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2019年潍坊市初中学业水平考试第四、五章阶段检测卷(考试时间：120分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)1．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是()A．4B．5C．6D．72．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝()A．20°B．30°C．40°D．50°3．如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L 的取值范围是()A．6＜L＜15B．6＜L＜16C．11＜L＜13D．10＜L＜164．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是()A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°5．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m ，AB＝1.6m ，CO＝1m ，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为()A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m 6．如图，▱ABCD 中，AB＝4，BC＝6，AC 的垂直平分线交AD 于点E，则△CDE 的周长是()A．6B．8C．10D．127．如图，矩形ABCD 中，AB＝10，BC＝5，点E，F，G，H 分别在矩形ABCD 各边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH 周长的最小值为()A．55B．105C．103D．1538．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D 为边AC 的中点，DE⊥BC 于点E，连接BD，则tan ∠DBC 的值为()A.13B.2－1C．2－3 D.149．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于()A.35B.53C.73D.5410．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为()A．6B．8C．10D．1211．如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE＝DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于点H.若AFDF＝2，则HFBG的值为()A.23B.712C.12D.51212.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接AP并延长AP交CD于F点，连接CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA＝∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC.其中正确结论的个数为()A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)13．下列命题是真命题的序号为______．①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③任意多边形的内角和为360°；④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．14．如图，某景区的两个景点A，B 处于同一水平地面上，一架无人机在空中沿MN 方向水平飞行进行航拍作业，MN 与AB 在同一铅直平面内，当无人机飞行至C 处时，测得景点A 的俯角为45°，景点B 的俯角为30°，此时C 到地面的距离CD 为100米，则两景点A，B 间的距离为__________________米(结果保留根号)．15.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是________步．16．矩形ABCD 中，AB＝6，BC＝8，点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE∽△DBC，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为________．17．如图，直线y＝－x＋1与两坐标轴分别交于A，B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为P 1，P 2，P 3，…，P n－1，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点T 1，T 2，T 3，…，T n－1，用S 1，S 2，S 3，…，S n－1分别表示Rt △T 1OP 1，Rt △T 2P 1P 2，…，Rt △T n－1P n－2P n－1的面积，则S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n－1＝________．三、解答题(本大题共7个小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18．(本题满分7分)如图，点A，D，C，F 在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．19．(本题满分7分)如图，在锐角三角形ABC 中，点D，E 分别在边AC，AB 上，AG⊥BC 于点G，AF⊥DE 于点F，∠EAF＝∠GAC.(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)若AD＝3，AB＝5，求AFAG的值．20．(本题满分8分)随着航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻．如图，我军巡逻舰在某海域航行到A 处时，该舰在观测点P 的南偏东45°的方向上，且与观测点P 的距离PA 为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P 的北偏东30°方向上的B 处，问此时巡逻舰与观测点P 的距离PB 为多少海里？(参考数据：2≈1.414，3≈1.732，结果精确到1海里)．21．(本题满分9分)如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF.(1)求证：▱ABCD是菱形；(2)若AB＝5，AC＝6，求▱ABCD 的面积．22．(本题满分10分)如图，在大楼AB 正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE＝30°，楼高AB＝60米，在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A，C，E 在同一直线上．(1)求坡底C点到大楼距离AC 的值；(2)求斜坡CD 的长度．23．(本题满分11分)如图，在△ABC 中，BC＞AC，点E 在BC 上，CE＝CA，点D 在AB 上，连接DE，∠ACB＋∠ADE＝180°，作CH⊥AB，垂足为H.(1)如图1，当∠ACB＝90°时，连接CD，过点C 作CF⊥CD 交BA 的延长线于点F.①求证：FA＝DE；②请猜想三条线段DE，AD，CH 之间的数量关系，直接写出结论；(2)如图2，当∠ACB＝120°时，三条线段DE，AD，CH 之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论．24．(本题满分12分)如图1，已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F.