 2＋2kx －9＝0，设两个交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－2k1＋k 2，由于A 、B 关于y 轴对称，则x 1＋x 2＝0，∴k ＝0.9．两条直线y ＝x ＋2a ，y ＝2x ＋a 的交点P 在圆(x －1)2＋(y －1)2＝4的内部，则实数a的取值范围是( )A ．－15<a <1B ．－15≤a <1C ．a >1或a <－15D ．a ≥1或a ≤－15解析：选A.由题意可得交点为P (a,3a )，∴(a －1)2＋(3a －1)2<4.解得－15<a <1.10．若⊙C 1：x 2＋y 2－2mx ＋m 2＝4和⊙C 2：x 2＋y 2＋2x －4my ＝8－4m 2相交，则m 的取值范围是( )A ．(－125，－25) B ．(0,2)C ．(－125，－25)∪(0,2)D ．(－125，2)解析：选C.圆C 1和C 2的圆心坐标及半径分别为C 1(m,0)，r 1＝2，C 2(－1,2m )，r 2＝3.由两圆相交的条件得3－2<|C 1C 2|<3＋2，即1<5m 2＋2m ＋1<25，解得－125<m <－25或0<m <2.11．已知Rt △ABO 的三个顶点A (1,0)，B (0,2)，O (0,0)，则其内切圆方程为( ) A ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝4B ．(x －12)2＋(y －1)2＝1C ．(x －52)2＋(y －52)2＝54D ．(x －3－52)2＋(y －3－52)2＝(3－5)24解析：选D. 设内切圆的圆心为(a ，b )，半径为r ，如图所示，则有a ＝b ＝r .又∵|OA |＝1，|OB |＝2，|AB |＝5， ∴r ＝|OA |＋|OB |－52＝1＋2－52＝3－52，a ＝b ＝3－52.故内切圆的方程为(x －3－52)2＋(y －3－52)2＝(3－5)24.12．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现在用一个竖直的平面去截这个几何体，所得的截面的图形可能是( )A ．(1)(2)B ．(1)(3)C ．(1)(4)D ．(1)(5)解析：选D.这是圆柱和圆锥构成的组合体．当竖直的平面经过圆柱的轴时得到图(1)，当竖直的平面不经过轴时，得到的是图(5)．故选D.二、填空题(本大题共4小题，请把答案填在题中横线上)13．P 为△ABC 所在平面外一点，O 为P 在平面ABC 上的射影，连接PA ，PB ，PC . (1)若PA ＝PB ＝PC ，则O 为△ABC 的________心；(2)若PA ⊥PB ，PB ⊥PC ，PC ⊥PA ，则O 是△ABC 的 ________心； (3)若P 点到三边AB ，BC ，CA 的距离相等且O 在△ABC 内，则O 是△ABC 的________心；(4)若PA ＝PB ＝PC ，∠C ＝90°，则O 是AB 边的______点； (5)若PA ＝PB ＝PC ，AB ＝AC ，则O 点在________上．解析：结合三角形的外心、内心、垂心的知识判断，外心到各顶点的距离相等，内心到各边的距离相等，垂心是高线的交点．(1)由三角形全等可证得O 为△ABC 的外心．(2)由直线和平面垂直的判定定理可证得O 是△ABC 的垂心． (3)由直线和平面垂直的判定定理可证得O 是△ABC 的内心． (4)由三角形全等可证得O 是AB 边的中点．(5)由(1)知，O 在BC 边的高线上，或者说在∠BAC 的平分线上，或者说在BC 边的中线上．答案：(1)外 (2)垂 (3)内 (4)中 (5)BC 边的高线或∠BAC 的平分线或BC 边的中线 14．如图(1)直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，主视图和俯视图如图(2)、(3)所示，则其左视图的面积为________．解析：其左视图是底为32×2＝3，高为2的矩形．所以面积S＝2×3＝2 3.答案：2 315．与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是________．解析：圆心(6,6)到直线x＋y－2＝0的距离为52，圆半径为3 2.由图形可分析出，半径最小的圆的半径是2，圆心为(2,2)，所以圆方程为(x－2)2＋(y －2)2＝2.答案：(x－2)2＋(y－2)2＝2.16．过定点M(1,2)的两直线l1与l2，l1与x轴交于点A，l2与y轴交于点B，且l1⊥l2，则线段AB中点的轨迹方程是____________．答案：2x＋4y－5＝0三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．自点M(1,3)向圆O：x2＋y2＝1引切线，求切线方程及切线的长．解：点M(1,3)在圆O：x2＋y2＝1外，因此过点M向圆引切线有两条．①当直线的斜率不存在时，切线为x＝1；②当直线的斜率存在时，设切线方程为y－3＝k(x－1)，根据切线垂直于过切点的半径，得d＝|k－3|1＋k2＝1，解得k＝43，直线为4x－3y＋5＝0.综上可知，切线方程为x＝1或4x－3y＋5＝0.由于半径、切线段和OM组成直角三角形，故切线长为d′＝(1－0)2＋(3－0)2－12＝3.18．正方形ABCD的边长为1，分别取边BC、CD的中点E、F，连接AE、EF、AF.以AE、EF、FA为折痕，折叠这个正方形，使点B、C、D重合于一点P，得到一个四面体，如图(2)所示．(1)求证：AP⊥EF；(2)求证：平面APE⊥平面APF.证明：(1)∵∠APE＝∠APF＝90°，PE∩PF＝P，∴PA⊥平面PEF.∵EF⊂平面PEF，∴PA⊥EF.(2)∵∠APE ＝∠EPF ＝90°， AP ∩PF ＝P ， ∴PE ⊥平面APF . 又PE ⊂平面APE . ∴平面APE ⊥平面APF .19．已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得弦AB ，以AB 为直径的圆经过原点O ？若存在，写出直线l 的方程；若不存在，说明理由．解：法一：假设存在且令l 为y ＝x ＋m .圆C 化为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9，圆心C (1，－2)，则AB 中点N 是两直线x －y ＋m ＝0与y ＋2＝－(x －1)的交点，即N (－m ＋12，m －12)．以AB 为直径的圆过原点，|AN |＝|ON |.又CN ⊥AB ，|CN |＝|1＋2＋m |2， 所以|AN |＝CA 2－CN 2＝9－(3＋m )22.又|ON |＝(－m ＋12)2＋(m －12)2，由|AN |＝|ON |，得m ＝1或m ＝－4.所以存在直线l ，方程为x －y ＋1＝0或x －y －4＝0. 法二：假设存在，令y ＝x ＋m ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m ，x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，消去y ，得2x 2＋(2m ＋2)x ＋m 2＋4m －4＝0.① 因为以AB 为直径的圆过原点，所以OA ⊥OB .设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，k OA ·k OB ＝y 1x 1·y 2x 2＝－1，即x 1x 2＋y 1y 2＝0.由方程①，得x 1＋x 2＝－m －1，x 1x 2＝m 2＋4m －42.②y 1y 2＝(x 1＋m )(x 2＋m )＝x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2， 所以x 1x 2＋y 1y 2＝2x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2＝0. 把②代入，m 2＋3m －4＝0.解得m ＝1或m ＝－4. 将m ＝1和m ＝－4分别代入方程①，检验得Δ>0， 所以存在直线l ，方程为x －y ＋1＝0或x －y －4＝0.20．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，F 为BD 的中点，G 在CD 上，且CG ＝CD4，H 为C 1G 的中点， 求：(1)FH 的长；(2)三角形FHB 的周长．解：如图，以D 为坐标原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，DD 1所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系．由于正方体的棱长为1，则有D (0,0,0)，B (1，1,0)，G (0，34，0)，C 1(0,1，1)．(1)因为F 和H 分别为BD 和C 1G 的中点，所以F (12，12，0)，H (0，78，12)．所以FH ＝ (12－0)2＋(12－78)2＋(0－12)2＝418.(2)由(1)可知FH ＝418，又BH ＝ (1－0)2＋(1－78)2＋(0－12)2`＝98，BF ＝22，所以三角形FHB 的周长等于42＋41＋98.21．如图所示几何体是一棱长为4 cm 的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2 cm 、深为1 cm 的圆柱形的孔，求打孔后几何体的表面积是多少．(π＝3.14)解：因为正方体的棱长为4 cm ，而孔深只有1 cm ，所以正方体没有被打透．这样一来打孔后所得几何体的表面积，等于原来正方体的表面积，再加上六个完全一样的圆柱的侧面积，这六个圆柱的高为1 cm ，底面圆的半径为1 cm.故正方体的表面积为16×6＝96 cm 2， 一个圆柱的侧面积为2π×1×1＝6.28 cm 2， 几何体的表面积为96＋6.28×6＝133.68 cm 2.22．如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋．如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？解：半球形的冰淇淋的体积与圆锥的体积大小，决定着融化了的冰淇淋是否会溢出杯子．由图形可知半球形的冰淇淋的半径为4 cm，圆锥的高为12 cm，圆锥的底面圆的半径为4 cm，∴冰淇淋的体积V1＝23πR3＝1283π(cm3)．圆锥的体积V2＝13πR2·h＝1923π(cm3)．由于V1<V2，所以冰淇淋融化后不会溢出杯子．。

数学必修三习题答案【篇一：高一数学必修3全册各章节课堂同步习题(详解答案)】概念班次姓名[自我认知]:1．下面的结论正确的是( ).a. 一个程序的算法步骤是可逆的b. 一个算法可以无止境地运算下去的 c. 完成一件事情的算法有且只有一种 d. 设计算法要本着简单方便的原则 2．下面对算法描述正确的一项是 ( ). a.算法只能用自然语言来描述 b.算法只能用图形方式来表示 c.同一问题可以有不同的算法d.同一问题的算法不同,结果必然不同3．下面哪个不是算法的特征( ) a.抽象性 b.精确性 c.有穷性 d.唯一性4．算法的有穷性是指( )a.算法必须包含输出b.算法中每个操作步骤都是可执行的c.算法的步骤必须有限d.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法() a.s1洗脸刷牙、s2刷水壶、s3烧水、s4泡面、s5吃饭、s6听广播 b.s1刷水壶、s2烧水同时洗脸刷牙、s3泡面、s4吃饭、s5听广播 c. s1刷水壶、s2烧水同时洗脸刷牙、s3泡面、s4吃饭同时听广播 d.s1吃饭同时听广播、s2泡面；s3烧水同时洗脸刷牙；s4刷水壶6.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是( )a.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达b.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1c.方程x2?1?0有两个实根d.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15 7.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c?a,b的值；③输出斜边长c的值,其中正确的顺序是 ( ) a.①②③ b.②③①c.①③②d.②①③[课后练习]:8.若f?x?在区间?a,b?内单调,且f?a??f?b??0,则f?x?在区间?a,b?内( )a.至多有一个根 b.至少有一个根c.恰好有一个根 d.不确定9.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取a=89 ,b=96 ,c=99；第二步：____①______；第三步：_____②_____；第四步：输出计算的结果.10．写出求1+2+3+4+5+6+?+100的一个算法.可运用公式1+2+3+?+n= 第一步______①_______；第二步_______②________；第三步输出计算的结果.12.写出按从小到大的顺序重新排列x,y,z三个数值的算法.n(n?1)直接计算. 21.1．2程序框图[自我认知]: １．算法的三种基本结构是（）Ａ．顺序结构、条件结构、循环结构Ｂ．顺序结构、流程结构、循环结构Ｃ．顺序结构、分支结构、流程结构Ｄ．流程结构、循环结构、分支结构２．程序框图中表示判断框的是（）Ａ．矩形框Ｂ．菱形框 d.圆形框 d.椭圆形框3.如图(1)、(2),它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图,那么应分别补充的条件为( )⑴333⑵3a.⑴n≥1000 ? ⑵n＜1000 ?b. ⑴n≤1000 ?⑵n≥1000 ?c. ⑴n＜1000 ? ⑵n≥1000 ?d. ⑴n＜1000 ?⑵n＜1000 ?4.算法共有三种逻辑结构,即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构,下列说法正确的是 ( ) a.一个算法只能含有一种逻辑结构 b.一个算法最多可以包含两种逻辑结构 c.一个算法必须含有上述三种逻辑结构d.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 [课后练习]:5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示),该程序框图的功能是( ) a.求输出a,b,c三数的最大数 b.求输出a,b,c三数的最小数3333c.将a,b,c按从小到大排列d.将a,b,c按从大到小排列第5题图第6题图6.右边的程序框图(如上图所示),能判断任意输入的数x的奇偶性：其中判断框内的条件是( )a.m?0?b.x?0 ?c.x?1 ?d.m?1?7.在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构 ( ) a.顺序结构 b.条件结构和循环结构 c.顺序结构和条件结构 d.没有任何结构?x2?1(x?0)8.已知函数f?x??? ,设计一个求函数值的算法,并画出其程序框图(x?0)?2x?11.1.2程序框图(第二课时)[课后练习]:班次姓名1．如图⑴的算法的功能是____________________________.输出结果i=___,i+2=_____.2．如图⑵程序框图箭头a指向①处时，输出 s=__________. 箭头a指向②处时，输出 s=__________.3.如图⑷所示程序的输出结果为s=132, 则判断中应填a、i≥10？b、i≥11？c、i≤11？ d、i≥12？4.如图(3)程序框图箭头b指向①处时，输出 s=__________. 箭头b指向②处时，输出 s=__________5、如图(5)是为求1~1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。

