冀教版数学九年级下第二十七章圆(一)检测题(B)及答案

冀教版数学九年级上第28章《圆》测试（含答案及解析）时间：100分钟总分：100题号一二三四总分得分1.如下图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，那么ON=()A. 5B. 7C. 9D. 112.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30∘，⊙O的半径为5cm，那么圆心O到弦CD的距离为()cmA. 52B. 3cmC. 3√3cmD. 6cm3.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形.延伸AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，衔接BD，∠GBC=50∘，那么∠DBC的度数为()A. 50∘B. 60∘C. 80∘D. 90∘4.如图，半径OD与弦AB相互垂直，垂足为点C，假定AB=6，CD=2，那么⊙O的半径为()A. 5B. 54C. 134D. 45.如图，AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A、C重合)，点D在AC的延伸线上，衔接BD交⊙O于点E，假定∠AOB=3∠ADB，那么()A. DE=EBB. √2DE=EBC. √3DE=DOD. DE=OB6.如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，BC=2√2，以BC的中点O为圆心⊙O区分与AB，AC相切于D，E两点，那么DE⏜的长为()A. π4B. π2C. πD. 2π7.如图，将半径为2，圆心角为120∘的扇形OAB绕点A逆时针旋转60∘，点O，B的对应点区分为O′，B′，衔接BB′，那么图中阴影局部的面积是()A. 2π3B. 2√3−π3C. 2√3−2π3D. 4√3−2π38.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，衔接AC、BC，点D是BA延伸线上一点，且AC=AD，假定∠B=30∘，AB=2，那么CD的长是()A. √5B. 2C. 1D. √39.如图，四边形ABCD内接于⊙O，假定四边形ABCO是平行四边形，那么∠ADC的大小为()A. 45∘B. 50∘C. 60∘D. 75∘10.如图，圆内接四边形ABCD的两组对边的延伸线区分相交于点E，F，假定∠A=55∘，∠E=30∘，那么∠F=()A. 25∘B. 30∘C. 40∘D. 55∘二、填空题〔本大题共10小题，共30.0分〕11.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，假定∠ABD=62∘，那么∠BCD=______．12.如图，⊙O的半径为1，PA，PB是⊙O的两条切线，切点区分为A，B.衔接OA，OB，AB，PO，假定∠APB=60∘，那么△PAB的周长为______．13.圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的正面积等于______(结果保管π)．14.如图，圆周角∠ACB=130∘，那么圆心角∠AOB=______．15.如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D.假定∠CAD=30∘，那么∠BOD=______ ∘.16.如图，等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC区分交于D、E两点，那么劣弧DE⏜的长为______．17.如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45∘，假定点M、N区分是AB、AC的中点，那么MN长的最大值是______．18.如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，衔接AC，BC，假定∠AOB=120∘，那么∠ACB=______度.19.如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160∘，那么∠BCD的度数为______．20.如图，半圆O的直径AB=2，弦CD//AB，∠COD=90∘，那么图中阴影局部的面积为______ ．三、计算题〔本大题共4小题，共24.0分〕21.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O区分与BC，AC相交于点D，E，且BD=CD，过D作DF⊥AC，垂足为F．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)假定AD=5√3，∠CDF=30∘，求⊙O的半径．22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，衔接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延伸线相交于点P．(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)求证：△PBD∽△DCA；(3)当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．23.如图，CD是⊙O的直径，AC⊥BC，垂足为C，点E为圆上一点，直线BE、CD相交于点A，且∠A+2∠AED=90∘．(Ⅰ)证明：直线AB是⊙O的切线；(Ⅱ)当BC=1，AE=2，求tan∠OBC的值．24.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，衔接AC、BC，假定∠BAC=30∘，CD=6cm．(1)求∠BCD的度数；(2)求⊙O的直径．四、解答题〔本大题共2小题，共16.0分〕25.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；(3)假定CD=1，EH=3，求BF及AF长．26.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延伸线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)假定AE=6，∠D=30∘，求图中阴影局部的面积．答案和解析【答案】1. A2. A3. C4. C5. D6. B7. C8. D9. C10. C11. 28∘12. 3√313. 10π14. 100∘15. 12016. π17. 5√2218. 6019. 100∘20. π421. 解：(1)衔接OD，∵BD=CD，OB=OA，∴OD为△ABC的中位线，∴OD//AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，那么DF为圆O的切线；(2)∵DF⊥AC，∠CDF=30∘，∴∠C=60∘，∵OD//AC，∴∠ODB=∠C=60∘，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB=60∘，∵AB为圆的直径，∴∠ADB=90∘，∴∠BAD=30∘，设BD=x，那么有AB=2x，依据勾股定理得：x2+75=4x2，解得：x=5，∴AB=2x=10，那么圆的半径为5．22. (1)证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC=90∘，衔接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90∘，即OD⊥BC，∵PD//BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；(2)证明：∵PD//BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180∘，∠ACD+∠ABD=180∘，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA；(3)解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2=AB2+AC2=62+82=100，∴BC=10，∵OD垂直平分BC，∴DB=DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC=90∘，在Rt△DBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，∴DC=DB=5√2，∵△PBD∽△DCA，∴PBDC =BDAC，那么PB=DC⋅BDAC =5√2×5√28=254．23. (Ⅰ)证明：衔接OE，CE，OB，∵DC为圆O的直径，∴∠DEC=90∘，即∠CEB+∠AED=90∘，∴2∠AED+∠2∠CEB=180∘，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90∘，∴∠A+∠ABC=90∘，∵∠A+2∠AED=90∘，∴∠ABC=2∠AED，∴∠ABC+2∠CEB=180∘，∵∠ABC+∠CEB+∠ECB=180∘，∴∠CEB=∠ECB，∴BC=BE，在△OEB和△OCB中{BE=BC OE=OC OB=OB，∴△OEB≌△OCB，∴∠OEB=∠ACB=90∘，即OE⊥AB，∴AB是⊙O切线．(Ⅱ)解：∵BE=BC=1，AB=2+1=3，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC=√32−12=2√2，∵∠A=∠A，∠AEO=∠ACB=90∘，∴△AEO∽△ACB，∴OEBC =AEAC，∴OEBC =2√2=√22，∴tan∠OBC=OCBC =OEBC=√22．24. 解：(1)∵直径AB⊥CD，∴B^C=B^D，∴∠DCB=∠CAB=30度；(2)∵直径AB⊥CD，CD=6cm，∴CE=3cm，在Rt△ACE中，∠A=30∘，∴AC=6cm，∵AB是直径，∴∠ACB=90∘，在Rt△ACB中，AB=ACcos∠A =6cos30∘=4√3(cm)．25. 证明：(1)如图，衔接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90∘，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE//BC，∴∠AEO=∠C=90∘，∴AC是⊙O的切线；(2)如图，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180∘，∠HFE+∠BDE=180∘，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，{∠CDE=∠HFE∠C=∠EHF=90∘EC=EH，∴△CDE≌△HFE(AAS)，∴CD=HF．(3)由(2)得CD=HF，又CD=1，∴HF=1，在Rt△HFE中，EF=√32+12=√10，∵EF⊥BE，∴∠BEF=90∘，∴∠EHF=∠BEF=90∘，∵∠EFH=∠BFE，∴△EHF∽△BEF，∴EFBF =HFEF，即√10BF=1√10，∴BF=10，∴OE=12BF=5，OH=5−1=4，∴Rt△OHE中，cos∠EOA=45，∴Rt△EOA中，cos∠EOA=OEOA =45，∴5OA =45，∴OA=254，∴AF=254−5=54．26. (1)证明：衔接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC//AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90∘，∴∠OCD=90∘，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；(2)解：在Rt△AED中，∵∠D=30∘，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30∘，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=13AD=4，DO=8，∴CD=√DO2−OC2=√82−42=4√3，∴S△OCD=CD⋅OC2=4√3×42=8√3，∵∠D=30∘，∠OCD=90∘，∴∠DOC=60∘，∴S扇形OBC =16×π×OC2=83π，∵S阴影=S△COD−S扇形OBC∴S阴影=8√3−8π3，∴阴影局部的面积为8√3−8π3．【解析】1. 解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90∘，AB=24，∴AN =12，∴ON =√OA 2−AN 2=√132−122=5， 应选A ．依据⊙O 的半径为13，弦AB 的长度是24，ON ⊥AB ，可以求得AN 的长，从而可以求得ON 的长．此题考察垂径定理，解题的关键是明白垂径定理的内容，应用垂径定了解答效果． 2. 解：衔接CB ．∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ， ∴圆心O 到弦CD 的距离为OE ；∵∠COB =2∠CDB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)，∠CDB =30∘， ∴∠COB =60∘； 在Rt △OCE 中，OC =5cm ，OE =OC ⋅cos∠COB ， ∴OE =52cm ．应选A ．依据垂径定理知圆心O 到弦CD 的距离为OE ；由圆周角定理知∠COB =2∠CDB =60∘，半径OC 的长，即可在Rt △OCE 中求OE 的长度．此题考察了垂径定理、圆周角定理及解直角三角形的综合运用.解答这类题一些先生不会综合运用所学知识解答效果，不知从何处入手形成错解． 3. 解：如图，∵A 、B 、D 、C 四点共圆， ∴∠GBC =∠ADC =50∘， ∵AE ⊥CD ， ∴∠AED =90∘，∴∠EAD =90∘−50∘=40∘， 延伸AE 交⊙O 于点M ， ∵AO ⊥CD ，∴CM ⏜=DM⏜， ∴∠DBC =2∠EAD =80∘． 应选：C ．依据四点共圆的性质得：∠GBC =∠ADC =50∘，由垂径定理得：CM ⏜=DM⏜，那么∠DBC =2∠EAD =80∘．此题考察了四点共圆的性质：圆内接四边形的恣意一个外角等于它的内对角，还考察了垂径定理的运用，属于基础题．4. 解：连结OA ，如图，设⊙O 的半径为r ， ∵OD ⊥AB ，∴AC =BC =12AB =8，在Rt △OAC 中，∵OA =r ，OC =OD −CD =r −2，AC =3， ∴(r −2)2+32=r 2，解得r =134．应选C ．连结OA ，如图，设⊙O 的半径为r ，依据垂径定理失掉AC =BC =12AB =3，再在Rt △OAC 中应用勾股定理失掉(r −2)2+32=r 2，然后解方程求出r 即可．此题考察了的是垂径定理，依据题意作出辅佐线，结构出直角三角形，应用勾股定理求解是解答此题的关键．5. 解：衔接EO．∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，应选D．衔接EO，只需证明∠D=∠EOD即可处置效果．此题考察圆的有关知识、三角形的外角等知识，解题的关键是添加除以辅佐线，应用等腰三角形的判定方法处置效果，属于中考常考题型．6. 解：衔接OE、OD，设半径为r，∵⊙O区分与AB，AC相切于D，E两点，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∵O是BC的中点，∴OD是中位线，∴OD=AE=12AC，∴AC=2r，同理可知：AB=2r，∴AB=AC，∴∠B=45∘，∵BC=2√2∴由勾股定理可知AB=2，∴r=1，∴DE⏜=90π×1 180=π2应选：B．衔接OE、OD，由切线的性质可知OE⊥AC，OD⊥AB，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知∠B=45∘，从而可知半径r的值，最后应用弧长公式即可求出答案．此题考察切线的性质，解题的关键是衔接OE、OD后应用中位线的性质求出半径r的值，此题属于中等题型．7. 解：衔接OO′，BO′，∵将半径为2，圆心角为120∘的扇形OAB绕点A逆时针旋转60∘，∴∠OAO′=60∘，∴△OAO′是等边三角形，∴∠AOO′=60∘，OO′=OA，∴点O′中⊙O上，∵∠AOB=120∘，∴∠O′OB=60∘，∴△OO′B是等边三角形，∴∠AO′B=120∘，∵∠AO′B′=120∘，∴∠B′O′B=120∘，∴∠O′B′B=∠O′BB′=30∘，∴图中阴影局部的面积=S△B′O′B−(S扇形O′OB −S△OO′B)=12×1×2√3−(60⋅π×22360−1 2×2×√3)=2√3−2π3．应选：C．衔接OO′，BO′，依据旋转的性质失掉∠OAO′=60∘，推出△OAO′是等边三角形，失掉∠AOO′=60∘，推出△OO′B是等边三角形，失掉∠AO′B=120∘，失掉∠O′B′B=∠O′BB′= 30∘，依据图形的面积公式即可失掉结论．此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅佐线是解题的关键．8. 解：衔接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘．∵∠B=30∘，∴∠BAC=60∘．∵AC=AD，∴∠D=∠ACD=30∘．∵OC=OB，∠B=30∘，∴∠DOC=60∘，∴∠OCD=90∘．∵AB=2，∴OC=1，∴CD=OCtan30∘=√33=√3．应选D．衔接OC，先依据AB是⊙O的直径得出∠ACB=90∘，再由∠B=30∘得出∠BAC=60∘，依据AC=AD可知∠D=∠ACD，由三角形外角的性质得出∠D=∠ACD=30∘，再由OC= OB，∠B=30∘得出∠DOC=60∘，故可得出∠OCD=90∘，再由AB=2可知OC=1，依据锐角三角函数的定义即可得出结论．此题考察的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．9. 解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=12β，∠ADC=α；而α+β=180∘，∴{α+β=180∘α=12β，解得：β=120∘，α=60∘，∠ADC=60∘，应选：C．设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得{α+β=180∘α=12β，求出β即可处置效果．该题主要考察了圆周角定理及其运用效果；应结实掌握该定理并能灵敏运用．10. 解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCF=∠A=55∘，∵∠CBF是△ABE的一个外角，∴∠CBF=∠A+∠E=85∘，∴∠F=180∘−∠BCF−∠CBF=40∘，应选：C．依据圆内接四边形的性质求出∠BCF，依据三角形的外角的性质求出∠CBF，依据三角形内角和定理计算即可．此题考察的是圆内接四边形的性质和三角形的外角的性质，掌握圆内接四边形的恣意一个外角等于它的内对角是解题的关键．11. 解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∵∠ABD=62∘，∴∠A=90∘−∠ABD=28∘，∴∠BCD=∠A=28∘．故答案为28∘．依据圆周角定理的推论由AB是⊙O的直径得∠ADB=90∘，再应用互余计算出∠A= 90∘−∠ABD=28∘，然后再依据圆周角定理求∠BCD的度数．此题考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90∘的圆周角所对的弦是直径．12. 解：∵PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，PA=PB，而∠APB=60∘，∴∠APO=30∘，△PAB是等边三角形，∴PA=√3AO=√3，∴△PAB的周长=3√3．故答案为：3√3．依据切线的性质失掉OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，PA=PB，推出△PAB是等边三角形，依据直角三角形的性质失掉PA=√3AO=√3，于是失掉结论．此题考察了切线的性质，直角三角形的性质，三角形的周长的计算，熟练掌握切线的性质是解题的关键．13. 解：依据圆锥的正面积公式：πrl=π×2×5=10π，故答案为：10π．依据圆锥的底面半径为4，母线长为5，直接应用圆锥的正面积公式求出它的正面积．此题主要考察了圆锥正面积公式.掌握圆锥正面积公式：S侧=πrl是处置效果的关键．14. 解：∵2∠ACB=260∘，∴∠AOB=360∘−260∘=100∘．故答案为100∘．依据圆周角定理即可得出结论．此题考察了圆周角定理.在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．15. 解：∵AC与⊙O相切，∴∠BAC=90∘，∵∠CAD=30∘，∴∠OAD=60∘，∴∠BOD=2∠BAD=120∘，故答案为：120．依据切线的性质求出∠BAC=90∘，求出∠OAD=60∘，依据圆周角定理得出∠BOD=2∠BAD，代入求出即可．此题考察了切线的性质和圆周角定理，能依据定理得出∠BAC=90∘和∠BOD=2∠BAD 是解此题的关键．16. 解：衔接OD、OE，如下图：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60∘，∵OA=OD，OB=OE，∴△AOD、△BOE是等边三角形，∴∠AOD=∠BOE=60∘，∴∠DOE=60∘，∵OA=12AB=3，∴DE⏜的长=60π×3180=π；故答案为：π．衔接OD、OE，先证明△AOD、△BOE是等边三角形，得出∠AOD=∠BOE=60∘，求出∠DOE=60∘，再由弧长公式即可得出答案．此题考察了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是处置效果的关键．17. 解：如图，∵点M，N区分是AB，AC的中点，∴MN=12BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，衔接BO并延伸交⊙O于点C′，衔接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90∘．∵∠ACB=45∘，AB=5，∴∠AC′B=45∘，∴BC′=ABsin45∘=√22=5√2，∴MN最大=5√22．故答案为：5√22．依据中位线定理失掉MN的长最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．此题考察了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时分MN的值最大，难度不大．18. 解：∵∠AOB=120∘，∴∠ACB=120∘×12=60∘，故答案为：60．依据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．此题主要考察了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．19. 解：∵∠BOD=160∘，∴∠BAD=12∠BOD=80∘，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠BCD+∠BAD=180∘，∴∠BCD=100∘，故答案为：100∘．依据圆周角定理求出∠BAD，依据圆内接四边形性质得出∠BCD+∠BAD=180∘，即可求出答案．此题考察了圆内接四边形的性质，处置此题的关键是求出∠BAD的度数和得出∠BCD+∠BAD=180∘．20. 解：∵弦CD//AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD=∠COD360⋅π⋅(AB2)2=90∘360×π×(22)2=π4．故答案为：π4．由CD//AB可知，点A、O到直线CD的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出S△ACD=S△OCD，进而得出S阴影=S扇形COD，依据扇形的面积公式即可得出结论．此题考察了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出S阴影=S扇形COD.此题属于基础题，难度不大，处置该题型标题时，经过火割图形找出面积之间的关系是关键．21. (1)衔接OD，由BD=CD，OB=OA，失掉OD为三角形ABC的中位线，失掉OD 与AC平行，依据DF垂直于AC，失掉DF垂直于OD，即可得证；(2)由直角三角形两锐角互余求出∠C的度数，应用两直线平行同位角相等求出∠ODB的度数，再由OB=OD，应用等边对等角求出∠B的度数，设BD=x，应用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解失掉x的值，即可确定出圆的半径．此题考察了切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，勾股定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解此题的关键．22. (1)由直径所对的圆周角为直角失掉∠BAC为直角，再由AD为角平分线，失掉一对角相等，依据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直失掉OD与PD垂直，即可得证；(2)由PD与BC平行，失掉一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换失掉∠P=∠ACD，依据同角的补角相等失掉一对角相等，应用两对角相等的三角形相似即可得证；(3)由三角形ABC为直角三角形，应用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平分BC，失掉DB=DC，依据(2)的相似，得比例，求出所求即可．此题考察了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解此题的关键．23. (I)衔接OE，CE，OB，求出BC=BE，证出△OEB≌△OCB，推出∠OEB=∠ACB=90∘，依据切线的判定推出即可；(II)证△AEO∽△ACB，推出OEBC =AEAC，求出OEBC=√22，解直角三角形求出即可．此题考察了全等三角形的性质和判定，切线的判定和性质，相似三角形的性质和判定，解直角三角形的运用，主要考察先生综合运用性质停止推理和计算的才干．24. (1)由垂径定理知，B^C=B^D，∴∠DCB=∠CAB=30∘；CD=3，AB是直径，∴∠ACB=90∘，(2)由垂径定理知，点E是CD的中点，有CE=12再求出AC的长，应用∠A的余弦即可求解．此题应用了垂径定理和圆周角定理及锐角三角函数的概念求解．25. (1)衔接OE，由于BE是角平分线，那么有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么应用内错角相等，两直线平行，可得OE//BC；又∠C=90∘，所以∠AEO=90∘，即AC是⊙O的切线；(2)连结DE，先依据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF．(3)先证得△EHF∽△BEF，依据相似三角形的性质求得BF=10，进而依据直角三角形斜边中线的性质求得OE=5，进一步求得OH，然后解直角三角形即可求得OA，得出AF．此题主要考察了切线的判定，全等三角形的判定与性质，三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等.要证某线是圆的切线，此线过圆上某点，衔接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．26. (1)衔接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而失掉OC//AE，于是失掉OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；(2)区分求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，应用S阴影=S△COD−S扇形OBC即可失掉答案．此题主要考察了切线的判定以及扇形的面积计算，解(1)的关键是证明OC⊥DE，解(2)的关键是求出扇形OBC的面积，此题难度普通．。