(1)证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形；②推断：AG BE 的值为________；(2)探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角(0°＜α＜45°)，如图2所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展与运用：正方形CEGF 在旋转过程中，当B，E，F 三点在一条直线上时，如图3所示，延长CG 交AD 于点H.若AG＝6，GH＝22，则BC＝________．参考答案1.C2.C3.D4.C5.C6.C7.B8.A9.B 10.D 11.B 12.B 13．④14.100＋100315.601716.65或317.14－14n18．(1)证明：∵AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，且AD＝CF，∴AC＝DF.在△ABC 和△DEF AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SSS )．(2)解：由(1)可知∠F＝∠ACB.∵∠A＝55°，∠B＝88°，∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°，∴∠F＝∠ACB＝37°.19．(1)证明：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°.∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB.∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC.(2)解：由(1)可知△ADE∽△ABC，∴AD AB ＝AE AC ＝35.∵∠AFE＝∠AGC＝90°，∠EAF＝∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴AF AG ＝AE AC ，∴AF AG ＝35.20．解：在△APC 中，∠ACP＝90°，∠APC＝45°，则AC＝PC.∵AP＝400海里，∴由勾股定理知AP 2＝AC 2＋PC 2＝2PC 2，即4002＝2PC 2，∴PC＝2002海里．又∵在直角△BPC 中，∠PCB＝90°，∠BPC＝60°，∴PB＝PC cos 60°＝2PC＝4002≈566(海里)．答：此时巡逻舰与观测点P 的距离PB 约为566海里．21．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B＝∠D.∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°.∵BE＝DF，∴△AEB≌△AFD，∴AB＝AD，∴四边形ABCD 是菱形．(2)解：如图，连接BD 交AC 于点O.∵四边形ABCD 是菱形，AC＝6，∴AC⊥BD，AO＝OC＝12AC＝12×6＝3.∵AB＝5，AO＝3，∴BO＝AB 2－AO 2＝52－32＝4，∴BD＝2BO＝8，∴S 平行四边形ABCD ＝12AC·BD＝24.22．解：(1)在Rt △ABC 中，∠BAC＝90°，∠BCA＝60°，AB＝60米，则AC＝AB tan 60°＝603＝203(米)．答：坡底C 点到大楼距离AC 的值是203米．(2)如图，过点D 作DF⊥AB 于点F.设CD＝2x，则DE＝x，CE＝3x.在Rt △BDF 中，∵∠BDF＝45°，∴BF＝DF，∴60－x＝203＋3x，∴x＝403－60，∴CD 的长为(803－120)米．23．(1)①证明：∵CF⊥CD，∴∠FCD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠FCA＋∠ACD＝∠ACD＋∠DCE，∴∠FCA＝∠DCE.∵∠FAC＝90°＋∠B，∠CED＝90°＋∠B，∴∠FAC＝∠CED.∵AC＝EC，∴△AFC≌△EDC，∴FA＝DE.②解：DE＋AD＝2CH.(2)解：AD＋DE＝23CH.理由如下：如图，连接CD，作∠FCD＝∠ACB，交BA 延长线于点F.∵∠FCA＋∠ACD＝∠ACD＋∠BCD，∴∠FCA＝∠BCD.∵∠EDA＝60°，∴∠EDB＝120°.∵∠FAC＝120°＋∠B，∠DEC＝120°＋∠B，∴∠FAC＝∠DEC.∵AC＝EC，∴△FAC≌△DEC，∴AF＝DE，FC＝DC.∵CH⊥FD，∴FH＝HD，∠FCH＝∠HCD＝60°.在Rt △CHD 中，tan 60°＝DHCH ，∴DH＝3CH.∵AD＋DE＝AD＋AF＝2DH＝23CH，即AD＋DE＝23CH.24．(1)①证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD＝90°，∠BCA＝45°.∵GE⊥BC，GF⊥CD，∴∠CEG＝∠CFG＝∠ECF＝90°，∴四边形CEGF 是矩形，∠CGE＝∠ECG＝45°，∴EG＝EC，∴四边形CEGF 是正方形．②解：2提示：由①知四边形CEGF 是正方形，∴∠CEG＝∠B＝90°，∠ECG＝45°，∴CGCE ＝2，GE∥AB，∴AGBE ＝CGCE ＝ 2.(2)解：AG＝2BE.理由如下：如图，连接CG，由旋转性质知∠BCE＝∠ACG＝α.在Rt △CEG 和Rt △CBA 中，CE CG ＝cos 45°＝22，CB CA ＝cos 45°＝22，∴CG CE ＝CA CB ＝2，∴△ACG∽△BCE，∴AG BE ＝CA CB ＝2，∴线段AG 与BE 之间的数量关系为AG＝2BE.(3)解：35提示：∵∠CEF＝45°，点B，E，F 三点共线，∴∠BEC＝135°.∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC＝∠BEC＝135°，∴∠AGH＝∠CAH＝45°.∵∠CHA＝∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴AG AC ＝GH AH ＝AHCH .设BC＝CD＝AD＝a，则AC＝2a，则由AG AC ＝GH AH 得62a ＝22AH，∴AH＝23a，则DH＝AD－AH＝13a，CH＝CD 2＋DH 2＝103a，∴AG AC ＝AH CH 得62a ＝23a 103a，解得a＝35，即BC＝3 5.。
第三四单元综合检测题可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 N 14 O 16 S 32K 39 Cu 64 I 1271. 保持水的化学性质的最小粒子是（）A．水分子 B．氢分子 C．氧分子 D．氢原子和氧2. 用分子的观点对下列常见现象的解释，错误的是（）A．花香四溢—分子在不停运动 B．热胀冷缩—分子的大小随温度变化而改变C．酒精挥发—分子间距增大 D．氢气和氧气反应生成水—分子发生了变化3. 决定元素种类的是（）A．核外电子数 B．中子数 C．最外层电子数 D．质子数4.下列符号中，既可用来表示一种物质，又可用来表示一种元素，还可用来表示一个原子的是（）A、CB、OC、2CD、CO5．地壳中含量最多的非金属元素和含量最多的金属元素所形成的化合物是A. CaOB. Al2O3C. SiO2D. Fe3O46. 下列化学式中，书写错误的是A.氧化钙OCaB.氧化镁 MgOC.三氯化铁 FeCl3D. 三氧化硫SO37．关于原子的说法不正确的是A. 是构成物质的一种粒子B. 是化学变化中的最小粒子C. 在化学反应中可以再分D. 是由原子核和核外电子构成8．下列符号中，既能表示氢元素，又能表示氢原子的是A. 2HB. 2H+C. 2H2D. H9．《物质构成的奥秘》告诉我们：元素的种类、化学性质分别与下列粒子数密切相关它是A. 质子数、中子数B. 质子数、最外层电子数C. 中子数、最外层电子数D. 最外层电子数、质子数10．“乐百氏”矿泉水标签上印有水质成分如下（mg/L）：硒：0.013；锶：0.0596；锌：0.00162；钠：18.4；钙：4.69。