模块综合测试一一、选择题（本大题共10个小题；每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下面四个条件中，能确定一个平面的条件是( )A.空间中任意三点B.空间中两条直线C.一条直线和一个点D.两条平行直线解析：由平面的基本性质知，“不共线的三点；两条相交或平行直线；直线和直线外一点”均能确定一个平面.答案：D2已知直线l 和平面α.下面所给命题中,正确命题的个数是( )①若l 垂直α内两条直线，则l ⊥α②若l 垂直α内所有直线，则l ⊥α③若l 垂直α内两条相交直线，则l ⊥α④若l 垂直α内无数条直线，则l ⊥αA.0B.1C.2D.3解析：由线面垂直的定义及判定定理知若l 垂直α内任意直线，则l ⊥α；若l 垂直α内两条相交直线，则l ⊥α.所以①④错，②③正确，应选C.答案：C3一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是15,10,6r 则这个长方体对角线的长是( )A.6B.10C.23D.30解析：设共一个顶点的三条棱长分别为a,b,c,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===.5,3,2,15,10,6c b a bc ac ab 解得 ∴长方体对角线的长为10222=++c b a .答案：B4若A(-2,3),B(3,-2),C(21,b)三点共线，则b 的值为( ) A.21 B.2 C.-2 D.-21 解析：若A 、B 、C 三点共线，则k AB =k AC ， 即)2(21332)2(3---=----b ，得b=21. 答案：A5有下列命题，其中真命题的个数是( )①若两直线平行，则其斜率必相等②若两直线垂直，则其斜率乘积必等于-1 ③过(-1，1)，其斜率为2的直线方程是11+-x y =2 ④同垂直于x 轴的两直线一定都和y 轴平行A.0B.1C.2D.3解析：①错，有可能平行的两直线斜率不存在；②错，若一条直线斜率为0，而另一条斜率不存在，也垂直；③错，直线方程应为y-1=2(x+1)；④错，有可能与y 轴重合，应选A. 答案：A6过点(2，1)的直线中，被圆x 2+y 2-2x+4y=0截得的弦长最大的直线的方程为( )A.3x+y-7=0B.3x-y-5=0C.x+3y-5=0D.x-3y+5=0解析：当过点（2，1）的直线经过圆心（1，-2）时，截得的弦长最大，这时直线方程为212121--=---x y 即，3x-y-5=0. 答案：B7P 为△ABC 所在平面外一点，PA 、PB 、PC 两两垂直，则点P 在平面ABC 内的投影是△ABC 的( )A.外心B.内心C.垂心D.重心解析：如右图，设O 为P 在平面ABC 内的投影，则PO ⊥面ABC ，连结AO ，∵PA ⊥PB ，PA ⊥PC ，∴PA ⊥面PBC ，∴BC ⊥PA.又BC ⊥PO ，∴BC ⊥平面PAO ，∴BC ⊥AO.同理可证CO ⊥AB ，∴O 为△ABC 的垂心.答案：C8点M(-3,-2,4)关于坐标平面xOz 的对称点的坐标为( )A.(3,-2,4)B.(-3,2,4)C.(-3,-2,-4)D.(3,2,-4)解析：点M 关于平面xOz 的对称点与点M 的横、纵坐标不变，而纵坐标互为相反数，应选B.答案：B9直线y=kx+1与圆x 2+y 2+kx-y-9=0的两个交点关于y 轴对称，则k 的值为( )A.-1B.0C.1D.任何实数解析：设直线与圆的两个交点为A 、B ，因为A 、B 关于y 轴对称，所以y 轴过圆心（21,2k -），则2k -=0，∴k=0，应选B. 答案：B10在坐标平面内,与点A （1,2）距离为1,且与点B （3,1）距离为2的直线共有（ ）A.1条B.2条C.3条D.4条解析：⊙A 的圆心为（1，2），半径为1；⊙B 的圆心为（3，1），半径为2.所求直线即为⊙A 和⊙B 的公切线，有两条. 答案：B二、填空题（本大题共4个小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）11存在着正视图,俯视图,侧视图完全相同的几何体,如(只举一个例子即可)_______________. 解析：由于正方体的三视图都是正方形.球的三视图都是圆，因此，可以填正方体或球. 答案：正方体或球12点A(4,5)关于直线l 的对称点为B(-2,7),则直线l 的方程为_________.解析：由条件知l 垂直平分线段AB ，∵A （4，5），B （-2，7），∴AB 中点为（1，6）.k AB =31)2(475-=---， ∴l 斜率为3.∴l 方程为y-6=3(x-1)，即3x-y+3=0.答案：3x-y+3=013正三角形ABC 边长为a,PA ⊥平面ABC,PA=AB,过A 作AO ⊥平面PBC,O 为垂足,则AO=___________.解析：∵PA ⊥面ABC ，∴PA ⊥PB ，PA ⊥AC ，又PA=AB=AC=BC=a.∴PB=PC=2a ，取BC 中点D ，连PD 、AD ，则PD ⊥BC ，AD ⊥BC ，且|PD|=27)21(222=-a a a. AD=23a.由V A —PBC =V P —ABC 知 31·AO·21·BC·PD=31·PA·21·BC·AD. 即AO·a·27a=a·a·23a. ∴AO=721a. 答案：721a 14若圆x 2+y 2-2mx+4y+(m 2-5)=0与圆x 2+y 2+2x-2my+(m 2-3)=0相交，则m 的取值范围是_____. 解析：配方得，（x-m ）2+(y+2)2=9.(x+1)2+(y-m)2=4.则两圆的圆心分别为（m,-2）(-1,m)，半径分别为r 1=3,r 2=2.由1＜22)2()1(+++m m ＜5得-1＜m ＜2或-5＜m ＜-2.答案：-1＜m ＜2或-5＜m ＜-2三、解答题（本大题共4个小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15(本小题满分10分)已知：如图，在空间四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD,求证:AC ⊥BD.证明：取BD 的中点E ，连结AE 、EC,∵AB=AD ，∴AE ⊥BD.又∵BC=DC ，∴CE ⊥BD ，又AE∩EC=E.∴BD ⊥平面AEC.又AC ⊂平面AEC.∴AC ⊥BD.16(本小题满分10分)已知一个圆过P(4,-2),Q(-1,3)两点，且在y 轴上截得的线段长为43，求圆的方程.解析：由题意，可求得PQ 的中垂线方程为∵所求圆的圆心C 在直线①上，故可设其坐标为(a,a-1).又知圆C 的半径r=|CP|=22)1()4(++-a a ② 又已知圆C 截y 轴所得线段长为34，又圆C 的圆心到y 轴的距离为|a|，∴r 2=a 2+(234)2,代入②式得a 2-6a+5=0， 得a 1=1,a 2=5.∴r 1=13,r 2=37.故所求圆的方程为(x-1)2+y 2=13或(x-5)2+(y-4)2=37.17(本小题满分12分)已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个高为h 的内接圆柱.(1)求圆柱的侧面积.(2)若高h 变化,当h 为何值时,圆柱的侧面积最大?解析:圆锥及内接圆柱的轴截面如右图,设所求圆柱底面半径为r.(1)由△SA′O′与△SAO 相似，得H h H R r -=. ∴r=(1-Hh )R. ∴S 圆柱侧=2πr·h=2π·(1-Hh )Rh=H Rh 22π-+2πRh. (2)由题意知，0<h<H.又S 圆柱侧=H Rh 22π-+2πRh=H R π2-(h-2H )2+2RH π≤2RH π, 0<2H <H, ∴当h=2H 时圆柱的侧面积最大，最大值为21πRH. 18(本小题满分12分)已知方程x 2+y 2-2x-4y+m=0，(1)若此方程表示的曲线是圆，求m 的取值范围;(2)若(1)中圆与直线x+2y-4=0相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON(O 为原点)，求m 的值；(3)在(2)的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.解：(1)原方程可化为(x-1)2+(y-2)2=5-m,欲使其表示圆，需有m<5.(2)设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),∴k OM ·k ON =-1, 即2211x y x y ==-1. ∴x 1x 2+y 1y 2=0.又x 1=4-2y 1，x 2=4-2y 2,∴16-8(y 1+y 2)+5y 1y 2=0.又由⎩⎨⎧=+--+-=042,2422m y x y x y x 得5y 2-16y+m+8=0, ∴y 1+y 2=516，y 1y 2=58m +. 代入16-8(y 1+y 2)+5y 1y 2=0,得m=58. (3)以MN 为直径的圆的方程为(x-x 1)(x-x 2)+(y-y 1)(y-y 2)=0, 即x 2+y 2-(x 1+x 2)x-(y 1+y 2)y=0. 而y 1+y 2=516, x 1+x 2=8-2(y 1+y 2)=58, 故所求圆的方程为x 2+y 2-58x-516y=0.。

第三章(时间90分钟，满分120分)一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)1.如图，直线l 1，l 2，l 3的倾斜角分别为α1，α2，α3，则有( )A ．α1＜α2＜α3B ．α1＜α3＜α2C ．α3＜α2＜α1D ．α2＜α1＜α3答案：B2．已知直线l 的方程为y ＝－x ＋1，则直线l 的倾斜角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．135° 答案：D3．点(1,1)到直线x ＋y －1＝0的距离为( ) A ．1 B ．2 C.22D ． 2 答案：C4．若直线l 与直线y ＝1，x ＝7分别交于P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率为( )A.13 B ．－13C ．3D ．－3答案：B5．已知P (－1,0)在直线l ：ax ＋by ＋c ＝0上的射影是点Q (－2，3)，则直线l 的倾斜角是( )A ．60°B ．30°C ．120°D ．90°答案：B6．若直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线3x －y ＝33的倾斜角的2倍，则( )A ．m ＝－3，n ＝1B ．m ＝－3，n ＝－3C ．m ＝3，n ＝－3D ．m ＝3，n ＝1答案：D7．和直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为( ) A ．3x ＋4y ＋5＝0 B ．3x ＋4y －5＝0 C ．－3x ＋4y －5＝0 D ．－3x ＋4y ＋5＝0答案：A8．若点A (3,1)，B (－2，b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．－9答案：D9．等腰直角三角形ABC 的直角顶点为C (3,3)，若点A 的坐标为(0,4)，则点B 的坐标可能是( )A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2)答案：A10．设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线l 过P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫kk ≥34，或k ≤－4B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫k －4≤k ≤34C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫k －34≤k ≤4D ．以上都不对答案：A二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11．不论a 为何实数，直线(a ＋3)x ＋(2a －1)y ＋7＝0恒过定点________． 答案：(－2,1)12．经过点A (1,1)且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的直线方程是________． 答案：x －y ＝0或x ＋y －2＝013．过点A (2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为____________． 答案：2x ＋y －5＝014．已知点A (4，－3)与B (2，－1)关于直线l 对称，在l 上有一点P ，使点P 到直线4x ＋3y －2＝0的距离等于2，则点P 的坐标是____________．答案：(1，－4)或⎝⎛⎭⎫277，－87 三、解答题(共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知直线l 的倾斜角为135°，且经过点P (1,1)． (1)求直线l 的方程；(2)求点A (3,4)关于直线l 的对称点A ′的坐标． 解：(1)∵k ＝tan 135°＝－1， ∴l ：y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0. (2)设A ′(a ，b )， 则⎩⎪⎨⎪⎧b －4a －3×(－1)＝－1，a ＋32＋b ＋42－2＝0，解得a ＝－2，b ＝－1，∴A ′的坐标为(－2，－1)．16．(本小题满分12分)已知两条直线l 1：x ＋m 2y ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3my ＋2m ＝0 ，当m 为何值时，l 1与l 2：(1)相交？(2)平行？(3)重合？解：当m ＝0时，l 1：x ＋6＝0，l 2：x ＝0，∴l 1∥l 2. 当m ＝2时，l 1：x ＋4y ＋6＝0，l 2：3y ＋2＝0， ∴l 1与l 2相交．当m ≠0且m ≠2时，由1m －2＝m 23m 得m ＝－1或m ＝3，由1m －2＝62m ，得m ＝3.故(1)当m ≠－1且m ≠3且m ≠0时，l 1与l 2相交． (2)当m ＝－1或m ＝0时，l 1∥l 2. (3)当m ＝3时，l 1与l 2重合．17．(本小题满分12分)如右图所示，已知点A (2,3)，B (4,1)，△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点C 在直线l ：x －2y ＋2＝0上．(1)求AB 边上的高CE 所在直线的方程； (2)求△ABC 的面积．解：(1)由题意可知，E 为AB 的中点，∴E (3,2)，且k CE ＝－1k AB＝1，∴CE 所在直线方程为：y －2＝x －3，即x －y －1＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋2＝0，x －y －1＝0，得C (4,3)，∴|AC |＝|BC |＝2，AC ⊥BC ， ∴S △ABC ＝12|AC |·|BC |＝2.18．(本小题满分14分)如右图所示，在△ABC 中，BC 边上的高所在直线l 的方程为x －2y ＋1＝0，∠A 的平分线所在直线的方程为y ＝0，若点B 的坐标为(1,2)，求点A 和点C 的坐标．解：由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1＝0，y ＝0解得顶点A (－1,0)．又AB 的斜率为k AB ＝1，且x 轴是∠A 的平分线，故直线AC 的斜率为－1，AC 所在直线的方程为y ＝－(x ＋1)．已知BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，故BC 的斜率为－2，BC 所在直线的方程为y －2＝－2(x －1)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－(x ＋1)，y －2＝－2(x －1).得顶点C 的坐标为(5，－6)．所以点A 的坐标为(－1,0)，点C 的坐标为(5，－6)．。