冀教版九年级数学上册第二十七章达标检测卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分) 1．下列说法中不正确的是( )A ．函数y ＝2x 的图像经过原点B ．函数y ＝1x 的图像位于第一、三象限 C ．函数y ＝3x －1的图像不经过第二象限 D ．函数y ＝－3x 的值随x 的值的增大而增大2．点A (－3，2)在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图像上，则k 的值是( )A ．－6B ．－32C ．－1D ．63．反比例函数y ＝2x 的图像在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限4．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1（x ＜2）－2x（x ≥2），当函数值为3时，自变量x 的值为( )A ．－2B ．－23 C ．－2或－23D ．－2或－325．若点A (a ，b )在反比例函数y ＝2x 的图像上，则代数式ab －4的值为( )A ．0B ．－2C ．2D ．－66．下列四个点中，有三个点在同一个反比例函数y ＝kx 的图像上，则不在．．这个函数图像上的点是( ) A ．(5，1) B ．(－1，5) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫53，3D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－537．如图，点A是反比例函数y＝6x(x＞0)的图像上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为()A．12 B．6 C．2 D．38．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)与体积V(m3)满足函数关系式ρ＝kV(k为常数，k≠0)，其图像如图所示，则当气体的密度为3 kg/m3时，容器的体积为()A．9 m3B．6 m3C．3 m3D．1.5 m39．已知点A(－1，y1)，B(2，y2)都在双曲线y＝3＋mx上，且y1>y2，则m的取值范围是()A．m<0 B．m>0 C．m>－3 D．m<－310．如图，已知反比例函数y＝－4x的图像与正比例函数y＝－12x的图像交于A，B两点，若点A的坐标为(－22，2)，则点B的坐标为() A．(22，2) B．(22，－2)C．(2，－22) D．(－22，－2)11．如图，点P在反比例函数y＝2x(x＞0)的图像上，且其纵坐标为1.若将点P先向上平移一个单位长度，再向右平移两个单位长度，所得的点记为点P′，则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图像的表达式是()A．y＝－6x(x＞0) B．y＝6x(x＞0)C．y＝8x(x＞0) D．y＝－8x(x＞0)12．如图，在直角坐标系中，直线y＝6－x与函数y＝4x(x＞0)的图像相交于点A，B，设点A的坐标为(x1，y1)，那么长为y1、宽为x1的矩形的面积和周长分别为()A．4，12 B．8，12 C．4，6 D．8，613．一次函数y＝ax－a与反比例函数y＝ax(a≠0)在同一坐标系中的图像可能是()14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点F在DC边上运动，连接AF，过点B作BE⊥AF于E.设BE＝y，AF＝x，则能反映y与x之间函数关系的大致图像是()15．如图，已知A，B是反比例函数y＝kx(k＞0，x＞0)图像上的两点，BC∥y轴，交x轴于点C.动点P从点A出发，沿A→B→C匀速运动，终点为C，过点P 作PQ⊥x轴于点Q.设△OPQ的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图像大致为()16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝43x＋4的图像与x轴，y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝kx(x＜0)的图像上，则k的值为()A．－12 B．－42 C．42 D．－21二、填空题(17题3分，18，19题每题4分，共11分)17．某地有长24 000 米的新道路要铺上沥青，则铺路所需时间t(天)与铺路速度v(米/天)的函数关系式是________．18．已知反比例函数y＝－5x，当x＞5时，y的取值范围是__________，当y≤1且y≠0时，x的取值范围是__________．19．如图，已知点A在反比例函数y＝2x的图像上，点B，C都在反比例函数y＝kx(k＞0)的图像上，且AB∥x轴，AC∥y轴，已知点A的坐标为(2，1)，那么AB∶BC＝________，若△ABC的面积为4，则k＝________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题11分，共67分)20．已知点A(－2，0)和B(2，0)，点P在函数y＝－1x的图像上，如果△P AB的面积是6，求点P的坐标．21．已知反比例函数y＝kx，当x＝－13时，y＝－6.(1)这个函数的图像位于哪些象限？y随x的增大如何变化？(2)当12＜x＜4时，求y的取值范围．22．某电厂有5 000 t电煤．请回答下列问题：(1)求这些电煤能够使用的天数y(单位：天)与该电厂平均每天的用煤量x(单位：t)之间的函数关系式．(2)若平均每天用煤200 t，则这些电煤能用多少天？(3)若该电厂前10天每天用煤200 t，后来因各地用电紧张，每天用煤300 t，则这些电煤一共可用多少天？23．如图，一次函数y＝kx＋5(k为常数，且k≠0)的图像与反比例函数y＝－8 x的图像交于A(－2，b)，B两点．(1)求一次函数的表达式．(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m的值．24．如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(1，0)，点D(4，4)在反比例函数y＝kx(x＞0)的图像上，直线y＝23x＋b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE.(1)求k，b的值．(2)求△ACE的面积．25．某校“绿色环保”研究性学习小组对部分室内装修队使用劣质油漆进行装修的居室进行调查研究．调查显示，居室内有油漆中挥发的某种有毒气体，进一步研究得知：使用劣质油漆装修期间，室内每立方米空气中该有毒气体含量y(mg)与时间x(天)成正比例．装修后，y与x成反比例，如图所示．现测得某户15天装修完，此时室内每立方米空气中含有该种有毒气体量为9 mg.请根据题中所提供的信息解答下列各问题：(1)求装修期间y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围．(2)根据专家介绍，当室内每立方米空气含有该种有毒气体含量低于2.7mg时，方可入住．该住户装修后30天，经考察，室内已无刺鼻气味，此时搬入居住是否妥当？如果不妥，那么装修后至少需要经过多少天方可入住？26．如图，一次函数y＝kx＋b的图像与反比例函数y＝mx的图像相交于A(－1，n)，B(2，－1)两点，与y轴相交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的表达式．(2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y＝mx图像上的两点，当x1＜x2＜0时，比较y2与y1的大小关系．答案一、1. D 2. A 3. B 4. A 5. B 6. B7. D8. C9. D10. B11. C12. A【点拨】由反比例函数y＝kx(k≠0)中的比例系数k的几何意义知矩形的面积为|k|，即为4.∵A(x1，y1)在第一象限，即x1＞0，y1＞0，由直线y＝6－x得x1＋y1＝6，∴矩形的周长为2(x1＋y1)＝12.13. D14. C【点拨】连接BF，则可知S△AFB＝12xy＝12×4×3，故y＝12x，其自变量的取值范围是3≤x≤5，对应的函数值的取值范围为125≤y≤4，故选C.15. A16. D【点拨】∵当x＝0时，y＝0＋4＝4，∴A(0，4)，∴OA＝4.∵当y＝0时，0＝43x＋4，∴x＝－3，∴B(－3，0)，∴OB＝3.如图，过点C作CE⊥x轴于点E，错误!未找到引用源。