这里的硒、锶、锌、钠、钙是指A. 元素B. 原子C. 单质D. 分子11．以下对O2、CO2、SO2、MnO2四种物质组成的说法中，正确的是A. 都含有氧分子B. 都含有2个氧原子C. 都含有氧元素D. 都是氧化物12．市售的某种含氟（F）牙膏中有一种化学药物的化学式为Na2FPO3，已知F为－1价，则P元素的化合价为A. +5B. +3C. +1D. -313．下列说法正确的是A. 原子不能再分B. 原子核是由质子和电子构成C．相对原子质量就是实际原子质量的简称D. 原子可以构成分子，也可以构成物质14．葡萄糖（C6H12O6）是一种重要营养物质，下列关于葡萄糖的说法，正确的是A. 葡萄糖由6种碳元素、12种氢元素和6种氧元素组成B. 葡萄糖由6个碳原子、12个氢原子和6个氧原子构成C．每个葡萄糖分子中所含原子个数为24D. 每个葡萄糖分子中碳、氢、氧原子个数比为6：1：815．已知某物质的化学式为RNO3,相对分子质量是85,则R元素的相对原子质量是A. 55B. 55g C．23 D. 23g16．按氯元素化合价由低至高的排列顺序，在HCl、X、HClO、KClO3中，X代表的是 A．NaCl B. KClO C. Cl2 D. ClO217．“神舟三号”飞船的火箭所使用的燃料是偏二甲肼（C2H8N2），组成偏二甲肼的碳元素、氢元素、氮元素的最简质量比是A． 1∶4∶1 B． 12∶1∶14C． 6∶2∶7 D． 12∶1∶2818. 如下图，这四位同学描述的可能同是下面的哪一个化学符号A. HClOB. O3 C．OH- D. CO219．燃放爆竹产生一种污染物，其元素的质量比为l︰1，该污染物是A. H2SB. CO C．S02 D. N02二、填空题（每空2分，共42分）20．某元素A的原子结构示意图为该元素原子的核电荷数为，原子的最外层电子数是，A属元素。
概率论与数理统计第四章课后习题及参考答案1．在下列句子中随机地取一个单词，以X 表示取到的单词包含的字母的个数，试写出X 的分布律，并求)(X E ．Have a good time解：本题的随机试验属于古典概型．所给句子共4个单词，其中有一个单词含一个字母，有3个单词含4个字母，则X 的所有可能取值为1，4，有41)1(==X P ，43)4(==X P ，从而413434411)(=⋅+⋅=X E ．2．在上述句子的13个字母中随机地取一个字母，以Y 表示取到的字母所在的单词所含的字母数，写出Y 的分布律，并求)(Y E ．解：本题的随机试验属于古典概型．Y 的所有可能取值为1，4，样本空间Ω由13个字母组成，即共有13个样本点，则131)1(==Y P ，1312)4(==Y P ，从而1349131241311)(=⋅+⋅=Y E ．3．一批产品有一、二、三等品及废品4种，所占比例分别为60%，20%，10%和10%，各级产品的出厂价分别为6元、8.4元、4元和2元，求产品的平均出厂价．解：设产品的出厂价为X (元)，则X 的所有可能取值为6，8.4，4，2，由题设可知X 的分布律为X 68.442P6.02.01.01.0则16.51.021.042.08.46.06)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E (元)．4．设随机变量X 具有分布：51)(==k X P ，5,4,3,2,1=k ，求)(X E ，)(2X E 及2)2(+X E ．解：3)54321(51)(=++++=X E ，11)54321(51)(222222=++++=X E ，274)(4)()44()2(222=++=++=+X E X E X X E X E ．5．设离散型随机变量X 的分布列为k k kk X P 21)!2)1((=-=， ,2,1=k ，问X 是否有数学期望．解：因为∑∑∞=∞==⋅-111212)1(k k k k kkk 发散，所以X 的数学期望不存在．6．设随机变量X 具有密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其他．,0,22,cos 2)(2πππx x x f 求)(X E 及)(X D ．解：因为x x 2cos 在]2,2[ππ-上为奇函数，所以0d cos 2d )()(222=⋅==⎰⎰-∞+∞-πππx x x x x f x X E ，2112d cos 2d )()(2222222-=⋅==⎰⎰-∞+∞-ππππx x x x x f x X E ，故2112)]([)()(222-=-=πX E X E X D ．7．设随机变量X 具有密度函数⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤<=其他．,0,21,2,10,)(x x x x x f 求)(X E 及)(X D ．解：1d )2(d d )()(2112=-+==⎰⎰⎰∞+∞-x x x x x x x f x X E ，67d )2(d d )()(2121322=-+==⎰⎰⎰∞+∞-x x x x x x x f x X E ，61)]([)()(22=-=X E X E X D ．8．设随机变量X 在)21,21(-上服从均匀分布，求)sin(X Y π=的数学期望与方差．解：由题可知X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他．,0,2121,1)(x x f 则0d 1sin d )(sin )][sin()(2121=⋅===⎰⎰-∞+∞-x x x x f x X E Y E πππ，21d 1sin d )(sin )]([sin )(21212222=⋅===⎰⎰-∞+∞-x x x x f x X E Y E πππ，21)]([)()(22=-=Y E Y E Y D ．9．某正方形场地，按照航空测量的数据，它的边长的数学期望为350m ，又知航空测量的误差随机变量X 的分布列为X (m)30-20-10-0102030P05.008.016.042.016.008.005.0而场地边长随机变量Y 等于边长的数学期望与测量误差之和，即X Y +=350，求场地面积的数学期望．解：设场地面积为S ，则2Y S =，16.01042.0016.0)10(08.0)20(05.030)(⨯+⨯+⨯-+⨯-+⨯-=X E 005.03008.020=⨯+⨯+，16.01042.0016.0)10(08.0)20(05.0)30()(222222⨯+⨯+⨯-+⨯-+⨯-=X E 18605.03008.02022=⨯+⨯+，故)350700(])350[()()(2222++=+==X X E X E Y E S E 122686350)(700)(22=++=X E X E ．10．A ，B 两台机床同时加工零件，每生产一批较大的产品时，出次品的概率如下表所示：A 机床次品数X 0123概率P7.02.006.004.0B 机床次品数X 0123概率P8.006.004.010.0问哪一台机床加工质量较好．解：44.004.0306.022.017.00)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E ，8.004.0306.022.017.00)(22222=⨯+⨯+⨯+⨯=X E ，6064.0)]([)()(22=-=X E X E X D ，44.010.0304.0206.018.00)(=⨯+⨯+⨯+⨯=Y E ，12.110.0304.0206.018.00)(22222=⨯+⨯+⨯+⨯=Y E ，9264.0)]([)()(22=-=Y E Y E Y D ，)()(Y E X E =，但)()(Y D X D <，故A 机床加工质量较好．11．设随机变量X 与Y 相互独立，且方差存在，试证：22)]()[()()]([)()()(Y E X D Y D X E Y D X D XY D ++=，由此得出)()()(Y D X D XY D ≥．证：22)]([])[()(XY E XY E XY D -=222)]()([)(Y E X E Y X E -=2222)]([)]([)()(Y E X E Y E X E -=2222)]([)]([})]([)(}{)]([)({Y E X E Y E Y D X E X D -++=22)]()[()()]([)()(Y E X D Y D X E Y D X D ++=．因为)(X D ，)(Y D ，2)]([X E ，2)]([Y E 非负，所以)()()(Y D X D XY D ≥．12．