完整版)高一数学必修2第三章测试题及答案解析数学必修二第三章综合检测题一、选择题1.若直线过点 (1,2)，(4,2+3)，则此直线的倾斜角是()A。

30° B。

45° C。

60° D。

90°2.若三点 A(3,1)，B(-2,b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b 等于()A。

2 B。

3 C。

9 D。

-93.过点 (1,2)，且倾斜角为 30°的直线方程是()A。

y+2=(3/2)(x+1) B。

y-2=3(x-1)C。

3x-3y+6-3=0 D。

3x-y+2-3=04.直线 3x-2y+5=0 与直线 x+3y+10=0 的位置关系是()A。

相交 B。

平行 C。

重合 D。

异面5.直线 mx-y+2m+1=0 经过一定点，则该定点的坐标为()A。

(-2,1) B。

(2,1) C。

(1,-2) D。

(1,2)6.已知 ab<0，bc<0，则直线 ax+by+c=0 通过()A。

第一、二、三象限 B。

第一、二、四象限C。

第一、三、四象限 D。

第二、三、四象限7.点 P(2,5) 到直线 y=-3x 的距离 d 等于()A。

(23+5)/2 B。

(-23+5)/2 C。

(-23-5)/2 D。

(22)/38.与直线 y=-2x+3 平行，且与直线 y=3x+4 交于 x 轴上的同一点的直线方程是()A。

y=-2x+4 B。

y=(1/2)x+4C。

y=-2x-(3/2) D。

y=(2/3)x-(3/2)9.两条直线 y=ax-2 与 y=(a+2)x+1 互相垂直，则 a 等于()A。

2 B。

1 C。

-1 D。

-210.已知等腰直角三角形 ABC 的斜边所在的直线是 3x-y+2=0，直角顶点是 C(3,-2)，则两条直角边 AC，BC 的方程是()A。

3x-y+5=0.x+2y-7=0 B。

2x+y-4=0.x-2y-7=0C。

2x-y+4=0.2x+y-7=0 D。

高中同步测试卷 (三 )单元检测函数及其表示 (B)(时间： 120 分钟，满分： 150 分)一、选择题 (本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1．以下说法：①定义域同样，值域也同样的两个函数相等；②定义域同样，对应关系一致的两个函数相等；③值域同样，对应关系一致的两个函数相等；④只需对应关系一致，两个函数就相等；⑤只需值域不一样，两个函数就不相等．此中正确的个数为 ()A ． 0B ．1C ． 2D ． 3|2－ x| － x － 3 02．函数 f(x) ＝2 的定义域为 ()x ＋ 2A. －2，3B ．( －2，＋ ∞) 233 3C. 2，＋ ∞D ． －2，2 ∪2，＋ ∞3．已知会合 A ＝ {1 ，2，m} 与会合 B ＝ {4 ，7，13} ，若 f ： x →y＝ 3x ＋1 是从 A 到 B 的映照，则 m 的值为 ()A ． 22B ．8C ． 7D ． 44．如下图，能够作为函数图象的是 ( )5．已知函数 f(x) ＝x 2 ＋1（ x<2 ）7＝()，则 ff （ x － 1）（ x ≥2） 229 9A. 4B ．413 53 C. 4D ． 46．已知 f(x 2 －1)的定义域为 [ － 3， 3]，则 f(x) 的定义域为 ( )A ． [－ 2， 2]B ．[0，2]C ． [ －1， 2]D ．[－ 3， 3]1 217．已知 x ≠0，函数 f(x) 知足 f x － x ＝ x ＋ x 2，则 f(x) 的表达式为 ()A ． f(x) ＝x ＋ 1(x ≠ 0) B ．f(x) ＝ x 2＋ 2xC ． f(x) ＝ x 2(x ≠ 0)D ． f(x) ＝ x － 12x (x ≠ 0)8．小明和小华进行自行车竞赛( 比胜过程中，两人平均速行驶 )，刚开始小华当先，但重点时辰自行车掉了链子，小明赶超小华，小华修睦车后，急起直追，但为时已晚，小明还是先到了终点．假如用s 1，s 2 分别表示小明和小华所行走的行程， t 表示时间，则以下图中与该事件切合的是 ()1， x ≥09．已知 f(x) ＝ ，则不等式 x ＋(x ＋2)f(x ＋ 2) ≤5的解集是 ()－ 1， x<033A ． (－ ∞， 2]B ．[ －2， 2]C ． ( －∞，－ 2)D ． (－ ∞，＋ ∞)10．定义在 R 上的函数 f(x) 知足 f(x ＋ y)＝f(x) ＋ f(y) ＋ 2xy(x ，y ∈ R)， f(1) ＝ 2，则 f( － 3)等于()A ． 2B ．3C ． 6D ． 911．设 f(x) ＝x － 2， x ≥ 10，则 f(5)的值为 ()f （ x ＋6）， x<10，A ． 10B ．9C ． 12D ． 131112．若函数 y ＝ f(x) 的值域是 2，3 ，则函数 F(x) ＝ f(x) ＋ f （x ） 的值域是 ()1 10 A. 2，3 B ．2，35， 10 10 C.2 3D ． 3，3题号 123456789101112答案二、填空题 (本大题共 4 小题，每题5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上 )13．已知函数 f(2x ＋1) ＝3x ＋ 2，且 f(a) ＝4，则 a ＝ ________．bx ＋ 1，此中 a ， b 为非零常数，且 ab ≠2，若 f(x) · f 1＝ k ，k 为常数，14．已知 f(x) ＝ 2x ＋ax则 k 的值为 ________．15．某在校大学生提早创业，想开一家服饰专卖店，经过估算，店面装饰费为10 000元，每日需要房租水电等花费100 元，受营销方法、经营信用度等因素的影响，专卖店销售1 2总收入 P 与店面经营天数 x 的关系是 P(x)＝300x － x ， 0≤x<300 ，2则总收益最大时店面经45 000， x ≥300，营天数是 ________．1x ， x ≤ 0，16．设函数 f(x) ＝ 2(x ＋ |x|)， g(x) ＝ x则 f[g(x)] ＝ ________．2， x>0，三、解答题 (本大题共6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )17．(本小题满分10 分 )长为l 的铁丝弯成下部为矩形、上部为半圆形的框架(如下图)，若矩形底边长为2x ，求此框架围成图形的面积y 对于x 的函数．(写出定义域)1（ 0<x<1 ）18.(本小题满分12 分 )作出函数y＝x的图象，并求其值域．x（ x≥1）119．(本小题满分12 分 )已知函数y＝a x＋1(a<0且a为常数)在区间(－∞，1]上存心义，务实数 a 的取值范围．20． (本小题满分12 分 )已知二次函数知足f(3x ＋ 1)＝ 9x2－ 6x＋5.(1)求 f(x) 的分析式；(2)求 f(x) 的值域．21.(本小题满分 12 分 )跟着优惠形式的多样化，“可选择性优惠”渐渐被愈来愈多的经营者采纳．一次，小马去“物美”商场购物，一块醒目的牌子吸引了他，上边说该商铺销售茶壸和茶杯，茶壸每个订价 20 元，茶杯每个订价 5 元，在所需茶壸和茶杯一次性购置的状况下，该店推出两种优惠方法：①买一送一 (即买一只茶壶送一只茶杯 )；②打九折 (即按购置总价的90%付款 )．此刻小马需购置茶壸 4 个，茶杯若干个 (许多于 4 个)，那么小马用哪一种优惠方法付款更省钱呢？x＋ 1，x≤－ 2，22．(本小题满分12 分 )已知函数f(x) ＝x2＋2x，－2<x<2，2x－ 1，x≥ 2.(1)求 f( － 5)， f( －3)， f f －5的值；2(2)若 f(a) ＝ 3，务实数 a 的值；(3)若 f(m)>m(m ≤－ 2 或 m≥ 2)，务实数m 的取值范围．参照答案与分析1．【分析】选 C.一次函数 y ＝ x 与 y ＝－ x ，定义域同样，值域也同样，但对于同一个x的值1，对应元素分别为1、－ 1，故①不正确；②明显正确；函数y ＝ x 2， x ∈ {2} 与 y ＝ x 2，x ∈ {2 ，－ 2} ，值域都是{4}，对应关系都是自变量 x 对应着它的平方，但两个函数不相等，故③④不正确；定义域、对应关系和值域是函数的组成因素，值域不一样，自然函数就不一样，故⑤正确．x ＋2>0 ，332．[导学号 02100016] 【分析】选 D.由3 － 2，得 x> － 2 且 x ≠ ，表示为会合 2 x －2≠0， 2∪ 3，＋ ∞.23．【分析】选 D.由 f ：x →y＝ 3x ＋ 1，得 3×1＋ 1＝4，3× 2＋ 1＝7，3m ＋ 1＝ 13，即 m ＝4.4．【分析】选 D. 函数是一对一、多对一的关系，应选 D.5．【分析】选 C.f 7＝ f 7－1＝ f 5 ＝ f 5－1222233 2 13＝ f 2 ＝2 ＋1＝4.6． [ 导学号 02100017]【分析】选 C.因为－3≤ x ≤ 2≤ 3.3，因此 0≤x2因此－ 1≤x－ 1≤2.1 21 1 27．【分析】选 B. 因为 f x － x ＝ x ＋ x 2＝ x － x＋ 2.令 t ＝ x －1x (x ≠ 0)，则 t ∈ R ， f(t) ＝ t 2＋ 2，因此 f(x) ＝ x 2＋ 2(x ∈R)．8．【分析】选 B.小明匀速至终点，小华开始骑得快，半途修车行程未变，后又迅速骑至终点，此时小明已到终点，只有 B 切合，应选 B.9．【分析】 选 A. 当 x ＋ 2≥0，即 x ≥－ 2 时， f(x ＋ 2)＝ 1.不等式可化为x ≥－ 23 ? －2≤ x ≤.2x ＋ 2≤52x< －2? x< －2，当 x ＋2<0 ，即 x< － 2 时， f(x ＋2) ＝－ 1，不等式可化为x －（ x ＋ 2）≤53故不等式 x ＋ (x ＋2)f(x ＋ 2) ≤5的解集为 (－ ∞，－ 2)∪ [－ 2，2]＝ (－ ∞，32]．10．【分析】选 C.令 x ＝ y ＝ 0，得 f(0) ＝0；令 x＝y＝ 1，得 f(2) ＝ 2f(1) ＋ 2＝ 6；令 x＝2， y＝1，得 f(3) ＝ f(2) ＋ f(1) ＋ 4＝ 12；令 x＝3， y＝－ 3，得 0＝f(3 －3) ＝f(3) ＋ f(－ 3)－ 18＝12＋f( －3) －18，因此 f( － 3)＝ 6.11．[ 导学号 02100018] 【分析】选 B. 由题意得 f(5) ＝ f(5 ＋6) ＝f(11) ＝ 11－ 2＝9，应选B.11， 3，利用单一性定义知F(x) 在1， 112．【分析】选 B.令 f(x) ＝t ，则 F(x)＝ t＋t，t∈2210上单一递减，在 [1，3]上单一递加，经计算得F(x) 的值域为 2，3，应选 B.t－ 1，13．【分析】设 2x＋ 1＝ t，则 x＝2t－ 131因此 f(t) ＝ 3×＋ 2＝ t＋，222因为 f(a) ＝ 4，因此3a＋17 2＝ 4，因此 a＝ .23【答案】7314． [导学号 02100019]【分析】当 x≠0时，因为 f(x) ＝bx＋1，2x＋ a1b＋ 1x＋ b x因此 f x＝2＝ax＋ 2，＋ ax因此 f(x)1bx ＋ 1x＋ b＝bx2＋（ b2＋1） x＋ b＝ k，f·＝·2ax22x2x ＋ a ax＋ 2＋（ a ＋ 4） x＋2a因此 2akx2＋ k(a2＋ 4)x＋ 2ak＝bx 2＋ (b2＋ 1)x＋ b，即 (2ak－b)x2＋ [k(a 2＋ 4)－ (b2＋ 1)]x ＋ (2ak－ b)＝ 0，2 2 b因此2ak－ b＝ 0，且 k(a ＋ 4)－ (b ＋ 1)＝ 0.由 2ak－ b＝0，得 k＝，2b（ a ＋ 4）222因此－(b ＋ 1)＝0，因此 b(a ＋ 4)－ 2a(b ＋ 1)＝0，即 (ab－ 2) ·(a－ 2b)＝ 0，因为 ab≠2，因此 a－2b＝ 0，得 a＝ 2b，b b1因此 k＝2a＝4b＝4.【答案】1 415．【分析】设总收益为L(x) ，则 L(x) ＝－1x2＋ 200x－ 10 000， 0≤ x<300 ，2－100x＋ 35 000， x≥ 300，则 L(x) ＝－1（x－ 200）2＋ 10 000， 0≤x<300 ，2－100x＋ 35 000， x≥ 300，当0≤x<300时，L(x) max＝10 000，当 x≥300时， L(x) max＝ 5 000，因此总收益最大时店面经营天数是200.【答案】 200x， x>0 ，16．【分析】 f(x) ＝0， x≤ 0.当 x>0 时， g(x) ＝ x2>0.则 f[g(x)] ＝f(x 2)＝ x2.当 x≤0时， g(x) ＝ x≤0，则 f[g(x)] ＝ f(x) ＝ 0.x2， x>0 ，综上可得， f[g(x)] ＝0， x≤0.【答案】x2，x>00， x≤ 017． [导学号 02100020]︵－πx.【解】由题意知AB ＝ 2x，CD ＝πx，于是 AC ＝l－2x2l － 2x－πx12π＋ 4 2因此 y＝ 2x·2＋2πx＝－2 x ＋ lx.2x>0 ，l又l － 2x－πx解得 0<x<.2>0 ，2＋π故所求的函数为π＋ 4x20<x<l. y＝－2＋ lx2＋π18.【解】当 0<x<1 时， y＝1x的图象是反比率函数图象的一部分；当x≥1时，图象为直线y＝x 的一部分．函数的图象如下图．由此可知，值域为 [1，＋∞)．11 19．【解】要使函数 y＝a x＋ 1(a<0且 a 为常数 )在区间 (－∞，1]上存心义，一定有ax＋ 1≥0， a<0，因此 x≤－ a，即函数的定义域为(－∞，－ a]，因为函数在区间(－∞， 1]上存心义，因此 (－∞，1] ? ( －∞，－ a]，因此－ a≥1，即 a≤－ 1，因此 a 的取值范围是(－∞，－ 1]．20． [导学号 02100021]【解】(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则 f(3x ＋ 1)＝ a(3x＋1)2＋b(3x ＋ 1)＋ c＝9ax2＋ (6a＋ 3b)x ＋ a＋ b＋c＝9x2－6x ＋ 5.9a＝ 9，a＝ 1，比较系数，得6a＋ 3b＝－ 6，解得b＝－ 4，a＋ b＋ c＝ 5，c＝ 8.因此 f(x) ＝ x2－ 4x＋ 8.(2)因为函数f(x) 是张口向上，对称轴为x＝ 2 的抛物线，且极点坐标为(2， 4)．因此函数图象如下图，因此函数的值域为[4，＋∞)．21．【解】设买茶杯x 只，付款 y 元 (x>3 ，且 x∈ N) ，则用第一种方法需付款y1＝ 4×20＋ (x－ 4) ×5＝5x＋ 60；用第二种方法需付款y2＝ (20 ×4＋ 5x) ×90%＝4.5x＋ 72.设 d＝y1－ y2＝ 5x＋ 60－ (4.5x ＋ 72)＝0.5x－ 12.当 d>0 时， 0.5x－ 12>0，即 x>24 ；当 d＝0 时， x＝24；当 d<0 时， x<24.综上可知，当所购茶杯多于24 只时，方法②省钱；恰巧购置24 只时，两种方法均可；购置个数在4～ 23 之间时，方法①廉价．22．【解】 (1)由－ 5∈( －∞，－ 2]，－3∈ (－ 2，2)，－ 5∈ (－ ∞，－ 2]，2 知 f( － 5)＝－ 5＋ 1＝－ 4，f(－ 3) ＝( － 3)2＋ 2×(－ 3)＝ 3－ 2 3，因为 f －5 5 3 32＝－ ＋ 1＝－ ，且－ 2<－ <2，222因此 f f － 53 3 23＝ f － ＝ － 2 ＋2× －22 293 ＝ 4－3＝－ 4.(2)①当 a ≤－ 2 时， a ＋ 1＝ 3，即 a ＝ 2>－2，不合题意，舍去．22因此 (a －1)(a ＋ 3)＝0，得 a ＝ 1，或 a ＝－ 3.因为 1∈ (－ 2， 2)，－ 3?(－ 2， 2)，因此 a ＝ 1，切合题意．③当 a ≥2时， 2a － 1＝ 3，因此 a ＝2，切合题意．综合①②③，当 f(a) ＝ 3 时， a ＝ 1，或 a ＝ 2.(3)因为 f(m)>m ，当 m ≤－ 2 时， f(m) ＝ m ＋ 1>m 恒建立，故 m ≤－ 2；当 m ≥2时， f(m) ＝ 2m － 1>m ，解得 m>1. 故 m ≥2.因此， m 的取值范围是 (－ ∞，－ 2]∪ [2，＋ ∞)．。