新华师大版九年级下册数学第27章圆测试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 如图所示,在⊙O 中,32,30,=︒=∠⊥BC ADB BC OA ,则OC = 【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）32 （D ）4第 1 题图第 2题图第 3题图2. 如图所示,点A 、B 、C 在⊙O 上,C 为弧AB 的中点,若︒=∠35BAC ,则AOB ∠等于 【 】 （A ）︒140 （B ）︒120 （C ）︒110 （D ）︒703. 如图,OA 、OB 、OC 都是⊙O 的半径,AC 、OB 交于点D .若6,8===OD CD AD ,则BD 的长为 【 】 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）54. 如图,AC 是⊙O 的切线,B 为切点,连结OA 、OC .若︒=∠30A ,3,32==BC AB ,则OC 的长度是 【 】 （A ）3 （B ）32 （C ）13 （D ）6第4 题图第 5 题图B5. 如图所示,AB 是⊙O 的直径,C 、D 是⊙O 上的点,︒=∠115ADC ,则BAC ∠的度数是 【 】 （A ）︒25 （B ）︒30 （C ）︒35 （D ）︒406. 如图所示,点O 是△ABC 外接圆的圆心,点I 是△ABC 的内心,连结OB 、IA .若︒=∠35CAI ,则OBC ∠的度数为 【 】 （A ）︒15 （B ）︒5.17 （C ）︒20 （D ）︒25第 6 题图第7 题图第 8题图7. 如图所示,在半径为1的扇形AOB 中,︒=∠90AOB ,点P 是弧AB 上任意一点（不与点A 、B 重合）,BP OD AP OC ⊥⊥,,垂足分别为C 、D ,则CD 的长为 【 】 （A ）21（B ）22 （C ）23 （D ）18. 如图所示,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,5=AB ,点O 在AB 上,2=OB ,以OB 为半径的⊙O 与AC 相切于点D ,交BC 于点E ,则CE 的长为 【 】 （A ）1 （B ）21 （C ）22 （D ）329. 陕西饮食文化源远流长,“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图,弧AB 是⊙O 的一部分,D 是弧AB 的中点,连结OD ,与弦AB 交于点C ,连结OA ,OB .已知24=AB cm,碗深8=CD cm,则⊙O 的半径OA 为 【 】第 9 题图第 10 题图EDCBA（A ）13 cm （B ）16 cm （C ）17 cm （D ）26 cm10. 如图所示,在四边形ABCD 中,CD AB //,AB AD ⊥,以D 为圆心,AD 为半径的弧恰好与BC 相切,切点为E ,若31=CD AB ,则C sin 的值是【 】 （A ）32 （B ）35 （C ）43（D ）47二、填空题（每小题3分,共15分）11. 如图所示,在边长为1的正方形网格中,⊙O 是△ABC 的外接圆,点A 、B 、O 均在格点上,则ACB ∠cos 的值是_________.第 11 题图第 12 题图第 13 题图12. 如图所示,P A 与⊙O 相切于点A ,PO 交⊙O 于点B ,点C 在P A 上,且CA CB =.若12,5==PA OA ,则CA 的长为_________. 13. 如图所示,在平面直角坐标系中,直线33233+=x y 与⊙O 相交于A 、B 两点,且点A 在x 轴上,则弦AB 的长为_________.14. 如图所示,半圆的圆心与坐标原点O 重合,半圆的半径为1,直线l 的表达式为t x y +=.若直线l 与半圆只有一个交点,则t 的取值范围是____________.第 14 题图第 15 题图PDCBA15. 如图所示,在矩形ABCD中,2=BCAB,P是矩形上方一个动点,且满足,4=APB,连结DP,则DP的最大值是_________.∠90=︒三、解答题（共75分）16.（9分）如图所示,AB是⊙O的直径,C、D两点在⊙O上,︒BCD.=∠45（1）求证:BDAD=;（2）若︒=BC,求⊙O的半径.∠30CDB,3=17.（9分）如图所示,四边形ABCD内接于⊙O,分别延长BC、AD,使它们交于点E,DE=,8.DCAB=（1）求证:AEB∠;=A∠（2）若︒EDC,点C为BE的中点,求⊙O的半径.∠90=18.（9分）阅读理解:在平面直角坐标系中,点()00,y x P 到直线()0022≠+=++B A C By Ax 的距离公式:2200BA CBy Ax d +++=.例如,求点()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离.解:由直线0334=-+y x 可知3,3,4-===C B A ∴点()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离2343331422=+-⨯+⨯=d .根据以上材料,解答下列问题:（1）求点()1,11-P 到直线0243=--y x 的距离;（2）在（1）的基础上,若以点1P 为圆心,2为半径作圆,请直接写出直线与圆的位置关系.19.（9分）如图所示,AB 为⊙O 的直径,过圆上一点D 作⊙O 的切线CD 交BA 的延长线于点C ,过点O 作AD OE //交直线CD 于点E ,连结BE . （1）直线BE 与⊙O 相切吗?并说明理由; （2）若4,2==CD CA ,求DE 的长.20.（9分）如图,点O 在△ABC 的边AB 上,⊙O 与边AC 相切于点E ,与边BC 、AB 分别交于点D 、F ,且EF DE =. （1）求证:︒=∠90C ;（2）当4,3==AC BC 时,求⊙O 的半径.21.（10分）水车是我国古老的农业灌溉工具,是古人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺,是珍贵的历史文化遗产.水车是由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成.小明受此启发设计了一个“水车玩具”,设计图如图2,若水轮⊙O 在动力的作用下将水运送到点A 处,水沿水槽AC 流到水池中,⊙O 与水面交于点B 、D ,且点D 、O 、B 、C 在同一直线上,AC 与⊙O 相切于点A ,连结AD 、AB 、AO .请仅就图2解答下列问题: （1）求证:BAC AOB ∠=∠2;（2）若点B 到点C 的距离为32 m,135sin =∠ACB ,请求出水槽AC 的长度. 图1图 222.（10分）【材料】自从《义务教育数学课程标准（2022年版）》实施以来,九年级的晏老师通过查阅新课标获悉:切线长定理由“选学”改为“必学”,并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”.在学习完《切线的性质与判定》后,她布置一题:已知,如图所示,⊙O 及⊙O 外一点P ,求作:直线PQ ,使PQ 与⊙O 相切于点Q .李蕾同学经过探索,给出了如下一种作图方法:（1）连结OP ,分别以O 、P 为圆心,以大于OP 21的长为半径画弧,两弧分别交于点A 、B （A 、B 两点分别位于直线OP 的上下侧）;（2）作直线AB ,AB 交OP 于点C ;（3）以点C 为圆心,CO 为半径作⊙C ,⊙C 交⊙O 于点Q （点Q 位于直线OP 的上侧）;（4）连结PQ ,PQ 交AB 于点D ,则直线PQ 即为所求. 【问题】（1）请按照步骤完成作图,并准确标注字母; （2）结合图形,说明PQ 是⊙O 的切线; （3）若⊙O 的半径为2,6 OP ,求QD 的长.23.（10分）如图所示,在平面直角坐标系中,P 是x 轴正半轴上一点,半圆（⊙P 的一部分）与x 轴的正半轴交于A 、B 两点,A 在B 的左侧,且OA 、OB 的长是方程01282=+-x x 的两根.（1）求⊙P 的半径;（2）过点O 作半圆的切线,并证明所作直线为⊙P 的切线;（要求尺规作图,保留作图痕迹）（3）直接写出切点Q 的坐标.新华师大版九年级下册数学第27章圆测试卷 参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11.13132 12. 31013. 32 14. 2=t 或1-≤1<t 15. 222+部分选择题、填空题答案提示7. 如图,在半径为1的扇形AOB 中,︒=∠90AOB ,点P 是弧AB 上任一点（不与A 、B 重合）,BP OD AP OC ⊥⊥,,垂足分别为C 、D ,则CD 的长为 【 】（A ）21（B ）22 （C ）23（D ）1第 7 题图解析: 连结AB .∵︒=∠=90,AOB OB OA ∴22==OA AB ∵BP OD AP OC ⊥⊥, ∴PD BD PC AC ==,∴2221==AB CD .∴选择答案【 B 】.10. 如图所示,在四边形ABCD 中,CD AB //,AB AD ⊥,以D 为圆心,AD 为半径的弧恰好与BC 相切,切点为E ,若31=CD AB ,则C sin 等于 【 】 （A ）32（B ）35（C ）43（D ）47第 10 题图解析: 作CD DF ⊥,连结DE . 则四边形ABFD 为矩形 ∴DE BF AD == ∵BC 与⊙D 相切 ∴BC DE ⊥在Rt △DCE 和Rt △BCF 中∵CB BFCD DE C ==sin ∴CB CD =∵BE BA 、分别与⊙D 相切 ∴BE BA =∵31=CD AB ,∴可设 x CB CD x BE DF AB 3,=====则x x x CE 23=-=在Rt △DCE 中,由勾股定理得:()()x x x DE 52322=-=∴3535sin ===x x CD DE C . ∴选择答案【 B 】.13. 如图所示,在平面直角坐标系中,直线33233+=x y 与⊙O 相交于A 、B 两点,且点A 在x 轴上,则弦AB 的长为_________.第 13 题图解析: 作AB OC ⊥,则AC AB 2=设直线33233+=x y 与y 轴交于点D ,易求出332,2==OD OA ∴332332tan ===∠OA OD OAC ∴︒=∠30OAC在Rt △AOC 中,∵OAACOAC =∠cos ∴2330cos 2=︒=AC ∴3=AC∴322==AC AB .14. 如图所示,半圆的圆心与坐标原点O 重合,半圆的半径为1,直线l 的表达式为t x y +=.若直线l 与半圆只有一个交点,则t 的取值范围是__________. 解析: 当直线t x y +=与半圆O 相切时,直线l 与半圆只有一个交点,符合题意,设切点为C ,如图1所示,连结OC .第 14 题图图 1设直线t x y +=分别与x 轴、y 轴交于D 、E 两点,则()0,t D -,()t E ,0 ∴t OE OD ==∴△DOE 为等腰直角三角形 ∴︒=∠45OED∵直线t x y +=与半圆O 相切 ∴CE OC ⊥ ∴22==OC OE ∴2=t ;当直线t x y +=经过点()0,1-A 时,则有01=+-t ,解之得:1=t此时,直线t x y +=与半圆O 有两个交点;当直线t x y +=经过点()0,1B 时,则有01=+t ,解之得:1-=t此时,直线t x y +=与半圆O 相切时,直线l 与半圆只有一个交点,符合题意.综上所述,t 的取值范围是2=t 或1-≤1<t .15. 在矩形ABCD 中,2,4==BC AB ,P 是矩形上方一个动点,且满足︒=∠90APB ,连结DP ,则DP 的最大值是_________.第 15 题图PDCBA解析: 由题意可知:点P 在以AB 的中点O 为圆心,以221=AB 为半径的半圆O 上,如图所示.易知,当点P 为DO 的延长线与半圆O 的交点时,DP 的长取得最大值. 在Rt △AOD 中∵2==OA AD ∴222==OA OD ∴222max +=+=OP OD DP .三、解答题（共75分）16.（9分）如图所示,AB 是⊙O 的直径,C 、D 两点在⊙O 上,︒=∠45BCD . （1）求证:BD AD =;（2）若︒=∠30CDB ,3=BC ,求⊙O 的半径.B（1）证明:∵AB 是⊙O 的直径 ∴︒=∠90ADB∵BAD BCD ∠=∠,︒=∠45BCD ∴︒=∠45BAD ∴︒=∠=∠45ABD BAD ∴BD AD =; （2）解:连结OC . ∵︒=∠30CDB∴︒=∠=∠602CDB BOC ∵OC OB =∴△BOC 是等边三角形 ∴3===BC OC OB ∴⊙O 的半径为3.17.（9分）如图所示,四边形ABCD 内接于⊙O ,分别延长BC 、AD ,使它们交于点E ,DE DC AB ==,8. （1）求证:AEB A ∠=∠;（2）若︒=∠90EDC ,点C 为BE 的中点,求⊙O 的半径.（1）证明:∵DE DC = ∴E DCE ∠=∠∵︒=∠+∠180BCD A ︒=∠+∠180BCD DCE ∴DCE A ∠=∠ ∴E A ∠=∠ 即AEB A ∠=∠;（2）解:∵DE DC =,︒=∠90EDC ∴︒=∠=∠45AEB A ∴8,90==︒=∠BE AB ABE 连结AC ,,则AC 为⊙O 的直径 ∵点C 为BE 的中点 ∴421==BE BC 在Rt △ABC 中,由勾股定理得:54482222=+=+=BC AB AC∴⊙O 的半径为52.18.（9分）阅读理解:在平面直角坐标系中,点()00,y x P 到直线()0022≠+=++B A C By Ax 的距离公式:2200BA CBy Ax d +++=.例如,求点()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离.解:由直线0334=-+y x 可知3,3,4-===C B A∴点()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离2343331422=+-⨯+⨯=d .根据以上材料,解答下列问题: （1）求点()1,11-P 到直线0243=--y x 的距离;（2）在（1）的基础上,若以点1P 为圆心,2为半径作圆,请直接写出直线与圆的位置关系.解:（1）∵0243=--y x ∴2,4,3-=-==C B A∴点()1,11-P 到直线0243=--y x 的距离为:()()()1432141322=-+--⨯-+⨯=d ;（2）相交.19.（9分）如图所示,AB 为⊙O 的直径,过圆上一点D 作⊙O 的切线CD 交BA 的延长线于点C ,过点O 作AD OE //交直线CD 于点E ,连结BE .（1）直线BE 与⊙O 相切吗?并说明理由;（2）若4,2==CD CA ,求DE 的长.解:（1）相切. 理由如下:连结OD . ∵CD 是⊙O 的切线 ∴CE OD ⊥ ∴︒=∠90ODE ∵OD OA = ∴ODA OAD ∠=∠∵AD OE //∴OAD ODA ∠=∠∠=∠2,1 ∴21∠=∠在△DOE 和△BOE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OE OE OB OD 21 ∴△DOE ≌△BOE （SAS ）∴︒=∠=∠90OBE ODE ∴BE OB ⊥ ∵OB 是⊙O 的半径 ∴直线BE 与⊙O 相切;（2）解:设x OA OD ==,则2+=x OC 在Rt △COD 中,由勾股定理得:222OC CD OD =+∴()22224+=+x x解之得:3=x ∴6,3==AB OA ∴8=+=CA AB BC 在Rt △COD 和Rt △BCE 中 ∵BCBECD OD C ==tan ∴843BE=∴6=BE由（1）可知:△DOE ≌△BOE ∴6==BE DE .20.（9分）如图,点O 在△ABC 的边AB 上,⊙O 与边AC 相切于点E ,与边BC 、AB 分别交于点D 、F ,且EF DE =. （1）求证:︒=∠90C ;（2）当4,3==AC BC 时,求⊙O 的半径.（1）证明:连结OE . ∵⊙O 与边AC 相切 ∴AC OE ⊥ ∴︒=∠90AEO ∵OE OB = ∴1∠=∠OBE ∵EF DE =∴弧EF =弧ED （大家用弧的符号表示,这里由于软件的问题无法使用） ∴2∠=∠OBE ∴21∠=∠ ∴BC OE //∴︒=∠=∠90AEO C ;（2）解:在Rt △ABC 中,由勾股定理得:5342222=+=+=BC AC AB设⊙O 的半径为r ,则r OB AB AO r OE OB -=-===5,∵BC OE // ∴△AOE ∽△ABC ∴553,rr AB AO BC OE -==, 解之得:815=r ∴⊙O 的半径为815. 21.（10分）水车是我国古老的农业灌溉工具,是古人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺,是珍贵的历史文化遗产.水车是由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成.小明受此启发设计了一个“水车玩具”,设计图如图2,若水轮⊙O 在动力的作用下将水运送到点A 处,水沿水槽AC 流到水池中,⊙O 与水面交于点B 、D ,且点D 、O 、B 、C 在同一直线上,AC 与⊙O 相切于点A ,连结AD 、AB 、AO .请仅就图2解答下列问题: （1）求证:BAC AOB ∠=∠2; （2）若点B 到点C 的距离为32m,135sin =∠ACB ,请求出水槽AC 的长度.图 1图 2（1）证明:∵BD 是⊙O 的直径 ∴︒=∠+∠=∠90OAD OAB BAD ∵OD OA = ∴ODA OAD ∠=∠ ∴︒=∠+∠90ODA OAB ∵AC 与⊙O 相切于点A ∴AC OA ⊥∴︒=∠+∠90BAC OAB∴BAC ODA ∠=∠ ∵ODA AOB ∠=∠2 ∴BAC AOB ∠=∠2; （2）解:设x OB OA ==m, 则()32+=x OC m 在Rt △AOC 中 ∵OCOAACB =∠sin ∴13532=+x x 解之得:20=x ∴20=OA m,52=OC m 由勾股定理得:4820522222=-=-=OA OC AC m答:水槽AC 的长度为48 m.22.（10分）【材料】自从《义务教育数学课程标准（2022年版）》实施以来,九年级的晏老师通过查阅新课标获悉:切线长定理由“选学”改为“必学”,并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”.在学习完《切线的性质与判定》后,她布置一题:已知,如图所示,⊙O 及⊙O 外一点P ,求作:直线PQ ,使PQ 与⊙O 相切于点Q .李蕾同学经过探索,给出了如下一种作图方法: （1）连结OP ,分别以O 、P 为圆心,以大于OP 21的长为半径画弧,两弧分别交于点A 、B （A 、B 两点分别位于直线OP 的上下侧）;（2）作直线AB ,AB交OP于点C;（3）以点C为圆心,CO 为半径作⊙C,⊙C交⊙O于点Q（点Q位于直线OP的上侧）;（4）连结PQ,PQ交AB于点D,则直线PQ即为所求.【问题】（1）请按照步骤完成作图,并准确标注字母;（2）结合图形,说明PQ是⊙O的切线;（3）若⊙O的半径为2,6=OP,求QD 的长.（1）解:（1）如图所示;（2）证明:连结OQ.∵OP为⊙C的直径∴︒=∠90PQO∴PQOQ⊥∵OQ为⊙O的半径∴PQ是⊙O的切线; （3）由尺规作图可知:AB垂直平分OP∴OPCDOPPC⊥==,321在Rt△POQ中,由勾股定理得:24262222=-=-=OQOPPQ∴322624cos===OPPQP在Rt△PCD中∵3223cos===PDPDPCP∴429=PD∴42742924=-=-=PDPQQD.23.（10分）如图所示,在平面直角坐标系中,P是x轴正半轴上一点,半圆（⊙P的一部分）与x轴的正半轴交于A、B两点,A在B的左侧,且OA、OB的长是方程01282=+-xx的两根.（1）求⊙P的半径;（2）过点O作半圆的切线,并证明所作直线为⊙P的切线;（要求尺规作图,保留作图痕迹）（3）直接写出切点Q的坐标.解:（1）解方程01282=+-x x 得:6,221==x x ∴6,2==OB OA∴426=-=-=OA OB AB ∴⊙P 的半径为2;（2）以点A 为圆心,以AP 的长为半径画弧,交⊙P 与点Q ,则OQ 是⊙P 的切线.理由如下:由尺规作图可知:AQ AP = ∴2===AQ AP PQ ,△APQ 为等边三角形∴︒=∠=∠60OPQ QAP ∵2==AQ OA ∴︒=∠=∠=∠3021QAP AQO AOQ ∴︒=︒+︒=∠+∠906030OPQ AOQ ∴︒=∠90PQO ∴AQ PQ ⊥ ∵PQ 是⊙P 的半径 ∴OQ 是⊙P 的切线; （3）()3,3提示: 作x QC ⊥轴.学生整理用图。