已知随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤++=其他．,010,)(2x c bx x a x f又已知5.0)(=X E ，15.0)(=X D ，求a ，b ，c ．解：c b a x c bx x a x x f ++=++==⎰⎰∞+∞-2131d )(d )(1102，c b a x c bx x a x x x f x X E 213141d )(d )()(5.0102++=++===⎰⎰∞+∞-，⎰⎰++-=-==∞+∞-1222d )()5.0(d )()]([)(15.0xc bx x a x x x f X E x X D 41314151-++=c b a ，解之得12=a ，12-=b ，3=c ．13．设),(Y X 的分布律为(1)求)(X E 及)(Y E ；(2)设XYZ =，求)(Z E ；(3)设2)(Y X Z -=，求)(Z E ．解：(1)2)13.00(3)1.001.0(2)1.01.02.0(1)(=++⨯+++⨯+++⨯=X E ，0)1.01.01.0(1)3.001.0(0)01.02.0()1()(=++⨯+++⨯+++⨯-=Y E ，(2)1.01)3.001.0(00)31(1.021(2.01)(⨯+++⨯+⨯-+⨯-+⨯-=Z E 1511.0311.021-=⨯+⨯+，(3)1.0)01(0)]1(3[1.0)]1(2[2.0)]1(1[)(2222⨯-+⨯--+⨯--+⨯--=Z E 51.0)13(1.0)12(1.0)11(3.0)03(0)02(22222=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+．14．设随机变量),(Y X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+=其他．,0,10,20,3),(y x yx y x f求)(X E ，)(Y E ，)(Y X E +及)(22Y X E +．解：⎰⎰∞+∞-∞+∞-=y x y x f x X E d d ),()(911d d 31020=+⋅=⎰⎰y x y x x ，⎰⎰∞+∞-∞+∞-=y x y x yf Y E d d ),()(95d d 31020=+⋅=⎰⎰y x y x y ，⎰⎰∞+∞-∞+∞-+=+y x y x f y x Y X E d d ),()()(916d d 3)(1020=+⋅+=⎰⎰y x y x y x ，⎰⎰∞+∞-∞+∞-+=+y x y x f y x Y X E d d ),()()(2222613d d 3)(102022=+⋅+=⎰⎰y x y x y x ．15．),(Y X 在区域}1,0,0|),{(≤+≥≥=y x y x y x D 上服从均匀分布，求)(X E ，)23(Y X E -及)(XY E ．解：由题可知),(Y X 的联合密度函数为⎩⎨⎧≤≤-≤≤=其他．,0,10,10,2),(y y x y x f ⎰⎰∞+∞-∞+∞-=y x y x f x X E d d ),()(31d d 21010==⎰⎰-yy x x ，⎰⎰∞+∞-∞+∞--=-y x y x f y x Y X E d d ),()23()23(31d d )23(21010=-=⎰⎰-yy x y x ，⎰⎰∞+∞-∞+∞-=y x y x xyf XY E d d ),()(121d d 21010==⎰⎰-y y x xy ．16．设二维随机变量),(Y X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+=．1,0,1,1),(2222y x y x y x f π证明：随机变量X 与Y 不相关，也不相互独立．证：⎰⎰⎰⎰⋅=⋅=∞+∞-∞+∞-πθθππ201d d cos 1d d 1)(r r r y x x X E ，同理，0)(=Y E ，⎰⎰⎰⎰⋅⋅=⋅=∞+∞-∞+∞-πθθθππ201d d sin cos 1d d 1)(r r r r y x xy XY E ，0)()()(),cov(=-=Y E X E XY E Y X ，故随机变量X 与Y 不相关．当11≤≤-x 时，ππ21112d 1d ),()(22x y y y x f x f x x X -===⎰⎰---∞+∞-，其他，0)(=x f X ，故⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--=其他．,0,11,12)(2x x x f X π同理，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--=其他．,0,11,12)(2y y y f Y π易得)()(),(y f x f y x f Y X ≠，故随机变量X 与Y 不相互独立．17．设随机变量1X ，2X 的概率密度分别为⎩⎨⎧≤>=-．0,0,0,e 2)(21x x x f x ，⎩⎨⎧≤>=-．0,0,0,e 4)(42y y y f y 试用数学期望的性质求：(1))(21X X E +及)32(221X X E -；(2)又设1X ，2X 相互独立，求)(21X X E ．解：由题可知1X ～)2(E ，2X ～)4(E ，则21)(1=X E ，41)(2=X E ，161)(2=X D ，81)]([)()(22222=+=X E X D X E ．(1)43)()()(2121=+=+X E X E X X E ，85)(3)(2)32(221221=-=-X E X E X X E ．(2)81)()()(2121==X E X E X X E ．18．(1)设1X ，2X ，3X 及4X 独立同在)1,0(上服从均匀分布，求)51(41∑=k k kX D ；(2)已知随机变量X ，Y 的方差分别为25和36，相关系数为4.0，求Y X U 23+=的方差．解：(1)由题易得121)(=i X D ，)51(41∑=k k kX D )(5141∑==k kkX D )](4)(3)(2)([514321X D X D X D X D +++=21)4321(121512222=+++⋅=．(2)由已知25)(=X D ，36)(=Y D ，4.0)()(),cov(==Y D X D Y X XY ρ，得12),cov(=Y X ，)2,3cov(2)2()3()23()(Y X Y D X D Y X D U D ++=+=513),cov(232)(2)(322=⋅⋅++=Y X Y D X D ．19．一民航送客车载有20位旅客自机场开出，旅客有10个车站可以下车，如果到达一个车站没有旅客下车就不停车，以X 表示停车的次数，求)(X E (设每位旅客在各个车站下车是等可能的，并设各旅客是否下车相互独立)．解：引入随机变量⎩⎨⎧=站无人下车．，在第站有人下车；，在第i i X i 01，10,,2,1 =i ．易知1021X X X X +++= ．按题意，任一旅客在第i 站不下车的概率为9.0，因此20位旅客都不在第i 站下车的概率为209.0，在第i 站有人下车的概率为209.01-，也就是209.0)0(==i X P ，209.01)1(-==i X P ，10,,2,1 =i ．由此209.01)(-=i X E ，10,,2,1 =i ．进而)()()()()(10211021X E X E X E X X X E X E +++=+++= 784.8)9.01(1020=-=(次)．20．将n 只球(1～n 号)随机地放进n 只盒子(1～n 号)中去，一只盒子装一只球．若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对，记X 为总的配对数，求)(X E ．解：引入随机变量⎩⎨⎧=号盒子．号球未放入第第号盒子号球放入第第i i i i X i ,0,,1，n i ,,2,1 =，则n X X X X +++= 21，显然n X P i 1)1(==，则nX P i 11)0(-==，n i ,,2,1 =，从而nX E i 1)(=，n i ,,2,1 =，于是1)()()()()(2121=+++=+++=n n X E X E X E X X X E X E ．21．