（数学2必修）第一章 空间几何体[基础训练A 组]一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A .棱台B .棱锥C .棱柱D .都不对2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）A . 3B . 23C . 33D . 433．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A ．3:1B ．3:2C ．2:3D ．3:35．在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）A. 92πB. 72πC. 52πD. 32π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ）A ．130B ．140C ．150D ．160二、填空题1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。

2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。

3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。

4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。

主视图 左视图 俯视图C 5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________.三、解答题1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。

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（人教A 版）高一下学期数学必修三（全册）单元检测卷汇总（共12套）单元检测卷(1)算法与程序框图1、下面的结论正确的是( )A.—个程序的算法步骤是可逆的B.—个算法可以无止境地运算下去C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则2、阅读下面的四段话,其中不是解决问题的算法的是( )A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程210x -=有两个实根D.求12345++++的值,先计算123,+=再计算336,6410,10515,+=+=+=最终结果为153、在设计一个算法求12和14的最小公倍数时,设计的算法不恰当的一步是( )A.首先将12因式分解: 21223=⨯B.其次将14因式分解: 1427=⨯C.确定其素因数及素因数的最高指数: 2112,3,7D.其最小公倍数为23742S =⨯⨯=4、下面对算法描述正确的一项是( )A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同5、能设计算法求解下列各式中S 的值的是( ) ①1001111 (2482)S =++++; ②1001111 (2482)S =+++++; ③1111...2482n S =++++ (n 为确定的正整数) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③6、下列关于算法的说法,正确的有( )①求解某一类问题的算法是唯一的;②算法必须在有限次之后停止;③算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊;④算法执行后一定产生确定的结果.A.1个B.2个C.3个D.4个7、现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏,小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作: 第一步,分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张, 且各堆牌的张数相同.第二步,从左边一堆拿出两张,放人中间一堆.第三步,从右边一堆拿出一张,放入中间一堆.第四步,左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿出几张牌放人左边一堆.这时,小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数,则中间一堆牌现有的张数是( )A.4B.5C.6D.88、给出下面的算法:第一步,输入x.x+,否则执行第三步.第二步,判断x是否小于0,若是,则输出2x-.第三步,输出1-时,输出的结果分别为( )当输入的x的值为1,0,1-A. 1,0,1-B. 1,1,0-C. 1,1,0-D. 0,1,1答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：算法程序是有序步骤,是不可逆的,算法的程序是有限的,同一个问题的算题也是不唯一的.2答案及解析：答案：C解析：A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达,解决了怎样去的问题,所以A是解决问题的算法;B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,解决了怎样解一元一次方程的问题,所以B是解决问題的算法; D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3 =6, 6+4 =10,10+5=15,最终结果为15,解决了怎样求这些数的和的问题,所以D是解决问题的算法.故选C.3答案及解析：答案：D解析：最小公倍数为21123784.S =⨯⨯=4答案及解析：答案：C解析：算法的特点:有穷性,确定性,顺序性与正确性,不唯一性,普遍性;算法可以用自然语言、图形语言,程序语言来表示,故A 、B 不对;同一问题可以用不同的算法来描述,但结果一定相同,故D 不对.C 对.故应选C.5答案及解析：答案：B解析：因为算法的步骤是有限的,所以②不能设计算法求解.易知①③能设计算法求解.6答案及解析：答案：C解析：由算法的概念,知②③④正确,而解决某类问题的算法不一定是唯一的,从而①说法不正确.故选C.7答案及解析：答案：B解析：由第一步,知三堆牌的张数一样,设为第二步后,左边一堆牌的张数为2x -,中间一堆牌的张数为2x +;第三步后,中间一堆牌的张数为213x x ++=+;第四步,从中间一堆牌中抽出()2x -张牌,则中间余下5张牌,故选B.8答案及解析：答案：C解析：根据x 值与0的关系,选择执行不同的步骤,当x 的值为1,0,1-时,输出的结果应分别为1,1,0-,故选C.单元检测卷(2)基本算法语句1、根据下列算法语句,当输入为时,输出的值为( )A.25B.30C.31D.612、将232x x y y++用计算机程序表示为( ) A. 3x 2/2y x y ∧++B. 32/2y x y **++C. 32/(2)x y x y ∧**++D. 32(2)x y x y ∧⋅⋅+÷+3、下列说法正确的是( )A.输入语句可以给变量赋值,并且可以同时给多个变量赋值B.输出语句可以输出常量、变量的值和系统信息, 但不能输出有关的表达式的计算结果C.赋值语句"y=x "与"x=y "相同D.语句PRINT "Fribonacci Progression is ";11235813213455的执行结果是112358132134554、有以下程序:程序执行后的结果是( )A.3,5B.5,3C.5,5D.3,35、下列基本算法语句的书写格式正确的是( )A. INPUT a=2010B. PRINT x=5C. y=y*y+1D. 5=x6、阅读下列程序:根据程序提示一次输入4,2,-5,则程序运行结果是( )=A. max maxB. max2=C. max5=-D. max4=7、下列程序的功能是:判断任意输入的数:是否是正数.若是,输出它的平方值;若不是,输出它的相反数.根据此功能可知条件应为( )A. 0x>B. 0x<C. 0x>=D. 0x<=8、下面程序运行后,输出的结果为( )A. 2015 2016B. 2016 2017C. 2017 2018D. 2018 2019答案以及解析1答案及解析：答案 C解析题目所给函数是分段函数,当时,, 当时,.当输入时,.2答案及解析：答案：C解析：注意计算机计算的特殊运算符号.3答案及解析：答案：A解析：4答案及解析：答案：C解析：执行完第一行:A=3,执行完第二行:B=5,执行完第三行:A=5,执行完第四行:B=5,最后输出A,B的值分别为5,5.5答案及解析：答案：C解析：6答案及解析：答案：D解析：此程序的功能是比较三个数的大小,并输出最大值. 7答案及解析：答案：D解析：由题意可知,在条件语句中当条件不满足时,执行输出它的平方值这一语句体.8答案及解析：答案：D解析：选D.依题意知1,0,0i s p ===,第1次循环: ()11112,,22p s i =⨯+===; 第2次循环: ()2216p =⨯+=, 112,3263s i =+==; 第3次循环: ()21333112,,43124p s i =⨯+==+==; …, 第2 018次循环2018:2018 2 019,, 2 0192019p s i =⨯==,循环结束,输出20182019s =单元检测卷(3)算法案例1、下面一段程序的功能是( )(说明: INT(x)表示不超过x 的最大整数)A.求,x y 的最小公倍数B.求,x y 的最大公约数C.求x 被y 整除的商D.求y 除以x 的余数2、在用更相减损术求294与84的最大公约数时,需做减法运算的次数是( )A.2B.3C.4D.53、计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0~9和字母A F ~共16个计数符号,这些符号与十进制数的对应关系如下表:例如,用十六进制表示: 1E D B +=,则A B ⨯等于( )A. 6EB. 72C. 5FD. 0B4、用秦九韶算法求多项式234()1232f x x x x x =++-+当1x =-时的值时, 2v 的结果( )A. 4-B. 1-C. 5D. 65、运行下面的程序,当输入的数据为78,36时,输出的结果为( )A.24B.18C.12D.66、用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是( )A.1B.2C.3D.47、用秦九韶算法求多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在4x =-的值时, 4V 的值为( )A. 57-B. 220C. 845-D. 33928、阅读下面的算法程序:上述程序的功能是( )A.计算310⨯的值B.计算93的值C.计算103的值D.计算12310⨯⨯⨯⨯的值答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：由循环条件m/n<>INT(m/n),知当m 与n 的商不是整数时,执行循环体.循环体为由三个赋值语句构成的顺序结构,不妨令12,8,x y ==第一次循环,121,8≠,执行循环体1284,8, 4.c m n =-===, 第二次循环82,4=结束循环,输出n 的值4. 故该程序是通过辗转相除法求最大公约数.故选B.2答案及解析：答案：C解析：用更相减损术求294与84的最大公约数,列出算式,注意直到两数相等为止.3答案及解析：答案：A解析：A B ⨯用十进制可以表示为1011110⨯=, 而11061614=⨯+,所以用十六进制表示为6E ,故选A.4答案及解析：答案：D解析：此题4n =,42a =,33a =-,21a =,12a =,01a =,由秦九韶算法的递推关系式()01{1,2,,nk k n k v a k n v v x a --===+,得()1032135v v x a =+=⨯--=-()2125116v v x a =+=-⨯-+=,故选D.5答案及解析：答案：D解析：由程序语句知,此程序是用更相减损术求输入的两个不同正整数的最大公约数.因为783642,42366,36630,30624,24618-=-=-=-=-=,181612,1266-=-=,所以78和36的最大公约数为6,所以输出结果为6,故选D.6答案及解析：答案：B解析：294=84342⨯+,84=4220⨯+.7答案及解析：答案：B解析：解析: 0103,57,V V V x ==+=-21628634,V V x =+=+=()32793447957,V V x =+=⨯-+=-()4385748220.V V x =-=-⋅--=8答案及解析：答案：C解析： 该算法中使用了循环语句,在i 不超过10的条件下,反复执行循环体,依次得到3,23,33,...103,所以循环结束时,输出结果为103,因此该程序的功能是计算103的值,故应选C.单元检测卷(4)章末检测（一）1、如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )A. 1000A >和1n n =+B. 1000A >和2n n =+C. 1000A ≤和1n n =+D. 1000A ≤和2n n =+2、执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x 值为7,第二次输入的x 值为9,则第一次,第二次输出的a 的值分别为( )A.0,0B.1,1C.0,1D.1,03、根据下面的算法,可知输出的结果S 为( )第一步, 1i =;第二步,判断10i <是否成立,若成立,则2,23i i S i =+=+,重复第二步,否则执行下一步; 第三步,输出S .A.19B.21C.25D.274、下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的a ,b 分别为14,18,则输出的a = ( )A. 0B. 2C. 4D. 14n=则输出k的值为( )5、执行如图所示的程序框图,若输入7,A.2B.3C.4D.5t=,则输出的n= ( )6、执行如图所示的程序框图,如果输入的0.01A. 5B. 6C. 7D. 87、执行如图所示的程序框图,如果最后输出的s的值为110,那么判断框中实数a的取值范围是( )A. [)9,10B. (]9,10C. []9,10D.无法确定8、运行如图所示的程序框图,若输出的x的值为0,则输入的x的值为( )A. 27 4B. 63 8C.13516D. 27932答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：根据程序框图求321000n n ->的最小正偶数可知,判断框中应填: 1000A ≤,根据初始值0,n n =为偶数可知2n n =+.2答案及解析：答案：D解析：第一次7x =,227<,3b =,237>, 1a =;第二次9x =,229<,3b =,239=,0a =,选D.3答案及解析：答案：C解析：该算法的运行过程是:1,i =110i =<成立,123,i =+=2339,S =⨯+=310i =<成立,325,i =+=25313,S =⨯+=510i =<成立,527,i =+=27317,S =⨯+=710i =<成立,729,i =+=29321,S =⨯+=910i =<成立,9211,i =+=211325,S =⨯+=1110i =<不成立,输出25.S =4答案及解析：答案：B解析：由于14a =，18b =,且a b >不成立,所以4b =,此时a b >成立,故10a =; 由于104>,所以 6a =;由于64>成立,所以2?a =,此时4b =,由于24>不成立,所以2b =.满足a b =,故输出a 的值为2.考点:1. 更相减损术;2.