第二十七章圆章末测试（二）一．选择题（共8小题，每题3分）1．如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，若∠D=36°．则∠BAD的度数是（）A．72°B．54°C．45°D．36°2．将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（）A．3 B．8 C． D．23．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°4．如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，则∠ACO2的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．20°5．关于半径为5的圆，下列说法正确的是（）A．若有一点到圆心的距离为5，则该点在圆外B．若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于5C．圆上任意两点之间的线段长度不大于10D．圆上任意两点之间的部分可以大于10πA．36°B．54°C．60°D．27°7．如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为（）A．5 B． C． D．8．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）A．B．πC．2πD．4π二．填空题（共6小题，每题3分）9．在边长为1的3×3的方格中，点B、O都在格点上，则劣弧BC的长是_________．10．已知扇形弧长为2π，半径为3cm，则此扇形所对的圆心角为_________度．11．已知⊙A的半径为5，圆心A（3，4），坐标原点O与⊙A的位置关系是_________．12．如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线向下平移_________cm时与⊙O相切．13．如图，∠APB=30°，点O是射线PB上的一点，OP=5cm，若以点O为圆心，半径为1.5cm的⊙O沿BP方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为_________cm．14．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，则AB=_________cm．三．解答题（共10小题）15．（6分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°，C是弧AB的中点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若BC=6cm，求图中阴影部分的面积．16．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的高，以AD为直径的⊙0与AB、AC两边分别交于点E、F．连接DE、DF．（1）求证：BE=CF；（2）若AD=BC=2．求ED的长．17．（6分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与A，C重合），延长BD 至E．（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，且△ABC底边BC边上高为1，求△ABC外接圆的周长．18．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD （1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．19．（8分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．（1）求证：△ADE∽△BCE；（2）如果AD2=AE•AC，求证：CD=CB．20．（8分）如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．（1）求证：CD为⊙O的切线．（2）若=，求cos∠DAB．21．（8分）如图，AC=BC，∠C=90°，点E在AC上，点F在BC上，CE=CF，连结AF和BE，点O在BE上，⊙O经过点B、F，交BE于点G．（1）求证：△ACF≌△BCE；（2）求证：AF是⊙O的切线．22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=60°，⊙O是△ABC的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且AB=AP．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π和根号）23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．（1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部分的面积．24．（10分）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=120°，四边形ABCD 的周长为15．（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积．第二十七章圆章末测试（二）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．解答：解：∵∠B与∠D是同弧所对的圆周角，∠D=36°，∴∠B=36°．∵AD⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAD=90°﹣36°=54°．故选B．2．解答：解：连接CA、CD；根据折叠的性质，知所对的圆周角等于∠CBD，又∵所对的圆周角是∠CBA，∵∠CBD=∠CBA，∴AC=CD（相等的圆周角所对的弦相等）；∴△CAD是等腰三角形；过C作CE⊥AB于E．∵AD=4，则AE=DE=2；∴BE=BD+DE=7；在Rt△ACB中，CE⊥AB，根据射影定理，得：BC2=BE•AB=7×9=63；故BC=3．故选A．3．解答：解：∵AD∥OC，∴∠AOC=∠DAO=70°，又∵OD=OA，∴∠ADO=∠DAO=70°，∴∠AOD=180﹣70°﹣70°=40°．故选D．4．解答：解：连接O1O2，AO2，∵等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，∴∠AO1O2=60°，∴∠ACO2的度数为；30°．故选：C．5．解答：解：A、关于半径为5的圆，有一点到圆心的距离为5，则该点在圆上，故此选项错误；B、关于半径为5的圆，若有一点在圆外，则该点到圆心的距离大于5，故此选项错误；C、圆上任意两点之间的线段长度不大于10，此选项正确；D、圆上任意两点之间的部分不可以大于10π，故此选项错误；故选：C．6．解答：∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∵∠A=36°，∴∠BOA=54°，∴由圆周角定理得：∠C=∠BOA=27°，故选D．7．解答：解：连接AO，AB，因为PA是切线，所以∠PAO=90°，在Rt△PAO中，PA=4，OA=3，故PO=5，所以PB=2；∵BC是直径，∴∠BAC=90°，因为∠PAB和∠CAO都是∠BAO的余角，所以∠PAB=∠CAO，又因为∠CAO=∠ACO，所以∠PAB=∠ACO，又因为∠P是公共角，所以△PAB∽△PCA，故，所以，在Rt△BAC中，AB2+（2AB）2=62；解得：AB=，所以AC=故选：D．则OA⊥PA，OB⊥PB∵∠APB=60°∴∠AOB=120°∴劣弧AB的长是：=2π．故选C．二．填空题（共6小题）9．解答：解：如图所示：∠BOC=45°，BO=2，∴劣弧BC的长是：=．故答案为：．10．解答：解：∵扇形弧长为2π，半径为3cm，∴l==2π，即=2π，解得：n=120°，∴此扇形所对的圆心角为：120°．故答案为：120．11．解答：解：∵点A的坐标为（4，3），∴OA==5，∵半径为5，而5=5，∴点O在⊙A上．故答案为：在⊙A上．12．解答：解：∵直线和圆相切时，OH=5，又∵在直角三角形OHA中，HA==4，OA=5，∴OH=3．∴需要平移5﹣3=2cm．故答案为：2．13．解答：解：①如图1，当⊙O平移到⊙O′位置时，⊙O与PA相切时，且切点为C，连接O′C，则O′C⊥PA，即∠O′CP=90°，∵∠APB=30°，O′C=1.5cm，∴O′P=2O′C=3cm，∵OP=5cm，∴OO′=OP﹣O′P=2（cm）；②如图2：同理可得：O′P=3cm，∴O′O=8cm．故答案为：2或8．14．解答：解：连接AC、BC．∵∠D=∠B（同弧所对的圆周角相等），∠D=30°，∴∠B=30°；又∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，∴BH=AB；在Rt△CHB中，∠B=30°，CH=1cm，∴BH=，即BH=；∴AB=2cm．故答案是：2．三．解答题（共10小题）15．解答:解：（1）△ABC是等边三角形．∵C是弧AB的中点，∴=，∴∠ADC=∠ABC=∠BAC=∠BDC=60°∴∠ACB=60°，∴AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形；（2）连接BO、OC，过O作OE⊥BC于E，∵BC=6cm，∴BE=EC=3cm，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，∴OB=6cm，∴S扇形==12πcm2，∵S△BOC=×6×3=9cm2，∴S阴影=12π﹣9cm2，答：图中阴影部分的面积是（12π﹣9）cm2．16．解答：（1）证明：如图，∵在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的高，∴∠1=∠2．又∵AD为直径，∴∠AED=∠AFD=90°，即DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF；（2）如图，∵在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的高，AD=BC=2．∴BD=CD=BC=．∴由勾股定理得到AB==5．∵由（1）知DE⊥AB，∴AD•BD=AB•ED，∴ED===2．故ED的长为2．17．解答：（1）证明：如图，设F为AD延长线上一点，∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，即AD的延长线平分∠CDE．（2）解：设O为外接圆圆心，连接AO比延长交BC于H，连接OC，∵AB=AC，∴=，∴AH⊥BC，∴∠OAC=∠OAB=∠BAC=×30°=15°，∴∠COH=2∠OAC=30°，设圆半径为r，则OH=OC•cos30°=r，∵△ABC中BC边上的高为1，∴AH=OA+OH=r+r=1，解得：r=2（2﹣），∴△ABC的外接圆的周长为：4π（2﹣）．18．解答：证明：（1）∵OD⊥AC OD为半径，∴=，∴∠CBD=∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）∵OB=OD，∴∠OBD=∠0DB=30°，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA=90°，∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，BC=AB，∵OD=AB，∴BC=OD．19．解答：证明：（1）如图，∵∠A与∠B是对的圆周角，∴∠A=∠B，又∵∠1=∠2，∴△ADE∽△BCE；（2）如图，∵AD2=AE•AC，∴，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，∴∠AED=∠ADC，又∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，即∠AED=90°，∴直径AC⊥BD，∴=，∴CD=CB．20．解答：（1）证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC为⊙O半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接BC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAB，∵=，∴令CD=3，AD=4，得AC=5，∴=，=，∴BC=，由勾股定理得AB=，∴OC=，∵OC∥AD，∴=，∴=，解得AE=，∴cos∠DAB===．21．解答：证明：（1）在△ACF和△BCE中，，∴△ACF≌△BCE（SAS）；（2）连结OF，如图，∵△ACF≌△BCE，∴∠A=∠B，而∠A+∠AFC=90°，∴∠B+∠AFC=90°，∵OB=OF，∴∠B=∠OFB，∴∠OFB+∠AFC=90°，∴∠AFO=90°，∴OF⊥AF，∴AF是⊙O的切线．22．解答：解：（1）如图，连接OA；∵∠C=60°，∴∠AOB=120°；而OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°；而AB=AP，∴∠P=∠ABO=30°；∵∠AOB=∠OAP+∠P，∴∠OAP=120°﹣30°=90°，∴PA是⊙O的切线．（2）如图，过点O作OM⊥AB，则AM=BM=，∵tan30°=，sin30°=，∴OM=1，OA=2；∴=××1=，=，∴图中阴影部分的面积=．23．解答：解：（1）在△OCE中，∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2，∴OE=OC=1，∴CE=OC=，∵OA⊥CD，∴CE=DE，∴CD=；（2）∵S△ABC=AB•EC=×4×=2，∴．24．解答：解：（1）∵AD∥BC，∠BAD=120°，∴∠ABC=∠DCB=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，又∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠BDC=90°∴BC是圆的直径．∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=30°∴==，∠BCD=60°∴AB=AD=DC，∵BC是直径，∴∠BDC=90°，在直角△BDC中，BC是圆的直径，BC=2DC．∴BC+BC=15，解得：BC=6故此圆的半径为3．（2）设BC的中点为O，由（1）可知O即为圆心．连接OA，OD，过O作OE⊥AD于E．在直角△AOE中，∠AOE=30°∴OE=OA•cos30°=S△AOD=×3×=．∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣=﹣=．。

九年级（上）第二十七章圆（一）章节检测题（B ）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分。

在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在题后括号内。

）1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 2．下列判断中正确的是（ ）（A ）平分弦的直线垂直于弦（B ）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧（C ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 3．（08山东枣庄）如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB =6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（ ）A ．2.5 B．5.54．（08山东潍坊）如图，ABC △内接于圆O ，50A = ∠，60ABC =∠，BD 是圆O 的直径，BD 交AC 于点E ，连结DC ，则AEB ∠等于（ ）A ．70B ．110C ．90D ．1205、（08山东滨州）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD=DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个BA6．（08湖南益阳）如图所示，一个扇形铁皮OAB. 已知OA =60cm ，∠AOB =120°，小华将OA 、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为（ ） A. 10cm B. 20cm C. 24cm D. 30cm 7、半径为1的⊙O 中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）第3题图 120°O AB（第5题图）（第6题图）A 、π31B 、π32C 、πD 、π238．（08湖南永州）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为 （ ）A ．38cmB ．316cm C ．3cmD ．34cm9．(08广东肇庆)如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC =30°,则∠BAC =（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°10、（08山东烟台）如图，水平地面上有一面积为230cm π的扇形AOB ，半径OA=6cm ，且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为（ ）A 、20cm B 、24cm C 、10cm π D 、30cm π（第10题图）二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分。

第二十七章圆（一）水平测试时间90分钟分数120分.选择题（每小题3分，共30分）1.在O 0中，弦AB<CD,OE OF分别是0到AB和CD的距离，则（）A. OE>OFB. OE=OFC. OE<OFD.无法确定2.如图,AB是O O的直径, CD是弦，若AB=10 cm,CD=8cm，贝U A、B两点到直线CD的距离之和为（）A. 12 cmB. 10 cmC. 8 cmD. 6 cm3.下列命题正确的是（）A.相等的圆心角所对的弧是等弧B.等圆周角对等弧C.等弧对等圆周角D.过任意三点可以确定一个圆4.如图，圆内接四边形ABCD中, AC BD交于E点，且BC=DC则图中共有相似三角形（）A. 2对B. 4对C. 6对D. 8对5 .如图，弦AB// CD,E为CD上一点，AE平分• CEB ,则图中与• AEC相等（不包括• AEC）的角共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个1 -6.两个扇形的面积相等，其圆心角分别为〉、一，且 2 ，则两个扇形的弧长之比1 ： 2 =（）A. 1:2B. 2:1C. 4:1D. 1: 27.—段铁路弯成圆弧形，圆弧的半径是 2 km 一列火车以每小时28 km的速度行驶，经过A. 4.4 °B. 44°C. 22 °D. 22°&一个圆锥和一个圆柱的底面半径相等，且它们的高都不得等于它们的底面半径，那么它们的侧面积之比为（）丄_ _ 2A. 2B. 3C. 2D. 29.下列命题中，正确的是（）A.三点确定一个圆B.三角形的外心在三角形的外部C.任何一个圆都有唯一一个内接三角形D.任何一个三角形只有一个外接圆10.在半径为4的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A. 3B. 2 3C. 3 3D. 4 .3二、填空题（每小题3分，共30分）1.若三角形的三条边长分别为5,12,13，则这个三角形外接圆的半径为_______________2.___________________________________________________________________ 一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为 _____________________________ .4.____________________________________________________________________ 如图△ ABC是圆内接三角形，AB是直径，BC=4 cm, / A=30° ,则AB _______________________5._______________________________________________ 如图27-7, NAO B=100°，则圆周角-ACB= _____________________________________________ .6.已知扇形周长为14cm,面积为12 cm2 3，则扇形的半径为__________________ cm.7•已知圆锥的底面积为9兀cm2,圆锥的全面是24兀cm2,则圆锥的高为________________________ &扇形的圆心角为150°，半径为4 cm，用它做一个圆锥，那么这个圆锥的表面积为________________ .9.如图，以正方形ABCD的边AD BC CD为直径画半圆，阴影部分的面积记为m空白部分的面积记为n,则m与n的关系为_____________________ .10.若O 0是厶ABC的外接圆，ODL BC于D,且乂BOD =48°,则N BAC= _______________三、解答题（本大题60分）1. （10分）某市承办一项大型比赛，在市内有三个体育馆承接所有比赛，现要修建一个运动员公寓，使得运动员公寓到三个体育馆的距离相等，若三个体育馆的位置如图27-11所示,那么运动员公寓应建立在何处？CD是弦，CE L CD交AB于E,DF丄CD交AB于F,求证：AE=BF.2（10分）如图27-12 , AB是O O的直径,3（10分）如图27-13，某排水管模截面，已知原有积水的水平面宽CD=0.8 m时最大水深0.2 m,当水面上升0.2 m时水面宽多少?4. (10分)已知圆环内直径为 a cm ，外直径为b cm,将50个这样的圆环一个接一个环套 环地连成一条锁链，那么，这条锁链拉直后的长度为多少？5.( 10分)如图2, —只狗用皮带系在 10X 10的正方形狗窝的一角上，皮带长为14,在狗窝外面狗能活动的范围面积是多少？6.( 10分)对于平面图形 A ,如果存在一个圆，使图形A 上的任意一点到圆心的距离都大于这个圆的半径，则称图形A 被这个圆所覆盖。