设随机变量),(Y X 的分布律为试验证X 和Y 是不相关的，但X 和Y 不是相互独立的．证：0)25.00(2)025.0(1)025.0()1()25.00(2)(=+⨯++⨯++⨯-++⨯-=X E ，5)25.00025.0(4)025.025.00(1)(=+++⨯++++⨯=Y E ，0)4(25.0)8(0225.0125.0)1(02)(⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯-+⨯-=XY E 025.0804=⨯+⨯+，所以0)()()(),cov(=-=Y E X E XY E Y X ，故X 与Y 不相关．易知25.025.00)2(=+=-=X P ，5.0025.025.00)1(=+++==Y P ，0)1,2(==-=Y X P ，有)1()2()1,2(=-=≠=-=Y P X P Y X P ，故X 与Y 不相互独立．22．设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤+=其他．,0,10,10,),(y x y x y x f 求)(X E ，)(Y E ，)(X D ，)(Y D ，)(XY E ，),cov(Y X 及XY ρ．解：127d d )(d d ),()(1010=+==⎰⎰⎰⎰∞+∞-∞+∞-y x y x x y x y x f x X E ，125d d )(d d ),()(1010222=+==⎰⎰⎰⎰∞+∞-∞+∞-y x y x x y x y x f x X E ，14411)]([)()(22=-=X E X E X D ，由轮换对称性，得127)(=Y E ，14411)(=Y D ，31d d )(d d ),()(1010=+==⎰⎰⎰⎰∞+∞-∞+∞-y x y x xy y x y x xyf XY E ，1441)()()(),cov(-=-=Y E X E XY E Y X ，111)()(),cov(-==Y D X D Y X XY ρ．23．设X ～),(2σμN ，Y ～),(2σμN ，且X ，Y 相互独立．求Y X Z βα+=1和Y X Z βα-=2的相关系数(α，β是不为0的常数)．解：由题可知μ==)()(Y E X E ，2)()(σ==Y D X D ，则2222)]([)()(σμ+=+=X E X D X E ，2222)]([)()(σμ+=+=Y E Y D Y E ，μβαβα)()()(1+=+=Y X E Z E ，μβαβα)()()(2-=-=Y X E Z E ，222221)()()()()(σβαβαβα+=+=+=Y D X D Y X D Z D ，222222)()()()()(σβαβαβα+=+=-=Y D X D Y X D Z D ，)()])([()(222221Y X E Y X Y X E Z Z E βαβαβα-=-+=))(()()(22222222σμβαβα+-=-=Y E X E ，222212121)()()()(),cov(σβα-=-=Z E Z E Z Z E Z Z ，22222121)()(),cov(21βαβαρ+-==Z D Z D Z Z Z Z ．24．设),(Y X 的联合概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤--=.,0,10,10,2),(其他y x y x y x f (1)求),cov(Y X ，XY ρ和)32(Y X D -；11(2)X 与Y 是否独立？解：(1)125d d )2(d d ),()(1010=--==⎰⎰⎰⎰∞+∞-∞+∞-y x y x x y x y x f x X E ，41d d )2(d d ),()(1010222=--==⎰⎰⎰⎰∞+∞-∞+∞-y x y x x y x y x f x X E ，61d d )2(d d ),()(1010=--==⎰⎰⎰⎰∞+∞-∞+∞-y x y x xy y x y x xyf XY E ，14411)]([)()(22=-=X E X E X D ，由轮换对称性，125)(=Y E ，14411)(=Y D ，1441)()()(),cov(-=-=Y E X E XY E Y X ，111)()(),cov(-==Y D X D Y X XY ρ，)3,2cov(2)3()2()32(Y X Y D X D Y X D -+-+=-144155),cov(12)(3)(222=-+=Y X Y D X D ．(2)当10≤≤x 时，x y y x y y x f x f X -=--==⎰⎰∞+∞-23d )2(d ),()(10，其他，0)(=x f X ，故⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其他．,0,10,23)(x x x f X 同理，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其他．,0,10,23)(y y y f Y 因为)()(),(y f x f y x f Y X ≠，故X 与Y 不相互独立．。
2019注册安全工程师考试题库技术第四章防火防爆安全技术1、以下燃烧定义正确的是物质的（放热的氧化反应）。
A、氧化反应B、放热的氧化反应C、氧化还原反应D、同时放热发光的氧化反应2、下列关于自燃特征的正确说法是（无需着火源作用A、无需着火源作用B、无需明火作用C、无需加热D、无需氧化剂作用3、可燃物质的自燃点越高，发生着火爆炸的危险性（越小）。
A、越小B、越大C、无关D、无规律4、液体火灾和可熔化的固体物质火灾属于(B类)火灾。
A、A类B、B类C、C类D、D类5、属于D类火灾的物质( 钠)。
A、钠B、铜C、磷D、木材6.《火灾分类》（GB/T4968-2019）按物质的燃烧特性将火灾分为：A类火灾、B类火灾、C类火灾、D类火灾、E类火灾和F类火灾，其中带电电缆火灾属于（E类）火灾。
A.A类B.B类C.C类D.E类7、油脂滴落在高温暖气片上发生燃烧现象是属于(受热自燃)。
A、着火B、闪燃C、自热自燃D、受热自燃8.《火灾分类》（GB/T4968-2019）按物质的燃烧特性将火灾分为：A类火灾、B类火灾、C类火灾、D类火灾、E类火灾和F类火灾，其中在家做饭油锅燃烧发生火灾属于（F类）火灾。
A.A类B.B类C.E类D.F类9、煤堆在空气中发生自行燃烧的现象属于(自热自燃)。
A、受热自燃B、自热自燃C、着火D、闪燃10、可燃液体的闪点越低，则发生着火的危险性（越大）。
A、越小B、越大C、无关D、无规律11、在建筑火灾的发展过程中，轰燃发生于(发展期)。
A、初起期B、发展期C、最盛期D、减弱期12、火灾的初期阶段，(烟气)是反映火灾特征的主要方面。
A、烟气B、温度C、烟气浓度D、特殊产物含量13、下列火灾探测器中(感光式探测器)适合监视易燃物质区域火灾。
A、感烟式探测器B、感光式探测器C、感温式探测器D、可燃气体火灾探测器14.下列火灾探测器中(紫外火焰探测器)适合有机物燃烧区域的。
如油井，液化气罐等。
A、紫外火焰探测器B、红外火焰探测器C、感温式探测器D、可燃气体火灾探测器15。
练习（二）单选题1. 根据是否患有其他慢性病，如糖尿病、高血压、冠心病等，将肥胖分为单纯性肥胖和重症肥胖。
单纯性肥胖者占肥胖症总人数的（）。
A. 80%以上B. 85%以上C. 90%以上D. 95%以上【答案】D【解析】根据是否患有其他慢性病，如糖尿病、高血压、冠心病等，将肥胖分为单纯性肥胖和重症肥胖。
单纯性肥胖者占肥胖症总人数的95%以上。
2. 烟草使用的干预侧重于生活方式管理的策略，（）不是具体干预原则包括。
A. 以健康为中心，强调预防为主，烟草使用的干预主要应放在预防不吸烟者开始吸烟。
B. 以整体为中心，强调干预对象的健康责任和作用C. 以个体为中心，强调干预对象的健康责任和作用D. 形式多样，强调综合干预。
【答案】B【解析】烟草使用的干预侧重于生活方式管理的策略，具体干预原则包括：（1）以个体为中心，强调干预对象的健康责任和作用。
（2）以健康为中心，强调预防为主，烟草使用的干预主要应放在预防不吸烟者开始吸烟。
（3）形式多样，强调综合干预。
3. 通常推荐最佳的随访计划应安排在开始戒烟后1周、（）和3个月，并按照吸烟者的选择确定一个具体的随访时间。