程序框图.5答案及解析：答案：D解析：选D.依题意可知,1,13k n ==;2,25;3,49;4,97;k n k n k n ======5,193100,k n ==>满足条件.故输出k 的值为5.6答案及解析：答案：C解析： 由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.由程序框图可知，11122S =-=,14m =，1n =，10.012>； 111244S=-=,18m =，2n =，10.014>； 111488S=-=，116m =，3n =，10.018>； 11181616S=-=,132m =，4n =，10.0116>； 111163232S=-=，164m =，5n =，10.0132>； 111326464S=-=，1128m =，6n =，10.0164>； 11164128128S =-=，1256m =，7n =，10.01128<. 故选C.【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答.7答案及解析：答案：A解析：11111,2;,3;,4;,5;;,10234510s n s n s n s n s n ========⋯==,故910a ≤<,故选A.8答案及解析：答案：C解析：设原来壶中的酒为m ,执行该程序框图可知,第1次循环: 29,2x m i =-=;第2次循环: ()2299427,3x m m i =--=-=;第3次循环: ()24279863,4x m m i =--=-=;第4次循环: (8639165)135,x m m i =--=-=,此时结束循环,输出结果,此时161350m -=,解得13516m =,故选C.单元检测卷(5)随机抽样1、我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( ) A. 134石 B. 169石 C. 338石 D. 1365石2、下列抽样实验中,适合用抽签法的是( ) A.从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验3、总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )A.08B.07C.02D.01 4、将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( )A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,95、某学校高一年级共有480名学生,为了调查高一学生的数学成绩,计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象:将480名学生随机从1~480编号,按编号顺序平均分成30组(1~16号,17~32号,…,465~480号),若从第1组中用抽签法确定的号码为5,则第8组中被抽中学生的号码是( )A.25B.133C.117D.886、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n= ( )A.9B.10C.12D.137、某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c,且2b a c=+,则第二车间生产的产品数为( )A.800B.1000C.1200D.15008、某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900,900,1200人,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高三年级抽取的学生人数为( )A.15B.20C.25D.30答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：设这批米内夹谷的个数为x,则由题意并结合简单随机抽样可知, 282541534x=,即281534169254x=⨯≈,故应选B.2答案及解析：答案：B解析：利用抽签法的概念和步驟可做出判断.A 总体容量较大,样本容量也较大,不适宜用抽签法;B 总体容量较小,样本容量也较小,可用抽签法;C 中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D 总体容量较大,不适宜用抽签法.故选B.3答案及解析： 答案：D解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14,07,02,01.其中第2个和第5个都是02重复.则第5个个体的编号为01.4答案及解析： 答案：B 解析：本题主要考查系统抽样的意义.依题意及系统抽样的意义可知,将这600名学生按编号依次分成50组,每一组各有12名学生,第k 组抽中的号码是()3121k +-.令()3121300k +-≤得1034k ≤,因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25;令()3003121495k <+-≤得103424k <≤,因此第Ⅱ营区被抽中的人数是422517-=.结合各选项知,选B.5答案及解析： 答案：C 解析：由系统抽样样本编号的确定方法进行求解.因为第1组抽出的号码为5,所以第8组应抽出的号码是()81165117-⨯+=,故选C.6答案及解析： 答案：D解析：利用分层抽样抽取甲、乙、丙三个车间的产品数量比为120?:?80?:?606?:?4?:?3=,从丙车间的产品中抽取了3件,则3313n ⨯=,得13n =,故选D.7答案及解析： 答案：C解析：由分层抽样可得第二车间应抽取的产品数为: 13600360012003b a bc ⨯=⨯=++8答案及解析： 答案：B解析：三个年级的学生人数比例为3:3:4,按分层抽样方法,在高三年级应该抽取人数为45020334⨯=++ (人).单元检测卷(6)用样本估计总体1、从甲、乙两种玉米苗中各抽6株,分别测得它们的株高如图所示(单位:cm).根据数据估计( )A.甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B.乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C.甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D.乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐2、10个小球分别编号为1,2,3,4,其中1号球4个,2号球2个,3号球3个,4号球1个,数字0.4是指1号球占总体的( )A.频数B.频率C.频率/组距D.累积频率 3、一个学校有初中生800人,高中生1200人,则25是初中生占全体学生的( ) A.频数 B.频率 C.概率 D.频率分布4、在一次歌手大奖赛上,七位评委为某歌手打出的分数如下:9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7.去掉一个最局分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( )A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.0165、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为( )A.2,5B.5,5C.5,8D.8,86、将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:则7个剩余分数的方差为( )A. 116 9B. 36 7C. 36677、从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,测得它们的株高分别如下:(单位:cm)甲25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 根据上表数据估计( )A.甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B.乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C.甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D.乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐8、如果数据, 12,,...,n x x x 的平均数是x ,方差是2s , 则1223,23,...,23n x x x +++的平均数和方差分别是( ) A. x 和s B. 23x +和24s C. 23x +和2sD. 23x +和24129s s ++答案以及解析1答案及解析： 答案：D 解析：2答案及解析： 答案：B解析：因为1号球的频数为4,则1号球占总体的频率为40.410=.3答案及解析： 答案：B 解析：4答案及解析： 答案：D 解析：5答案及解析： 答案：C解析：由题中茎叶图及已知得 5x =,又乙组数据的平均数为16.8,即()91510182416.85y +++++=,解得8y =,选C.6答案及解析： 答案：B解析：由题意知去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据为: 87,94,90,91,90,90,91x +,∴这组数据的平均数是34010190917x -+++++++=,得4x =.由方差公式得()()()22222222136431013077s ⎡⎤=-++-++-++=⎣⎦,故选B.7答案及解析： 答案：D 解析：∵()12541403722141939214210=⨯+++++++++130010=⨯()30cm = =()()1127164427441640164031031cm 1010⨯++++++++=⨯= ∴<,即乙种玉米的苗长得高.∵,即甲种玉米的苗长得整齐.综上,乙种玉米的苗长得高,甲种玉米的苗长得整齐. 故选D.8答案及解析： 答案：B解析： ∵数据12,,...,n x x x 的平均数是x ,方差是2s , ∴12...nx x x x n+++=,∴12232 3 (23)23n x x x x n+++++=+∴1223,23,...,23n x x x +++的方差是()()22112323...2323n x x x x n ⎡⎤+--+++--⎢⎥⎣⎦()()22114...4n x x x x n ⎡⎤=-++-⎢⎥⎣⎦24s =.故选B.单元检测卷(7)变量间的线性关系1、对变量有观测数据(,)(1,2,,10),i i x y i =⋅⋅⋅得散点图①;对变量,u v 有观测数据(,)(1,2,,10)ui vi i =⋅⋅⋅,得散点图②,由这两个散点图可以判断( )A.变量x 与y 正相关,u 与v 正相关B.变量x 与y 正相关,u 与v 负相关C.变量x 与y 负相关,u 与v 正相关D.变量x 与y 负相关,u 与v 负相关2、已知回归直线斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是( )A. 1.234ˆyx =+ B. 1.235ˆyx =+ C. 1.2308ˆ.0yx =+ D. 0.0813ˆ.2yx =+ 3、设某大学的女生体重y (单位:kg )与身高x (单位:cm )具有线性相关关系,根据一组样本数据(,)(1,2,,),i i x y i n =⋅⋅⋅,用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71,y x =-,则下列结论中不正确的是( )A.y 与x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(,)x yC.若该大学某女生身高增加1cm ,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm ,则可断定其体重必为58.79kg 4、下列说法正确的是( )①线性回归方程适用于一切样本和总体;②线性回归方程一般都有局限性;③样本取值的范围会影响线性回归方程的适用范围;④线性回归方程得到的预测值是预测变量的精确值. A.①② B.②③ C.③④ D.①③5、某商品的销售量y (件)与销售价格x (元/件)存在线性相关关系,根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n =,用最小二乘法建立的回归方程为10200ˆyx =-+,则下列结论正确的是( )A. y 与x 具有正的线性相关关系B.若r 表示变量y 与x 之间的线性相关系数,则10r =-C.当销售价格为10元时,销售量为100件D.当销售价格为10元时,销售量为100件左右6、某单位为了了解用电量y (度)与气温()x C ︒之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:由表中数据得回归直线方ˆˆˆybx a =+中ˆ2b ≈-,预测当气温为4C -︒时,用电量的度数约为( )A.68℃B.67℃C.66℃D.65℃ 7、已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数3x =, 3.5y =,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )A. 0.4.3ˆ2yx =+ B. 2 2.4ˆyx =- C. 9ˆ2.5yx =-+ D. 0.3 4.4ˆyx =-+ 8、设有一个回归方程为2 1.5,y x =-当自变量x 增加一个单位时( )A. y 平均增加1.5个单位B. y 平均增加2个单位C. y 平均减少1.5个单位D. y 平均减少2个单位答案以及解析1答案及解析： 答案：C 解析：由图(1)可知, y 随x 的增大而减小,各点呈下降趋势,变量x 与y 负相关, 由图(1)可知, v 随u 的增大而增大,各点呈上升趋势,变量u 与v 正相关,2答案及解析： 答案：C解析：利用斜率的估计值是1.23和回归直线经过样本点的中心,代入验证即可.3答案及解析： 答案 D解析 由线性回归方程0.8585.71y x =-知,0.850,k =>所以与具有正的线性相关关系的,故选项A 正确;由回归直线方程恒过样本点的中心(,)x y 知,选项B 正确;若该大学某女生身高增加1cm ,则由0.8585.71y x =-知其体重约增加0.85kg ,因此C 选项正确;若该大学某女生身高为170cm ,则可预测或估计其体重为58.79kg ,并不一定为58.79kg ,因此选项不正确.故答案为D.4答案及解析： 答案：B 解析：5答案及解析：答案：D解析：y 与x 具有负的线性相关关系,所以A 项错误;当销售价格为10元时,10102001ˆ00y=-⨯+=,即销售量在100件左右,因此C 错误D 正确.B 项中10-是回归直线方程的斜率.6答案及解析：答案：A 解析：由表格得(),x y 为()10,40,又(),x y 在回归方程ˆˆˆybx a =+上且ˆ2b ≈-,所以解得: 60a =所以2ˆ60yx =-+当4x =-时, 2(4)6068ˆy =-⨯-+=.7答案及解析：答案：A解析：变量x 与y 正相关,可以排除C,D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程. ∵变量x 与y 正相关,∴可以排除C,D; 样本平均数3x =, 3.5y =,代入A 符合,B 不符合,故选:A.8答案及解析：答案：C解析：单元检测卷(8)章末检测（二）1、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件)。