5.如图，铁路道口的栏杆短臂长Ini,长臂长16m.当短臂端点下降 0.5n )时，长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)( ). A. 4m B. 6mC. 8mD. 12m6. 如图，在平而直角坐标中，正方形ABCD 与正方形 BEFG 是以原点O 为位似屮心的位似图形，且相似比为 丄，点A, B, E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为36,则C 点坐标为(厂A. (3, 2)B. (3, 1)C. (2, 2)D. (4, 2) •7. 平面直角坐标系中，有一条“鱼”，它有六个顶点，则()• A. 将各点横坐标乘以2,纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似， B. 将齐点纵坐标乘以2,横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 C. 将各点横、纵坐标都乘以2,得到的鱼与原来的鱼位似 D. 将各点横坐标乘以2,纵坐标乘以丄，得到的鱼与原来的鱼位似第二十七章相似全章测试姓名 学号分数 班级 一、选择题1. 如图，toABCD 中，EF 〃AB, DE ：EA = 2：3, EF = 4,则 CD 的长为()A西 A . 3B. 8C. 10D. 162. 如图，ZACB=ZADC=90°, BC=a,△ABCsACAD,只要 CD 等于(Ab 2Rb 2caAC=b, AB=c,要使 )c.—D.—cc 3.在菱形/BCD 中，E 是EC 边上的点,若 EC=2BE, BF则兰-的值是FD1 A•— 21 B.- 31 D.- 54. A、 已知：如图，DE 〃BC, DE5C ~ 244DE 的周长_ ] "Bdl勺周长一 3AD:DB=1:2，则下列结论不正确的是() ZVIDE 的面积二]勺面积 _ 1四边形BCED 的面积一 §B 、D、 o8.对于平面图形上的任总两点P, Q,如果经过某种变换得到新图形上的对应点P‘，Q',保持PQ=P，Q，,我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（）A.平移B.旋转C.轴对称D.位似9.已知:如图，点A, B, C, D的坐标分别是（1, 7） , （1, 1） , （4,1） , （6, 1）.若以C, D, E （E在格点上）为顶点的三角形与AABC相似，则点E的坐标不可能是（），A. （6, 0）B. （4, 2）C. （6, 5）D. （6, 3）•10.小明在暗室做小孔成像实验.如图1,固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段ATM）于足够长的固定扌当极（直线/）上，其中MN//1.已知点K 匀速运动，其运动路径由BC, CD, DA, AC, 3D组成.记它的运动时间为x, MW的长度为〃若y关于兀的函数图象人致如图2所示，则点K的运动路径可能为（），A. A—BfCfD—AB. BfCmC・B―>C——D—B D・D—―B―>C—D二、11.12.13.14.填空题，如果两个相似三角形的面积比是1:2,那么它们的相似比是. 如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击球的高度h为米.如图，AABC中，AD是中线，BC=8,ZB=ZDAC,则线段AC的长为.如图，点、D为/\4BC外一点,4D与BC边的交点、为E,AE=3, DE=5, BE=4,要使△BDE与△/CE相似，那么线段CE的长等于.如图，HABC与中，AB = AE, BC = EF, AB = Z£, AB 交 EF 于 D.给岀- 结论：①Z4FC = ZC ；②DF = CF ；③/\ADEs/\FDB；④ZBFD = ZCAF .. 其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）.15.三、解答题16.如图，厶ABC在方格纸中，(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A (2, 3) , C (6, 2),并求出E点坐标；(2)以原点O为位似中心，相似比为2,在第一象限内将厶ABC放大，画出放大后的图形△/3C；(3)计算△ /肌?的面积S.17.如图，点H在ABCD的边DC延长线上，连结AHD 分别交BC、BD于点E、F,求证: BE _ AB~AD~~DHH18.如图，花丛屮有一路灯杆AB.在灯光下, 小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH =5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米).19.如图，AB是OO的直径，C是弧AB的中点, 的切线BD交AC的延长线丁•点D, E是OB的屮点，CE的延长线交切线DB于点F, AF交OO于点H,连结BH.(1)求证：AC=CD：(2)若OB=2,求BH的长.520.阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1,在中，ZJC^=90°, BE是/C边上的中线，点D 4P在BC边上，CD： BD=\： 2, /£＞与BE相交于点P,求一的值.PD小吴发现，过点/作AF//BC.交BE 的延长线于点F,通过构造△/EF,经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2） •请回答:APPD的值为如图3,在ZUBC 中，ZACB=90Q,点Q 在EC 的延长线上, AD 与AC 边上的中线BE 的延长线交于点P DC ： BC ： AC=1： 2： 3 .Ap⑴求莎的值; (2)若CD=2,则刃=参考答案:1-10. CABAC ACDDB 11.1： ^212. 2.4 13.47214. —或二 15•①③④ 4 5参考小昊思右IT 私trj 方法,16. (1) (2,1) (2)略(3) 16 17•分析：归归如心5心5AD DF DH19. (1)略(2) 4^5 "yAp 320 •解：——的值为？PD 2......................................................................................... 1分解决问题:(1)过点/作AF//DB.交BE 的延长线于点F,设 DC=k,9：DC : BC= \ : 2,:・BC=2k.:・DB = DC+BC=3k.•・•£ 是 AC^ 点，:.AE=CE.•: AF//DB, :. ZF=Z1.XVZ2=Z3, •••△AEF 竺厶CEB.:.AF=BC=2k.Ap Ap•: AF//DB 、:. HAFP S /\DBP.:.——=—— PD DB.................................................................................................................... 5分•仲_2•而一.................................................................................................... 4分(2) 6............................. 2分我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。

第二十七章圆章末测试（一）一．选择题（共8小题，每题3分）1．如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°2．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．3．两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（）A．外切 B．相交 C．内切 D．内含4．如图，当半径分别是5和r的两圆⊙O1和⊙O2外切时，它们的圆心距O1O2=8，则⊙O2的半径r为（）A．12 B．8 C．5 D．35．圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（）A．90°B．120°C．150°D．180°6．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm27．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A． B．C．D．8．如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（）cm．（不考虑接缝）A．5 B．12 C．13 D．14二．填空题（共6小题，每题3分）9．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为_________cm．10．如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是_________．11．已知⊙O1与⊙2外切，圆心距为7cm，若⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径是_________cm．12．如图，⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O，⊙O的半径为1，则阴影部分的面积是_________．13．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=_________．三．解答题（共10小题）15．（6分）如图，在半径为5cm的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=50°，∠APD=80°．（1）求∠ABD的大小；（2）求弦BD的长．16（6分）．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=0.8，求线段AD与BF的长．17．（6分）如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F，（1）请探索OF和BC的关系并说明理由；（2）若∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．（结果保留π）19（8分）．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．20．（8分）已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．21．（8分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．22（8分）．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．23（10分）．如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．24．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．（1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部分的面积．第二十七章圆章末测试（一）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．解答：解：∵在⊙O中，OD⊥BC，∴=，∴∠CAD=∠BOD=×60°=30°．故选：D．2．解答：解：∵直径所对的圆周角等于直角，∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选：B．3．解答：解：∵两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，又∵3+2=5，3﹣2=1，1＜2＜5，∴这两个圆的位置关系是相交．故选：B．4．解答：解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是8﹣5=3．故选：D．5．解答：解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，根据题意得•2π•2•R=8π，解得R=4，所以=2•2π，解得n=180，即圆锥的侧面展开图的圆心角为180°．故选：D．6．解答：解：圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π．故选：A．7．解答：解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴S阴影=S△OAB﹣S扇形OMN=×2×﹣=﹣．故选A．8．解答：解：先求底面圆的半径，即2πr=10π，r=5cm，∵扇形的半径13cm，∴圆锥的高==12cm．故选：B．二．填空题（共6小题）9．解答：解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．10．解答：解：扇形的弧长是：=，圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：=2πr，∴=2r，即：R=4r，r与R之间的关系是R=4r．故答案为：R=4r．11．解答：解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是7﹣4=3cm．故答案为：3．12解答：解：如图，连接DF、DB、FB、OB，∵⊙O的半径为1，∴OB=BD=BF=1，∴DF=，∴S弓形ODF=S扇形BDF﹣S△BDF=﹣××=﹣，∴S阴影部分=S⊙O﹣4S弓形ODF=π﹣4×（﹣）=﹣．故答案为：．13．解答：解：如图，∵∠AOB=60°，∴∠ACB=∠AOB=30°．故答案是：30°．14．解答：解：∠B=∠AOC=×100°=50°．故答案为：50．∴∠C=80°﹣50°=30°，∴∠ABD=∠C=30°；（2）过点O作OE⊥BD于点E，则BD=2BE，∵∠ABD=30°，OB=5cm，∴BE=OB•cos30°=5×=cm，∴BD=2BE=5cm．16．解答：（1）证明：∵BF是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴BF⊥AB．∵CD⊥AB，∴CD∥BF；（2）解：∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=∠BCD，∴cos∠BAD=cos∠BCD=0.8，在Rt△ABD中，AB=10，cos∠BAD=，∴AD=AB•cos∠BAD=10×0.8=8，在Rt△ABF中，AB=10，cos∠BAF=，∴，．17．解答：解：（1）过点C作CM⊥x轴于点M，则MA=MB，连结AC，如图∵点C的坐标为（2，），∴OM=2，CM=，在Rt△ACM中，CA=2，∴AM==1，∴OA=OM﹣AM=1，OB=OM+BM=3，∴A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0）；（2）将A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c得，解得．所以二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3．18．解答：解：（1）OF∥BC，OF=BC．理由：由垂径定理得AF=CF．∵AO=BO，∴OF是△ABC的中位线．∴OF∥BC，OF=BC．（2）连接OC．由（1）知OF=．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠D=30°，∴∠A=30°．∴AB=2BC=2．∴AC=．∴S△AOC=×AC×OF=．∵∠AOC=120°，OA=1，∴S扇形AOC==．∴S阴影=S扇形AOC﹣S△AOC=﹣．19．解答：解：（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB，∴=，∴∠C=∠AOD，∵∠AOD=∠COE，∴∠C=∠COE，∵AO⊥BC，（2）连接OB，由（1）知，∠C=30°，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°，∴AF=，OF=，∴AB=，∴S阴影=S扇形OADB﹣S△OAB=﹣××=π﹣．20．解答：（1）证明：如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∴∠BCD+∠OCB=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°∴∠BCD=∠ACO，又∵∠BAC=∠ACO，∴∠BCD=∠BAC，又∵BD⊥CP∴∠CDB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°∴△ACB∽△CDB；（2）解：如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP=30°，∴∠COB=2∠BCP=60°，∴△OCB是正三角形，∴S△OCB=，S扇形OCB==π，故阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB=π﹣．21．解答：（1）证明：连接OD，∵D是BC的中点，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴DE⊥AC；（2）解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠DEC=∠AED=90°，∴∠ADE=∠DCE在△ADE和△CDE中，∴△CDE∽△DAE，∴，设tan∠ACB=x，CE=a，则DE=ax，AC=3ax，AE=3ax﹣a，∴，整理得：x2﹣3x+1=0，解得：x=，∴tan∠ACB=或．22．解答：（1）证明：∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠DCA=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°，∴∠DCB=∠A；（2）当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与⊙O相切；解：连接DO，∵DO=CO，∴∠1=∠2，∵∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∴直线DM与⊙O相切，故当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与⊙O相切．23解答：（1）证明：连接OB，如图，∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A+∠APO=90°，∵CP=CB，∴∠CBP=∠CPB，而∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1，∵OB2+BC2=OC2，∴（）2+x2=（x+1）2，解得x=2，即BC的长为2．24．解答：解：（1）在△OCE中，∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2，∴OE=OC=1，∴CE=OC=，∵OA⊥CD，（2）∵S△ABC=AB•EC=×4×=2，∴．。