A. 2周B. 3周C. 1个月D. 2个月【答案】C【解析】通常推荐最佳的随访计划应安排在开始戒烟后1周、1个月和3个月,并按照吸烟者的选择确定一个具体的随访时间。
4. 以下（）阶段不是针对个体自我戒烟法的烟草干预措施。
A. 准备阶段B. 随访C. 发展阶段D. 行动阶段【答案】C【解析】针对个体的烟草干预措施分为五日戒烟法和自我戒烟法。
自我戒烟法可大致分为以下四个阶段：准备阶段、行动阶段、维持阶段和随访。
5. 自我戒烟法中随访阶段可以帮助复吸者回顾戒烟的好处，并鼓励他们重新开始戒烟。
通常认为连续戒烟（）以上才能称为戒烟成功。
A. 半年B. 1年C. 2年D. 3年【答案】C【解析】通常认为连续戒烟2年以上才能称为戒烟成功。
自我戒烟法中随访阶段，可以帮助复吸者回顾戒烟的好处，并鼓励他们重新开始戒烟。
2019备战中考数学（人教版五四学制）巩固复习-第四章百分数（含解析）一、单选题1.某校七年级学生总人数为800，其男女生所占比例如图所示，则该校七年级男生人数为（）A. 500B. 400C. 384D. 4162.如图所示，是八年级某班学生是否知道父母生日情况的扇形统计图．其中，A表示仅知道父亲生日的学生；B表示仅知道母亲生日的学生；C表示父母生日都知道的学生；D表示表示父母生日都不知道的学生．则该班40名学生中，知道母亲生日的人数有（）A. 10B. 12C. 22D. 263.如图，是深圳市某校七、八两个年级男生参加课外活动人数的扇形统计图．根据统计图，下面对两个年级参加篮球活动的人数判断正确的是（）A. 七年级比八年级多B. 八年级比七年级多C. 两个年级一样多D. 无法确定哪个年级多4.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，由图可知，该校参加人数最多的兴趣小组是（）A. 棋类B. 书画C. 演艺D. 球类5.能清楚的看出每个项目的具体数量的统计图是（）A. 扇形统计图B. 折线统计图C. 条形统计图D. 以上三种均可6.张叔叔把5000元钱存入银行，定期三年，年利率是4.25%，到期后从银行取回( )元.A.5000×4.25%×3B.5000×4.25%C.5000×4.25%×3+50007.在扇形统计图中一个扇形的面积占圆面积的20%，则此扇形的圆心角的度数为（）A. 20°B. 72°C. 108°D. 120°8.某企业为了解职工业余爱好，组织对本企业150名职工业余爱好进行调查，制成了如图所示的扇形统计图，则在被调查的职工中，爱好旅游和阅读的人数分别是（）A. 45，30B. 60，40C. 60，45D. 40，459.体育用品商店出售一种排球，按八折处理，每只36元，这种排球原价( )元。
第四章章末系统总结一、重知点识梳理二、实验专项探究——金属腐蚀条件的实验探究影响金属腐蚀的因素包括金属的本性和介质两个方面，就金属的本性而言，金属越活泼，就越易失去电子被腐蚀。
介质对金属腐蚀的影响很大，如果金属在潮湿的空气中，接触腐蚀性气体或电解质溶液，都容易被腐蚀。
即时训练某探究小组用铁钉被腐蚀的快慢实验，来研究防止钢铁腐蚀的方法。
所用试剂有：材质相同无锈的铁钉数个，一定量的食盐水、碳酸水、植物油，实验温度为298 K 或308 K ，每次实验取用铁钉的数量相同，液体体积相同且足量，用大小相同的试管实验。
(1)请完成以下实验设计表，并在实验目的一栏中填出对应的实验编号：实验 编号 T /K 试管内 取用液体 实验目的① 298 食盐水(Ⅰ)实验①和②探究不同电解质溶液对铁钉腐蚀快慢的影响 (Ⅱ)实验①和________探究温度对铁钉腐蚀快慢的影响(Ⅲ)实验①和________探究铁钉是否接触电解质溶液对铁钉腐蚀快慢的影响② ③④是________(填字母)。
A ．在铁门、铁窗表面涂上油漆B ．自行车各部件因有防护涂层或电镀等防腐措施，所以不需要停放在能遮雨的地方C．家用铁制厨具每次用完后应擦干放置在干燥处D．把挡水铁闸门与直流电源的正极连接且构成回路，可减少铁闸门的腐蚀速率解析：(1)实验Ⅰ探究不同电解质对铁钉腐蚀快慢的影响，因此保证温度不变(仍为298 K)，改变电解质(选用碳酸水)。
实验Ⅱ探究温度对铁钉腐蚀快慢的影响，因此保证电解质不变(仍为食盐水)，改变温度(选308 K)。
实验Ⅲ探究铁钉是否接触电解质溶液对铁钉腐蚀快慢的影响。
因此保证温度不变(仍为298 K)，改变试管内液体(选植物油)。
(2)A项涂油漆保护铁窗，使铁窗与周围物质隔开，正确；自行车放在干燥处，不易形成原电池，能降低腐蚀速率，B错误，C正确；D项挡水铁闸门应与直流电源的负极相连，使之作电解池的阴极，才能起到保护作用，D错误。
章后习题参考答案第四章统计指标分析1.单项选择题（1）B，（2）A，（3）Ｃ，（4）Ｃ，（5）Ｂ2.多项选择题（1）ＡＢＤ，（2）ＢＥ，（3）ＢＣＥ，（4）ＡＣＤＥ，（5）ＡＣＤＥ3.判析题（1）×，（2）√，（3）×，（4）×，（5）√4.简答题（1）什么是时期指标？什么是时点指标，两者各自有什么特点？①时期总量指标反应现象在某一时期发展过程的总数量。
时点总量指标反映现象在某一时刻（瞬间）上状况的总量。
②特点：一是时期指标的数值是连续计数的，而时点指标的数值是间断计数的。
二是时期指标具有累加性，而时点指标不具有累加性。
三是时期指标数值的大小受时期长短的制约，而时点指标数值的大小与时间的间隔长短无直接关系。
（2）相对指标有哪几种？强度相对指标有什么特点？①相对指标的数值有两种表现形式，一种是有名数，另一种是无名数。
有名数是将对比的分子指标和分母指标的计量单位结合使用，以表明事物的密度、普遍程度和强度等。
无名数是一种抽象化的数值，一般分为系数、倍数、成数、百分数、千分数等。
②强度相对指标也称强度相对数，它是两个性质不同但有一定联系的总量指标之间的对比，用来表明某一现象在另一现象中发展的强度、密度和普遍程度。
强度相对指标的特点：一是强度相对指标以双重计量单位表示，是一种复名数。
二是强度相对指标有正指标与逆指标之分。
三是强度相对指标虽然也含有平均的意思，在表现形式上类似统计平均数。
（3）什么是平均指标？它有什么作用？平均指标与强度相对指标有何区别？①平均指标又称平均数，它是统计分析中最常用的统计指标之一。
它是反映社会经济现象总体单位数量标志一般水平的综合指标。
②作用：一是平均指标可以用来比较同类现象在不同地区、部门、单位（即不同总体）发展的一般水平，用以说明经济发展的高低和工作质量的好坏。
二是平均指标可以用来对统一总体某一现象在不同时期上进行比较，以反映该现象的发展趋势或规律。
第四章交易性金融资产与可供出售金融资产一、单项选择题1、下列金融资产中，应作为可供出售金融资产的是（D）。
A.企业购入有意图和能力持有至到期的公司债券B.企业从二级市场购入准备随时出售的普通股票C.企业购入没有公开报价且不准备随时变现的A公司3%的股权D.企业购入有公开报价且不准备随时变现的A公司3%的流通股票2、A公司于2010年4月5日从证券市场上购入B公司发行在外的股票500万股作为可供出售金融资产，每股支付价款6元（含已宣告但尚未发放的现金股利1.5元），另支付相关费用20万元，A公司可供出售金融资产取得时的入账价值为（C ）。
A.3 020万元B.2 250万元C.2 270万元D.3 000万元3、甲公司对外提供中期财务会计报告，2010年5月16日以每股6元的价格购进某股票60万股作为可供出售金融资产，其中包含已宣告但尚未发放的现金股利每股0.1元，另付相关交易费用0.4万元，于6月5日收到现金股利，6月30日该股票收盘价格为每股5元，7月15日以每股5.50元的价格将股票全部售出。
要求：根据上述资料，不考虑其他因素，回答下列问题。
<1>、2010年6月30日确认的资本公积为（A ）。
A.-54.4万元B.60万元C.－54万元D.54.4万元<2>、出售该可供出售金融资产影响2010年7月营业利润的金额为（C ）。
A.54万元B.36万元C.－24.4万元D.30万元4、甲公司于2010年2月10日，购入某上市公司股票10万股，每股价格为15.5元（其中包含已宣告发放但尚未领取的现金股利每股0.5元），享有该公司2%的股权。
甲公司购买该股票另支付手续费等10万元。
甲公司购入的股票暂不准备随时变现，划分为可供出售金融资产。
2010年12月31日，该股票的每股价格为17元。
要求：根据上述资料，不考虑其他因素，回答下列各题。