2020学年度上学期单元测试高一数学试题【新人教】第3．4单元必修2全卷满分150分，用时150分钟。

第Ⅰ卷（共76分）一、选择题（60分）1．若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（ ）Ａ．３０° Ｂ．４５° Ｃ．６０° Ｄ．９０°2．如果AB ＞0，BC ＞0，那么直线Ax —By —C=0不经过的象限是 （ ）A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限3．直线06:1=++ay x l 与023)2(:2=++-a y x a l 平行，则a 的值等于 （ ） A ．-1或3 B ．1或3 C ．-3 D ．-14．以A （1，3），B （－5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程是 （ ）A ．083=+-y xB ．043=++y xC ．083=++y xD ．062=--y x5．已知点（a ，2）（a ＞0）到直线l ：x —y+3=0的距离为1，则a 等于（ ）A ．2B ．22-C ．12-；D ．12+ 6．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ为 （ ） Ａ．21 Ｂ．21- Ｃ．－２ Ｄ．２7．直线,31k y kx =+-当k 变动时，所有直线都通过定点 （ ）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（3，1）D ．（2，1）8．方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a ．b ．c 的值依次为 （ ）A ．2．4．4B ．-2．4．4C ．2．-4．4D ．2．-4．-49．直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为 （ ）A ．22B ．4C ．24D ．210．圆x 2+2x+y 2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知圆C 与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C 的方程为 （ ）A ．22(1)(1)2x y ++-=B ．22(1)(1)2x y -++= C ．22(1)(1)2x y -+-= D ．22(1)(1)2x y +++=12．在空间直角坐标系中，点A （1，2，3）与点B （1，3，5）之间的距离为（ ）A ．1B C ．D ．2 二、填空题（16分） 13．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于14．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是15．圆2262150x y x y +---=的圆心坐标为____________16．过点P(-1,6)且与圆4)2()3(22=-++y x 相切的直线方程是________第二卷（74分）三 解答题（18．21题各13分，其余各题12分）17．一条直线经过点M （2，－3），倾斜角α=1350，求这条直线方程。

本册综合测试(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

时间120分钟，满分150分。

第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某学校共有20个班级，每班各有40名学生，其中男生25人，女生15人，若从全校800人中利用简单随机抽样的方法抽出80人，则下列选项中正确的是( )A ．每班至少会有一人被抽中B ．抽出来的男生人数一定比女生人数多C ．已知甲是男生，乙是女生，则甲被抽中的概率大于乙被抽中的概率D ．每位学生被抽中的概率都是110[答案] D[解析] 由简单随机抽样的特点知每位学生被抽中的概率都是110.2．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A.91.5和91.5 C ．91和91.5 D ．92和92[答案] A[解析] 数据从小到大排列后可得其中位数为91＋922＝91.5，平均数为87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋968＝91.5.3．(2014·天津理，3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为( )A ．15B ．105C ．245D ．945[答案] B[解析] 本题考查循环框图的输出问题． 第一次运行结果T ＝3，S ＝3，i ＝2； 第二次运行结果T ＝5，S ＝15，i ＝3； 第三次运行结果T ＝7，S ＝105，i ＝4； 输出S ＝105.选B.注意，准确写出每次运行结果再结合判断框条件写出结果．4．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x －＝3，y －＝3.5，则由该观测数据算得线性回归方程可能为( )A ．y ＝0.4x ＋2.3B ．y ＝2x －2.4C ．y ＝－2x ＋9.5D ．y ＝－0.3x ＋4.4[答案] A[解析] 本题考查了线性回归方程，将点(3,3.5)代入个方程中可知，选项A 成立，所以选A ，线性回归方程一定经过点(x ，y )．5．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件： ①恰有1件次品和恰有2件次品； ②至少有1件次品和全是次品； ③至少有1件正品和至少有1件次品； ④至少有1件次品和全是正品． 四组中是互斥事件的有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组[答案] B[解析] 是互斥事件的为①与④这2组；②中至少有1件次品包括“1件次品”“2件次品”两种情况，而全是次品指的是“2件次品”，故可能同时发生，故②不是互斥事件；③中至少有1件正品包括“一正一次”，“两正”两种情况，而至少有一件次品包括“一正一次”“两次”两种情况，故③中两事件不互斥．6．假设△ABC 为圆的内接正三角形，向该圆内投一点，则点落在△ABC 内的概率( ) A.334π B ．2πC.4π D ．33π4[答案] A[解析] 设圆O 的半径为R ，“所投点落在△ABC 内”为事件A ，则P (A )＝34AB 2πR 2＝34(3R )2πR 2＝334π. 7．在样本的频率分布直方图中，一共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余n －1个小矩形面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数是( )A ．32B ．20C ．40D ．25 [答案] A[解析] 频率分布直方图中所有小矩形的面积和等于1，设中间一个小矩形的面积为S ，则其余n －1个小矩形的面积为4S .∴S ＋4S ＝1，S ＝15，所以频数为15×160＝32.8．从所有的两位数中任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是( ) A.56 B ．45C.23 D ．12[答案] C[解析] 设在10～99中能被2,3,6整除的整数分别为2k,3m,6n ，其中k ，m ，n ∈Z ，令10≤2k ≤99,10≤3m ≤99,10≤6n ≤99，解得5≤k ≤4912，313≤m ≤33，123≤n ≤1612，所以有45个被2整除的整数，30个被3整除的整数，15个被6整除的整数，共有45＋30－15＝60(个)能被2或3整除的整数，10～99中只有99－10＋1＝90(个)整数，故所求事件的概率P ＝6090＝23. 9．(2014·重庆理，5)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12B ．s >35C ．s >710D ．s >45[答案] C[解析] 本题考查了算法与程序框图，第一次循环k ＝9，S ＝1×910＝910，第二次循环k＝8，S ＝910×89＝45 ，第三次循环，k ＝7，S ＝710循环后k ＝6，即可输出，所以满足条件的S >710.所以选C.计算程序框图有关的问题要注意判断框中的条件，同时要注意循环节中各个量的位置．10．设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P (a ，b )，记“点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝n 上”为事件C n (2≤n ≤5，n ∈N )，若事件C n 的概率最大，则n 的所有可能值为( )A ．3B ．4C ．2和5D ．3和4[答案] D[解析] 点P (a ，b )共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)6种情况，得x ＋y 分别等于2,3,4,3,4,5，∴出现3与4的概率最大． ∴n ＝3或n ＝4.第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在题中横线上) 11．(2014·湖北文，11)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.[答案] 1800[解析] 本题考查分层抽样．设乙厂生产的总数为n 件，则80－50n ＝804800，解得n ＝1800.分层抽样也叫等比例抽样，解决与分层抽样有关的问题，要紧扣等比例．12．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492,497,496,503,494,506,495,508,498,507,497,492,501,496,502,500,504,501,496,499.根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g ～501.5 g 之间的概率约为________．[答案] 0.25.[解析] 由已知质量在497.5～501.5 g 的样本数为5袋，故质量在497.5～501.5 g 的概率为520＝0.25.13．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于________．[答案] －3[解析] 本题考查了程序框图中的循环结构．第1次循环k ＝1，k ＝1<4，s ＝2×1－1＝2，k ＝1＋1＝2； 第2次循环k ＝2<4，s ＝2×1－2＝0，k ＝1＋1＝3； 第3次循环k ＝3<4，s ＝2×0－3＝－3，k ＝3＋1＝4； 当k ＝4时，k <4不成立，循环结束，此时s ＝－3. 在循环次数不多的情况下，逐一循环检验即可．14．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i 次观测得到的数据为a i ，具体如下表所示：i 1 2 3 4 5 6 7 8 a i4041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a 是这8个数据的平均数)，则输出的S 的值是________．[答案] 7[解析] ∵a ＝44，∴由已知S 为数据的方差，等于18[(40－44)2＋(41－44)2＋(43－44)2＋(43－44)2＋(44－44)2＋(46－44)2＋(47－44)2＋(48－44)2]＝7.15．设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率为________．[答案]1936[解析] 基本事件总数为6×6＝36，若使方程有实根，则Δ＝b 2－4c ≥0，即b ≥2c .当c＝1时，b＝2,3,4,5,6；当c＝2时，b＝3,4,5,6；当c＝3时，b＝4,5,6；当c＝4时，b＝4,5,6；当c＝＝5时，b＝5,6；当c＝6时，b＝5,6，目标事件个数为5＋4＋3＋3＋2＋2＝19，因此方程x2＋b＋c＝0有实根的概率为1936.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的频率．[解析](1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm之间的频率f＝35＝0.5.70 17．(本小题满分12分)根据下面的程序，仔细观察后画出其算法的流程框图．输入nS＝0For i＝1 To nS＝S＋(i＋1)/iNext输出S[解析]流程框图如图所示．18．(本小题满分12分)(2014·山东文，16)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区 A B C数量50150100(1)求这6件样品中来自(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．[解析]按分层抽样在各层中所占比例确定出来自A、B、C各地区商品的数量，列举6个选2个的不同取法，找出对应事件的基本事件数．用古典概型的概率公式去求．(1)A、B、C各地区商品的数量之比为50∶150∶100＝1∶3∶2.＝1件，故从A地区抽取样本6×16故从B地区抽取样本6×3＝3件，6＝2件．故从C地区抽取样本6×26(2)将这6件样品分别编号a1，b1，b2，b3，c1，c2，随机选取2件，不同的取法共有{(a1，b1)(a1，b2)(a1，b3)(a1，c1)(a1，c2)(b1，b2)(b1，b3)(b1，c1)(b1，c2)(b2，b3)(b2，c1)(b2，c2)(b3，c1)(b3，c2)(c1，c2)}15种．设“2件商品来自相同地区”为事件A，则A含有{(b1，b2)(b1，b3)(b2，b3)(c1，c2)}共4种，故所求概率P(A)＝415.19．(本小题满分12分)假定以下数据是甲、乙两个供货商的交货天数：甲：10,9,10,10,11,11,9,11,10,10乙：8,10,14,7,10,11,10,8,15,12估计两个供货商的交货情况，并指出哪个供货商的交货时间短一些，哪个供货商的交货时间比较具有一致性与可靠性？[解析]x甲＝110(10＋9＋10＋10＋11＋11＋9＋11＋10＋10)＝10.1(天)．s2甲＝110[(10－10.1)2＋(9－10.1)2＋(10－10.1)2＋(10－10.1)2＋(11－10.1)2＋(11－10.1)2＋(9－10.1)2＋(11－10.1)2＋(10－10.1)2＋(10－10.1)2]＝0.49.x乙＝110(8＋10＋14＋7＋10＋11＋10＋8＋15＋12)＝10.5(天)，s2乙＝110[(8－10.5)2＋(10－10.5)2＋(14－10.5)2＋(7－10.5)2＋(10－10.5)2＋(11－10.5)2＋(10－10.5)2＋(8－10.5)2＋(15－10.5)2＋(12－10.5)2]＝6.05.从交货天数的平均数来看，甲供货商的供货天数短一些；从方差来看，甲供货商的交货天数较稳定，因此甲供货商的交货时间比较具有一致性与可靠性．20．(本小题满分13分)(2014·重庆文，17)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率．[解析]由频率之和为1，求a，然后求出落在[50,60)和[60,70)中的人数，最后用列举法求古典概型的概率．解：(1)∵组距为10，∴(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10＝200a＝1，∴a＝1200＝0.005.(2)落在[50,60)中的频率为2a×10＝20a＝0.1，∴落在[50,60)中的人数为2.落在[60,70)中的学生人数为3a ×10×20＝3×0.005×10×20＝3.(3)设落在[50,60)中的2人成绩为A 1，A 2，落在[60,70)中的3人为B 1，B 2，B 3.则从[50,70)中选2人共有10种选法，Ω＝{(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)}其中2人都在[60,70)中的基本事件有3个：(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)，故所求概率p ＝310. 21．(本小题满分14分)对甲、乙两种商品的重量的误差进行抽查，测得数据如下(单位：mg)：甲：13 15 14 9 14 21 9 10 11 14 乙：10 14 9 12 15 14 11 19 22 16(1)画出样本数据的茎叶图，并指出甲，乙两种商品重量误差的中位数； (2)计算甲种商品重量误差的样本方差；(3)现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取2件，求重量误差为19的商品被抽中的概率．[解析] (1)茎叶图如图所示(2)x甲＝13＋15＋14＋14＋9＋14＋21＋11＋10＋910＝13.∴甲种商品重量误差的样本方差为110[(13－13)2＋(15－13)2＋(14－13)2＋(14－13)2＋(9－13)2＋(14－13)2＋(21－13)2＋(11－13)2＋(10－13)2＋(9－13)2]＝11.6.(3)设重量误差为19的乙种商品被抽中的事件为A .从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件共有(15,16)，(15,19)，(15,22)，(16,19)，(16,22)，(19,22)6个基本事件，其中事件A 含有(15,19)，(16,19)，(19,22)3个基本事件．∴P (A )＝36＝12.打印版高中数学。