九年级下册数学第27章检测试题（带答案和解释）想要学好数学，一定要多做同步练习，以下所介绍的九年级下册数学第27章检测试题，主要是针对每一单元学过的知识来巩固自己所学过的内容，希望对大家有所帮助!一、选择题(每小题2分，共24分)1.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )2.下列四个命题中，正确的有( )①圆的对称轴是直径;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.A.4个B.3个C.2个D.1个3.如图，为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是( )A. B. C. D.4.如图，在⊙ 中，直径垂直弦于点，连接，已知⊙ 的半径为2， ,则的大小为( )A. B. C. D.5.如图，已知的半径，，则所对的弧的长为( )A. B. C. D.第6题图6.(浙江湖州中考)如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，A=35，则B的度数是( )A.35B.45C.55D.657.如图，在Rt△ABC中,ACB=90，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是( )A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定8.圆锥的底面圆的周长是4 cm，母线长是6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( )A.40B.80C.120D.1509.如图，长为4 cm，宽为3 cm的长方体木板，在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向),木板上点A位置变化为AA1A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使此时木板与桌面成30角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为( )A.10 cmB.C.D.10.如图，点A，B，C在⊙O上，⊙O的半径为9，弧AB的长为2，则ACB的大小是( )A.20B.45C.60D.4011.如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4 m，她投出的铅球落在( )A.区域①B.区域②C.区域③D.区域④12.(湖南邵阳中考)如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D 两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B.已知A=30，则C的大小是( )A.30B.45C.60D.40二、填空题(每小题3分，共18分)13.(南京中考)如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，CAD=35,则B+E=_________.第13题图14.如图，是⊙ 的直径，点是圆上两点，，则 _______.15.如图，⊙ 的半径为10，弦的长为12，，交于点，交⊙ 于点，则 _______， _______.16.(甘肃天水中考)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，点C在⊙O上，且ACB=50，则P= .17.(山东烟台中考)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于______.18.如图所示，⊙ 的半径为，直线与⊙ 相交于两点，，为直线上一动点，以为半径的⊙ 与⊙ 没有公共点.设，则的取值范围是_____________.三、解答题(共78分)19.(8分)(浙江湖州中考)如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D.(1)求证：AC=BD;(2)若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC 的长.20.(8分)(广州中考)如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，ACB=30.(1)利用尺规作ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法);(2)在(1)所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比. 21.(8分)如图所示，是⊙ 的一条弦，，垂足为，交⊙ 于点，点在⊙ 上.(1)若，求的度数;(2)若，，求的长.22.(8分)(昆明中考)如图，在△ABC中，ABC=90，D是边AC 上的一点，连接BD，使A=21，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.(1)求证：AC是⊙O的切线;(2)若A=60，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积.(结果保留根号和)23.(10分)如图，已知都是⊙ 的半径，且试探索与之间的数量关系，并说明理由.24.(10分)如图是一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度为16米，拱高为4米.⑴求桥拱的半径;⑵若大雨过后，桥下河面宽度为12米，求水面涨高了多少?25.(12分)如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为9, 为母线的中点，求在圆锥的侧面上从点到点的最短距离. 26.(14分)(兰州中考)如图，在Rt△ABC中，C=90，BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O 经过点A和点D.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由.(2)若AC=3，B=30.①求⊙O的半径;②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留根号和)第27章圆检测题参考答案1.D 解析：选项A是轴对称图形但不是中心对称图形，选项B，C既不是中心对称图形也不是轴对称图形.只有选项D既是轴对称图形又是中心对称图形.2.C 解析：只有③④是正确的.3.D 解析：依据垂径定理可得，选项A，B，C都正确，选项D错误.4.A 解析：由垂径定理得5.B 解析：本题考查了圆的周长公式.∵ 的半径，，弧的长为.6.C 解析：∵ AB是△ABC外接圆的直径， C=90， B=180C-A= 180-90-35=55.7.A 解析:因为OA=OC，AC=6，所以OA=OC=3.又CP=PD，连接OP，可知OP是△ADC的中位线，所以OP= .所以OP8.C 解析:设圆心角为n，则，解得n=120.9.C 解析:第一次转动是以点B为圆心，AB为半径，圆心角是90，此段弧长= (cm)，第二次转动是以点C为圆心，A1C 为半径，圆心角为60，此段弧长= (cm)，所以共走过的路径长= cm.10.A 解析：连接AO，BO，设AOB为n，由弧长公式得得n=40，故ACB=20.11.D 解析：小丽的铅球成绩为6.4 m，在6 m与7 m之间，所以她投出的铅球落在区域④.12.A 解析：连接OB，如图，∵ AB与⊙O相切， OBAB， ABO=90.∵ A=30， AOB=60， C= AOB=30.13.215 解析：如图，连接CE，∵ 四边形ABCE是圆内接四边形， B +AEC= .∵ CED=CAD= ，B +AED=B +AEC+CED= + = .14.40 解析：因为AOC=100，所以BOC=80.又D= BOC，所以D=40.15.8;2 解析：因为ODAB，由垂径定理得，故.16.80 解析：如图，连接OA，OB，则AOB=2ACB=100，根据切线的性质得到OAP=OBP=90，所以P=360-290-100=80.17. 解析：如图，连接OC，OD，OE，OC交BD于点M，OE交DF于点N，过点O作OZCD于点Z，∵ 六边形ABCDEF是正六边形，BC=CD=DE=EF，BOC=COD=DOE=EOF=60.由垂径定理得OCBD，OEDF，BM=DM，FN=DN.∵ 在Rt△BMO中，OB=4，BOM=60，BM=OBsin 60=2 ，OM=OBcos 60=2，BD=2BM=4 ，△BDO的面积是 BDOM= 4 2=4 ，同理△FDO的面积是4 .∵ COD=60，OC=OD=4，△COD是等边三角形，OCD=ODC=60.OZ=OCsinOCD=4 =2 .同理可得DOE=60， S弓形CD=S弓形DE.S弓形CD=S扇形COD-S△COD= - 42 = -4 .S阴影=4 +4 +2( -4 )= .18.d5或23 解析：分别在两圆内切和外切时，求出两圆圆心距，进而得出d的取值范围.如图所示，连接OP，⊙O的半径为4 cm，⊙P的半径为1 cm，则d=5时，两圆外切，d=3时，两圆内切.过点O作ODAB于点D，OD= =2(cm)，当点P运动到点D时，OP最小为2 cm，此时两圆没有公共点.以1 cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点时，d5或23.点拨：动点问题要分类讨论，注意不要漏解.19.分析：(1)作出弦AB的弦心距OE，根据垂径定理得出CE=DE，AE=BE，再利用线段的和差的等量代换可得AC=BD;(2)根据勾股定理在两个直角三角形中分别求出AE和CE的长，利用AC=AE-CE求解.(1)证明：如图，过点O作OEAB于点E，则CE=DE，AE=BE.AE-CE=BE-DE，即AC=BD.(2)解：由(1)可知，OEAB且OECD， OE=6.CE= = =2 ，AE= = =8.AC=AE-CE=8-2 .点拨：作一条弦的弦心距是解答圆中线段长问题常见的辅助线之一.20.解：(1)如图所示.(2)连接OD，设⊙O的半径为r，在△ABE和△DCE中，△ABE∽△DCE.在Rt△ACB中，ABC=90，ACB=30， AB=AC=r.∵ BD平分ABC， ABD=ACD=45.∵ OD=OC， ACD=ODC=45， DOC=90.在Rt△ODC中，DC== r.21.分析：(1)欲求DEB，已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解.(2)利用垂径定理可以得到，从而的长可求.解：(1)连接，∵ ，，弧AD=弧BD，又， .(2)∵ ， .又， .22.分析：(1)连接OD，证出DOC，推出ODC=90，根据切线的判定定理得出结论;(2)先求出Rt△ODC的面积，再求出扇形ODE的面积，即可求出阴影部分的面积.(1)证明：如图，连接OD，∵ OB=OD，2，DOC=21.∵ A=21， DOC.∵ ABC=90， C=90，DOC+C=90， ODC=90.∵ OD为半径， AC是⊙O的切线.(2)解：∵ DOC=A=60，OD=2，在Rt△ODC中，tan 60= ，DC=ODtan 60=2 =2 ，SRt△ODC= ODDC= 22 =2 ，S扇形ODE= = ，S阴影=SRt△ODC-S扇形ODE=2 - .23.分析：由圆周角定理，易得：，;已知，联立三式可得结论.解：.理由如下:又， .24.解：(1)已知桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，AD=8米，利用勾股定理可得：，解得OA=10(米).故桥拱的半径为10米.(2)当河水上涨到EF位置时，因为∥ ，所以，所以米，连接OE，则有OE=10米，(米).又，所以(米)，即水面涨高了2米.25.分析:最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离问题.需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径，看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算.解：可知圆锥的底面周长是，设圆锥侧面展开图的圆心角为，则，n=120，即圆锥侧面展开图的圆心角是120. APB=60.在圆锥侧面展开图中，AP=9，PC=4.5，可知ACP=90.26.解：(1)相切.理由如下：如图，连接OD，∵ AD平分BAC， BAD=CAD.∵ OA=OD， ODA=BAD，第26题答图ODA=CAD，OD∥AC.又C=90， ODBC， BC与⊙O相切.(2)①在Rt△ACB和Rt△ODB，∵ AC=3，B=30，AB=6，OB=2OD.又OA=OD=r， OB=2r，2r+r=6，解得r=2，即⊙O的半径是2.②由①，得OD=2，则OB=4，BD=2 ，提供的九年级下册数学第27章检测试题，是我们精心为大家准备的，希望大家能够合理的使用!。

第二十七章综合测试一、选择题（每小题3分，共42分）1.要做甲、乙两个形状相同的三角形框架，已有三角形框架甲，它的三边长分别是50 cm ，60 cm ，80 cm ，三角形框架乙的一边长为20 cm ，那么符合条件的三角形共有（ ） A .1种B .2种C .3种D .4种2.如图所示，在ABC △中，DE BC ∥，DF AB ∥，则下列等式错误的是（ ）A .AE ADAB AC=B .CD DFAC AB=C .BE CDAE AD=D .BF BECF AE=3.在太阳光下，同一时刻物高与影长成比例，如果高为1.5 m 的测杆的影长为2.5 m ，那么，影长为30 m 的旗杆高为（ ） A .20 cmB .18 cmC .16 cmD .15 cm4.如果一个三角形的一条高将这个三角形分成两个相似的三角形，那么这个三角形必是（ ） A .等腰三角形 B .任意三角形C .直角三角形D .直角三角形或等腰三角形5.如图所示，已知点M 是ABCD 上AB 边的中点，CM 交BD 于点E ，则图中阴影部分面积与ABCD 面积之比为（ ）A .13B .14C .25 D .512 6.如图所示，ABC △与DEF △位似，且A 是OD 的中点，则等BCEF=（ ）A .12B .13C .14D .237.如图所示，斜拉桥是利用一组钢索把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不需建造桥墩，图中1A B 1，22A B ，…，55A B .是斜拉桥上5条互相平行的钢索，并且1B ，2B ，3B ，4B ，5B .被均匀地固定在桥上，如果最长钢索180A B =1m ，最短钢索5520A B =m ，那么钢索33A B ，22A B 的长分别为（ ）A .50 m ，65 mB .50 m ，35 mC .50 m ，57.5 mD .40 m ，42.5 m8.如图所示，若DAC ABC △∽△，则需满足（ ）A .AC ABCD BC=B .CD BCDA AC=C .2CD AD DB =D .2AC BC CD =9.如图所示，ABC △是等边三角形，它被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等份，则图中阴影部分的面积是ABC △面积的（ ）A .19B .29C .13D .4910.如图所示，在ABC △中，3AB AD =，DE BC ∥，EF AB ∥，若9AB =，2DE =，则线段FC 的长度是（ ）A .6B .5C .4D .311.在ABCD 中，10AB =，6AD =，E 是AD 的中点，在AB 上取一点F ，使CBF CDE △∽△，如图所示，则AF 的长是（ ）A .5B .8.2C .6.4D .1.812.如图所示，在正方形ABCD 的外侧作等边ADE △，BE ，CE 分别交AD 于G ，H ，设CDH △，GHE △的面积分别为1S ，2S ，则（ ）A .1232S S =B .1223S S =C .122S =D 122S =13.如图所示，把PQR △沿着PQ 的方向平移到P Q R '''△的位置，它们重叠部分的面积是PQR △面积的一半，若PQ =PP '是（ ）A .12B C .1 D 1- 14.（2012·贵州毕节中考）如图所示，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将ABO △扩大到原来的2倍，得到A BO '△．若点A 的坐标是()12，，则点A '的坐标是（ ）A .()24，B .()12-，-C .()24--，D .()2,1--二、填空题（每空3分，共18分）15.如图所示，两个三角形的关系是________（填“相似”或“不相似”），理由是________．16.在ABC △中，5AB =，2AC =，AD 平分BAC ∠交BC 于D ，DE AC ∥交AB 于E ，则BDE △与ABC △的周长之比是_____________．17.已知ABC △与DEF △相似且面积比为4:25，则ABC △与DEF △的相似比为________.18.如图所示，锐角三角形ABC 的边AB ，AC 上的高线CE ，BF 相交于点D ，请写出图中的两对相似三角形________．（用相似符号连接）19.ABO △的顶点坐标分别为()3,3A -，()3,3B ，()0,0O ，试将ABO △放大为EFO △，使EFO △与ABO△的相似比为2:1，则E 点的坐标为，F 点的坐标为________．20.如图所示，ABC △与A B C '''△是位似图形，点O 是位似中心，若2OA AA '=，8ABC S =△，则A B C S '''=△________．三、解答题（共60分）21.（10分）如图所示，90ACB CDA ∠=∠=︒，4AC =，8AB =，当AD 为何值时，以A ，B ，C 为顶点的三角形与以A ，C ，D 为顶点的三角形相似．22.（10分）如图所示，学校的围墙外有一旗杆AB ，甲在操场上C 处直立3 m 高的竹竿CD ，乙从C 处退到E 处恰好看到竹竿顶端D 与旗杆顶端B 重合，量得3CE = m ，乙的眼睛到地面的距离 1.5FE = m ；丙在1C 处也直立3 m 高的竹竿11C D ，乙从E 处退后6 m 到1E 处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端D ，与旗杆顶端B 也重合，量得114CE =m.求旗杆AB 的高．23.（12分）（2012·山东潍坊中考）如图所示，ABC △的两个顶点B ，C 在圆上，顶点A 在圆外，AB ，AC 分别交圆于E ，D 两点，连接EC ，BD ．（1）求证：ABD ACE △∽△；（2）若BEC △与BDC △的面积相等，试判定ABC △的形状．24.如图所示，已知ABC △是边长为6 cm 的等边三角形，动点P ，Q 同时从A ，B 两点出发，分别沿AB ，BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1 cm/s ，点Q 运动的速度是2 cm/s ，当点Q 到达点C 时，P ，Q 两点都停止运动，设运动时间为t （单位：s ），解答下列问题： （1）当2t =s 时，判断BPQ △的形状，并说明理由；（2）设BPQ △的面积为S （单位：2cm ），求S 与t 的函数解析式； （3）作QR BA ∥交AC 于点R ，连接PR ，当t 为何值时，APR PRQ △∽△？25.（14分）如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，连接AE ，作BF AE ⊥，垂足为H ，交CD 于F ，作CG AE ∥，交BF 于G 求证：（1）CG BH =； （2）2FC BF GF =；（3）22FC GF AB GB=．第二十七章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】由于甲和乙的对应边不确定，故有三种对应关系，即50 cm 和20 cm 是对应边，60 cm 与20 cm 是对应边，80 cm 和20 cm 是对应边，故选C ． 2.【答案】D 【解析】DE BC ∥，AE AD AB AC ∴=，BE CD AE AD =，∴A ，C 正确；DF AB ∥，CDF CAB ∴△∽△，CD DFAC AB∴=，BF AD CF DC =．又AD AE DC BE =，BF AECF BE∴=，∴B 正确，D 错调，故选D ． 3.【答案】B【解析】设旗杆高为m x ，由题意得1.52.530x=，18x ∴=． 4.【答案】D【解析】如图所示，若ADB ADC △∽△，则B C ∠=∠，AB AC ∴=，即ABC △为等腰三角形；若ADB CDA △∽△，则B CAD ∠=∠．90B BAD ∠+∠=︒，90CAD BAD ∠∴∠+=︒，即90BAC ∠=︒，ABC∴△为直角三角形，故该三角形为直角三角形或等腰三角形．5.【答案】A【解析】设BME S x =△，DC AB ∥，CDEMBE ∴△△，DE DCEB MB∴=.又因为M 是AB 的中点，AB DC =，21DE DC EB MB ∴== .2CDE MBE S DC S MB ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△，即=4CDE S x△，4CDE S x ∴=△．MDE △与MBE △的高相同，2MED MEB S DES EB∴==△△，2MED x ∴=△，同理2BEC x ∴=△.23S DMB x x x ∴=+=△，又因为DM 是ABD △的中线，224DAM DMB S S x x x∴==+=△△，44312ABCDCDE BME DAM SS S S S x x x x x ∴=++=+++=△△△阴+．41123ABCDS x Sx ∴==阴，故选A ．6.【答案】A【解析】ABC △与DEF △位似，AB DE ∴∥，BC EF ∥，OA OBOD OE∴=，OBC OEF △∽△，BC OB OAEF OE OD∴==．又因为A 是OD 的中点，12BC OA EF OD ∴==． 7.【答案】A【解析】设12233445B B B B B B B B x ====．5511A B A B ∥，5511OA B OA B ∴△△ .555111A B OB A B OB ∴=，即5520=804OB OB x+，543OB x ∴=．同理333111A B OB A B OB =，222111A B OB A B OB =，334348043x x xA B x x ++∴=+，2243348043x xA B x x +∴=+．3350A B ∴=m ，2265A B =m ．故选A ．8.【答案】D【解析】C ∠是公共角，要使DAC ABC △∽△，∴只需AC CDCB AC=，即2AC CB CD =，故选D ． 9.【答案】C 【解析】设AEFS x =△．由题意得AE EH HB ==，EF HG ∥，AEF AHG ∴△∽△，214AEF AHG S AE S AH ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△，44AHG AEF S S x ∴==△△，43AHG AEF EHGF S S S x x x ∴=-=-=△△四边形．EF BC ∥，AEF ABC ∴△∽△，219AEF ABC S AE S AB ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△．99ABC AEF S S x ∴==△△，31=93EHGF ABC S x S x ∴=四边形△． 10.【答案】C【解析】DE BC ∥，EF AB ∥，四边形BFED 为平行四边形，2BF DE ∴==．FC CE BF AE =，CE BDAE AD=，FC BD BF AD ∴=．又3AB AD =，9AB =，3AD ∴=，6BD =．6=23FC ∴，4FC ∴=．11.【答案】B 【解析】E 是AD 的中点，132DE AD =∴=．在ABCD中，10CD AB ==，6BC AD == .CBF CDE △∽△．CB BF CD DE ∴=，即6103BF=， 1.8BF ∴=，10 1.88.2AF AB BF =-=-=． 12.【答案】A【解析】设正方形的边长为x ，作EM AD ⊥于M ．EM AE ∴==． 9060150BAE BAG GAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，AB AE =，()1180150152AEG ∴∠=︒-︒=︒，601575EGH GAE AEG ∠=∠+∠=︒+︒=︒，同理75EHG ∠=︒，EG EH ∴=，EMH EMG ∴△≌△，∵EM CD ∥，22EMH S S ∴=△．EG EH =，EMH CDH △∽△，2EMH CDH S ED S CD ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△，即212EMH S S x ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭△，134EMH S S =△，211332242EMH S S S S ∴==⨯=△，即1232S S =，故选A ．13.【答案】D【解析】由题意知R P RP ''∥，MP QRPQ '△△，2MP Q RPQS QP S QP ''⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△，即212= .1QP ∴'=，1PP '∴．14.【答案】C【解析】ABO △与A B O ''△位似，原点O 为位似中心，位似比为1：2，且不在同一象限，则点A '的横、纵坐标分别为点A 的横、纵坐标的2-倍．二、15.【答案】相似 三边对应成比例，两三角形相似 【解析】4652697.53===，三边对应成比例，两三角形相似． 16.【答案】5：7 【解析】AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∠=∠∴．又DE AC ∥，EDA DAC ∠=∠∴，EDA EAD ∠=∠，DE AE =．DE AC ∥，BDE BCA ∴△∽△，DE BE AC BA ∴=，即525DE DE -=，107DE ∴=，105727DE AC ∴==． BDE ∴△与ABC △的周长之比为5：7．17.【答案】2：5【解析】相似三角形面积的比等于相似比的平方，面积比为4：25．相似比为2：5． 18.【答案】BDE CDF △∽△，ABF ACE △∽△ 【解析】BF AC ⊥，CE AB ⊥，BFC AFB AEC BEC ∠=∠=∠=∠∴．BED CFD ∠=∠，BDE CDF ∠=∠，BDE CDF ∴△∽△．A A ∠=∠，AFB AEC ∠=∠，ABF ACE ∴△∽△．19.【答案】()6,6-或()6,6- ()6,6或()6,6--【解析】把A ，B 两点的横坐标和纵坐标分别乘2或2-，即得到点E ，F 的横坐标和纵坐标. 20.【答案】18【解析】2OA AA '=，:2:3OA OA '∴=，:4:9ABC A B C S S '''=△△．8ABC S ∴=△，18A B C S '''∴=△．三、21.【答案】90ACB CDA ∠=∠=︒，当AB AC AC AD =时，ABC ACD △△，即844AD=，2AD ∴=.当AB AC CA CD =时，ABC CAD △△，即844CD=，2CD ∴=，AD ∴===2AD =或AD =A ，B ，C 为顶点的三角形与以A ，C ，D 为顶点的三角形相似．22.【答案】如图所示，设直线1F F 与AB ，CD ，11C D 分别交于点G ，M ，N ，令BG x =，GM y =．MD GB ∥，DM MFBG GF ∴=.又 1.5DM DC EF =-=，3MF CE ==，1.533x y=+． 又1ND GB ∥，111D N NF BGGF ∴=．又1 1.5D N DM ==，136GF GM MF FF y =++=++1， 1.5463xy ∴=++，解方程组 1.5331.5463x y xy ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪++⎩，得915x y =⎧⎨=⎩．∴旗杆AB 的高为9 1.510.5+=（m ）．23.【答案】（1）证明：∵弧ED 所对的圆周角相等，EBD ECD ∠=∠∴．又A A ∠=∠，ABD ACE ∴△∽△．（2）解法1：BEC BCD S S =△△，BCE ABC BEC S S S =-△△△，ABD BAC BCD S S S =-△△△，ACE ABD S S ∴=△△．又由（1）知ABD ACE △△，∴对应边之比等于1，AB AC ∴=，即ABC △为等腰三角形．解法2：连接ED ．BEC △与BCD △的面积相等，有公共底边BC ，∴高相等，即E ，D 两点到BC 的距离相等，ED BC ∴∥．BCE CED ∠=∠∴．又CED CBD ∠=∠，BCE CBD ∠=∠∴．由（1）知ABD ACE △∽△，ABD ACE ∠=∠∴，ABD CBD ACE BCE ∠+∠=∠+∠，ABC ACB ∴∠=∠，AB AC ∴=，即ABC △为等腰三角形．24.【答案】（1）BPQ △是等边三角形．理由：当2t =s 时，212AP =⨯=，224BQ =⨯=．624BP AB AP =∴=--=.BQ BP ∴=． 又60B ∠=︒，BPQ ∴△是等边三角形． （2）过Q 作QE AB ⊥，垂足为E ．由2QB t =，得2 60QE tsin =︒=，AP t =，故6PB t =- .()11622BPQ S BP QE t ∴=⨯=-△．（3）QR BA ∥，60QRC A ∠=∠=∴︒，60RQC B ∠=∠=︒ .又60C ∠=︒，QRC ∴△是等边三角形，62QR RC QC t ∴===-．又BE t =，662EP AB AP BE t t t ∴=--=--=-．EP QR ∥，EP QR =，故四边形EPRQ 是平行四边形．PR EQ ∴=．而APR PRQ △△，PR QRAP PR ∴==65t ∴=.∴当65t =s 时，APR PRQ △△． 25.【答案】（1）BF AE ⊥，CG AE ∥，CG BF ∴⊥．∵在正方形ABCD 中，90ABH CBG ∠+∠=︒，且90CBG BCG ∠+∠=︒，90BAH ABH ∠+∠=︒，BAH CBG ∠=∠∴，ABH BCG ∠=∠，AB BC =，ABH BCG ∴△≌△，CG BH ∴=．（2）BFC CFG ∠=∠，90BCF CGF ∠=∠=︒，CFG BFC ∴△∽△，FC GF BF FC∴=，即2FC BF GF =． （3）∵在Rt BCF △中，CG BF ⊥，CBG FBC ∠=∠∴，90BGC BCF ∠=∠=︒，CBG FBC ∴△∽△． BC BG BF BC∴=，2 BC BG BF ∴= .AB BC =，2AB BG BF ∴=，22FC FG BF FG AB BG BF BG ∴==，即22FC GF AB GB =．难忘的一天今天，太阳照着大地，就像闪闪发光的金子一样，到处都是暖洋洋的，我的心里也是暖洋洋的。

