产销不平衡的运输问题及其应用解析精选课件PPT

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表中A2不可达B1，用一个很大的正数M表示运价C21。虚 设一个销量为b5=180－160=20的销地B5，Ci5=0，i=1，2， 3，4。表的右边增添一列
这样可得新的运价表：
B1 B2 B3 B4 B5
ai
A1
5
9
2
3
0
60
A2 M
4
7
8
0
40
A3
3
6
4
2
0
30
A4
4
8
10
11
0百度文库
50
bj
甲
乙
丙
丁
产量（ai）
A
3
11
3
10
7
B
1
9
2
8
4
C
7
4
10
5
9
销量（bj）
11
6
5
6
解 此运输问题的总产量为20、总销量为28，所以
假设一个产地D并令其产量刚好等于总销量与总产量 的差“8”。令假想的D行所对应的运价都为“0”
，可得下表所示的产销平衡运输问题。
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甲
乙
丙
丁
产量（ai）
A
3
11
3
循
否
环
找出绝对值最大的负
的检验数用闭回路调整
，得出新的调运方案
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3.3产销不平衡运输问题及其应用
一、产销不平衡问题 1产销 2销产 二、一些变形和推广 三、有转运的运输问题
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一、产销不平衡的问题
1、产大于销的运输问题
在实际问题中，产大于销意味着某些产品被积压 在仓库中。可以这样设想，如果把仓库也看成是 一个假想的销地，并令其销量刚好等于总产量与 总销量的差；那么，产大于销的运输问题就转换 成产销平衡的运输问题
假想一个产地，相当于在原产销关系表上增加一 行。
由于假想的产地与各销地之间并不存在实际的运 输，所以假想的产地行所有的运价都应该是“0”
至此，我们又将销大于产的运输问题转换成了产 销平衡的运输问题。
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销产问题单位运价表
产地销地 B1 B2 ┈
A1
C11 C12 ┈
A2
C21 C22 ┈
B1
B2
B3
A1
5
9
2
A2
--
4
7
A3
3
6
4
A4
4
8
10
bj
20～60 50～70
35
B4
ai
3
60
8
40
2
30
11
50
180 45 150～210
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先作如下分析：
（1）总产量为180，B1，…，B4的最低需求量 20+50+35+45=150，这时属产大于销；
xij 0
m1 n
MinZ cijxij i1 j1
n
xij ai
i1,2, ,m1
产量约地束束 m+n+1个约束条件
s.t.
jm11xij bj
j1,2, ,n
销量约量束束 (m+1)×n个决策变量
i1
xij 0
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例3 将表二所示的销大于产的运输问题 转换成产销平衡的运输问题
表二
10
7
B
1
9
2
8
4
C
7
4
10
5
9
D
0
0
0
0
8
销量（bj）
11
6
5
6
第16页
产销不平衡问题 小结
（变成产销平衡问题） 当总产量>总销量时，可增加一个假想销地Bn+1, 销量＝ ∑ai－ ∑bj，Ci,n+1=0， 当总产量<总销量时，可增加一个假想产地Am+1,产量＝ ∑bj －∑ai ，Cm+1，j=0
第三章 运输问题
3.1 运输问题及其数学模型 3.2 表上作业法 3.3 产销不平衡的运输问题及其应用
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表
上
作 业 法
求 解 步
骤
分析实际问题 列出产销平衡表
及单位运价表
确定初始调运方案 （西北角法、最小元素法
或Vogel法）
求检验数 （闭回路法或位势法）
所有检验数≥0
是 得到最优方案 算出的总运价
C2n
┊ ┆┊┈┊
Am Cm1 Cm2 ┈ Cmn
Bn+1 产量
０
a1
０
a2
┆┊
０
am
销量
b1
b2
┈ bn aibj
相当于：增加一个假想销地
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mn
MinZ
cij xij
i1 j1
n
xij ai i 1, 2, , m
s.t.
j1 m
xij
bj
j 1,2, ,n
i1
xij 0
A
3
11
3
10
7
B
1
9
2
8
4
C
7
4
10
5
12
销量（bj） 3
6
5
6
解 此运输问题的总产量为23、总销量为20，所以 假设一个销地戊并令其销量刚好等于总产量与总销 量的差“3”。取假想的戊列所对应的运价都为 “0”，可得下表所示的产销平衡运输问题。
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甲
乙
丙
丁
戊
产量（ai）
A
3
11
3
10
0
7
B
1
9
第17页
二、一些变形和推广
销量不确定（有最高需求和最低需求） 设销地Bk的最低需求为bk’，最高需求为bk” ，
这时可把看作Bk’和Bk”两个销地， Bk’需求 量bk’ ，Bk”的需求量bk” - bk’
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例4 需求量不确定的运输问题
例2中，假定B1的需要量是20到60之间，B2的需要量 是50到70，试求极小化问题的最优解。
┊ ┆┊┈
Am Cm1 Cm2 ┈
Am+1 0
0┈
Bn
产量
C1n
a1
C2n
a2
┊┊
Cmn am
0 bjai
销量
b1
b2
┈ bn
相当于：增加一个假想产地
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mn
MinZ
cij xij
i1 j1
n
xij ai i 1, 2, , m
s.t.
j1 m
xij
bj
j 1,2, ,n
i1
20
60
35
45
20 180
下表为计算结果。可看出：产地A4还有20个单位 没有运出。
B1
B2
B3
B4
B5
Ai
A1
35
25
60
A2
40
40
A3
10
20
30
A4
20
10
20
50
Bj
20
60
35
45
20
180
2.销大于产的运输问题
可以这样设想，假想一个产地，并令其产量刚好 等于总销量与总产量的差；那么，销大于产的运 输问题同样可以转换成产销平衡的运输问题
假想一个销地，相当于在原产销关系表上增加一 列。
由于假想的销地代表的是仓库，实际上没有产生 运输，所以假想列所对应的运价应取为“0”。
至此，我们又将销大于产的运输问题转换成了产 销平衡的运输问题。
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产销问题单位运价表
产地销地 B1 B2 ┈ Bn
A1
C11
C12
┈
C1n
A2
C21
C22
┈
m n1
MinZ cijxij
i1 j1
n1
xij ai i1,2, ,m
产量约地束束 m+n+1个约束条件
s.t.
jm1xij bj
m×(n+1)个决策变量 j1,2, ,n1 销量约量束束
i1
xij 0
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例1 将表一所示的产大于销的运输 问题转换成产销平衡的运输问题
表一
甲
乙
丙
丁
产量（ai）
2
8
0
4
C
7
4
10
5
0
12
销量（bj）
3
6
5
6
3
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例2 求下列表中极小化运输问题的最优解。
B1
B2
B3
B4
A1
5
9
2
3
A2
--
4
7
8
A3
3
6
4
2
A4
4
8
10
11
bj
20
60
35
45
因为有：
4
4
ai 180bj 160
i1
j1
所以是一个产大于销的运输问题。
ai
60 40 30 50
180 160