【新高考题型】2020-2021学年高一数学下学期期末考前冲刺刷题卷（人教A 版2019必修第二册）检测卷3一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知a 为实数，复数(2)i z a a =-+（i 为虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，若20z <，则1z -=（ ） A ．12i - B ．12i + C ．2i + D ．2i -【答案】B【解析】(2)i z a a =-+，∴()()()()22222i 222i z a a a a a a =-+=--+-，∴20z <，∴()()2222020a a a a -=⎧⎪⎨--<⎪⎩，解得2a =，∴2i z =，∴()112i =1+2i z -=--.故选：B. 2．已知平行四边形ABCD 中，12DE DC =，若AC BD AE λμ=+，则λμ-=（ ）A ．32B ．32-C ．53D ．53-【答案】D【解析】因为四边形ABCD 为平行四边形，所以AC AB AD =+， 又1122DE DC AB ==， 所以()()()2AC BD AE AD AB AD AD A DE B λμλμμλμλ⎛⎫==-+=+-+++⎪⎝⎭， 因此112λμμλ+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得1343λμ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以53λμ-=-.故选：D.3．已知向量,a b 满足||||||1a b a b ==+=，则2a b +=（ ） A ．3 BC ．7D【答案】B【解析】∴向量,a b 满足||||||1a b a b ==+=，222||||2||221a b a a b b a b ∴+=+⋅+=+⋅=，21a b ∴⋅=-，222|2|4||4||4213a b a a b b ∴+=+⋅+=-+=，23a b ∴+=，故选：B4．在ABC 中内角,,A B C 所对的边分别为,,ab c，若cos cos A B c +==，则当sin sin A B +取最大值时，ABC 外接圆的面积为（ ）A ．2π B C ．πD ．2π【答案】C【解析】由题意，在ABC 中，满足cos cos A B +=因为()()22cos cos sin sin A B A B +++22(sin sin cos cos )2cos()A B A B A B =++=+-， 所以当0A B -=时，即A B =时，上式取得最大值，此时sin sin A B +取最大值，又由cos cos A B +=cos cos ==A B ， 因为,(0,)A B π∈，所以6A B π==，则23C π=，又因为c =22sin c R C ===，所以1R =， 所以ABC 外接圆的面积为2S R ππ==.故选：C .5．已知直线m ，n 是平面α，β外的两条直线，且m //α，n ⊥β，α⊥β，则（ ） A ．m //n B ．m ⊥nC ．n //αD ．n ⊥α【答案】C【解析】如图，做出长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，令面ADD 1A 1为α，面ABCD 为β， 对于A ，若直线CB 1为m ，则m //α，若CC 1为n ，则n ⊥β，显然m //n 是假命题； 对于B ，此命题和上一命题是一样的，所以也是假命题； 对于C . 设l αβ=，在平面α内任取一点P （P l ∉），在平面α内，过点P 作直线b l ⊥ ，则由αβ⊥，可得b β⊥，又n β⊥，则//b n 由,b n αα⊂⊄，所以//n α ，故C 正确.对于D ，若直线CB 1为m ，则m //α，若CC 1为n ，则n ⊥β，显然n ⊥α是假命题； 故选：C .6．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，四棱锥S －ABCD 的体积占正方体体积的（ ）A ．12B ．13C ．14D ．不确定【答案】B【解析】令正方体棱长为a ，则V 正方体＝a 3，231133S ABCD V a a a -=⨯⨯=，∴V 四棱锥S －ABCD ＝13V 正方体.故选：B7．某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为s ，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为20万，被误统计为15万，乙景点实际为18万，被误统计成23万；更正后重新计算，得到标准差为s 1，则s 与s 1的大小关系为（ ） A ．s ＝s 1 B ．s <s 1 C ．s >s 1 D ．不能确定【答案】C【解析】由已知，两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的，设为x ，则s =1s =， 若比较s 与1s 的大小，只需比较()()221523x x -+-与()()222018x x -+-的大小即可，而()()2221523754762x x x x -+-=-+，()()2222018724762x x x x -+-=-+，所以()()221523x x -+->()()222018x x -+-，从而1s s >.故选：C8．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用数字0，1，2，3表示下雨，数字4，5，6，7，8，9表示不下雨，由计算机产生如下20组随机数： 977，864，191，925，271，932，812，458，569，683， 431，257，394，027，556，488，730，113，537，908. 由此估计今后三天中至少有一天下雨的概率为（ ） A ．0.6 B ．0.7C ．0.75D ．0.8【答案】B【解析】代表今后三天都不下雨的随机数有977，864，458，569，556，488，共6组，记“今后三天中至少有一天下雨”为事件A ，“今后三天都不下雨”为事件B ，则A 与B 为对立事件.所以67()1()10.72010P A P B =-=-==，故选：B.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分． 9．已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ） A ．2340i i i i +++= B ．复数3z i =-的虚部为i -C ．若2(12)z i =+，则复平面内z 对应的点位于第二象限D ．已知复数z 满足11z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线 【答案】AD【解析】A 选项，234110i i i i i i +++=--+=，故A 选项正确. B 选项，z 的虚部为1-，故B 选项错误.C 选项，214434,34z i i i z i =++=-+=--，对应坐标为()3,4--在第三象限，故C 选项错误.D 选项，()111z z z -=+=--表示z 到1,0A 和()1,0B -两点的距离相等，故z 的轨迹是线段AB 的垂直平分线，故D 选项正确.故选：AD10．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1B C 上运动，则（ ）A ．直线1BD ⊥平面11AC DB ．二面角1B CD B --的大小为2πC ．三棱锥11P ACD -的体积为定值D ．异面直线AP 与1A D 所成角的取值范围是,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】AC【解析】如图，在A 中，∴A 1C 1∴B 1D 1，A 1C 1∴BB 1，B 1D 1∩BB 1＝B 1， ∴A 1C 1∴平面BB 1D 1，∴A 1C 1∴BD 1，同理，DC 1∴BD 1， ∴A 1C 1∩DC 1＝C 1，∴直线BD 1∴平面A 1C 1D ，故A 正确；在B 中，由正方体可知平面1B CD 不垂直平面ABCD ,故B 错误； 在C 中，∴A 1D ∴B 1C ，A 1D ∴平面A 1C 1D ，B 1C ∴平面A 1C 1D ， ∴B 1C ∴平面 A 1C 1D ，∴点P 在线段B 1C 上运动，∴P 到平面A 1C 1D 的距离为定值，又∴A 1C 1D 的面积是定值，∴三棱锥P ﹣A 1C 1D 的体积为定值，故C 正确；在D 中，当点P 与线段1B C 的端点重合时, 异面直线AP 与1A D 所成角取得最小值为3π,故异面直线AP 与A 1D 所成角的取值范用是[,]32ππ，故D 错误.故选：AC 11．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1500辆，6000辆和2000辆为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是（ ） A ．应采用分层随机抽样抽取 B ．应采用抽签法抽取C ．三种型号的轿车依次应抽取9辆，36辆，12辆D ．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的 【答案】ACD【解析】因为是三种型号的轿车，个体差异明显，所以选择分层抽样，选项A 正确.因为个体数目多，用抽取法制签难，搅拌不均匀，抽出的样本不具有好的代表性，故选项B 正确. 抽样比为573150060002000500=++ ，三种型号的轿车依次应抽取9辆，36辆，12辆，选项C 正确.分层抽样种，每一个个体被抽到的可能性相同. 故选项D 正确.故答案为：ACD12．甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件A 为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件B 为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件C 为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是（ ）A ．()()()P A PB PC == B ．()()()P BC P AC P AB == C ．1()8P ABC =D ．1()()()8P A P B P C ⋅⋅=【答案】ABD【解析】由已知22221()44442P A =⨯+⨯=，21()()42P B P C ===， 由已知有1()()()4P AB P A P B ==，1()4P AC =，1()4P BC =， 所以()()()P A P B P C ==，则A 正确；()()()P BC P AC P AB ==，则B 正确；事件A 、B 、C 不相互独立，故1()8P ABC =错误，即C 错误 1()()()8P A P B P C ⋅⋅=，则D 正确；综上可知正确的为ABD.故选:ABD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．已知向量,a b 满足||1b =，210103a ab -⋅+=，则(2)b a b ⋅+的取值范围是_________． 【答案】5,73⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】||||cos ||cos a b a b a θθ⋅==210103a a b ∴-⋅+=可得210||||cos 103a a θ-+=可变形为2||1cos 10||3a a θ+=由1cos θ1可知，2||11110||3a a +-≤≤，解得1||33a ≤≤ 2385(2)21,7553b a b a b a ⎡⎤∴⋅+=⋅+=+∈⎢⎥⎣⎦，故答案为：5,73⎡⎤⎢⎥⎣⎦14．早期的毕达哥拉斯学派学者注意到：用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形，即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等．如图，正二十面体是由20个等边三角形组成的正多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面，是五个柏拉图多面体之一．如果把sin36︒按35计算，则该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于___________．【解析】由图知正二十面体的外接球即为上方正五棱锥的外接球， 设外接球半径为R ，正五边形的外接圆半径为r ，正二十面体的棱长为l ，则3sin 3652lr =︒=，得56lr =，所以正五棱锥的顶点到底面的距离是6h l ===，所以222()R r R h =+-，即222566l R R ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得11R =．所以该正二十面体的外接球表面积为22236441111S R l πππ⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭球，而该正二十面体的表面积是2120sin 602S l l =⨯⨯⨯⨯︒=正二十面体，．. 15．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为______. 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 【答案】01【解析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读， 第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件， 第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01， 故第5个数为01．故答案为： 0116．某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为45，35，25，且各轮问题能否正确回答互不影响，则该选手被淘汰的概率为_________． 【答案】101125【解析】记“该选手能正确回答第i 轮的问题”为事件(1,2,3)i A i =，则()()()123432,,555P A P A P A ===. 该选手被淘汰的概率：112123112123()()()()()()()P P A A A A A A P A P A A P A A A =++=++142433101555555125=+⨯+⨯⨯=故答案为：101125四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3B π=．（1）若3,2BA BC b ⋅==a c +的值； （2）求2sin sin A C -的取值范围．【解析】∴3,2BA BC b ⋅==∴3cos ,2ac B =即3ac =.又b =2222cos b a c ac B =+-,∴223a c ac +-= 配方得：()212a c +=，所以a c += （2）∴3B π=，∴23A C π+=,∴23A C π=-， ∴22sin sin =2sin sin 3A C C C π⎛⎫---⎪⎝⎭22=2sincos 2cos sin sin 33C C C ππ--C ∴20,3C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,∴1cos ,12C ⎛⎫∈-⎪⎝⎭∴2sin sin A C -的取值范围是2⎛- ⎝18．如图所示，甲船以每小时.当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B 1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A 2处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B 2处，此时两船相距.乙船每小时航行多少海里？【解析】连接A 1B 2，如下简图，由题意知，A 1B 1＝20，A 2B 2＝，A 1A 2＝2060＝A 2B 2， 又∴∴B 2A 2A 1＝180°－120°＝60°，∴∴A 1A 2B 2是等边三角形， 故∴B 1A 1B 2＝105°－60°＝45°，12A B =， 在∴A 1B 2B 1中，由余弦定理得22212121112112cos 45B B A B A B A B A B =+-⨯⨯︒(22202202002=+-⨯⨯=，故12B B =海里)，时间为201603=（小时）因此乙船的速度大小为13=(海里/小时). 19．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为棱1DD 的中点.（1）求证：1//BD 平面ACE ；（2）求异面直线AE 与1BD 所成角的余弦值. 【解析】（1）如图所示：，连接BD 与AC 交于点O ， 因为O ，E 为为中点，所以1//OE BD ,又OE ⊂平面ACE ，1BD ⊄平面ACE ， 所以1//BD 平面ACE ；（2）由（1）知1//OE BD ，则AEO ∠异面直线AE 与1BD 所成的角， 在正方体1111ABCD A B C D -中， 因为1,AC BD AC DD ⊥⊥，且1BDDD D =，所以AC ⊥平面11B BDD ，又因为OE ⊂平面11B BDD ， 所以AC OE ⊥ ，所以AOE △是直角三角形， 设正方体的棱长为a ,则2AO a =，2OE a =， 所以AE ，所以cos OE AEO AE ∠===，20．如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，∠PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD的中点.求证：（1）BG∠平面PAD；（2）AD∠PB.【解析】（1）由题意知∴P AD为正三角形，G是AD的中点，∴PG∴AD.又平面P AD∴平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，PG∴平面P AD，∴PG∴平面ABCD，又BG∴平面ABCD，∴PG∴BG.又∴四边形ABCD是菱形且∴DAB＝60°，∴∴ABD是正三角形，∴BG∴AD.又AD∩PG＝G，AD，PG∴平面P AD，∴BG∴平面P AD.（2）由（1）可知BG∴AD，PG∴AD，BG∩PG＝G，BG，PG∴平面PBG，∴AD∴平面PBG，又PB∴平面PBG，∴AD∴PB.21．某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择(如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等)．现统计了某班50名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间(单位：h)的数据，按照[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]分成五组，得到了如下的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中m的值及该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间；(2)从[4，6)，[6，8)两组中按分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中抽取2人，求恰有1人在[6，8)组中的概率．【解析】（l ）由直方图可得：0.0620.0820.222m 0.0621⨯+⨯+⨯++⨯=，所以m 0.1=，学生的平均学习时间：10.1230.1650.470.290.12 5.08⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（2）由直方图可得：[)4,6中有20人，[)6,8中有10人，根据分层抽样，需要从[)4,6中抽取4人分别记为1234A A A A 、、、，从[)6,8中抽取2人分别记为12B B 、，再从这6人中抽取2人，所有的抽取方法有12131411122324A A A A A A A B A B A A A A 、、、、、、、2122343132414212A B A B A A A B A B A B A B B B 、、、、、、、共15种，其中恰有一人在[)6,8组中的抽取方法有1112212231A B A B A B A B A B 、、、、、324142A B A B A B 、、共8种，所以，从这6人中抽取2人，恰有1人在[)6,8组中的概率为815． 22．袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球､黄球､绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是59，得到黄球或绿球的概率是23，试求： （1）从中任取一球，得到黑球､黄球､绿球的概率各是多少？（2）从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？【解析】（1）从中任取一球，分别记得到黑球､黄球､绿球为事件A ，B ，C ，由于A ，B ，C 为互斥事件，根据已知，得()()()()()()()()()()59231P A B P A P B P B C P B P C P A B C P A P B P C ⎧+=+=⎪⎪⎪+=+=⎨⎪++=++=⎪⎪⎩， 解得()()()132949P A P B P C ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩， 所以，任取一球，得到黑球､黄球､绿球的概率分别是13，29，49. （2）由（1）知黑球､黄球､绿球个数分别为3，2，4，从9个球中取出2个球的样本空间中共有36个样本点，其中两个是黑球的样本点是3个，两个黄球的是1个，两个绿球的是6个，于是，两个球同色的概率为3165 3618 ++=，则两个球颜色不相同的概率是513 11818 -=.。