<1>、关于上述可供出售金融资产的计量，下列说法正确的是（A）。
2019年七年级下册数学单元测试题第四章 二元一次方程组一、选择题1．已知甲数比乙数小 5，且甲数的3倍等于乙数的 2倍，则甲、乙两数分别为（ ）A ． 10,15B ． 15,10C ． 5,10D ． 10,5答案：A2．若方程组432(3)3x y kx k y +=⎧⎨+-=-⎩的解满足x y =，则k 值是（ ） A ． 6 B ．154 C ．234 D ．274答案：D3．设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么在右盘处应放“■”的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个答案：D4．已知2,1x y =⎧⎨=⎩是方程ax+by=5的一个解，且a 与b 互为相反数，则a-b 为（ ）A ．10B ．-10C ．0D ．313 答案：A5．方程组5210x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，由②-①，得正确的方程是（ ） A ． 310x =B ． 5x =C ． 35x =-D ． 5x =- 答案：B6．二元一次方程的一个解是（ ）A ．两个数值B ．任意一对未知数的值C ．一对未知数的值D 答案：D① ②7．⎩⎨⎧==21y x 是方程3=-y ax 的解，则a 的值是（ ） A ．5 B ．5- C ．2 D ．1答案：A8．如右图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）A ．9015x y x y +=⎧⎨=-⎩B ．90215x y x y +=⎧⎨=-⎩C ．90152x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．290215x x y =⎧⎨=-⎩ 答案：B9．用代入法解方程组342(1)25(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩使得代入后化简比较容易的变形是（ ） A ．由①得243y x -=B ． 由①得234x y -=C ． 由②得52y x +=D ． 由②得25y x =-答案：D二、填空题10．在423=+y x 中，用含x 的代数式表示y ，可得 ．解析：x y 5.12-=11．方程1(1)3x x -=-的解是 ． 解析：14x =12．写出一个二元一次方程，使它的一个解为21x y =-⎧⎨=⎩， ． 解析： 不唯一，如1x y +=-13．根据题意列出方程：(1)x 比y 的15小4；(2)如果有 4 辆小卡车，每辆可载货物a(t)，有3辆大卡车，每辆可载货物b(t)，这7 辆卡车共载了27t 货物. ．解析： (1)145x y -=-；(2)4327a b += 14．写出一个解为12x y =⎧⎨=-⎩的二元一次方程组 ． 解析： 答案不唯一例如：331x y x y -=⎧⎨+=⎩等 15．下列方程组中，其中是二元一次方程组的有 (填序号).①235571x y x y +=⎧⎨--=⎩,②123x y y x ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，③32027x y y z -=⎧⎨+=⎩，④304x y -=⎧⎨=⎩ 解析：①③16．根据下列关系，求下列方框内y 的值：①42y x =-；②234x y -=；(2)方程组23442x y y x -=⎧⎨=+⎩的解是 ． 解析： (1)①,10,2,-2；(2)23-，0，43-，-2；12x y =-⎧⎨=-⎩17．若2(2)30a b ++-=，则b a = ．解析：-818．某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3 分，平一场积 1 分，负一场 积0分，若甲队比赛了 5 场后共积 7 分，则甲队平 场.解析： 1 或 419．甲、乙两人同解方程组232ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩甲正确解得11x y =⎧⎨=-⎩,乙因抄错c ，解得26x y =⎧⎨=-⎩,则 a = ，b = ，c = . 解析：52，12，-5 20．写出一个以23x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组 ． 解析：略 21．某校学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土．已知全班共有土筐59个，扁担36条，问抬土和挑土的学生各多少人？设抬土和挑土的学生分别为x 人和y 人， 列方程组为 ．解析：⎩⎨⎧=+=+365.05925.0y x y x 22．已知二元一次方程x + 3y =10：请写出一组正整数解 ．解析：略23．为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18元，《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了_ _本．解析：724． 某人买了 6 角的邮素的邮票共 20 枚，用去了 13 元 2 角，则 6 角的邮票买了 枚，8角的邮票买了 枚.解析：14,625．用x 、y 分别表示 2辆三轮车和3辆卡车一次运货的吨数，那么5辆三轮车和4辆卡车共能运货24吨所表示的数量关系式是 . 解析：542423x y += 26．某人沿电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面赶上，每 4分钟有一辆电车迎面开来，若行人与电车都是匀速前进的，则电车每隔 分钟从起点开出一辆.解析：627．甲、乙、丙三个同学对问题“若方程组111222a x by c a xb yc +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x by c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解.”提出了各自的想法. 甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5，通过换元替代的方法来解决？”参考他们的想法，你认为这个题目的解应该是 ．解析：510x y =⎧⎨=⎩三、解答题28．配套的桌椅高度之间存在着一定的数量关系. 现测得两套不同的标准桌椅，相应的高 度为：桌高 75.0 cm ，椅子高 40. 5 cm ；桌高70.2cm ，椅子高37.5 cm ．已知配套的桌高 y(cm)与椅子高 x(cm)之间存在的关系为y ax b =+．现有一套办公 桌椅，椅子高为 44 cm ，办公桌高为 80. 5 cm ．请你判断一下这套办公桌椅是否配套.解析： 配套29． 已知1x a y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程122x y a -=的一个解，求a 的值. 23a =-解析：23a =- 30．方程124346m m n x y --+-=是二元一次方程，求 m ，n 的值；若12x =,求相应的 y 值.解析： m=2,n=7． 当12x =时，98y =- 31．某同学买了 6 枚邮票，其中有 x 枚 1 元的邮票与y 枚2元的邮票，共用了 10 元钱，求1 元的邮票与 2 元的邮票各买了多少枚？列出关于x 、y 的方程组，并用列表尝试的方法求出两种邮票的数量.解析： 由题意得 6210x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得24x y =⎧⎨=⎩32．设计一个问题情境，使该问题可以列方程2256120x y x y +=⎧⎨+=⎩来解决.解析：略33．解方程组：(1）37528y x x y =-⎧⎨+=⎩；（2）32352x y x y -=-⎧⎨-=⎩；(3) 2783810x y x y -=⎧⎨-=⎩解析：(1)21x y =⎧⎨=-⎩，(2)13x y =⎧⎨=⎩，（3）6545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩34．