考试总分：120分考试吋间：120分钟学校： _______ 班级： _______ 姓名： _______ 考号： ________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1・如图，O0是'ABC 的内切圆，点D 、E 分别为边AC 、上的点，且DE 为 0 0的切线，若ZMBC 的周长为25, EC 的长是9,贝\\L ADE 的周长是（）则乙BDC 的度数是（）A.20°B.25°C.30°D.40°3•如图，在G ）o 中，朋是直径，点C 是矗的中点，点P 是血的中点，则"AE A.30° B.25° C.22.5° D.不能确定4.如图，王大伯家屋后有一块长12m 、宽8m 的长方形空地，他在以较长边为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在力处的一棵树上，为了不让羊 吃到菜，拴羊的绳长最长不超过（）A.3mB.4mC.5mD.6m5•—根水平放置的圆柱形输水管道的横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.4 米，最深处水深0.1米，则此输水管道的直径等于（）A.0.2 米B.0.25 米C.0.4米D.0.5 米第27章 单元检测试题 B.8C.9D.16 2.如图，已知BD 是O0的盲径,AB = BC^ 乙SOB = 60°,的度数（） c6.己知：如图，△4BC中，LA = 60°, BC为定长,以BC为直径的O。

分别交4B、4C于点D、E.连接DE、OE.下列结论：①BC = 2DE；②D点至UOE的距离不变；③BD + CE = 2DE；④？IE为外接圆的切线.其中正确的结论是（）A・①② B.③④ C.①②③ D.①②④7.如图，在O0中，P为弧B4C的中点，PD丄CD交O0于力，若AC = AD = 1, AB 的长为（）A.2.5B.3C.3.5D.48 •在直角坐标系中，以原点为圆心，4为半径作圆，该圆上到直线y=-x + y/2 的距离等于2的点共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，O0的半径为1, MB是的一条弦，且AB =屆则弦力B所对圆周角的度数为（）A.30°B.60°C・30°或150°D・60°或120°10.如图，△4BC的BC边与O0相切于B点，若直径AB = BC = 4,则4C的值是A.2V2B.2V3C.4V2D.4V3二、填空题（共10小题,每小题3分，共30分）11.如图，△SBC中，ZC = 25°, = 85°,过点S、B 的圆交边AC. BC分别于点E、D,贝UEDC = ______ °・12.0 01 与0。

中考演练一、选择题1．[2015·石家庄模拟] 已知b a ＝513，则a －ba ＋b的值是( )A .23B .32C .94D .49[解析] D 先设出b ＝5k ，则a ＝13k ，再把a ，b 的值代入，∴a －b a ＋b ＝13k －5k 13k ＋5k ＝8k 18k ＝49.2．[2015·嘉兴] 如图27－Y －1，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F .AC 与DF 相交于点H ，且AH ＝2，HB ＝1，BC ＝5，则DEEF的值为( ) A .12 B ．2 C .25 D .35 [答案] D图27－Y －1 图27－Y －23．[2015·成都] 如图27－Y －2，在△ABC 中，DE∥BC ，AD ＝6，BD ＝3，AE ＝4，则EC 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．4[解析] B 根据平行线段的比例关系，知AD DB ＝AE EC ，即63＝4EC，EC ＝2.故选B . 4．[2015·永州] 如图27－Y －3，下列条件不能．．判定△ADB ∽△ABC 的是( ) A ．∠ABD ＝∠ACB B ．∠ADB ＝∠ABC C ．AB 2＝AD ·AC D .ADAB＝AB BC[解析] D 在△ADB 和△ABC 中，∠A 是它们的公共角，当∠ABD ＝∠ACB 或∠ADB ＝∠ABC或ADAB＝ABAC时，△ADB∽△ABC，而不是ADAB＝ABBC.故选D.图27－Y－3 图27－Y－45．[2015·铜仁] 如图27－Y－4，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶CE＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( )A．3∶4 B．9∶16C．9∶1 D．3∶1[解析] B∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB，∴△DFE∽△BFA.∵DE∶EC ＝3∶1，∴DE∶DC＝3∶4，∴DE∶AB＝3∶4，∴S△DFE∶S△BFA＝9∶16.6．[2014·白银] 如图27－Y－5，在边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x(0.2≤x≤0.8)，EC＝y.则在下面的函数图象中，大致能反映y 与x之间函数关系的是( )图27－Y－5图27－Y－6[解析] C根据题意，知BF＝1－x，BE＝y－1，且△EFB∽△EDC，则BFCD＝BECE，即1－x1＝y－1y，所以y＝1x(0.2≤x≤0.8)，该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．选项A，D的图象都是直线的一部分，选项B的图象是抛物线的一部分，选项C的图象是双曲线的一部分．故选C.7．[2014·毕节] 如图27－Y－7，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于( )A.154B.125C.203D.174[解析] A∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴DCDE＝ADBD.∵AD∶DE＝3∶5，AE＝8，∴AD＝3，DE＝5.又∵BD＝4，∴DC5＝34，∴DC＝154.故选A.图27－Y－7 图27－Y－8二、填空题8．[2015·秦皇岛模拟] 如图27－Y－8，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF 相交于点D，请写出图中的两对相似三角形____________(用相似符号连接)．[答案] 答案不唯一，如△ABF∽△DBE或△ACE∽△DCF或△EDB∽△FDC等[解析] ∵锐角三角形ABC的边AB和AC上的高CE和BF相交于点D，∴∠AEC＝∠BEC＝∠AFB＝∠CFB＝90°.∵∠ABF＝∠DBE，∠ACE＝∠DCF，∴△ABF∽△DBE，△ACE∽△DCF.∵∠EDB＝∠FDC，∴△EDB∽△FDC.∴△ABF∽△DBE∽△DCF∽△ACE.9．[2014·遵义] “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》．意思是说：如图27－Y－9，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过点A，则FH＝________里．图27－Y－9[答案] 1.05[解析] ∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过点A，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠AEG＝∠HFA＝90°，∠EAG＝∠FHA，∴△GEA∽△AFH，∴GEAF＝AEHF.∵AB＝9里，AD＝7里，EG＝15里，∴AF＝3.5里，AE＝4.5里，∴153.5＝4.5HF，∴FH＝1.05里．10．[2015·自贡] －副三角板叠放在一起如图27－Y－10，则△AOB与△DOC的面积之比为________．[答案] 1∶3[解析] 首先设BC＝x，根据题意可得∠ABC＝∠DCB＝90°，AB＝BC，∠D＝30°，即可求得CD与AB的长．因为△AOB∽△COD，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△AOB与△DOC的面积之比．图27－Y－10 图27－Y－1111．[2014·孝感] 如图27－Y－11，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y＝kx (x>0)经过斜边OA的中点C，与另一条直角边交于点D.若S△OCD＝9，则S△OBD的值为________．[答案] 6图27－Y－12 [解析] 如图，过点C作CE⊥x轴，垂足为E.∵在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，∴CE∥AB.∵C为Rt△OAB的斜边OA的中点，∴CE为Rt△OAB的中位线，∴△OEC∽△OBA，且OCOA＝12.∵双曲线所对应的函数解析式是y＝k x ，∴S△BOD ＝S△COE＝12k，∴S△AOB ＝4S△COE＝2k.由S△AOB －S△BOD＝S△OAD＝2S△DOC＝18，得2k－12k＝18，解得k＝12，∴S△BOD ＝12k＝6.故答案为6.三、解答题12．[2014·岳阳] 如图27－Y－13，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260 cm，AB＝130 cm.球目前在点E的位置，AE＝60 cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到点D的位置．(1)求证：△BEF∽△CDF；(2)求CF的长．图27－Y －13解：(1)证明：由题意，得∠EFG ＝∠DFG . ∵∠EFG ＋∠BFE ＝90°，∠DFG ＋∠CFD ＝90°， ∴∠BFE ＝∠CFD . 又∵∠B ＝∠C ＝90°， ∴△BEF ∽△CDF . (2)∵△BEF ∽△CDF ，∴BE CD ＝BF CF ，即130－60130＝260－CF CF ， ∴CF ＝169 cm.13．[2015·黄冈] 已知：如图27－Y －14，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点M ，交BC 于点N ，连接A N ，过点C 的切线交AB 的延长线于点P .(1)求证：∠BCP ＝∠BA N ； (2)求证：AM MN ＝CB BP.图27－Y －14[解析] (1)由AC 为⊙O 直径，得到∠N AC ＋∠AC N ＝90°，由AB ＝AC ，得到∠BA N ＝∠CA N ，根据PC 是⊙O 的切线，得到∠AC N ＋∠PCB ＝90°.(2)由等腰三角形的性质得到∠ABC ＝∠ACB ，根据圆内接四边形的性质得到∠PBC ＝∠A MN ，证出△BPC ∽△MN A ，从而证得AM MN ＝CBBP. 证明：(1)∵AC 为⊙O 直径， ∴∠A N C ＝90°， ∴∠N AC ＋∠AC N ＝90°. ∵AB ＝AC ，∴∠BA N ＝∠CA N. ∵PC 是⊙O 的切线， ∴∠ACP ＝90°，∴∠AC N ＋∠PCB ＝90°， ∴∠BCP ＝∠CA N ， ∴∠BCP ＝∠BA N. (2)∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB .∵∠PBC ＋∠ABC ＝∠A MN ＋∠AC N ＝180°， ∴∠PBC ＝∠A MN. 由(1)知∠BCP ＝∠BA N ， ∴△BPC ∽△MN A ， ∴AM MN ＝CB BP. 14．[2013·绍兴] 若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形．如图27－Y －15①，矩形ABCD 中，BC ＝2AB ，则称矩形ABCD 为方形．(1)设a ，b 是方形的一组邻边，写出a ，b 的值(一组即可)．(2)在△ABC 中，将AB ，AC 分别五等分，连接两边对应的等分点，以这些连接线为一边作矩形，使得这些矩形的边B 1C 1，B 2C 2，B 3C 3，B 4C 4的对边分别在B 2C 2，B 3C 3，B 4C 4，BC 上，如图②所示．①若BC ＝25，BC 边上的高为20，判断以B 4C 4为一边的矩形是不是方形，为什么？ ②若以B 3C 3为一边的矩形为方形，求BC 与BC 边上的高之比．图27－Y －15解：(1)答案不唯一，如a ＝3，b ＝6. (2)①以B 4C 4为一边的矩形不是方形． 理由：由题意，可知B 4C 4BC ＝1620，∴B 4C 4＝25×1620＝20. ∵20÷4＝5≠2，∴此矩形不是方形．②设BC 边上的高为h ， 由题意可知，BC h ＝B 3C 335h .若B 3C 3＝2×15h ，则BC h ＝23；若B 3C 3＝12×15h ，则BC h ＝16.综上所述，若以B 3C 3为一边的矩形为方形，则BC 与BC 边上的高之比为23或16.15．[2013·苏州] 如图27－Y －16，点P 是菱形ABCD 对角线AC 上的一点，连接DP 并延长，交边AB 于点E ，连接BP 并延长，交边AD 于点F ，交CD 的延长线于点G .(1)求证：△APB ≌△APD .(2)已知DF ∶FA ＝1∶2，设线段DP 的长为x ，线段PF 的长为y. ①求y 与x 之间的函数解析式； ②当x ＝6时，求线段FG 的长．图27－Y －16解：(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝AD ，AC 平分∠DAB ， ∴∠DAP ＝∠BAP .在△APB 和△APD 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠BAP＝∠DAP，AP ＝AP ，∴△APB ≌△APD .(2)①∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD∥BC ，AD ＝BC ， ∴△AFP ∽△CBP ，∴AF BC ＝FP BP. ∵DF ∶FA ＝1∶2，∴AF∶BC＝2∶3，∴FP∶BP＝2∶3.由(1)知PB＝PD＝x. 又∵PF＝y，∴yx＝23，∴y＝23x.即y与x之间的函数解析式为y＝23 x.②当x＝6时，y＝23×6＝4.∴FB＝FP＋PB＝10. ∵DG∥AB，∴△DFG∽△AFB，∴FGFB＝FDFA，∴FGFB＝12，∴FG＝12×10＝5.∴线段FG的长为5.。