课时提能演练(十八)/课后巩固作业(十八)（30分钟 50分）一、选择题（每小题4分，共16分）1.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事务：①两球都不是白球；②两球中恰有一白球；③两球中至少有一个白球，其中与事务“两球都为白球”互斥而非对立的事务是（）（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（）（A）0.42 （B）0.28 （C）0.3 （D）0.7 3.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥但不对立的两个事务是（）（A）至少有1个白球，都是白球（B）至少有1个白球，至少有1个红球（C）恰有1个白球，恰有2个白球（D）至少有1个白球，都是红球4.（2024·临汾高一检测）给出以下三个命题：（1）将一枚硬币抛掷两次，记事务A：“二次都出现正面”，事务B：“二次都出现反面”，则事务A与事务B是对立事务；（2）在命题（1）中，事务A与事务B是互斥事务；（3）在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事务A：“所取3件中最多有2件是次品”，事务B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事务A与事务B是互斥事务，其中真命题的个数是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3二、填空题（每小题4分，共8分）5.（易错题）若A，B为互斥事务，P（A）＝0.4，P（A∪B）＝0.7，则P（B）＝_________6.（2024·合肥高一检测）为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间主动提倡反对地方贸易爱护主义，并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余进口商品将在3年或3年内达到要求，则进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率为_______.三、解答题（每小题8分，共16分）7.（2024·洛阳高一检测）某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4，求：（1）他乘火车或乘飞机去的概率；（2）他不乘轮船去的概率；（3）假如他乘交通工具去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？8.（2024·台州高一检测）某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：（1）若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；（2）若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y，z的值．【挑战实力】（10分）猎人在相距100 m处射击一野兔，命中的概率为1，假如第2一次未击中，则猎人进行其次次射击，但距离已是150 m，假如又未击中，则猎人进行第三次射击，但距离已是200 m，已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比，求射击不超过三次击中野兔的概率.答案解析1.【解析】选A.从口袋内一次取出2个球，当事务A“两球都为白球”发生时，①②不行能发生，且A不发生时，①不肯定发生，②不肯定发生，故非对立事务；而A发生时，③可以发生，故不是互斥事务.2.【解析】选C.摸出红球、白球、黑球是互斥事务，所以摸出黑球的概率是1-0.42-0.28=0.3.【变式训练】从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在［4.8,4.85）（g）范围内的概率是（）（A）0.62 （B）0.38 （C）0.02 （D）0.68【解析】选C.质量小于4.85 g包含质量小于4.8 g，所以质量在［4.8,4.85）（g）范围内的概率是0.32-0.3=0.02.3.【解析】选C. A，B选项中的两个事务不互斥，当然也不对立；C 选项中的两个事务互斥，但不对立；D选项中的两个事务不但互斥，而且对立，所以正确答案应为C.4.【解析】选B.命题（1）是假命题，命题（2）是真命题，命题（3）是假命题．对于（1）（2），因为抛掷两次硬币，除事务A，B外，还有“第一次出现正面，其次次出现反面”和“第一次出现反面，其次次出现正面”两种事务，所以事务A和事务B不是对立事务，但它们不会同时发生，所以是互斥事务；对于（3），若所取的3件产品中恰有2件次品，则事务A和事务B同时发生，所以事务A和事务B不是互斥事务.5.【解析】∵A，B为互斥事务，∴P（A∪B）＝P（A）＋P（B），∴P（B）＝P（A∪B）－P（A）＝0.7－0.4＝0.3.答案：0.36.【解析】设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事务A，“不到4年达到要求”为事务B，则“进口汽车在不超过4年的时间关税达到要求”是事务A＋B，而A，B互斥，∴P（A＋B）＝P（A）＋P（B）＝0.18＋（1－0.21－0.18）＝0.79.答案：0.79【一题多解】设“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”为事务M，则M为“进口汽车恰好5年关税达到要求”，所以P（M）＝1－P（M）＝1－0.21＝0.79.答案：0.79【方法技巧】求多个事务至少一个发生的概率的两种方法：（1）分解成若干个互斥事务的和事务，利用概率加法公式求解；（2）利用对立事务求解，转换为对立事务的概率问题.7.【解析】设乘火车去开会为事务A，乘轮船去开会为事务B，乘汽车去开会为事务C，乘飞机去开会为事务D，它们彼此互斥. （1）P（A+D）=P（A）+P（D）=0.3+0.4=0.7.（2）P=1-P（B）=1-0.2=0.8.（3）因为0.5=0.2+0.3=0.1+0.4,所以他有可能乘的交通工具为：①火车或轮船;②汽车或飞机.8.【解析】（1）由派出医生不超过2人的概率为0.56， 得0.1＋0.16＋x ＝0.56，∴x ＝0.3.（2）由派出医生最多4人的概率为0.96，得0．96＋z ＝1，∴z ＝0.04.由派出医生最少3人的概率为0.44，得y ＋0.2＋z ＝0.44，∴y ＝0.44－0.2－0.04＝0.2.【挑战实力】【解析】设距离为d ，命中的概率为P ， 则有2k P d ＝，将d ＝100，P ＝12代入， 得k ＝Pd 2＝5 000，所以25 000P d ＝. 设第一、二、三次击中野兔分别为事务A 1，A 2，A 3，则P （A 1）＝12，P （A 2）＝25 00021509＝，P （A 3）＝25 0001.2008＝所以P （A 1＋A 2＋A 3）＝P （A 1）＋P （A 2）＋P （A 3） ＝12161.29872＋＋＝故射击不超过三次击中野兔的概率为6172.。