用代入法解下列方程组：(1) 65232x y x y -=⎧⎨=⎩；（2）0.30.440.20.92m n m n +=⎧⎨-=-⎩；解析： (1)432xy⎧=-⎪⎨⎪=-⎩；84mn=⎧⎨=⎩35．解方程组6()2()14 3()()5x y x yx y x y--+=⎧⎨-++=⎩解析：把(x y-)、 (x y+)看做一个整体，1232 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩36．50 名学生搬桌椅，两人抬一张桌子，一人拿两把椅子，怎样分配人数，才能使一次搬运的桌椅配套？(提示：1 张桌子配 1 把椅子)解析：设x人搬桌子，y 人搬椅子，则5022x yxy+=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴4010xy=⎧⎨=⎩37．已知有含盐 20% 与含盐 8% 的盐水，若需配制含盐 15%的盐水 300 kg，则两种盐水需各取多少 kg？解析：含盐 20% 的盐水需 175 kg，含盐 8%的盐水需 125 kg38．已知方程4316a b+=．(1)用关于a 的代数式表示b；(2)写出方程的三个解；(3)求方程的非负整数解.解析：(1)41633b a=-+；(2)4xy=⎧⎨=⎩，543xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩，683xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩，…，(3)14xy=⎧⎨=⎩，4xy=⎧⎨=⎩39．江堤边江水不断涌出流入洼地，假定每分钟涌出的水量相等，如果用 2 台抽水机抽水，40 min 可抽完；如果用 4 台抽水机抽水，16 min 可抽完. 如果要在10 min 内抽完水，问至少需要几台抽水机？解析： 6 台40． 已知某铁路桥长 800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒，求火车的速度和长度.解析：火车的速度是x 米 /秒，火车的长度是y 米.则4580035800x y x y =+⎧⎨=-⎩，解这个方程组，得20100x y =⎧⎨=⎩. 经检验，这个解是原方程组的解，且符合题意.答：火车的速度是20米/秒，火车的长度是 100.41．人们发现某种蟋蟀在1min 时间内所叫次数 x(次)与当地温度 T(℃)之间的关系可近似地表示成T= ax+b ，下面是该种蟋蟀1min 所叫次数与温度变化情况对照表：(1)根据表中的数据确定 a ，b 的值；(2)如果蟋蟀1min 时间内叫了 63 次，那么估计该地当时的温度大约是多少？解析： (1)17a =，3b =；(2) 12℃ 42．解方程组：①⎩⎨⎧=-=+525y x y x ②⎩⎨⎧=++=8323y x y x解析：（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==35310y x ；（2）⎩⎨⎧==15y x ． 43．已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=8x+10对一切数x 都成立，求A 、B 的值.解析：A=1.2，B=-0.8．44．甲、乙两人同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨=-⎩ 时，甲看错了方程①中的a ，解得31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了②中的b ，解得200620075()410x b a y =⎧+-⎨=⎩试求的值．解析：0．45．团体购买公园门票票价如下：若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人?(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？解析：解：（1）∵100×13＝1300<1392,∴乙团的人数不少于50人，不超过100人．(2）设甲、乙两旅行团分别有x 人、y 人，则⎩⎨⎧=+=+1080)(913921113y x y x ,解得：⎩⎨⎧==8436y x ∴甲、乙两旅行团分别有36人、84人．46．解下列程组： (1）245x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2） ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+.11)1(2,231y x y x解析：（1）⎩⎨⎧-==23y x ，（2）⎩⎨⎧==15y x 47．已知21x y =⎧⎨=⎩和33x y =⎧⎨=⎩是方程y kx b =+的解，求： (1)k ，b 的值；(2)当4y =时，x 的值.解析：(1)2k =,3b =-(2) 3.548．某市为更有效地利用水资源，制定了用水标：准：如果一户三口之家.每月用水量不超过M 立方米，按每立方米水 1.30元计算；如果超过M 立方米，超过部分按每立方米水2.90元收费，其余仍按每立方米水 1.30元计算. 小红一家三人，1月份共用水 12立方米，支付水费22元.问该市制定的用水标准M 为多少？小红一家超标使用了多少立方米的水？解析：M= 8m 3, 超标4m 349．小明在解的一道教学题是：“已知关于x ，y 的方程组23127x y ax y -=⎧⎨+=⎩的解满足35x y +=，求 a 的值.”小华认为这道题可以理解为关于x ，y 的方程组23135x y x y -=⎧⎨+=⎩的解满足方程27ax y +=．你认为小华的理解对吗？试说明理由，并解答该题.解析：对， 2.5a =50．科学家通过实验，发现上定质量的某种气体在体积不变的情貌下，压强 p(kPa)与温 度 t(℃)的关系满足p at k =+,且当温度为100℃时，压强为 140kPa ；温度为 60℃时，压强为124kPa.(1)求 a ，k 的值；(2)当压强p 为 200 kPa 时，求上述气体的温度.解析：( 1)a=0. 4 , k= 100；(2) 250℃。
第四章习题及参考答案一、简答1.人民利益高于一切价值观的内容和要求2.人的个体性与社会性的关系3.马克思关于人的本质理论二、论述1.怎样培养和树立人民利益高于一切的价值观2.如何处理自我价值与社会价值的关系3.如何理解物质利益和精神追求的关系4.试论个人与社会的关系5.论人的本质自私论的认识误区三、材料分析1982年，在古城西安的街头，第四军医大学学员，共产党员张华为救出沼气中毒落入粪池的69岁农民而献出了自己年轻的生命。
有人认为，张华的人生价值远比农民价值大，他的牺牲是不值得的。
试用价值观理论对这种观念进行评析。
四、研究题目在物质生活条件比较富裕的今天，当代大学生该不该艰苦奋斗？答案要点：一、1.答：（一）以人民群众为最高价值主体，（二）以实现四化，共同富裕为共同价值目标；（三）以“三个有利于”为根本价值标准；（四）坚持自我价值与社会价值的统一；（五）坚持物质利益与精神追求的统一；（六）坚持艰苦奋斗与适度消费的统一。
2.答：人的个体性在某种意义上能够证明独立个体的规定性，失去这一规定性，社会就会失去了存在的基础。
个人与社会的统一性在于人的社会性。
（一）任何个体都必须以一定的社会及其关系作为自己存在的前提；（二）只有在社会的基础上，个体的存在才有可能，人生的发展才能实现；（三）人化社会与社会化人是相辅相成的互动过程。
3.答：（一）人的本质是现实的、具体的；（二）人的本质是由社会关系决定的；（三）一切社会关系的“总和”是诸多社会关系的有机统一；（四）人的本质随着历史的发展而发展。
二、1.答：（一）价值和价值观。
价值，是一个具有广泛意义的范畴，它常被应用于经济学、伦理学、美学、认识论以及其他社会科学，它在这些不同的知识领域中，具有不尽相同的意义。
我们在这里所说的价值，是指政治方向、道德观念、人生意义和思想追求，是最重要、最贵重、最值得去奋斗和珍视的东西，它既可以是物质的，也可以是精神的。
在这里所说的价值观，是同世界观、人生观相联系的价值观，从一定的意义上看，是从个人同集体、他人、社会、国家的关系上来考虑的，是同人生价值密切相联的，是值得人们追求的正确观点和评价标准。