第27章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P 的所有弦中，最短的弦的长为( C )A ．4B ．5C ．8D ．10,第2题图) ,第4题图),第6题图)3．直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且圆心到直线l 的距离为5，则半径r 的取值范围是( A )A ．r ＞5B ．r ＝5C ．0＜r ＜5D ．0＜r ≤54．(2015·巴中)如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC ＝50°，则∠OAB 的度数为( A )A ．25°B ．50°C ．60°D ．30°5．(2015·湖北)点O 是△ABC 的外心，若∠BOC ＝80°，则∠BAC 的度数为( C )A ．40°B ．100°C ．40°或140°D ．40°或100°6．如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC ∥OD ，AB ＝2，OD ＝3，则BC 的长为( A )A.23B.32C.32D.227．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F 若∠DEF ＝52°，则∠A 的度数是( B )A ．52°B ．76°C ．26°D ．128°,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)8．如图，⊙O 与正方形ABCD 的两边AB ，AD 相切，且DE 与⊙O 相切于点E.若⊙O 的半径为5，且AB ＝11，则DE 的长度为( B )A ．5B ．6 C.30 D.112 9．(2015·宁波)如图，用一个半径为30 cm ，面积为300π cm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r 为( B )A ．5 cmB ．10 cmC ．20 cmD ．5π cm10．(2015·达州)如图，AB 为半圆O 的直径，AD ，BC 分别切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，连接OD ，OC ，下列结论：①∠DOC ＝90°；②AD ＋BC ＝CD ；③S △AOD ：S △BOC ＝AD 2：AO 2；④OD ：OC ＝DE ：EC ；⑤OD 2＝DE ·CD.正确的有( C )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个点拨：①②③⑤正确二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠A ＝30°，则∠B ＝__75°__．,第11题图) ,第12题图) ,第13题图) ,第14题图)12．如图，OC 是⊙O 的半径，AB 是弦，且OC ⊥AB ，点P 在⊙O 上，∠APC ＝26°，则∠BOC ＝__52°__．13．如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，∠ABC ＝90°，AD ＝3，CD ＝2，则⊙O 的直径的长是__13__．14．如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD ＝__72__°.15．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A ，B ，并使AB 与车轮内圆相切于点D ，作CD ⊥AB 交外圆于点C ，测得CD ＝10 cm ，AB ＝60 cm ，则这个车轮的外圆半径是__50__cm.,第15题图) ,第16题图) ,第17题图) ,第18题图)16．(2015·襄阳)如图，P 为⊙O 外一点，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，PA ＝3，∠P ＝60°，则图中阴影部分的面积为__3－13π__． 17．如图，B ，C ，D 是半径为6的⊙O 上的三点，已知BC ︵的长为2π，且OD ∥BC ，则BD ＝__63__．18．如图，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝32，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ(点Q 为切点)，则切线PQ 的最小值为__22__．三、解答题(共66分)19．(6分)⊙O 的半径r ＝10 cm ，圆心O 到直线l 的距离OD ＝6 cm ，在直线l 上有A ，B ，C 三点，且AD ＝6 cm ，BD ＝8 cm ，CD ＝5 3 cm ，问：A ，B ，C 三点与⊙O 的位置关系各是怎样？解：点A 在⊙O 内，点B 在⊙O 上，点C 在⊙O 外20．(8分)如图，圆内接四边形ABDC ，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥BC 于点E.(1)请写出四个不同类型的正确结论；(2)若BE ＝4，AC ＝6，求DE 的长．解：(1)BE ＝EC ，∠ACB ＝90°，OD ∥AC ，BD ︵＝CD ︵，∠BDO ＝∠CDO 等 (2)DE ＝221．(10分)如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∠OAB ＝30°.(1)求∠APB 的度数；(2)当OA ＝3时，求AP 的长．解：(1)∠APB ＝60° (2)AP ＝3322．(10分)(2015·甘孜州)如图，△ABC 为等边三角形，以为BC 为直径的半圆与边AB ，AC 分别交于D ，F 两点，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E.(1)判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；(2)过点F 作FH ⊥BC ，垂足为点H ，若AB ＝4，求FH 的长．(结果保留根号)解：(1)DE 是⊙O 的切线，理由如下：连结OD ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ，∠B ＝∠C ＝60°，∵OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形，∴∠BOD ＝60°，∴∠BOD ＝∠C ，∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD ，∴DE 是⊙O 的切线 (2)连结OF ，∵OC ＝OF ，∠C ＝60°，∴△OCF 是等边三角形，∴CF ＝OC ＝12BC ＝12AB ＝2，∵FH ⊥BC ，∴∠FHC ＝90°，∴FH ＝CF ·sinC ＝2×32＝323．(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，直线CP 切⊙O 于点C ，过点B 作BD ⊥CP 于D.(1)求证：△ACB ∽△CDB ；(2)若⊙O 的半径为1，∠BCP ＝30°，求图中阴影部分的面积．解：(1)∵直线CP 是⊙O 的切线，∴∠BCD ＝∠BAC ，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，又∵BD ⊥CP ，∴∠CDB ＝90°，∴∠ACB ＝∠CDB ＝90°，∴△ACB ∽△CDB (2)连结OC ，∵直线CP 是⊙O 的切线，∠BCP ＝30°，∴∠COB ＝2∠BCP ＝60°，∴△OCB 是正三角形，∵⊙O 的半径为1，∴S △OCB ＝34，S 扇形OCB ＝60π×12360＝16π，∴S 阴影＝S 扇形OCB －S △OCB ＝16－3424．(10分)如图，有一个直径是1 m 的圆形铁皮，圆心为O ，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC ，求：(1)被剪掉阴影部分的面积；(2)若用所留的扇形ABC 铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？解：(1)连结OA ，OB ，OC 由SSS 可证△ABO ≌△ACO ，∵∠BAC ＝120°，∴∠BAO＝∠CAO ＝60°，又OA ＝OB ，∴△OAB 是等边三角形，可知AB ＝12 m ，点O 在扇形ABC 的BC ︵上，∴扇形ABC 的面积为120360π·(12)2＝π12(m 2)，∴被剪掉阴影部分的面积为π·(12)2－π12＝π6(m 2) (2)由2πr ＝120180π·12，得r ＝16，即圆锥底面圆的半径是16m25．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，BP 是⊙O 的弦，弦CD ⊥AB 于点F ，交BP 于点G ，E 在DC 的延长线上，EP ＝EG.(1)求证：直线EP 为⊙O 的切线；(2)点P 在劣弧AC 上运动，其他条件不变，若BG 2＝BF ·BO ，试证明BG ＝PG. (3)在满足(2)的条件下，已知⊙O 的半径为3，sin B ＝33，求弦CD 的长．解：(1)连结OP ，∵EP ＝EG ，∴∠EPG ＝∠EGP ，又∵∠EGP ＝∠BGF ，∴∠EPG ＝∠BGF ，∵OP ＝OB ，∴∠OPB ＝∠OBP ，∵CD ⊥AB ，∴∠BFG ＝∠BGF ＋∠OBP ＝90°，∴∠EPG ＋∠OPB ＝90°，即OP ⊥EP ，∴直线EP 为⊙O 的切线 (2)连结OG ，∵BG 2＝BF ·BO ，∴BG BO ＝BF BG，∴△BFG ∽△BGO ，∴∠BGO ＝∠BFG ＝90°，∴BG ＝PG (3)连结AC ，BC ，OG ，∵sin ∠GBO ＝33，∴OG OB ＝33，∵OB ＝r ＝3，∴OG ＝3，由(2)得∠GBO ＋∠BGF ＝∠OGF ＋∠BGF ＝90°，∴∠GBO ＝∠OGF ，∴sin ∠OGF ＝33＝OF OG ，∴OF ＝1，∴BF ＝BO －OF ＝3－1＝2，FA ＝OF ＋OA ＝1＋3＝4，在Rt △BCA 中，CF 2＝BF·FA ，∴CF ＝BF·FA ＝2×4＝22，∴CD ＝2CF ＝42。

九年级数学下册第27章圆单元评估检测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（）A．0B．1C．2D．无法确定2．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若⊙D=35°，则⊙OAC的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°3．如图，已知：在⊙O中，OA⊙BC，⊙AOB=70°，则⊙ADC的度数为（）A．70°B．45°C．35°D．30°4．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（）A．6B．7C．8D．95．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A（0，，直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．5B．25C．35D．456．如图，Rt⊙ABC中，⊙ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线，与边BC 交于点E ，若AD=95， AC=3．则DE 长为（ ）A ．32B ．2C ．52D 7．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，⊙O 的半径为2，⊙ACB=30°，则AB 的长是（ ）A ．2πB ．πC ．2π3D ．1π38．Rt⊙ABC 中，⊙C=90°，斜边AB 上的高为4.8cm ，以点C 为圆心，5cm 为半径的圆与直线AB 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定9．如图所示，⊙M 与x 轴相切于原点，平行于y 轴的直线交圆于P ，Q 两点，P 点在Q 点的下方，若P 点坐标是（2，1），则圆心M 的坐标是（ ）A ．（0，3）B ．（0，2）C ．（0，52）D ．（0，32）10．如图，在圆O 上有定点C 和动点P ，位于直径AB 的异侧，过点C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于点Q ，已知：圆O 半径为52，tan⊙ABC ＝34，则CQ 的最大值是A．5B．253C．203D．二、填空题11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若⊙P＝40°，则⊙ADC＝____°．12．圆锥形礼帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，则这个圆锥形礼帽的侧面积为_____．13．如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若⊙BOD=⊙BCD，则弧BD的长为________．14．如图，A为⊙O外一点，AM、AN分别切⊙O于M、N点，PQ切⊙O于B，且交AM、AN分别于P、Q点．若AM=10，则⊙APQ的周长为________15．如图，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于E，PA=6，则⊙PDC的周长为________16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，⊙A=110°，则劣弧BD的长为cm．17．已知，如图⊙O的半径OA=5cm，弦CD=5cm，则弦CD所对圆心角为________．18．在Rt⊙ABC中，⊙C=90，AC=4cm，BC=3cm，则以2.4cm为半径的⊙C与直线AB的关系是________.19．如图，O中，点C是优弧ACB上一点（不与A、B重合），4cos5C=，弦6AB=，则半径r=________．20．如图，已知⊙O是等腰Rt⊙ABC的外接圆，点D是AC上的一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=45，则AE的长是________．三、解答题21．如图，在⊙O中，AD是直径，弧AB=弧AC，求证：AO平分⊙BAC．22．如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，AB=24，求CD 的长．23．如图所示，在⊙ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．24．如图，已知AD是⊙ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE⊙AD，交⊙O于点E，连接ED．（1）求证：ED⊙AC；（2）连接AE，试证明：AB•CD=AE•AC．25．如图，点E是⊙ABC的内心，AE的延长线和⊙ABC的外接圆相交于点D．（1）当⊙ABC的外接圆半径为1时，且⊙BAC=60°，求弧BC的长度．（2）连接BD，求证：DE=DB．26．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是BC的中点，OE交BC于点D。